2020年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷(理科)(含答案解析)
第1页，共18页 2020年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知全集，集合，那么集合
A. B.
C. D.
2. i为虚数单位，满足的复数z的虚部是
A. 1 B. i C. D.
3. 的展开式中的常数项为
A. B. C. D. 9
4. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．现有同高的圆锥和棱锥满足祖咂原理的条件，若棱锥的体积为，圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为
A. B. 1 C. D.
5. 某商场每天的食品销售额万元与该商场的总销售额万元具有相关关系，且回归方程为已知该商场平均每天的食品销售额为8万元，估计该商场平均每天的食品销售额与平均每天的总销售额的比值为
A. B. C. D.
6. 已知为等比数列的前n项和，且是与的等差中项，则数列的公比为
A. B. C. D. 或1
7. 某地区有10000名高三学生参加了网上模拟考试，其中数学分数服从正态分布，成绩在之外的人数估计有
附：若X服从，则，
A. 1814人 B. 3173人 C. 5228人 D. 5907人
8. 以为焦点的椭圆与直线有公共点，则满足条件的椭圆中长轴最短的为
A. B. C. D.
9. 已知某同学每次射箭射中的概率为p，且每次射箭是否射中相互独立，该同学射箭3次射中多于1次的概率为，则
A. B. C. D.
10. 已知函数和函数的图象分别为曲线，，直线与，分别交于M，N两点，P为曲线上的点．如果为正三角形，则实数k的值为 第2页，共18页 A. B. C. D.
11. 将一枚骰子抛掷3次，则最大点数与最小点数之差为3的概率是
A. B. C. D.
12. 已知函数，若方程有7个不同的实数解，则的取值范围
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知函数在上有两个不同的零点，则实数m的取值范围是______．
14. 已知点P为圆上任一点，，分别为椭圆的两个焦点，求的取值范围______．
15. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则______．
16. 已知双曲线的焦距为2c，，是实轴顶点，以为直径的圆与直线在第一象限有两个不同公共点，则双曲线离心率e的取值范围是______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
若，求C的大小；
若AC边上的中线BM的长为，求面积的最大值．
18. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，点M是AC与BD的交点．
求二面角的余弦值；
若点N在线段PB上且平面PDC，求直线MN与平面PAC所成角的正弦值．
第3页，共18页
19. 哈三中总务处的老师要购买学校教学用的粉笔，并且有非常明确的判断一盒粉笔是“优质产品”和“非优质产品”的方法．某品牌的粉笔整箱出售，每箱共有20盒，根据以往的经验，其中会有某些盒的粉笔为非优质产品，其余的都为优质产品．并且每箱含有0，1，2盒非优质产品粉笔的概率为，和为了购买该品牌的粉笔，校总务主任设计了一种购买的方案：欲买一箱粉笔，随机查看该箱的4盒粉笔，如果没有非优质产品，则购买，否则不购买．设“买下所查看的一箱粉笔”为事件A，“箱中有i件非优质产品”为事件1，．
求，，；
随机查看该品牌粉笔某一箱中的四盒，设X为非优质产品的盒数，求X的分布列及期望；
若购买100箱该品牌粉笔，如果按照主任所设计方案购买的粉笔中，箱中每盒粉笔都是优质产品的箱数的期望比随机购买的箱中每盒粉笔都是优质产品的箱数的期望大10，则所设计的方案有效．讨论该方案是否有效．
20. 已知函数．
讨论在定义域内的极值点的个数；
若对，恒成立，求实数m的取值范围；
证明：若，不等式成立．
21. 过x轴正半轴上一点做直线与抛物线E：交于，，两点，且满足，过定点与点A做直线AC与抛物线交于另一点C，过点与点B做直线BD与抛物线交于另一点设三角形AMN的面积为，三角形DMN的面积为． 第4页，共18页 求正实数m的取值范围；
连接C，D两点，设直线CD的斜率为；
当时，直线AB在y轴的纵截距范围为，则求的取值范围；
当实数m在取到的范围内取值时，求的取值范围．
22. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的参数方程为，为参数．
写出曲线C的极坐标方程以及直线l的普通方程；f
