一元一次方程章节测试(分点)

第三章 一元一次方程 3.1.1 一元一次方程(1)

学习要求：了解方程的意义，理解方程的概念；通过列式子、方程，加深对数学语言的理解，体会用抽象符号——字母代表数量关系的优越性，学会分析问题中的数量关系． 一．填空题：

1．含有未知数的________是方程． 2．温度由t ℃下降5℃后是＿＿＿＿℃． 3．x 与y 的和的4倍是＿＿＿＿． 4．c 除以a 与b 差的商＿＿＿＿． 5．比m 的

2

1

大3的数是________． 6．乙数是a ，且乙数是甲数的30％，则甲数是＿＿＿＿．

7．长方形的长为x ，宽为y ，它的周长c ＝＿＿＿＿，面积S ＝＿＿＿＿；如果x ＝6cm ，y ＝4cm ，那么c ＝________cm ，S ＝________cm 2．

8．若圆的半径为r ，则周长c ＝＿＿＿＿，面积S ＝＿＿＿＿；若r ＝3cm ，则周长c ＝＿＿＿＿cm ，面积S ＝＿＿＿＿cm 2． 二．选择题：

9．在式子①3＋5＝8；②x ＋2＝y ＋3；32

x

③

；④4x ＜3；⑤S ＝a 2中，方程的个数为( )． (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

10．某商场上月的营业额是m 万元，本月比上月增长25％，那么本月的营业额是( )．

(A)(m ＋1)·25％万元 (B)25％·m 万 (C)(1＋25％)m 万元 (D)(25％＋m )万元

11．买单价为a 元的体温计n 个，付出b 元，应找回的钱数是( )．

(A)(b －na )元 (B)(b －n )元 (C)(na －b )元 (D)(b －a )元 三．解答题：

12．一本书读了三分之一还剩100页，这本书共多少页?

13．某电脑用户购买单价为80元的单片软件10片，盒装磁盘20盒，共付款1 000元．问盒装磁盘单价为

多少?

14．在甲处劳动的有100人，乙处劳动的有88人，现在要从甲、乙两处共调走70人，并使甲、乙两处留

下的人数相等，那么应从甲、乙两处各调出多少人?

3.1.1 一元一次方程(2)

学习要求：

了解方程的解、一元一次方程的概念，会检验一个数是否为某一个方程的解；通过已知方程的解构造方程来进一步理解方程的解的概念． 一．填空题：

1．若ax ＋b ＝0是关于x 的一元一次方程，则a 满足________．

2．三个连续自然数，从小到大排在中间的数为n ，则这三个自然数分别为________． 3．数学课本每本a 元，语文课本每本b 元，英语课本每本c 元，买一套数学、语文、英语课本共用________元． 4．某同学练习毛笔字，第一天练习a 页，第二天比第一天多练习b 页，第三天练习的是前两天总和的70％，则第三天练习了________页． 5．甲、乙两数之和为10，若甲数为x ，甲数的3倍与乙数的

2

1

的和用式子表示为________． 6．某校学生给“希望小学”邮寄每册a 元的图书240册，若每册图书的邮费为书价的5％，则共需邮费________元． 二．选择题：

7．下列各等式中，是一元一次方程的为( )． (A)3＋2＝6 (B)x ＋y ＝5 (C)2x －1＝1＋2x (D)5(x －1)＋3＝1 8．下列方程中解是x ＝1的方程是( )． (A)2x －2＝3x (B)x ＋5＝2x －4 (C)3x －6＝4x －7 (D)5x ＋2＝4x －3 9．下列各数中是方程4x －5＝7的解的是( )． (A)1 (B)3 (C)－3 (D)4 10．一个长方形的周长为60，一边长为a ，则这个长方形的面积是( )．

(A)a (60－a ) (B)a (30－a ) (C)a (40－2a ) (D)a (20－a ) 三．解答题：

11．检验下列各题括号内的数是否为前面方程的解．

(1),731

52-=

+x x };730,536,3,1{-- (2)?-+=-+}9

8,35,0,5{),64(21)1(23x x x 12．小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8

元．求小刚喜欢的随身听和书包的单价．

13．小明去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20

本，结果便宜了1.60元.你猜原来每本价格多少?”

