新人教版八年级(下)数学竞赛试卷及答案

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人教版初二数学竞赛试题及答案

八年级数学竞赛试题一、精心选一选，相信你选得准！（每小题5分，共30分）1．三角形的三边长分别为6，1－3a ，10，则a 的取值范围是（）A ．－6＜a ＜－3B ．5＜a ＜1C ．－5＜a ＜－1D ．a ＞－1或a ＜－52．使分式xx y z x 5201020092010201020092008--+有意义的x 的取值范围是（）A ．x ≠0B ．x ≠0且x ≠±402C ．x ≠0且x ≠402D ．x ≠0且x ≠－402 3．如图，将纸片△ABC 沿着DE 折叠压平，且∠1＋∠2＝72°，则∠A ＝（）A ．72°B ．24°C ．36°D ．18° 4．已知一个梯形的四条边长分别为2、3、4、5，则此梯形的面积为（）A ．5B ．8C ．3310 D ．3514 5．如图，E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连CE 、AF ，设CE 、AF相交于G ，则S BEGF 四边形∶S ABCD 四边形等于（）A ．41B ．92C ．61 D ．1036．已知x 为实数，且13-x ＋14-x ＋15-x ＋…＋117-x 的值是一个确定的常数，则这个常数是（） A ．5 B ．10 C ．15 D ．75二、细心填一填，相信你填得对！（每小题5分，共30分）7．已知实数x 、y 满足x 2—3x ＋4y ＝7，则3x ＋4y 的最大值为__________． 8．如果a 、b 是整数，且x 2＋x —1是a x 3＋b x ＋1的因式，则b 的值为__________． 9．如图，E 、F 分别是矩形ABCD 的BC 边和CD 边上的点，且S △ABE ＝3，S △ECF ＝8，S △ADF ＝5，则矩形ABCD 的面积为__________． 10．如图△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且AB ＋BD ＝AC ，若∠B ＝62°，则∠C ＝__________． 11．已知k ＝acb a bc b a c c b a ++-=+-=-+，且n 2＋16＋ BDECA 12（第3题图） C（第9题图）（第10题图）ABCDC FB（第5题图）6 m ＝8n ，则关于x 的一次函数y ＝－kx ＋n －m 的图象一定经过第__________象限．12．若a ＋x 2＝2008，b ＋x 2＝2009，c ＋x 2＝2010，且abc ＝24，则bc a ＋ac b ＋abc －a1－b1－c1的值为__________．三、用心做一做，试试你能行！（共40分） 13．（8分）蕲春红人电器行“家电下乡”指定型号的冰箱彩电的进价和售价如右表所示： ⑴按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴；农民蕲大伯到该电器行购买了冰箱一台，彩电两台，可以享受多少元的政府补贴？（2分）⑵为满足农民需求，红人电器行决定用不超过85000元采购冰箱和彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的65．①请你帮助该电器行设计相应的进货方案；（3分）②哪种进货方案电器行获得的利润最大？(利润＝售价－进价)最大利润是多少？(3分)14．（8分）如图，已知：正△OAB 的面积为34，双曲线y ＝xk经过点B ，点P (m ，n )(m ＞0)在双曲线y ＝xk 上，PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ，设矩形OCPD 与正△OAB 不重叠部分的面积为S ． ⑴求点B 的坐标及k 的值； ⑵求m ＝1和m ＝3时，S 的值．15．（8分）已知a 、b 、c 均为正数，且满足如下两个条件：⎪⎩⎪⎨⎧=-++-++-+=++4132ab c b a ac b a c bca cbc b a证明：以a 、b 、c 为三边长可构成一个直角三角形．16．（加油啊！加油！加油！！）（8分）2010年4月14日青海省玉树发生了7.1级大地震，驻军某部（位于距玉树县城结古镇91公里处的上拉秀镇）接到上级命令，须火速前往结古镇救援．已知该部有120名官兵，且步行的速度为每小时10公里，现仅有一辆时速为80公里的卡车，可乘坐40人，请你设计一个乘车兼步行方案，使该部120人能在最短时间内赶往重灾区结古镇救x援．其中中途换车（上、下车）的时间均忽略不计，最快多少时间可以赶到？（可用分数表示）17．（6分）计算：2sin 45°＋sin 2α＋cos 2α＋330cos 2360tan ︒-︒18．（8分）如图，△ABC 的边AB ＝3，AC ＝2，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 分别表示以AB 、AC 、BC 为边的正方形，求图中三个阴影部分的面积之和的最大值是多少？H（第18题图）。

