不等式的性质的教学反思
《不等式的性质》的教学反思不等式的性质是不等式变形的依据，也是探索解不等式方法的基础，学生掌握好本节的内容是学好本章内容的关键。本节课的内容蕴含着丰富的数学思想，是培养学生类比、化归、数形结合的良好素材。对它的理解和掌握对于后续学习（其他的不等式以及函数）具有重要的基础作用。
本节内容在结构上与一元一次方程的相应部分类似，所以在讲授时，在概念的引入、展开时注意采用了类比方程、等式的性质等来讨论不等式、不等式的性质等。注重了知识间的横向联系，突出了不等式的特点。
让学生经历不等式性质的探索过程，真正掌握不等式的性质。通过类比等式的性质，初步培养学生的类比思想。在教学中采用了不同的教学方式和手段，使学生经历类比、猜想、观察、验证、比较和探究过程的启发式的教学方式。利用幻灯片增强不等式性质对比的视觉效果，帮助学生发现规律。
从课程标准看，方程与不等式是同属于“数与代数”领域内同一标题下的两部分内容，它们之间有密切的联系，存在许多可以进行类比的内容，在前面已经学习过有关方程（组）内容的基础上，学生已经对方程有一定的认识，会用方程表示问题情境中的等量关系，会解一元一次方程和二元一次方
程组，即对于方程的认识已经具备一定的积累。充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用，借助已有的对方程的认识，可以为进行学习不等式（组）提供一条合理的学习之路。
《不等式的性质》一课的教学反思
二十一中
刘长华
不等式的基本性质导学案(自动保存的)
2.1 不等式的基本性质 随堂练习1 姓名 不等式的一个等价关系（充要条件） 从实数与数轴上的点一一对应谈起 0>-?>b a b a 0=-?=b a b a 0<-?
例2 求证：x 2 + 3 > 3x 证：∵(x 2 + 3) - 3x = 04 3 )23(3)23()23(32222>+-=+-+-x x x ∴x 2 + 3 > 3x 例3 解关于x 的不等式（m-1）x >x+m 练习 解关于x 的不等式：)1(232≠+>+-a x a a ax ．
2.1 不等式的基本性质 课后巩固1 姓名 1 比较)5)(3(-+a a 与)4)(2(-+a a 的大小 2 已知0>>b a ，试比较2 222b a b a -+与b a b a -+的值的大小 此题作差后x 分大于0 ，等于0 ，小于0三种情况讨论差的符号 1． 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m 行走，另一半时间以速度n 行走；有一半路程乙以速度m 行走，另一半路程以速度n 行走，如果m ≠ n ，问：甲乙两人谁先到达指定地点？ 解：设从出发地到指定地点的路程为S ， 甲乙两人走完全程所需时间分别是t 1, t 2， 则 ： 21122,22t n S m S S n t m t =+=+ 可得： mn n m S t n m S t 2) (,221+= += ∴) (2)()(2])(4[2)(22 221n m mn n m S mn n m n m mn S mn n m S n m S t t +--=++-=+-+=- ∵S , m , n 都是正数，且m ≠ n ，∴t 1 - t 2 < 0 即：t 1 < t 2 从而：甲先到到达指定地点。 3 设 x ∈R 且x ≠－1，比较1 1＋x 与1－x 的大小．
高中数学论文： 导数教学反思
高三数学复习中对“导数的应用”的教学反思 新教材引进导数之后，无疑为中学数学注入了新的活力，它在函数的单调性、极值、最值等方面有着广泛的应用，还可以证明不等式，求曲线的切线方程等等。导数的应用一直是高考试题的重点和热点之一。本学期笔者上了一节市公开课，经课前准备和课后调查，发现学生在导数的应用中疑点较多，本文对几类常见问题进行剖析和探究，以期引起大家的注意。 问题⑴：若0x 为函数f(x)的极值点，则)(0x f '= 0吗？ 答：不一定,缺少一个条件(可导函数)。反例：函数x y =在0=x 处有极小值，而)(0x f '不存在。 正确的命题是：若0x 为可导函数f(x)的极值点，则)(0x f '= 0 问题⑵：若)(0x f '= 0, 则函数f(x)在0x 处一定有极值吗？ 答：不一定。反例：函数3x y =有)0(f '= 0，而f(x) 在0=x 处没有极值。 正确的命题是：若)(0x f '= 0,且函数f(x)在0x 处两侧的导数值符号相反，则函数f(x)在0x 处有极值. 问题⑶：在区间),(b a 上的可导函数f(x)，)(x f '>0是函数f(x)在该区间上为增 函数的充要条件吗？ 答：不一定。反例：函数3x y = 在),(∞+-∞上为增函数，而)0(f '= 0。 正确的命题是：（函数单调性的充分条件） 在区间),(b a 上，)(x f '>0是f(x)在该区间上为增函数的充分而不必要条件. （函数单调性的必要条件）函数f(x)在某区间上可导，且单调递增，则在该区间内)(x f '≥0。 另外，中学课本上函数单调性的概念与高等数学（数学分析）上函数单调性的概念不一致。数学分析上函数单调性的概念有严格单调与不严格单调之分。 问题⑷：单调区间),(b a 应写成开区间还是写成闭区间？ 答： 若端点属于定义域，则写成开区间或闭区间都可以。若端点不属于定义域，则只能写成开区间。 问题⑸：“曲线在点P 处的切线”与“曲线过点P 的切线”有区别吗？ 例1（人教社高中数学第三册第123页例3）：已知曲线33 1)(x x f =上一点P
