第12课时 实际问题与二次函数

第12课时 实际问题与二次函数

一、阅读课本：第27页探究3 二、学习目标：

1．会建立直角坐标系解决实际问题； 2．会解决桥洞水面宽度问题． 三、基本知识练习

1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为___________________________________．

2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y ＝－1

4 x 2，当拱桥下水位线在AB 位

置时，水面宽为

12m ，这时水面离桥拱顶端的高度h 是（ ）

A ．3m

B ．2 6 m

C ．4 3 m

D ．9m 3．有一抛物线拱桥，已知水位线在AB 位置时，水面的宽为4 6 米，水位上升4米，就达到警戒线CD ，这时水面宽为4 3 米． 4．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升， 5．则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M 处？

四、课堂练习

1．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱

间的距离均为5m ．

（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y ＝ax 2＋c

的形式，请根据所给的数据求出a 、c 的值；

（2）求支柱MN 的长度；

（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带）， 其中的一条行车道能否并排行驶宽2m ，高3m 的三辆汽车 （汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．

2．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20m ，如果水位上升3m 时，水面CD 的宽是10m ．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式．

（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地， 已知甲地距此桥280km （桥长忽略不计）．货车正以每小时40km 的速度开往乙地， 当行驶1h 时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小0.25m 的速度 持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车 辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理 由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？

图①