1.5.1 有理数的乘方(1)

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新人教版数学七年级上有理数的乘方课件

(5)、 0.=13 -0；.001 (6)、
(7)、 1=2n ；1 (8)、
点击中招：
= =
；.112n31
2
-1
1
8
2 若
x
3
=27，
=y225，xy＜0，则x+y的值为____
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则
a b=2009 0 = cd 2008 1
课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获?
思考:
(-1)的偶数次幂为_1__
(-1)的奇数次幂为_-_1_
1的任何次幂为__1__
0的正整数次幂为_0___
0.13 ___, 1 4 _____ 2
104 _____,104 ____, 103 _____,103 _____
例1 ：计算（1） 53 =125 （2） 4 2 =16 （3）（－3）4 =81
22 2
100
计算，在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？
§1.5.1有理数的乘方
知识目标：了解乘方的意义并能正确的读、写；掌握幂的性质并能进行乘方的运算。
能力目标：培养观察、类比、归纳、知识迁移的能力。通过乘方运算，培养运算能力；
教学重难点：重点：有理数乘方的意义；难点：幂、底数、指数的概念及其表示
课堂小结
1、通过这节课的学习，你有哪些收获?
2、乘方的结果叫做幂，设n为正整数，
（－1）2n+1=_-1____
（-1）
2n
=
___1_____
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是 8848米。
猜一猜
≈ 把一张足够大的厚度为0．1毫米

1.5.1 有理数的乘方(解析版)

