2020届高三复习之统计初步练习及答案详解
2020版高考数学二轮复习练习：第二层 专题四 专题过关检测——第2讲 统计、统计案例 Word版含解析
1 [专题过关检测] A组——“6＋3＋3”考点落实练 一、选择题 1．(2019·福州市质量检测)某校学生会为了了解本校高一1 000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查．将数据分组整理后，列表如下： 参加场数 0 1 2 3 4 5 6 7 参加人数占调查人数的百分比 8% 10% 20% 26% 18% m% 4% 2%
以下四个结论中正确的是( ) A．表中m的数值为10 B．估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人 C．估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人 D．若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1 000名学生中抽取容量为50的样本，则分段间隔为25 解析：选C A中的m值应为12；B中应为380人；C是正确的；D中的分段间隔应为20，故选C. 2．(2019·全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( ) A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 解析：选A 中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响．故选A. 3．从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重(单位：kg)数据绘制成频率分布直方图(如图)，由直方图可知( )
A．估计体重的众数为50或60 B．a＝0.03 2
C．学生体重在[50,60)有35人 D．从这100名男生中随机抽取一人，体重在[60,80)的概率为13
解析：选C 根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为50＋602＝55，所以估计众数为55，A错误；根据频率和为1，计算(a＋0.035＋0.030＋0.020＋0.010)×10＝1，解得a＝0.005，B错误；体重在[50,60)内的频率是0.35，估计体重在[50,60)内的学生有100×0.35＝35人，C正确；体重在[60,80)内的频率为0.3＋0.2＝0.5，用频率估计
2020届高三复习数学解题策略指导：统计部分
统计部分统计与统计案例是高中数学的重要学习内容，它是一种处理问题的方法，在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，渗透到社会的方方面面，统计的基础知识成为每个公民的必备常识． 由于中学数学中所学习统计与统计案例内容是基础的，高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法．该部分在高考试卷中，一般是2—3个小题或一个解答题，难度值在0.5～0.8. 考试要求：统计：（1）随机抽样：① 理解随机抽样的必要性和重要性.② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.（2）：用样本估计总体① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.（3）变量的相关性：① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.统计案例：了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.（1）独立性检验了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用.（2）回归分析：了解回归的基本思想、方法及其简单应用.题型一 抽样方法例1（1）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 ．（2）利用简单随机抽样的方法，从n 个个体（n ＞13）中抽取13个个体，依次抽取，若第二次抽取后，余下的每个个体被抽取的概率为361，则在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率为点拨: （1）在分层抽样中应注意总体中各个层次人数的比例，在样本中应保持比例不变（2）简单随机抽样过程中，每一次的抽取，剩下的个体被抽到的概率都是一样的，所以应先求n ． 解：（1）总体甲:乙:丙:丁=3:3:8:6，所以样本中丙专业抽取的学生人数=840163386=+++⨯ （2）由题意得：361211=−n 解得398=n ， ∴在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率为39813． 易错点:（1） 把样本中的各层次的比例算错.（2）误认为在简单随机抽样的每一次抽取中个体被抽到的概率不同导致错误．变式与引申1:某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ____，____， ____辆．变式与引申2：经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人． 题型二 统计图表问题例2 从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n 件，测得其产品尺寸后，画得其频率直方图如下.尺寸在［15,45)内的频数为46. (1)求n 的值；(2)求尺寸在［20,25)内产品的个数. 点拨:用样本频率分布去估计总体分布．解：(1)由题意得，尺寸在［10,15)内的 概率是5×0.016=0.08.所以尺寸在［15,45)内的概率为1－0.08=0.92.由n 46=0.92,∴n =50. (2)尺寸在［20,25)内的概率是0.04×5=0.2. 故在该区间内产品的个数是50×0.2=10(个) 易错点:在直方图中频率每一个长方形的面积，而不是其高度．变式与引申3: ⑴有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：［12.5，15.5］，6；［15.5，18.5］，16；［18.5，21.5］，18；［21.5，24.5］，22；［24.5，27.5），20；［27.5，30.5），10；［30.5，33.5），8.①列出样本的频率分布表；②画出频率分布直方图；③估计数据小于30.5的概率题型三 平均数、标准差（方差）的计算问题例3一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( ）A ．9.4，0.484B ．9.4，0.016C ．9.5，0.04D ．9.5，0.016 点拨:本题考查平均数与方差的计算公式； 解：5.957.96.934.9=++⨯=x ， 016.0])5.97.9()5.96.9(3)5.94.9[(512222=−+−+⨯−=s 答案：D 易错点:没理解记忆,公式记错.变式与引申4: x 是12100,,x x x 的平均数，a 是1240,,x x x 的平均数，b 是4142100,,x x x 的平均数，则x ，a ，b 之间的关系为 ．变式与引申5：某人5次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为x 、y 、10、11、9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则y x −的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4题型四 线性回归分析0.016 产品尺寸 0.04组距频率10 15 20 25 30 35 40 45图421−−例4下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据:（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出ｙ关于ｘ的线性回归方程y bx a =+；（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤；试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？点拨：本题中散点图好作，本题的关键是求y 关于x 的线性回归方程y bx a =+，它既可以由给出的回归系数公式直接计算，也可以遵循着最小二乘法的基本思想――即所求的直线应使残差平方和最小，用求二元函数最值的方法解决．解：（1）散点图如图422−−；（2）方法一：设线性回归方程为y bx a =+，则222222222(,)(3 2.5)(43)(54)(6 4.5)42(1814)(3 2.5)(43)(54)(6 4.5)f a b b a b a b a b a a a b b b a b =+−++−++−++−=+−+−+−+−+− ∴79 3.5 4.52b a b −==−时， (,)f a b 取得最小值， 2222(1.51)(0.50.5)(0.50.5)(1.51)b b b b −+−+−+−,即22250.5[(32)(1)]572b b b b −+−=−+，∴0.7,0.35b a ==时,(),f a b 取得最小值．所以线性回归方程为0.70.35y x =+．方法二：由系数公式可知，266.54 4.5 3.566.5634.5, 3.5,0.75864 4.5x y b −⨯⨯−=====−⨯ 93.50.70.352a =−⨯=，所以线性回归方程为0.70.35y x =+． （3）100x =时，0.70.3570.35y x =+=，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤．易错点:本题容易用错计算回归系数的公式，或是把回归系数和回归常数弄颠倒了．变式与引申6: 为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析．下面是该生7次考试的成绩．数学888 883 1117 992 1108 1100 1112 物理 994 991 1108 996 1104 1101 1106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；（2）已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 图4-2-2请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．本节主要考查：（1）三种抽样方法；总体分布的估计；线性回归等．（2）解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化思想的运用．点评：（1）简单随机抽样方法应注意抽样的公平性，分层抽样应注意每个层次个体的比值；（2）用样本频率分布去估计总体分布；用样本的某种数学特征去估计总体相应数学特征．解题途径：应用所掌握的基础知识进行计算.（3）进行总体平均数的估计与总体方差的估计. 解题途径：利用样本的平均数与方差分别作为总体的期望值和方差的估计.（4）线性回归分析．解题途径：先作出散点图，再根据公式确定回归方程中的参数b a ,，并可以根据求出的方程做预测或给出建议．习题1. 某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）A ．分层抽样法，系统抽样法B ．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法2.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n = .3. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图4-2-3是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 .4. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示.（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克频率/组距 图 4-2-3（注：方差],)()()[(1222212x x x x x x ns n −+−+−=其中x 为n x x x ,,,21 的平均数）5. 假设关于某设备使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元）有如下统计资料：x 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料知，y 对x 呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？。
2020高考数学 试题汇编 第三节 统计、统计案例 文(含解析)
第三节统计、统计案例抽样方法考向聚焦高考对抽样方法的考查侧重于考查系统抽样和分层抽样中的数值计算问题,尤其是系统抽样中所抽样本的编号问题,分层抽样中各层所抽样本数量的计算等,多以小题形式出现,难度为中、低档,所占分值为4分左右1.(2012年四川卷,文3,5分)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为( )(A)101 (B)808 (C)1212 (D)2012解析:根据分层抽样的特点可知×N=96,解得N=808,故选B.答案:B.2.(2011年福建卷,文4)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本.已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )(A)6 (B)8 (C)10 (D)12解析:设在高二年级的学生中应抽取的人数为x.由分层抽样的特点有30∶40=6∶x,则x=8,即在高二年级学生中应抽取8人.故选B.答案:B.3.(2010年重庆卷,文5)某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为( )(A)7 (B)15 (C)25 (D)35解析:设样本容量为n,则由分层抽样的特点知=,得n=15,故选B.答案:B.4.(2012年浙江卷,文11,4分)某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为.解析:本题主要考查分层抽样,因为560+420=980,所以560×=160.答案:1605.(2012年福建卷,文14,4分)一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是.解析:女运动员有98-56=42人,男女比例为:56∶42=4∶3,∴应抽取女运动员28×=12(人).答案:12本题考查分层抽样方法,属容易题.6.(2012年湖北卷,文11,5分)一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有人.解析:设抽取的女运动员为x人,则=,解得x=6.故抽取的女运动员为6人.答案:67.(2012年江苏数学,2,5分)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取名学生.解析:本题考查随机抽样中分层抽样.关键算出高二学生人数在总数中的比例.因为高二年级学生人数占总数的,样本容量为50,所以50×=15.答案:158.(2011年湖北卷,文11)某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家.为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市家.解析:由分层抽样的特点知应抽取中型超市400×=20(家).答案:209.(2011年上海卷,文10)课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4,12,8,若用分层抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为.解析:∵抽取比例为=,∴丙组应抽取的城市数为×8=2.答案:210.(2011年山东卷,文13)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生.