数学北师大版八年级下册因式分解复习课
北师大版数学八年级下第二章、因式分解复习讲义(三)分组分解法
2013年八年级下第二章、因式分解复习讲义（三）1.5、分组分解法第一部分、知识要点【知识精读】分组分解法的原则是分组后可以直接提公因式，或者可以直接运用公式。
使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性。
能预见到下一步能继续分解。
而“预见”源于细致的“观察”，分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键。
应用分组分解法因式分解，不仅可以考察提公因式法，公式法，同时它在代数式的化简，求值及一元二次方程，函数等学习中也有重要作用。
下面我们就来学习用分组分解法进行因式分解。
第二部分、典例分析例1：分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
解：原式=)()(bn bm an am +++=)()(n m b n m a +++ 每组之间还有公因式！=))((b a n m ++变式训练1-1：选择题：对n np mp m 22+++运用分组分解法分解因式，分组正确的是（）（A ）mp np n m +++)22( （B ）)2()2(mp n np m +++（C ）)()22(np mp n m +++ （D ）np mp n m +++)22(变式训练1-2：分解因式：（1）x xy y x 21372-+- （2）)15)(3()3()3(531552223--=---=+--x x x x x x x x例2：（1）分解因式：ay ax y x ++-22分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。
解：原式=)()(22ay ax y x ++- =)())((y x a y x y x ++-+=))((a y x y x +-+（2）分解因式：2222c b ab a -+-解：原式=222)2(c b ab a -+-=22)(c b a --=))((c b a c b a +---变式训练2-1：分解因式（1）y y x x 3922--- （2）yz z y x 2222---变式训练2-2：分解因式：m n m nn 222141()-+-+ 解：m n m nn 222141()-+-+ =-+-+=++---=+--=-+++-+m n m m n n m n m n m m n n m n m n m n m n m n m n 222222222241212111()()()()()()例3：把多项式211242a a a a a ()+++++分解因式，所得的结果为（ ）A a aB a aC a aD a a .().().().()222222221111+--+++-- 分析：先去括号，合并同类项，然后分组搭配，继续用公式法分解彻底。
专题14 因式分解(2)八年级数学下册强化巩固专题知识(北师大版)
专题14 因式分解（2）教师讲义64x6-1=(8x3)2-1=(8x3+1)(8x3-1)=[(2x)3+1][(2x)3-1]=(2x+1)(4x2-2x+1)(2x-1)(4x2+2x+1) 方法二64x6-1=(4x2)3-1=(4x2-1)(16x4+4x2+1)=(2x+1)(2x-1)(16x4+8x2+1-4x2)=(2x+1)(2x-1)[(4x2+1)2-(2x)2]=(2x+1)(2x-1)(4x2+2x+1)(4x2-2x+1)例5 解 (x+y)2-6(x+y)+9=(x+y)2-2×3×(x+y)+32=(x+y-3)2．例6 解方法一x2+6x-7=x2+6x+9-9-7=(x+3)2-16=(x+3+4)(x+3-4)=(x+7)(x-1)方法二 x2+6x-7=(x+7)(x-1)例7 解方法一方法二 3x2-7x-6=(3x+2)(x-3)．例8 解 2ax-10ay+5by-bx=2ax-10ay-bx+5by=(2ax-10ay)-(bx-5by)=2a(x-5y)-b(x-5y)=(x-5y)(2a-b)．例9 解（1）x2-2xy+y2-1=(x2-2xy+y2)-1=(x-y)2-1=(x-y+1)(x-y-1)（2）x2-2y-y2-1=x2-y2-2y-1=x2-(y2+2y+1)=x2-(y+1)2=(x+y+1)(x-y-1)例10 解 x2+4xy+3y2+x+3y=(x2+4xy+3y2)+(x+3y)=(x+y)(x+3y)+(x+3y)=(x+3y)(x+y+1)．例11 解（1）a2+2ab+b2+2a+2b+1=(a2+2ab+b2)+(2a+2b)+1=(a+b)2+2(a+b)+1=(a+b+1)2．（2）a2+2ab+b2+2a+2b-3=(a2+2ab+b2)+(2a+2b)-3=(a+b)2+2(a+b)-3=(a+b+3)(a+b-1)．（3）a2+3ab+2b2+2a+b-3=(a2+3ab+2b2)+(2a+b)-3=(a+b)(a+2b)+(2a+b)-3=(a+b-1)(a+2b+3)．例12 证明因为4x2+4xy+y2-4x-2y+1=0，所以(2x+y)2-2(2x+y)+1=0，(2x+y-1)2=0．所以2x+y-1=0．又因为2x2+3xy+y2-x-y=(x+y)(2x+y-1)．而2x+y-1=0，所以2x2+3xy+y2-x-y=0．例13 解设3x2-4xy-7y2+13x-37y+m=[(3x-7y)+a][(x+y)+b]=3x2-4xy-7y2+(a+3b)x+(a-7b)y+ab．