全等三角形练习题综合拔高题1

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全等三角形拔高题目附附答案解析

全等三角形进步演习1.如图所示,△ABC ≌△ADE,BC 的延伸线过点E,∠ACB=∠CAD=10°,∠B=50°,求∠DEF 的度数.2.如图,△AOB 中,∠B=30°,将△AOB 绕点O 顺时针扭转52OB ′,边A ′B ′与边OB 交于点C （A ′不在OB 上）,若干？3.如图所示,在△ABC 中,∠A=90°,D.E 分离是AC.BC EDB ≌△EDC,则∠C 的度数是若干？4.如图所示,把△ABC 绕点C 顺时针扭转35°,得到△A ′B ′于点D,若∠A ′DC=90°,则∠A=5.已知,如图所示,AB=AC,AD ⊥BC 于D,且AB+AC+BC=50cm,而则AD 是若干？6.如图,Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,分离过点B.C 作过点垂足分离为D.E,若BD=3,CE=2,则DE=7.如图,AD 是△ABC 的角等分线,DE ⊥AB,DF ⊥AC,AD 于G,AD与EF 垂直吗？证实你的结论.8.如图所示,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的角等分线,DE ⊥AB △ABC 的面积是28cm 2,AB=20cm,AC=8cm,求DE 的长.9. 已知,如图：AB=AE,∠B=∠E,∠BAC=∠EAD,∠CAF=∠10.如图,AD=BD,AD ⊥BC 于D,BE ⊥AC 于E,AD 与BE 等吗？为什么？11.如图所示,已知,AD 为△ABC 的高,E 为AC 上一点,BE AB'CA BB BBF=AC,FD=CD,求证：BE ⊥AC12.△DAC.△EBC 均是等边三角形,AF.BD 分离与CD.CE（1）AE=BD （2）CM=CN （3）△CMN 为等边三角形13.已知：如图1,点C 为线段AB 上一点,△ACM.△CBN MC 于点E,BM 交CN 于点F（1）求证：AN=BM（2）求证：△CEF 为等边三角形14.如图所示,已知△ABC和△BDE 都是等边三角形,BF=BG;③BH 等分∠AHD;④∠AHC=60°;⑤△BFG 个中准确的有（）A ．3个 B. 4个C. 5个D. 6个15.已知：BD.CE 是△ABC 的高,点F 在BD 上,BF=AC,点G 上,CG=AB,求证：AG ⊥AF16.如图：在△ABC 中,BE.CF 分离是AC.AB 双方上的高,在在CF 的延伸线上截取CG=AB,贯穿连接AD.AG 求证：（1）AD=AG（2）AD 与AG 的地位关系若何17．如图,已知E 是正方形ABCD 的边CD 的中点,点F 在BC 上,求证：AF=AD-CF18．如图所示,已知△ABC 中,AB=AC,D 是CB 延伸线上一点,∠是AD 上一点,且DE=DB,求证：AC=BE+BC19．如图所示,已知在△AEC 中,∠E=90°,AD 等分∠EAC,DF ABABDF,DB=DC,求证：BE=CF20．已知如图：AB=DE,直线AE.BD 订交于C,∠B+∠D=180F,求证：CF=CD21．如图,OC 是∠AOB 的等分线,P 是OC 上一点,PD ⊥OA 于D,PE ⊥OB 于E,F 是OC 上一点,衔接DF 和EF,求证：DF=EF22．已知：如图,BF ⊥AC 于点F,CE ⊥AB 于点E,且≌△CDF （2）点D 在∠A 的等分线上23．如图,已知AB ∥CD,O 是∠ACD 与∠BAC 且OE=2,则AB 与CD 之间的距离是若干？24．如图,过线段AB 的两个端点作射线AM.BN,使AM ∥答复：画∠MAB.∠NBA 的等分线交于E （1）∠AEB 是什么角？（2）过点E 作一向线交AM 于D,交BN 于C,不雅察线段DE.CE,你有何发明？（3）无论DC 的两头点在AM.BN 若何移动,只要DC 经由点E,①AD+BC=AB;②AD+BC=CD 谁成立？并解释来由.25．如图,△ABC 的三边AB.BC.CA 长分离是20.30.40,ABC 分为三个三角形,则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于？26．正方形ABCD 中,AC.BD 交于O,∠EOF=90°,已知干？27．如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,点D 点,AF ⊥CD 于H,交BC 于F,BE ∥AC 交AF 的延伸线于E,BC CBDE28．在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN 经由点C,且AD ⊥MN 于D,BE ⊥MN 于E（1）当直线MN 绕点C 扭转到图①的地位时,求证：DE=AD+BE （2）当直线MN 绕点C 扭转到图②的地位时,求证：DE=AD-BE（3）当直线MN 绕点C关系？请直接写出这个等量关系.1 解：∵△ABC ≌△AED ∴∠D=∠B=50°∵∠ACB=105°∴∠ACE=75°∵∠CAD=10° ∠ACE=75°∴∠EFA=∠CAD+∠ACE=85°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）同理可得∠DEF=∠EFA-∠D=85°-50°=35°2 依据扭改变换的性质可得∠B′=∠B,因为△AOB 绕点O 顺时针扭转52°,所以∠BOB′=52°,而∠A'CO 是△B′OC 的外角,所以∠A′CO=∠B′+∠BOB′,然子女入数据进行盘算即可得解．解答：解：∵△A′OB′是由△AOB 绕点O 顺时针扭转得到,∠B=30°,∴∠B′=∠B=30°,∵△AOB 绕点O 顺时针扭转52°,∴∠BOB′=52°,∵∠A′CO 是△B′OC 的外角,∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故选D ． 3 全等三角形的性质;对顶角.邻补角;三角形内角和定理．剖析：依据全等三角形的性质得出∠A=∠DEB=∠DEC,∠ADB=∠BDE=∠EDC,依据邻补角界说求出∠DEC.∠EDC 的度数,依据三角形的内角和定理求出即可．解答：解：∵△ADB ≌△EDB ≌△EDC,∴∠A=∠DEB=∠DEC,∠ADB=∠BDE=∠EDC,∵∠DEB+∠DEC=180°,∠ADB+∠BDE+EDC=180°,∴∠DEC=90°,∠EDC=60°,∴∠C=180°-∠DEC-∠EDC,=180°-90°-60°=30°．4剖析：依据扭转的性质,可得知∠ACA′=35°,从而求得∠A′的度数,又因为∠A 的对应角是∠A′,即可求出∠A 的度数．解答：解：∵三角形△ABC 绕着点C 时针扭转35°,得到△AB′C′∴∠ACA′=35°,∠A'DC=90°∴∠A′=55°,∵∠A 的对应角是∠A′,即∠A=∠A′,∴∠A=55°;故答案为：55°．AA点评：此题考核了扭转地性质;图形的扭转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点扭转固定角度的地位移动．个中对应点到扭转中间的距离相等,扭转前后图形的大小和外形没有改变．解题的症结是准确肯定对应角．