为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为.解析:由题意知学生总人数为150+150+400+300=1000, 抽取比例为=,从丙专业抽取人数为400×=16.答案:16统计图表与数字特征的计算考向聚焦统计图表(频率分布直方图、茎叶图)与数字特征(平均数、中位数、方差)是高考的重点和热点内容,几乎每年必考,通常以茎叶图和频率分布直方图为载体,考查平均数、中位数、方差等的计算,难度为中、低档,主要以选择题、填空题形式出现,有时也可能以解答题的形式进行综合考查,所占分值5~12分备考指津(1)对于统计图表的题目,求解时,最重要的就是认真观察图表,从中发现有用的信息和数据.(2)计算平均数与方差时,要明确所有数据的个数,以防计算错误11.(2012年陕西卷,文3,5分)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )(A)46,45,56 (B)46,45,53(C)47,45,56 (D)45,47,53解析:由概念知中位数是中间两数的平均数,即=46,众数是45,极差为68-12=56.所以选A.答案:A.12.(2012年湖北卷,文2,5分)容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:分组[10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数 2 3 4 5 4 2则样本数据落在区间[10,40)的频率为( )(A)0.35 (B)0.45 (C)0.55 (D)0.65解析:由表格提供的数据可知,样本数据落在区间[10,40)的频数为2+3+4=9,则频率为=0.45.答案:B.13.(2012年山东卷,文4,5分)在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是( )(A)众数 (B)平均数(C)中位数(D)标准差解析:本题考查样本的平均数,标准差等的计算方法.根据标准差的性质,易知答案为D.答案:D.14.(2012年江西卷,文6,5分)小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )(A)30% (B)10% (C)3% (D)不能确定解析:本题考查扇形图与条形图的实际应用.由图2可知,小波一星期的食品开支为30+40+100+80+50=300(元),由图1知,小波一星期的总开支为=1000(元),则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为×100%=3%.故应选C.答案:C.统计图在实际中应用相当广泛,也是高考的必考点,难度一般都比较小,主要是读懂图中各阴影部分表示的意义.15.(2011年重庆卷,文4)从一堆苹果中任取10只,称得它们的质量如下(单位:克):125 120 122 105 130 114 116 95 120 134则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为( )(A)0.2 (B)0.3 (C)0.4 (D)0.5解析:在10个已测出的数值中,有4个数据落在[114.5,124.5)内,它们是120、122、116、120,故频率为=0.4,选C.16.(2011年湖北卷,文5)有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )(A)18 (B)36 (C)54 (D)72解析:样本数据在[10,12)内的频率为1-2×(0.02+0.05+0.15+0.19)=0.18.∴样本数据在[10,12)内的频数为200×0.18=36,故选B.答案:B.17.(2011年江西卷,文7)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为m e,众数为m0,平均值为,则( )(A)m e=m0=(B)m e=m0<(C)m e<m0<(D)m0<m e<解析:由图知中位数为5.5,众数为5,平均值约为6.选D.答案:D.18.(2010年山东卷,文6)在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( )(A)92,2 (B)92,2.8(C)93,2 (D)93,2.8解析:去掉一个最高分95,一个最低分89,剩下的5个数据是90,90,93,94,93,其平均值==92,方差s2=×[(90-92)2+(90-92)2+(93-92)2+(94-92)2+(93-92)2]=2.8.故选B.19.(2012年山东卷,文14,4分)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为[20.5,21.5),[21.5,22.5),[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为.解析:本题主要考查频率分布直方图的意义.设样本容量为n,则(0.1+0.12)n=11,解得n=50,故气温不低于25.5 ℃的城市个数为:50×0.18=9.答案:920.(2012年广东卷,文13,5分)由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为.(从小到大排列)解析:本小题主要考查平均数、中位数、方差的概念,以及方程组的运算,由题,设x1≤x2≤x3≤x4,则x1+x2+x3+x4=8,x2+x3=4,=1,即(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2=4,联立解得x1=1,x2=1,x3=3,x4=3.答案:1 1 3 321.(2012年湖南卷,文13,5分)如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为.(注:方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2],其中为x1,x2,…,x n的平均数)解析:由茎叶图知该运动员得分为8,9,10,13,15,所以=×(8+9+10+13+15)=11,所以s2=×[(8-11)2+(9-11)2+(10-11)2+(13-11)2+(15-11)2]=×(9+4+1+4+16)=6.8.22.(2011年江苏卷,6)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6,则该组数据的方差s2= .解析:10,6,8,5,6的平均数==7,∴10,6,8,5,6的方差s2==.答案:23.(2010年福建卷,文14)将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图,若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于27,则n 等于.解析:∵=,∴n=60.答案:6024.(2010年浙江卷,文11)在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是, .解析:甲组数据为:28,31,39,42,45,55,57,58,66,中位数为45.乙组数据为:29,34,35,42,46,48,53,55,67,中位数为46.答案:45 4625.(2012年广东卷,文17,13分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5解:(1)由(2a+0.02+0.03+0.04)×10=1知a=0.005.(2)估计这100名学生的平均分为:55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=7.5+26+22.5+17=73(分).(3)由频率分布直方图知,语文成绩在[50,60)之间的人数为100×0.05=5,[60,70)之间的人数为100×0.4=40,[70,80)之间的人数为100×0.3=30,[80,90)之间的人数为100×0.2=20,故数学成绩在这几个分数段内的人数分别为5,20,40,25,总人数为90,故在[50,90)之外的人数为100-90=10.26.(2012年北京卷,文17,13分)近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400 100 100可回收物30 240 30其他垃圾20 20 60(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值.(注:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2],其中为数据x1,x2,…,x n的平均数)解:(1)由已知得厨余垃圾共有600吨,其中厨余垃圾投放正确的有400吨,∴厨余垃圾投放正确的概率为=.(2)由已知得厨余垃圾投放正确的有400吨,可回收物投放正确的有240吨,其他垃圾投放正确的有60吨,∴生活垃圾投放正确的有700吨,∴生活垃圾投放错误的有300吨,∴投放错误的概率为=.(3)当a=600,b=c=0时,s2最大.由已知a+b+c=600,∴a,b,c的平均数为200,∴s2==80000,∴方差s2最大值为80000.此题的难度在第三问,其余两问难度不大,第三问对学生有较高的能力要求.虽不要求证明,但要求学生对方差意义的理解非常深刻.27.(2012年安徽卷,文18,13分)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时,则视为合格品,否则视为不合格品,在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品,计算这50件不合格品的直径长与标分组频数频率[-3,-2) 0.10[-2,-1) 8(1,2] 0.50(2,3] 10(3,4]合计50 1.00(1)将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置;(2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率;(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品,据此估算这批产品中的合格品的件数.解:(1)频率分布表分组频数频率[-3,-2) 5 0.10[-2,-1) 8 0.16(1,2] 25 0.50(2,3] 10 0.20(3,4] 2 0.04合计50 1.00(2)由频率分布表知,该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率约为0.50+0.20=0.70;(3)设这批产品中的合格品数为x,依题意有=,解得x=-20=1980.所以该批产品的合格品件数估计是1980.本题考查频率和频率分布表等统计学的基本知识,用频率估计概率的基本思想,考查运用统计和概率基本知识解决简单实际问题的能力.28.(2012年陕西卷,文19,12分)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.解:(1)根据题意知:甲品牌产品寿命小于200小时的频率为=,因为用频率估计概率,所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.(2)有抽样结果,寿命>200小时的产品有75+70=145个,其中甲品牌产品75个,因而在样本中寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是=,由此估计概率为.29.(2012年新课标全国卷,文18,12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单元:枝,n∈N)的函数解析式;(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得如表:日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数10 20 16 16 15 13 10①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;②若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.解:(1)当日需求量n≥17时,利润y=85,当日需求量n<17时,利润y=10n-85,所以y关于n的函数为y=(n∈N).(2)①这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的日利润的平均数为(55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4.②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝,故当天的利润不少于75元的概率为p=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.30.(2011年全国新课标卷,文19)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:指标值[90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 分组频数8 20 42 22 8指标值[90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 分组频数 4 12 42 32 10(1)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为y=估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.解:(1)由试验结果知,用A配方生产的产品中优质品的频率为=0.3,所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42,所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)由条件知,用B配方生产的一件产品的利润大于0,当且仅当其质量指标值t≥94.由试验结果知,质量指标值t≥94的频率为0.96.所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的产品平均一件的利润为×[4×(-2)+54×2+42×4]=2.68(元).31.(2011年广东卷,文17)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分,x n表示编号为编号n 1 2 3 4 5成绩x n70 76 72 70 72(1)求第6位同学的成绩x6及这6位同学成绩的标准差s;(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率. 解:(1)∵==75,∴x6=6×75-(70+76+72+70+72)=90,∴s2=×[(70-75)2+(76-75)2+(72-75)2+(70-75)2+(72-75)2+(90-75)2]=×(25+1+9+25+9+225)=49,∴s==7.即这6位同学成绩的标准差为7.(2)从5位同学中随机选两位有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种可能情况,记事件A=“恰有一位同学成绩在(68,75)”,A包含(1,2),(2,3),(2,4),(2,5)共4种可能情况,∴P(A)==.即恰有1位同学成绩在区间(68,75)的概率为.32.(2011年辽宁卷,文19)某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成n小块地,在总共2n小块地中,随机选n小块地种植品种甲,另外n小块地种植品种乙.(1)假设n=2,求第一大块地都种植品种甲的概率;(2)试验时每大块地分成8小块,即n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位:kg/hm2)如下表:品种甲403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙419 403 412 418 408 423 400 413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?