山东省聊城市2016届九年级中考二模数学试题(原卷版)
2016年中考数学模拟试卷(含答案解析) (13)
2016届九年级第一次模拟考试数学参考答案与评分标准 2016.4二、填空题：（每题2分）11．x ≥－2 12．ab (b ＋2)(b －2) 13．7.65×106 14．2π 15．－4 16．5 17．2 18．7 : 8 三、解答题：19．（共8分）（1）解：原式＝4－2－6………………(3分) ＝－4………………… (4分)（2）解：原式＝a ＋1a ·a (a ＋1)(a －1)……………………(2分) ＝1a －1……………… (4分)20．（共8分）（1）去分母，x －2＋3x ＝6，得x ＝2…………………………………(2分)经检验：x ＝2是原方程的增根，…………………………………………………… (3分) ∴原方程无解.……………………………………………………………………… (4分) （2）由①得，x ＜－1………………………………………………………………………(1分)由②得，x ≤－8………………………………………………………………………(2分) ∴原不等式组的解集是x ≤－8………………………………………………………(4分) 21.（共8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD …………(3分)∴∠BAC ＝∠DCA ……………………………………………………………………(4分) 又∵∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF （ASA ）………………………………(6分) ∴BE ＝DF ……………………………………………………………………………(8分) 22.（共8分）（1）12………………………………………………………………………(2分)（2）画树状图，或列表，略………………………………………………………………(5分) 共有等可能的结果12种，其中摸到两次红球的结果有2种，………………………(6分)故P （两次都摸到红球）＝212＝16………………………………………………………(8分)23.（共8分）（1）图略……………………………………………………………………(3分) （2）所画正方形的边长为25，图略……………………………………………………(6分) 图形的分割类似于勾股定理证明图，答案不唯一…………………………………(8分) 24.（共8分）（1）图略，25………………………………………………………………(2分)（2） —x B ＝13(3.5＋4＋3)＝3.5………………………………………………………………(3分)s B 2＝13[(3.5―3.5)2＋(4―3.5)2＋(3―3.5)2]＝16………………………………………(4分)∵16＜43150，∴B 产品的单价波动小…………………………………………………(5分)（3）第四次调价后，对于A 产品，这四次单价的中位数为6＋6.52＝254………………(6分)设B 产品的四次单价的中位数为a ，由2a －1＝254，知a ＝298若3(1＋m %)≥4，则a ＝3.5＋42＝154≠298，不合题意，故应有3(1＋m %)＜4.由a ＝3.5＋3(1＋m %)2＝298，解得m ＝25……………………………………………(8分)25.（共8分）（1）设有x 名工人加工G 型装置，…………………………………… (1分) 则有(80―x )名工人加工H 型装置，根据题意，6x 4＝3(80―x )3…………………………………………… (3分)解得，x ＝32，每天能组装48套GH 型电子产品……………… (4分)（2）设招聘a 名新工人加工G 型装置仍设x 名工人加工G 型装置，(80―x )名工人加工H 型装置，根据题意，6x ＋4a 4＝3(80―x )3，…………………………………………………… (5分)整理可得，x ＝160―2a5……………………………………………………………… (6分)另外，注意到80―x ≥120020，即x ≤20……………………………………………… (7分)于是160―2a 5≤20，解得a ≥30，至少应招聘30名新工人………………………(8分)26.（共8分）（1）CF ＝32………………………………………………………………… (1分)（2）如图1，延长AB 1与DC 交于点M ，先证AM ＝FM ……………………………… (2分)设DM ＝x ，则AM ＝FM ＝92－x ，在Rt △ADM 中，(92－x )2－x 2＝32…………… (3分)解得x ＝54，∴sin ∠DAB 1＝54÷(92－54)＝513………………………………………… (4分)如图2，当点E 在BC 的延长线上时，延长AD 交B 1E 于点N ，证AN ＝EN ……(5分) 设B 1N ＝y ，则AN ＝EN ＝6－y ，在Rt △AB 1N 中，(6－y )2－y 2＝32……………… (6分)解得y ＝94，∴sin ∠DAB 1＝94÷(6－94)＝35………………………………………… (8分)27.（共10分）（1）y ＝―x 2＋2x ＋3；A (―1，0)；y ＝x ＋1……………………………(4分) （2）当a ＜－1时，DF ∥AE 且DF ＝AE ，则F 点即为(0，3)，AE ＝―1―a ＝2，a ＝－3…(6分) 当a ＞－1时，显然F 应在x 轴下方，EF ∥AD 且EF ＝AD ，设F (a －3，－3)…(8分)由―(a －3)2＋2(a －3)＋3＝－3，解得a ＝4±7…………………………………(10分) 综上所述，满足条件的a 有三个：―3， 4±7.28.（共10分）（1）证得M 为斜边中点，∠B ＝30º，BC ＝83………………………(1分) （2）由题意，若点F 恰好落在BC 上，MF ＝4(4－t )＝4，得t ＝3.当0＜t ≤3时，S ＝－733t 2＋83t …………………………………………………(3分)当3＜t ≤4时，S ＝33t 2－243t ＋483…………………………………………(5分) （3）当0＜t ≤3时，∠FCP ≥90º，且显然FC ＞CP ，故△PCF 不可能为等腰三角形…(6分)当3＜t ≤4时，若△PCF 为等腰三角形，也只能FC ＝FP ，t 2＝3(4－t )，得t ＝247……(8分)（4）若相切，则2t ＝3(4－t )，解得t ＝125………………………………………………(10分)图1AB CFE DB 1M图2ABDFENB 1。
2022年山东省聊城市冠县中考数学二模试题及答案解析
2022年山东省聊城市冠县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各数是负分数的是( )C. −1.5D. 0A. −7B. 122. 如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是( )A. 主视图和左视图B. 主视图和俯视图C. 左视图和俯视图D. 三个视图均相同3. 一个水分子的质量大约为3×10−23克，一滴水的质量大约为0.05克．则一滴水大约含______个水分子．( )A. 1.67×1021B. 1.5×1021C. 6×10−21D. 1.67×10254. 用尺规作图作三角形的外接圆时，用到了哪些基本作图( )A. 作一条线段等于已知线段B. 作一个角等于已知角C. 作一个角的平分线D. 作一条线段的垂直平分线5. 舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．正确统计步骤的顺序是( )A. ②→③→①→④B. ③→④→①→②C. ①→②→④→③D. ②→④→③→①6. 计算31，32，33，34，35，36，并观察这些幂的个位数字，根据你发现的规律，判断32022的个位数字跟______的个位数字相同．( )A. 31B. 32C. 33D. 347. 关于x的一元二次方程5x2+a(1−x)=3x+1，如果有一个根为0，那么另一个根为( )A. 1B. 54C. 45D. −458. 如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路(劣弧AB)和便民路(线段AB).已知A、B是圆上的点，O为圆心，∠AOB=120°，小强从A走到B，走便民路比走观赏路少走米( )A. 6π−6√3B. 6π−9√3C. 12π−9√3D. 12π−18√39. 如果不等式组{x−b>0x−b<1的解集中任何一个x的值均在2≤x≤5的范围内，则b的取值范围是( )A. b<2B. 2<b<4C. 2<b≤4D. 2≤b≤410. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1,0)，与y轴交于(0,2)，且顶点在第一象限，那么下列结论：①a+c=b；②x=−1是方程ax2+bx+c=0的解；③abc>0；④c−a> 2，其中正确的结论为( )A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④11. 图(1)，在Rt△ABC中，∠A=90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图(2)是点P运动时，线段AP的长度y(cm)随运动时间x(秒)变化的关系图象，则图(2)中P点的坐标是( )A. (13,4.5)B. (13,4.8)C. (13,5)D. (13,5.5)12. 如图，点A，B在反比例函数y=k(k>0,x>0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴xOD，AC=AE，则k的值为( )于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE.若OE=1，OC=23A. 2B. 3√22C. 94D. 2√2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13. (√15+2√5)÷√5=______．14. 有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是______ ．15. 用半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为______．16. 某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星(A、B、C、D、E是正五边形的五个顶点)，则图中∠A的度数是______度．17. 如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1.若⊙O在正方形ABCD内平移(⊙O可以与该正方形的边相切)，则点A到⊙O上的点的距离的最大值为．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分。
2024年山东省聊城市中考数学模拟考试试题(含答案)
2024年山东省初中学业水平模拟考试数学试题（总分120分考试时间120分钟）2024.05注意事项：1．答卷前务必将你的姓名、座号和准考证号按要求填写在试卷和答题卡上的相应位置。
2．本试题不分I、II卷，所有答案都写在答题卡上，不要直接在本试卷上答题。
3．必须用0.5毫米黑色签字笔书写在对应的答题卡区域，不得超出规定范围。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．的相反数是（）A．B．C．D．2．以下山东省各场馆的Logo中属于轴对称图形的是（）A．山东博物馆B．山东省图书馆C．山东省科技馆D．山东美术馆3．在《九章算术》中，将底面为直角三角形的直三棱柱叫堑堵．如图是一堑堵，其俯视图为（）A．B．C．D．4．下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．5．“五一”假期，山东省文旅市场火爆，全省接待国内游客约4871.2万人次．数据“4871.2万”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．6．山东博物馆在2024年5月份举办“走近考古”展览，为公众揭开考古学神秘面纱．现小张同学参观博物馆，343434-4343-11a ab b+=+2a abb b=33a ab b=a a cb b c+=+80.4871210⨯84.871210⨯74.871210⨯44871.210⨯由于参观人数较多，准备从3楼展厅的“走进考古”展览、“山东龙——穿越白垩纪”展览、“考古成果”展览、“非洲野生动物大迁徙”展览4个中随机选择2个进行参观，则正好选择“走进考古”展览和“山东龙——穿越白垩纪”展览的概率是（）A． B ． C ． D ．7．请根据学习函数的经验，自主尝试探究表达式为的函数图像与性质，下列说法正确的是（）A ．图像与y 轴的交点是（0，） B ．图像与x 轴有一个交点C ．当时， D ．y 随x 的增大而减小8．如图，在中，点C 为上的点，．若，且AC 是的内接正n 边形的一边，则n 的值为（）A ．8B ．9C ．10D ．129．如图，在中，，CD 是中线，过点A 作CD 的垂线，分别交BC 、CD 于点E 、F ．若，，则CD 的长为（）A ．39 B ． C ．D ．19.510．如图，在底面积为，高为20cm 的长方体水槽内放入一个底面积为的圆柱形烧杯，以恒定不变的速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不变，则水槽中水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数图像可能为（）16122391623y x =-230x <0y <O AB 2BC AC =120ACB ∠=︒O Rt ABC △90ACB ∠=︒2tan 3CAE ∠=26AE =280cm 216cmA ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11在实数范围内有意义，则x 的取值范围为________．12．因式分解：________．13．分式方程的解为________．14．如图，在菱形ABCD 中，，，垂足为E ．若，则菱形ABCD 的周长为________．15．在测量某物体的重量时，得到如下数据：，，…，．当关于x 的函数取得最小值时，相应的x 值表示该物体重量的估计值．若，，…，的和为24，则该物体重量的估计值为________．16．如图是从原点开始的通道宽度为1的回形图，，反比例函数与该回形图的交点依次记为、、、……，则的坐标为________．24ab a -=213242x x+=--4sin 5B =AE BC ⊥2CE =1a 2a 8a 222128()()()y x a x a x a =-+-++- 1a 2a 8a 1OA =1y x=1B 2B 3B 2024B三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程演算步骤．17．（本小题满分8分）（1）计算：2）解不等式组：18．（本小题满分8分）山东大樱桃以“北方春果第一枝”而闻名，品种丰富．某水果店计划购进其中的“美早”与“黄水晶”两个品种的樱桃，已知2箱“美早”樱桃的进价与3箱“黄水晶”樱桃的进价之和为280元，且每箱“美早”樱桃的进价比每箱“黄水晶”樱桃的进价贵10元．（1）求每箱“美早”樱桃的进价与每箱“黄水晶”樱桃的进价分别是多少元？（2）水果店欲购进“美早”与“黄水晶”樱桃共50箱，在进货总价不超过3000元的情况下，最多可购进“美早”樱桃多少箱？19．（本小题满分8分）为增进学生对数学文化的了解，某校开展了两次数学文化知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下图是将这20名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成．（1）学生甲第一次活动成绩是70分，则该生第二次活动成绩是________分，两次活动的平均成绩为________分；两次活动成绩均达到或高于90分的学生有________个；这20名学生的第一次活动成绩的中位数为________分；（2）请在下图中画一条直线，使得该直线上方的点表示两次活动的平均成绩高于80分．（3）假设全校有1200名学生参加活动，估计两次活动平均成绩不低于80分的学生人数．21()2sin 602-+︒+764,23.x x x x +>⎧⎨-≤⎩20．（本小题满分8分）如图，在中，D 是BC 延长线上一点，且，过点C 作且，连接DE ．（1）利用直尺、圆规作出满足条件的点E ，并连接DE （不写作法，保留作图痕迹）（2）证明：．21．（本小题满分9分）如图，为了测量河对岸A 、B 两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C ，测得点A ，B 均在点C 的北偏东方向上，沿正东方向行走105米至观测点D ，测得点A 在点D 的正北方向，点B 在点D 的北偏西方向上．求A 、B 两点间的距离．同学甲：在纸上利用“比例尺”画出相应的图，并测得纸上CD 长度约为21cm ，AB 长度约为20cm ，再求出实际A 、B 两点间的距离．同学乙：通过计算器得到数据：，，，再结合三角函数知识求出A 、B 两点间的距离．请按照同学甲、乙的方法分别计算出A 、B 两点间的距离．22．（本小题满分9分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数（）的图像上有两点A （，）、B （，），它的对称轴为直线．ABC △CD AB =CE AB ∥CE BC =A D ∠=∠37︒45︒sin 370.60︒≈cos370.80︒≈tan 370.75︒≈2y ax bx =+0a <1x 1y 2x 2y x t =（1）当该二次函数图像过点（6，0）时．①求t 的值；②当，轴，且到x 轴距离为2，求a 的值；（2）当时，若对于任意，都有成立，直接写出t 的取值范围．23．（本小题满分10分）【实践探究】如图1，在矩形ABCD 中，，，交AB 于点E，则的值是________；【变式探究】如图2，在平行四边形ABCD 中，，，，交AB 于点E ，求的值；【灵活应用】如图3，在矩形ABCD 中，，点E ，F 分别在AD ，BC 上，以EF 为折痕，将四边形ABFE 翻折，使得AB 的对应边恰好经过点D ，交CD 于点I ，过点D 作交AB 于点P ．若，且与的面积比为，求的值．24．（本小题满分12分）定义：平面直角坐标系xOy 中，点P （a ，b ），点Q （c ，d ），若，，其中k 为常数，且，则称点Q 是点P 的“k 级变换点”．例如，点（，7）是点（2，3）的“级变换点”．（1）点（1，1）的“3级变换点”是点________；（2）设点Q （p ，q ）是点P （1，1）的“k 级变换点”．①M （p ，m ）为反比例函数的图像上，当时，判断m ，q 的大小关系：________；②点A 的坐标为（，2），若，求点Q 的坐标；（3）若以（n ，0）为圆心，1为半径的圆上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线上，求n 的取值范围．