2017年贵州省六盘水市中考数学试题及参考答案(word版)
贵州省六盘水市中考数学试卷
2017年贵州省六盘水市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（）A．（9.9～10.1）kg B．10.1kg C．9.9kg D．10kg（4分）国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形（）2．A．B B．J C．4 D．03．（4分）下列式子正确的是（）A．7m+8n=8m+7n B．7m+8n=15mn C．7m+8n=8n+7m D．7m+8n=56mn4．（4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=（）A．120°B．135°C．145°D．155°5．（4分）已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．（4分）不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是（）A．5000.3 B．4999.7 C．4997 D．50038．（4分）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≥0 C．x≤3 D．x≤09．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞010．（4分）矩形的两边长分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）A．a=4，b=+2 B．a=4，b=﹣2 C．a=2，b=+1 D．a=2，b=﹣111．（4分）桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（）A．圆柱B．正方体C．球D．直立圆锥12．（4分）三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程x2﹣3x+4=0，则第三边的长是（）A．B．2C．2D．3二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13．（5分）中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为米．14．（5分）计算：2017×1983= ．15．（5分）定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={ }．16．（5分）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB= 度．17．（5分）方程﹣=1的解为x= ．18．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF= ．19．（5分）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（，）．20．（5分）计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是．三、解答题（本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（10分）计算：（1）2﹣1+sin30°﹣|﹣2|；（2）（﹣1）0﹣|3﹣π|+．22．（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'各顶点的坐标．（2）求点B旋转到点B'的路径长（结果保留π）．23．（10分）端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．（1）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性．（2）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．24．（10分）甲乙两个施工队在六安（六盘水﹣安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米．（1）依题意列出二元一次方程组；（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？25．（10分）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点．（1）利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）．（2）求PA+PB的最小值．26．（12分）已知函数y=kx+b，y=，b、k为整数且|bk|=1．（1）讨论b，k的取值．（2）分别画出两种函数的所有图象．（不需列表）（3）求y=kx+b与y=的交点个数．2017年贵州省六盘水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）（2017•六盘水）大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（）A．（9.9～10.1）kg B．10.1kg C．9.9kg D．10kg【解答】解：∵大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，∴大米质量的范围是：9.9～10.1千克，故选：A．2．（4分）（2017•六盘水）国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形（）A．B B．J C．4 D．0【解答】解：A、B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、J不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、4不是中心对称图形，也不轴对称图形，故本选项错误；D、0既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．3．（4分）（2017•六盘水）下列式子正确的是（）A．7m+8n=8m+7n B．7m+8n=15mn C．7m+8n=8n+7m D．7m+8n=56mn【解答】解：7m和8n不是同类项，不能合并，所以，7m+8n=8n+7m．故选C．4．（4分）（2017•六盘水）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=（）A．120°B．135°C．145°D．155°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=45°，∴∠D=180°﹣45°=135°，故选：B．5．（4分）（2017•六盘水）已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：∵=75，=75；甲的中位数为75，乙的中位数为75；甲的众数为90，60，乙的中位数为80，70；∴通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩，∴应通过方差区别两组成绩更恰当，故选D．6．（4分）（2017•六盘水）不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：移项，得：3x≥9﹣6，合并同类项，得：3x≥3，系数化为1，得：x≥1，故选：C7．（4分）（2017•六盘水）国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是（）A．5000.3 B．4999.7 C．4997 D．5003【解答】解：这组数据的平均数是[5000×10+（98+99+1+2﹣10﹣80+80+10﹣99﹣98）]=5000+×3=5000.3，故选：A．8．（4分）（2017•六盘水）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≥0 C．x≤3 D．x≤0【解答】解：由题意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故选：C．9．（4分）（2017•六盘水）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的开口向下，∴a＜0，∵二次函数与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴x=﹣＞0，∴b＞0，故选B．10．（4分）（2017•六盘水）矩形的两边长分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）A．a=4，b=+2 B．a=4，b=﹣2 C．a=2，b=+1 D．a=2，b=﹣1【解答】解：∵宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，∴=，∴a=2，b=﹣1，故选D．11．（4分）（2017•六盘水）桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（）A．圆柱B．正方体C．球D．直立圆锥【解答】解：A、当圆柱侧面与桌面接触时，主视图和左视图有一个可能是长方形，另一个是圆，故选项符合题意；B、正方体的主视图和作左视图都是正方形，一定相同，故选项不符合题意；C、球的主视图和作左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、直立圆锥的主视图和作左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；故选A．12．（4分）（2017•六盘水）三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程x2﹣3x+4=0，则第三边的长是（）A．B．2C．2D．3【解答】解：x2﹣3x+4=0，（x﹣2）（x﹣）=0，所以x1=2，x2=，即a=2，b=，如图，△ABC中，a=2，b=，∠C=60°，作AH⊥BC于H，在Rt△ACH中，∵∠C=60°，∴CH=AC=，AH=CH=，∴BH=2﹣=，在Rt△ABH中，AB==，即三角形的第三边的长是．故选A．二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2017•六盘水）中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为7.062×103米．【解答】解：中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为7.062×103米，故答案为：7.062×103．14．（5分）（2017•六盘水）计算：2017×1983= 3999711 ．【解答】解：原式=（2000+17）（2000﹣17）=20002﹣172=4000000﹣289=3999711．故答案为3999711．15．（5分）（2017•六盘水）定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={ 1，0，﹣1 }．【解答】解：∵M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，∴M∪N={1，0，﹣1}，故答案为：1，0，﹣1．16．（5分）（2017•六盘水）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB= 75 度．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，∴∠AEB=75°，故答案为75．17．（5分）（2017•六盘水）方程﹣=1的解为x= ﹣2 ．【解答】解：方程两边都除以（x+1）（x﹣1）得：2﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1），解得：x=﹣2或1，经检验x=1不是原方程的解，x=﹣2是原方程的解，故答案为：﹣2．18．（5分）（2017•六盘水）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF= ．【解答】解：过O点作OM∥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∴OM是△ABD的中位线，∴AM=BM=AB=，OM=BC=4，∵AF∥OM，∴△AEF∽△MEO，∴=，∴=，∴AF=，故答案为．19．（5分）（2017•六盘水）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C 尖顶，黑棋C的坐标为（﹣1 ， 1 ）．【解答】解：∵A（﹣2，1），B（﹣6，0），∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴C（﹣1，1）．故答案为：﹣1，1．20．（5分）（2017•六盘水）计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是8555 ．【解答】解：12+22+32+42+52+…+292+…+n2=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]=+{（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+[（n﹣1）•n•（n+1）﹣（n﹣2）•（n﹣1）•n]}=+[（n﹣1）•n•（n+1）]=，∴当n=29时，原式==8555．故答案为 8555．三、解答题（本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（10分）（2017•六盘水）计算：（1）2﹣1+sin30°﹣|﹣2|；（2）（﹣1）0﹣|3﹣π|+．【解答】解：（1）原式=+﹣2=﹣1；（2）原式=1﹣（π﹣3）+π﹣3=1．22．（10分）（2017•六盘水）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'各顶点的坐标．（2）求点B旋转到点B'的路径长（结果保留π）．【解答】解：（1）如图；（2）由图可知：OB==3，∴=π•OB=3π．23．（10分）（2017•六盘水）端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．（1）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性．（2）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．【解答】解：（1）记两个是大枣味的粽子分别为A1，A2，两个火腿味的分别为B1，B2．树状图如图所示，（2）由（1）可知，一共有12种可能，小红拿到的两个粽子刚好是同一味道有4种可能，所以P同一味道==．24．（10分）（2017•六盘水）甲乙两个施工队在六安（六盘水﹣安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米．（1）依题意列出二元一次方程组；（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【解答】解：（1）∵甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，∴．（2），解得：．答：甲队每天铺设600米，乙队每天铺设500米．25．（10分）（2017•六盘水）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点．（1）利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）．（2）求PA+PB的最小值．【解答】解：（1）如图1所示，点P即为所求；（2）由（1）可知，PA+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′、OB、OA，∵A′点为点A关直线MN的对称点，∠AMN=30°，∴∠AON=∠A′ON=2∠AMN=2×30°=60°，又∵B为的中点，∴=，∴∠BON=∠AOB=∠AON=×60°=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°，又∵MN=4，∴OA′=OB=MN=×4=2，∴Rt△A′OB中，A′B==2，即PA+PB的最小值为2．26．（12分）（2017•六盘水）已知函数y=kx+b，y=，b、k为整数且|bk|=1．（1）讨论b，k的取值．（2）分别画出两种函数的所有图象．（不需列表）（3）求y=kx+b与y=的交点个数．【解答】解：（1）∵b、k为整数且|bk|=1，∴b=1，k=1；b=1，k=﹣1；b=﹣1，k=1；b=﹣1，k=﹣1；（2）如图所示：（3）当k=1时，y=kx+b与y=的交点个数为4个；当k=﹣1时，y=kx+b与y=的交点个数为4个．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；星期八；家有儿女；张其铎；三界无我；2300680618；弯弯的小河；王学峰；zhjh；gsls；zjx111；733599；499807835；gbl210；曹先生；HJJ（排名不分先后）菁优网2017年7月11日。
2017年贵州省六盘水市中考数学试卷 精编
