...文科数学第一轮复习考案第14课 函数的奇偶性课件.ppt1
高三一轮函数的奇偶性与单调性54页PPT
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·—孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
54
高考文科数学第一轮考点总复习课件 2.5 函数的奇偶性、周期性
点对称.若不关于原点对称，则函数是非奇
非偶函数；②比较f(-x)与f(x)是相等还是相
反关系，有些函数有时须化简后才可判断.
16
注意还有一类函数既是奇函数，也是偶函
▪ 拓展练习
偶性：
x-1 log2 x 1
▪
(1)f(xx( 2)1x=-1
1 2
)
▪ (2)f(x)=
判断下列函数的奇
; ;
▪ (3)f(xx)-1=|x1+-x1|-|x-1|;
a 4 a 1 22
▪
(2)由(1)知21f-22(xxx1 )=- 12
2
1 x
1
，
▪ 易知f(x)在(-∞，+∞)上为减函数.
▪ 又因为f(x)是奇函数，
▪ 所以f(t2-2t)+f(2t2-k)＜0等价于f(t22t)＜-f(2t2-k)=f(k-2t2)，
▪ 因为f(x)为减函数，由上式推1 得t2-
做函数的最小正周期.
▪
2. 若函数y=f(x2)a满足f(x+a)=-
f(x)，其中a＞0，则f(x)的最小正周期
为15___.
7
▪
盘点指南：①关于原点
对称；②偶函数；③奇函数；
④原点；⑤y轴；⑥0;⑦f(|x|);
⑧偶；⑨偶；⑩奇；11奇；12
偶；13 f(x+T)=f(x);14 最小正
数；15 2a
查；考试题型可能是客观题和
3
▪
一、奇(偶)函数的定义及图象特
征
关于原点对称
▪ 奇函数1. 若f(x)的定义域①
偶函数
_____________，且f(-x原)=点f(x) (或f(-x)=-
高考数学(人教)一轮复习配套课件2.3函数的奇偶性与周期性(共66张PPT)
—-H-弟二-p函数的奇偶性与周期性知识要求内容了解 ⑷理解(B) 掌握 (0奇偶性V周期性V三年考题宝干回顾•歩基團源温*提示4黑您在视石木貳件的辻 竝中出字他泉・謗吳 同幷右幻灯片・fitII# 可正*恋・13年（7考）:12年（4考）:11年（5考）: 福建T5湖南T4湖北T山东T3北京T3天津T7 重庆T9广东T4湖南T9江苏T10 浙江T16新课标全国卷T12广东T12 辽宁T6安徽T11 湖南T12要考点2•常与函数的求值及其图象、单调性、对称性、零点等知识交汇命题3•多以选择题、填空题的形式出现1.函数的奇偶性、 期性的应用是高考的重考情【知识梳理】1 •奇函数、偶函数的概念及图象特征2函数的周期性⑴周期函数:T为函数f(x)的一个周期，则需满足的条件：①THO;② ___________ 对定义域内的任意x都成立.(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个，那么这个____ 就叫做它的最小正周期.⑶周期不唯一喏T是函数y=f(x)(xeR)的一个周期，则nT (nW 乙且r#0)也是f(x)的周期，即f(x+nT)=f(x).f(x+T)=f(x)最小的正数最小的正数【考点自测】1・(思考)给出下列命题：①若函数f(x)为奇函数,则一定有f(0)=0;②函数f(x)=sinx,xW[0,2TT]为周期函数；③若函数y=f(x+a)是偶函数，则函数y=f(x)关于直线x=a对称；④若函数y=f(x+b)是奇函数，则函数y=f(x)关于点(b,0)中心对称. 其中正确的是()A.①②B•①③ C.②③ D.③④【解析】选D.①错误.若函数f(x)在点x=0处没有定义，如f(x)=，则f(0)不存在.②错误•函数f(x)在R上为周期函数而在［0,2珂上不是.③正确•岡数y二f(x+a)关于直线x=0对称,则函数y二f(x)关于直线x二a 对称.④正确•常数y二f(x+b)关于点(0,0)中心对称,则函数y二f(x)关于点(b,0)中心对称. x2下列函数为偶函数的是（）A.y=tanxB.y=C.y=e xD.y=ln【解析】选D.由函数奇偶性的定义知A,B项为奇函数,C项为非奇非偶函数Q 项为偶函数. X3£1乙厂°Z ££7°芒厂v• =q+e^ 7 0=qX二贈厂0二叱創曲日申•日采【出期】(盾甸胡q+E?2T糜毘釦刃丁［陀1町丑X孝書xq+?xs(x)嗚口£4.(2014 •武汉模拟)函数y=f(x)(xeR)的图象如图所示，下列说法正确的是(①函数y=f (x)满足f(-x)=-f(x);②函数y=f(x)W 足 f (x+2)=f (・x);③函数y=f jxj满足f j・x)=f (xj;④函数y=fjxj 满足f&+2)=f(x).A.