附:样本数据x1,x2,…,x n的样本方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2],其中为样本平均数.解:(1)设第一大块地中的两小块地编号为1、2,第二大块地中的两小块地编号为3、4,令事件A为“第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).而事件A包含1个基本事件:(1,2).所以P(A)=.即第一大块地都种植品种甲的概率为.(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:=×(403+397+390+404+388+400+412+406)=400,=×[32+(-3)2+(-10)2+42+(-12)2+02+122+62]=57.25.品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:=×(419+403+412+418+408+423+400+413)=412,=×[72+(-9)2+02+62+(-4)2+112+(-12)2+12]=56.由以上结果可以看出,品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数,且>,故应该选择种植品种乙.33.(2010年安徽卷,文18)某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85 ,75,71,49,45.(1)完成频率分布表;(2)作出频率分布直方图;(3)根据国家标准,污染指数在0~50之间时,空气质量为优;在51~100之间时,为良;在101~150之间时,为轻微污染;在151~200之间时,为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价.解:(1)频率分布表:分组频数频率[41,51) 2[51,61) 1[61,71) 4[71,81) 6[81,91) 10[91,101) 5[101,111] 2(2)频率分布直方图如图所示:(3)答对下述两条中的一条即可:①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平,占当月天数的.有26天处于良的水平,占当月天数的,处于优或良的天数为28天,占当月天数的.说明该市空气质量基本良好.②轻微污染有2天,占当月天数的.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天,加上处于轻微污染的天数共17天,占当月天数的,超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善.本题以新颖的背景考查了用统计知识解决实际问题的能力,考查了对数据的处理能力以及应用意识.34.(2010年陕西卷,文19)为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:(1)估计该校男生的人数;(2)估计该校学生身高在170~185 cm之间的概率;(3)从样本中身高在180~190 cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190 cm 之间的概率.解:(1)样本中男生人数为40,由分层抽样比例为10%估计全校男生人数约为400.(2)由统计图知,样本中身高在170~185 cm之间的学生有14+13+4+3+1=35(人),因为样本容量为70,所以样本中学生身高在170~185 cm之间的频率f==0.5,故由频率f估计该校学生身高在170~185 cm之间的概率P1=0.5.(3)样本中身高在180~185 cm之间的男生有4人,设其编号为①,②,③,④,样本中身高在185~190 cm之间的男生有2人,设其编号为⑤,⑥,从上述6人中任取2人的树状图为:故从样本中身高在180~190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15,至少有1人身高在185~190 cm之间的可能结果数为9,因此,所求概率P2==.变量的相关性考向聚焦高考对变量间的相关性的考查呈逐年上升的趋势,主要考查借助于散点图直观地分析两个变量间的相关关系,知道回归直线经过样本中心,会求线性回归方程,并能利用方程对有关变量作出估计.一般以选择题、填空题的形式出现,属容易题,所占分值4~5分35.(2012年新课标全国卷,文3,5分)在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)(n≥2,x1,x2,…,x n不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i,y i)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( )(A)-1 (B)0 (C)(D)1解析:由所有样本点都在直线y=x+1上,即相关性最强,且为正相关,故相关系数为1,故选D.答案:D.36.(2012年湖南卷,文5,5分)设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( )(A)y与x具有正的线性相关关系(B)回归直线过样本点的中心(,)(C)若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg(D)若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg解析:用回归方程预测已知身高同学的体重只能是预测,不能一定是.答案:D.37.(2011年江西卷,文8)为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数父亲身高x(cm) 174 176 176 176 178儿子身高y(cm) 175 175 176 177 177则y对x的线性回归方程为( )(A)y=x-1 (B)y=x+1(C)y=88+x (D)y=176解析:由于回归直线经过样本中心点(176,176),经验证知C符合.答案:C.广告费用x(万元) 4 2 3 5销售额y(万元) 49 26 39 54根据上表可得回归方程=x+中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )(A)63.6万元(B)65.5万元(C)67.7万元(D)72.0万元解析:据表可得==,==42,∵回归直线过样本中心点(,42),且=9.4,∴=9.1.即回归方程为=9.4x+9.1,∴当x=6时,=65.5,故选B.答案:B.39.(2011年陕西卷,文9)设(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)是变量x和y的n个样本点,直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论正确的是( )(A)直线l过点(,)(B)x和y的相关系数为直线l的斜率(C)x和y的相关系数在0到1之间(D)当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同解析:样本点的中心(,)必在回归直线上.故选A.答案:A.40.(2010年湖南卷,文3)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是( )(A)=-10x+200 (B)=10x+200(C)=-10x-200 (D)=10x-200解析:∵销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,∴x的系数为负.又∵y不能为负值,∴常数项必须是正值.故选A.答案:A.41.(2011年辽宁卷,文14)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加万元.解析:由回归直线方程为=0.254x+0.321知年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加0.254万元.答案:0.25442.(2012年福建卷,文18,12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按单价x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y(件) 90 84 83 80 75 68(1)求回归直线方程=bx+a,其中b=-20,a=-b;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)解:(1)∵=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=×(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5,=(y1+y2+y3+y4+y5+y6)=×(90+84+83+80+75+68)=80.∴a=-b=80+20×8.5=250,回归直线方程为=-20x+250.(2)设工厂获得的利润为L元,依题意得:L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20x2+330x-1000=-20(x-)2+361.25当且仅当x==8.25时,L取得最大值,故当单价定为8.25元时,工厂可获得最大利润.本题主要考查回归分析,二次函数求最值等基础知识,考查学生的运算求解能力,应用意识和化归与转化思想,属中档题.43.(2011年安徽卷,文20)某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:年份2002 2004 2006 2008 2010 需求量(万吨) 236 246 257 276 286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程=x+;(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.解:(1)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升,为求回归直线方程,对数据预处理如下:年份-2006 -4 -2 0 2 4需求量-257 -21 -11 0 19 29 对预处理后的数据得=0,=3.2,===6.5,=-=3.2,由上述计算结果知所求回归直线方程为-257=(x-2006)+=6.5(x-2006)+3.2,即=6.5(x-2006)+260.2.(2)利用(1)的结论,当x=2012时,=6.5×6+260.2=299.2,即预测该地2012年的粮食需求量为299.2万吨.独立性检验考向聚焦对独立性检验的考查是高考的一个方向,有时以一道选择题的形式出现,属容易题,4~5分;也有时以一道解答题的形式出现,属于中档偏下题目,12分左右备考指津通过独立性检验判断两个变量是否相关,列出列联表是关键.利用列联表进行独立性检验,不但能考查两个变量是否相关,而且能较准确地计算出这种判断的可靠程度44.(2011年湖南卷,文5)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如男女总计爱好40 20 60不爱好20 30 50总计60 50 110由K2=算得,K2=≈7.8.附表:P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828参照附表,得到的正确结论是( )(A)有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”(B)有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”(C)在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”(D)在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”解析:∵K2≈7.8>6.635,∴有99%以上把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选A.答案:A.45.(2012年辽宁卷,文19,12分)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:。
2020版高考文科数学第一轮复习练习：第十章 统计、统计案例 课后跟踪训练62
课后跟踪训练(六十二)基础巩固练一、选择题1．某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，就这个问题来说，下面说法正确的是( )A ．1000名学生是总体B ．每个学生是个体C ．1000名学生的成绩是一个个体D ．样本的容量是100[解析] 1000名学生的成绩是总体，其容量是1000,100名学生的成绩组成样本，其容量是100.故选D ．[答案] D2．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A ．抽签法B ．系统抽样法C ．分层抽样法D ．随机数法[解析] 因为要了解三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，所以采用分层抽样的方法最合理．故选C ．[答案] C3．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( )A ．5B ．7C ．11D ．13[解析] 间隔数k ＝80050＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数为7.故选B ．[答案] B4．FRM(Financial Risk Manager)——金融风险管理师，是全球金融风险管理领域的一种资格认证．某研究机构用随机数表法抽取了2017年参加FRM考试的某市50名考生的成绩进行分析，先将50名考生按01,02,03，…，50进行编号，然后从随机数表第8行第11列的数开始向右读，则选出的第12个个体是(注：下面为随机数表的第8行和第9行)第8行：63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79第9行：33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54()A．12 B．21 C．29 D．34[解析]由随机数表的读法可得，所读的读数依次为16,19,10,50,12,07,44,39,38,33,21,34,29，…，即选出的第12个个体是34.故选D．[答案] D5．某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为()A．800 B．1000 C．1200 D．1500[解析]因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1200双皮靴．故选C．[答案] C二、填空题6．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一m人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13，则m＋n＝________.[解析]由题知，35m＋780＋n×780＝13，解得m＋n＝1320.[答案]13207．大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为________．[解析]因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中产品放在一起搅匀按简单随机抽样法(抽签法)较为恰当．[答案]简单随机抽样8．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为__________的学生．[解析]因为12＝5×2＋2，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学，所以第8组中抽出的号码为5×7＋2＝37号．[答案]37三、解答题9．为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩．为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查(已知该校高三年级共有20个班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生的人数相同)：①从高三年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们的学习成绩；②每个班抽取1人，共计20人，考察这20名学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察(已知该校高三学生共1000人，若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)．根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？[解] (1)这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法；第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法．10．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n .[解] 总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n 2，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量n ＝6. 能力提升练11．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样，同时将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2， (270)使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样[解析]①在1～108之间有4个，109～189之间有3个，190～270之间有3个，符合分层抽样的规律，可能是分层抽样．同时，从第二个数据起每个数据与其前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的；同理③符合分层抽样的规律，可能是分层抽样，同时从第二个数据起每个数据与其前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的，故选D．[答案] D12．从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为()A．480 B．481 C．482 D．483[解析]根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a1＝7，a2＝32，d＝25，所以7＋25(n－1)≤500，所以n≤20，最大编号为7＋25×19＝482，故选C．[答案] C13．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为________．[解析]由系统抽样的特点，知抽取号码的间隔为96032＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n项，显然有729＝459＋(n－1)×30，解得n＝10.所以做问卷B的有10人．[答案]1014．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200共计16032048010402000(1)(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对北京冬奥会举办情况的了解，则应怎样抽样？[解](1)按老年、中年、青年分层用分层抽样法抽取，抽取比例为402000＝150.故老年人、中年人、青年人各抽取4人，12人，24人．(2)按管理、技术开发、营销、生产分层用分层抽样法抽取，抽取比例为252000＝180，故管理、技术开发、营销、生产各部门分别抽取2人，4人，6人，13人．(3)用系统抽样，对全部2000人随机编号，号码从0001～2000，每100号分为一组，从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1900，共20人组成一个样本．拓展延伸练15．(2018·广西南宁摸底联考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A．100,20 B．200,20C．200,10 D．100,10[解析]由题图甲可知学生总人数是10000，样本容量为10000×2%＝200，抽取的高中生人数是2000×2%＝40，由题图乙可知高中生的近视率为50%，所以高中生的近视人数为40×50%＝20，故选B．[答案] B16．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定：如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．[解析]由题意知m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.[答案]76。
2020版高考数学(文)大一轮复习练习：第十章 算法初步、 统计、统计案例 第55讲
课时达标 第55讲一、选择题1．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A ．45B ．50C ．55D ．60B 解析 根据频率分布直方图，低于60分的同学所占频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，故该班的学生人数为150.3＝50.故选B.2．(2017·山东卷)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为( )A ．3,5B ．5,5C ．3,7D ．5,7A 解析 根据两组数据的中位数相等可得65＝60＋y ， 解得y ＝5，又因为它们的平均值相等，所以56＋62＋65＋74＋(70＋x )5＝59＋61＋67＋(60＋5)＋785，解得x ＝3.故选A.3．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )A ．a >b >cB ．b >c >aC ．c >a >bD ．c >b >aD 解析 平均数a ＝110×(15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12)＝14.7，中位数b ＝15，众数c ＝17，所以c >b >a .4．(2019·杭州二中月考)某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图(如图所示)．根据一般标准，高三男生的体重超过65 kg 属于偏胖，低于55 kg 属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25，0.2，0.1,0.05，第二小组的频数为400，则估计该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为( )A ．1 000,0.5B ．800,0.5C ．800,0.6D ．1 000,0.6D 解析 由已知得，第二小组的频率为1－0.25－0.2－0.1－0.05＝0.4，所以该校高三年级的男生总数是4000.4＝1 000，体重正常的频率为0.4＋0.2＝0.6.5．(2019·长治二中月考)一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5 200,5 300,5 500,6 100,6 500,6 600，另两名员工数据不清楚，那么8名员工月工资的中位数不可能是( )A ．5 800B ．6 000C ．6 200D ．6 400D 解析 由题意，把8名员工的工资由小到大排列，中位数为中间两数的平均值，若另两名员工的工资都低于5 200，则中位数为5 300＋5 5002＝5 400，若另两名员工的工资都高于6 600，则中位数为6 100＋6 5002＝6 300.所以8名员工工资的中位数的取值范围为[5400,6 300]，故员工工资的中位数不可能为6 400.6．下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1，A 2，…，A 16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是( )A ．6B ．10C ．91D ．92B 解析 由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知，数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10.故选B.二、填空题7．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在60株树木中底部周长小于100 cm 的株数为________．解析 由题意，在抽测的60株树木中，底部周长小于100 cm 的株数为(0.015＋0.025)×10×60＝24.★答案★ 248．如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．⎪⎪⎪018 90 3 5解析 因为x ＝8＋9＋10＋13＋155＝11，所以s 2＝15×[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8.★答案★ 6.89．为了调查某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．解析 设5个班级的人数分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则15×(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5)＝7，15×[(x 1－7)2＋(x 2－7)2＋(x 3－7)2＋(x 4－7)2＋(x 5－7)2]＝4，即5个整数平方和为20，最大的数比7大但与7的差值不能大于或等于4，否则方差大于4，故最大值为10，最小值为4.★答案★ 10 三、解答题10．随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如表所示.分组 频数 频率 [25,30] 3 0.12 (30,35] 5 0.20 (35,40] 8 0.32 (40,45] n 1 f 1 (45,50]n 2f 2(1)确定样本频率分布表中n 1212(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图和频率分布折线图．解析 (1)由所给数据知，落在区间(40,45]内的有7个，落在(45,50]内的有2个，故n 1＝7，n 2＝2，所以f 1＝n 125＝725＝0.28，f 2＝n 225＝225＝0.08.(2)样本频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．11．为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数(得分取正整数，满分为100分)进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．频率分布表组别分组频数频率1[50,60)90.182[60,70)a3[70,80)200.404[80,90)0.085[90,100]2b合计 1请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：(1)求出a，b，c，d的值；(2)老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内．解析(1)样本容量为9÷0.18＝50,50×0.08＝4，所以a＝50－9－20－4－2＝15，b＝2÷50＝0.04，c＝15÷50÷10＝0.03，d＝0.04÷10＝0.004.(2)因为样本容量为50，则样本的中位数是第25,26个数据的平均数，而第25,26个数据均位于70≤x＜80范围内，所以小王的测试成绩在70≤x<80范围内．12．(2019·河北大学附中月考)某城市为满足市民的出行需要和节能环保的要求，在公共场所提供单车共享服务，某部门为了对共享单车进行更好的监管，随机抽取了20位市民对共享单车的情况进行了问卷调查，并根据其满足度评分值制作了茎叶图如下：(1)分别计算男性打分的中位数和女性打分的平均数；(2)从打分在80分以下(不含80分)的市民中抽取3人，求有女性被抽中的概率．解析(1)由茎叶图可知男性打分的中位数为80＋822＝81，女性打分的平均数为110×(77＋78＋80＋83＋85＋88＋89＋92＋97＋99)＝86.8.(2)由茎叶图可知，80分以下的市民共有6人，其中男性4人，记作A ，B ，C ，D ，女性2人，记作a ，b ，从6人中抽取3人所构成的基本事件空间为{ABC ，ABD ，ABa ，ABb ，ACD ，ACa ，ACb ，ADa ，ADb ，Aab ，BCD ，BCa ，BCb ，BDa ，BDb ，Bab ，CDa ，CDb ，Cab ，Dab }，共20个基本事件，其中“有女性被抽中”包含的基本事件有{ABa ，ABb ，ACa ，ACb ，ADa ，ADb ，Aab ，BCa ，BCb ，BDa ，BDb ，Bab ，CDa ，CDb ，Cab ，Dab }，共16个基本事件，所以从打分在80分以下(不含80分)的市民中抽取3人，有女性被抽中的概率P ＝1620＝45.13．[选做题](2019·曲靖一中月考)某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16,0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生人数为________．解析 设第三小组的频率为x ，等比数列的公比为q ，等差数列的公差为d ，则⎩⎨⎧0.16＝x q2，x ＋3d ＝0.07，0.16＋x q ＋x ＋x ＋d ＋x ＋2d ＋0.07＝1，解得q ＝1.25，x ＝0.25，因为第三小组的人数为100，所以该校高三年级的男生人数为1000.25＝400.★答案★ 400感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。
2020届高考数学一轮复习第10章统计与统计案例47随机抽样课时训练文(含解析)