14．如果x ＝2是方程152

1

-=-m x 的解，求m 值．

3.1.2 等式的性质(1)

学习要求：了解等式的概念，掌握等式的两个性质，能利用等式性质来进行等式的恒等变形，并利用等式性质解简单的应用问题． 一．填空题：

1．在x －3＝7的两边，都＿＿＿＿，可得x ＝＿＿＿＿． 2．在－2x ＝10的两边，都＿＿＿＿，可得x ＝＿＿＿＿． 3．如果2x －3＝5，那么2x ＝5＋________． 4．如果

92

3

=x ，那么x ＝________． 5．解方程：x ＋2＝9．

解：两边都加上－2，得x ＋2－2＝9－2．于是x ＝7． 其中第一步的依据是________．

6．用90cm 的铁丝做一个长方形，若长是宽的2倍，则长和宽分别为________．

7．一种商品每件成本100元，按成本增加20％定出价格，则每件商品的价格是________元． 二．选择题：

8．下列各式变形正确的是( )． (A)若a ＝b ，则a ＋c ＝b ＋d (B)若a ＋3＝b ，则a ＝b ＋3 (C)若3a ＝6，则a ＝2 (D)若2a ＝2b ＋1，则a ＝b ＋1 9．方程3x －6＝15的解是( )． (A)－7 (B)7 (C)3 (D)－3 10．利用等式性质，对方程13

1

2=--x 进行变形正确的是( )． (A)6－x ＋1＝3 (B)6－x ＋1＝1 (C)2－x ＋1＝3 (D)6－x －1＝3

三．解答题：

11．用等式性质解下列方程：

(1)4x ＋2＝6；

(2)8x －5＝1； (3)0.2x ＋1＝3.6； (4)

?=+3

23131x

12．小明买了5本笔记本和2支圆珠笔共用去5.62元，如果笔记本的价格是0.74元，则圆珠笔的价格是

多少?

13．某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数

调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去?

3.1.2 等式的性质(2)

1．一个数的3倍比它的2倍多10，则这个数为________．

2．在公式v ＝v 0＋at 中，已知v ＝20，v 0＝5，t ＝5，则a ＝＿＿＿＿．

4．关于x 的两个方程6x －3＝5x 与ax －12＝0的解相同，则a ＝________． 5．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是2

1

；②方程的解为3．则这样的方程可为：＿＿＿＿． 选择题： 6．利用等式性质，由

3

1

2312+=-n m 可得( )． (A)m －1＝3n ＋1 (B)m －2＝3n ＋1

(C)3m －2＝9n ＋2 (D)3m －6＝9n ＋2

7．若a ，b 互为相反数，则关于x 的方程3x ＋2a ＝x －2b 的解为( )． (A)3

2=

x (B)3

1=

x (C)3

1-

=x (D)x ＝0

8．随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a 元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为( )．

(A))45(a b -元

(B))45(a b +元

(C))3

4

(a b -元

(D))3

4

(a b +元

9

下列用数量a 表示售价c 的公式中，正确的是( )． (A)c ＝10a ＋0.2 (B)c ＝10＋0.2a (C)c ＝(10＋0.2)a (D)c ＝10＋0.2＋a 解答题：

10．利用等式性质解下列方程： (1)1.2x ＋2.4＝4.8；

(2);82

7

4.0-=

x (3)5x －3＝3x ＋19； (4)0.4x ＋12.8＝0.8x ＋11.6．

11．小明的爸爸三年前为小明存了一份3 000元的教育储蓄．今年到期时取出，得到的本息和为3 243元．请

你帮小明算一算这种储蓄的年利率．

12．七年级某同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只看到：“甲、乙两地相距160km ，摩托

车的速度为45km/h ，运货汽车的速度为35km/h ，＿＿＿＿?” 请试一试将这道作业题补充完整，并给出解答．

13．已知y 1＝3x ＋2，y 2＝4－x ．

(1)当x 取何值时，y 1＝y 2? (2)当x 取何值时，y 1比y 2大4?