若点，直线l与曲线C交于P，Q两点，弦P，Q的中点为M，求的值．
23. 设函数．
求的解集；
若，使恒成立的m的最大值为正数a，b满足，求的最小值．
第5页，共18页 -------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：解：因为集合或，，则，
那么集合，
故选：B．
首先解不等式求出集合A，B，由补集的运算求出，再由交集的运算求出．
本题考查了解不等式和集合交、补集的混合运算，属于基础题．
2.答案：C
解析：解：由，得，
复数z的虚部是．
故选：C．
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
3.答案：C
解析：解：的展开式中的通项公式为，令，求得，
可得常数项为，
故选：C．
先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．
本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．
4.答案：D
解析：解：现有同高的圆锥和棱锥满足祖咂原理的条件，棱锥的体积为，
圆锥的体积为，
圆锥的侧面展开图是半圆，
设圆锥的侧面展开图这个半圆的半径是R，
即圆锥的母线长是R，半圆的弧长是，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，
设圆锥的底面半径是r，则得到，，
圆锥的高，
圆锥的体积．
解得，则圆锥的母线长为．
故选：D．
推导出圆锥的体积为，设圆锥的侧面展开图这个半圆的半径是R，即圆锥的母线长是R，半圆的第6页，共18页 弧长是，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，设圆锥的底面半径是r，则，圆锥的高，由此能求出圆锥的母线长．
本题考查圆锥的母线长的求法、考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
5.答案：A
解析：解：商场每天的食品销售额万元与该商场的总销售额万元的线性回归方程为，
当商场平均每天的食品销售额为8万元时，该商场平均每天的总销售额为，
该商场平均每天的食品销售额与平均每天的总销售额的比值为：，
故选：A．
根据线性回归方程得到该商场平均每天的总销售额，从而求出该商场平均每天的食品销售额与平均每天的总销售额的比值．
本题主要考查了函数的实际应用，以及线性回归方程的应用，是基础题．
6.答案：A
解析：解：是与的等差中项，即为，
若公比，则，即有，即，显然不成立，
故，则，
化为，即，解得或舍去，
故选：A．
由等差数列的中项性质和等比数列的求和公式，解方程可得所求公比，注意公比为1的情况．
本题考查等比数列的求和公式和等差数列的中项性质，考查方程思想和化简运算能力，属于基础题．
7.答案：A
解析：解：由数学分数服从正态分布，得，．
则
．
则成绩在之内的人数估计有8183，
成绩在之外的人数估计有1817，与1814最接近．
故选：A．
由已知可得，，则，求出概率，乘以10000可得成绩在之内人数的近似值，再由10000减去该近似值得答案．
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题． 第7页，共18页 8.答案：C
解析：解：以为焦点的椭圆，
设椭圆方程为，
由得，
由题意，a有解，，
，或舍，
，此时椭圆方程是：．
故选：C．
先设椭圆方程，然后与直线方程联立方程组，再根据该方程组有解即可求出a的最小值，则问题解决．
本题主要考查由代数方法解决直线与椭圆交点问题，是中档题．
9.答案：C
解析：解：某同学每次射箭射中的概率为p，且每次射箭是否射中相互独立，
该同学射箭3次射中多于1次的概率为，
则，
解得．
故选：C．
利用n次独立重复试验中事件A恰好发生一次的概率计算公式能求出结果．
本题考查概率的求法，考查n次独立重复试验中事件A恰好发生一次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
10.答案：B
解析：解：由已知可设，，则P点横坐标为，
又因为点P在函数的图象上，所以，
因为为正三角形，则，故直线PM的斜率等于， ，即
【精准解析】黑龙江省哈尔滨市第三中学2020届高三第五次模拟考试数学(理)试题
-1
-2020年哈尔滨市第三中学校第五次高考模拟考试数学试卷（理工类）
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数
13zai
，
22zi
（i为虚数单位），若
12zz
是纯虚数，则实数a
（）A.3
2B.3
2C.3D.3
【答案】A
【解析】
【分析】
复数的乘法运算，根据纯虚数的定义，即可得出结果.
