2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期2.7、二次根式导学案11
2017学年八年级数学上册 2.7 二次根式(3)导学案(无答案)(新版)北师大版
中梯形的面积，尝试采用不同的方法来解决！
问题2：能将你运用的方法归归类么？
归纳小结:在计算图形的面积时通常采用______ ,_______ .
新知拓展：1、
2、比较大小：
3、
经验总结:
【总结升华】1、本节课知识上你有哪些收获？2、在学法和解题方法上你有什么经验与大家分享？3、本节课是否还有疑惑？
独学3分钟
组学2分钟
抽展或抢答2
2.7.3二次根式
课题
2.7.3二次根式
活动安排
问题2：观察问题一中的计算结果，猜想 的值是什么？当 分别为大于0，等于0和小于0时。
归纳小结:1、 = ________.
达标小测：1、当 ， 时化简：（1） （2） .
2、求代数式 的值，其中 ， ．
探究任务三：应用（算法多样化）
对于同一问题可以有不同的解决方法，让我们一起体验条条大路通罗马的魅力吧！
探究任务一：二次根式的混合运算（类比思想）
请同学们尝试看看解决下列问题！
问题1：你都学习了哪些运算？在实数计算中的运算顺序什么？
问题2：尝试计算（1） ；（2） ；（3）
问题3：上面的（3）题你还有别的做法吗？
归纳小结：1、二次根式混合运算中有加、减、乘、除、乘方、_______六种运算。
2、二次根式的混合运算顺序是先算乘方和开放，再算______ ,再算_______，有括号先算括号你面的。
达标小测：计算
探究任务二： 的化简（从特殊到一般）
根号下是数字的相关问题我们已经手到擒来，那根号下是字母的呢？让我们来挑战吧！
问题1：分别计算下列几组式子：
（课件展示）师生互动引出课题；师提炼板书目标关键词
北师大版八年级上册 第二章 2.7.2 二次根式 教案
2.7.2二次根式教学目的知识与技能：1.经历二次根式的运算法那么的探究过程,理解有理数的运算律在实数范围内仍然适用.2.会进展二次根式简单的四那么运算.过程与方法1.从详细实例出发,通过类比把有理数的运算律推广到实数范围.2.通过例题和练习,熟悉和稳固无理数的运算律.情感态度与价值观：在探究与合作活动中,开展探究才能和合作意识,感受数学的严谨性以及数学结论确实定性.教学重难点【重点】会进展二次根式简单的四那么运算.【难点】正确应用二次根式的运算法那么进展四那么运算.教学准备【老师准备】料想学生构建知识体系遇到的困难.【学生准备】复习二次根式的性质.教学过程一、导入新课导入一:[过渡语]前面学习了二次根式的性质,我们复习一下.【问题】二次根式的性质是什么?用公式如何表示? 【问题解决】积的算数平方根,等于算数平方根的积.商的算数平方根,等于算数平方根的商.√ab=√a·√b(a≥0,b≥0), √ab =√a√b(a≥0, b>0).[设计意图]借助复习,在稳固旧知识的同时,导入新课.导入二:装风筝的包装盒是一个底为正方形的长方体盒子,正方形的边长为30 cm,长方体盒子的高为5 cm,长方体盒子在包装时需用彩带沿正方形的对角线进展包装,那么所需要彩带的长度最少是多少厘米?【问题】由于长方体盒子要用彩带沿正方形的对角线进展包装,所以彩带的长最少应为4×(对角线长+高),而正方形对角线的长可以根据勾股定理求得,即√302+302,那么如何计算4(√302+302+5)呢?二、新知构建（1）活动探究思路一：[过渡语]将上节课探究的公式√ab=√a·√b(a≥0,b≥0), √ab =√a√b(a≥0, b>0)等号的左边与右边对换,可以得到二次根式的乘法法那么和除法法那么:√a·√b=√ab(a≥0,b≥0),√a√b = √ab(a≥0,b>0).思路二：计算以下各式,你能得到什么猜测? √16×√25= ,√16×25= ;√9√25= , √925= .√16×√25=4×5=20,√16×25=√400=20,所以√16×√25=√16×25.√9√25=35, √925=35,所以√9√25= √925.我们可以得到二次根式的乘法法那么和除法法那么: √a ·√b =√ab (a ≥0,b ≥0),√a√b = √ab (a ≥0,b >0).〔2〕例题讲解(教材例3)计算.(1)√6× √23; (2)√6×√3√2; (3)√2√5.〔解析〕 常常要把被开方数的分子与分母同时乘以一个适当的数,使得分母成为一个平方数,然后把分母开出来.解:(1)√6× √23= √6×23=√4=2.(2)√6×√3√2=√6×3√2= √6×32=√9=3.