(word完整版)八年级数学竞赛题及答案解析

八年级数学竞赛题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）班级：姓名：得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A ．－5B ．－2C ．1D ．42.下列各式中计算正确的是（）A .9)9(2-=-B .525±=C .3311()-=- D .2)2(2-=- 3.若901k k <<+ （k 是整数），则k =（）A . 6B . 7C .8D . 94.下列计算正确的是（）A.ab ·ab =2ab 错误!未找到引用源。

C.3错误!未找到引用源。

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=3（a ≥0） D.错误!未找到引用源。

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（a ≥0,b ≥0）5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（）A ．12B ．7＋7C ．12或7＋7D ．以上都不对7.将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（）A ．h ≤17B ．h ≥8C ．15≤h ≤16D ．7≤h ≤168.在直角坐标系中,将点（－2,3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A .（4, －3）B .（－4, 3）C .（0, －3）D .（0, 3）9.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （4，5），B （1，2），C （4，2），将△ABC 向左平移5个单位长度后，A 的对应点A 1的坐标是（）A ．（0，5）B ．（－1，5）C ．（9，5）D ．（－1，0）10.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l 经过第一、二、三象限，若点（0，a ），（-1，b ），（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（） A . b a < B . 3<a C . 3<b D . 2-<c 二、填空题（每小题3分，共24分）11.函数y ＝错误!未找到引用源。

人教版初中数学八年级下册期末竞赛试卷

人教版初中数学八年级下册期末竞赛试卷数学一．选择题 (每题3分，共27分） 1. 方程14-x =1的解是 A ．x=1 B ．x=3 C ．x=5 D ．x=72.甲从一个鱼摊上买了三条鱼,平均每条a 元,又从另一个鱼摊买了两条鱼,平均每条b 元,后来他又以每条2ba +的价钱把鱼全数卖给了乙,结果发觉赔了钱,缘故是A.b a >B.b a <C.b a =D.与b a 和的大小无关 3. 某足协举行了一次足球竞赛,记分规那么是：胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分,假设甲队竞赛了5场共积7分,那么甲队平了场场场场4. 不等式组112x x ≤⎧⎨+>-⎩的解集在数轴上可表示为5. 多项式ab －b c+a 2－c 2分解因式的结果是A.（a －c ）（a +b +c ）B.（a －c ）（a +b －c ）C.（a +c ）（a +b －c ）D.（a +c ）（a －b +c ） 6.已知ba=dc =fe =3，那么=++++fd b ec aA 1 B31C 3D 47. 已知,,,x y a b 都是正数，且 x a a b y b<=，，若是x y c +=，那么x y 与中较大的一个数的值是（） A ． ab a b + B ． ab b c + C ． ac a b + D ．bca b+8. △ABC 的三边长别离为a 、b 、c ，且知足bc c ab a 2222+=+，那么△ABC 是A 、等边三角形B 、等腰三角形C 、直角三角形D 、不等边三角形9．下面两个三角形必然相似的是A ．两个等腰三角形 B.两个直角三角形C ．两个钝角三角形 D.两个等边三角形二.简答题（每题3分，共18分)11. 不等式521x ->的正整数解是 .12.已知两个相似三角形的相似比是2：3，那么它们的面积比是．13.假设点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，假设AB=10，那么AC=______14.若13x x+=，那么2421x x x ++的值为_______________.15.规定任意两个实数对()()d c b a ,,和：当且仅当a=c 且b=d 时，()()d c b a ,,=.概念运算“⊗”: ()()()bc ad bd ac d c b a +-=⊗,,,.假设()()()0,5,2,1=⊗q p ,那么=+q p _________________.16. 用一样大小的黑色棋子按图8所示的方式摆图案，依照如此的规律摆下去，第2020个图案需填棋子枚.三.解答题（共55分)17.分解因式（4分）18．解分式方程（4分）11-x =12+x19.先化简，再求值：(4分) 2444122+-⨯+-a a a a 其中a=320.解不等式（4分） 481438x x x x -+⋯⋯⋯⋯⎧⎨++⋯⋯⋯⋯⎩＜①≤②222449c bc b a -+-P ABQC21.(6分)如图,已知△ABC∽△ADE, AE=50 cm, EC=30 cm, BC=70 cm,∠BAC=45°,∠ACB=400，求:（1）∠AED和∠ADE的度数。