9.2一元一次不等式教学反思[1]
9.2一元一次不等式（1）教学反思 安阳市第十一中学陈丽娜 本节课的设计思路：复习不等式的基本性质，掌握一元一次不等式的概念，解一元一次不等式，找满足不等式的正整数解及带有字母的不等式的解法等内容，以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。对培养学生分析问题，解决问题的能力，体会数学的价值都有较大的作用。 教学中我采用类比（对比一元一次方程的解法），让学生非常清楚地看到不等式的解法与方程的解法只是最后系数化为1不同，其它的步骤是相同的，强调最后一步“负变，正不变”，学生掌握得很好。并强调在数轴上表示不等式的解集时，可以画简易数轴，“<”是向左拐，“>”是向右拐，空心是不包含，实心是包含。让学生在易错点上引起足够重视。 通过探究新知的环节鼓励学生自己探究，让学生真正去思考、去尝试，；真正体现了学生是数学学习的主体，教师是学生数学学习的引导者和帮助者。讲练结合的教学方法，倡导学生主动参与教学实践活动，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。肯定成绩，使其具有成就感，提高学生学习的兴趣和学习的积极性。 新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，在课堂的整体把握上，能做到游刃有余，学生整体回答时，都非常认真、投
入，整个班的班风、班貌非常好。课堂巡视时特别关注与学生的交流，能及时肯定、鼓励、帮助学生，更好地调动学生的学习积极性。让学生自己板书，自己讲题，既锻炼了学生的口头表达能力，又增加了学生的自信心，起到事半功倍的效果。 以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。 本节课的几点遗憾： 1、在例1的处理上有点稍快，虽然强调了易错点，大部分学生能正确求解一元一次不等式，但是部分学困生可能还存在一定的困难。今后应加强跟踪训练员，及时发现问题，解决问题，有针对性的进行学法指导。 2、在列不等式的时候很多学生不懂如何用不等式表示“负数”、“正数”、“非正数”、“非负数”，“不大于”、“不小于”，应该加强训练，让学生理解其实质内涵，为后面的应用题作准备， 3、部分学生虽然会做题，但是由于粗心导致出错，说明细心不够，重视程度不够，掌握还是不踏实，在以后的学习中，让学生养成细致、耐心的习惯，潜移默化中渗透到解题中。 如何让学生真正成为课堂的主人，让他们在学习数学中体验到成功的快乐， 从而增加学习数学的积极性，这是我们当前急需解决的问题。这就要求我们精心设计好每一节课的教学环节，换位思考，在不断的反思中提高自己，尽力做到每一次都是精彩的课堂！
不等式解法性质与证明
第五讲 不等式的解法、性质与证明 一、不等式的性质： ⑴(对称性或反身性⑵(传递性)a b b c a c >>?>，; ⑶(可加性)a b a >?;(同向可相加)a b c d a c b d ?>>+>+， ⑷(可乘性)0a b c ac bc ?>>>，； 0a b c ac bc ?><<，. (正数同向可相乘)00a b c d ac bd ?>>>>>， ⑸(乘方法则)00n n a b n N a b >>∈?>>（）⑹(开方法则)0,20n n a b n N n a b >>∈>（≥） ⑺(倒数法则)11 0a b ab a b ? >><， 1、判断下列命题是否正确，并说明理由。 （1）若a>b ，则ac 2>bc 2 ； （2）若 a c 2>b c 2 ，则a>b ； （3）若a>b ，且ab ≠0，则1a <1b ； （4）若a>b ，c>d ，则ac>bd ； （5）若a>b ，且k ∈N +，则a k >b k ； （6）若a>b>0，则a a >a b ；（7）若a>b>0，则b 2 +1a 2 +1 > b 2a 2 2、比较下列各组数的大小，其中x ∈R 。（1）x 2+3与3x ；（2）x 6+1与x 4+x 2 ；3）11+x 与1-x 。 3、已知a,b 为正数，试比较a b +b a 与 a +b 的大小。 4、已知a>b ，则不等式(1)a 2>b 2,(2)1a < 1b ,(3)1a -b >1 a 中不能成立的个数是（ D ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 5、已知12 不等式的基本性质教学 反思 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998 《不等式的基本性质》教学反思 房县城关四中黄小妹 本节课我采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。 