SA模拟退火算法含代码()
一. 爬山算法( Hill Climbing )
介绍模拟退火前，先介绍爬山算法。爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。
爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。
图1
二. 模拟退火(SA,Simulated Annealing)思想
爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。
模拟退火算法描述：
若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) ) (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动
若J( Y(i+1) )< J( Y(i) ) (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）
这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。
根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：
P(dE) = exp( dE/(kT) )
其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。
我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。
关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：
爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。
模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
下面给出模拟退火的伪代码表示。
三. 模拟退火算法伪代码
代码
/*
* J(y)：在状态y时的评价函数值
* Y(i)：表示当前状态
* Y(i+1)：表示新的状态
* r：用于控制降温的快慢
* T：系统的温度，系统初始应该要处于一个高温的状态
* T_min ：温度的下限，若温度T达到T_min，则停止搜索
*/
while( T > T_min )
{
dE = J( Y(i+1) ) - J( Y(i) ) ;
if ( dE >=0 ) //表达移动后得到更优解，则总是接受移动
Y(i+1) = Y(i) ; //接受从Y(i)到Y(i+1)的移动
else
{
// 函数exp( dE/T )的取值范围是(0,1) ，dE/T越大，则exp( dE/T )也
if ( exp( dE/T ) > random( 0 , 1 ) )
Y(i+1) = Y(i) ; //接受从Y(i)到Y(i+1)的移动
}
T = r * T ; //降温退火，0 /* * 若r过大，则搜索到全局最优解的可能会较高，但搜索的过程也就较长。若r过小，则搜索的过程会很快，但最终可能会达到一个局部最优 值 */ i ++ ; } 四. 使用模拟退火算法解决旅行商问题 旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。 旅行商问题属于所谓的NP完全问题，精确的解决TSP只能通过穷举所有的路径组合，其时间复杂度是O(N!) 。 使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（使用遗传算法也是可以的，我将在下一篇文章中介绍）模拟退火解决TSP的思路： 1. 产生一条新的遍历路径P(i+1)，计算路径P(i+1)的长度L( P(i+1) ) 2. 若L(P(i+1)) < L(P(i))，则接受P(i+1)为新的路径，否则以模拟退火的那个概率接受P(i+1) ，然后降温 3. 重复步骤1，2直到满足退出条件 产生新的遍历路径的方法有很多，下面列举其中3种： 1. 随机选择2个节点，交换路径中的这2个节点的顺序。 2. 随机选择2个节点，将路径中这2个节点间的节点顺序逆转。 3. 随机选择3个节点m，n，k，然后将节点m与n间的节点移位到节点k后面。 五. 算法评价 模拟退火算法是一种随机算法，并不一定能找到全局的最优解，可以比较快的找到问题的近似最优解。如果参数设置得当，模拟退火算法搜索效率比穷举法要高。 专业综合设计报告 课程名称：电子专业综合设计 设计名称：基于模拟退火算法的TSP算法姓名： 学号: 班级：电子0903 指导教师：朱正为 起止日期：2012.11.1-2012.12.30 专业综合设计任务书 学生班级：电子0903 学生姓名：学号： 20095830 设计名称：基于模拟退火算法的TSP算法 起止日期： 2012.11.1-2012.12.30 指导教师 专业综合设计学生日志 专业综合设计考勤表 专业综合设计评语表 一设计目的和意义 (6) 二设计原理 (6) 2.1 模拟退火算法的基本原理 (5) 2.2 TSP问题介绍................................................................................................................... .. (6) 三详细设计步骤................................................................................................................... . (9) 3.1.