圆锥曲线的离心率专项练习(含解析)
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圆锥曲线的离心率专项练习
一、单选题
1.已知双曲线2221(0)3y x a a
-=>的离心率为2,则a =( )
A .2
B
C
D .1
2.已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ,点A 是椭圆短轴的
一个顶点,且123
cos 4
F AF ∠=,则椭圆的离心率e =( )
A .
12
B .
2
C .
14
D 3.已知A 、B 为椭圆的左、右顶点,F 为左焦点,点P 为椭圆上一点,且PF ⊥x 轴,过点A 的直线与线段PF 交于M 点,与y 轴交于
E 点,若直线BM 经过OE 中点,则椭圆的离心率为( )
A .
12
B .
2
C .
13
D .
3
4.设1F ,2F 是双曲线()222
2:10,0x y
C a b a b
-=>>的左、右焦点,O 是坐标原点,
过2F 作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P .若12PF =,则C 的离心率为( )
A B .2
C D 5.已知F 是椭圆C :22
221x y a b +=(a>b>0)的右焦点,点P 在椭圆C 上,线段PF 与圆
222
()39
c b x y -+=
相切于点Q ,(其中c 为椭圆的半焦距),且2PQ QF =则椭圆C 的离心率等于( )
A .
3
B .
23
C .
2
D .
12
6.已知双曲线22
22:1x y C a b
-=的渐近线方程为y x =±,则该双曲线的离心率为( )
A .2
B .3
C .2
D .3
7.已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的右焦点为F ,过F 点作x 轴的垂线交椭圆于A ,
B 两点,若0OA OB ⋅=,则椭圆的离心率等于( )
A .
152
-+ B .
13
2
-+ C .
12
D .
3
2
- 8.已知过双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的右焦点F ,且与双曲线的渐近线平行的直
线l 交双曲线于点A ,交双曲线的另一条渐近线于点B (A ,B 在同一象限内),满足
2FB FA =,则该双曲线的离心率为( )
A .
4
3
B .2
C .3
D .2
9.已知双曲线2
221,(0)x y a a
-=>的焦距为4,则该双曲线的离心率为( )
A .
3 B .
3 C .
23
D .
33
10.已知双曲线22212x y a -=的一条渐近线的斜率为
3
,则双曲线的离心率为( ) A .
23 B .
26
3
C .3
D .2
11.过椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左焦点F 的直线过C 的上端点B ,且与椭圆
相交于点A ,若3BF FA =,则C 的离心率为( )
A .
1
3
B .
33
C .
32
D .
22
12.设双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12,F F ,过2F 的直线与双
曲线的右支交于两点,A B ,若1:3:4AF AB =,且2F 是AB 的一个四等分点,则双曲线C 的离心率是( ) A 5
B 10
C .
52
D .5
二、填空题
13.已知焦点在x 轴上的椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ,
直线l 过2F ,且和椭圆C 交于A ,B 两点,
11||3
||5
AF BF =,12AF F △与12BF F △的面积之比为3:1,则椭圆C 的离心率为______________.
14.已知12F F ,是椭圆与双曲线的公共焦点,P 是它们的一个公共点,且12PF PF >,线段1PF 的垂直平分线过2F ,若椭圆的离心率为1e ,双曲线的离心率为2e ,则2
134
e e +的最小值为________.
15.已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左右焦点分别为1F ,2F ,直线l 过点2F 交
双曲线右支于P ,Q 两点,若123PF PF =,23PQ PF =,则双曲线 C 的离心率为__________.
16.已知直线y a =与双曲线()22
2
2:10,0x y
C a b a b
-=>>的一条渐近线交于点P ,双曲线C 的左、右顶点分别为1A ,2A ,
若212PA A A =
,
则双曲线C 的离心率为_____. 17.设1F ,2F 是椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点.若在C 上存在一点P ,使
12PF PF ⊥,且1245PF F ∠=︒,则C 的离心率为__.
18.设F 为椭圆22
22:1x y C a b
+=的左焦点,P 为C 上第一象限的一点.若6FPO π∠=
,
PF =,则椭圆C 的离心率为___________
19.如图,在平面直角坐标系xOy 中,F 是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的右焦点,直线
2
b
y =
与椭圆交于B ,C 两点,且90BFC ∠=,则该椭圆的离心率是_______.