中山大学近5年数学分析考研试题
北京大学数学分析考研试题及解答
判断无穷积分 1 sin sin( )x dx x +∞ ?的收敛性。 解 根据不等式31|sin |||,||62 u u u u π -≤≤， 得到 33 sin sin 1sin 11 |sin()|||66x x x x x x x -≤≤， [1,)x ∈+∞； 从而 1sin sin (sin())x x dx x x +∞-?绝对收敛，因而收敛， 再根据1sin x dx x +∞?是条件收敛的， 由sin sin sin sin sin()(sin())x x x x x x x x =-+ ， 可知积分1sin sin()x dx x +∞?收敛，且易知是是条件收敛的。 例5.3.39 设2()1...2!! n n x x P x x n =++++，m x 是21()0m P x +=的实根， 求证：0m x <，且lim m m x →+∞ =-∞。 证明 （1）任意* m N ∈，当0x ≥时，有21()0m P x +>； , 当0x <且x 充分大时，有21()0m P x +<，所以21()0m P x +=的根m x 存在， 又212()()0m m P x P x +'=>，21()m P x +严格递增，所以根唯一，0m x <。 （2） 任意(,0)x ∈-∞，lim ()0x n n P x e →+∞ =>，所以21()m P x +的根m x →-∞，（m →∞）。 因为若m →∞时，21()0m P x +=的根，m x 不趋向于-∞。 则存在0M >，使得(,0)M -中含有{}m x 的一个无穷子列，从而存在收敛子列0k m x x →，（0x 为某有限数0x M ≥-）； 21210lim ()lim ()0k k k M m m m k k e P M P x -++→+∞ →+∞ <=-≤=，矛盾。 例、 设(1)ln(1)n n p a n -=+，讨论级数2 n n a ∞ =∑的收敛性。 解 显然当0p ≤时，级数 2 n n a ∞ =∑发散； 由 20 01 1ln(1) 1lim lim 2x x x x x x x →→- -++=011lim 21x x →=+ 12=，
光学工程复试题目
浙江大学光学工程复试参考题目（资料共享）激光的全称 望远镜的物镜直径选择 几何光学的7种误差. 全息技术?成像原理?用处? 傅立叶变换的频谱和光波频谱有什么区别 傅立叶频谱和光学波长的频率 光线WDM MTF 摸电?数电.D/A.A/D CCD 激光的应用领域 空间相干?时间相干? 1光谱中的频率和傅立叶光学中的频率是一回事吗？不是的话分别代表什么、 2望远镜的物镜孔径是不是越大越好？瑞利判据是啥 3什么是4f系统，什么是频谱面？激光通过狭缝后在频谱面上的现象？如果狭缝变窄，频谱 如何变化 4什么是粒子数反转，解释一下 5如果能级宽度变大，那么跃迁后发出的光向红光还是蓝光方向移动 6如果接受器和光源相对运动方向是互相接近的，那么接受器的光谱向哪个方向频移 先写下来，免得以后有人问起来时候忘了 色散/?频率和色散的关系? 放大镜…显微镜（目前最大的放大率是3000）.…光阑??；? 1?老师会请你用英文进行自我介绍?主要包括：在大学四年中你 学了哪些课程；你的兴趣爱好；你希望在后续的？br /＞面的研究等?（注:你的兴趣爱好将在第三部分再次被提问） 2?就是与专业相关的一些问题，一般每人问三题?（见后附题目） 3?你的兴趣爱好可能会关系到将来选择的导师及研究方向，故 老师会在这个方面问的比较深，要做好充分的准备，比如喜欢光 通讯的就应该将＜光纤通讯技术＞这本书多看看? 1. CCD（电荷耦合器件）是什么的缩写？（charge-coupled device） 请用英文简述它的工作原理以及它的应用领域 ps.这道题几乎是每个人都要问到的，需要引起重视. 2. MTF和OTF是什么的缩写？含义是什么？ 具体器件如透镜的传递函数是什么？ 3. Laser是什么的缩写？是什么意思？其特性和应用. 4. 空间频率的含义. 5. 光电转换器件举例. 6. 在4f系统中物体的放大或者旋转将引起像如何变化? 7. LED和LD分别是什么的缩写？是什么意思？ 8. what's the meaning of OTF（光学传递函数）
浙江大学光学工程复试参考题目
[原创]浙江大学光学工程复试参考题目 CMOS-下面是叫我用英语介绍我们学校给美国客人激光....三能级系统...4能级系统....二者的比较.,... 一进去先读和翻译一段文章。五六十字吧，单词都认识就是不知道意思--__--还有就是立方的英文忘了。 文章的大概内容是买一个检测器件，有一些要求比如多少钱以内，检测范围。1、谈一下光通信的优点。2、谈一下Ａｒｍ单片机的优点。（这个是我的毕设相关的了）这两个问题比较空泛了。英语好的话用英文说最好了。偶烂所以用的中文3、说下激光的空间相干性是什么含义4、ＷＤＭ是什么意思，英文全称是什么5、用一个实验证明光的波粒二相性。（用单光子的杨氏干涉实验证明） 光电信息导论 1.激光的工作原理， .近红外的波长范围 .问的是半导体的能带结构 4.问了下单个光子通过杨氏干涉实验的现象是什么 问了一下常用的光电转换器件是什么。 固体激光器和气体激光器哪种比较好，问什么好？