算法流程 (8) 3.2模拟退火算法实现步骤........................................................ 错误!未定义书签。四设计结果及分析.. (9) 4.1 MATLAB程序实现及主函数 (9) 4.1.1 计算距离矩阵 (9) 4.1.2 初始解................................................................................................................... . (10) 4.1.3 生成新解................................................................................................................... (10) 4.1.4 Metropolis 准则函数................................................................................................ (10) 4.1.5 画路线轨迹图 (11) 4.1.6 输出路径函数 (12) 4.1.7 可行解路线长度函数 (12) 4.1.8 模拟退火算法的主函数 (13) 单钻头退火算法matlab编程 clear clc a = 0.999; % 温度衰减函数的参数 t0 = 97; tf = 3; t = t0; Markov_length = 2800; % Markov链长度 coordinates = [ ]; coordinates(:,1) = []; amount = size(coordinates,1); % 城市的数目 % 通过向量化的方法计算距离矩阵 dist_matrix = zeros(amount, amount); coor_x_tmp1 = coordinates(:,1) * ones(1,amount); coor_x_tmp2 = coor_x_tmp1'; coor_y_tmp1 = coordinates(:,2) * ones(1,amount); coor_y_tmp2 = coor_y_tmp1'; dist_matrix = sqrt((coor_x_tmp1-coor_x_tmp2).^2 + ... (coor_y_tmp1-coor_y_tmp2).^2); sol_new = 1:amount; % 产生初始解 % sol_new是每次产生的新解；sol_current是当前解；sol_best是冷却中的最好解； E_current = inf;E_best = inf; % E_current是当前解对应的回路距离； % E_new是新解的回路距离； % E_best是最优解的 sol_current = sol_new; sol_best = sol_new; p = 1; while t>=tf for r=1:Markov_length % Markov链长度 % 产生随机扰动 if (rand < 0.5) % 随机决定是进行两交换还是三交换 % 两交换 ind1 = 0; ind2 = 0; while (ind1 == ind2) ind1 = ceil(rand.*amount); ind2 = ceil(rand.*amount); end tmp1 = sol_new(ind1); sol_new(ind1) = sol_new(ind2); 作者简介：李香平（１９７８￣），男，湖北监利人，中国地质大学计算机学院硕士研究生，研究方向为科学研究与可视化；张红阳（１９８２￣），男，湖北咸宁 人，中国地质大学计算机学院硕士研究生，研究方向为数据挖掘与数据仓库。 模拟退火算法原理及改进 李香平，张红阳 （中国地质大学计算机学院，湖北武汉４３００７４） 摘 要：模拟退火算法是一种强大的随机搜索算法，能应用于许多前提信息很少的问题，能渐进地收敛于最优值。对 ＳＡ算法进行了介绍，论述了ＳＡ算法的原理并对算法进行了改进，展示了计算实验的结果。 关键词：模拟退火；全局优化中图分类号：ＴＰ３１２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２－７８００（２００８）０４－００４７－０２ ０引言 近年来，传统的单一算法越来越不适应大规模非线性规划 问题。它们要求目标函数是可微的和收敛的。ＳＡ能很好地弥补它们的缺陷。 从用于统计力学的ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ方法上受到启发，ＳＡ算法在 １９８３被Ｋｉｒｋｐａｔｒｉｃｋ提出来。对比传统局部搜索算法，ＳＡ在搜索 时会在搜索空间上下移动而不依赖初始条件，擅长解决多维问题。此外，它能处理任意程度的非线性、 不连续和随机的问题。能处理任意边界和约束的评估函数。因此，它能轻易处理有脊背和高地的函数。只要初温高、退火表适当，它就能得到全局最优。ＳＡ成功应用于组合优化、神经网络、图像处理和代码设计。 １模拟退火算法原理 组合优化问题是在给定的约束条件下，求目标函数的最值 的问题。设（Ｓ，ｆ）是组合优化问题的一个实例，ｉｏｐｔ∈Ｓ若对所有 ｉ∈Ｓ，都有ｆ（ｉｏｐｔ）≥ｆ（ｉ），则称ｆ（ｉｏｐｔ）≤ｆ（ｉ）为ｍｉｎｆ（ｉ）的最优解。 ＳＡ来源于物理热力学原理，综合了固体退火与组合优化 之间的类似性。类似固体的复杂系统，先被加热到一个物质粒子能自由移动的很高的温度，当它慢慢冷却时，它的能量减少。