数学分析中的定义
数学分析中的定义
数学分析是一门基础的数学学科，研究实数和复数集上的函数性质、连续性、极限、微积分等问题。在数学分析中，定义是引入和明确定义各种概念和术语的基本方式之一。
以下是数学分析中常见的一些定义：
1. 实数：实数是包括有理数和无理数的集合。它们能够通过不断地切割数轴上的区间来定义。
2. 函数：函数是一个将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素的规则。在数学分析中，通常用符号f(x)表示函数。
3. 极限：函数f(x)在x趋近于某一值a时的极限，表示函数在x接近a时的行为。如果当x趋近于a时，函数的取值趋近于某个数L，则称L为函数在a处的极限。
4. 连续性：函数f(x)在某一点a处连续，意味着在点a和点a附近，函数的值变化平稳，没有突变或跳跃。换句话说，函数在该点处无间断。
5. 导数：函数f(x)在某一点a处的导数表示该点处函数的变化速率。导数可以用来描述函数在某一点的趋势和斜率。
6. 积分：积分是对函数在某个区间上的累积求和。它可以用来计算曲线下面的面积或函数在某一区间上的总变化量。
这些定义在数学分析中起到了重要的作用，可以帮助我们准确理解和描述各种数学概念和定理。
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数学分析重点概念整理 第一章 集合与函数 1. 集合 定理1.1.1可列个可列集之并也是可列集。 定理1.1.2 有理数集Q 是可列集 Descartes 乘积集合{(,)|}A B x y x A y B ⨯=∈∈并且 2. 映射与函数 映射的基本要素 映射要求元素的像必须是唯一的，但不要求逆像也具有唯一性。 基本初等函数 Dirichlet 函数，任何有理数都是其周期。 定义1.2.7 算术平均值： 1...n a a n ++， 调和平均值111...n n a a ++
第二章 数列极限 1.实数系的连续性 上确界的定义： 下确界的定义： 定理 2.1.1(确界存在定理——实数系连续性定理)非空有上界的数集必有上确界；非空有下界的数集必有下确界。 定理2.1.2非空有界数集的上(下)确界是唯一的。 2.数列与数列极限 数列极限的形式 (1)唯一性 定理2.2.1 收敛数列的极限必唯一 (2)有界性 定理2.2.2收敛数列必有界 (3)数列的保序性 定理2.2.3 设数列{},{}n n x y 均收敛，若，且a b <，则存在正整数N ，当n N >是，成立n n x y <
四则运算只能推广到有限个数列的情况3.无穷大量 4.收敛准则 定理2.4.1 单调有界数列必定收敛。 (确界存在定理)
用定理证明的时候先用方法证明有界性(归纳法等)，再证明单调性(做差) 用闭区间套定理可以证明 定理2.4.3 实数集R 是不可列集。 定理2.4.5(Bolzano-Weierstrass 定理)有界数列必有收敛子列。 定理 2.4.6 若{}n x 是一个无界数列，则存在子列{} k n x 使得lim k n k x →∞ =∞。
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数学分析pdf 数学分析是一种应用于数学研究的技术。它使用精密的数学语言对外部客观世界和内部抽象世界的大量杂乱的事实、规律、关系、性质、过程和结果进行深入地描述、解释和预测。数学分析技术围绕着许多学科展开，如概率数学、统计数学、动态系统分析、矩阵分析、拓扑学等。 一、数学分析的定义 数学分析是一种专门研究函数、极限、积分、微分方程以及复杂几何体的数学技术。它主要关注该学科的理论基础，并研究在特定条件下的函数的行为以及它们之间的关系。 二、数学分析的用途 数学分析有着应用于各行各业的广泛，它可以被运用在物理学和工程学中，以解决各类实际问题，如拟计划优化、精确测量、力学和热学等。它还是建立数学模型的基础，可用于研究现实世界的有限变量的不确定性。 三、数学分析的内容