2024年山东省初中学业水平模拟考试212x x -=AB x ∥101x <<122x x +=120y y >8AB =6BC =DE AC ⊥DE AC90DBC ∠=︒8BD =6BC =DE AC ⊥DE AC8AD =A B ''B F 'DP EF ⊥4A D '=ADP △BPF △16:24DP EF1c ka =+1d kb =-+0k ≠3-2-4y x=0p >3-45QAO ∠=︒5y x =-+数学试题参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1．B 2．A 3．C 4．B 5．C 6．A 7．C 8．B 9．D 10．B二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11． 12． 13．14．20 15．3 16．（，507）三、解答题：本题共8小题，共72分．17．（1）解：原式（2）解：由①得，；由②得，；∴．18．解：（1）设每箱“美早”樱桃的进价是x 元，每箱“黄水晶”樱桃的进价是y 元，解得答：每箱“美早”樱桃的进价是62元，每箱“黄水晶”樱桃的进价是52元．（2）设购进a 箱“美早”樱桃，则，解得．答：最多可购进“美早”樱桃40箱．19．（1）75，72.5；5；80；（2）如图所示；2x ≤(2)(2)a b b +-52x =150742=++4=+76423x x x x +>⎧⎨-≤⎩①②2x >-3x ≤23x -<≤10,23280,x y x y -=⎧⎨+=⎩62,52.x y =⎧⎨=⎩62(50)523000a a +-⨯≤40a ≤（3）（人），答：估计两次活动平均成绩不低于80分的学生人数有660人．20．（1）如图即为所求．（方法不唯一）（2）证明：∵，∴．在和中，∴，∴．21．同学甲：，则．答：实际A 、B 两点间的距离为100m ．同学乙：作，垂足为M ．由题意，，，∴，．∴设，，∴，．∴．∴．11120066020⨯=AB CE ∥ABC ECD ∠=∠ABC △DCE △,,,AB DC B ECDBC CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC DCE ≌△△A D ∠=∠2120105AB=100AB =BM CD ⊥37CBM ∠=︒45BDM ∠=︒37CAD ∠=︒tan 0.75CM CBM BM ∠=≈tan 1DM DBM BM∠==3CM k =4BM k =5CB k ==4DM BM k ==347105CD k k k =+==15k =∴．在中，，∴．∴．答：A 、B 两点间的距离为100m ．22．（1）①；②时，∵，轴，且到x 轴距离为2，∴A （2，2），B （4，2）．∴，解得答：a 的值为．（2）或．23．【实践探究】；【变式探究】作于M ，交AB 的延长线于N ，∴．∵，∴．∴．∴．∴．即．由题意得，，，．∴，．75CB =Rt ACD △sin 0.6CD CAD AC∠=≈1750.6CD AC ==17575100AB =-=0632t +==3t =212x x -=AB x ∥32422b a a b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩1,43.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩14-0t ≤1t ≥34DM AB ⊥CN AB ⊥90EDM DEM ∠+∠=︒AC DE ⊥90CAN DEM ∠+∠=︒EDM CAN ∠=∠cos cos EDM CAN ∠=∠DM AN DE AC =DE DM AC AN=10CD AB ===63cos cos 105CBN BCD ∠=∠==84sin sin 105CBN BCD ∠=∠==424655CN =⨯=36810655AN AB BN =+=+⨯=∴．【灵活应用】过点E 作，垂足为Q ，∵翻折，∴，，，，，∴，解得．∴的面积为．的面积为24．易得，．∴设，，．∴．∴．∴．∴，解得，（舍）．∴．由，得．（另解）延长FE 、BA 交于点M ，，则，即．246568175DE AC ==EQ BC ⊥4A D AP '==A E AE '=DE DP =BP B D '=B F BF '=222(4)8AE AE +=-3AE =ADP △148162⨯⨯=PBF △AEP B DI '△∽△AEP CFI △∽△3B D k BP '==4B I k '=5DI k =43542CI k k k =+-=-33(42)342CF k k =-⨯=-3852BF CF k =-=+133(5)2422k k ⨯+=12k =2163k =-4310EQ AB k ==+=ADP QEF ∽△△84105DP AD EF EQ ===ADP EMP ∠=∠tan tan ADP EMP ∠=∠AP AE BF AD AM BM ==∵翻折，∴，，，，，∴，解得．∴的面积为．的面积为24．∵，∴．∴，．设，则．∴．解得，（舍）．∴．由，得．24．（1）（4，）（2）①②由题意得，所以点Q 在直线上．设点A 绕坐标原点O 按顺时针方向旋转至点M ，连结AM ，交直线于点Q ，作轴于H ，轴于K ．在和中，∴，∴M （2，3）．∴：．4A D AP '==A E AE '=DE DP =BP B D '=B F BF '=222(4)8AE AE +=-3AE =ADP △148162⨯⨯=PBF △AP AE BF AD AM BM==438BF AM BM==6AM =2BM BF =BP x =641022x x BF +++==1102422x x +⨯=16x =216x =-4610EQ AB ==+=ADP QEF △∽△84105DP AD EF EQ ===2-m q>1,1p k q k =+⎧⎨=-+⎩2y x =-+90︒2y x =-+AH x ⊥MK x ⊥AHO △OKM △,,,AO OM AOH OMK AHO OKM =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩AHO OKM ≌△△AM l 11355y x =+联立，得Q （，）．（3）若A （，），B （，），则它们的一级变换点（，），（，），∵该两点在上，∴，，即A ，B 两点在上，由直线与圆的位置关系可得，当时，圆与直线相切，∴当时，圆与直线有2个公共点，∴2y x =-+12-521x 1y 2x 2y A '11x +11y -+B '21x +21y -+5y x =-+11115y x -+=--+22115y x -+=--+3y x =-3n =3y x =-33n <<+3y x =-33n -<<。
2022——2023学年山东省聊城市中考数学专项突破仿真模拟卷(一模二模)含答案
2022-2023学年山东省聊城市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（共12小题，每小题3分，共36分）1.）A.﹣3B.3或﹣3C.3D.92.在Rt ABC 中，∠C=90°，如果1sin 2A =，那么sinB 的值是() A.32B.22C.12D.333.如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是()A. B.C. D.4.下列代数运算正确的是（）A.66x x x ⋅= B.()326x x = C.22(2)4x x +=+ D.33(2)2x x =5.一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是()A.2B.4C.5D.66.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC ，OB=3OD ），然后张开两脚，使A ，B 两个分别在线段a 的两个端点上，当CD=1.8cm 时，则AB 的长为（）A.7.2cmB.5.4cmC.3.6cmD.0.6cm7.如图，M 、N 、P 、Q 1的点是（）A.点MB.点NC.点PD.点Q8.如图，在四边形ABCD 中，点D 在线段AB 、BC 的垂直平分线上，若∠D=110°，则∠B 度数为（）A.110°B.115°C.120°D.125°9.如图，C 、D 是以AB 为直径、O 为圆心的半圆上的两点，OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E ，下列结论中没有一定成立的是（）A.AD=DCB.∠ACB=90°C.△AOD 是等边三角形D.BC=2EO10.如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y=﹣2x，y=8x 的图象交于B 、A 两点，则tan ∠OAB 的值的变化趋势为（）A .逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持没有变11.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点．当车辆时，栏杆AEF 至多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略没有计），其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，∠AEF ＝143°，AB ＝AE ＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）A.B. C. D.12.下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A.160B.161C.162D.163二.填空题：（本题共5个小题，每小题3分，共15分，共84分）13.已知a cb d==3，则a cb d ++（b+d≠0）的值是____．14.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为__．15.已知关于x 的方程230x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是_______．16.一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm ，当滑轮的一条半径OA 绕轴心O 按逆时针方向旋转的角度为120°时，重物上升___cm （结果保留π）．17.如图，二次函数()20y ax bx c a =++>图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为1-、3，与y 轴负半轴交于点C ，在下面四个结论中：①20a b +=；②3c a =-；③只有当12a =时，ABD 是等腰直角三角形；其中正确的结论是__________.(请把正确结论的序号都填上)三、解答题：（本题共8小题，共69分）18.解没有等式组：3221152x xx x -<⎧⎪++⎨<⎪⎩，并把解集表示在数轴上；19.在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy ABC ，的三个顶点都在格点上，点A的坐标()44，，请解答下列问题：()1画出ABC 关于y 轴对称的111A B C ，并写出点1A 、1B 、1C 的坐标；()2将ABC 绕点C 逆时针旋转90 ，画出旋转后的222A B C ，并求出点A 到2A 的路径长．20.如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，BE ∥AC ，CE ∥BD ，△ABO 是等边三角形，试判断四边形BECO 的形状，并给出证明．21.为了“绿色出行”，王经理上班出行由自驾车改为乘坐地铁出行，已知他家距上班地点21千米，他用地铁方式平均每小时出行的路程，比用自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多5千米，他从家出发到达上班地点，地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间的37，求王经理地铁出行方式上班的平均速度．22.某校决定在4月7日开展“世界无烟日”宣传，有A 社区板报、B 演讲、C 喇叭广播、D 发宣传画四种宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样（四个选项中必选且只选一项），根据统计结果，绘制了两种没有完整的统计图表：选项方式百分比A 社区板报35%B 演讲m C 喇叭广播25%D发宣传画10%请统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共人，m=，并将条形统计图补充完整；（2）若该校学生有1500人，请你估计该校喜欢“演讲”这项宣传方式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每班在A 、B 、C 、D 四种宣传方式在随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两种方式恰好是“演讲”和“喇叭广播”的概率．23.我县在实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品公司，某农副产品的年产量没有超过100万件，该产品的生产费用y （万元）与年产量x （万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的单价z （元/件）与年量x （万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年完，达到产销平衡，所获毛利润为w 万元．（毛利润＝额﹣生产费用）（1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）求w 与x 之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润？毛利润是多少？24.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，D 是边AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 点E ，且交BC 于点F ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若BF ＝6，⊙O 的半径为5，求CE 的长．25.如图，抛物线243y ax x c =++过()()1002A B -，，，两点．()1求抛物线的解析式．()2M 为抛物线对称轴与x 轴的交点，N 为对称轴上一点，若1tan 2ANM ∠=，求M 到AN的距离．()3在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使PAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的点P 的坐标；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年山东省聊城市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（共12小题，每小题3分，共36分）1.）A.﹣3B.3或﹣3C.3D.9【正确答案】C【分析】根据平方根的定义，求数9的算术平方根即可．3．故选：C ．本题考查了算术平方根和平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.在Rt ABC 中，∠C=90°，如果1sin 2A =，那么sin B 的值是() A.32B.22C.12D.33【正确答案】A【详解】分析：根据角的三角函数值得到A =30°，则求得B =60°，然后求si 的值．详解：∵Rt △ABC 中,190,sin 2C A ∠==o∴30A =o ，∴60B =o ，∴3sin .2B =故选A.点睛：考查角的三角函数值，熟记角的三角函数值是解题的关键.3.如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是()A.B. C. D.【正确答案】B【详解】试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小．考点：三视图．4.下列代数运算正确的是（）A.66x x x ⋅=B.()326x x = C.22(2)4x x +=+ D.33(2)2x x =【正确答案】B【分析】选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式的运算，然后选择正确选项．【详解】解：A 、x •x 6=x 7，原式计算错误，故本选项错误；B 、（x 2）3=x 6，原式计算正确，故本选项正确；C 、（x +2）2=x 2+4x +4，原式计算错误，故本选项错误；D 、（2x ）3=8x 3，原式计算错误，故本选项错误．故选B ．本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．5.一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是()A.2B.4C.5D.6【正确答案】B【详解】将一组数据从小到大排列，处于最中间的数字就是中位数.本题有5个数字，则排在第三个的就是中位数.由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4故选B6.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC ，OB=3OD ），然后张开两脚，使A ，B 两个分别在线段a 的两个端点上，当CD=1.8cm 时，则AB 的长为（）A.7.2cmB.5.4cmC.3.6cmD.0.6cm 【正确答案】B【详解】【分析】由已知可证△ABO∽CDO,故CD OCAB OA=,即1.813AB=.【详解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，CD OC AB OA=,所以，1.813 AB=，所以，AB=5.4故选B本题考核知识点：相似三角形.解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.7.如图，M、N、P、Q1的点是（）A.点MB.点NC.点PD.点Q【正确答案】D1-的范围，即可得出答案．【详解】解：∵3.54<<，∴2.513<-<，∴表示1-的点是Q点，故选D．本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数．8.如图，在四边形ABCD中，点D在线段AB、BC的垂直平分线上，若∠D=110°，则∠B度数为（）A.110°B.115°C.120°D.125°【正确答案】D【分析】连接BD，根据线段的垂直平分线性质可得BD=AD，DC=BD，由等腰三角形的性质可得∠A=∠ABD ，∠C=∠CBD ，即可得∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠A+∠C ，根据四边形的内角和为360°即可求出答案．