2017年贵州省六盘水市中考数学试卷(龚美娟修订）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）（2017•六盘水）大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（）A．（9.9～10.1）kg B．10.1kg C．9.9kg D．10kg【考点】11：正数和负数．【分析】根据大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，可以求得合格的波动范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，∴大米质量的范围是：9.9～10.1千克，故选：A．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，明确正数和负数在题目中的实际意义．2．（4分）（2017•六盘水）国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形（）A．B B．J C．4 D．0【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、J不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、4不是中心对称图形，也不轴对称图形，故本选项错误；D、0既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（4分）（2017•六盘水）下列式子正确的是（ ）A ．7m+8n=8m+7nB ．7m+8n=15mnC ．7m+8n=8n+7mD ．7m+8n=56mn【考点】35：合并同类项．【分析】根据合并同类项法则解答．【解答】解：7m 和8n 不是同类项，不能合并，所以，7m+8n=8n+7m ．故选C ．【点评】本题考查了合并同类项，熟记同类项的概念是解题的关键．4．（4分）（2017•六盘水）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=（ ） 60°45°C A BDA ．120°B ．135°C ．145°D ．155°【考点】LH ：梯形．【分析】由AB ∥CD ，得到∠A+∠D=180°，把∠A 的度数代入即可求出答案．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=45°，∴∠D=180°﹣45°=135°，故选：B ．【点评】本题主要考查了梯形的性质，平行线的性质等知识点，解此题的关键是根据平行线的性质得到∠A+∠D=180°．5．（4分）（2017•六盘水）已知A 组四人的成绩分别为90、60、90、60，B 组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【考点】WA ：统计量的选择．【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的意义进行选择即可．【解答】解：∵x 甲=75，x 乙=75；甲的中位数为75，乙的中位数为75；甲的众数为90，60，乙的中位数为80，70；∴通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩，∴应通过方差区别两组成绩更恰当，故选D ．【点评】本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数以及方差的意义是解题的关键．6．（4分）（2017•六盘水）不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（ ）A .B ．C ．D ．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：3x≥9﹣6，合并同类项，得：3x≥3，系数化为1，得：x≥1，故选：C【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等方向要改变．7．（4分）（2017•六盘水）国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是（ ）A ．5000.3B ．4999.7C ．4997D ．5003【考点】W1：算术平均数．【分析】根据算术平均数的定义计算可得．【解答】解：这组数据的平均数是110[5000×10+（98+99+1+2﹣10﹣80+80+10﹣99﹣98）]=5000+110×3=5000.3， x 12–1O x12–1O x 12–1O x12–1O故选：A ．【点评】本题主要考查算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键．8．（4分）（2017•六盘水）使函数y=3x 有意义的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x≥3B ．x≥0C ．x≤3D ．x≤0【考点】E4：函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故选：C ．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数是解题关键．9．（4分）（2017•六盘水）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则（ ）A ．b ＞0，c ＞0B ．b ＞0，c ＜0C ．b ＜0，c ＜0D ．b ＜0，c ＞0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：二次函数y=ax 2+bx+c 的开口向下，∴a ＜0，∵二次函数与y 轴交于负半轴，∴c ＜0，∵对称轴x=﹣2b a＞0， ∴b ＞0，故选B ．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．10．（4分）（2017•六盘水）矩形的两边长分别为a 、b ，下列数据能构成黄金矩形的是（ ）A ．a=4，b=5+2B ．a=4，b=5﹣2C ．a=2，b=5+1D ．a=2，b=5﹣1【考点】S3：黄金分割；LB ：矩形的性质．【分析】根据黄金矩形的定义判断即可．【解答】解：∵宽与长的比是512-的矩形叫做黄金矩形， ∴512ab -=， ∴a=2，b=5﹣1，故选D ．【点评】本题主要考查了黄金矩形，记住定义是解题的关键．11．（4分）（2017•六盘水）桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（ ）A ．圆柱B ．正方体C ．球D ．直立圆锥【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．【解答】解：A 、当圆柱侧面与桌面接触时，主视图和左视图有一个可能是长方形，另一个是圆，故选项符合题意；B 、正方体的主视图和作左视图都是正方形，一定相同，故选项不符合题意；C 、球的主视图和作左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D 、直立圆锥的主视图和作左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意； 故选A ．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．12．（4分）（2017•六盘水）三角形的两边a 、b 的夹角为60°且满足方程x 2﹣32x+4=0，则第三边的长是（ ）A ．6B ．22C ．23D ．32【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；T7：解直角三角形.【专题】11 ：计算题．【分析】先利用因式分解法解方程x 2﹣32x+4=0得到a=22，b=2，如图，△ABC 中，a=22，b=2，∠C=60°，作AH ⊥BC 于H ，再在Rt △ACH 中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CH=22，AH=62，则BH=322，然后在Rt △ABH 中利用勾股定理计算AB 的长即可．【解答】解：x 2﹣32x+4=0，（x ﹣22）（x ﹣2）=0，所以x 1=22，x 2=2，即a=22，b=2，如图，△ABC 中，a=22，b=2，∠C=60°，作AH ⊥BC 于H ，在Rt △ACH 中，∵∠C=60°，∴CH=12AC=22，AH=3CH=62， ∴BH=22﹣22=322， 在Rt △ABH 中，AB=22632+=622（）（）， 即三角形的第三边的长是6．故选A ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解直角三角形．二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2017•六盘水）中国“蛟龙”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为 7.062×103 米．【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：中国“蛟龙”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为7.062×103米，故答案为：7.062×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（5分）（2017•六盘水）计算：2017×1983=3999711．【考点】4F：平方差公式．【专题】11 ：计算题．【分析】把式子变形得到（2000+17）（2000﹣17），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（2000+17）（2000﹣17）=20002﹣172=4000000﹣289=3999711．故答案为3999711．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．15．（5分）（2017•六盘水）定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={1，0，﹣1}．【考点】12：有理数.【专题】23 ：新定义．【分析】根据新定义解答即可得．【解答】解：∵M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，∴M∪N={1，0，﹣1}，故答案为：1，0，﹣1．【点评】本题主要考查有理数，根据题意理解新定义是解题的关键．16．（5分）（2017•六盘水）如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在边BC 和CD 上，则∠AEB= 75 度．【考点】LE ：正方形的性质；KK ：等边三角形的性质．【分析】只要证明△ABE ≌△ADF ，可得∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠B=∠D=∠BAD=90°，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AB AD AE AF =⎧⎨=⎩， ∴△ABE ≌△ADF ，∴∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，∴∠AEB=75°，故答案为75．【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．（5分）（2017•六盘水）方程221x -﹣11x -=1的解为x= ﹣2 ． 【考点】B3：解分式方程．【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都除以（x+1）（x ﹣1）得：2﹣（x+1）=（x+1）（x ﹣1）， 解得：x=﹣2或1，经检验x=1不是原方程的解，x=﹣2是原方程的解，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．18．（5分）（2017•六盘水）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF=169．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】过O点作OM∥AD，求出AM和MO的长，利用△AEF∽△MEO，得到关于AF的比例式，求出AF的长即可．【解答】解：过O点作OM∥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∴OM是△ABD的中位线，∴AM=BM=12AB=52，OM=12BC=4，∵AF∥OM，∴△AEF∽△MEO，∴AEEM=AFOM，∴2522=4AF，∴AF=169，故答案为169．【点评】本题考查矩形的性质、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．19．（5分）（2017•六盘水）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C 尖顶，黑棋C的坐标为（﹣1，1）．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据已知A，B两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：∵A（﹣2，1），B（﹣6，0），∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴C（﹣1，1）．故答案为：﹣1，1．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用A 点坐标确定平面直角坐标系是解题关键．20．（5分）（2017•六盘水）计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是 8555 ．【考点】19：有理数的加法.【分析】根据每一项分别是12、22、32、42、52可找到规律，整理可得原式关于n 的一个函数式，即可解题．【解答】解：12+22+32+42+52+…+292+…+n 2=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n ﹣1）n+n=（1+2+3+4+5+…+n ）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n ﹣1）n] =(1)2n n ++{13（1×2×3﹣0×1×2）+13（2×3×4﹣1×2×3）+13（3×4×5﹣2×3×4）+…+13[（n ﹣1）•n•（n+1）﹣（n ﹣2）•（n ﹣1）•n]} =(1)2n n ++13[（n ﹣1）•n•（n+1）] =(1)(21)6n n n ++， ∴当n=29时，原式=2929+1229+16⨯⨯⨯（）（）=8555． 故答案为 8555．【点评】本题考查了学生发现规律并且整理的能力，本题中整理出原式关于n 的解析式是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（10分）（2017•六盘水）计算：（1）2﹣1+sin30°﹣|﹣2|；（2）（﹣1）0﹣|3﹣π|+2(3)π-．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）首先利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式=12+12﹣2=﹣1；（2）原式=1﹣（π﹣3）+π﹣3=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（10分）（2017•六盘水）如图，在边长为1的正方形格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'各顶点的坐标．（2）求点B旋转到点B'的路径长（结果保留π）．【考点】R8：作图﹣旋转变换；O4：轨迹．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标，可得答案；（2）根据弧长公式，可得答案．【解答】解：（1）如图；yC'B'A（2）由图可知：OB=22+=32，33∴BB'=π•OB=32π．【点评】本题考查了旋转变换，利用关于原点对称的点的坐标是解题关键，又利用了弧长公式．23．（10分）（2017•六盘水）端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．（1）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性．（2）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）记两个是大枣味的粽子分别为A1，A2，两个火腿味的分别为B1，B2．画出树状图即可；（2）利用（1）中的结果，即可解决问题；【解答】解：（1）记两个是大枣味的粽子分别为A1，A2，两个火腿味的分别为B1，B2．树状图如图所示，（2）由（1）可知，一共有12种可能，小红拿到的两个粽子刚好是同一味道有4种可能，所以P同一味道=412=13．【点评】本题考查树状图﹣列表法、概率的求法等知识，记住：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．24．（10分）（2017•六盘水）甲乙两个施工队在六安（六盘水﹣安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米．（1）依题意列出二元一次方程组；（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【考点】9A：二元一次方程组的应用.【分析】（1）根据“每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离”，即可得出关于x、y的二元一次方程组；（2）解（1）中的二元一次方程组，即可得出结论．【解答】解：（1）∵甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，∴100 56x yx y-=⎧⎨=⎩．（2）100 56x yx y-=⎧⎨=⎩，解得：600500xy=⎧⎨=⎩．答：甲队每天铺设600米，乙队每天铺设500米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）熟练掌握二元一次方程组的解法．