江苏省扬州中学2010-2011学年第二学期期末考试高一模拟试卷(数学)

合集下载

江苏省扬州中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题

2012-2013学年江苏省扬州中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．填空题：（本大题共14小题，每题5分，共70分）1．（5分）一元二次不等式（x﹣1）（x﹣3）＜0的解集为{x|1＜x＜3}．2．（5分）已知数列1，，，，…的一个通项公式是a n=．，，，，，，，，，，=故答案为：3．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为第14项．＞4．（5分）在等比数列{a n}中，已知a3=2，a6=16，则公比q=2．得则5．（5分）cos174°cos156°﹣sin174°sin156°的值为．故答案为：6．（5分）（2013•大连一模）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．cosC=故答案为：7．（5分）在△ABC中，若A=45°，a=，B=60°，则b=．，=得：=故答案为：8．（5分）在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是等腰三角形．9．（5分）已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的同侧，则a的取值范围为（﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）．10．（5分）已知等差数列{a n}中，a1+a13=10，则a3+a5+a7+a9+a11=25．11．（5分）设s n为等比数列{a n}的前n项和，若8a2+a5=0，则=﹣11．项和公式表示∴12．（5分）数列{a n}满足a n=（n∈N*），则等于．依题意，利用裂项法可求得（﹣（∴﹣）∴+）（﹣﹣﹣．故答案为：．本题考查裂项法求和，求得（﹣13．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f （x）＜c的解集为（m，m+8），则实数c的值为16．b=+ax+aa+ax++ax+∴a14．（5分）对于k∈N*，g（k）表示k的最大奇数因子，如：g（3）=3，g（20）=5，设S n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n），则S n=．+2故答案为：二．解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）（1）已知：tanα=﹣，求的值；（2）已知α∈（0，），sin，sin（α+β）=，求cosα的值．，∴=，﹣=，，（，）﹣﹣（﹣×16．（14分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c．（Ⅰ）用余弦定理证明：当∠C为钝角时，a2+b2＜c2；（Ⅱ）当钝角△ABC的三边a，b，c是三个连续整数时，求△ABC外接圆的半径．，（13分）外接圆的半径17．（15分）（2010•长宁区二模）设函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）．（1）求a，b的值；（2）若函数f（x）在x∈[m，1]上的最小值为1，求实数m的值．）由条件得∵，∴18．（15分）如图所示，△ACD是边长为1的等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于点E．（1）求BD2的值；（2）求线段AE的长．=2+由正弦定理可得：19．（16分）（2007•福建）数列{a n}的前N项和为S n，a1=1，a n+1=2S n（n∈N*）．（I）求数列{a n}的通项a n；（II）求数列{na n}的前n项和T．∴=+﹣Tn=+﹣20．（16分）（2013•盐城一模）若数列{a n}是首项为6﹣12t，公差为6的等差数列；数列{b n}的前n项和为S n=3n﹣t．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{b n}是等比数列，试证明：对于任意的n（n∈N，n≥1），均存在正整数C n，使得b n+1=a，并求数列{c n}的前n项和T n；（3）设数列{d n}满足d n=a n•b n，且{d n}中不存在这样的项d t，使得“d k＜d k﹣1与d k＜d k+1”同时成立（其中k≥2，k∈N*），试求实数t的取值范围．=b）的结论，得＜2m∴，则=）的结论，得﹣＜＜，解之得，即，则当t=m，即++t=的取值范围是≤t=。

江苏省扬州中学高一下学期期中数学试题(解析版)