(3)√2√5= √25= √2×55×5=√105. (教材例4)计算.(1)3√2×2√3;(2)√12×√3-5;(3)(√5+1)2; (4)(√13+3)(√13-3);(5)(√12-√13)×√3;(6)√8+√18√2. 〔解析〕二次根式也可以进展加减运算,以前学过的有理数的运算法那么、运算律仍然适用.当然,假如运算结果中出现某些项,它们各自化简后的被开方数一样,那么应该将这些项合并.第(3)(4)题要用到乘法公式中的完全平方公式和平方差公式.解:(1)3√2×2√3=3×2×√2×3=6√6. (2)√12×√3-5=√12×3-5=√36-5=6-5=1. (3)(√5+1)2=(√5)2+2√5+1=5+2√5+1=6+2√5. (4)(√13+3)(√13-3)=(√13)2-32=4.(5)(√12-√13)×√3=√12×√3- √13×√3=√36-√1=6-1=5.(6)√8+√18√2=√8√2+√18√2=√4+√9=2+3=5.[设计意图] 从本例开场,正式进展二次根式的加、减、乘、除运算,设计时注意了题目的梯度.本例侧重于乘、除运算,只是已经开场考虑有关运算律和公式的运用(如交换律、结合律、分配律、乘法公式等)了.教学中,注意体会这些题目之间的层次性,教学中务必循序渐进地开展相关技能训练,让更多的学生感受到成功的喜悦.(教材例5)计算.(1)√48+√3;(2)√5- √15;(3)(√43+√3)×√6.〔解析〕 把二次根式化为最简二次根式,能合并的要合并. 解:(1)√48+√3=√16×3+√3=√16×√3+√3=4√3+√3=5√3.(2)√5- √15=√5- √525=√5-√5√25=√5-√55=45√5. (3)(√43+√3)×√6= √43×6+√3×6=√8+√18=2√2+3√2=5√2.[知识拓展] 1.二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式.2.在√a ·√b =√ab 中,a ,b 必须满足a ≥0,b ≥0,否那么√a ,√b 就没有意义.3.二次根式的乘法法那么可以推广到多个二次根式相乘的运算,如√x ·√y ·√z =√xyz (x ≥0,y ≥0,z ≥0).4.二次根式的除法法那么中被开方数的取值范围:由于b 为分母,因此被开方数a ,b 的取值范围分别是a ≥0,b >0.5.二次根式的除法法那么中的a ,b 既可以是数,也可以是代数式.6.在运算中应注意约分要彻底. 三、课堂总结二次根式的乘法法那么和除法法那么:√a ·√b =√ab (a ≥0,b ≥0),√a√b =√ab (a ≥0,b >0).二次根式也可以进展加减运算,实数的运算法那么、运算律仍然适用.四、课堂练习1.化简.(1)√5× √25; (2)√2√8;(3)2√12+√48; (4) √29+√50-√32;(5)3√20-√45- √15; (6)(√6-√2)2.解:(1)√5× √25=√5×25=√2.(2)√2√8= √28=12.(3)2√12+√48=2√4×3+√16×3=2×√4×√3+√16×√3=2×2×√3+4×√3=4√3+4√3=8√3.(4) √29+√50-√32=√2√9+√25×2-√16×2=√23+√25×√2-√16×√2=√23+5√2-4√2=43√2.(5) 3√20-√45- √15=3√4×5-√9×5-√525=3×√4×√5-√9×√5-√5√25=6√5-3√5-√55=145√5.(6)(√6-√2)2=(√6)2-2√6·√2+(√2)2=6-2√12+2=8-4√3. 2.化简.(1) 7√3-√13; (2)√12+√27√3; (3)√12·√6√8; (4)(√5+√3)(√5-√3).解:(1) 7√3-√13= 7√3-√33=20√33. (2)√12+√27√3=√3+3√3√3=5.(3) √12·√6√8=√22√2=3. (4)(√5+√3)(√5-√3)=(√5)2-(√3)2=5-3=2. 五、板书设计2.7.1 二次根式二次根式的乘法法那么和除法法那么:√a ·√b =√ab (a ≥0,b ≥0),√a√b = √ab (a ≥0,b >0).例3 例4 例5 六、布置作业〔1〕教材作业【必做题】教材第45页随堂练习.【选做题】教材第46页习题2.10第4题.〔2〕课后作业【根底稳固】1.化简√5×√45的结果是()A.25B.2C.√2D.√222.以下计算错误的选项是()A.√2×√3=√6B.√2+√3=√6C.√12÷√3=2D.