数学分析含有诸多概念、定义和定理，主要包括下列几部分： （1）实数与有理数：实数和有理数的定义，以及它们的性质。 （2）函数：定义、基本概念，多项式、参数方程和曲线的性质，例如 局部极值、凹凸性等。 （3）微积分：求导数、积分、初等函数，定义和求证坐标系下函数的 最大值、最小值等内容。 （4）复数分析：复数的定义及其在极坐标、相位表达式和极角表示中 的性质，以及与微积分相关的定理。 （5）线性代数：向量、向量空间、矩阵、特殊形式、行列式、线性等 式组、变换和子空间等，还包括齐次线性方程组和线性方程组的解法。 四、数学分析的应用 数学分析也是物理学、工程学中数学运用的基础。数学分析在许多领 域都得到了广泛应用，如品质管理、计算机科学、金融学、经济学、 生命科学、机械工程等。它的理论和方法在许多实用领域得到了广泛，如建模仿真、最优化解决方案、计算解析和数值计算等。
数学分析(考研必看)
数学分析
第一章实数集与函数 §1.实数 一、 实数及其性质 1. 实数的定义：实数，是有理数和无理数的总称。 2. 实数的六大性质： ①（四则运算封闭性）：实数集R 对加、减、乘、除（除数不为0）四则运算封闭，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为0）仍然是实数。 ②（有序性）：实数集是有序的，即任意两个实数a, b 必满足以下三种关系之一：ab 。 ③（传递性）：实数的大小关系具有传递性，即若a>b, b>c 则a>c 。 ④（阿基米德性）：实数具有阿基米德性，即对任何a, b ∈R, 若b>a>0,则存在正整数na>b. ⑤(稠密性)：实数集R 具有稠密性，即任意两个不相等的实数之间必有另外一个实数，且既有有理数也有无理数。 ⑥实数集R 与数轴上点一一对应。 二、 绝对值与不等式 1. 实数绝对值的性质： ①0;00a a a a =-≥==当且仅当时有 ②-a a a ≤≤ ③;a h h a h a h h a h <<=>-<<≤<=>-≤≤ ④a b a b a b -≤±≤+三角不等式
⑤ab a b = ⑥(0)a a b b b =≠ §2数集·确界原理 一、 区间与邻域 1. 有限区间：开区间：{}x a x b <<记作(),a b ；闭区间： {}x a x b ≤≤记作[],a b ；半开半闭区间：{}x a x b ≤<记 作[),a b ，{}x a x b <≤记作(],a b 无限区间：(]{},a x a -∞=≤，(){},a x x a -∞=≤， (){},a x x a +∞=>，(){},x x R -∞+∞=-∞<<+∞= 2. 邻域：设a R ∈,0>d ,满足绝对值不等式x a - 第一章实数集与函数 3 函数的概念 一、函数的定义 定义1：给定两个实数集D和M，若有对应法则f，则对D内每一个数x，都有唯一的一个数y∈M与它相对应，则称f是定义在数集D上的函数，记作： f:D→M x↦y 数集D称为函数f的定义域，x所对应的数y，称为f在点x的函数值，常记为f(x)。全体函数值的集合f(D)={y|y=f(x),x∈D}( ⊂ M)称为函数f的值域。 我们常用y=f(x)，x∈D表示一个函数。 习惯上，我们称此函数关系中的x为自变量，y为因变量。使函数解析式有意义的自变量的全体通常称为存在域。以存在域做为定义域时可以省略不写。 函数f给出了x轴上的点集D到y轴上点集M之间的单值对应，也称为映射。对于a∈D，f(a)称为映射f下a的象，a则称为f(a)的原象。 在函数定义中，对每一个x∈D，只能有唯一的一个y值与它对应，这种函数称为单值函数；若同一个x值可以对应多于一个的y值，则称这种函数为多值函数。 两个相同的函数对应法则相同，定义域也相同，但对应法则的表达形式可能不同，如：f(x)=|x|，x∈R和f(x)=，x∈R. 二、函数的表示法 函数有三种主要的表示法，即解析法(或称公式法)、列表法和图象法。 在定义域不同部分用不同公式表示的函数称为分段函数。如符号函数： sgn x=， ， ， 函数f(x)=|x|可表示为： ， ， 或f(x)=xsgn x 函数y=f(x)，x∈D还可以表示为有序数对的集合：G={(x,y)|y=f(x), x∈D} 狄利克雷函数：D(x)=，当为有理数，，当为无理数 定义在[0,1]上的黎曼函数：R(x)=当为既约真分数当和内的无理数 三、函数的四则运算 给定两个函数f,x∈D1和g,x∈D2，记D=D1∩D2，并设D≠Ø，则定义： F(x)=f(x)+g(x)，x∈D；G(x)=f(x)-g(x)，x∈D；H(x)=f(x)g(x)，x∈D； 令D*=D1∩{x|g(x)≠0, x∈D2}≠Ø，则L(x) =，x∈D*. 