5因为AB=AC 三角形ABC是等腰三角形所以 AB+AC+BC=2AB+BC=50BC=50-2AB=2(25-AB)又因为AD垂直于BC于D,所以 BC=2BDBD=25-ABAB+BD+AD=AB+25-AB+AD=AD+25=40AD=40-25=15cm6 解：∵BD⊥DE,CE⊥DE∴∠D=∠E∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°又∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°∵在Rt△ABD中,∠ABD+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE∵在△ABD与△CAE中{∠ABD=∠CAE∠D=∠EAB=AC∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE,AD=CE∵DE=AD+AE∴DE=BD+CE∵BD=3,CE=2∴DE=57证实：∵AD是∠BAC的等分线∴∠EAD＝∠FAD又∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠AED＝∠AFD＝90°边AD公共∴Rt△AED≌Rt△AFD（AAS）∴AE＝AF即△AEF为等腰三角形而AD是等腰三角形AEF顶角的等分线∴AD⊥底边EF（等腰三角形的顶角的等分线,底边上的中线,底边上的高的重合（简写成“三线合一”）8 AD等分∠BAC,则∠EAD=∠FAD,∠EDA=∠DFA=90度,AD=AD所以△AED≌△AFDDE=DFS△ABC=S△AED+S△AFD28=1/2(AB*DE+AC*DF)=1/2(20*DE+8*DE)DE=29AB=AE,∠B=∠E,∠BAC=∠EAD则△ABC≌△AEDAC=AD△ACD是等腰三角形∠CAF=∠DAFAF等分∠CAD则AF⊥CD10 解：∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90∴∠CAD+∠C＝90∵BE⊥AC∴∠BEC＝∠ADB＝90∴∠CBE+∠C＝90∴∠CAD＝∠CBE∵AD＝BD∴△BDH≌△ADC （ASA）∴BH＝AC11 解：（1）证实：∵AD⊥BC（已知）,∴∠BDA=∠ADC=90°（垂直界说）,∴∠1＋∠2=90°（直角三角形两锐角互余）.在Rt△BDF和Rt△ADC中,∴Rt△BDF≌Rt△ADC（）.∴∠2=∠C（全等三角形的对应角相等）.∵∠1＋∠2=90°（已证）,所以∠1＋∠C=90°.∵∠1＋∠C＋∠BEC=180°（三角形内角和等于180°）,∴∠BEC=90°.∴BE⊥AC（垂直界说）;12 证实：（1）∵△DAC.△EBC均是等边三角形,∴AC=DC,EC=BC,∠ACD=∠BCE=60°,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中,AC=DC ∠ACE=∠DCB EC=BC∴△ACE≌△DCB（SAS）．∴AE=BD（2）由（1）可知：△ACE≌△DCB,∴∠CAE=∠CDB,即∠CAM=∠CDN．∵△DAC.△EBC均是等边三角形,∴AC=DC,∠ACM=∠BCE=60°．又点A.C.B在统一条直线上,∴∠DCE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-60°-60°=60°,即∠DCN=60°．∴∠ACM=∠DCN．在△ACM和△DCN中,∠CAM=∠CDN AC=DC ∠ACM=∠DCN∴△ACM≌△DCN（ASA）．∴CM=CN．(3)由（2）可知CM=CN,∠DCN=60°∴△CMN为等边三角形(4)由(3)知∠CMN=∠CNM=∠DCN=60°∴∠CMN+∠MCB=180°∴MN//BC13剖析：（1）由等边三角形可得其对应线段相等,对应角相等,进而可由SAS 得到△CAN≌△MCB,结论得证;（2）由（1）中的全等可得∠CAN=∠CMB,进而得出∠MCF=∠ACE,由ASA得出△CAE≌△CMF,即CE=CF,又ECF=60°,所以△CEF为等边三角形．解答：证实：（1）∵△ACM,△CBN是等边三角形,∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=60°,∠NCB=60°,在△CAN和△MCB中,AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC=BC,∴△CAN≌△MCB（SAS）,∴AN=BM．（2）∵△CAN≌△CMB,∴∠CAN=∠CMB,又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°,∴∠MCF=∠ACE,在△CAE和△CMF中,∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF,∴△CAE≌△CMF（ASA）,∴CE=CF,∴△CEF为等腰三角形,又∵∠ECF=60°,∴△CEF为等边三角形．点评：本题重要考核了全等三角形的剖断及性质以及等边三角形的剖断问题,可以或许控制并闇练应用．14考点：等边三角形的性质;全等三角形的剖断与性质;扭转的性质．剖析：由题中前提可得△ABE≌△CBD,得出对应边.对应角相等,进而得出△BGD≌△BFE,△ABF≌△CGB,再由边角关系即可求解题中结论是否准确,进而可得出结论．解答：解：∵△ABC与△BDE为等边三角形,∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°,∴∠ABE=∠CBD,即AB=BC,BD=BE,∠ABE=∠CBD∴△ABE≌△CBD,∴AE=CD,∠BDC=∠AEB,又∵∠DBG=∠FBE=60°,∴△BGD≌△BFE,∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°,∴△BFG是等边三角形,∴FG∥AD,∵BF=BG,AB=BC,∠ABF=∠CBG=60°,∴△ABF≌△CGB,∴∠BAF=∠BCG,∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°,∴∠AHC=60°,∵∠FHG+∠FBG=120°+60°=180°,∴B.G.H.F四点共圆,∵FB=GB,∴∠FHB=∠GHB,∴BH 等分∠GHF,∴题中①②③④⑤⑥都准确．故选D．点评：本题重要考核了等边三角形的性质及全等三角形的剖断及性质问题,可以或许闇练控制．15考点：全等三角形的剖断与性质．剖析：细心剖析题意,若能证实△ABF≌△GCA,则可得AG=AF．在△ABF和△GCA中,有BF=AC.CG=AB这两组边相等,这两组边的夹角是∠ABD和∠ACG,从已知前提中可推出∠ABD=∠ACG．在Rt△AGE中,∠G+∠GAE=90°,而∠G=∠BAF,则可得出∠GAF=90°,即AG⊥AF．解答：解：AG=AF,AG⊥AF．∵BD.CE分离是△ABC的边AC,AB上的高．∴∠ADB=∠AEC=90°∴∠ABD=90°-∠BAD,∠ACG=90°-∠DAB,∴∠ABD=∠ACG在△ABF和△GCA中 BF=AC ∠ABD=∠ACG AB=CG ．∴△ABF≌△GCA（SAS）∴AG=AF∠G=∠BAF又∠G+∠GAE=90度．∴∠BAF+∠GAE=90度．∴∠GAF=90°∴AG⊥AF．点评：本题考核了全等三角形的剖断和性质;要肄业生应用全等三角形的剖断前提及等量关系灵巧解题,考核学生对几何常识的懂得和控制,应用所学常识,造就学生逻辑推理才能,规模较广．16 1.