√8=2√23.化简√23×√12=;√(-15)×(-27)=.4.化简.(1) √12×√13;(2) (1-√6)(1+√6).5.计算.(1)3√3×√3;(2)√0.5×√24;(3)√45×32√2 3.【才能提升】6.化简(√3+√2)2021(√3-√2)2021.【拓展探究】7.x =√3+√2,y =√3-√2,求x 2+xy+y 2x+y-(x +y ).【答案与解析】1.B2.B3.2√2 9√54.解:(1) √12× √13= √123=√4=2.(2)(1-√6)(1+√6)=12-(√6)2=1-6=-5.5.解:(1)3√3×√3=9. (2)√0.5×√24=2√3. (3)√45×32 √23=32√30.6.解:(√3+√2)2021(√3-√2)2021=[(√3+√2)(√3-√2)]2014(√3-√2)=√3-√2. 7.解:x 2+xy+y 2x+y-(x +y )=x 2+xy+y 2-(x+y)2x+y=-xy x+y=√3+√2)(√3-√2)√3+√2+(√3-√2)=2√3=-√36.教学反思本节课推导出二次根式的乘法法那么和除法法那么,通过不同形式的练习,学生掌握较好,理解了法那么,并会应用法那么进展计算.本节课的教学设计中未考虑学生的层次不同,对知识的要求也不同.增加知识拓展的内容,供层次高一些的学生及班级选用. 教材习题答案随堂练习(教材第45页)1.解:(1)原式= √5×920= √94=32. (2)原式=√3×√6√3=2√6. (3)原式=2+2√3-√3-3=√3-1. (4)原式=(2√3)2-4√3+1=13-4√3. (5)原式=√81+1=10. (6)原式=√9-√4=1. (7)原式=3√3-5√3=-2√3.(8)原式=2√9-2√98×23=-103. 2.解:(1)不正确. (2)不正确. (3)不正确. 习题2.10(教材第45页)1.提示:(1)1. (2)3. (3)7+2√10. (4)-1. (5)√5-1. (6)-14√2. (7)203√3. (8)52√10.2.解:(1)两个有理数相加、相减、相乘、相除,结果一定是有理数. (2)两个无理数相加、相减、相乘、相除,结果不一定是无理数.如(1+√2)+(1-√2)=2,√3-√3=0,(√5+1)(√5-1)=4,√6√6=1,结果都是有理数.3.解:S ΔABC =3×4-12×2×4-12×3×1-12×3×1=5.4.解:√3√2=√62≈2.4492=1.2245. 素材同学们,我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2,你一定纯熟掌握了吧!如今,我们又学习了二次根式,那么所有的非负数都可以看做是一个数的平方,如3=(√3)2,5=(√5)2.先阅读理解,再答复以下问题.(√2-1)2=(√2)2-2·1·√2+12=2-2√2+1=3-2√2,反之,3-2√2=2-2√2+1=(√2-1)2,所以3-2√2=(√2-1)2,所以√3−2√2=√2-1.(1)求√3+2√2;(2)求√4+2√3;(3)你会算√4−√12吗?(4)假设√a±2√b=√m±√n,那么m,n与a,b的关系是什么?并说明理由.解:(1)√3+2√2=√(√2+1)2=√2+1.(2)√4+2√3=√(√3+1)2=√3+1.(3)√4−√12=√(√3-1)2=√3-1.(4)由√a±2√b=√m±√n,得a±2√b=m+n±2√mn,那么a=m+n,b=mn.。
北师大版八年级数学上册：2.7二次根式优秀教学案例
4.多元化的评价方式，关注学生的全面发展：在评价学生的学习成果时，我采用了多元化的评价方式，关注学生的全面发展。不仅关注学生的知识掌握程度，还关注他们的思维能力、问题解决能力等多个方面。这样的评价方式能够给予学生全面的反馈，帮助他们认识到自己的进步和成长。
（二）过程与方法
1.通过生活实例引入二次根式的概念，使学生在具体的情境中感受数学与生活的紧密联系。
2.采用启发式教学，引导学生主动探究二次根式的性质和运算方法，培养他们的数学思维能力。
3.设计丰富的课堂活动和练习题目，让学生在实践中掌握二次根式的运算方法，提高他们的实践操作能力。
在教学过程中，我会注重启发学生思考，引导学生主动探究。例如，在讲解二次根式的性质时，我会提出一些问题，引导学生进行思考和讨论，从而帮助他们发现二次根式的性质。在教授二次根式的运算方法时，我会设计一些实际操作题目，让学生在实践中掌握运算方法。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例导入新课，激发学生的兴趣和好奇心。例如，通过展示一个实际问题，如测量一个物体的高度或计算一个物体的体积，引导学生思考如何使用二次根式来解决这个问题。