如果“冷却”过程足够慢，系统将忽略局部稳定构造，到达能量最低状态，即基态。 在模拟的每一步中，新解的产生按照Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ法则，一个新的状态从现有的状态中产生，这个法则能以一定的概率接受能量上升（即产生劣解）的新状态，而能量下降是优化的总目的。法则如下所示： ｐ（ｘ＝＞ｙ）＝ １， ｆ$%ｙ≤ｆ$%ｘｅｘｐ－ｆ$% ｘｆ$%ｙ $ % ， ｏｔｈｅｒｗｉｓ&ｅ ｆ是系统能量，ｔ是温度。ＳＡ的一般框架： Ｇｅｎｅｒａｔｅｄｉｎｉｔｉａｌｓｔａｔｅａｔｒａｎｄｏｍ；Ｇｅｎｅｒａｔｅｄｉｎｉｔｉａｌｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ；ＲＥＰＥＡＴＲＥＰＥＡＴ ｙ＝ｇｅｎｅｒａｔｅ（，）； ＩＦａｃｃｅｐｔ（，ｙ，）ＴＨＥＮ＝ｙ ＵＮＴＩＬ＇ｉｎｎｅｒｌｏｏｐｓｔｏｐｃｒｉｔｅｒｉｏｎ＇ｓａｔｉｓｆｉｅｄ 为了提高ＳＡ的性能，我们应该仔细处理控制参数的协调。（１）初始温度的选择。初始温度太高会花费高昂的计算时间，太低会拒绝劣解的接受，会丢失ＳＡ全局优化的优点。本文提出了一个初始温度的公式： ｔ０＝’ｆ＋ ｌｎｘ －１ ’ｆ＋ 是函数增量的平均值，χ 是初始的接受概率。（２）温度降低策略。温度降低越快，陷入局部的概率就越大。然而，温度降低太慢会导致算法速度慢得不能接受。本文采用了一种快速的非线性降低法： ｔｋ＝ ｔ０ １＋ｋ ｋ＝１，２，３，…… （３）适当的邻域结构。在退火期间，步长太小导致算法在探索相位空间效率低，太大新解总被拒绝。在持续优化时，新的等价值均一地按间距分布在以ｘｉ的坐标为中心的邻域中，沿轴的间距的一半被看作步长向量ξ。当点落在ｆ的定义域内时，就随机产生新解。 （４）终止标准。内循环是单一温度下在各种条件下Ｍａｒｃｏｖ链的一种渐进接近全局最优的模拟实现，即循环Ｍａｒｃｏｖ链长次数结束。外循环取某个温度ｔ作为算法终止标准，或者是迭代若 软件导刊 ＳｏｆｔｗａｒｅＧｕｉｄｅ 第７卷第４期 ２００８年４月Ｖｏｌ．７Ｎｏ．４Ａｐｒ．２００８ 模拟退火算法模拟退火算法是一种通用的随机搜索算法，是局部搜索算法的扩展。它的思想是再1953 年由metropolis 提出来的，到1983 年由kirkpatrick 等人成功地应用在组合优化问题中。 模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis 准则，粒子在温度T 时趋于平衡的概率为e- △ E/(kT)，其中E为温度T时的内能，AE为其改变量，k 为Boltzmann 常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f ,温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解-计算目标函数差T接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooli ng Schedule)控制，包括控制参数的初值t 及其衰减因子△ t、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。 模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。 第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。 第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则：若厶t‘ <0 则接受S'作为新的当前解S,否则以概率exp(- △ t‘ /T) 接受S'作为新的当前解S。 第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。 可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时， 数学与统计学院 智能计算及应用课程设计 设计题目：智能计算解决旅行商问题 摘要 本文以遗传算法、模拟退火、蚁群算法三个算法解决旅行商问题，将三个算法进行比较分析。目前这三个算法广泛应用于各个领域中，本文以31个城市为例，运用遗传算法、模拟退火、蚁群算法分别进行了计算，将他们的计算结果进行了比较分析。 关键词:遗传算法模拟退火蚁群算法旅行商问题 背景： 遗传算法： 20世纪60年代初，美国Michigan大学的John Holland教授开始研究自然和人工系统的自适应行为，在从事如何建立能学习的机器的研究过程中，受达尔文进化论的启发，逐渐意识到为获得一个好的算法仅靠单个策略建立和改进是不够的，还要依赖于一个包含许多候选策略的群体的繁殖，从而提出了遗传算法的基本思想。 20世纪60年代中期，基于语言智能和逻辑数学智能的传统人工智能十分兴盛，而基于自然进化思想的模拟进化算法则遭到怀疑与反对，但Holland及其指导的博士仍坚持这一领域的研究。Bagley发表了第一篇有关遗传算法应用的论文，并首先提出“遗传算法”这一术语，在其博士论文中采用双倍体编码，发展了复制、交叉、变异、显性、倒位等基因操作算子，并敏锐地察觉到防止早熟的机理，发展了自组织遗传算法的概念。与此同时，Rosenberg在其博士论文中进行了单细胞生物群体的计算机仿真研究，对以后函数优化颇有启发，并发展了自适应交换策略，在遗传操作方面提出了许多独特的设想。Hollistien在其1971年发表的《计算机控制系统的人工遗传自适应方法》论文中首次将遗传算法应用于函数优化，并对优势基因控制、交叉、变异以及编码技术进行了深入的研究。 