证实：∵BE⊥AC∴∠AEB＝90∴∠ABE+∠BAC＝90∵CF⊥AB∴∠AFC＝∠AFG＝90∴∠ACF+∠BAC＝90,∠G+∠BAG＝90∴∠ABE＝∠ACF∵BD＝AC,CG＝AB∴△ABD≌△GCA （SAS）∴AG＝AD2.AG⊥AD证实∵△ABD≌△GCA∴∠BAD＝∠G∴∠GAD＝∠BAD+∠BAG＝∠G+∠BAG＝90∴AG⊥AD17过E做EG⊥AF于G,衔接EF∵ABCD是正方形∴∠D=∠C=90°AD=DC∵∠DAE=∠FAE,ED⊥AD,EG⊥AF∴DE=EGAD=AG∵E是DC的中点∴DE=EC=EG∵EF=EF∴Rt△EFG≌Rt△ECF∴GF=CF∴AF=AG+GF=AD+CF18因为：角EDB=60°DE=DB所以：△EDB是等边三角形,DE=DB=EB过A作BC的垂线交BC于F因为：△ABC是等腰三角形所以：BF=CF,2BF=BC又：角DAF=30°所以：AD=2DF又：DF=DB+BF所以：AD=2（DB+BF）=2DB+2BF=【2DB+BC】（AE+ED）=2DB+BC,个中ED=DB所以：AE=DB+BC,AE=BE+BC19填补：B是FD延伸线上一点;ED=DF（角等分线到双方上的距离相等）;BD=CD;角EDB=FDC（对顶角）;则三角形EDB全等CDF;则BE=CF;或者填补：B在AE边上;ED=DF（角等分线到双方上的距离相等）;DB=DC则两直角三角形EDB全等CDF（HL）即BE=CF20解：∵AF//DE∴∠D=∠AFC∵∠B＋∠D=180°,,∠AFC＋∠AFB=180°∴∠B=∠AFB∴AB=AF=DE△AFC和△EDC中：∠B=∠AFB,∠ACF=∠ECD(对顶角）,AF=DE∴△AFC≌△EDC∴CF=CD21 证实：∵点P在∠AOB的角等分线OC上,PE⊥OB,PD⊥AO,∴PD=PE,∠DOP=∠EOP,∠PDO=∠PEO=90°,∴∠DPF=∠EPF,在△DPF和△EPF中PD=PE∠DPF=∠EPFPF=PF （SAS）,∴△DPF≌△EPF∴DF=EF．22 考点：全等三角形的剖断与性质．专题：证实题．剖析：（1）依据全等三角形的剖断定理ASA证得△BED≌△CFD;（2）衔接AD．应用（1）中的△BED≌△CFD,推知全等三角形的对应边ED=FD．因为角等分线上的点到角的双方的距离相等,所以点D在∠A的等分线上．解答：证实：（1）∵BF⊥AC,CE⊥AB,∠BDE=∠CDF（对顶角相等）,∴∠B=∠C（等角的余角相等）;在Rt△BED和Rt△CFD中,∠B=∠CBD=CD(已知)∠BDE=∠CDF,∴△BED≌△CFD（ASA）;（2）衔接AD．由（1）知,△BED≌△CFD,∴ED=FD （全等三角形的对应边相等）,∴AD是∠EAF的角等分线,即点D在∠A的等分线上．点评：本题考核了全等三角形的剖断与性质．经常应用的剖断办法有：ASA,AAS,SAS,SSS,HL等,做题时需灵巧应用．23考点：角等分线的性质．剖析：请求二者的距离,起首要作出二者的距离,过点O作FG⊥AB,可以得到FG⊥CD,依据角等分线的性质可得,OE=OF=OG,即可求得AB与CD之间的距离．解答：解：过点O作FG⊥AB,∵AB∥CD,∴∠BFG+∠FGD=180°,∵∠BFG=90°,∴∠FGD=90°,∴FG⊥CD,∴FG就是AB与CD之间的距离．∵O为∠BAC,∠ACD等分线的交点,OE⊥AC交AC于E,∴OE=OF=OG （角等分线上的点,到角双方距离相等）,∴AB与CD之间的距离等于2•OE=4．故答案为：4．点评：本题重要考核角等分线上的点到角双方的距离相等的性质,作出AB与CD之间的距离是准确解决本题的症结．24考点：梯形中位线定理;平行线的性质;三角形内角和定理;等腰三角形的性质．专题：作图题;探讨型．剖析：（1）由两直线平行同旁内角互补,及角等分线的性质不可贵出∠1+∠3=90°,再由三角形内角和等于180°,即可得出∠AEB是直角的结论;（2）过E点作帮助线EF使其平行于AM,由平行线的性质可得出各角之间的关系,进一步求出边之间的关系;（3）由（2）中得出的结论可知EF为梯形ABCD的中位线,可知无论DC的两头点在AM.BN若何移动,只要DC经由点E,AD+BC的值总为必定值．解答：解：（1）∵AM∥BN,∴∠MAB+∠ABN=180°,又AE,BE分离为∠MAB.∠NBA的等分线,∴∠1+∠3=12（∠MAB+∠ABN）=90°,∴∠AEB=180°-∠1-∠3=90°,即∠AEB为直角;（2）过E点作帮助线EF使其平行于AM,如图则EF∥AD∥BC,∴∠AEF=∠4,∠BEF=∠2,∵∠3=∠4,∠1=∠2,∴∠AEF=∠3,∠BEF=∠1,∴AF=FE=FB,∴F为AB的中点,又EF∥AD∥BC,依据平行线等分线段定理得到E为DC中点,∴ED=EC;（3）由（2）中结论可知,无论DC的两头点在AM.BN若何移动,只要DC经由点E,总知足EF为梯形ABCD中位线的前提,所以总有AD+BC=2EF=AB．点评：本题是盘算与作图相联合的摸索．对学生应用作图对象的才能,以及应用直角三角形.等腰三角形性质,三角形内角和定理,及梯形中位线等基本常识解决问题的才能都有较高的请求．25如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分离是20,30,40,其三条角等分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5考点：角等分线的性质．专题：数形联合．剖析：应用角等分线上的一点到角双方的距离相等的性质,可知三个三角形高相等,底分离是20,30,40,所以面积之比就是2：3：4．解答：解：应用同高不合底的三角形的面积之比就是底之比可知选C．故选C．点评：本题重要考核了角等分线上的一点到双方的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的,这点式异常重要的．26解：正方形ABCD∵AB＝BC,AO＝BO＝CO,∠ABC＝∠AOB＝∠COB＝90,∠ABO＝∠BCO＝45∴∠BOF+∠COF＝90∵∠EOF＝90∴∠BOF+∠BOE＝90∴∠COF＝∠BOE∴△BOE≌△COF （ASA）∴BE＝CF∵CF＝4∴BE＝4∵AE＝3∴AB＝AE+BE＝3+4＝7∴BF＝BC-CF＝7-4＝3∴S△BEF＝BE×BF/2＝4×3/2＝627考点：线段垂直等分线的性质;全等三角形的剖断与性质．专题：证实题．剖析：证实出△DBP≌△EBP,即可证实BC垂直且等分DE．解答：证实：在△ADC中,∠DAH+∠ADH=90°,∠ACH+∠ADH=90°,∴∠DAH=∠DCA,∵∠BAC=90°,BE∥AC,∴∠CAD=∠ABE=90°．又∵AB=CA,∴在△ABE与△CAD中,∠DAH=∠DCA∠CAD=∠ABEAB=AC∴△ABE≌△CAD（ASA）,∴AD=BE,又∵AD=BD,∴BD=BE,在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,故∠ABC=45°．∵BE∥AC,∴∠EBD=90°,∠EBF=90°-45°=45°,∴△DBP≌△EBP（SAS）,∴DP=EP,即可得出BC垂直且等分DE．点评：此题症结在于转化为证实出△DBP≌△EBP．经由过程应用图中所给信息,证实出两三角形类似,而证实类似可以经由过程证实角相等和线段相等来实现．28 1）证实：∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∴∠ACD=∠CBE．在Rt△ADC和Rt△CEB中,{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE AC=CB,∴Rt△ADC≌Rt△CEB（AAS）,∴AD=CE,DC=BE,∴DE=DC+CE=BE+AD;（2）证实：在△ADC和△CEB中,{∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBE AC=CB,∴△ADC≌△CEB（AAS）,∴AD=CE,DC=BE,∴DE=CE-CD=AD-BE;（3）DE=BE-AD．证实的办法与（2）雷同已赞成9| 评论(2)。