1.5.1有理数的乘方一．选择题（共5小题）1．（2023•河口区一模）2023(1)-的相反数是( )A ．1-B ．1C ．2023-D ．2023【分析】先求出2023(1)-的值，再确定相反数即可．【解析】2023(1)1-=-Q ，1-的相反数是1，2023(1)\-的相反数是1．故选：B ．2．（2023•肇东市三模）现定义一种新运算“*”，规定2*a b b a =-，如23*1132=-=-，则(2)*(3)--等于( )A ．11B ．11-C ．7D ．7-【分析】根据2*a b b a =-，可以求得所求子的值．【解析】2*a b b a =-Q ，(2)*(3)\--2(3)(2)=---92=+11=，故选：A ．3．（2023•定陶区二模）下列运算正确的是( )A ．2169(43)+=+B ．2169(43)´=´C ．4242=D ．22.50.5=【分析】根据运算法则对每个选项进行计算，即可判断哪个选项符合题意．【解析】22216943(43)+=+¹+，此选项错误，故选项A 不符合题意；22216943(43)´=´=´，此选项正确，故选项B 符合题意；4242¹，此选项错误，故选项C 不符合题意；20.50.25 2.5=¹，此选项错误，故选项D 不符合题意；故选：B ．4．（2022秋•澄海区期末）若2(2)m -与|3|n +互为相反数，则m n 的值是( )A ．8-B ．8C ．9-D ．9【分析】首先根据互为相反数的定义，可得2(2)|3|0m n -++=，再根据乘方运算及绝对值的非负性，即可求得m 、n 的值，据此即可解答．【解析】2(2)m -Q 与|3|n +互为相反数，2(2)|3|0m n \-++=，20m \-=，30n +=，解得2m =，3n =-，2(3)9m n \=-=，故选：D ．5．（2023•阳谷县三模）计算20222023(1)(1)-+-等于( )A ．2B ．0C ．1-D ．2-【分析】先算乘方，再算加减即可．【解析】原式11=-0=．故选：B ．二．填空题（共2小题）6．（2023春•仁寿县期末）如果2|24|(5)0x y x ++--=，则y x =　8-　．【分析】根据绝对值，偶次方的非负性求出x 、y 的值，再代入计算即可．【解析】2|24|(5)0x y x ++--=Q ，|24|0x +…，2(5)0y x --…，240x \+=，50y x --=，解得2x =-，3y =，3(2)8y x \=-=-，故答案为：8-．7．（2023•随州）计算：2(2)(2)2-+-´=　0　．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算乘法，后计算加法即可．【解析】2(2)(2)2-+-´4(4)=+-0=．故答案为：0．三．解答题（共4小题）8．（2022秋•零陵区期末）计算：（1）35(10)-´--；（2）32022152(24(1)36-+-+´--．【分析】（1）先乘法，再减法；（2）先乘方，再乘法，最后算加减．【解析】（1）原式15105=-+=-；（2）原式158(2424)136=-+-´+´-8(820)1=-+-+-8121=-+-3=．9．（2022秋•仪征市期末）计算：（1）212525(32¸-´-；（2）215(3)()|4|26-´-+-．【分析】（1）先把除法转化为乘法，再逆用乘法的分配律进行求解即可；（2）先算乘方，括号里的减法，绝对值，再算乘法，最后算加法即可．【解析】（1）212525(32¸-´-31252522=´+´3125()22=´+252=´50=；（2）215(3)()|4|26-´-+-19(43=´-+34=-+1=．10．（2022秋•西宁期末）计算：4211[2(3)]6--´--．【分析】根据有理数的混合运算的顺序计算．【解析】4211[2(3)]6--´--11(29)6=--´-11(7)6=--´-716=-+16=．11．（2022秋•运城期末）计算：（1）20231(1)12|3|4--´+-；（2）22313(2)|1|6(2)3-¸-´-´+-．【分析】（1）先进行乘方，乘法，去绝对值运算，再进行加减运算；（2）先进行乘方，去绝对值运算，再进行乘除运算，最后算加减．【解析】（1）原式1331=--+=-；（2）原式494683=-¸´´-1496843=-´´´-188=--26=-．一．选择题（共1小题）1．（2023春•潮安区期末）已知||4a =，29b =，0a b >，求a b -的值( )A ．1或1-B ．5或5-C ．5D ．1【分析】先运用绝对值和平方知识求得a ，b 的值，再分情况进行代入求解．【解析】||4a =Q ，29b =，4a \=±，3b =±，Q 0a b>，2a \=，3b =或2a =-，3b =-，当2a =，3b =时，a b-23=-1=-；当2a =-，3b =-时，a b-(2)(3)=---1=，a b \-的值是1±，故选：A ．二．填空题（共1小题）2．（2023•香河县校级三模）63是33的 27　倍．【分析】根据题意列式并利用有理数的乘方法则计算即可．【解析】由题意可得63333327¸==，故答案为：27．三．解答题（共3小题）3．（2023•新华区校级二模）计算：32(6)()(2)3-´---■．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是2，请求出32(6)()(2)3-´---■的值；（2）如果计算结果是如图所示集中的最大整数解，请问这个最大整数解是几？并求出被污染的数字．【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可．（2）根据题意设被污染的数字为x ，列关于x 的方程，解方程即可求出答案．【解析】（1）由题意得，32(6)(2)(2)3-´---2(6)(6)283=-´--´+4128=-++16=；（2）由图可知，最大整数解是5．设被污染的数字为x ，由题意，得32(6)()(2)53x -´---=，2(6)()853x -´-+=，2(6)()33x -´-=-，2132x -=，16x =．所以被污染的数字是16．4．（2022秋•翠屏区期末）计算：（1）111312()634´--；（2）22125|1(4)|3--¸´--．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法，最后算减法即可．【解析】（1）111312()634´--1113121212634=´-´-´2249=--9=；（2）22125|1(4)|3--¸´--114|116|35=--´´-1141535=--´´41=--5=-．5．（2022秋•华容区期末）计算：（1）133(7)(5)1244+---+；（2）229111(2)2(1)()8326--+--´-+-．【分析】（1）先将减法转化为加法，再利用加法运算律计算即可；（2）先算乘方与括号，再算乘法，最后算加减即可．【解析】（1）原式133751244=-++13(35)(127)44=++-95=+14=；（2）原式1144(1)()866=-+--´-+-11866=-+-8=-．一．选择题（共2小题）1．（2022秋•永春县期中）设22211148()34441004A =´++¼+---，利用等式21111(3)4422n n n n =---+…，则与A 最接近的正整数是( )A ．18B ．20C ．24D ．25【分析】利用等式21111(3)4422n n n n =---+…，代入原式得出数据的规律性，从而求出．【解析】利用等式21111(3)4422n n n n =---+…，代入原式得：22211148(34441004A =´++¼+---111111148()43232424210021002=´-+-+¼+--+-+-+111111112(1)5263798102=´-+-+-+¼+-111111112[(1()]2349856102=´++++¼+-++¼+111111112(1)23499100101102=´+++----而111111112(1)2523499100101102´+++----»故选：D ．2．（2022•西城区校级模拟）如图，A ，B ，C ，D 是数轴上四个点，A 点表示数为10，E 点表示的数为10010，AB BC CD DE ===，则数9910所对应的点在线段( )上．A ．AB B ．BC C ．CD D ．DE【分析】先根据AB BC CD DE ===，计算出每一个线段的长度，再把AB 的长度与991010-进行比较即可．【解析】A Q 点表示数为10，E 点表示的数为10010，1001010AE \=-，AB BC CD DE ===Q ，10011(1010)44AB AE \==-，B \点表示的数为1001(1010)104=-+，Q100991(1010)10104-+-9932510022=´->，\1001(1010)1004-->，\数9910所对应的点在B 点左侧，\数9910所对应的点在AB 点之间，故选：A ．二．填空题（共1小题）3．（2022秋•安岳县期末）定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0)的商的运算叫做除方．比如222¸¸，(3)(3)(3)(3)-¸-¸-¸-等，类比有理数的乘方，我们把222¸¸写作2③，读作“2的圈3次方”， (3)(3)(3)(3)-¸-¸-¸-写作(3)-④，读作“(3)-的圈4次方”．一般地，把()0n aa a a a a ¸¸¸¼¸¹{个记作：a ，读作“a 的圈n 次方”．特别地，规定：a a =①．通过以上信息，请计算：12022((1)2´-+-=②④⑰　3　．【分析】认真读懂题意，利用新定义计算即可．【解析】12022((1)2´-+-②④⑰()()171111202220221...12222æöæöæöæö=¸´-¸-¸-¸-+-¸¸-ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø{个14(1)=´+-3=．故答案为：3．。