江苏省扬州中学高一下学期期中数学试题一、单选题1．若直线过点)3-和点()0,4-，则该直线的方程为( )A ．4y x =- B ．4y x =+C ．6y =-D ．2y x =+ 【答案】A【解析】（法一）利用直线的两点式方程直接求解；（法二）利用斜率公式知直线的斜率，再用点斜式写出直线方程．【详解】解：（法一）因为直线过点)3-和点()0,4-，所以直线的方程为()()344y ---=--，整理得43y x =-；（法二）因为直线过点)3-和点()0,4-，所以直线的斜率为3k =，所以直线的方程为4y x +=，整理得4y x =-；故选：A ．【点睛】本题主要考查直线的两点式方程的应用，属于基础题． 2．不等式201xx -<+的解集为( ) A ．{|2x x <-或}1x > B ．{}|21x x -<< C ．{|1x x <-或}2x > D ．{}|12x x -<<【答案】C 【解析】不等式201xx -<+等价于(2)(1)0x x -+>，解不等式即可．【详解】解：201xx -<+， (2)(1)0x x ∴-+>，2x ∴>或1x <-，∴不等式的解集为：{|2x x >或1}x <-．故选：C ．【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，关键是改为等价形式，属于基础题． 3．如果()3,1A 、()2,B k -、()8,11C 在同一直线上，那么k 的值是( ) A ．-6 B ．-7 C ．-8 D ．-9【答案】D【解析】由题意可得直线AB 和直线AC 的斜率相等，即11112383k --=---，解方程求得k 的值．【详解】解：(3,1)A 、(2,)B k -、(8,11)C 三点在同一条直线上，∴直线AB 和直线AC 的斜率相等， ∴11112383k --=---，解得9k =-．故选：D ．【点睛】本题主要考查三点共线的性质，斜率公式的应用，属于基础题． 4．下列四个命题中错误的是（）A ．若直线a b 、互相平行，则直线a b 、确定一个平面B ．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C ．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D ．两条异面直线不可能垂直于同一个平面【答案】C【解析】公理“两条平行直线确定一个平面”，则A 正确；若四点中有三点共线，由公理的推论“一条直线和这条直线外的一点确定一个平面”知这四点一定共面，故B 正确；若两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，故C 错；若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，故D 正确.所以选择答案C5．在ABC ∆中，12a =，13b =，60C =︒，此三角形的解的情况是( ) A ．无解 B ．一解C ．二解D ．不能确定【答案】B【解析】由余弦定理2222cos c a b ab C =+-可得边c 的值，进而得到答案．【详解】解：由余弦定理可得：2222cos c a b ab C =+-，因为12a =，13b =，60C =︒，所以c = 故选：B ．【点睛】本题主要考查利用余弦定理解三角形，属于基础题．6．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题中正确的序号是( )：① 若//,//,αβαγ 则//βγ ②若αβ⊥，//m α，则m β⊥③ 若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ ④若//,m n n α⊂，则//m αA ．①③B ．①④C ． ②③D ．②④【答案】A【解析】由于三个平面不重合，故命题①显然是正确；对于命题②直线m β可以平行平面，故不正确；对于命题③ ，可以作//n m ，使得n β⊂，则αβ⊥成立；对于命题④，也有m α⊂，所以不正确．应选答案A ． 7．在ABC 中，cos cos a A b B =，则ABC 的形状为( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】由正弦定理将等式两边a 和b 转化成对应角的正弦，利用二倍角正弦公式化简整理，再由正弦值和角的关系即可得到答案. 【详解】cos cos a A b B =，正弦定理可得2sin cos 2sin cos R A A R B B =，即sin 2sin 2A B =，()20,2A π∈，2(0,2)B π∈，22A B ∴=或22A B π+=.∴A B =或2A B π+=，∴ABC 为等腰三角形或直角三角形. 故选：D 【点睛】本题主要考查三角形形状的判断、正弦定理和二倍角的正弦公式的应用，考查学生转化能力，属于基础题.8．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E 是AD 的中点，则异面直线1C E 与BC 所成的角的余弦值是( )A ．13B ．1010C ．105D ．223【答案】A【解析】（法一）连接1C D ，则1C ED ∠即为异面直线1C E 与BC 所成的角，解三角形即可；（法二）分别以DA 、DC 、1DD 为x 轴、y 轴和z 轴，建立如图空间直角坐标系．设正方体的棱长为2，可得1C 、E 、B 、C 各点的坐标，从而得出1C E 、BC 的坐标，利用空间向量的夹角公式算出1C E 、BC 的夹角余弦之值，即可得到异面直线1C E 与BC 所成的角的余弦值．【详解】解：（法一）连接1C D ，由题意，//AD BC ，则1C ED ∠即为异面直线1C E 与BC 所成的角，设正方体的棱长为2，则11,22DEDC ==，则13EC =，在1Rt C ED ∆中，111cos 3DE ED EC C ∠==；（法二）分别以DA 、DC 、1DD 为x 轴、y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系如图，设正方体的棱长为2，得1(0C ，2，2)，(1E ，0，0)，(2B ，2，0)，(0C ，2，0)，∴1(1C E =，2-，2)-，(2BC =-，0，0)，因此，得到2221||1(2)(2)3C E =+-+-=，||2BC =，且11(2)(2)0(2)02C E BC =⨯-+-⨯+-⨯=-，1cos C E ∴<，1113||||C E BCBC C E BC >==- 异面直线1C E 与BC 所成的角是锐角或直角，∴面直线1C E 与BC 所成的角的余弦值是13，故选：A ．【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于基础题． 9．已知0b a >>且1a b +=，则有( )A ．22122b a b ab a >+>>> B ．22122b a b ab a >+>>> C ．22122a b b a ab +>>>> D ．22122a b b a ab +>>>>【答案】B【解析】取特殊值34b =，14a =，比较大小即可得结果．【详解】解：由0b a >>且1a b +=，令34b =，14a =，则 2258ab +=，328ab =， 22122b a b ab a ∴>+>>>，故选：B ．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．10．三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，且1,2AB BC AB BC AA ⊥=== ,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（） A ．48π B ．32πC ．12πD ．8π【答案】C【解析】找出球心的位置，利用勾股定理计算出球的半径，进而计算出球的表面积. 【详解】由于底面是直角三角形，其外心是斜边的中点，设上下底面的外心为1,D D ，由于三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，故球心O 位于1DD 的中点处，画出图像如下图所示.