铁岭万有引力与宇宙单元培优测试卷

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）

1．如图所示，A 是静止在赤道上的物体，地球自转而做匀速圆周运动。B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步卫星。已知第一宇宙速度为v ，物体A 和卫星B 、C 的线速度大小分别为v A 、v B 、v C ，运动周期大小分别为T A 、T B 、T C ，下列关系正确的是（ ）

A ．T A =T C ＜T

B B ．T A =T

C ＞T B C ．v A ＜v C ＜v B ＜v

D ．v A ＜v B ＜v C ＜v

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．由题意，A 是静止在赤道上的物体，C 是地球同步卫星，故有A C T T =，又由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知

2

224Mm G m r r T

π= 解得

23

4r T GM

π=

即轨道半径越大，周期越大，由于C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则C B T T <，联立上式，可得

T A =T C ＞T B

故A 错误，B 正确；

CD ．由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知

22Mm v G m r r

= 解得

GM

v r

=

也就是说，轨道半径越大，线速度越小，故有B C v v >，又因为A 、C 具有相同的周期和角速度，所以有C A v v >，又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，故有B v v >，结合以上分析可知

v A ＜v C ＜v B ＜v

故C正确，D错误。

故选BC。

2．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有

A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度

B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能

C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期

D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度

【答案】ABC

【解析】

【分析】

【详解】

本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关

系．

2

2

v Mm

m G

r r

=，得

GM

v

r

=

的距离减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，v A

v AⅡ

2

2

2Mm

mr G

T r

π

⎛⎫

=

⎪

⎝⎭

，得

23

4r

T

GM

π

=

心距离越大，周期越大，因此TⅡ

3．在太阳系外发现的某恒星a的质量为太阳系质量的0.3倍，该恒星的一颗行星b的质量是地球的4倍，直径是地球的1.5倍，公转周期为10天．设该行星与地球均为质量分布均匀的球体，且分别绕其中心天体做匀速圆周运动，则（）

A．行星b的第一宇宙速度与地球相同

B．行星b绕恒星a运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度

C．如果将物体从地球搬到行星b上，其重力是在地球上重力的16 9

D．行星b与恒星a 2 73

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由

22Mm v G m R R

= 得

v =

M 是行星的质量，R 是行星的半径，则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为

v v 行地：=

故A 错误；

B ．行星b 绕恒星a 运行的周期小于地球绕太阳运行的周期；根据2T

π

ω= 可知，行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度，选项B 正确； C ．由2GM

g R

=

，则 2

216

9

M R g g M R =⨯=行地行地地行：

则如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的16

9

，则C 正确； D ．由万有引力提供向心力：

2

224Mm G m R R T

π= 得：

R = 则

ab R R 日地则D 错误； 故选BC 。

4．按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程。已在2013年以前完成。假设月球半径为R ，月球表面

的重力加速度为g 0，飞船沿距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。下列判断正确的是（ ）

A ．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率0g R v =

B ．飞船在A 点处点火变轨时，速度增大

C ．飞船从A 到B 运行的过程中加速度增大

D ．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间0

2πR T g =【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．飞船在轨道Ⅰ上，月球的万有引力提供向心力

22(4)4Mm v G m R R

= 在月球表面的物体，万有引力等于重力，得

002

Mm G

m g R = 解得

0g R v =

故A 正确；

B ．在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点是做逐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船减速，从而减小所需的向心力，则变轨时速度减小，故B 错误；

C ．飞船在轨道Ⅱ上做椭圆运动，根据牛顿第二定律可知

2

Mm

G

ma r = 因A 到B 的过程距离r 变小，则加速度逐渐增大，故C 正确； D ．对近月轨道的卫星有