对应项系数相等，所以由（1）（2）解得a=-2，b=5．将a=-2，b=5代入（3），得m=-10，所以 3x2-4xy-7y2+13x-37y+m=3x2-4xy-7y2+13x-37y-10=(3x-7y+a)(x+y+b)=(3x-7y-2)(x+y+5)．例14 解因为｜x-3y-1｜+x2+4y2=4xy，所以｜x-3y-1｜+x2-4xy+4y2=0即｜x-3y-1｜+(x-2y)2=0所以解这个方程组，得x=-2，y=-1．例15 解（1）x4+4y4=x4+4x2y2+4y4-4x2y2=(x2+2y2)2-(2xy)2=(x2+2xy+2y2)(x2-2xy+2y2)．（2）x3+5x-6=x3-x+6x-6=(x3-x)+(6x-6)=x(x+1)(x-1)+6(x-1)=(x-1)(x2+x+6)例16 解因为x2-2xy-3y2=5，所以(x-3y)(x+y)=5．依题意x，y为整数，所以x-3y和x+y都是整数，于是有：解上述方程组得：例17 证明因为A=(x+2)(x-3)(x+4)(x-5)+49=(x2-x-6)(x2-x-20)+49=(x2-x)2-26(x2-x)+169=(x2-x-13)2所以A是一个完全平方数．五、课堂练习A卷：基础题A、选择题1．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．a（a－b）=a2－ab B．a2－2a+1=a（a－2）+1C．x2－x=x（x－1） D．xy2－x2y=x（y2－xy）2．（x－5）（x－3）是多项式x2－px+15分解因式的结果，则p的值是（）1-2004 = 100123456689。
八年级数学北师大版初二下册--第四单元 4.1《因式分解》课件
1 知识小结
1.因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形 叫做因式分解，也可称为分解因式．
2. 因式分解与整式乘法是一个互逆过程，
即：几个整式相乘 噲垐因整垐式式垐分乘解法垎垐 一个多项式
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
C．x2(1－3xy2)
D．x(x－3y2)
导引：把各选项进行整式乘法的运算，将所得的积与 x2－3xy2对照，能够与x2－3xy2相等的选项必是 正确答案．
总结
知2－讲
四个选项都是乘积的形式，可以利用因式分解 和整式乘法的互逆关系检验所得结果的正确性．
知2－讲
例3 20162－2016不能被下列哪个数整除？( B )
因此是因式分解，D正确．
知1－练
1 下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为 什么？ (1) (a＋3)(a－3)＝a2－9 ； (2) m2－4＝(m＋2)(m－2)； (3) a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1； (4) 2mR＋2mr＝2m(R＋r).
解：(2)(4)是因式分解．理由：只有(2)(4)是把一个多项 式化成几个整式的积
知1－导
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种 变形叫做因式分解. 例如，a3－a＝ a (a＋1)(a－1)， am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)，x2＋2x＋l＝(x＋1)2都 是因式分解. 因式分解也可称为分解因式.
（来自《教材》）
知1－讲
例1 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( D ) A．a2＋1＝a(a＋ 1 ) a B．(x＋1)(x－1)＝x2－1 C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1 D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
A．9a2＋y2
北师大版八年级数学下册《因式分解——提公因式法》教学PPT课件(3篇)
= −(4 ∙ 6 2 − 4 ∙ 3 + 4 ∙ 7)
= −4(6 2 − 3 + 7).
易错注意：1.公因式要提尽；
2.公因式是某项时剩余的系数1别忘；
错误
提公因式后括号里少了一项.
正确解：原式=3x·
x-6y·
x+1·x
=x(3x-6y+1)
请你判断小明的解法有误吗？
因式分解： - x2+xy-xz.
解：原式= - x(x+y-z).
错误
提出负号时括号里的项
没变号
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
探索新知
巩固练习 将下列各式分解因式
项式的各项变号；
2.公因式的系数是多项式各项__________________;
系数的最大公约数
相同的字母
3.字母取多项式各项中都含有的____________;
4.相同字母的指数取各项中最小的一个，即 最低次幂
_________.
合作探究
因式分解：a(x-3)+2b(x-3)
（1）多项式的公因式是什么？
B．6(p＋q)2－2(p＋q)＝2(p＋q)(3p＋q－1)
C．3(y－x)2＋2(x－y)＝(y－x)(3y－3x＋2)
D．3x(x＋y)－(x＋y)2＝(x＋y)(2x＋y)
4.用提公因式法因式分解：
（1）6p(p+q)-4q(p+q);
解：6p(p+q)-4q(p+q)
=2(p+q)(3p-2q).
