北师大版八年级语文上册第一单元测试题及答案(1)

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第一章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)

第一章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)

第一章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、若,,为的三边长,则下列条件中不能判定是直角三角形的是()A. ,,B.C.D.2、如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠ACB=30°,AB=2,则矩形的面积为()A. B.2 C.4 D.3、如图,小明将一张长为20cm,宽为15cm的长方形纸(AE>DE)剪去了一角,量得AB=3cm,CD=4cm,则剪去的直角三角形的斜边长为()A.5cmB.12cmC.16cmD.20cm4、如图,O是正内一点,,,,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段,下列五个结论中,其中正确的结论是()可以由绕点B逆时针旋转得到;点O与的距离为4;;;.A. B. C. D.5、如图:图形A的面积是()A.225B.144C.81D.无法确定6、如图,一个小球沿倾斜角为的斜坡向下滚动,经过5秒时,测得小球的平均速度为米秒.已知,则小球下降的高度是()A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米7、用圆心角为120°,半径为3 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸冒(如图所示),则这个纸冒的高是()A.3 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm8、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,AC:BC=3:4,则这个直角三角形的面积是()A.24B.48C.54D.1089、如图,在△ABC中,AB=AC=5,P是BC边上除B、C点外的任意一点,则代数式AP2+PB•PC等于()A.25B.15C.20D.3010、如图,AB是⊙O的弦,AB=5,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°,点M,N分别是AB,AC的中点,则线段MN长的最大值为()A.5B.C.5D.11、在直角坐标系中,点P(-2,3)到原点的距离是( )A. B. C. D.212、如图所示,点B,D在数轴上,OB=3,OD=BC=1,∠OBC=90°,以D为圆心,DC长为半径画弧,与数轴正半轴交于点A,则点A表示的实数是()A. B. 1 C. 1 D.不能确定13、如图,将一边长为a的正方形(最中间的小正方形)与四块边长为b的正方形(其中b>a)拼接在一起,则四边形ABCD的面积为()A.b 2+(b﹣a)2B.b 2+a 2C.(b+a)2D.a 2+2ab14、如图,在矩形中,,,过对角线交点作交于点,交于点,则的长是( )A.1B.C.2D.15、如图,将等腰直角三角形()沿折叠,使点落在边的中点处,,那么线段的长度为()A.5B.4C.4. 25D.二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,等边的边与轴交于点,点是反比例函数图像上一点,若为边的三等分点时,则等边的边长为________.17、如图,在△ABC中,AB=BC=6,AO=BO,P是射线CO上在AB下方的一个动点,∠AOC =45°.则当△PAB为直角三角形时,AP的长为________.18、如图,巳知AB是⊙O的一条直径,延长AB至C点,使得AC=3BC,CD与⊙O相切,切点为D.若CD= ,则线段BC的长度等于________.19、《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题:“今有竹高九尺,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”意思是:现有竹子高9尺,折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺,问折处高几尺?即:如图,AB+AC=9尺,BC=3尺,则AC=________尺.20、已知△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,P为边AB上一点,且△APC为等腰三角形,则CP 的长为________21、如图,已知菱形ABCD的周长为16,面积为8 ,E为AB的中点,若P为对角线BD 上一动点,则EP+AP的最小值为________.22、如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要________cm.23、如图,线段AB=2,过点B作BD⊥AB,使BD= AB,连接AD,在AD上截取DE=DB.在AB上截取AC=AE.那么线段AC的长为________.24、在⊙O中,弦AB=24cm,圆心O到弦AB的距离为5cm,则⊙O的半径为________cm.25、如图,在等腰Rt△OAA1中,∠OAA1=90°,OA=1,以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2,以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3,…则OA8的长度为________.三、解答题(共5题,共计25分)26、如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9.求AB的长.27、如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B坐标分别为(4,2)、(0,2),线段CD 在于x轴上,CD=,点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移,点D随着点C同时同速同方向运动,过点D作x轴的垂线交线段AB于点E、交OA于点G,连结CE交OA于点F.设运动时间为t,当E点到达A点时,停止所有运动.(1)求线段CE的长;(2)记S为RtΔCDE与ΔABO的重叠部分面积,试写出S关于t的函数关系式及t的取值范围;(3)连结DF,①当t取何值时,有DF=CD?②直接写出ΔCDF的外接圆与OA相切时t的值.28、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB边的中点,点P为BC边上一点,把△PBD沿PD翻折,点B落在点E处,设PE交AC于F,连接CD(1)求证:△PCF的周长=CD;(2)设DE交AC于G,若, CD=6,求FG的长29、将一个直角三角形纸片ABO,放置在平面直角坐标系中,点A(,0),点B (0,1),点0(0,0).过边OA上的动点M(点M不与点O,A重合)作MN丄AB于点N,沿着MN折叠该纸片,得顶点A的对应点A′,设OM=m,折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S.(Ⅰ)如图①,当点A′与顶点B重合时,求点M的坐标;(Ⅱ)如图②,当点A′,落在第二象限时,A′M与OB相交于点C,试用含m的式子表示S;(Ⅲ)当S= 时,求点M的坐标(直接写出结果即可).30、如图,AB是的直径,弦于点E,若,,求的长.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、D2、A3、D4、C5、C6、B7、B8、C9、A10、D11、B12、C13、A14、B15、D二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)28、29、30、。

八年级上册数学第一章单元测试题-北师大版(含答案)

八年级上册数学第一章单元测试题-北师大版(含答案)

八年级上册数学第一章单元测试题-北师大版(含答案)班级:姓名:座号:成绩:一、单选题(3×10=30分)1.如图,字母A所代表的正方形的面积是()A.12 B.13 C.25 D.1942.把一个直角三角形的两条直角边扩大2倍,那么斜边将()A.扩大到原来的2倍B.扩大到原来的4倍C.扩大到原来的3倍D.不能确定3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=2,以AB为一条边向三角形外部作正方形,则正方形的面积是()A.13 B.12 C.6 D.34.据《周髀算经》记载,勾股定理的证明是在商代由商高发现的,故又称之为“商高定理”;三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释,又给出了另外一个证明.下面四幅图中,不能证明勾股定理的是()A.B.C.D.5.下列各组数据中的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是()A.4,5,6 B.2,3,4 C.5,11,12 D.8,15,17 6.小明在一个矩形的水池里游泳,矩形的长、宽分别为30米、40米,小明在水池中沿直线最远可以游()A.30米B.40米C.50米D.60米7.如图所示:是一段楼梯,高BC是3m,斜边AC是5m,如果在楼梯上铺地毯,那么至少需要地毯()A.5m B.6m C.7m D.8m8.若直角三角形的三边长为6,8,m,则m2的值为()A.10 B.100 C.28 D.100或28 9.底边长为16cm,底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为()A. 8 cmB. 9 cmC. 10 cmD. 12 cm AB C10.如图,在长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为()A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2二.填空题(4×8=32分)11.下列几组数:①5,6,7;②9 , 12 , 15;③0.3,0.4,0.5;④9,40,41.其中(填序号)是勾股数.12. 一种盛饮料的圆柱形杯(如图),测得内部底面直径为5cm,高为12cm,吸管放进杯里,杯口外面露出5cm.吸管要cm.13.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是.14.如图,一棵树在离地3m的地方被风刮断,量根部到树尖距离4m,猜想该树的高为m.15.直角三角形的三边长为连续偶数,则这三个数分别为,,.16.如图,在一棵树离地面10米高的B处有两只猴子,在离树20米的池塘边的A处有水果.为了吃水果,一只猴子爬下树跑到A处,另一只爬到树顶D后直接跳到A处,路径以直线计算.如果两只猴子所经过的路程相等,那么这棵树高米.17.一只蚂蚁沿底面边长为2的正方形,高为3的长方体表面从顶点A爬到顶点B,则它走过的最短路程为.18.小颖从学校出发向南走了150m,接着向东走了80m到达书店,则学校与书店的距离是m.3(第13题)(第14题)(第16题)(第17题)三、解答题(58分)19 .在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,∠C=90°.(9分)(1)已知a=9,b=12,求c(2)已知c=13,a=5,求b(3)已知a:b=3:4 ,c=25,求b20. 如图,有一水池,水面是长20尺的正方形,水池正中央有一根芦苇,它高出水面2尺,把这根芦苇拉向水池一边中点,它的顶端恰好到达池边的水面,求这根芦苇的长度是多少尺?(8分)21.如图所示,一架云梯长25m,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7m,这个梯子的顶端距地面有多高?如果梯子顶端下滑了4m,那么梯子的底端在水平方向上也滑动了4m吗?(8分)22.某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园,如图所示,∠ACB=90°,AC=80m,BC=60m.线段CD是一条水渠,且D点在边AB上,已知水渠的造价为1000元/m,问:当水渠的造价最低时,CD长为多少米?最低造价是多少元?(8分)23.如图所示是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别等于5cm、3cm、1cm,A和B 是这两个台阶的两个相对的端点,则一只蚂蚁从点A出发经过台阶爬到点B的最短路线有多长?(8分)24.某条道路限速70km/h,如图,一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处,过了2s,小汽车到达B处,此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m.(8分)(1)求BC的长;(2)这辆小汽车超速了吗?25.为推进乡村振兴,把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园,某地大力修建崭新的公路.如图所示,现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路AC、AD和AB,C 地、D地、B地在同一笔直公路上,公路AC和公路CB互相垂直,又从D地修了一条笔直的公路DH与公路AB在H处连接,且公路DH和公路AB互相垂直,已知AC=9千米,AB=15千米,BD=5千米.(9分)(1)求公路CD的长度;(2)若修公路DH每千米的费用是2000万元,请求出修建公路DH的总费用.参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C A A BD C C D C A11.②④12.1813.7614.815.6,8,1016.1517.518.17019.(1)c=15 (2)b=12 (3)b=2020.2621.24m ,8m22.48m,48000元23.13cm24.(1)BC=40 m(2)72km/h 超速了25.(1)CD=7 km(2)6000万元。