2.设计一个有趣的数学问题或游戏，引导学生思考二次根式的概念和性质。例如，设计一个数学谜题，要求学生通过解答谜题来发现二次根式的性质。
3.结合实际问题，展示二次根式在实际中的应用，引导学生理解二次根式的意义和价值。例如，通过给出一些实际问题，让学生思考如何运用二次根式来解决问题，从而培养他们的应用意识。
八年级数学上册2.7二次根式第2课时二次根式的运算教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.7二次根式第2课时二次根式的运算教学设计（新版北师大版）一. 教材分析二次根式的运算是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行教学的。
这一节的内容主要包括二次根式的加减乘除运算，以及如何化简二次根式。
通过这一节的学习，学生能够进一步理解和掌握二次根式的运算规则，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次根式有一定的了解。
但是在实际操作中，部分学生可能会对二次根式的化简和运算规则理解不深，导致在解决问题时出现困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行讲解，引导学生理解和掌握二次根式的运算规则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握二次根式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行二次根式的运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析和练习，学生能够掌握二次根式的化简方法，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生能够积极主动地参与数学学习。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减乘除运算规则。
2.难点：二次根式的化简方法。
五. 教学方法采用讲解法、引导法、练习法进行教学。
通过实例分析，引导学生理解和掌握二次根式的运算规则，通过练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作二次根式运算的教学课件，用于辅助教学。
2.练习题：准备一些有关二次根式运算的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次根式的运算。
例如：一个正方形的对角线长为8cm，求这个正方形的面积。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的加减乘除运算规则，并通过实例进行分析。
3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些变式练习，巩固学生对二次根式运算规则的理解。
5.拓展（5分钟）讲解二次根式的化简方法，并进行一些化简练习。
八年级数学《二次根式的除法》导学案
八年级数学《二次根式的除法》导学案学习目标：1.了解二次根式的除法法则。
2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算；3.能将二次根式化为最简二次根式.学习重点：理解二次根式的除法法则，能将二次根式化为最简二次根式. 学习难点：会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.一、自主学习：阅读教材第8页至9页，并请同学们完成填空：== ；== ；== ；== .一、合作探究，学习新知探究1：二次根式的除法小组讨论：你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？二次根式的除法法则：两个二次根式相除，根指数不变，被开放数相除. 即__ .例1(教材P8例4)计算：(1)(2)(变式题)化简：(1)探究2：商的算术平方根的性质把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:(_____,._00)a b=≥>语言表述：.