西安市2020年中考数学模拟试题及答案

西安市2020年中考数学模拟试题及答案

注意事项：

1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和答题卡一并

交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）

1．下列运算结果，正确的是（）

A．x+2x＝2x2B．（x﹣1）2＝x2﹣1

C．（﹣x2）3＝﹣x5D．12x3÷4x2＝3x

2. 港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人

工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（）

A．1269×108B．1.269×108C．1.269×1010D．1.269×1011

3. 若等腰三角形的腰长为5cm，底长为8cm，那么腰上的高为( )C

A.12cm

B.10cm

C.4.8cm

D.6cm

4．下列命题是真命题的是（）

A．四边都相等的四边形是矩形 B．菱形的对角线相等

C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形

5.如图所示的几何体，它的俯视图是（）

A． B．C． D．

6．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）

A．25°B．30°C．35°D．55°

7．关于x的方程3x+2a＝x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（）

A．a＜B．a＞C．a＜﹣D．a＞﹣

8．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°

9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8．则D′F的长为（）

A．2B．4 C．3 D．2

10．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：

每天加工零件数的中位数和众数为（）

A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，6

11．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）

A．30°B．35°C．40°D．50°

12．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB

上，反比例函数y＝在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）

A．12 B．10 C．8 D．6

二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。）

13．因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2＝．

14. 点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是_________．

15. 如果直线y=kx+b经过第一、三、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第_________ 象限．16．不等式﹣9+3x≤0的非负整数解的和为．

17．如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点

A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为．

18．如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为．

三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）

19．(本小题满分6分)

解方程：﹣＝1

20.(本小题满分8分)

先化简：÷（），然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代

入求值．

21.(本小题满分10分)

如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AO = OC ，BO = OD ，且∠AOB = 2∠OAD. (1) 求证：四边形ABCD 是矩形；

(2) 若∠AOB：∠ODC = 4：3，求∠ADO 的度数. 22．(本小题满分10分)

“宜居襄阳”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）统计图共统计了 天的空气质量情况；

（2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是 ； （3）从小源所在环保兴趣小组4名同学（2名男同学，2名女同学）中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是 ． 23．(本小题满分10分)

在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m 2

下降到12月份的11340 元/m 2

．

（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？

（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是 否会跌破10000元/m 2？请说明理由．

24. (本小题满分10分)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8cm ，AC ＝6cm ．点P 从B 出发沿BA 向

D

O

A

B

C

A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，PQ∥BC？

（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；

（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；

（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）

25．(本小题满分12分)如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（本题共12小题。每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）

1.D

2.D

3.C

4.D

5.D

6.C

7.D

8.B

9.C 10.A 11.C 12.C

二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。）

13. 3x（x﹣y）2 14. 0＜a＜3 15. 一、二、三 16. 6 17. 4 18.

三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）

19. (本小题满分6分)

解：，

去分母得：x（x+3）﹣3＝x2﹣9，

解得：x＝﹣2．

检验：把x＝﹣2代入x2﹣9＝﹣5≠0，

故方程的解为x＝﹣2．

20. (本小题满分8分)

原式＝÷[﹣]

＝÷

＝?

＝，

∵x≠0且x≠±1，

∴x＝2，

则原式＝＝4．

21. (本小题满分10分)

(1) 证明：∵AO = OC，BO = OD，

∴四边形ABCD是平行四边形.

∵∠AOB = 2∠OAD，∠AOB = ∠OAD+∠ODA，

∴∠OAD =∠ODA.

∴AO = DO.

∴AO = OC = BO = OD，

∴AC = BD.

∴四边形ABCD是矩形.

(2) 设∠AOB = 4x°，∠ODC = 3x°，则∠COD = 4x°，∠OCD = 3x°.

在△COD中，∠COD +∠OCD +∠ODC = 180°，

∴4x + 3x + 3x = 180，

解得x = 18，∴∠ODC = 3x°= 54°，

∴∠ADO = 90° - ∠ODC = 90° –54° = 36°.

22. (本小题满分10分)

解：（1）∵良有70天，占70%，

∴统计图共统计了的空气质量情况的天数为：70÷70%＝100（天）；

（2）如图：条形统计图中，空气质量为“优”的天数为100×20%＝20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%×360°＝72°，

（3）画树状图得：

∵共有12种等可能情况，其中符合一男一女的有8种，

∴恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是＝．

23. (本小题满分10分)

解：（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x，

则11月份的成交价是：14000（1﹣x），

12月份的成交价是：14000（1﹣x）2

∴14000（1﹣x）2＝11340，

∴（1﹣x）2＝0.81，

∴x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．

答：11、12两月平均每月降价的百分率是10%；

（2）会跌破10000元/m2．

如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为：11340（1﹣x）2＝11340×0.81＝9185.4＜10000．

由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2．

24. (本小题满分10分)

解：（1）Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，

∴AB＝10cm．

∵BP＝t，AQ＝2t，

∴AP＝AB﹣BP＝10﹣t．

∵PQ∥BC，

∴＝，

∴＝，

解得t＝；

（2）∵S四边形PQCB＝S△ACB﹣S△APQ＝AC?BC﹣AP?AQ?sin A

∴y＝×6×8﹣×（10﹣t）?2t?

＝24﹣t（10﹣t）

＝t2﹣8t+24，

即y关于t的函数关系式为y＝t2﹣8t+24；

（3）四边形PQCB面积能是△ABC面积的，理由如下：

由题意，得t2﹣8t+24＝×24，

整理，得t2﹣10t+12＝0，

解得t1＝5﹣，t2＝5+（不合题意舍去）．

故四边形PQCB面积能是△ABC面积的，此时t的值为5﹣；

（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：

①如果AE＝AQ，那么10﹣2t＝2t，解得t＝；

②如果EA＝EQ，那么（10﹣2t）×＝t，解得t＝；

③如果QA＝QE，那么2t×＝5﹣t，解得t＝．

故当t为秒秒秒时，△AEQ为等腰三角形．

25. (本小题满分12分)

解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：

，解得：，

∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；

设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），

将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：

，解得：，

∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．

（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．

设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），

则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），

∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，

EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．

∵点C的坐标为（﹣2，3），

∴点Q的坐标为（﹣2，0），

∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，

∴S△APC＝AQ?PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．

∵﹣＜0，

∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，

∴点N的坐标为（0，3）．

∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，

∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．

∵点C的坐标为（﹣2，3），

∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．

令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．

∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，

∴MN＝CM，

∴AM+MN＝AM+MC＝AC，

∴此时△ANM周长取最小值．

当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，

∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．

∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），

∴AC＝＝3，AN＝＝，

∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．

∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．