2016届九年级下学期入学数学试卷【解析版】
2016秋九年级数学试卷及参考答案
浠水县2016年秋季九年级期末调研考试数学参考答案（说明 只要推导合理，方法正确，其它解法请参照评分标准酌情给分）一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．A 3．D 4．C 5．D 6．B 7．B二、填空题（每小题3分，共24分）8．35° 9．3/10 10．k ＜9且k ≠0 11．y ＝x 2－3x （答案不唯一） 12．30° 13．2＜y ＜6 14．40 15．9三、解答下列各题（共75分）16．解：x 1＝－1．………………………… 3分x 2＝3．…………………………… 5分17．解：（1）如图；（每画一图3分，共6分）（2）旋转中心的坐标为（23，－1）． ………………………………… 8分18．（1）解：连接CD ，∵ BC 是⊙O 的直径，∴ ∠BDC ＝90°．即 CD ⊥AB ． ………………………… 2分∵ AD ＝DB ，OC ＝5，∴ CD 是AB 的垂直平分线，∴ AC ＝BC ＝2OC ＝10． ……………………4分（或连接OD ，AC ＝2OD ＝2OC ＝10．）（2）证明：连接OD ，如图所示，∵ ∠ADC ＝90°，E 为AC 的中点，∴ DE ＝EC ＝21 AC ． ∴ ∠1＝∠2． ………………………… 6分∵ OD ＝OC ， ∴ ∠3＝∠4．∵ AC 切⊙O 于点C ，∴ AC ⊥OC ，∴ ∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°．即 DE ⊥OD ．∴ ED 是⊙O 的切线. ．…………………………………………………… 8分（或连接OD ，OE ，再证△EDO ≌△ECO ）19．解：（1）不可能； …………………………………………………… 2分（2）树状图法 ………………………… 6分即小刚同学得到猪肉包和油饼的概率为：126＝21．………………………… 8分 20．解：（1）∵ 抛物线C ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过A （－3，0）和B （0，3）两点，∴ ⎩⎨⎧==+--3,039c c b ， ………………………………………… 2分解得⎩⎨⎧=-=3,2c b ， 故此抛物线的解析式为：y ＝－x 2－2x ＋3；…………………………… 3分（2）∵ 由（1）知抛物线的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3，∴ y ＝－（x ＋1）2＋4 ……………4分∴ 点M 的坐标为（－1，4）．…………5分（3）由题意，以点M 、N 、M ′、N ′为顶点的平行四边形的边MN 的对边只能是M ′N ′，∴ MN ∥M ′N ′且MN ＝M ′N ′．∴ MN •NN ′＝16，∴ NN ′＝4． ……………………… 6分①当M 、N 、M ′、N ′为顶点的平行四边形是MNN ′M ′时，将抛物线C 向左或向右平移4个单位可得符合条件的抛物线C ′；………………………………… 7分②当M 、N 、M ′、N ′为顶点的平行四边形是MNM ′N ′时，将抛物线C 先向左或向右平移4个单位，再向下平移8个单位，可得符合条件的抛物线C ′．∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线C ′．……………………………………………………………………………………… 8分21．解：设甲队单独完成此项工程需要x 天，乙队单独完成需要（x ＋5）天． 依据题意可列方程：x 1＋51+x ＝61，……………………………………… 2分 解得：x 1＝10，x 2＝－3（舍去）． ……………………………………… 4分经检验：x ＝10是原方程的解． ……………………………………… 5分 设甲队每天的工程费为y 元．依据题意可列方程：6y ＋6（y －4000）＝385200，解得：y ＝34100． ……………………………………… 6分 甲队完成此项工程费用为34100×10＝341000元．乙队完成此项工程费用为30100×15＝451500元．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．……………………………… 8分22．解：（1）∵ A （1，3）， ∴ AB ＝3，OB ＝1，∵ AB ＝3BD ， ∴ BD ＝2，∴ D （1，1） ……………………………………… 2分将D 坐标代入反比例解析式得：k ＝1； ………………………………… 3分（2）由（1）知，k ＝1， ……………………………………… 4分∴ 反比例函数的解析式为；y ＝x1， 解⎪⎩⎪⎨⎧==.1,3x y x y ， 得：⎪⎩⎪⎨⎧==.3,33y x 或⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.3,33y x （舍去），...... 5分 ∵ x ＞0， ∴ C （3/3，3）； (6)分（3）如图，作C 关于y 轴的对称点C ′，连接C ′D 交y 轴于M ，则d ＝MC ＋MD 最小，∴ C ′（－3/3，3）；…………………7分设直线C ′D 的解析式为：y ＝kx ＋b ，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=b k b k 1,333 …………………8分 ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=232323b k ， ∴ y ＝（3－23）x ＋23－2 ……………………9分 当x ＝0时，y ＝23－2， ∴ M （0，23－2）． ……………………… 10分23．解：（1）根据题意，得y ＝（2400－2000－x ）（8＋4×50x ），……………………2分 即y ＝－252x 2＋24x ＋3200． ………………………………………………… 3分 （2）由题意，得 －252x 2＋24x ＋3200＝4800．……………………………………4分 整理，得x 2－300x ＋20000＝0． …………………………………………5分解这个方程，得x 1＝100，x 2＝200． ……………………………………6分∵ 要使百姓得到实惠，取x ＝200．∴ 每台冰箱应降价200元． ……………………………………………… 7分（3）对于y ＝－252x 2＋24x ＋3200＝－252（x －150）2＋5000， ……………… 8分 ∴ 当x ＝150时， y 最大值＝5000．………………………………………… 9分∴ 每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．… 10分24．解：（1）将A （1，0），B （－3，0）代入y ＝－x 2＋bx ＋c 中得 ………………2分∴ 抛物线解析式为：y ＝－x 2－2x ＋3． ……………………………………3分 （2）存在．理由如下：由题知A ，B 两点关于抛物线的对称轴对称 ，∴ 直线BC 与x ＝－1的交点即为Q 点，此时△AQC 周长最小． ………… 4分 ∵ y ＝－x 2－2x ＋3， ∴ C 的坐标为：（0，3）．∴ 直线BC 解析式为：y ＝x ＋3．……………………………………………… 5分Q 点坐标即为⎩⎨⎧+=-=.3,1x y x 的解， ∴ ⎩⎨⎧=-=.2,1y x ∴ Q （－1，2）．…… 6分 （3）存在．……………………………………………………………………… 7分 理由如下：设P 点（x ，－x 2－2x ＋3）（－3＜x ＜0）∵ S △BPC ＝S 四边形BPCO －S △BOC ＝S 四边形BPCO －29， ∴若S 四边形BPCO 有最大值，则S △BPC 就最大．∴ S 四边形BPCO ＝ S Rt △BPE ＋S 直角梯形PEOC ＝ 21BE ·PE ＋21OE （PE ＋OC ） ＝ －23（x ＋23）2＋29＋827．………………………………8分 当x ＝－23时，S 四边形BPCO 最大值＝29＋827．∴ S △BPC 最大＝29＋827－29＝827 …………………………………………9分 当x ＝－23时，－x 2－2x ＋3＝415． ∴ 点P 坐标为（－23，415）．…………10分。
重庆市2016届九年级中考模拟试卷(b卷)数学试题解析(解析版)
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1．在-1，0，-2，1四个数中，最小的数是（）A．-1 B．0 C．-2 D．1【答案】C．【解析】试题解析：在-1，0．-2，1四个数中，最小的数是-2；故选C．考点：有理数大小比较．2．计算8a3÷（-2a）的结果是（）A．4a B．-4a C．4a2D．-4a2【答案】D.【解析】试题解析：原式=-4a2，故选D.考点：整式的除法．3．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】B．【解析】试题解析：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解某班同学“立定跳远”的成绩B．了解全国中学生的心理健康状况C．了解外地游客对我市旅游景点“磁器口”的满意程度D．了解端午节期间重庆市场上的粽子质量情况【答案】A．考点：全面调查与抽样调查．5．如图所示，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B=65°，则∠DEF的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．35°【答案】B．【解析】试题解析：∵AB∥CD，∠B=65°，∴∠BED=65°，∵BE⊥AF，∴∠DEF=180°-65°-90°=25°．故选B．考点：平行线的性质．6．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形【答案】C．【解析】试题解析：设这个多边形是n边形，由题意知，（n-2）×180°=1080°，∴n=8，所以该多边形的边数是八边形．故选C．考点：多边形内角与外角．7．计算sin245°+tan60°•cos30°值为（）A．2 B．32C．1 D．12【答案】A．考点：特殊角的三角函数值．8．若关于x的一元二次方程x2-x-m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A．1 B．0 C．-1 D．2【答案】B．【解析】试题解析：把x=1代入x2-x-m=0得1-1-m=0，解得m=0．故选B．考点：一元二次方程的解．9．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠ACB=110°，则∠P的度数是（）A．55° B．30° C．35° D．40°【答案】D．【解析】试题解析：在优弧AB上取点D，连接BD，AD，OB，OA，∵∠ACB=110°，∴∠D=180°-∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠D=140°，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠A=360°-∠OAP-∠AOB-∠OBP=40°．故选D．考点：切线的性质．10．某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（）A．小明在公园休息了5分钟 B．小明乘出租车用了17分C．小明跑步的速度为180米/分 D．出租车的平均速度是900米/分【答案】B．【解析】试题解析：A、在公园停留的时间为15-10=5分钟，也就是在公园休息了5分钟，此选项正确，不合题意；B、小明乘出租车的时间是17-15=2分钟，此选项错误，符合题意；C、小明1800米用了10分钟，跑步的速度为180米/分，此选项正确，不合题意；D、出租车1800米用了2分钟，速度为900米/分，此选项正确，不合题意．故选B．考点：函数的图象．11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（）A．56 B．58 C．63 D．72【答案】B．【解析】试题解析：∵第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆，…∴第七个图形的小圆个数为2+7×8=58，故选B．考点：规律型：图形的变化类．12．如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE，CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若AB=3，BC=5，CF=2，则BE的长为（）A． B．4 C． D．5 【答案】C．【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，∴∠EBC+∠FCB=12∠ABC+12∠DCB=90°∴EB⊥FC；过A作AM∥FC，交BC于M，如图所示：∵AM∥FC，∴∠AOB=∠FGB，∵EB⊥FC，∴∠FGB=90°，∴∠AOB=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∵AO⊥BE，∴BO=EO，在△AOE 和△MOB 中，AEO MBO BO EOAOE BOM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE≌△MOB（ASA ），∴AO=MO，∵AF∥CM，AM∥FC，∴四边形AMCF 是平行四边形，∴AM=FC=2，∴AO=1，=故选C ．考点：平行四边形的性质．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．化简：|= ．【答案】.【解析】试题解析：原式=1--1）+1.考点：实数的运算．14．方程112x x =+的解是 ． 【答案】x=1.【解析】试题解析：方程两边同乘以2（x+1），得2x=x+1，解得x=1．经检验：x=1是原方程的解．考点：解分式方程．15．如果△ABC∽△DEF，且对应高之比为2：3，那么△ABC 和△DEF 的面积之比是 ．【答案】4：9【解析】试题解析：∵△ABC∽△DEF，对应高之比为2：3，∴△ABC 和△DEF 的相似比为2：3，∴△ABC 和△DEF 的面积之比是4：9，考点：相似三角形的性质．16．如图，△ABC 是边长为4个等边三角形，D 为AB 边的中点，以CD 为直径画圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．【答案】52π．【解析】试题解析：过点O 作OE⊥AC 于点E ，连接FO ，MO ，∵△ABC 是边长为4的等边三角形，D 为AB 边的中点，以CD 为直径画圆，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=30°，AC=BC=AB=4，∴∠FOD=∠DOM=60°，AD=BD=2，，则，EC=EF=32，则FC=3，∴S △COF =S △COM =12S 扇形OFM π，S △ABC =12∴图中影阴部分的面积为：π=52-π．考点：扇形面积的计算． 17．把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是 【答案】15． 【解析】试题解析：设三张风景图片分别剪成相同的两片为：A 1，A 2，B 1，B 2，C 1，C 2；如图所示：，所有的情况有30种，符合题意的有6种，故这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是：15． 考点：列表法与树状图法． 18．如图，四边形OABC 是边长为2的正方形，函数y=k x（k ＞0）的图象经过点B ，将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC′，NA′BC．设线段M C′，NA′分别与函数y=k x （k ＞0）的图象交于点E 、F ，则直线EF 与x 轴的交点坐标为 ．【答案】（5，0）.【解析】试题解析：补充完整图形，如下图所示．∵四边形OABC是边长为2的正方形，∴点B的坐标为（2，2），∵函数y=kx（k＞0）的图象经过点B，∴k=2×2=4，∴反比例函数解析式为y=4x．∵将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′，NA′BC，∴线段MC′所在的直线的解析式为x=4，线段NA′所在的直线的解析式为y=4，令y=4x中x=4，则y=1，∴点E的坐标为（4，1）；令y=4x中y=4，则4x=4，解得：x=1，∴点F的坐标为（1，4）．设直线EF的解析式为y=ax+b，∴144a ba b=+⎧⎨=+⎩，解得：15ab=-⎧⎨=⎩，∴直线EF的解析式为y=-x+5，令y=-x+5中y=0，则-x+5=0，解得：x=5，∴直线EF与x轴的交点坐标为（5，0）．考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.正方形的性质．三、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分．19．解不等式组：31(2)5x xx+-⎧⎨⎩＞＜．【答案】x＞3．【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．试题解析：3(2)51x x x+-⎧⎨⎩＞①＜②由①得，x＞1；由②得，x＞3，故此不等式组的解集为：x＞3．考点：解一元一次不等式组．20．为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．（1）求这组数据的众数、中位数；（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？【答案】(1)55;55;(2) 符合学校的要求．【解析】试题分析：（1）用众数、中位数、平均数的定义去解．（2）求出这8名学生每天完成家庭作业的平均时间．把这个样本的平均数与60分钟进行比较就可以．试题解析：（1）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55．（2）这8个数据的平均数是18x=（60+55×3+75+43+65+40）=56（分）．∴这8名学生完成家庭作业的平均时间为56分钟，因为56＜60，因此估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求．考点：1.众数；2.算术平均数；3.中位数．四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分．21．化简：（1）（a+b ）2+（a-b ）（2a+b ）-3a 2；（2）（x+1-151x -）28161x x x-+÷-． 【答案】(1) ab ；(2)44x x +-． 【解析】试题分析：（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．试题解析：（1）原式=a 2+2ab+b 2+2a 2+ab-2ab-b 2-3a 2=ab ； （2）原式=2(1)(1)15(1)1(4)x x x x x +----⨯-- =-2(4)(4)11(4)x x x x x +--⨯-- =-44x x +-． 考点：1.分式的混合运算；2.多项式乘多项式；3.完全平方公式．22．如图，在东西方向的海岸线l 上有一长为1千米的码头MN ，在码头西端M 的正西方向30 千米处有一观察站O ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O 的北偏西30°方向，且与O 相距A 处；经过40分钟，又测得该轮船位于O 的正北方向，且与O 相距20千米的B 处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．（参考数据：1.414≈ 1.732≈）【答案】(1)30千米/时;(2) 该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN 靠岸．【解析】试题分析：（1））过点A 作AC⊥OB 于点C ．可知△ABC 为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长AB 交l 于D ，比较OD 与AM 、AN 的大小即可得出结论．试题解析：（1）过点A 作AC⊥OB 于点C ．由题意，得OA=OB=20千米，∠AOC=30°．∴1122AC OA ==⨯=．∵在Rt△AOC 中，OC=OA•cos∠AOC==30（千米）． ∴BC=OC -OB=30-20=10（千米）．∴在Rt△ABC 中，AB ==（千米）． ∴轮船航行的速度为：40203060÷=（千米/时）． （2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN 靠岸．理由：延长AB 交l 于点D ．∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt△BOD 中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=．∵30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN 靠岸．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．23．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？【答案】(1) 该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．(2) 乙种商品最低售价为每件108元．【解析】试题分析：（1）题中有两个等量关系：购买A 种商品进价+购买B 种商品进价=36000，出售甲种商品利润+出售乙种商品利润=6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题．（2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润≥8160，可以列出一元一次不等式解决问题． 试题解析：（1）设商场购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，根据题意得：12010036000(138120)x (120100)y 6000x y +=⎧⎨-+-=⎩， 解得：200120x y =⎧⎨=⎩． 答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．（2）设乙种商品每件售价z 元，根据题意，得120（z-100）+2×200×≥8160，解得：z≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元．