系统结构的矩阵表达与计算.
《有趣的矩阵：看得懂又好看的线性代数》笔记
《有趣的矩阵：看得懂又好看的线性代数》阅读随笔目录一、矩阵基础篇 (2)1.1 矩阵的定义与性质 (3)1.2 矩阵的运算 (4)1.3 矩阵的秩与行列式 (5)二、矩阵应用篇 (6)2.1 矩阵在物理学中的应用 (7)2.2 矩阵在计算机科学中的应用 (8)2.2.1 图像处理 (9)2.2.2 机器学习 (10)2.3 矩阵在经济学中的应用 (11)三、矩阵可视化篇 (13)3.1 利用图表展示矩阵 (14)3.2 利用动画展示矩阵运算 (15)3.3 利用交互式工具探索矩阵世界 (16)四、矩阵挑战篇 (17)4.1 解决矩阵方程 (19)4.2 矩阵分解技巧 (20)4.3 矩阵的逆与特征值问题 (21)五、矩阵与艺术篇 (22)5.1 矩阵在艺术设计中的应用 (23)5.2 矩阵与音乐的关系 (25)5.3 矩阵与建筑的空间结构 (26)六、矩阵学习策略篇 (27)6.1 如何选择合适的矩阵学习材料 (28)6.2 矩阵学习的有效方法 (29)6.3 如何克服矩阵学习的障碍 (31)七、矩阵趣味问答篇 (32)7.1 矩阵相关的趣味问题解答 (33)7.2 矩阵在日常生活中的实际应用 (33)7.3 矩阵的趣味故事与趣闻 (34)八、结语 (35)8.1 阅读随笔总结 (36)8.2 对矩阵未来的展望 (38)一、矩阵基础篇在《有趣的矩阵：看得懂又好看的线性代数》作者以一种通俗易懂的方式向我们介绍了矩阵的基本概念和性质。
矩阵是线性代数中的一个重要概念，它可以用来表示线性方程组、线性变换等。
我们将学习矩阵的基本运算，包括加法、减法、乘法等，并通过实际的例子来理解这些运算的含义。
我们来学习矩阵的基本运算，矩阵是由m行n列的数排成的矩形阵列，其中m和n分别表示矩阵的行数和列数。
每个元素用一个位于其行列索引处的小写字母表示，例如矩阵A [13 4]中，A[1][2]表示矩阵A的第一行第三列的元素，即3。
智慧树系统工程期末复习资料
下列哪个不是冲突分析的要素A.时间点B.局中人C.地点D.结局正确查看答案解析2分2【单选题】(2分)霍尔三维结构中不包括下列哪一维A.时间维B.知识维C.逻辑维D.空间维正确查看答案解析2分3【单选题】(2分)以下关于系统工程方法论的描述正确的是哪个A.霍尔方法论的核心内容是比较学习B.切克兰德方法论的核心是优化分析C.霍尔方法论更多地关注定量分析D.切克兰德方法论更多地关注定量分析正确查看答案解析2分4【单选题】(2分)以下哪个选项不是模型的特征A.是现实世界部分的抽象或模仿B.是由那些与分析的问题有关的因素构成的C.表明了有关因素间的相互关系D.能够普遍解决一切问题正确查看答案解析2分5【单选题】(2分)以下那个选项不是模型化的基本方法A.分析法B.老手法C.实验法D.公司法正确查看答案解析2分6【单选题】(2分)SD的研究对象主要是社会（经济）系统，下面关于此系统的特点说法不准确的是A.抉择性——具有决策环节B.自律性——具有反馈环节C.非线性——具有延迟环节D.弱酸性——具有腐蚀环节正确查看答案解析2分7【单选题】(2分)下列哪个不是系统评价方法A.古林法B.单纯形法C.层次分析法D.模糊综合评判法正确查看答案解析2分8【单选题】(2分)下列对系统评价描述不正确的是A.系统评价就是全面评定系统的价值B.系统评价问题是有5W1H等要素构成的问题复合体C.系统评价可以起到决策支持、行为解释、问题分析等方面的作用D.系统评价地点只是指评价对象所涉及的及其占有的空间正确查看答案解析2分9【单选题】(2分)下列哪个不是风险型决策分析的基本方法A.