全等三角形拔高题目附带答案

全等三角形提高练习1. 如下图，△≌△，的延长线过点E ，∠∠105°，∠10°，∠50°，求∠的度数。

2. 如图，△中，∠30°，将△绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′′，边A ′B ′与边交于点C 〔A ′不在上〕，那么∠A3. 如下图，在△中，∠90°，D 、E么∠C 的度数是多少？AB'C4. 如下图，把△绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′假设∠A ′90°，那么∠5. ，如下图，，⊥于D ，且50,而40，那么是多少？6. 如图，△中，∠90°，，分别过点B 、C 作过点A 的垂线、，垂足分别为D 、E ，假设3，2，那么7. 如图，是△的角平分线，⊥，⊥，垂足分别是E 、F 垂直吗？证明你的结论。

A B8.如下图，在△中，为∠的角平分线，⊥于E，⊥于F，△的面积是28220，8，求的长。

9.，如图：，∠∠E，∠∠，∠∠，求证：⊥10.如图，，⊥于D，⊥于E，与相交于点HC B11. 如下图，，为△的高，E 为上一点，交于F ，且有，，求证：⊥12.△、△均是等边三角形，、分别与、交于点M 、N〔3〕△为等边三角形〔4〕∥ 13.：如图1，点C 为线段上一点，△、△都是等边三角形，交于点E ，交于点F （1）求证：BAB（2）求证：△为等边三角形14.∠60°；⑤△是等边三角形；⑥∥，其中正确的有〔A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个15.：、是△的高，点F在上，，点G在的延长线上，16.如图：在△中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连结、求证：〔1〕〔2〕与的位置关系如何AB B17．如图，E 是正方形的边的中点，点F 在上，且∠∠ 求证：18．如下图，△中，，D 是延长线上一点，∠60°，E 是上一点，且，求证：19．如下图，在△中，∠90°，平分∠，⊥，垂足为F ，，求证：D20．如图：，直线、相交于C ，∠∠180°，∥，交于F21．如图，是∠的平分线，P 是上一点，⊥于D ，⊥于E ，F 是上一点，连接和，求证：22．：如图，⊥于点F ，⊥于点E ，且，求证：〔1〕△≌△ 〔2〕点D 在∠A 的平分线上B23．如图，∥，O 是∠与∠的平分线的交点，⊥于E距离是多少？24．如图，过线段的两个端点作射线、画∠、∠的平分线交于E 〔1〕∠是什么角？〔2〕过点E 作一直线交于D ，交于C ，观察线段、，你有何发现？〔3〕无论的两端点在、如何移动，只要经过点E ，①；②谁成立？并说明理由。

(最新最全)全等三角形练习题综合拔高题之欧阳美创编

全等三角形拔高题2.如图，在ΔABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长。

3.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

4.已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，•PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．5.如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．6.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE•⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．7.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.(1)求证：BG=CF;(2)请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由。

8. 已知：如图E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠ABC 。

(1) 求证：∠ABE=∠C ； (2) 若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于D ，设AB=5，AC=8，求DC 的长。

9. 如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB交于点M ．（1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论．10. 已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：11. 如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥ACFEDC B AG B CA DM N O E D C B A于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．12. 如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC上一点，CE ⊥BD 于E ．（1）若BD 平分∠ABC ，求证CE=12BD ；（2）若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。

全等三角形拔高题目附带答案.docx

6.全等三角形提高练习1. E2.3.4.5. 如图所示，△ ABC ^△ ADE , BC 的延长线过点 E ,∠ ACB= ∠ AED=10 5°,∠ CAD=1 0°,∠ B=50°,CBABA' BAOCBEABCA DBCI求∠ DEF 的度数。

若厶 ADB^△ EDB^△ EDC 则∠ C 的度D E 分别是AC BC 上的点 AOB 绕点0顺时针旋转52 Co 的度数为多少？IA B '交 AC 于点 D,若∠ A DC=90A'如图所示，在△ ABC 中，∠ A=90° 数是多少？如图所示，把厶ABC 绕点C 顺时针旋转35°,得到△ A B ' C 则∠ A=得到△ A OB ,边A ' B '与边OB如图，△ AOB 中，∠ B=3 0°,将厶交于点C （A '不在OB 上）,则∠ A已知，如图所示， AB=AC , AD 丄 BC 于 D,且 AB+AC+BC=50cm 而 AB+BD+AD=40cm 则 AD 是多少？C如图，Rt △ ABC 中，∠ BAC=90 , AB=AC 分别过点 B 、C 作过点 A 的垂线BC CE,垂足分别为 D E 若 BD=3 , CE=2 ,贝U DE= ________________ B12.7. 如图，AD 是厶ABC 的角平分线, 垂直吗？证明你的结论。