考点：1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式的应用．24．阅读材料，解答问题：我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如221025x y x y ⎧+=⎨-=⎩①②的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解．其解法如下：解：由②得：y=2x-5 ③将③代入①得：x 2+（2x-5）2=10整理得：x 2-4x+3=0，解得x 1=1，x 2=3将x 1=1，x 2=3代入③得y 1=1×2-5=-3，y 2=2×3-5=1∴原方程组的解为1113x y =⎧⎨=-⎩，1131x y =⎧⎨=-⎩． （1）请你用代入消元法解二元二次方程组：22234630x y y x x -=⎧⎨-+-=⎩①②； （2）若关x ，y 的二元二次方程组2221210x y ax y x +=⎧⎨+++=⎩①②有两组不同的实数解，求实数a 的取信范围． 【答案】(1) 11x y =⎧⎨=-⎩；(2) a ＜-72且a≠-4． 【解析】试题分析：（1）先消去一个未知数再解关于另一个未知数的次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可；（2）先消去一个未知数，得到关于另一个未知数的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式解答即可． 试题解析：（1）由①得，y=2x-3③，把③代入②得，（2x-3）2-4x 2+6x-3=0，整理的，6x=6，解得x=1，把x=1代入③得，y=-1，故原方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩； （2）由①得，y=1-2x③，把③代入②得，ax 2+（1-2x ）2+2x+1=0，整理得，（a+4）x 2-2x+2=0，由题意得，4-4×2×（a+4）＞0，解得a ＜-72， ∵a+4≠0，∴a≠-4，∴a＜-72且a≠-4．考点：高次方程．五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分．25．如图1，△ABC中，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，连接DE．（1）若AB=BC，DE=1，BE=3，求△ABC的周长；（2）如图2，若AB=BC，AD=BD，∠ADB的角平分线DF交BE于点F，求证：DE；（3）如图3，若AB≠BC，AD=BD，将△ADC沿着AC翻折得到△AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG 之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】；（2）证明见解析；（3）BE=DG+AE；理由见解析.【解析】试题分析：（1）由直角三角形斜边上的中线性质得出DE=12AC=AE，AC=2DE=2，AE=1，由勾股定理求出AB，得出BC，即可得出结果；（2）连接AF，由等腰三角形的性质得出∠3=∠4，证出△ABD是等腰直角三角形，得出∠DAB=∠DBA=45°，∠3=22.5°，由ASA证明△ADF≌△BDF，得出AF=BF，∠2=∠3=22.5°，证出△AEF是等腰直角三角形，得出AE，即可得出结论；（3）作DH⊥DE交BE于H，先证明△ADE≌△BDH，得出DH=DE，AE=BH，证出△DHE是等腰直角三角形，得出∠DEH=45°，∠3=45°，由翻折的性质得出DE=GE，∠3=∠4=45°，证出DH=GE，DH∥GE，证出四边形DHEG 是平行四边形，得出DG=EH，即可得出结论．试题解析：（1）如图1所示：∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=CE，∠AEB=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴DE=12AC=AE，∴AC=2DE=2，AE=1，=∴△ABC的周长；（2）连接AF，如图2所示：∵AB=BC，BE⊥AC，∴∠3=∠4，∵∠ADC=90°，AD=BD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴∠3=22.5°，∵∠1+∠C=∠3+∠C=90°，∴∠1=∠3=22.5°，∵DF平分∠ABD，∴∠ADF=∠BDF，在△ADF和△BDF中，AD BD ADF BDF DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△BDF（SAS ），∴AF=BF，∠2=∠3=22.5°，∴∠EAF=∠1+∠2=45°，∴△AEF 是等腰直角三角形，AE ，∵DE=AE，DE ；（3）BE=DG+AE ；理由如下：作DH⊥DE 交BE 于H ，如图3所示：∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠1+∠ACD=∠2+∠ACD=90°，∴∠1=∠2，∴∠ADE=90°-∠ADH=∠BDH，在△ADE 和△BDH 中，12AD BDADE BDH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE≌△BDH（ASA ），∴DH=DE，AE=BH ，∴△DHE 是等腰直角三角形，∴∠DEH=45°，∴∠3=90°-∠DEH=45°，∵△ACD 翻折至△ACG，∴DE=GE，∠3=∠4=45°，∴∠DEG=∠EDH=90°，DH=GE ，∴DH∥GE，∴四边形DHEG是平行四边形，∴DG=EH，∴BE=EH+BH=DG+AE．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.直角三角形斜边上的中线；3.平行四边形的判定与性质．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴交于A，B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，-3）．（1）求抛物线解析式；（2）点M是（1）中抛物线上一个动点，且位于直线AC的上方，试求△ACM的最大面积以及此时点M的坐标；（3）抛物线上是否存在点P，使得△PAC是以AC为直角边的直角三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）y=-x2+4x-3；（2）278，M（52，34）；（3）（-1，-8）或（2，1）.【解析】试题分析：（1）代入A，C两点，列出方程，解得a，b即可；（2）设M（a，-a2+4a-3），求出直线直线AC的解析式为：y=1-x，过M作x轴的垂线交AC于N，则N（a，1-a），即有三角形ACM的面积为△AMN和△CMN的面积之和，化简运用二次函数的最值，即可得到；（3）讨论当∠ACP=90°，当∠CAP=90°，运用直线方程和抛物线方程求交点即可．试题解析：（1）由于A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，-3），则a+b-3=0，且16a+4b-3=-3，解得，a=-1，b=4，即抛物线的解析式为：y=-x2+4x-3；（2）设M（a，-a2+4a-3），设直线AC的解析式为y=kx+b，根据题意得：043k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得：11k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为：y=1-x ，过M 作x 轴的垂线交AC 于N ，如图所示：则N （a ，1-a ），即有三角形ACM 的面积为△AMN 与△CMN 的面积之和，即为 12（a-1+4-a ）（-a 2+4a-3-1+a ） =32（-a 2+5a-4）， 当a=52时，面积取得最大，且为278， 此时M （52，34）； （3）存在，理由如下：当∠ACP=90°，即有此时CP ：y=x-7，由CP 解析式和抛物线解析式得：2743y x y x x =-⎧⎨=-+-⎩， 解得：18x y =-⎧⎨=-⎩，或43x y =⎧⎨=-⎩（不合题意舍去）， ∴P（-1，-8）；当∠CAP=90°，由AC 的斜率为-1，即有AP 的斜率为1， 此时AP ：y=x-1，由AP 解析式和抛物线解析式得：2143y x y x x =-⎧⎨=-+-⎩，解得：21x y =⎧⎨=⎩，或10x y =⎧⎨=⎩，（不合题意舍去）， ∴P（2，1）．故存在点P ，且为（-1，-8）或（2，1），使得△PAC 是以AC 为直角边的直角三角形． 考点：二次函数综合题．。
福建省泉州市2016届九年级中考模拟数学试题解析(解析版)
一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．有理数﹣2016的相反数是（）A．2016B．﹣2016C．12016D．﹣12016【答案】A．【解析】试题分析：﹣2016的相反数是2016，故选A．考点：相反数．2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：俯视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2，故选C．考点：简单组合体的三视图．3．一组数据2、9、5、5、8、5、8的中位数是（）A．2B．5C．8D．9【答案】B．【解析】试题分析：将题目中的数据按照从小到大的顺序排列是：2、5、5、5、8、8、9，故这组数据的中位数是5，故选B．考点：中位数．4．下列计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4B．a2﹣a=a C．a2a3=a5D．a6÷a3=a2【答案】C．【解析】试题分析：A．合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B．不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；C．同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选C．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法．5．下列图形不是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰三角形C．圆D．平行四边形【答案】D．【解析】试题分析：A．正方形是轴对称图形，故此选项错误；B．等腰三角形是轴对称图形，故此选项错误；C．圆是轴对称图形，故此选项错误；D．平行四边形不是轴对称图形，故此选项正确．故选D．考点：轴对称图形．6．菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是（）A．40B．24C．20D．10【答案】C．【解析】试题分析：如图所示，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=12×8=4，BO=12×6=3，AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB=5，∴此菱形的周长=5×4=20．故选C．考点：菱形的性质．7．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4B．4，5C．3，4，5D．4【答案】A．【解析】试题分析：解不等式x﹣1≥2，得：x≥3，解不等式3x﹣7＜8，得：x＜5，由题意得：3≤x＜5，则x的整数值为：3、4；故选A．考点：一元一次不等式的整数解．二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．81的平方根为．【答案】±9．【解析】试题分析：8l的平方根为±9．故答案为：±9．考点：平方根．9．据报道，2016年2月9日，约有30000000海内外泉州人士关注央视春晚“泉州风采”，将30000000用科学记数法表示为．【答案】3×107．【解析】试题分析：30000000=3×107，故答案为：3×107．考点：科学记数法—表示较大的数．10．分解因式：x2﹣2x= ．【答案】x（x﹣2）．【解析】试题分析：x2﹣2x=x（x﹣2）．故答案为：x（x﹣2）．考点：因式分解-提公因式法．11．一个正n边形的内角和等于900°，则n= ．【答案】7． 【解析】试题分析：这个多边形的边数是n ，则：（n ﹣2）180°=900°，解得n =7，故答案为：7． 考点：多边形内角与外角． 12．计算：3622n n n+--= ．【答案】3． 【解析】 试题分析：原式=3622n n n ---=362n n --=3(2)2n n --=3．故答案为：3．考点：分式的加减法．13．方程组34y x x y =⎧⎨+=⎩的解是 ．【答案】11x y =⎧⎨=⎩．【解析】 试题分析：34y x x y =⎧⎨+=⎩①②，把①代入②得：3x +x =4，即x =1，把x =1代入①得：y =1，则方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．故答案为：11x y =⎧⎨=⎩．考点：解二元一次方程组．14．抛物线y =x 2﹣2x 的对称轴为直线 ． 【答案】x =1． 【解析】试题分析：∵抛物线y =x 2﹣2x =（x ﹣1）2﹣1，∴该抛物线的对称轴是直线x =1，故答案为：x =1． 考点：二次函数的性质．15．如图，在▱ABCD 中，BC =10，则AD 的长为 ．【答案】10．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=10；故答案为：10．考点：平行四边形的性质．16．一个扇形半径是5cm，面积是15πcm2，这个扇形的弧长是cm．【答案】6π．【解析】1L×5，解得L=6π．故答案为：6π．试题分析：设弧长为L，则：15π=2考点：1．扇形面积的计算；2．弧长的计算．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知∠A=∠ABD，CD=1，AD=2，则（1）点D到直线AB的距离是；（2）BC的长度为．【答案】（1）1；（2．【解析】试题分析：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=1，即点D到直线AB的距离是1，故答案为：1．（2）∵∠ABC=2∠ABD，∠ABD=∠A，∴∠ABC=2∠A，∵∠C=90°，∴∠A=∠DBC=30°，∴BC．考点：角平分线的性质．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18011(1)3()2π---+-+．【答案】8． 【解析】试题分析：直接利用利用绝对值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简各数进而得出答案．试题解析：原式=132-++=4﹣1+3+2=8． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂． 19．先化简，再求值：（1+a ）2+a （6﹣a ），其中a =12-．【答案】﹣3． 【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=1+2a +a 2+6a ﹣a 2=8a +1 当a =12-时，原式=﹣4+1=﹣3．考点：整式的混合运算—化简求值．20．在一个不透明的口袋里装有四个小球，球面上分别标有数字﹣2、0、1、2，它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为负数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为x （不放回）；再任取一球，将球上的数字记为y ，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求“x +y ＞0”的概率． 【答案】（1）14；（2）12．【解析】试题分析：（1）直接根据概率公式求解即可；（2）先利用树状图展示12种等可能的结果数，再得到x +y ＞0的所有可能的数目，即可求出其概率． 试题解析：（1）根据题意得：抽取的数字为负的情况有1个，则P （数字为负数）=14；（2）列表如下：由列表可知，所有等可能的结果有12种，其中“x+y＞0”的结果有6种，则P（x+y＞0）=612=12．考点：1．模拟实验；2．列表法与树状图法．21．如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C 作CF⊥BE，垂足为F，求证：A B=FC．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：要证AB=FC，需证△ABE≌△FCB，由已知根据AAS可证△ABE≌△FCB．试题解析：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠A=90°，CF⊥BE，∴∠A=∠CFB=90°，∵BE=BC，∴△ABE≌△FCB（AAS），∴AB=FC．考点：全等三角形的判定与性质．22．今年泉州元宵期间，某数学兴趣小组为了了解游客最喜欢的花灯类型，随机抽取部分游客进行调查，并将调查的结果绘制成下面两幅不完整的统计图：（1）本次共抽取的游客人数为，“传统”型所对应的圆心角为°；（2）将条形统计图补充完整；（3）据了解，今年观赏花灯的游客约100万人，请你估计“最喜欢现代型”花灯的人数是多少？【答案】（1）1000，144；（2）作图见解析；（3）14万．【解析】考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图．23．在平面直角坐标系中，反比例函数kyx=的图象过点A（32，2）．（1）求k的值；（2）如图，在反比例函数kyx=（x＞0）上有一点C，过A点的直线l∥x轴，并与OC的延长线交于点B，且OC=2BC，求点C的坐标．【答案】（1）k=3；（2）C（94，43）．【解析】考点：反比例函数图象上点的坐标特征．24．某公司销售智能机器人，售价每台为10万元，进价y与销售量x的函数关系式如图所示．（1）当x=10时，公司销售机器人的总利润为万元；（2）当10≤x≤30时，求出y与x的函数关系式；（3）问：销售量为多少台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元．【答案】（1）20；（2）1910y x=-+；（3）15．【解析】试题分析：（1）由“总利润=单台利润×销售数量”结合图象即可得出结论；（2）设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，由函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出结论； （3）设销售量为m 台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元．分析销售利润为37.5万元时，销售台数m 的范围，再结合此时进价y 与x 的函数关系式得出销售m 台时的进价，再由“总利润=单台利润×销售数量”即可得出关于m 的一元二次方程，解方程即可得出结论．．试题解析：（1）当x =10时，公司销售机器人的总利润为10×（10﹣8）=20（万元）． 故答案为：20．（2）设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，∵函数图象过点（10，8），（30，6），∴有810630k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得：1109k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴当10≤x ≤30时，y 与x 的函数关系式为1910y x =-+． （3）设销售量为m 台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元．∵37.5＞20，∴m ＞10，又∵m 为正整数，∴4m ≠37.5，∴只有在10＜m ＜30内，公式销售机器人的总利润才有可能为37.5万元． 依题意得：m [10﹣（1910m -+）]=37.5，解得：m 1=15，m 2=﹣25（舍去）． 答：销售量为15台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元． 考点：1．一次函数的应用；2．一次函数的图象． 25．在平面直角坐标系中，直线335y x =-+与x 轴、y 轴相交于B 、C 两点，动点D 在线段OB 上，将线段DC 绕着点D 顺时针旋转90°得到DE ，过点E 作直线l ⊥x 轴于H ，过点C 作CF ⊥y 轴，交直线l 于F ，设点D 的横坐标为m ．（1）请直接写出点B 、C 的坐标；（2）当点E 落在直线BC 上时，求tan ∠FDE 的值；（3）对于常数m ，探究：在直线l 上是否存在点G ，使得∠CDO =∠DFE +∠DGH ？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）B （5，0），C （0，3）；（2）35；（3）当0＜m ＜3时，存在∠CDO =∠DFE +∠DGH ，此时G （3+m ，933m m+-）或（3+m ，﹣933m m+-）．【解析】试题分析：（1）分别令x =0和y =0，即可求得；（2）证得四边形COHF 是矩形，然后证得△OCD ≌△HDE ，从而证得△DHF 是等腰直角三角形，得出∠HDE +∠FDE =45°，由∠OCD +∠ECF =45°，得出∠ECF =∠FDE ，进一步得出∠OBC =∠FDE ，解直角三角形即可求得tan ∠OBC =OC OB=35，从而得出tan ∠FDE =35．（3）根据三角形全等的性质要使∠CDO =∠DFE +∠DGH ，只要△EDF ∽△EGD ，所以只要EF DE DEEG=，即DE 2=EF •EG ，由（2）可知：D E 2=CD 2=OD 2+OC 2=m 2+32，EF =3﹣m ，然后分三种情况讨论即可求得． 试题解析：（1）∵直线335y x =-+与x 轴、y 轴相交于B 、C 两点，∴令y =0，则0=335x -+，解得x =5，令x =0，则y =3，∴B （5，0），C （0，3）；（2）如图1，∵∠CDE =90°，∴∠CDO +∠EDH =90°，∵∠CDO +∠OCD =90°，∴∠OCD =∠EDH ，在△OCD 和△HDE 中，∵∠OCD =∠HDE ，∠COD =∠DHE =90°，CD =DE ，∴△OCD ≌△HDE （AAS ），∴DH =OC =3，∵直线l ⊥x 轴于H ，CF ⊥y 轴，∴四边形COHF 是矩形，∴FH =OC =3，∴DH =HF ，∴∠HDF =45°，即∠HDE +∠FDE =45°，∵CD =DE ，∠CDE =90°，∴∠DCE =45°，∴∠OCD +∠ECF =45°，∴∠ECF =∠FDE ，∵∠OBC =∠ECF ，∵tan ∠OBC =OC OB=35，∴tan ∠FDE =35．