课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使他们有兴趣进入数学课堂，为学习新知识做好准备。接下来出示的问题1从学生的学习经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质。问题2、3的设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，在体现学生主体上把握得不是很好，在引导学生探究的过程中时间控制得不紧凑，有点浪费时间。还有就是给他们时间先记一下不等式的基本性质，便于后 面的练习。让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握、发展学生的辩证思维。 在运用符号评议的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号评议表达能力。 练习，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。在这一环节，为了照顾学困生，让学生起来回答时候有点耽误时间。 让学生通过总结反思，一是有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用蕴育自信，学生以更大的热情投入学习中去。 本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛活跃。其中不存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步完善自己的课堂教学。 不等式的基本性质导学案 知识导引 不等式和方程一样，也是代数里的一种重要模型，在概念方面，它与方程很类似，尤其重要的是不等式具有一系列基本性质，而且数学的基本结果往往是一些不等式而不是等式． 本讲的主要知识点： 1、不等号有“≠”，“＞”，“＜”，“≥”，“≤”。“≥”表示大于或等于；“≤”表示小于或等于． 2、一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，即不等式的解集． 3、不等式性质1：不等式两边同时加上或减去一个相同的数，不等号方向不变； 不等式性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变； 不等式性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变； 4、在数轴上表示解集，必须注意空心圈与实心点表示的不同含义． 5、不等式解集口诀：大大取大，小小取小，小大大小连起写，大大小小题无解． 6、解决与不等式相关的问题，常用到分类讨论、数形结合等相关概念和方法． 典例精析 例1：下列四个命题中，正确的有（ ） ①若a ＞b ，则a ＋1＞b ＋1；②若a ＞b ，则a －1＞b －1；③若a ＞b ，则－2a ＜－2b ；④若a ＞b ，则2a ＜2b ． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 例1—1：已知a ，b ，c 是有理数，且a ＞b ＞c ，则下列式子中正确的是（ ） A 、ab ＞bc B 、a ＋b ＞b ＋c C 、a －b ＞b －c D 、 c b c a > 例2：若实数a ＞1，则实数a M =，32+=a N ，3 12+=a P 的大小关系为（ ） A 、P ＞N ＞M B 、M ＞N ＞P C 、N ＞P ＞M D 、M ＞P ＞N 例3：解不等式54 56110312-≥+--x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来． 例3—1：请你写出一个满足不等式2x －1＜6的正整数x 的值： ． 例3—2：若关于x 的不等式3m －2x ＜5的解集是x ＞2，则实数m 的值为 ． 例4：某童装加工企业今年五月份，工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的 不等式的性质教学反思 这次公开课准备的比较充分，使得我这次的转正课能够顺利完成。第一次当着这么多前辈老师讲课，我显得紧张。特别是我们初一数学科组的各位老师建言献策，给了我充分的鼓励与帮助，充分展示了集体智慧的力量。 上课前我做了一些准备工作。比如，设计“不等式的性质”学习卷。在集备组的多次建议修改下，我把不等式的概念、不等式的性质、运用不等式性质解简单不等式这三个内容整合到本节课；基本思路是：用比较数的大小引进不等式的概念；利用表格对不等式两边进行运算来探索不等式的性质并展开小组讨论加深对不等式性质3的认识；运用不等式的性质把不等式转化为()x a a >是常数的形式（其实就是解简单不等式，但本节课还没出现“方程的解”这个概念）。 本节课用的是平行班，强调的是实用性。从新课到练习都充分调动了学生的思考能力。小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性；为后续学习解一元一次不等式打下了一定的基础。 