【详解】
122)((3)(6)(23)iaazzaii
是纯虚数，
所以(23)0a
且60a，可得3
2a
故选：A
【点睛】本题考查复数的乘法运算、纯虚数的定义，考查了数学运算能力和理解辨析能力，
属于容易题目.
2.已知集合
2230,AxxxxZ，集合
0Bxx
，则集合AB的子集个数为
（）
A.2B.4C.6D.8
【答案】D
【解析】
【分析】
解一元二次不等式求集合A，求出AB，即可得结果.
【详解】∵
2230,1,0,1,2,3AxxxxZ，
0Bxx
，
∴
1,2,3AB
，∴集合AB的子集个数为8个，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，交集的运算以及子集的个数，属于基础题.
3.已知向量
2,3a
，
3,bm
且ab
，则m
（）
-2-A.2B.2C.9
2D.9
2
【答案】C
【解析】
【分析】
由向量平行的坐标公式，即可求得.
【详解】ab
，(2,3)a
，(3,)bm
，
290m，解得9
2m
，
故选：C.
【点睛】本题考查向量平行的坐标公式，属于基础题.一般地，如果()
11,axy=r
，
22,bxy
，
若ab
，则
12210xyxy
.
4.设
2log3a，1
3log2b
，20.4c，则a
，b，c
的大小关系是（）
A.abcB.bacC.acbD.
cab
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意结合对数函数的单调性和指数函数的单调性与中间量0和1比较大小，即可确定a
(附加15套模拟试卷)黑龙江省哈三中2019-2020学年高三下学期第二次高考模拟数学(理)试题及答案
黑龙江省哈三中2020届高三下学期第二次高考模拟数学（理）试题及答案
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合|21,,1,0,1,2,3,4AxxkkZB，则集合AB中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C． 3 D．4
2.已知复数z满足21zii（i是虚数单位），则z（ ）
A．3i B．3i C．3i D．3i
3.已知1sin653，则cos25的值为（ ）
A．13 B．13 C．223223 D．
4.向量0,1,1,1ab，则32abb（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5.已知,mn表示两条不同直线，,,表示三个不同平面，以下命题正确的是（ ）
A．若,mm，则 B．若,,,mnmn ，则
C．若,mn，则mn D．若,,mn，则 mn
6.设nS是等差数列na的前n项和，若128920aaaa，则9S（ ）
A．40 B．45 C．50 D．55
7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（ ）
A．83 B．8 C．833 D．433
8.阅读如图所示的程序框图，若输出的结果是63，则判断框内n的值可为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
10.在区间0,2上任取两个实数,xy，则2xy的概率是（ ）
A．1ln22 B．ln22 C．1ln22 D．2ln22
2020年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷(理科) (含答案解析)
2020年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷(理科)
一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知全集𝑈={2,3,4,5,6,7}，集合𝐴={4,5,7}，𝐵={4,6}，则𝐴∩(∁𝑈𝐵)=( )
A. {5} B. {2} C. {2,5} D. {5,7}
2. 已知复数𝑧=2−𝑖1+2𝑖，则𝑧=(
)
A.
4+3𝑖
B.
4−3𝑖 C. −𝑖 D. i
3. 以下茎叶图记录了甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况．乙队记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以m表示．那么在3次比赛中，乙队平均得分超过甲队平均得分的概率是( )
A. 35 B. 45 C. 710 D. 910
4. 若(𝑥2−𝑎)(𝑥+1𝑥)10的展开式𝑥6的系数为30，则a等于( )
A. 13 B. 12 C. 1 D. 2
5. 用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为( )
A. 9√3𝜋 B. 18𝜋 C. 6𝜋 D. 3√3𝜋
6. 已知公差不为零的等差数列{𝑎𝑛}的首项𝑎1=50，𝑎7、𝑎15、𝑎17成等比数列，则使{𝑎𝑛}的前n项和𝑆𝑛取得最大值的n的值为( )
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
7. 下列说法正确的是( )
A. 若命题p，￢𝑞都是真命题，则命题“𝑝∧𝑞”为真命题
B. 命题“∀𝑥∈𝑅，2𝑥>0”的否定是“∃𝑥0∈𝑅,2𝑥0≤0，”
C. 命题：“若𝑥𝑦=0，则𝑥=0或𝑦=0”的否命题为“若𝑥𝑦≠0，则𝑥≠0或𝑦≠0”
D. “𝑥=−1”是“𝑥2−5𝑥−6=0”的必要不充分条件
8. 设双曲线𝑦2𝑎2−𝑥2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)，若双曲线的渐近线被圆M：𝑥2+𝑦2−10𝑥=0所截的两条弦长之和为12，则双曲线的离心率为( )
2020年3月黑龙江省哈尔滨市第三中学2020届高三网络模拟考试数学(理)试题(解析版)
- 1 - 绝密★启用前
黑龙江省哈尔滨市第三中学
2020届高三毕业班下学期网络在线模拟考试
数学(理)试题
(解析版)
2020年3月
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知i为虚数单位，则1ii( )
A. 0 B. 1 C. 1i D. 1i
【答案】C
【解析】
【分析】
根据复数的除法运算，化简即可得解.