北师大版八年级数学上册第一章单元测试卷含答案

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第一章单元测试卷(时间:100分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 已知△ABC的三边长分别是3 cm,4 cm,5 cm,则△ABC的面积是(A)A.6 cm2B.7.5 cm2C.10 cm2D.12 cm22. 如图,字母B所代表的正方形的面积是(C)A.12B.13C.144D.1943. 三角形的三条边长分别为a,b,c,且(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是(C)A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形4. 已知一直角三角形木板,三边的平方和为1800,则斜边长为(B)A.80 B.30 C.90 D.1205. 下列结论中不正确的是(C)A.三个内角之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形B.三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形C.三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形D.三个内角之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形6. 如图,小明将一张长为20 cm,宽为15 cm的长方形纸(AE>DE)剪去了一角,量得AB=3 cm,CD=4 cm,则剪去的直角三角形的斜边BC长为(D)A.5 cm B.12 cm C.16 cm D.20 cm错误!错误!,第7题图) 错误!,第8题图),第9题图)7. 如图,某公司举行周年庆典,准备在门口长25 m,高7 m的台阶上铺设红地毯,已知台阶的宽为3 m,则共需购买红地毯(C)A.21 m2B.75 m2C.93 m2D.96 m28. 如图,已知长方形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,AD =8,AB=4,则DE的长为(C)A.3 B.4 C.5 D.69. 如图,在三角形ABC中,D是边BC上的一点,已知AC=5,AD=6,BD=10,CD=5,那么三角形ABC的面积是(B)A.30 B.36 C.72 D.12510. 在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是(C)A .42B .32C .42或32D .30或35二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11. 在Rt △ABC 中,∠C =90°.若b =8,c =17,则S △ABC =60. 12. 在△ABC 中,AB =5 cm ,BC =6 cm ,BC 边上的中线AD =4 cm ,则∠ADC 的度数是90°. 13. 如图,每个小正方形边长为1,则△ABC 边AC 上的高BD 的长为85.,第13题图) ,第14题图) ,第16题图)14. 如图,已知长方形ABCD ,AB =3 cm ,AD =4 cm ,过对角线BD 的中点O 作BD 的垂直平分线EF ,分别交AD ,BC 于点E ,F ,则AE 的长为78cm .15. 李明从家出发向正北方走了1200 m ,接着向正东方向走到离家2000 m 的地方,则李明向正东方向走了1600m .16. 如图,一块砖的宽AN =5 cm ,长ND =10 cm ,CD 上的点B 距地面的高BD =8 cm .地面上A 处的一只蚂蚁要到B 处吃食,需要爬行的最短路径是17cm .三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17. 如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =3,BC =4,求AB 的长和△ABC 的周长.解:由勾股定理得AB 2=AC 2+BC 2=32+42=52,所以AB =5,△ABC 的周长是AC +BC +AB =3+4+5=1218. 如图,∠C =90°,AM =CM ,MP ⊥AB 于点P ,求证:BM 2=AP 2+BC 2+PM 2.证明:因为BM 2=BC 2+CM 2,CM =AM ,所以BM 2=BC 2+AM 2.又AM 2=AP 2+PM 2,所以BM 2=BC 2+AP 2+PM 219. 如图,在△ABC 中,AB =20,AC =15,AD 为BC 边上的高,且AD =12,求△ABC 的周长.解:因为AD 为BC 边上的高,所以∠ADB =∠ADC =90°,在Rt △ABD 中,AB =20,AD =12,所以BD 2=AB 2-AD 2,即BD =16,在Rt △ADC 中,AC =15,AD =12,所以DC 2=AC 2-AD 2,即DC =9,所以BC =25,所以△ABC 的周长是60四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20. 如图,已知∠ADC =90°,AD =8,CD =6,AB =26,BC =24. (1)证明:△ABC 是直角三角形. (2)请求图中阴影部分的面积.解:(1)因为在Rt △ADC 中,∠ADC =90°,AD =8,CD =6,所以AC 2=AD 2+CD 2=82+62=100,所以AC =10.在△ABC 中,因为AC 2+BC 2=102+242=676,AB 2=262=676,所以AC 2+BC 2=AB 2,所以△ABC 为直角三角形 (2)S 阴影=S △ABC -S △ACD =12×10×24-12×8×6=9621. 如图,小明的家位于一条南北走向的河流MN 的东侧A 处,某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60 m 到达河边B 处取水,然后沿另一方向走80 m 到达菜地C 处浇水,最后沿第三方向走100 m 回到家A 处.问小明到河边B 处取水后是沿哪个方向行走的?并说明理由.解:因为AB =60,BC =80,AC =100,所以AB 2+BC 2=AC 2,∠ABC =90°.因为AD ∥NM ,所以∠NBA =∠BAD =30°,所以∠MBC =180°-90°-30°=60°,所以小明在河边B 处取水后是沿南偏东60°方向行走的22. 学校要征收一块土地,形状如图所示,∠B =∠D =90°,AB =20米,BC =15米,CD =7米,土地价格为1000元/平方米,请你计算学校征收这块地需要多少元?解:连接AC ,在△ABC 中,∠B =90°,AB =20,BC =15.由勾股定理得:AC 2=AB 2+BC 2=202+152=625.在△ADC 中,∠D =90°,CD =7,由勾股定理得:AD 2=AC 2-CD 2=625-72=576,AD =24,所以四边形的面积为12AB ·BC +12CD ·AD =234(平方米),234×1000=234000(元),所以学校征收这块地需要234000元五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23. 如图,△ABC 的面积为84,BC =21,现将△ABC 沿直线BC 向右平移a(0<a <21)个单位到△DEF 的位置.(1)求BC 边上的高; (2)若AB =10,①求线段DF 的长;②连接AE ,当△ABE 时等腰三角形时,求a 的值.解:(1)作AM ⊥BC 于M ,因为△ABC 的面积为84,所以12BC ·AM =84,解得AM =8,即BC 边上的高为8(2)①在Rt △ABM 中,BM 2=AB 2-AM 2,所以BM =6,所以CM =BC -BM =15,在Rt △ACM 中,AC 2=AM 2+CM 2,所以AC =17,由平移的性质可知,DF =AC =17;②当AB =BE =10时,a =BE =10;当AB =AE =10时,BE =2BM =12,则a =BE =12;当EA =EB =a 时,ME =a -6,在Rt △AME 中,AM 2+ME 2=AE 2,即82+(a -6)2=a 2,解得a =253,则当△ABE 时等腰三角形时,a 的值为10或12或25324. 我们学习了勾股定理后,都知道“勾三、股四、弦五”.(1)观察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…,发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过.事实上,勾是三时,股和弦的算式分别是12(9-1),12(9+1);勾是五时,股和弦的算式分别是12(25-1),12(25+1).根据你发现的规律,分别写出勾是七时,股和弦的算式;(2)根据(1)的规律,请用含n(n 为奇数,且n ≥3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦,合情猜想它们之间的相等关系(请写出两种),并对其中一种猜想加以证明;(3)继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…,可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过.运用类似上述探索的方法,直接用m(m 为偶数,且m >4)的代数式来表示股和弦.解:(1)12(72-1),12(72+1) (2)当n ≥3,且n 为奇数时,勾、股、弦分别为:n ,12(n 2-1),12(n 2+1),它们之间的关系为:①弦-股=1,②勾2+股2=弦2,如证明①,弦-股=12(n 2+1)-12(n 2-1)=12n 2+12-12n 2+12=1 (3)当m>4,且m 为偶数时,股、弦分别为:(m 2)2-1,(m2)2+125. 如图,在△ABC 中,AC =BC ,∠ACB =90°,点D ,E 是直线AB 上两点.∠DCE =45°. (1)当CE ⊥AB 时,点D 与点A 重合,求证:DE 2=AD 2+BE 2; (2)当点D 不与点A 重合时,求证:DE 2=AD 2+BE 2;(3)当点D 在BA 的延长线上时,(2)中的结论是否成立?画出图形,说明理由.解:(1)因为CE ⊥AB ,所以AE =BE ,因为点D 与点A 重合,所以AD =0,所以DE 2=AD 2+BE 2 (2)如图①,过点A 作AF ⊥AB ,使AF =BE ,连接DF ,CF ,因为在△ABC 中,AC =BC ,∠ACB =90°,所以∠CAB =∠B =45°,所以∠FAC =45°,所以△CAF ≌△CBE(SAS ),所以CF =CE ,∠ACF =∠BCE ,因为∠ACB =90°,∠DCE =45°,所以∠ACD +∠BCE =∠ACB -∠DCE =90°-45°=45°,因为∠ACF =∠BCE ,所以∠ACD +∠ACF =45°,即∠DCF =45°,所以∠DCF =∠DCE ,又因为CD =CD ,所以△CDF ≌△CDE(SAS ),所以DF =DE ,因为AD 2+AF 2=DF 2,所以AD 2+BE 2=DE 2(3)结论仍然成立.理由:如图②,过点A 作AF ⊥AB ,使AF =BE ,连接DF ,CF ,因为在△ABC 中,AC =BC ,∠ACB =90°,所以∠CAB =∠B =45°,所以∠FAC =45°,所以△CAF ≌△CBE(SAS ),所以CF =CE ,∠ACF =∠BCE ,因为∠BCE +∠ACE =90°,所以∠ACF +∠ACE =90°,即∠FCE =90°,因为∠DCE =45°,所以∠DCF =45°,所以∠DCF =∠DCE ,又因为CD =CD ,所以△CDF ≌△CDE(SAS ),所以DF =DE ,因为AD 2+AF 2=DF 2,所以AD 2+BE 2=DE 2。

第一章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)

第一章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)