期望值法B.决策树法C.多级决策树法D.方差分析法正确查看答案解析2分10【单选题】(2分)下列选项那个不是系统的特性A.整体性稀缺性C.关联性D.环境适应性正确查看答案解析2分第2部分总题数:1511【多选题】(2分)下列关于冲突分析的说法，正确的是A.每个局中人都将不断朝着对自己最有利的方向改变其策略是稳定性分析的一个基本假设B.基本的个体稳定状态有三种：合理性稳定、连续处罚性稳定、非稳定C.全局平稳结局首先对每个局中人来说都是个体平稳的是稳定性分析的一个基本假设D.冲突分析方法几乎不需要使用任何复杂的数学方法正确查看答案解析2分12【多选题】(2分)系统工程有哪些应用领域A.社会系统工程企业系统工程C.经济系统工程D.军事系统工程正确查看答案解析2分13【多选题】(2分)系统工程的基本思想有哪些A.总体最优观点B.定量定性相结合观点C.问题导向与反馈控制D.全局观点正确查看答案解析2分14【多选题】(2分)系统分析包含哪些要素A.问题B.模型C.艺术评价正确查看答案解析2分15【多选题】(2分)创新方案的产生技术有哪些A.头脑风暴法B.德尔菲法C.提问法D.古林法正确查看答案解析2分16【多选题】(2分)评价备选方案有哪些方法A.关联矩阵法B.德尔菲法C.层次分析法D.模糊评价法正确查看答案解析2分17【多选题】(2分)系统结构的基本表达方式有哪些A.集合B.有向图C.微积分公式D.矩阵正确查看答案解析2分18【多选题】(2分)系统结构的矩阵表达方式有哪些A.邻接矩阵B.可达矩阵C.判断矩阵D.隶属度矩阵正确查看答案解析2分19【多选题】(2分)常用系统结构模型化技术有哪些关联树法B.解释结构模型化技术C.系统动力学结构模型化技术D.拟合法正确查看答案解析2分20【多选题】(2分)下列哪些是系统动力学模型的特点A.多变量B.定性分析与定量分析相结合C.以仿真实验为基本手段和以计算机为工具D.可处理高阶次、多回路、非线性的时变复杂系统问题正确查看答案解析2分21【多选题】(2分)下列对DYNAMO方程相关描述正确的是A.计算水准变量的方程式叫做水准方程式，它是基本的DYNAMO方程B.速率方程式是计算速率变量的方程式，它描述水准方程中的流在单位时间内流入和流出的量差分方程是反映变量间等差关系的方程D.辅助方程是说明速率变量或简化决策函数的方程正确查看答案解析2分22【多选题】(2分)下列对系统动力学基本原理的描述正确的是A.四个基本要素是状态、信息、决策、行动B.四个基本要素是水准、信息、速率、实物流C.两个基本变量是水准变量和速率变量D.一个基本思想是反馈控制正确查看答案解析2分23【多选题】(2分)以下对关联矩阵法的描述，正确的是A.关联矩阵法是一种常用的系统综合评价方法B.主要是用矩阵的形式来表示各替代方案有关评价指标及其重要度与方案关于具体指标的价值评定量之间的关系C.逐对比较法不属于关联矩阵法，是一种更复杂的评价方法D.古林法是确定指标权重和方案价值评定量的基本方法正确查看答案解析2分24【多选题】(2分)下列哪些属于基本决策问题的类型A.完全把握——确定型决策B.不完全把握——风险型决策C.完全不把握——不确定决策（对自然的不确定）D.完全不把握——对抗型决策（对人的不确定）正确查看答案解析2分25【多选题】(2分)系统工程是哪些学科的交叉A.运筹学B.现代管理科学C.系统科学D.神学正确查看答案解析2分第3部分总题数:2526【单选题】(2分)请判断以下说法对错：稳定性分析是使冲突问题得以“圆满”解决的关键，其目的是求得冲突事态的平稳结局。
1、选择一个你所熟悉的系统问题说明：（1）系统的功能及其要素；（2）系统....