江海区四中七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方课件新版新人教版

平行线的判定
观察与思考
我们已经知道 : 同位角相等 , 两直线平行.即在图7-4-1中 , 如果∠2=∠3 , 那么AB∥CD.
E
小亮和小红经过认真观察有了新的发现 ,
小亮的发现 : 因为∠1=∠3〔対顶角相等〕. 如果∠1=∠2 , 那么就能推出
A
3 14
B
C
2
D
∠2=∠3 , 于是就有AB∥CD
=(-10)+0 =-10Biblioteka 〔2〕5 6解：原式
新课讲解
讨论
回顾以上例题的解答 , 想一想 : 将怎样的加数合在一起 , 可使运算简便？
结论
1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相 2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑 3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.
新课讲解
知识点2 有理数加法运算律的应用
知识回顾
(1)同号两数相加 , 取_相__同__的__符__号___并,__把__绝__対__值__相 (2)异号两数相加 , 取__绝__対___值__较__大___的__数__的___符__号_, _并___用__较__大___的_ 绝対值__减__去__较___小__的__绝___対__值____. (3)互为相反数的两数相加得_零___. (4)一个数同零相加仍得_这___个__数__.
新课讲解
典例分析
例 1计算26+〔－14〕+〔－16〕+18
解 : 26+〔－14〕+〔－16〕+18 ＝26+18+［〔－14〕+ 〔－16〕］
把正数与负加法交换律律
＝44+〔－30〕＝14

人教版数学七年级上册第一章有理数乘方

2.有理数的乘方运算计算一个有理数的乘方时,应将乘方运算转化为乘法运算,先确定幂的符号,再计算幂的绝对值.特别地,当底数较大时,可借助于计算器计算. 注意任何数的偶次幂都是非负数,1的任何次幂都是1,-1的偶次幂是1, -1的奇次幂是-1.
示例有理数的乘方运算
1.5.1 乘方
栏目索引
1.5.1 乘方
(2)-32×(-3)3-(-2)3÷2
=32×33+23÷2=9×27+8÷2=243+4=247.
(3) 12
1
2 3