学习要求：会正确进行“合并”、“系数化1”等方程的变形，会运用“总量＝各部分分量之和”这一基本相等关系，通过列一元一次方程解应用问题，经历把实际问题抽象为数学方程的过程，体会方程是刻画现实世界数量关系的一种有效的数学模型． 填空题：

1．合并：(1)a ＋a ＋a ＝＿＿＿＿；(2)8x －5x ＋4x ＝＿＿＿＿；(3)－y －2y －3y ＝＿＿＿＿ (4)

=++b b b 6

1

4121＿＿＿＿． 选择题：

2．下面合并正确的是( )． (A)8a －a ＝8

(B)3x ＋2y ＝5xy (C)t t t -=-

23

5.0 (D)ab －a ＝b

3．x ＝2不是下列方程( )的解． (A)

12

1

=x (B)－x ＝－2

(C)3

161-=-

x (D)2x ＋4＝0

4．下列四个方程中，以x ＝－2为解的方程是( )． (A)2x ＋x ＝6 (B)x ＋2＝0 (C)

42

1

-=x (D)0.5x ＋0.5＝1

解下列方程： 5)．8x ＝－6． 6)．

?-=3

2

23x 7)．3.5x ＝－14． 8)．－5x ＝0．

9)．7x －4x ＝－6． 10)．5x －10x ＝15． 11)．?=-12

1

3121x x 12)．－2x ＋0.4x ＝3.2．

列方程解应用题：

13．新学期，小明花62元钱买了一个日记本，一支钢笔和一个计算器，钢笔价钱是日记本价钱的5倍，

计算器价钱又是钢笔价钱的5倍，你会用列方程的方法算出这三种文具的单价吗?请试一试．

14．一个三角形三边的比是3∶4∶5，它的周长是36cm ，最短边长是多少cm?

学习要求：熟练运用“移项”、“合并”、“系数化1”解一元一次方程，掌握“ax ＋b ＝cx ＋d ”型的一元一次方程的解法．懂得“表示同一个量的两个不同式子相等”也是一个基本的等量关系，进一步体会建立数学模型的思想．初步解决与一元一次方程相关的简单问题． 填空题：

1．把等式一边的某项＿＿＿＿移到另一边，叫做移项． 2．在括号内注明方程各步变形的根据： (1)3x －5＝5x －7；

(2).2

5

21x x --=+

解：3x －5x ＝5－7，( ) 解：,2

1

25--=+x x ( )

－2x ＝－2，( ) 2x ＝－3，( ) x ＝1．( ) ?-

=2

3

x ( ) 选择题：

3．下列方程移项变形正确的是( )． (A)由2x －5＝7x ，得2x －7x ＝－5 (B)由3－8x ＝5，得8x ＝5－3

(C)由4x －3＝2x ＋6，得4x －2x ＝6＋3 (D)由

334

931+=-x x ，得933

431+=+x x 解下列方程：

4．9－2x ＝7－5x ． 5．5y ＋1＝3y －8．

6．4－3m ＝m －4． 7．15t ＋9＝8t －5．

列方程解应用题：

8．甲厂存煤100吨，每月用去15吨，乙厂存煤82吨，每月用去9吨，问几个月后两厂剩下的煤相等?

