高二数学二阶行列式1
沪教版高二上册数学二阶行列式教案二级第一学期(2)
9.3（2）作为判别式的二阶行列式一、教学目标设计1.通过经历在二元一次方程组系数行列式0≠D 和0=D 两种情形下讨论它的解的不同情况的过程，体验二元一次方程组系数行列式D 作为解的判别式的含义；2.学会并掌握用二元一次方程组系数行列式D 判别（数字系数的）方程组解的情况的方法；3.通过经历讨论字母系数二元一次方程组解的情况的过程，体验并掌握讨论的依据、步骤及（书写）表达． 二、教学重点及难点二元一次方程组解的情况的判别与讨论． 三、教学流程设计一、温故求新由上节课的例2解二元一次方程组及课后训练可以知道，这些方程组的系数行列式的值均不为零，即0≠D ，它们的解是唯一的．我们还通过举例得到了一些二元一次方程组，它们的系数行列式的值为零（即0=D ），但它们的解并不是唯一的，可能无解，也可能有无穷多解．那么，这样的情况是否具有一般性呢？二元一次方程组解的情况与其系数行列式的值到底有怎样的关系呢？[说明]温故求新是常用的教学策略． 二、学习新课1．作为判别式的二元一次方程组系数行列式的研究一般地，通过消元法可将二元一次方程组（*）⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 转化为⎩⎨⎧=⋅=⋅y x D y D D x D ，其中=D 21a a21b b ，=x D 21c c21b b ，=y D 21a a21c c ，然后根据D 的取值情况进行分类讨论．2．例题分析分析讲解教材例题3、例4；例3．判别下列二元一次方程组解的情况：（1）⎩⎨⎧=+=-2268534y x y x（2）⎩⎨⎧=+=+596364y x y x（3）⎪⎩⎪⎨⎧=-=-232623y x y x [说明]体会判别方程组解的情况的依据与过程．例4．解关于x 、y 的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论：⎩⎨⎧=++=+m my x m y mx 24 [说明]注意讨论的依据、一般顺序及书写表达． 3．问题拓展①“二元一次方程组系数行列式0=D ”是“方程组无解” 的________________条件．（编制类似的问题若干）②构造一个二元一次方程组，使它的解的情况分别是“有唯一解”、“无解”、“有无穷多解”．[说明]“换个角度看问题”是常用的“变式教学”的一种，也是帮助学生理解巩固教学内容（知识点）的常用手段．三、巩固练习数学课本第94页，练习9.3（2）． 四、课堂小结判断二元一次方程组解的情况的依据、步骤及表达． 五、作业布置数学练习部分第52页，习题9.3 A 组，第4、5、6、7题．。
高等数学附录1-二阶三阶行列式简介
Dx1 D1 , Dx2 D2 .
则二元线性方程组的解为
b1
a12
a11
b1
D1 b2 a22 x1 , D a11 a12 a21 a22
注意
D2 a21 b2 x2 . D a11 a12 a21 a22
分母都为原方程组的系数行列式.
两式相减消去 x2，得
（a11a22 a12a21）x1 b1a22 a12b2 ;
类似地，消去 x1，得 （a11a22 a12a21）x2 a11b2 b1a21 ,
当 a11a22 a12a21 0 时， 方程组的解为
b1a22 a12b2 a11b2 b1a21 x1 ， x2 . a11a22 a12a21 a11a22 a12a21
一、二阶行列式的引入
用消元法解二元线性方程组
a11 x1 a12 x2 b1 , a21 x1 a22 x2 b2 .
1 2
1 a22 : 2 a12 :
a11a22 x1 a12a22 x2 b1a22 , a12a21 x1 a12a22 x2 b2a12 ,
例1 求解二元线性方程组
2 x 3 y 8, x 2 y 3 .