四、复合函数 设有两个函数：y=f(u), u∈D；u=g(x), x∈E. 记E*=E∩{x|g(x)∈D}. 若E*≠Ø，则对每一个x∈E*，可通过函数g对应D内唯一的一个值u，而u又通过函数f对应唯一的一个值y。这就确定了一个定义在E*上的函数，它以x为自变量，y为因变量，记作： y=f(g(x)), x∈E*或y=(f·g)(x) x∈E*， 称为函数f和g的复合函数，并称f为外函数，g为内函数，其中u为中间变量。 例1：函数y=f(u)=, u∈D=[0, +∞)与函数u=g(x)=1-x2, x∈E=R的复合函数为：y=f(g(x))=或(f·g)(x)=, x∈E*=[-1,1] ⊂ E. 五、反函数 设函数y=f(x)，x∈D，满足：对于值域f(D)中的每一个值y，D中有且只有一个值x使得f(x)=y，则按此对应法则得到一个定义在f(D)上的函数，称这个函数为f的反函数，记作： 数学分析的基本内容和方法 数学分析是数学的主要分支之一，是研究实数和实数函数的性质及其 相关概念、定理、算法和方法的学科。它是数学的一种基础学科，也是其 他数学分支的基础。 1.实数系：实数系是数学分析的基础，它是由所有实数组成的数学结构，包括正整数、负整数、零、分数和无理数等。实数系具有完备性、有 序性和稠密性等重要性质。 2.实数函数：实数函数是定义在实数集上的函数，包括多项式函数、 指数函数、对数函数、三角函数等。实数函数的研究重点是函数的性质， 如函数的增减性、奇偶性、周期性等。 3.极限：极限是数学分析的核心概念之一，用于描述函数或数列逐渐 趋近于其中一值的过程。极限分为函数极限和数列极限两种，通过极限的 概念可以研究函数的连续性、可导性等性质。 4.连续性：连续性是一个函数在其定义域上的基本性质，它描述了函 数图像上的无间断性。连续函数具有很多重要的性质，如介值定理、零点 定理、最值定理等。 5.可导性：可导性是描述函数的变化速度的重要概念，用导数来表示。可导函数具有很多应用，如切线、极值、凹凸性等。 6.微积分：微积分是数学分析的重要工具，它是研究函数变化率、曲 线的弯曲程度以及积分问题的学科。微积分包括导数和积分两个重要部分，通过它们可以研究函数性质、求解最值问题、计算曲线长度、求解曲线下 面积等。 7.级数：级数是由无穷多个项组成的无穷级数的总和，它也是数学分 析的重要内容之一、级数有很多重要的性质和判别法，如绝对收敛性、条 件收敛性、比值判别法、积分判别法等。 数学分析的方法主要包括证明法、求导与积分、级数收敛与发散的判 别方法等。证明法是数学分析中最常用的方法，通过证明可以得到定理和 命题的正确性。求导与积分是微积分的基本运算，通过对函数的导数和积 分的计算可以得到函数的性质和解决实际问题。级数的收敛与发散的判别 方法是研究级数性质的重要工具，它们用来确定级数的和是否存在。 总之，数学分析是一门研究实数和实数函数性质的学科，它对其他数 学分支具有重要的基础作用。数学分析的基本内容包括实数系、实数函数、极限、连续性、可导性、微积分和级数等，其核心是证明法、求导与积分 以及级数收敛与发散的判别方法。数学分析在解决实际问题、研究函数性 质和推导其他结论等方面具有重要的应用价值。 数学分析知识点总结 第一篇 分析基础 1.1收敛序列 （收敛序列的定义） 定义：设}{n x 是实数序列，a 是实数，如果对任意0>ε都存在自然数N ，使得只要N n >，就有 ε<-a x n 那么}{n x 收敛，且以a 为极限，称为序列}{n x 收敛收敛于a ，记为 a x n =lim 或者)(+∞→→n a x n 定理1：如果序列}{n x 有极限，那么它的极限是唯一的。 定理2（夹逼原理）：设}{n x ，}{n y 和}{n z 都是实数序列，满足条件 N n z y x n n n ∈?