初中数学平行四边形经典例题讲解(3套)

平行四边形经典例题（附带详细答案）

1．如图，E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥，

求证：AF CE =．

【答案】证明：平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，

AD BC =， ACB CAD ∴∠=∠．

又BE DF ∥，

BEC DFA ∴∠=∠，

BEC DFA ∴△≌△，

∴CE AF =

2．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ，

，

求四边形ABCD 的周长．

【答案】

解法一: ∵

∴

又∵

∴

∴∥即得是平行四边形

∴

∴四边形的周长

解法二: 3 ,6==AB BC AB CD ∥︒=∠+∠180C B B D ∠=∠︒=∠+∠180D C AD BC ABCD 36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=⨯+⨯=A D

C

B D

C A

B E F

连接

∵

∴

又∵

∴≌

∴

∴四边形的周长

解法三:

连接

∵

∴

又∵

∴

∴∥即是平行四边形

∴

∴四边形的周长

3.（在四边形ABCD 中，∠D =60°，∠B 比∠A 大20°，∠

C 是∠A 的2倍，求∠A ，∠B ，∠C 的大小．

【关键词】多边形的内角和

【答案】设x A =∠（度），则20+=∠x B ，x C 2=∠．

根据四边形内角和定理得，360602)20(=++++x x x ．

解得，70=x ． AC AB CD ∥DCA BAC ∠=∠B D AC CA ∠=∠=，ABC △CDA △36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=⨯+⨯=BD AB CD ∥CDB ABD ∠=∠ABC CDA ∠=∠ADB CBD ∠=∠AD BC ABCD 36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=⨯+⨯=A D

C

B A D

C

B

∴︒=∠70A ，︒=∠90B ，︒=∠140C ．

4．（如图，E F ，是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF CE DF BE DF BE ==，，∥．

求证：（1）AFD CEB △≌△．

（2）四边形ABCD 是平行四边形．

【关键词】平行四边形的性质,判定

【答案】证明：（1）DF BE ∥，DFE BEF ∴∠=∠．180AFD DFE ∠+∠=°，180CEB BEF ∠+∠=°，AFD CEB ∴∠=∠．又

AF CE DF BE ==，，

AFD CEB ∴△≌△(SAS)． （2）由（1）知AFD CEB △≌△，DAC BCA AD BC ∴∠=∠=，，AD BC ∴∥．∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

5．如图，在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点，且AE EF ⊥，2BE =.

（1）求EC ∶CF 的值；

（2）延长EF 交正方形外角平分线CP P 于点，试判断AE EP 与的大小关系，并说明理由；

（3）在图的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

A

B D

E F C

【关键词】平行四边形的判定

【答案】解：（1）AE EF ⊥

2390∴∠+∠=°

四边形ABCD 为正方形

90B C ∴∠=∠=°

1390∴∠+∠=°

12∠=∠

90DAM ABE DA AB ∠=∠==°，

DAM ABE ∴△≌△

DM AE ∴=

AE EP =

DM PE ∴=

∴四边形DMEP 是平行四边形．

解法②：在AB 边上存在一点M ，使四边形DMEP 是平行四边形

证明：在AB 边上取一点M ，使AM BE =，连接ME 、MD 、DP ．

90AD BA DAM ABE =∠=∠=，°

Rt Rt DAM ABE ∴△≌△

14DM AE ∴=∠=∠，

1590∠+∠=°

4590∴∠+∠=°

AE DM ∴⊥

AE EP ⊥

DM EP ∴⊥ A D C B E B C E D

A F P F

∴四边形DMEP 为平行四边形

6．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过点(10)A ，，(20)B ，，(02)C -，，直线x m =（2m >）与x 轴交于点D ．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在直线x m =（2m >）上有一点E （点E 在第四象限），使得E D B 、、为顶点的三角形与以A O C 、、为顶点的三角形相似，求E 点坐标（用含m 的代数式表示）；

（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形？若存在，请求出m 的值及四边形ABEF 的面积；若不存在，请说明理由．

【关键词】二次函数、相似三角形、运动变化、抛物线

解：（1）根据题意，得04202.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩

，，

B C E D A

F P

5 4

1 M