一元一次方程章节测试(分点)
第三章 一元一次方程 3.1.1 一元一次方程(1)学习要求：了解方程的意义，理解方程的概念；通过列式子、方程，加深对数学语言的理解，体会用抽象符号——字母代表数量关系的优越性，学会分析问题中的数量关系． 一．填空题：1．含有未知数的________是方程． 2．温度由t ℃下降5℃后是＿＿＿＿℃． 3．x 与y 的和的4倍是＿＿＿＿． 4．c 除以a 与b 差的商＿＿＿＿． 5．比m 的21大3的数是________． 6．乙数是a ，且乙数是甲数的30％，则甲数是＿＿＿＿．7．长方形的长为x ，宽为y ，它的周长c ＝＿＿＿＿，面积S ＝＿＿＿＿；如果x ＝6cm ，y ＝4cm ，那么c ＝________cm ，S ＝________cm 2．8．若圆的半径为r ，则周长c ＝＿＿＿＿，面积S ＝＿＿＿＿；若r ＝3cm ，则周长c ＝＿＿＿＿cm ，面积S ＝＿＿＿＿cm 2． 二．选择题：9．在式子①3＋5＝8；②x ＋2＝y ＋3；32x③；④4x ＜3；⑤S ＝a 2中，方程的个数为( )． (A)1 (B)2 (C)3 (D)410．某商场上月的营业额是m 万元，本月比上月增长25％，那么本月的营业额是( )．(A)(m ＋1)·25％万元 (B)25％·m 万 (C)(1＋25％)m 万元 (D)(25％＋m )万元11．买单价为a 元的体温计n 个，付出b 元，应找回的钱数是( )．(A)(b －na )元 (B)(b －n )元 (C)(na －b )元 (D)(b －a )元 三．解答题：12．一本书读了三分之一还剩100页，这本书共多少页?13．某电脑用户购买单价为80元的单片软件10片，盒装磁盘20盒，共付款1 000元．问盒装磁盘单价为多少?14．在甲处劳动的有100人，乙处劳动的有88人，现在要从甲、乙两处共调走70人，并使甲、乙两处留下的人数相等，那么应从甲、乙两处各调出多少人?3.1.1 一元一次方程(2)学习要求：了解方程的解、一元一次方程的概念，会检验一个数是否为某一个方程的解；通过已知方程的解构造方程来进一步理解方程的解的概念． 一．填空题：1．若ax ＋b ＝0是关于x 的一元一次方程，则a 满足________．2．三个连续自然数，从小到大排在中间的数为n ，则这三个自然数分别为________． 3．数学课本每本a 元，语文课本每本b 元，英语课本每本c 元，买一套数学、语文、英语课本共用________元． 4．某同学练习毛笔字，第一天练习a 页，第二天比第一天多练习b 页，第三天练习的是前两天总和的70％，则第三天练习了________页． 5．甲、乙两数之和为10，若甲数为x ，甲数的3倍与乙数的21的和用式子表示为________． 6．某校学生给“希望小学”邮寄每册a 元的图书240册，若每册图书的邮费为书价的5％，则共需邮费________元． 二．选择题：7．下列各等式中，是一元一次方程的为( )． (A)3＋2＝6 (B)x ＋y ＝5 (C)2x －1＝1＋2x (D)5(x －1)＋3＝1 8．下列方程中解是x ＝1的方程是( )． (A)2x －2＝3x (B)x ＋5＝2x －4 (C)3x －6＝4x －7 (D)5x ＋2＝4x －3 9．下列各数中是方程4x －5＝7的解的是( )． (A)1 (B)3 (C)－3 (D)4 10．一个长方形的周长为60，一边长为a ，则这个长方形的面积是( )．(A)a (60－a ) (B)a (30－a ) (C)a (40－2a ) (D)a (20－a ) 三．解答题：11．检验下列各题括号内的数是否为前面方程的解．(1),73152-=+x x };730,536,3,1{-- (2)⋅-+=-+}98,35,0,5{),64(21)1(23x x x 12．小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．求小刚喜欢的随身听和书包的单价．13．小明去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元.你猜原来每本价格多少?”14．如果x ＝2是方程1521-=-m x 的解，求m 值．3.1.2 等式的性质(1)学习要求：了解等式的概念，掌握等式的两个性质，能利用等式性质来进行等式的恒等变形，并利用等式性质解简单的应用问题． 一．填空题：1．在x －3＝7的两边，都＿＿＿＿，可得x ＝＿＿＿＿． 2．在－2x ＝10的两边，都＿＿＿＿，可得x ＝＿＿＿＿． 3．如果2x －3＝5，那么2x ＝5＋________． 4．如果923=x ，那么x ＝________． 5．解方程：x ＋2＝9．解：两边都加上－2，得x ＋2－2＝9－2．于是x ＝7． 其中第一步的依据是________．6．用90cm 的铁丝做一个长方形，若长是宽的2倍，则长和宽分别为________．7．一种商品每件成本100元，按成本增加20％定出价格，则每件商品的价格是________元． 二．选择题：8．下列各式变形正确的是( )． (A)若a ＝b ，则a ＋c ＝b ＋d (B)若a ＋3＝b ，则a ＝b ＋3 (C)若3a ＝6，则a ＝2 (D)若2a ＝2b ＋1，则a ＝b ＋1 9．方程3x －6＝15的解是( )． (A)－7 (B)7 (C)3 (D)－3 10．利用等式性质，对方程1312=--x 进行变形正确的是( )． (A)6－x ＋1＝3 (B)6－x ＋1＝1 (C)2－x ＋1＝3 (D)6－x －1＝3三．解答题：11．用等式性质解下列方程：(1)4x ＋2＝6；(2)8x －5＝1； (3)0.2x ＋1＝3.6； (4)⋅=+323131x12．小明买了5本笔记本和2支圆珠笔共用去5.62元，如果笔记本的价格是0.74元，则圆珠笔的价格是多少?13．某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去?3.1.2 等式的性质(2)1．一个数的3倍比它的2倍多10，则这个数为________．2．在公式v ＝v 0＋at 中，已知v ＝20，v 0＝5，t ＝5，则a ＝＿＿＿＿．4．关于x 的两个方程6x －3＝5x 与ax －12＝0的解相同，则a ＝________． 5．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是21；②方程的解为3．则这样的方程可为：＿＿＿＿． 选择题： 6．利用等式性质，由312312+=-n m 可得( )． (A)m －1＝3n ＋1 (B)m －2＝3n ＋1(C)3m －2＝9n ＋2 (D)3m －6＝9n ＋27．若a ，b 互为相反数，则关于x 的方程3x ＋2a ＝x －2b 的解为( )． (A)32=x (B)31=x (C)31-=x (D)x ＝08．随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a 元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为( )．(A))45(a b -元(B))45(a b +元(C))34(a b -元(D))34(a b +元9下列用数量a 表示售价c 的公式中，正确的是( )． (A)c ＝10a ＋0.2 (B)c ＝10＋0.2a (C)c ＝(10＋0.2)a (D)c ＝10＋0.2＋a 解答题：10．利用等式性质解下列方程： (1)1.2x ＋2.4＝4.8；(2);8274.0-=x (3)5x －3＝3x ＋19； (4)0.4x ＋12.8＝0.8x ＋11.6．11．小明的爸爸三年前为小明存了一份3 000元的教育储蓄．今年到期时取出，得到的本息和为3 243元．请你帮小明算一算这种储蓄的年利率．12．七年级某同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只看到：“甲、乙两地相距160km ，摩托车的速度为45km/h ，运货汽车的速度为35km/h ，＿＿＿＿?” 请试一试将这道作业题补充完整，并给出解答．13．已知y 1＝3x ＋2，y 2＝4－x ．(1)当x 取何值时，y 1＝y 2? (2)当x 取何值时，y 1比y 2大4?学习要求：会正确进行“合并”、“系数化1”等方程的变形，会运用“总量＝各部分分量之和”这一基本相等关系，通过列一元一次方程解应用问题，经历把实际问题抽象为数学方程的过程，体会方程是刻画现实世界数量关系的一种有效的数学模型． 填空题：1．合并：(1)a ＋a ＋a ＝＿＿＿＿；(2)8x －5x ＋4x ＝＿＿＿＿；(3)－y －2y －3y ＝＿＿＿＿ (4)=++b b b 614121＿＿＿＿． 选择题：2．下面合并正确的是( )． (A)8a －a ＝8(B)3x ＋2y ＝5xy (C)t t t -=-235.0 (D)ab －a ＝b3．x ＝2不是下列方程( )的解． (A)121=x (B)－x ＝－2(C)3161-=-x (D)2x ＋4＝04．下列四个方程中，以x ＝－2为解的方程是( )． (A)2x ＋x ＝6 (B)x ＋2＝0 (C)421-=x (D)0.5x ＋0.5＝1解下列方程： 5)．8x ＝－6． 6)．⋅-=3223x 7)．3.5x ＝－14． 8)．－5x ＝0．9)．7x －4x ＝－6． 10)．5x －10x ＝15． 11)．⋅=-1213121x x 12)．－2x ＋0.4x ＝3.2．列方程解应用题：13．新学期，小明花62元钱买了一个日记本，一支钢笔和一个计算器，钢笔价钱是日记本价钱的5倍，计算器价钱又是钢笔价钱的5倍，你会用列方程的方法算出这三种文具的单价吗?请试一试．14．一个三角形三边的比是3∶4∶5，它的周长是36cm ，最短边长是多少cm?学习要求：熟练运用“移项”、“合并”、“系数化1”解一元一次方程，掌握“ax ＋b ＝cx ＋d ”型的一元一次方程的解法．懂得“表示同一个量的两个不同式子相等”也是一个基本的等量关系，进一步体会建立数学模型的思想．初步解决与一元一次方程相关的简单问题． 填空题：1．把等式一边的某项＿＿＿＿移到另一边，叫做移项． 2．在括号内注明方程各步变形的根据： (1)3x －5＝5x －7；(2).2521x x --=+解：3x －5x ＝5－7，( ) 解：,2125--=+x x ( )－2x ＝－2，( ) 2x ＝－3，( ) x ＝1．( ) ⋅-=23x ( ) 选择题：3．下列方程移项变形正确的是( )． (A)由2x －5＝7x ，得2x －7x ＝－5 (B)由3－8x ＝5，得8x ＝5－3(C)由4x －3＝2x ＋6，得4x －2x ＝6＋3 (D)由334931+=-x x ，得933431+=+x x 解下列方程：4．9－2x ＝7－5x ． 5．5y ＋1＝3y －8．6．4－3m ＝m －4． 7．15t ＋9＝8t －5．列方程解应用题：8．甲厂存煤100吨，每月用去15吨，乙厂存煤82吨，每月用去9吨，问几个月后两厂剩下的煤相等?9．今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?(几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少．)(注：“钱”为古代货币单位)问题探究：10．当x 取何值时，代数式2x －7与3x ＋8的值相等．学习要求：进一步体会解方程就是要使方程不断向x ＝a 的形式转化，学会利用间接设未知数的方法，解决应用问题，树立学数学用数学的意识，解决与一元一次方程相关的综合问题． 1．方程x ＋3＝11移项得x ＝11＋＿＿＿＿． 2．方程6x ＝5x －3移项得6x ＋＿＿＿＿＝－3．3．方程4x ＋2＝3x －2移项得4x ＿＿＿＿＝－2＿＿＿＿． 4．若1.2x －0.7＝0，则12x ＝＿＿＿＿． 解下列方程： 5．x －3＝6x ．6．.5141+=-x x 7．⋅-=+316121x x 8．x ∶5＝(x －1)∶4．列方程解应用题：9．一个三位数，数字之和是15，百位数字比十位数字多5，个位数字是十位数字的3倍，求这个三位数．10．甲、乙两车分别从相距360千米的两地相向开出，已知甲车速度60千米/时，乙车速度40千米/时．若甲车先开1个小时，问乙车开出后多少时间两车相遇?通过列方程解应用题，能够解决生产和日常生活中具有实际意义的问题，进一步提高建模意识和建模能力以及学数学用数学的意识．能解决一些与一元一次方程相关的综合问题． 填空题：1．一款手机价格a 元，按八折出售，售价为＿＿＿＿元．2．一种小麦m 千克，磨成面粉后重量只有原来的82％，重量减少了＿＿＿＿千克． 3．圆柱体的底面半径是a cm ，高是5cm ，则此圆柱的体积是＿＿＿＿cm 3． 解答题：4．用长、宽、高分别4cm 、3cm 、5cm 的长方体橡皮泥捏成底面半径为2cm 的圆柱，求圆柱的高．(精确到0.1，π取3.14)5．