【课时训练】随机抽样一、选择题1．(2018北京海淀区期末)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】B【解析】设样本容量为N ，则N ×3070＝6，∴N ＝14.∴高二年级所抽学生人数为14×4070＝8.2．(2018榆林月考)打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体抽取一个13张的样本．这种抽样方法是( )A ．系统抽样B ．分层抽样C ．简单随机抽样D ．非以上三种抽样方法【答案】A【解析】符合系统抽样的特点，故选A.3．(2018江西八校联考)某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A ．②③都不能为系统抽样 B ．②④都不能为分层抽样 C ．①④都可能为系统抽样 D ．①③都可能为分层抽样 【答案】D【解析】因为③可以为系统抽样，所以选项A 不对；因为②可以为分层抽样，所以选项B 不对；因为④不为系统抽样，所以选项C 不对．故选D.4．(2018河北三市第二次联考)将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9【答案】B【解析】由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300，得k ≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495，得1034<k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.故选B.5．(2018山西大同一中1月月考)用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110，110B.310，15C.15，310D.310，310【答案】A【解析】在抽样过程中，个体a 每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为110，故选A.6．(2018兰州质检)从一个容量为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2<p 3B ．p 2＝p 3<p 1C ．p 1＝p 3<p 2D ．p 1＝p 2＝p 3【答案】D【解析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，所以p 1＝p 2＝p 3.故选D.7．(2018石家庄模拟)某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是( )A ．1,2,3,4,5,6B ．6,16,26,36,46,56C ．1,2,4,8,16,32D ．3,9,13,27,36,54【答案】B【解析】系统抽样是等间隔抽样，只有B 选项符合．8．(2018江西宜春二模)某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别为( )A ．28,27,26B ．28,26,24C ．26,27,28D ．27,26,25【答案】A【解析】根据题意得用分层抽样在各层中的抽样比为81560＋540＋520＝120.则在高一年级抽取的人数是560×120＝28，在高二年级抽取的人数是540×120＝27，在高三年级抽取的人数是520×120＝26.故选A. 二、填空题9．(2018河北“五校联盟”质量检测)某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________．【答案】200【解析】本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为x ，所以1603 200＝160－150x .所以x＝200.10．(2018武夷模拟)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．【答案】6【解析】设第1组抽取的号码为b ，则第n 组抽取的号码为8(n －1)＋b ，∴8×(16－1)＋b ＝126.∴b ＝6.故第1组抽取的号码为6.11．(2018江西南昌调研)某校高三(2)班现有64名学生，随机编号为0,1,2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1,2,3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________．【答案】45【解析】由题知分组间隔为648＝8，又第1组中抽取的号码为5，所以第6组中抽取的号码为5×8＋5＝45.12．(2018青岛模拟)某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山的比赛活动．每人都参与而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：登山 x y z其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的5.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为________．【答案】36【解析】根据题意，可知样本中参与跑步的人数为200×35＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×32＋3＋5＝36.三、解答题13．(2018辽宁沈阳模拟)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后得到如图所示的部分频率分布直方图．观察图中的信息，回答下列问题．(1)求分数在[120,130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．【解】(1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3.(2)估计平均分为x ＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由题意，得[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9，[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18.∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110,120)分数段内抽取2人，分别记为m ，n ；在[120,130)分数段内抽取4人，分别记为a ，b ，c ，d .设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件有(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )，(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )，共15种，其中事件A 包含9种．∴P (A )＝915＝35，即至多有1人在分数段[120,130)内的概率为35.14．(2018哈尔滨模拟)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N 个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x ，y 的值．【解】(1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m ，∴3050＝m5，解得m ＝3.抽取的样本中有研究生2人，本科生3人，分别记作S 1，S 2；B 1，B 2，B 3.从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，∴从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为710.(2)由题意，得10N ＝539，解得N ＝78，∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20. ∴4880＋x ＝2050＝1020＋y， 解得x ＝40，y ＝5，即x ，y 的值分别为40,5.。
2020届高三数学二轮复习 专题六 第3讲 统计与统计案例教案
第3讲统计、统计案例自主学习导引真题感悟1．(2020·福建)一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取的女运动员人数是________．解析利用分层抽样的特点，按比例抽样去分析．依题意，女运动员有98－56＝42(人)．设应抽取女运动员x人，根据分层抽样特点，得x42＝2898，解得x＝12.答案122．(2020·湖北)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组[10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 频数 2 3 4 5 4 2则样本数据落在区间[10,40)的频率为A．0.35 B．0.45C．0.55 D．0.65解析根据频率的定义求解．由表知[10,40)的频数为2＋3＋4＝9，所以样本数据落在区间[10.40)的频率为920＝0.45.答案 B考题分析统计与统计案例部分的高考试题难度一般不大，考查的内容多为抽样方法，用样本估计总体、线性回归分析、独立性检验等，这类题目作为解答题出现时，往往与概率结合命题．网络构建高频考点突破考点一：抽样方法【例1】(2020·中山模拟)某校共有学生2 000名，各年级男、女学生人数如图表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法(按年级分层)在全校学生中抽取100人，则应在高三级中抽取的学生人数为________.高一级 高二级高三级女生 385 xy 男生375360z[审题导引] 据题意求出字母的值，按照分层抽样的规则计算．[规范解答] 据题意得x ＝2 000×0.19＝380，∴高三级的学生人数为y ＋z ＝2 000－385－375－380－360＝500， ∴在高三级中抽取的学生人数为500×1002 000＝25.[答案] 25 【规律总结】抽样方法的选取注意分层抽样与系统抽样的计算方法，分层抽样是按比例抽样，比例的性质、方程的方法起主要作用；系统抽样首先是对总体分段的计算，注意分段时可能要排除一些个体，各段的间隔距离是一样的，但各段中抽取的个体就可有不同的规则，要根据这些规则通过计算确立抽取的个体． 【变式训练】1．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号．若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生． 解析 由于组距为5，所以所抽号码为(8－3)×5＋12＝37. 答案 37考点二：用样本估计总体 【例2】 (1)(2020·西城二模)下图是1、2两组各7名同学体重(单位：kg)数据的茎叶图．设1、2两组数据的平均数依次为1和2，标准差依次为s 1和s 2，那么(注：标准差s ＝1n[x 1－x－2＋x 2－x－2＋…＋x n －x－2]，其中x －为x 1，x 2，…，x n 的平均数) A.x －1＞x －2，s 1＞s 2 B.x －1＞x －2，s 1＜s 2 C.x －1＜x －2，s 1＜s 2D.x －1＜x －2，s 1＞s 2(2)(2020·徐州模拟)某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩在[16,18]的学生人数是________．[审题导引] (1)根据茎叶图中的数据分别计算x －1，x －2，s 21，s 22，然后比较大小； (2)根据直方图中各小矩形的面积和为1计算出成绩在[16,18]的频率，然后计算成绩在[16,18]的学生人数．[规范解答] (1)由茎叶图知 x －1＝58＋57＋56＋53＋61＋72＋707＝61.s 21＝17[(58－61)2＋(57－61)2＋(56－61)2＋(53－61)2＋(61－61)2＋(72－61)2＋(70－61)2]＝2997，同理x －2＝64，s 22＝3907，所以x －1＜x －2，s 1＜s 2.(2)由频率分布直方图可知成绩在[16,18]的学生的频率为6＋31＋3＋7＋6＋3＝920，所以成绩在[16,18]的学生人数为920×120＝54.[答案] (1)C (2)54 【规律总结】用样本估计总体时应注意的问题(1)理解在抽样具有代表性的前提下，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，用样本的特征数估计总体的特征数，这是统计的基本思想；(2)反映样本数据分布的主要方式，一个是频率分布表，一个是频率分布直方图，要学会根据频率分布直方图估计总体的概率分布以及总体的特征数，特别是均值、众数和中位数； (3)要掌握好样本均值和方差的实际意义，并在具体的应用问题中会根据计算样本数据的均值和方差对实际问题做出解释；(4)茎叶图是表示样本数据分布的一种方法，其特点是保留了所有的原始数据，这是茎叶图的优势．【变式训练】2．(2020·义乌模拟)在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是________；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是________组．解析 把乙组数据从小到大排， 得79,84,84,84,86,87,93，故中位数是84，x －甲＝84，x －乙＝85， ∴x －乙＞x －甲．答案 84 乙3．(2020·杭州二模)将容量为n 的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 的值为 A ．70 B ．60 C ．50 D ．40解析 据题意知2＋3＋42＋3＋4＋6＋4＋1＝27n，∴n ＝60.答案 B考点三：线性回归分析【例3】某种设备的使用年限x 和维修费用y (万元)有以下的统计数据，如表所示x 3 4 5 6 y2.5344.5(1)画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ∧＝bx ＋a ； (3)估计使用年限为10年，维修费用是多少？[审题导引] (1)根据对应值组成点的坐标，画出各点即可； (2)直接套用求回归直线系数的公式，求出b ，a ；(3)根据求出的回归直线方程，求当x ＝10时对应的y 值，即使用年限为10年时，维修费用的估计值．[规范解答] (1)作出散点图如图所示．(2)∑4i ＝1x i y i ＝66.5，∑4i ＝1x 2i ＝32＋42＋52＋62＝86， x －＝4.5，y －＝3.5，b ＝66.5－4×4.5×3.586－4×4.52＝66.5－6386－81＝0.7， a ＝y －－b x －＝3.5－0.7×4.5＝0.35，所以所求的回归方程为y ∧＝0.7x ＋0.35.(3)当x ＝10时，y ∧＝0.7×10＋0.35＝7.35，所以使用年限为10年，维修费用的估计值是7.35万元．【规律总结】求线性回归分析问题的方法(1)画出两个变量的散点图； (2)求回归直线方程；(3)用回归直线方程进行预报．其中求回归直线方程是关键．而求回归直线方程的最好方法是“最小二乘法”，即对于线性回归模型y ∧＝a ＋bx 来说，估计模型中的未知参数a 和b 的最好方法就是用最小二乘法，其计算公式为b ＝∑n i ＝1 x i －x －y i －y －∑ni ＝1 x i －x －2＝∑ni ＝1x i y i －n x － y －∑n i ＝1x 2i －n x －2，a ＝y －－b x －. [易错提示] 虽然由任何一组不完全相同的数据都可以求出回归直线方程，但只有具有线性相关关系的一组数据才能得到有意义的回归直线方程，求出的方程才具有实际价值．线性相关系数可以是正、负或零，线性相关系数为正时是正相关，为负时是负相关，反之也成立． 【变式训练】4．(2020·深圳模拟)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y ∧＝0.67x ＋54.9.现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为________．解析 由表知x －＝30，设模糊不清的数据为y ，则y －＝15(62＋y ＋75＋81＋89)＝307＋y 5，∵y －＝0.67 x －＋54.9， 即307＋y5＝0.67×30＋54.9， 解得y ＝68.答案 68考点四：独立性检验【例4】有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表.优秀 非优秀 总计甲班 10乙班 30合计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为27.(1)请完成上面的列联表．(2)根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？ (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．[审题导引] 第(1)问由题易知成绩优秀的概率是27，则成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，据此即可以完成列联表；第(2)问按照独立性检验的原理进行判断；第(3)问列举基本事件个数和随机事件含有的基本事件个数，按照古典概型的概率公式进行计算． [规范解答] (1)列联表如表所示 优秀 非优秀 总计 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合计 3075105(2)根据列联表中的数据，得到k ＝105×10×30－20×45255×50×30×75≈6.109＞3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．(3)设“抽到6号或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x ，y )．所有的基本事件有(1,1)，(1,2)，…(6,6)，共36个．事件A 包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，故P (A )＝836＝29.【规律总结】独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据列出2×2列联表，假设两个变量无关系； (2)根据公式K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d计算K 2的值；(3)比较K 2与临界值的大小关系作统计推断．