设球的半径为r ，则r OC ===24π12πr =，故选C.【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积的求法，属于基础题.解题突破口在于找到球心并求得半径.二、填空题11．不等式2680x x -+->的解集为_____．【答案】()2,4（或写成{|24}x x <<）【解析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可．【详解】原不等式等价于：2680x x -+<即()()240x x --<，可得{|24}x x <<．故答案为()2,4（或写成{|24}x x <<）【点睛】解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集． 12．若圆锥的母线长是5，高是 4，则该圆锥的体积是______. 【答案】12π【解析】求出圆锥的底面半径，然后利用圆锥的体积个数求解即可．解：圆锥的母线长为5，高为4，3=，所以圆锥的体积是：2134123ππ⨯⨯=．故答案为：12π．【点睛】本题主要考查圆锥的体积的求法，属于基础题．13．已知直线l 过点P (2，－1)，在x 轴和y 轴上的截距分别为a ，b ，且满足a ＝3b ，则直线l 的方程为________. 【答案】x ＋2y ＝0或x ＋3y ＋1＝0【解析】若0a =，可设直线方程为y kx =；若0a ≠时，设直线方程为1x ya b+=，然后把点()2,1P -代入可求直线方程. 【详解】若a ＝3b ＝0，则直线过原点(0，0)，此时直线斜率12k =-，直线方程为x ＋2y ＝0. 若a ＝3b ≠0，设直线方程为1x ya b+=，即13x yb b+=，由于点P (2，－1)在直线上，所以13b =-，从而直线方程为－x －3y ＝1，即x ＋3y ＋1＝0. 综上所述，所求直线方程为x ＋2y ＝0或x ＋3y ＋1＝0. 故答案为：x ＋2y ＝0或x ＋3y ＋1＝0. 【点睛】本题主要考查了直线方程的截距式的应用，解题中在设直线方程时容易漏掉对截距为0的考虑，属于基础题.14．若钝角三角形ABC 三边长分别是(),1,2N a a a a ++∈，则三角形ABC 的周长为______. 【答案】9【解析】由于21a a a +>+>，ABC ∆为钝角三角形，可知边2a +所对的角是钝角，设为A ，利用余弦定理可得a ．解：由(1)2a a a ++>+，解得1a >．21a a a +>+>，ABC ∆为钝角三角形，∴边2a +所对的角是钝角，设为A ．则222(1)(2)cos 02(1)a a a A a a ++-+=<+，解得13a -<<，又a N ∈，1a >．2a ∴=，∴三角形ABC 的周长为339a +=．故答案为：9．【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，考查推理能力和计算能力，属于基础题． 15．已知直线l ：()320mx y m m R -++=∈，则l 恒过定点______. 【答案】()2,3-【解析】直接由直线系方程求解．【详解】解：由320mx y m -++=，得(2)30m x y +-+=，联立2030x y +=⎧⎨-+=⎩，得23x y =-⎧⎨=⎩．l ∴恒过定点()2,3-．故答案为：()2,3-．【点睛】本题主要考查直线系方程的逆用，属于基础题．16．在ABC ∆中，若sin 2cos cos C A B =，则22sin sin A B +的最小值为______.【答案】32- 【解析】由已知结合诱导公式及两角和的正弦公式进行化简可得，tan tan 2A B +=，然后结合同角平方关系221cos 1tan A A =+，221cos 1tan B B=+，及22cos sin 1A A +=对已知式子进行化简后利用基本不等式可求．【详解】解：sin 2cos cos 0C A B =>，sin()sin cos sin cos A B A B B A ∴+=+2cos cos A B =，且cos 0A >，cos 0B >，即A ，B 都为锐角，两边同时除以cos cos A B 可得，tan tan 2A B +=，221cos 1tan A A =+，221cos 1tan B B=+，222211cos cos 1tan 1tan A B A B ∴+=+++22222tan tan (1tan )(1tan )A B A B ++=++ 222221(tan tan )2tan tan (tan tan )tan A tan BA B A B A B ++=++-+262tan tan 52tan tan (tan tan )A B A B A B -=-+ 令62tan tan t A B =-，tan 0A >，tan 0B>，且tan tan 2A B +=，由基本不等式可得2tan tan tan tan ()12A B A B +≤=，当且仅当tan tan A B =时取等号， 0tan tan 1A B ∴<≤，[4t ∈，6)，且6tan tan 2tA B -=， 222cos cos 65()(6)2t A B t t ∴+=-+--244328328t t t t t==-++-，3282t t+≥，当且仅当42=t 时取等号，即2212cos cos 828A B +∴+≤=- 则2222sin sin 2(cos cos )A B A B +=-+12322+-≥-=，故答案为：32-．【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式，同角平方关系，基本不等式求解最值在三角形中的综合应用，属于中档题．三、解答题17．在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，D 为棱1CC 上任一点.（1）求证：直线11A B 平面ABD ；（2）求证：平面ABD ⊥平面11BCC B . 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）根据三棱柱的性质可以得到11A B AB ∥，从而可证直线11A B 平面ABD .（2）根据直三棱柱可得1AB BB ⊥，结合AB BC ⊥可证AB ⊥平面11BCC B ，从而可得平面ABD ⊥平面11BCC B . 【详解】（1）由直三棱柱111ABC A B C -，得11A B AB ∥. 因为11A B ⊄平面,ABD AB平面ABD ，所以直线11A B 平面ABD .（2）因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，所以1AB BB ⊥. 又因为1,ABBC BB 平面11,BCC B BC 平面11BCC B ，且1BB BC B =，所以AB ⊥平面11BCC B . 又因为AB 平面ABD ，所以平面ABD ⊥平面11BCC B .【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，而面面垂直的证明可以通过线面垂直得到，也可以通过证明二面角是直二面角.18．在锐角△ABC 中，已知22sin A =. (1) 求cos()B C +的值； (2) 若2a =，2ABCS =，求b 的值.【答案】（1）13-；（2）3．【解析】试题分析：（1）由三角形内角和的性质知B C A π+=-，从而cos()cos B C A +=-，因此只要由同角关系式求得cos A 即可；（2）首先选用面积公式，1sin 2S bc A =，由此可得3bc =，即3c b =，再由余弦定理2222a b c bccosA ＝＋－，代入已知及3c b=可解得b 值．试题解析：（1）因为锐角△ABC 中，22sin A =，所以cos A ＝13.又A ＋B ＋C ＝，所以1cos()cos 3B C A +=-=-.（2）1122sin 223ABC S bc A bc ∆==⨯，122223bc ∴⨯=，即3c b =，将2a =，1cos 3A =，3c b =代入余弦定理：2222a b c bccosA ＝＋－得：42690b b -+=，即3b =.