解
D1
D
8
2
3
3
1 2
2 ( 2) 3 1 7 0,
2 8
3 2
7, D2
1 3
14,
14 D1 7 D2 2. 1, x2 x1 D 7 D 7
(2)降阶法 a11 a12
a13 a23 a33
二阶行列式优秀课件
a x a x b , 11 1 12 2 1 a x a x b . 21 1 22 2 2
a 11 a 12 D , a 21 a 22
a x a x b , 11 1 12 2 1 a x a x b . 21 1 22 2 2
b 1 a 12 D , 1 b 2 a 22
a x a a x b a , 2 a : a 12 21 1 12 22 2 2 12 12
两式相减消去 x ，得 2
（ a a a a ） x b a a b ; 11 22 12 21 1 1 22 12 2
类似地，消去 x ，得 1 （ a a a a ） x a b b a , 11 22 12 21 2 11 2 1 21
a x a x b , 11 1 12 2 1 a x a x b . 21 1 22 2 2
D2
a11 b1 a21 b2
.
则二元线性方程组的解为
b1 D1 b2 x1 D a11 a21
注意
a12 a22 , a12 a22
a11 D2 a21 x2 D a11 a21
定义
由四个数排成二行二列（横排称行、竖排
称列）的数表
a a 11 12 a a 21 22 ( 4 )
表达式 a a a a 称为数表（ 4 ）所确定的 11 22 12 21 a 11 a 12 行列式，并记作 ( 5 ) a 21 a 22
即
a 11 a 12 D a a a a . 11 22 12 21 a 21 a 22
D 14 D 2 21 1 3. x1 2, x 2 7 D 7 D
2019-2020年高二数学二阶行列式教案 上教版
2019-2020年高二数学二阶行列式教案 上教版【学习目标】1. 通过加减消元法解二元一次方程组理解行列式的定义2. 掌握二元一次方程组的行列式解法【学习重点与难点】用行列式解二元一次方程组【教学过程】1． 自学指导（1） 回忆初中知识，想想我们是如何来解一个二元一次方程组的？（2） 对于一个二元一次方程组（A ）它的解是什么？（3） 观察（A ）的解你能发现其中的特征吗？（4） 课本中行列式是怎么定义的？又是怎么引入的？它的本质是什么？什么是二阶行列式？（5） 你能把方程组（A ）的解用行列式的形式表示出来吗？通过这一步骤，你能体会到二元一次方程组的行列式解法吗？用行列式解二元一次方程组的时候，你觉得应该注意一些什么问题？（6） 用行列式求二元一次方程组有哪些优越性？2． 自学效果检验、点评及拓展（1） 一次方程称之为线性方程，一元方程组称之为线性方程组，则二元一次方程组即二元线性方程组。
（2） 我们以前所学解二元线性方程组普遍应用的都是加减消元法，用加减消元法解得二元一次方程组（A ）的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=1221212112211221b a b a a c c a y b a b a b c b c x ，通过观察可以发现，它的解的分子、分母都是两数的乘积差。
（3）为了简化，我们用记号（B ） 来表示算式，他的运算法则就是用主对角线两数乘积减去副对角线两数乘积，即对角线法则。
（B ）就是行列式。
（4） 方程组（A ）的解的分子部分用行列式（）的表示方法、方程组（A ）的解整体用行列式的表示方法，要求学生给出。
（5） 行列式的实质是数（或式）的特定算式的一种记号。
（6） 附带介绍二阶行列式、展开式、行列式的值、行列式的元素、系数行列式的概念。
（7）提示学生观察，行列式分别是由行列式D 做怎样的变化而来，便于学生记忆。
3． 例题自学检查学生用行列式解二元线性方程组的能力。
提示学生解题过程中应该注意的问题。
二阶行列式的计算方法
二阶行列式的计算方法计算二阶行列式的方法主要有以下两种：1. 交叉相乘法：设二阶行列式为$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$，则通过交叉相乘可以得到结果：$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$。
2. 按行展开法：设二阶行列式为$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$，可以按任意一行或一列展开计算。