【详解】解：连接BD ，∵点D 在线段AB 、BC 的垂直平分线上，∴BD=AD ，DC=BD ，∴∠A=∠ABD ，∠C=∠CBD ，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠A+∠C ，∴∠ABC=（360°﹣∠D ）÷2=125°．故选D ．本题考查了四边形的内角和定理、等腰三角形的性质和判定及线段垂直平分线性质的应用，解题时应注意线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．9.如图，C 、D 是以AB 为直径、O 为圆心的半圆上的两点，OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E ，下列结论中没有一定成立的是（）A.AD=DCB.∠ACB=90°C.△AOD 是等边三角形D.BC=2EO【正确答案】C【分析】根据圆周角定理可得90ACB ∠=︒，再根据平行可得DO AC ⊥，根据垂径定理可得AD CD =，然后再证明AEO ACB ∽，可得::1:2EO AB AO BC ==．【详解】连接CD ，∵AB 为直径，∴∠ACB =90︒，∵OD ∥BC ，∴∠AEO =∠ACB =90︒，∴DO⊥AC，∴AD=CD，故A.B正确；∵AO=DO，没有一定等于AD，因此C错误；∵O为圆心，∴AO:AB=1:2，∵EO∥BC，∴△AEO∽△ACB，∴EO:AB=AO:BC=1:2，∴BC=2EO，故D正确；故选C.考查圆周角定理，等边三角形的判定与性质，垂径定理等，熟记直径所对的角是直角哦是解题的关键.10.如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣2x，y=8x的图象交于B、A两点，则tan∠OAB的值的变化趋势为（）A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持没有变【正确答案】D【分析】如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴，易证△BOM∽△OAN，根据相似三角形的性质即可得BM OMON AN=；设B（﹣m，2m），A（n，8n），则BM=2m，AN=8n，OM=m，ON=n，代入即可得mn=16mn，解得mn=4；=由△BOM∽△OAN，可得OBOA=BMON=2212mn mn===，由此可得tan∠OAB=OBOA=12为定值，所以∠OAB的大小没有变.【详解】解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；∵∠AOB=90°，∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，∴∠BOM=∠OAN，∵∠BMO=∠ANO=90°，∴△BOM∽△OAN，∴BM OM ON AN=；设B（﹣m，2m），A（n，8n），则BM=2m，AN=8n，OM=m，ON=n，∴mn=16mn，；∵∠AOB=90°，∴t an∠OAB=OBOA①；∵△BOM∽△OAN，∴OBOA=BMON=2212mn mn==②，由①②知tan∠OAB=12为定值，∴∠OAB的大小没有变.故选D．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点，解题的方法是作出辅助线，构造相似三角形解决问题．11.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆时，栏杆AEF至多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略没有计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠AEH=53°，则∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AE•sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．【详解】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG=∠HEF=90°，∵∠AEF=143°，∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=53°，∠EAH=37°，在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72（米），∵AB=1.2米，∴AB+EH≈1.2+0.72=1.92≈1.9米．故选A．考点：解直角三角形的应用．12.下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A.160B.161C.162D.163【正确答案】B【详解】试题分析：个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，故答案为161．考点：规律型．二.填空题：（本题共5个小题，每小题3分，共15分，共84分）13.已知a c b d==3，则a c b d ++（b+d≠0）的值是____．【正确答案】3【详解】分析：根据等比性质可得答案.详解：由等比性质，得3,a c b d== 3a c a b d b，+==+故答案为3.点睛：考查了比例的性质，主要利用了等比性质，熟记性质是解题的关键.14.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为__．【正确答案】13．【详解】试题分析：已知一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，所以随机投掷小正方体，则朝上一面数字是5的概率为2163=．考点：概率公式.15.已知关于x 的方程23x x m --没有实数根，那么m 的取值范围是_______．【正确答案】m ＜94-【详解】解：∵关于x 的方程x 2﹣3x ﹣m =0没有实数根，∴△＜0，即（﹣3）2﹣4（﹣m ）＜0，解得：m ＜﹣94．故答案为m ＜﹣94．16.一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm ，当滑轮的一条半径OA 绕轴心O 按逆时针方向旋转的角度为120°时，重物上升___cm （结果保留π）．【正确答案】203π【详解】分析：求得半径为10cm ，圆心角为120°的弧长，即可得出答案．详解：观察图象，可知重物上升的高度就是旋转的角度为120 所对应的弧长,120π1020π1803l cm ⨯==；故答案为:203π.点睛：考查弧长的计算，旋转的性质，熟记弧长公式是解题的关键.17.如图，二次函数()20y ax bx c a =++>图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为1-、3，与y 轴负半轴交于点C ，在下面四个结论中：①20a b +=；②3c a =-；③只有当12a =时，ABD 是等腰直角三角形；其中正确的结论是__________.(请把正确结论的序号都填上)【正确答案】①②③【详解】分析：先根据图象与x 轴的交点A ，B 的横坐标分别为−1，3，确定出AB 的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．详解：①∵图象与x 轴的交点A ，B 的横坐标分别为−1，3，∴AB =4，∴对称轴12b x a =-=，即2a +b =0.故①正确；②∵A 点坐标为(−1,0)，∴a −b +c =0，而b =−2a ，∴a +2a +c =0，即c =−3a .故②正确；③要使△ABD 为等腰直角三角形，必须保证D 到x 轴的距离等于AB 长的一半；D 到x 轴的距离就是当x =1时y 的值的值．当x =1时，y =a +b +c ，即|a +b +c |=2，∵当x =1时y <0，∴a +b +c =−2，又∵图象与x 轴的交点A ，B 的横坐标分别为−1，3，∴当x =−1时y =0，即a −b +c =0，x =3时y =0，即9a +3b +c =0，解这三个方程可得：131,,.22b ac =-==-故③正确；故答案为①②③.点睛：考查抛物线与x 轴的交点，二次函数图象与系数的关系，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形，属于综合题，难度较大，对学生综合解决问题的能力要求较高.三、解答题：（本题共8小题，共69分）18.解没有等式组：3221152x x x x -<⎧⎪++⎨<⎪⎩，并把解集表示在数轴上；【正确答案】31x -<<，见解析【分析】分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【详解】∵解没有等式32x x -<得：1x <，解没有等式21152x x ++<得：3x >-，∴没有等式组的解集是31x -<<，在数轴上表示没有等式组的解集为：本题考查了解一元没有等式组以及在数轴上表示没有等式组的解集的应用，求没有等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小小中间找，小小解没有了．19.在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy ABC ，的三个顶点都在格点上，点A的坐标()44，，请解答下列问题：()1画出ABC 关于y 轴对称的111A B C ，并写出点1A 、1B 、1C 的坐标；()2将ABC 绕点C 逆时针旋转90 ，画出旋转后的222A B C ，并求出点A 到2A 的路径长．【正确答案】(1)见解析;(2)10 2【详解】分析：（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A 、B 绕点C 逆时针旋转90°得到其对应点，再顺次连接可得，绕后利用弧长公式计算可得答案．详解：()1如图所示，111A B C 即为所求，()144A -，、()111B -，、()131C ，-；()2如图所示，222A B C 即为所求，CA ==、290ACA ∠=，∴点A 到2A 的路径长为90.1802π⋅=点睛：考查了轴对称变换作图，旋转变换作图以及弧长公式等，准确找到对应点的位置是解题的关键.20.如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，BE ∥AC ，CE ∥BD ，△ABO 是等边三角形，试判断四边形BECO 的形状，并给出证明．【正确答案】四边形BECO 是菱形，证明见解析.【详解】分析：由在▱ABCD 中，ABO 是等边三角形，易得BO CO ，=又由BE ∥AC ，CE ∥BD ，可得四边形BECO 是平行四边形，继而证得结论．详解：证明： 四边形ABCD 是平行四边形，AO CO BO DO ∴==，，ABO 是等边三角形，AO BO ∴=，BO CO DO AO ∴===，又////BE AC CE BD ，，∴四边形BECO 是平行四边形，又BO CO ，=∴四边形BECO 是菱形．点睛：考查平行四边形的判定与性质以及菱形的判定.熟记菱形的判定方法是解题的关键.21.为了“绿色出行”，王经理上班出行由自驾车改为乘坐地铁出行，已知他家距上班地点21千米，他用地铁方式平均每小时出行的路程，比用自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多5千米，他从家出发到达上班地点，地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间的37，求王经理地铁出行方式上班的平均速度．【正确答案】王经理地铁出行方式上班的平均速度是35km/h.【详解】分析：设自驾车平均每小时行驶的路程为xkm ，根据地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间的3.7列方程求解即可.详解：设自驾车平均每小时行驶的路程为xkm ，则有：21321725x x ⨯=+解得：15x =，经检验：15x =是原方程的解且符合题意，则地铁速度为：()152535/km h ⨯+=，答：王经理地铁出行方式上班的平均速度为35/km h .点睛：考查分式方程的应用，设出未知数，找出题目中的等量关系式解题的关键.22.某校决定在4月7日开展“世界无烟日”宣传，有A社区板报、B演讲、C喇叭广播、D发宣传画四种宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样（四个选项中必选且只选一项），根据统计结果，绘制了两种没有完整的统计图表：选项方式百分比A社区板报35%B演讲mC喇叭广播25%D发宣传画10%请统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共人，m=，并将条形统计图补充完整；（2）若该校学生有1500人，请你估计该校喜欢“演讲”这项宣传方式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四种宣传方式在随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两种方式恰好是“演讲”和“喇叭广播”的概率．【正确答案】（1）300，30%，补图见解析；（2）估计该校喜欢“演讲”这项宣传方式的学生约有450人；（3）1 6.【详解】解：（1）本次抽查的学生数=30÷10%=300（人），m=1﹣35%﹣25%﹣10%=30%；300×30%=90，即D类学生人数为90人，如右图，故答案为300，30%；（2）1500×30%=450（人），所以可估计该校喜欢“演讲”这种宣传方式的学生约有450人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中含B 和C 的结果数为2，所以某班所抽到的两种方式恰好是“演讲”和“喇叭广播”的概率==．23.我县在实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品公司，某农副产品的年产量没有超过100万件，该产品的生产费用y （万元）与年产量x （万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的单价z （元/件）与年量x （万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年完，达到产销平衡，所获毛利润为w 万元．（毛利润＝额﹣生产费用）（1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）求w 与x 之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润？毛利润是多少？【正确答案】(1)2110y x =,1 3010z x =-+;(2)当75x =时，W 有值1125，∴年产量为75万件时毛利润，毛利润为1125万元；【分析】（1）利用待定系数法可求出y 与x 以及z 与x 之间的函数关系式；（2）根据（1）的表达式及毛利润=额-生产费用，可得出w 与x 之间的函数关系式，再利用配方法求函数最值即可．【详解】（1）图①可得函数点（100，1000），设抛物线的解析式为y ＝ax 2（a≠0），将点（100，1000）代入得：1000＝10000a ，解得：a ＝110，故y 与x 之间的关系式为y ＝110x 2；（2）图②可得：函数点（0，30）、（100，20），设z＝kx+b，则1002030k bb+=⎧⎨=⎩，解得：11030kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故z与x之间的关系式为z＝﹣110x+30；W＝zx﹣y＝﹣110x2+30x﹣110x2＝﹣15（x﹣75）2+1125，∵﹣15＜0，∴当x＝75时，W有值1125，∴年产量为75万件时毛利润，毛利润为1125万元．本题考查了二次函数的应用及函数的应用，解答本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．24.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．【正确答案】（1）详见解析；（2）4【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质和角平分线的定义得出∠EBC＝∠OEB，然后得出OE∥BC，则有∠OEA＝∠ACB=90°，则结论可证．（2）连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，首先证明四边形OHCE是矩形，则有OH CE=，然后利用等腰三角形的性质求出BH的长度，再利用勾股定理即可求出OH的长度，则答案可求．【详解】（1）证明：连接OE．∵OE ＝OB ，∴∠OBE ＝∠OEB ．∵BE 平分∠ABC ，∴∠OBE ＝∠EBC ，∴∠EBC ＝∠OEB ，∴OE ∥BC ，∴∠OEA ＝∠ACB ．∵∠ACB ＝90°，∴∠OEA ＝90°∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：连接OE 、OF ，过点O 作OH ⊥BF 交BF 于H ，∵OH ⊥BF ，90OHC ∴=︒．90OHC ACB OEC =∠=∠=︒∴四边形OECH 为矩形，∴OH ＝CE ．∵,OB OF OH BF =⊥，BF ＝6，∴BH ＝3．在Rt △BHO 中，OB ＝5，∴OH ＝4，∴CE ＝4．本题主要考查切线的判定，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，掌握切线的判定，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理是解题的关键．25.如图，抛物线243y ax x c =++过()()1002A B -，，，两点．()1求抛物线的解析式．()2M 为抛物线对称轴与x 轴的交点，N 为对称轴上一点，若1tan 2ANM ∠=，求M 到AN的距离．()3在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使PAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】(1)224 233y x x =-++;(2)45 5;(3)() 11P ，或()11P -，或()10P ，或11.4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，【详解】分析：（1）直接用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先确定出抛物线对称轴，从而确定出MN ，用1tan 2ANM ∠=，用面积公式求解即可；（3）设出点P 的坐标，表示出AB ，AP ，BP ，分三种情况求解即可．