8. 如图所示，在△ ABC 中，AD 为∠ BAC 的角平分线,228cm,AB=20cm , AC=8cm 求 DE 的长。

DE ⊥ AB 于 E ，DF ⊥ AC 于F ,A ABC 的面积是EF9. 已知，如图:AB=AE ，∠ B=∠ E,∠ BAC=/ EAD ∠ CAF=∠ DAF 求证：AF ⊥ CD10. 如图, AD=BD , AD ⊥ BC 于D,BEI AC 于E , AD 与BE 相交于点H, 则BH 与AC 相等吗？为什么?11.如图所示, BE ⊥ AC 已知，AD ABC 的高，E 为AC 上一点, BE 交 AD 于F ,△ DAC △ EBC 均是等边三角形， AF 、BD 分别与 CD CE 交于点 M N, △ C MN 为等边三角形（4） MN/ BC求证：(1) AE=BD (2) CM=CN ( 3)C13.已知：如图1,点C 为线段AB 上一点，△ ACM △ CBN 都是等边三角形， AN 交MC 于点E , BM 交CN 于点F（1）求证：AN=BM（2）求证：△ CEF 为等边三角形17. 如图，已知 E 是正方形 ABCD 的边CD 的中点，点 F 在BC 上，且∠ DAE=Z FAE求证：AF=AD-CF18. 如图所示，已知△ ABC 中，AB=AC D 是CB 延长线上一点，∠ ADB=60 , E 是AD 上一点，且 DE=DB 求证：AC=BE+BC14. 如图所示，已知△ ABC 和^ BDE 都是等边三角形，下列结论：①∠ AHC=60 A . 3个:⑤厶BFG 是等边三角形；⑥FG// AD,其中正确的有（B. 4个 C. 5 个 D. 615. 已知：BD 、 CE 是厶ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC ,点G 在CE 的延长线上,丄AF16. 如图：在厶ABC 中，BE 、CF 分别是 AC AB 两边上的高, 连结AD AG求证：（1） AD=AG（2） AD 与AG 的位置关系如何在BE 上截取BD=AC 在CF 的延长线上截取 CG=ABAE=CD ② BF=BG ③ BH 平分∠ AHD④ )CG=AB ,求证：AGBAEC 中，∠ E=90°, AD 平分∠ EAC DF ⊥Aq 垂足为 F , DB=DC 求证：BE=CF理由。

全等三角形拔高练习题

全等三角形拔高练习1.已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C2.如图，ABC ∆中，AB=2AC ，AD 平分BAC ∠，且AD=BD ，求证：CD ⊥AC3.如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

求证：BC=AB+DC 。

4..如图所示，已知△ABC 中AB ＞AC ，AD 是∠BAC 的平分线，M 是AD 上任意一点，求证：MB －MC ＜AB －AC5..如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF （2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．6.如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。

求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BFCDBACDBAA EBM CF7.平面内有一等腰直角三角板（∠ACB ＝90°）和一直线MN ．过点C 作CE ⊥MN 于点E ，过点B 作BF ⊥MN 于点F ．当点E 与点A 重合时（如图1），易证：AF ＋BF ＝2CE ．当三角板绕点A 顺时针旋转至图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF 、BF 、CE 之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．8.如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD=BE； ② PQ ∥AE ； ③ AP=BQ；④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°．恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．9.如图所示，已知∠1=∠2，EF ⊥AD 于P ，交BC 延长线于M ，求证：2∠M=（∠ACB-∠B ）21PFMDBA CE10.如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．11.如图，AD 是ABC 的角平分线，H ，G 分别在AC ，AB 上，且HD ＝BD.(1)求证：∠B 与∠AHD 互补；(2)若∠B ＋2∠DGA ＝180°，请探究线段AG 与线段AH 、HD 之间满足的等量关系，并加以证明.12.已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DCA BC E DOP QABCDEF FAED C BO EDCBA13.在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分线，P 是AD 上异于A 的任意一点，请说明PB+PC 与AB+AC 的大小关系并写出证明过程。

全等三角形拔高题目附附答案解析

全等三角形提高练习如图，Rt A ABC 中，/ BAC=90 , AB=AC,分别过点 B 、C 作过点A 的垂线BC CE,垂足分别为 D 、E , 1. 如图所示，△ ABg A ADE, BC 的延长线过点 DEF的度数。

E ,Z ACB=Z AED=105°,Z CAD=10°，/ B=50°,求/2. 如图，△ AOB 中，/ B=30°,将厶AOB 绕点0顺时针旋转 52 ，得到△ A ' OB',边A ' B'与边OB3.交于点C （A '不在OB 上）,则/ A ' CO 的度数为多少如图所示，在△ ABC 中，/ A=90°, D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ 的度数是多少4. 如图所示，把厶ABC 绕点C 顺时针旋转35°,得到△A 'B 'C , A ' B'交AC 于点D ,若/ A ' DC=90°,则/ A= ___________5.已知，如图所示， AB=AC, AD 丄BC 于D ,6.若 BD=3, CE=2,贝H DE= ______________BB'AB'12.△ DAC △ EBC 均是等边三角形， AF 、BD 分别与 CD CE 交于点 M 、 (3)A CMN 为等边三角形(4) MN // BC7. 如图，AD 是厶ABC 的角平分线, 垂直吗证明你的结论。