9．今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?(几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少．)(注：“钱”为古代货币单位)

问题探究：

10．当x 取何值时，代数式2x －7与3x ＋8的值相等．

学习要求：进一步体会解方程就是要使方程不断向x ＝a 的形式转化，学会利用间接设未知数的方法，解决应用问题，树立学数学用数学的意识，解决与一元一次方程相关的综合问题． 1．方程x ＋3＝11移项得x ＝11＋＿＿＿＿． 2．方程6x ＝5x －3移项得6x ＋＿＿＿＿＝－3．

3．方程4x ＋2＝3x －2移项得4x ＿＿＿＿＝－2＿＿＿＿． 4．若1.2x －0.7＝0，则12x ＝＿＿＿＿． 解下列方程： 5．x －3＝6x ．

6．

.514

1

+=-x x 7．?-=+3

16121x x 8．x ∶5＝(x －1)∶4．

列方程解应用题：

9．一个三位数，数字之和是15，百位数字比十位数字多5，个位数字是十位数字的3倍，求这个三位数．

10．甲、乙两车分别从相距360千米的两地相向开出，已知甲车速度60千米/时，乙车速度40千米/时．若

甲车先开1个小时，问乙车开出后多少时间两车相遇?

通过列方程解应用题，能够解决生产和日常生活中具有实际意义的问题，进一步提高建模意识和建模能力以及学数学用数学的意识．能解决一些与一元一次方程相关的综合问题． 填空题：

1．一款手机价格a 元，按八折出售，售价为＿＿＿＿元．

2．一种小麦m 千克，磨成面粉后重量只有原来的82％，重量减少了＿＿＿＿千克． 3．圆柱体的底面半径是a cm ，高是5cm ，则此圆柱的体积是＿＿＿＿cm 3． 解答题：

4．用长、宽、高分别4cm 、3cm 、5cm 的长方体橡皮泥捏成底面半径为2cm 的圆柱，求圆柱的高．(精确到0.1，π取3.14)

5．两个小组植树，第二个小组植的树比第一个小组的2倍还多5棵，已知两个小组一共植树110棵，每个小组各植树多少棵?

6．中国民航规定：乘坐飞机普通舱旅客，一人最多免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票．一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付1 323元，求旅客的飞机票价．

问题探究：

7．用一根长60cm 的铁丝围成一个长方形． (1)使长方形的宽是长的

3

2

，求这个长方形的长和宽； (2)使长方形的长比宽多4cm ，求这个长方形的面积；

(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?

掌握去括号时的符号变化规律，掌握行程问题中的基本相等关系． 做一做： 填空题：

1．去括号：(1)2(x ＋y －3)＝＿＿＿＿ (2)－5(－2a ＋4b ＋6)＝________． (3)=--

)106(2

1

3x ________＝________． (4)－(x －6)＋3(7－6x )＋9＝________＝________． 解下列方程：

2．5(x ＋2)＝2(5x －1)． 3．(x ＋1)－2(x －1)＝1－3x ．

4．2(x －2)－(4x －1)＝3(1－x )． 5．3(x －2)＋1＝x －(2x －1)．

列方程解应用题： 6．两辆汽车，一辆的速度是50km/h ，另一辆的速度是80km/h ，在某段时间内快车比慢车多行了150km ．这段时间有几小时?

7．一艘货轮往返于两个码头间运送货物，顺流而下时，通常用5h ；逆流而上时通常用8h ，已知它在静水中的速度是26km/h ．求水流的速度是多少?

8．学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人各搬4次，共搬了1 800块．问这些新团员中有多少名男同学?

问题探究：

9．编一道联系实际的数学问题，使所列的方程是3x ＋4(45－x )＝150，并与同学交流一下．

熟练掌握去括号法则，掌握工作问题中的相等关系． 填空题：

1．去掉下列各题中的括号： (1)(a －b ＋1)＝＿＿＿＿； (2)－(a －b －4)＝＿＿＿＿； (3)－(3x －1)＝＿＿＿＿； (4)－4(2x ＋5)＝＿＿＿＿．

2．甲队有180人，乙队有120人．(1)从乙队调x 人去甲队，甲队人数就是乙队人数的2倍．列出方程是＿＿＿＿；(2)从甲队调x 人去乙队，甲队人数就是乙队人数的一半，列出方程是＿＿＿＿． 解下列方程：

3．2(x －2)－3(4x －1)＝9(1－x )． 4．7(2y －1)－3(4y ＋1)＋6＝0．

列方程解应用题： 5．一架飞机飞行于两城之间，风速每小时24km ，顺风要飞h 6

5

2

，逆风要飞行3h ，求两城间的距离．

6．在股票市场上，时刻都显示着每支股票的上涨或下降的百分数，现一支股票连续降幅已达30％． (1)如果在此基础上，上涨30％，能否恢复原价? (2)要想恢复原价，需要上涨的百分数是多少?