（3）如图2，由（2）可知△OCD ≌△HDE ，∴∠CDO =∠DEH ，要使∠CDO =∠DFE +∠DGH ，只要∠DEH =∠DFE +∠DGH ，在△DEF 中，∠DEH =∠EDF +∠DFE ，∴只要∠EDF =∠DGF ，∵∠FED =∠GED ，只要△EDF ∽△EGD ，∴只要EF DE DEEG=，即DE 2=EF •EG ，由（2）可知：D E 2=CD 2=OD 2+OC 2=m 2+32，EF =3﹣m ，∴当0＜m ＜3时，EG =293m m m++-=933m m+-，HO =3+m ，此时，G （3+m ，933m m+-），根据对称可知，当0＜m ＜3时，此时还存在G ′（3+m ，﹣933m m+-）；当m =3时，此时点E 和点F 重合，∠DFE 不存在，当3≤m ≤5时，点E 在F 的上方，此时，∠DFE ＞∠DEF ，此时不存在∠CDO =∠DFE +∠DGH ，综上，当0＜m ＜3时，存在∠CDO =∠DFE +∠DGH ，此时G （3+m ，933m m+-）或（3+m ，﹣933m m+-）．考点：1．一次函数综合题；2．动点型；3．探究型；4．和差倍分；5．分类讨论；6．压轴题． 26．如图，∠ABC =45°，△ADE 是等腰直角三角形，AE =AD ，顶点A 、D 分别再∠ABC 的两边BA 、BC 上滑动（不与点B 重合），△ADE 的外接圆交BC 于点F ，O 为圆心． （1）直接写出∠AFE 的度数；（2）当点D 在点F 的右侧时，①求证：EF ﹣DF AF ；②若AB =BE ≤O 的面积S 的取值范围．【答案】（1）45°；（2）①证明见解析；②16π＜S ＜40π． 【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质和圆周角定理即可得到结论；（2）①根据已知条件得到AB =AF ，∠BAF =90°推出△ABD ≌△AFE ，根据全等三角形的性质得到BD =EF ，由线段的和差得到EF ﹣DF =BD ﹣DF =BF ，根据三角函数的定义得到BF AF ，即可得到结论；②由（2）①得BD =EF ，根据已知条件得到BF =8，根据勾股定理得到BE ≤8＜EF ＜12，于是得到S =2π（x ﹣4）2+8π，根据二次函数的性质即可得到结论．试题解析：（1）∠AFE =45°，连接AF ，∵△ADE 是等腰直角三角形，∴∠AFE =∠EDF =45°；（2）①连接EF ，∵∠EFD =∠EAD =90°，∴∠BFE =90°，∵∠AFE =45°，∴∠AFB =∠AFE =45°，∴AB =AF ，∠BAF =90°，∴∠BAD =∠F AE ，在△ABD 和△AFE 中，∵AD =AE ，∠BAD =∠F AE ，AB =AF ，∴△ABD ≌△AFE ，∴BD =EF ，∴EF ﹣DF =BD ﹣DF =BF ，∵AF =BF •cos ∠AFB BF ，即BF AF ，∴EF ﹣DF AF ；②由（2）①得BD =EF ，∵∠BAF =90°，AB =，∴BF =cos AB ABF∠=8，设BD =x ，则EF =x ，DF =x ﹣8，∵BE 2=EF 2+BF 2，＜BE ≤128＜EF 2+82＜208，∴8＜EF ＜12，即8＜x ＜12，∴S =4πDE 2=4π[x 2+（x ﹣8）2]=2π（x ﹣4）2+8π，∵2π＞0，∴抛物线的开口向上，∵抛物线的对称轴为直线x =4，∴当8＜x ＜12时，S 随x 的增大而增大，∴16π＜S ＜40π．考点：1．圆的综合题；2．和差倍分；3．动点型；4．综合题．。
陕西省西北工业大学附中2016届九年级中考第二次模拟考试数学试题解析(解析版)
陕西省西北工业大学附中2016届九年级中考第二次模拟考试数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列各数中是负数的是（ ）A ．|﹣6|B ．（﹣6）﹣1C ．﹣（﹣6）D ．（﹣6）0 【答案】B【解析】试题分析：首先求出每个选项中的数各是多少；然后根据负数小于0，判断出各数中是负数的是哪个即可． |﹣6|=6＞0， （﹣6）﹣1=﹣61＜0， ﹣（﹣6）=6＞0， （﹣6）0=1＞0，∴各数中是负数的是（﹣6）﹣1． 考点：(1)、绝对值；(2)、正数和负数；(3)、相反数；(4)、零指数幂；(5)、负整数指数幂．2.如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）【答案】C【解析】试题分析：找到从上面看所得到的图形即可． 从上面看可得到一行正方形的个数为3考点：简单组合体的三视图．3.计算（﹣3a 3）2的结果是（ ）A ．﹣6a 5B ．6a 5C ．9a 6D ．﹣9a 6【答案】C【解析】试题分析：先根据积的乘方，再根据幂的乘方计算即可． （﹣3a 3）2=9a 6．考点：幂的乘方与积的乘方．4.某商场一天中售出某种品牌的运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为（ ）A ．23.5，24B ．24，24.5C ．24，24D ．24.5，24.5【答案】D【解析】试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．从小到大排列此数据为：23、23.5、23.5、24、24、24.5、24.5、24.5、24.5、24.5、25，数据24.5出现了五次最多为众数． 24.5处在第6位为中位数． 所以众数是24.5，中位数是24.5． 考点：(1)、众数；(2)、中位数．5.图，△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，如果32 AB AD ，AC=6，那么AE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．9D ．12【答案】B【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，得到比例式，把已知数据代入计算即可．∵DE ∥BC ， ∴AC AE =ABAD ，又AC=6， ∴AE=4 考点：平行线分线段成比例．6.如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD 的面积是（ ）A ．1213B ．36C ．2413D ．60【答案】A【解析】试题分析：由菱形的性质得出AC ⊥BD ，OA=OC=21AC=6，OB=OD=21BD ，由勾股定理求出OB ，得出BD 的长，菱形ABCD 的面积=21AC ×BD ，即可得出结果． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AC ⊥BD ，OA=OC=21AC=6，OB=OD=21BD ， ∴OB=22OA AB -=2267-=13， ∴BD=213， ∴菱形ABCD 的面积=21AC ×BD=21×12×213=1213； 考点：菱形的性质．7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≥-532136 a a 的最小整数解为（ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．6【答案】B【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，从而可得最小整数解． 解不等式﹣a ≥﹣6，得：a ≤6， 解不等式3213a +＞5，得：a ＞1， ∴1＜a ≤6， ∴该不等式组的最小整数解为2考点：一元一次不等式组的整数解．8.已知x 1、x 2是方程x 2=2x+1的两个根，则2111x x +的值为（ ） A ．－21 B ．2 C ．21 D ．﹣2 【答案】D【解析】试题分析：先把方程化为一般式得x 2﹣2x ﹣1=0，根据根与系数的关系得到x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=﹣1，再把原式通分得2121x x x x +，然后利用整体思想进行计算． 方程化为一般式得x 2﹣2x ﹣1=0，根据题意得x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=﹣1， ∴原式=2121x x x x +=1-2=﹣2． 考点：根与系数的关系． 9.如图，四边形ABCD 中，∠A=60°，AD=2，AB=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为（ ）A ．27B ．7C ．3D ．23 【答案】A【解析】试题分析：根据三角形的中位线定理得出EF=21DN ，从而可知DN 最大时，EF 最大，因为N 与B 重合时DN 最大，此时根据勾股定理求得DN ，从而求得EF 的最大值． 连接DB ，过点D 作DH ⊥AB 交AB 于点H ， ∵ED=EM ，MF=FN ， ∴EF=21DN ， ∴DN 最大时，EF 最大， ∴N 与B 重合时DN=DB 最大， 在Rt △ADH 中， ∵∠A=60° ∴DH=ADsin60°=2×23=3，AH=ADcos60°=2×21=1， ∴BH=AB ﹣AH=3﹣1=2， ∴DB=22BH DH +=223+=7， ∴EFmax=21DB=27， ∴EF 的最大值为27．考点：角形中位线定理．10.如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC ，则下列结论①abc ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③ac ﹣b+1=0；④OA •OB=ac ．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C考点：(1)、抛物线与x 轴的交点；(2)、二次函数图象与系数的关系．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11.分解因式：a 3﹣a= ．【答案】a （a+1）（a ﹣1）．【解析】试题分析：先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．a 3﹣a ， =a （a 2﹣1）， =a （a+1）（a ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12.．A ．已知圆锥的底面半径长为5，圆锥侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 ．B ．（用计算器）若某人沿坡角为23°的斜坡前进168cm ，则他上升的高度是 （精确到0.01m ）【答案】A.10 B.65.64m ．【解析】试题分析：A 、侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可；B 、在三角函数中，根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答．A 、设母线长为x ，根据题意得： 2πx ÷2=2π×5， 解得：x=10．B 、如图，∠A=23°，∠C=90°， 则他上升的高度BC=ABsin23°=168•sin23°≈65.64（米）．考点：(1)、解直角三角形的应用-坡度坡角问题；(2)、圆锥的计算．13.如图，反比例函数y=xk 的图象与矩形AOBC 的边AC 交于E ，且AE=2CE ，与另一边BC 交于点D ，连接DE ，若S △CED =1，则k 的值为 ．【答案】3【解析】试题分析：设E 的坐标是（m ，n ），则C 的坐标是（3m ，n ），在y=x mn 中，令x=3m ，解得y=3n ，根据面积公式求出mn ，即可得出选项． 设E 的坐标是（m ，n ），则C 的坐标是（3m ，n ），在y=x mn 中，令x=3m ，解得：y=3n ， ∵S △ECD =1， ∴21CE •CD=1， ∴21|m|•|n ﹣3n |=1， 解得：mn=3， ∴k=3考点：反比例函数系数k 的几何意义．14.如图，∠BAC=120°，AD 平分∠BAC ，且AD=4，点P 是射线AB 上一动点，连接DP ，△PAD 的外接圆于AC 交于点Q ，则线段QP 的最小值是 ．【答案】23．【解析】试题分析：根据圆周角定理求出∠DQP=∠DPQ=60°，求出△PDQ 是等边三角形，推出PQ=DP ，求出PD 的最小值，即可得出答案．连接DQ ，∵∠BAC=120°，AD 平分∠BAC ， ∴∠CAD=∠DAB=60°， ∴∠DQP=∠DAB=60°，∠DPQ=∠DAC=60°， ∴∠DQP=∠DPQ=60°， ∴△PDQ 是等边三角形， ∴DP=PQ ， 在△DAP 中，由余弦定理得：DP 2=AD 2+AP 2﹣2•AD •AP •cos ∠DAP ， ∵∠DAP=60°，AD=4， ∴DP2=PA2﹣4PA+16=（PA ﹣2）2+12， 即当PA=2时，DP2有最小值12， 即DP=23， ∴PQ 的最小值是23考点：三角形的外接圆与外心．三、解答题（共11小题，满分77分）15.计算： 60sin 223)5()21(02+------π【答案】1+23，【解析】试题分析：根据负整数指数幂的意义，零指数的规定，绝对值的定义，锐角三角函数的定义即可求出该式子的值．试题解析：原式=（﹣2）2﹣1+（3﹣2）+2×23=4﹣1+3﹣2+3=1+23， 考点：(1)、实数的运算；(2)、零指数幂；(3)、负整数指数幂；(4)、特殊角的三角函数值．16.化简：aa a a a a ---+∙-2132422，并求值，其中a=3+5． 【答案】55 【解析】 试题分析：先将分式化简，然后将a 的值代入即可．试题解析：原式=()()22+-a a a•()32-+a a a +21-a =()()321--a a +21-a =()()()3231---+a a a =31-a 将a=3+5代入31-a ， ∴原式=51=55 考点：分式的化简求值．17.如图，已知△ABC ，用直尺和圆规求作一直线AD ，使直线过顶点A ，且平分△ABC 的面积（不需写作法，保留作图痕迹）【答案】答案见解析【解析】试题分析：首先作出BC 的垂直平分线，可确定BC 的中点记作D ，再根据三角形的中线平分三角形的面积画出直线AD 即可．试题解析：如图所示：，直线AD 即为所求．考点：作图—复杂作图．18.为了降低塑料袋﹣﹣“白色污染”对环境污染．学校组织了对使用购物袋的情况的调查，小明同学5月8日到站前市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力分别提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋，下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次调查的购物者总人数是人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是度，0.3元部分所对应的圆心角是度；（3）若5月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场应销售塑料购物袋多少个？【答案】(1)、120； (2)、99 ， 36 (3)、1875(2)、0.1元的人数为：120﹣45﹣33﹣12=30（人），条形统计图如图所示，0.2元的有33人，占12033，其圆心角是12033×360°=99° 0.3元的有12人，占12012=101，其圆心角是101×360°=36°； (3)、3000×12075=1875 考点：(1)、条形统计图；(2)、扇形统计图．19.如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE ，求证：△ABC 与△DEC 全等．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D ，再加上BC=CE ，可证得结论． 试题解析：∵∠BCE=∠ACD=90°， ∴∠3+∠4=∠4+∠5， ∴∠3=∠5， 在△ACD 中，∠ACD=90°， ∴∠2+∠D=90°， ∵∠BAE=∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠D ， ∴△ABC ≌△DEC （AAS ）．考点：全等三角形的判定．20.如图，现有甲、乙两个小分队分别同时从B 、C 两地出发前往A 地，甲沿线路BA 行进，乙沿线路CA 行进，已知C 在A 的南偏东55°方向，AB 的坡度为1：5，同时由于地震原因造成BC 路段泥石堵塞，在BC 路段中位于A 的正南方向上有一清障处H ，负责抢修BC 路段，已知BH 为12000m ． （1）求BC 的长度；（2）如果两个分队在前往A 地时匀速前行，且甲的速度是乙的速度的三倍．试判断哪个分队先到达A 地．（tan55°≈1.4，sin55°≈0.84，cos55°≈0.6，26≈5.01，结果保留整数）【答案】(1)、15360m ；(2)、乙 【解析】试题分析：(1)、利用坡度的定义得出AH 的长，再利用tan ∠HAC=AHHC，得出CH 的长，进而得出答案；(2)、利用勾股定理得出AB 的长利用cos ∠HAC=ACAH，得出AC 的长进而得出答案． 试题解析：(1)、连接AH ∵H 在A 的正南方向， ∴AH ⊥BC ， ∵AB 的坡度为：1：5， ∴在Rt △ABH 中，BH AH =51， ∴AH=12000×51=2400（m ） ∵在Rt △ACH 中，tan ∠HAC=AHHC， ∴1.4=2400CH，即CH=3360m ∴BC=BH+CH=15360m ， (2)、乙先到达目的地，理由如下：在Rt △ACH 中，cos ∠HAC=AC AH ，∴0.6=AC 2400，即AC=6.02400=4000（m ）， 在Rt △ABH 中，BH AH =51，设AH=x ，BH=5x ，由勾股定理得：AB==26x ≈5.01×2400=12024（m ），∵3AC=12000＜12024=AB ， ∴乙分队先到达目的地．考点：(1)、解直角三角形的应用-方向角问题；(2)、解直角三角形的应用-坡度坡角问题．21.某市为鼓励居民节约用水，规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过12吨（含12吨）时，水费按a 元/吨收费；超过时，不超过12吨（含12吨）时，水费按a 元/吨收费；超过时，不超过12吨的部分仍按a 元/吨收费，超过的部分按b 元/吨（b ＞a ）收费，已知该市小明家今年3月份和4月份的用水量、水费如表所示：（1）求a ，b 的值；（2）设某户1个月的用水量为x （吨），应交水费y （元），求出y 与x 之间的函数关系式； （3）已知某户5月份的用水量为18吨，求该户5月份的水费． 【答案】(1)、a=1.2；b=2.6；(2)、y=⎩⎨⎧-≤)12(8.166.2)120(2.1 x x x x ；(3)、30【解析】试题分析：(1)、由题意可知，3、4月都超出12吨，所以费用应该由两部分组成，列出方程组即可求出a 、b 的值；(2)、由于用水量不确定，所以需要分类讨论，第一种情况为当0＜x ≤12时，第二种情况为x ＞12，； (3)、由题意知，x=18吨，代入（2）中相应的解析式即可求出5月份的水费． 试题解析：(1)、由题意列出方程为：⎩⎨⎧=-+=-+2.35)1220(1256)1228(12b a b a ， 解得：⎩⎨⎧==6.22.1b a ，(2)、当0＜x ≤12时， y=1.2x ， 当x ＞12时， ∴y=12×1.2+2.6（x ﹣12）=2.6x ﹣16.8 综上所述：y=⎩⎨⎧-≤)12(8.166.2)120(2.1 x x x x ；(3)、令x=18 ∴y=2.6×18﹣16.8=30考点：(1)、一次函数的应用；(2)、二元一次方程组的应用；(3)、一元一次不等式组的应用．22.在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影． （1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）【答案】(1)、答案见解析；(2)、不公平 【解析】试题分析：(1)、依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．(2)、解题思路同上． 试题解析：(1)、甲同学的方案不公平．理由如下： 列表法，所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为：128=32，则小刚获胜的概率为：31， 故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平； (2)、不公平．理由如下：所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为：64 =32，则小刚获胜的概率为：31， 故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平． 考点：(1)、游戏公平性；(2)、列表法与树状图法．23.如图，AB 为⊙O 的直径，CO ⊥AB 于点O ，D 在⊙O 上，连接BD 、CD ，延长CD 与AB 的延长线交于E ，F 在BE 上，且FD=FE ．（1）求证：FD 是⊙O 的切线； （2）若AF=10，tan ∠BDF=41，求EF 的长．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、2.5 【解析】试题分析：(1)、连结OD ，如图，由CO ⊥AB 得∠E+∠C=90°，根据等腰三角形的性质由FE=FD ，OD=OC 得到∠E=∠FDE ，∠C=∠ODC ，于是有∠FDE+∠ODC=90°，则可根据切线的判定定理得到FD 是⊙O 的切线；(2)、连结AD ，如图，利用圆周角定理，由AB 为⊙O 的直径得到∠ADB=90°，则∠A+∠ABD=90°，加上∠OBD=∠ODB ，∠BDF+∠ODB=90°，则∠A=∠BDF ，易得△FBD ∽△FDA ，根据相似的性质得AF DF =ADBD，再在Rt △ABD 中，根据正切的定义得到tan ∠A=tan ∠BDF=AD BD =41，于是可计算出DF=2.5，从而得到EF=2.5． 试题解析：(1)、连结OD ，如图， ∵CO ⊥AB ， ∴∠E+∠C=90°， ∵FE=FD ，OD=OC ，∴∠E=∠FDE ，∠C=∠ODC ， ∴∠FDE+∠ODC=90°， ∴∠ODF=90°， ∴OD ⊥DF ， ∴FD 是⊙O 的切线； (2)、连结AD ，如图， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠A+∠ABD=90°， ∵OB=OD ， ∴∠OBD=∠ODB ， ∴∠A+∠ODB=90°， ∵∠BDF+∠ODB=90°， ∴∠A=∠BDF ， 而∠DFB=∠AFD ， ∴△FBD ∽△FDA ， ∴AF DF =AD BD ， 在Rt △ABD 中，tan ∠A=tan ∠BDF=AD BD =41， ∴10DF =41， ∴DF=2.5， ∴EF=2.5．