【详解】由复数的除法运算,化简可得
111iiiiiii,
故选：C.
【点睛】本题考查了复数的除法运算,属于基础题.
2.设{1,2,3}A,2{|10}Bxxx,则AB( )
A. {1,2} B. {1,2,3} C. {2,3} D. {1}
【答案】D
【解析】
【分析】
解不等式可得集合B,再由交集运算即可求解.
- 1 - 【详解】2{|10}Bxxx,解不等式可得1515|22Bxx,
所以由交集运算可得1,2,31515|221ABxx,
故选：D.
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,集合交集的简单运算,属于基础题.
3.某校为了研究a,b两个班的化学成绩,各选了10人的成绩,绘制了如下茎叶图,则根据茎叶图可知,a班10人化学成绩的中位数和化学成绩更稳定的班级分别是( )
A. 83,a B. 82.5,b C. 82.5,a D. 82,b
【答案】C
【解析】
【分析】
根据茎叶图,可求得a班化学成绩的中位数；由数据分布情况,即可判断化学成绩更稳定的班级.
【详解】由茎叶图可知,a班10人化学成绩从低到高排列,第五个人的成绩为82,第6个人的成绩为83,所以a班化学成绩的中位数为828382.52；
由茎叶图中的叶的分布可知,a班化学成绩分布较为集中,且低成绩和高成绩人数较少,因而a班化学成绩更稳定.
2020届 黑龙江省哈尔滨市 第三中学高三综合题(七)数学(理)试题(解析版)
第 1 页 共 19 页 2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三综合题（七）数学（理）试题
一、单选题
1．已知全集1,3,5,7,9,11U，3,5,9M，7,9N，则集合1,11（ ）
A．MN B．MN C．UMNUð D．UMNIð
【答案】C
【解析】由集合运算的定义判断．
【详解】
由题意{3,5,7,9}MNU，∴(){1,11}UMNUð．
故选：C．
【点睛】
本题考查集合的运算，掌握集合运算的定义是解题基础．
2．设,,abRi是虚数单位，则“复数zabi为纯虚数”是“0ab”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件
【答案】D
【解析】结合纯虚数的概念，可得0,0ab，再结合充分条件和必要条件的定义即可判定选项.
【详解】
若复数zabi为纯虚数，则0,0ab，所以0ab，若0ab，不妨设1,0ab，此时复数1zabi，不是纯虚数，所以“复数zabi为纯虚数”是“0ab”的充分不必要条件.
故选：D
【点睛】
本题考查充分条件和必要条件，考查了纯虚数的概念，理解充分必要条件的逻辑关系是解题的关键，属于基础题.
3．一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为（ ） 第 2 页 共 19 页
A．12 B．36 C．16 D．48
【答案】A
【解析】由三视图知原几何体是一个四棱锥，由此可求得体积．
【详解】
由三视图知原几何体是一个四棱锥，底面是矩形，高为3，
∴其体积为1343123V．
故选：A．
【点睛】
本题考查由三视图求体积，关键是由三视图还原出原几何体．
4．已知双曲线22221xyab的左、右焦点分别为1F，2F，左、右顶点将线段12FF三等分，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．22yx B．2yx C．22yx D．yx
2020届黑龙江省哈尔滨市三中2017级高三下学期第一次调研考试数学(理)试卷及解析
2020届黑龙江省哈尔滨市三中2017级高三下学期第一次调研考试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★
(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A＝{0,1},B＝{0,1,2},则满足A∪C＝B的集合C的个数为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】A
【解析】
由ACB可确定集合C中元素一定有的元素,然后列出满足题意的情况,得到答案.