25．（10分）（2017•六盘水）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN的中点，P是直径MN上一动点．（1）利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）．（2）求PA+PB的最小值．【考点】N3：作图—复杂作图；M5：圆周角定理；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，与MN的交点即为点P；（2）由（1）可知，PA+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′、OB、OA，先求∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°，再根据勾股定理即可得出答案．【解答】解：（1）如图1所示，点P即为所求；（2）由（1）可知，PA+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′、OB、OA，∵A′点为点A关直线MN的对称点，∠AMN=30°，∴∠AON=∠A′ON=2∠AMN=2×30°=60°，又∵B为AN的中点，∴AB=BN，∴∠BON=∠AOB=12∠AON=12×60°=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°，又∵MN=4，∴OA′=OB=12MN=12×4=2，∴Rt△A′OB中，A′B=2222=22，即PA+PB的最小值为22．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图及轴对称的最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和圆周角定理、圆心角定理是解题的关键．26．（12分）（2017•六盘水）已知函数y=kx+b，y=kx，b、k为整数且|bk|=1．（1）讨论b，k的取值．（2）分别画出两种函数的所有图象．（不需列表）（3）求y=kx+b与y=kx的交点个数．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据整数的定义，以及绝对值的性质分类讨论即可求解；（2）根据一次函数与反比例函数的作法画出图形即可求解；（3）根据函数图象分两种情况：当k=1时；当k=﹣1时；进行讨论即可求解．【解答】解：（1）∵b、k为整数且|bk|=1，∴b=1，k=1；b=1，k=﹣1；b=﹣1，k=1；b=﹣1，k=﹣1；（2）如图所示：（3）当k=1时，y=kx+b与y=k的交点个数为4个；x的交点个数为4个．当k=﹣1时，y=kx+b与y=kx【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了分类思想的应用．。
2017贵阳中考数学试题及答案
2017贵阳中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若x=1是方程2x-1=0的解，则k的值为（）A. 1B. 0C. -1D. 2答案：A2. 将点（3，-2）关于x轴对称的点的坐标为（）A. （3，2）B. （-3，-2）C. （3，-2）D. （-3，2）答案：A3. 一个正数的平方根是2a，这个正数是（）A. 4a²B. -4a²C. a²D. -a²答案：A4. 一个等腰三角形的两边长分别为3和6，它的周长是（）A. 12B. 15C. 18D. 9答案：B5. 计算（-3）³的值为（）B. 27C. -9D. 9答案：A6. 已知a=2，b=-3，则a+b的值为（）A. -1B. 5C. -5D. 1答案：A7. 已知a=2，b=-3，则a-b的值为（）A. -1B. 5D. 1答案：B8. 已知a=2，b=-3，则ab的值为（）A. -6B. 6C. -1D. 1答案：A9. 已知a=2，b=-3，则a-b的值为（）A. -1B. 5C. -5D. 1答案：B10. 已知a=2，b=-3，则a+b的值为（）A. -1B. 5C. -5D. 1答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-4，这个数是 4 。
12. 一个数的倒数是-2，这个数是 -1/2 。
13. 一个数的绝对值是5，这个数是 ±5 。
14. 一个角的补角是120°，这个角是 60°。
15. 一个角的余角是30°，这个角是 60°。
16. 一个等腰三角形的底角是45°，它的顶角是 90°。
17. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，它的斜边长是5 。
18. 一个等腰三角形的底边长为6，底角为45°，它的腰长是6√2 。
19. 一个等腰三角形的底边长为6，底角为30°，它的腰长是6√3 。
贵州省六盘水市中考数学试卷
贵州省六盘水市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（）A．（9.9～10.1）kg B．10.1kg C．9.9kg D．10kg2．（4分）国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形（）A．B B．J C．4 D．03．（4分）下列式子正确的是（）A．7m+8n=8m+7n B．7m+8n=15mn C．7m+8n=8n+7m D．7m+8n=56mn 4．（4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=（）A．120°B．135°C．145° D．155°5．（4分）已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．（4分）不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是（）A．5000.3 B．4999.7 C．4997 D．50038．（4分）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≥0 C．x≤3 D．x≤09．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞010．（4分）矩形的长与宽分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）A．a=4，b=+2 B．a=4，b=﹣2 C．a=2，b=+1 D．a=2，b=﹣1 11．（4分）桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（）A．圆柱B．正方体C．球D．直立圆锥12．（4分）三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程x2﹣3x+4=0，则第三边的长是（）A．B．2 C．2 D．3二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13．（5分）中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为米．14．（5分）计算：2017×1983=．15．（5分）定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={ }．16．（5分）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC 和CD上，则∠AEB=度．17．（5分）方程﹣=1的解为x=．18．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF=．19．（5分）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（，）．20．（5分）计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是．三、解答题（本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（10分）计算：（1）2﹣1+sin30°﹣|﹣2|；（2）（﹣1）0﹣|3﹣π|+．22．（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'各顶点的坐标．（2）求点B旋转到点B'的路径长（结果保留π）．23．（10分）端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．（1）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性．（2）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．24．（10分）甲乙两个施工队在六安（六盘水﹣安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米．（1）依题意列出二元一次方程组；（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？25．（10分）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B 为的中点，P是直径MN上一动点．（1）利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）．（2）求PA+PB的最小值．26．（12分）已知函数y=kx+b，y=，b、k为整数且|bk|=1．（1）讨论b，k的取值．（2）分别画出两种函数的所有图象．（不需列表）（3）求y=kx+b与y=的交点个数．2017年贵州省六盘水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）（2017•六盘水）大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（）A．（9.9～10.1）kg B．10.1kg C．9.9kg D．10kg【分析】根据大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，可以求得合格的波动范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，∴大米质量的范围是：9.9～10.1千克，故选：A．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，明确正数和负数在题目中的实际意义．2．（4分）（2017•六盘水）国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形（）A．B B．J C．4 D．0【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、J不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、4不是中心对称图形，也不轴对称图形，故本选项错误；D、0既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（4分）（2017•六盘水）下列式子正确的是（）A．7m+8n=8m+7n B．7m+8n=15mn C．7m+8n=8n+7m D．7m+8n=56mn 【分析】根据合并同类项法则解答．【解答】解：7m和8n不是同类项，不能合并，所以，7m+8n=8n+7m．故选C．【点评】本题考查了合并同类项，熟记同类项的概念是解题的关键．4．（4分）（2017•六盘水）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=（）A．120°B．135°C．145° D．155°【分析】由AB∥CD，得到∠A+∠D=180°，把∠A的度数代入即可求出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=45°，∴∠D=180°﹣45°=135°，故选：B．【点评】本题主要考查了梯形的性质，平行线的性质等知识点，解此题的关键是根据平行线的性质得到∠A+∠D=180°．5．（4分）（2017•六盘水）已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的意义进行选择即可．【解答】解：∵=75，=75；甲的中位数为75，乙的中位数为75；甲的众数为90，60，乙的中位数为80，70；∴通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩，∴应通过方差区别两组成绩更恰当，故选D．【点评】本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数以及方差的意义是解题的关键．6．（4分）（2017•六盘水）不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：3x≥9﹣6，合并同类项，得：3x≥3，系数化为1，得：x≥1，故选：C【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7．（4分）（2017•六盘水）国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是（）A．5000.3 B．4999.7 C．4997 D．5003【分析】根据算术平均数的定义计算可得．【解答】解：这组数据的平均数是[5000×10+（98+99+1+2﹣10﹣80+80+10﹣99﹣98）]=5000+×3=5000.3，故选：A．【点评】本题主要考查算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键．8．（4分）（2017•六盘水）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≥0 C．x≤3 D．x≤0【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数是解题关键．9．（4分）（2017•六盘水）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的开口向下，∴a＜0，∵二次函数与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴x=﹣＞0，∴b＞0，故选B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．10．（4分）（2017•六盘水）矩形的长与宽分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）A．a=4，b=+2 B．a=4，b=﹣2 C．a=2，b=+1 D．a=2，b=﹣1【分析】根据黄金矩形的定义判断即可．【解答】解：∵宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，∴=，∴a=2，b=﹣1，故选D．【点评】本题主要考查了黄金矩形，记住定义是解题的关键．11．（4分）（2017•六盘水）桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（）A．圆柱B．正方体C．球D．直立圆锥【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．【解答】解：A、当圆柱侧面与桌面接触时，主视图和左视图有一个可能是长方形，另一个是圆，故选项符合题意；B、正方体的主视图和作左视图都是正方形，一定相同，故选项不符合题意；C、球的主视图和作左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、直立圆锥的主视图和作左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；故选A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．12．（4分）（2017•六盘水）三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程x2﹣3x+4=0，则第三边的长是（）A．B．2 C．2 D．3【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣3x+4=0得到a=2，b=，如图，△ABC中，a=2，b=，∠C=60°，作AH⊥BC于H，再在Rt△ACH中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CH=，AH=，则BH=，然后在Rt △ABH中利用勾股定理计算AB的长即可．【解答】解：x2﹣3x+4=0，（x﹣2）（x﹣）=0，所以x1=2，x2=，即a=2，b=，如图，△ABC中，a=2，b=，∠C=60°，作AH⊥BC于H，在Rt△ACH中，∵∠C=60°，∴CH=AC=，AH=CH=，∴BH=2﹣=，在Rt△ABH中，AB==，即三角形的第三边的长是．故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解直角三角形．二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2017•六盘水）中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为7.062×103米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为7.062×103米，故答案为：7.062×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（5分）（2017•六盘水）计算：2017×1983=3999711．