冀教版八年级数学下册第21章一次函数一次函数的图像和性质(含答案)

第1课时一次函数的图像知识点 1 画一次函数的图像1．一次函数y＝x＋1的图像是( )A．线段 B．抛物线 C．直线 D．双曲线2．在同一坐标系中，画出函数y＝－2x与y＝12x＋1的图像．知识点 2 一次函数的图像3．经过以下一组点可以画出函数y＝2x的图像的是( )A．(0，0)和(2，1) B．(1，2)和(－1，－2)C．(1，2)和(2，1) D．(－1，2)和(1，2)4．（2018·河北模拟）一次函数y＝2x－2的图像可能是图21－2－1中的( )图21－2－1A．① B．② C．③ D．④5．一次函数y＝－2x＋3的图像不经过的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．(2018·枣庄)如图21－2－2，直线l是一次函数y＝kx＋b的图像，如果点A(3，m)在直线l上，则m的值为( )A．－5 B.32C.52D．7图21－2－2 图21－2－37．如果正比例函数y＝kx的图像经过点(1，－2)，那么k的值为________．8．一次函数y＝ax＋b的图像如图21－2－3所示，则代数式a＋b的值是________．能力提升9．若函数y＝2x＋3与y＝3x－2b的图像交x轴于同一点，则b的值为( )A．－3 B．－32C．9 D．－9410．若直线y＝3x＋b与两个坐标轴所围成的三角形的面积为6，则b的值为( ) A．6 B．－6 C．±6 D．±311．已知P(x，y)是第一象限内的点，且x＋y＝8，点A的坐标为(10，0)，设△OAP 的面积为S.(1)求S关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)画出这个函数的图像．12．在同一平面直角坐标系中，画出直线y＝x＋1和y＝x－2，你发现这两条直线有什么位置关系？你知道它们的这种关系是由谁决定的吗？第2课时一次函数的性质知识点一次函数的性质1．正比例函数y＝－5x中，因为k________0，所以y随着x的增大而________．在函数y＝2x－3中，因为k＝______>0，所以y随x的增大而________，因为b______0，所以图像与y轴的交点在x轴的______．2．若一次函数y＝(m－3)x＋5的函数值y随x的增大而增大，则( )A．m>0 B．m<0 C．m＞3 D．m<33．对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)，甲说：y的值随x值的增大而增大；乙说：b＜0，则这个一次函数的图像大致是( )图21－2－44．2017·大庆对于函数y＝2x－1，下列说法正确的是( )A．它的图像过点(1，0) B．y值随着x值的增大而减小C．它的图像经过第二象限 D．当x＞1时，y＞05．已知一次函数y＝－2x＋3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是( )A．0 B．3 C．－3 D．－76．已知直线y＝kx＋b，如果k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．对于正比例函数y＝mx|m|－1，若y的值随x值的增大而减小，则m的值为________．8．若|a＋2|＋b－3＝0，则直线y＝ax＋b不经过第________象限．图21－2－59．若一次函数y＝kx＋b的图像如图21－2－5所示，则函数y＝bx＋k的函数值y 随x的增大而________．10．画出函数y＝4x－1的图像，并回答下列问题：(1)函数值y随x的增大而怎样变化？(2)图像与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？11．已知一次函数y＝(m＋2)x＋(3－n)，求：(1)m，n取何值时，y随x的增大而减小？(2)m，n为何值时，函数的图像经过原点？(3)若函数图像经过第二、三、四象限，求m，n的取值范围．提升能力12．若M(1，a)和N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图像上的两点，则a与b的大小关系是( )A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．以上都不对13．在一次函数y＝12ax－a中，y随x的增大而减小，则其图像可能是( )图21－2－614.对于一次函数y＝kx＋k－1(k为常数，且k≠0)，下列叙述正确的是( ) A．当0＜k＜1时，函数图像经过第一、二、三象限B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．当k＜1时，函数图像一定交y轴于负半轴D．函数图像一定经过点(－1，－2)15．如图21－2－7，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝12x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是( )图21－2－7A．－1≤b≤1 B．－12≤b≤1 C．－12≤b≤12D．－1≤b≤1216．若一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则bk的值是________．图21－2－816．如图21－2－8，在平面直角坐标系中，点P(－12，a)在直线y＝2x＋2与直线y＝2x＋4之间，则a的取值范围是________．18．已知关于x的一次函数y＝(2m＋4)x＋(3－m)．(1)当y随x的增大而增大时，求m的取值范围；(2)若函数图像经过第一、二、三象限，求m的取值范围；(3)若m＝1，当－1≤x≤2时，求y的取值范围．19．问题：探究函数y＝|x|－2的图像与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|－2的图像与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：(1)在函数y＝|x|－2中，自变量x可以是任意实数．(2)下表是y与x的几组对应值．①m＝②若A(n，8)，B(10，8)为该函数图像上不同的两点，则n＝________．