第一章绪论1.谈谈你现在对系统工程的认识。
2.通过系统工程的发展历史，认识科学技术发展产生的一般规律。
3.讨论系统工程学的研究对象。
4.系统工程与系统科学的联系和区别是什么？第二章系统工程学的基本原理1.理解掌握系统工程学的各个基本范畴。
2.系统都有哪些基本特性，予以举例解释说明。
3.根据系统的特性原理，讨论社会主义社会的发展进程。
4.试对一所大学进行结构划分。
5.简述耗散结构理论和协同学的基本理论观点。
第三章系统工程学的基础理论1.写出一个一般运筹学模型。
说明运筹学与事理学和系统工程学的关系。
2.根据自己的理解，对信息的定义进行讨论。
3.简述通信理论的基本概念。
4.信息学和通信理论是什么关系？第四章系统分析1．什么是硬系统方法论，什么是软系统方法论，它们之间的区别是什么？2．什么是系统分析？3．系统分析有那些准则？4．系统分析的基本要素是什么？它们之间的关系如何？5．简述系统分析的主要作业。
6．举例说明系统分析的方法。
7．谈谈你对综合集成研讨厅体系的看法。
第五章系统设计1.讨论系统工程活动的一般过程和阶段划分。
2.简述任务分析和功能分析的基本内容，分析两个阶段间的相互关系。
3.权衡研究的要点有哪些？谈谈你对权衡研究在系统工程活动中的作用的认识。
4.系统设计评审的目标是什么？包括哪些主要内容？如何做好设计评审？5.系统设计过程的主要输出成果有哪些？第六章系统工程管理⒈系统工程计划应该在系统生命周期的什么阶段提出来？它为什么重要？⒉SEMP的目的是什么？它应当在生命周期的什么时候开发？它和下面几项活动之间是什么关系：⑴项目管理计划（PMP）；⑵可靠性项目计划；⑶检验与评价总计划（TEMP）；⑷全面质量管理计划（TQM）；⑸资源配置管理计划。
⒊ SEMP与系统说明书（A）之间是什么关系？⒋自己选择一个系统并且为你的系统开发一个详细的SEMP提纲。
⒌哪些任务应当包含在系统工程计划中。
⒍ WBS的目的是什么？SWBS与CWBS之间有什么区别？7. 用系统工程观点分析纯功能型组织结构、纯项目型组织结构和矩阵组织结构的优缺点。
过程系统分解的方法课件
e1 e2 e3 e4 e5
LM
1 0 MT 1
1 1 1
1 0 1
1 1 1
1 1 0 1 11
0 1 0
1 1 1
0 1 0
1 1 1 0 11
0 1 0
1 0 1
0 1 0
1 0 1
e1 e2 e3
0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 e4
1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 e5
系统的分隔：利用系统结构矩阵进行必须联 立求解子系统的识别，将整个系统分隔成若 干个相对独立的“整体”――不可再分块， 并确定各个不可再分块的计算顺序。
不可再分块的切断：对必须联立求解的不可 再分块进行切断运过程系算统分，解的方切法课件断块内的所有再循
计算次序的确定，根据切断结果和不可再 分块内流股的方向确定各不可再分块内所 有单元的计算顺序；
0
M T 1 1 1 0 0
1
1
1
1
1
1 1 1 1 1 过程系统分解的方法课件
交连矩阵L
交连矩阵L定义为可达矩阵M与可达矩阵转
置MT的交 LM MT
由于两个矩阵的交是对应元素的布尔乘， 因此交连矩阵L表示图中任意节点有无环路。
过程系统分解的方法课件
e1 e2 e3 e4 e5
1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 e1
过程系统分解的方法课件
变换的方法如下： A.检查交连矩阵的列（行），看有无相同的列
（行），若有则依次纪录其列（行）号； B.按记录的次序将相同的列（行）提前、靠拢； C.将相应的行（列）也按记录的次序依次提前、靠
拢； D.得到表示节点间强（弱）交连的矩阵； E.最后将原邻接矩阵也按记录的次序进行整理，得
系统工程第4章系统结构模型