例2 (教材P8例5) 化简：例3 (教材P9例6)计算：(可以用两种方法计算)三、展示反馈：1.x的取值范围是（）A.x≠2B.x≥0C.x＞2D.x≥22.化简：四、归纳反思这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？达标检测1.的结果是（）A．9 B．3 C．D．2.=k取值范围是（）A.k≥1B.k≥2C.1＜k≤2D.1≤k≤23. 化下列各式的计算中，结果为52的是（）A.210÷ B.52⨯ C.40121÷ D.58⨯4. 化简：能力提升5.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是”，而是刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？。
2017-2018学年八年级数学上册 2.7 二次根式课件 (新版)北师大版
探究2
从上面得出的结论，发现了什么规律？ 能用字母表示这个规律吗？
a b a b (a≥0 ，b≥0 ) a a (a≥0 ，b＞0 ) bb
注意公式里的条件噢！
探究2
例1 化简：（1） 81 64 （2） 25 6
（3）
5 9
（4） 916 25
解：（1） 81 64 = 81 64 =9×8=72
经典例题 例4 计算：
解：（1）3 2 2 3=3 2 23=6 6 ； 乘法交换律
（2） 12 3－5 = 123－5= 36－5=6－5=1 ；
乘法法则
（3）
2
5+1 =
2
5 +2
5+1 =5+2
5 +1 =6+2
5
；
完全平方公式
（4） 13+3 13－3 = 13 2 －32 =4 ；
当a=3，b=2时
原式= 2 2 3
想一想 你能化简 a2 吗？
a a＞0
a2 = 0 a=0
-a a＜0
经典例题 例7 化简：
（1） 25a3b3（a＞0，b＞0）；
（2） x y3（x+y＞0）；
（3）a b （a＞0，b＞0）； ba
解：（1）∵ a＞0，b＞0 ∴ 25a3b3 25 a2 b2 ab 5ab ab
10a2 3
ab b
b
10a2
aa 3
b2 a2
ab 10a2 b 3a
ab
10ab ab 3
做一做
如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中 梯形的面积，你有哪些方法?与同伴交流．
教育最新2017秋期八年级数学上册2.7二次根式第3课时二次根式的混合运算教案新版北师大版
第3课时二次根式的混合运算【知识与技能】在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算.【过程与方法】1.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用.2.通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法.【情感态度】通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注重培养学生的类比思想.【教学重点】混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用.【教学难点】灵活运用公式或运算律以及约分等技巧，使计算简便.一、创设情境，导入新课已知：矩形的长是.你能求出这个矩形的面积吗？通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题.【教学说明】学生依据前面所学的二次根式的加减乘除四则运算的法则解答这个问题难度不大.通过问题的设置，激起学生的探索兴趣和求知欲望.二、思考探究，获取新知二次根式的混合运算例1计算：【教学说明】可以让学生独立做，再小组合作，总结交流计算中存在的不足，使学生逐渐掌握运算的规律和技巧方法，理解新旧知识的联系.注：如果在二次根式的运算中，二次根式化简后的被开方数不可能相同，结果可以保留原来的形式，不必将它化成最简二次根式.议一议：化简)ab ，其中a=3，b=2，你是怎么做的？与同伴进行交流.【教学说明】把二次根式中的被开方数由原来的数字形式改为字母形式，可能学生有些不适应，教师可以根据实际情况做必要的点拨。