8.如图所示，在△ ABC 中，AD 为/ BAC 的角平分线,28cm 2,AB=20cm , AC=8cm ,求 DE 的长。

DE L AB 于 E , DF L AC 于F ,A ABC 的面积是9.已知，如图: AB=AE / B=ZE ,Z BAC=Z EAD,Z CAF=Z DAF ,求证：AF L CD10. 如图, AD=BD, AD L BC 于 D , BE L AC 于 E , AD 与 BE 相交于点 H ,则11.如图所示，已知,丄ACAD ABC 的高，E 为AC 上一点, BE 交AD 于F , DEL AB, DF 丄AC,垂足分别是EFBH 与AC 相等吗为什么且有 BF=AC FD=CD 求证：BEN ,求证：(1) AE=BD ( 2) CM=CN C13.已知：如图1,点C 为线段AB 上一点，△ ACM 、A CBN 都是等边三角形， AN 交MC 于点E , BM 交CN 于点F（1）求证：AN=BM（2）求证：△ CEF 为等边三角形14. 如图所示，已知△ABC 和厶BDE 都是等边三角形，下列结论：① AE=CD ④/AHC=60°;⑤厶BFG 是等边三角形；⑥ FG// AD ,其中正确的有（A . 3个B. 4个C. 5个D. 6个15. 已知：BD 、 CE 是厶ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC 点G 在CE 的延长线上,16. 如图：在厶 CG=AB 连结 AD 、AG 求证： ABC 中，BE 、CF 分别是 AC AB 两边上的高，在17.如图，求证: (1) (2) AD=AGAD 与AG 的位置关系如何已知 AF=AD-CFE 是正方形 ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且/ DAE=Z FAE18 .如图所示，已知△ ABC 中，AB=AC, D 是CB 延长线上一点，/ ADB=60°, 求证：AC=BE+BCE 是AD 上一点，且 DE=DBAA19 .如图所示，已知在厶 AEC 中，/ E=90°, AD 平分/ EAQ DF 丄AC,垂足为EF , DB=DC,求证：BE=CFCG=AB 求证：AG 丄 AFC A23 .如图，已知 AB / CD, O 是Z ACD 与Z BAC 的平分线的交点, 的距离是多少24 .如图，过线段AB 的两个端点作射线 AM 、BN ,使AM // BN ,按下列要求画图并回答: 画Z MAB 、Z NBA 的平分线交于 E (1 )Z AEB 是什么角(2)过点E 作一直线交AM 于D ,交BN 于C ,观察线段DE 、CE,你有何发现(3) 无论DC 的两端点在 AM 、BN 如何移动，只要 DC 经过点E ,①AD+BC=AB ②AD+BC=CD 谁成立并说明理由。

七年级下册数学同步拔高(综合强化)北师版三角形全等基础(含答案)

七年级下册数学同步拔高（综合+强化）北师版三角形全等基础一、单选题(共7道，每道15分)1.如图PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,且PD=PE,则△APD与△APE全等的理由是()A.SASB.AASC.SSAD.HL答案：D解题思路：由题意可知△APD，△APE均为直角三角形，并且二者全等的条件有AP=AP，PD=PE，可知判定方法是HL。

试题难度：二颗星知识点：全等三角形的判定2.木工师傅在制作门框时，需要在矩形门框的对角钉一根木条，他这样做的原因是()A.利用三角形的稳定性来改变矩形的不稳定性，以防变形B.更好看一些C.防盗能力更强D.以上都不正确答案：A解题思路：木工师傅这样做的目的是利用利用三角形的稳定性来改变矩形的不稳定性，以防变形，故选择A试题难度：一颗星知识点：三角形的稳定性3.如图,AC=DF，BC=EF，AD=BE,则下面说法不正确的是()A.△ABC≌△DEFB.∠C=∠FC.∠A=∠EDFD.∠EDF=∠CBA答案：D解题思路：根据题意AD=BE,可知AB=DE，又AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF，故A正确，∴∠C=∠F，∠A=∠EDF，故B、C正确。

④根据已知条件无法推出。

试题难度：二颗星知识点：全等三角形的判定与性质4.如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则在下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是()A.AD=AEB.AB=ACC.BE=CDD.∠AEB=∠ADC答案：D解题思路：根据题意∠B=∠C,又∠A为公共角，在△ABE和△ACD中已经有了两个角是对应相等的，要说明这两个三角形全等还需要一条边是对应相等的，∴A、B、C均正确，D错误。

试题难度：二颗星知识点：全等三角形的判定5.已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件有()①AC=AE②∠C=∠E③∠B=∠D④∠BAC=∠DAEA.①②④B.①②③C.②③④D.①③④答案：B解题思路：根据题意∠BAE=∠DAC,∴∠BAC=∠DAE，又∵AB=AD，要判定△ABC≌△ADE，我们逐一查看①AC=AE，可以，判定方法是（SAS）；②∠C=∠E，可以，判定方法是（AAS）；③∠B=∠D，可以，判定方法是（ASA），④∠BAC=∠DAE，不可以，所以选择B试题难度：二颗星知识点：全等三角形的判定6.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠AED=105°，∠CAD=25°，∠B=30°，则∠1的度数为（）A.60°B.70°C.80°D.85°答案：B解题思路：根据题意△ABC≌△ADE，则∠B=∠D=30°,∠ACB=∠AED=105°,又∵∠ACB=∠CAD+∠CFA，∴∠CFA=80°∴∠DFG=∠CFA=80°,∴∠1=180°-∠D-∠DF=70°，选择B 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理7.如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则下列结论中正确的有（）①△APC≌△BPD②△ADO≌△BCO③△AOP≌△BOP④△OCP≌△ODP．A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④答案：D解题思路：根据题意AO=BO，OC=OD，∠AOD=∠BOD,可得△AOD≌△BOC，②正确，且由△AOD≌△BOC可得∠A=∠B,∠ACP=∠BDP,又AC=BD，可得△APC≌△BPD，故①正确，依次可推得△AOP≌△BOP，△OCP≌△ODP，所以③④也正确，即①②③④都正确，选择D试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定。

苏教版上《全等三角形》拔高题及答案

第11章全等三角形复习练习题一、选择题1．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组2.如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（）3.如图（四），点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．．推出APC APD △≌△的是（）A ．BC BD =B ．AC AD = C ．ACB ADB ∠=∠ D ．CAB DAB ∠=∠ A ．42° B ．48° C ．52° D ．58°4.如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF （B ）BC=EF ，AC=DF (C)∠A=∠D ，∠B=∠E （D ）∠A=∠D ，BC=EF5．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，若AC = 10cm ，则△DBE 的周长等于( )A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．9cm6．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）Ａ．1处Ｂ．2处Ｃ．3处Ｄ．4处 7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．带①②③去8．如图，在Rt ABC △中，ο90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知ο10=∠BAE ，则C ∠的度数为（）A ．ο30B ．ο40C ．ο50D ．ο609．如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（） A ．20° B ．30° C ．35° D ．40° 10．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（）A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB11．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交ADCEB C AD P B 图（四）④①② ③A B CDCA BOA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS12.如图, ∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,若BC=5cm,BD=3cm, 则点D 到AB 的距离为( )A. 5cmB. 3cmC. 2cmD. 不能确定13．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（）A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP 14.如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（）A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠ 15.观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（）A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n二、填空题1.如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是（写出一个即可）．2.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠BAC 交BC 于D,DE ⊥AB 于E,且AB=5cm,则△DEB 的周长为 ________3.如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件：，使OC OD =（只添一个即可）．4.如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D 到直线AB 的距离是__________厘米。