A．x4
B．x3＋1
C．x4＋1
D．x3－1
北师大版八年级下册数学《因式分解》PPT教学课件
合作探究
探究点三 问题1：因式分解：把一个多项式化成几个 整式 的 积 的形式，这种变形叫 做因式分解.因式分解也可称为 分解因式 . 问题2：你能说明因式分解与整式的乘法有什么关系吗? 多项式的因式分解与整式的乘法互为逆变形过程. 因此可以用整式的乘法来检验分解因式是否正确.
合作探究
探究点四 例1：已知多项式x2－4x＋m因式分解的结果为(x＋a)(x－6)，求2a－m的值 解：(x＋a)(x－6)
课程讲授
1 因式分解的定义
问题1：
完成下列题目： x(x-2)=__x_2_-_2_x_ (x+y)(x-y)=__x_2-_y_2__ (x+1)2=_x_2_+_2_x_+_1_
根据左空，解决下列问题： x2-2x=( x )( x-2 ) x2-y2=( x+y )( x-y ) x2+2x+1=( x+1 )2
4.1 因式分解
八年级下册
学习目标
1 经历从分解因数到分解因式的类比过程. 2 了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系. 3 感受因式分解在解决相关问题中的作用.
前置学习
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( D )
A．a(x－y)＝ax－ay
B．x²＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
整式乘法
(x+1)(x-1)
课程讲授
1 因式分解的定义
归纳：因式分解与整式乘法是互逆运算，二者是一个 式子的两种不同表现形式．因式分解的等号右边是两个 或几个因式积的形式，整式乘法的等号右边是多项式的 形式．
随堂练习
1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ C ） A. a(a+b-1)=a2+ab-a B. a2-a-2=a(a-1)-2 C. -4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.2x +1=x(2+ 1 )
4-1 因式分解(课件)八年级数学下册(北师大版)
C．10x2－5x＝5x(2x－1)
D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
随堂练习
3.把x2－3xy2分解因式，结果正确的是( D )
A．(x＋3xy)(x－3xy)
பைடு நூலகம்
B．x(x－3xy)
C．x2(1－3xy2)
D．x(x－3y2)
4. 20162－2016不能被下列哪个数整除？( B )
A．a2＋1＝a(a＋
1
)
a
B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1
D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
探究新知
分解因式的要求：
1.分解的结果最后是积的形式；
2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低
于多项式的次数；
3.必须分解到每个因式不能再分解为止
随堂练习
A．6
B．2017
C．2016
D．2015
随堂练习
5.若x2＋3x＋m＝(x＋1)(x＋2)，则m的值为( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
6. 一个多项式分解因式的结果是(b3＋2)(2－b3)，那么
这个多项式是( B )
A．b6－4
B．4－b6
C．b6＋4
D．－b6－4
随堂练习
7. (3a－y)(3a＋y)是下列哪一个多项式因式分解的结果( C )
(2)2a3b2c+4ab3c-abc
=abc·2a2b+abc·4b2-abc·1
=abc (2a2b+4b2-1)
随堂练习
9.将下列各式分解因式
因式分解 北师大版数学八年级下册期末复习
(选做题)1.观察下列各式：3²-1²=8×1, 5²-3²=8×2,7²-5²=8×3，……，探索以上式子的规律， 试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写 式子的正确性.
解：规律：(2n+1)²-(2n-1)²=8n 验证： (2n+1)²-(2n-1)²
1、整式乘法与分解因式的概念易混 2、分解因式要彻底
3.(x 5)(x 3)是多项式x2 px 15分解因式的结果， 则5. p的值是 8 .
6.多项式 a(a x)(x b) ab(a x)(b x) 的公因式是（ B ）
A.－a B. a(a x)(x b) C. a(a x) D. a(x a)
7.若 mx 2 kx 9 (2x 3)2 ，则m，k的值分别是（ C ）
=3a(a+2b)
(2)原式=[(x²-5)+1]² (3)原式=(x²+y²)²-4(x²+y²)+4
=(x²-4)²
=[(x²+y²)-2]²
=[(x+2)(x-2)]²
=(x²+y²-2)²
=(x+2)²(x-2)²
2．已知：a,b,c是△ABC的三边长，且满足
a2b a2c b3 b2c 0 ,试判断三角形的形状.