【详解】由ACB可知集合C中一定有元素2,所以符合要求的集合C有2,2,0,2,1,2,0,1,共4种情况,所以选A项.
2.已知z的共轭复数是z,且12zzi（i为虚数单位）,则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
设,zxyixyR,整理12zzi得到方程组22120xyxy,解方程组即可解决问题．
【详解】设,zxyixyR,
因为12zzi,所以221212xyxyiixyi,
所以22120xyxy,解得：322xy,
所以复数z在复平面内对应的点为3,22,此点位于第四象限.
故选D
3.设a,b,c为正数,则“abc”是“222abc”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不修要条件
【答案】B
【解析】
根据不等式的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】解：a,b,c正数,
当2a,2b,3c时,满足abc,但222abc不成立,即充分性不成立,
若222abc,则22()2ababc,即222()2abcabc,
2024届黑龙江省哈尔滨市三中高三下学期一模数学试题及答案
2024哈三中高三学年第一次模拟考试数学试卷
考试说明：（1）本试卷满分150分．考试时间为120分钟；
（2）回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需
要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写
在本试卷上无效．
（3）考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1
．若3-i
1+iz
,i
为虚数单位，则z
（ ）
A．2i
B．12i
C．12i
D．2i
2
．设集合1
{1},1
2AxxBxx
，则AB
（ ）
A．(,1)
B
．1
1,
2
C．(1,1)
D
．1
0,
2
3．冰嘎别名冰尜，是东北民间少年儿童游艺品，俗称“陀螺”．通常以木镟之，大小不一，一般径寸余，上端
为圆柱形，下端为锥形．如图所示的是一个陀螺立体结构图．己知,BC
分别是上、下底面圆的圆心，
6,2ACAB
，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积为（ ）
图1 图2
A
．80
3
B
．70
3
C．20
D
．56
3
4．在ABC
中，角,,ABC
的对边分别为,,abc
，若sincos
2B
bCc
，且||||CACBCACB
，则A
（ ）
A
．
6
B
．
3
C
．
4
D
．
2
5．已知某商品近期价格起伏较大，假设第一周和第二周的该商品的单价分别为m元和n元()mn
,甲、乙两
人购买该商品的方式不同，甲每周购买100元的该商品，乙每周购买20
件该商品，若甲、乙两次购买平均单价
分别为
12,aa
，则（ ）
A．
12aa
B．
12aa
C．
12aa
D．
12,aa
的大小无法确定
6．已知数列
na
为等比数列，
nS
为数列
na
的前n项和，若
4863,,5aaa
成等差数列，则10
56S
aa
（ ）
A
．121
2020年黑龙江省哈尔滨一中高考数学一模试卷(理科)(有解析)
2020年黑龙江省哈尔滨一中高考数学一模试卷(理科)
一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 设集合𝐴=｛𝑥｜𝑦=log2(𝑥−1)｝，𝐵=｛𝑦｜𝑦=√2−𝑥｝，则𝐴∩𝐵=( )
A. (0,2］ B. (1,2) C. (1,+∞) D. (1,2］
2. 已知复数𝑧=1+2𝑖，则𝑧⋅𝑧.=( )
A. 3−4𝑖 B.
5+4𝑖 C. −3 D. 5
3. 已知复合命题(¬𝑝)∧𝑞为真命题，则下列命题为真命题的是( )
A. p B. ¬𝑞 C. 𝑝∧(¬𝑞) D. ¬(𝑝∧𝑞)
4. 在△𝐴𝐵𝐶中，𝑎=𝑏𝑠𝑖𝑛𝐴，则△𝐴𝐵𝐶一定是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
5. 已知(2−𝑥)8=𝑎0+𝑎1(1+𝑥)+𝑎2(1+𝑥)2+⋯…+𝑎8(1+𝑥)8，则𝑎0+𝑎1+𝑎2+⋯…+𝑎7的值为( )
A. 1 B. 255 C. 256 D. 729
6. 已知𝑓(𝑥)是R上的偶函数，𝑔(𝑥)是R上的奇函数，它们的部分图像如图，则𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)的图像大致是( )