1。透镜折射率与哪写参数有关2。提高显微镜的放大率，目镜和物镜的焦距任何变化3。显微镜的分辨率与那些有关4。光纤的折射率任何分布的5，当光纤纤芯直径小于光线波长时，能不能传输该光线，为什么6，基本常识，普浪克常数是多少，单位是什么。 什么是成像？有哪些光电转换器件，各自的原理是什么，灵敏度哪个高哪个低各种传感器的反应时间比较，ccd的为多少倍增管的二次发射原理是什么…… 关于焦距可调的液晶透镜问题， 翻译文章时，不会的单词一定要老老实实问老师，激光测距的具体原理是什么？ 在时域或者空域上采集了n个采样点，傅氏变换后，变成几个点？ 解释一下拉氏不变量的具体含义？ 让用英文说自己学过的课程 7.问了一下对哪些方面有兴趣，是否想读博士等。我说是光电检测方面，于是又问了一下 散射的原因.... 调q激光器....Q-switch的principle 学的最好的科是什么. 我觉得面试中做得比较好的地方就是一直保持微笑，还有用眼神与每一位老师交流，再有火星探测器上的热探测仪 IR是什么东东。（红外探测仪！）
浙江大学数学分析考研试题
浙江大学2006年攻读硕士研究生入学初试试题 考试科目：数学分析 科目代号：427 注意：所有解答必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效！ 111(20)1...log ,log 23111lim(...)122n n x n e n n n n →∞=++++-+++++一、分(1)证明数列收敛其中表示以为底的对数；(2)计算2 (15)[,],()()2()lim 0.()k k k k k a b r x f x r f x r f x r f x →∞++--=二、分函数f(x)在闭区间上连续，存在收敛于零的数列使得对任意的， 证明:为线性函数. (15)()(),()h x f x f x 三、分假设函数为处处不可导的连续函数，以此为基础构造连续函数使仅在两点可导，并说明理由。 22222221()sin ,0(20)(,)0,0(1)(,),(,)(2),(,)x y x y x y f x y x y f f x y x y x y f f f x y x y ?++≠?+=??+=? ????????四、分二元函数求 是否在原点连续，在原点是否可微，并说明理由。 0 000 (15)()[,]()1 lim ()()xy y f x a b f x dx a a f x dx f x dx ∞ ∞ ∞-→+>=???五、分在任意区间黎曼可积，收敛，证明： 2222223/21 (15),0,0,0.()x y z xdydz ydzdx zdxdy a b c ax by cz ++=++>>>++??六、分计算 222(15):1cos().V V x y z I ax by cz dxdydz ++==++???七、分计算在单位球上的积分 2()01!(20)(),12(0)n n n f x x x f ∞==--∑八、分设函数证明级数收敛。 (15)()(0)0,'()(),[0,)()0.f x f x f x Af x f x =≤∞=九、分设可微，对于任意的有证明在上注：这是我凭记忆记下来的，有些题目可能不是很准确。希望对大家有用！ dragonflier 2006-1-16
浙江大学光学工程复试参考题目
[ 原创] 浙江大学光学工程复试参考题目 CMOS?面是叫我用英语介绍我们学校给美国客人激光....三能级系统...4 能级系统二者的比较.,... 一进去先读和翻译一段文章。五六十字吧，单词都认识就是不知道意思--__-- 还有就是立方的英文忘了。文章的大概内容是买一个检测器件，有一些要求比如多少钱以内，检测范围。1、谈一下光通信的优点。2、谈一下Arm单片机的优点。 （这个是我的毕设相关的了）这两个问题比较空泛了。英语好的话用英文说最好了。偶烂所以用的中文3、说下激光的空间相干性是什么含义4、WDM是什么意思，英文全称是什么5、用一个实验证明光的波粒二相性。（用单光子的杨氏干涉实验证明） 光电信息导论 1. 激光的工作原理， . 近红外的波长范围 . 问的是半导体的能带结构 4. 问了下单个光子通过杨氏干涉实验的现象是什么问了一下常用的光电转换器件是什么。 固体激光器和气体激光器哪种比较好，问什么好
1。透镜折射率与哪写参数有关2。提高显微镜的放大率，目镜和物 镜的焦距任何变化3。显微镜的分辨率与那些有关4。光纤的折射率任何分 布的5，当光纤纤芯直径小于光线波长时，能不能传输该光线，为什么6，基本常识，普浪克常数是多少，单位是什么。 什么是成像有哪些光电转换器件，各自的原理是什么，灵敏度哪个高哪个低各种传感器的反应时间比较，ccd 的为多少倍增管的二次发射原 理是什么…… 关于焦距可调的液晶透镜问题，翻译文章时，不会的单词一定要老老实实问老师，激光测距的具体原理是什么在时域或者空域上采集了n 个采样 点，傅氏变换后，变成几个点解释一下拉氏不变量的具体含义让用英文说自己学过的课程 7.问了一下对哪些方面有兴趣，是否想读博士等。我说是光电检测方 面，于是又问了一下 散射的原因.. 调q 激光器.Q-switch 的principle 学的最好的科是什么. 我觉得面试中做得比较好的地方就是一直保持微笑，还有用眼神与每一位老师交流，再有火星探测器上的热探测仪 IR 是什么东东。（红外探测仪！） cad : 计算机辅助设计.goodafternoon,'d like to bribe you by saying happy medautumn wish you a happy night with your family and have moon cakes i wish myself success.