【分析】把式子变形得到（2000+17）（2000﹣17），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（2000+17）（2000﹣17）=20002﹣172=4000000﹣289=3999711．故答案为3999711．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．15．（5分）（2017•六盘水）定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={ 1，0，﹣1}．【分析】根据新定义解答即可得．【解答】解：∵M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，∴M∪N={1，0，﹣1}，故答案为：1，0，﹣1．【点评】本题主要考查有理数，根据题意理解新定义是解题的关键．16．（5分）（2017•六盘水）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB=75度．【分析】只要证明△ABE≌△ADF，可得∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，∴∠AEB=75°，故答案为75．【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．（5分）（2017•六盘水）方程﹣=1的解为x=﹣2．【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都除以（x+1）（x﹣1）得：2﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1），解得：x=﹣2或1，经检验x=1不是原方程的解，x=﹣2是原方程的解，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．18．（5分）（2017•六盘水）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF=．【分析】过O点作OM∥AD，求出AM和MO的长，利用△AEF∽△MEO，得到关于AF的比例式，求出AF的长即可．【解答】解：过O点作OM∥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∴OM是△ABD的中位线，∴AM=BM=AB=，OM=BC=4，∵AF∥OM，∴△AEF∽△MEO，∴=，∴=，∴AF=，故答案为．【点评】本题考查矩形的性质、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．19．（5分）（2017•六盘水）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（﹣1，1）．【分析】根据已知A，B两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：∵A（﹣2，1），B（﹣6，0），∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴C（﹣1，1）．故答案为：﹣1，1．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用A点坐标确定平面直角坐标系是解题关键．20．（5分）（2017•六盘水）计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是8555．【分析】根据每一项分别是12、22、32、42、52可找到规律，整理可得原式关于n的一个函数式，即可解题．【解答】解：12+22+32+42+52+…+292+…+n2=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]=+{（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+[（n﹣1）•n•（n+1）﹣（n﹣2）•（n﹣1）•n]}=+[（n﹣1）•n•（n+1）]=，∴当n=29时，原式==8555．故答案为8555．【点评】本题考查了学生发现规律并且整理的能力，本题中整理出原式关于n 的解析式是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（10分）（2017•六盘水）计算：（1）2﹣1+sin30°﹣|﹣2|；（2）（﹣1）0﹣|3﹣π|+．【分析】（1）首先利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式=+﹣2=﹣1；（2）原式=1﹣（π﹣3）+π﹣3=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（10分）（2017•六盘水）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'各顶点的坐标．（2）求点B旋转到点B'的路径长（结果保留π）．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标，可得答案；（2）根据弧长公式，可得答案．【解答】解：（1）如图；（2）由图可知：OB==3，∴=π•OB=3π．【点评】本题考查了旋转变换，利用关于原点对称的点的坐标是解题关键，又利用了弧长公式．23．（10分）（2017•六盘水）端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．（1）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性．（2）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．【分析】（1）记两个是大枣味的粽子分别为A1，A2，两个火腿味的分别为B1，B2．画出树状图即可；（2）利用（1）中的结果，即可解决问题；【解答】解：（1）记两个是大枣味的粽子分别为A1，A2，两个火腿味的分别为B1，B2．树状图如图所示，（2）由（1）可知，一共有12种可能，小红拿到的两个粽子刚好是同一味道有4种可能，==．所以P同一味道【点评】本题考查树状图﹣列表法、概率的求法等知识，记住：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率P（A）=．24．（10分）（2017•六盘水）甲乙两个施工队在六安（六盘水﹣安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米．（1）依题意列出二元一次方程组；（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【分析】（1）根据“每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离”，即可得出关于x、y的二元一次方程组；（2）解（1）中的二元一次方程组，即可得出结论．【解答】解：（1）∵甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，∴．（2），解得：．答：甲队每天铺设600米，乙队每天铺设500米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）熟练掌握二元一次方程组的解法．25．（10分）（2017•六盘水）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点．（1）利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）．（2）求PA+PB的最小值．【分析】（1）作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，与MN的交点即为点P；（2）由（1）可知，PA+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′、OB、OA，先求∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°，再根据勾股定理即可得出答案．【解答】解：（1）如图1所示，点P即为所求；（2）由（1）可知，PA+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′、OB、OA，∵A′点为点A关直线MN的对称点，∠AMN=30°，∴∠AON=∠A′ON=2∠AMN=2×30°=60°，又∵B为的中点，∴=，∴∠BON=∠AOB=∠AON=×60°=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°，又∵MN=4，∴OA′=OB=MN=×4=2，∴Rt△A′OB中，A′B==2，即PA+PB的最小值为2．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图及轴对称的最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和圆周角定理、圆心角定理是解题的关键．26．（12分）（2017•六盘水）已知函数y=kx+b，y=，b、k为整数且|bk|=1．（1）讨论b，k的取值．（2）分别画出两种函数的所有图象．（不需列表）（3）求y=kx+b与y=的交点个数．【分析】（1）根据整数的定义，以及绝对值的性质分类讨论即可求解；（2）根据一次函数与反比例函数的作法画出图形即可求解；（3）根据函数图象分两种情况：当k=1时；当k=﹣1时；进行讨论即可求解．【解答】解：（1）∵b、k为整数且|bk|=1，∴b=1，k=1；b=1，k=﹣1；b=﹣1，k=1；b=﹣1，k=﹣1；（2）如图所示：（3）当k=1时，y=kx+b与y=的交点个数为4个；当k=﹣1时，y=kx+b与y=的交点个数为4个．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了分类思想的应用．黑龙江省绥化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB ∥CD的是（）A．∠2=35° B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=125°2．（3分）某企业的年收入约为700000元，数据“700000”用科学记数法可表示为（）A．0.7×106B．7×105C．7×104D．70×1043．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a34．（3分）正方形的正投影不可能是（）A．线段B．矩形C．正方形D．梯形5．（3分）不等式组的解集是（）A．x≤4 B．2＜x≤4 C．2≤x≤4 D．x＞26．（3分）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：97．（3分）从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米C．3.5tan29°米D．米10．（3分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①=；②S△BCE=36；③S=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）△ABEA．①②③④B．①④C．②③④D．①②③二、填空题（每小题3分，共33分）11．（3分）﹣的绝对值是．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是边形．14．（3分）因式分解：x2﹣9=．15．（3分）计算：（+）•=．16．（3分）一个扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则此扇形的面积为cm2（用含π的式子表示）17．（3分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为．18．（3分）半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为．19．（3分）已知反比例函数y=，当x＞3时，y的取值范围是．20．（3分）在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=BC，则△ABC 的顶角的度数为．21．（3分）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为．三、解答题（本题共8小题，共57分）22．（5分）如图，A、B、C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）23．（6分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图中a的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．24．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．25．（6分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？26．（7分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE 于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．27．（8分）一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．28．（9分）如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE 的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．（1）求证：DE=DC；（2）求证：AF⊥BF；（3）当AF•GF=28时，请直接写出CE的长．29．（10分）在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B，与直线y=﹣x+1交于点C（4，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME∥y 轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求△DEM的周长．（3）将△AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是点A1，O1，B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．2017年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•绥化）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A．∠2=35° B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=125°【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2．（3分）（2017•绥化）某企业的年收入约为700000元，数据“700000”用科学记数法可表示为（）A．0.7×106B．7×105C．7×104D．70×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：数据“700000”用科学记数法可表示为7×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•绥化）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a3【分析】分别对每一个选项进行合并同类项，即可解题．【解答】解：A、3a+2a=5a，A选项错误；B、3a+3b=3（a+b），B选项错误；C、2a2bc﹣a2bc=a2bc，C选项正确；D、a5﹣a2=a2（a3﹣1），D选项错误；故选C．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项就是利用乘法分配律，熟练运用是解题的关键．4．（3分）（2017•绥化）正方形的正投影不可能是（）A．线段B．矩形C．正方形D．梯形【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．故正方形纸板ABCD的正投影不可能是梯形，故选：D．【点评】此题主要考查了平行投影的性质，利用太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行是解题关键．5．（3分）（2017•绥化）不等式组的解集是（）A．x≤4 B．2＜x≤4 C．2≤x≤4 D．x＞2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1≤3，得：x≤4，解不等式x+1＞3，得：x＞2，∴不等式组的解集为2＜x≤4，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）（2017•绥化）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．【解答】解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，。
【真题】2017年贵州省六盘水市中考数学试卷