7 4

×(-6)2= 12

5 3

7 4
× 36
= 1 ×36- 5×36+ ×736=18-60+63=21.
2
3
4
(4)-22+[18-(-3)×(-2)4]÷6
栏目索引
3.an,-an及(-a)n的区别与联系
an
-an
(-a)n
相同点
指数都是n
不同点意义不同
n个a相乘的积
n个a相乘的积的相反数
n个-a相乘的积
底数不同
a
a
-a
联系
n为奇数
-an=(-a)n,且-an,(-a)n都与an互为相反数(a≠0)
n为偶数
an=(-a)n,且an,(-a)n都与-an互为相反数(a≠0)
(2)-42-3×22×

1 3
1÷

1
1 3

=-16-3×4× 23× =34-16-6=-22.
点拨对于乘方运算,要注意幂的符号,注意区分负数乘方与正数乘方

第1章 1.5.1 第2课时有理数的混合运算

数学七年级上册•R
第一章有理数
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方
第2课时有理数的混合运算
有理数的混合运算顺序有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算：(1)先算乘方，后算乘除，最后算加减；(2)同级运算，从左到右依次进行；(3)如有括号，先算括号里面的，按小括号，中括号，大括号依次进行．自我诊断 1. 计算：2×(－3)3－4÷(－2)＋15 时，先算乘方，再算乘法和
(3)2018 不是这列数中的数，因为这列数中，所有的偶数都是负数．
15．(1)计算①11＋12－1＝
1 2
；
②31＋14－12＝
1 12
；
③51＋16－13＝
1 30
；
④71＋18－14＝
1 56
；
(2)第 8 个式子为 115＋116－18＝2410
；
(3)根据规律填空20117＋
1 2018
A．0
B．－54
C．－72
D．－18
4．计算－32＋5－8×(－2)时，应该先算乘方，再算乘法，最后算
加减，正确的结果为 12 .
5．观察下列按规律排列的等式：0＋1＝12,2×1＋2＝22,3×2＋3＝32,4×3＋4 ＝42，…请你猜想，第 10 个等式应为 10×9＋10＝102 .
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 9:29:47 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021

初一数学上册有理数的乘方课件

若指数是奇数，结果为负
达标训练
1)、计算
(1)(4)3 (2) (2)4
(3) 2 3
3
2) 在94中,底数是，指数是，读作
,或读作
；
3) 在(-2)3中，底数是，指数是，读作 ,或读作；
4)
在
3
4
中，底数是
，指数是
，读作
；
4
5) 在 5 中,底数是
,指数是
；
6) 02 =
，03 =
（1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（2）底数绝对值为10的幂的特点：1后面0的个数与指数相同。
（3）底数绝对值为0.1的幂的特点：1前面0的个数与指数相同（包括小数点前的1个零。
例2 计算：
(1)–32;
(4)8 ÷(-2)3×(-2.5)
解:原式=-(3×3)=-9 解:原式=8 ÷(-8)×(-2.5
3 、零的任何正整数次幂都是零
一不做运算,判断下列各运算结果的符号
(-3)13 (负) -(-2)23 (正)
(-2)24 (正) 02004 (零)
(-1.7)2003 (负) (-3.9)12 (正)
注意：“一看底数，二看指数”
当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正，
n个
幂
a n 指数
因数的个数
底数因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
巩固新知：
1、（口答）
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底
数应该添上括号！
把下列相同因数的乘积

1.5.1有理数的乘方(共三课时)

a a 记作 a2
a
读作：a 的平方（a 的二次方）
a （2）棱长为a 的正方体的体积如何表示？
a a a 记作 a3
a
读作：a 的立方（ a 的三次方）
aa
4个a 相乘呢？ 5个a 相乘呢？n个a 相乘呢？
求n个相同因数的积的运算叫做乘方
a 乘方的结果叫做幂。 n个a
n
乘方的意义 a×a ×… ×a ×a =
一级运算二级运算三级运算
运算
加
减
乘
除
乘方
运算结果
和差积商幂
4.计算：
(1)(3)2 2 ; 3
(2) 23 (3)2;
(3)64 (2)5 .
(4) 14 1 [2 (3)2 ] 6
先乘方、再乘除
计算
(1) 22 1 ( 1)2 (2)3 42
4. m·m ·m ·… ·m
ma
a个
二、把下列乘方写成乘法的形式：
1、 0.93= 0.9 0.9 0.9 ；
2、 9 =4
7
9999 7777
；
3、a b2 = a ba b ；
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赏析例一
计算：
1、 (-4)3
(2) 72 2 (3)2 (6) ( 1)2 3
(3)2 (3)3 4 (3) 15 (4)8 23 (4) (7 5)
计算
(1)(2)2 [18 (3) 2] 4 (2)[22 (1)3] 3 3 1 1
（2）( 2)2和 22 呢？
3
3
练习
1、计算
（1）（－1）10 （2）（－1）7（3） 83