数学分析报告考研试题
高数考研试题2 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1）设,0,0,0,1cos )(=≠?????=x x x x x f 若若λ 其导函数在x=0处连续，则λ的取值围是2>λ. 【分析】 当≠x 0可直接按公式求导，当x=0时要求用定义求导. 【详解】 当1>λ时，有 ,0, 0,0,1sin 1cos )(21 =≠?????+='--x x x x x x x f 若若λλλ 显然当2>λ时，有) 0(0)(lim 0f x f x '=='→，即其导函数在x=0处连续. 【评注】 原题见《考研数学大串讲》P.21【例5】（此考题是例5的特殊情形）. （2）已知曲线b x a x y +-=2 33与x 轴相切，则2b 可以通过a 表示为=2b 6 4a . 【分析】 曲线在切点的斜率为0，即0='y ，由此可确定切点的坐标应满足的条件，再根据在切点处纵坐标为零，即可找到2 b 与a 的关系. 【详解】 由题设，在切点处有 0332 2=-='a x y ，有 .220a x = 又在此点y 坐标为0，于是有 030023 0=+-=b x a x , 故 .44)3(6 422202202a a a x a x b =?=-= 【评注】 有关切线问题应注意斜率所满足的条件，同时切点还应满足曲线方程. 完全类似例题见《文登数学全真模拟试卷》数学四P.36第一大题第（3）小题. （3）设a>0， ，x a x g x f 其他若, 10,0,)()(≤≤?? ?==而D 表示全平面，则??-=D dxdy x y g x f I )()(= 2 a . 【分析】 本题积分区域为全平面，但只有当10,10≤-≤≤≤x y x 时，被积函数才不为零，因此实际上只需在满足此不等式的区域积分即可. 【详解】 ??-=D dxdy x y g x f I )()(=dxdy a x y x ??≤-≤≤≤1 0,102 =. ])1[(21 02101 2a dx x x a dy dx a x x =-+=??? + 【评注】 若被积函数只在某区域不为零，则二重积分的计算只需在积分区域与被积函数不为零的区域的公共部分上积分即可. 完全类似例题见《数学复习指南》P.191【例8.16-17】 . （4）设n 维向量0,),0,,0,(<=a a a T Λα；E 为n 阶单位矩阵，矩阵 T E A αα-=， T a E B αα1+=，
2013年中山大学数学分析考研真题
2013年中山大学数学分析考研真题 科目代码：662 时间：2013年 一、（24分）计算下列极限： )(i 设,)(1)2(1)1(1222n n n n n n x ??????+??????+????? ?+= 求.lim n n x ∞→ )(ii ),(lim 1 11 2 +∞ →-n n n x x n 其中.0>x )(iii ,1lim 1 d d m d i d m m d m i +- ∑+=∞ →其中.0>d 二、（20分）)(i 叙述数列{}n a 收敛的柯西收敛准则并证明之. )(ii 用柯西收敛准则证明：数列.ln 13 ln 312 ln 21n n a n + ++ = 趋于无穷大. 三、（20分）证明) (i x x f sin )(=在),0[∞上一致连续.) (ii 2 sin )(x x g =在 ),0[∞上不一致连续. 四、（16分）设),,2,1(2 1,12 11 =+-=-=+n x x x n n 证明n n x ∞ →lim 存在. 五、（10分）设,,2,1,0 =>n a n 证明.1)11( lim 1 ≥-++∞ →n n n a a n
六、（10分）设,10< 天津考研网(https://www.360docs.net/doc/d53248525.html,) 天津大学光学工程专业考研真题 天津大学光学工程专业考研复习都是有依据可循的,考研学子关注事项流程为：考研报录比-大纲-参考书-资料-真题-复习经验-辅导-复试-导师，缺一不可。 天南大一直都是天津最好的两所学校，是无数学子梦想考入的地方，我也不例外，大学的时候没有考上仅仅只考入了天津理工大学，但是研究生我一定要考上，我选择的是天津大学光学工程专业，最后我也因为我的不懈努力和做大量的真题而考研成功。 真题资料是我复习过程当中在我看来最为重要的，如果没有天津考研网主编的《天津大学807工程光学考研红宝书》这套资料中大量的真题资料，我想我要考上天津大学需要付出的努力会比我现在要多得多吧，现在这个时间段也正是开始大量做真题的时间了，但是相信许多的人都只是把知识点复习完之后草草的做一遍真题就完事了，但是真题不是这么做的，真题能够提高我们自身知识的掌握水平而不是草草做一遍给自己心理安慰的，大多数的人都只是通过真题然后觉得可以了就放松心态了，但是在我看来这是最紧绷神经的一个阶段，你需要无时无刻的思考，考虑这道题考什么考哪方面，想要检验你什么方面的知识，并且通过答案解析了解这道题的出题思路以及要点，每一道题不管对错都需要过一遍真题解析，这是对自己能力的加强以及对每一道题理解的加深，俗话说熟能生巧，坚持下来成为习惯，那么你在做任何题目的时候都会先把题目剖析，然后分解按照题目规则一点点的把答案一一列举出来，最后答对每一道题目，这样做有可能会让你的答案获得满分，但是不这样做你的答案一定不会让老师完全满意。 