六盘水市2017年初中毕业生学业(升学)考试试题卷数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.大米包装袋上()±的标识表示此袋大米重( )100.1kgA.()～ B.10.1kg C.9.9kg D.10kg9.910.1kg2.国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形( )A.BB.JC.D.3.下列式子正确的是( )A.7887+=m n mnm n m n+=+ B.7815C.7887m n mn+=+=+ D.7856m n n m∠( )4.如图，梯形ABCD中，AB CD∥，D=A.120°B.135°C.145°D.155°5.已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差6.不等式369x+?的解集在数轴上表示正确的是( )7.国产大飞机919C用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是( )A.5000.3B.4999.7C.4997D.50038.使函数y有意义的自变量的取值范围是( )A.3x£x£ D.0 x³ B.0x³ C.39.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则( )A.0,0b c >>B.0,0b c ><C.0,0b c <<D.0,0b c <>10.矩形的两边长分别为、，下列数据能构成黄金矩形的是( )A.4,2a b ==B.4,2a b ==C.2,1a b =+D.2,1a b =-11.桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( )A.圆柱B.正方体C.球D.直立圆锥12.三角形的两边,a b 的夹角为60°且满足方程240x -+=，则第三边长的长是( )B. C. D.二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13.中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学计数法表示为 米．14.计算：20171983? ．15.定义：,,A b c a =，B c =，,,A B a b c = ，若1M =-，0,1,1N =-，则M N = ．16.如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在边BC 和CD 上，则AEB =∠ 度．17.方程221111x x -=--的解为x = .18.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，在BA 的延长线上取一点E ，连接OE 交AD 于点F ，若5CD =，8BC =，2AE =，则AF = .19.已知()2,1A -，()6,0B -，若白棋A 飞挂后，黑棋C 尖顶，黑棋C 的坐标为( ， ).20.计算1491625+++++…的前29项的和是 .三、解答题 （本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.计算：(1)12sin 302-+--°；(2)()013---. 22.如图，在边长为1的正方形网格中，ABC △的顶点均在格点上.(1)画出ABC △关于原点成中心对称的'''A B C △，并直接写出'''A B C △各顶点的坐标.(2)求点B 旋转到点'B 的路径(结果保留p ).23.端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友.(1)请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性；(2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率.24.甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设米，乙队每天铺设y 米.(1)依题意列出二元一次方程组；(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？25.如图，MN 是O ⊙的直径，4MN =，点A 在O ⊙上，30AMN =∠°，B 为AN 的中点，P 是直径MN 上一动点.(1)利用尺规作图，确定当PA PB +最小时P 点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).(2)求PA PB +的最小值.26.已知函数y kx b =+，k y x=，、为整数且1bk =. (1)讨论，的取值.(2)分别画出两种函数的所有图象.(不需列表)(3)求y kx b=+与kyx=的交点个数.。
贵州省六盘水市中考数学真题试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
某某省六盘水市2020年中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．1．（3分）计算（﹣3）×2的结果是（）A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．6【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣3×2＝﹣6．故选：A．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2．（3分）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）A．B．C．D．【分析】各选项袋子中分别共有10个小球，若要使摸到红球可能性最大，只需找到红球的个数最多的袋子即可得出答案．【解答】解：在四个选项中，D选项袋子中红球的个数最多，所以从D选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大，故选：D．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法．3．（3分）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（）A．直接观察B．实验C．调查D．测量【分析】直接利用调查数据的方法分析得出答案．【解答】解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是：调查．故选：C．【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握基本调查方法是解题关键．4．（3分）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60°，那么∠3是（）A．150°B．120°C．60°D．30°【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠1+∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），∴∠1＝30°，∵∠1与∠3互为邻补角，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．故选：A．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．5．（3分）当x＝1时，下列分式没有意义的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：A、，当x＝1时，分式有意义不合题意；B、，当x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义符合题意；C、，当x＝1时，分式有意义不合题意；D、，当x＝1时，分式有意义不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．6．（3分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）A．B．C．D．【分析】根据平行投影的特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．7．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）A．5 B．20 C．24 D．32【分析】根据题意画出图形，由菱形的性质求得OA＝4，OB＝3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AB＝BC＝CD＝AD，OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，AC⊥BD，∴AB＝＝＝5，∴此菱形的周长＝4×5＝20；故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出菱形的边长是解题的关键．8．（3分）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2bC．a+1＜b+1 D．ma＞mb【分析】根据不等式的基本性质进行判断．【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a﹣1＜b﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意；B、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2a＞﹣2b，原变形正确，故此选项不符合题意；C、在不等式a＜b的两边同时乘以，不等号的方向不变，即a＜b，不等式a＜b的两边同时加上1，不等号的方向不变，即a+1＜b+1，原变形正确，故此选项不符合题意；D、在不等式a＜b的两边同时乘以m，不等式不一定成立，即ma＞mb，或ma＜mb，或ma＝mb，原变形不正确，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE ＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A．无法确定B．C．1 D．2【分析】如图，过点G作GH⊥AB于H．根据角平分线的性质定理证明GH＝GC＝1，利用垂线段最短即可解决问题．【解答】解：如图，过点G作GH⊥AB于H．由作图可知，GB平分∠ABC，∵GH⊥BA，GC⊥BC，∴GH＝GC＝1，根据垂线段最短可知，GP的最小值为1，故选：C．【点评】本题考查作图﹣基本作图，垂线段最短，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（）A．﹣2或0 B．﹣4或2 C．﹣5或3 D．﹣6或4【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到关于x 的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）的两个整数根，从而可以解答本题．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为﹣3和1，函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．∴方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根为﹣5，函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，∵关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，∴这两个整数根是﹣4或2，故选：B．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的关系解答．二、填空题：每小题4分，共20分．11．（4分）化简x（x﹣1）+x的结果是x2．【分析】先根据单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：x（x﹣1）+x＝x2﹣x+x＝x2，故答案为：x2．【点评】本题考查了单项式乘以多项式和合并同类项法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．12．（4分）如图，点A是反比例函数y＝图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为 3 ．【分析】根据反比例函数y＝的图象上点的坐标性得出|xy|＝3，进而得出四边形OBAC．【解答】解：∵过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，∴AB×AC＝|k|＝3，则四边形OBAC的面积为：3．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．13．（4分）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是．【分析】随着试验次数的增多，变化趋势接近于理论上的概率．【解答】解：在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是．故答案为：．【点评】本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．14．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA＝EB，则∠DOE的度数是120 度．【分析】连接OA，OB，根据已知条件得到∠AOB＝120°，根据等腰三角形的性质得到∠OAB ＝∠OBA＝30°，根据全等三角形的性质得到∠DOA＝∠BOE，于是得到结论．【解答】解：连接OA，OB，∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∵∠CAB＝60°，∴∠OAD＝30°，∴∠OAD＝∠OBE，∵AD＝BE，∴△OAD≌△OBE（SAS），∴∠DOA＝∠BOE，∴∠DOE＝∠DOA+∠AOE＝∠AOB＝∠AOE+∠BOE＝120°，故答案为：120．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．（4分）如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD＝8，AC＝11，则边BC的长为4．【分析】延长BD到F，使得DF＝BD，根据等腰三角形的性质与判定，勾股定理即可求出答案．【解答】解：延长BD到F，使得DF＝BD，∵CD⊥BF，∴△BCF是等腰三角形，∴BC＝CF，过点C点作CH∥AB，交BF于点H∴∠ABD＝∠CHD＝2∠CBD＝2∠F，∴HF＝HC，∵CH∥AB，∴∠ABE＝∠CHE，∠BAE＝∠ECH，∴EH＝CE，∵EA＝EB，∴AC＝BH，∵BD＝8，AC＝11，∴DH＝BH﹣BD＝AC﹣BD＝3，∴HF＝HC＝8﹣3＝5，在Rt△CDH，∴由勾股定理可知：CD＝4，在Rt△BCD中，∴BC＝＝4，故答案为：4【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质与判定，本题属于中等题型．三、解答题：本大题10小题，共100分．16．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．【分析】（1）构造边长3，4，5的直角三角形即可．（2）构造直角边为2，斜边为4的直角三角形即可（答案不唯一）．（3）构造三边分别为2，，的直角三角形即可．【解答】解：（1）如图①中，△ABC即为所求．（2）如图②中，△ABC即为所求．（3）△ABC即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，无理数，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（10分）2020年2月，某某省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/h 2 3 4人数/人 2 6 6 10 m 4 （1）本次共调查的学生人数为50 ，在表格中，m＝22 ；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 3.5h ，众数是 3.5h ；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．【分析】（1）根据2小时的人数和所占的百分比求出本次调查的学生人数，进而求得m 的值；（2）根据中位数、众数的定义分别进行求解即可；（3）如：认真听课，独立思考（答案不唯一）．【解答】解：（1）本次共调查的学生人数为：6÷12%＝50（人），m＝50×44%＝22，故答案为：50，22；（2）由条形统计图得，2个1.5，6个2，6个2.5，10个3，22个3.5，4个4，∵第25个数和第26个数都是3.5h，∴中位数是3.5h；∵3.5h出现了22次，出现的次数最多，∴众数是3.5h，故答案为：3.5h，3.5h；（3）就疫情期间如何学习的问题，我的看法是：认真听课，独立思考（答案不唯一）．【点评】本题考查扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF ＝BE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）连接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四边形AEFD的面积．【分析】（1）先根据矩形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，然后证明AD＝EF可判断四边形AEFD是平行四边形；（2）连接DE，如图，先利用勾股定理计算出AE＝2，再证明△ABE∽△DEA，利用相似比求出AD，然后根据平行四边形的面积公式计算．