【考点】解三角形．19．如图所示，已知AB 为圆O 的直径，点D 为线段AB 上一点，且13AD DB =，点C 为圆O 上一点，且3BC AC =．点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，PD DB =．（1）求证：PA CD ⊥；（2）求二面角C PB A --的余弦值．【答案】（1）详见解析；（2）15【解析】【详解】试题分析：（1）先利用平面几何知识与线面垂直的性质证线线垂直，由线线垂直得到线面垂直，再由线面垂直得到线线垂直；（2）建立空间坐标系，利用向量法求解即可．试题解析：(1)如图,连接CO ，由3AD DB=知，点D为AO的中点，又∵AO为圆D的直径，∴AC CB⊥，由3AC BC=知，60CAB∠=，∴ACO∆为等边三角形，从而CD AO⊥．∵点O在圆D所在平面上的正投影为点D，∴PD⊥平面ABC，又PD⊥平面ABC，∴PD CD⊥，由PD AO D=得，CD⊥平面ABP，又PA⊂平面ABP，∴PA CD⊥．（2）以D为原点，DC、DC和DC的方向分别为x轴、D 轴和x轴的正向，建立如图所示的空间直角坐标系,设1AD=，由3AD DB=3AC BC=得，3PD DB==，3CD=，∴(0,0,0)D ，(3,0,0)C，(0,3,0)B，(0,3,0)B，∴(3,0,3)PC=-，(0,3,3)PB=-，(3,0,3)PC=-，由PD⊥平面ABC，知平面ABC的一个法向量为(3,0,3)PC=-．设平面PAB的一个法向量为(,,)x y z=n，则{n PCn PB⋅=⋅=，即330{330x yy z-=-=，令PBC，则3x=PAB，∴(3,1,1)n=，设二面角C PB A--的平面角的大小为θ，则cos 5n CD n CDθ⋅===⋅，∴二面角C PB A -- 【考点】1.直线与平面垂直的判定；2.二面角的求法．20．直线l 过点()2,1P -且斜率为()1k k >，将直线l 绕P 点按逆时针方向旋转45︒得直线m ，若直线l 和m 分别与y 轴交于Q ，R 两点. （1）用k 表示直线m 的斜率；（2）当k 为何值时，PQR ∆的面积最小？并求出面积最小时直线l 的方程.【答案】（1）11kk+-；（2）当1k =时，PQR ∆的面积最小值为)41，此时直线l 的方程是)130x y -+=.【解析】（1）用点斜式求出m 和l 的方程，利用直线l 绕P 点按逆时针方向旋转45︒得直线m 求出直线m 的倾斜角为45α+︒；进而得到直线m 的斜率；（2）求出R ，Q 两点的坐标，计算PQR ∆ 的面积，变形后应用基本不等式求出它的最小值．【详解】解：（1）设直线l 的倾斜角为α，则直线m 的倾斜角为45α+︒，()1tan 1tan 451tan 1m kk kααα++=︒+==--；（2）直线l 的方程为()12y k x -=+，直线m 的方程为()1121ky x k+-=+-，令0x =，得21Q y k =+，31R ky k +=-，∴()2211||21PQR Q R P k S y y x k ∆+=-⋅=-，∵1k >，∴()22211211PQR k k S k k ∆++==⋅-- ())2212411k k ⎡⎤=-++≥⎢⎥-⎣⎦，由211k k -=-得1k =（1k =，∴当1k =时，PQR ∆的面积最小，最小值为)41，此时直线l 的方程是)130x y -+=．【点睛】本题主要考查直线的点斜式方程，求两直线的交点坐标以及基本不等式的应用，属于中档题．21．如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段,AB AC 和以BC 为直径的半圆弧BC 组成，其中AC 为2百米，,AC BC A ⊥∠为3π．若在半圆弧BC ，线段AC ，线段AB 上各建一个观赏亭,,D E F ，再修两条栈道,DE DF ，使//,//DE AB DF AC . 记32CBD ππθθ⎛⎫∠=≤< ⎪⎝⎭．（1）试用θ表示BD 的长；（2）试确定点E 的位置，使两条栈道长度之和最大. 【答案】（1）23θ；（2）E 与C 重合.【解析】分析：（1）解直角三角形BDC 用θ表示BD 的长.(2)先利用正弦定理求出DF ＝4cosθsin(π6＋θ)，再求出DE ＝AF=4－42cos θ，再利用三角函数求DE ＋DF 的最大值.详解：（1）连结DC ．在△ABC 中，AC 为2百米，AC ⊥BC ，∠A 为3π，所以∠CBA ＝6π，AB ＝4，BC ＝23 因为BC 为直径，所以∠BDC ＝2π，所以BD ＝BC cos θ＝23θ．（2）在△BDF 中，∠DBF ＝θ＋6π，∠BFD ＝3π，BD ＝23θ，所以62DF BF BDsin BFD sin sin ππθθ==∠⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以DF ＝4cos θsin(6π＋θ)，且BF ＝42cos θ，所以DE ＝AF =4－42cos θ，所以DE ＋DF ＝4－42cos θ＋4 cos θ sin(6π＋θ3sin2θ－cos2θ＋3＝2 sin(2θ－6π)＋3．因为3π≤θ＜2π，所以2π≤2θ－6π＜56π，所以当2θ－6π＝2π，即θ＝3π时，DE ＋DF 有最大值5，此时E 与C 重合．答：当E 与C 重合时，两条栈道长度之和最大．点睛：（1）本题主要考查解三角形和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力、计算能力,意在考查学生函数思想方法. (2)本题的关键是想到函数的思想方法，先求出DE ＋DF =sin2θ－cos2θ＋3＝2 sin(2θ－6π)＋3，再根据3π≤θ＜2π，利用三角函数的图像性质求函数的最大值. 22．已知函数21()21x xf x ，（1）若存在0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式()()22sin sin 2sin f f k θθθ-<-有解，求实数k 的取值范围；（2）若函数()g x 满足[]()()222xxf xg x -⋅+=-，若对任意x ∈R 且0x ≠，不等式(2)()10g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m 的最大值.【答案】（1）2k < （2）【解析】（1）先用定义判断()f x 的单调性，再根据单调性解函数不等式，再转化为最大值可得；（2）先求出()g x ，再将等式(2)()10g x m g x -恒成立换元后转化为8m r r+在2r >时恒成立，然后用基本不等式求最值代入不等式可解得．【详解】解：（1）212()12121x x xf x -==-++. 对任意12,x x ∈R ，12x x <有：()()()()()122121122222221212121x x x x x x f x f x --=-=++++. 因为12x x <，所以12220x x -≤，所以()()12f x f x <，因此()f x 在R 上递增.令sin t θ=，则[]0,1t ∈且()()222f t t f t k -<-，所以222t k t t -<-，即2k t t <+在[]0,1t ∈时有解. 当[]0,1t ∈时，()2max2t t+=，所以2k <.（2）因为[]()()222xxf xg x -⋅+=-，所以()22x x g x -=+（0x ≠），所以()222(2)22222x x x xg x --=+=+-.不等式(2)()10g x m g x ≥⋅-恒成立，即()()22222210xx x x m --+-≥⋅+-，令22x x r -=+，2r >，则8m r r ≤+在2r >时恒成立.因为2r >，由基本不等式可得：8r r+≥r =.所以m ≤m 的最大值为【点睛】本题考查通过函数的单调性解不等式，还运用定义法判断函数的单调性；还考查了不等式恒成立问题，运用到换元法和基本不等式求函数的最值，属中档题．。