详解：()1 抛物线243y ax x c =++过()()1002A B -，，，两点，4203322a c a c c ⎧⎧-+==-⎪⎪∴∴⎨⎨⎪⎪==⎩⎩，∴抛物线解析式为224233y x x =-++；()2由()1有，抛物线解析式为224233y x x =-++；∴抛物线对称轴为1x =，()10M ∴，，2AM ∴=，1tan 2ANM ∠=，12AM MN ∴=，4MN ∴=，N 为对称轴上一点，()14N ∴，，AN ∴==设M 到AN 的距离为h ，在Rt AMN 中，1122AM MN AN h ⨯=⨯，455AM MN h AN ⨯∴==，M ∴到AN 的距离455；()3存在，理由：设点P (1,m )，∵A (−1,0),B (0,2)，∴AB AP BP ===∵△PAB 为等腰三角形，∴①当AB =AP 时，=∴m =±1，∴P (1,1)或P (1,−1)，②当AB =BP 时，=∴m =4或m =0，∴P (1,4)或P (1,0)；③当AP =BP 时，=∴1.4m =∴1(1,)4P ；满足条件的点P 的坐标为()11P ，或()11P -，或()10P ，或11.4P ⎛⎫⎪⎝⎭，点睛：属于二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，等腰三角形的判定与性质，注意分类讨论思想和数形思想.2022-2023学年山东省聊城市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一．选一选（共9小题，满分45分，每小题5分）1.在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数，则被替换的字是（）A.1B.2C.4D.82.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A.6πB.4πC.8πD.43.若分式293x x -+的值为0，则x 的值为（）A.0B.3C.3- D.3或3-4.下列是随机的是（）A.购买一张福利，中特等奖B.在一个标准大气压下，将水加热到100℃，水沸腾C.上，一名运动员奔跑的速度是30米/秒D.在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出一个红球5.下列运算正确的是（）A.3a 2+a ＝3a 3B.2a 3•（﹣a 2）＝2a 5C.4a 6+2a 2＝2a 3D.（﹣3a ）2﹣a 2＝8a 26.如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，//AB CD ，E 是直线AC 右边任意一点（点E没有在直线AB ，CD 上），设BAE α∠=，DCE β∠=．下列各式：①αβ+，②αβ-，③βα-，④360αβ︒--，AEC ∠的度数可能是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④7.若a 、b 是一元二次方程x 2+3x -6＝0的两个没有相等的根，则a 2﹣3b 的值是（）A.-3B.3C.﹣15D.158.在今年抗震赈灾中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多15；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x 人，根据以上信息列方程得（）A.25001270055x x +=- B.250012700(1)55x x ++=-C.250012700155x x ⎛⎫⨯+= ⎪-⎝⎭ D.25001270055x x+=+9.已知：圆内接四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，AB ＞CD ．若CD=4，则AB 的弦心距为（）A.B.2C.D.二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）10.分解因式：16m 2﹣4=_____．11.如果反比例函数y=kx（k≠0）的图象在每个象限内，y 随着x 的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式_____（只需写一个）．12.一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为120°，则该部分在总体中所占有的百分比是_____%．13.元旦到了，商店进行打折促销．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了_____元．14.如图，线段AB=10，点P 在线段AB 上，在AB 的同侧分别以AP 、BP 为边长作正方形APCD 和BPEF ，点M 、N 分别是EF 、CD 的中点，则MN 的最小值是_______.15.如图，△ABC 中，BC 的垂直平分线DP 与∠BAC 的角平分线相交于点D ，垂足为点P ，若∠BAC =84°，则∠BDC =_____．三．解答题（共4小题，满分30分）16.计算：)216tan 3012π-⎛⎫-︒++- ⎪⎝⎭＝_____．17.解关于x 的没有等式组：05310531x a x a <+≤⎧⎨<-≤⎩，其中a 为参数．18.已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ．（1）求证：△AFD ≌△CEB ．（2）求证：四边形ABCD 是平行四边形．19.如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m 米，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n 米，请你计算出该建筑物的高度．20.450户居民的生活用水情况，他从中随机了50户居民的月均用水量（单位：t ），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量（单位：t ）频数百分比2≤x ＜324%3≤x ＜41224%4≤x ＜55≤x ＜61020%6≤x ＜712%7≤x ＜836%8≤x ＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体。
山东省济宁市2016届九年级中考第三次模拟考试数学试题解析(解析版)
山东省济宁市2016届九年级中考第三次模拟考试数学试题一、选择题：本大题共l0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是（）.A．﹣3.14 B．0 C．1 D．2【答案】A．【解析】试题分析：根据负数是小于0的数，可得四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是﹣3.14，故选：A．考点：正数和负数．2.下列运算正确的是（）.A．4m﹣m=3 B．2m2•m3=2m5 C．（﹣m3）2=m9D．﹣（m+2n）=﹣m+2n【答案】B．【解析】试题分析：分别利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则化简各式判断即可．合并同类项时把系数合并，字母和字母指数不变，A、4m﹣m=3m，故此选项错误；单项式乘以单项式，把系数，同底数幂分别相乘，不同字母及其指数作为积的一个因式，B、2m2•m3=2m5，正确；C选项运用幂的乘方和积的乘方法则计算：（﹣m3）2=m6，故此选项错误；D选项，括号前是负号，去括号后，括号里各项都改变符号，﹣（m+2n）=﹣m﹣2n，故此选项错误；故选：B．考点：1.单项式乘单项式；2.合并同类项；3.去括号法则；4.幂的乘方与积的乘方.3.下列四个几何图形中，俯视图是矩形的是（）.【答案】B．【解析】试题分析：从上面看到的图叫做俯视图．A、球体的俯视图是圆，故本选项错误；B、平放在地面上的圆柱的俯视图是矩形，故本选项正确；C、圆锥的俯视图是一个带有圆心的圆形，故本选项错误；D、圆台的俯视图是两个同心圆，故本选项错误；故选：B．考点：简单几何体的三视图．4.把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）.【答案】D．【解析】试题分析：先解不等式，然后把解集在数轴上表示出来．解不等式x+2≤0，得x≤﹣2．表示在数轴上为：．故选：D．考点：1.在数轴上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式．5.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）.A．35° B．40° C．45° D．50°【答案】A．【解析】试题分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由三角形外角性质即可得出结论．∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∵AD=DC，∴∠C=∠DAC，∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠C=∠DAC=∠ADB÷2=70÷2=35°，故选：A．考点：等腰三角形的性质．6.如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）.【答案】C．考点：1.函数图象的实际应用；2.中心投影．7.已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）. A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1【答案】D．【解析】试题分析：根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．由题意可得：抛物线的对称轴为直线x=﹣12m-，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣12m-≤1，解得m≥﹣1．故选D．考点：二次函数的性质．8.下列说法正确的是（）.A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【答案】B．【解析】试题分析：利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，方差小的波动小，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为12”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、了解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B．考点：1.方差；2.全面调查与抽样调查；3.随机事件；4.概率的意义．9.多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）.A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2【答案】A．【解析】试题分析：分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．先因式分解：mx2﹣m=m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．考点：公因式．10.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）.A．（﹣1B．（﹣2C1）D，2）【答案】A．【解析】试题分析：作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A （2，），再利用旋转的性质得ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt △CBH 中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=12，CH=3，所以OH=BH ﹣OB=3﹣2=1，于是可写出C 点坐标.先作CH ⊥x 轴于H ，如图，∵点B 的坐标为（2，0），AB ⊥x 轴于点B ，∴A 点横坐标为2，当x=2时，，∴A （2，2），∵△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ，∴ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt △CBH 中，CH=12CH=3，OH=BH ﹣OB=3﹣2=1，∴C （﹣1）．故选：A ．考点：1.坐标与图形变化-旋转；2.一次函数图象上点的坐标特征．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分．共15分．11.等于 ．【答案】． 【解析】试题分析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．原式．故答案为：． 考点：二次根式的加减法． 12.已知函数：y=21(0)4(0)x x x x +≥⎧⎨<⎩，当x=2时，函数值y 为 ．【答案】5． 【解析】试题分析：先判断出x=2时，所符合的关系式，然后将x=2代入对应的函数关系式即可．∵x=2＞0，∴y=2x+1=2×2+1=5．故答案为：5．考点：函数值．13.若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为．【答案】5．【解析】试题分析：首先解方程求得方程的两个根，即可求得矩形的两边长，然后利用勾股定理即可求得对角线长．首先解方程：方程x2﹣7x+12=0，即（x﹣3）（x﹣4）=0，则x﹣3=0，x﹣4=0，解得：x1=3，x2=4．则矩形ABCD=5．故答案是：5．考点：1.矩形的性质；2.解一元二次方程-因式分解法；3.勾股定理．14.2016年济宁市常住人口约为820万人，与2010年第六次人口普查的808.19万人略有提升，820万用科学记数法表示为8.2×10n，则n= ．【答案】6．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．∵820万=820 0000=8.2×106，∴n=6，故答案为：6．考点：科学记数法—表示较大的数．15.如图，已知点A，C在反比例函数y=ax（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=bx（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是．【答案】6．【解析】试题分析：利用反比例函数k 的几何意义，结合相关线段的长度来求a ﹣b 的值．如图，设C 点坐标为（x 1,y),D 点坐标为（x 2,y ），则a=x 1y,b=x 2y,a-b=x 1y-x 2y=(x 1-x 2)y=CD ×OE,即a ﹣b=2•OE ，同理a ﹣b=3•OF ，所以2•OE=3•OF ，又∵OE+OF=5，所以2•OE=3•（5-OE)，解得：OE=3，OF=2，∴a ﹣b=6．故答案是：6．考点：反比例函数系数k 的几何意义．三、解答题：本大题共7小题，共55分．16.先化简，再求值：221xx x --÷（2+21x x +），其中﹣1．【答案】化简结果：11x +．【解析】试题分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=11x +，再把x 的值代入计算求值即可． 试题解析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，原式=(1)(1)(1)x x x x +--÷221x x x ++=1x x +÷2(1)x x +=1x x +•2(1)x x +=11x +，当﹣1时，原式．考点：分式的化简求值．17.如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB 和一根高度未知的电线杆CD ，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF 的长度为2米，落在地面上的影子BF 的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．【答案】（1）平行；（2）7米．过程参见解析.考点：1.相似三角形的应用；2.平行投影．18.济宁移动公司手机话费“世界风吉祥58A套餐（月租费58元，通话费每分0.15元）”和“预付费全球通本地套餐（月租费0元，通话费每分钟0.19元）”两种．设“世界风吉祥58A套餐”每月话费为y1（元），“预付费全球通本地套餐”每月话费为y2（元），月通话时间为35分钟．（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．（2）月通话时间为多长时，两种套餐收费一样？（3）什么情况下用“世界风吉祥58A套餐”更省钱？【答案】（1）y1=0.15x+58，y2=0.19x；（2）1450分钟时；（3）当月通话时间多于1450分钟时.【解析】试题分析：（1）根据题意可以直接写出y1与x，y2与x的函数关系式；（2）令y1=y2，解出相应的x的值，从而可以解答本题；（3）令y1小于y2，求得相应的x的取值范围，从而可以解答本题．试题解析：（1）由题意可得，y1与x的函数关系式是：y1=0.15x+58，y2与x的函数关系式是：y2=0.19x；（2）令y1=y2，0.15x+58=0.19x，解得，x=1450，即月通话时间为1450分钟时，两种套餐收费一样；（3）由题意可得，0.15x+58＜0.19x，解得，x＞1450，即当月通话时间多于1450分钟时，“世界风吉祥58A套餐”更省钱．考点：一次函数的实际应用．19.如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300+l）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根号）【答案】供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是米．【解析】试题分析：根据题意，在△ABM中，∠BAM=30°，∠ABM=45°，AB=300）米．过点M作MN⊥AB于N，设MN=x米，用含x的代数式分别表示AN，BN，根据AN+BN=AB建立方程，解方程求出x的值，进而求出MA 与MB的长．试题解析：如下图：过点M作MN⊥AB于N，设MN=x米．在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，∴MA=2MN=2x，x．在Rt△BMN中，∵∠BNM=90°，∠MBN=45°，∴BN=MN=x，x．∵AN+BN=AB，+l），解得：x=300，∴MA=2x=600，．故供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是米．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．20.某运动品牌店对第一季度A 、B 两款运动鞋的销售情况进行统计．两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B 款运动鞋的销售量是A 款的，则一月份B 款运动鞋销售了多少双？