第一章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,在边长为1的正方形ABCD中,将射线AC绕点A按顺时针方向旋转度(< ≤)得到射线AE,点M是点D关于射线AE的对称点,则线段CM长度的最小值为()A. B.0.5 C.1 D.2、勾股定理是几何中的一个重要定理,在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,已知∠BAC=90°,AB=6,AC=8,点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的周长为()A.40B.44C.84D.883、“用长分别为5cm、12cm、13cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是( )A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上都不是4、菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm,那么边长是()A.100cmB.80cmC.60cmD.50cm5、三角形三边长分别是3,4,5,则它的最短边上的高为()A.3B.2.4C.4D.4.86、一根竹子高9尺,折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处,折断处离地面高度是()A.3尺B.4尺C.5尺D.6尺7、如图,正方形ABCD的对角线交于点O ,以AD为边向外作Rt△ADE ,∠AED=90°,连接OE , DE=6,OE=,则另一直角边AE的长为().A. B.2 C.8 D.108、如图①所示,有一个由传感器A控制的灯,要装在门上方离地高4.5m的墙上,任何东西只要移至该灯5m及5m以内时,灯就会自动发光.请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光?()A.4米B.3米C.5米D.7米9、如图,由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)2=21,大正方形的面积为13.则小正方形的面积为()A.3B.4C.5D.610、如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,已知CD=12,BE=2,则⊙O的半径为()A.8B.10C.16D.2011、下列命题不成立的是A.三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形B.三个角的度数比为1::2的三角形是直角三角形C.三边长度比为1::的三角形是直角三角形D.三边长度之比为::2的三角形是直角三角形12、三角形的三边为a、b、c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是()A.a:b:c =13∶5∶12B.a 2-b 2=c 2C.a 2=(b+c)(b-c) D.a:b:c=8∶16∶1713、如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3, AC=4,则sinA的值为()..A. B. C. D.14、如图,∠ACB=90°,CD是斜边上的高,AC=3,BC=4,则CD的长为()A.1.6B.2.4C.2D.2.115、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A.2,3,4B.4,6,8C.6,8,10D.5,11,12二、填空题(共10题,共计30分)16、将等腰直角△ABC按如图方法放置在数轴上,点A和C分别对应的数是﹣2和1.以点A为圆心,AB长为半径画弧,交数轴的正半轴于点D,则点D对应的实数为________.17、一根高9m的旗杆在离地4m高处折断,折断处仍相连,此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明________危险.(填有或无)18、如图,正方形ABCD的顶点C,A分别在x轴,y轴上,BC是菱形BDCE的对角线.若BC=6,BD=5,则点D的坐标是________.19、我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形,如图所示,已知,则的长度是________.20、菱形的面积为24,其中的一条对角线长为6,则此菱形的周长为________.21、已知菱形的周长为,两条对角线的和为6,则菱形的面积为________22、如图所示的一块地,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,这块地的面积为________m223、已知a、b、c是△ABC三边的长,且满足关系式,则△ABC的形状为________24、如图,在高3米,坡面线段AB长为5米的楼梯表面铺地毯,已知楼梯宽1.5米,地毯售价为40元/平方米,若将楼梯表面铺满地毯,则至少需________元.25、如图,已知以点A(0,1)、C(1,0)为顶点的△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=90°,在坐标系内有一动点P(不与A重合),以P、B、C为顶点的三角形和△ABC全等,则P点坐标为________.三、解答题(共5题,共计25分)26、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c.若a∶c=15∶17,b=24,求a.27、有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m和8m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.28、小锤和豆花要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长,其中边BC上有水池及建筑遮挡,没有办法直接测量其长度。

(北师大版)济南市八年级数学上册第一单元《勾股定理》测试卷(答案解析)

(北师大版)济南市八年级数学上册第一单元《勾股定理》测试卷(答案解析)