两个小组植树，第二个小组植的树比第一个小组的2倍还多5棵，已知两个小组一共植树110棵，每个小组各植树多少棵?6．中国民航规定：乘坐飞机普通舱旅客，一人最多免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票．一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付1 323元，求旅客的飞机票价．问题探究：7．用一根长60cm 的铁丝围成一个长方形． (1)使长方形的宽是长的32，求这个长方形的长和宽； (2)使长方形的长比宽多4cm ，求这个长方形的面积；(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?掌握去括号时的符号变化规律，掌握行程问题中的基本相等关系． 做一做： 填空题：1．去括号：(1)2(x ＋y －3)＝＿＿＿＿ (2)－5(－2a ＋4b ＋6)＝________． (3)=--)106(213x ________＝________． (4)－(x －6)＋3(7－6x )＋9＝________＝________． 解下列方程：2．5(x ＋2)＝2(5x －1)． 3．(x ＋1)－2(x －1)＝1－3x ．4．2(x －2)－(4x －1)＝3(1－x )． 5．3(x －2)＋1＝x －(2x －1)．列方程解应用题： 6．两辆汽车，一辆的速度是50km/h ，另一辆的速度是80km/h ，在某段时间内快车比慢车多行了150km ．这段时间有几小时?7．一艘货轮往返于两个码头间运送货物，顺流而下时，通常用5h ；逆流而上时通常用8h ，已知它在静水中的速度是26km/h ．求水流的速度是多少?8．学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人各搬4次，共搬了1 800块．问这些新团员中有多少名男同学?问题探究：9．编一道联系实际的数学问题，使所列的方程是3x ＋4(45－x )＝150，并与同学交流一下．熟练掌握去括号法则，掌握工作问题中的相等关系． 填空题：1．去掉下列各题中的括号： (1)(a －b ＋1)＝＿＿＿＿； (2)－(a －b －4)＝＿＿＿＿； (3)－(3x －1)＝＿＿＿＿； (4)－4(2x ＋5)＝＿＿＿＿．2．甲队有180人，乙队有120人．(1)从乙队调x 人去甲队，甲队人数就是乙队人数的2倍．列出方程是＿＿＿＿；(2)从甲队调x 人去乙队，甲队人数就是乙队人数的一半，列出方程是＿＿＿＿． 解下列方程：3．2(x －2)－3(4x －1)＝9(1－x )． 4．7(2y －1)－3(4y ＋1)＋6＝0．列方程解应用题： 5．一架飞机飞行于两城之间，风速每小时24km ，顺风要飞h 652，逆风要飞行3h ，求两城间的距离．6．在股票市场上，时刻都显示着每支股票的上涨或下降的百分数，现一支股票连续降幅已达30％． (1)如果在此基础上，上涨30％，能否恢复原价? (2)要想恢复原价，需要上涨的百分数是多少?问题探究：7．一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌?能配成多少张方桌?掌握“去分母”解方程的方法，体会通过“去分母”使方程的系数都化为整数，从而使计算简便的数学求简思想，列一元一次方程解简单的应用问题． 做一做： 选择题：1．下列解方程的过程中，错误的步骤是( )．141212110312-+=+--x x x 解：去分母，得4(2x －1)－10x ＋1＝3(2x ＋1)－1． ①去括号，得8x －4－10x ＋1＝6x ＋3－1． ② 移项，得8x －10x ＋6x ＝－3＋1＋4－1． ③ 合并，得4x ＝1． ④系数化成1，得⋅=41x (A)① (B)①②(C)①③(D)②③2．把方程5174732+-=--x x 去分母，正确的结果为( )． (A)2－5(3x －7)＝－4(x ＋17) (B)40－5(3x －7)＝－4x ＋68(C)40－15x －35＝－4x －68 (D)40－5(3x －7)＝－4(x ＋17)解下列方程： 3．.1312=--x x 4．.0615213=+--x x 5．⋅+=-+612141x x6．⋅+-=--32221x x x7．k 取何值时312-k 与341+k 的值相等?8．k 取何值时52+k 比22-k 的值大1?9．为庆祝校运会开幕，初一(3)班学生接受了制作小旗的任务，原计划一半同学参加制作，每天制作40面，完成了31以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务，假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面?掌握一元一次方程解法的一般步骤，注意灵活运用一般步骤中的各种做法，体会各种步骤都是为使方程向x ＝a 形式转化，会根据题目条件布列一元一次方程来解决实际问题． 做一做： 填空题：1．在括号里填写下列解方程各步骤的名称： 解方程.1524213-+=-x x 解：5(3x －1)＝2(4x ＋2)－10，( )15x －5＝8x ＋4－10， ( ) 15x －8x ＝5＋4－10，( ) 7x ＝－1，( ) ⋅-=71x ( )2．指出下列方程求解过程中的错误，并给予纠正： 解方程：⋅-=+--246231xx x 解：2x －2－x ＋2＝12－3x ，①在左边计算中，出现错误的有第＿＿＿步，正确的解法为：2x －x ＋3x ＝12＋2＋2， ② 4x ＝16， ③ x ＝4． ④ 解下列方程： 3．.13)1(21=+-xx4．⋅--=-)12(31312x x5．.1]34)32(2[23=+-x 6．⋅+-=--32221t t t列方程解应用题：7．一件工作，甲独做20小时完成，乙独做12小时完成，现在先由甲独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分要几小时完成?8．要加工200个零件，甲先单独加工5小时，又与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件?3.4 实际问题与一元一次方程(1)学习要求：进一步体会方程是分析和解决实际问题的一种很有用的数学工具，进一步探究如何运用一元一次方程解决实际问题．掌握商品经营中的赢利与亏损等经济问题中的等量关系．填空题：1．某彩电原价每台x元，现八五折出售，每台售价________元．2．一种药品现在售价56.10元，比原来降低了15％，原售价为________元．3．一台计算器原价a元，现九折出售，每台降低了________元．4．某种货物原来价格是a元，降价x％后，这种货物的价格是________元．选择题：5．某商品今年上半年提价25％，下半年要恢复原价，则应降价( )．(A)30％(B)25％(C)20％(D)15％6．甲商品进价是800元，按标价1 000元的九折销售；乙商品的进价是320元，按标价460元的八折销售，两种商品的利润率( )．(A)甲比乙高(B)乙比甲高(C)相同(D)以上都不对7．某商品的进价是1 530元，按商品标价9折出售时，利润率是15％，如果设商品标价为x元，则可列出正确的方程是( )．(A)0.9x＝1 530(1＋15％) (B)9x＝1 530(1＋15％)(C)0.9x＝1 530 × 15％(D)0.9x＝1 530 ×0.9×(1＋15％)列方程解应用题：8．某商品进价为1 200元，标价为2 400元，折价销售时的利润率为20％，问此商品是按几折销售的?9．对某种商品降价20％进行促销，结果销售量提高了20％．就这种商品的收入而言，这次促销活动成功吗?10．某商店卖两件衣服，由于某种原因，进价较低的一件，赔了10元钱，进价较高的这一件至少要盈利20％才能使这两件衣服卖出后不赔钱．进价较高的这件衣服的进价是多少元?问题探究：11．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4％，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率．3.4 实际问题与一元一次方程(2)学习要求：能根据具体问题，熟练运用相关知识分析出相等关系，准确列出一元一次方程解应用问题，通过设计方案、解决最省问题，培养数学优化意识．做一做：选择题：1．一家三人(父母、女儿)准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，女儿按半价优惠”．乙旅行社告知：“家庭旅行可按团体票计价，即每人均按全价的54收费”．若这两家旅行社每人的票价相同，那么优惠条件是( )． (A)甲比乙更优惠 (B)乙比甲更优惠 (C)甲乙相同 (D)与票价无关2．一件商品原价a 元，提价10％后销路不好，只好又降价10％，此时售价为b 元，则a 、b 的大小关系为( )． (A)a ＞b (B)a ＝b (C)a ＜b (D)无法确定 解答题：3．小王家里装修，他去商店买灯，商店里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯的照明效果和使寿命都一样．已知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当这种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算．[用电量(度)＝功率(千瓦)时间(时)]4．某校长暑假带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”．若全票价为240元， (1)设学生数为x ，甲旅行社收费为y 甲，乙旅行社收费为y 乙，分别计算两家旅行社的收费； (2)当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样?问题探究：5．某商店对超过15 000元的物品提供分期付款服务，顾客可以首付3 000元，以后每月付1500元，李红想用分期付款的形式购买价值18 000元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部贷款(不考虑贷款利息)?3.4 实际问题与一元一次方程(3)学习要求：能从表格等形式中获取信息，体会一元一次方程是对某类问题进行定量分析的一个有利工具． 做一做： 解答题：1．从2004年4月18日零时起，全国铁路实施第五次大面积提速，从重庆到达州市某次列车提速前运行时刻表如下：该次列车现在提速后，每小时比原来快44km ，起始时刻为8:00，则该次列车终到时刻是几点几分?2小明家买了面积为80平方米的三楼住房，若用同样多的钱去买六楼住房，请你算一算，可以多买多少平方米的房子?3．依法纳税是公民应尽的义务，根据我国税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过929元不必纳税，超过929元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累加计算：某人本月纳税150.1元，则他本月的工薪收入为多少元?问题探究：4．(1)在2004年6月的日历中(图3－4①)，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a 的代数式表示这三个数(从小到大排列)分别是＿＿＿＿．①②图3－4(2)现将连续自然数1至2004按图3－4②中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数．①图中框出的这16个数的和是＿＿＿＿；②在图3－4②中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000，2004，是否可能?若不可能，试说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．3.4 实际问题与一元一次方程(4)学习要求：通过探究实际问题与一元一次方程的关系，经历把实际问题抽象为一元一次方程的过程，学会解决生产和日常生活中的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力，感受数学的应用价值．做一做：填空题：1．学校图书馆原有图书a册，最近增加了20％，现有图书________册．2．某煤矿预计今年比去年增产15％，达到年产煤60万吨，设去年产煤x万吨，则可列方程________．3．银行有年利率为2.25％的一年期定期储蓄，如果存入1万元，1年后利息为＿＿＿＿元，如果扣去20％的所得税，实际得到利息________元．解答题：4．小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税(20％)，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器．