考研是一项毅力的考验，只有不懈的坚持才能够获得最后的成功，最后祝愿所有同学坚持你们心中的梦想，成功考入天津大学光学工程专业，实现你们那短暂而又充实的梦想。 南京理工大学2005年数学分析试题 一、（10分）设0>n a ，n=1,2， )(,0∞→≠→n a a n ,证 1lim =∞→n n n a 。 二、（15分）求积分 ??∑?ds n F ??其中），，＝（x y yz x y F ?，∑为半球面，0z 1z y x 222≥，＝＋＋和圆1y x 0z 22≤＋， ＝的外侧 三、（15分）设f 为一阶连续可微函数，且） （0f ''存在，f （0）＝0， 定义?????≠'0 x x f x 10 x 0f x g ）（＝）（）＝（ 证 g 是一个可微，且g '在0点连续。 四、（15分）证明 级数 ∑∞1n x n 2e ＝－ 在），＋（∞0上不一致收敛，但和函数在） ，＋（∞0上无穷次可微。 五、（15分）设〕，〔b a C f ∈，证明，0>?ε存在连续折线函数g ，使得 ε<）（）－（x g x f ，〕〔b a,x ∈ ?。 六、（15分）设），（t x u 为二元二阶连续可微函数且u 的各一阶偏导关于x 是以1为周期 函数，且2222x u t u ????＝，证明?????E 1022dx x u t u 21t ））＋（）（（）＝（是一个与t 无关的函数。 七、（15分）设f 为〕 ，＋〔∞1上实值函数，且f （1）＝1，）（）（＋）＝（1x x f x 1x f 22≥'，证明）（＋x f lim x ∞→存在且小于4 1π＋。 八、（15分）设∑∞1n n n x a ＝为一幂函数，在（－R ，R ）上收敛，和函数为f ，若数列{}j x 满足 0x x R 21>>>>Λ且0lim =∞ →j j x ，Λ1,2j 0x f j ＝，）＝（，证明 Λ210n 0a n ，，＝，＝ 九、（15）设f 是 〕〔〕，〔b a b a ??上的二元连续映射，定义 {}〕 ，〔），（）＝（b a y y x f max x g ∈，证明 g 在〔a ，b 〕上连续。 十、（20分）讨论二元函数连续、可偏导、可微三个概念之间的关系，要有论证和反例。 北京大学2017年硕士研究生招生考试试题 (启封并使用完毕前按国家机密级事项管理) 考试科目：数学基础考试1(数学分析)考试时间:2016年12月25日上午 专业：数学学院各专业(除金融学和应用统计专业) 方向：数学学院各方向(除金融学和应用统计方向) ————————————————————————————————————————说明：答题一律写在答题纸上(含填空题、选择题等客观题),写在此试卷上无效. 1.(10分)证明lim n !+1Z 2 sin n x p 2x dx =0.2.(10分)证明1X n =111+nx 2sin x n ?在任何有限区间上一致收敛的充要条件是?>12.3.(10分)设1X n =1a n 收敛.证明lim s !0+1X n =1a n n s =1X n =1a n . 4.(10分)称 (t )=(x (t );y (t )),(t 2属于某个区间I )是R 2上C 1向量场(P (x;y );Q (x;y ))的积分曲线,若x 0(t )=P ( (t )),y 0(t )=Q ( (t ));8t 2I ,设P x +Q y 在R 2上处处非0,证明向量场(P;Q )的积分曲线不可能封闭(单点情形除外). 5.(20分)假设x 0=1;x n =x n 1+cos x n 1(n =1;2; ),证明:当x !1时,x n 2=o ?1n n ?.6.(20分)假如f 2C [0;1];lim x !0+f (x ) f (0)x =?<ˇ=lim x !1 f (x ) f (1)x 1 .证明:8 2(?;ˇ);9x 1;x 22[0;1]使得 =f (x 2) f (x 1)x 2 x 1 .7.(20分)设f 是(0;+1)上的凹(或凸)函数且 lim x !+1xf 0(x )=0(仅在f 可导的点考虑 极限过程).8.(20分)设 2C 3(R 3), 及其各个偏导数@i (i =1;2;3)在点X 02R 3处取值都是0.X 0点的?邻域记为U ?(?>0).如果 @2ij (X 0) á3 3是严格正定的,则当?充分小时,证明如下极限存在并求之: lim t !+1t 32? U ?e t (x 1;x 2;x 3)dx 1dx 2dx 3: 9.(30分)将(0; )上常值函数f (x )=1进行周期2 奇延拓并展为正弦级数: f (x ) 4 1X n =112n 1 sin (2n 1)x:该Fourier 级数的前n 项和记为S n (x ),则8x 2(0; );S n (x )=2 Z x 0sin 2nt sin t dt ,且lim n !1S n (x )=1.证明S n (x )的最大值点是 2n 且lim n !1S n 2n á=2 Z 0sin t t dt .考试科目：数学分析整理：Xiongge ，zhangwei 和2px4第1页共??