自己在这节公开课吸取的经验是： 1、 充分准备是保证。从怎么引入怎么引导学生填写表格及探索性质都进行充分的准备，写了份大概的讲话稿，在脑海里反复演练，以帮助克服紧张情绪。 2、 专业术语阐述不够清楚，需要加强。部分学生会对数量关系中的“不大于”、“是负数”、“是非负数”等数学术语理解不清，我只是从字面上给予解释，并没有对学生为什么出错进行深究，导致学生在复习回顾环节出错又在新课后的巩固练习出错。 3、 对性质3这个难度的教学不够。学生以小组讨论的形式展开了对性质3的探索，但由于我对设计意图没有说清楚，导致有几个小组在不等式两边乘了不同的两个数来进行比较；对于不等式两边同时除以同一个负数的教学完全回避了（我以为除法都可以化作乘法来做，所以讲乘法就够了），结果学生在遇到250>－化作25x <-之类的题目都卡住了。 不等式的性质教学反思 本节课我采用类比等式性质的方法引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，鼓励学生大胆积极参与，使学生在自主探究和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程中充满师生交流、生生交流以及互动。本节课，我觉得基本上达到了教学目标。难点的突破上也基本上把握得不错。在整个教学过程中学生的参与积极性也还不错。课堂气氛比较活跃。 一、成功之处： 1、复习引入让学生更易接受 课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而示得，口欲言而示能”的境界，使他们有兴趣进入数学课堂，为学习新知识做好准备。 2、类比探究新知让学生更易把握 类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。 3、分析等式性质和不等式性质的异同发展学生思维 让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握、发展学生的辩证思维。 4、现代信息技术的使用让学习事半功倍 电子白板的交互使用，在白板上及时书写，修改错误之处，都给学生的学习、老师的教学带来了极大的便利，节省了时间。 二、不足之处 1、在体现学生主体上把握得不是很好，在引导学生探究的过程中时间控制得不紧凑，有点浪费时间。导致后面的目标检测部分课上没有时间完成。 2、应用不等式的性质时，语言规范不到位，学生没有掌握整体回答问题的思路脉络，在这里花费了很多时间。 3、整节课在时间的分配上把握的不是很恰当，主要是由于课前预设不到位。 4、自己的语言表达不是很好，表扬性语言很单一而且生涩。 三、改进措施 针对本节课课堂上出现的问题，我在今后的教学中应该加强备课，抓住重点，详略得当，充分相信学生，把课堂还给学生。在课前，充分预判课堂上可能出现的各种问题以及处理方法，考虑学生的认知能力和已有的知识水平，设置问题要具有灵活性、针对性、可操作性，给学生更多的思维想象空间。 如果重新讲这节课，我会缩短探究不等式的性质的时间，因为类比等式的性质同学们很容易归纳出不等式的性质，要重点强调不等式的性质3，这样大量的课堂时间交给学生应用不等式的性质，易出错的问题比如不等式的性质3的应用 专题2.1 不等式的性质及常见不等式解法 一、选择题 1．（2019·北京高考真题（文））已知集合A ={x |–1 《2.2不等式的基本性质》教学反思 今天这一节，又是不如意的一节。关于不等式性质的内容，书上很少，用算式把不等式的后两个基本性质得出来，就是应用了。我觉得缺点什么，上课的效果也告诉我学生觉得很简单，都不用讲，居然还用了两节课。回想起以前看到的一篇文章，说“不教也会”，那么到底该教什么？内容是关于字母表示数。我这节的情况雷同。 课前定了目标：1.对比等式基本性质和不等式基本性质；2.利用不等式基本性质化简不等式；3.利用不等式基本性质比较大小。 后来看了些资料，又重新制定了目标：1.理解不等式的基本性质；2.用符号语言、图形语言描述任意实数a、b的大小关系；3.通过数形结合得到不等式公理：a>b←→a-b>0，a<0.（后来发现，时间仓促，我没理解这个不等式公理的作用。） 因为英语老师外出培训，调给我一节课，加上早自习就是三节，周五早自习是例行周考，发放了1.3-1.4的小试卷，后面两节中间隔着课间操。下面先回顾前一节的状况： 做了简单的课件，内容如下图： 怎么用数形结合的方式解决初步接触的不等式呢？我带着困惑打开了第一个问题，问学生们怎么看待这个问题的提法。大家明显也一头雾水，有人喊起我前面试翻页笔时看到的平面坐标系。 师：我承认是这么准备的，但是你知道为什么吗？ 生：（继续不解。） 我只好问大家会用什么办法解决，异口同声“不等式的基本性质”。师：咱们还没学呢，要用它先得…… 生：“证明！”（杨健和季全博一起说。） 师：对，还没有经过论证正确性的东西，要暂且放下不能用。我们能做的是什么？（我继续引导，）如果这里<的位置是=，咱们能解决吧？（我写下x+4=0。学生们大声说x=-4。） 师：嗯，你用的什么办法？ 生：等式的基本性质1。 师：嗯，这是用代数的方式来解决，那么可不可以数形结合，用图像法解方程呢？