2．下列各式中：①x2﹣6x+9； ②25a2+10a﹣1； ③x2﹣4x+4； ④a2+a+ ．其中能用完全平方公式
因式分解的个数为（ C ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3.因式分解（1）a²-4a-b²+4=_(_a_-_2_+_b_)_(_a_-_2_-_b)
北师大版八年级数学下册专题复习思维特训(十二) 因式分解——十字相乘法
思维特训(十二)因式分解——十字相乘法方法点津·十字相乘法(1)对于二次三项式ax2＋bx＋c，将a和c分别分解成两个因数的乘积，a＝a1·a2 , c＝c1·c2,且满足b＝a1c2＋a2c1ax2＋bx＋c＝(a1x＋c1)(a2x＋c2)．(2)二次三项式x2＋px＋q的分解：p＝a＋b，q＝ab x2＋px＋q＝(x＋a)(x＋b)．(3)理解：把x2＋px＋q分解因式时，如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号的因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同；如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号的因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同，对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数p.典题精练·1．分解因式：x2＋3x＋2.分析：(＋1)×(＋2)＝＋2常数项(＋1)＋(＋2)＝＋3一次项系数解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．按以上方法分解因式：x2＋14x＋48.2．在对多项式进行因式分解时，有一种方法叫“十字相乘法”．如分解二次三项式：2x2＋5x－7，具体步骤：①首先把二次项的系数2分解为两个因数的积，即2＝2×1，把常数项－7也分解为两个因数的积，即－7＝－1×7；②按图12－TX－1所示的方式书写，采用交叉相乘再相加的方法，使之结果恰好等于一次项的系数5，即2×(－1)＋1×7＝5.图12－TX－1③这样，就可以按图12－TX－1中虚线所指，对2x2＋5x－7进行因式分解了，即2x2＋5x－7＝(2x＋7)(x－1)．请你仔细体会上述方法，并利用此法对下列二次三项式进行因式分解：(1)x2＋4x＋3；(2)2x2＋3x－20.3．阅读下面的材料并完成填空：因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，所以，对于二次项系数为1的二次三项式x2＋px ＋q的因式分解，就是把常数项q分解成两个数的积且使这两数的和等于p，即如果有a，b 两数满足ab＝q，a＋b＝p，则有x2＋px＋q＝(x＋a)(x＋b)．如分解因式：x2＋5x＋6.解：因为2×3＝6，2＋3＝5，所以x2＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)．再如分解因式：x2－5x－6.解：因为－6×1＝－6，－6＋1＝－5，所以x2－5x－6＝(x－6)(x＋1)．阅读完上述文字后，你能完成下面的题目吗？试试看！因式分解：(1)x2＋7x＋12；(2)x2－7x＋12；(3)x2＋4x－12；(4)x2－x－12.4．“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2＋bxy＋cy2的关于x，y的二次三项式，关键是把x2项的系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a＝a1·a2，把y2项的系数c分解成两个因数c1，c2的积，即c＝c1·c2，并使a1·c2＋a2·c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写出结果：ax2＋bxy＋cy2＝(a1x＋c1y)(a2x＋c2y)．例：分解因式：x2－2xy－8y2.解：如图12－TX－2①，其中1＝1×1，－8＝(－4)×2，而－2＝1×2＋1×(－4)，∴x2－2xy－8y2＝(x－4y)(x＋2y)．而对于形如ax2＋bxy＋cy2＋dx＋ey＋f的关于x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图12－TX－2②，将a分解成m，n的乘积作为一列，c分解成p，q的乘积作为第二列，f分解成j，k的乘积作为第三列．若mq＋np＝b，p k＋q j＝e，m k＋n j＝d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式＝(mx＋py＋j)(nx＋qy＋k)．图12－TX－2例：分解因式：x2＋2xy－3y2＋3x＋y＋2.解：如图12－TX－2③，其中1＝1×1，－3＝(－1)×3，2＝1×2，而2＝1×3＋1×(－1)，1＝(－1)×2＋3×1，3＝1×2＋1×1，∴x2＋2xy－3y2＋3x＋y＋2＝(x－y＋1)(x＋3y＋2)．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：(1)分解因式：①6x2－17xy＋12y2＝__________；②2x2－xy－6y2＋2x＋17y－12＝__________；③x2－xy－6y2＋2x－6y＝__________．