2019-八年级(下)数学竞赛试卷及答案

2019-2020 年八年级（下）数学比赛试卷及答案班级姓名得分一、（每7 分，共 21 分）1．如，正方形ABCD外有一点 P，P 在 BC外，并在平行AB与 CD之，若 PA＝17 ，PB＝ 2 ，PC＝ 5 ，PD＝()A．25B．19C．32D．172．如，四形ABCD中，∠ A＝∠ C＝ 90°，∠ ABC＝ 60°， AD＝ 4， CD＝ 10， BD的等于（）A. 413B.8 3C. 12D.103 3．如，△ ABC中， AB＝ AC＝2， BC上有 10 个不一样的点P1， P2，⋯⋯ P10, M i AP i2P i B P i C（i＝1，2，⋯⋯，10），那么M1M 2M 10的（）A. 4 C. 40 D.不可以确立（第 1 ）（第2）（第3）二、填空（每7 分，共 28 分）1.若一个等腰三角形的三均足方程x2－ 6x＋8＝ 0，个等腰三角形的周。

2. 已知：ab1，且5a22010a 8 0 ，8b22010b 5 0 ，a＝。

b3. 如，从等三角形内一点向三作垂，已知三条垂段的分1、3、5，个等三角形的。

4. 如， P 正方形ABCD内一点， PA∶PB∶ PC＝1∶ 2∶ 3，∠ APD＝。

（第 3 ）（第4）三、解答以下各（每17 分，共 51 分）1. 已知： m , n 知足 m210m 10 ， n 210n10 ，求 n m的值。

m na b822．已知：ab，试求方程，，c 三实数知足方程组28bx cx aab c3c 48的根。

3．若△ ADE 、△ BEF 、△ CDF 的面积分别为 5、 3、 4，求△ DEF 的面积。

滁州市第五中学八年级数学比赛试卷答案一、选择题1. A2. A3. C 二、填空题1. 6 或 10 或 12；2.8； 3.6 3 ； °。

5三、解答以下各题 1. 当 m n 时，n m 1 2 ，m1n当 mn 时， m , n 是方程 x 210 x 10 0 的两个根，则 m n 10, mn10 。

八年级数学竞赛试题含参考答案

八年级竞赛试题（数学）（本卷满分150分，时间120分钟）一、填空题（每小题5分，共50分）1．点P （3，-5）关于y 轴对称的点的坐标为（）A ． (3,5)--B ．(5,3)C ．(3,5)-D ．(3,5) 2．下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长的是（） A ． 7，24，25 B ．6，8，10 C ．9，12，15 D ．3，4，63．已知△ABC 中，AB=AC ，高BD ，CE 交于点O ，连接AO ，则图中全等三角形的对数为（）A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD 平分∠BAC ，点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点，则PQ+BQ 的最小值是（）A ．4B ．5C ．6D ．7 5．设M=(x －3)(x －7)，N=(x －2)(x －8)，则M 与N 的关系为（）A.M ＜NB.M ＞NC.M=N D ．不能确定6．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面，已知正多边形的边数为x ，y ，z ，则zy x 111++的值为（）A ．1B ．32 C ．21 D ．31 7．如图，长方形ABCD 中，△ABP 的面积为a ,△CDQ 的面积为b ，则阴影四边形的面积等于（）A ．b a +B ． b a -C ．2ba + D ．无法确定 8．若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是（）A ．0x y z ++=B ．20x y z +-=C ． 20y z x +-=D ． 20z x y +-=9．已知3030--+-+-=a x x a x y ，其中0<a <30,30≤≤x a ,那么y 的最小值为．（） A ．10B ．20C ．30D ．4010．如图，ABE ∆和ADC ∆是ABC ∆分别沿着AB ，AC 边翻折0180形成的，若∠1：∠2：∠3=28:5:3，则a ∠的度数为．（）A ．60oB ．70oC ．80oD ．90o二、填空题（每小题7分，共49分）11．如果2222(2)(2)45a b a b +++-=，则a 2+b 2的值为．12．将五个分数：23 ，58 ，1523 ，1017 ，1219 ；由小到大或由大到小排列，排在中间位置的分数是 13．x 表示a 与b 的和的平方，y 表示a 与b 的平方的和，则a=7，b=－5时，x －y 的值是14．计算：｜11992 －11991 |＋|11993 －11992 |－|11993 －11991 |= 15．观察下列运算：12=1；22=1+3；32=1+3+5；42=1+3+5+7；52=1+3+5+7+9；则n 2= （n 为正整数）。