（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）； （3）综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议． 【答案】（1）40双；（2）3.9万元；（3）建议多进A 款运动鞋，少进或不进B 款运动鞋． 【解析】试题分析：（1）用一月份A 款的数量乘以45，即可得出一月份B 款运动鞋销售量；（2）设A ，B 两款运动鞋的销量单价分别为x 元，y 元，根据图形中给出的数据，列出二元一次方程组，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可． 试题解析：（1）根据题意，用一月份A 款的数量乘以45：50×45=40（双）．即一月份B 款运动鞋销售了40双；（2）设A ，B 两款运动鞋的销量单价分别为x 元，y 元，根据题意得：504040000605250000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：400500x y =⎧⎨=⎩．则三月份的总销售额是：400×65+500×26=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，A 款运动鞋销售量逐月增加，比B 款运动鞋销量大，建议多进A 款运动鞋，少进或不进B 款运动鞋． 考点：1.折线统计图；2.条形统计图．21.如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA=PE ， PE 交CD 于F ．（1）求∠CPE 的度数；（2）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）90°；（2）AP=CE ．理由参见解析.【解析】试题分析：（1）先证出△ABP ≌△CBP ，根据全等三角形的性质得到∠BAP=∠BCP ，进而得∠DAP=∠DCP ，由PA=PE ，得到∠DAP=∠E ，于是∠DCP=∠E ，又因为∠PFC=∠DFE ，所以∠CPF=∠EDF=90°，从而得到结论；（2）根据菱形的性质得到AB=BC ，∠ABP=∠CBP=60°，根据全等三角形的性质得到PA=PC ，∠BAP=∠BCP ，根据等量减等量差相等和等腰三角形的性质得到∠DAP=∠DCP ，∠DAP=∠AEP ，等量代换得到∠DCP=∠AEP ，∠EPC=∠EDC=60°，PE=PC=PA,推出△EPC 是等边三角形，即可得到结论．试题解析：（1）先证出△ABP ≌△CBP ，在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP 和△CBP中，AB BC ABP CBP PB PB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△CBP （SAS ），∴PA=PC ，∠BAP=∠BCP ，∴∠DAP=∠DCP ，∵PA=PE ，∴∠DAP=∠E ，∴∠DCP=∠E ，∵∠CFP=∠EFD （对顶角相等），∴180°﹣∠PFC ﹣∠PCF=180°﹣∠DFE ﹣∠E ，即∠CPF=∠EDF=90°；（2）根据题意，在菱形ABCD 中，AB=BC ，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP 和△CBP 中，AB BC ABP CBP PB PB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△CBP （SAS ），∴PA=PC ，∠BAP=∠BCP ，∴∠DAP=∠DCP ，又∵PA=PE ，∴PC=PE ，∵PA=PE ，∴∠DAP=∠AEP ，∴∠DCP=∠AEP ，∵∠CFP=∠EFD （对顶角相等），∴180°﹣∠PFC ﹣∠PCF=180°﹣∠DFE ﹣∠AEP ，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC 是等边三角形，∴PC=CE ，∴AP=CE ．考点：1.正方形性质；2.全等三角形判定与性质；3.等腰三角形性质；4.菱形性质.22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，直线y=kx+n （k ≠0）经过B ，C 两点，已知A （1，0），C （0，3），且BC=5．（1）分别求直线BC 和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得以B ，C ，P 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）直线BC 的解析式为y=﹣34x+3；抛物线解析式为y=34x 2﹣154x+3；（2）存在．P 1（52，193），P 2（52，﹣2），P 3（52），P 4（52 【解析】试题分析：（1）由C 的坐标确定出OC 的长，在直角三角形BOC 中，利用勾股定理求出OB 的长，确定出点B 坐标，把B 与C 坐标代入直线解析式求出k 与n 的值，确定出直线BC 解析式，把A 与B 坐标代入抛物线解析式求出a 的值，确定出抛物线解析式即可；（2）在抛物线的对称轴上存在点P ，使得以B ，C ，P 三点为顶点的三角形是直角三角形，如图所示，分三种情况考虑：当PC ⊥CB 时，△PBC 为直角三角形；当P ′B ⊥BC 时，△BCP ′为直角三角形，当点P 为直角顶点，即PC ⊥PB 时，△PBC 为直角三角形；分别求出P 的坐标即可．试题解析：（1）由C 的坐标确定出OC 的长，∵C （0，3），即OC=3，∵BC=5，∴在Rt △BOC 中，根据勾股定理得：=4，即B （4，0），把B 与C 坐标代入y=kx+n 中，得：403k n n +=⎧⎨=⎩，解得：k=﹣34，n=3，∴直线BC 的解析式为y=﹣34x+3；由A （1，0），B （4，0），设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）（x ﹣4）=ax 2﹣5ax+4a ，把C （0，3）代入得：a=34，则抛物线解析式为y=34x 2﹣154x+3；（2）存在．如图所示，分三种情况考虑：∵抛物线解析式为y=34x2﹣154x+3，∴其对称轴x=﹣2ba=﹣154324-⨯=52．当P1C⊥CB时，△P1BC为直角三角形，∵直线BC的斜率为﹣34，两条直线垂直时斜率的积为-1，∴直线P1C斜率为43，∵C（0，3），∴直线P1C解析式为y=43x+3，与抛物线对称轴方程联立得43352y xx⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：52193xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，此时P（52，193）；当P2B⊥BC时，△BCP2为直角三角形，同理得到直线P2B的斜率为43，∵B（4，0），∴直线P2B方程为y=43x﹣163，与抛物线对称轴方程联立得：4163352y xx⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：522xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩，此时P2（52，﹣2）．∴P1（52，193）或P2（52，﹣2）时△BCP为直角三角形．当点P为直角顶点，即PC⊥PB时，设P（52，y），∵B（4，0），C（0，3），∴BC=5，∴BC2=PC2+PB2，即25=（52）2+（y﹣3）2+（52﹣4）2+y2，解得，∴P3（52），P4（52）时△BCP为直角三角形．．综上所述，在抛物线的对称轴上存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形，点P的坐标分别为P1（52，19 3），P2（52，﹣2），P3（52），P4（52考点：二次函数综合题．。
聊城市临清市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
A．m=5 B．m=4
C．m=3
D．m=10
7．点 A（﹣1，1）是反比例函数 y= 的图象上一点，则 m 的值为（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1
8．根据下表，确定方程 ax2+bx+c=0 的一个解的取值范围是（ ）
x
2
2.23
2.24
2.25
ax2+bx+c
﹣0.05
﹣0.02
0.03
0.07
A．2＜x＜2.23 B．2.23＜x＜2.24 C．2.24＜x＜2.25 D．2.24＜x≤2.25
9．在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 △ABO 缩小，则点 A 的对应点 A′的坐标是（ ） A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
23．如图，已知在△ABC 中，∠A=90° （1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心 P 在 AC 边上，且与 AB，BC 两边都相切（保留作图痕 迹，不写作法和证明）． （2）若⊙P 与 BC 的切点为 D，∠B=60°，AB=3，求劣弧 的长．
22．如图，在一个 18 米高的楼顶上有一信号塔 DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的 A 处测的信号塔下端 D 的仰角为 30°，然后他正对塔的方向前进了 18 米到达地面的 B 处，又测得 信号塔顶端 C 的仰角为 60°，CD⊥AB 与点 E，E、B、A 在一条直线上．请你帮李明同学计算出信 号塔 CD 的高度（结果保留整数， ≈1.7， ≈1.4 ）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 2．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 sinA= ，则 cosB 的值是（ ） A． B． C． D． 3．如图，BC 是⊙O 的直径，点 A 是⊙O 上异于 B，C 的一点，则∠A 的度数为（ ）
2022年山东聊城中考数学试题【含答案】
2022年山东聊城中考数学试题一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 实数a 的绝对值是，的值是（ ）54a A. B. C. D. 5454-45±54±2. 如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（）A.B.C .D.3. 下列运算正确的是（ ）A .B. ()22233xy x y -=2243474x x x +=+C.D.()2323131t t t t t -+=-+()()43341a a -÷-=-4. 要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（ ）A. 测量两条对角线是否相等B. 度量两个角是否是90°C. 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D. 测量两组对边是否分别相等5. 射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式为子弹的加速度，=v a为枪筒的长．如果，，那么子弹射出枪口时的速度（用科学s 52510m /s a =⨯0.64m s =记数法表示）为（ ）A. B. 20.410m /s⨯20.810m /s ⨯C. D. 2410⨯m /s28s10m /⨯6. 关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（x y 2232x y k x y k -=-⎧⎨-=⎩x y k ）A. B. C. D. 8k ≥8k >8k ≤8k <7. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则23610xx +-=()2x a b+=的值为（ ）a b +A. B. C. 2D. 10373438. “俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：组别零花钱数额/x 元频数一10x ≤二1015x <≤12三1520x <≤15四2025x <≤a 五25x >5关于这次调查，下列说法正确的是（ ）A. 总体为50名学生一周的零花钱数额B. 五组对应扇形的圆心角度数为36°C. 在这次调查中，四组的频数为6D. 若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人9. 如图，AB ，CD 是的弦，延长AB ，CD 相交于点P ．已知，O 30P ∠=︒，则的度数是（ ）80AOC ∠=︒ BD A. 30° B. 25° C. 20° D. 10°10. 如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后11A B ABC ()3,2P 得到的的一部分，则点的对应点的坐标是（ ）111A B C △C 1CA. (-2，3)B. (-3，2)C. (-2，4)D. (-3，3)11. 如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，ABC 80BAC ∠=︒70ACB ∠=︒以下结论错误的是（ ）A. B.40BAQ ∠=︒12DE BD =C .D. AF AC=25EQF ∠=︒12. 如图，一次函数的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，点是x 轴4y x =+()2,0C -上一点，点E ，F 分别为直线和y 轴上的两个动点，当周长最小时，点4y x =+CEF △E ，F 的坐标分别为（）A. ，B.，53,22E ⎛⎫- ⎪⎝⎭()0,2F ()2,2E -()0,2F C. ， D. ，53,22E ⎛⎫- ⎪⎝⎭20,3F ⎛⎫ ⎪⎝⎭()2,2E -20,3F ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13. 不等式组的解集是______________．62312x xx x -≤-⎧⎪⎨->⎪⎩14. 如图，两个相同的可以自由转动的转盘A 和B ，转盘A 被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B 被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时转动转盘A ，B ，转盘停止时，两个指针指向转盘A ，B 上的对应数字分别为x ，y （当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点落在直角坐标系第二象限的概率是______________．(),x y15. 若一个圆锥体的底面积是其表面积的，则其侧面展开图圆心角的度数为14______________．16. 某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y （个）与销售价格x （元/个）的关系如图所示，当时，其图象是线段AB ，则1020x ≤≤该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为______________元（利润=总销售额-总成本）．17. 如图，线段，以AB 为直径画半圆，圆心为，以为直径画半圆①；取2AB =1A 1AA 的中点，以为直径画半圆②；取的中点，以为直径画半圆③…1A B 2A 12A A 2A B 3A 23A A 按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为______________．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18. 先化简，再求值：，其中．244422a a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-⎝⎭112sin 452a -⎛⎫=︒+ ⎪⎝⎭19. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：众数中位数方差八年级竞赛成绩781.88九年级竞赛成绩a 8b（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；（2）请根据图表中的信息，回答下列问题．①表中的______，______；=a b =②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？（3）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？20. 如图，中，点D 是AB 上一点，点E 是AC 的中点，过点C 作，交DE ABC CF AB ∥的延长线于点F ．（1）求证：；AD CF =（2）连接AF ，CD ．如果点D 是AB 的中点，那么当AC 与BC 满足什么条件时，四边形ADCF 是菱形，证明你的结论．21. 为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？22. 我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称为“宋塔唐槐”（如图①）．数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图②所示，当无人机从位于塔基B 点与古槐底D 点之间的地面H 点，竖直起飞到正上方45米E 点处时，测得塔AB 的顶端A 和古槐CD 的顶端C 的俯角分别为26.6°和76°（点B ，H ，D 三点在同一直线上）．已知塔高为39米，塔基B 与树底D 的水平距离为20米，求古槐的高度（结果精确到1米）．（参考数据：，，，sin 26.60.45︒≈cos26.60.89︒≈tan 26.60.50︒≈，，）sin 760.97︒≈cos 760.24︒≈tan 76 4.01︒≈23. 如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于()30y px p =+≠()0ky k x =>点，与y 轴交于点B ，过双曲线上的一点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ，交直线()2,A q 于点E ，且．3y px =+:3:4AOB CODS S =△△（1）求k ，p 的值；（2）若OE 将四边形BOCE 分成两个面积相等的三角形，求点C 的坐标．24. 如图，点O 是的边AC 上一点，以点O 为圆心，OA 为半径作，与BC 相切ABC O 于点E ，交AB 于点D ，连接OE ，连接OD 并延长交CB 的延长线于点F ，．∠=∠AOD EOD（1）连接AF ，求证：AF 是的切线；O （2）若，，求FD 的长．10FC =6AC =25. 如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点，与2y x bx c =-++y 轴交于点，对称轴为直线，顶点为点D ．()0,3C 1x =-（1）求二次函数的表达式；（2）连接DA ，DC ，CB ，CA ，如图①所示，求证：；DAC BCO ∠=∠（3）如图②，延长DC 交x 轴于点M ，平移二次函数的图象，使顶点D 沿2y x bx c =-++着射线DM 方向平移到点且，得到新抛物线，交y 轴于点N ．如果在1D 12CD CD =1y 1y 的对称轴和上分别取点P ，Q ，使以MN 为一边，点M ，N ，P ，Q 为顶点的四边形是平1y 1y 行四边形，求此时点Q 的坐标．2022年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）【1题答案】D【2题答案】B【3题答案】D【4题答案】C【5题答案】D【6题答案】A【7题答案】B【8题答案】B【9题答案】C【10题答案】A【11题答案】D【12题答案】C二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）【13题答案】x<-2【14题答案】16【15题答案】120°##120度【16题答案】121【17题答案】##255256π255256π三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）【18题答案】2aa -1【19题答案】（1）无法判断，计算见解析（2）①8，1.56；②给九年级颁奖（3）九年级获奖率高【20题答案】（1）见解析 （2）当时，四边形ADCF 是菱形，证明见解析AC BC ⊥【21题答案】（1）实际施工时，每天改造管网的长度是72米（2）以后每天改造管网至少还要增加36米【22题答案】古槐的高度约为13米【23题答案】（1），8k =12p =（2）点的坐标为(4，2)C 【24题答案】（1）见解析（2）FD 83【25题答案】（1）223y x x =--+（2）见解析 （3）点或(5，-8)()1,8Q --。