≤≤, 如果a z x n n ==lim lim ，那么}{n y 也是收敛序列，且有 a y n =lim 定理3：设}{n x 是实数序列，a 是实数，则以下三陈述等价 （1） 序列}{n x 以a 为极限； （2） {}n x a -是无穷小序列； （3） 存在无穷小序列{}n a 使得 , 1,2,.n n x a a n =+= （收敛序列性质） 定理4：收敛序列}{n x 是有界的。 定理5： （1）设a x n =lim ，则a x n =lim 。 （2）设a x n =lim ，b y n =lim ，则b a y x n n ±=±)lim (。 （3）设a x n =lim ，b y n =lim ，则ab y x n n =)lim(。 （4）设0≠n x ，0lim ≠=a x n ，则a x n 11lim =。 （5）设0≠n x ，0lim ≠=a x n ，b y n =lim ，则lim lim lim n n n n y y b x x a ==。 （收敛序列与不等式） 定理6：如果lim lim n n x y <，那么存在0N N ∈，使得0n N >时有 n n x y < 定理7：如果}{n x 和{}n y 都是收敛序列，且满足 0, ,n n x y n N ≤?> 那么 lim lim n n x y ≤ 浅谈数学分析中用定义证明的关键 数学分析是一门基础而重要的学科，其中通过定义证明的方法是其核心内容之一。在数学分析中，很多概念都是通过定义来引入的，因此，我们需要掌握定义证明的关键。本文将从三个方面进行讨论，分别是了解定义的含义，掌握定义证明的基本要素以及如何应用定义证明。 一、了解定义的含义 定义是描述一种事物的属性、特征或规则的准确陈述。在数学分析中，定义是引入某个概念所采取的最基本的方式。例如，用函数的极限来定义连续函数就是典型的例子。因此，掌握定义的含义至关重要。 在了解定义的含义的基础上，我们需要掌握定义的一些重要概念，如集合、元素、满足条件等等。在这些概念上的理解可以帮助我们更好地理解定义和运用定义做证明。 二、掌握定义证明的基本要素 在使用定义证明的时候，我们需要掌握一些基本要素，包括： 1.证明要点。证明要点是解决一个定理的关键所在。我们需要找到这个定理中最重要的概念，并且根据这个概念的定义来推导出结论。 2.逻辑分析。定义证明过程中逻辑分析是必不可少的环节。我们需要根据定义，寻找概念之间的逻辑关系，然后合理运用逻辑方法推导出结论。 3.引用定义。在定义证明中，我们要合理运用定义，遵循定义规定的条件和规则，推导出结论。因此，在证明中引用定义是非常重要的一环。 三、如何应用定义证明 定义证明是数学分析中最常用的证明方法之一，我们可以通过以下几种方法来应用定义证明： 1.符号表示法。通过符号表示法，我们可以把一个复杂的数学问题用数学符号来简单地表达出来，然后根据已知的定义，运用逻辑方法推导出结论。 2.反证法。反证法是一种常用的证明方法，也可以用于定义证明。我们可以假设定义不成立，然后通过逻辑推理推导出矛盾，从而得出证明结论。 总之，定义证明是数学分析中很重要的证明方法，掌握了其要素和应用方法，能够帮助我们更好地理解定义，发现问题的关键所在，并且做出准确的结论。 定义1给定两个非负实数 ^a o.a1.a2n∣aj∣∣, y = b? b? bll n b∣ 其中a0,b0为非负整数，a k,b k k=1,2,∣)∣为整数，若有 O Ea k 乞 9,0 Eb k乞 9. 则称X与y相等，记为X = y. 若a0■ b0或存在非负实数丨,使得 a k =bk k =0,1,2,∣l（l 而a∣ 1 ■ b∣ 1, 则称X大于y或y小于X,分别记为X ?y或y ：：：x. 定义2 设X =a0.a1a2∣∣（a n川为非负实数.称有理数 X =a°.a1a2∣l（a n 为实数X的 n位不足近似，而有理数 1 称为X的 n位过剩近似，n =0,1,2,11（. 实数的一些主要性质 1. 实数集R对加、减、乘、除（除数不为0）四则运算是封闭的，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为 0）仍然是实数. 2. 