2019年高考数学真题分类汇编：专题(08)直线与圆(理科)及答案

专题八 直线与圆
1.【2018高考重庆，理8】已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：224210xyxy的对称轴.过点A
（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|= （ ）
A、2 B、42 C、6 D、210
【答案】C
【解析】圆C标准方程为22(2)(1)4xy，圆心为(2,1)C，半径为2r，因此2110a，1a，
即(4,1)A，2222(42)(11)46ABACr.选C.
【考点定位】直线与圆的位置关系.
【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当
然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法
研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P到圆的距离为d，圆的半径为r，则由点P所作切线的

长22ldr．
2.【2018高考新课标2，理7】过三点(1,3)A，(4,2)B，(1,7)C的圆交y轴于M，N两点，则||MN( )

A．26 B．8 C．46 D．10
【答案】C
【解析】由已知得321143ABk，27341CBk，所以1ABCBkk，所以ABCB，即ABC为直角
三角形，其外接圆圆心为(1,2)，半径为5，所以外接圆方程为22(1)(2)25xy，令0x，得
262y
，所以46MN，故选C．

【考点定位】圆的方程．
【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC是直角三角形，可以简洁
快速地求出外接圆方程，进而求弦MN的长，属于中档题．
3.【2018高考广东，理5】平行于直线012yx且与圆522yx相切的直线的方程是（ ）
A．052yx或052yx B. 052yx或052yx
C. 052yx或052yx D. 052yx或052yx
【答案】D．

【解析】依题可设所求切线方程为20xyc，则有2200521c，解得5c，所以所求切线的直线方
程为250xy或250xy，故选D．
【考点定位】直线与圆的位置关系，直线的方程．
【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，利用点到直线距离求直线的方程及转化与化归思想的应用和
运算求解能力，根据题意可设所求直线方程为20xyc，然后可用代数方法即联立直线与圆的方程有且只
有一解求得，也可以利用几何法转化为圆心与直线的距离等于半径求得，属于容易题．
4.【2018高考山东，理9】一条光线从点2,3射出，经y轴反射后与圆22321xy错误！未找
到引用源。相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
（A）53或35 （B）32 错误！未找到引用源。或23 错误！未找到引用源。 （C）54或
45 （D）43或3
4


【答案】D

整
理：21225120kk ，解得：43k ，或34k ,故选D．
【考点定位】1、圆的标准方程；2、直线的方程；3、直线与圆的位置关系.
【名师点睛】本题考查了圆与直线的方程的基础知识，重点考查利用对称性解决直线方程的有关问题以及直线
与圆的位置关系的判断，意在考查学生对直线与直线、直线与圆的位置关系的理解与把握以及学生的运算求解
能力.
5.【2018高考陕西，理15】设曲线xye在点（0,1）处的切线与曲线1(0)yxx上点处的切线垂直，则

的坐标为 ．
【答案】1,1
【解析】因为xye，所以xye，所以曲线xye在点0,1处的切线的斜率0101xkye，设的坐

标为00,xy（00x），则001yx，因为1yx，所以21yx，所以曲线1yx在点处的切线的斜率

0
2201xxkyx

，因为121kk，所以2011x

，即201x，解得01x，因为00x，所以01x，

所以01y，即的坐标是1,1，所以答案应填：1,1．
【考点定位】1、导数的几何意义；2、两条直线的位置关系．
【名师点晴】本题主要考查的是导数的几何意义和两条直线的位置关系，属于容易题．解题时一定要注意考虑
直线的斜率是否存在，否则很容易出现错误．解导数的几何意义问题时一定要抓住切点的三重作用：①切点在
曲线上；②切点在切线上；③切点处的导数值等于切线的斜率．
6.【2018高考湖北，理14】如图，圆C与x轴相切于点(1,0)T，与y轴正半轴交于两点,AB（B在A的上方），

且2AB．
（Ⅰ）圆C的标准．．方程为 ；
（Ⅱ）过点A任作一条直线与圆22:1Oxy相交于,MN两点，下列三个结论：

①NAMANBMB； ②2NBMANAMB； ③22NBMANAMB．
其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号）

【答案】（Ⅰ）22(1)(2)2xy；（Ⅱ）①②③
【解析】（Ⅰ）依题意，设),1(rC（r为圆的半径），因为2||AB，所以21122r，所以圆心)2,1(C，
故圆的标准方程为2)2()1(22yx.

（Ⅱ）联立方程组2)2()1(022yxx，解得120yx或120yx，因为B在A的上方，
所以)12,0(A，)12,0(B，
令直线MN的方程为0x，此时M)1,0(M，)1,0(N，
所以2||MA，22||MB，22||NA，2||NB
因为221222||||NBNA，12222||||MBMA，所以NAMANBMB.
所以2221(21)22222NBMANAMB，
22
2121222222NBMANAMB


，

正确结论的序号是①②③.
【考点定位】圆的标准方程，直线与圆的位置关系.
【名师点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的
判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略. 常用的特例
有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．
7.【2018江苏高考，10】在平面直角坐标系xOy中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012Rmmymx相
切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为
【答案】22(1)2.xy

【考点定位】直线与圆位置关系
【名师点晴】利用圆的几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程.圆的切线问题的处理要抓住
圆心到直线的距离等于半径建立关系解决问题．当半径表示为关于m的函数后，利用基本不等式求最值，需注
意一正二定三相等的条件.
8.【2018高考广东，理20】已知过原点的动直线l与圆221:650Cxyx+-+=相交于不同的两点A，B．
（1）求圆1C的圆心坐标；
（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；
（3）是否存在实数k，使得直线:(4)Lykx=-与曲线C只有一个交点：若存在，求出k的取值范围；若不
存在，说明理由．

【答案】（1）3,0；（2）223953243xyx；（3）332525,,4477k．
【解析】（1）由22650xyx得2234xy，
∴ 圆1C的圆心坐标为3,0；
（2）设,Mxy，则
∵ 点M为弦AB中点即1CMAB，
∴ 11CMABkk即13yyxx，

∴ 线段AB的中点M的轨迹的方程为223953243xyx；
（3）由（2）知点M的轨迹是以3,02C为圆心32r为半径的部分圆弧EF（如下图所示，不包括两端点），
且525,33E，525,33F，又直线L：4ykx过定点4,0D，
当直线L与圆C相切时，由223402321kk得34k，又2503255743DEDFkk，结合上图可
知当332525,,4477k时，直线L：4ykx与曲线C只有一个交点．
【考点定位】圆的标准方程、轨迹方程、直线斜率等知识与数形结合思想等应用．
【名师点睛】本题主要考查圆的普通方程化为标准方程、轨迹方程、直线斜率等知识，转化与化归，数形结合

思想和运算求解能力，属于中高档题，本题（1）（2）问相对简单，但第（2）问需注意取值范围（533x），
对于第（3）问如果能运用数形结合把曲线C与直线L的图形画出求解则可轻易突破难点．