考点：(1)、切线的判定；(2)、勾股定理；(3)、垂径定理；(4)、解直角三角形．24.如图，抛物线y=ax 2+bx+2（a ≠0）与x 轴交于A （4，0）、B （﹣1，0）两点，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式，并写出其对称轴；（2）把（1）中所求出的抛物线记为C 1，将C 1向右平移m 个单位得到抛物线C 2，C 1与C 2的在第一象限交点为M ，过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，交线段AC 于点H ，连接CM ，当△CMH 为等腰三角形时，求抛物线向右平移的距离m 和此时点M 的坐标．【答案】(1)、y=﹣21x 2+23x+2，对称轴是：直线x=23；(2)、m=1，M （2，3）. 【解析】试题分析：(1)、利用交点式求二次函数的解析式，并配方求对称轴；(2)、先求直线AC 的解析式，根据各自的解析式设出M （x ，﹣21x 2+x 23+2），H （x ，﹣21x+2），由图得△CMH 为等腰三角形时，CM=CH ，则有GH+GM=4，列式计算求出M 的坐标，把M 的坐标代入平移后的解析式可并得出m 的值． 试题解析：(1)、当x=0时，y=ax 2+bx+2=2， ∴抛物线经过（0，2）， ∵抛物线y=ax 2+bx+2（a ≠0）与x 轴交于A （4，0）、B （﹣1，0）两点，设抛物线的解析式为：y=a （x ﹣4）（x+1）， 把（0，2）代入得：2=a （0﹣4）（0+1）， a=﹣21， ∴y=﹣21（x ﹣4）（x+1）=﹣21x 2+x 23+2=﹣21（x ﹣23）2+825， ∴抛物线的解析式为：y=﹣21x 2+x 23+2，对称轴是：直线x=23；(2)、设直线AC 的解析式为：y=kx+b ， 把A （4，0）、C （0，2）代入得：⎩⎨⎧==+204b b k ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k ，∴直线AC 的解析式为：y=﹣21x+2， 设M （x ，﹣21 x2+x 23+2），H （x ，﹣21x+2）， ∵△CMH 为等腰三角形， ∴CM=CH ， ∴C 是MH 垂直平分线上的点， ∴GH+GM=4，则﹣21x2+x 23+2+（﹣21x+2）=4， 解得：x 1=0（舍），x 2=2， ∴M （2，3）， 设平移后的抛物线的解析式为：y=﹣21（x ﹣23﹣m ）2+825， 把M （2，3）代入得：m=1．考点：(1)、抛物线与x 轴的交点；(2)、二次函数图象与几何变换；(3)、等腰三角形的性质． 25.已知Rt △ABD 中，边AB=OB=1，∠ABO=90° 问题探究：（1）以AB 为边，在Rt △ABO 的右边作正方形ABC ，如图（1），则点O 与点D 的距离为 ． （2）以AB 为边，在Rt △ABO 的右边作等边三角形ABC ，如图（2），求点O 与点C 的距离． 问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE 的两个端点D ，E 分别在射线OA 、OB 上滑动，以DE 为边向外作等边三角形DEF ，如图（3），则点O 与点F 的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．【答案】(1)、5；(2)、226+；(3)、2123++. 【解析】试题分析：(1)、如图1中，连接OD ，在Rt △ODC 中，根据OD=22CD OC +计算即可．(2)、如图2中，作CE ⊥OB 于E ，CF ⊥AB 于F ，连接OC ．在Rt △OCE 中，根据OC=22CE OE +计算即可．(3)、如图3中，当OF ⊥DE 时，OF 的值最大，设OF 交DE 于H ，在OH 上取一点M ，使得OM=DM ，连接DM ．分别求出MH 、OM 、FH 即可解决问题．试题解析：(1)、如图1中，连接OD ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90° 在Rt △ODC 中，∵∠C=90°，OC=2，CD=1， ∴OD=22CD OC +=2212+=5．(2)、如图2中，作CE ⊥OB 于E ，CF ⊥AB 于F ，连接OC ．∵∠FBE=∠E=∠CFB=90°， ∴四边形BECF 是矩形， ∴BF=CF=21，CF=BE=23， 在Rt △OCE 中，OC=22CE OE +=2221231⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=226+． (3)、如图3中，当OF ⊥DE 时，OF 的值最大，设OF 交DE 于H ，在OH 上取一点M ，使得OM=DM ，连接DM ．∵FD=FE=DE=1，OF ⊥DE ， ∴DH=HE ，OD=OE ，∠DOH=21∠DOE=22.5°， ∵OM=DM ， ∴∠MOD=∠MDO=22.5°， ∴∠DMH=∠MDH=45°， ∴DH=HM=21， ∴DM=OM=22， ∵FH=22DH DF -=23， ∴OF=OM+MH+FH=22+21+23=2123++．∴OF 的最大值为2123++．考点：四边形综合题．。
2016届九年级下第一次月考数学试题含答案
2016年年春学期九年级数学第一次单元检测试题（考试时间：120分钟满分：150分）命题人：孙晓祥一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算4-2的结果为（▲）A．-8 B ．16 C．-16 D．2．下列运算正确的是（▲）A．a2+a3=a5B．(-2a3)2=4a6C．a6÷a3=a2D．(a+2b)2=a2+2ab+b23．一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，摸一次，摸到黑球的概率为（▲）A．B．C．D．14．已知点G为△ABC的重心，若△ABC的面积为12，则△BCG的面积为（▲）A．6 B ．4 C ．3 D．25．半径为2的⊙O中，弦AB=2，弦AB所对的圆周角的度数为（▲）A．60°B．60°或120°C．45°或135°D．30°或150°6．一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=2，则二次函数y=2x2-bx-c的图像必过点（▲）A．（2，12）B．（2，0）C．（-2，12）D．（-2，0）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．函数y=的自变量x的取值范围为▲．8．因式分解64-4x2= ▲．9．“中国好人”张凤芝开办培训学校，据统计她共为近2000人免去学费，省去近120万元费用，120万用科学计数法表示为▲．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12，sinA= ▲．11．圆锥的底面半径为2，母线长为6，圆锥的侧面积为▲．12．一组数-1、x、2、2、3、3的众数为3，这组数的方差为▲．13．圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠D=▲°．14．关于x的方程-2x2+bx+c=0的解为x1、x2(x1＜x2), -2x2+bx+c=1的解为x3、x4,（x3＜x4），用“＜”连接x1、x2、x3、x4为▲．家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数2802101407015．如图，在半圆中AB 为直径，弦AC=CD=6，DE=EB=2，弧CDE 的长度为 ▲16．如图,矩形ABCD 的顶点AB 在x 轴上，点D 的坐标为（6，8），点E 在边BC 上，△CDE 沿D E 翻折后点C 恰好落在x 轴上点F 处，若△ODF 为等腰三角形，点E 的坐标为 ▲102分） 17．（本题满分12分）（1）计算：．（2）化简（a+b ）2-(a+2b)(a-2b)-2a(a-3b)． 18．（本题满分8分）化简（x2＋4x －4）÷ x2－4 x2＋2x并求值，其中x 满足x 2-2x-8=0． 19．（本题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？学生及家长对中学生带手机的态度统计图 家长对中学生带手机的态度统计图图① 图②20．（本题满分8分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． （1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？21．（本题满分10分）已知不等臂跷跷板AB 长为4米，如图1，当AB 的一端A 碰到地面时，15题图16题图AB与地面的夹角为α，如图2，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β，已知α=30°，β=37°求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH（sin37°=0.6，cos37°=0.8,tan37°=0.75）．22．（本题满分10分）已知等边△ABC内接于⊙O，AD为O的直径交线段BC于点M，DE ∥BC，交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线;（2）若等边△ABC的边长为6，求BE的长．23．（本题满分10分）已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanA=，CD⊥AB于点D，DE⊥AC，点F在线段BC上，EF交CD于点M．（1）求CD的长;（2）若△EFC与△ABC相似，试求线段EM的长．24.（本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线y1=x+m与双曲线y2=交于点A、B，已知点A、B的横坐标为2和-1.(1).求k的值及直线与x轴的交点坐标;(2). 直线y=2x交双曲线y=于点C、D（点C在第一象限）求点C、D的坐标；(3).设直线y=ax+b与双曲线y=（ak≠0）的两个交点的横坐标为x 1、x2,直线与 x轴交点的横坐标为x0,结合(1)、 (2)中的结果，猜想x1、x2、x0之间的等量关系并证明你的猜想．25. （本题满分12分)已知直线y=-x+2分别交x 、y 轴于点A 、B ，点C 为线段OA 的中点，动点P 从坐标原点出发，以2个单位长度/秒的速度向终点A 运动，动点Q 从点C 出发，以个单位长度/秒的速度向终点B 运动。
江苏省常州市2016届九年级中考第二次模拟考试数学试题解析(解析版)
一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1.﹣31的倒数是（ ） A ．﹣31 B ．31 C ．3 D ．﹣3 【答案】D【解析】试题分析：符号不变，然后将这个数的分子和分母互换位置即可求得这个数的倒数．考点：倒数2.下列计算正确的是（ ）A ．2﹣1=﹣2B ．20=0C ．（a 3）2=a 6D ．2a+3a=6a【答案】C【解析】试题分析：根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，积的乘方等于乘方的积，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．A 、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A 错误；B 、非零的零次幂等于1，故B 错误；C 、积的乘方等于乘方的积，故C 正确；D 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D 错误.考点：(1)、幂的乘方与积的乘方；(2)、合并同类项；(3)、零指数幂；(4)、负整数指数幂3.如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：找到从左面看所得到的图形即可考点：简单几何体的三视图4.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【答案】C【解析】试题分析：一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．考点：多边形内角与外角5.如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2【答案】C【解析】试题分析：A、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；考点：(1)、全等三角形的判定；(2)、平行四边形的性质6.下列说法不正确的是（）A．为了解全市中学生对常州青果巷的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差S甲2=0.39，乙组数据方差S乙2=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖D．数据﹣1，1.5，2，2，4的中位数是2【答案】C【解析】试题分析：分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的性质和随机事件的定义、中位数的定义分别分析得出答案．考点：(1)、概率的意义；(2)、全面调查与抽样调查；(3)、中位数；(4)、方差7.二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4【答案】D【解析】试题分析：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，当x=1时，y=3，当x=5时，y=﹣5，由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，直线y=t在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4，∴﹣5＜t≤4．考点：(1)、图象法求一元二次方程的近似根；(2)、抛物线与x轴的交点8.如图，⊙O的半径为1，点A、B、C、D在⊙O上，且四边形ABCD是矩形，点P是劣弧AD上一动点，PB、PC分别与AD相交于点E、点F．当PA=AB且AE=EF=FD时，AE的长度为（）A ．33B ．32C ．22 D ．21 【答案】A【解析】考点：(1)、相似三角形的判定与性质；(2)、矩形的性质；(3)、圆心角、弧、弦的关系；(4)、圆周角定理二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．9.计算：|﹣5|+38 = ．【答案】3【解析】试题分析：根据立方根的定义和绝对值的性质进行计算即可．原式=5﹣2=3 考点：实数的运算．10.因式分解：m2n﹣4mn+4n= ．【答案】n（m﹣2）2【解析】试题分析：先提取公因式n，再根据完全平方公式进行二次分解．m2n﹣4mn+4n，=n（m2﹣4m+4），=n（m﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用11.函数y=23x中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥3【解析】试题分析：根据被开方数是非负数，可得答案．由题意，得：x﹣3≥0．解得x≥3，考点：函数自变量的取值范围12.常州地铁1号线一期工程南起南夏墅，北至北海路，途径市中心文化宫，全线长约33837m，这个长度用科学记数法可表示为m．【答案】3.3837×104【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．考点：科学记数法—表示较大的数13.已知∠α与∠β互补，且∠α=120°，则∠β的正弦值为．【答案】23【解析】试题分析：根据补角的概念求出∠β的度数，根据特殊角的三角函数值解答即可考点：(1)、特殊角的三角函数值；(2)、余角和补角14.已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为 ．【答案】4【解析】试题分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求得母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高．考点：(1)、圆锥的计算；(2)、勾股定理15.已知关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣5=0有一根为﹣1，则另一根等于 ．【答案】5【解析】试题分析：根据根与系数的关系，设方程的另一根为a ，将方程的两根代入一元二次方程的两根之和和两根之积的公式中，求解即可．考点：根与系数的关系16.如图，等腰直角△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点O 分斜边AB 为BO ：OA=1：，将△BOC 绕C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC= ．【答案】105°【解析】试题分析：连接OQ ，由旋转的性质可知：△AQC ≌△BOC ，从而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出∠AQO 与∠OQC 的值，可求出结果．连接OQ ，∵AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=45°，由旋转的性质可知：△AQC ≌△BOC ，∴AQ=BO ，CQ=CO ，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO ，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO ：OA=1：3， 设BO=1，OA=3， ∴AQ=1，则tan ∠AQO=AQAO =3 ∴∠AQO=60°∴∠AQC=105°考点：(1)、旋转的性质；(2)、等腰直角三角形．17.如图，点P 是正比例函数y=x 与反比例函数y=xk （k ≠0）在第一象限内的交点，PA ⊥OP ，交x 轴于点A ，OA=6，则k 的值是 ．【答案】9【解析】试题分析：由P 在y=x 上可知△POA 为等腰直角三角形，过P 作PC ⊥OA 于点C ，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．过P 作PC ⊥OA 于点C ，∵P 点在y=x 上，∴∠POA=45°，∴△POA 为等腰直角三角形， ∴PC=OC=21OA=3，∴P （3，3），∴k=3×3=9，考点：反比例函数与一次函数的交点问题18.定义：若点M 、N 分别是两条线段a 和b 上任意一点，则线段MN 长度的最小值叫做线段a 与线段b 的“理想距离”．已知O （0，0），A （1，1），B （3，k ），C （3，k+2）是平面直角坐标系中的4个点．根据上述概念，若线段BC 与线段OA 的理想距离为2，则k 的取值范围是 ．【答案】﹣1≤k ≤1【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得k 的取值范围．由题意可得：⎩⎨⎧≤≥+112k k 解得：﹣1≤k ≤1， 考点：坐标与图形性质三、解答题：共10小题，共84分．19.先化简，再求值：已知a 是方程x 2+x ﹣1=0的实根，求代数式（a+2）2﹣3（a ﹣1）的值．【答案】8【解析】试题分析：原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x=a 代入已知方程变形后代入计算即可求出值．试题解析：原式=a 2+4a+4﹣3a+3=a 2+a+7，把x=a 代入方程得：a 2+a ﹣1=0，即a 2+a=1，则原式=1+7=8．考点：整式的加减—化简求值20.解方程和不等式组（1）解分式方程：32121=----xx x ； （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+-x x x x 237121)1(325 【答案】(1)、x=3；(2)、25＜x ≤4 【解析】试题分析：(1)、分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)、分别求出不等式组中两不等式的解集，确定出解集的公共部分即可．试题解析：(1)、去分母得：x ﹣1+1=3x ﹣6， 解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解； (2)、由①得：x ＞25， 由②得：x ≤4， 则不等式组的解集为25＜x ≤4． 考点：(1)、解分式方程；(2)、解一元一次不等式组21.明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是 °．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．【答案】(1)、72；(2)、716【解析】试题分析：(1)、利用360°乘以对应的比例即可求解；(2)、先求出抽查的50个组植树的平均数，然后乘以200即可求解．试题解析：(1)、植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×5010=72°， (2)、每个小组的植树棵树：501（2×8+3×15+4×17+5×10）=50179（棵）， 则此次活动植树的总棵树是：50179×200=716（棵）． 答：此次活动约植树716棵．考点：(1)、条形统计图；(2)、用样本估计总体；(3)、扇形统计图22.有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？【答案】(1)、答案见解析；(2)、A 方案.【解析】考点：(1)、列表法与树状图法；(2)、游戏公平性23.如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C 点作CF⊥BE，垂足为F．线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．结论：BF= ．【答案】AE，证明过程见解析【解析】试题分析：由题意可得BE=BC，∠AEB=∠FBC，易证明得直角三角形ABE与直角三角形FCB全等，即可得BE=AE 试题解析：结论：BF=AE．∵CF⊥BE，∴∠BFC=90°，又∵AD∥BC，∴∠AEB=∠FBC；由于以点B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE=BC，在△ABE与△FCB中，∴△ABE≌△FCB（AAS），∴BF=AE．考点：全等三角形的判定与性质24.