注：对于被开方数是字母形式的，先进行化简，再把字母的值代入求得.做一做：如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积，你有哪些方法？与同伴进行交流.【教学说明】把勾股定理与二次根式的混合运算充分地结合起来，提高了学生综合分析解决问题的能力.三、运用新知，深化理解【教学说明】学生独立完成，不断提高他们的运算速度和正确率，灵活运用公式或运算律的能力再次得到深化，达到事半功倍.四、师生互动，课堂小结通过今天的学习你有何收获？请你提醒大家，本节课所研究的内容，有什么需要特别记住的，有哪些地方是特别容易出错的.【教学说明】不同的学生可能理解不一样，让学生能够说出自己的错误，让全班同学引以为戒，互相取长补短，达到整体提高.1.布置作业：习题2.11中的第1、2题.2.完成本课时练习部分.二次根式的混合运算是学生的一大弱点，在计算过程中稍不留心很容易出错.在教师的正确引导和适度训练下会有很大的提高.。
2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期2.7、二次根式导学案2
=____
=____
=____
2．根据上题的规律填空 （1） 6 ______ 2 × 3 ； （3） 3 0 ______ 5 × 6 ； 【猜想】 ab ＝
a b
（2） 1 0 ______ 2 × 5 ； （4） 2 0 ______ 4 × 5 )
×
(
，
，
，
，
，
，
，
______
a b
(a≥0,b>0)
（2） 1 6 2 5 =________， 1 6 × 2 5 =_______； 备注（教师 复备栏及学 生笔记）
（1） 50 ； 合作探究点 2
（2）
2 7；Βιβλιοθήκη （3）1 3（3） 1 0 0 3 6 =_______， 1 0 0 × 3 6 =________。
ab ＝
×
(
)
a b
=
二次根式
学 习 目 标 1．了解二次根式的意义； 2．掌握二次根式的基本性质，并会用二次根式的性质进行简单的二次根式的化简 (5) （4）
4 9
=___
4 9
25 16 3 5
=____
4 9
____
4 9
25 16 3 5
25 16
3 5
=___
=____
25 16
3 5
____
重点：二次根式的概念及意义。 难点：二次根式的判断与字母取值范围的确定 学法指导及使用说明： 知识链接： 一、知识回顾： 1．什么叫平方根、算术平方根？ 2．说出下列各式的意义，并计算： 备注（教师 复备栏及学 生笔记） (6)
（1） 81 64 ；
（2） 25 6 ；
学年八年级数学上册 2.7 二次根式(1)导学案(无答案)(
（3）其中的字母a，b有限制条件吗？
归纳小结： （a0，b0）， （a0，b0）．
积的算数平方根，等于；商的算数平方根，等于；
探究任务三：性质的应用
例1：运用上述公式化简：（1） ；（2） ；（3） 。
归纳小结：以上三个计算结果均叫做最简二次根式，“最简二次根式”应具备：（1）______
3、如图，两个正方形的边长分别是多少？你能借助这个图形解释 吗？
教学反思：
学习目标
1、理解二次根式和最简二次根式的概念. 2、掌握二次根式的性质．
3、能用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式
探究任务三：
独学3分钟
组学2分钟
抽展（展台展示）2分钟
评价归纳
2分钟
新知拓展：
独立探索3分钟；小组交流、板展（展台展示）3分钟；讲评总结2分钟
二次根式
课题
2.7二次根式（1）
活动安排
例2化简：（1） ；（2） ；（3） ；
（1）你怎么发现 含有开得尽方的因数的？你怎么判断 是最简二次根式的？
（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会或步骤，与同伴交流（步骤）。
达标小测：
化简：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5)
新知拓展：
如图，方格纸中每个小格的边长为1，画一条长为 的线段。
总结升华：
1、本节课知识上你有哪些收获？有疑惑？
达标反馈：1、化简：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；
(5) ；(6) ；(7) (8) 。
2、一个直角三角形的斜边长为15cm，一条直角边长为10cm，求另一条直角边长。
北师大版八年级数学上册2.7.1：二次根式及性质(教案)
（4）(√a)^2 = a（a≥0）。
3.二次根式的乘除法：掌握二次根式的乘除法法则，并能解决实际问题。