一、选择题1.三个正方形的面积如图所示,则S的值为()A.3 B.4 C.9 D.122.如图,动点P从点A出发,沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S,若8BC=,点P移动的最短距离为5,则圆柱的底面周长为()A.6 B.4πC.8 D.103.一根竹竿插到水池中离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,若把竹竿的顶端拉向岸边,则竿顶刚好接触到岸边,并且和水面一样高,问水池的深度为()A.2m B.2.5cm C.2.25m D.3m4.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以Rt△ABC各边为斜边分别向外作等腰Rt△ADB、等腰Rt△AFC、等腰Rt△BEC,然后将等腰Rt△ADB和等腰Rt△AFC按如图方式叠放到等腰Rt△BEC中,其中BH=BA,CI=CA,已知,S四边形GKJE=1,S四边形KHCJ=8,则AC的长为()A.2 B.52C.4 D.65.如图,已知正方体纸盒的高为1,已知一只蚂蚁从其中一个顶点A,沿着纸盒的外部表面爬行至另一个顶点B,则蚂蚁爬行的最短距离是()A.3B.2 C.5D.21+6.下列数组是勾股数的是()A.2,3,4 B.0.3,0.4,0.5 C.5,12,13 D.8,12,157.一个长方体盒子长24cm,宽10cm,在这个盒子中水平放置一根木棒,那么这根木棒最长(不计木棒粗细)可以是()A.10cm B.24cm C.26cm D.28cm8.如图所示的是2002年在北京召开的国际数学家大会的会标,这个图案是由“弦图”演变而来.“弦图”最早是由三国时期数学家赵爽在注解一部数学著作时给出的,它标志着中国古代的数学成就.这部中国古代数学著作是()A.《周髀算经》B.《几何原本》C.《九章算术》D.《孙子算经》9.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几.”此问题可理解为:如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地距离AB长度为1尺.将它往前水平推送10尺时,即A C'=10尺,则此时秋千的踏板离地距离A D'就和身高5尺的人一样高.若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直,则绳索OA长为()A .13.5尺B .14尺C .14.5尺D .15尺 10.如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,4AC =,2BC =.以AB 为一条边向三角形外部作正方形,则正方形的面积是( )A .8B .12C .18D .2011.如图,在矩形OABC 中,点B 的坐标是(2,5),则,A C 两点间的距离是( )A .26B .33C .29D .5 12.下列各组数是勾股数的是( ) A .4,5,6 B .5,7,9C .6,8,10D .10,11,12 二、填空题13.如图,在平面直角坐标系xOy 中,以点A (﹣5,0)为圆心,13为半径作弧,交y 轴的正半轴于点B ,则点B 的坐标为_____.14.如图,在四边形ABCD 中,B D 90∠∠==︒,AD=CD ,AB+BC=8,则四边形ABCD 的面积是_________.15.已知:如图在△ABC ,△ADE 中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC ,AD=AE ,点C ,D ,E 三点在同一条直线上,连接BD ,BE ,以下四个结论:①BD=CE ;②BD ⊥CE ;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE 2=2(AD 2+AB 2),其中结论正确的是________________.16.已知一个直角三角形三边长的平方和是50,则斜边长为________.17.如图,一个蚂蚁要在一个长、宽、高分别为2、3、1分米的长方体的表面从A 点爬到B 点,那么最短的路径是_______________分米.(结果保留根号)18.如图,为修通铁路凿通隧道AC ,量出40A ∠=︒,50B ∠=︒,5AB =公里,4BC =公里,若每天凿通隧道0.3公里,问_________天才能把隧道AC 凿通.19.如图,AD 是ABC 的中线,45,ADC ∠=︒把ADC 沿AD 折叠,使点C 落在点'C 处,'BC 与BC 的长度比是_______________________.20.若一个直角三角形的两条直角边长分别是4和6,则斜边长为__________.三、解答题21.如图,这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图,该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行部分的截面是直径为40mπ的半圆,其边缘20m==AB CD,点E在CD上,5mCE=,一滑板爱好者从A点滑到E点,则他滑行的最短距离为多少米?(边缘部分的厚度忽略不计)22.《九章算术》中有“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根七尺,问折高者几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹稍恰好抵地,抵地处距竹子底端7尺远,问折断处离地面的高度是多少尺?23.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,且AC+AD=32,BD=5,CD=16,试确定AB的长.24.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E是∠ACB内部一点,连接CE,作AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为点D,E.(1)求证:△BCE≌△CAD;(2)若BE=5,DE=7,则△ACD的周长是.25.《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题:“今有池一丈,葭生其中夹,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深,葭长各几何?”题意是:有一个池塘,其底面是边长是10尺的正方形,一根芦苇AB生长在它的中央,高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'(如图).水深和芦苇长各多少尺?26.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙脚的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,求小巷的宽度.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【分析】由题可知,已知正方形的面积,利用面积公式,即可求解边长;三个正方形的边长恰好构成直角三角形,由勾股定理可求解.【详解】由题可知三个正方形,利用正方形面积公式可得:面积为16的正方形的边长为:4;面积为25的正方形的边长为:5;如图:又三个正方形边长恰好构成直角三角形,∴第三个正方形的边长为:22543-=;∴第三个正方形面积为:9;故选C.【点睛】本题主要考查正方形及直角三角形的性质;重点在于面积和边长之间的转换和对图形的分析.2.A解析:A【分析】根据圆柱的侧面展开图,利用勾股定理求出AB即可求解.【详解】解:圆柱的侧面展开图如图,点P移动的最短距离为AS=5,根据题意,BS=12BC=4,∠ABS=90°,∴AB=22AS BS-=2254-=3,∴圆柱的底面周长为2AB=6,故选:A.【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图、最短路径问题、勾股定理,熟练掌握圆柱的侧面展开图,得出点P移动的最短距离是AS是解答的关键.3.A解析:A【分析】设水池的深度BC=xm,则AB=(0.5+x)m,根据勾股定理列出方程,进而即可求解.【详解】解:在直角△ABC中,AC=1.5m.AB﹣BC=0.5m.设水池的深度BC=xm,则AB=(0.5+x)m.根据勾股定理得出:∵AC2+BC2=AB2,∴1.52+x2=(x+0.5)2,解得:x=2.故选:A.【点睛】本题主要考查勾股定理的实际应用,根据勾股定理,列出方程,是解题的关键.4.D解析:D【分析】设AD=DB=a,AF=CF=b,BE=CE=c,由勾股定理可求a2+b2=c2,由S四边形GHCE=S四边形GKJE+S四边形KHCJ=9,可求b=2,即可求解.【详解】解:设AD=DB=a,AF=CF=b,BE=CE=c,∴AB2=,BC2=,=,AC2∵∠BAC=90°,∴AB2+AC2=BC2,∴2a2+2b2=2c2,∴a2+b2=c2,∵将等腰Rt△ADB和等腰Rt△AFC按如图方式叠放到等腰Rt△BEC,∴BG=GH=a,∵S四边形GHCE=S四边形GKJE+S四边形KHCJ=9,∴1(a+c)(c﹣a)=9,2∴c2﹣a2=18,∴b2=18,∴b=2∴AC2==6,故选:D.【点睛】本题考查了勾股定理,折叠的性质,利用整体思想解决问题是本题的关键.5.C解析:C【分析】从正方体外部可分三类走法直接走AB对角线,先走折线AD-DB,或走三条棱,求出其长度,比较大小即可【详解】方法一:走两个正方形两接的面展开成日字形的对角线在三角形ABC 中,由勾股定理AB=2222AC +BC =2+1=5;方法二:走一面折线AD-BD ,由勾股定理221+1=22+1;方法三折线AE-ED-DB 即AE+ED+DB=3;在正方体外部表面走有这三类走法,∵5<9, ∴53, ∵2>1, ∴21>, ∴222>, ∴22+32+3>, ∴)22+15>, ∴2+15>5故选择:C .【点睛】本题考查蚂蚁爬行最短路径问题是考查勾股定理的应用,掌握勾股定理的应用方法,会利用图形分析行走路径是解题关键.6.C解析:C【分析】勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,再利用勾股定理的逆定理逐一判断各选项即可得到答案.【详解】解:22223134,+=≠ 故A 不符合题意;0.3,0.4,0.5首先不是正整数,故B 不符合题意;22251216913,+== 故C 符合题意; 2228126414420815,+=+=≠ 故D 不符合题意;故选:.C【点睛】本题考查的是勾股数的含义,勾股定理的逆定理的应用,掌握以上知识是解题的关键.7.C解析:C【分析】根据题意可知木棒最长是底面长方形的对角线的长,利用勾股定理求解即可.【详解】解:长方体的底面是长方形,水平放置木棒,当木棒为该正方形的对角线时木棒最长,=,26则最长木棒长为26cm,故选:C.【点睛】本题考查立体图形、勾股定理,由题意得出木棒最长是底面长方形的对角线的长是解答的关键.8.A解析:A【分析】根据在《周髀算经》中赵爽提过“赵爽弦图”即可解答.【详解】解:根据在《周髀算经》中赵爽提过“赵爽弦图”,故选:A.【点睛】本题考查勾股定理,知道“赵爽弦图”是赵爽在《周髀算经》提到过是解答的关键.9.C解析:C【分析】设绳索有x尺长,此时绳索长,向前推出的10尺,和秋千的上端为端点,垂直地面的线可构成直角三角形,根据勾股定理可求解.【详解】解:设绳索有x尺长,则102+(x+1-5)2=x2,解得:x=14.5.故绳索长14.5尺.故选:C.【点睛】本题考查勾股定理的应用,理解题意能力,关键是能构造出直角三角形,用勾股定理来解.10.D解析:D【分析】根据勾股定理解得2AB 的值,再结合正方形的面积公式解题即可.【详解】在ABC ∆中,90C ∠=︒,4AC =,2BC =,222224220AB AC BC ∴=+=+=∴以AB 为一条边向三角形外部作的正方形的面积为220AB =,故选:D .【点睛】本题考查勾股定理的应用,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键. 11.C解析:C【分析】根据矩形的性质可得OB =AC ,根据勾股定理即可求出答案.【详解】在矩形OABC 中,OB =AC ,∵B (2,5), ∴OB ==AC OB ==故选:C .【点睛】本题考查矩形的性质,解题的关键是熟练运用矩形的性质以及勾股定理.12.C解析:C【分析】根据勾股数的定义:满足222+=a b c 的三个正整数a 、b 、c 叫做勾股数,逐一进行判断即可.【详解】解:A. 222456+≠,故此选项错误;B. 222579+≠,故此选项错误;C. 2226810+=,故此选项正确;D. 222101112+≠,故此选项错误.故选:C .【点睛】本题考查了勾股数的概念,熟记勾股数的概念是解题的关键.二、填空题13.【分析】连接AB 由题意知:OA=5AB=13利用勾股即可求得OB 的长本题即可求解【详解】解:如图连接AB 由题意知:OA=5AB=13∴OB=∴B 故答案为:【点睛】本题考查的圆的半径以及勾股定理添加辅解析:()0,12.【分析】连接AB ,由题意知:OA=5,AB=13,利用勾股即可求得OB 的长,本题即可求解.【详解】解:如图,连接AB ,由题意知:OA=5,AB=13,∴2213512, ∴B ()0,12.故答案为:()0,12.【点睛】本题考查的圆的半径以及勾股定理,添加辅助线AB 以及正确利用勾股定理进行计算是解题的关键.14.16【分析】求不规则四边形的面积可以转化为两个三角形的面积由题意可知:求出与的面积即为四边形ABCD 的面积【详解】连接AC ∵∴∴∵AB+BC=8∴∴∴故答案为:16【点睛】本题主要考查的是四边形面积解析:16【分析】求不规则四边形的面积,可以转化为两个三角形的面积,由题意B D 90∠∠==︒,可知:求出Rt ABC 与Rt ADC 的面积,即为四边形ABCD 的面积.【详解】连接AC ,∵B D 90∠∠==︒,∴222AB BC AC +=,222AD DC AC +=,∴11=22ABC ADC ABCD S S S BC AB CD AD +=⋅+⋅四边形21122BC AB AD =⋅+ ()2221111=2224BC AB CD AB BC AB BC ⋅+=⋅++, ∵AB+BC=8, ∴222=64AB BC BC AB ++⨯,∴4464ABC ADCS S +=, ∴=16ABC ADC ABCD S SS +=四边形故答案为:16.【点睛】本题主要考查的是四边形面积的求解,三角形面积以及勾股定理,熟练运用三角形面积公式以及勾股定理是解答本题的关键.15.①②③【分析】①由条件证明△ABD ≌△ACE 就可以得到结论;②由△ABD ≌△ACE 就可以得出∠ABD=∠ACE 就可以得出∠BDC=90°而得出结论;③由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°由∠解析:①②③【分析】①由条件证明△ABD ≌△ACE ,就可以得到结论;②由△ABD ≌△ACE 就可以得出∠ABD=∠ACE ,就可以得出∠BDC=90°而得出结论; ③由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°,由∠DBC+∠ACE=90°,就可以得出结论; ④△BDE 为直角三角形就可以得出BE 2=BD 2+DE 2,由△DAE 和△BAC 是等腰直角三角形就有DE 2=2AD 2,BC 2=2AB 2,就有BC 2=BD 2+CD 2≠BD 2就可以得出结论.【详解】解:①∵∠BAC=∠DAE ,∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ,即∠BAD=∠CAE .在△ABD 和△ACE 中,AD AE BAD CAE AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===,∴△ABD ≌△ACE (SAS ),∴BD=CE .故①正确;∵△ABD ≌△ACE ,∴∠ABD=∠ACE .∵∠CAB=90°,∴∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°,∴∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°,∴∠BDC=180°-90°=90°.∴BD ⊥CE ;故②正确;③∵∠BAC=90°,AB=AC ,∴∠ABC=45°,∴∠ABD+∠DBC=45°.∴∠ACE+∠DBC=45°,故③正确;④∵BD ⊥CE ,∴BE 2=BD 2+DE 2.∵∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC ,AD=AE ,∴DE 2=2AD 2,BC 2=2AB 2.∵BC 2=BD 2+CD 2≠BD 2,∴2AB 2=BD 2+CD 2≠BD 2,∴BE 2≠2(AD 2+AB 2).故④错误.故答案为:①②③.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,垂直的性质和判定的应用,等腰直角三角形的性质的应用,勾股定理的应用,能利用全等三角形的性质和判定求解是解此题的关键. 16.5【分析】设两直角边长分别为ab 斜边长为c 则根据题意列得即可求出答案【详解】设两直角边长分别为ab 斜边长为c 则∵三边长的平方和是∴∴解得c=5(负值舍去)故答案为:5【点睛】此题考查勾股定理正确掌握解析:5【分析】设两直角边长分别为a 、b ,斜边长为c ,则222+=a b c ,根据题意列得2250c =即可求出答案.【详解】设两直角边长分别为a 、b ,斜边长为c ,则222+=a b c ,∵三边长的平方和是50,∴22250a b c ++=,∴2250c =,解得c=5(负值舍去),故答案为:5.【点睛】此题考查勾股定理,正确掌握勾股定理的计算公式是解题的关键.17.【分析】有三种展开方式一种是正面和右侧面展开如图(1)一种是正面和上面展开如图(2)另外一种是底面和右侧面展开如图(3)分别根据勾股定理求AB 的长度即可判断【详解】正面和右侧面展开如图(1)根据勾股 解析:32 【分析】 有三种展开方式,一种是正面和右侧面展开如图(1),一种是正面和上面展开如图(2),另外一种是底面和右侧面展开如图(3),分别根据勾股定理求AB 的长度即可判断.【详解】正面和右侧面展开如图(1)根据勾股定理()2223126AB =++=;正面和上面展开如图(2)根据勾股定理()2213225AB =++=;底面和右侧面展开如图(3)根据勾股定理AB ==∵<<∴最短的路径是故答案为【点睛】本题考察了几何图形的展开图形,勾股定理的实际应用,容易漏掉正面和上面的展开图是本题的易错点,在做题的过程中要注意考虑全面.18.10【分析】根据勾股定理可求出BC 的长度然后除以每天凿隧道的长度可求出需要的天数【详解】解:∵∠A=40°∠B=50°∴∠C=90°即△ABC 为直角三角形∵AB=5kmAC=4km ∴故:所需天数==解析:10【分析】根据勾股定理可求出BC 的长度,然后除以每天凿隧道的长度,可求出需要的天数.【详解】解:∵∠A=40°,∠B=50°,∴∠C=90°,即△ABC 为直角三角形∵AB=5km ,AC=4km∴3BC km ==,故:所需天数=30.3=10天. 故答案为:10.【点睛】 本题主要是运用勾股定理求出所需凿隧道的长度.19.【分析】设BD=CD=x 由题意可知∠ADC=45°且将ADC 沿AD 折叠故则可运用勾股定理将用x 进行表示即可得出的值【详解】解:∵点D 是BC 的中点设BD=CD=x 则BC=2x 又∵∠ADC=45°将AD2【分析】 设BD=CD=x ,由题意可知∠ADC=45°,且将ADC 沿AD 折叠,故ADC'=45∠︒,则Rt C'DB △可运用勾股定理,将BC'用x 进行表示,即可得出BC':BC 的值.【详解】解:∵点D 是BC 的中点,设BD=CD=x ,则BC=2x ,又∵∠ADC=45°,将ADC 沿AD 折叠,故ADC'=45∠︒,C'D =x ,∴C'DC=C'DB=90∠∠︒,C'DB △是直角三角形,根据勾股定理可得:, ∴2:,故答案为:2:2. 【点睛】本题主要考察了折叠问题与勾股定理,解题的关键在于通过折叠的性质,得出直角三角形,并运用勾股定理.20.【分析】直接根据勾股定理求解可得【详解】解:∵直角三角形的两条直角边长分别是4和6∴斜边长为故答案为:【点睛】本题考查勾股定理在任何一个直角三角形中两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方即如果直 解析:213【分析】直接根据勾股定理求解可得.【详解】解:∵直角三角形的两条直角边长分别是4和6,∴斜边长为224+6=213,故答案为:213.【点睛】本题考查勾股定理,在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.即如果直角三角形的两条直角边长分别是a ,b ,斜边长为c ,那么a 2+b 2=c 2.三、解答题21.25米【分析】要求滑行的最短距离,需将该U 型池的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果.【详解】解:如图是其侧面展开图:A D=π•20π=20,AB=CD=20.DE=CD-CE=20-5=15,在Rt △ADE 中,22AD DE +222015+.故他滑行的最短距离约为25米.【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题,U 型池的侧面展开图是一个矩形,此矩形的宽等于半径为20π的半圆的弧长,矩形的长等于AB=CD=20.本题就是把U型池的侧面展开成矩形,“化曲面为平面”,用勾股定理解决.22.55尺.【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形,设竹子折断处离地面x尺,则斜边为(10﹣x)尺,利用勾股定理解题即可.【详解】解:设竹子折断处离地面x尺,则斜边为(10﹣x)尺,根据勾股定理得:x2+72=(10﹣x)2,解得:x=2.55,∴折断处离地面的高度为2.55尺.【点睛】此题考查勾股定理的实际应用,正确理解题意构建直角三角形利用勾股定理求解是解题的关键.23.13【分析】设AD=x,则AC=32﹣x,根据勾股定理可求出x的值,在直角三角形ABD中,再利用勾股定理即可求出AB的长.【详解】解:设AD=x,则AC=32﹣x,∵AD⊥BC于点D,∴△ADC和△ADB是直角三角形,∵CD=16,∴x2+162=(32﹣x)2,解得:x=12,∴AD=12,在直角三角形ABD中,AB=13.【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形,解题的关键是设出未知数,利用勾股定理列出方程求解.24.(1)见解析;(2)30.【分析】(1)根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°,进而得出△CEB≌△ADC;(2)利用(1)中结论,根据全等三角形的性质即可解决问题;【详解】(1)证明:∵BE⊥CE,AD⊥CE,∴∠E=∠ADC=90°,∴∠EBC+∠BCE=90°.∵∠BCE+∠ACD =90°,∴∠EBC =∠DCA .在△BCE 和△CAD 中,E ADC EBC DCA BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BCE ≌△CAD (AAS );(2)解:∵△BCE ≌△CAD ,BE =5,DE =7,∴BE =DC =5,CE =AD =CD+DE =5+7=12.∴由勾股定理得:AC =13,∴△ACD 的周长为:5+12+13=30,故答案为:30.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法(即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL )和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键.注意:AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.也考查了余角的性质和勾股定理.25.水深12尺,芦苇长13尺【分析】依题意画出图形,设芦苇长AB =AB '=x 尺,则水深AC =(x -1)尺,因为B 'E =10尺,所以B 'C =5尺,利用勾股定理求出x 的值即可得到答案.【详解】解:依题意画出图形,如下图,设芦苇长AB =AB '=x 尺,则水深AC =(x -1)尺,因为B 'E =10尺,所以B 'C =5尺,在Rt △ACB '中,52+(x -1)2=x 2,解得:x =13,即水深12尺,芦苇长13尺.【点睛】此题考查勾股定理的实际应用,正确理解题意,构建直角三角形利用勾股定理解决问题是解题的关键.26.2米【分析】先根据勾股定理求出AB 的长,同理可得出BD 的长,进而可得出结论.【详解】解:在Rt ACB ∆中,90ACB ∠=︒,0.7BC =米, 2.4AC =米,2220.7 2.4 6.25AB ∴=+=.在Rt △A BD '中,90A DB ∠'=︒,2A D '=米,222BD A D A B +'=',222 6.25BD ∴+=,2 2.25BD ∴=,0BD >,1.5BD ∴=米,0.7 1.5 2.2CD BC BD ∴=+=+=米,答:小巷的宽度为2.2米.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用,在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法,关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.。