以第一行展开为例，即将第一行的元素乘以其余元素的代数余子式，然后进行加减运算：$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = a \begin{vmatrix} d \end{vmatrix} - b \begin{vmatrix} c \end{vmatrix}$，其中$\begin{vmatrix} d \end{vmatrix}$和$\begin{vmatrix} c\end{vmatrix}$分别是二阶行列式$\begin{vmatrix} d\end{vmatrix}$和$\begin{vmatrix} c \end{vmatrix}$的值。
由于行列式$\begin{vmatrix} d \end{vmatrix}$和$\begin{vmatrix} c \end{vmatrix}$是一阶行列式，因此它们的值即为其元素的数值。
最后可以将二阶行列式计算为：$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$。
以上两种方法都可以用来计算二阶行列式的值，具体选择哪种方法取决于实际情况和个人喜好。
2019-2020年高二数学 《二阶行列式》教案 沪教版
教学目的：理解二阶行列式的定义；掌握用二阶行列式解二元一次方程组；用行列式判断二元一次方程组解的情况。
教学过程：一、设问：什么叫二阶行列式？（一）定义：1、我们用记号表示算式即 =其中记号叫做行列式，因为它只有两行、两列，所以把它叫做二阶行列式。
叫做行列式的展开式，其计算结果叫做行列式的值。
2、 叫做行列式的元素。
（二）二阶行列式的展开满足：对角线法则1122a b a b 实线表示的对角线叫主对角线，虚线表示的对角线叫副对角线。
二阶行列式是这样两项的代数和：一个是从左上角到右下角的对角线(又叫行列式的主对角线)上两个元素的乘积，取正号；另一个是从右上角到左下角的对角线(又叫次对角线)上两个元素的乘积，取负号．（三）例和练习：例1、判断以下几项中哪些是二阶行列式？是的，求出值。
（1）（2）（3）123456（4）（5）1212343412242363--例2：将下列各式用行列式表示：——解唯一吗？（1）2214;(2)5;(3)422b ac x y x x ---+ 二、用二阶行列式解二元一次方程组 (四)设有二元一次方程组111222,(1)().(2)a x b y c A a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 用加减消元法得 122112212211221();().a b a b xc b c b a b a b y a c a c -=--=- (1)当 时，有（A ）有唯一解，(B) 122112211221122c b c b x a b a b a c a c y a b a b -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩求根公式。
(2)当 时,122112210c b c b a c a c -=-=无穷组解；（3）当 时122112210,0c b c b or a c a c -≠-≠无解。
（五）记，系数行列式 ，——类比，对照则（1）当D ≠0时，方程组(A) 的解(B)可以表示成X yD x D D y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； （2）当D =0时, 无穷组解；(3) 当D =0时, 无解。
§1 二阶与三阶行列式
说明: 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． 说明 (1) 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． (2) 三阶行列式包括 项,每一项都是位于不同行 三阶行列式包括3!项 每一项都是位于不同行 每一项都是位于不同行, 不同列的三个元素的乘积,其中三项为正 三项为负 不同列的三个元素的乘积 其中三项为正,三项为负 其中三项为正 三项为负.
3. 利用三阶行列式求解三元线性方程组
a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 = b1 , 三元线性方程组 a21 x1 + a22 x2 + a23 x3 = b2 , a x + a x + a x = b ; 31 1 32 2 33 3 3 a11 a12 a13 a23 a33
2. 二阶行列式的计算 二阶行列式的计算——对角线法则 对角线法则 主对角线 副对角线
a11 a21
a12 a22
= a 1 1a 2 2 − a 1 2 a 2 1 .