4.二次根式的化简：学会将复杂的二次根式化简为简单的形式。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生逻辑推理能力，通过二次根式的性质推导，让学生理解数学知识之间的内在联系，提高推理能力。
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式的定义、性质、乘除法则以及在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对二次根式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握二次根式及其性质。从导入新课到实践活动，再到小组讨论，整个教学流程旨在让学生从不同角度认识二次根式的内涵和应用。但在教学过程中，我也注意到了一些问题，值得反思和改进。
北师大版八年级数学上册2.7.1：二次根式及性质（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学上册2.7.1节，主要内容包括：
1.二次根式的定义：理解并掌握形如√a（a≥0）的二次根式的概念。
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第二章 实数
第七节 二次根式 第2课时
【学习目标】
1．理解最简二次根式的概念，明确它的限制条件。
2．能够运用运算法则化简二次根式。
【学习重难点】
重点：理解最简二次根式的概念，明确它的限制条件。
难点：化简二次根式。
【学习方法】自主探究与小组合作
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1、二次根式：形如)0(aa的式子叫做________________，其中___________叫做被开方
数。
2、二次根式的乘、除法则（1）);0,0(__________baab
（2）)0,0(__________baba。
3、二次根式的两个重要公式：（1）);0__(__________2aa）（
（2）)0____()0____(_________2aaa。
4、阅读教材：第七节《二次根式》（二）
二、教材精读
5、最简二次根式的概念
例1下列各式，哪些是二次根式？
（1）；9 （2）;18 （3）12x； （4）;83
归纳：最简二次根式：被开方数不含 ，也不含能 的因数或因式，这
样的二次根式称为最简二次根式。
实践练习：在二次根式31,,8,2,543baaa中，最简二次根式有（ ）
A、4个； B、3个； C、2个； D、1个。
归纳：最简二次根式的依据：
（1）被开方数的因数是 ，因式是 ;
（2）被开方数中不含能开得尽方的 。
6、根据二次根式有意义的条件确定未知数的取值
例2使代数式43xx有意义的x的取值范围是（ ）
A、3x； B、3x； C、4x； D、43xx且。
归纳：在解答有关二次根式的化简求值问题时要注意挖掘隐含条件“0aa中的”。
实践练习：已知x为实数，求使代数式1881xx有意义的x的值。
7、化简二次根式
例3化简（1）；27 （2）125； （3）);0(3aba (4)222)(ba。
归纳：化简二次根式的一般步骤：（1）准备：把被开方数化成乘除形式，并把分母化为完
全平方形式；（2）化简：完全平方数（式）开平方后，分子移出根号作___________、分母
移出根号作____________。
实践练习：计算（1）;8 （2）;322 （3）;292 （4）312。
三、教材拓展
8、例4计算（1）3241182182； （2）92321)2(2。
实践练习：化简aaaaaa1123)3)(1()2(2。
模块二 合作探究
9、例5已知yx,为实数，且,211881xxy求yx,的平方根。
实践练习：如果,0m那么化简mmm22)(。
模块三 形成提升
1、化简：（1）________;48（2）________32；（3）_______82。
2、下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A、;53a B、;3aa C、;baab D、522bba。
3、下列各式中，正确的是（ ）
A、15335； B、15335； C、3535； D、153135。
4、计算：（1）;2152850 （2）21232)32(2。
模块四 小结评价
一、本课知识：
1、)(______2222””或“填“baba。
2、开平方后移出根号的字母与算式应加上绝对值符号。如aa2。
3、化简二次根式所需条件没有明确告知时，应首先从__________中寻找。
二、本课典型：如何化简二次根式。