实数集是有序的，即任意两个实数a、b必满足下述三个关系 之一：a b, a = b,a ：： b. 3实数的大小关系具有传递性，即若a b,b c,则有a c. 4. 实数具有阿基米德性，即对任何a b R,若b>a>0,则存在正整数 n，使得 na>b. 5实数R具有稠密性，即任何两个不相等的实数之间必有另一个实数，且既有有理数也有无理数. 6.如果一直线（通常画成水平直线）上确定一点 O作为原点，指定一个方向为正方向（通常把指向右边的方向为正方向），并规定一个单位长度，则称此直线为数轴.任意实数都对应数轴上唯一的一点；反之，数轴上的每一个点也都唯一地代表一个实数.于是，实数集R与数轴上的点有着 -------- 对应关系. 定义3 a a > 0 实数a的绝对值定义为a =《a, a一0, 大学数学分析28种极限定义 大学数学分析中极限定义是理解数学分析许多概念的重要组成 部分，它的英文名称为Limit Definition，是描述数学概念的强大工具，也是理解分析数学的主要方式之一。 极限定义通常分为28种类型，其中包括： 1.穷小极限定义：求定义给定数据的极限，也就是它们趋于这样的某个值，或满足某种条件。 2.闭极限：描述一个函数在一定范围内的极值，可以是最大值也可以是最小值。 3.点极限：通过定义函数可能通过零点，用于证明某个函数不存在零点，从而出现极值点。 4.限点：描述函数在某一点是极大值或极小值，但不一定有极值。 5.间极限：描述函数在一定区间内的极值，包括最大值和最小值。 6.调极限：描述函数在一定区间内的变化，即有增加的部分也有减少的部分。 7.界极限：描述函数在某个点前后无限接近，但不一定是有界的。 8.极限：描述当某个函数x趋于零时，其幂次极限的变化情况。 9.数极限：描述当某个函数x趋于零时，其对数极限的变化情况。 10.数极限：描述当某个函数x趋于零时，其指数极限的变化情况。 11.函数极限：描述某个函数单调增加的情况，或其变化的上界情况。 12.函数极限：描述某个函数单调减少的情况，或其变化的下界情况。 13.境极限：描述函数某一点前后相连的趋势，以及它们有多远可以被拉伸。 14.续极限：描述从某一点开始，函数变化曲线保持一致，若该点不是极值点，则会存在该极限。 15.穷大极限：描述某一函数在无穷远处的值，即某个函数的变化对于无穷远的点，可以把极限可以变为某个值。 16.穷比率极限：描述在无穷小的情况下，两个函数的值之间的比率的变化情况。 17.数极限：描述一个函数在无穷远处的极限值，即考虑当无穷近的一点，函数的值是一个固定的值。 18.方极限：描述当某个函数x趋于零时，它的平方极限的变化情况。 19.方根极限：描述当某个函数x趋于零时，它的平方根极限的变化情况。 20.商极限：描述某函数的变化，当某个变量趋于零时，其乘积的极限的变化情况。 21.式极限：描述某函数的变化，当某个变量趋于零时，其平方根的极限的变化情况。 22.量极限：描述一组向量的极限，即在一定时间或一定空间内向量的变化情况。 数学分析下定义及定理 数学分析下定义及定理 数学分析·下定义及定理 第十二章数项级数1、级数的收敛性 定义1给定一个数列{un}，对它的各项依次用“+”号连接起来的表达式 u1+u2+⋅⋅⋅+un+⋅⋅⋅（1） 称为数项级数或无穷级数（也常简称级数），其中un称为数项级数（1）的通项. 数项级数（1）也常文学创作: 数项级数（1）的前n项之和，记为 sn=∑uk=u1+u2+⋅⋅⋅+un，（2） 称它为数项级数（1）的第n个部分和，也简称部分和. 定义2若数项级数（1）的部分和数列{sn}发散于s（即为数（1）发散，表示s为数项级数（1）的和，记作 =s），则称数项级 s=u1+u2+⋅⋅⋅+un+⋅⋅⋅或s=∑un. 若{sn}是发散数列，则称数项级数（1）发散. 定理12.1（级数发散的柯西准则）级数（1）发散的充要条件就是：出任给正数ε，总存有正整数n，使当m>n以及对任一的正整数，都存有 um+1+um+2+⋅⋅⋅+um+p 定理12.2若级数敛，且 都收敛，则对任意常数c,d,级数 +dυn)亦交 +dυn)=c∑un+d∑υn. 定理12.3换成、减少或发生改变级数的非常有限个项并不发生改变级数的收敛性.定理12.4在发散级数的项中任一提括号，即为不发生改变级数的收敛性，也不发生改变级数的和。