江苏省扬州中学09-10学年高二下学期期末考试(数学)

江苏省扬州中学2009—2010学年第二学期期末考试高二数学试卷 2010.7一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．设集合A={-1,1,3}，B={a+1,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a = . 2．幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x 的值是．3．已知函数f （x ）＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f （f （0））＝4a ，则实数a ＝ .4．已知0.26log 0.2,6a b ==，60.2c =，则,,a b c 的大小关系是______. 5．函数y=x 3+lnx 在x=1处的导数为 . 6. ()232)94(2lg 5lg 2lg 5lg -+++ = .7.函数 f （x ）=121-+x 的值域为 .8. 若函数)(x f y =的定义域为[?1,1]，求函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域为 .9．曲线2xy x =-在点(1,1)-处的切线方程为 . 10. 设010211()cos ,()'(),()'(),,()'()n n f x x f x f x f x f x f x f x +====,,n N *∈则2008()f x = .11. 若函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是（a-1，a ），（Z a ∈），则a= .12. 函数f （x ）=112-+-x x a 为奇函数的充要条件为 .13. 函数y=f （x+2）的图像与函数y=f （3-x ）的图像关于直线___________对称。

14. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<=.8x 7x 21,80,lg )(，x x x f ，若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是 .二、解答题（本大题共6道题，共计90分） 15.(14分)已知集合A ＝{x |x 2－2x －8≤0，x ∈R}，B ＝{x |x 2－(2m －3)x ＋m 2－3m ≤0，x ∈R ，m ∈R }．（1）若A ∩B ＝[2，4]，求实数m 的值；（2）设全集为R ，若A ⊆?R B ，求实数m 的取值范围．16．(14分) 已知等差数列的定义为:在一个数列中，从第二项起,如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；（2）已知数列{}n a 是等和数列，且21=a ，公和为5，求 18a 的值，并猜出这个数列的通项公式(不要求证明)。

江苏扬州中学2023届高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析

②若 PA=PB=PC，则点 O 是△ABC 的外心；
③若∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，则点 O 是△ABC 的内心；
④过点 P 分别做边 AB，BC，AC 的垂线，垂足分别为 E，F，G，若 PE=PF=PG，则点 O 是△ABC 的重心
以上推断正确的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
故选：B. 9、D
【解析】
由三视图可知该几何体为有一条侧棱与底面垂直的三棱锥．其体积为
V 1 1 1 2 2 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ32
3
故选 D
10、B
【解析】要使函数 f (x) 在 (, ) 上为减函数，则要求①当 x 1， f (x) (3a 1)x 4a 在区间 (,1) 为减函数，
②当 x 1时， f (x) loga x 在区间[1,)为减函数，③当 x 1 时， (3a 1) 1 4a loga 1 ，综上①②③解不等式
的对于④，过点 P 分别做边 AB，BC，AC 的垂线，垂足分别为 E，F，G，
若 PE=PF=PG，则 OE=OF=OG，点 O 是△ABC 的内心，④错误综上，正确的命题个数是 3 故选 C 【点睛】本题主要考查了空间中的直线与平面的垂直关系应用问题，是中档题 3、C 【解析】根据已知条件逐个分析判断
对于 D，因为 A {0,1, 2,3, 4}， B x 0 x 5 ，所以 A B 1, 2,3, 4 ，所以 D 错误，
故选：C A B 1, 2,3, 4
4、C 【解析】根据已知定义，将问题转化为方程
有解，然后逐项进行求解并判断即可.
【详解】根据定义可知：若有不动点，则
A．令
，所以

江苏省宿迁中学2010-2011学年度第一学期高一第二次调研测试数学试题(必修1,2)1

江苏省宿迁中学2010-2011学年度第一学期高一第二次调研测试试题数学（满分160分，时间120分钟）一、填空题：（共14题，每题5分共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．.） 1．已知集合{}3,1,0,1,3U =--，{}3,0,1A =-，{1,0,1}B =-，则(U C A )B = ▲ 。

2. 函数lg(6)1x y x -=-的定义域是 ▲ 。

3．已知幂函数221(55)m y m m x +=--在(0)+∞,上为减函数，则实数m = ▲ 。

4．设 1.20.320.6,2,log 0.2a b c ===，则c b a 、、的大小关系为 ▲ 。

5. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则直线AC 和MN 所成的角的度数是 ▲ 。

6. 如图，在边长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 是棱AB 上一点，M 是棱D 1C 1上一点，则三棱锥M-DEC 的体积是 ▲ 。

7. 定义在实数集R 上的奇函数()f x ，当0x <时，2()f x x x =-，则当0x >时，()f x 的解析式为 ▲ 。

8. 设x 0是方程lg x+x －8=0的解，且0(,1)()x k k k ∈+∈Z ，则k ＝ ▲ 。

9. 函数2121log ()2y x x =++的值域为 ▲ 。

10．已知集合}023|{2=+-=x ax x A ，.若集合A 中至多有一个元素，则实数a 的取值范围是 ▲ 。

11．已知l n m ,,是直线，βα、是平面，下列命题中，正确的命题是 ▲ 。

（填序号）ACD1A 1B 1C 1D MNB（第5题图）D C1A 1B 1C 1D .EBAM.（第6题图）①若l 垂直于α内两条直线，则α⊥l ； ②若l 平行于α，则α内可有无数条直线与l 平行； ③若m l l m ⊥⊂⊂且,,βα，则βα⊥； ④若m ⊥n ，n ⊥l 则m ∥l ； ⑤若βαβα//,,且⊂⊂l m ，则l m //；12．已知函数8log (3)9a y x =+-（0,1a a >≠）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数()3x f x b =+的图像上，则3(log 2)f = ▲ 。

江苏省扬州中学2011-2012学年度第二学期第一次模拟考试九年级数学试卷

江苏省扬州中学2011-2012学年度第二学期第一次模拟考试九年级数学试卷2012.3.31（满分：150分；考试时间：120分钟）说明：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。