a11 x1 + a12 x2 = b1 , 对于二元线性方程组 a21 x1 + a22 x2 = b2 . a11 a12 D= , 称为其系数行列式 称为其系数行列式 a21 a22
称为其系数行列式 称为其系数行列式
D = a21 a22 a31 a32
例1 解
x1 − 2 x2 + x3 = −2, 解线性方程组 2 x1 + x2 − 3 x3 = 1, − x + x − x = 0. 1 2 3
1
−2 1 D= 2 1 − 3 = −1 − 6 + 2 − ( −1) − 4 − ( −3) = −5 ≠ 0 , −1 1 −1
二三阶行列式的计算公式
二三阶行列式的计算公式行列式是线性代数中的一种基本概念，它是一个方阵的一个标量值，用于表示线性变换对体积的影响。
在实际应用中，求解行列式是非常重要的，因此，对于二三阶行列式的计算公式的掌握显得尤为重要。
一、二阶行列式的计算公式二阶行列式是一种特殊的行列式，它由一个2×2的方阵构成。
其计算公式为：$$begin{vmatrix}a & bc & dend{vmatrix} = ad-bc$$其中，a、b、c、d均为实数。
二阶行列式的计算公式非常简单，只需要将主对角线上的元素乘起来，再将副对角线上的元素乘起来，最后将两个积相减即可。
例如，求解以下二阶行列式：$$begin{vmatrix}1 & 23 & 4end{vmatrix}$$根据公式可得：$$begin{vmatrix}1 & 23 & 4end{vmatrix} = (1times4)-(2times3)=-2$$因此，二阶行列式的计算非常简单，只需要掌握公式即可。
二、三阶行列式的计算公式三阶行列式是一种比较常见的行列式，它由一个3×3的方阵构成。
其计算公式为：$$begin{vmatrix}a &b & cd &e & fg & h & iend{vmatrix} = aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh$$其中，a、b、c、d、e、f、g、h、i均为实数。
三阶行列式的计算公式比较复杂，需要掌握一定的技巧。
一种常用的计算方法是“按行展开法”，即按照第一行的元素展开，将行列式转化为二阶行列式的形式，然后再利用二阶行列式的计算公式进行求解。
例如，求解以下三阶行列式：$$begin{vmatrix}1 &2 & 34 &5 & 67 & 8 & 9end{vmatrix}$$按照第一行的元素展开，有：$$begin{vmatrix}1 &2 & 34 &5 & 67 & 8 & 9end{vmatrix} = 1begin{vmatrix}5 & 68 & 9end{vmatrix} - 2begin{vmatrix}4 & 67 & 9end{vmatrix} + 3begin{vmatrix}4 & 57 & 8end{vmatrix}$$利用二阶行列式的计算公式，可得：$$begin{vmatrix}1 &2 & 34 &5 & 67 & 8 & 9end{vmatrix} =1times(5times9-6times8)-2times(4times9-6times7)+3times(4tim es8-5times7)=-6$$因此，掌握了行列式的计算公式和计算方法，就可以轻松求解二三阶行列式了。
沪教版高二上册数学高二上册教案二阶行列式
课题：二阶行列式与二元一次方程组教学目的：理解二阶行列式的定义；掌握用二阶行列式解二元一次方程组； 用行列式判断二元一次方程组解的情况。
教学过程：一、设问：什么叫二阶行列式？ （一）定义： 1、我们用记号1122a b a b 表示算式1221,a b a b -即1122a b a b = 1221,a b a b -其中记号1122a b a b 叫做行列式，因为它只有两行、两列，所以把它叫做二阶行列式。
1221,a b a b -叫做行列式1122a b a b 的展开式，其计算结果叫做行列式的值。
2、 1221,,,,a b a b 叫做行列式1122a b a b 的元素。
（二）二阶行列式的展开满足：对角线法则12b b 实线表示的对角线叫主对角线，虚线表示的对角线叫副对角线。
二阶行列式是这样两项的代数和：一个是从左上角到右下角的对角线(又叫行列式的主对角线)上两个元素的乘积，取正号；另一个是从右上角到左下角的对角线(又叫次对角线)上两个元素的乘积，取负号． （三）例和练习：例1、判断以下几项中哪些是二阶行列式？是的，求出值。
（1）111222a b c a b c（2）sin cos cos sin αααα（3）123456（4）sin cos sin cos sin cos a a aa a a-+（5）1212343412233-例2：将下列各式用行列式表示：——解唯一吗？（1）2214;(2)5;(3)422b ac x y x x ---+二、用二阶行列式解二元一次方程组 (四)设有二元一次方程组111222,(1)().(2)a x b y c A a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 用加减消元法得1221122112211221();().a b a b x c b c b a b a b y a c a c -=--=-(1)当 12210a b a b -≠ 时，有（A ）有唯一解，(B) 122112*********c b c b x a b a b a c a c y a b a b -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩求根公式。