小明家、小芳家与人民公园依次在一条直线上，小明、小芳两人同时各自从家沿直线匀速步行到人民公园，已知小明到达公园花了22分钟，小芳的步行速度是40米/分钟，设两人出发x（分钟）后，小明离小芳家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．（1）图中a= ，小明家离公园的距离为米；（2）出发几分钟后两人在途中相遇？（3）小芳比小明晚多少分钟到达公园？【答案】(1)、960，1320；(2)、18；(3)、2分钟.【解析】试题分析：(1)、本题需先根据小林到小华家所走的路程和时间即可求出小林的速度和离图书馆的距离；(2)、本题需先根据题意求出y1（米）与x（分钟）的函数关系式，再画出图象即可；(3)、本题需求出两个函数图象的交点坐标即可求出小华出发几分钟后两人在途中相遇试题解析：(1)、由图象知，小明先用6分钟到达小芳家，然后用（22﹣6=16）16分钟到达了公园，∵小明的速度是360÷6=60，∴a=60×16=960，小明离公园的距离为360+960=1320米，(2)、当6＜x＜22时，y=60x﹣360，小芳离家距离y与出发时间x的关系式为y=40x，∵两人在途中相遇，∴60x﹣360=40x，∴x=18，即：出发18分钟后两人在途中相遇；(3)、∵小芳离公园的距离为960米，∴小芳从家到公园一共用了960÷40=24分钟，∵24﹣22=2分钟，∴小芳比小明晚2分钟到达公园．考点：一次函数的应用．25.某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图1．已知原来三角形绿化地中道路AB 长为16米，在点B 的拐弯处道路AB 与BC 所夹的∠B 为45°，在点C 的拐弯处道路AC 与BC 所夹的∠C 的正切值为2（即tan ∠C=2），如图2．（1）求拐弯点B 与C 之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆O ）绿化地中，这个圆O 过点A 、C ，并与原道路BC 交于点D ，如果点A 是圆弧（优弧）道路DC 的中点，求圆O 的半径长．【答案】(1)、24；(2)、10【解析】试题分析：(1)、作AE ⊥BC 于E ，根据正弦函数求得AE ，根据等腰直角三角形的性质求得BE ，根据正切函数求得EC ，进而即可求得BC ；(2)、连接AD ，先根据已知求得三角形ADC 是等腰三角形，进而根据垂径定理的推论求得AE 经过圆心，连接OC ，根据勾股定理即可求得圆的半径．试题解析：(1)、作AE ⊥BC 于E ， ∵∠B=45°， ∴AE=AB •sin45°=16， ∴BE=AE=16，∵tan ∠C=2， ∴ECAE =2， ∴EC=8， ∴BC=BE+EC=16+8=24； (2)、连接AD ， ∵点A 是圆弧（优弧）道路DC 的中点， ∴∠ADC=∠C ， ∴AD=AC ，∴AE 垂直平分DC ， ∴AE 经过圆心，设圆O 的半径为r ，∴OE=16﹣r ，在RT △OEC 中，OE 2+EC 2=OC 2，即（16﹣r ）2+82=r 2， 解得r=10，∴圆O 的半径为10．考点：解直角三角形的应用26.我们知道对于x轴上的任意两点A（x1，0），B（x2，0），有AB=|x1﹣x2|，而对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为P l，P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2），即d（P1，P2）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（1，3），则d（O，P）= 4 ；（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=2，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；（3）试求点M（2，3）到直线y=x+2的最小直角距离．【答案】(1)、4；(2)、|x|+|y|=2；图形见解析；(3)、1.【解析】试题分析：(1)、由P0与原点O的坐标，利用题中的新定义计算即可得到结果；(2)、利用题中的新定义列出x与y的关系式，画出相应的图象即可；(3)、根据新的运算规则知d（M，Q）=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|，然后由绝对值与数轴的关系可知，|x﹣2|+|x﹣1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和1所对应的点的距离之和，其最小值为1．试题解析：(1)、d（O，P）=|0﹣1|+|0﹣3|=4；(2)、∵O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P），∴|0﹣x|+|0﹣y|=|x|+|y|=2，所有符合条件的点P组成的图形如图所示；（3）∵d=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|∴x可取一切实数，|x﹣2|+|x﹣1|表示数轴上实数x所对应的点到1和2所对应的点的距离之和，其最小值为1．∴点M（2，3）到直线y=x+2的直角距离为1．考点：一次函数的应用27.在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （﹣2，0），点B （0，2），点E ，点F 分别为OA ，OB 的中点．若正方形OEDF 绕点O 顺时针旋转，得正方形OE ′D ′F ′，记旋转角为α．（1）如图①，当α=90°时，求AE ′，BF ′的长；（2）如图②，当α=135°时，求证：AE ′=BF ′，且AE ′⊥BF ′；（3）直线AE ′与直线BF ′相交于点P ，当点P 在坐标轴上时，分别表示出此时点E ′、D ′、F ′的坐标（直接写出结果即可）．【答案】(1)、5；(2)、证明过程见解析；(3)、E ′（1，0）、D ′（1，﹣1）、F ′（0，﹣1）【解析】试题分析：(1)、利用勾股定理即可求出AE ′，BF ′的长；(2)、运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题；(3)、直线AE ′与直线BF ′相交于点P ，当点P 在坐标轴上时，α=180°，P 与O 重合，易求出点E ′、D ′、F ′的坐标．试题解析：(1)、当α=90°时，点E ′与点F 重合，如图①．∵点A （﹣2，0）点B （0，2），∴OA=OB=2，∵点E ，点F 分别为OA ，OB 的中点，∴OE=OF=1，∵正方形OE ′D ′F ′是正方形OEDF 绕点O 顺时针旋转90°得到的，∴OE ′=OE=1，OF ′=OF=1． 在Rt △AE ′O 中，AE ′=22OE OA +=5．在Rt △BOF ′中，BF ′=22OF OB +=5． ∴AE ′，BF ′的长都等于5；(2)、当α=135°时，如图②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠AOC=90°，∴AE′⊥BF′；(3)、点E′（1，0）、D′（1，﹣1）、F′（0，﹣1）如图③，直线AE′与直线BF′相交于点P，当点P在坐标轴上时，α=180°，P与O重合，∵OE′=OF′=1，∴点E′（1，0）、D′（1，﹣1）、F′（0，﹣1）考点：几何变换综合题28.如图，已知：在平面直角坐标系中，直线l与y轴相交于点A（0，m）其中m＜0，与x轴相交于点B（4，0）．抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为F，它与直线l相交于点C，其对称轴分别与直线l和x轴相交于点D和点E．（1）设a=，m=﹣2时，①求出点C、点D的坐标；②抛物线y=ax2+bx上是否存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．（2）当以F、C、D为顶点的三角形与△BED相似且满足三角形FAC的面积与三角形FBC面积之比为1：3时，求抛物线的函数表达式．【答案】(1)、①、C （1，﹣23）．D （2，﹣1）；②、(3，－23)；(2)、y=x 2﹣4x. 【解析】 试题分析：(1)、①根据待定系数法，可得抛物线的解析式，根据配方法，可得顶点坐标；根据解方程组，可得C 点坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得D 点坐标；②根据菱形的性质，可得G 点坐标，根据平行四边形的判定，可得答案；(2)、根据待定系数法，可得b 与a 的关系，根据配方法，可得顶点坐标，根据平行线分线段成比例，可得OH 的长，根据自变量与函数值的对应关系，可得C 点坐标，根据相似三角形的对应角相等，可得∠FCD=90°，根据相思三角形的性质，可得关于a 的方程，根据抛物线的开口向上，可得a 的值．试题解析：(1)、①如图1，当a=21时，将B 点坐标代入，得y=21x 2﹣2x=21（x ﹣2）2﹣2顶点坐标为（2，﹣2）；当m=﹣2时，一次函数的解析式为y=21x ﹣2． 联立抛物线与直线，得2﹣2x=21x ﹣2， 解得x=1，当x=1时，y=﹣23，即C 点坐标为（1，﹣23）． 当x=2时，y=﹣1，即D 点坐标为（2，﹣1）； ②假设存在g 点，使得以G 、C 、D 、F 四点为顶点的四边形是平行四边形．则CG 与DF 互相平分，而EF 是抛物线的对称轴，且点G 在抛物线上， ∴CG ⊥DF ， ∴DCFG 是菱形， ∴点C 关于EF 的对称点G （3，﹣23）．设DF 与CG 与DF 相交于O ′点，则DO ′=O ′F=21，CO ′=O ′G=1， ∴四边形DCFG 是平行四边形．∴抛物线y=ax 2+bx 上存在点G ，使得以G 、C 、D 、F 四点为顶点的四边形为平行四边形，点G 的坐标为（3，﹣23）； (2)、如图2，∵抛物线y=ax 2+bx 的图象过（4，0）点，16a+4b=0，∴b=﹣4a ．∴y=ax 2+bx=ax 2﹣4ax=a （x ﹣2）2﹣4a 的对称轴是x=2， ∴F 点坐标为（2，﹣4a ）．∵三角形FAC 的面积与三角形FBC 面积之比为1：3， BC ：AC=3：1．过点C 作CH ⊥OB 于H ，过点F 作FG ∥OB ，FG 与HC 交于G 点． 则四边形FGHE 是矩形．由HC ∥OA ，得BC ：AC=3：1． 由HB ：OH=3：1，OB=4，OE=EB ，得HE=1，HB=3．将C 点横坐标代入y=ax 2﹣4ax ，得y=﹣3a ． ∴C （1，﹣3a ），∴HC=3a ，又F （2，﹣4a ）．∴GH=4a ，GC=a ．在△BED 中，∠BED=90°，若△FCD 与△BED 相似，则△FCD 是直角三角形．∵∠FDC=∠BDE ＜90°，∠CFD ＜90°，∴∠FCD=90°． ∴△BHC ∽△CGF ， ∴GF HCCG BH =，∴133a a =， ∴a 2=1， ∴a=±1． ∵a ＞0， ∴a=1． ∴抛物线的解析式为y=x 2﹣4x ．考点：二次函数综合题。
河南省2016届九年级中考模拟试卷(二)数学试题解析(解析版)
一、选择题：每小题3分，共24分．在四个选项中只有一个选项是正确的．1.﹣的相反数是（）A．B．6C．﹣6D．【答案】A．【解析】试题分析：﹣的相反数是．故选A．考点：相反数．2.如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】试题分析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．考点：①中心对称图形；②轴对称图形．3.在学校举办的“我的中国梦”演讲比赛中，十位评委给其中一位选手现场打出的分数如下：8.8，9.2，9.3，9.4，9.5，9.5，9.6，9.6，9.6，9.8．则这组数据的众数是（）A．9.8B．9.6C．9.5D．9.4【答案】B．【解析】试题分析：数据9.6出现了三次最多为众数．故选B．考点：众数．4.如图AB∥CD，AD与BC交于点E，EF平分∠BED交CD延长线于点F，若∠A=110°，∠B=30°，则∠F的度数是（）A ．20°B．30°C．40°D．50° 【答案】C ． 【解析】试题分析：∠BED=∠B+∠A=110°+30°=140°．∵EF 平分∠BED，∴∠DEF=∠BED=70°．∵AB∥CD，∴∠CDE=∠A=110°，又∵∠CDE=∠F+∠DEF，∴∠F=∠CDE﹣∠DEF=110°﹣70°=40°．故选C ． 考点：①平行线的性质；②三角形的外角的性质．5.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ． 【解析】试题分析：如图：数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，A 、解得：此不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，故本选项正确；B 、解得：此不等式组的解集为：x≤﹣1，故本选项错误；C 、解得：此不等式组的无解，故本选项错误；D 、解得：此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误．故选A ． 考点：解一元一次不等式组．6.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图的位置正好相反，所以能得到的图形是C．故选C．考点：几何体的展开图．7.如图，已知双曲线y=﹣（x＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，则△AOC的面积为（）A．6B．C．3D．2【答案】B．【解析】试题分析：设点D的坐标为（﹣m，）（m＞0），则点A的坐标为（﹣2m，）．S△AOC=S△ABO﹣S△BOC=×2m×﹣×|﹣3|=．故选B．考点：①反比例函数图象上点的坐标特征；②反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积公式．8.如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣2﹣）B．（﹣4，﹣2+）C．（﹣2，﹣2+）D．（﹣2，﹣2﹣）【答案】D．【解析】试题分析：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1，如图所示，∵AC=2，∠ABC=30°，∴BC=4，∴AB=2，∴AD===，∴BD===3，∵点B坐标为（1，0），∴A点的坐标为（4，），∵BD=3，∴BD1=3，∴D1坐标为（﹣2，0）∴A1坐标为（﹣2，﹣），∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为（﹣2，﹣﹣2），故选D．考点：①直角三角形的性质；②勾股定理；③旋转的性质；④平移的性质．第Ⅱ卷（共96分）二、填空题(本大题共7个小题，每小题3分，共21分，把答案写在题中横线上)9.﹣（2016）0=_______________．【答案】2．【解析】试题分析：﹣（2016）0=3﹣1=2，故答案为：2．考点：①实数的运算；②零指数幂的运算．10.如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为___________．【答案】10．【解析】试题分析：∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,∴AB=10,∵在▱ABCD中AB=CD．∴CD=10．考点：①相似三角形的判定；②相似三角形的性质；③平行四边形的性质．11.点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则关于x轴的对称点的坐标是______________．【答案】（1，﹣2）．【解析】试题分析：根据题意可知m=2，所以点A（1，2）关于x轴的对称点的坐标是（1，﹣2）．考点：关于x轴、y轴的对称点的坐标．12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则ac________0．【答案】＞．【解析】试题分析：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∴ac＞0．故答案为：＞．考点：二次函数的图象与系数的关系．13.在一个不透明的口袋中，有标有数字2，3，4除标号外其余均相同的3个小球，从袋中随机地摸取一个小球后然后放回，再随机地摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是____________．【答案】．【解析】试题分析：列表如下：所有等可能的结果有9种，其中之和为5的情况有2种，则P之和为5=．故答案为：．考点：列表法与树状图法．14.如图，半圆O中，AB为直径，AB=4，C、D为半圆上两点，四边形OACD为菱形，连接BC交OD于点E，则阴影部分面积为______________．【答案】π﹣．【解析】试题分析：∵AB=4，∴AO=BO=2，连接OC，∵四边形OACD为菱形，∴AO=AC，∴△AOC是等边三角形，∴∠A=∠BOE=60°，∴∠COD=60°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴BC⊥OD，∴BE=CE=，∴OE=AC=1，∴S阴影=S扇形OCD﹣S△CEO=﹣××1=π﹣，故答案为：π﹣．考点：①菱形的性质；②等边三角形的性质；③扇形面积公式．15.矩形ABCD中，AB=5，BC=6，点E为AD上一个动点，将△ABE沿折线BE折叠后得到△GBE，延长BG交矩形一边于F点，若点F恰好为该边的中点，则此时AE的长为____________．【答案】或．【解析】考点：①矩形的判定与性质；②折叠的性质；③勾股定理的应用．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．【答案】10．【解析】试题分析：原式==2x+8，当x=1时，原式=2+8=10．考点：分式的化简求值．17.2016年商丘中招体育加试将跳绳作为必测项目，某中学举行“每天跳绳一分钟”活动，活动开展半年后，该校在七年级中随机抽取部分女生进行跳绳项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第___________小组；（2）若测试七年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校七年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）若测试七年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩记为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？【答案】（1）三；（2）104人；（3）．【解析】试题分析：（1）抽取的总人数是10÷20%=50（人）．第四组的人数是50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10（人）．则中位数在第三组．故答案是：三；（2）计该校七年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：260×=104（人）；（3）抽测的女生中满分的人数是4人，成绩优秀的人数是10+6+4=20人，则从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是==．答：从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是．考点：①统计图；②统计图表；③用样本估计总体．18.如图，将⊙O的内接矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结BC1，若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x．（1）若点O与点C1重合，求证：A1D1为⊙O的切线；（2）①当x=_______时，四边形ABC1D1是菱形；②当x=_______时，△BDD1为等边三角形．【答案】（1）见解析；（2）①1；②2．【解析】试题分析：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1D1O=∠D=90°，∴A1D1⊥OD1，∴A1D1为⊙O的切线；（2）①当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；理由：∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴AB=AC1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB=D1C1，又AB∥D1C1，∴四边形ABC1D1是菱形；②如图所示：当x=2时，△BDD1为等边三角形，则可得BD=DD1=BD1=2，即当x=2时，△BDD1为等边三角形．故答案为：1，2．考点：①相似三角形的判定与性质；②矩形的性质；③等边三角形的判定；④解直角三角形．19.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数．【答案】(1)见解析；(2) m=2或m=3．【解析】试题分析：（1）∵△=b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m+1）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）由求根公式，得x=，∴x1==，x2==1；∵m为整数，且方程的两个根均为正整数，∴x1==1+，必为正整数，∴m﹣1=1或2，∴m=2或m=3．考点：①根的判别式，②求根公式．20.如图，某校八年级（1）班学生利用寒假期间到郊区进行社会实践活动，活动之余，同学们准备攀登附近的一个小山坡，从B点出发，沿坡脚15°的坡面以5千米/时的速度行至D点，用了10分钟，然后沿坡比为1：的坡面以3千米/时的速度达到山顶A点，用了5分钟，求小山坡的高（即AC的长度）（精确到0.01千米）（sin15°≈0.2588，cos15°≈0.9659，≈1.732）【答案】0.34千米．【解析】试题分析：过D作DF⊥BC于F，DE⊥AC于点E，∵沿坡比为1：的坡面以3千米/时的速度达到山顶A点，∴=，∴∠ADE=30°，∵BD=×10=（km），AD=×5=（km），∴AC=AE+EC=AE+DF=ADsin30°+BDsin15°=×+×0.2588≈0.34（千米）．答：小山坡的高为0.34千米．考点：解直角三角形的应用．21.2015年12月19日郑州机场T2航站楼正式启用，为了宣传T2航站楼，机场反面要印刷一批宣传材料，经招标，某印务公司中标，该印务公司提出3种方案：方案一：每份材料收印刷费1元；方案二：收制版费1000元，另外每份材料收印刷费m元；方案三：印数在1000份以内时，每份材料收印刷费1.2元，超过1000份时超过部分按每份n元收取．