问小明爸爸前年存款多少元?5．小红的妈妈前年买了某公司的二年期债券4 500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和4 700元．问这种债券的年利率是多少?(精确到0.01％)问题探究：6．小芳的妈妈现有20 000元，想存入银行，近三年不准备使用，存款方式有以下两种：(1)1年定期，每年到期后本息转下年定期；(2)三年定期，整存整取(注：银行定期一年，年利率为1.98％；三年定期，年利率为2.52％，利息税按利息的20％交纳)问：以上哪种存款方式比较合算?请你帮助小芳的妈妈计算一下．数学活动活动1扑克牌游戏小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；图3－5第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌现有的张数是＿＿＿＿．活动2日历中的方程下图是2005年2月份的日历．图3－6－1 图3－6－2(1)如图3－6－1中那样，用一个框住5个数，这5个数与中间的数有什么关系?(2)如果被圈住的5个数的和为105，则这5个数中最大的一个是多少? (3)如图3－6－2中那样，用一个框住9个数的和为81，则中间的那个数是多少? (4)如图3－6－1能否框住62，为什么?活动3 如图3－7，六个正方形恰好拼成一个矩形，其中最小的正方形面积为1cm 2． (1)设A 的边长为x cm ，求这个矩形的面积；(2)如果设B 的边长为x cm ，你能列出怎样的方程?(3)如果设E 的边长为x cm ，你能列出怎样的方程?图3－7小 结(1)学习要求：进一步体会用方程表示数量关系的优越性，能熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，进一步体验解未知数为x 的方程，就是将方程逐步变成x ＝a (常数)的形式，对于具体方程，要根据需要灵活地进行变形． 做一做： 填空题：1．若x ＝2是方程3x ＋8＝x －4a 的解，则a ＝＿＿＿＿．2．若3x －6的值与2x －5的值互为相反数，则x ＝＿＿＿＿． 3．当x ＝＿＿＿＿时，代数式2x ＋3的值比5－x 的值大1．4．若y 1＝x －1，y 2＝2x ＋1，且y 1－3y 2＝0，则x ＝＿＿＿＿，y 1＋y 2＝＿＿＿＿． 5．设k 为整数，方程kx ＝4－x 的解x 为自然数，则k 的值为＿＿＿＿． 选择题：6．下列结论正确的个数是( )． ①方程的两边乘以同一个数，方程的解不变 ②方程6－7(x －1)－2(5x ＋3)＝0去括号，得6－7x －7－10x ＋6＝0 ③方程16231=+--x x 去分母，得2(x －1)－x ＋2＝1 ④x ＝2和x ＝－3都是方程(x －2)(x ＋3)＝0的解(A)1 (B)2 (C)3 (D)47．下列等式中是一元一次方程的是( )．(A)ab S 21=(B)2x －3y ＝0 (C)x ＝0(D)1321=+x8．已知方程x |m |＋3＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值是( )． (A)±1 (B)1 (C)－1 (D)0或1 9．已知x ＝－3是方程k (x ＋4)－2k －x ＝5的解，则k 的值是( )． (A)－2 (B)2 (C)3 (D)5 10．x ＝－2是下列方程中( )方程的解．(A)－2x ＋5＝3x ＋10 (B)x 2－4＝4x (C)x (x －2)＝－4x (D)5x －3＝6x －2 解答题： 11．解下列方程：(1)8x －12x ＝－2； (2)10％(x －1)＝2x ％；(3);5]32)21(2[23x x =+- (4);16110312=+-+x x (5);13.06.02.02.04.01.0=--+x x(6)2(2x ＋1)－3(4x ＋2)＝－(8x ＋4)．12．x 取何值时，代数式3x ＋11与7x －8的值互为相反数?问题探究： 13．已知方程41)20061(2143=++x ，你能用较简单的方法求代数式)20061(20054+-x 的值吗?14．k 取何值时，代数式31+k 的值比213+k 的值小1?小 结(2)学习要求：进一步感受运用方程解决问题，关键是分析问题中的数量关系，找出其中的相等关系，并由此列出方程，体会用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程：做一做：填空题：1．一个数的3倍与1的和的4倍比这个数多26，这个数是＿＿＿＿．2．一件上衣按其进价提高40％后标价，由于季节原因，以标价的8折售出，结果盈利18元．设这件上衣的进价为x元，则由题意得：标价为＿＿＿＿，实际售价为＿＿＿＿，获得利润＿＿＿＿，列方程为＿＿＿＿；解方程，得x＝＿＿＿＿．这件上衣的进价为________元．3．某学校七年级同学参加一次公益活动，其中15％的同学去作保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树、种草．七年级共有＿＿＿＿名同学参加这次公益活动．4．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米．(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由此条件列出的方程是________;(2)两车同时开出，相背而行，x小时之后，两车相距620千米，则由此条件列出的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿；(3)慢车先开1小时，相向而行，快车开出x小时相遇，则由此条件列出的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；(4)两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，x小时之后快车追上慢车，则由此条件列出的方程是＿＿＿＿；(5)两车同时开出，慢车在快车后面，同向而行，x小时之后快车与慢车相距640千米，则由此条件列出的方程是＿＿＿＿．解答题：5．一个工作团共有成员30人，根据任务分成甲、乙、丙3个小组，甲、乙、丙3个小组的人数之比为2∶3∶5，求各小组人数．6．有一条铁丝，第一次用去了它的一半少一米，第二次用去了剩下的一半多一米，结果还剩下2.5米，这条铁丝原来长多少米?7．某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产出的螺栓和螺帽刚好配套(每一个螺栓要配两个螺帽)?8．一块长200cm，宽100cm，厚1cm的钢板，经锻压后，宽度不变，长度增加了60％．锻压后的钢板厚度是多少cm?9．一条环形跑道长400米，甲练习自行车，平均每分钟骑550米；乙练习赛跑，平均每分钟跑250米．两人同时从同地同向出发，经过多少时间两人第三次．．．相遇?问题探究：10．当代数学家苏步青教授在法国开会曾遇到一位很有名气的数学家，在电车里给他出了一道题：甲、乙两人同时出发，相对而行，距离是50km ．甲每小时走3km ，乙每小时走2km ，甲带一只狗丁诺，它每小时走5km ，同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，这样往返于甲乙之间，问小狗在甲、乙相遇时一共走了多少km?11．要修建一个矩形娱乐场所，小亮为其设计的方案如图3－8，其中半圆形休息区和矩形游泳池以外的地方都是绿地．(1)游泳池和休息区的面积各是多少? (2)绿地面积是多少?(3)如果这个娱乐场所需要有一半以上的绿地，并且它的长是宽的1.5倍，小亮同学设计的游泳池的长和宽分别是大矩形长和宽的一半，你说他的设计合理吗?为什么?(4)你能给这个娱乐场所提供一个既符合要求又美观的方案吗?如果能，请画出来说明设计要求．图3－8第三章 一元一次方程测试题一、选择题：(本题共12分，每小题3分；每小题只有一个答案正确) 1．船在顺水中速度为每小时50千米，在逆水中速度为每小时30千米，则船在静水中速度为每小时( )． (A)10千米 (B)25千米 (C)15千米 (D)40千米 2．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25％，一件赔25％，在这次交易中，该商人( )． (A)赚16元 (B)赔16元 (C)不赚不赔 (D)无法确定 3．完成一件工作甲需a 天，乙需b 天，则二人合作需要( )天． (A)a ＋b(B)2ba + (C)ba ab+ (D)abba + 4．某市举行青年歌手大奖赛，今年共有a 人参加，比赛人数比去年增加了20％还多3人，设去年参赛人数为x 人，则x 为( ) (A)%2013++a(B)(1＋20％)a ＋3。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试(含答案)
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 已知x＝1是方程x−2k3=12−32x的解，则k的值是（）A.−2B.2C.0D.−12. 某商品打七折后价格为a元，则原价为( )A.a元B.107a元 C.30%a元 D.710a元3. 在①2x+1；②1+7＝15−8+1；③1−12x=x−1；④x+2y＝3中，方程共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 若关于x的方程3x+(2a+1)=x−(3a+2)的解为x=0，则a的值等于( )A.15B.35C.−15D.−355. 将一根长为acm的铁丝首尾相接围成一个正方形，若要将它按如图所示的方式向外等距扩大1cm得到新的正方形，则这根铁丝需增加()A.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm6. 七年级（1）班有30人会下象棋或围棋，已知会下象棋的人数比会下围棋的人数多5人，两种棋都会下的有17人，问只会下围棋的有多少人？设只会下围棋的有x人，可得方程（）A.x+(x−5)+17＝30B.x+(x+5)+17＝30C.x+(x−5)−17＝30D.x+(x+5)−17＝307. 如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（）A.39B.43C.57D.668. 解方程x3−x−12=1时，去分母后，正确的是( )A.3x−2(x−1)=1B.2x−3(x−1)=1C.3x−2(x−1)=6D.2x−3(x−1)=69. 运用等式性质进行的变形，正确的是()A.如果a=b，那么a+c=b−cB.如果ac =bc，那么a=bC.如果a=b，那么ac =bcD.如果a2=3a，那么a=310. 已知x=2是方程5Xm+10=30的解，则m的值为( )A.2B.4C.6D.10二、填空题（本题共计 4 小题，每题 4 分，共计16分，）11. 当代数式2x−2与3+x的值相等时，x=________.12. 已知：(m−2)x−1=0是关于x的一元一次方程，则m________．13. 在等式5x−8=7−9x的两边同时________，得14x=15，这是根据________．14. 李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔的承包地去年甲种蔬菜有________亩．三、解答题（本题共计 5 小题，共计74分，）15.(20分) 解下列方程：（1）8(a+1)−2(3a−4)＝13；（2）2x−13=2x+16−1；（3）y−y−12=2−y+25；（4）2x0.3+223=1.4−3x0.2．16.(12分) 列方程．（1）甲班有学生58人，乙班有学生46人，要使甲、乙两班的人数相等，应如何调动？（2）某推销员，卖出全部商品的2后，得到400元，卖出全部商品共得到多少元？517. （14分） “五一”期间，某电器城按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，该电器的成本价为多少元？（只列方程）18. （14分）一个长方形的周长为28cm，将此长方形的长减少2cm，宽增加4cm，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？19.(14分) 某公园门票价格规定如下表：某校七年级(1)(2)两个班共102人去游园，其中(1)班有40多人，不足50人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1320元．问：(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？(2)两班各有多少名学生？