页 一 ()0ln lim 1ln 1 lim lim ln 0 1lim lim 1x x x x x x x x x x x x x x e e e e + →→+∞ →+∞+ + --→→===== ( )( )22222222sin 2cos 2cos 4cos 2cos 4sin 2cos 4sin sin 2cos 4sin cos 12t tdt t d t t t t tdt t t td t t t t t tdt t t t t t c x c ==-=-+=-+=-+-=-+++=-????? ()( )12 2100322ln 1e dx dx x x x ==== +++??()() () 2 2 1 220 01141111ln ln 2 1x x x x x x x x x xe xe dx dx xd e e e dx de dx x e e e x x x -+∞ +∞ +∞ -+∞ +∞+∞+∞?? ==- ?+?? +++??====-= ?+++?? ? ??? ?? ()5由分析则有 1121x x x f yf z f yf z z ??+'=++?= '-，()2211y y y xf z xf z z ???' +'=++?=' - 从而1211f yf xf dz dx dy ???' ++= +'' -- ()6由分析则有 4 1 00 256 226415 S dx ==== ?? ? ()7根据对称性则有 令2222D x y I dxdy a b ??=+ ?????，则2222D y x I dxdy a b ?? =+ ?? ???从而 ()22222222111111224D I x y dxdy I a b a b a b ππ?? ????=++=+?=+ ? ? ????????? ()8()()()() 2! 1 1002!1212n nn n u n n n n n n ≤ = <>+- -------------------------------------------------------------------------------- 浙江大学光学工程复试参考题目(资料共享) 激光的全称 望远镜的物镜直径选择 几何光学的7种误差. 全息技术成像原理、用处. 傅立叶变换的频谱和光波频谱有什么区别 傅立叶频谱和光学波长的频率 光线 WDM MTF 摸电.数电.D/D CCD 激光的应用领域 空间相干.时间相干. 1 光谱中的频率和傅立叶光学中的频率是一回事吗不是的话分别代表什么、 2 望远镜的物镜孔径是不是越大越好瑞利判据是啥 3 什么是4f系统，什么是频谱面激光通过狭缝后在频谱面上的现象如果狭缝变窄，频谱如何变化 4 什么是粒子数反转，解释一下 5 如果能级宽度变大，那么跃迁后发出的光向红光还是蓝光方向移动 6 如果接受器和光源相对运动方向是互相接近的，那么接受器的光谱向哪个方向频移 先写下来，免得以后有人问起来时候忘了 色散 /.频率和色散的关系. 放大镜...显微镜(目前最大的放大率是3000)....光阑..;. 1.老师会请你用英文进行自我介绍.主要包括:在大学四年中你 学了哪些课程;你的兴趣爱好;你希望在后续的爸写邮履姆br /> 面的研究等.(注:你的兴趣爱好将在第三部分再次被提问) 2.就是与专业相关的一些问题,一般每人问三题.(见后附题目) 3.你的兴趣爱好可能会关系到将来选择的导师及研究方向,故 老师会在这个方面问的比较深,要做好充分的准备,比如喜欢光 通讯的就应该将<光纤通讯技术>这本书多看看. (电荷耦合器件)是什么的缩写(charge-coupled device) 请用英文简述它的工作原理以及它的应用领域 ps.这道题几乎是每个人都要问到的,需要引起重视. 和OTF是什么的缩写含义是什么 具体器件如透镜的传递函数是什么 是什么的缩写是什么意思其特性和应用. 4.空间频率的含义. 5.光电转换器件举例. 6.在4f系统中物体的放大或者旋转将引起像如何变化 和LD分别是什么的缩写是什么意思 's the meaning of OTF(光学传递函数) 9.关于棱镜的色散,即一束白光通过棱镜后发生什么变化 10.列举一些光...器件(鲍超的东东,具体忘了),并说说原理 11.天文望远镜的物镜的直径大好不好 为什么那个望远镜孔径越大,分辨率越高 12.在一架朝你飞来的飞机上有一个光源,那么你接受到的光速 是c还是大于c还是小于c 13.红移现象是由频率的变化还是波长的变化引起的 二、笔试的内容可能有翻译题,计算题,问答题,作文题,英文试卷.打听到的题目: 1.专业英语翻译(可参考光电信息导论课) 2.微分和积分的几何意义 3.三角形小孔的衍射光斑 4.一辆火车朝你开过,假设你不动,问车灯光的频率是否改变 (光的红移和蓝移效应) 6.在4f系统中物体的放大或者旋转将引起像如何变化 2003南开大学年数学分析 一、设),,(x y x y x f w -+=其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数，求xy w 解：令u=x+y,v=x-y,z=x 则z v u x f f f w ++=； )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ，证明a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21 ] [lim 解：因为an 非负单增，故有n n n n n n n n n na a a a a 1 1 21)(][≤ +++≤ 由 a a n n =∞ →lim ；据两边夹定理有极限成立。 