2024年北师大版八年级上册数学第六章综合测试试卷及答案

2024年北师大版八年级上册数学第六章综合测试试卷及答案

·数学
17.在一次广场舞比赛中,甲、乙两个队参加表演的女演员 的身高(单位: cm)分别是: 甲队:163 164 165 165 165 165 166 167 乙队:162 164 164 165 165 166 167 167 已知两队身高的平均数都是165 cm,请计算两队身高的方差, 并判断哪个队女演员的身高更整齐?
·数学
解:甲队女演员的身高更整齐,理由如下: 将两组数据各减去165得:-2,-1,0,0,0,0,1,2; -3,-1,-1,0,0,1,2,2. 甲组数据的方差s甲 2 = 18×(4+1+1+4)=1.25, 乙组数据的方差s乙 2 = 18×(9+1+1+1+4+4)=2.5, ∵s甲 2 <s乙2 ,∴甲队女演员的身高更整齐.
42
43
10
12
20
9
9
该店主决定本周进货时,增加一些41码的衬衫,则影响该店
主决策的统计量是( B )
A.平均数
B.众数 C.中位数
D.方差
·数学
5.13名同学参加歌咏比赛,他们的预赛成绩各不相同,现取
其中前6名参加决赛,小红同学在知道自己成绩的情况下,
要判断自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的
·数学
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.小刚在一次考试中,语文、数学、英语三门学科的平均 成绩为90分,他记得语文成绩为88分,英语成绩为91分,则 他的数学成绩为 91分 . 12.若数据x1,x2,x3的平均数为a,则数据2x1+1,2x2+1, 2x3+1的平均数为 2a+1 (用含a的式子表示). 13.学校组织“我的青春我做主”演讲比赛,小红演讲内容得 100分,语言表达得80分,若按演讲内容占40%,语言表达 占60%的比例计算总成绩,则她的总成绩是 88 分.

北师大版六年级语文上册《第一单元测试试卷》(附答案)

北师大版五年级语文上册第一单元达标测试卷时间:90分钟满分:100分基础达标我会做(34分)一、请用“√”标出词语中带点字的正确读音。

(4分)澎湃.(bài pài) 白桦.(huáhuà)林树冠.(ɡuānɡuàn)自作.(zuōzuò)自受摇曳.(yèzhuài) 捕.(bǔpǔ)捉模.(múmó)样一撮.(cuōzuǒ)烟草二、我会准确选择加点字的字义,把序号填入括号内。

(4分) 1.观:①看;②景象或样子;③对事物的认识或看法。

观.察()奇观.()观.测()观.赏()乐观.() 2.绝:①断绝;②完全没有了,穷尽;③独一无二的。

鸟绝.迹了()络绎不绝.()绝.好的珍品()三、把下列词语补充完整并归类。

(10分)眉清()秀语()心长默默()献()()敬敬喜笑()开严肃忧()坚持不() ()()悦色魁梧()黑手()足()信口()河大步流()1.描写人物动作的:________________________________________2.描写人物外貌的:________________________________________ 3.描写人物品质的:________________________________________ 4.描写人物神态的:________________________________________ 5.描写人物语言的:________________________________________ 四、根据要求写词语,注意所写词语字数要与所给词语相同。

(6分) 1.浏览(表示看的词语)________________________2.心惊肉跳(描写人物心理不安的词语)________________________ 3.自言自语(含“言”“语”的词语)__________________________ 五、句子小天地。

北师大版八年级数学上册--第二单元《实数》单元测试1(含答案)


55
5
5
5
5;
10 10
10
10
10 10
猜想 5 5 等于什么,并通过计算验证你的猜想 .
26
八年级数学上册
3
第二单元 《实数》 单元测试 1
参考答案
一、选择题。
1.D 2.C ( ④是正确的 ) 3.B 4.C 5..B 6.C
7.D 8.D 9.A(-4
,-3 , -2,-1 ,0,1,2,3,4 一共 9 个 )

A. a>b>c B. c>a>b C. b>a>c D. c>b>a
8. 已知 x是 169 的平方根,且 2x 3y x2 ,则 y 的值是( )
A.11 B. ±11 C.
± 15
9. 大于 2 5 且小于 3 2 的整数有(

D.65
或 143 3
A.9 个 B.8
个 C .7
个 D.5 个
10
,绝对值最小的实数是
,不超过
3 80 的最大整数是
.
6. 已知 a
1 ,
b2
3, 且 ab 0 ,则 a b 的值为
3
7. 已知一个正数 x 的两个平方根是 a 1和 a 3 ,则 a =
。 , x= .
8. 设 a 是大于 1的实数,若
a a,
2 2a ,
1 在数轴上对应的点分别记作
A、B、C,则A、B、C三点在数轴上
33
从左至右的顺序是
.
9. 若无理数 m 满足 1<m<4,请写出两个符合条件的无理数
.
三、解答题。 1、(1) 8 ( 0.25)

第一章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)