参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】一元一次方程的解【解析】把x＝1代入方程，即可得出一个关于k的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】把x＝1代入方程x−2k3=12−32x得：1−2k3=12−32×1，解得：k＝2，2.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设该商品原价为：x元，∵ 某商品打七折后价格为a元，∵ 0.7x=a，则x=107a（元），故选B．3.【答案】B方程的定义【解析】方程是含有未知数的等式，是等式但不含未知数不是方程，含未知数不是等式也不是方程．【解答】（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．（2）1+7＝15−8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．x=x−1，是含有未知数的等式，所以是方程．（3）1−12（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．故有所有式子中有2个是方程．故选：B．4.【答案】D【考点】方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ x=0是方程3x+(2a+1)=x−(3a+2)的解，∵ 2a+1=−(3a+2)，，解得：a=−35故选D.5.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——其他问题列代数式根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【解答】解：∵ 原正方形的周长为acm，cm，∵ 原正方形的边长为a4∵ 将它按图的方式向外等距扩1cm，+2)cm，∵ 新正方形的边长为(a4+2)=(a+8)(cm)，则新正方形的周长为4(a4因此需要增加的长度为a+8−a=8(cm)．故选B.6.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有(x+5)人，根据该班有30人会下象棋或围棋且两种棋都会下的有17人，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有(x+5)人，依题意，得：x+(x+5)+17＝30．7.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——其他问题解一元一次方程【解析】可设中间的数为x，根据竖列上相邻的数相隔7可得其余2个数，相加等于各选项中数字求解即可．【解答】解：A、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=39，解得：x=13，故此选项错误；B、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=43，解得：x=433，故此选项符合题意；C、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=57，解得：x=19，故此选项错误；D、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=66，解得：x=22，故此选项错误；故选B．8.【答案】D【考点】解一元一次方程【解析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程x3−x−12=1，等式两边同时乘6得：2x−3(x−1)=6.故选D.9.【答案】B【考点】等式的性质【解析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，所以A不成立，故A选项错误；B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以B成立，故B选项正确；C、成立的条件c≠0，故C选项错误；D、成立的条件a≠0，故D选项错误.故选B．10.【答案】A【考点】解一元一次方程【解析】把X=2代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可【解答】解得：m=2，故选A．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 4 分，共计16分）11.【答案】5【考点】解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：由已知得：2x−2=3+x，移项合并得：x=5，故答案为：5.12.【答案】m≠2【考点】一元一次方程的定义【解析】依据一元一次方程的定义可知m−2≠0，从而可求得m的取值范围．【解答】解：∵ (m−2)x−1=0是关于x的一元一次方程，∵ m−2=0．∵ m≠2．故答案为：m≠2．13.【答案】9x+8,等式的性质1【考点】等式的性质【解析】根据等式的基本性质即可解答．【解答】解：两边同时加上9x得：5x+9x−8=7，两边再同时加上8得：14x=5，故5x−8=7−9x两边同时加上9x+8，得到14x=15，根据是：等式的性质1．故答案是：9x+8，等式的性质1．14.【答案】6【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】可设甲种蔬菜种植了x亩，则乙种蔬菜种植了(10−x)亩，等量关系为：甲种蔬菜总获利+乙种蔬菜总获利=18000．【解答】解：设甲种蔬菜种植了x亩，则乙种蔬菜种植了(10−x)亩，依题意得2000x+1500(10−x)=18000，解得x=6，答：甲种蔬菜种植了6亩．故答案为6．三、解答题（本题共计 5 小题，共计74分）15.【答案】去括号得：8a+8−6a+8＝13，移项得：8a−6a＝13−8−8，合并得：2a＝−3，解得：a＝−1.5；去分母得：2(2x−1)＝2x+1−6，去括号得：4x−2＝2x+1−6，移项得：4x−2x＝1−6+2，合并得：2x＝−3，解得：x＝−1.5；去分母得：10y−5(y−1)＝20−2(y+2)，去括号得：10y−5y+5＝20−2y−4，移项得：10y−5y+2y＝20−4−5，合并得：7y＝11，解得：y=117；方程整理得：20x3+83=7−15x，去分母得：20x+8＝21−45x，移项得：20x+45x＝21−8，合并得：65x＝13，解得：x＝0.2．【考点】解一元一次方程【解析】（1）方程去括号，移项合并，把a系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】去括号得：8a+8−6a+8＝13，移项得：8a−6a＝13−8−8，合并得：2a＝−3，解得：a＝−1.5；去分母得：2(2x−1)＝2x+1−6，去括号得：4x−2＝2x+1−6，移项得：4x−2x＝1−6+2，合并得：2x＝−3，解得：x＝−1.5；去分母得：10y−5(y−1)＝20−2(y+2)，去括号得：10y−5y+5＝20−2y−4，移项得：10y−5y+2y＝20−4−5，合并得：7y＝11，解得：y=117；方程整理得：20x3+83=7−15x，去分母得：20x+8＝21−45x，移项得：20x+45x＝21−8，合并得：65x＝13，解得：x＝0.2．16.【答案】解：（1）设从甲班调x人到乙班，则：58−x=46+x；（2）设卖出全部商品共得到x元，则：25x=400．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】（1）根据要使甲、乙两班的人数相等，表示出两班的人数即可得出等式；后，得到400元”，得出等式即可．（2）根据“卖出全部商品的25【解答】解：（1）设从甲班调x人到乙班，则：58−x=46+x；（2）设卖出全部商品共得到x元，则：2x=400．517.【答案】解：设该电器的成本价为x元，依题意有x(1+30%)×80%=2080．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设该电器的成本价为x元，根据成本价×(1+30%)×80%=售价为2080元可列出方程．【解答】解：设该电器的成本价为x元，依题意有x(1+30%)×80%=2080．18.【答案】长方形的长为10cm，宽为4cm．【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】设长方形的长是xcm，根据正方形的边长相等即可列出方程求解．【解答】解：设长方形的长是xcm，则宽为(14−x)cm，根据题意得：x−2=(14−x)+4，解得：x=10，14−x=14−10=4．19.【解析】（1）根据题意得出两个班联合购票比分别购票的差值即可；（2）设（1）班有xx人，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：(1)(1)1320−102×10=1320−102×10=300300（元）答：两个班联合购票比分别购票要省300300元．(2)(2)设(1)(1)班有xx人，因为(1)(1)班有4040多人，不足5050人，所以(2)(2)班人数必定大于5050，则：14x+12(102−x)=132014x+12(102−x)=1320，解得：x=48x=48，102−48=54102−48=54.答：(1)(1)班有4848人，(2)(2)班有5454人．【答案】解：(1)(1)1320−102×10=1320−102×10=300300（元）答：两个班联合购票比分别购票要省300300元．(2)(2)设(1)(1)班有xx人，因为(1)(1)班有4040多人，不足5050人，所以(2)(2)班人数必定大于5050，则：14x+12(102−x)=132014x+12(102−x)=1320，解得：x=48x=48，102−48=54102−48=54.答：(1)(1)班有4848人，(2)(2)班有5454人．。
一元一次方程单元测试题.docx
一元一次方程单元测试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 解下列方程，求x的值：\[ 3x - 5 = 14 \]A. -1B. 3C. 5D. 72. 已知方程 \( ax + b = 0 \) 的解是 \( x = 5 \)，那么 \( a \) 和 \( b \) 的关系是：A. \( a = 0 \)B. \( b = 0 \)C. \( 5a + b = 0 \)D. \( 5a = -b \)3. 如果方程 \( 2x - 1 = 7x + 3 \) 的解是正数，那么 \( x \) 的范围是：A. \( x > -1 \)B. \( x > 0 \)C. \( x < 0 \)D. \( x < -1 \)4. 方程 \( 3x + 2 = 2x + 5 \) 的解是：A. \( x = 1 \)B. \( x = 2 \)C. \( x = 3 \)D. \( x = 4 \)5. 根据题目中的信息，下列哪个方程没有解：A. \( x + 2 = 3x \)B. \( x - 5 = 2x + 3 \)C. \( 3x - 4 = 2x + 6 \)D. \( 4x + 5 = 5x - 4 \)二、填空题（每题2分，共10分）6. 解方程 \( 4x + 6 = 2x + 10 \) 后，\( x \) 的值为 _______。
7. 如果 \( x \) 是方程 \( 5x - 3 = 2x + 7 \) 的解，那么 \( 3x \) 的值为 _______。
8. 方程 \( ax - b = 0 \) 的解是 \( x = \frac{b}{a} \)，当\( a \) 不等于 _______ 时，方程有唯一解。
9. 已知 \( x \) 是方程 \( 3x + 1 = 2x + 4 \) 的解，那么 \( x- 1 \) 的值为 _______。
10. 如果方程 \( 2x = 6 \) 的解也是方程 \( 3x - 5 = 0 \) 的解，那么 \( x \) 的值为 _______。
一元一次方程章节测试卷(含答案)
