(完整版)全国卷高考题汇编—三角函数三角恒等变换
2011年——2016年高考题专题汇编 专题4 三角函数、三角恒等变换
三角恒等变换
1、（16年全国3 文）若3
1
tan =
θ，则cos2θ= （A ）45-
（B ）15-
（C ）15（D ）4
5
2、（16年全国3 理）若3
tan 4
α=
，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625
3、（16年全国2 文）函数的最大值为 （A ）4（B ）5
（C ）6 （D ）7
4、（16年全国2 理）若cos(π4–α)= 3
5，则sin 2α=
（A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–7
25
5、（16年全国1 文）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π
4
)= .
6、（15年全国1 理）sin20°cos10°-con160°sin10°=
（A
）（B
（C ）12- （D ）1
2
7、（14年新课标3 文）已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（ ）
A ．4
5
B ．
3
5
C ．35-
D ．45
-
π
()cos 26cos()2
f x x x =+-
8、（14年新课标3 文）函数cos 22sin y x x =+的最大值为 .
9、（14年新课标3 理）设0sin 33a =，0cos55b =，0tan 35c =，则（ ）
A 、a b c >>
B ．b c a >>
C ．c b a >>
D ．c a b >>
10、（14年新课标1 文）若0tan >α，则
A. 0sin >α
B. 0cos >α
C. 02sin >α
D. 02cos >α
11、（14全国课标1理）设(0,
)2π
α∈，(0,)2
π
β∈，且1sin tan cos βαβ+=
，则 A .32
π
αβ-=
B .22
π
αβ-=
C .32
π
αβ+=
D .22
π
αβ+=
12、(13年课标全国Ⅱ卷 文)已知sin 223α=, 则2cos 4πα?
?+= ??
?
(A)
16
(B)
13
(C)
12
(D)
23
13、(13年课标全国Ⅱ卷 理)设θ为第二象限角，若tan （θ+）= ，则sin θ+con θ=_________.
14、(11年课标全国Ⅱ卷 文)已知a ∈（3,2
ππ），tan 2,cos αα=则=
15、(11年课标全国Ⅱ卷 理)已知a ∈（2
π
，π），5tan2α=
三角函数
1、（16年全国3 文）函数y =sin x –cos x 的图像可由函数y =2sin x 的图像至少向右平移______个单位长度得到.
2、（16年全国3 理）函数
的图像可由函数
的图像至
少向右平移_____________个单位长度得到。
3、（16年全国2 文）函数的部分图像如图所示，则
（A ）
（
B ）
（C ）
（D ）
4、（16年全国2 理）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移12个单位长度，则评议后图象的对
称轴为
（A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π
12
(k ∈Z )
5、（16年全国1 文）若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移1
4个周期后，所得图像对应的
函数为
（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π
3)
6、（15年全国1 文理）函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为
(A)13
(,),44k k k Z ππ-
+∈ (B) 13
(2,2),44
k k k Z ππ-+∈
=sin()y A x ω?+2sin(2)6y x π=-2sin(2)3y x π
=-2sin(2+)6y x π
=2sin(2+)3
y x π
=
(C) 13
(,),44k k k Z -
+∈ (D) 13
(2,2),44
k k k Z -+∈
7、（14年新课标3 理）若函数()cos 2sin f x x a x =+在区间(,)62
ππ
是减函数，则a 的取
值范围是 .
8、（14年新课标2 文）函数()sin()2sin cos f x x x ??=+-的最大值为_________.
9、（14年新课标2 理）函数()()()sin 22sin cos f x x x ???=+-+的最大值为_________.
10、（14年新课标1 文）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6
2cos(π
+
=x y ,④
)4
2tan(π
-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为
A.①②③
B. ①③④
C. ②④
D. ①③
11、(13年课标全国Ⅱ卷 理)函数cos()2)(y x ??ππ+-≤<=的图象向右平移
2
π
个单位后, 与函数sin 23y x π?
?=+ ??
? 的图象重合, 则?= .
12、(11年课标全国Ⅱ卷 文 理)设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移
3π
个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ．1
3
B ．3
C ．6
D ．9