第一章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,花园住宅小区有一块长方形绿化带,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走出了一条“路”.他们仅仅少走了()步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.A.6步B.5步C.4步D.2步2、如图,点A在双曲线y=上,且OA=4,过A作AC⊥x轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于B,则△ABC的周长为()A.2B.4C.D.53、下列数组中,是勾股数的是()A.1,2,3B.6,8,9C.5,11,12D.9,40,414、∠BAC放在正方形网格纸的位置如图,则tan∠BAC的值为()A. B. C. D.5、如图,□ABCD的对角线AC与BD相交于点0,AB⊥AC,若AB=4,AC=6,则BD的长是( )A.8B.9C.10D.116、如图,在中,,,,则的长为()A. B. C.3 D.157、在中,D是直线上一点,已知,,,,则的长为()A.4或14B.10或14C.14D.108、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到斜边AB的距离是()A. B. C.9 D.69、下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A.1,,3B.3,4,5C.4,5,6D.6,7,810、如图,四边形ABCD中,AC⊥BC,AD∥BC,BC=3,AC=4,AD=6,E是BD的中点,则CE 的长为( )A. B.2 C. D.311、如图是一个6×6的正方形网格,每个小正方形的顶点都是格点,Rt△ABC的顶点都是图中的格点,其中点A、点B的位置如图所示,则点C可能的位置共有()A.9个B.8个C.7个D.6个12、下列四组线段中,不能组成直角三角形的是()A.a=3,b=4,c=3B.a= ,b= ,c=C.a=3,b=4,c=D.a=1,b= ,c=313、一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程的一根,则此三角形的外接圆的半径是()A.3.2B.C.3.5D.414、如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A,B的坐标分别为(1,0),(4,0).将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-6上时,线段BC扫过的面积为( )A.4B.8C.16D.815、如图,在中,,以点为圆心,长为半径画弧,交于点和点,再分别以点为圆心,大于长为半径画弧,两弧相交于点,作射线交于点.若,则的长度是()A.2B.3C.D.二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,每个方格都是边长为1的小正方形,则AB+BC=________.17、如图,在中,弦,点在上移动,连结,过点作交于点,则的最大值为________.18、一个直角三角形的两条直角边长分别为3,4,则第三边为________.19、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积是________20、一个三角形的三边分别为7cm,24 cm,25 cm,则此三角形的面积为________ cm2.21、如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,AC⊥BD交于点P,半径R=6,BC=8,则tan∠DCA=________.22、在中,,,,则a的值是________.23、如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AC延长线上的一点,AD=24,点E 是BC上一点,BE=10,连接DE,M、N分别是AB、DE的中点,则MN=________.24、如图,菱形的边长为2,,点Q是的中点,点P是对角线上一动点,则最小值为________.25、菱形的周长为,对角线与相交于点,点E为边的中点,以为边作正方形,连接,则的面积为________.三、解答题(共5题,共计25分)26、如图,中,于D.求及的长.27、如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,已知AD=3cm,AB=4cm,CD=13cm,BC=12cm,求四边形ABCD的面积.28、如图,某学校(A点)与公路(直线L)的距离为300米,又与公路车站(D点)的距离为500米,现要在公路上建一个小商店(C点),使之与该校A及车站D的距离相等,求商店与车站之间的距离.29、去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学,为了方便A、B两地师生的交往,学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路(即图中的线段AB),经测量,在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?(≈1.732)30、如图,在△ABC中,∠A=90°,点D为BC的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,试写出线段BE,EF,FC之间的数量关系,并说明理由.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、C2、A3、D4、D6、C7、A8、A9、B10、C11、A12、B13、B14、C15、B二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、28、29、30、。

北师大版八年级数学下《第一章三角形的证明》单元测试题(有答案)