• 系统结构模型概述 • 系统结构模型的构建 • 系统结构模型的应用 • 系统结构模型的局限性 • 系统结构模型案例分析
01
系统结构模型概述
系统结构模型定义
01
系统结构模型是描述系统各组成部分之间关系的图形表示，通 过节点和边来表示系统中的元素和它们之间的相互关系。
02
难以处理系统中的不确定 性和模糊性。
难以反映系统的实时变化 和动态行为。
难以描述系统与环境之间 的相互作用。
系统结构模型未来的发展方向
结合其他建模方法，如流程 图、数据流图等，形成综合 的建模方法。
结合仿真技术，实现系统结 构模型的动态模拟和预测。
引入人工智能和机器学习技 术，实现自适应的系统结构 建模。
文字表示法
使用文字描述系统各组成部分及其相 互关系，如系统说明、功能说明等。
数学表示法
使用数学符号和公式表示系统各组成 部分及其相互关系，如状态方程、概 率统计等。
系统结构模型的优化方法
模块化优化
结构重组优化
将系统划分为若干个模块，优化模块间的 接口和联系，提高系统的可维护性和可扩 展性。
对系统结构进行重新组合和优化，提高系 统的效率和性能。
比较不同系统
通过比较不同系统的系统结构模型，可以评 估不同系统的性能和优缺点，为决策提供依 据。
04
系统结构模型的局限性
系统结构模型的适用范围
01
02
03
适用于描述简单、静态 的系统结构。
适用于分析系统的组成 和相互关系。
适用于描述系统的功能 和行为。
系统结构模型的局限性分析
难以描述动态、复杂的系 统结构。
分析系统结构
系统模型与系统建模方法ppt课件
模型化就是为了描述系统的构成和行为，对实体系统的各种因素进行适当筛选后，用一定方式（数学、图像等）表达系统实体的方法即建模过程
*
2、模型化的本质、作用及地位 1.本质：利用模型与原型之间某方面的相似关系，在研究过程中用模型来代替原型，通过对于模型的研究得到关于原型的一些信息。 2.作用：①模型本身是人们对客体系统一定程度研究结果的表达。这种表达是简洁的、 形式化的。②模型提供了脱离具体内容的逻辑演绎和计算的基础，这会导致对科学规律、理论、原理的发现。③利用模型可以进行“思想”试验。 3.地位：模型的本质决定了它的作用的局限性。它不能代替以客观系统内容的研究，只有在和对客体系统相配合时，模型的作用才能充分发挥。
案例：台湾省建立核电厂
What要干什么？在研究台湾省核电厂的建立问题时，用SA法探讨在台湾建设核电厂的可行性如何 Why为什么在台湾省建立核电厂？因为台湾省自产能源很少，历来靠岛外调进原油和煤炭发电，调进能源受政治，经济，交通运输等影响太大，自己无法掌握主动权，同时也为了减少环境污染和在经济上求得更廉价的电力 When何时建立为宜？电力是工业的先行官，要发展经济首先要发展电力工业。当前世界屡发能源危机，因此，为保证台湾经济的稳定与发展，建设核电厂刻不容缓
*
第二节 概述
三、建模的基本步骤 ②对系统进行一般语言描述 因为系统的语言描述是进一步确定模型结构的基础； ③弄清系统中的主要因素（变量）及其相互关系（结构关系和函数关系） 以便使模型准确表示现实系统； ④确定模型的结构 这一步决定了模型定量方面的内容；
*
三、建模的基本步骤 ⑤估计模型的参数 用数量来表示系统中的因果关系； ⑥实验研究 对模型进行实验研究，进行真实性检验，以检验模型与实际系统的符合性； ⑦必要修改 根据实验结果，对模型作必要的修改。
系统工程第五版课后题参考答案机工版
系统工程第五版课后题参考答案1、可以课本上的管理系统为例：（1）系统的功能即其存在的作用与价值，要素即元素或者分系统或者子系统（2）系统与环境是两个相对的概念（3）结构即组成系统的诸要素之间相互关联的方式（4）相互影响2、（1）整体性（2）关联性（3）环境适应性（4）系统思想和观点：整体最优、综合系统的整体性和目的性等3、（1）整体观念（2）明确的目的性和组织性4、（1）工程技术，但对象不限定于某种特定的工程物质对象（2）连接自然科学与社会科学的桥梁（3）整体到局部（4）综合即创造5、由一般系统论及其发展、大系统理论、经济控制论、运筹