三、设? ? ?≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α试确定α的取值围，使f(x)分别满足： （1） 极限)(lim 0x f x + →存在 （2） f(x)在x=0连续 （3） f(x)在x=0可导 解：（1）因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 20x x x ++ →α=)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++--→+ α极限存在则2+α0≥知α2-≥ (2)因为)(lim 0 x f x - →=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2->α （3）0)0(='- f 所以要使f(x)在0可导则1->α 四、设f(x)在R 连续，证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关 解；令U=22 y x +则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又f(x)在R 上连续故存在F （u ） 使dF(u)=f(u)du=ydy xdx y x f ++)(22 所以积分与路径无关。 （此题应感小毒物提供思路） 五、 设 f(x)在[a,b]上可导， 0)2 (=+b a f 且 M x f ≤')(,证明 2) (4)(a b M dx x f b a -≤? 安徽大学2008年高等代数考研试题参考解答 北京大学1996年数学分析考研试题参考解答 北京大学1997年数学分析考研试题参考解答 北京大学1998年数学分析考研试题参考解答 北京大学2015年数学分析考研试题参考解答 北京大学2016年高等代数与解析几何考研试题参考解答 北京大学2016年数学分析考研试题参考解答 北京大学2020年高等代数考研试题参考解答 北京大学2020年数学分析考研试题参考解答 北京师范大学2006年数学分析与高等代数考研试题参考解答北京师范大学2020年数学分析考研试题参考解答 大连理工大学2020年数学分析考研试题参考解答 赣南师范学院2012年数学分析考研试题参考解答 各大高校考研试题参考解答目录2020/04/29版 各大高校考研试题参考解答目录2020/06/21版 各大高校数学分析高等代数考研试题参考解答目录2020/06/04广州大学2013年高等代数考研试题参考解答 广州大学2013年数学分析考研试题参考解答 国防科技大学2003年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2004年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2005年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2006年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2007年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2008年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2009年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2010年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2011年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2012年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2013年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2014年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2015年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2016年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2017年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2018年实变函数考研试题参考解答 哈尔滨工程大学2011年数学分析考研试题参考解答 2019中山大学光学工程899光学考研真题试卷 中山大学电子与信息工程学院（School of Electronics and Information Technology ，简称电子与信息学院（SEIT））成立于2015年11月20日，通过整合微电子学院、原中山大学－卡内基梅隆大学联合工程学院、原信息科学与技术学院和原移动信息工程学院的学科专业、师资队伍和科研平台组建。