平面与立体相交

求立体截切后的投影
6' 5" 3" 6" 4" 1" 2" 6 3 5 5 6 2 4
返回
1
3 1 2
4
返回
例3、已知带槽口的六棱柱的正面投影和水平投影，求侧面投影
2″
返回
例4 作有正方形通孔的六棱柱被正垂面截断后的侧面投影。
返回
例5 求立体截切后的投影
Pv
P
分析： P与哪些线、面相交 关键面P为六边形
方法
返回
（二）求截交线的方法
求曲面体的截交线的方法： 找出立体表面和平面上的若干共有点， 然后依次光滑的连接各点。 求共有点的方法： 1. 利用(截平面） 投影的积聚性； 2. 素线法； 3. 纬圆法 ； 4. 辅助平面法。
步骤
返回
平面与 圆锥相交所得截交线形状
圆
一对相交直线
椭圆
双曲线
抛物线
返回
2、圆柱截交线的求法
3、圆柱截交线例题
返回
1、平面与 圆柱相交所得截交线形状
• 平面与圆柱面的轴线有三种情况：平行、垂直、倾斜。
• 因此平面与圆柱面的交线有三种情况。
返回
(3)
圆柱截交线例题
返回
圆柱截交线例题:
返回
例1 圆柱截交线
1' 2'3' 4'5' 5" 3" 1" 2" 4" 6" 8" 5 7 6 4 3 8 6
一、平面截切的基本形式
二、平面截切体的画图 三、例题
返回
一、平面截切的基本形式
截交线的性质：
截交线是一个由直线段组成的封闭的平面多边 形，其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体 的截切位置。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 求截交线的实质是求两平面的交线
返回
二、平面截切体的画图
关键是正确地画出截交线的投影。
a
b(c) c 4 s
d
1
c
a (d ’’ )
●
a
3
●
●
●
2
几个棱面相交？ 截交线在俯、 d ★ 求截交线 左视图上的形 ★ 分析棱线的投影 状？
★ 空间分析 截平面与体的 ★ 投影分析 交线的形状？
b
★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
返回
• 例2
4'(5') 1' 2'(3')
(四）圆锥上截交线的求法
• 求共有点的方法:
素线法 纬圆法 辅助平面法
• 作图步骤:
1.投影分析 2.求特殊位置点 3.求一般位置点 4.判断可见性 5.连接各点 6.整理轮廓线
返回
例1 补全圆锥被正平面切割后其截交线 1.先作出截交线特殊点 的正面投影
2.用纬圆法作出截交 线最高点 3.用素线法作出截交线 一般点 4.最后连成截交线的 投影
返回
• 第一节 平面与平面立体相交
截切：用一个平面与立体相交，截去立体的 一部分。
截平面 —— 用以截切物体的平面。 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形 成的平面图形。 讨论的问题：截交线的分析和作图 。
返回
平面与平面立体表面相交的几个问题
方法
返回
曲面立体的截切
一、曲面立体截切的基本形式
截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或 由线段和曲线围成）。
返回
求共有点的方法： 1、利用投影的积聚性 2、素线法 3、纬圆法 4、辅助平面
⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤： 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状
☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 分别求出截平面与棱面 的交线，并连接成多边形。
返回
★ 画出截交线的投影
确定截交线 的投影特性
返回
例1 圆球截交线
返回
例2 圆球截交线
返回
五、
平面与 组合回转面相交
点 击 例 题
返回
五. 复合回转体的截切
例1
首先分析 复合回转体由 哪些基本回转 体组成以及它 们的连接关系， 然后分别求出 这些基本回转 体的截交线， 并依次将其连 接。
返回
返回
4'（3'） 5'（6'）
3" 6" 1"
4" 5"
1'（2'）
2"
2Fra Baidu bibliotek
3
3 4
1
6
2 5 4 1
6
5
返回
第二节
平面与曲面立体相交
一、 概述 二、 平面与圆柱相交
三、 平面与圆锥相交
四、 平面与圆球相交 五、 复合回转体的截切
返回
一、截交线的性质
曲面体截交线的性质： 1、是一封闭的平面图形(由曲线(含直线)围成)。 2、截交线是立体表面和截平面的共有线。 3、截交线上的点为立体表面和平面的共有点。
三、截交线的形状
• 1. 分析截平面与立体的相对位置以决 定截交线形状：多边形，其边数取决于 截平面截到的棱面数。 • 2. 分析截平面与投影面的相对位置以 决定截交线的投影形状。
返回
例1 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
s (4) 3 1 2 4
● ●
s 1 2
●
●
3 b
同学们好!
大家好!
第七章 平面与立体相交
第一节 平面与平面立体相交
第二节 平面与曲面立体相交
第三节 切割体
返回
概念
1. 截平面P---用来 切割形体的平面。 2. 截交线L---截平 面与形体表面的交线， 它是一个封闭的平面 折线。 3. 截断面Q---截交 线围成的平面图形。 4. 求截交线的方法： 找到截平面与立体上 若干条棱线的交点， 然后依次连线。
（三）平面与圆锥相交的几种情况
• 根据截平面与圆锥轴线的相对位 置有五种情况，截交线有五种形状：
1.截平面与圆锥面的轴线垂直。 2.截平面与圆锥面的底面倾斜 且倾斜角小于锥底角。 3.截平面与圆锥面的素线相行。 4.截平面与圆锥面的底面倾斜 且倾斜角大于锥底角。
5.截平面通过圆锥面的锥顶。
返回
• 第1种情况：截平面与圆锥面的轴线垂直。
返回
求曲面立体的截交线的作图步骤:
1.投影分析 2.求特殊位置点
截交线上有一些能确定截交线的形状和范 围的特殊点，包括曲面投影的转向轮廓线上的 点，以及最高、最低、最左、最右、最前、最 后点等。
3.求一般位置点 4.连接各点 5.判断可见性 6.整理轮廓线
返回
二.平面与圆柱相交
1、平面与圆柱相交所得截交线形状
截交线是纬圆
返回
• 第2种情况：截平面与圆锥面的 底面倾斜且倾斜角小于锥底角。
截交线是椭圆。
返回
• 第3种情况：截平面与圆锥面的素线相平行。
截交线是抛物线。
返回
• 第4种情况：截平面与圆锥底面 的倾斜角大于椎底角。
截交线是双曲线。
返回
• 第5种情况：截平面通过圆椎面的椎顶时。
截交线是素线。
返回
返回
6'7 '
8' 5
7"
3
1 2 4
7
8
2
1
例3 圆柱截交线
返回
例9 补全俯视图，求左视图。
返回
例11 求俯视图
返回
同学们好!
大家好!
三、平面与圆锥相交
1、平面与圆锥相交所得截交线形状
2、圆锥截交线的求法
3、圆锥截交线例题
返回
（一）截交线的性质
曲面体截交线的性质： 1、是一封闭的平面图形(由曲线(含直线)围成)。 2、截交线是立体表面和截平面的共有线。 3、截交线上的点为立体表面和平面的共有点。
• 截交线是双曲线
返回
例1 圆锥截交线
返回
例2 圆锥截交线
返回
• 例3. 圆锥截交线
例6 圆锥截交线
返回
四.平面与圆球相交
1、平面与圆球相交所得截交线形状
2、圆球截交线的求法
3、圆球截交线例题
返回
1、平面与圆球相交所得截交线形状
• 平面与圆球相交只有一种情况。
• 平面与圆球相交所 得截交线均为圆。 • 根据截平面与投影 平面的相对位置不 同，截交线的投影 为圆、直线段或椭 圆三种形式。