问题探究：

7．一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌?能配成多少张方桌?

掌握“去分母”解方程的方法，体会通过“去分母”使方程的系数都化为整数，从而使计算简便的数学求简思想，列一元一次方程解简单的应用问题． 做一做： 选择题：

1．下列解方程的过程中，错误的步骤是( )．

14

1

212110312-+=+--x x x 解：去分母，得4(2x －1)－10x ＋1＝3(2x ＋1)－1． ①

去括号，得8x －4－10x ＋1＝6x ＋3－1． ② 移项，得8x －10x ＋6x ＝－3＋1＋4－1． ③ 合并，得4x ＝1． ④

系数化成1，得?=4

1

x (A)① (B)①②

(C)①③

(D)②③

2．把方程5

174732+-=--

x x 去分母，正确的结果为( )． (A)2－5(3x －7)＝－4(x ＋17) (B)40－5(3x －7)＝－4x ＋68

(C)40－15x －35＝－4x －68 (D)40－5(3x －7)＝－4(x ＋17)

解下列方程： 3．.13

12=--x x 4．

.06

1

5213=+--x x 5．?+=-+6

1

2141x x

6．?+-=--

3

2

221x x x

7．k 取何值时312-k 与34

1

+k 的值相等?

8．k 取何值时

52+k 比2

2-k 的值大1?

9．为庆祝校运会开幕，初一(3)班学生接受了制作小旗的任务，原计划一半同学参加制作，每天制作40面，完成了

3

1

以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务，假设每人的制作效率相同，

掌握一元一次方程解法的一般步骤，注意灵活运用一般步骤中的各种做法，体会各种步骤都是为使方程向x ＝a 形式转化，会根据题目条件布列一元一次方程来解决实际问题． 做一做： 填空题：

1．在括号里填写下列解方程各步骤的名称： 解方程

.15

2

4213-+=-x x 解：5(3x －1)＝2(4x ＋2)－10，

( )

15x －5＝8x ＋4－10， ( ) 15x －8x ＝5＋4－10，

( ) 7x ＝－1，

( ) ?-

=7

1x ( )

2．指出下列方程求解过程中的错误，并给予纠正： 解方程：

?-=+--2

46231x

x x 解：2x －2－x ＋2＝12－3x ，

①在左边计算中，出现错误的有第＿＿＿步，正确的解法为：

2x －x ＋3x ＝12＋2＋2， ② 4x ＝16， ③ x ＝4． ④ 解下列方程： 3．.13)1(21=+-x

x

4．

?--=-)12(313

1

2x x

5．.1]3

4

)32(2[23=+-x 6．?+-=--

3

2

221t t t

列方程解应用题：

7．一件工作，甲独做20小时完成，乙独做12小时完成，现在先由甲独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分要几小时完成?

8．要加工200个零件，甲先单独加工5小时，又与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件?

3.4 实际问题与一元一次方程(1)

学习要求：进一步体会方程是分析和解决实际问题的一种很有用的数学工具，进一步探究如何运用一元一次方程解决实际问题．掌握商品经营中的赢利与亏损等经济问题中的等量关系．填空题：

1．某彩电原价每台x元，现八五折出售，每台售价________元．

2．一种药品现在售价56.10元，比原来降低了15％，原售价为________元．

3．一台计算器原价a元，现九折出售，每台降低了________元．

4．某种货物原来价格是a元，降价x％后，这种货物的价格是________元．

选择题：

5．某商品今年上半年提价25％，下半年要恢复原价，则应降价( )．

(A)30％(B)25％(C)20％(D)15％

6．甲商品进价是800元，按标价1 000元的九折销售；乙商品的进价是320元，按标价460元的八折销售，两种商品的利润率( )．

(A)甲比乙高(B)乙比甲高(C)相同(D)以上都不对

7．某商品的进价是1 530元，按商品标价9折出售时，利润率是15％，如果设商品标价为x元，则可列出正确的方程是( )．

(A)0.9x＝1 530(1＋15％) (B)9x＝1 530(1＋15％)