第三章一元一次方程单元达标检测卷一、单选题：1.下列方程是一元一次方程的是（）A.2x+3y=7B.3x 2=3C.6=2x-1 D.2x-1=202.下列解方程步骤正确的是（）A.由0.2x +4=0.3x +1，得0.2x -0.3x =1+4B.由4x +1=0.310.1x ++1.2，得4x +1=3101x ++12C.由0.2x -0.3=2-1.3x ，得2x -3=2-13x D.由13x --26x +=2，得2x -2-x -2=123.解方程3112424x x-+-=-时，去分母后得到的方程正确的是（）A.()231124x x --+=- B.()()231121x x --+=-C.()()231124x x --+=- D.()()2311216x x --+=-4.如果式子5x-4的值与-16互为倒数，则x 的值为（）A.56B.-56C.-25D.255.下列变形中，不正确的是（）A.若a ﹣3=b ﹣3，则a=bB.若a b c c=，则a=b C.若a=b ，则2211a bc c =++ D.若ac=bc ，则a=b6.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是13.(-12x -+x)=1-5x -，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x=5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）A.2 B.3 C.4 D.57.某校教师举行茶话会.若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐.设该校准备的桌子数为x ，则可列方程为（）A.()10186x x -=- B.()10186x x -=+ C.()10186x x +=- D.()10186x x +=+8.下图是某超市中某品牌洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A.22元 B.23元 C.24元D.26元9.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是（）A.5x+4(x+2)=44 B.5x+4(x-2)=44 C.9(x+2)=44 D.9(x+2)-4×2=4410.已知关于x 的一元一次方程2133axx +=+的解为正整数，则所有满足条件的整数a 有（）个A.3B.4C.6D.8二、填空题：11.若关于x 的方程（k ﹣3）x |k ﹣2|+5k+1=0是一元一次方程，则k=.12.若关于y 的方程32y k -=与32y y +=的解相同，则k 的值为.13.若方程3（2x ﹣1）=2+x 的解与关于x 的方程623k-=2（x+3）的解互为相反数，则k 的值是14.在全国足球甲级A 组的比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分.已知胜一场得3分，平一场得1分，那么该队已胜场.15.春节将近，各服装店清仓大甩卖.一商店某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利50%，另一件亏损20%，卖这两件衣服的利润为元.16.整理一批资料，由一个人做要20h 完成，现计划由一部分人先做3h ，然后调走其中5人，剩下的人再做2h 正好完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？若设应先安排x 人工作3h ，则根据题意可列方程为.17.为了抓住国庆长假的商机，某商家推出了“每满300元减30元”的活动，该商家将某品牌微波炉按进价提高50%后标价，再按标价的八折销售，一顾客在国庆长假期间购买了一个该商家这个品牌的微波炉，最终付款780元.（1）将表格补充完整：（2）该商家卖一个这个品牌的微波炉的利润为元.18.按照下面的程序计算，如果输入的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的y 值有个.19.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是%（注：利润率=-销售价进价进价×100%）.20.线段15AB =，点P 从点A 开始向点B 以每秒1个单位长度的速度运动，点Q 从点B 开始向点A 以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，当2AP PQ =时，t 的值为.三、计算题：21.解下列方程（1）()4315235x x --=（2）10.10.051220.2x x+--=+四、解答题：22.小李在解关于x 的方程2133x x a-+=-1去分母时，方程右边的-1漏乘了3，因而求得方程的解为x=-2，请你帮小李同学求出a 的值，并且求出原方程的解.23.学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题317124x x +--=，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：甲同学：解方程317124x x +--=.解：317441424x x +-⨯-⨯=⨯…第①步()23174x x +--=……第②步6274x x +--=……第③步6427x x -=-+……第④步59x =…………第⑤步95x =.………第⑥步乙同学：解方程317124x x +--=.解：31744124x x +-⨯-⨯=…第①步()23171x x +-+=……第②步6271x x +-+=……第③步6127x x -=--……第④步58x =-…………第⑤步85x =-.………第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有不符合题意.请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正.（1）我选择同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；（2）该同学的解答过程从第步开始出现不符合题意（填序号）；错误的原因是；（3）请写出正确的解答过程.24.某地区发生强烈地震，维和部队在两个地方进行救援工作，甲处有91名维和部队队员，乙处有49名维和部队队员，现又调来100名维和部队队员支援，要使甲处的人数比乙处人数的3倍少12人，应往甲、乙两处各调来多少名维和部队队员？25.用方程解答问题：某车间有22名工人，用铝片生产听装饮料瓶，每人每天可以生产1200个瓶身或2000个瓶底，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，为使每天生产的瓶身和瓶底刚好配套，应安排生产瓶身和瓶底的工人各多少名？26.某城市对用户的自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过12吨的部分超过12吨不超过18吨的部分超过18吨的部分收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00（1）某用户5月份缴水费45元，则该用户5月份的用水量是多少？（2）某用户想月所缴水费控制在20元至30元之间，则该用户的月用水量应该如何控制？（3）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的代数式表示该用户月所缴水费.27.为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？28.某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨.受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成.你认为选择哪种方案获利最多？为什么？答案一、单选题：1-10DDDCD DBCAB 二、填空题：11.112.713.-314.715.1016.320x +()2520x -=117.（1）60（2）8018.319.1720.307或6三、计算题：21.（1）解：去括号，得：445635x x -+=移项，合并同类项，得：1080x =系数化为1，得：8x =（2）解：原方程化为：110512220x x+--=+去分母，得：()1012040105x x+-=+-去括号得：101020505x x +-=-移项，合并同类项，得：1560x =系数化为1，得：4x =四、解答题：22.解：按小李的解法解方程，去分母得：2x －1＝x ＋a －1，整理，解得x ＝a ，又∵小李解得x ＝－2，∴a ＝－2，把a ＝－2代入原方程，得2x 1x 2133--=-，去分母得：2x-1=x-2-3，整理，解得x ＝－4，将x=-4代入方程中，左式=右式，即x ＝－4为原方程正确的解.23.（1）甲（2）②；去分母时7x -这一项没有加括号（3）解：317124x x +--=.317441424x x +-⨯-⨯=⨯()231(7)4x x +--=62+74x x +-=6427x x -=--55x =-1x =-.24.解：设应往甲处调x 名维和部队队员，则往乙处调100-x 名，可列方程：91+x=3[49+（100-x ）]-12解得x=86，则100-x=14答：应往甲处调86名维和部队队员，往乙处调14名维和部队队员。
一元一次方程章节测试(A卷)
七年级数学人教版一元一次方程章节测试（A 卷）（满分100分，考试时间60分钟）学校____________ 班级__________ 姓名___________一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各式中，是一元一次方程的是（）A ．23x +B ．32143x y +--=C ．2560x x -+=D ．27(3)32x x +-=- 2. 下列方程中解为x =1的是（）A ．11x -=-B ．122x -=-C ．122x =- D ．211x -=3. 已知等式325a b =+，则下列等式中不一定成立的是（）A ．352a b -=B ．3126a b +=+C ．325ac bc =+D ．2533a b =+4. 下列变形中正确的是（）A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+B ．方程325(1)x x -=--，去括号，得3255x x -=--C ．方程2332t =，未知数系数化为1，得t =1D ．方程1.4 2.110.70.2x x x ---=可化为1421101072x x x ---=5. 若关于x 的方程2k -3x =4与方程1302x -=的解相同，则k 的值为（）A ．-10B ．10C ．-11D ．116. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少．设车x 辆，根据题意，可列出的方程是（ ）A ．3x -2=2x +9B ．3(x -2)=2x +9C ．2932x x+=- D ．3(x -2)=2(x +9)7. 某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，螺栓和螺母个数比为1:2时刚好配套．求有多少名工人生产螺栓时，每天生产的螺栓和螺母刚好配套？设有x 名工人生产螺栓，其余人生产螺母，依题意列方程应为（） A ．1218(28)x x =-B ．21218(28)x x ⨯=-C ．121818(28)x x ⨯=-D ．12218(28)x x =⨯-8. 在如图所示的2018年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，则这三个数的和不可能是（） A ．72 B ．69 C ．51D ．279. 要使方程ax =b 的解为x =1，必须满足（）A ．a =bB ．a ≠0C ．b ≠0D ．a =b ≠010. 一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（） A ．60秒B ．30秒C ．40秒D ．50秒二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出一个解为x =-2的一元一次方程：_______________________． 12. 已知3(4)20m m x--+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为________．13. 若“△”是新规定的某种运算符号，设x △y=xy+x+y ，则2△m =-16中，m的值为________．14. 一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数比个位上的数多4，把它的个位数字和十位数字交换位置，得到的新两位数与原来的两位数的和是88，则原来的两位数为___________．15. 根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是__________．