2．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。

非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。

考试结束后，请将答题卡交回。

3.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置．．．．．．．上） 1．5-的相反数是（ ▲ ）． A ．15B ．15-C ．5D ．5-2．在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则sin B 的值是（ ▲ ） A ．45B ．35C ．43D ．343．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．()623a a -=-B ．222)(b a b a -=-C ．235325a a a +=D ．336a a a =÷4.两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ▲ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离5.下列说法不正确．．．的是（ ▲ ） A ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据方差=2甲S 0.39，乙组数据方差=2乙S 0.27，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 6．下列命题中，真命题是（ ▲ ） A ．矩形的对角线相互垂直B ．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形7．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ▲ ）A ．①②B ．②③ C. ②④ D. ③④8．某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x 米，则下面所列方程正确的是（▲ ）A ．360036001.8x x = B ．36003600201.8x x -= C ．36003600201.8x x -= D ．36003600201.8x x+= 二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．函数2-=x xy 中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 10．月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为 ▲ 米．11．一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A 、B 、C ，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体，A 面朝上的概率是 ▲ .12．在“我为红十字献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下，则在这次活13．已知圆锥的底面半径为3 cm ，侧面积为15cm ，则这个圆锥的高为 ▲ cm .14．如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ， ∠B =70°，∠C =40°，DE//AB交BC 于点E ．若 AD=3 cm ，BC=10 cm ，则CD 的长是 ▲ cm.15．某种商品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ▲． 16．如图，已知点A 在双曲线xy 6=上，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，OC =3，线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 的周长为 ▲ ．①正方体 ②圆柱 ③圆锥④球第14题第16题17．若关于x 的一元二次方程022=-+m x x 有两个不相等的实数根，则化简代数式1)2(2+-+m m 的结果为 ▲18．如图，直线的解析式为x y 33=，⊙O 是以坐标原点为圆心，半径为1的圆，点P 在x 轴上运动，过点P 且与直线平行（或重合）的直线与⊙O 有公共点，则点P 的点的个数有 ▲ 个．三、解答题（本大题共有10个小题，共96区域．．19．（本题满分8分）计算或化简：（1）计算21)2011(60tan 3201-+-+--π . (2)化简： 2)1(111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x20．（本题满分8分）解不等式组或方程：（1）求不等式组1184 1.x x x x --⎧⎨+>-⎩≥，的整数解；（2）解一元二次方程：0142=+-x x （配方法）21．（本题满分8分）2012年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表消费者打算购买住房面积统计图请你根据以上信息，回答下列问题：（1）求出统计表中的a = ▲ ，并补全统计图；（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为 ▲ ；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？第21题22．（本题满分8分）扬州体育场下周将举办明星演唱会，小莉和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．23.（本题满分10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。

江苏省扬州中学高一下学期期中考试数学含答案

江苏省扬州中学2012-2013学年度第二学期期中考试高一数学试卷 2013.4（本试卷满分160分，考试时间120分钟）一．填空题：（本大题共14小题，每题5分，共70分） 1.一元二次不等式031<--))((x x 的解集为 ▲ .2．数列1,34,59,716,…的一个通项公式是=n a ▲ . 3．在等差数列51、47、43，……中，第一个负数项为第 ▲ 项.4. 在等比数列{}n a 中，已知23=a ，166=a ，则公比=q ▲ .5.求cos174cos156sin174sin156-o o o o 的值为__ ▲ __.6．在ABC ∆中，4:3:2sin :sin :sin =C B A ，那么=C cos ▲ .7．在ABC ∆中，若45,60A a B =︒==︒，则b = ▲ .8．在ABC ∆中，若,sin sin cos 2C A B =若则ABC ∆的形状一定是 ▲ 三角形. 9．已知点（－3，－1）和（4，－6）在直线3x －2y －a=0的同侧，则a 的取值范围为 __▲_____. 10．已知等差数列}{n a 中，,10131=+a a 则=++++119753a a a a a ▲ .11.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S = ▲ . 12．数列{}n a 满足2)1(+=n n a n (*N n ∈)，则201321111a a a +++Λ等于 ▲ . 13．已知函数),()(2R b a b ax x x f ∈++=的值域为),0[+∞，若关于x 的不等式c x f <)(的解集为)8,(+m m ，则实数c 的值为 ▲ .14.对于*∈N k ，)(k g 表示k 的最大奇数因子，如：,3)3(=g 5)20(=g ，设)2()3()2()1(n n g g g g S ++++=Λ，则=n S ▲ .二．解答题（本大题共6小题，共90分。

江苏省扬州中学09-10学年高一数学上学期期末考试苏教版新课标【会员独享】

江苏省扬州中学2009—2010学年第一学期期末考试高一数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案写在答题纸上相应题号后的横线上） 1．)417cos(π-= ★2．设集合U ={2，3，4，5，6}，A ={2，3，4}，B ={2，3，5}，则)(B C A U = ★3．已知函数)sin(2ϕω+=x y （0>ω）在区间]2,0[π上的图象如图,则=ω ★4．已知扇形的面积为83π，半径为1，则扇形的圆心角为 ★5．函数αx x f =)(的图象过点)41,2(，则)(x f 为 ★ 函数．（在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选择一个填空）6．用二分法求函数()34xf x x =--的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得()34xf x x =--一个零点的近似值(精确到0．01)为 ★7．若函数2)1(2)(2+--=x a x x f 在]4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 ★8．已知21)sin(-=+απ，且α是第二象限角，则)7tan(πα-= ★ 9．四边形ABCD 中，点E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，已知==,，则= ★ (用,表示)10．已知向量),,1(),,1(n n -==若-2与垂直，则||等于 ★11．在△ABC 中，已知===,,，若有⋅=⋅=⋅，则△ABC 的形状是 ★12．已知)1,(2x a =，)11,(2+=x t ，且b a ||，则实数t 的取值范围为 ★ 13．给出函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=3)1(3)21()(x x f x x f x ，则)3(log 2f = ★14．下列几种说法正确的是 ★ （将你认为正确的序号全部填在横线上）①函数)34cos(x y -=π的递增区间是Z k k k ∈++-],3212,324[ππππ；②函数)2sin(5)(ϕ+=x x f ，若5)(=a f ，则)65()12(ππ+<+a f a f ； ③函数)32tan(3)(π-=x x f 的图象关于点)0,125(π对称； ④将函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移3π个单位，得到函数x y 2sin =的图象；⑤在同一平面直角坐标系中，函数])2,0[)(232(sin ππω∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是1个．二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．答案和过程写在答题纸上相应位置） 15．（本小题14分）已知51cos sin =-θθ．（1）求θθcos sin ⋅的值；（2）当πθ<<0时，求θtan 的值．16．（本小题14分）已知集合A =)}2lg(|{-=x y x ，集合B =},42|{R x y y xx∈+=．（1）求B A ；（2）若集合}2|{-≤=m x x C ，且φ≠C A ，求m 的取值范围．17．（本小题14分）已知2||,1||==．（1）若||，求⋅；（2）若,的夹角为60°，求||+；（3）若)(b a a -⊥，求,的夹角．18．（本小题16分）如图，某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造一块“绿地△ABD ”，其中AB 长为定值a ，BD 长可根据需要进行调节（BC 足够长）．现规划在△ABD 的内接正方形BEFG 内种花，其余地方种草，且把种草的面积1S 与种花的面积2S 的比值21S S 称为“草花比y ”．（1）设∠DAB =θ，将y 表示长θ的函数关系式；（2）当BE 为多长时，y 将有最小值？最小值是多少？ 19．（本小题16分）如图△ABC 为正三角形，边长为2，以点A 为圆心，1为半径作圆．（1）若31=，求||AD ；（2）PQ 为圆A 的任意一条直径，求CQ BP ⋅的最大值． 20．（本小题16分）对于定义在D 上的函数()y f x =，若同时满足A G DBEF C①存在闭区间[],a b D ⊆，使得任取[]1,x a b ∈，都有()1f x c =（c 是常数）； ②对于D 内任意2x ，当[]2,x a b ∉时总有()2f x c >；则称()f x 为“平底型”函数．（1）判断1()|1||2|f x x x =-+- ，()2|2|f x x x =+-是否是“平底型”函数？简要说明理由；（2）设()f x 是（1）中的“平底型”函数，若||||||()t k t k k f x -++≥⋅，（,0k R k ∈≠）对一切t R ∈恒成立，求实数x 的范围；（3）若[)()2,F x mx x =∈-+∞是“平底型”函数，求m 和n 的值．高一数学期末试卷答题纸成绩一、填空题（每小题5分，计70分）1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．二、解答题（本大题共6小题，计90分） 15．（14分） 16．（14分）___ 学号_____ 班级___________座位号__________ 姓名_____________………线……………内……………不……………要……………答……………题………………17．（14分）18．（16分）19．（16分）（请将20题解答写在答题纸反面）高一数学期末试卷参考答案 2010.1一、填空题 1．222． {4} 3． 2 4． 43π5．偶 6． 1．56 7． 5≥a 8． 33-9．2121+ 10． 2 11．正三角形 12． )1,0[ 13．12114． ①③ 二、解答题15．解：（1）251)51(cos sin 21)cos (sin 22==-=-θθθθ ⇒2512cos sin =αα．（2）因为πθ<<0且0cos sin >αα 所以 20πθ<<由 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-53c o s 54s i n 2512cos sin 51cos sin θθθθθθ 得34cos sin tan ==θθθ． 16．解：（1）因为 202>⇒>-x x ，所以),2(+∞=A ；令)0(42022>+=+=>=t t t y t x x x),0(+∞=B ；所以),0(+∞=B A ．（2）因为φ≠C A 所以m -2≥2 即 m >4．17．解：（1）①,夹角为0时，2=⋅；②,夹角为π时，2-=⋅b a ．（2）23||+==+；（3）10)()(2==⋅⇒=-∴-⊥a b a b a a b a a︒=∴=⋅=4522||||cos θθb a ．18．解：（1）设正方形BEFG 边长为x ，则△AGF 中，AG =θtan x，于是有θθt a n 1t a n +=⇒=+a x a x x得2221tan 11⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==θa x S 又 1212tan 2S a S S S ABD -=-=∆θ )t a n1(t a n 211)t a n 11(t a n 21t a n 2211212θθθθθ+=-+=-==S S a S S y 因为 0tan 20>=<<t θπθ令得 ]2)1[(212+-=tt y 当t =1（即)45︒=θ时，y 取最小值1，此时2aBE =． 19．解：（1）CB AC AD 41+=213413||===∴；（2）θcos 211)(1)()(+=⋅+=-+=+⋅+=⋅（其中θ为与的夹角）所以 θ=0时，)(⋅取最大值3．20．解：（1）1()|1||2|f x x x =-+-是“平底型”函数，存在区间[]1,2使得[]1,2x ∈时，()1f x =，当1x <和2x >时，()1f x >恒成立；()2|2|f x x x =+-不是“平底型”函数，不存在[],a b D ⊆使得任取[],x a b ∈，都有()f x =常数（2）若||||||()t k t k k f x -++≥⋅，（,0k R k ∈≠）对一切t R ∈恒成立 m i n ||||||()t k t k k f x -++≥⋅（），（,0k R k ∈≠）恒成立min (||||)2||t k t k k -++= 即 2||||()k k f x ≥⋅，由于0k R ∈≠且k ()2f x ≤ 即 |1||2|2x x -+-≤ 解得1522x ≤≤ 所以实数x 的范围为 1522x ≤≤ ；（3）[)()2,F x mx x =∈-+∞是“平底型”函数，所以存在区间[],a b [)2,⊂-+∞，使得mx c =恒成立()222x x n mx c ++=-∴22122m mc c n⎧=⎪-=⎨⎪=⎩，解得111m c n =⎧⎪=-⎨⎪=⎩或111m c n =-⎧⎪=⎨⎪=⎩当111m c n =⎧⎪=-⎨⎪=⎩时，()211x f x +⎧=⎨-⎩ 121x x ≥--≤<-是“平底型”函数；存在区间[]2,1--，使[]2,1x ∈--时， ()1f x =-；且1x >-时，()1f x >-恒成立，当111m c n =-⎧⎪=⎨⎪=⎩时，()211x f x --⎧=⎨⎩ 211x x -≤≤->-不是“平底型”函数综合当 11m n =-⎧⎨=⎩时[)2,y mx x =+∈-+∞是“平底型”函数．。