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题一、精心选一选,慧眼识金(每小题2分,共20分)1.如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带()去配.A.①B.②C.③D.①和②2.下列说法中,正确的是().A.两腰对应相等的两个等腰三角形全等B.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C.两锐角对应相等的两个直角三角形全等D.面积相等的两个三角形全等3.如图2,AB⊥C D,△AB D、△B CE都是等腰三角形,如果C D=8cm,BE=3c m,那么A C长为().A.4c m B.5c m C.8c m D.34c m4.如图3,在等边ABC 的度数是().,中,D E分别是B C A C上的点,且,B D CE,A D与BE相交于点P,则12450B.55C.60D.75A.0005.如图4,在ABC中,A B=A C,A 36ABC ACB,B D和CE分别是和的平分线,且相交于点P.在图4中,等腰三角形(不再添加线段和字母)的个数为().A.9个B.8个C.7个D.6个,l,l6.如图5,l表示三条相互交叉的公路,现在要建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可123供选择的地址有().A.1处B.2处C.3处D.4处7.如图 6,A 、C 、E 三点在同一条直线上,△D A C 和△EB C 都是等边三角形,AE 、B D 分别与 C D 、CE 交于点 M 、N ,有如下结论:①△AC E ≌△D C B ;② C M =C N ;③ A C =D N. 其中,正确结论的个数是().A .3 个B .2 个C . 1 个D .0 个8.要测量河两岸相对的两点 A 、B 的距离,先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C ,D ,使 C D=B C ,再作出 BFABC ED C ≌ ,得 ED =A B. 因此,的垂线 DE ,使 A ,C ,E 在同一条直线上(如图 7),可以证明 ABC ED C ≌测得 DE 的长就是 A B 的长,在这里判定 的条件是( ). A .AS AB .S ASC .SSSD .H L9.如图 8,将长方形 A B C D 沿对角线 B D 翻折,点 C 落在点 E 的位置,BE 交 A D 于点 F. BDF 求证:重叠部分(即 )是等腰三角形. 证明:∵四边形 A B C D 是长方形,∴A D ∥B CBDE 又∵ 与 BD C 关于 B D 对称, 2 3. ∴ B D F 是等腰三角形.∴ 请思考:以上证明过程中,涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项?().1 2 ;②1 3;③3 4;④BDC BDE ① A .①③B .②③C .②①D .③④10.如图9,已知线段a,h作等腰△AB C,使AB=A C,且BC=a,B C边上的高A D=h.张红的作法是:(1)作线段BC=a;(2)作线段BC的垂直平分线M N,M N与BC相交于点D;(3)在直线M N上截取线段h;(4)连结AB,AC,则△AB C为所求的等腰三角形.上述作法的四个步骤中,有错误的一步你认为是().A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)二、细心填一填,一锤定音(每小题2分,共20分)1.如图10,已知,在△A B C和△D C B中,A C=D B,若不增加任何字母与辅助线,要使△A B C≌△D C B,则还需增加一个条件是____________.2.如图11,在Rt AB C中,BA C90,,AB A C,分别过点B C作经过点A的直线的垂线段B D,C E,若B D=3厘米,CE=4厘米,则DE的长为_______.3.如图12,P,Q是△A B C的边B C上的两点,且BP=P Q=Q C=A P=A Q,则∠A B C等于_________度.4.如图13,在等腰ABC中,A B=27,A B的垂直平分线交A B于点D,交AC于点E ,若BCE的周长为50,则底边BC的长为_________.ABC中,A B=A C,A B的垂直平分线与A C所在的直线相交所得的锐角为50,则0 5.在底角B的大小为________.6.在《证明二》一章中,我们学习了很多定理,例如:①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方;②全等三角形的对应角相等;③等腰三角形的两个底角相等;④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等.在上述定理中,存在逆定理的是________.(填序号)7.如图14,有一张直角三角形纸片,两直角边A C=5c m,B C=10c m,将△A B C 折叠,点B 与点A 重合,折痕为DE,则C D 的长为________.8.如图15,在ABC中,A B=A C ,A 120 ,D 是BC 上任意一点,分别做D E⊥A B 于E,DF⊥A C于F,如果BC=20cm,那么DE+D F= _______cm.9.如图16,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,D E是AB的中垂线,垂足为D,交BCE于点,若BE 4,则AC_______ .10.如图17,有一块边长为24m 的长方形绿地,在绿地旁边B 处有健身器材,由于居住在A 处的居民践踏了绿地,小颖想在A 处立一个标牌“少走_____步,踏之何忍?”但小颖不知在“_____”处应填什么数字,请你帮助她填上好吗?(假设两步为1米)?三、耐心做一做,马到成功(本大题共48分)ABC 中,ACB 90,C D 是A B 边上的高,A 301.(7 分)如图18,在.求证:A B= 4BD.0 02.(7分)如图19,在ABC900中,C ,A C=B C,A D平分CAB交B C于点D,DE⊥A B于点E,若A B=6c m.你能否求出BDE的周长?若能,请求出;若不能,请说明理由.3.(10分)如图20,D、E分别为△AB C的边AB、AC上的点,BE与C D相交于O点.现有四个条件:①AB=AC;②OB=O C;③∠ABE=∠ACD;④BE=C D.(1)请你选出两个条件作为题设,余下的两个作为结论,写出一个正确的命题:..命题的条件是和,命题的结论是和(均填序号).(2)证明你写出的命题.已知:求证:证明:4.(8分)如图21,在ABC中,A 900,AB=A C,AB C的平分线B D交A C于D,CE⊥B D的延1BD2长线于点E.求证:CE.ABC中,C 900.5.(8分)如图22,在(1)用圆规和直尺在A C上作点P,使点P到A、B的距离相等.(保留作图痕迹,不写作法和证明);(2)当满足(1)的点P到A B、B C的距离相等时,求∠A的度数.6.(8分)如图23,AOB90,O M平分A O B,将直角三角板的顶点P在射线O M上移动,两直角边分别与O A、O B相交于点C、D,问PC与P D相等吗?试说明理由.四、拓广探索(本大题12分)ABC如图24,在中,A B=A C,A B的垂直平分线交A B于点N,交B C的延长线于点M,若A400.(1)求N M B 的度数;(2)如果将(1)中A的度数改为70,其余条件不变,再求N M B的度数;(3)你发现有什么样的规律性,试证明之;(4)若将(1)中的A改为钝角,你对这个规律性的认识是否需要加以修改?答案:一、精心选一选,慧眼识金1.C;2.B;3.D.点拨:B C=BE=3c m,A B=B D=5c m;ABD≌BCE;4.C.点拨:利用5.B;6.D.点拨:三角形的内角平分线或外角平分线的交点处均满足条件;7.B.点拨:①②正确;8.A;9.C;10.C.点拨:在直线M N上截取线段h,带有随意性,与作图语言的准确性不相符.二、细心填一填,一锤定音1.答案不惟一.如ACB DBC;ABD≌CAE;2.7厘米.点拨:利用3.30;BE CE AC AB 27 ,可得 B C 50 27 23;4.23.点拨:由 5.7020 .点拨;当ABC 为锐角三角形时,B 70ABC 为钝角三角形时,B 20 ;或 ;当 0 0 0 06.①、③、④、⑤.点拨:三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形,所以②不存在逆定理;15cm C D x B D AD 10 x Rt ACD (10 x)x 5 ,解得 7. . 点拨:设 ,则易证得 .在 中, 2 2 2 4 15 x .4 1 18.10.点拨:利用含30角的直角三角形的性质得, D E DF BD C D BC . 0 22Rt AEC 中,AEC 309.2 . 点拨:在,由 AE=BE= 4,则得 A C=2; 0 10.16.点拨:AB=26 米,A C+B C =34 米,故少走 8 米,即 16 步. 三、耐心做一做,马到成功 1.∵ACB 90,A 300 ,∴AB=2BC ,B 60.0 0又∵C D ⊥A B ,∴DCB 30,∴B C=2B D.∴AB= 2BC= 4B D.2.根据题意能求出BDE的周长.C 900 ,DEA 90,又∵A D 平分C A B∵ 在 ,∴DE=D C.Rt AD C Rt A D E 和 Rt AD C Rt A D E≌ (HL ). 中,DE=D C ,A D =A D ,∴ ∴A C=A E ,又∵A C =B C ,∴AE=B C.BDE DE DB EB BC EB AE EB AB ∴ 的周长 . BDE ∵A B=6c m ,∴ 3.(1)①,③;②,④.的周长=6cm. (2)已知:D 、E 分别为△ABC 的边 AB 、AC 上的点,BE 与 C D 相交于 O 点,且AB =AC ,∠ABE =∠AC D. 求证:OB =O C ,BE =C D.证明:∵ A B=A C ,∠ ABE =∠ AC D ,∠ A=∠A ,∴△ A B E ≌△ A C D (AS A ).∴BE=C D. 又∵ABC ACB ,∴BC D AC BAC D AB C ABE CBEBOC ∴ 是等腰三角形,∴OB =O C. 4.延长 CE 、B A 相交于点 F.EBF F 90,ACF F 900 ,∴ EBFACF .∵ 0 在 RtABD Rt ACF 中,∵DBA ACF和,A B=A C ,ABD Rt ACF ≌ B D CF.∴ Rt (AS A ). ∴ 在 Rt BCE Rt BFE 中,∵BE=BE ,EBC EBF和,BCE Rt BFE≌ (ASA ).∴ Rt 1 12 EF ∴CE . ∴CE C F B D .25.(1)图略. 点拨:作线段 A B 的垂直平分线. (2)连结 BP.∵点 P 到 A B 、B C 的距离相等, ∴BP 是ABC的平分线,∴ABP PBC .又∵点 P 在线段 A B 的垂直平分线上,∴P A=PB ,∴A ABP.1 A ABP PB C 90 30 ∴ 0 0 . 36.过点 P 作 PE ⊥O A 于点 E ,PF ⊥O B 于点 F. ∵O M 平分AOB,点 P 在 O M 上,∴PE=PF.又∵A OB 9090 ,∴ EPF .0 0 ∴EPF CP D,∴EPC FPDRt PCE Rt PDF .∴ ≌ (AS A ),∴PC=P D.四、拓广探索1 1 B ACB 180 1804070 (1)∵A B=A C ,∴ .∴ BA 0.0 00 22N M B 90B 90 70 20 ∴ . 0 0 0 0 (2)解法同(1).同理可得, (3)规律:NM BN M B 35.的度数等于顶角A 度数的一半.1 证明:设A .∵A B=A C ,∴B C180 .0 ,∴ B21 1 BN M 900 ,∴N MB 90 B 90 180 . ∵ 0 0 0 22N M B的度数等于顶角 A 度数的一半.即A (4)将(1)中的 改为钝角,这个规律不需要修改.仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半.BE CE AC AB 27 ,可得 B C 50 27 23;4.23.点拨:由 5.7020 .点拨;当ABC 为锐角三角形时,B 70ABC 为钝角三角形时,B 20 ;或 ;当 0 0 0 06.①、③、④、⑤.点拨:三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形,所以②不存在逆定理;15cm C D x B D AD 10 x Rt ACD (10 x)x 5 ,解得 7. . 点拨:设 ,则易证得 .在 中, 2 2 2 4 15 x .4 1 18.10.点拨:利用含30角的直角三角形的性质得, D E DF BD C D BC . 0 22Rt AEC 中,AEC 309.2 . 点拨:在,由 AE=BE= 4,则得 A C=2; 0 10.16.点拨:AB=26 米,A C+B C =34 米,故少走 8 米,即 16 步. 三、耐心做一做,马到成功 1.∵ACB 90,A 300 ,∴AB=2BC ,B 60.0 0又∵C D ⊥A B ,∴DCB 30,∴B C=2B D.∴AB= 2BC= 4B D.2.根据题意能求出BDE的周长.C 900 ,DEA 90,又∵A D 平分C A B∵ 在 ,∴DE=D C.Rt AD C Rt A D E 和 Rt AD C Rt A D E≌ (HL ). 中,DE=D C ,A D =A D ,∴ ∴A C=A E ,又∵A C =B C ,∴AE=B C.BDE DE DB EB BC EB AE EB AB ∴ 的周长 . BDE ∵A B=6c m ,∴ 3.(1)①,③;②,④.的周长=6cm. (2)已知:D 、E 分别为△ABC 的边 AB 、AC 上的点,BE 与 C D 相交于 O 点,且AB =AC ,∠ABE =∠AC D. 求证:OB =O C ,BE =C D.证明:∵ A B=A C ,∠ ABE =∠ AC D ,∠ A=∠A ,∴△ A B E ≌△ A C D (AS A ).∴BE=C D. 又∵ABC ACB ,∴BC D AC BAC D AB C ABE CBEBOC ∴ 是等腰三角形,∴OB =O C. 4.延长 CE 、B A 相交于点 F.和,A B=A C ,ABD Rt ACF ≌ B D CF.∴ Rt (AS A ). ∴ 在 Rt BCE Rt BFE 中,∵BE=BE ,EBC EBF和,BCE Rt BFE≌ (ASA ).∴ Rt 1 12 EF ∴CE . ∴CE C F B D .25.(1)图略. 点拨:作线段 A B 的垂直平分线. (2)连结 BP.∵点 P 到 A B 、B C 的距离相等, ∴BP 是ABC的平分线,∴ABP PBC .又∵点 P 在线段 A B 的垂直平分线上,∴P A=PB ,∴A ABP.1 A ABP PB C 90 30 ∴ 0 0 . 36.过点 P 作 PE ⊥O A 于点 E ,PF ⊥O B 于点 F. ∵O M 平分AOB,点 P 在 O M 上,∴PE=PF.又∵A OB 9090 ,∴ EPF .0 0 ∴EPF CP D,∴EPC FPDRt PCE Rt PDF .∴ ≌ (AS A ),∴PC=P D.四、拓广探索1 1 B ACB 180 1804070 (1)∵A B=A C ,∴ .∴ BA 0.0 00 22N M B 90B 90 70 20 ∴ . 0 0 0 0 (2)解法同(1).同理可得, (3)规律:NM BN M B 35.的度数等于顶角A 度数的一半.1 证明:设A .∵A B=A C ,∴B C180 .0 ,∴ B21 1 BN M 900 ,∴N MB 90 B 90 180 . ∵ 0 0 0 22N M B的度数等于顶角 A 度数的一半.即A (4)将(1)中的 改为钝角,这个规律不需要修改.仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半.BE CE AC AB 27 ,可得 B C 50 27 23;4.23.点拨:由 5.7020 .点拨;当ABC 为锐角三角形时,B 70ABC 为钝角三角形时,B 20 ;或 ;当 0 0 0 06.①、③、④、⑤.点拨:三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形,所以②不存在逆定理;15cm C D x B D AD 10 x Rt ACD (10 x)x 5 ,解得 7. . 点拨:设 ,则易证得 .在 中, 2 2 2 4 15 x .4 1 18.10.点拨:利用含30角的直角三角形的性质得, D E DF BD C D BC . 0 22Rt AEC 中,AEC 309.2 . 点拨:在,由 AE=BE= 4,则得 A C=2; 0 10.16.点拨:AB=26 米,A C+B C =34 米,故少走 8 米,即 16 步. 三、耐心做一做,马到成功 1.∵ACB 90,A 300 ,∴AB=2BC ,B 60.0 0又∵C D ⊥A B ,∴DCB 30,∴B C=2B D.∴AB= 2BC= 4B D.2.根据题意能求出BDE的周长.C 900 ,DEA 90,又∵A D 平分C A B∵ 在 ,∴DE=D C.Rt AD C Rt A D E 和 Rt AD C Rt A D E≌ (HL ). 中,DE=D C ,A D =A D ,∴ ∴A C=A E ,又∵A C =B C ,∴AE=B C.BDE DE DB EB BC EB AE EB AB ∴ 的周长 . BDE ∵A B=6c m ,∴ 3.(1)①,③;②,④.的周长=6cm. (2)已知:D 、E 分别为△ABC 的边 AB 、AC 上的点,BE 与 C D 相交于 O 点,且AB =AC ,∠ABE =∠AC D. 求证:OB =O C ,BE =C D.证明:∵ A B=A C ,∠ ABE =∠ AC D ,∠ A=∠A ,∴△ A B E ≌△ A C D (AS A ).∴BE=C D. 又∵ABC ACB ,∴BC D AC BAC D AB C ABE CBEBOC ∴ 是等腰三角形,∴OB =O C. 4.延长 CE 、B A 相交于点 F.和,A B=A C ,ABD Rt ACF ≌ B D CF.∴ Rt (AS A ). ∴ 在 Rt BCE Rt BFE 中,∵BE=BE ,EBC EBF和,BCE Rt BFE≌ (ASA ).∴ Rt 1 12 EF ∴CE . ∴CE C F B D .25.(1)图略. 点拨:作线段 A B 的垂直平分线. (2)连结 BP.∵点 P 到 A B 、B C 的距离相等, ∴BP 是ABC的平分线,∴ABP PBC .又∵点 P 在线段 A B 的垂直平分线上,∴P A=PB ,∴A ABP.1 A ABP PB C 90 30 ∴ 0 0 . 36.过点 P 作 PE ⊥O A 于点 E ,PF ⊥O B 于点 F. ∵O M 平分AOB,点 P 在 O M 上,∴PE=PF.又∵A OB 9090 ,∴ EPF .0 0 ∴EPF CP D,∴EPC FPDRt PCE Rt PDF .∴ ≌ (AS A ),∴PC=P D.四、拓广探索1 1 B ACB 180 1804070 (1)∵A B=A C ,∴ .∴ BA 0.0 00 22N M B 90B 90 70 20 ∴ . 0 0 0 0 (2)解法同(1).同理可得, (3)规律:NM BN M B 35.的度数等于顶角A 度数的一半.1 证明:设A .∵A B=A C ,∴B C180 .0 ,∴ B21 1 BN M 900 ,∴N MB 90 B 90 180 . ∵ 0 0 0 22N M B的度数等于顶角 A 度数的一半.即A (4)将(1)中的 改为钝角,这个规律不需要修改.仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半.。