【解答】（1）证明：∵∠四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，∴AD＝EF，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）解：连接DE，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABE中，AE＝＝2，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD，∵∠B＝∠AED＝90°，∴△ABE∽△DEA，∴AE：AD＝BE：AE，∴AD＝＝10，∵AB＝4，∴四边形AEFD的面积＝AB×AD＝4×10＝40．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的判定和矩形的性质．19．（10分）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y＝x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y＝图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y＝的图象没有公共点．【分析】（1）将x＝2代入y＝x+1＝3，故其中交点的坐标为（2，3），将（2，3）代入反比例函数表达式，即可求解；（2）一次函数y＝x+1的图象向下平移2个单位得到y＝x﹣1②，联立①②即可求解；（3）设一次函数的表达式为：y＝kx+5③，联立①③并整理得：kx2+5x﹣6﹣0，则△＝25+24k＜0，解得：k＜﹣，即可求解．【解答】解：（1）将x＝2代入y＝x+1＝3，故其中交点的坐标为（2，3），将（2，3）代入反比例函数表达式并解得：k＝2×3＝6，故反比例函数表达式为：y＝①；（2）一次函数y＝x+1的图象向下平移2个单位得到y＝x﹣1②，联立①②并解得：，故交点坐标为（﹣2，﹣3）或（3，2）；（3）设一次函数的表达式为：y＝kx+5③，联立①③并整理得：kx2+5x﹣6＝0，∵两个函数没有公共点，故△＝25+24k＜0，解得：k＜﹣，故可以取k＝﹣2（答案不唯一），故一次函数表达式为：y＝﹣2x+5（答案不唯一）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．20．（10分）“2020第二届某某市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3X大小一样，背面完全相同的卡片，3X卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一X，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一X卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一X卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2X卡片都是《辞海》的概率；（2）再添加几X和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一X，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为，那么应添加多少X《消防知识手册》卡片？请说明理由．【分析】（1）画出树状图，由概率公式即可得出答案；（2）设应添加xX《消防知识手册》卡片，由概率公式得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）把《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记为A、B、C，画树状图如图：共有6个等可能的结果，恰好抽到2X卡片都是《辞海》的结果有2个，∴恰好抽到2X卡片都是《辞海》的概率为＝；（2）设应添加xX《消防知识手册》卡片，由题意得：＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解；答：应添加4X《消防知识手册》卡片．【点评】本题考查了列表法或画树状图法以及概率公式；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．【分析】（1）根据题意得到AG⊥EF，EG＝∠AEG＝∠ACB＝35°，解直角三角形即可得到结论；（2）过E作EH⊥CB于H，设EH＝x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC，∴AG⊥EF，EG＝EF，∠AEG＝∠ACB＝35°，在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°，∵tan∠AEG＝tan35°＝，EG＝6，∴AG＝6×0.7＝4.2（米）；答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2米；（2）过E作EH⊥CB于H，设EH＝x，在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°，∵tan∠EDH＝，∴DH＝，在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°，∵tan∠ECH＝，∴CH＝，∵CH﹣DH＝CD＝8，∴﹣＝8，解得：x≈9.52，∴AB＝AG+BG＝13.72≈14（米），答：房屋的高AB约为14米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，轴对称图形，解题的关键是借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．（10分）第33个国际禁毒日到来之际，某某市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？【分析】（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100﹣x）支，根据总共的费用为（1300﹣378）元列方程解答即可；（2）设笔记本的单价为a元，根据总共的费用为（1300﹣378）元列方程解求出方程的解，再根据a的取值X围以及一次函数的性质求出x的值，再把x的值代入方程的解即可求出a的值．【解答】解：（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100﹣x）支，根据题意，得：6x+10（100﹣x）＝1300﹣378，解得x＝19.5，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）设笔记本的单价为a元，根据题意，得：6x+10（100﹣x）+a＝1300﹣378，整理，得：x＝，因为0＜a＜10，x随a的增大而增大，所以19.5＜x＜22，∵x取整数，∴x＝20，21．当x＝20时，a＝4×20﹣78＝2；当x＝21时，a＝4×21﹣78＝6，所以笔记本的单价可能是2元或6元．【点评】本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的运用，理清题意，找出相应的等量关系是解答本题的关键．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，⊙O 的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且∠CAD＝∠ABD．（1）求证：AD＝CD；（2）若AB＝4，BF＝5，求sin∠BDC的值．【分析】（1）根据圆周角定理得∠ABD＝∠ACD，进而得∠ACD＝∠CAD，便可由等腰三角形判定定理得AD＝CD；（2）证明△ADF≌△ADE，得AE＝AF，DE＝DF，由勾股定理求得AF，由三角形面积公式求得AD，进而求得DE，BE，再证明△BEC∽△AED，得BC，进而求得sin∠BAC便可．【解答】解：（1）证明：∵∠CAD＝∠ABD，又∵∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAD，∴AD＝CD；（2）∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝∠ADF＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝∠BAD+∠FAD＝90°，∴∠ABD＝∠FAD，∵∠ABD＝∠CAD，∴∠FAD＝∠EAD，∵AD＝AD，∴△ADF≌△ADE（ASA），∴AF＝AE，DF＝DE，在Rt△ADE中，∵AB＝4，BF＝5，∴AF＝，∴AE＝AF＝3，∵，∴，∴DE＝，∴BE＝BF﹣2DE＝，∵∠AED＝∠BEC，∠ADE＝∠BCE＝90°，∴△BEC∽△AED，∴，∴，∴，∵∠BDC＝∠BAC，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°∴．【点评】本题主要考查了圆的切线的性质，圆周角定理，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形的应用，勾股定理，关键是证明三角形全等与相似．24．（12分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9～15表示9＜x≤15）时间x（分钟）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9～15 人数y（人）0 170 320 450 560 650 720 770 800 810 810 （1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？【分析】（1）分两种情况讨论，利用待定系数法可求解析式；（2）设第x分钟时的排队人数为w人，由二次函数的性质和一次函数的性质可求当x＝7时，w的最大值＝490，当9＜x≤15时，210≤w＜450，可得排队人数最多时是490人，由全部考生都完成体温检测时间×每分钟检测的人数＝总人数，可求解；（3）设从一开始就应该增加m个检测点，由“在12分钟内让全部考生完成体温检测”，列出不等式，可求解．【解答】解：（1）由表格中数据的变化趋势可知，①当0≤x≤9时，y是x的二次函数，∵当x＝0时，y＝0，∴二次函数的关系式可设为：y＝ax2+bx，由题意可得：，解得：，∴二次函数关系式为：y＝﹣10x2+180x，②当9＜x≤15时，y＝810，∴y与x之间的函数关系式为：y＝；（2）设第x分钟时的排队人数为w人，由题意可得：w＝y﹣40x＝，①当0≤x≤9时，w＝﹣10x2+140x＝﹣10（x﹣7）2+490，∴当x＝7时，w的最大值＝490，②当9＜x≤15时，w＝810﹣40x，w随x的增大而减小，∴210≤w＜450，∴排队人数最多时是490人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810﹣40x＝0，解得：x＝20.25，答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；（3）设从一开始就应该增加m个检测点，由题意得：12×20（m+2）≥810，解得m≥，∵m是整数，∴m≥的最小整数是2，∴一开始就应该至少增加2个检测点．【点评】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，一次函数的性质，一元一次不等式的应用，理解题意，求出y与x之间的函数关系式是本题的关键．25．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO 的数量关系是PQ＝BO ，位置关系是PQ⊥BO；（2）问题探究：如图②，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断△PQB的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．【分析】（1）由正方形的性质得出BO⊥AC，BO＝CO，由中位线定理得出PQ∥OC，PQ＝OC，则可得出结论；（2）连接O'P并延长交BC于点F，由旋转的性质得出△AO'E是等腰直角三角形，O'E∥BC，O'E＝O'A，证得∠O'EP＝∠FCP，∠PO'E＝∠PFC，△O'PE≌△FPC（AAS），则O'E＝FC＝O'A，O'P＝FP，证得△O'BF为等腰直角三角形．同理△BPO'也为等腰直角三角形，则可得出结论；（3）延长O'E交BC边于点G，连接PG，O'P．证明△O'GP≌△BCP（SAS），得出∠O'PG ＝∠BPC，O'P＝BP，得出∠O'PB＝90°，则△O'PB为等腰直角三角形，由直角三角形的性质和勾股定理可求出O'A和O'B，求出BQ，由三角形面积公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵点O为对角线AC的中点，∵P为BC的中点，Q为BO的中点，∴PQ∥OC，PQ＝OC，∴PQ⊥BO，PQ＝BO；故答案为：PQ＝BO，PQ⊥BO．（2）△PQB的形状是等腰直角三角形．理由如下：连接O'P并延长交BC于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵将△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到△AO'E，∴△AO'E是等腰直角三角形，O'E∥BC，O'E＝O'A，∴∠O'EP＝∠FCP，∠PO'E＝∠PFC，又∵点P是CE的中点，∴CP＝EP，∴△O'PE≌△FPC（AAS），∴O'E＝FC＝O'A，O'P＝FP，∴AB﹣O'A＝CB﹣FC，∴BO'＝BF，∴△O'BF为等腰直角三角形．∴△BPO'也为等腰直角三角形．又∵点Q为O'B的中点，∴PQ⊥O'B，且PQ＝BQ，∴△PQB的形状是等腰直角三角形；（3）延长O'E交BC边于点G，连接PG，O'P．∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ECG＝45°，由旋转得，四边形O'ABG是矩形，∴O'G＝AB＝BC，∠EGC＝90°，∴△EGC为等腰直角三角形．∵点P是CE的中点，∴PC＝PG＝PE，∠CPG＝90°，∠EGP＝45°，∴△O'GP≌△BCP（SAS），∴∠O'PG＝∠BPC，O'P＝BP，∴∠O'PG﹣∠GPB＝∠BPC﹣∠GPB＝90°，∴∠O'PB＝90°，∴△O'PB为等腰直角三角形，∵点Q是O'B的中点，∴PQ＝O'B＝BQ，PQ⊥O'B，∵AB＝1，∴O'A＝，∴O'B＝＝＝，∴BQ＝．∴S△PQB＝BQ•PQ＝×＝．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，中位线定理，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积等知识，熟练掌握正方形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．。
六盘水市初中中考数学试卷试题包括答案.docx
参考答案1-10、 DCBBC ACADC11、40° 12、（ 2， 7） 13、 114、15、书16、 5×101017、（ 3， 2）18、2519、 120、解：∵直线l1∥ l2，∴△ ABC 1，△ ABC 2，△ ABC 3的底边 AB 上的高相等，∴△ABC 1，△ ABC 2，△ ABC 3这 3 个三角形同底，等高，∴△ABC 1，△ ABC 2，△ ABC 3这些三角形的面积相等．即S1=S2=S3．21、解：（ 1） A 套餐的收费方式：y1=0.1x+15 ；B 套餐的收费方式：y2=0.15x ；（2）由 0.1x+15=0.15x ，得到 x=300 ，答：当月通话时间是300 分钟时， A、 B 两种套餐收费一样；（3）当月通话时间多于300 分钟时， A 套餐更省钱22、解：∵前三层三角形的几何点数分别是1、 2、 3，∴第六层的几何点数是6，第 n 层的几何点数是n；∵前三层正方形的几何点数分别是：1=2×1﹣ 1、3=2 ×2﹣ 1、 5=2 ×3﹣1，∴第六层的几何点数是：2×6﹣ 1=11，第 n 层的几何点数是2n﹣ 1；∵前三层五边形的几何点数分别是：1=3×1﹣ 2、2=3 ×2﹣ 2、 3=3 ×3﹣2，∴第六层的几何点数是：3×6﹣ 2=16，第 n 层的几何点数是3n﹣ 2；前三层六边形的几何点数分别是：1=4×1﹣ 3、 5=4×2﹣ 3、 9=4×3﹣ 3，∴第六层的几何点数是：4×6﹣ 3=21，第 n 层的几何点数是4n﹣ 3．23、解：（ 1）该班学生的总人数是：=50 （人）；（2）徒步的人数是： 50×8%=4 （人），自驾游的人数是： 50﹣ 12﹣ 8﹣ 4﹣ 6=20（人）；补图如下：（3）扇形统计图中∠α的度数是： 360°× =144°；（4）最喜欢的方式是自驾游，它比较自由，比较方便．24、（ 1）证明：∵ AB 是⊙ O 的切线，∴OD ⊥ AB ，∴∠ C=∠ ADO=90 °，∵∠ A= ∠ A ，∴△ ADO ∽△ ACB ；（2）解：由（ 1）知：△ ADO ∽△ ACB ．∴，∴AD ?BC=AC ?OD，∵O D=1 ，∴A C=AD?BC ．25、解：（ 1）如图，（2）∵ AD=AB ，∴∠ ADB= ∠ ABD ，而∠ BAC= ∠ ADB+ ∠ ABD ，∴∠ ADB=∠ BAC=×45°=22.5°，即∠ BDC 的度数为 22.5°；（3）设 AC=x ，∵∠ C=90°，∠ BAC=45 °，∴△ ACB 为等腰直角三角形，∴BC=AC=x ， AB=AC=x，∴AD=AB=x，∴CD=x+x= （+1） x，在 Rt△ BCD 中， cot∠ BDC=== +1 ，即cot22.5 °= +1．26、解：（ 1）将 D、 C、 E 的坐标代入函数解析式，得，解得．图① 中抛物线的函数表达式 y=x 2﹣ 1；（ 2）将抛物线的函数表达式 y=x 2﹣ 1 向上平移 1 个单位，得y=x 2，该抛物线的函数表达式 y=x 2；（ 3）将抛物线的函数表达式 y=x 2 绕原点 O 顺时针旋转 90°，得 x=y 2，图③ 中抛物线的函数表达式 x=y 2；（4）将图 ③ 中抛物线的函数表达式 x=y 2绕原点 O 顺时针旋转 90°，得y=﹣ x 2， 联立，解得，．A （，）， B （，）．AB==．。
2017年贵州省各市中考数学试题汇总(6套)
21.计算：(1) ；
(2) .