A. B.
C. D.
7. 若对任意的𝑥∈𝑅，函数𝑓(𝑥)满足𝑓(𝑥+2013)=−𝑓(𝑥+2012)，且𝑓(2013)=−2013，则𝑓(0)=( ) A. 1 B. −1 C. 2013 D. −2013
8. 已知sin𝛼+2cos𝛼=0，则tan2𝛼=( )
A. 34
B.
43
C.
−43
D. −34
9. 已知点P是双曲线𝑥216−𝑦29=1右支上的一点，𝐹1、𝐹2分别是双曲线的左、右焦点，M为△𝑃𝐹1𝐹2的内心，若成立，则m的值是(
)
A. 45 B. 53 C. 13 D. √33
2020届黑龙江省哈尔滨三中高考理科数学一模试题
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2020届黑龙江省哈尔滨三中高考理科数学一模试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（5分）已知全集U＝R，集合，那么集合（∁UA）∩B＝（ ）
A．{x|﹣1≤x≤4} B．{x|0＜x≤4} C．{x|0＜x＜5} D．{x|﹣1≤x＜5}
2．（5分）i为虚数单位，满足i•z＝2+i的复数z的虚部是（ ）
A．1 B．i C．﹣2 D．﹣2i
3．（5分）的展开式中的常数项为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9
4．（5分）我国南北朝时期的数学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．现有同高的圆锥和棱锥满足祖咂原理的条件，若棱锥的体积为3π，圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为（ ）
A． B．1 C． D．2
5．（5分）某商场每天的食品销售额x（万元）与该商场的总销售额y（万元）具有相关关系，且回归方程为＝9.7x+2.4．已知该商场平均每天的食品销售额为8万元，估计该商场平均每天的食品销售额与平均每天的总销售额的比值为（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）已知Sn为等比数列{an}的前n项和，且S3是S4与S5的等差中项，则数列{an}的公比为（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．﹣2或1
7．（5分）某地区有10000名高三学生参加了网上模拟考试，其中数学分数服从正态分布N（120，9），成绩在（117，126]之外的人数估计有 （ ）
（附：若X服从N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.682，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9545）
A．1814人 B．3173人 C．5228人 D．5907人
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8．（5分）以为焦点的椭圆与直线x﹣y+2＝0有公共点，则满足条件的椭圆中长轴最短的为（ ）
黑龙江省哈尔滨市第三中学2020届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含解析
- 1 - 2020年哈三中高三学年第一次模拟考试
数学试卷（理工类）
第Ⅰ卷
一、选择题
1.已知全集UR，集合2{|340}Axxx，{|0}5xBxx，那么集合UCAB=（ ）
A. 14xx B. 04xx C. 05xx D.
15xx
【答案】B
【解析】
【分析】
先分别解不等式2340xx和05xx,再求得UA,进而根据交集的定义求解即可.
【详解】由题,2340xx,解得4x或1x,则U|14Axx,
05xx,解得05x,即|05Bxx,
所以U|04ABxx,
故选:B
【点睛】本题考查集合的交集、补集运算,考查解一元二次不等式和分式不等式,考查运算能力.
2.i为虚数单位，满足2izi的复数z的虚部是（ ）
A. 1 B. i C. 2 D. 2i
【答案】C
【解析】
【分析】
整理z为abi的形式,即可得到结果.
【详解】由题,因为2izi,
所以22212iiiziii, - 2 - 故选:C
【点睛】本题考查复数的虚部,考查复数的除法运算,属于基础题.
3.3423xx的展开式中的常数项为（ ）
A. 33 B. 33 C. 9 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】
利用通项公式3324624133331rrrrrrrrrTCxxCx,令6240rr,进行求解.
【详解】由题,因为3324624133331rrrrrrrrrTCxxCx,
所以令6240rr,解得1r,
所以常数项为31113319C,
故选:C
【点睛】本题考查二项式展开式中的常数项,属于基础题.