人们经过长期的研究，在20世纪}o年代初形成了遗传算法的基本框架。1975年Holland 出版了经典著作“Adaptation in Nature and Artificial System",该书详细阐述了遗传算 一.爬山算法( Hill Climbing ) 介绍模拟退火前，先介绍爬山算法。爬山算法是一种简单的贪心搜索算 法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到 达到一个局部最优解。 爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜 索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点 这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不 能得到更优的解。 二.模拟退火(SA,Simulated Annealing)思想（跟人一样找不 到最优解就最产生疑惑，我到底需不需要坚持，随着时间的推移，逐渐的慢慢的放弃去追寻最优解的念头） 爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。 以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。 若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) ) (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动 若J( Y(i+1) )< J( Y(i) ) (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定） 这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。 根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为： P(dE) = exp( dE/(kT) ) 其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。 随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。 我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。 关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：（有点意思） 模拟退火算法 模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。 模拟退火算法的模型 模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。 模拟退火的基本思想: (1)初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起 点)，每个T值的迭代次数L (2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步： (3) 产生新解S′ (4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数 (5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T) 接受S′作为新的当前解. (6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。 (7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。 算法对应动态演示图： 模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤： 第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。 第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。 第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。 第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则 本科毕业设计（论文）外文参考文献译文及原文 学院轻工化工学院 专业制药工程 （天然药物方向）年级班别20 09级（2）班 学号3109002300 学生姓名黄学润 指导教师魏关锋 2013年6月 遗传/模拟退火算法及其应用 Guangming Lv, Xiaomeng Sun, Jian Wang College of Mechanical and Electronic Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin Heilongjiang, China lgmhit@https://www.360docs.net/doc/d52964885.html, 摘要：本文将模拟退火算法和遗传算法相结合，提出了一种新的算法。遗传算法（GA）中嵌入模拟退火算法（SA），结合成一个新的全局优化算法。SA的使用降低了GA的参数选择的困难。此外，新算法可以缩减组合的搜索区域，并避免了遗传算法中存在的“过早收敛”问题，提高了算法的收敛性。遗传操作的交叉算子在该算法中发挥着重要作用。