22.如图，在边长为1的正方形网格中， 的顶点均在格点上.
(1)画出 关于原点成中心对称的 ，并直接写出 各顶点的坐标.
(2)求点 旋转到点 的路径(结果保留 ).
23.端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友.
7．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm
8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A．0B．﹣1C．2D．﹣3
9．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（ ）
12．在函数 中，自变量x的取值范围．
13．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于．
14．已知x+y= ，xy= ，则x2y+xy2的值为．
15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=．
(2)分别画出两种函数的所有图象.(不需列表)
(3)求 与 的交点个数.
2017年贵州省安顺市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣2017的绝对值是（ ）
A．2017B．﹣2017C．±2017D．﹣
2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（ ）
贵州省六盘水市中考数学试卷含答案解析版
2017年贵州省六盘水市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）大米包装袋上（10±）kg的标识表示此袋大米重（）A．（～）kg B． C． D．10kg2．（4分）国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形（）A．B B．J C．4 D．03．（4分）下列式子正确的是（）A．7m+8n=8m+7n B．7m+8n=15mn C．7m+8n=8n+7m D．7m+8n=56mn4．（4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=（）A．120°B．135°C．145°D．155°5．（4分）已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差6．（4分）不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是（）A． B． C．4997 D．50038．（4分）使函数y=√3−x有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≥0 C．x≤3 D．x≤09．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞010．（4分）矩形的两边长分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）A．a=4，b=√5+2 B．a=4，b=√5﹣2 C．a=2，b=√5+1 D．a=2，b=√5﹣111．（4分）桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（）A．圆柱 B．正方体C．球D．直立圆锥12．（4分）三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程x2﹣3√2x+4=0，则第三边的长是（）A．√6B．2√2C．2√3D．3√2二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13．（5分）中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为米．14．（5分）计算：2017×1983= ．15．（5分）定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={ }．16．（5分）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB= 度．17．（5分）方程2x−1﹣1x−1=1的解为x= ．18．（5分）如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF= ．19．（5分）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（，）．20．（5分）计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是．三、解答题（本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（10分）计算：（1）2﹣1+sin30°﹣|﹣2|；（2）（﹣1）0﹣|3﹣π|+√(3−π)2．22．（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'各顶点的坐标．（2）求点B旋转到点B'的路径长（结果保留π）．23．（10分）端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．（1）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性．（2）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．24．（10分）甲乙两个施工队在六安（六盘水﹣安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．若设甲队每天铺设x 米，乙队每天铺设y 米．（1）依题意列出二元一次方程组；（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？25．（10分）如图，MN 是⊙O 的直径，MN=4，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，B 为AN̂的中点，P 是直径MN 上一动点．（1）利用尺规作图，确定当PA+PB 最小时P 点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）．（2）求PA+PB 的最小值．26．（12分）已知函数y=kx+b ，y=k x，b 、k 为整数且|bk|=1． （1）讨论b ，k 的取值．（2）分别画出两种函数的所有图象．（不需列表）（3）求y=kx+b 与y=k x 的交点个数．2017年贵州省六盘水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）（2017?六盘水）大米包装袋上（10±）kg的标识表示此袋大米重（）A．（～）kg B． C． D．10kg【考点】11：正数和负数．【分析】根据大米包装袋上的质量标识为“10±”千克，可以求得合格的波动范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵大米包装袋上的质量标识为“10±”千克，∴大米质量的范围是：～千克，故选：A．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，明确正数和负数在题目中的实际意义．2．（4分）（2017?六盘水）国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形（）A．B B．J C．4 D．0【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、J不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、4不是中心对称图形，也不轴对称图形，故本选项错误；D、0既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（4分）（2017?六盘水）下列式子正确的是（）A．7m+8n=8m+7n B．7m+8n=15mn C．7m+8n=8n+7m D．7m+8n=56mn【考点】35：合并同类项．【分析】根据合并同类项法则解答．【解答】解：7m和8n不是同类项，不能合并，所以，7m+8n=8n+7m．故选C．【点评】本题考查了合并同类项，熟记同类项的概念是解题的关键．4．（4分）（2017?六盘水）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=（）A．120°B．135°C．145°D．155°【考点】LH：梯形．【分析】由AB∥CD，得到∠A+∠D=180°，把∠A的度数代入即可求出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=45°，∴∠D=180°﹣45°=135°，故选：B．【点评】本题主要考查了梯形的性质，平行线的性质等知识点，解此题的关键是根据平行线的性质得到∠A+∠D=180°．5．（4分）（2017?六盘水）已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的意义进行选择即可．【解答】解：∵x甲=75，x乙=75；甲的中位数为75，乙的中位数为75；甲的众数为90，60，乙的中位数为80，70；∴通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩，∴应通过方差区别两组成绩更恰当，故选D．【点评】本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数以及方差的意义是解题的关键．6．（4分）（2017?六盘水）不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：3x≥9﹣6，合并同类项，得：3x≥3，系数化为1，得：x≥1，故选：C【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7．（4分）（2017?六盘水）国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是（）A． B． C．4997 D．5003【考点】W1：算术平均数．【分析】根据算术平均数的定义计算可得．【解答】解：这组数据的平均数是1[5000×10+（98+99+1+2﹣10﹣80+80+10﹣99﹣10×3=，98）]=5000+110故选：A．【点评】本题主要考查算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键．8．（4分）（2017?六盘水）使函数y=√3−x有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≥0 C．x≤3 D．x≤0【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数是解题关键．9．（4分）（2017?六盘水）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的开口向下，∴a＜0，∵二次函数与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴x=﹣b2a＞0，∴b＞0，故选B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．10．（4分）（2017?六盘水）矩形的两边长分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）A．a=4，b=√5+2 B．a=4，b=√5﹣2 C．a=2，b=√5+1 D．a=2，b=√5﹣1【考点】S3：黄金分割；LB：矩形的性质．【分析】根据黄金矩形的定义判断即可．【解答】解：∵宽与长的比是√5−12的矩形叫做黄金矩形，∴ab =√5−12，∴a=2，b=√5﹣1，故选D．【点评】本题主要考查了黄金矩形，记住定义是解题的关键．11．（4分）（2017?六盘水）桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（）A．圆柱 B．正方体C．球D．直立圆锥【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．【解答】解：A、当圆柱侧面与桌面接触时，主视图和左视图有一个可能是长方形，另一个是圆，故选项符合题意；B、正方体的主视图和作左视图都是正方形，一定相同，故选项不符合题意；C 、球的主视图和作左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D 、直立圆锥的主视图和作左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意； 故选A ．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．12．（4分）（2017?六盘水）三角形的两边a 、b 的夹角为60°且满足方程x 2﹣3√2x+4=0，则第三边的长是（ ）A ．√6B ．2√2C ．2√3D ．3√2【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；T7：解直角三角形．【专题】11 ：计算题．【分析】先利用因式分解法解方程x 2﹣3√2x+4=0得到a=2√2，b=√2，如图，△ABC 中，a=2√2，b=√2，∠C=60°，作AH ⊥BC 于H ，再在Rt △ACH 中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CH=√22，AH=√62，则BH=3√22，然后在Rt △ABH 中利用勾股定理计算AB 的长即可． 【解答】解：x 2﹣3√2x+4=0，（x ﹣2√2）（x ﹣√2）=0，所以x 1=2√2，x 2=√2，即a=2√2，b=√2，如图，△ABC 中，a=2√2，b=√2，∠C=60°，作AH ⊥BC 于H ，在Rt △ACH 中，∵∠C=60°，∴CH=12AC=√22，AH=√3CH=√62，∴BH=2√2﹣√22=3√22， 在Rt △ABH 中，AB=√(√62)2+(3√22)2=√6， 即三角形的第三边的长是√6．故选A ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解直角三角形．二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2017?六盘水）中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为×103米．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为×103米，故答案为：×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（5分）（2017?六盘水）计算：2017×1983= 3999711 ．【考点】4F：平方差公式．【专题】11 ：计算题．【分析】把式子变形得到（2000+17）（2000﹣17），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（2000+17）（2000﹣17）=20002﹣172=4000000﹣289=3999711．故答案为3999711．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．15．（5分）（2017?六盘水）定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={ 1，0，﹣1 }．【考点】12：有理数．【专题】23 ：新定义．【分析】根据新定义解答即可得．【解答】解：∵M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，∴M∪N={1，0，﹣1}，故答案为：1，0，﹣1．【点评】本题主要考查有理数，根据题意理解新定义是解题的关键．16．（5分）（2017?六盘水）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB= 75 度．