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语文第一单元检测试题
(时间90分钟,满分100分)

一、基础知识(26分)
1、选出下列各句中加点字的读音都正确的一项:( )(3分)

A、这时我才恍然大悟,原来这就是光明的白昼由夜空中迸.(bèng)射出来的一刹.(shà)
那。
B、我想那缥缈(piaomiao 的空中定然有美丽的街市。
C、大量的染工,在层累.(lěi)的云底工作,无数蜿.(wān)蜒.(yán)的鱼龙,爬进了苍

白色的云堆。
D、四周瘴.(zhāng)气雾霭.(ǎi)弥漫,我们感到如同走入地狱,走入鬼域。

2、找出下列词语中的四个错别字并改正。(3分)
纹丝不动 全神惯注 震撼 焦燥不安 ( )
黯淡无光 刻骨名心 侥幸 呕气 ( )
了无痕迹 喷薄而出 适逢其时 倒行逆施 ( )
3、根据拼音写出汉字,补充完整句子:(5分)
⑴一片冬意(méng)(lòng) 的光照扩展开了,群山像是浮在一片白浪的海中,
只有山尖分明突出。
⑵在我没有一点准备、一丝预料的时刻,宇宙便把它那无与(lún) 比的光华、风
(cǎi) ,全部展现在我的眼前了。
⑶有一天,他登上山顶,看见一轮太阳正在喷(bó) 而出,于是,罗曼·罗兰心目中
久久(yùn)(niàng) 的英雄在东地平线上出现了。
⑷每天舞蹈般(pò)(suō) 变化的只有远远近近的游云,颜色也变(huàn) 莫
4、填空:(6分)
⑴谁知结果 逢到了徐霞客一样的遭遇:“浓雾弥漫,抵狮子林,风愈大,雾愈厚……
雨大至……” 听了一夜风声雨声, 日出当然没有看成。
⑵几个小片 云霞, 起来, 起来, 而出,原来是
太阳出来了。
⑶这时间,那条红带_______________,__________________, _____________。
⑷说是白天吧, 恍然如同晚上。说是夜间吧, 我们匆匆的回头,分明有一个
物什,在西天半空悬着。
5、下列句子没有语病的一项是( )(3分)
A、拂拂的海风吹着我们的衣襟,一卷一卷的浪花拍到我们的脚下,发生柔和的音响,好像
在为我们惋惜。
B、除了日观峰与我们所在的玉皇顶以外,只是东西南北平铺着弥漫的云气。
C、在他雄浑的颂美的歌声中,也已在彩霞变幻中,普彻了四方八隅……
D、云海隔开我们与山下社会的联系,造成无限畅通的开阔的心情。
6、下列句子没有使用修辞的一项是:( )(3分)
A、一眨眼工夫,我看见飞机的翅膀红了,窗玻璃红了,机舱座里每一个酣睡者的面孔红了。
B、听呀,这普彻的欢声;看呀,这普照的光明!
C、我们互相看着对方的脸,每个人的脸都泛着红光。我们感到自己像在画中。
D、云是天空的吉普赛人,它们一群群来去匆匆。
7、下列对文意分析理解不恰当的一项是:( )(3分)
A、《日出》一文运用了“象征”的写作手法,题目“日出”象征了新中国强大的生命力。
B、《泰山日出》一文作者徐志摩运用丰富的联想和想象,表达了自己对光明的渴望之情。
C、《云海》一文的作者之所以对“云海”情有独钟,主要是源于他对青春年少岁月的眷恋。
D、《天上的街市》一诗主要表达了作者郭沫若对爱情的渴望与赞美之情。
二、阅读(29分)
(一)(19分)

太阳路
贾平凹
小的时候,我们最猜不透的是太阳。那么一个圆盘,红光光的,偏悬在空中,是什么绳
儿系着呢?它出来,天就亮了,它回去,天就黑了;庄稼不能离了它,树木不能离了它,甚
至花花草草的也离不得它。那是一个什么样的宝贝啊?!我们便想有一天突然能到太阳上去,
那里一定什么都是红的,光亮的,那该多好?但是我们不能;想得痴了,就去缠着奶奶讲太
阳的故事。
“奶奶,太阳是住在什么地方呀?”
“是住在金山上的吧。”
“去太阳上有路吗?”
“当然有的。”
“啊,那怎么个走呀?”
奶奶笑着,想了想,拉我们走到门前的那块园地上,说:
“咱们一块来种园吧,你们每人种下你们喜爱的种子,以后什么就会知道了。”
奶奶教了一辈子学,到处都有她的学生,后来退休了就在家耕务这块园地,她的话我们
是最信的。到了园地,我们松了松土,施了施肥,妹妹种了一溜眉豆,弟弟种了几行葵籽,
我将十几枚仙桃核儿埋在篱笆边上。希望长出一片小桃林来。从此,我们天天往园地里跑,
心急得像贪嘴的猫儿。10天之后,果然就全发芽了,先是拳拳的一个嫩黄尖儿,接着眩耀
分开两个小瓣。肉肉的,像张开的一个小嘴儿。我们高兴得大呼小叫。奶奶就让我们5天测
一冷饮苗儿的高度,插根标记棍儿。有趣极了,那苗儿长①得生快,标记棍儿竟一连插了几
根,一次比一次长②出一大截来;一个月后,插到6根,苗儿就相对生叶,直噌噌长得老高

可是,太阳路的事,却没有一点迹象。我们又问起奶奶,她笑了:“苗儿不是正在路上
走着吗?”
这却使我们莫名其妙了。
“傻孩子!”奶奶说,“苗儿5天一测,一测一个高度,这一个高度,就是一个台阶;顺
着这台阶上去,不是就可以走到太阳上去了吗?”
我们大吃一惊,原来这每一棵草呀,树呀,就是一条去太阳的路吗?这通往太阳的路,
满世界看不见,却到处存在着啊!
奶奶问我们:“这路怎么样呢?”
妹妹说:“这路太陡了。”
弟弟说:“这路太长了。”
我说:“这路没有谁能走到头的。”
奶奶说:“是的,太阳的路是陡峭的台阶,而且十分漫长,要走,就得用整个生命去攀
登。世上凡是有生命的东西,都在这么在走着,有的走得高,有的走得低,或许就全要在半
路上死去。但是,正是在这种攀登中,是庄稼的,才能结出果实;是花草的,才能开出花絮;
是树木的,才能长成材料。”
我们静静地听着,站在暖和的太阳下,发现着每一条路和在每一条路上攀登的生命。
“那我们呢?”我说,“我们怎么走呢?”
奶奶说:“人的一辈子也是一条陡峭的台阶路,需要拼全部的力气去走。你们现在还小,
将来要做一个有用的人,就得多爬几个这样的台阶,虽然艰难,但毕竟是一条向太阳愈走愈
近的光明的路。”
7、第1段表现出小的时候“我们”的什么特点?(用一两个词语概括)(2分)

8、“那苗儿长.①得生快,标记棍儿竟一连插了几根,一次比一次长.②出一大截来。”结合句
意,分别说说两个加点“长”的含义(4分)。

9、“天天往园地里跑”和“高兴得大呼小叫”分别表现了我们怎样的心情?(3分)

10、通往太阳的路是一条怎样的路?试着用下面的表述形式来概括。(3分)
通往太阳的路,是一条 ;通往太阳的路,是一条 。
11、“正是在这种攀登中,是庄稼的,才能结出果实;是花草的,才能开出花絮;是树木的,
才能长成材料。”这句话蕴含着深刻的哲理,请用一两个句子谈谈你的理解。(4分)

12、这篇文章用奶奶的话作结,有什么作用?(3分)

(二)天上的街市(10分)
远远的街灯明了,好像闪着无数的明星。天上的明星现了,好像点着无数的街灯。
我想那缥缈的空中,定然有美丽的街市。街市上陈列的一些物品,定然是世上没有的珍奇。
你看,那浅浅的天河,定然是不甚宽广。那隔着河的牛郎织女,定能够骑着牛儿来往

我想他们此刻,定然在天街闲游。不信,请看那朵流星,是他们提着灯笼在走。

13、这首诗节奏舒缓,适合朗读。下面四项中朗读节奏(用“ / ”标示)和重音处理
(文字下面用“·”标示)都正确的一项_______________(3分)
A、远远的 / 街灯 / 明了,好像 / 闪着 / 无数的 / 明星..。

B、我想.. / 那缥缈的 / 空中,定然有 / 美丽的... / 街市。
C、那 / 隔着河的 / 牛郎.. / 织女..,定能够 / 骑着牛儿 / 来往。
D、不信, / 请看 / 那朵流星..,是他们.. / 提着灯笼 / 在走。
14、诗的后三节中连用了四个“定然”和一个“定”说明了什么?(3
分)
______________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________
15、《天 上 的 街 市》中“那 隔 着 河 的 牛 郎 织 女”原 稿 为“我 想 那 隔 着 河 的 牛 郎 织 女”,请 品 味 改 动
的 好处。(4分)
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________

(三)作文(45分)家乡的景物是迷人且绚丽多彩的,如名胜古迹、海上日出、月下田园
等,请认真观察某一景物,认真体验,写一篇有真情实感的文章。题目自拟,文体不限,字
数不少于于600字。

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