2016届九年级中考一模数学试题(扫描版)
（2）问题 1： 3 ． 9
………………8 分
问题 2：0 < r < 1 ． ………………7 分 6
学校：
班级：
教师:
科目：
得分：
2015-2016 年初三数学一模参考答案
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 B
D
C
C
D
C
A
A
B
B
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
题号
11
12
答案
b(a 1)2
5
13
2 x 1 x 1 x x 33 327
22．(1) 证明：∵ 四边形 ABCD为矩形，
∴ AC BD ， AB ∥ DC .
∵ AC ∥ BE ，
∴ 四边形 ABEC 为平行四边形. ………………………2 分
∴ AC BE .
∴ BD BE . ………………………3 分
A
D
(2) 解：过点 O 作 OF ⊥ CD 于点 F .
∵ 四边形 ABCD为矩形， ∴ BCD 90 .
在 Rt△ AFE 中，
∵ AE 3， 3 30，
∴ AF 3 3 . 2
………………………5 分
25. (1) 45；………………………2 分 (2) 21；………………………3 分 (3) 2.4 (1 20%) 2.88 ．
2015 年中国内地动画电影市场票房收入前 5 名的票房成绩统计表
思路如下：
a. 由 G 为 CF 中点画出图形，如图 2 所示． b. 与②同理，可得 BD=CF， BC CG ， BC CG ；
山东省聊城市 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列说法：①有一个锐角相等的两个直角三角形相似；②顶角相等的两个等腰三角形相似；③任意两个菱形一定相似；④位似图形一定是相似图形；其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知直角梯形一腰长为10，此腰与底成45°角，那么另一腰长是（）A. 10B.C.D.3.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）A. B. 1 C. 2 D. 44.如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（）A.B.C.D.5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（）A.B. 3cmC.D. 6cm6.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（）A. 26米B. 28米C. 30米D. 46米7.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m8.已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点的坐标（）A.B.C. 或D. 或9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=2，AB=2，设∠BCD=α，那么cosα的值是（）A.B.C.D.10.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A. 1：2B. 1：4C. 1：5D. 1：611.已知⊙O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交、相切、相离都有可能12.已知：如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，D是⊙O上一点，∠D=40°，则∠A的度数等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.△ABC中，∠C=90°，AB=8，cos A=，则BC的长______．14.已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为______．15.直角三角形的两直角边长分别为12和16，则此直角三角形的内切圆半径是______．16.一条弦把圆分成2：4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是______．17.如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）18.计算（1）2sin30°+cos60°-tan60°•tan30°+cos245°（2）cos30°+sin45°+sin60°•cos60°．19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm．（1）求∠BCD的度数；（2）求⊙O的直径．四、解答题（本大题共6小题，共55.0分）20.如图，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G求证：△AMF∽△BGM．21.如图，身高1.5米的人站在两棵树之间，距较高的树5米，距较矮的树3米，若此人观察的树梢所成的视线的夹角是90°，且较矮的树高4米，那么较高的树有多少米？22.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接PO与⊙O相交于C，连接AC、BC，求证：AC=BC．23.周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）24.如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．（1）证明△ABE∽△DFA；（2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的长．连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．答案和解析1.【答案】C【解析】解：①中两个角对应相等，为相似三角形，①对；②顶点相等且为等腰三角形，即底角也相等，是相似三角形，②对；③菱形的角不确定，所以不一定相似，③错；④如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，题中所述正确，④对；所以①②④正确，故选C．考查三角形及多边形的相似问题，相似三角形的对应角相等即可；而对于菱形，矩形等多边形，即使角度可以确定，边长的比例不确定，所以多边形一般情况下不能判断其相似．熟练掌握相似三角形及相似多边形的性质及判定．2.【答案】B【解析】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形，∵DC=10，∴DE=EC==5，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=DE=5；故选B．作梯形的高线DE，根据等腰直角三角形求直角边DE=EC=5，再由两平行线的距离相等得：AB=5．本题考查了直角梯形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、平行线的距离和勾股定理，得出△DEC是等腰直角三角形是本题的关键．3.【答案】B【解析】解：设半径为r，过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB，则AD=AB=×0.8=0.4米，设OA=r，则OD=r-DE=r-0.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=0.42+（r-0.2）2，解得r=0.5米，故此输水管道的直径=2r=2×0.5=1米．故选B．根据题意知，已知弦长和弓形高，求半径（直径）．根据垂径定理和勾股定理求解．本题考查的是垂径定理，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．4.【答案】A【解析】解：∵AB⊥CD，∴∠DPB=90°，∵∠CDB=62°，∴∠B=180°-90°-62°=28°，∴∠ACD=∠B=28°．故选A．利用垂直的定义得到∠DPB=90°，再根据三角形内角和定理求出∠B=180°-90°-62°=28°，然后根据圆周角定理即可得到∠ACD的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．5.【答案】A【解析】解：连接CB．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴圆心O到弦CD的距离为OE；∵∠COB=2∠CDB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∠CDB=30°，∴∠COB=60°；在Rt△OCE中，OC=5cm，OE=OC•cos∠COB，∴OE=cm．故选：A．根据垂径定理知圆心O到弦CD的距离为OE；由圆周角定理知∠COB=2∠CDB=60°，已知半径OC的长，即可在Rt△OCE中求OE的长度．本题考查了垂径定理、圆周角定理及解直角三角形的综合应用．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．6.【答案】D【解析】解：∵坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，∴AE=1.5BE=18米，∵BC=10米，∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米，故选：D．先根据坡比求得AE的长，已知CB=10m，即可求得AD．此题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角的问题及等腰梯形的性质的掌握情况，将相关的知识点相结合更利于解题．7.【答案】B【解析】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴解得：AB=40，故选：B．由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．8.【答案】D【解析】解：∵E（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，∴点E的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1）．故选D．由E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点的坐标．此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意位似图形有两个．9.【答案】D【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∴∠B+∠A=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD=α，∴cosα===．故选D．求出∠A=α，将求cosα的问题转化为求cos∠A的问题解答．此题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两锐角互余；还考查了三角函数的定义以及转化思想．10.【答案】B【解析】解：∵D、F分别是OA、OC的中点，∴DF=AC，∴△DEF与△ABC的相似比是1：2，∴△DEF与△ABC的面积比是1：4．故选：B．图形的位似就是特殊的相似，满足相似的性质，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．因为D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，根据三角形的中位线定理可知：DF=AC，即△DEF与△ABC的相似比是1：2，所以面积的比是1：4．本题主要考查了三角形中位线定理，位似的定义及性质：面积的比等于相似比的平方．11.【答案】D【解析】解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于5．此时和半径3的大小不确定，则直线和圆相交、相切、相离都有可能．故选D．直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离．特别注意：这里的5不一定是圆心到直线的距离．12.【答案】C【解析】解：连接OB，OC，∵∠BOC=2∠D=80°，∴∠OBA=∠OCA=90°，∴∠A=100°．故选C．连接OB、OC，根据圆周角定理得∠BOC=2∠=80°，根据切线的性质得∠OBA=∠OCA=90°，再根据四边形的内角和定理可得∠A=100°．此题涉及到了切线的性质定理、圆周角定理以及四边形的内角和定理．13.【答案】2【解析】解：∵cosA=，∴AC=AB•cosA=8×=6，∴BC===2．故答案是：2．首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14.【答案】3【解析】解：∵l=，∴R==3．故答案为：3．根据弧长公式代入求解即可．本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=．15.【答案】4【解析】解：∵直角三角形的两直角边长分别为12和16，∴直角三角形的斜边长为：=20，∴直角三角形的内切圆半径是：=4，故答案为：4．根据勾股定理求出斜边长，根据求直角三角形的内切圆的半径的公式计算即可．本题考查的是三角形的内切圆和内心的概念，掌握勾股定理、直角三角形的内切圆的半径的求法是解题的关键．16.【答案】60°或120°【解析】解：∵一条弦把圆分成2：4两部分，∴这条弦所对的两个圆心角的比为2：4，而它们的和为360°，∴这条弦所对的圆心角为360°×=120°或360°×=240°，∴这条弦所对的圆周角的度数分别为60°或120°．故答案为60°或120°．利用圆心角、弧、弦的关系得到这条弦所对的两个圆心角的比为2：4，则利用它们的和为360°可计算出这条弦所对的圆心角为120°或240°，然后根据圆周角定理可得到这条弦所对的圆周角的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．17.【答案】【解析】解：∵AB被截成三等分，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴，，∴S△AFG：S△ABC=4：9，S△AEH：S△ABC=1：9，∴S=S△ABC-S△ABC=S△ABC．阴影部分的面积故答案为．根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG 面积比，再求出S△ABC．本题主要考查了利用三等分点求得各相似三角形的相似比，从而求出面积比计算阴影部分的面积，难度适中．18.【答案】解：（1）原式=2×+-×+=1+-1+=1；（2）原式=×+×+×=+1+=+1．【解析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．19.【答案】解：（1）∵直径AB⊥CD，∴，∴∠DCB=∠CAB=30度；（2）∵直径AB⊥CD，CD=6cm，∴CE=3cm，在Rt△ACE中，∠A=30°，∴AC=6cm，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB===4（cm）．【解析】（1）由垂径定理知，，∴∠DCB=∠CAB=30°；（2）由垂径定理知，点E是CD的中点，有CE=CD=3，AB是直径，∴∠ACB=90°，再求出AC的长，利用∠A的余弦即可求解．本题利用了垂径定理和圆周角定理及锐角三角函数的概念求解．20.【答案】解：∵∠DMB是△AMF的外角，∴∠DMB=∠AFM+∠A∵∠DMB=∠BMG+∠DME，且∠A=∠DME∴∠AFM=∠BMG∵∠A=∠B∴△AMF∽△BGM【解析】由于∠DMB是△AMF的外角，所以∠DMB=∠AFM+∠A，又因为∠DMB=∠BMG+∠DME，所以∠AFM=∠BMG，从而可证明△AMF∽△BGM 本题考查相似三角形的判定，解题的关键是找出两对对应角相等，本题属于中等题型．21.【答案】解：过点E作EH⊥AB，EM⊥CD，H、M为垂足，则∠A+∠AEH=90°．∵∠AEC=90°，∴∠AEH+∠CEM=90°，∴∠A=∠CEM．∴=，即=，解得CM=6，∴CD=CM+DM=6+1.5=7.5（米）．【解析】过点E作EH⊥AB，EM⊥CD，H、M为垂足，根据相似三角形的判定定理得出△AHE∽△EMC，由相似三角形的对应边成比例求出CM的长，进而可得出结论．本题考查的是相似三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．22.【答案】证明：∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴PA=PB，∠APC=∠BPC．又∵PC=PC，∴△APC≌△BPC．∴AC=BC．【解析】由切线长定理知，PA=PB，∠APC=∠BPC，又有PC=PC，故由SAS证得△APC≌△BPC，可得AC=BC．本题利用了切线长定理，全等三角形的判定和性质求解．23.【答案】解：作PD⊥AB于点D，由已知得PA=200米，∠APD=30°，∠B=37°，在Rt△PAD中，由cos30°=，得PD=PA cos30°=200×=100米，在Rt△PBD中，由sin37°=，得PB=≈≈288米．答：小亮与妈妈的距离约为288米．【解析】作PD⊥AB于点D，分别在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得结论．本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．24.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∵DF⊥AE∴∠ADF=∠EAB∴△ABE∽△DFA；（2）∵AB=3，BE=4，∴由勾股定理得AE=5，∵△ABE∽△DFA；∴即：∴DF=3.6【解析】（1）利用矩形和直角三角形的性质得到∠AEB=∠EAD、∠ADF=∠EAB，从而证得两个三角形相似．（2）首先利用勾股定理求得线段AE的长，然后利用相似三角形的性质：对应边成比例即可求得DF的长．本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理及矩形的性质的知识，综合性比较强，但难度不是很大．25.【答案】（1）证明：连结OC，如图，∵=，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵==，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，∴AB=2BC=8，∴⊙O的半径为4．【解析】（1）连结OC，由=，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由==得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=4，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得BC=AC=4，AB=2BC=8，所以⊙O的半径为4．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．。