全等三角形拔高练习题

全等三角形拔高演习1.已知：AD 等分∠BAC,AC=AB+BD,求证：∠B=2∠C2.如图,ABC ∆中,AB=2AC,AD 等分BAC ∠,且AD=BD,求证：CD ⊥AC 3.如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC,BE.CE 分离等分∠ABC.∠BCD,且点E 在AD 上.求证：BC=AB+DC. 4..如图所示,已知△ABC 中AB ＞AC,AD 是∠BAC 的等分线,M 是AD 上随意率性一点,求证：MB －MC ＜AB －AC5..如图①,E .F 分离为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ,ME =MF （2）当E .F 两点移动到如图②的地位时,其余前提不变,上述结论可否成立？若成立请赐与证实;若不成立请解释来由．6.如图所示,已知AE ⊥AB,AF ⊥AC,AE=AB,AF=AC. 求证：（1）EC=BF;（2）EC ⊥BF C D B ACDB A AE BMC7.平面内有一等腰直角三角板（∠ACB ＝90°）和一向线MN ．过点C 作CE ⊥MN 于点E,过点B 作BF ⊥MN 于点F ．当点E 与点A 重应时（如图1）,易证：AF ＋BF ＝2CE ．当三角板绕点A 顺时针扭转至图2的地位时,上述结论是否仍然成立？若成立,请赐与证实;若不成立,线段AF.BF.CE 之间又有如何的数目关系,请直接写出你的猜测,不需证实．8.如图,C 为线段AE 上一动点（不与点A,E 重合）,在AE 同侧分离作正三角形ABC 和正三角形CDE,AD 与BE 交于点O,AD 与BC 交于点P,BE 与CD 交于点Q,贯穿连接PQ ．以下五个结论：① AD=BE;② PQ ∥AE ; ③ AP=BQ;④ DE=DP; ⑤ ∠AOB=60°．恒成立的结论有______________（把你以为准确的序号都填上）．9.如图所示,已知∠1=∠2,EF ⊥AD 于P,交BC 延伸线于M,求证：2∠M=（∠ACB-∠B ）10.如图所示,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB ＝90°,AD 是BC 边上的中线,过C 作AD 的垂线,交AB 于点E,交AD 于点F,求证：∠ADC ＝∠BDE ．11.如图,AD 是ABC 的角等分线,H,G 分离在AC,AB 上,且HD ＝BD.(1)求证：∠B 与∠AHD 互补;(2)若∠B ＋2∠DGA ＝180°,请探讨线段AGA B C EDO P Q A BC DE F与线段AH.HD 之间知足的等量关系,并加以证实.12.已知,E 是AB 中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC13.在△ABC 中,AD 是∠A 的外角等分线,P 是AD 上异于A 的随意率性一点,请解释PB+PC 与AB+AC 的大小关系并写出证实进程.14.AD 为△ABC 的角等分线,直线MN ⊥AD 于 A.E 为MN 上一点,△ABC 周长记为A P ,△EBC 周长记为B P .求证B P ＞A P .15.如图,在△ABC 的边上取两点D.E,且BD=CE,求证：AB+AC>AD+AE.16.如图,已知在△ABC 中,∠B=60°,△ABC 的角等分线AD,CE 订交于点O,求证：OE=OD17.已知：如图,在四边形ABCD 中,AC 等分∠BAD .CE ⊥AB 于E ,且∠B+∠D =180.求证：AE=AD+BE18.如图所示,已知E 为正方形ABCD 的边CD 的中点,点F 在BC 上,且∠DAE ＝∠FAE ．求证：AF ＝AD ＋CF ．19.已知：如图,∆ABC 中,∠=︒B 60,AD .CE 是∆ABC 的角等分线,订交于点O .求证：AE+CD=AC20.已知：如图,CD=AB ,∠BDA=∠BAD ,AE 是三角形ABD的中线.求证：AC=2AE21.已知：如图所示,CE.CB 分离是△ABC 与△ADC 的中线,且∠ACB ＝∠ABC ．O E D C B A D C A B PF A E D C B求证：CD ＝2CE ．22.已知,如图,△ABC 中,D 是BC 中点,DE⊥DF,试断定BE ＋CF 与EF 的大小关系,并证实你的结论.23.已知Rt △ABC 中,AC ＝BC,∠C ＝90°,D 为AB 边的中点,∠EDF ＝90°,∠EDF 绕D 点扭转,它的双方分离交AC.CB 于E.F ．当∠EDF 绕D 点扭转到DE ⊥AC 于E 时（如图1）,易证12DEF CEF ABC S S S +=△△△;当∠EDF 绕D 点扭转到DE 和AC 不垂直时,在图2情形下,上述结论是否成立？若成立,请赐与证实;若不成立,请写出你的猜测,不需证实.24.已知：如图所示,CE.CB 分离是△ABC 与△ADC 的中线,且∠ACB ＝∠ABC ．求证：CD ＝2CE ．25.已知：如图所示,在△ABC 中,∠C ＝2∠B,∠1＝∠2．求证：AB ＝AC ＋CD ．26.如图,AD 是ABC ∆的角等分线,H,G 分离在AC,AB 上,且HD ＝BD.(1)求证：∠B 与∠AHD 互补;(2)若∠B ＋2∠DGA ＝180°,请探讨线段AG 与线段AH.HD 之间知足的等量关系,并加以证实.27.如图所示,已知E 为正方形ABCD 的边CD 的中点,点F 在BC 上,且∠DAE ＝∠FAE ．求证：AF ＝AD ＋CF ．F E D C B A28.如图所示,在△ABC 中,AC=BC,∠ACB=90°,D 是AC 上一点,且AE 垂直BD 的延伸线于E, 12AE BD ,求证：BD 是∠ABC 的等分线29.在ΔABC 中,AB ＞AC.求证：∠B ＜∠C30.在△ABC 中,∠ACB ＝90°,AC ＝BC,直线l 经由极点C,过A,B 两点分离作l 的垂线AE,BF,垂足分离为E,F.（1）如图1当直线l 不与底边AB 订交时,求证：EF ＝AE ＋BF.（2）将直线l 绕点C 顺时针扭转,使l 与底边AB 订交于点D,请你探讨直线l 在如下地位时,EF.AE.BF 之间的关系,①AD ＞BD;②AD ＝BD;③AD ＜BD.31.已知：在△ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝AC,点D 为射线BC 上一动点,贯穿连接AD,以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合）,如图1,求证：CF ＝BD （2）当点D 活动到线段BC 的延伸线上时,如图2,第（1）问中的结论是否仍然成立,并解释来由.32.两个大小不合的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E 在统一条直线上,贯穿连接DC ．(1)请找出图2中的全等三角形,并赐与证实（解释：结论中不得含有未标识的字母）;(2)证实：DC ⊥PDA CBA F C GB E BE .∠BAC 等分线AD 上一点,AC>AB,求证：PC-PB<AC-AB34.如图, 已知: 等腰Rt △OAB 中,∠AOB=900, 等腰Rt △EOF 中,∠EOF=900, 贯穿连接AE.BF. 求证: (1) AE=BF; (2) AE⊥BF35.已知△ABC,AB=AC,E.F 分离为AB 和AC 延伸线上的点,且BE=CF,EF 交BC 于G ．求证：EG=GF36.已知等边三角形ＡＢＣ中,ＢＤ＝ＣＥ,ＡＤ与ＢＥ订交于点Ｐ,求∠ＡＰＥ的大小.37.如图所示,P 为∠AOB 的等分线上一点,PC⊥OA 于C,•∠OAP+∠OBP=180°,若OC=4cm,求AO+BO 的值．38.如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的等分线,BD 的延伸线垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延伸线于F ．求证：BD =2CE ． 39.如图所示,已知D 是等腰△ABC 底边BC 上的一点,它到两腰AB.AC 的距离分离为DE.DF,CM ⊥AB,垂足为M,请你P D A C B O F E D CB A ED CB A MF摸索一下线段DE.DF.CM 三者之间的数目关系, 并赐与证实.40.在Rt △ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,O 为BC 的中点.(1) 写出点O 到△ABC 的三个极点A.B.C 的距离的大小关系,并解释来由.（2）若点M.N 分离是AB.AC 上的点,且BM=AN,试断定△OMN 外形,并证实你的结论.41.如右图,在正方形ABCD 中,E 为CD 边上一点,F 为BC 延伸线上一点,且CE ＝CF.试问：BE 和DF 有如何的关系？ 42.如右图,ABCDE 为正五边形,M.N 分离为边BC.CD 上两点,且CM ＝DN,衔接AM.BN,订交于点O,求：∠AON 的度数. 43.如图,等腰直角三角形ABC 中,∠ACB ＝90°,AD 为腰CB 上的中线,CE ⊥AD 交AB 于E ．求证∠CDA ＝∠EDB44.如图,已知∠BAC=90º,AD ⊥BC, ∠1=∠2,EF ⊥BC,FM ⊥AC,解释FM=FD 的来由45.如图：BE ⊥AC,CF ⊥AB,BM=AC,CN=AB.求证：（1）AM=AN;（2）AM ⊥AN. FE D C B A B M NE D C A O 1 2 A B C DE。