(C)0.9x＝1 530 × 15％(D)0.9x＝1 530 ×0.9×(1＋15％)

列方程解应用题：

8．某商品进价为1 200元，标价为2 400元，折价销售时的利润率为20％，问此商品是按几折销售的?

9．对某种商品降价20％进行促销，结果销售量提高了20％．就这种商品的收入而言，这次促销活动成功吗?

10．某商店卖两件衣服，由于某种原因，进价较低的一件，赔了10元钱，进价较高的这一件至少要盈利20％才能使这两件衣服卖出后不赔钱．进价较高的这件衣服的进价是多少元?

问题探究：

11．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4％，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率．

3.4 实际问题与一元一次方程(2)

学习要求：

能根据具体问题，熟练运用相关知识分析出相等关系，准确列出一元一次方程解应用问题，通过设计方案、解决最省问题，培养数学优化意识．

做一做：

选择题：

旅行社告知：“家庭旅行可按团体票计价，即每人均按全价的

5

4

收费”．若这两家旅行社每人的票价相同，那么优惠条件是( )． (A)甲比乙更优惠 (B)乙比甲更优惠 (C)甲乙相同 (D)与票价无关

2．一件商品原价a 元，提价10％后销路不好，只好又降价10％，此时售价为b 元，则a 、b 的大小关系为( )． (A)a ＞b (B)a ＝b (C)a ＜b (D)无法确定 解答题：

3．小王家里装修，他去商店买灯，商店里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯的照明效果和使寿命都一样．已知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当这种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算．[用电量(度)＝功率(千瓦)时间(时)]

4．某校长暑假带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”．若全票价为240元， (1)设学生数为x ，甲旅行社收费为y 甲，乙旅行社收费为y 乙，分别计算两家旅行社的收费； (2)当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样?

问题探究：

5．某商店对超过15 000元的物品提供分期付款服务，顾客可以首付3 000元，以后每月付1500元，李红想用分期付款的形式购买价值18 000元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部贷款(不考虑贷款利息)?

3.4 实际问题与一元一次方程(3)

学习要求：

能从表格等形式中获取信息，体会一元一次方程是对某类问题进行定量分析的一个有利工具． 做一做： 解答题：

1．从2004年4月18日零时起，全国铁路实施第五次大面积提速，从重庆到达州市某次列车提速前运行时刻表如下：

该次列车现在提速后，每小时比原来快44km ，起始时刻为8:00，则该次列车终到时刻是几点几分?

2

小明家买了面积为80平方米的三楼住房，若用同样多的钱去买六楼住房，请你算一算，可以多买多少平方米的房子?

3．依法纳税是公民应尽的义务，根据我国税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过929元不必纳税，超过929元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累加计算：

某人本月纳税150.1元，则他本月的工薪收入为多少元?

问题探究：

4．(1)在2004年6月的日历中(图3－4①)，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a 的代数式表示这三个数(从小到大排列)分别是＿＿＿＿．

①②

图3－4

(2)现将连续自然数1至2004按图3－4②中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数．

①图中框出的这16个数的和是＿＿＿＿；

②在图3－4②中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000，2004，是否可能?若不可能，试

说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．

3.4 实际问题与一元一次方程(4)

学习要求：

通过探究实际问题与一元一次方程的关系，经历把实际问题抽象为一元一次方程的过程，学会解决生产和日常生活中的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力，感受数学的应用价值．做一做：

填空题：

1．学校图书馆原有图书a册，最近增加了20％，现有图书________册．

3．银行有年利率为2.25％的一年期定期储蓄，如果存入1万元，1年后利息为＿＿＿＿元，如果扣去20％的所得税，实际得到利息________元．

解答题：

4．小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税(20％)，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器．问小明爸爸前年存款多少元?