【变式训练】5．(2020·南京模拟)某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2列联表，根据列联表的数据，可以有________%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.超重 不超重 合计 偏高 4 1 5 不偏高 3 12 15 合计71320独立性检验临界值表：P (K 2≥k 0)0.025 0.010 0.005 0.001k 05.0246.6357.879 10.828独立性检验随机变量K 2值的计算公式：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d.解析 k ＝204×12－3×125×15×7×13＝5.934，根据临界值表可知有97.5%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系．答案 97.5名师押题高考【押题1】根据下面频率分布直方图(如图所示)估计样本数据的中位数、众数分别为A ．12.5,12.5B ．13,12.5C ．12.5,13D ．14,12.5解析 中位数是位于中间的数，故中位数是13，众数是12.5，中位数把图形的面积一分为二． 答案 B[押题依据] 高考要求考生能通过样本的分布估计总体的分布；根据样本的特征数估计总体的特征数，考查考生的读图能力、概括能力，故押此题．【押题2】某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取50名学生的成绩作为样本，得频率分布表如下：组号 分组 频数频率 第一组 [230,235)0.16 第二组 [235,240) ① 0.24 第三组 [240,245) 15 ② 第四组 [245,250) 10 0.20 第五组 [250,255]5 0.10 合计50 1.00(1)写出表中位置①②处的数据；(2)为了选拔更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求出第三、四、五组参加考核的人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1人在第四组中的概率．解析 (1)由题知位置①的数据是50×0.24＝12，位置②的数据是1550＝0.30.(2)第三组参加考核的人数为1530×6＝3； 第四组参加考核的人数为1030×6＝2；第五组参加考核的人数为530×6＝1.(3)设第三组的3名学生为A 、B 、C ，第四组的2名学生为D 、E ，第五组的1名学生为F ，则从这6名学生中录取2名学生的方法有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种，而至少有1人是第四组的有AD ，AE ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，DF ，EF ，共9种．故所求的概率P ＝915＝35.[押题依据] 概率与统计相结合的解答题是高考的一个热点题型．本题考查了频率分布表、抽样方法、古典概型，突出了知识和能力的考查，故押此题．。
2020版高考理科数学(经典版)复习作业：第十章 统计、统计案例 第2讲 配套课时作业
配套课时作业1．(2019·河北正定模拟)如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x －A 和x －B ，样本标准差分别为s A 和s B ，则( )A.x －A >x －B ，s A >s BB.x －A <x －B ，s A >s BC.x －A >x －B ，s A <s BD.x －A <x －B ，s A <s B★答案★ B解析 由图可得样本A 的数据都在10及以下，样本B 的数据都在10及以上，所以x －A <x －B ，样本B 的数据比样本A 的数据波动幅度小，所以s A >s B ，故选B.2．为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据(单位：分钟)均在区间[50,100]内，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70,80)内的学生人数为( )A ．1400B ．1200C ．280D ．120 ★答案★ B解析由频率分布直方图，可估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70,80)内的学生人数为4000×[1－10×(0.035＋0.02＋0.01＋0.005)]＝4000×0.3＝1200.故选B.3．(2016·全国卷Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是()A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个★答案★ D解析由图形可得各月的平均最低气温都在0 ℃以上，A正确；七月的平均温差约为10 ℃，而一月的平均温差约为5 ℃，故B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 ℃左右，基本相同，C正确；平均最高气温高于20 ℃的月份只有3个，D错误．4．(2019·金华模拟)设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若y i＝x i＋a(a为非零常数，i＝1，2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为()A．1＋a,4 B．1＋a,4＋aC．1,4 D．1,4＋a★答案★ A解析由均值和方差的定义及性质可知：y＝x＋a＝1＋a，s2y＝s2x＝4.故选A.5．(2019·广州联考)学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)(单位：元)，其中支出在[30,50)(单位：元)的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为()A．100 B．120 C．130 D．390★答案★ A解析由图知[10,30)的频率为(0.023＋0.01)×10＝0.33，[30,50)的频率为1－0.33＝0.67，所以n＝670.67＝100.故选A.6．(2019·长郡中学模拟)若x1，x2，…，x2018的平均数为3，标准差为4，且y i＝－3(x i－2)，i＝1,2，…，2018，则新数据y1，y2，…，y2018的平均数和标准差分别为()A．－9,12 B．－9,36 C．3,36 D．－3,12★答案★ D解析由平均数和标准差的性质可知，若x1，x2，x3，…，x n的平均数为x－，标准差为s，则kx1＋b，kx2＋b，kx3＋b，…，kx n＋b的平均数为k x－＋b，标准差为|k|s，据此结合题意可得，y1，y2，…，y2018的平均数为－3(3－2)＝－3，标准差为3×4＝12，故选D.7．某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则(1)图中的x＝________；(2)若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计有________名学生可以申请住宿．★答案★(1)0.0125(2)72解析x等于该组的频率除以组距20.由频率分布直方图知20x＝1－20×(0.025＋0.0065＋0.003＋0.003)，解得x ＝0.0125.上学时间不少于1小时的学生频率为0.12，因此估计有0.12×600＝72(名)学生可以申请住宿．8．(2018·东北四市高考模拟)某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者(200名女性，300名男性)进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：(1)完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不计算具体值，给出结论即可)；(2)根据评分的不同，运用分层抽样的方法从男性用户中抽取20名用户，再从这20名用户中满足评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数X的分布列和数学期望．解(1)女性用户和男性用户的频率分布直方图如图．由图可知女性用户评分的波动小，男性用户评分的波动大．(2)运用分层抽样的方法从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分的用户有6人，其中评分小于90分的有4人，从6人中任取3人，则X的可能取值为1,2,3，P(X＝1)＝C14C22C36＝420＝15，P (X ＝2)＝C 24C 12C 36＝1220＝35，P (X ＝3)＝C 34C 36＝420＝15.所以X 的分布列为E (X )＝15＋65＋35＝2.9．(2018·河北三市第二次联考)某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如图：(1)比较这两名同学8次周练解答题失分的平均数和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；(2)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X 的分布列和均值．解 (1)x 甲＝18(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15， x 乙＝18(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，s 2甲＝18[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75， s 2乙＝18[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25.甲、乙两名同学解答题失分的平均数相等；甲同学解答题失分的方差比乙同学解答题失分的方差大．所以乙同学做解答题相对稳定些．(2)根据统计结果，在一次周练中，甲和乙失分超过15分的概率分别为P 1＝38，P 2＝12，两人失分均超过15分的概率为P 1P 2＝316， X 的所有可能取值为0,1,2.依题意，X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，316，P (X ＝k )＝C k 2⎝ ⎛⎭⎪⎫316k ⎝ ⎛⎭⎪⎫13162－k，k ＝0,1,2， 则X 的分布列为X 的均值E (X )＝2×316＝38.10．(2018·全国卷Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m 3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解(1)(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为x1＝150×(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为x2＝150×(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35.估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m3)．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。
2020届高三数学(文理)复习《 统计图表、用样本估计总体》
2020届高三复习《统计图表、用样本估计总体》专题练专题1 扇形图1．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________、________．2．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半专题2 折线图1．甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为x－甲，x－乙，标准差分别为σ甲，σ乙，则()A．x－甲<x－乙，σ甲<σ乙B．x－甲<x－乙，σ甲>σ乙C．x－甲>x－乙，σ甲<σ乙D．x－甲>x－乙，σ甲>σ乙2．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳3．空气质量指数(简称：AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI大小分为六级：[0,50)为优，[50,100)为良，[100,150)为轻度污染，[150,200)为中度污染，[200,250)为重度污染，[250,300)为严重污染．下面记录了北京市22天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是()A．在北京这22天的空气质量中，按平均数来考察最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量B．在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度C．在北京这22天的空气质量中，12月29日空气质量最差D．在北京这22天的空气质量中，达到空气质量优的天数有7天专题3 茎叶图1．某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为_______.2．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图所示．据此可估计该校上学期400名教师中，使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为3．空气质量指数(Air Qu a li ty Inde x，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．从某地一环保人士某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如图．根据该统计数据，估计此地该年AQI大于100的天数约为________．(该年为365天)6．据了解，大学英语四级改革的一项重要内容就是总分改为710分，每个考生会有一个成绩，不再颁发“合格证”，这也意味着，不再有“及格”一说．大学英语四级考试成绩在425分及以上的考生可以报考大学英语六级考试，英语四级成绩在550分及以上的考生可以报考口语考试．如图是从某大学数学专业40人的英语四级成绩中随机抽取8人的成绩的茎叶图．(1)通过这8人的英语四级成绩估计该大学数学专业英语四级考试成绩的平均数和中位数；(2)在这8人中，从可以报考大学英语六级考试的学生中任取2人，求这2人都可以报考口语考试的概率．专题4 频率分布直方图1．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.25，则该组样本的频数为2．如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为[2,2.5)范围内的居民有____人．3．从某企业的某种产品中抽取1 000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在[185,215]内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为__________．4．某学校组织学生参加数学测试，成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________．5．某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[35,40)，[40,45)，[45,50)，[50,55)，[55,60]，由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的有________人．6．某校高二(16)班共有50人，如图是该班在四校联考中数学成绩的频率分布直方图，则成绩在[100,120]内的学生人数为7．