人教版福建初一数学七年级上册第一章第17课时1-5-1有理数的乘方(1)

第17课时1．5.1 有理数的乘方(1)1．求n 个相同因数的积的运算，叫做__乘方__，记作__a n __，乘方的结果叫做__幂__．a n 读作__a 的n 次方__或__a 的n 次幂__．在a n 中，a 表示__相同的因数__，叫做__底数__，n 表示__相同因数的个数__，叫做__指数__．2．根据有理数的乘法法则可以得出：(1)负数的__奇次幂__是负数，负数的__偶次幂__是正数．(2)正数的任何次幂都是__正数__．(3)__0__的任何正整数次幂都是0.53中，底数是__5__，指数是__3__，53读作__5的3次方__或__5的3次幂__，53表示__3__个5相乘，即53＝5×5×5．(1)(－2)4中，底数是__－2__，指数是__4__，(－2)4读作__－2的4次方__或__－2的4次幂__，(－2)4表示__4个－2__相乘，即(－2)4＝__(－2)×(－2)×(－2)×(－2)__．(2)－(－2)4的底数是__－2__，指数是__4__，它是(－2)4的__相反数__．(3)－24的底数是__2__，指数是__4__，－24读作__2的4次方的相反数__，－24＝__－2×2×2×2__．计算：(1)(－3)4； (2)－34；(3)(－8)2; (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 3 . 【解析】(1)81 (2)－81 (3)64(4)－827 ()－4 3 ；(－2)4 ；03；⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 4 . 【解析】()－4 3 ＝－64；(－2)4＝16；03＝0；⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 4 ＝181 . 计算：(－1)2 020＋(－1)2 021.【解析】原式＝1－1＝0.,计算：(－3)3×(－2)2.【解析】原式＝－27×4＝－108.1．关于式子()－4 2 ，正确的说法是( D )A ．－4是底数，2是幂B ．4是底数，2是幂C ．4是底数，2是指数D ．－4是底数，2是指数2．下列各对数中，数值相等的是( B )A ．＋32与＋22B ．－23与(－2)3C ．－32与(－3)2D ．3×22与(3×2)23．如果a 2＝(－3)2，那么a 等于( D )A ．3B ．－3C ．9 D. ±34．下列说法正确的是( D )A ．一个数的平方一定大于这个数B ．一个数的平方一定是正数C ．一个数的平方一定小于这个数的绝对值D ．一个数的平方不可能是负数5．若a ＝(－2)×(－3)，b ＝(－2)3，c ＝－(－3)3，则a ，b ，c 的大小关系是( C )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a6．规定一种新运算：a*b ＝a b ，如3*2＝32＝9，则12 *3＝( A ) A ．18 B ．3 C ．16 D ．327．《庄子·天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完．一天之后“一尺之棰”剩12 尺，两天之后14尺，那么3天之后，这个“一尺之棰”还剩( C )A ．12 尺B ．14 尺C ．18 尺D ．78尺 8．若|a ＋2|＋(b －3)2＝0，求(a ＋b)2 021的值．【解析】因为|a ＋2|≥0 , (b－3)2≥0，|a ＋2|＋(b －3)2＝0，所以a ＋2＝0，b －3＝0，a ＝－2，b ＝3，所以a ＋b ＝1，所以(a ＋b)2 021＝1.阅读下列材料并完成填空：你能比较两个数2 0192 020和2 0202 019的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较n n＋1和(n＋1)n的大小(n≥1，n是整数)，然后从分析n＝1，n＝2，n＝3，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．(1)通过计算，比较下列①～⑥中的两个数的大小．(在横线上填“>”“＝”或“<”)①12______21；②23______32；③34______43;④45______54；⑤56______65；⑥67______76；….(2)将上面各小题的结果经过归纳，请猜出n n＋1和(n＋1)n的大小关系．(3)根据上面归纳猜想的一般结论，可以得到2 0192 020______2 0202 019.(在横线上填“>”“＝”或“<”)【解析】(1)①< ②< ③＞④＞⑤＞⑥＞(2)当n＝1或2时，n n＋1＜(n＋1)n；当n＞2，且n为整数时，n n＋1＞(n＋1)n.(3)＞。