（1）若机场方面选用方案二和方案三各印刷2000份材料需花费3900元，选用方案二和方案三各印刷3000份材料需花费5100元，请求出m和n的值；（2）分别写出各方案的收费y（元）与印刷材料的份数x（份）之间的函数关系式；（3）若机场方面预计要印刷5000份以内的宣传材料，请根据图象求出A、B、C的坐标，并直接写出机场方面应选择哪一种方案更合算？【答案】（1）；（2）y=；（3）当0≤x≤1666时，选择方案一费用最低；当1666＜x＜2500时，选择方案三费用最低；当x=2500时，选择方案二、方案三费用一样；当x＞2500时，选择方案二费用最低．【解析】试题分析：（1）根据题意，得：，整理，得：，解得：；（2）方案一：y=x；方案二：y=1000+0.5x；方案三：①当0≤x≤1000时，y=1.2x，②当x＞1000时，y=1200+0.7（x﹣1000）=0.7x+500，综上：y=；（3）联立方程组，解得：，故点A的坐标为（1666，1666）；联立方程组，解得：，故点B的坐标为（2000，2000）；联立方程组，解得：，故点C坐标为（2500，2250）；由图象可知，当0≤x≤1666时，选择方案一费用最低；当1666＜x＜2500时，选择方案三费用最低；当x=2500时，选择方案二、方案三费用一样；当x＞2500时，选择方案二费用最低．考点：一次函数的应用．22.如图1，点P在正方形ABCD的对角线AC上，正方形的边长是a，Rt△PEF的两条直角边PE、PF分别交BC、DC于点M、N．（1）操作发现：如图2，固定点P，使△PEF绕点P旋转，当PM⊥BC时，四边形PMCN是正方形．填空：①当AP=2PC时，四边形PMCN的边长是_________；②当AP=nPC时（n是正实数），四边形PMCN的面积是__________．（2）猜想论证如图3，改变四边形ABCD的形状为矩形，AB=a，BC=b，点P在矩形ABCD的对角线AC上，Rt△PEF的两条直角边PE、PF分别交BC、DC于点M、N，固定点P，使△PEF绕点P旋转，则=_______．（3）拓展探究如图4，当四边形ABCD满足条件：∠B+∠D=180°，∠EPF=∠BAD时，点P在AC上，PE、PF分别交BC，CD于M、N点，固定P点，使△PEF绕点P旋转，请探究的值，并说明理由．【答案】（1）①a；②；（2）；（3）见解析．【解析】试题分析：（1）①如图2，∵PM⊥BC，AB⊥B，∴△PMC∽△ABC，∴=，又∵AP=2PC，∴=，即=，∴PM=a，即正方形PMCN的边长是a；②当AP=nPC时（n是正实数），=，∴PM=a，∴四边形PMCN的面积=（a）2=；（2）如图3，过P作PG⊥BC于G，作PH⊥CD于H，则∠PGM=∠PHN=90°，∠GPH=90°，∵Rt△PEF中，∠FPE=90°，∴∠GPM=∠HPN，∴△PGM∽△PHN，∴=，由PG∥AB，PH∥AD可得，，∵AB=a，BC=b，∴，即=，∴=；（3）如图4，过P作PG∥AB，交BC于G，作PH∥A D，交CD于H，则∠HPG=∠DAB，∵∠EPF=∠BAD，∴∠EPF=∠GPH，即∠EPH+∠HPN=∠EPH+∠GPM，∴∠HPN=∠GPM，∵∠B+∠D=180°，∴∠PGC+∠PHC=180°，又∵∠PHN+∠PHC=180°，∴∠PGC=∠PHN，∴△PGM∽△PHN，∴=①，由PG∥AB，PH∥AD可得，==，即=②，∴由①②可得， =．考点：①相似三角形的应用；②平行线分线段成比例定理．23.如图所示，已知抛物线y=ax2﹣4x﹣5（a＞0，a为常数）与一次函数y=x+b（b为常数）交于点M（6，n），直线y=x+b与x轴及y轴交于两点A、B，△AOB的周长是12+4，抛物线y=ax2﹣4x﹣5与y轴交于点C，与x轴交于点D、E（点E在点D的右侧）．（1）确定a、b、n及tan∠BAO的值；（2）确定一次函数y=x+b与抛物线y=ax2﹣4x﹣5的另一个交点N的坐标，并计算线段MN的长度；（3）试确定在抛物线及对称轴上是否存在两点P、Q，使得四边形C、E、Q、P是平行四边形？如果存在请直接写出P、Q两点坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）1， 4， 7，；（2）N（﹣，）；；（3）P1（2，﹣9），Q1（2，4），P2（﹣3，12），Q2（2，17），P3（7，16），Q3（2，12）．【解析】（3）如图，点C（0，﹣5），点E（5，0），抛物线顶点（2，﹣9），①当CE为对角线时，点P1与顶点重合时，四边形CP1EQ1是平行四边形，∵P1（2，﹣9），CE与对称轴的交点坐标G（2，﹣2.5），∴GP1=GQ1=6.5，∴Q1（2，4）．②当CE为边时，∵CE=2Q2，∴|x Q﹣x P|=|x E﹣x C|=5，|y E﹣y C|=|y Q﹣y P|=5，∴P2、P3的横坐标分别为﹣3，7，∵x=﹣3时，y=12，x=7时，y=16，∴P2（﹣3，12），Q2（2，17），P3（7，16），Q3（2，12）．综上所述P1（2，﹣9），Q1（2，4），P2（﹣3，12），Q2（2，17），P3（7，16），Q3（2，12）．考点：二次函数综合题．。
2016年山西省中考数学试卷(完整解析版)讲解
2016年山西省中考数学试卷总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（2016·山西）61-的相反数是（ A ）A ．61 B ．-6 C ．6 D ．61- 【考点】相反数【分析】利用相反数和为0计算【解答】因为a+（-a ）=0∴61-的相反数是612．（2016·山西）不等式组⎩⎨⎧<>+6205x x 的解集是（ ） A ．x ＞5 B ．x ＜3 C ．-5＜x ＜3 D ．x ＜5【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解⎩⎨⎧<>+②① 6205x x 由①得x ＞ -5由②得x ＜3所以不等式组的解集是-5＜x ＜3．3．（2016•山西）以下问题不适合全面调查的是（ ）A ．调查某班学生每周课前预习的时间B ．调查某中学在职教师的身体健康状况C ．调查全国中小学生课外阅读情况D ．调查某校篮球队员的身高【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；调查某校篮球队员的身高适合全面调查，故选：C ．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）【考点】三视图【分析】根据俯视图上的数字确定，每一列上的个数由该方向上的最大数决定．【解答】从左面看第一列可看到3个小正方形，第二列有1个小正方形．故选A ．5．（2016•山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）A ．5.5×106千米B ．5.5×107千米C ．55×106千米D ．0.55×108千米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式．其中1≤|a|＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：5500万=5.5×107． 故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．（2016·山西）下列运算正确的是 （ ）A ．49232-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-B ．63293a a =）（ C ．251555-3-=÷ D ．23-50-8= 【考点】实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法，【分析】根据实数的运算可判断A ．根据幂的乘方可判断B ．根据同底数幂的除法可判断C ．根据实数的运算可判断D【解答】A ．49232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，故A 错误B ．632273a a =）（，故B 错误C ．255551515155253535-3-==⨯=÷=÷，故C 错误． D ．23252250-8-=-=，故选D ．7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ B ）A ．x x 80006005000=-B ．60080005000+=x xC ．xx 80006005000=+ D ．60080005000-=x x 【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲种机器人每小时搬运x 千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．设甲每小时搬运xkg 货物，则甲搬运5000kg 所用的时间是：x5000， 根据题意乙每小时搬运的货物为x+600，乙搬运8000kg 所用的时间为6008000+x 再根据甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等列方程。
【月考试卷】湖北省广雅中学2016届九年级下第三次月考数学试卷含答案解析
2015-2016学年湖北省广雅中学九年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果m=，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜42．式子有意义，x的取值范围（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．全体实数3．下面运算正确的是（）A．=﹣B．（2a）2=2a2C．x2+x2=x4D．|a|=|﹣a|4．下列词语所描述的事件是随机事件的是（）A．守株待兔B．拔苗助长C．刻舟求剑D．竹篮打水5．如果等式x3•x m=x6成立，那么m=（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A对应的点的坐标（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）或（﹣1，﹣2） D．（2，1）或（﹣2，﹣1）7．下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④8．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°9．已知直线l：y=x，过A（0，1）作y轴的垂线交l于B，过B作l的垂线交y轴于A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y 轴于点A2…；按此作法继续下去，则点A2016的纵坐标为（）A．42016B．42015C．42014 D．4201310．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2﹣2×（﹣3）=．12．2015年武汉市机动车的保有量达到229万辆，用科学记数法表示：．13．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张汉字“自”的概率是．14．含30°的直角三角形板如图放置，直线l1∥l2，若∠1=55°，则∠2=．15．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．16．如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k=．三、解答题（共8题，共72分）17．（x+1）﹣2（x﹣1）=1﹣3x．18．如图，AB=BC，BD=EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求证：AD⊥BE．19．某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了如图尚未完成的表格和频数分布直方图（注：无50.5以下成绩）（1）频数分布表中，A=，B=，C=．（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？20．如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）如图2，若函数y=3x与y=的图象的另一支交于丁点M，求三角形OMB 与四边形OCDB的面积的比．21．如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的边AC于D、BC于E，过D作⊙O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DF⊥BC．（1）求证：BA=BC；（2）若AG=2，cosB=，求DE的长．22．如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式．（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23．如图，等腰直角△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE⊥AD交AB于E，垂足为D，过B作BF⊥AB交AD的延长线于F，垂足为B，连EF交BD于M．（1）求证：AE=2BD；（2）求证：MF2=DM•BF；=．（3）若CD=，则S△BEF24．如图，抛物线y=ax2﹣3ax﹣2与x轴交于A、B，与y轴交于C，连AC、BC，∠ABC=∠ACO．（1）求抛物线的解析式．（2）设P为线段OB上一点，过P作PN∥BC交OC于N，设线PN为y=kx+m，将△PON沿PN折叠，得△PNM，点M恰好落在第四象限的抛物线上，求m的值．（3）CE平分∠ACB交抛物线的对称轴于E，连AE，在抛物线上是否存在点P，使∠APC＞∠AEC，若存在，求出点P的横坐标x p的取值范围，若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖北省广雅中学九年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果m=，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出在2与3之间，再根据m=，即可得出m的取值范围．【解答】解：∵2＜3，m=，∴m的取值范围是1＜m＜2；故选B．2．式子有意义，x的取值范围（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．全体实数【考点】分式有意义的条件．【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，依此即可求解．【解答】解：∵式子有意义，∴1﹣x≠0，即x≠1．故选：C．3．下面运算正确的是（）A．=﹣B．（2a）2=2a2C．x2+x2=x4D．|a|=|﹣a|【考点】幂的乘方与积的乘方；绝对值；合并同类项；负整数指数幂．【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、（）﹣1=2，故此选项错误；B、（2a）2=4a2，故此选项错误；C、x2+x2=2x2，故此选项错误；D、|a|=|﹣a|，正确．故选：D．4．下列词语所描述的事件是随机事件的是（）A．守株待兔B．拔苗助长C．刻舟求剑D．竹篮打水【考点】随机事件．【分析】随机事件是可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：B，C，D都是不可能事件．所以是随机事件的是守株待兔．故选A．5．如果等式x3•x m=x6成立，那么m=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则得出m的值即可．【解答】解：∵等式x3•x m=x6成立，∴3+m=6，解得：m=3．故选：B．6．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A对应的点的坐标（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）或（﹣1，﹣2） D．（2，1）或（﹣2，﹣1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2：1，将△OAB以O为中心缩小一半，A（2，4），则顶点A的对应点A′的坐标为（﹣1，﹣2）或（1，2），故选：C．7．下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、圆柱与圆锥组合体、圆台的俯视图，得出满足题意的几何体即可．【解答】解：①的三视图中俯视图是圆，但无圆心；②的俯视图是圆，有圆心；③的俯视图也都是圆，有圆心；④的俯视图都是圆环．故②③的俯视图是相同的；故选：C．8．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】通过对比条形统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务员的有40人，占样本的20%，所以被调查的学生数即可求解；各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“公务员”所在扇形的圆心角的度数，结合扇形图与条形图得出即可．【解答】解：A．被调查的学生数为=200（人），故此选项正确，不符合题意；B．根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为：200×15%=30（人），则被调查的学生中喜欢教师职业的有：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），故此选项正确，不符合题意；C．被调查的学生中喜欢其他职业的占：×100%=35%，故此选项错误，符合题意．D．“公务员”所在扇形的圆心角的度数为：（1﹣15%﹣20%﹣10%﹣×100%）×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；故选：C．9．已知直线l：y=x，过A（0，1）作y轴的垂线交l于B，过B作l的垂线交y轴于A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y 轴于点A2…；按此作法继续下去，则点A2016的纵坐标为（）A．42016B．42015C．42014 D．42013【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标．【分析】由A点坐标可求得B点坐标，从而可求得AB长，在Rt△ABA1中，可求得AA1，可求得A1的坐标，同理可求得A2的坐标，可找到规律，则可得出答案．【解答】解：∵A（0，1），AB⊥y轴，∴B点纵坐标为1，又B在直线l上，代入可得1=x，解得x=∴B点坐标为（，1），∴AB=，∵OA=1，∴∠AOB=60°，∵A1B⊥l，∴∠A1BO=90°，∴∠AA1B=30°，∴AA1===3，∴OA1=4，则可求得B1坐标为（4，4），∴A1B1=4，同理A1A2==12，∴OA2=16=42，∴OA2016=42016，∴A2016的纵坐标为42016，故选A．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．4【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】连接EB，过点M作MG⊥EB于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，则△AKB是等腰直角三角形．推出△ADK≌△ABE，根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠K=45°，证得△BMG是等腰直角三角，求出BC=4，AB=4，MB=2，由ME≥MG，于是得到当ME=MG时，ME的值最小．【解答】解：连接EB，过点M作MG⊥EB于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，则△AKB是等腰直角三角形．在△ADK与△ABE中，∴△ADK≌△ABE，∴∠ABE=∠K=45°，∴△BMG是等腰直角三角形，∵BC=4，∴AB=4，BM=2，∴MG=2，∠G=90°∴BM≥MG，∴当ME=MG时，ME的值最小，∴ME=BE=2故选：A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2﹣2×（﹣3）=8．【考点】有理数的乘法；有理数的减法．【分析】先算乘法，再算加法即可，【解答】解：2﹣2×（﹣3）=2+6=8，故答案为：8．12．2015年武汉市机动车的保有量达到229万辆，用科学记数法表示： 2.29×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将229万用科学记数法表示为：2.29×106．故答案为：2.29×106．13．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张汉字“自”的概率是．【考点】概率公式．【分析】让“自”的个数除以字的总个数即可．【解答】解：由于所有机会均等的结果为6种，而出现“自”的机会有3种，所以出现“自”的概率为=．故答案为．14．含30°的直角三角形板如图放置，直线l1∥l2，若∠1=55°，则∠2=115°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由三角形外角的性质求出∠4的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=55°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=55°．∵∠A=60°，∴∠4=∠3+∠A=55°+60°=115°．∵直线l1∥l2，∴∠2=∠4=115°．故答案为：115°．15．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为2或2或2．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用分类讨论，当∠ABP=90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°，易得∠BPO=30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO，易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．【解答】解：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=AB•sin60°=4×=2；当∠ABP=90°时（如图2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP===2，在直角三角形ABP中，AP==2，情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，故答案为：2或2或2．16．