全等三角形练习拔高题

1.已知:如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB.2.如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明．i.3.已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．4.如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．5.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF．FGE D CBA第- 1 - 页共13 页第 - 2 - 页共 13 页6. 如图，在ΔABC 中，AC=AB ，AD 是BC 边上的中线，则AD ⊥BC ，请说明理由。

7. 如图，已知AB=DE ，BC=EF ，AF=DC ，则∠EFD=∠BCA ，请说明理由。

8. 如图，AE 是ΔABC 的角平分线，已知∠B=45°，∠C=60°，求下列角的大小：（1）∠BAE （2）∠AEB9. 如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，BD=3cm ，求线段BC 的长。

10. 如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。

（1）∠DBH=∠DAC ；（2）ΔBDH ≌ΔADC 。

11. 如图，已知ABC ∆为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且DEF ∆也是等边三A B C DE A B C D E HA B C D E F A B C DA BC D第- 3 - 页共13 页FED C BA角形．（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．12.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

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1、三角形全等的条件（1）边边边公理：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SSS （2）边角边公理：如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS （3）角边角公理：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA （4）角角边公理：有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为AAS 2、直角三角形全等的特殊．．条件：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜

边、直角边”或“HL” 3、选择证明三角形全等的方法（“题目中找，图形中看”）（1）已知两边对应相等 ①证第三边相等，再用SSS证全等 ②证已知边的夹角相等，再用SAS证全等 ③找直角，再用HL证全等（2）已知一角及其邻边相等 ①证已知角的另一邻边相等，再用SAS证全等 ②证已知边的另一邻角相等，再用ASA证全等 ③证已知边的对角相等，再用AAS证全等（3）已知一角及其对边相等 ①证另一角相等，再用AAS证全等 (4)已知两角对应相等 ①证其夹边相等，再用ASA证全等 ②证一已知角的对边相等，再用AAS证全等 4、全等三角形中的基本图形的构造与运用（1）出现角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形

知识点睛全等三角形综合练习题 - 2 -

（2）出现线段的中点（或三角形的中线）时，可利用中点构造全等三角形（常用加倍延长中线）（3）利用加长（或截取）的方法解决线段的和、差、倍问题（转移线段）

1. 在ΔABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE过O且平行于BC，交AB、AC分别于点D、E.如果ΔADE的周长为10cm，BC=5cm那么ΔABC的周长是多少？

2. 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．

3. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF． 4. 如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF．

5. 如图，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线，则AD⊥BC，请说明理由。

经典习题 FGEDCB

ABCD - 3 -

FEDCB

6. 如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。 7. 如图，在ΔABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长。

8. 如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。（1）∠DBH=∠DAC；（2）ΔBDH≌ΔADC。

9. 如图，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且DEF也是等边三角形．（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．

10. 已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

ABC

ABCD

EF - 4 - 11. 如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC

的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

12. 已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，•PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．

13. 如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．

14. 如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求DE的长。 i. 15. 如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE•⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．

PDACB

PDACBO

GDFACBEG

DFAC

BE - 5 -

16. 如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证： AC=AD。 17. 如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点， DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF. (1) 求证：BG=CF; (2) 请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

18. 已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。 (1) 求证：∠ABE=∠C； (2) 若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

19. 如图∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D，AD=2、5cm，DE=1.7cm,求BE的长

20. 如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证：(1) △ABC≌△AED； (2) OB＝OE .

DCB

EDC

AO - 6 - 21. 如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．

22. 已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求证：OA＝OD．

23. 如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．

24. 如图，,ABACADBCDADAEABDAEDEF于点，，平分交于点，请你写出图中三对．．全等三角形，并选取其中一对加以证明．

E D

C B

B D C F A E FED

A - 7 -

25. 如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

（1）求证：MB=MD，ME=MF （2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

26. 如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．（1）若BD平分∠ABC，求证CE=12BD；（2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。

27. 在△ABC中，,AB=AC，在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E ，使CE=BD ，连接DE交BC于点F，求证DF=EF .

FCB

ED - 8 -

EDCB

28. 如图△ABC≌△A｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，点B在A｀Ｂ｀上，求∠ACA｀的度数。 29. 如图：四边形ABCD中，AD∥BC ，AB=AD+BC ，E是CD的中点，求证：AE⊥BE 。

30. 如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE, 垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D. （1）求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长.

31. 在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。（1）求证：CE=CF。（2）在图中，若G点在AD上，且∠GCE=45° ，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

32. 如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E (1) 试说明: BD=DE+CE.

A`B`

CABAD

ADBC

FEG

全等三角形练习题综合拔高题1

全等三角形拔高题目附附答案解析

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七年级下册数学同步拔高(综合 强化)北师版 三角形全等基础(含答案)

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