山东省聊城市莘县九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题
某某省聊城市莘县2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列说法正确的是( )A．所有的矩形都是相似形B．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似C．对应角相等的两个多边形相似D．对应边成比例的两个多边形相似2．雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼部高度是1.5米，那么旗杆的高度是( )A．30米B．40米C．25米D．35米3．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为( )A．6.5米B．9米C．13米D．15米4．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为( )A．B．C．D．5．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是( )A．4 B．8 C．D．6．以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆．若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为( )A．（cosα，1）B．（1，sinα）C．（sinα，cosα）D．（cosα，sinα）7．一条弦分圆为1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为( )A．30° B．150°C．30°或150°D．不能确定8．相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面( )A．2.4米B．2.8米C．3米D．高度不能确定9．点P在⊙O内，OP=2cm，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为( ) A．1cm B．2cm C．cm D．cm10．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可以是( )A．1：2：3：4 B．1：3：2：4 C．4：2：3：1 D．4：2：1：311．在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的大小是( ) A．45° B．60° C．75° D．105°12．两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为( )A．B．C．sinαD．1二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．如图，在△ABC中，DE∥BC，BC=6cm，S△ADE：S△ABC=1：4，则DE的长为__________．14．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为__________．15．如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需__________米．17．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则三角形内切圆的半径为__________．三、解答题（共8小题，满分69分）18．计算（1）cos60°﹣sin245°+tan230°+cos230°﹣sin30°（2）cos245°﹣．19．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD．20．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD交OC于点E．求证：CD=CE．21．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D 的仰角为30°．求该古塔BD的高度（结果保留根号）．22．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC 于点E．求证：DE是⊙O的切线．23．如图，△ABC是一X锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这X硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H 分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．（1）求证：；（2）求这个矩形EFGH的周长．24．如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，弧AB等于弧AF，BF和AD相交于E．求证：AE=BE．25．某居民小区有一朝向为正南的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高为6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角是30°时．（1）超市以上的居民住房采光是否有影响，影响多高？（2）若要使采光不受影响，两楼相距至少多少米？（结果保留根号）2015-2016学年某某省聊城市莘县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列说法正确的是( )A．所有的矩形都是相似形B．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似C．对应角相等的两个多边形相似D．对应边成比例的两个多边形相似【考点】相似图形．【分析】利用相似图形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、所有的矩形都是相似形，对应边的比值不一定相等，故此选项错误；B、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似，此角度一定是顶角，即可得出两三角形相似，故此选项正确；C、对应角相等的两个多边形相似，对应边的比值不一定相等，故此选项错误；D、对应边成比例的两个多边形相似，对应角不一定相等，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了相似图形的判定，熟练应用判定方法是解题关键．2．雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼部高度是1.5米，那么旗杆的高度是( )A．30米B．40米C．25米D．35米【考点】相似三角形的应用．【分析】因为学生和旗杆平行，且光的入射角等于反射角，因此△ABO∽△CDO，利用对应边成比例即可解答．【解答】解：∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠D=∠B=90°，又∵∠COD=∠AOB，∴△ABO∽△CDO，∴=，∴=，∴AB=30m，∴旗杆的高度为30米．故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度是解题关键．3．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为( )A．6.5米B．9米C．13米D．15米【考点】垂径定理的应用．【专题】压轴题．【分析】根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O连接OA．根据垂径定理，得AD=6设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2=36+（r﹣4）2故选：A．【点评】此题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．4．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为( )A．B．C．D．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】压轴题；网格型．【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的RT△ABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，∴cos∠B==．故选B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角B有关的直角三角形．5．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是( )A．4 B．8 C．D．【考点】切线长定理；等边三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据切线长定理知PA=PB，而∠P=60°，所以△PAB是等边三角形，由此求得弦AB的长．【解答】解：∵PA、PB都是⊙O的切线，∴PA=PB，又∵∠P=60°，∴△PAB是等边三角形，即AB=PA=8，故选B．【点评】此题主要考查的是切线长定理以及等边三角形的判定．6．以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆．若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为( )A．（cosα，1）B．（1，sinα）C．（sinα，cosα）D．（cosα，sinα）【考点】坐标与图形性质；圆的认识；锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】作PA⊥x轴于点A．那么OA是α的邻边，是点P的横坐标，为cosα；PA是α的对边，是点P的纵坐标，为sinα．【解答】解：作PA⊥x轴于点A，则∠POA=α，sinα=，∴PA=OP•sinα，∵cosα=，∴OA=OP•cosα．∵OP=1，∴PA=sinα，OA=cosα．∴P点的坐标为（cosα，sinα）故选D．【点评】解决本题的关键是得到点P的横纵坐标与相应的函数和半径之间的关系．7．一条弦分圆为1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为( )A．30° B．150°C．30°或150°D．不能确定【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】一条弦把圆分成1：5两部分，可得两条弧的度数，弧的度数与它所对圆心角的度数相等，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．【解答】解：∵一条弦分圆为1：5两部分，∴两条弧分别是60°和300°，由弧的度数等于它所对圆心角的度数，而一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半，可知60°的弧所对的圆周角是30°，300°的弧所对的圆周角是150°．∴这条弦所对的圆周角的度数是30°或150°．故选C．【点评】考查弧的度数与圆心角的度数，同弧所对圆周角与圆心角的关系．8．相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面( )A．2.4米B．2.8米C．3米D．高度不能确定【考点】相似三角形的应用．【专题】数形结合．【分析】易得△APB∽△CDP，可得对应高CE与BE之比，易得CD∥PE可得△BPE∽△BDC，利用对应边成比例可得比例式，把相关数值代入求解即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴△APB∽△CDP，∴，∴=，∵CD∥PE，∴△BPE∽△BDC，∴=，=，解得PE=2.4．故选A．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：平行于三角形一边的直线与三角形另两边相交，截得的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例；对应高的比等于相似比；解决本题的突破点是得到CE与BE的比．9．点P在⊙O内，OP=2cm，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为( ) A．1cm B．2cm C．cm D．cm【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】过P作AB⊥OP交圆与A、B两点，连接OA，故AB为最短弦长，再解Rt△OPA，即可求得AB的长度，即过点P的最短弦的长度．【解答】解：过P作AB⊥OP交圆与A、B两点，连接OA，如下图所示：故AB为最短弦长，由垂径定理可得：AP=PB已知OA=3，OP=2在Rt△OPA中，由勾股定理可得：AP2=OA2﹣OP2∴AP==cm∴AB=2AP=2cm故此题选D．【点评】本题考查了最短弦长的判定以及垂径定理的运用．10．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可以是( )A．1：2：3：4 B．1：3：2：4 C．4：2：3：1 D．4：2：1：3【考点】圆内接四边形的性质；多边形内角与外角．【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质即可求解．【解答】解：根据圆内接四边形的对角互补的性质知，∠A与∠C，∠B与∠D互补，故选D．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质．11．在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的大小是( ) A．45° B．60° C．75° D．105°【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质得出cosA=，tanB=1，求出∠A和∠B的度数，继而可求得∠C 的度数．【解答】解：由题意得，cosA=，tanB=1，则∠A=30°，∠B=45°，则∠C=180°﹣30°﹣45°=105°．故选D．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．12．两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为( )A．B．C．sinαD．1【考点】菱形的判定与性质；解直角三角形．【分析】首先过A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足为E，F，证明△ABE≌△ADF，从而证明四边形ABCD是菱形，再利用三角函数算出BC的长，最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可．【解答】解：如右图所示：过A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足为E，F，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵AD∥CB，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵纸条宽度都为1，∴AE=AF=1，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．∴BC=AB，∵=sinα，∴BC=AB=，∴重叠部分（图中阴影部分）的面积为：BC×AE=1×=，故选：A．【点评】此题主要考查了菱形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是证明四边形ABCD 是菱形，利用三角函数求出BC的长．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．如图，在△ABC中，DE∥BC，BC=6cm，S△ADE：S△ABC=1：4，则DE的长为3cm．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，求证△ADE∽△ABC，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∵BC=6cm，∴DE=3cm，故答案为：3cm．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用平行线判断相似三角形，利用相似三角形的性质解题．14．