(2)若关于x，y的二元二次式x2＋7xy－18y2－5x＋my－24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．5．分解因式：(1)5x2－17x＋6；(2)20x2－43xy＋14y2；(3)(m2－2m－3)x2－(m＋5)x－2；(4)(x2－5x＋4)(x2－x－2)－72.详解详析1．解：x2＋14x＋48＝(x＋6)(x＋8)．2．解：(1)x2＋4x＋3＝(x＋3)(x＋1)．(2)2x2＋3x－20＝(x＋4)(2x－5)．3．解：(1)x2＋7x＋12＝(x＋3)(x＋4)．(2)x2－7x＋12＝(x－3)(x－4)．(3)x2＋4x－12＝(x＋6)(x－2)．(4)x2－x－12＝(x－4)(x＋3)．4．解：(1)①(3x－4y)(2x－3y)②(x－2y＋3)(2x＋3y－4)③(x－3y)(x＋2y＋2)(2)如图：m＝3×9＋(－8)×(－2)＝43，或m＝9×(－8)＋3×(－2)＝－78.5．解：(1)5x2－17x＋6＝(5x－2)(x－3)．(2)20x2－43xy＋14y2＝(4x－7y)(5x－2y)．(3)(m2－2m－3)x2－(m＋5)x－2＝(m－3)(m＋1)x2－(m＋5)x－2＝[(m－3)x－2][(m＋1)x＋1]．(4)(x2－5x＋4)(x2－x－2)－72＝(x－4)(x－1)(x－2)(x＋1)－72＝[(x－4)(x＋1)][(x－1)(x－2)]－72＝(x2－3x－4)(x2－3x＋2)－72.设x2－3x＝t，则(t－4)(t＋2)－72＝t2－2t－80＝(t－10)(t＋8)＝(x2－3x－10)(x2－3x＋8)＝(x－5)(x＋2)(x2－3x＋8)．。
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第四章 因式分解导学案（复习课）
班别：________姓名__________
【学习目标】 1.复习因式分解的的定义及因式分解的基本方法。
2.通过复习，使学生熟练运用因式分解的基本方法。
3.通过复习，培养学生观察、分析和创新能力。
重点：能正确运用因式分解的基本方法。
难点：根据实际情况，灵活运用因式分解的基本方法。
一、知识回顾：
第四章学习了什么内容？
二、训练案1：
1. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
(A) 221(2)1x x x x -+=-+
(B) b bx x b +=+)1( (C)b a b a 42822∙=
(D))2)(2(42-+=-x x x
2. 一个多项式分解因式的结果是)123(2+--y x x ,则这个多项式是（ ）
（A ）x xy x 2462+- （B ）x xy x 2462++-
（C ）x xy x 2462-+- (D ）xy x 462+-
三、训练案2：
1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）
(A)b a 22- (B) a a 22+ (C) 22b a + (D) 122+-ab a
2. 分解222246ac c ab bc a +-的因式时，应提取公因式（ ）
（A ）abc （B ）2a （C ）2b （D ）2ac
3. 多项式a a 242+各项的公因式是 ．
4. 多项式23)(6)(3b a b a x ---各项的公因式是______________.
5.把下列各式因式分解：
x x 155)1(2- ab ab ab 3612)2(23-+- 23)(6)(9)3(a b b b a -+-
四、训练案3：
1．下列各式不能用平方差公式因式分解的是（ ）
（A ）22b a -- （B ）22y x +- （C ）1162-x （D ）222)(25b a n m +-
2. 下列各式能用完全平方公式因式分解的是（ ）
（A ）22y xy x +- （B ）122--x x （C ）4
1212+-a a （D ）1442++x x
3. 因式分解： 42-x = ．
4. 因式分解：122+-a a = ．
五、训练案4：
1.把下列多项式进行因式分解：
33)1(2-a x x x 12123)3(23-+-
4)(4))(3(2++-+b a b a 2224)1)(4(x x -+
六、检测案5：（每小题10分，共100分）
1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） (A) )1(1a
b a ab +=+ (B) )(b a m bm am +=+ (C) xy x y x 3262∙= (D)
1)2(122+-=+-x x x x
2.下列因式分解够完整的一题是（ ）
(A) 4x-2xy=x(4-2y) (B) )2(336322b a x x bx x a -=+-
(C) )14)(14(142-+=-x x x (D) 6(x －2)+x(2－x)=(x －2)(6-x)
3．因式分解：xy x +2= .
4. 因式分解a a 223-= ．
5. 因式分解3632+-x x = ．
6．当1,2017
=-=b a a 时，代数式ab a -2的值是 ．
7.把下列各式因式分解：
22205)1(b a - 322)2(a a a -+- )()()3(x y y y x x -+-
8.已知 2,5==+ab b a ，求 32232
121ab b a b a ++的值.。