通过计算机仿真，我们可以看到新的算法相对于传统的遗传算法和模拟退火算法更具优势。 关键词：模拟退火法；遗传算法；过早收敛；交叉算子 I．引言 遗传算法（GA）首先由密歇根大学教授J.Holland提出，源于对自然和人工系统的自适应行为的研究。GA是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种基于达尔文的进化论和孟德尔的遗传学说的自适应全局优化概率搜索算法。对于复杂的优化问题，没有必要使用GA的建模和复杂操作[1]。与传统的搜索算法相比，GA将优化问题的解空间转换成遗传空间。它从一个种群中产生问题的一个解，并根据“优胜劣汰”的原则，一代又一代的达到问题的最优解或最近解。 遗传算法的主要特点是：处理对象不是参数本身，而是参数集的编码操作；GA同时处理的几个群体中个体，即同时估计在搜索空间中的几个解；GA只利用问题的目标函数，不需要任何其他条件或辅助信息；GA不采取一定的角色，而采用概率的变化规律来指导搜索方法；GA可以在较大的解空间快速搜索。 GA通过选择复制的行为和遗传因素保持优化种群的进化使得他们最终收敛到最优解。选择复制给予个体更大的适应性和函数值更大的复制概率，并能加速 第4卷第2期2007年4月 工程地球物理学报 CHIN ESE J OU RNAL OF EN GIN EERIN G GEOP H YSICS Vol 14,No 12Apr 1,2007 文章编号:1672—7940(2007)02—0135—06 模拟退火算法及其改进 蒋龙聪,刘江平 (中国地质大学地球物理与空间信息学院,武汉430074) 作者简介:蒋龙聪(1983— ),男,硕士研究生,现在主要从事地震数据处理和反演理论方法研究。E 2mail :longcja @https://www.360docs.net/doc/d52964885.html, 刘江平(1957— ),男,教授,博士生导师,主要从事地震勘探的科研与教学工作。E 2mail :liujp @https://www.360docs.net/doc/d52964885.html, 摘 要:借鉴遗传算法中的非均匀变异思想,用非均匀变异策略对当前模型扰动产生新的模型,对传统的模 拟退火算法提出了改进,通过多峰值函数数值优化测试结果表明,该算法在高温的时候能够进行大范围的搜索,随着温度的降低,逐渐缩小解的搜索范围,大大加快了收敛速度,证实了该改进算法的有效性和高效性。 关键词:模拟退火算法;非均匀变异;数值最优化;反演 中图分类号:P631文献标识码:A 收稿日期:2006— 12—07R evised Simulated Annealing Algorithm Jiang Longcong ,Liu Jiangping (I nstitute of Geop hysics and Geomatics ,China Universit y of Geosciences ,W uhan 430074,China ) Abstract :Based on t he idea of non 2uniform mutation in genetic algorit hm ,we present a novel revised simulated annealing (RSA ),which used t he non 2uniform mutation to generate a new model f rom current model.Tested by some numerical f unctions ,RSA can search in t he large area for t he solutions in high temperat ure.Wit h t he lowering of t he temperat ure ,t he area of searching t he solutions will be gradually reduced and convergence will speed up.So t he re 2sult s p rove t he effectiveness of RSA. K ey w ords :simulate annealing ;non 2uniform mutation ;numerical optimal ;inversion 1 引 言 人类对地球内部物理性质(包括速度、密度、电导率、温度等)以及矿产资源分布的了解,大多来自地表地质和地球物理、地球化学资料的反演和解释[1]。反演方法可以分为线性反演和非线性反演两种,线性反演已成为一套科学的反演理论,然而,绝大部分地球物理问题都是非线性的,并且实践表明,线性反演方法有容易陷入局部极值和依赖于初始值等缺点。因此,地球物理学者们不 断的尝试开发非线性反演方法,比如人工神经网 络[2]、小波多尺度反演[3]、模拟退火算法[4]等。 模拟退火算法是近年发展起来的全局最优化算法,其主要优点是;不用求目标函数的偏导数及解大型矩阵方程组,即能找到一个全局最优解,而且易于加入约束条件,编写程序简单。目前此法已开始用于解决非线性地球物理反问题,如波形反演、静校正、叠前偏移速度分析等非线性反演中,并取得了较好的效果。 然而,由于模拟退火法是建立在随机搜寻方法的基础上,要达到一定的精度要求,每一模型参 计算机与现代化 2011年第6期 JIS UAN JI YU X IAN DA I H UA 总第190期 文章编号:1006-2475(2011)06-0091-04 收稿日期:2011-03-03 作者简介:吕琼帅(1985-),男,河南平顶山人,郑州大学信息工程学院硕士研究生,研究方向:神经网络;王世卿(1951-),男,河南郾城人,教授,博士生导师,研究方向:数据挖掘,并行计算。 