学、管理科学等学科相互渗透、交叉发展而形成的6、略7、以管理科学与工程为例可能应用：物流系统工程、工程项目管理系统工程等1、（1）时间维、逻辑维、知识维（专业维）（2）特点：研究方法上的整体性、技术应用上的综合性、组织管理上的科学性、系统工程工作的问题导向性2、（1）前者以工程系统为研究对象，后者适合于“软”系统问题的研究（2）前者核心内容是优化分析，后者核心内容是比较学习（3）前者关注定量分析方法，后者强调定性或定性与定量有机结合的基本方法3、（1）系统分析是运用建模及预测、优化、仿真、评价等技术对系统的各有关方面进行定性与定量相结合的分析，为选择最优或满意的系统方案提供决策依据的分析研究过程（2）从广义上理解，有时把系统分析作为系统工程的同义语使用4、（1）问题（2）目的及目标（3）方案（4）模型（5）评价（6）决策者5、（1）系统分析分为以下几个过程：认识问题、探寻目标、综合方案、模型化、优化或仿真分析、系统评价、决策（2）认识问题、综合方案、系统评价是必不可少的过程6、（1）尽快明确问题的总体框架，使系统分析走上正轨（2）5W1H7、（1）方案即达到目的及目标的途径（2）系统方案的分析和综合是系统分析中必不可少的8、（1）坚持问题导向（2）以整体为目标（3）多方案模型分析和选优（4）定量分析和定性分析相结合（5）多次反复进行9、（1）建模、预测、优化、仿真、评价等技术（2）定性定量相结合（3）提供决策依据10、（1）提问法：5W1H、检核表法（2）头脑风暴法：推迟判断、数量提供质量（3）德尔菲法：背靠背式、得出反映群体意志的预测结果（4）群体决策支持系统：准确性、客观性、公正性（5）情景分析法：灵活而富有创造性、辅助、综合、多功能11、（1）思维导图（2）Mindmanager12、（1）综合集成系统方法论（2）WSR系统方法论（3）西那雅卡那系统方法论（4）旋进原则方法论13、略第三章1、（1）模型特征：现实世界部分的抽象或模仿、由那些与分析的问题有关的因素构成、表明了有关因素间的相互关系（2）模型化的本质：利用模型与原型之间某方面的相似关系，在研究过程中可以用模型来代替原型，通过对模型的研究得到关于原型的一些信息（3）模型化的作用：对客体系统一定程度研究结果的表达、提供了摆脱具体内容的逻辑演绎和计算的基础、利用模型可以进行“思想”实验2、（1）概念模型：包括思维、描述、字句模型（2）符号模型：包括结构、数学模型，其中结构模型多采用图示（3）形象模型：包括物理、图像模型（4）类比模型（5）仿真模型3、（1）分析法：分析解剖问题，深入研究客体系统内部的细节（如结构形式、函数关系等）。
结构分析方法的梳理与探究
结构分析方法的梳理与探究摘要：结构分析方法按照发展阶段，大致可以分为经典结构分析方法、矩阵分析法和有限单元法。
本文主要介绍了这几种分析方法的原理和大致步骤以及经典力学原理和能量原理在结构分析方法中的应用，并探索了矩阵位移法和有限元法的联系与区别。
关键词：能量原理；力法；位移法；矩阵分析法；有限单元法引言人类文明发展之初，建筑往往凭借人们的经验建成，没有非常完善的理论基础。
但是随着社会的发展和科学技术的进步，人们对逐渐对建筑结构设计的规律以及结构的强度、刚度、稳定性有了一定的认识，而且对建筑的质量、功能性的要求也越来越高。
通过总结经验并进行相关实验、理论研究，逐渐形成了成系统的结构分析方法，并逐步发展完善。
结构分析方法由17世纪牛顿经典力学的创立到当代计算机技术与结构分析的交融，可以大致分为经典结构分析法、矩阵分析法、有限元法。
1经典结构分析法在对实际结构进行力学分析之前，无论是静定结构还是超静定结构，都需要作出某些简化和假设。
经典结构分析方法的基本理论主要是经典力学原理和能量原理。
1.1经典力学原理结构分析中采用的经典力学原理主要是力和力矩的静力平衡原理。
利用该原理，可以直接获得静定结构的全部反力和内力。
对静定结构进行内力分析时，可以对结构整体或隔离体分别建立静力平衡方程，当方程数目与未知力的个数相等时，即可获得该静定结构的反力和内力。