江苏省扬州中学0910年下学期高一期中考试数学(附答案)

江苏省扬州中学09-10学年高一下学期期中考试数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

）1. sin15º·cos15º＝________．2. 若x ＞0、y ＞0，且2x ＋y ＝1，则x ·y 的最大值为______．3. 若不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为⎝⎛－12,⎭⎫13，则a －b ＝________． 4. 不等式(1－|x |)(1＋x )＞0的解集为_________________．5. 在△ABC 中，若a 2＋c 2＝b 2＋ac ，则∠B ＝_______．6. 在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶2∶4，则cos C 的值为________．7. 函数y ＝3sin x ＋cos x ，x ∈[―π6，π6]的值域是_________． 8. 已知数列{a n }是等差数列，且a 4＋a 7＋a 10＝17，a 8＋a 9＋a 10＝21，若a k ＝13，则k ＝_________．9. 在△ABC 中，b ＝2，B ＝45º，若这样的三角形有两个，则a 的取值范围是______．10. 在△ABC 中，A ＝60º，b ＝1，△ABC 的面积为3，则a ＝______．11. 等差数列{a n }的公差d ＜0，且a 21＝a 210，则数列{a n }的前n 项和S n 取得最大值时的项数n ＝______．12. 已知x 、y 为正实数，且x ,a 1,a 2,y 成等差数列，x ,b 1,b 2,y 成等比数列，则(a 1＋a 2)2b 1b 2的取值范围是_________．13. 若等差数列{a n }的前15项的和为定值，则下列几项中为定值的是________． ①a 6＋a 8；②a 5＋a 11；③a 6＋a 8＋a 10；④a 1＋a 5＋a 16；⑤a 5＋a 9＋a 10．14. 已知数列{a n }中相邻两项a n 、a n +1是方程x 2＋3nx ＋b n ＝0的两根，a 10＝－10，则b 50＝__________．二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15. （本小题满分14分）已知π2＜α＜π，0＜β＜π2，sin α＝35，cos(β－α)＝513，求sin β的值．16. （本小题满分14分）如图，要测量河对岸两点A 、B 之间的距离，选取相距3km的C 、D 两点，并测得∠ACB ＝75º，∠BCD ＝45º，∠ADC ＝30º，∠ADB ＝45º，求AB 之间的距离． AB C D17. （本小题满分15分）已知数列{a n }是由正数组成的等差数列，S n 是其前n 项的和，并且a 3＝5，a 4·S 2＝28．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }的通项b n ＝|a n －23|(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项的和T n ．18. （本小题满分15分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足4sin 2A ＋C 2－cos2B ＝72．（1）求角B 的度数；（2）如果b ＝3，a ＋c ＝3，且a ＞c ，求a 、c 的值．19. （本小题满分16分）已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d ＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{b n }的第二、三、四项．（1）求数列{a n }与{b n }的通项公式；（2）令数列{c n }满足：c n ＝⎩⎨⎧a n (n 为奇数)b n (n 为偶数)，求数列{c n }的前101项之和T 101；（3）设数列{c n }对任意n ∈N *，均有c 1b 1＋c 2b 2＋…＋c n b n＝a n +1成立，求c 1＋c 2＋…＋c 2010的值．20. （本小题满分16分）已知等差数列{a n }的首项为a ，公差为b ，等比数列{b n }的首项为b ，公比为a ，其中a ，b 都是大于1的正整数，且a 1＜b 1，b 2＜a 3．（1）求a 的值；（2）若对于任意的n ∈N *，总存在m ∈N *，使得a m ＋3＝b n 成立，求b 的值；（3）令c n ＝a n +1＋b n ，问数列{c n }中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．参考答案1． 2．1＝2x ＋y ≥22xy ∴xy ≤183．－10 4．{x |x ＜1且x ≠1} 5．60º 6．－147．[0,3] 8．18 9．(2,22) 10．13 11．由d ＜0，a 21＝a 210，知a 1＋a 10＝0∴a 5＋a 6＝0，故S n 取得最大值时的项数n ＝5．12．∵a 1＋a 2＝x ＋y ．b 1b 2＝xy ∴(a 1＋a 2)2b 1b 2＝(x ＋y )2xy ＝x y ＋2＋y x≥4．∴[4,＋∞) 13．②③⑤14．提示：a n ＋a n +1＝－3n ；a n ·a n +1＝b n ；∴{a n ＋32n －34}是公比为－1的等比数列，a 10＋32×10－34＝174∴a n ＝34－32n ＋(－1)n ·174∴a 50＝－70； a 51＝－80∴b 50＝5600；法二：∵a n ＋a n +1＝－3n ；a n +2＋a n +1＝－3n －3；∴a n +2－a n ＝－3∴a 50＝a 10＋(－3)×20＝－70，a 51＝－150－a 50＝－80∴b 50＝a 50a 51＝5600．15．解：∵π2＜＜π，∴sin α＝35 ，cos α＝－45 ，又∵π2＜α＜π，0＜β＜π2， ∴－π＜β－α＜0，∵cos( － )＝513＞0，∴－π2＜β－α＜0∴sin( － )＝－1213． ∴sin ＝sin[ ＋( － )]＝sin ·cos( － )＋cos ·sin( － )＝6365． 16．解：在△ACD 中，∠ACD ＝120°，∠CAD ＝∠ADC ＝30°∴AC ＝CD ＝3km 在△BCD 中，∠BCD ＝45° ∠BDC ＝75° ∠CBD ＝60°∵BC sin ∠BDC ＝CD sin ∠CBD ∴BC ＝3sin75ºsin60º＝6＋22，在△ABC 中，由余弦定理得：AB 2＋32＋(6＋22)2－23×6＋22cos75°＝3＋2＋3－3＝5 ∴AB ＝5km 答：A 、B 之间距离为5km ．17．解：（Ⅰ）a 4·S 2＝(a 3－2d ＋a 3－d )·(a 3－d )＝(10－3d )·(5＋d )＝28 ∴3d 2＋5d －22＝0∴d ＝2或d ＝－113∵a n ＞0∴d ＞0．∴a n ＝a 3＋(n －3)d ＝5＋2n －6＝2n －1．（Ⅱ）b n ＝|a n －23|＝|2n －24|＝⎩⎨⎧24－2n (n ≤12)2n －24 (n ≥13) ①当n ≤12时，b n ＝24－2n ∴T n ＝n(22＋24－2n)2＝23n －n 2； ②当n ≥13时，∴T n ＝22＋20＋···＋2＋0＋2＋4＋···＋(2n －24)＝[－22－20－...－2＋0＋2＋...＋(2n －24)]＋2(22＋20＋ (2)＝n 2－23n ＋2·12·11＝n 2－23n ＋264∴T n ＝⎩⎨⎧23n －n 2 (n ≤12)n 2－23n ＋264 (n ≥13)18．解：（1）在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝180º，由4sin 2A ＋C 2－cos2B ＝72 A B C D所以，4cos 2B －4cos B ＋1＝0，于是，cos B ＝12，B ＝60°．（2）根据余弦定理有b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，又b ＝3，a ＋c ＝3．所以，3＝(a ＋c )2－3ac ，得ac ＝2．又a ＋c ＝3，且a ＞c ，解得a ＝2，c ＝1．19．解：（1）由题意得：(a 1＋d )(a 1＋13d )＝(a 1＋4d )2(d ＞0)，解得d ＝2，∴a n ＝2n －1．∴b 2＝a 2＝3, b 3＝a 5＝9∴b n ＝3n -1（2）∵a 101＝201，b 2＝3∴T 101＝(a 1＋a 3＋…＋a 101)＋(b 2＋b 4＋…＋b 100)＝51(a 1＋a 101)2＋3(950－1)2＝5151＋3(950－1)2（3）当n ≥2时，由c n b n ＝c 1b 1＋c 2b 2＋…＋c n b n －(c 1b 1＋c 2b 2＋…＋c n －1b n －1)＝a n +1－a n ＝2 得c n ＝2b n ＝2·3n -1，当n ＝1时，c 1＝3．故c n ＝⎩⎨⎧3 (n ＝1)2×3n -1 (n ≥2)故c 1＋c 2＋…＋c 2010＝3＋2×3＋2×32＋…＋2×32009＝32010．20．解：（1）由已知，得a n ＝a ＋(n －1)b ，b n ＝ba n −1．由a 1＜b 1，b 2＜a 3，得a ＜b ,ab ＜a ＋2b ．因a ，b 都为大于1的正整数，故a ≥2．又b ＞a ，故b ≥3．再由ab ＜a ＋2b ，得(a －2)b ＜a ．由a ＜b ，故(a －2)b ＜b ，即(a －3)b ＜0．由b ≥3，故a －3＜0，解得a ＜3．于是2≤a ＜3，根据a ∈N ，可得a ＝2（2）a m ＋3＝2＋(m －1)b ＋3＝b n ，∴b n ＝(m －1)b ＋5＝b ·2n −1∴5＝b ·(2n −1－m ＋1) ∴5一定是b 的倍数∵b ≥3∴b ＝5；此时，2n −1－m ＋1＝1，即m ＝2n −1．∴b ＝5（3）设数列{c n }中，c n ,c n +1,c n +2成等比数列，由c n ＝2＋nb ＋b ·2n −1，得2c 2n +1＝c n c n +2，即：(2＋nb ＋b ＋b ·2n )2＝(2＋nb ＋b ·2n −1)·(2＋nb ＋2b ＋b ·2n +1)．化简得b ＝2n ＋(n －2)·b ·2n −1．（※）当n ＝1时，由（※）式得：b ＝1，与题意矛盾．当n ＝2时，由（※）式得：b ＝4．即c 2、c 3、c 4成等比数列，c n ＝2＋4n ＋2n +1， ∴c 2＝18、c 3＝30、c 4＝50．当n ≥3时，b ＝2n ＋(n －2)·b ·2n −1＞(n －2)·b ·2n −1≥4b ，这与b ≥3矛盾．综上所述，当b ≠4时，不存在连续三项成等比数列；当b ＝4时，数列{c n }中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是18、30、50．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