基于遗传模拟退火算法优化的BP 神经网络 吕琼帅,王世卿 (郑州大学信息工程学院,河南郑州450002) 摘要:在研究标准BP 神经网络的基础上,针对其存在的收敛速度慢、且容易陷入局部极小值等问题进行分析,设计实现一种采用数值优化的方法来改进BP 网络性能的新的混合神经网络模型。通过引入遗传模拟退火算法扩大了网络的权值更新空间,把得到最优权值赋予BP 神经网络,从而使优化后的神经网络具有泛化性好,不易陷入局部极小值等优点。与标准BP 神经网络进行比较,仿真结果表明,该网络模型能够达到比较高的分类精度。关键词:数值优化;遗传模拟退火算法;BP 神经网络;权值;泛化性 中图分类号:T P183 文献标识码:A do:i 10.3969/.j i ssn .1006-2475.2011.06.026 BP N eural N et work Opti m ization A lgorit h m Based on G enetic -sti m ulated Annealing L B Q iong -shua,i WANG Sh-i qi n g (Schoo l of Infor m ation Eng i neeri ng ,Zhengzhou U niversity ,Zhengzhou 450002,Chi na) Ab stract :A fter study ing t he d i sadvantage o f BP neura l ne t w ork wh i ch has lo w convergent speed and trap i nto l oca lm ini m a eas il y ,an idea o f desi gn i ng a new hybr i d neura l net w ork modelw hich adopts t he m ethod o f nu m er i ca l opti m iza tion is presented .By usi ng G enetic -Sti m u lated A nneali ng a l go rith m (GSA ),expands t he updated space o fw eigh t .On the bas i s ,itm akes the acqu i red be tter va l ue as the we i ght o f BP neura l net wo rk ,and t he opti m ized BP net w ork i s no t easy to trap i nto t he local m i ni m a and has good genera lization characteristic .M ak i ng the comparati on G S A net work w ith standard BP net wo rk ,si m ulati on analysis demonstra tes that t h is net w ork m ode l can attain h i gher ca tego ries o f prec i sion . K ey w ords :nu m er i ca l opti m izati on ;geneti c -sti m u lated annea li ng a l gor ith m;BP neura l net w ork ;w e i ght ;genera li zati on 0 引 言 近几年,BP 神经网路是在人工智能领域应用最 为广泛的关键技术之一。它是一种多层前馈人工神经网络模型,能够学习大量的模式映射关系,并从仿生学的角度模拟人脑的智能行为,广泛应用于模式识 别、分类、预测[1-4] 等领域,具有很强的自适应能力。但是,BP 神经网络也存在易于陷入局部极小值、收敛速度慢且易引起震荡等缺陷,为此人们提出了许多优 化算法来改进标准的BP 神经网络[5-7] 。由于目前提出的优化算法大都采用诸如可变的学习速率、弹性算法等启发式信息技术,优化后的算法虽在收敛速度方面有所改善,但仍难以满足人们的应用需求。因此,本文在研究分析BP 网络和遗传模拟退火算法的基础上,引入寻优能力较强的遗传模拟退火算法(GSA ) 对BP 网络在训练过程中的参数进行优化。因模拟退火算法利用了群体智能行为的优点扩大了参数搜索的空间,并在多变量函数优化问题上比其它的群体 智能算法有更强的优化能力[8] ,同时利用适应度函数来确定最优的权值,所以基于遗传模拟退火算法的这些优点,本文给出一种新的混合神经网络模型,使优化后的BP 网络具有泛化性好、不易陷入局部极小值、分类精度较高等优点。 1 BP 神经网络 基于梯度下降法的BP(Back Propagation)网络是1986年由Rum e l h art 和M cC lelland 提出的一种多层 网络模型,其核心是误差反向传播算法[9] 。该标准做法可以实现从输入到输出的任意非线性映射,并具有信号正向传播、误差反向传播等特点。其网络结构 关于模拟退火算法及其影 ｉ《＿■ ＳＩＬＩＣＯＮＶ ＶＡＬＬＥ工响因素的研究 邓超陈文宣王树青 （东莞南博职业技术学院广东东莞５２３０８３）信毫科学 插要：通过使用模拟退火算法模拟逼近函数：ｙ＝ｘ＋ｃｏｓｘ＋ｉ开展实验，并在实验过程中对模拟退火算法的影响因素进行比较ｔ并提出相应的改进方案，直观的将两者的差别体现出来。 