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为5m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡度为0.75求得竖直高度，再根据勾股定理求出相邻两树间的坡面距离即可．【解答】解：竖直高度=4×0.75=3，∴由勾股定理得：=5m．故答案为：5m．【点评】本题是基础题，考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，以及勾股定理的运用．15．如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】过点O作OD⊥AB，先根据等腰三角形的性质得出∠OAD的度数，由直角三角形的性质得出OD的长，再根据S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB进行计算即可．【解答】解：过点O作OD⊥AB，∵∠AOB=120°，OA=2，∴∠OAD==30°，∴OD=OA=×2=1，AD===．∴AB=2AD=2，∴S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣×2×1=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB 是解答此题的关键．16．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需2+2米．【考点】勾股定理的应用．【专题】压轴题．【分析】地毯水平的部分的和是水平边的和，竖直的部分的和是竖直边，因此根据勾股定理求出直角三角形两直角边即可．【解答】解：已知直角三角形的高是2米，根据三角函数得到：水平的直角边是2cos30°=2，则地毯水平的部分的和是水平边的和，竖直的部分的和是竖直边，则地毯的长是（2+2）米．【点评】正确计算地毯的长度是解决本题的关键．17．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则三角形内切圆的半径为2．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】先根据勾股定理计算出BC，然后利用直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为进行计算．【解答】解：∵∠C=90°，AC=6，AB=10，∴BC===8，∴△ABC的内切圆半径r==2．故答案是：2．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．记住直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为．三、解答题（共8小题，满分69分）18．计算（1）cos60°﹣sin245°+tan230°+cos230°﹣sin30°（2）cos245°﹣．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：（1）原式=﹣++﹣=；（2）原式=﹣2+++=﹣．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．19．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD．【考点】相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【专题】证明题．【分析】（1）根据相似三角形的判定与性质，可得=，根据比例的性质，可得答案；（2）根据直角三角形的性质，可得CE与AE的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠EAC=∠ECA，根据角平分线的定义，可得∠CAD=∠CAB，根据平行线的判定，可得答案．【解答】证明：（1）∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠CAB．∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴=，AC2=AB•AD；（2）∵E是AB的中点，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA．∵AC平分∠DAB，∴∠CAD=∠CAB，∴CAD=∠ECA，∴CE∥AD．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，（1）利用了相似三角形的判定与性质，比例的性质；（2）利用了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定．20．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD交OC于点E．求证：CD=CE．【考点】切线的性质．【专题】证明题．【分析】连接OD，根据切线性质求出∠ODC=90°，求出∠A+∠AEO=∠ODA+∠EDC=90°，求出∠CED=∠EDC，根据等腰三角形的判定推出即可．【解答】证明：连接OD，∵OA⊥OB，CD切⊙O于D，∴∠AOE=∠ODC=90°，∴∠A+∠AEO=90°，∠ODA+∠CDE=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠AEO=∠EDC，∵∠AEO=∠CED，∴∠CED=∠EDC，∴CD=CE．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并推出∠EDC=∠CED，题目比较好，难度适中．21．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D 的仰角为30°．求该古塔BD的高度（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在Rt△ABD和Rt△BCD中，分别解直角三角形，用BD表示AB和BC，然后根据BC ﹣AB=20m，可求得塔BD的高度．【解答】解：根据题意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m．在Rt△ABD中，∵∠BAD=∠BDA=45°，∴AB=BD．在Rt△BDC中，∵tan∠BCD=，∴=，则BC=BD，又∵BC﹣AB=AC，∴BD﹣BD=20，解得：BD==10+10（m）．答：古塔BD的高度为（）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角建立直角三角形，利用解直角三角形的知识分别用BD表示出AB、BC的长度．22．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC 于点E．求证：DE是⊙O的切线．【考点】切线的判定．【专题】证明题；压轴题．【分析】连接OD，只要证明OD⊥DE即可．【解答】证明：连接OD；∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEC；∴∠DEC=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．如图，△ABC是一X锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这X硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H 分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．（1）求证：；（2）求这个矩形EFGH的周长．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据矩形性质得出∠AHG=∠ABC，再证明△AHG∽△ABC，即可证出；（2）根据（1）中比例式即可求出HE的长度，以及矩形的周长．【解答】（1）证明：∵四边形EFGH为矩形，∴∠AHG=∠ABC，又∵∠HAG=∠BAC，∴△AHG∽△ABC，∴；（2）解：由（1）得：设HE=xcm，MD=HE=xcm，∵AD=30cm，∴AM=（30﹣x）cm，∵HG=2HE，∴HG=（2x）cm，可得，解得，x=12，故HG=2x=24所以矩形EFGH的周长为：2×（12+24）=72（cm）．答：矩形EFGH的周长为72cm．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据矩形性质得出△AHG∽△ABC是解决问题的关键．24．如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，弧AB等于弧AF，BF和AD相交于E．求证：AE=BE．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【专题】证明题．【分析】首先连接AC，由BC为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠BAC=90°，又由AD⊥BC，根据等角的余角相等，可得∠BAD=∠C，又由弧AB等于弧AF，证得∠BAD=∠ABF，继而证得结论．【解答】证明：连接AC，∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠ABC+∠C=90°，∵AD⊥BC，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠C，∵弧AB=弧AF，∴∠C=∠ABF，∴∠ABF=∠BAD，∴AE=BE．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的判定．注意准确作出辅助线是解此题的关键．25．某居民小区有一朝向为正南的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高为6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角是30°时．（1）超市以上的居民住房采光是否有影响，影响多高？（2）若要使采光不受影响，两楼相距至少多少米？（结果保留根号）【考点】相似三角形的应用；平行投影．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）利用三角函数算出阳光可能照到居民楼的什么高度，和6米进行比较．（2）超市不受影响，说明30°的阳光应照射到楼的底部，根据新楼的高度和30°的正切值即可计算．【解答】解：（1）如图1所示：过F点作FE⊥AB于点E，∵EF=15米，∠AFE=30°，∴AE=5米，∴EB=FC=米．∵20﹣5＞6，∴超市以上的居民住房采光要受影响；（2）如图2所示：若要使超市采光不受影响，则太阳光从A直射到C处．∵AB=20米，∠ACB=30°∴BC===20米答：若要使超市采光不受影响，两楼最少应相距20米．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．。
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一、选择题（每题3分）
1．实数-2的相反数是（ ）
A．-2 B．2 C．-12 D．12
2．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=2a5 B．a2a3=a6 C．n=amn（m，n是正整数）， D.a4÷a3=a
4．下列事件为必然事件的是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩
C．367人中至少有2人生日（公历）相同
D．长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形
5．如图，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠D=50°，将∠C向内折出一个△PRC′，恰好使C′P∥AB，C′R∥AD，
则∠C的度数是（ ）
A．80° B．85° C．95° D．110°
6．某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如表：
身高（cm） 172 173 175 176
人数（个） 4 4 4 4
则该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是（单位：cm）（ ）
A．173cm，173cm B．174cm，174cm C．173cm，174cm D．174cm，175cm
7．某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图分别是它的主视图和俯视图，那么要组成该几何体，至
少需要多少个这样的小正方体（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b＞kx-1的解集在
数轴上表示正确的是（ ）
9．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底
部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒
需爬行的最短路径是（ ）
A．13cm B．261cm C．61cm D．234cm
10．如图，在平面直角坐标系中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（ ）
A．（0，1） B．（1，-1） C．（0，-1） D．（1，0）
11．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部
分图象如图，则以下结论不正确的是（ ）
A．b2-4ac＜0 B．a+b+c＜0
C．c-a=2 D．方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根
12．现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下
的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ的大小
是（ ）
A．18° B．36° C．72° D．90°
二、填空题（每题3分）
13．计算：|2-8|-2的结果是 ．
14．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长
为 ．
15．某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球；C：
跳绳；D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽
取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目
的学生数为 人．
16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是 ．
17．如图①所示正三角形纸板的边长为1，周长记为P1，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后
得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边
长的12后，得图③、④，„，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1= （用含n的代数
式表示）．
三、解答题
18．解方程：22111xxxx=1．
19．在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形．把一张正方
形纸片按照图①～④的过程折叠后展开．
（1）猜想四边形ABCD是什么四边形；
（2）请证明你所得到的数学猜想．
20．某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：
径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；
田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．
（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ；
（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛
项目和一个径赛项目的概率．
21．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000
元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降
低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；
方案二：降价10%，没有其他赠送．
（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；
（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．
22．在徒骇河观景堤坝上有一段斜坡，为了游客方便通行，现准备上台阶，某施工队测得斜坡上铅垂的两
棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．
（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；
（2）若这段斜坡用厚度为15cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？（最后一个高不足15cm时，按一个
台阶计算）
（参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）
23．如图所示，反比例函数y=4x的图象与一次函数y=kx-3的图象在第一象限内相交于点A（4，m）．
（1）求m的值及一次函数的解析式；
（2）若直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．
24．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
25．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C均在坐标轴上，且OA=4，OC=3，动点M从点A出发，
以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；动点N从点C出发沿CB向终点B以同样的速度移动，
当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，过点N作NP⊥BC于点P，连接MP．
（1）直接写出点B的坐标，并求出点P的坐标（用含x的式子表示）；
（2）设△OMP的面积为S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）在两个动点运动的过程中，是否存在某一时刻，使△OMP是等腰三角形？若存在，求出x的值；若不
存在，请说明理由．