办学地点在中山大学东校园（广州大学城）。 学院主办3个一级学科（电子科学与技术、光学工程、信息与通信工程）和1个交叉学科（电子与计算机工程）。电子科学与技术、光学工程、信息与通信工程学科拥有一级学科博士学位授权，电子与计算机工程学科以自主设置学科隶属计算机科学与技术一级学科博士学位授权点。电子科学与技术学科入选国家“双一流”建设学科榜单。学院拥有光电材料与技术国家重点实验室、物联网芯片与系统应用技术国家地方联合工程实验室、半导体照明材料及器件国家地方联合工程实验室、AMOLED工艺技术国家工程实验室、RFID与物联网标签技术国家地方联合工程研究中心、移动通信国家工程研究中心中山大学分中心、广东省集成电路工程技术研究中心、广东省智能光信息处理与应用工程技术研究中心等国家级省部级科研平台，研究设备条件具有国际先进水平。 中山大学正处于快速发展的历史时期，在优厚的条件和全新的机遇下，我院诚邀海内外电子与信息领域杰出人才和青年学者加盟，和我们一起为建设世界一流大学共同努力。 《中山大学899光学2008-2017年考研真题试卷》 2008年中山大学842光学考研真题试卷 2009年中山大学857光学考研真题试卷 2010年中山大学858光学考研真题试卷 2011年中山大学860光学考研真题试卷 2012年中山大学856光学考研真题试卷 2013年中山大学854光学考研真题试卷 2014年中山大学858光学考研真题试卷 2015年中山大学859光学考研真题试卷 2016年中山大学852光学考研真题试卷 《2014中山大学数学分析考研复习精编》 编写说明 《复习精编》是博学中大精品考研专业课系列辅导材料中的核心产品。本书严格依据学校官方最新指定参考书目，并结合考研的精华笔记、题库和内部考研资讯进行编写，是博学中大老师的倾力之作。通过本书，考生可以更好地把握复习的深度广度，核心考点的联系区分，知识体系的重点难点，解题技巧的要点运用，从而高效复习、夺取高分。 主要内容 考试分析——解析考题难度、考试题型、章节考点分布以及最新试题，做出考试展望等；复习之初即可对专业课有深度把握和宏观了解。 复习提示——揭示各章节复习要点、总结各章节常见考查题型、提示各章节复习重难点与方法。 知识框架图——构建章节主要考点框架、梳理全章主体内容与结构，可达到高屋建瓴和提纲挈领的作用。 核心考点解析——去繁取精、高度浓缩初试参考书目各章节核心考点要点并进行详细展开解析、以星级多寡标注知识点重次要程度便于高效复习。 历年真题与答案解析——反复研究近年真题，洞悉考试出题难度和题型；了解常考章节与重次要章节，有效指明复习方向。 主要特色 《复习精编》具有以下特点： （1）立足教材，夯实基础。以指定教材为依据，全面梳理知识，注意知识结构的重组与概括。让考生对基本概念、基本定理等学科基础知识有全面、扎实、系统的理解、把握。 （2）注重联系，强化记忆。复习指南分析各章节在考试中的地位和作用，并将各章节的知识体系框架化、网络化，帮助考生构建学科知识网络，串联零散的知识点，更好地实现对知识的存储,提取和应用。 （3）深入研究，洞悉规律。深入考研专业课考试命题思路，破解考研密码，为考生点拨答题技巧。 使用说明 1、全面了解，宏观把握。 备考初期，考生需要对《复习精编》中的考前必知列出的院校介绍、师资力量、就业情况、历年报录情况等考研信息进行全面了解，合理估量自身水平，结合自身研究兴趣，科学选择适合自己的研究方向，为考研增加胜算。 2、稳扎稳打，夯实基础。 基础阶段，考生应借助《复习精编》中的考试分析初步了解考试难度、考试题型、考点分布，并通过最新年份的试题分析以及考试展望初步明确考研命题变化的趋势；通过认真研读复习指南、核心考点解析等初步形成基础知识体系，并通过做习题来进一步熟悉和巩固知识点，达到夯实基础的目的。做好充分的知识准备，过好基础关。 3、强化复习，抓住重点。 强化阶段，考生应重点利用《复习精编》中的复习指南（复习提示和知识框架图）来梳理章节框架体系，强化背诵记忆；研读各章节的核心考点解析，既要纵向把握知识点，更应横向对比知识点，做到灵活运用、高效准确。 4、查缺补漏，以防万一。 冲刺阶段，考生要通过巩固《复习精编》中的核心考点解析，并参阅备考方略，有效把握专业课历年出题方向、常考章节和重点章节，做到主次分明、有所侧重地复习，并加强应试技巧。 5、临考前夕，加深记忆。 临考前夕，应重点记忆核心考点解析中的五星级考点、浏览知识框架图，避免考试时因紧张等心理问题而出现遗忘的现象，做到胸有成竹走向考场。 考生体悟 考生A：博学版复习精编对知识点的归纳讲解得很不错，其中复习指南在复习期间给我指明了方向，让我不再盲目。另外书中还将核心考点解析做了整理，使我可以更有侧重点地复习，效率提高的同时，自信心也增强了。相信我一定可以给自己一个满意的结果。 考生B：考研是一场持久战，在这长时间的复习过程中选择一本好的复习资料相当于缩短了复习时间。博学版复习精编有对真题的详细解析，以及对出题规律的把握，通过该精编我能更高效地进行备考，更坚定考研的道路。 考生C：622数学分析公式又多又杂，博学版复习精编将这些公式整理得挺清楚的，对知识点的归纳讲解也还不错，配合着教材复习，省了很多事。 