【考点】LE：正方形的性质；KK：等边三角形的性质．【分析】只要证明△ABE≌△ADF，可得∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，{AB=ADAE=AF，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，∴∠AEB=75°，故答案为75．【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．（5分）（2017?六盘水）方程2x 2−1﹣1x−1=1的解为x= ﹣2 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都除以（x+1）（x ﹣1）得：2﹣（x+1）=（x+1）（x ﹣1）， 解得：x=﹣2或1，经检验x=1不是原方程的解，x=﹣2是原方程的解，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．18．（5分）（2017?六盘水）如图，在?ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，在BA 的延长线上取一点E ，连接OE 交AD 于点F ．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF= 169 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】过O 点作OM ∥AD ，求出AM 和MO 的长，利用△AEF ∽△MEO ，得到关于AF 的比例式，求出AF 的长即可．【解答】解：过O 点作OM ∥AD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB=OD ，∴OM 是△ABD 的中位线，∴AM=BM=12AB=52，OM=12BC=4， ∵AF ∥OM ，∴△AEF ∽△MEO ，∴AE EM =AF OM， ∴22+52=AF 4，∴AF=169，故答案为169．【点评】本题考查矩形的性质、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．19．（5分）（2017?六盘水）已知A （﹣2，1），B （﹣6，0），若白棋A 飞挂后，黑棋C 尖顶，黑棋C 的坐标为（ ﹣1 ， 1 ）．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据已知A，B两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：∵A（﹣2，1），B（﹣6，0），∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴C（﹣1，1）．故答案为：﹣1，1．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用A点坐标确定平面直角坐标系是解题关键．20．（5分）（2017?六盘水）计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是8555 ．【考点】19：有理数的加法．【分析】根据每一项分别是12、22、32、42、52可找到规律，整理可得原式关于n的一个函数式，即可解题．【解答】解：12+22+32+42+52+…+292+…+n2=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n ﹣1）n+n=（1+2+3+4+5+…+n ）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n ﹣1）n]=n(n+1)2+{13（1×2×3﹣0×1×2）+13（2×3×4﹣1×2×3）+13（3×4×5﹣2×3×4）+…+13[（n ﹣1）?n?（n+1）﹣（n ﹣2）?（n ﹣1）?n]}=n(n+1)2+13[（n ﹣1）?n?（n+1）]=n(n+1)(2n+1)6，∴当n=29时，原式=29×(29+1)×(2×29+1)6=8555．故答案为 8555． 【点评】本题考查了学生发现规律并且整理的能力，本题中整理出原式关于n 的解析式是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（10分）（2017?六盘水）计算：（1）2﹣1+sin30°﹣|﹣2|；（2）（﹣1）0﹣|3﹣π|+√(3−π)2． 【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）首先利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式=12+12﹣2=﹣1；（2）原式=1﹣（π﹣3）+π﹣3=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（10分）（2017?六盘水）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上．（1）画出△ABC 关于原点成中心对称的△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'各顶点的坐标．（2）求点B 旋转到点B'的路径长（结果保留π）．【考点】R8：作图﹣旋转变换；O4：轨迹．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标，可得答案；（2）根据弧长公式，可得答案．【解答】解：（1）如图；（2）由图可知：OB=√32+32=3√2，∴BB ′̂=π?OB=3√2π． 【点评】本题考查了旋转变换，利用关于原点对称的点的坐标是解题关键，又利用了弧长公23．（10分）（2017?六盘水）端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．（1）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性．（2）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）记两个是大枣味的粽子分别为A 1，A 2，两个火腿味的分别为B 1，B 2．画出树状图即可；（2）利用（1）中的结果，即可解决问题；【解答】解：（1）记两个是大枣味的粽子分别为A 1，A 2，两个火腿味的分别为B 1，B 2． 树状图如图所示，（2）由（1）可知，一共有12种可能，小红拿到的两个粽子刚好是同一味道有4种可能， 所以P 同一味道=412=13．【点评】本题考查树状图﹣列表法、概率的求法等知识，记住：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ．24．（10分）（2017?六盘水）甲乙两个施工队在六安（六盘水﹣安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．若设甲队每天铺设x 米，乙队每天铺设y 米．（1）依题意列出二元一次方程组；（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【考点】9A ：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据“每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）解（1）中的二元一次方程组，即可得出结论．【解答】解：（1）∵甲队每天铺设x 米，乙队每天铺设y 米，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，∴{x −y =1005x =6y． （2）{x −y =1005x =6y， 解得：{x =600y =500． 答：甲队每天铺设600米，乙队每天铺设500米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）熟练掌握二元一次方程组的解法．25．（10分）（2017?六盘水）如图，MN 是⊙O 的直径，MN=4，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，B 为AN̂的中点，P 是直径MN 上一动点． （1）利用尺规作图，确定当PA+PB 最小时P 点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）．（2）求PA+PB 的最小值．【考点】N3：作图—复杂作图；M5：圆周角定理；PA ：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）作点A 关于MN 的对称点A ′，连接A ′B ，与MN 的交点即为点P ；（2）由（1）可知，PA+PB 的最小值即为A ′B 的长，连接OA ′、OB 、OA ，先求∠A ′OB=∠A ′ON+∠BON=60°+30°=90°，再根据勾股定理即可得出答案．【解答】解：（1）如图1所示，点P 即为所求；（2）由（1）可知，PA+PB 的最小值即为A ′B 的长，连接OA ′、OB 、OA ，∵A ′点为点A 关直线MN 的对称点，∠AMN=30°，∴∠AON=∠A ′ON=2∠AMN=2×30°=60°，又∵B 为AN̂的中点， ∴AB̂=BN ̂， ∴∠BON=∠AOB=12∠AON=12×60°=30°， ∴∠A ′OB=∠A ′ON+∠BON=60°+30°=90°，又∵MN=4，∴OA ′=OB=12MN=12×4=2，∴Rt △A ′OB 中，A ′B=√22+22=2√2，即PA+PB 的最小值为2√2．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图及轴对称的最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和圆周角定理、圆心角定理是解题的关键．26．（12分）（2017?六盘水）已知函数y=kx+b ，y=k x ，b 、k 为整数且|bk|=1．（1）讨论b，k的取值．（2）分别画出两种函数的所有图象．（不需列表）的交点个数．（3）求y=kx+b与y=kx【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据整数的定义，以及绝对值的性质分类讨论即可求解；（2）根据一次函数与反比例函数的作法画出图形即可求解；（3）根据函数图象分两种情况：当k=1时；当k=﹣1时；进行讨论即可求解．【解答】解：（1）∵b、k为整数且|bk|=1，∴b=1，k=1；b=1，k=﹣1；b=﹣1，k=1；b=﹣1，k=﹣1；（2）如图所示：的交点个数为4个；（3）当k=1时，y=kx+b与y=kx当k=﹣1时，y=kx+b与y=k的交点个数为4个．x【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了分类思想的应用．。
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2017年贵州省六盘水市中考数学试题及参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1.大米包装袋上()100.1kg ±的标识表示此袋大米重( )
A.()9.910.1kg ～
B.10.1kg
C.9.9kg
D.10kg
2.国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形( )
A.B
B.J
C.4
D.0
3.下列式子正确的是( )
A.7887m n m n +=+
B.7815m n mn +=
C.7887m n n m +=+
D.7856m n mn +=
4.如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，D =∠( )
A.120°
B.135°
C.145°
D.155°
5.已知A 组四人的成绩分别为90、60、90、60，B 组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( )
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
6.不等式369x +?的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7.国产大飞机919C 用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是( )
A.5000.3
B.4999.7
C.4997
D.5003
8.使函数y 有意义的自变量x 的取值范围是( )
A.3x ³
B.0x ³
C.3x £
D.0x £
9.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则( )
A.0,0b c >>
B.0,0b c ><
C.0,0b c <<
D.0,0b c <>
10.矩形的两边长分别为a 、b ，下列数据能构成黄金矩形的是( )
A.4,2a b =
B.4,2a b =
C.2,1a b =
D.2,1a b =
11.桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( )
A.圆柱
B.正方体
C.球
D.直立圆锥
12.三角形的两边,a b 的夹角为60°且满足方程240x -+=，则第三边长的长是( )
B. C. D.二、填空题（每题5分，满分40分）
13.中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学计数法表示为 米．
14.计算：20171983? ．
15.定义：,,A b c a =，B c =，,,A B a b c = ，若1M =-，0,1,1N =-，则M N = { }．
16.如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在边BC 和CD 上，则AEB =∠ 度．
17.方程
221111
x x -=--的解为x = . 18.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，在BA 的延长线上取一点E ，连接OE 交
AD 于点F ，若5CD =，8BC =，2AE =，则AF = .
19.已知()2,1A -，()6,0B -，若白棋A 飞挂后，黑棋C 尖顶，黑棋C 的坐标为( ， ).
20.计算1491625+++++…的前29项的和是
. 三、解答题 （本大题共6小题，共62分）
21.（本题10分）计算：（1）12sin302-+--°；
（2）()013p ---. 22.（本题10分）如图，在边长为1的正方形网格中，ABC △的顶点均在格点上.
（1）画出ABC △关于原点成中心对称的'''A B C △，并直接写出'''A B C △各顶点的坐标.
（2）求点B 旋转到点'B 的路径(结果保留p ).
23.（本题10分）端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友.
（1）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性；
（2）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率.
24.（本题10分）甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x 米，乙队每天铺设y 米.
（1）依题意列出二元一次方程组；
（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？
25.（本题10分）如图，MN 是O ⊙的直径，4MN =，点A 在O ⊙上，30AMN =∠°，B 为
AN 的中点，P 是直径MN 上一动点.
（1）利用尺规作图，确定当PA PB +最小时P 点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).
（2）求PA PB +的最小值.
26.（本题12分）已知函数y kx b =+，k y x =，b 、k 为整数且1bk =. （1）讨论b ，k 的取值. （2）分别画出两种函数的所有图象.(不需列表)。