正向级数 定理12.5正项级数 发散的充要条件：部分和数列{sn}存有界，即为存有某个正数m，对一切正整数n有sn 定理12.6（比较原则）设立一切n>n都存有，un≤υn，则 是两个正项级数，如果存在某个正数n，对 也发散；也收敛. （ii）若级数推论设 u1+u2+⋅⋅⋅+un+⋅⋅⋅,(3) υ1+υ2+⋅⋅⋅+υn+⋅⋅⋅(4) 就是两个正项级数，若 （i）若对一切n>n0,成立不等式 为正项级数，且存有某正整 （ii）若对一切n>n0,成立不等式 推断1（比式辨别法的音速形式）若 为正项级数，且 （ii）当q>1或q=+∞时，级数推断2设 =q>1，则级数发散.un 定理12.8（柯西辨别法，或表示根式辨别法）设立常数l， （i）若对一切n>n0,成立不等式 为正项级数，且存有某正数n0及 （ii）若对一切n>n0,成立不等式 推断1（根式辨别法的音速形式）设立 为正项级数，且 发散；收敛. （ii）当l>1时，级数 云南大学 课题名称：数学分析七大定理的相互证明 学院：数学与统计 专业：信息与计算科学 指导教师：何清海 学生姓名：段飞龙 学生学号：20101910050 目录 摘要……………………………………………………………………………………… 关键词…………………………………………………………………………………… 前言……………………………………………………………………………………… 结论……………………………………………………………………………………… 参考文献………………………………………………………………………………… 摘要： 数学分析中的单调有界性定理、闭区间套定理、确界存在性定理、有限覆盖定理、Weierstrass聚点定理、致密性定理以及柯西收敛准则，虽然他们的数学形式不同，但他们都描述了实数集的连续性，在数学分析中有着举足轻重的作用。 关键词： 单调有界性定理闭区间套定理确界存在性定理有限覆盖定理Weierstrass聚点定理致密性定理柯西收敛准则 前言： 一、七大定理 定理 1 单调有界性定理 （1）、上确界 上确界的定义 “上确界”的概念是数学分析中最基本的概念。 考虑一个实数集合M. 如果有一个实数S ，使得M 中任何数都不超过S,那么就称S 是M 的一个上界。 在所有那些上界中如果有一个最小的上界，就称为M 的上确界。 一个有界数集有无数个上界和下界，但是上确界却只有一个。 上确界的数学定义 有界集合S ，如果β满足以下条件 ①对一切S x ∈，有β≤X ，即β是S 的上界； ②对任意βα<，存在S x ∈，使得α>x ，即β又是S 的最小上界， 则称β为集合S 的上确界，记作S sup =β（同理可知下确界的定义） 在实数理论中最基本的一条公理就是所谓的确界原理：“任何有上界(下界）的非空数集必存在上确界（下确界）”。 上确界的证明 (1)每一个 X x ∈满足不等式m x ≤ ; (2) 对于任何的 0>ε, 存在有X x ∈', 使ε->M x ' 则数{}x M sup = 称为集合X 的上确界。 （2）下确界 下确界的定义 “下确界”的概念是数学分析中最基本的概念。 考虑一个实数集合M. 如果有一个实数S ，使得M 中任何数都大于等于S,那么就称S 是M 的一个下界。 在所有那些下界中如果有一个最大的下界，就称为M 的下确界。 一个有界数集有无数个上界和下界，但是下确界却只有一个。 下确界的数学定义 有界集合S ，如果ξ满足以下条件 （1）对一切S x ∈，有ξ≥x ，即ξ是S 的下界； （2）对任意0>β，存在S x ∈，使得ξβ+ 定义1 给定两个非负实数 012..,n x a a a a =L L 012..,n y b b b b =L L 其中00,a b 为非负整数，(),1,2,k k a b k =L 为整数，若有 09,09.k k a b ≤≤≤≤ 则称x 与y 相等，记为x y =. ()0011,0,1,2,, ,. k k l l a b l a b k l a b x y y x x y y x ++>==>>数学分析1.3函数的概念
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