八年级初二数学竞赛试习题及参考答案

欢迎阅读八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（）． A ．2A ．0x <C ．3-<35++A ．1015- C ．10154E 、F 分别在A ．100C ．1105．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小值是（）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分） 7．方程组2008200200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解8：79n 13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数．四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且．⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．1314、⑴ ⑵ ∴554343322322x y x x y y x x x x y y y y +=+++=+++++++ 15、证明：作∠OBF=∠OAE 交AD 于F∵∠BAD=∠ABE ∴OA=OB又∠AOE=∠BOF∴△AOE ≌△BOF （ASA ） ∴AE=BF ∵AE=BD∴BF=BD ∴∠BDF=∠BFD1、。

人教版八年级下数学竞赛题

乔川九年制学校八年级数学、物理竞赛试卷（总分：100分考试时间：90分钟）数学部分（50分）一.选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、下列各式中，不属于二次根式的是 ( ) A 、x (x ≤0) B 、21b C 、2a bD 、21x2、已知a ＜0，则化简3a b -的结果是( )A 、ab aB 、 a abC 、－a abD 、a ab -3、若12a 是一个不等于0的整数，则实数a 的最小值是( )A 、 12B 、 3C 、 6D 、 24、若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（）A 、k>3B 、0<k ≤3C 、0≤k<3D 、0<k<35、已知一次函数y =kx ＋b 的图象如图所示，当x <0时，y 的取值范围是（）A 、y >0B 、y <0C 、－2<y <0D 、y <－26、如图,函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),不等式2x<ax+4的解集为( )A 、x<B 、x<3C 、x>D 、x>3二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）7.要使代数式x ＋1x －2有意义，则x 的取值范围是 .8.已知直角三角形的两边长为3、5，则另一边长是 . 9.若a1b b 12，则a ＝，b ＝ .10、等腰三角形的周长为20，写出底边y 关于腰x 的函数_____________，并写出x 的取值范围______________；三、解答题：（共20分）22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD 的中点，BD是对角线，AM∥BD，交CB的延长线于点M．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形是BEDF菱形，AD=3，∠ABD=30°，求四边形AMBD 的面积．26．（10分）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？（物理部分50分）注意事项：本卷试题中g值均取10N／kg一．填空（每空1分，共 13分）1.在冬奥会滑雪比赛时，运动员用力撑雪杖使自己从山上由静止加速滑下，这表明力可以改变物体的；如图所示，是某运动员在滑下过程中碰撞标志杆时的情景，它说明力可以使物体的发生改变。

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八年级第二学期数学科竞赛试题（考试时间：100分钟试卷总分：120分）一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题给出的四个选项中，1、如果分式x-1有意义，那么x 的取值范围是 A 、x ＞1 B 、x ＜1 C 、x ≠1 D 、x =12、己知反比例数xky =的图象过点（2，4），则下面也在反比例函数图象上的点是A 、（2，－4）B 、（4，－2）C 、（－1，8）D 、（16，21）3、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为A 、4B 、34C 、4或34D 、24、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、等腰梯形 5、菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致为A BC D6、△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③))((2c b c b a -+=；④13:12:5::=c b a ，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为A 、120cmB 、360cmC 、60cmD 、cm 320学校：班级：姓名：座号：第7题图第8题图第9题图8、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为A 、16B 、14C 、12D 、109、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为A 、100B 、150C 、200D 、300 10、下列命题正确的是A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。

D 、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。

11、如图，已知点A 是函数y=x 与y=x4的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴负半轴上，且OA=OB ，则△AOB 的面积为A ．2B ．2C ．22D ．4 12、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是A. 3 ：4B. 5 ：8C. 9 ：16D. 1 ：2二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13、若方程xmx x -=--223无解，则m= 。

14、如图，己知直线b kx y +=图象与反比例函数xky =图象交于A （1，m ）、B （—4，n ），则不等式b kx +＞xk 的解集为。

第14题图 15、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10个图形的周长为。

……第一个图第二个图第三个图16、如图，矩形ABCD 对角线AC 经过原点O ，B 点坐标为（―1，―3），A B OyxBC若一反比例函数xky =的图象过点D ，则其解析式为。

