2020年河北省石家庄二中高考数学一模试卷(理科)

2020年河北省石家庄二中高考数学一模试卷（理科）

一.选择题（共12小题，每题5分，共60分）

1．（5分）已知集合1|244x A x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭剟，1|,10B y y lgx x ⎧

⎫==>⎨⎬⎩

⎭，则(A B =I )

A ．[2-，2]

B ．(1,)+∞

C ．(1-，2]

D ．(-∞，1](2,)-+∞U

2．（5分）已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则

(1z

i

=+ ) A ．3322i -+ B ．3122i -+ C ．1322i -+ D ．1322

i +

3．（5分）若,a b r

r 是非零向量，则“||||a b =r r ”是“||||a b a b +=-r r r r ”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．（5分）函数1()cos 1

x x e f x x e +=-g 的部分图象大致为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

5．（5分）如图茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5名同学在一次数学小题训练测试中的成绩（单位：分，每题5分，共16题）．已知两组数据的平均数相等，则x 、y 的值分别为(

)

A ．0，0

B ．0，5

C ．5，0

D ．5，5

6．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、

乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”( “钱”是古代一种质量单位），在这个问题中，甲比戊多得( )钱？ A ．

2

3

B ．13

C ．

56

D ．

16

7．（5分）将函数()cos2f x x =图象上所有点向左平移

4

π

个单位长度后得到函数()g x 的图象，如果()g x 在区间[0，]a 上单调递减，那么实数a 的最大值为( ) A ．

8

π B ．

4

π C ．

2π D ．34

π

8．（5分）已知双曲线22

22:1(0,(0)x y C a b a b

-=>>，O 为坐标原点，1F 、2F 为其左、右焦点，

点G 在C 的渐近线上，2F G OG ⊥，16||||OG GF =，则该双曲线的渐近线方程为( ) A ．2

y x =±

B ．3y x =±

C ．y x =±

D ．2y x =±

9．（5分）如图所示，正四面体ABCD 中，E 是棱AD 的中点，P 是棱AC 上一动点，BP PE +的最小值为14，则该正四面体的外接球表面积是( )

A ．12π

B ．32π

C ．8π

D ．24π

10．（5分）已知点G 在ABC ∆内，且满足2340GA GB GC ++=u u u r u u u r u u u r ，现在ABC ∆内随机取一点，

此点取自GAB ∆，GAC ∆，GBC ∆的概率分别记为1P 、2P 、3P ，则( ) A ．123P P P ==

B ．321P P P >>

C ．123P P P >>

D ．213P P P >>

11．（5分）《蒙娜丽莎》是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多g 达芬奇创作的油画，现收藏于法国罗浮宫博物馆．该油画规格为：纵77cm ，横53cm ．油画挂在墙壁上的最低点处B 离地面237cm （如图所示）．有一身高为175cm 的游客从正面观赏它（该游客头顶T 到眼睛C 的距离为15)cm ，设该游客离墙距离为xcm ，视角为θ．为使观赏视角θ最大，x 应为( )

A ．77

B ．80

C ．100

D ．212．（5分）已知点P 是曲线sin y x lnx =+上任意一点，记直线(OP O 为坐标原点）的斜率为k ，给出下列四个命题： ①存在唯一点P 使得1k =-； ②对于任意点P 都有0k <； ③对于任意点P 都有1k <；

④存在点P 使得1k …

， 则所有正确的命题的序号为( ) A ．①②

B ．③

C ．①④

D ．①③

二.填空题（共4小题，每题5分，共20分）

13．（5分）若实数x ，y 满足约束条件2020240x y x y x y -+⎧⎪

-⎨⎪+-⎩

…

„„，则x y +的最小值为

14．（5分）已知1

21

101x dx

m π

--=

⎰

，则(

)m x x

-的展开式中2x 的系数为 （用数字表示）

15．（5分）已知点P 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>上一点，点P 在第一象限且点P 关于原

点O 的对称点为Q ，点P 在x 轴上的投影为E ，直线QE 与椭圆C 的另一个交点为G ，若PQG ∆为直角三角形，则椭圆C 的离心率为 ．

16．（5分）若函数()f x 的导函数()cos()(0,0,||)2f x A x A π

ωϕωϕ'=+>><，()f x '部分图象

如图所示，则ϕ= ，函数()()12

g x f x π

=-，当12,[,]123

x x ππ

∈-

时，12|()()|g x g x -的最大值为 ．