为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是________．8．近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图所示，其中年龄在区间[30,40)内的有2 500人，在区间[20,30)内的有1200人，则m的值为9．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额(单位：元)都在[10，50]内，其中支出金额在[30，50]内的学生有117人，频率分布直方图如图所示，则n等于10．为了了解一批产品的长度(单位：毫米)情况，现抽取容量为400的样本进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25,30)的为一等品，在区间[20,25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为________．11．某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人，则n的值为________．12．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kP a)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为________．13．在样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积的和的14，且样本容量为80，则中间一组的频数为14．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形．若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积之和的25，且样本容量为140，则中间一组的频数为15．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为________．16．某市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w 立方米的部分按4元/立方米收费，超出w 立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：(1)如果w 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w 至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w ＝3时，估计该市居民该月的人均水费．17．某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；18．全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2018年1月某日起连续n天监测空气质量指数(AQI)，数据统计如下表：优20(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数．19．某城市100户居民的月平均用电量(单位：千瓦时)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x的值．(2)求月平均用电量的众数和中位数．(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240]的用户中应抽取多少户？20．某校1 200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这1 200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：(1)求a，b，c的值；(2)如果从这1 200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P(注：60分及60分以上为及格)；(3)试估计这次数学测验的年级平均分．21．某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获得的利润为30元，未售出的产品，每盒亏损10元．该大学生通过查询资料得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该大学生为这个开学季购进了160盒该产品，以x(单位：盒，100≤x≤200)表示这个开学季内的市场需求量，y(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润．(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数；(2)将y表示为x的函数；(3)根据直方图估计利润y不少于4 000元的概率．专题5 样本的数字特征的计算与应用1．数据1,3,4,8的平均数与方差分别是2．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()甲乙A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差3．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y |的值为4．若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为 5．已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x －，方差为s 2，则( )A.x －＝4，s 2＝2B.x －＝4，s 2>2C.x －＝4，s 2<2D.x －>4，s 2<26．已知样本数据x 1，x 2，…，x n 的平均数x ＝5，则样本数据2x 1＋1,2x 2＋1，…，2x n ＋1的平均数为________．7．若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数x ＝5，方差s 2＝2，则数据3x 1＋1,3x 2＋1,3x 3＋1，…，3x n ＋1的平均数和方差分别为 、8．已知正数x 1，x 2，x 3的方差s 2＝13(x 21＋x 22＋x 23－12)，则数据x 1＋1，x 2＋1，x 3＋1的平均数为__9．在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9,10,11,1■，那么这组数据的方差s 2可能的最大值是________．10．某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，其中a ，a 分别表示甲组研发成功和失败；b ，b 分别表示乙组研发成功和失败．(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．5.1 与频率分布直方图交汇1．200辆汽车通过某一段公路时的速度的频率分布直方图如图所示，则速度的众数、中位数的估计值分别为2．一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为3．如图是一容量为100的样本重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的平均数与中位数分别为、5.2 与茎叶图交汇1．已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图所示，则其中位数和众数分别为、2．某班学生A，B在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生A的平均成绩与学生B 的成绩的众数相等，则m＝________.3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为_____.4．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为、5．一次数学考试后，某老师从甲、乙两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则x－y的值为6．在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61，则被污染的数字为7．五四青年节活动中，高三(1)、(2)班都进行了3场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示(单位：分)，其中高三(2)班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字x具有随机性(x∈N)，那么高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分的概率为8．如图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为________．5.3 与优化决策问题交汇命题1．在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图.若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由．2．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次中靶环数情况如图所示：(1)请填写下表(写出计算过程)：(2)①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；③从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．。
2020届高三数学(理)二轮复习专题集训：专题七概率与统计7.2Word版含解析.doc
A 级1．已知 C 是正方形 ABDE 内的一点，且知足 AC ⊥ BC ， AC ＝ 2BC ，在正方形 ABDE 内 投一个点，该点落在图中暗影部分内的概率是()12A. 5B ． 534 C.5D ． 5分析：成立如下图的平面直角坐标系，不如设正方形的边长为 5，则 C 点坐标为 C(x ，y) ，由题意可得：→ →AC ·BC ＝ x ， y ·x － 5， y ＝ 0， x 2＋ y 2＝ 2x － 5 2＋ y 2求解方程组可得 C 点坐标为 C4 ， 2 ，55则 S △ABC ＝1×5× 2 ＝ 1， S △AEC ＝ 1× 5× 4＝2，2525联合几何概型公式可得，该点落在图中暗影部分内的概率是：p ＝1－1＋ 22 52＝ .5答案： B2．投篮测试中，每人投 3 次，起码投中 2 次才能经过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮能否投中互相独立，则该同学经过测试的概率为()A ． 0.648B ． 0.432C ．0.36D ． 0.312分析：3 次投篮投中2 次的概率为 P(k ＝ 2)＝ C 2× 0.62× (1－ 0.6)，投中 3 次的概率为3P(k ＝ 3)＝ 0.6 3，所以经过测试的概率为 P( k ＝ 2)＋P(k ＝ 3)＝ C 32× 0.62× (1－ 0.6)＋ 0.63＝0.648.答案： A3． (2017 武·汉市武昌区调研考试)小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅行，每人只去一个景点，设事件 A＝“ 4 个人去的景点不同样”，事件B＝“小赵单独去一个景点”，则P(A|B)＝ ()21A. 9 B ．345C.9 D ．9分析：小赵单独去一个景点共有4× 3× 3× 3＝108 种可能性， 4 个人去的景点不一样的可能性有 A 44＝ 4× 3× 2× 1＝24 种，∴ P(A|B)＝24＝2. 1089答案：A4．(2017 ·肥市第一次教课质量检测合)在如下图的正方形中随机扔掷10 000 个点，则落入暗影部分 (曲线 C 的方程为x2－ y＝ 0)的点的个数的预计值为()A．5 000B．6 667C．7 500D． 7 854分析：S 暗影＝S 正方形－11＝2，所以有2＝ S＝n，解得 n≈ 6 667，故暗影0 3 3 3 S正方形10 000选 B.答案：B5．甲、乙两人轮番投篮，每人每次投一球．商定甲先投且先投中者获胜，向来到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为1，乙每次投篮投中的概3率为1，且各次投篮互不影响，则乙获胜的概率为()211A. 2 B ．3134C.27D．27分析：设 A k，B k(k＝ 1,2,3)分别表示甲、乙在第k 次投篮投中，则P(A k)＝1，P( B k)＝1 32(k＝ 1,2,3)．记 “ 乙获胜 ” 为事件 C ，由互斥事件有一个发生的概率与互相独立事件同时发生的概率计算公式知P(C)＝P( A 1B 1)＋ P( A 1 B 1 A 2B 2)＋P(A 1B 1A 2B 2A 3B 3)＝ P( A 1)P(B 1)＋ P( A 1)P( B1)P( A 2)P(B 2) ＋P( A 1)P( B 1) ·P( A 2)P( B 2)P( A 3)P(B 3)2 1 2 21 2 2 3 1 3 13 ＝ 3×2＋ 3 2 ＋ 3 2 ＝27. 答案：C6．(2016 山·东卷 )在[ － 1,1] 上随机地取一个数 k ，则事件“直线 22＝y ＝ kx 与圆 (x － 5) ＋ y 9 订交”发生的概率为 ________．分析： 由直线 y ＝ kx 与圆 (x － 5)2＋ y 2＝ 9 订交，得|5k| <3，k 2＋ 1即23 3 .16k <9，解得－ <k<4 43－ －3 由几何概型的概率计算公式可知P ＝44＝3.24答案：347．从装有除颜色外完整同样的 3 个白球和 m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取 5 次，设摸得白球数为 X ，已知 E(X)＝ 3，则 D (X)等于 ________．分析：依据题目条件， 每次摸到白球的概率都是p ＝3，知足二项散布， 则有 E( X)3＋m＝np ＝ 5×3＝ 3，解得 m ＝2，那么 D(X)＝ np(1－p)＝ 5× 3×3 ＝ 6 3＋ m51－ 55.答案：658． (2017 福·州市综合质量检测 )从会合 22M ＝ {( x ， y)|(|x|－1) ＋ (|y|－ 1) <4 ， x ，y ∈ Z } 中随机取一个点 P(x ， y)，若 xy ≥k( k>0) 的概率为6，则 k 的最大值是 ________．25分析：由于 M ＝ {( x ，y)|(|x|－ 1)2 ＋(|y|－ 1)2<4，x ，y ∈ Z } ，所以 M ＝ {( x ，y)||x|≤ 2，|y|≤ 2，x ，y ∈ Z } ，所以会合 M 中元素的个数为 5×5＝ 25.由于 xy ＝1 的状况有 2 种， xy ＝2 的状况有 4 种， xy ＝ 4 的状况有 2 种，所以要使 xy ≥ k(k>0) 的概率为 6，需 1<k ≤ 2，所以 k 的最大25 值为2.答案：29． (2017·疆第二次适应性检测新)2016年 9 月20 日在乌鲁木齐盛大开幕的第五届中国亚欧展览会，其展览规模为历届之最．依据日程安排，22 日到25 日为民众开放日．某农产品经销商决定在民众开放日开始每日以每件 50 元购进农产品若干件， 以 80 元一件销售； 若供大于求，节余的农产品当日以40 元一件所有退回；若求过于供，则立刻从其余地方以60元一件调剂．(1)若农产品经销商一天购进农产品5 件，求当日的收益y( 单位：元 )对于当日需求量n(单位：件，n ∈ N * )的函数分析式；(2)农产品经销商记录了30 天上述农产品的日需求量n(单位：件) ，整理得表：日需求量34 56 7频数231564若农产品经销商一天购进 5 件农产品，以 30 天记录的各日需求量发生的频次作为概率， X 表示当日的收益 (单位：元 )，求 X 的散布列与数学希望．分析：(1)当 1≤ n ≤ 5 时， y ＝ 30n ＋ (5－ n)× (－ 10)＝40n － 50，当 n>5 时， y ＝ 30× 5＋ (n － 5)× 20＝ 50＋ 20n ，40n －50， 1≤ n ≤ 5， n ∈N * ，所以 y ＝.50＋ 20n ， n>5， n ∈ N *(2)由 (1) 得：日需求量为 3 时，频数为 2，收益为 70，日需求量为 4 时，频数为 3，收益为 110，日需求量为 5 时，频数为 15，收益为 150，日需求量为 6 时，频数为 6，收益为 170，日需求量为 7 时，频数为 4，收益为 190，所以 X 的取值为 70,110,150,170,190 ，1， P(X ＝ 110)＝ 1 ， P(X ＝ 150)＝1，P(X ＝70)＝ 15102P(X ＝170) ＝ 1， P(X ＝190)＝ 2，515所以 X 的散布列为X 70 110 150 170 190P11 1 1 215102515所以 E(X)＝ 70× 151＋ 110× 101＋150× 12＋ 170× 15＋ 190× 152＝ 150(元 )．