5．小红的妈妈前年买了某公司的二年期债券4 500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和4 700元．问这种债券的年利率是多少?(精确到0.01％)

问题探究：

6．小芳的妈妈现有20 000元，想存入银行，近三年不准备使用，存款方式有以下两种：

(1)1年定期，每年到期后本息转下年定期；(2)三年定期，整存整取(注：银行定期一年，年利率为1.98％；

三年定期，年利率为2.52％，利息税按利息的20％交纳)

问：以上哪种存款方式比较合算?请你帮助小芳的妈妈计算一下．

数学活动

活动1扑克牌游戏

小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；

第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；

第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

图3－5

第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌现有的张数是＿＿＿＿．

活动2日历中的方程

下图是2005年2月份的日历．

图3－6－1 图3－6－2

(2)如果被圈住的5个数的和为105，则这5个数中最大的一个是多少? (3)如图3－6－2中那样，用一个框住9个数的和为81，则中间的那个数是多少? (4)如图3－6－1能否框住62，为什么?

活动3 如图3－7，六个正方形恰好拼成一个矩形，其中最小的正方形面积为1cm 2． (1)设A 的边长为x cm ，求这个矩形的面积；

(2)如果设B 的边长为x cm ，你能列出怎样的方程?

(3)如果设E 的边长为x cm ，你能列出怎样的方程?

图3－7

小 结(1)

学习要求：

进一步体会用方程表示数量关系的优越性，能熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，进一步体验解未知数为x 的方程，就是将方程逐步变成x ＝a (常数)的形式，对于具体方程，要根据需要灵活地进行变形． 做一做： 填空题：

1．若x ＝2是方程3x ＋8＝x －4a 的解，则a ＝＿＿＿＿．

2．若3x －6的值与2x －5的值互为相反数，则x ＝＿＿＿＿． 3．当x ＝＿＿＿＿时，代数式2x ＋3的值比5－x 的值大1．

4．若y 1＝x －1，y 2＝2x ＋1，且y 1－3y 2＝0，则x ＝＿＿＿＿，y 1＋y 2＝＿＿＿＿． 5．设k 为整数，方程kx ＝4－x 的解x 为自然数，则k 的值为＿＿＿＿． 选择题：

6．下列结论正确的个数是( )． ①方程的两边乘以同一个数，方程的解不变 ②方程6－7(x －1)－2(5x ＋3)＝0去括号，得6－7x －7－10x ＋6＝0 ③方程

16

2

31=+--x x 去分母，得2(x －1)－x ＋2＝1 ④x ＝2和x ＝－3都是方程(x －2)(x ＋3)＝0的解

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

7．下列等式中是一元一次方程的是( )．

(A)ab S 2

1=

(B)2x －3y ＝0 (C)x ＝0

(D)

13

21

=+x

8．已知方程x |m |＋3＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值是( )． (A)±1 (B)1 (C)－1 (D)0或1 9．已知x ＝－3是方程k (x ＋4)－2k －x ＝5的解，则k 的值是( )． (A)－2 (B)2 (C)3 (D)5 10．x ＝－2是下列方程中( )方程的解．

(A)－2x ＋5＝3x ＋10 (B)x 2－4＝4x (C)x (x －2)＝－4x (D)5x －3＝6x －2 解答题： 11．解下列方程：

(1)8x －12x ＝－2； (2)10％(x －1)＝2x ％；

(3);5]3

2

)21(2[23x x =+- (4)

;16

1

10312=+-+x x (5)

;13

.06

.02.02.04.01.0=--+x x

(6)2(2x ＋1)－3(4x ＋2)＝－(8x ＋4)．

12．x 取何值时，代数式3x ＋11与7x －8的值互为相反数?

问题探究： 13．已知方程4

1)20061(2143=++x ，你能用较简单的方法求代数式)20061(20054+-x 的值吗?