EB（第9题图）江苏省扬州中学2010-2011学年第二学期期末考试高一模拟试卷数学注：本试卷满分160分，考试时间120分钟，请将答案全部写在答题纸上. 一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．直线210x y -+=在y 轴上的截距为 ★ .2．在数列{}n a 中，1a =1，14n n a a +-=，则100a 的值为 ★ .3．设,a b 为不重合的两条直线，,αβ为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若a ∥α且b ∥α，则a ∥b ；（2）若a α⊥且b α⊥，则a ∥b ；（3）若a ∥α且a ∥β，则α∥β；（4）若a α⊥且a β⊥，则α∥β．上面命题中，所有真命题．．．的序号是 ★ ． 4．在A B C ∆中，若三个内角A 、B 、C 成等差数列，且2=b ，则A B C ∆外接圆半径 ★ . 5．若0<a ，则不等式0)4)(1(<--ax x 的解集是 ★ .6．在等比数列{}n a 中，0>n a ，且168721=⋅⋅⋅⋅a a a a ，则54a a +的最小值为 ★ . 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c =，则ba= ★ .8．若关于x 的方程0139=+⋅+xxa 有实数解.则实数a 的取值范围为 ★ ． 9. 如图，两个正方形ABCD 和ADEF 所在平面互相垂直，设M 、N 分别是BD 和AE 的中点，那么① AD MN ⊥；② //MN 面CDE ；③ //MN CE ；④ MN 、CE 异面其中正确结论的序号是____★______.10．已知平面区域如图所示，)0(>+=m my x z 在平面区域内取得最大值时的解(,)x y 有无数多个，则=m ★ .CA DA BA （第15题图） 11. 设*123,n S n n N =+++⋅⋅⋅+∈，则1)7()(++=n nS n S n f 的最大值为___★__．12．正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，P 是11B C 的中点，则四棱锥11P A BCD -的体积为____★______．13．不等式na n n2)1(5)1(1+-+<-对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是_★_．14．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为113、111、15，则此人作出的三角形的形状为 ★ .二、解答题（共6小题，共90分，解答应．．．写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．） 15. （本小题满分14分）在ABC ∆中，已知45B =︒，D 是BC 边上的一点，10AD =，14AC =，6DC =，求AB 的长.16. （本小题满分14分）已知()f x =21ax bx ++．（1）若()0f x >的解集是(1,2)-，求实数,a b 的值．（2）若{|()0}A x f x =>，且1A -∈，2A ∈，求3a b -的取值范围．17．（本小题满分15分）已知公差大于零的等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，且满足：11743=⋅a a ，2252=+a a ．（1）求数列}{n a 的通项公式n a ；（2）若数列}{n b 是等差数列，且cn S b nn +=，求非零常数c ．f(1,1) f(1,2) … f(1,n －1) f(1,n) f(2,1) f(2,2) … f(2,n －1)f(3,1) … f(3,n －2)… f(n,1)BA CA A 1 B 1 C 1H18．（本小题满分15分）如图，斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，A 1C 1⊥BC 1，AB ⊥AC ，AB=3，AC=2，侧棱与底面成60°角．（1）求证：AC ⊥面ABC 1；（2）求证：C 1点在平面ABC 上的射影H 在直线AB 上；（3）求此三棱柱体积的最小值．19. （本小题满分16分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x （*x N ∈）千件，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）；当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元）.通过市场分析，若每千件．．．售价为50万元时，该厂年内生产该商品能全部销售完.（1）写出年利润L （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.20. （本小题满分16分）一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n(n ≥4)个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第i 行的第j 个数为f(i,j)．(1)若数表中第i (1≤i ≤n －3)行的数依次成等差数列，求证：第i+1行的数也依次成等差数列； (2)已知f(1,j)=4j ，求f(i,1)关于i 的表达式；(3)在(2)的条件下，若f(i,1)=(i+1)(a i －1)，b i = 1a i a i+1，试求一个函数g(x)，使得S n =b 1g(1)+b 2g(2)+…+b n g(n )＜13 ，且对于任意的m ∈(14 ,13 )，均存在实数λ ，使得当n ＞λ时，都有S n >m.江苏省扬州中学2010-2011学年第二学期期末考试高一模拟试卷数学参考答案1.12 2.397 3. （2）（4）4.35.4{|x x a<或1}x >6. 227.128.2a ≤- 9. ①②③ 10.4 11.23312. 83 13.1954a -≤< 14.钝角三角形15. 在△ADC 中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos ∠2222AD DC AC AD DC +-=10036196121062+-=-⨯⨯, ∴∠ADC=120°, ∠ADB=60°在△ABD 中，AD=10, ∠B=45°, ∠ADB=60°，由正弦定理得sin sin AB ADADB B=∠, ∴AB=10sin 10sin 60sin sin 45AD ADB B ∠︒===︒16. （Ⅰ）由题意可知：0a <，且21ax bx ++＝0的解为－1,2∴⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩121a a b a<=--= 解得：12a =-，12b = （Ⅱ）由题意可得⎧⎨⎩(1)0(2)0f f ->>，⇒104210a b a b -+>⎧⎨++>⎩画出可行域，由104210a b a b -+=⎧⎨++=⎩得⎧⎪⎨⎪⎩1212a b =-=作平行直线系3z a b =-可知3z a b =-的取值范围是(2,)-+∞17. （1）}{n a 为等差数列，∵225243=+=+a a a a ，又11743=⋅a a ，∴ 3a ，4a 是方程2221170x x -+=的两个根又公差0>d ，∴43a a <，∴93=a ，134=a∴ ⎩⎨⎧=+=+1339211d a d a ∴⎩⎨⎧==411d a ∴34-=n a n ,（2）由(1)知，n n n n n S n -=⋅-+⋅=2242)1(1,∴c n n n c n S b n n +-=+=22 ∴c b +=111，c b +=262，cb +=3153 ,∵}{n b 是等差数列，∴3122b b b +=，∴022=+c c ,∴21-=c （0=c 舍去） ,再验证成立18. （1）由棱柱性质，可知A 1C 1//AC ，∵A 1C 1⊥BC 1， ∴AC ⊥BC 1，又∵AC ⊥AB ，∴AC ⊥平面ABC 1（2）由（1）知AC ⊥平面ABC 1，又AC ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面ABC 1，在平面ABC 1内，过C 1作C 1H ⊥AB 于H ，则C 1H ⊥平面ABC ，故点C 1在平面ABC 上的射影H 在直线AB 上.（3）连结HC ，由（2）知C 1H ⊥平面ABC ， ∴∠C 1CH 就是侧棱CC 1与底面所成的角，∴∠C 1CH=60°，C 1H=CH ·tan60°=CH 3 V 棱柱=CH CH H C AC AB H C S ABC 33323212111=⨯⨯⨯=⨯⨯=⋅∆ ∵CA ⊥AB ，∴CH 2=≥AC ，所以棱柱体积最小值33362=⨯. 19. （1）当*,800N x x ∈<<时，21()50102503L x x x x =---21402503x x =-+- 当80≥x ，*N x ∈时，（2）当*,800N x x ∈<<时，950)60(31)(2+--=x x L∴当60=x 时，)(x L 取得最大值950)60(=L ，当80≥x ，*N x ∈时，,100020012001000021200)10000(1200)(=-=⋅-≤+-=xx x x x L ∴当且仅当xx 10000=，即100=x 时，)(x L 取得最大值9501000)100(>=L ．综上所述，当100=x 时)(x L 取得最大值1000，即年产量为100千件时，)10000(12002501450100005150)(xx x x x x L +-=-+--=*),80(*),800()10000(12002504031)(2N x x N x x x x x x x L ∈≥∈<<⎪⎩⎪⎨⎧+--+-=∴该厂在这一商品的生产中所获利润最大.20. (1)数表中第1i +行的数依次所组成数列的通项为()1,f i j +，则由题意可得()()()()()1,11,,1,2,(,1)f i j f i j f i j f i j f i j f i j ++-+=+++-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()(),2,f i j f i j =+-2d =(其中d 为第i 行数所组成的数列的公差) ． (2)()1,4f j j =，∴第一行的数依次成等差数列，由(1)知，第2行的数也依次成等差数列，依次类推，可知数表中任一行的数(不少于3个)都依次成等差数列.设第i 行的数公差为i d ,则12i i d d +=，则11112422i i i i d d --+=⨯=⨯=所以()()()(),11,11,221,12i f i f i f i f i =-+-=-+()1222,122i if i -⎡⎤=-++⎣⎦()222,122i f i =-+⨯()()121,112i i f i -=⋅⋅⋅=+-⨯()12412i i i -=⨯+-⨯()()121212i i i i i +=+-⨯=+⨯．(3)由()()(),111i f i i a =+-，可得(),11211i i f i a i =+=++ 所以11i i i b a a +=()()112121i i +=++=111122121i i i +⎛⎫- ⎪++⎝⎭令()2ig i =,则()1112121i i i b g i +=-++,所以 111321n n S +=-+13< 要使得n S m >，即111321n m +->+，只要111213n m +<-+=133m-， 11,34m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，10134m ∴<-<，所以只要132113n m ++>-,即只要23log 1113n m ⎛⎫>--⎪-⎝⎭,所以可以令23log 1113m λ⎛⎫=--⎪-⎝⎭ 则当n λ>时，都有n S m >．所以适合题设的一个函数为()2xg x =．。