如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k=．【考点】一次函数综合题．【分析】取点P关于y轴的对称点Q，由条件可证得Q为的中点，连接OQ，则可知OQ⊥CD，可求得直线OQ的解析式，由互相垂直的两条直线的关系可求得CD的解析式的k．【解答】解：如图，取点P关于y轴的对称点Q，∵P（4，3），∴Q（﹣4，3），连接PQ，∴PQ⊥y轴，∵PE=PF，∴∠CPE=∠DPE，∴点Q为的中点，连接OQ，则OQ⊥DC，设直线OQ解析式为y=mx，把Q点坐标代入可得3=﹣4m，解得m=﹣，∴直线OQ解析式为y=﹣x，∴直线CD解析式为y=x+b，∴k=，故答案为：．三、解答题（共8题，共72分）17．（x+1）﹣2（x﹣1）=1﹣3x．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：x+1﹣2x+2=1﹣3x，移项合并得：2x=﹣2，解得：x=﹣1．18．如图，AB=BC，BD=EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求证：AD⊥BE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂直的定义得到∠ABD=∠BCE=90°，根据全等三角形的性质得到∠A=∠CBE，根据余角的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB⊥BC，EC⊥BC，∴∠ABD=∠BCE=90°，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE+∠ABE=90°，∴∠A+∠ABE=90°，∴AD⊥BE．19．某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了如图尚未完成的表格和频数分布直方图（注：无50.5以下成绩）（1）频数分布表中，A=80.5，B=16，C=0.2．（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）利用组距为10cm可得到A的值，用第1组的频数除以它的频率得到样本容量，再用第4组的频率乘以样本容量可得B的值，然后用第3组的频数除以样本容量可得C的值；（2）频数分布表得到第2组的频数为8，第5组的频数为14，则可补全频数分布直方图；（3）用600乘以第5组的频率可估计该校成绩优秀人数．【解答】解：（1）A=80.5，2÷0.04=50，B=50×0.32=16，C=10÷50=0.2；故答案为80.5，16，0.2；（2）如图，（3）600×0.28=168，所以估计该校成绩优秀的有168人．20．如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）如图2，若函数y=3x与y=的图象的另一支交于丁点M，求三角形OMB 与四边形OCDB的面积的比．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）在RT△AOB中，根据sin∠OAB=求出OA，再求出点C坐标即可解决问题．（2）利用方程组求出点M坐标，分别求出三角形OMB与四边形OCDB的面积即可解决问题．【解答】解：（1）在RT△AOB中，∵0B=6，∠AB0=90°，∴sin∠OAB==，∴OA=10，AB==8，∴点A再把（6，8），∵点C是OA中点，∴点C坐标（3，4），∵反比例函数y=的图象的一支经过点C，∴k=12，∴反比例函数解析式为y=．（2）由解得或，∵点M在第三象限，∴点M坐标（﹣2，﹣6），∵点D坐标（6，2），=×6×6=18，S四边形OBDC=S△AOB﹣S△ACD=×6×8﹣×6×3=15，∴S△OBM∴三角形OMB与四边形OCDB的面积的比=18：15=6：5．21．如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的边AC于D、BC于E，过D作⊙O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DF⊥BC．（1）求证：BA=BC；（2）若AG=2，cosB=，求DE的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连结OD，如图，根据切线的性质得OD⊥DF，而DF⊥BC，根据平行线的判定得到OD∥BC，然后利用平行线的性质和等量代换可得∠OAD=∠C，则根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）作DH⊥AB于H，如图，设⊙O的半径为r，由平行线的性质得cos∠DOG=cosB=，则在Rt△ODG中利用余弦可计算出r=3，再在Rt△ODH中利用余弦可求出OH=，则AH=，利用勾股定理可计算出AD，然后证明DE=AD即可．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵DF为切线，∴OD⊥DF，∵DF⊥BC，∴OD∥BC，∴∠ODA=∠C，而OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠C，∴BA=BC；（2）作DH⊥AB于H，如图，设⊙O的半径为r，∵OD∥BC，∴∠B=∠DOG，∴cos∠DOG=cosB=，在Rt△ODG中，∵cos∠DOG=，即=，∴r=3，在Rt△ODH中，∵cos∠DOH==，∴OH=，∴AH=3﹣=，在Rt△ADH中，AD==，∵∠DEC=∠C，∴DE=DC，而OA=OB，OD∥BC，∴AD=CD，∴DE=AD=．22．如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式．（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；（2）令x=10，求出y与6作比较；（3）求出y=8.5时x的值即可得．【解答】解：（1）根据题意，该抛物线的顶点坐标为（6，10），设抛物线解析式为：y=a（x﹣6）2+10，将点B（0，4）代入，得：36a+10=4，解得：a=﹣，故该抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）2+10；（2）根据题意，当x=6+4=10时，y=﹣×16+10=＞6，∴这辆货车能安全通过．（3）当y=8.5时，有：﹣（x﹣6）2+10=8.5，解得：x1=3，x2=9，∴x2﹣x1=6，答：两排灯的水平距离最小是6米．23．如图，等腰直角△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE⊥AD交AB于E，垂足为D，过B作BF⊥AB交AD的延长线于F，垂足为B，连EF交BD于M．（1）求证：AE=2BD；（2）求证：MF2=DM•BF；=2﹣2．（3）若CD=，则S△BEF【考点】相似三角形的判定与性质；四点共圆；等腰直角三角形．【分析】（1）如图1中，取AE的中点F，连接DF，只要证明DF=DB，AE=2DF 即可．（2）先证明B、E、D、F四点共圆，再证明FD=FM，BD=BF，利用△DFM∽△DBF 即可解决问题．（3）如图2中，作DG∥AB交AC于G，先求出AG、GD、BD、BF，利用△ACD ∽△FBE求出EB即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，取AE的中点F，连接DF，∵∠C=90°，CA=CB，∴∠CAB=∠B=45°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=22.5°，∵DE⊥AD，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA=22.5°，∴∠DFB=45°=∠B，∴BD=DF=AE，∴AE=2BD；（2）证明：如图2中，∵BF⊥AB，AD⊥DE，∴∠EBF=∠EDF=90°，∴∠EBF+∠EDF=180°，∴B、E、D、F四点共圆，∴∠AFE=∠DBE=45°，∵∠BDF=∠ADC=67.5°，∴∠DMF=180°﹣∠BDF﹣∠DFM=67.5°，∴∠FDM=∠FMD，∴FD=FM，∵∠DFM=∠FBD=45°，∠FDM=∠BDF，∴△DFM∽△DBF，∴，∠DMF=∠BFD=67.5°，∴DF2=DB•DM，∠BDF=∠BFD，∴BD=BF，∴FM2=DM•BF．（3）解：如图2中，作DG∥AB交AC于G．∵∠CGD=∠A=∠CDG=∠CBA=45°，CD=，∴DG=CD=2，AAC=BC=2+，BD=BF=2，∵∠FEB=∠BDF=∠ADC，∠C=∠EBF=90°，∴△ACD∽△FBE，∴=，∴EB=2﹣2，=•BE•BF=（2﹣2）•2=2﹣2，∴S△EBF故答案为2﹣2．24．如图，抛物线y=ax2﹣3ax﹣2与x轴交于A、B，与y轴交于C，连AC、BC，∠ABC=∠ACO．（1）求抛物线的解析式．（2）设P为线段OB上一点，过P作PN∥BC交OC于N，设线PN为y=kx+m，将△PON沿PN折叠，得△PNM，点M恰好落在第四象限的抛物线上，求m的值．（3）CE 平分∠ACB 交抛物线的对称轴于E ，连AE ，在抛物线上是否存在点P ，使∠APC ＞∠AEC ，若存在，求出点P 的横坐标x p 的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1中，由△AOC ∽△COB ，得=，得OA•OB=OC 2=4，结合根与系数关系即可解决问题．（2）如图2中，首先证明OM ⊥BC ，求出直线OM 的解析式，利用方程组求出点M 坐标，再求出PN 的解析式即可解决问题．（3）如图3中，CE 交AB 于M ，作MG ⊥AC 于G ，MH ⊥BC 于H ，连接EB ．对称轴与x 轴交于点K ．首先证明E 、A 、C 、B 四点共圆，圆心为K ，⊙K 与抛物线在第四象限的交点为F ．观察图象即可解决问题． 【解答】解：（1）如图1中，设A （m ，0），B （n ，0），∵∠ACO=∠CBO ，∠AOC=∠BOC=90°， ∴△AOC ∽△COB ，∴=，∴OA•OB=OC2=4，∴=﹣4，∴a=，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2．（2）如图2中，PN与OM交于点G，由题意OM⊥PN，∵PN∥BC，∴OM⊥BC，∵直线BC的解析式为y=x﹣2，∴直线OM的解析式为y=﹣2x，由解得，或，∴点M坐标（，1﹣），∵OG=GM，∴点G坐标（，），∴直线PN的解析式为y=x+，∴m=．（3）如图3中，CE交AB于M，作MG⊥AC于G，MH⊥BC于H，连接EB．对称轴与x轴交于点K．∵CE平分∠ACB，∴MG=MH，∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2）∴AC=，BC=2，AB=5，∴====∴AM=，OM=，∴直线CE解析式为y=3x﹣2，∴点E坐标（，），∴EK=AK=KB，∴△EAB是等腰直角三角形，∴∠EBA=∠ACE=45°，∴E、A、C、B四点共圆，圆心为K，⊙K与抛物线在第四象限的交点为F．根据对称性，点F坐标（3，﹣2），由图象可知，当点P在抛物线A→C段或B→F段时，∠APC＞∠AEC，此时点P的横坐标x p的取值范围﹣1＜x P＜0或3＜x P＜4．2017年2月23日。
江西省2016届九年级中考模拟考试(五)数学试题解析(解析版)
江西省2016届九年级中考模拟考试（五）数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.下列各式计算结果为﹣2的是（）A．﹣（﹣2）B．（﹣）﹣1C．﹣12D．4【答案】B【解析】试题分析：依据相反数、负整数指数幂的性质、有理数的乘方法则、算术平方根的性质求解即可考点：(1)、算术平方根；(2)、相反数；(3)、有理数的乘方；(4)、负整数指数幂2.如图所示的几何体的俯视图是（）A． B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．从上往下看，得到的是同心圆，且下面的圆不能直接看到，俯视图用虚线表示，考点：简单组合体的三视图3.下列运算中正确的是（）A．a3+a3=a6B．a2•a3=a5C．（ab2）3=a3b3D．a10÷a2=a5【答案】B【解析】试题分析：A：根据合并同类项的方法判断即可；B：根据同底数幂的乘法法则判断即可；C：根据积的乘方的运算方法判断即可；D：根据同底数幂的除法法则判断即可.∵a3+a3=2a3，∴选项A不正确；∵a2•a3=a5，∴选项B正确；∵（ab2）3=a3b6，∴选项C不正确；∵a10÷a2=a8，∴选项D不正确．考点：(1)、同底数幂的除法；(2)、合并同类项；(3)、同底数幂的乘法；(4)、幂的乘方与积的乘方4.菲尔兹奖（Fields Medal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家，下面是对截至2015年56名获奖者的年龄进行统计得到的统计图．则下列说法中正确的是（）A．平均年龄是37.5岁 B．中位数年龄位于33.5﹣36.5岁C．众数年龄位于36.5﹣39.5岁 D．以上选项都不正确【答案】B【解析】试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．A、平均年龄===34.625岁，故本选项错误；B、∵56名获奖者按照年龄从小到大第28、29两个人的年龄都在33.5﹣36.5岁这一组，∴中位数年龄位于33.5﹣36.5岁，故本选项正确；C、36.5﹣39.5岁这一组的人数最多，并不一定同一年龄的人数最多的也在这一组，所以，众数年龄位于36.5﹣39.5岁不一定正确，故本选项错误；D、∵B选项结论正确，∴以上选项都不正确，错误，故本选项错误．考点：(1)、众数；(2)、加权平均数；(3)、中位数．5.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，AD=8cm，AB=6cm，将△ABO向右平移得到△DCE，则△ABO向右平移过程中扫过的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．60cm2【答案】D【解析】试题分析：直接利用平移的性质结合矩形面积求法得出答案．∵将△ABO向右平移得到△DCE，∴S△CDE=S△ABO，∵将△ABO向右平移得到△DCE，AD=8cm，AB=6cm，∴△ABO向右平移过程中扫过的面积是：矩形ABCD面积+△DEC面积=6×8+×6×4=60（cm2）．考点：(1)、矩形的性质；(2)、平移的性质6.在某篮球比赛中，甲队队员A、B的位置如图所示，队员A抢到篮板球后，迅速将球抛向对方半场的点C 处，队员B看到后同时快跑到点C处恰好接住了球，则如图中分别表示球、队员B离队员A的距离y（m）与队员A抛球后的时间x的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：分别描述球和球员B距离A的距离即可确定正确的选项．队员A抢到篮板球后，篮球距离队员A 的距离为0，球员B距离球员A有段距离，队员A抢到篮板球后，迅速将球抛向对方半场的点C处，球员B 也跑向C处接住篮球，此时球员B和篮球距离球员A的距离相等，综合以上C选项符合，考点：函数的图象二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.据了解，2015年11月12日凌晨“双十一”天猫的总成交金额达到912.17亿元，912.17亿元用科学记数法表示为元．【答案】9.1217×1010【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．考点：科学记数法—表示较大的数8.设m，n是方程x2﹣x﹣2016=0的两个不等实数根，则m+n﹣mn的值为．【答案】﹣2015【解析】试题分析：先根据根与系数的关系求出m+n 与mn 的值，再代入代数式进行计算即可．∵m ，n 是方程x 2﹣x ﹣2016=0的两个不等实数根， ∴m+n=1，mn=﹣2016，∴m+n+mn=1﹣2016=﹣2015．考点：根与系数的关系9.如图，四边形ABCD 是矩形，点E 是AB 上一点，且BE=3AE ，AC ，DE 相交于点F ，则S △CDF ：S AEF 的值为 ．【答案】16【解析】试题分析：利用矩形的性质得AB ∥CD ，AB=CD ，易得CD=4AE ，再证明△AEF ∽△CDF ，然后根据相似三角形的性质求解．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∵BE=3AE ，∴CD=4AE ，∵AE ∥CD ，∴△AEF ∽△CDF ，∴=（）2=42=16．考点：(1)、相似三角形的判定与性质；(2)、矩形的性质10.已知a ＞b ＞0，a 2+b 2=3ab ，则ba b a -+的值为 ． 【答案】5【解析】 试题分析：先依据完全平方公式得到（a+b ）2=5ab ，（a ﹣b ）2=ab ，然后由b a b a -+=22)()(b a b a -+求解即可． 考点：分式的值11.如图，在平面直角坐标系中，点A （﹣1，0），B （1，0），将三角形ABC 沿x 轴正方向无滑动滚动，保持这个运动过程，则经过的点是等边三角形ABC 顶点中的 ．【答案】B考点：(1)、等边三角形的性质；(2)、坐标与图形性质12.当﹣1≤x ≤2时，二次函数y=x 2+2kx+1的最小值是﹣1，则k 的值可能是 ．【答案】k=23或﹣2． 【解析】试题分析：因为a=1＞0，二次函数有最小值，最小值即是顶点坐标；在﹣1≤x ≤2时，顶点坐标有可能不在这个范围内，分两种情况讨论：①当x=﹣1时取得最小值，即过（﹣1，﹣1），代入求k 的值，求出二次函数解析式及对称轴，检验是否符合条件；②当x=2时取得最小值，即过（2，﹣1），代入求k 的值，求出二次函数解析式及对称轴，检验是否符合条件；顶点坐标如果在这个范围内时，代入ab ac 442-=﹣1，求出k 的值，写出二次函数解析式并验证；最后得出结论．考点：二次函数的最值三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13.已知x ，y 满足二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+10222y x y x ，求x ﹣y 的值． 【答案】-8【解析】试题分析：利用加减法求出方程组的解，代入x ﹣y ，计算即可求出其值试题解析：②×2﹣①，得3y=18， 解得y=6，把y=6代入②，得x+12=10， 解得x=﹣2， 所以原方程组的解为⎩⎨⎧=-=62y x ， 则x ﹣y=﹣2﹣6=﹣8．考点：二元一次方程组的解14.如图，在△ABC 中，∠B+∠C=110°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，DE ∥AB ，交AC 于点E ，求∠ADE 的度数．【答案】35°【解析】试题分析：根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据角平分线定义求出∠BAD ，根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAD 即可．试题解析：∵在△ABC 中，∠B+∠C=110°， ∴∠BAC=180°﹣∠B ﹣∠C=70°，∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD=21∠BAC=35°， ∵DE ∥AB ， ∴∠ADE=∠BAD=35°．考点：平行线的性质15.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+-x x x x 31222． 【答案】﹣2＜x ＜1【解析】试题分析：先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 试题解析：解不等式①，得x ＞﹣2， 解不等式②，得x ＜1， ∴不等式组的解集是﹣2＜x ＜1． 考点：解一元一次不等式组16.先化简代数式（1﹣23+a ）÷41222-+-a a a ，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．【答案】2【解析】试题分析：首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法运算，然后计算分式的乘法即可求解试题解析：原式=)2)(2()1(2322-+-÷+-+a a a a a =2)1()2)(2(21--+∙+-a a a a a =12--a a ， 当a=0时，原式=2．考点：分式的化简求值17.已知正五边形ABCDE ，请仅用无刻度直尺作图．（1）在图1中作点P ，使以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为菱形；（2）在图2中作点O ，使点O 称为正五边形ABCDE 的中心．【答案】(1)、答案见解析；(2)、答案见解析【解析】试题分析：(1)、直接利用正多边形的性质得出顶点P 的位置；(2)、利用正五边形的性质，得出对角线交点，进而得出其中心P 点位置．试题解析：(1)、如图所示：四边形ABCP 即为所求；(2)、如图所示：点O 为正五边形ABCDE 的中心．考点：(1)、作图—复杂作图；(2)、菱形的判定；(3)、正多边形和圆18.某中学校运动会上矩形4×100米的班级接力赛，八（2）班参加接力赛的有甲、乙、丙、丁四名同学．（1）求甲跑最后一棒（第四棒）的概率；（2）已知速度最快的甲跑完最后一棒（第四棒），在乙、丙、丁所跑的第一、二、三棒中，求乙、丙相邻的概率．【答案】(1)、41；(2)、32 【解析】试题分析：(1)、直接利用概率公式求解；(2)、先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出乙、丙相邻的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：(1)、甲跑最后一棒（第四棒）的概率=；(2)、画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中乙、丙相邻的结果数为4，所以求乙、丙相邻的概率=3264 考点：(1)、列表法与树状图法；(2)、概率公式四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19.某教学学习小组对“人们了解国家大事的途径”进行调查．（1）针对调查对象的选取设计了以下三种方案，你认为设计比较科学的是①到某一社区随机发放问卷；②到人流量大的街上随机发放问卷；③分别选取城市、乡村学校利用学校家长会随机对不同学历的人发放问卷．（2）将收集到的有效问卷进行整理，制成了不完整的扇形统计图和条形统计图如下：①这次调查收回的有效问卷有 ，扇形统计图中m 的值为 ；②补全条形统计图；③若样本总体数为1800人，请你估计有多少人是通过“与人聊天”的途径了解国家大事的．【答案】(1)、③；(2)、①、200，15；②、答案见解析；③、72.