2022年人教版七年级数学上册第一章有理数教案乘方(第1课时)

第一章有理数1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方第1课时一、教学目标【知识与技能】1.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．2.会进行有理数乘方的运算．【过程与方法】通过对乘方意义的理解,培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力,渗透转化思想．【情感态度与价值观】培养探索精神,体验小组交流、合作学习的重要性．二、课型新授课三、课时第1课时,共2课时。

四、教学重难点【教学重点】正确理解乘方的意义,掌握乘方运算法则．【教学难点】正确理解乘方、底数、指数的概念,并合理运算．五、课前准备教师：课件、直尺、计算器等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程（一）导入新课珠穆朗玛峰是世界最高的山峰,它的海拔高度约是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰,这是真的吗？（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动,探究乘方的意义教师问1：我们知道,边长为2 cm的正方形的面积为2×2＝4(cm2)；棱长为2 cm的正方体的面积为2×2×2＝8(cm2)．观察式子2×2,2×2×2有何共同特点？学生回答：都是相同因数的乘法．教师问2：为了简便,我们可以将它们记作什么,读作什么？学生回答：2×2记作22,读作2的平方；2×2×2记作23,读作2的立方.教师问3：某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个,经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？（出示课件4）分裂方式如下所示:（出示课件5）学生讨论后回答：2×6=12.教师问4：这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？（出示课件6）师生共同解答如下：一次：2个两次：2×2个三次：2×2×2个四次：2×2×2×2个六次：2×2×2×2×2×2个教师问5：请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2. 这两个式子有什么相同点?（出示课件7）学生回答：它们都是乘法,并且它们各自的因数都相同.教师问6：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？学生回答：2×2×2×2记作24,2×2×2×2×2×2记作26.教师问7：24读作2的4次方(幂),26读作2的6次方(幂).同样：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作什么？读作什么？(－25)×(－25)×(－25)×(－25)×(－25)记作什么？读作什么？学生回答：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作（-2）2,读作负2的四次方(幂).(－25)×(－25)×(－25)×(－25)×(－25)记作（-25）5,读作负五分之二的五次方(幂).教师问8：a·a·a·a·a·a可以记作什么？读作什么？学生回答：a·a·a·a·a·a可以记作a6,读作a的六次方（幂）教师问9：进一步提出：a·a·…·a,（n个a相乘）(n为正整数)呢？学生回答：可以记作a n,读作a的n次方．教师讲解：对于a n中的a,不仅可以取正数,还可以取0和负数,也就是说a可以取任意有理数.总结点拨：（出示课件8）一般地,n个相同的因数a相乘,记作a n,读作“a的n次幂（或a的n次方）”,即教师讲解：求n个相同因数的积的运算,叫做乘方．乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同的因数的个数叫做指数．一般地,在a n中,a取任意有理数,n取正整数．注意：乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果．a n看做是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂,一个数可以看做是它本身的1次方．总结点拨：（出示课件9）这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.一个数可以看作这个数本身的一次方,例如,8就是81,指数1通常省略不写.因为a n就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.例1：计算：（出示课件11）2）3.（1）(–4)3；（2）(–2)4；（3）（-3师生共同解答如下：解：（1）(–4)3=(–4)×(–4)×(–4)=–64；（2）(–2)4 =(–2)×(–2)×(–2)×(–2)=16；（3）.322228333327⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯-⨯-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭教师问10：进一步提出问题：观察以上运算的结果,你发现负数的幂的正负有什么规律？师生共同解答如下：（出示课件12）负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数．正数的任何正整数次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.例2：用计算器计算(–8)5和(–3)6.（出示课件14）师生共同解答如下：开启计算器后按照下列步骤进行：8 5显示：（－8）^ 5－32768 即（－8）5=－327683 6显示：（－3）^ 6729 即（－3）6=7298 5 =显示：－327683 6显示：729所以（－8）5=－32768 （－3）6=729 例3：计算：（出示课件16）（1）22 -3-3⨯（）（）（2）–23×(–32)（3）64÷(–2)5（4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4师生共同解答如下:解：（1）22(-3)(-)329(-)6;3=⨯=-⨯（2）–23×(–32)= –8×(–9)=72；（3）64÷(–2)5=64÷(–32)= –2；（4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4= –64÷1+2×81=98教师问11：通过以上计算,对于乘除和乘方的混合运算,你觉得有怎样的运算顺序？（出示课件17）学生回答：先算乘方,后算乘除；如果遇到括号,就先进行括号里的运算.（三）课堂练习（出示课件19-23）1.计算(–3)2等于（）A．5 B．–5C．9 D．–92.计算(–1)2017的结果是（）A. –1B. 1C. 2017D. –20173.下列说法中正确的是（）A. 23表示2×3的积B. 任何一个有理数的偶次幂是正数C. -32与(-3)2互为相反数D.一个数的平方是94 ,这个数一定是 32 4.在 – |–3|3,– (–3)3, (–3)3 , –33中,最大的数是( )A.– |–3|3B.– (–3)3C. (–3)3D. –335.对任意实数a,下列各式不一定成立的是（）A. a 2= (–a)2B. a 3= (–a)3C. |a| = |–a|D. a 2 ≥06.填空：（1）–(–3)2= ______ ; （2）–32= ___________ ;（3）(–5)3= _______ ; （4）0.13= ___________ ;（5）(–1)9= ________ ; （6）(–1)12= _________;（7）(–1)2n =_________ ; （8）(–1)2n+1=________;（9）(–1)n =____________. .7.计算：（-6）2×（31-21） . 8.厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米.（1）对折3次后,厚度为多少毫米?（2）对折7次后,厚度为多少毫米?（3）用计算器计算对折30次后纸的厚度.参考答案：1.C2.A3.C4.B5.B6.（1）-9；（2）-9；（3）-125；（4）0.001；（5）-1；（6）1；（7）1；（8）-1；（9）-1（当n 为奇数时）,1（当n 为偶数时）7.解：（-6）2×（31-21）=36×21-36×31=18-12=6 8.（1）0.8毫米；（2）12.8毫米；（3）0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）107374182.4毫米=107374.1824米.教师补充：107374.1824米＞8848.86米（珠穆朗玛峰高度）（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.有理数乘方的意义2.有理数乘方运算的符号法则：负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.3．与乘方有关的探求规律问题.（五）课前预习预习下节课（1.5.1）43页到44页的相关内容。