（有人回忆起了二元一次方程组，顺势回顾了图像法解二元一次方程组的整个过程，梳理出先将该方程当成函数值为零时的一次函数对待，在平面直角坐标系中会得到一条直线，然后找这条直线上纵坐标为零的点，写出它的横坐标，即可解得该方程。）梳理完之后，我板书展示了这一过程，就势追问： 师：可否用此图解决不等式x+4>0呢？ 生：应该可以。 （师继续展示，将横轴上-4的位置挖空并向右覆盖） 师：这便是能使函数值大于零的x的范围，可以表示为…… 生：x>-4。 （展示完毕，由学生来试一试，完成-x+4<0和3x-6>0的函数图象求解。） （张宁宁和李小伟分别进行了两道题目的解决，张完成下台，李画错 初二下册第二章一元一次不等式及不等式组 一元一次不等式的解法（基础）知识讲解 【学习目标】 1．理解并掌握一元一次不等式的概念及性质； 2.能够熟练解一元一次不等式； 3.掌握不等式解集的概念并会在数轴上表示解集. 【要点梳理】 要点一、一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如， 2 x50 是一个一元一次不等式． 3 要点诠释： (1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式( 单项式或多项式 ) ； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为 1. (2)一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜” 、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等 号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．要点二、一元一次不 等式的解法 1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式． 2.一元一次不等式的解法： 与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：x a （或 x a ）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1) 去分母； (2) 去括号； (3) 移项； (4) 化为ax b（或ax b）的形式（其中a 0）； (5) 两边同除以未知数的系数，得到不等式的 解集 . 要点诠释： （1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用． （2）解不等式应注意： ①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ②移项时不要忘记变号； ③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号； ④在不等式两边都乘以( 或除以 ) 同一个负数时，不等号的方向要改变． 要点三、不等式的解及解集 1.不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 2.不等式的解集： 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 要点诠释： 不等式的解是具体的未知数的值，不是一个范围 不等式的解集是一个集合，是一个范围．其含义： 第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.2 不等式的性质 第1课时 不等式的性质 1、2、3，并能灵活运用它们来解决问题，以提升. . 1、2、3. 3. （或减） ，不等号的方向 . a+c b+c ，a －c b －c. （或除以）同一个 ，不等号的方向 . ac bc ，或 ____a b c c . （或除以）同一个 ，不等号的方向 . ac bc ，或 ____a b c c . a+3 b+3,a+x b+x ； a-3 b-3,a-x b-x ； 3a 3b ； -3a -3b. ） 一、要点探究 探究点1：不等式的性质问题1：比较-3与-5 问题2：-3+2 -5+2问题3：由问题2 问题4：35； 问题5：由问题4 问题6： 例1. (1)若x＋3＞6，则 (2)若a－2＜3，则 探究点2：不等式的性质问题1：比较-4与6 问题2：-4×2______6×2 问题3：由问题2 问题4：4-8；4问题5：由问题4 问题6： 例2.用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b ，则3a 3b ； （2）已知 a>b ，则-a -b . （3）已知 a 《不等式的性质（2）》教学反思 大悟县实验中学李汉平 这节课的教学目标是：会根据“不等式的性质”解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；学会运用类比的思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯。这节课的教学重点是：一元一次不等式的解法；其难点是：不等式性质3在解不等式中的运用。 为了达到这个教学目标，突破重点，解决难点，我运用引导发现法教学，并且运用多媒体课件进行教学。在整个教学过程中我设计了以下五个板块：一是:创设情境，引入新课。二是：引导探索，讲授新课。三是：运用新知，例题讲解。四是：知识反馈，巩固新知。五是：课堂小结，收获新知。课后我进行了认真反思。 本课我从学生身边的事情入手，创设问题情境，激发了学生的学习兴趣和求知欲望。以问题为中心，使每一位学生都能积极思考，发散思维。让学生在”做数学“的过程中，亲身体验问题的发生、发现、发展与解决的全过程，采取自主探索、合作交流、深入研讨、步步为营的措施，为学生营造了一个自主学习、主动发展的广阔空间，开辟了探究、研讨、解决问题的广阔天地，使学生快快乐乐地成了学习的主人。 教学要以实际生活为背景。通过让学生亲身经历现实问题数学化的过程，使他们获得富有生命力的数学知识，进一步认识数学，体验到数学的价值。让学生真切的体会到生活中处处有数学，并能在生活中处处用数学，以此培养学生的应用意识。 教师在教学中要敢于打破教材格局。本节课对教材做出了全新的调整，注意以问题为线索来探究不等式的解法，在用所学知识去解决问题。放开手脚从不同的角度、用不同的方法充分体现了”自我“，真正构建了学生是课堂主人的地位，使他们的思维能力、情感态度和价值观念等各个方面都迈上了一个新的台阶。 1. 理解不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念的含义，会在数轴上表示不等式的解集； 2. 识别一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式，并将其解集表示的数轴上； 3. 通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤. 一、课前准备 复习：（1）不等式的基本性质有哪些？ （2）解方程：1132 x x ---，并体会其步骤． 二、新课探究 探究任务一：不等式的解和解集 情境：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域．已知引火线的燃烧速度为0.02m/s ，燃放者离开的速度为4m/s ，那么引火线的长度应满足什么条件？ （1）设引火线的长度为x cm ，根据题意列出不等关系： _______________________________________； （2）根据不等式的基本性质，将上述不等关系转化为“x a >”或“x a <”的形式： _______________________________________； 因此，引火线的长度应该________________． 想一想. （1）4,5,6,7.2x =能使不等式5x >成立吗？ （2）你还能找出一些使不等式5x >成立的x 的值吗？ 新知：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（solution set ）．求不等式解集的过程叫做解不等式． 试试：判断正误 ①不等式10x ->有无数个解． （ ） ②2x =是不等式25x <的一个解． （ ） ③不等式25x ≤的正数解为1和2． （ ） ④不等式230x -≤的解集为2 3 x ≥． （ ） 探究任务二：一元一次不等式及其解法 思考：观察下列不等式： 6330x +>，175x x +<，5x >，10 0.021004 x >? 上述不等式有哪些共同特点？ 新知：这些不等式左右两边都是_________，只含有_____________，并且____________________，像这样的不等式叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown ）． 试试：每人列举两个一元一次不等式，小组整理并检查． __________________________________________； __________________________________________； __________________________________________； __________________________________________； __________________________________________； __________________________________________； __________________________________________； __________________________________________． 《导数与函数的单调性》教学反思 一、本节课的成功之处： 1.注重教学设计 本节课由于提前撰写了教学设计，并且经过了精心的修改，通过课堂教学的实施，能够把新课标理念渗透到教学中去，体现了以学生为主体，以教师为主导的作用发挥的比较到位，学生能极思考，思维敏捷，合作学习氛围浓厚，是一堂成功的教学设计课。 