三、解答题（本大题共6个小题，满分55分）16. （6分）依据下列解方程0.30.5210.23x x +-=的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为352123x x +-=（______________________） 去分母，得3(35)2(21)x x +=-（______________________）（__________），得91542x x +=- （乘法分配律） 移项，得94152x x -=-- （______________________）合并同类项，得517x =-（合并同类项）（________________），得175x =- （______________________）17. （8分）解方程．（1）321123x x -+-=； （2）4 1.550.8 1.230.50.20.1x x x ----=+．18. （8分）已知关于x 的方程12233x k k x -++=的解与关于x 的方程23x k+=的解互为相反数，求k 的值．19. （10分）为了加快新农村建设，国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）．农民李伯伯家购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元．（1）李伯伯可以到镇财政所领到的补贴是多少元？（2）李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？20.（11分）为发展校园足球运动，某区四校决定联合购买100套队服和a（a≥10，且为整数）个足球．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场的优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少；（2）请用含a的式子分别表示出到甲商场购买所花的费用为________元，到乙商场购买所花的费用为_____________元；（3）求出到甲、乙两商场购买所花的费用相同时a的值．21.（12分）王老师自驾轿车沿高速公路从A地到B地旅游，途经两座跨海大桥，共用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到A地．（1）求A，B两地间的路程；（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见表：y=ax+b+5，其中a（元/千米）为高速公路里程费，x（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费．若王老师从A地到B地所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a．。
第五章 一元一次方程(单元重点综合测试)(解析版)
第五章一元一次方程（单元重点综合测试）时间：120分分数：120分一、单项选择题（每题3分，共12题，共计36分）1．（2022秋•白云区期末）下列方程为一元一次方程的是（ ）A．y+3＝0B．x+2y＝3C．x2＝2x D．+y＝2【答案】A【解答】解：A、正确；B、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；C、最高次数是2次，不是一元一次方程，选项错误；D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．故选：A．2．（2023春•南关区校级月考）已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．3ac＝2bc+5D．a＝【答案】C【解答】解：A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a﹣5＝2b，故本选项不符合题意；B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1＝2b+6，故本选项不符合题意；D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得a＝，故本选项不符合题意；C、当c＝0时，3ac＝2bc+5不成立，故本选项符合题意．故选：C．3．（2023春•江北区期中）已知关于x的方程2x+a﹣9＝0的解是x＝2，则a的值为（ ）A．2B．3C．4D．5【答案】D【解答】解；∵方程2x+a﹣9＝0的解是x＝2，∴2×2+a﹣9＝0，解得a＝5．故选：D．4．（2023春•兴隆县期中）解方程1﹣，去分母，得（ ）A．1﹣x﹣3＝3x B．6﹣x﹣3＝3x C．6﹣x+3＝3x D．1﹣x+3＝3x【答案】B【解答】解：方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3＝3x．故选：B．5．（2022秋•江北区校级期末）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A．1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．2×1000（26﹣x）＝800x【答案】C【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）＝2×800x，故C答案正确，故选：C．6．（2023秋•南岗区校级月考）一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（ ）A．x﹣1＝（26﹣x）+2B．x﹣1＝（13﹣x）+2C．x+1＝（26﹣x）﹣2D．x+1＝（13﹣x）﹣2【答案】B【解答】解：设长方形的长为xcm，则宽是（13﹣x）cm，根据等量关系：长方形的长﹣1cm＝长方形的宽+2cm，列出方程得：x﹣1＝（13﹣x）+2，故选：B．7．（2023春•株洲期中）方程2x﹣1＝3x+2的解为（ ）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣3【答案】D【解答】解：方程2x﹣1＝3x+2，移项得：2x﹣3x＝2+1，合并得：﹣x＝3．解得：x＝﹣3，故选：D．8．（2023•龙川县校级开学）下列各题正确的是（ ）A．由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝3B．由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1D．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5【答案】D【解答】解：A、由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝﹣3，故错误；B、由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），故错误；C、由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x+9＝1，故错误；D、正确．故选：D．9.（2022秋•宁波期末）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（ ）A．5x﹣45＝7x﹣3B．5x+45＝7x+3C．＝D．＝【答案】B【解答】解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45＝7x+3．故选：B．10．（2023秋•南岗区校级月考）某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）A．80元B．85元C．90元D．95元【答案】C【解答】解：设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x＝120×90%，故选：C．11．（2022秋•长寿区期末）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正确的是（ ）A．①②B．②④C．②③D．③④【答案】D【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+10＝43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④．故选：D．12．（2022秋•广阳区校级期末）为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的…，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则树苗总棵数为（ ）A．6400B．8100C．9000D．4900【答案】C【解答】解：设树苗总数x棵，根据题意得：x＝100+（x﹣x﹣100），解得：x＝9000，答：树苗总数是9000棵．故选：C．二、填空题（每题2分，共6题，共计12分）13．（2022秋•达川区校级期末）已知x＝3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝ 8 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵x＝3是方程ax﹣6＝a+10的解，∴x＝3满足方程ax﹣6＝a+10，∴3a﹣6＝a+10，故答案为：8．14．（2022秋•河池期末）若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 1 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得：m+1﹣2＝0，解得：m＝1，故答案为：1．15．（2023秋•道里区校级月考）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 504 千米．【答案】见试题解答内容【解答】解：设A港和B港相距x千米．根据题意，得，解之得x＝504．故填504．16．（2023春•衡南县期末）一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为 125 元．【答案】见试题解答内容【解答】解：设每件的成本价为x元．由题意得：（1+40%）x•80%﹣x＝15，解得：x＝125．故答案为：125．17．（2023•思茅区校级开学）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc，则满足等式＝1的x的值为 ﹣10 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题中的新定义得：﹣＝1，去分母得：3x﹣4x﹣4＝6，移项合并得：﹣x＝10，解得：x＝﹣10，故答案为：﹣10．18．（2022秋•新化县期末）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入 或或 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，∵注水1分钟，乙的水位上升cm，∴注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，有1﹣t＝0.5，解得：t＝分钟；②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，∵t﹣1＝0.5，解得：t＝，∵×＝6＞5，∴此时丙容器已向乙容器溢水，∵5÷＝分钟，＝，即经过分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升，∴，解得：t＝；③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为：分钟，∴5﹣1﹣2×（t﹣）＝0.5，解得：t＝，综上所述开始注入或或分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．三、综合题（共8题，共计72分）19．（8分）（2022秋•渠县校级期末）解方程：﹣＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：由原方程去分母，得5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项、合并同类项，得﹣3x＝27，解得，x＝﹣9．20．（8分）（2023•雁塔区校级模拟）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？【答案】见试题解答内容【解答】解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45＝7x+3，x＝21（人），5×21+45＝150（元），答：买羊人数为21人，羊价为150元．21．