14．k 取何值时，代数式31+k 的值比2

1

3+k 的值小1?

小 结(2)

学习要求：

程，体会用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程：

做一做：

填空题：

1．一个数的3倍与1的和的4倍比这个数多26，这个数是＿＿＿＿．

2．一件上衣按其进价提高40％后标价，由于季节原因，以标价的8折售出，结果盈利18元．设这件上衣的进价为x元，则由题意得：标价为＿＿＿＿，实际售价为＿＿＿＿，获得利润＿＿＿＿，列方程为＿＿＿＿；解方程，得x＝＿＿＿＿．这件上衣的进价为________元．

3．某学校七年级同学参加一次公益活动，其中15％的同学去作保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树、种草．七年级共有＿＿＿＿名同学参加这次公益活动．

4．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米．

(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由此条件列出的方程是________;

(2)两车同时开出，相背而行，x小时之后，两车相距620千米，则由此条件列出的方程是＿＿＿＿＿＿

＿＿；

(3)慢车先开1小时，相向而行，快车开出x小时相遇，则由此条件列出的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＿＿＿；

(4)两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，x小时之后快车追上慢车，则由此条件列出的方程是＿

＿＿＿；

(5)两车同时开出，慢车在快车后面，同向而行，x小时之后快车与慢车相距640千米，则由此条件列出

的方程是＿＿＿＿．

解答题：

5．一个工作团共有成员30人，根据任务分成甲、乙、丙3个小组，甲、乙、丙3个小组的人数之比为2∶3∶5，求各小组人数．

6．有一条铁丝，第一次用去了它的一半少一米，第二次用去了剩下的一半多一米，结果还剩下2.5米，这条铁丝原来长多少米?

7．某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产出的螺栓和螺帽刚好配套(每一个螺栓要配两个螺帽)?

8．一块长200cm，宽100cm，厚1cm的钢板，经锻压后，宽度不变，长度增加了60％．锻压后的钢板厚度是多少cm?

9．一条环形跑道长400米，甲练习自行车，平均每分钟骑550米；乙练习赛跑，平均每分钟跑250米．两人同时从同地同向出发，经过多少时间两人第三次．．．相遇?

问题探究：

10．当代数学家苏步青教授在法国开会曾遇到一位很有名气的数学家，在电车里给他出了一道题：甲、乙

两人同时出发，相对而行，距离是50km ．甲每小时走3km ，乙每小时走2km ，甲带一只狗丁诺，它每小时走5km ，同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，这样往返于甲乙之间，问小狗在甲、乙相遇时一共走了多少km?

11．要修建一个矩形娱乐场所，小亮为其设计的方案如图3－8，其中半圆形休息区和矩形游泳池以外的地

方都是绿地．

(1)游泳池和休息区的面积各是多少? (2)绿地面积是多少?

(3)如果这个娱乐场所需要有一半以上的绿地，并且它的长是宽的1.5倍，小亮同学设计的游泳池的长和宽分别是大矩形长和宽的一半，你说他的设计合理吗?为什么?

(4)你能给这个娱乐场所提供一个既符合要求又美观的方案吗?如果能，请画出来说明设计要求．

图3－8

第三章 一元一次方程测试题

一、选择题：(本题共12分，每小题3分；每小题只有一个答案正确) 1．船在顺水中速度为每小时50千米，在逆水中速度为每小时30千米，则船在静水中速度为每小时( )． (A)10千米 (B)25千米 (C)15千米 (D)40千米 2．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25％，一件赔25％，在这次交易中，该商人( )． (A)赚16元 (B)赔16元 (C)不赚不赔 (D)无法确定 3．完成一件工作甲需a 天，乙需b 天，则二人合作需要( )天． (A)a ＋b

(B)

2

b

a + (C)

b

a ab

+ (D)

ab

b

a + 4．某市举行青年歌手大奖赛，今年共有a 人参加，比赛人数比去年增加了20％还多3人，设去年参赛人数为x 人，则x 为( ) (A)

3

+a

(B)(1＋20％)a ＋3