2. 注重探究方法和数学思想的渗透 教学过程中教师指导启发学生以已知的熟悉的二次函数为研究的起点，从图像上发现函数的导数的正负与函数单调性的关系，再从理论上探究验证，这个过程中既让学生获得了关于新知的内容，更可贵的是让学生体会到如何研究一个新问题，即探究方法的体验与感知。同时也渗透了归纳推理的数学思想方法。培养了学生的探索精神，积累了探究经验。 3. 突出学生主体地位，教师做好组织者和引导者 教师在整个教学过程一直保持着组织者与引导者的身份，通过抛出的若干问题，促使学生主动探索、积极思维。充分发挥学生的主动性，让学生在动脑、动口、动手的活动中掌握知识和方法，提炼规律。并体验发现规律的喜悦感，激发热爱数学的积极情绪。 4. 现代信息技术的合理使用 多媒体的使用，第一，在教学上节省了时间，让学生有更多时间去探究。第二，利用几何画板的优势，使原本不能画出的图像都通过几何画板画出，直观的验证了函数的导数的正负与单调性的关系。帮助学生发现规律。使探究落到实处。 二、本节课存在的不足之处是： （1）课件中有些漏掉的部分。 （2）作业部分未展示。 （3）复习导数概念时，由于学生说不清楚，教师没及时中断，导致引入时间有点长。 三、改进思路： （1）加强学习现代信息技术，提高制作多媒体技术的水平。 （2）在设计教学时，在考虑全面一些，是教学过程更符合学生实际水平。 《导数与函数的单调性》教学反思 一、本节课的成功之处： 1.注重教学设计 不等式的性质教学反思 各位读友大家好！你有你的木棉，我有我的文章，为了你的木棉，应读我的文章！若为比翼双飞鸟，定是人间有情人！若读此篇优秀文，必成天上比翼鸟！ 篇一：《不等式的性质》教学反思《不等式的性质》教学反思沧州市第九中学罗福长不等式的性质是不等式变形的依据，也是探索解不等式方法的基础，学生掌握好本节内容是学好本章内容的关键；本节课的内容蕴含着丰富的数学思想，是培养学生类比、化归、数形结合等数学思想的良好素材。学生经历不等式性质的探索过程，体现了学生的主体性地位，充分发挥了学生学习的主动性，对学生掌握不等式的性质打下了基础；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，体会化归思想和数形结合思想；通过类比等式的性质，降低了学生学习不等式性质的难度，也为学生理解不等式的性质提供条件，初 步培养类比和数形结合的思想方法。在不等式性质的探究过程中使学生经历类比、猜想、观察、归纳、比较的探究过和启发式教学方式；利用多媒体，增强了不等式的对比的视觉效果，激发了学生的学习兴趣，帮助学生形象直观的发现规律，辅助对教学重点的突出。本节课的开始并没有直接提问什么叫不等式什么叫不等式的解集，而是让学生自己说出一些简单的不等式及其解集；在不等式性质教学过程中也是通过学生自主探究归纳总结出性质，改变了以教师为中心的思想观念。在“试一试”这一环节也没有先直接给出完整的解法而是让一个学生板书后发现问题才纠正补充完整。总的来说，这节课进行的还比较顺利，但和平时比起来自己感觉差了很多。由于前后各有一部摄像机，学生没有见过这种阵势，提前也没有演练，学生都不敢举手回答问题，特别在学生探究不等式性质时，仅仅观察了给出的几个例子，而没有让学生再用其他的不等式或 教学过程 一、新课导入 初中,我们学习了一元一次不等式(组);已经掌握了不等式(组)的基本性质及解法.从本节开始,我们将在过去已有知识的基础上进一步明确不等式的有关概念,学习其他几种不等式的解法. 二、复习预习 1.不等式的定义. 2.不等式的基本性质. 3.不等式的基本定理及推论. 4.一元二次不等式解法. 5.分式不等式解法. 6.高次不等式解法. 7.无理不等式解法. 8.指对数不等式解法. 三、知识讲解 考点1 不等式的定义及比较大小 1. 不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式． 说明：（1）不等号的种类：＞、＜、≥（≦）、≤（≧）、≠． （2）解析式是指：代数式和超越式（包括指数式、对数式和三角式等） （3）不等式研究的范围是实数集R． 2．判断两个实数大小的充要条件 对于任意两个实数a、b，在a＞b，a= b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的充要条件是：a >b b a ? > - b a =b a ? = - a b 考点2 不等式的基本性质 定理1如果a>b ，那么bb ．(对称性) 即：a>b ?bb 定理2如果a>b ，且b>c ，那么a>c ．(传递性) 即a>b ，b>c ?a>c 定理3如果a>b ，那么a+c>b+c ． 即a>b ?a+c>b+c 推论如果a>b ，且c>d ，那么a+c>b+d ．(相加法则) 即a>b ， c>d ?a+c>b+d ． 