①③B.②④C.①②D.③④【解析】选c根据图象知函数f(x)的图象关于原点对称，故为奇函数，所以①正确;又其图象关于直线x=1对称，所以②正确.5.(2013-山东高考)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时,f(x) =x2+，则f(-1)=()A.-2B.OC.1D.2【解析1选A.因为函数f(x)为奇函数,所lUf(-l) = -f(l),又因为当％>0时f(x)二x2+ ,所以f(巧二匸+ 二2 z f(-l) = -f(l) = -2.1>{M ^T H (I V 7H (寸 1)4丄8)4去监 亍34 L (叮)4"(叮3)富(寸吕“九心汙丄个讦百包富於讦於+^丄器【蚩】 ・上寸L¥oo =亘7HsrH(L)迈遐T软冈炬S9痕孫晅嗖X)蠢冈枫S 挺殆怅證寸LO CM )・9考点1确定函数的奇偶性【典例1】(1)(2013-广东高考)定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1 ,y=2sinx r t I,奇函数的个数是()A.4B.3C. 2D.1(2)判断下列函数的奇偶性：【解题视点】⑴根据定义逐一验证奇偶性即可.(2)先求定义域,看定义域是否关于原点对称，在定义域内，解析式带绝对值号的先化简，计算f(-x),再判断f(-x)与f(x)的关系，分段函数应分情况判断【规范解答】⑴选C.y二x3,y=2sinx是奇函数y二x?+l是偶函数y二2*是非奇非偶函数.(2)①要使f(x)有意义则>0,解得Jvxsl ,显然f(x)的定义域不关于原点对称，所以f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.②因为所以-2sxs2 且x#0. 1 -X所以函数f(x)的定义域关于原点耳慎4-X2>0,\4-x 2 V4-x 2x+3-3 x③显然函数f(x)的定义域为：(-8 z 0)U(0, + OO)z 关于原点对称z 因为当x<0时z -x>0 ,贝!Jf(-x)=-(-x)2-x = -x 2-x=-f(x);又 f(x)二所以f(・x)二・f(k 即函数f(x)負奇函数当x>0时厂xvO ,则f(-x)=(-x)2-x =x2-x=-f(x).综上可知：对于定义域内的任意X 函数.，总有f(・x)二-f(x)成立,所以函数f(x)为奇【易错警示】关注函数定义域本例第⑵①题容易忽略函数的定义域导致判断错误，所以判断函数的奇偶性时，切记先看定义域是否关于原点对称.【规律方法】判断函数奇偶性的两个方法(1)定义法：⑵图象法:【变式训练］(2014-兰州模拟)若函数f(x)=3x+3x与g(x)二3Q3-X的定义域均为只,则( )A・f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数C・f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为奇函数g(x)为偶函数【解析】选B・因为f(・x)二3i3x二f(x), a(-x)二3眾_3乂二_g(x)z 所以f(x)为偶函数g(x)为奇函数故选“【加固训练】判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)= (2)f(x)=(3)f(x)= 彳1 i— i—x —. A/X2-1+Jl-x2.Xx2 +2,x>0,0, x = 0,—x~ — 2，x VO.【解析】⑴原函数的定义域为{X|XHO}, 并且对于定义域内的任意一个X都有f(-x)=(-x)3-从而函数f(x)为奇函数.1-X= -(x3--) = -f(x),X⑵f(x)的定义域为｛也“关于原点对称. 又f(-l)=f (l)=O,f(-l) = -f(l)=O/ 所以f(x)既是奇函数又是偶函数.⑶f(x)的定义域为R,关于原点对称，当x > 0时f(-x)=-(-x)2-2=-(x2+2)=-f(x);当x < 0时f(-x)=(-x)2+2=-(-x2-2)=-f(x); 当x=0时f (0)=0 也满足f(・x) = -f(x). 故该函数为奇函数.考点2函数的周期性及其应用【典例2】(1)(2013-湖北高考)x为实数，［x］表示不超过x的最大整数，则函数f(x)=x- ［x］在R上为()A.奇函数B・偶函数C.增函数D.