沪教版上海 九年级 上册数学 相似三角形 同步练习(3)

沪教版上海九年级上册数学相似三角形同步练习

一、选择题

1、两三角形的相似比是2∶3，则其面积之比是( )

A.∶ B．2∶3 C．4∶9 D．8∶27

2、如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为( )

A．2 B．4 C．6 D．8

3、如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（）

A．∠1=∠C B．∠A=∠C C．∠2=∠B D．

4、如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，当△ACP∽△PDB时，∠APB的度数为（）

A．100° B．120° C．115° D．135°

5、如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中正确的是（）

A． = B． = C． = D． =

6、如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）

A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．2：3

7、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）

A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似

8、如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

9、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，那么下列结论错误的是（）

A． = B． = C． = D． =

10、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）

A． B． C． D．

11、如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE 与以D、M、N为顶点的三角形相似．

A． B． C．或 D．或

二、填空题

12、如图，梯形ABCD，AD//BC，延长两腰交于点E，若，则 .

13、如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．

14、如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，DE∥BC，S△ADE＝1，S△BDE＝3，则S△ABC＝

15、如图，菱形ADEF，，则BE＝

16、如图，D是BC的中点，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N，则AN:NC＝

17、．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝.下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4.其中正确的结论是 .(填序号)

三、简答题

18、在△ABC中，AB＝12，点E在AC上，点D在AB上，若AE＝6，EC＝4，。

（1）求AD的长；（2）试问能成立吗？请说明理由。

19、如图，A.B.C在圆上，弦AE平分∠BAC交BC于D.求证：2

BE＝ED·EA.

20、周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．

21、如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，

（1）求证：AC2＝AB•AD；

（2）求证：CE∥AD；

（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．

22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，B C＝6，CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．

(1)求线段CD的长；

(2)设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

(3)当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？

参考答案

一、选择题

1、C；

2、B；

3、B；

4、B；

5、C；

6、B；

7、B；9、C．；10、A；11、C；

二、填空题

12、

13、

14、16．

15、3.5

16、1:2

17、①②③④

三、简答题

18、（1）设AD=x，则BD=AB-AD=（12-x）cm，根据比例式列出方程求得x的值，即可得AD的长；(2)根据所求得的数据计算即可得结论.

解：(1)设AD=x,则BD=AB-AD=（12-x）cm，

x：12-x=6：4，解得x=7.2，

∴AD=7.2；

(2)能,

由AB＝12，AD＝，故DB＝.

于是，

又，故.

19、证明：∵AE平分∠BAC，∴∠EAB＝∠EAC，又∵∠EBC＝∠EAC，∴∠EBC＝∠EAB，又∵∠E公用，∴△EBD∽△EAB，∴＝，∴EB2＝EA·ED.

20、【解答】解：∵BC∥DE，

∴△ABC∽△ADE，

∴＝，

∴＝，

∴AB＝17（m），

经检验：AB＝17是分式方程的解，

答：河宽AB的长为17米．

21、【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC＝∠CAB，

∵∠ADC＝∠ACB＝90°，

∴△ADC∽△ACB，

∴AD：AC＝AC：AB，

∴AC2＝AB•AD；

（2）证明：∵E为AB的中点，

∴CE＝AB＝AE，

∴∠EAC＝∠ECA，

∵∠DAC＝∠CAB，

∴∠DAC＝∠ECA，

∴CE∥AD；

（3）解：∵CE∥AD，

∴△AFD∽△CFE，

∴AD：CE＝AF：CF，