10．(2017 陕·西省高三教课质量检测试题 (一 ))私人车的尾气排放是造成雾霾天气的重要要素之一， 所以在生活中我们应当倡导低碳生活，少开私人车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力． 为此， 好多城市实行了灵活车尾号限行， 我市某报社为认识市里民众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50 人，将检查结果进行整理后制成下表：年纪(岁) [15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)频数5 10 15 10 5 5同意人数469634(1)若从年纪在 [15,25) 和 [25,35) 这两组的被检查者中各随机选用 2 人进行追踪检查， 求恰有 2 人不同意的概率；(2)在 (1) 的条件下， 令选中的 4 人中不同意“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量 ξ的分布列和数学希望．分析：(1) 由表知， 年纪在 [15,25) 内的有 5 人，不同意的有1 人，年纪在 [25,35)内的有10 人，不同意的有 4 人，恰有 2 人不同意的概率为111 2 24 24 6622P ＝ C 4 C 4·C 6 ＋ C 4 C 4 ＝× ＝ .2· 2 2 ·2 × ＋C 5 C 10C 5 C 1010 45 10 45 75(2)ξ的所有可能取值为 0,1,2,3.P(ξ＝0) ＝ C 42 C 62 6× 15 ＝ 15 ，2· 2 ＝ 10 45C 5 C 10 751 2 2 C 1 1 4 15 6 24 34P(ξ＝1) ＝ C 4 C 6 C 4 4·C 6 ＝ × ＋ ，2· 2 ＋ 2· 2 10 × ＝C 5 C 10 C 5 C 10 45 10 45 7522，P(ξ＝2) ＝7512464P(ξ＝3) ＝C 4 C 4× ＝，2· 2 ＝10 45 75C 5 C 10 ∴ ξ的散布列是X 0 12 3P153422 475 757575∴ ξ的数学希望 E(ξ)＝ 0×15 ＋ 1× 34 22 ＋ 3×4675 ＋ 2× 75 75 ＝ .75 5B 级知足 P(ξ＝ 1)＝ p ，P(ξ＝ 0)＝ 1－ p ，i ＝ 1,2.若 0<p1，1．(2017 浙·江卷 )已知随机变量 ξiiiii1<p 2<2则( )A ． E(ξ1)<E(ξ2)， D (ξ1)<D(ξ2)B ．E(ξ1)<E(ξ2)， D (ξ1)>D(ξ2)C ．E(ξ1)>E(ξ2)，D (ξ1)<D(ξ2)D ． E(ξ1)>E(ξ2)， D (ξ1)>D(ξ2)分析：由题意可知 ξi (i ＝ 1,2)听从两点散布，∴ E(ξ)＝ p ， E(ξ)＝p ，D (ξ)＝ p (1－ p )，1122111D(ξ2)＝ p 2(1－ p 2)．又∵ 0<p1，∴ E(ξ1<p2 <21)<E(ξ2)．把方差看作函数y＝ x(1－ x)，依据 0<ξ1知， D (ξ1<ξ2<21)<D (ξ2)．故 A.答案：A2．(2016 全·国卷甲 )从区 [0,1] 随机抽取2n 个数 x1，x2，⋯， x n， y1，y2，⋯， y n，组成n 个数 (x1， y1)， (x2， y2)，⋯， (x n， y n)，此中两数的平方和小于 1 的数共有 m 个，用随机模的方法获得的周率π的近似()4n2nA. m B ．m4m2mC. n D ．n0≤ x n≤ 1S，x n2＋y n2<1 组成的形的面 S′，分析：由组成的正方形的面0≤ y n≤ 11πS′4m4m答案：C3．在体育上，甲、乙、丙三位同学行球投，甲、乙、丙投中的概率分p1， p2，2，且 p1＋p2＝ 1，各自投一次，三人投互相独立．5(1)求三人都没有投的概率的最大，并求此甲、乙投命中的概率；(2)在 (1) 的条件下，求三人投中次数之和X 的散布列和数学希望．分析： (1) 甲、乙、丙投一次命中分事件A，B， C，P(A)＝p1，P(B)＝ p2， P(C)＝2 5 .各自投一次都没有投事件D， D＝ A B C ，P(D)＝ P( A B C)＝P(A)P(B)P(C)＝ [1－ P(A)][1－ P(B)][1 － P(C)]3 3 1－ p1＋1－ p22＝3，＝ (1－ p1)(1 － p2)≤522051当且当 p1＝ p2＝等号成立．即各自投一次三人都没有投的概率的最大是3 ，此甲、乙投命中的概率都是2012.(2)X ＝ 0,1,2,3.依据 (1)知 P(X ＝ 0)＝ 203；P(X ＝1)＝P(ABC ＋ AB C ＋ABC)＝ 1×1× 3＋ 1×1×3＋ 1× 1×22 2 5 2 2 5 2 2 5＝25；P(X ＝2)＝ P(AB C ＋A B C ＋ A BC)＝ 1×1× 3＋ 1×1×2＋ 1× 1×22 2 5 2 2 5 2 2 5＝ 207；1 121P(X ＝3)＝ P(ABC)＝ × × ＝.所以 X 的散布列为X 0 1 2 3 P3 2 7 1 2052010X 的数学希望 E(X)＝ 0× 3 ＋ 1× 2＋ 2× 7 ＋ 3× 1 ＝ 7.205201054． (2017 广·西三市第一次联考 )某企业为招聘新职工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3 道题，依据题目要求独立达成．规定：起码正确达成此中 2道题的即可经过．已知 6 道备选题中应聘者甲有 4 道题能正确达成， 2 道题不可以达成；应聘者乙每题正确达成的概率都是23，且每题正确达成与否互不影响．(1)分别求甲、乙两人正确达成面试题数的散布列及数学希望；(2)请剖析比较甲、乙两人谁面试经过的可能性大？分析：(1) 设甲正确达成面试的题数为 ξ，则 ξ的可能取值为 1,2,3.121C 4C 2P(ξ＝1) ＝ C 63＝ 5；C 42C 213 P(ξ＝2)3 ＝ ；＝C 6530 1 P(ξ＝3) ＝ C 4C 23 ＝ .C 65应聘者甲正确达成题数ξ的散布列为ξ 1 2 3P1 3 1555E(ξ)＝ 1×1＋ 2× 3＋ 3× 1＝ 2.555设乙正确达成面试的题数为η，则 η的可能取值为 0,1,2,3.1 3 1P(η＝ 0)＝C 3 3 ＝ 27；1 2 11 2 ＝ 6 ；P(η＝ 1)＝C 3 3 3 27 22 2 112P(η＝ 2)＝C 3 3 3 ＝27 ；3 2 3＝ 8 P(η＝ 3)＝C 3 3 27.应聘者乙正确达成题数η的散布列为η 0 1 2 3P1 6 12 8272727271＋1× 6 ＋2×12＋3× 8＝2.E(η)＝ 0×27272727或由于 η～ B 3， 2，所以 E η＝3× 2＝ 233(2)由于 D( ξ)＝ (1－ 2)2×1＋ (2－ 2)2× 3＋ (3－2) 2× 1＝ 2，5 5 5 5212D(η)＝ 3× × ＝ .所以 D (ξ)<D(η)．综上所述，从做对题数的数学希望考察，两人水平相当；从做对题数的方差考察，甲较稳固；从起码达成 2 道题的概率考察，甲面试经过的可能性大．。
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1 2020届高三复习《统计初步》 1．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为( ) A.33，34，33 B.25，56，19 C.20，40，30 D.30，50，20 2．为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )
A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B.是否倾向选择生育二胎与性别无关 C.倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同 D.倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 3．某中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体名学生中抽名学生做牙齿健康检查．现将名学生从到进行编号，求得间隔数，即每人抽取一个人．在中随机抽取一个数，如果抽到的是，则从这个数中应取的数是（ ）A． B． C． D． 4．下面的茎叶图表示连续多天同一路口同一时段通过车辆的数目，则这些车辆数的中位数和众数分别是（ ）
A. 230.5，220 B.231.5，232 C.231，231 D.232，231
8005080018008001650k161~16733~4816403938372
5．某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，．．．，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ） A. 0927 B. 0834 C. 0726 D. 0116 6．某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02，03，…，50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（ ）(注：表为随机数表的第8行和第9行)
A. 02 B. 13 C. 42 D. 44 7．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某处运动，得到如下的列联表：
由卡方公式算得：. 附表：
参照附表：得到的正确的结论是（ ） A. 在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关” B. 在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关” C. 有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关” D. 有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关” 8．某工厂生产某种产品的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)有如下几组样本数据： 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）
27.8k
xyxy3
A． B． C. D． 9．某班名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，则等于（ ）
A．45 B．48 C. 50 D．55 10．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ） A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样 11．某地区年至年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表： 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年份代号 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9
若关于的线性回归方程为，据此该地区2017年农村居民家庭人均纯收入约为（ ）A．6.3千元 B．7.5千元 C．6.7千元 D．7.8千元 12．某班主任对全班50名学生进行了作业量调查，数据如下表： 认为作业多 认为作业不多 总数 喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏 8 15 23 总数 26 24 50
ˆ0.72.05yxˆ0.71yx
ˆ0.70.35yxˆ0.70.45yx
mmm
20102016y
ty
yt0.5yta4
根据表中数据得到，因为，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ） A． B． C． D．无充分根据 13．某单位为了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天
气温，并制作了对照表，如下表，由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量的度数是（ ） 气温（） 20 16 12 4 用电量（度） 14 28 44 62 A．70 B．68 C. 64 D．62 14．从甲、乙两个城市分别随机抽取14台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图），设甲、乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（ ）
A． B． C． D． 15．一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（ ） A．40.6，1.1 B．48.8，4.4 C．81.2，44.4 D．78.8，75.6
16．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） A．，+1002 B．+100，+1002 C．， D．+100， 17．为了解某地将参加2017 年夏令营的名学生的身体健康情况，将学生编号为，采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，且抽到的最小号码为
2250(181589)5.05927232426K
0(5.024)0.025Pk
97.5%95%90%yCx
ybxa3b
2CC
,xx甲乙,mm
乙甲
,xxmm甲乙甲乙,xxmm甲乙甲乙
,xxmm甲乙甲乙,xxmm甲乙甲乙
x2s
x2sx2sx2sx2s
400001,002,...,400405
，已知这名学生分住在三个营区，从到在第一营区，从到在第二营区，从到在第三营区，则第一、第二、第三营区被抽中的人数分别为（ ） A． B． C． D． 18．利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为的概率为.下列选项中，最能反映与的关系的是（ ）
A． B． C． D． 二、填空题 19．某中学为了解学生的数学学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图），根据频率分布直方图，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是 ．
20．某小区45户住户5月的电费（单位：元）的茎叶图如图所示，若将该小区住户按电费数额由低到高编为1-45号，用系统抽样的方法从中抽取9户，则这9户中电费在内的住户数是 ．
00540000115515625525640015,10,1516,10,1415,11,1416,9,15
1 2 9dd，，…，PPd
1lg1Pd
12Pd25120dP31
52dP
111,1446
21．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如图所示的部分频率分布直方图.观察图形的信息，则[70，80)段有 名学生.
22．下面茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为l5，乙组数据的平均数为16.8，则的值为 ．
23．为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 下面的临界值表供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 则根据以下参考公式可得随机变量的值为___________（保留三位小数），有___________%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．（参考公式：，其中）
xy2
0PKk
0k2K
2
2nadbcKabcdacbd
nabcd