周期函数⑵(2013-大纲版全国卷)设f(x)是以2为周期的函数，且当XW ［1,3)时，f(x)=x-2,则f(-1)= ____ ・【解题视点】⑴根据［X］的规定，作出函数f(x)的图象由图象观察求解. (2)根据函数周期为T二2,得f(x)二f(x+2),从而将f(-l)的函数值转化为求f⑴的值【规范解答】（1）选D.由图象可知选D.(2)因为T 二2,则f(x) 以f(-l)二f ⑴二1-2 答案:J⑴因为XEW)时,f(x)=x-2,所—>3 %【互动探究】在本例⑵的条件下，求f(2014)+f(2015)的值. 【解析】由已知f(2014)二f(1007x2+0)二f(0)二f(2), f(2015)=f(2xl007+l)=f(l),所以f(2014)+f(2015)=f(2)+f(l)=(2-2) + (l-2)=-l.【规律方法】1判断函数周期性的两个方法⑴定义法.⑵图象法.3•函数周期性的重要应用利用函数的周期性，可将其他区间上的求值，求零点个数，求解析式等问题，转化为已知区间上的相应问题，进而求解.•〔C 9U X ・s —v —x )z二9.寸〕w xU+XE —s 1'至(X)二m Hx善(X)砸 H(X)4£n、x m d s J 二I匚丄ILI XB IF -0H(0)二 M .n s K E -幣(rx)显(X)脊呂・7i g ・ S J CN .X )翼(x)4 二寸匚」lilx怒(0)・O H(寸=+("§忘 -(寸)富(S +ZV 8节m 只E ・S Hl e【翟】【加固训练】1.(2014-舟山模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)= 且f ⑴=3,则f(2 014)=—・—f(x + )【解析】因为f(x)二所以f(x+3)== 二f(x)・所以f(x)是以3为周期的囲期酉I数. 则f(2 014)二f(67f«M卄谢软甥=3・答案：3 2 2_f(x+m2 •已知函数f(x)满足f(x+1 )=【解析】因为f(x+l)二所以所以f(x+4)二f(x),即函数f(x)的周/期内4. l+fgf (x + 2)=l + f(x + l)1-f(x + l) 1+l + f(x)1-fWf(汀寸-o z-寸 loz—(Is i-{M ^aH (m )v (m +寸羔&"("0吕去^ VLO0H34尺回3.(2013-济南模拟)设定义在R上旳函数f(x)满足f(x)-f(x+2)=13,若则f(99)= 【解凉卮为f(x) • f(x+2)二13,所以f(x+2)二则有f(x+4)二所以f(x)是以4为周期的周期函数所UAf(99)=f(25x4T l)=f(-l)= 答棄••f(x)‘13 _ 13f(x+2)=nr f(x)13 1313I考点3函数奇偶性的应用高频考点【考情】函数的奇偶性在求函数值，求解析式，求解析式中惨數H殖Ju 函数图象和判断单调性等方面有着重要应用，因此已成为高考命题的一个热点，常与函数的其他性质交汇命题，多以选择、填空题的形式出现.【典例3】⑴(2013•湖南高考)已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数，且f(・1)4-g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于()A.4B.3C.2D.1⑵(2014-济南模拟)若函数f(x)=ax2+(2a2-a-1 )x+1为偶函数,则实数a的值为()2A.1B.- 0.1或・ D.0【解题视点】⑴根据函数的奇偶性的定义利用f(-l)二-f⑴,g(・l)二g⑴求解.(2)根据f(x)-f(-x)二0构建关于a的方程求解.【规范解答】⑴选B.因为f(x)是奇函数g(x)是偶函数. 所以f(・T⑴,g(B=g⑴, 分别代入f(-l)+g⑴二2, f⑴+g(・l)二4再相加得g(l)=3.⑵选C.因为f(x)为偶函数所以f(x)・f(-x)二0, 即ax2+(2a2-a-l)x+l-[ax2-(2a2-a-l)x+l]=0.亦BP(2a2-a-l)x=0z又鹵为对x w R恒成立，所以2a2-a・l=0j解得a = 1或-.【通关锦囊】【通关题组】1.(2013-福建高考)函数f(x)=ln(xJl)的图象大致是()【解析】选A.f(-x)二In [ (-x)2+l ] =ln(x2+l)=f(x)，所以f(x)的图象关于y轴对称，且xw(0,+8)时，f(x)是增函数,过点(0,0).。
人教版高中数学奇偶性全文课件PPT1
-4 -3 -2 -1 O1 2 3 4 x -1
-2
-3