1.2能量原理如果将平衡条件或几何变形条件用相应的能量原理代替, 以此为基础建立的解法叫做能量法。
结构分析中的能量方法包括虚功原理、最小势能原理、最小余能原理、卡氏第一定理、卡氏第二定理等。
2矩阵分析法在计算机技术出现后，矩阵分析方法就发展起来，但是经典的结构分析的基本理论, 仍然是矩阵分析的基础。
而矩阵位移法与矩阵力法正是矩阵结构分析中非常重要的两个组成部分。
2.1矩阵力法矩阵力法是在力学的基础上发展起来的，都是将超静定结构的多余力作为未知数，去求解结构在已知荷载作用下的内力和位移。
系统工程学课件 (6)
间关系的可达矩阵（该类矩阵属反映逻辑关系的布尔矩阵）；
l 第3步： 考虑要素间可能存在的强连接（相互影响）
关系，仅保留其中的代表要素，形成可达矩阵的缩减矩阵；
方法小结（2）
l第4步： 缩减矩阵的层次化处理，分为两步：（1）按照矩
阵每一行“1”的个数的少与多，从前到后重新排列矩阵， 此矩阵应为严格的下三角矩阵；（2）从矩阵的左上到右下 依次找出最大单位矩阵，逐步形成不同层次的要素集合。
本部分要求大家主要学习和掌握ISM方 法（实用化方法、规范方法）。
（二）ISM实用化方法
设定 问题 、形 成意 识模
型
找出 影响 要素
要素 关系 分析 （关 系图
）
建立可 达矩阵 (M)和缩
减 矩阵 （M/）
矩阵 层次 化处
理 (ML/)
绘制 多级 递阶 有向
图
建立 解释 结构 模型
分析 报告
比较/ F 学习
1 1 0 0 0 0 0 0
2 1 1 0 0 0 0 0
3 0 0 1 1 1 1 0
M = 4 0 0 0 1 1 1 0
5 0 0 0 0 1 0 0
6 0 0 0 1 1 1 0
7 1 1 0 0 0 0 1
1.区域划分（1）
区域划分即将系统的构成要素集合S，分割 成关于给定二元关系R的相互独立的区域的 过程。 首先以可达矩阵M为基础，划分与要素Si（i = 1，2，…，n）相关联的系统要素的类型， 并找出在整个系统（所有要素集合S）中有 明显特征的要素。
（三）建立递阶结构模型的规范方法
l建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结 构模型，可在可达矩阵M的基础上进行，一般 要经过区域划分、级位划分、骨架矩阵提取
结构模型
当系统的大小刚好适合研究且不存在危险时， 就可以把系统本身作为模型。 实物模型则是指已有的零件实物或样件。 制造企业通常借鉴已有产品的实物对象对 其进行创造性修改以获得更为先进或更能满 足特定需求的产品新设计。
模型的分类与模型化的基本方法
模型化的基本方法： 模型化的基本方法： 机理法或分析方法（ 机理法或分析方法（A22,B1,B3,C2,D21） ） 实验方法：拟合法——“理论”导向 理论” 实验方法：拟合法 理论 经验法——“数据”导向 经验法 数据” 数据 （A22,B1,C2,D21） ） 模拟法——“计算机”或“实物”导 计算机” 实物” 模拟法 计算机 向 （A3,A4,B2,C3,D1,D23） ） 专家法或老手法（ 专家法或老手法（A21,B4,C1,D22） ） ……
C——结构模型C1 结构模型
数学模型C2 数学模型 仿真模型C3 仿真模型
分析模型:通常用数学关系式表达 分析模型 通常用数学关系式表达变量之间的 通常用数学关系式表达 相互关系。 自然科学与工程技术常应用分析 分析 模型。运筹学中的排队、网络、搜索、 模型。运筹学中的排队、网络、搜索、库存 等问题常应用该类模型。 等问题常应用该类模型。
解释结构模型（ 二.解释结构模型（ISM） 解释结构模型 ）
（一）系统结构模型结构分析 结构→结构模型→结构模型化→
系统)结构 ① (系统 结构 系统
现象 有 效 对 策 本质
构成系统的诸要素间的关联方式或关系 要素：设备、事件、子系统 要素：设备、事件、 关联方式\关系 关系： 关联方式 关系：
S1 S3
S5
S4
回路图
3 环图
S2
S1
环图
S3
4 树图
（a）