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1．5．1 有理数的乘方（1）
【教学目标】1．通过现实背景知方运算与乘法运算的关系，理解有理数乘方
的意义；知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。
2．培养学生观察、归纳能力；培养学生互相讨论、合作交流的能力；培养学生思考问
题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力，培养学生勤思，认真和勇于探索的精神。
3．感悟数学来源于生活，从而热爱生活；感悟数学符号的简洁美；积极参加数学学习
活动，增强自主学习、合作学习意识与习惯。
【教学重点】正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。
【教学难点】1、建立底数、指数、和幂三个概念，并会进行有理数的乘方运算。
2、有理数乘方运算的符号法则。
教学过程：
一、问题引入
【教师活动】
谈话：
小学时我们学过几个相同的数字连加可以写成比加法更高一级的乘法运算的形式。
比如：4+4=4×2；4+4+4=4×3；4+4+„+4=4×n.
(n个4）
类似地，我们也会遇到几个相同的数字连乘的问题。
比如：
(1)边长为7的正方形的面积是多少？
(2) 棱长为7的正方体的体积是多少？
(3)手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条
后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反
复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条
吗？（如果学生阅读理解有问题，教师可以用一根绳子做示范讲解。）
(1)可列算式为：，
(2)可列算式为：，
(3)可列算式为： .
【学生活动】
积极思考、解决问题：
(1)可列算式为： 7×7 =49 ，
(2)可列算式为： 7×7×7 =343 ，
(3)可列算式为： 2×2×2×2×2×2＝64 .
【设计意图】
引入乘方概念的方法很多，“类比”是一种重要的获取数学知识的手段和方法，乘方的
引入和乘法的引入非常相似，所以我在一开始就从回忆乘法的引入切入。这样做有两个好处：
1是给学生提供可供用于类比乘方运算的基石；2是让学生体会到知识的发生和发展的过程，
体会到数学知识内存的逻辑美。
接下来我从乘方的发展历程入手，从正方形面积的2次问题到立方体体积的3次问题再
推广到“拉面”中的6次问题。我认为这种设计比直接使用拉面问题，更贴近数学知识的本
源，使得学生对乘方理解得更为深刻，也更易于学生接受乘方的意义．
二、乘方的相关概念
【教师活动】
1.提问：观察下面几个式子，看看它们有什么共同点？
(1)7×7 ，
(2) 7×7×7 ，
(3)2×2×2×2×2×2.
【学生活动】
观察式子，寻找共同之处。
（答：三个式子都是几个相同因数的乘法运算。）
【设计意图】
在上面引入内容得出的3个具有相同特征的算式的基础上，让学生观察、思考找出
其中的共同点。引出乘方的概念，同时揭示乘方和乘法的关系．
类似于乘法是求几个相同加数的和的运算，乘法是比加法高一级的运算，乘方是求几个
相同因数的积的运算，乘方是比乘法高一级的运算。
在此基础上，给出乘方的概念就是水到渠成的事情了。
【教师活动】
讲授：像上面那样，几个相同因数的积的运算，可以简写成下列形式：
7×7可记作72；读作“7的2次方”；
7×7×7可记作73；读作“7的3次方”；
2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”.
2×2×„×2记作2n，读作“2的6次方”.
n 个2
一般地，记作an，读作“a的n次方”．
求相同因数的积的运算叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．
72 7 3 26 也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“7的2
次幂”、“7的3次幂”、“2的6次幂”其中7、7、2叫做底数，2、3、6叫做指数．