(3)如图21－2－9，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图像；图21－2－9(4)根据函数图像可得：①当x>0时，y随x的增大而________；当x<0时，y随x的增大而________．②当x＝________时该函数有最小值，最小值为________．【第一课时】 1．C2．解：根据正比例函数的性质，知y ＝－2x 的图像过(0，0)；再任取函数图像上一点(1，－2)即可．易得y ＝12x ＋1的图像与坐标轴的交点为(0，1)，(－2，0)．画出的函数图像如图所示．3．B [解析] A 项，∵当x ＝2时，y ＝4≠1，∴点(2，1)不符合，故本选项错误； B 项，∵当x ＝1时，y ＝2；当x ＝－1时，y ＝－2，∴两组点均符合，故本选项正确；C 项，∵当x ＝2时，y ＝4≠1，∴点(2，1)不符合，故本选项错误；D 项，∵当x ＝－1时，y ＝－2≠2，∴点(－1，2)不符合，故本选项错误．4．D [解析] ∵一次函数y ＝2x －2中，k ＝2＞0，b ＝－2＜0，∴此函数的图像经过第一、三、四象限．5．C6．C [解析] 由图像可得直线l 与坐标轴的交点坐标为(0，1)，(－2，0)，代入到y ＝ kx ＋b 中，求得直线l 的关系式为y ＝12x ＋1，再把点A (3，m )代入到直线l 的关系式中，求得m 的值为52.7．－28．1 [解析] 把x ＝1，y ＝1代入y ＝ax ＋b 中，可得a ＋b ＝1.9．D [解析] 根据函数y ＝2x ＋3可知两个函数图像与x 轴的交点坐标均为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0，将该点坐标代入y ＝3x －2b ，即可求出b 的值． 10．C11．解：(1)∵点P(x，y)在第一象限内，∴x>0，y>0.过点P作PM⊥OA于点M，则PM＝y.∵x＋y＝8，∴y＝8－x，∴S＝12OA·PM＝12×10×(8－x)，即S＝40－5x，x的取值范围是0<x<8.(2)图像如图所示．12．解：直线y＝x＋1经过点(0，1)和点(－1，0)；直线y＝x－2经过点(0，－2)和点(2，0)，图像如图所示．由图像可知这两条直线互相平行，它们的这种关系是由y ＝kx＋b(k≠0)中的k值决定的．【第二课时】1．＜减小 2 增大< 下方2．C [解析] 由函数值y随x的增大而增大，可知m－3>0，所以m>3.故选C.3．A [解析] ∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)，甲说：y的值随x值的增大而增大；乙说：b＜0，∴k＞0，b＜0，∴该函数图像在第一、三、四象限．4．D [解析] A项，把x＝1代入y＝2x－1，得y＝1，即函数图像经过点(1，1)，不经过点(1，0)，故本选项错误；B项，函数y＝2x－1中，k＝2＞0，则函数y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误；C项，函数y＝2x－1中，k＝2＞0，b＝－1＜0，则该函数图像经过第一、三、四象限，故本选项错误；D项，当x＞1时，2x－1＞1，则y＞1，故y＞0正确，故本选项正确．5．B [解析] ∵一次函数y＝－2x＋3中k＝－2＜0，∴y的值随x值的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x＝0时，函数值最大，为－2×0＋3＝3.6．A7．－2 [解析] ∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0.∵y＝mx|m|－1是正比例函数，∴|m|－1＝1，∴m＝－2.8．三9.增大10．[解析] 先作出函数的图像，再结合一次函数的性质解答问题(1)，令x＝0和y ＝0求解问题(2)．解：函数y＝4x－1的图像如图所示．(1)函数值y 随x 的增大而增大．(2)图像与x 轴的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0，与y 轴的交点坐标为(0，－1)．11．解：(1)由题意得m ＋2＜0，∴m ＜－2，∴当m ＜－2且n 为任意实数时，y 随x 的增大而减小． (2)由题意得m ＋2≠0且3－n ＝0，解得m ≠－2且n ＝3. ∴当m ≠－2且n ＝3时函数的图像过原点． (3)由题意可得⎩⎨⎧m ＋2<0，3－n <0，解得⎩⎨⎧m <－2，n >3，∴当m ＜－2且n ＞3时，函数的图像经过第二、三、四象限．12．A [解析] 方法一：把点M (1，a )和点N (2，b )分别代入函数y ＝－2x ＋1，求得a ＝－1，b ＝－3，所以a ＞b ；方法二：如图，观察图像，显然得a ＞b ；方法三：根据一次函数的性质，k ＝－2＜0，∴函数值y 随x 的增大而减小，可得a ＞b .故选A.13．B [解析] 由y ＝12ax －a 中，y 随x 的增大而减小，得a ＜0，－a ＞0，故B 正确．14．C15．B [解析] 直线y ＝12x ＋b 经过点B 时，将B (3，1)代入直线y ＝12x ＋b 中，可得32＋b ＝1，解得b ＝－12；直线y ＝12x ＋b 经过点A 时，将A (1，1)代入直线y ＝12x ＋b 中，可得12＋b ＝1，解得b ＝12；直线y ＝12x ＋b 经过点C 时，将C (2，2)代入直线y ＝12x ＋b 中，可得1＋b ＝2，解得b ＝1.故b 的取值范围是－12≤b ≤1.16．2或－717．1＜a ＜3 [解析] 当点P 在直线y ＝2x ＋2上时，a ＝2×(－12)＋2＝－1＋2＝1，当点P 在直线y ＝2x ＋4上时，a ＝2×(－12)＋4＝－1＋4＝3，则1＜a ＜3.18．解：(1)根据题意，得2m ＋4＞0，解得m ＞－2. (2)根据题意，得⎩⎨⎧2m ＋4>0，3－m >0，解得－2＜m ＜3.(3)将m ＝1代入y ＝(2m ＋4)x ＋(3－m )，得y ＝6x ＋2. 当x ＝－1时，y ＝－4； 当x ＝2时，y ＝14. ∵k ＝6＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当－1≤x ≤2时，－4≤y ≤14. 19．[解析] (2)②把y ＝8代入y ＝|x |－2，得8＝|x |－2，解得x ＝－10或x ＝10， ∵A (n ，8)，B (10，8)为该函数图像上不同的两点，∴n ＝－10. 解：(2)①1 ②－10 (3)如图．(4)①增大 减小 ②0 －2。