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人教版高中数学奇偶性全文课件PPT1 【PPT教 研课件 】
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奇函数
定义：对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function)。
请分别举例说明这四类 函数
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2、判断函数的奇偶性 奇函数 偶函数
非奇非偶函数
偶函数
非奇非偶函数 奇函数
奇函数
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三、函数奇偶性的应用 1、利用函数的奇偶性求解析式
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2、利用函数的奇偶性求函数值
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二、函数奇偶性的判断 1、函数的分类
一个函数不是奇函数就是偶函数，这个说法是否 正确，理由是什么？
1 第1课时 函数奇偶性的概念(共45张PPT)
【解】 (1)因为 x∈R， 所以－x∈R， 又因为 f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1| ＝|x－1|－|x＋1|＝－(|x＋1|－|x－1|) ＝－f(x)， 所以 f(x)为奇函数. (2)因为函数 f(x)的定义域为{－1，1}， 关于原点对称，且 f(x)＝0， 所以 f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)， 所以 f(x)既是奇函数又是偶函数.
解：(1)由题意作出函数图象如图所示：
(2)由图可知，单调递增区间为(－1，1). (3)由图可知，使 f(x)<0 的 x 的取值集合为(－2，0)∪(2，＋∞).
巧用奇偶性作函数图象的步骤 (1)确定函数的奇偶性. (2)作出函数在[0，＋∞)(或(－∞，0])上对应的图象. (3)根据奇(偶)函数关于原点(y 轴)对称得出在(－∞，0](或[0，＋∞))上对应的 函数图象. [注意] 作对称图象时，可以先从点的对称出发，点(x0，y0)关于原点的对称 点为(－x0，－y0)，关于 y 轴的对称点为(－x0，y0).
C.坐标原点对称
D.直线 y＝x 对称
解析：选 C.函数 f(x)＝1x－x 是奇函数，其图象关于坐标原点对称.
3.(2020·武汉高一检测)函数 f(x)＝x＋x22＋a＋8 3为奇函数，则实数 a＝
(
)
A.－1
B.1
C.－32
D.32
解析：选 C.由题得 f(x)为奇函数，则 f(0)＝0，即 0＋2a＋3＝0，所以 a＝
探究点 2 奇、偶函数的图象 已知函数 y＝f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x≤0 时，f(x)＝x2＋2x.
现已画出函数 f(x)在 y 轴左侧的图象，如图所示.
(1)请补出完整函数 y＝f(x)的图象； (2)根据图象写出函数 y＝f(x)的递增区间； (3)根据图象写出使 f(x)<0 的 x 的取值集合.
函数的奇偶性与周期性课件-高考文科数学一轮复习PPT文档共47页
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
函数的奇偶性与周期性课件-高考文科 数学一轮复习
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
高考数学第一轮总复习函数的性质一——单调性奇偶性课件文57页PPT
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生性质一—— 单调性奇偶性课件文
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
人教版高考数学一轮总复习课件-函数的奇偶性与周期性共75页PPT
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
人教版高考数学一轮总复习课件-函数 的奇偶性与周期性
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、