浙江大学2000年数学分析考研试题及解答 一、（1）求极限()1 1lim t t t e t →+-； 解 ()1 1 1 ln(1) ln(1)1 11 lim lim lim t t t t t t t t t e e e e e t t t ++-→→→+---== 1 ln(1)1 ln(1)1 1lim ln(1) 1 t t t t e t e t t t +-→+--=+- 2 00 ln(1) 1 1 1 ln(1)1lim lim lim lim 22(1) 2 t t t t t t t t e t t e e e e t t t t t →→→→+--+--+=====- +； 或()1 ln(1) 1 1 ln(1) 2 1ln(1) ( ) 1(1) lim lim lim 1 t t t t t t t t t e t e e e t t t t t ++→→→+- +--+== 2 ln(1)1lim t t t t e t →-++=2 1 1 (1) 1lim 2t t t e t →- ++=2 lim 2(1) 2 t t e e t t →-==- +。 （2）设01,x a x b ==，211()2 n n n x x x --= -，求 n n x lim ∞ →. 解 由条件，得 12111211()()2 2 n n n n n n n x x x x x x x ------+=-+= +， 反复使用此结果 11 11011()()()()22 n n n n x x x x b a ---+=+=+， ,2,1=n ； 于是 21212221100()()()n n n n n x x x x x x x x ++-=+-++++- 221 11()()()()()22 n n a b a b a b a -=++-++++- 21 11() 222 () ()13 3 1() 2 n b a a b a a b a +-- -=+-→+-= -- ，)(∞→n ； 22212122100()()()n n n n n x x x x x x x x ---=+-++-++ 光学工程复试题目-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN -------------------------------------------------------------------------------- 浙江大学光学工程复试参考题目(资料共享) 激光的全称 望远镜的物镜直径选择 几何光学的7种误差. 全息技术成像原理、用处. 傅立叶变换的频谱和光波频谱有什么区别 傅立叶频谱和光学波长的频率 光线 WDM MTF 摸电.数电.D/A.A/D CCD 激光的应用领域 空间相干.时间相干. 1 光谱中的频率和傅立叶光学中的频率是一回事吗？不是的话分别代表什么、 2 望远镜的物镜孔径是不是越大越好？瑞利判据是啥 3 什么是4f系统，什么是频谱面激光通过狭缝后在频谱面上的现象如果狭缝变窄，频谱如何变化 4 什么是粒子数反转，解释一下 5 如果能级宽度变大，那么跃迁后发出的光向红光还是蓝光方向移动 6 如果接受器和光源相对运动方向是互相接近的，那么接受器的光谱向哪个方向频移 先写下来，免得以后有人问起来时候忘了 色散 /.频率和色散的关系. 放大镜...显微镜(目前最大的放大率是3000)....光阑..;. 1.老师会请你用英文进行自我介绍.主要包括:在大学四年中你 学了哪些课程;你的兴趣爱好;你希望在后续的爸写邮履姆br /> 面的研究等.(注: 你的兴趣爱好将在第三部分再次被提问) 2.就是与专业相关的一些问题,一般每人问三题.(见后附题目) 3.你的兴趣爱好可能会关系到将来选择的导师及研究方向,故 老师会在这个方面问的比较深,要做好充分的准备,比如喜欢光通讯的就应该将<光纤通讯技术>这本书多看看. https://www.360docs.net/doc/d53248525.html,D(电荷耦合器件)是什么的缩写(charge-coupled device) 请用英文简述它的工作原理以及它的应用领域 ps.这道题几乎是每个人都要问到的,需要引起重视. 2.MTF和OTF是什么的缩写含义是什么 具体器件如透镜的传递函数是什么? https://www.360docs.net/doc/d53248525.html,ser是什么的缩写是什么意思其特性和应用. 4.空间频率的含义. 5.光电转换器件举例. 6.在4f系统中物体的放大或者旋转将引起像如何变化? 7.LED和LD分别是什么的缩写是什么意思 8.what's the meaning of OTF(光学传递函数) 9.关于棱镜的色散,即一束白光通过棱镜后发生什么变化? 10.列举一些光...器件(鲍超的东东,具体忘了),并说说原理 11.天文望远镜的物镜的直径大好不好? 为什么那个望远镜孔径越大,分辨率越高? 12.在一架朝你飞来的飞机上有一个光源,那么你接受到的光速是c还是大于c还是小于c? 13.红移现象是由频率的变化还是波长的变化引起的? 二、笔试的内容可能有翻译题,计算题,问答题,作文题,英文试卷.天津大学光学工程专业考研真题
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