关键词：模拟退火算法；权系数；阀值：神经网络结构；ＭＡＴＬＡＢ 中圈分类号：ＴＰ３文献标识码：Ａ文章编号ｚ１６７１－７５９７（２０１０）０４１００４５－－０１ １鬟拟量火算法的基本曩客 模辛｝ｌ退火算法最初的思想［自Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ在１９５３年提出，其来源统计物理学中对于固体退火过程的模拟。他采用Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ准则接收新解，用冷去系数的参数对算法进程进行控制。使得算法在多项时间里得出最优解．２对曩板退火算法进行试ｔ研究 １）用模拟退火算法模拟逼近函数：ｙ＝ｘ＋ｃｏｓｘ＋１并对神经网络的权系数、阀值进行学习其神经网络结构为１—３－４＿３—１． ２）具体试验过程如下： 模拟退火算法的实现主要采用了¨ＴＬＡＢ软件，利用其中的神经网络工具箱进行编程模拟．在网络ＵＵｌ练方面，隐层采用ｌｏｇｓｉｇ（厂（ｊ）＝＿—二—＿＿－） Ｈ’ａ烈一哪函数作为传递函数。在输出层方面采用线性输出函数ｉｍｒｅｌｉｎ（，（善）＝＃）．降温函数采用ｔ＝＾ｔ． ①给定的学习样本、初始温度、结柬温度及降温速率＾． ＠在某一温度下．以正态分布（Ｍａｔｌａｂ中用ｒａｎｄｎ）生成函数产生新的权系数增量△翻。‘虬．＝缈＋△翻生成新的权系数。 ③根据代价函数求出神经网络的输出偏差Ｅ∥ｔ 胛＝；（歹一ｙ）２． ＠如果Ｐ，ｒＳ０，则取翻ｒ＋ｌ为新值，即ｑ＝够＋ｌ? ⑤如果Ｐ玎＞ｏ，采用接收函数：Ｂ（ｉ）＝［Ｉ＋ｅ＝Ｖ／‘】＿１ 以其值和［０，ｌ】随机数ｄ进行比较： 若Ｂ（ｉ）＞ｄ。则Ｃｄ＝够．。；， 若Ｂ（ｉ）≤ｄ，则国不变。 ＠以ｔ：ｘｔ修改参数ｔ．即缓慢降温。返回②执行． ３）试验生产的原函数和网络输出图如下： ４）结果分析ｔ 由学习的结果来看，学习的曲线和原曲线相差较大，而且函数收敛得很慢．其原因是模拟退火法的初始参数包括初温ｔＯ，结束温度ｔｆ’衰减温度ｄｅｌｔａＴ及控制内循环的马尔可夫链长Ｌ的选择对整个结果产生较大影响。 ３樱报遗火法的改盛可行性方毫 １）设计合适的状态产生函数：设计高效的退火历程；避免状态的迂回搜索；采用并行搜索结构：改进对温度的控制方式；选择合适的初始状态；设计合适的算法终止准则。 ２）也可通过增加某些来实现：如增加升温或重升温过程；增加记忆功能｛增加朴充搜索过程。 ４－｝墨横挂鼍火算法的实验改进方囊 ”对原算法的神经喇络结构进行更改．由卜３－４—３一ｌ改为卜１０一ｈ ２）调整即网络训练参数：具体为添加代码为： ｎｅｔ．ｔｒａｉｎＰａｒａＬｅｐｏｃｈｓ２３０００： ｎｅｔ．ｔｒａｉｎＰａｒ∞．ｇｏａｌ＝０．００２： ｎｅｔ．ｔｒａｉｎＰａｒａｎＩｒ２０．０ｌ： Ｉ开始训练 ｎｅｔ２ｔｒａｉｎ（ｎｅｔ，ｘ．ｙ）：） 在对原算法改进后试验产生的原函数和网络输出图如下（改进处在源程序中体现）： 由结果可以看到，改进后的算法收敛速度加快，函数的逼近和精度都已经较高。 参考文献： 【ｌ】王士同、陈剑夫等编著。问题求解的人工智能神经网络方法ｒ气象出版社． ［２］焦李成．神经网络系统理论，西安，西安电子科技大学出版社，１９９６．６． 作者简介： 邓超（１９７９－），男．汉族．广东省韶关市人，硕士．东莞南博职业技术 学院助教，研究方向；神经网络? 万方数据 % maxpop给定群体规模% pop群体 % newpop种群 %t0初始温度 function [codmin,finmin]=fc0(cc,v0,t0) N=length(cc(1,:)); %定群体规模 if N>50 maxpop=2*N-20; end if N<=40 maxpop=2*N; end %产生初始群体 pop=zeros(maxpop,N); pop(:,1)=v0; finmin=inf; codmin=0; for i=1:maxpop Ra=randperm(N); Ra(find(Ra==v0))=Ra(1); pop(i,:)=Ra; end t=t0; while t>0 %用模拟退火产生新的群体pop=fc1(maxpop,pop,N,cc,v0,t); %转轮赌选择种群 f=zeros(1,maxpop); for i=1:maxpop for j=1:N-1 x=pop(i,j); y=pop(i,j+1); fo1=cc(pop(i,j),pop(i,j+1)); f(i)=f(i)+fo1; end f(i)=f(i)+cc(pop(i,1),pop(i,N)); end fmin=min(f); for i=1:maxpop if fmin==inf&f(i)==inf end if fmin~=inf|f(i)~=inf dd=fmin-f(i); end ftk(i)=exp(dd/t); end [fin1,cod]=sort(-ftk); fin=abs(fin1); %f(cod(1)) if f(cod(1)) % maxpop 给定群体规模 % pop 群体 % newpop 种群 %t0 初始温度 function [codmin,finmin]=fc0(cc,v0,t0) N=length(cc(1,:)); %定群体规模 if N>50 maxpop=2*N-20; end if N<=40 maxpop=2*N; end %产生初始群体 pop=zeros(maxpop,N); pop(:,1)=v0; finmin=inf; codmin=0; for i=1:maxpop Ra=randperm(N); Ra(find(Ra==v0))=Ra(1); Ra(1)=v0; pop(i,:)=Ra; end t=t0; while t>0 %用模拟退火产生新的群体 pop=fc1(maxpop,pop,N,cc,v0,t); %转轮赌选择种群 f=zeros(1,maxpop); for