（8分）（2022秋•岳阳县期末）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【答案】见试题解答内容【解答】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米，由题意，得2x+（x+x﹣2）＝26，解得x＝7，所以乙工程队每天掘进5米，（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．22.（8分）（2023秋•南岗区校级月考）整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？【答案】见试题解答内容【解答】解：设应先安排x人工作，根据题意得：+＝1化简可得：+＝1，即：x+2（x+2）＝10解可得：x＝2答：应先安排2人工作．23．（10分）（2022秋•唐河县期末）学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）甲印刷厂收费表示为：（0.2x+500）元，乙印刷厂收费表示为：0.4x元．（2）选择乙印刷厂．理由：当x＝2400时，甲印刷费为0.2x+500＝980（元），乙印刷费为0.4x＝960（元）．因为980＞960，所以选择乙印刷厂比较合算．24．（10分）（2022秋•攸县期末）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%＝288（元）；乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8＝280（元），∵288＞280，∴选择乙商场购买更合算．25．（10分）（2023秋•沭阳县校级月考）探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如图：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26＝80＝16×5，即是16的5倍；（2）设中间的数为x，则十字框中的五个数的和为：（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x＝5x，所以五个数的和为5x；（3）假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由（2）得5x＝2010，所以x＝402，但402位于第41行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不能框住五个数，使它们的和等于2010．26.（10分（2022秋•汝城县期末）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a＝ ，b＝ ，c＝ （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1．根据题意得：c﹣5＝0且a+b＝0，∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．故答案为：﹣1；1；5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0，则：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|＝x+1﹣（1﹣x）+2（x+5）＝x+1﹣1+x+2x+10＝4x+10；当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0．∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|＝x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）＝x+1﹣x+1+2x+10＝2x+12；（3）不变．理由如下：t秒时，点A对应的数为﹣1﹣t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．∴BC＝（5t+5）﹣（2t+1）＝3t+4，AB＝（2t+1）﹣（﹣1﹣t）＝3t+2，∴BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝2，即BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．（另解）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，∴A、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度；∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴B、C之间的距离每秒钟增加3个单位长度．又∵BC﹣AB＝2，∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．。
第三章一元一次方程章节测试
第三章一元一次方程测试卷一、选择题（共1、下列等式：①=2x+2 （2x- 2）; 10小题，每小题3分，满分30分)3 - 2=1 :② x2- x=5 :③ 3x - 4y=7 ;④-3=x :⑤ 2 (3x - 2)⑥x+=5中，B、2D、4元一次方程的个数为（5、由方程3x- 5=2x - 4变形得3x - 2x= - 4+5 ,那么这是根据（）变形的.A、合并同类项法则C、移项6、当x=3时，A、2C、12代数式3x +5ax+10B、- 2D、- 1B、乘法分配律D、等式性质2的值为7,则a等于（）7、一架飞机在两城间飞行，顺风要/时，求两城距离x的方程是（5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米）2、代数式的值等于1时，x的值是（A、二-牛+24X -24 x-f-24=-A、3C、-B、1D、一1UT JTD、=24X3、把方程-=1.5的分母化为整数，可得方程（A、沪1.5 XB、=154、C 、C、=15lOxD、=1.5F列变形正确的是4x - 5=3x+2 变形得4x - 3x= -2+52 1x -仁_x+3变形得4x -仁3x+33 (x- 1) =2 (x+3)变形得3x -仁2x+68、某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价. 这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（A、80 元B、100 元C、120 元D、160 元9、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m,乙每秒跑x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（A、7x=6.5x+5C、（7 - 6.5）10、一件衣服标价进价是（）A、106 元C、118元二、填空题（共20%价格才能出售，但为若你想买下标价为360元的）6.5m，甲让乙先跑5m，设）3x=2变形得x='-^x=5132 元,B、7x+5=6.5xD、6.5x=7x - 5若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的105元108元6小题，每小题3分，满分18分）11、如果x= - 1是方程x+a=3的解，贝Ua=_12、方程-''-- -的标准形式为 _______(阴影部分是被墨水覆盖的若干文字) 请你将这道作业题补充完整，并列方程解答.18、某七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道应用题只看到如下字样：甲、乙两地相距，摩托车的速度为，运货汽车的速度为有式一方式—月租费20元月0本地通话费0.皈f分0述元分21 13、下列方程中：(1) 3x+1=x - 3; ( 2) x+y=5 - 2x; (3) x2+2x+2=0 ; (4) ._-2=0是一兀一次方程的是 ______ .214、已知：|x- y+5|+ (x+3) =0,贝U x= ____ , y= _____.15、已知x=2是方程ax - 1=x+3的一个解，那么a= _______ .16、六?一”儿童节期间，佳明眼镜店开展优惠学生配镜的活动，某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌补上原价_______ 元.庫价= ________ 元丿L®节和折优惠，现价」旳元三、解答题(共7小题，满分52分)17、 ( 1) 2x- 1=x+3 (2) 0.5x - 0.7=6.5 - 1.3x2 219、k为何值时，多项式x - 2kxy - 3y +6xy - x- y中，不含x, y的乘积项.(3) 2 (x+8) =3 (x- 1) (4) 2x+3 (2x - 1) =16-( x+1). 20、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列冋题.(1)对于某本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样吗？(2)请通过计算说明：什么情况下，使用方式一的电话合算？什么情况下, 使用方式二的电话合算？35km/h ,23、试验与探究：我们知道分数_写为小数即0了 ,反之，无限循环小数0』写1成分数即「•一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式•现在就以21、有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人.一天,王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过(假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计) ，通过道口后，还需7分钟到达学校.(1)此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？(2)若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常(维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口)，结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？22、包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形和长方形铁片能合理地将铁片配套？答案及分析：一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1、下列等式：① 3 - 2=1 :② x2- x=5 :③ 3x - 4y=7;④-3=x :⑤ 2 (3x - 2) =2x+2 (2x - 2);⑥x+=5中，一元一次方程的个数为( )A、1B、2C、3D、4考点：一元一次方程的定义。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》章节测试题(含答案)