【解析】试题分析：(1)、抽样调查要注意所抽取的样本具有代表性，进而可得③更合理；(2)、①利用条形图可得通过媒体网站了解国家大事的有106人，由扇形图可得通过媒体网站了解国家大事的占53%，利用106除以53%即可得到有效问卷份数；利用30除以总数可得m%的值，进而可得答案；②首先求出通过微信了解的人数，然后再补图即可；③利用样本估计总体的方法，用1800乘以样本中通过“与人聊天”的途径了解国家大事的人所占百分比即可．试题解析：(1)、对“人们了解国家大事的途径”进行调查，分别选取城市、乡村学校利用学校家长会随机对不同学历的人发放问卷，样本全面、分布合理、具有代表性；(2)、①、这次调查收回的有效问卷有106÷53%=200（份），扇形统计图中m 的值为20030×100=15， ②、通过微信了解的人数有200×10%=20（人），补全条形图如右图： ③、2008×1800=72， 答：约有72人是通过“与人聊天”的途径了解国家大事的．考点：(1)、条形统计图；(2)、用样本估计总体；(3)、扇形统计图20.如图，某大街水平地面有两根路灯灯杆AB=CD=10m，小明晚上站在两灯杆的正中位置观察自己眼睛处影子的俯角∠MEG=∠NEH=11.31°，已知地面到小明眼睛处的高度EF=1.5m．（1）求两灯杆的距离DB；（2）某县在一条长760m的大街P﹣K﹣Q上安装12根灯杆（含两端），其中PK为休闲街，按（1）中的灯杆距离安装灯杆，KQ为购物街，灯杆距离比（1）中的少35m，求休闲街和购物街分别长多少米．（参考数据：tan78.69°≈5.00，tan11.31°≈0.20，cos78.69°≈0.20，cos11.31°≈0.98，可使用科学计算器）【答案】(1)、85米；(2)、休闲街和购物街分别长510米，250米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题21.如图，P是⊙O的切线FA上的点，点A为切点，连接OP，OP的垂直平分线FE交OA于点E，连接EP，过点P作PC⊥EP（1）已知OA=8，AP=4，求OE的长（2）求证：PC与⊙O相切．【答案】(1)、5；(2)、证明过程见解析.【解析】试题分析：(1)、由AP是⊙O的切线，得到∠OAP=90°，根据勾股定理列方程即可得到结论；(2)、过O作OG⊥PC于G，根据余角的性质得到∠OPE+∠OPC=90°=∠AOP+∠OPA，等量代换得到∠OPC=∠OPA，推出△AOP ≌△GOP，根据全等三角形的性质得到OG=OA，即可得到结论．试题解析：(1)、∵AP是⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴PE2﹣AE2=AP2，∵OA=8，AP=4，∵OP的垂直平分线FE交OA于点E，∴OE=PE，∴OE2﹣（8﹣OE）2=42，∴OE=5；(2)、过O 作OG ⊥PC 于G ， ∵CE 垂直平分OP ， ∴∠AOP=∠OPE ，∴∠OPE+∠OPC=90°=∠AOP+∠OPA ， ∴∠OPC=∠OPA ，在△AOP 与△POG 中，， ∴△AOP ≌△GOP （AAS ）， ∴OG=OA ， ∴PC 与⊙O 相切．考点：切线的判定与性质22.数学课上探究一次函数图象与反比例函数图象有交点时的相关结论：已知直线y=kx+b 与x 轴、y 轴分别交于点C （x ，0）、D （0，y ），与双曲线y=交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．（1）填空与观察：，（2）发现与验证：数学学习小组在探究图象交点时发现以下结论：①x1+x2=x；②y1+y2=y；③当b2+4mk≥0时，两函数图象一定会相交．你认为以上探究的结论中正确的有（填序号），请选择一个加以证明．（3）应用与拓展：连接AO，BO，判断△ACO与△BOD的面积有什么关系，并说明理由．【答案】(1)、1；4；﹣2；﹣5；(2)、①②③；(3)、相等；理由见解析【解析】试题分析：(1)、联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，解方程组即可求出交点A、B的坐标；(2)、①②③均成立，将一次函数解析式代入反比例函数解析式整理得出关于x的一元二次方程，根据根的判别式即可证出③成立；证①②时利用利用代入法根据根与系数的关系来证出①②成立；(3)、两三角形面积相等，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，由一次函数解析式可求出点C、D的坐标，联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，解方程可求出点A、B的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．试题解析：(1)、联立一次函数与反比例函数解析式得：，解得：，，∴点A（1，4）；联立一次函数与反比例函数解析式得：，解得：，，∴点B（﹣2，﹣5）．故答案为：1；4；﹣2；﹣5．(1)、①②③均正确．∵直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点C（x，0）、D（0，y），∴x=﹣，y=b．选①证明：将y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx﹣m=0，∴x1+x2=﹣=x，①成立；选②证明，∵y=kx+b，∴x=，将x=代入y=中，得：y=，整理得：y2﹣by﹣km=0，∴y1+y2=b=y，②成立；选③证明：将y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx﹣m=0，∵△=b2+4km，∴当b2+4mk≥0时，两函数图象一定会相交，③成立．(3)、△ACO与△BOD的面积相等．理由如下：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，如图所示．∵直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点C（x，0）、D（0，y），∴x=﹣，y=b．联立一次函数与反比例函数解析式得：，解得：，．S△BOD=OD•|x2|=||；S△ACO=OC•|y1|=|•|=|•|=||=S△BOD．∴△ACO与△BOD的面积相等．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．五、（本大题共10分）23.如图，已知△ABC，△HMB，△BDG均为等边三角形，其中点C，D，H，M在x轴上，点B在y轴上，过点G作GF⊥直线HB于点F，过点A作AE⊥直线MB于点E．（1）当点A 与点G 重合于y 轴时，如图1，则GF AE （填“＜”“＞”或“=”），∠EGF= °．（2）如图2．①判断GF 与AE 的大小关系，并证明；②已知点C （c ，0），D （d ，0），B （0，b ）用含b 、c 、d 的式子表示S △AEB +S △BFG ；③若直线AE 与直线FG 相交所夹的较大角为α，请直接判断α是否会随着三个等边三角形（△ABC ，△HMB ，△BDG ）的大小改变而改变．【答案】(1)、=；120；(2)、①、证明过程见解析；②、21b （d ﹣c ）；③、120°. 【解析】 试题分析：(1)、由条件可证明四边形ACBD 为菱形，结合等边三角形的性质可证得GF=AE ，并能求得∠EGF 的大小；(2)、①根据条件可证明△AEB ≌△BOC ，可得AE=BO ，同理可证GF=BO ，可证得结论；②利用①中的结论，可得S △AEB +S △BFG =S △BCD ，可求得结果；③结合图形发现，α在四边形EBFM 中，根据条件可求得∠EBF=60°，∠MEB=∠MFB=90°，由四边形内角和为360°可得结论．试题解析：(1)、∵△ABC 和△GBD 都是等边三角形， ∴当A 、G 重合时，则有AC=AD ， ∵BF ⊥AC ，∴AF=21AC ，同理GE=21GD ， ∴GE=AF ， 又四边形ACBD 为菱形， ∴AD ∥BC ， ∴∠EGF=180°﹣∠ACB=120°， (2)、①、GF=AE ，证明如下： ∵△ABC 、△HMB 、△BDG 均为等边三角形，∴∠ABC=∠MBH=∠BHM=60°，AB=BC ， ∴∠ABE+∠CBH=60°， ∵∠BCO+∠CBH=∠BHO=60°， ∴∠ABE=∠BCH ， ∵AE ⊥BM ， ∴∠AEB=∠BOC=90°，在△AEB 和△BOC 中 ∴△AEB ≌△BOC （AAS ）， ∴AE=BO ，同理可证△BGF ≌△DBO ，可得FG=BO ， ∴GF=AE ；②、∵C （c ，0），D （d ，0），B （0，b ）， ∴OB=b ，CD=d ﹣c ，由①可知△AEB ≌△BOC ，△BGF ≌△DBO ， ∴S △AEB +S △BFG =S △COB +S △B0D =S △BCD =21×CD ×OB=21b （d ﹣c ）； ③如图3，在四边形EBFM 中， ∵∠EBF=∠HBM=60°，∠MEB=∠MFB=90°，∴α=∠EMF=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°；∴α是不会随着三个等边三角形（△ABC，△HMB，△BDG）的大小改变而改变，始终是120°．考点：三角形综合题六、（本大题共12分）24.如图，已知抛物线y=﹣x2通过平移后得到…，y1=﹣（x﹣1）2+2，y2=﹣（x﹣2）2+4，y3=﹣（x﹣3）2+6，…，平移后的顶点…，P1，P2，P3，…P k（k为整数）依次都在格点上，这些抛物线称为“好顶点抛物线”．（1）写出平移后抛物线y k的解析式（用k表示）．（2）若平移后的抛物线y k与抛物线y=﹣x2交于点F，其对称轴与抛物线y=﹣x2交于点E，若tan∠FP k E=，求整数k的值．（3）已知﹣6≤k≤6，若平移后抛物线的对称轴与x轴交于点A k，以A k P k为边向右作正方形A k P k B k C k，判断：正方形的顶点B k是否恰好是其他“好顶点抛物线”上的点？若恰好是，求出该整数k的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)、y K=﹣（x﹣k）2+2k；(2)、4或﹣8；(3)、k=±2或k=±6【解析】试题分析：(1)、观察平移后抛物线顶点坐标的特点，然后依据规律即可得到平移后抛物线y k的解析式；(2)、如图1所示：过点F作FG⊥PE，垂足为G．由y K=﹣（x﹣k）2+2k可知顶点P k（k，2k），对称轴为x=k，对称轴与抛物线y=﹣x2的交点为E（k，﹣k2），然后求得抛物线的交点F（，﹣），最后依据tan∠FP k E=列方程求解即可；(3)、平移后的抛物线的顶点P k的坐标是（k，2k），当k＞0时，点B k的坐标是（3k，2k）．将B k（3k，2k）代入y k+m=﹣[x﹣（k+m）]2+2（k+m）得到关于k和m的方程，然后根据k 和m为整数可求得k的值；当k＜0时，则B k的坐标是（﹣k，2k）．将B k（﹣k，2k）代入y k+m=﹣[x﹣（k+m）]2+2（k+m）得到关于k和m的方程，由k、m为整数，可求得k的值．试题解析：(1)、∵抛物线y=﹣x2通过平移后得到…，y1=﹣（x﹣1）2+2，y2=﹣（x﹣2）2+4，y3=﹣（x﹣3）2+6，…，∴y K=﹣（x﹣k）2+2k；(2)、如图1所示：过点F作FG⊥PE，垂足为G．由y K=﹣（x﹣k）2+2k可知顶点P k（k，2k），对称轴为x=k，对称轴与抛物线y=﹣x2的交点为E（k，﹣k2），解得，∴F（，﹣），∵tan∠FP k E=，∴即=，整理得：6|k+2|=（k+2）2，解得k=4或﹣8或﹣2；当k=﹣2时原方程无意义，故k=﹣2不是原方程的根．∴k的值为4或﹣8．(3)、∵平移后的抛物线的顶点P k的坐标是（k，2k），由题意得A k P k=P k B k=2|k|．当k＞0时，点B k的坐标是（3k，2k）．设B k（3k，2k）恰好落在抛物y k+m=﹣[x﹣（k+m）]2+2（k+m）上，则﹣[3k﹣（k+m）]2+2（k+m）=2k．整理得：（2k﹣m）2=2m．解得：2k=±+m．∵k、m为整数，∴当m=2时，k=2或0（0不合题意，舍去）；当m=8时，k=2或6；当m=18时，k=6或12（12不合题意，舍去）．当k＜0时，则B k的坐标是（﹣k，2k）．设B k（﹣k，2k）恰好落在抛物线y k+m=﹣[x﹣（k+m）]2+2（k+m）上，则﹣[﹣k﹣（k+m）]2+2（k+m）=2k．整理得：（﹣2k﹣m）2=2m．解得：2k=±﹣m．∵k、m为整数，∴当m=2时，k=﹣2或0（0不合题意，舍去）；当m=18时，k=﹣6或﹣12（﹣12不合题意，舍去）．综上所述，可知当k=±2或k=±6时，正方形的顶点Bk恰好在其他的“好顶点抛物线”上．考点：二次函数综合题。
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2020届九年级下学期入学数学试卷 学校： 班级： 教师: 科目： 得分：
一．选择题（共8小题） 1．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（ ） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3
2．若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数y=的图象在（ ） A．一、三象限 B．二、四象限 C．一、二象限 D．三、四象限
3．已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（ ） A．﹣1＜x＜3 B．﹣1＜x＜4 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＜﹣1或x＞4 4．两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（ ） A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和14
5．下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A．a=1，b=3，c=2，d=4 B．a=4，b=6，c=5，d=10 C．a=2，b=4，c=3，d=6 D．a=2，b=3，c=4，d=1
6．在三角形ABC中，∠C为直角，sinA=，则tanB的值为（ ） A． B． C． D．
7．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（ ）
A． B． C．2 D． 8．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
二．填空题（共8小题） 9．如图1，是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m，木板超出车厢部分AD=0.5m，则木板CD的长度为 ． （参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m）． 10．如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A（﹣1，1），B（2，3），C（0，3）．现以坐标原点为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为．则点A的对应点A′的坐标为 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为 ．
12．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为 ．
14．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3．若将实数（x，﹣2x）放入其中，得到﹣1，则x= ．
15．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，PA=10，CD是⊙O的切线，交PA于点C，交PB于点D，则△PCD的周长是 ．
16．如图，已知点A1，A2，…，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1
A2C2B2，…，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为
．
三．解答题（共10小题） 17．用公式法解下列方程 2x2+6=7x．
18．计算：sin45°+cos230°﹣+2sin60°． 19．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°． （1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母． （2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．
20．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x+2成反比例，且当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7．求x=﹣3时，y的值．
21．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与座板CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，量得∠EOF=90°，∠ODC
=30°，ON=40cm，EG=30cm． （1）求两支架落点E、F之间的距离； （2）若MN=60cm，求躺椅的高度（点M到地面的距离，结果取整数）． （参考数据：sin60°=，cos60°=，tan60°=≈1.73，可使用科学计算器）
22．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题： （1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图； （2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？
23．如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延长线于点E．过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G． （1）求证：GE是⊙O的切线； （2）若OF：OB=1：3，求AG的长．
24．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时． （1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？ （2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值．
25．在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM=AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点． （1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为 ． （2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2， ①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为 ； ②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形； ③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求的值．
26．如图，已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC． （1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式； （2）判断△ABC的形状，并说明理由； （3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标； （4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标． 2020届九年级下学期入学数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（ ） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3 【考点】根与系数的关系． 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根． 【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1， 则根据一元二次方程根与系数的关系， 得﹣1+x1=﹣3， 解得：x1=﹣2． 故选A． 【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．
2．若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数y=的图象在（ ） A．一、三象限 B．二、四象限 C．一、二象限 D．三、四象限 【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质． 【分析】先由一次函数的性质判断出k，b的正负，再根据反比例函数的性质即可得出结果． 【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限， ∴k＜0，b＜0，kb＞0， 反比例函数y=中，kb＞0， ∴图象在一、三象限． 故选A． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，应注意y=中k的取值．
3．已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（ ） A．﹣1＜x＜3 B．﹣1＜x＜4 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＜﹣1或x＞4 【考点】二次函数与不等式（组）． 【分析】求y＞0时x的取值范围，就是二次函数的图象在x轴下方时对应的x的范围． 【解答】解：根据图象可得x的范围是x＜﹣1或x＞3． 故选C． 【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，理解求y＞0时x的取值范围，就是二次函数的图象在x轴下方时对应的x的范围是关键．
4．两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（ ） A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和14 【考点】相似三角形的性质． 【专题】计算题．