i=1:maxpop for j=1:N-1 x=pop(i,j); y=pop(i,j+1); fo1=cc(pop(i,j),pop(i,j+1)); f(i)=f(i)+fo1; end f(i)=f(i)+cc(pop(i,1),pop(i,N)); end fmin=min(f); for i=1:maxpop if fmin==inf&f(i)==inf dd=inf; end if fmin~=inf|f(i)~=inf dd=fmin-f(i); end ftk(i)=exp(dd/t); end [fin1,cod]=sort(-ftk); fin=abs(fin1); %f(cod(1)) if f(cod(1)) 一、遗传算法与模拟退火算法比较 分析模拟退火算法的基本原理可以看出，模拟退火算法是通过温度的不断下降渐进产生出最优解的过程，是一个列马尔科夫链序列，在一定温度下不断重复Metropolis过程，目标函数值满足Boltzmann概率分布。在温度下降足够慢的条件下，Boltzmann分布收敛于全局最小状态的均匀分布，从而保证模拟退火算法以概率为1收敛到全局最优。另外，不难看出，模拟退火算法还存在计算结构简单、通用性好以及鲁棒性强等优点。但是，模拟退火算法存在如下缺陷： 1. 尽管温度参数下降缓慢时理论上可以保证算法以概率为1地收敛到最优值，但是需要的时间过长加之误差积累与时间长度的限制，难以保证计算结果为最优； 2.如果降温过程加快，很可能得不到全局最优解，因此，温度的控制是一个需要解决的问题； 3.在每一种温度下什么时候系统达到平衡状态，即需要多少次Metropolis过程不易把握，从而影响模拟退火算法的最终结果。 与模拟退火算法相比较，遗传算法具有如下典型特征： 这两种算法的相同点是都采用进化控制优化的过程。主要不同点是模拟退火是采用单个个体进行进化，遗传算法是采用种群进行进化。模拟退火一般新解优于当前解才接受新解，并且还需要通过温度参数进行选择，并通过变异操作产生新个体。而遗传算法新解是通过选择操作进行选择个体，并通过交叉和变异产生新个体。具体说来，遗传算法具有如下特点： （1）与自然界相似，遗传算法对求解问题的本身一无所知，对搜索空间没有任何要求（如函数可导、光滑性、连通性等），只以决策编码变量作为运算对象并对算法所产生的染色体进行 评价，可用于求解无数值概念或很难有数值概念的优化问题，应用范围广泛； （2）搜索过程不直接作用到变量上，直接对参数集进行编码操作，操作对象可以是集合、序列、矩阵、树、图、链和表等； （3）搜索过程是一组解迭代到另一组解，采用同时处理群体中多个个体的方法，因此，算法具有并行特性； 遗传算法和模拟退火法在解决TSP 问题上的 对比研究 邓朝丞 摘要：TSP 问题是组合优化领域的经典问题之一，旨在求出遍历若干个城市的最短路径。针对在用各种算法解决TSP 问题的不同点，本文分析比较了运用遗传算法，模拟退火法处理TSP 问题的优缺点，得出解决TSP 问题的最适宜算法。 关键词：TSP 问题，遗传算法，模拟退火法 1 引言： TSP 问题也称为巡回旅行商问题，是一个相当古老的优化问题，最早可以追溯到1759年Euler 提出的骑士旅行问题【1】。TSP 问题是一个典型的容易描述但是难以处理的NP 完全问题，是运筹学有代表性的组合优化问题，可简单描述为 有n 个城市．一位销售商从某个城市出发，不重复地走完其余n-1个城市并回到原出发点，在所有可能的路径中求出路径长度最短的一条。其实际模型在印刷电路板的钻孔路线方案、连锁店的货物配送、网络布线等优化问题中有着广泛的应用【2】。同时TSP 问题也是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式．所以，有效地解决TSP 问题在计算理论和实际应用上都有很高的价值。目前求解TSP 问题的主要方法有遗传算法，模拟退火算法，本文将该两种算法在解决TSP 问题时所存在的不同，通过实验对比,分析这两种算法在求解组合优化上的优劣性 ,同时提出改进的建议。 2．遗传算法简介 遗传算法(GA)是一种基于自然群体遗传演化机制的算法，它模拟自然界生物进化过程，采用人工进化的方式对目标空间进行随机化搜索。它将问题域中的可能解看作是群体的个体，并将个体编码成符号串形式(即染色体)，模拟生物进化过程，对群体反复进行交叉、变异、选择等操作，根据预定的适应度函数对每个个体进行评价，依据优胜劣汰的进化规则，不断得到更优的群体，同时搜索优化群体中的最优个体，求得满足要求的最优解。 GA 采用一定的编码技术构造染色体(个体)，而基因是组成染色体的单元，可以表示为一个二进制位，一个整数或一个字符等。染色体表示待求解问题的一个可能解，由若干个基因组成，是GA 操作的基本对象。而一定数量的个体组成了种群，表示GA 的搜索空间。在GA 的执行过程中，每一代有许多不同的种群个体同时存在。根据这些个体对环境的适应能力来决定下一代的个体，适应性强的有更多的机会被选择保留下来。适应性强弱是通过适应度函数)(x f 的值来判别的，适应度函数)(x f 的构成与目标函数有密切关系，往往是目标函数的变种【3】。 3 用遗传算法求解TSP 用遗传算法解Tsp 问题，采用十进制编码，基因定义为一个城市，染色体定义为到各城市顺序的一种组合，适应度为一条旅行路径对应的距离，路径越短的染色体适应度越高。例如，取N=10，城市代号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则种群中的染色体：2 8 4 10基于模拟退火算法的TSP算法
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