定理4如果a>b ，且c>0，那么ac>bc ； 如果a>b ，且c<0，那么ac “导数的概念(起始课)”的教学设计、反思与点评 1教学预设 1.1教学标准 （1）通过情境的介绍，让学生知道导数的实际背景，体验学习导数的必要性； （2）通过大量的实例的分析，让学生知道平均变化率的意义，体会平均变化率的思想及内涵，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景； （3）通过实例的分析，让学生感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述刻画现实世界的过程，体会数学知识来源于生活，又服务于生活，感悟数学的价值； （4）通过问题探索、观察分析、归纳总结等方式，引导学生从变量和函数的角度来描述变化率，进而抽象概括出函数的平均变化率，会求函数的平均变化率. 1.2标准解析 1.21内容解析 本节是导数的起始课，主要包括三方面的内容：变化率、导数的概念、导数的几何意义.实际上，它们是理解导数思想及其内涵的不同角度.首先，从平均变化率开始，利用平均变 化率探求瞬时变化率，并从数学上给予各种不同变化率在数量上精确描述，即导数；然后，从数转向形，借助函数图象，探求切线斜率和导数的关系，说明导数的几何意义.根据教材的安排，本节内容分4课时完成.第一课时介绍平均变化率问题，在“气球膨胀率”、“高台跳水”两个问题的基础上，归纳出它们的共同特征，用f（x）表示其中的函数关系，定义了一般的平均变化率，并给出符号表示.本节内容通过分析研究气球膨胀率问题、高台跳水问题，总结归纳出一般函数的平均变化率概念，在此基础上，要求学生掌握函数平均变化率解法的一般步骤.平均变化率是个核心概念，它在整个高中数学中占有极其重要的地位，是研究瞬时变化率及其导数概念的基础.在这个过程中，注意特殊到一般、数形结合等数学思想方法的渗透. 教学重点在实际背景下直观地解释函数的变化率、平均变化率. 1.22学情诊断 吹气球是很多人具有的生活经验，运动速度是学生非常熟悉的物理知识，这两个实例的共同点是背景简单.从简单的背景出发，既可以利用学生原有的知识经验，又可以减少因为背景的复杂而可能引起的对数学知识学习的干扰，这是有利的方面.但是如何从具体实例中抽象出共同的数学问题的 本质是本节课教学的关键.而对本节课（导数的概念），学生 基本不等式教学反思 基本不等式教学反思范文（精选3篇） 基本不等式教学反思1 平时我们听课很多都是新授课，课的模式我们也探讨很多了，而此节就课型而言应算作习题课，为何上此课型，主要是提出一种上法，让同仁加以探讨，得出几种模式。本节内容是“基本不等式的应用”，是在学生掌握用基本不等式技巧的基础上进行的，基本不等式的应用主要是两方面：一是求最值，二是它的实际应用。 教学过程设计为四个环节：一是梳理基本不等式的知识点；二是练习用基本不等式求函数的最值；三是基本不等式在实际中的应用；四是高考中基本不等式的典型题型。时间安排是这样：第一环节大概5分钟；第二环节大概10分钟；第三环节大概15分钟；第四环节大概10分钟。 在实际操作时可能第一和第二环节有超时，故最后课堂内容不能在40分钟完成。当然，我的目的只是提出一种习题课的课堂模式，具体时间上我们可以通过对习题的增减来达到吻合。对于第四环节可能同仁有不同看法，认为只是让学生看一下高考题，起不到实质效果，还不如不要这个环节。我的设计意图是让学生了解此内容在近几年高考中出现的形式，并作为资料保存课后自己再练习加以巩固。 高中一二年级的老师和学生，应该要有三年一盘棋的思维和行动，每个内容上完后把近几年的经典高考题拿出来进行分析，我觉得不论 对学生或老师都相当有益，如果能让学生养成这个习惯，三年时间的积累，让学生或多或少会对高考内容的重点、难点，命题的形式及命题的规律有自己的研究或者是想法，相信对他们高三的复习和迎考有很大的帮助。 基本不等式教学反思2 在复习完基本不等式第二课时后，我对这节课做了如下的反思： 一、在教学过程中要充分发挥学生的主体地位 在课堂上，无论是新教师还是老教师，通常会把自己当做课堂上的主人而过多的会忽略学生的主体地位；或者学生会因为长时间的习惯于听老师来讲解而忘记自己是课堂的主人。 在这节课中，我设计了多个让学生讨论的环节，但是当我说了同学们可以和自己的同桌讨论一下自己获得的结论之后教室里还是会很安静。这样的课堂活动经过了一分钟后，我不得不自己来讲解我设计好的问题。此时我感觉到这节已经失败了，因为我占据了本该属于学生的时间。 二、要设计好教学问题 在教学中应合理设计教学中所要用的问题，我设计的学生互动环节为什么没有成功呢？我想很大的原因是我没有设计好问题，在提问题时没有明确我要求他们要给我什么样的结果。在这节课中，我大部分的问题都是这样问的：请同学们自己首先来做一下这道题目，然后跟自己的同桌讨论一下自己的结果是否正确。当学生听到这样的问题时，他们首先会自己一个人去完成题目，而不会跟自己的'伙伴合作不等式的基本性质教学反思
不等式的基本性质培优导学案
不等式性质教学反思 (2)
不等式的性质1教学反思
专题2.1 不等式的性质及常见不等式解法(精练)(原卷版)
《2.2不等式的基本性质》教学反思
一元一次不等式的解法(教师版).doc
《不等式的性质》导学案
《不等式的性质(2)》的教学反思
一元一次不等式及其解法导学案
《导数与函数的单调性》教学反思
不等式的性质教学反思
不等式的基本性质及解法
“导数的概念(起始课)”的教学设计、反思与点评
基本不等式教学反思