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》章节测试题一、单选题1．下列方程中为一元一次方程的是（ ）A ．234x y +=-B ．232x x -=C ．12x x +=D ．123y y -=+2．已知关于x 的方程()143k x x k -=-的根是-4，则28k k -的值是（ ）A ．0B ．96C ．-48D ．643．下列等式变形正确的是（ ）A ．若﹣3x ＝5，则x ＝35B ．若1132x x -+=，则2x +3（x ﹣1）＝1 C ．若5x ﹣6＝2x +8，则5x +2x ＝8+6D ．若3（x +1）﹣2x ＝1，则3x +3﹣2x ＝1 4．若代数式2x ﹣3与32x +的值相等，则x 的值为（ ） A ．3B ．1C ．﹣3D ．4 5．解一元一次方程3(2)3212x x --=-去分母后，正确的是（ ） A ．3（2﹣x ）﹣3＝2（2x ﹣1） B ．3（2﹣x ）﹣6＝2x ﹣1C ．3（2﹣x ）﹣6＝2（2x ﹣1）D ．3（2﹣x ）+6＝2（2x ﹣1） 6．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3x ﹣2＝2x +1，移项得，3x ﹣2x ＝﹣1+2B ．方程3﹣x ＝2﹣5（ x ﹣1），去括号得，3﹣x ＝2﹣5x ﹣1C ．方程2332t =，系数化为1得，t ＝1D ．方程110.20.5x x --=，去分母得，5（ x ﹣1）﹣2x ＝1 7．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）.A ．95元B ．90元C ．85元D ．80元8．甲、乙两人从同一地点出发，如果甲先出发2小时后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，下面说法正确的是（ ）A ．乙比甲多走了2小时B ．乙走的路程比甲多C ．甲、乙所用的时间相等D ．甲、乙所走的路程相等9．明代数学家程大位的《算法统宗》中有一个“以碗知僧”的问题，“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意为：山上有一座古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗．请问都来寺里有多少个和尚？此问题中和尚的人数为（ ）A ．31B ．52 C ．371 D ．624 10．方程 (13153520192021)x x x x ++++=⨯的解是x =（ ） A ．20212020 B ．20211010 C ．20212019 D ．10102021二、填空题11．如果方程120n x n -+=是关于x 的一元一次方程，那么n =________．12．已知关于x 的方程20x m +=的解比方程30x m -=的解大10，则m =________．13．若2x =时，()22310x c x c +-+=，则当3x =-时，()223x c x c +-+=____________．14．十个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个整数，并把自己想好的数如实告诉他两旁的两个人，然后每人将他两旁的人告诉他的数计算出平均数并报出来．已知每个人报的结果如图所示，那么报“3”的人自己心里想的数是_______．三、解答题15．根据下列条件，列出方程．（1）x 的倒数减去-5的差为9；（2）5与x 的差的绝对值等于4的平方；（3）长方形的长与宽分别为16、x ，周长为40；（4）y 减去13的差的一半为x 的35． 16．解方程： （1）36156x x -=--；（2）45173x x +=-；（3） 2.57.5516y y y --=-；（4）11481.5533z z +=-．17．某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟（15分钟）内把命令传达给该连队．小王骑自行车以14千米/时的速度沿同一路线追赶连队．问小王能否在规定的时间内完成任务？18．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍.了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒).问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2)如果要购买15盒或30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？参考答案11．212．-1213．2514．-215．（1）()159x --=；（2）254x -=；（3）()21640x +=；（4）()131325y x -= 16．（1）1x =-；（2）66x =-；（3）56y =；（4）407z =- 17．能够在规定时间内完成任务18．(1) 购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；(2)买30盒乒乓球时，在甲店买5副乒乓球拍，在乙店买25盒乒乓球省钱。
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第三章一元一次方程 单元测试题一、 选择题（每小题3分，共36分）1．下列等式中是一元一次方程的是（ ）A ．S=21ab B. x －y =0 C.x =0 D .321+x =1 ２．已知方程(m +1)x ∣m ∣+3=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A.±1B.1C.-1D.０或１３．下列解方程过程中，变形正确的是（ ）Ａ.由2x -1=3得2x =3-1 Ｂ.由4x +1=1.013.0+x +1.2得4x +1=1103+x +12 Ｃ.由-75x =76得x =-7675 Ｄ.由3x -2x =1得2x -3x =6 4.已知x =－3是方程k (x +4)－2k －x =5的解，则k 的值是（ ）Ａ.－２ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.５５．若代数式x －31x +的值是２，则x 的值是 （ ） (A)0.75 (B)1.75 (C)1.5 (D) 3.56.方程2x －6=0的解是（ ）Ａ.３ Ｂ.－３ Ｃ.±３Ｄ.31 ７.若代数式3a 4b x 2与0.2b 13-x a 4是同类项，则x 的值是（ ） Ａ.21 Ｂ.１ Ｃ.31 Ｄ.０ ８. 甲数比乙数的41还多1，设甲数为x ，则乙数可表示为 ( ) A.141+x B.14-x C.)1(4-x D. )1(4+x ９．初一（一）班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张，这个班共展出邮票的张数是（ ）A.164B.178C.168D.17410.设P=2y -2，Q=2y +3，且3P-Q=1，则y 的值是（ ）A. 0.4B. 2.5C. －0.4D. －2.511．方程2－67342--=-x x 去分母得 （ ） A ．2－2(2x －4)=－(x －7) B.12－2(2x －4)=－x －7C.12－2(2x －4)=－(x －7)D.以上答案均不对12．一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（ ）A.40%B.20% C25% D.15%二、填空题（每小题3分，共24分）13.一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x ，可得到方程________________.14.在公式中v =v 0+at ，已知v =15，v 0=5，t =4，则a =_____.15.关于x 的两个方程5x －3=4x 与ax －12=0的解相同，则a =_______.16.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，p 的绝对值等于2，则关于x 的方程(a +b )x 2+3cd•x －p 2=0的解为________.17.已知轮船逆水前进的速度为m 千米/时，水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度 是__________.18.我校球类联赛期间买回排球和足球共16个，花去900元钱，已知排球每个42元，足球每个80元，则排球买了________个.19.三个连续奇数的和是75，这三个数分别是__________________.20.某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是___________.三、解答题（共60分）21.解下列方程（4分⨯6=24分）(1)x x 524-=- (2)111223x x -=+(3)432543x x -=- (4) 22836x x -=+(5)32[23(141-x )－421]=x +2 (6) 3.02.03.0255.09.08.0-++=+x x x22（5分）.已知x=－2是方程2x－∣k－1∣=－6的解，求k的值。
人教版七年级数学上册《第五章一元一次方程》章节检测卷-带答案
人教版七年级数学上册《第五章一元一次方程》章节检测卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列各式中，是方程的是（ ）A ．30x -=B ．5y -C ．3(2)1+-=D ．75x >2．下列运用等式变形错误的是（ ）A ．由a b =，得66a b +=+B ．由a b =，得99a b = C ．由a bc c=，得a b = D ．由22a b -=-，得a b =-3．山西省所有公立医疗机构于2024年3月25日起全面执行第九批国家组织药品集中带量采购中选结果，某药品降价后每盒180元，比原价降低了60％，求该药品原价是多少元？解：设该药品原价为x 元，则由题意可得方程（ ） A ．60180x =％ B ．60180x -=％ C ．(160)180x +=％D ．(160)180x -=％4．方程 42x -= 的解是（ ）A ．2x =-B ．2x -=C ．2x =D ．12x =-5．如果关于x 的方程 213x += 和方程 213a x--= 的解相同，那么a 的值为（ ） A ．6 B ．4C ．3D ．26．若3x 3y n -1与-x m+1y 2是同类项，则m -n 的值为（ ）A ．—1B ．0C ．2D ．37．下列变形中，正确的是（ ）A ．由-x+2=0 变形得x=-2B ．由-2（x+2）=3 变形得-2x -4=3C ．由132x = 变形得 32x = D ．由 21106x --+= 变形得 (21)10x --+= 8．我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a 的值是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．29．解方程的过程中正确的是（ ）．A ．将2-371745x x -+=去分母，得2-5（5x -7）=-4（x+17） B ．由0.150.710.30.02x x --=，得10157010032x x --= C ．40-5（3x -7）=2（8x+2）去括号，得40-15x -7=16x+4 D ．255x -=，得x=-25210．下列判断：①若0a b c ++=，则()22a c b +=.②若0a b c ++=，且0abc ≠，则122a cb +=-.③若0a bc ++=，则1x =一定是方程0ax b c ++=的解.④若0a b c ++=，且0abc ≠，则0abc >.其中正确的是（ ） A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④二、填空题11． 若方程()1260k k x+++=是关于x 的一元一次方程，则2023k += ．12．如果一个两位数上的十位数字是个位数字的一半，两个数位上的数字之和为12，则这个两位数是 ．13．关于x 的方程3x+a=0的解与方程2x ﹣4=0的解相同，则a= ． 14．无论x 取何值等式2ax+b=4x -3恒成立，则a+b= 。
第五章一元一次方程(单元测试)+++2024—2025学年人教版数学七年级上册
(2)将这100件学生服送到商场销售，A种学生服售价200元，B种学生服售价220元．若销售过程中发现A种学生服的销量不好，A种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的七折出售，两种学生服全部卖出后，共获利9840元，则A种学生服卖出多少件后打折销售？
25．解方程．
(2)若点C与点A距离4个单位长度，则点C表示的数是___．
(3)若折叠纸面，使数轴上﹣1表示的点与3表示的点重合，则10表示的点与数___表示的点重合．
23．如图，O点是数轴的原点，数轴正半轴上有一点A，已知 ．
(1)在原点O的左侧原点O出发，点M以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，到达点B后立即返回向右运动，点N以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．当点M到达点O时，两个点都停止运动．若 时，求t的值；
(3)在以上的条件下，若点M到达点O后继续沿数轴向右运动，点N的运动速度和方向保持不变．在整个运动过程中，若点A，点B，点M，点N到原点O的距离之和是25，求t的值．
24．哈市某服装厂加工A、B两种款式的学生服共100件，加工A种学生服的成本为每件80元，加工B种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元．
14．如图为某计算机程序示意图，现规定“输入－判断是否正数”为一次操作，若输出结果为4且运行了两次操作，则输入的数值为．
15．一台取暖器的标价是280元，商场促销时售价为252元，商场的促销活动是打折．
16．若 是关于x的方程 的解，则m的值为．
17．小刚、小强两人沿同一直道匀速从A地去B地．小刚骑自行车，小强步行，小刚的速度是小强的2倍．若小强比小刚早 从A地出发，晚 到达B地，则小强整个行程所用的时间为 ．