特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数
的立方.
【学生活动】
思考：
1．(－4)3的底数是什么？指数是什么？幂是多少？
2．23和32的意义相同吗？
3．(－2)3、－23、－(－2)3分别表示什么意义？
4．(－32)4 、－(32)4 、－324分别表示什么意义？
【设计意图】
理解乘方、指数、底数、幂的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系．另外通过实例让
学生注意到乘方的底数和指数不能交换位置，在表示一个负数或者分数和乘方时要加（）。
引导学生体会数学所蕴含的理性、简洁和符号化之美。
三、例题讲解
例1 计算：
（1）①37；②73；③(－3)4；④(－4)3．
（2）①(21)5；②(53)3；③(－32)4．
解答：
（1）①2187；②343；③81；④－64．
（2）①321；②12527；③8116．
【设计意图】
让学生进一步理解乘方运算和乘法运算之间的关系．学会运用乘法运算求简单的幂的
结果。

例2 计算并思考幂的符号如何确定：
（1）52、0.23、(32)4；
（2）(－4)3、(－32)5、(－1)7；
（3）(－1)4、(－3)2、(－21)6．
解答：
（1）52＝25、0.23＝0.008、(32)4＝8116；
（2）(－4)3＝－64、(－32)5＝－24332、(－1)7＝－1；
（3）(－1)4＝1、(－3)2＝9、(－21)6＝641．
【学生活动】
思考，概括出有理数的幂的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
【设计意图】
学生通过计算、观察、归纳很快可以总结出有理数乘方的符号法则．在此基础上，
引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对值．对于提高运算正确率有较
大帮助.
四、课堂练习．
1．计算．
（1）(－5)3；（2）(－21)5；（3）(－31)4；
（4）－53；（5）0.14；（6）18．
2．如果你第1个月存2元．从第2个月起每个月的存款都是上个月的2倍．那么第6
个月要存多少钱？第12个月呢？
3．观察下列各式，然后填空：
10＝101；
100＝10×10＝102；
1 000＝10×10×10＝103；
10 000＝10×10×10×10＝104；
＝＝105；
＝＝106；
＝＝107；
＝＝108．
【学生活动】
独立完成，课堂交流．
【设计意图】
巩固当堂课所学知识，检测学习效果。第3题为下节课科学记数法做铺垫。
五、课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
【设计意图】
归纳知识体系，提炼思想和方法．
六、作业
课本第54页第1题。