第16题图三、解答题（共9题，共72分） 17、（本题6分）解方程13321-+=+x x x x18、（本题6分）先化简，再求值。

)121(12xx x x --÷-其中2=x19、（本题6分）有一道题：“先化简，再求值：41442222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-x x x x x ，其中3-=x ．”小玲做题时把“3-=x ”错钞成了“3=x ”，但她的计算结果是正确的，请你解释这是怎么回事．20、（本题7分）2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。

“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？21、（本题7分）如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18，求DM的长。

22、（本题8分）如图，四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC ⊥BD ，DH ⊥BC 。

⑴求证：DH=21（AD+BC ）⑵若AC=6，求梯形ABCD 的面积。

学校：班级：姓名：座号：23、（本题8分）某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20米和16米的矩形大厅内修建一个40平方米的矩形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半，己知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米，设健身房高3米，健身房AB的长为x米，BC 的长为y米，修建健身房墙壁的总投资为w元。

⑴求y与x的函数关系式，并写出自变量x的范围。

⑵求w与x的函数关系，并求出当所建健身房AB长为8米时总投资为多少元？24、（12分）如图，已知一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=xk 2的图象交于 A （1，-3），B （3，m ）两点，连接OA 、OB ．（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．ABOxy25、（12分）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．八年级第二学期数学竞赛参考答案13、m=1 14、－4＜x ＜0或x ＞1 15、32 16、xy 3=三、解答题（共9题，共72分）17、解：方程两边同时乘以3（x+1）得3x=2x －3x －3…………………………………………………………2分x =－43…………………………………………………………………4分检验：当x =－43时，3（x+1）≠0 ………………………………5分∴x =－43是原方程的解………………………………………………6分18、解：原式=xx x x x 1212+-÷- ………………………………………2分 =xxx x x -⋅-+1)1)(1(=1--x ………………………………4分当2=x 时，原式=12-- ………………………………6分 19、20、解：设原计划每天生产x 吨纯净水，则依据题意，得：,35.118001800=-xx 整理，得：4.5x =900，解之，得：x =200，把x 代入原方程，成立， ∴x =200是原方程的解．答：原计划每天生产200吨纯净水．21、解：延长BD 交AC 于E∵BD ⊥AD …………………1分 ∴∠ADB=ADE=900∵AD 是∠A 的平分线∴∠BAD=EAD …………………2分在△ABD 与△AED 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ADE ADB AD AD EAD BAD ∴△ABD ≌△AED …………………3分 ∴BD=ED AE= AB=12 …………………4分 ∴EC=AC －AE=18－12=6 …………………5分 ∵M 是BC 的中点∴DM=21EC=3 …………………7分22、⑴证明：过D 作DE ∥AC 交BC 延长线于E ……1分∵AD ∥BC∴四边形ACED 为平行四边形……………2分 ∴CE=AD DE=AC ∵ABCD 为等腰梯形 ∴BD = AC=CE ∵AC ⊥BD∴DE ⊥BD ∴△DBE 为等腰直角三角形………………4分 ∵DH ⊥BC∴DH=21BE=21（CE+BC ）=21（AD+BC ）…………………5分⑵∵AD=CE∴DBE ABCD S DH BC CE DH BC AD S ∆=⋅+=⋅+=)(21)(21…………7分∵△DBE 为等腰直角三角形 BD=DE=6∴186621=⨯⨯=∆DBE S∴梯形ABCD 的面积为18……………………………………8分注：此题解题方法并不唯一。

23、解：⑴xy 40= ……………………………………2分由题意知：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤10840x x ……………………………………4分 ∴5≤x≤10 ……………………………………6分 ⑵203)40(803)40(⨯⨯++⨯⨯+=x x x x w=)40(300xx + ……………………………………10分当8=x 时，3900)8408(300=+=w （元）……………………………12分24、（1）y=x －4，y=－x3. （2）S △OAB =425、解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形，②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8-x）cm，在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8-x）2=x2，解得x=5，∴AF=5cm．（2）①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC=5t，QA=12-4t，∴5t=12-4t，解得t=4 3 ，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=4 3 秒．②由题意得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上．分三种情况：i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12-b，得a+b=12；ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12-b=a，得a+b=12；iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12-a=b，得a+b=12．综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab≠0）．。