山东省实验中学2015届高三第三次诊断考试数学理试题 Word版含答案

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辽宁省沈阳市东北育才学校2015届高三第三次模拟数学理试题 Word版含答案

东北育才学校高中部2015届高三第三次模拟数学试题（理科）考试时间：120分钟试卷满分：150分命题：高三数学备课组第I 卷（选择题-共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．若集合{0},A y y AB B =≥=，则集合B 不可能是（）A．{0}y y x =≥ B ．1{(),}2x y y x R =∈ C ．{lg ,0}y y x x => D ．∅2．在复平面内，复数21iz i=+（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列结论错误的是（）A ．命题：“若0a b >>，则22a b >”的逆命题是假命题；B ．若函数()f x 可导，则0()0f x '=是0x 为函数极值点的必要不充分条件；C ．向量,a b 的夹角为钝角的充要条件是0a b ⋅<；D ．命题p ：“x R ∃∈，1x e x ≥+”的否定是“x R ∀∈，1x e x <+” ．4．设0,0a b >>3a 与3b的等比中项，则14a b+的最小值为（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．115．如图，已知在ABC ∆中，2BC =，以BC 为直径的圆分别交,AB AC 于,M N ，MC 与NB 交于点G ，若2BM BC ⋅=，1CN BC ⋅=-，则BGC ∠的度数为（）A ．135B ．120C ．150D ．1056．定义在R 上的函数()f x 满足：()(4)f x f x =-且(2)(2)0f x f x -+-=，若(2)1f =，则(2014)f 的值是（）A ．1-B ．0C ．1D ．无法确定7．已知不等式组036060x y k x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩表示的平面区域恰好被圆C ：222(3)(3)x y r -+-=所覆盖，则实数k 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 8．函数()ln xf x x=，当01x <<时下列式子大小关系正确的是（） A ．22()()()f x f x f x << B ．22()()()f x f x f x << C ．22()()()f x f x f x << D ．22()()()f x f x f x <<9．直线0Ax By C ++=与圆224x y +=相交于,M N 两点，若满足222A B C +=，则OM ON ⋅=（）（O 为坐标原点） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-10．设D 是ABC ∆边BC 延长线上一点，记(1)A D A B A C λλ=+-．方程22s i n (1)s i n 10x x λ-++=，若在[0,2)π上方程恰有两解，则实数λ的取值范围是（）A ．(,2)-∞-B ．(,4)-∞-C ．{}1--D ．{}(,4)221-∞---11．若函数()cos f x x x =在(0,)+∞内的全部极值点按从小到大的顺序排列为12,,,,n a a a ，则对任意正整数n 必有（）A ．132n n a a ππ+<-<B ．12n n a a ππ+<-< C ．102n n a a π+<-<D ．102n n a a π+-<-<12．给出以下四个命题中，真命题的个数为：（）①．22)]2x dx π-+=⎰．②．函数321xy =⋅+的图象可以由函数2xy =的图象仅通过平移得到． ③．函数11cos ln 21cos x y x -=+与ln tan 2x y =是同一函数． ④．在ABC ∆中，若321AB BC BC CA CA AB⋅⋅⋅==，则tan :tan :tan 3:2:1A B C =． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省临沂市第一中学2015届高三上学期十月月考数学(理)试题Word版+含答案

临沂一中2012级高三上学期第二次阶段性检测题理科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1、设全集为R ，函数()f x =的定义域为M ，则R C M =( )A ．[]1,1-B ．()1,1-C ．(][),11,-∞-+∞D ．()(),11,-∞-+∞2、下列说法错误的是（）A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题是“若3x ≠，则2430x x -+≠”B ．“1x >”是“0x >”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，使得210x x ++≥3、若函数()22(1)3f x ax a x a =+--为偶函数，其定义域242,1a a ⎡⎤++⎣⎦，则()f x 的最小是为（）A ．3B ．0C ．2D ．1- 4、设1111232,,a x dx b x dx c x dx ===⎰⎰⎰，则,,a b c 的大小关系是（）A ．c a b >>B ．a b c >>C ．a b c =>D ．a c b >>5、已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()(4)f x f x =-，且当2x ≠是其导数()f x '满足()()2xf x f x ''>，若24a <<，则（）A ．()()223(log )f a f f a <<B ．()()23(log )2f f a f a <<C ．()()2(log )32f a f f a <<D ．()()2(log )23f a f a f << 6、把函数sin()(0,)y wx w ϕϕπ=+><的图象向右平移6π个单位，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得的图象解析式为sin y x =，则（） A ．2,6w πϕ==B ．2,3w πϕ==C ．1,26w πϕ== D ．1,212w πϕ== 7、下图，有一个是函数()3221(1)1(,0)3f x x ax a x a R a =++-+∈≠的导函数()f x '的图象，则()1f -等于（）A ．13 B ．13- C ．73 D ．13-或538、若sin ,cos θθ是方程2420x mx m ++=的两根，则m 的值为（）A ．1-．1+ C ．1 D ．1-9、已知集合(){(,)|}M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在11(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”，给出下列四个结合： ①1{(,)|}M x y y x== ②{(,)|sin 1}M x y y x ==+ ③2{(,)|log }M x y y x == ④{(,)|2}xM x y y e ==- A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．②④10、已知偶数()f x 以4为周期，且当[]2,0x ∈-时，()1()12x f x =-，若在区间[]6,6-内关于x 的方程()2log (2)0(1)f x x a ⋅+=>恰有4个不同的实数根，则a 的取值范围是（）A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(D ．)2二、（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、若两个非零向量,a b 满足2a b a b a +=-=，则向量a b +与a b -的夹角是 12、函数()ln xf x x=的单调递增区间是 13、()sin()cos()4(,,,f x a x a b x a b ππβαβ=++++均为非零实数)，若()20146f =，则()2015f = 14、设区间1()n y x n N +*=∈，在点()1,1处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令lg n n a x =，则则1299a a a +++的值为15、给出下列四个命题：①命题“x R ∀∈，都有2314x x -+≥”的否定是“x R ∃∈，都有2314x x -+<” ②一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数是5； ③将函数cos 2y x =图象向右平移4π个单位，得到cos(2)4y x π=-的图象；④命题“设向量(4sin ,3),(2,3cos )a b αα==，若//a b ，则4πα=”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2. 其中正确命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤） 16、已知命题:p 方程2220x ax a +-=在[]1,1-上有解；命题:q 只有一个实数0x 满足不等式20220x ax a ++≤，若命题“p q ∨”是假命题，求a 的取值范围。

山东省临沂沂水二中北校区2015届高三10月月考数学理试题 Word版含答案

山东省临沂市沂水二中北校区2015届高三上学期十月月考数学试题（理科）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟.2.请用0.5mm 黑色签字笔将答案直接写在答题纸上.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．已知集合A={x|1＜x ＜3}，B={x|1＜log 2x ＜2}，则A ∩B 等于（）2．设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b +=（）（A （B （C ）（D ）10 3．在ABC △中，设命题:sin sin sin a b cp B C A==，命题:q ABC △是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件4．设，则a ，b ，c 的大小关系是（）5．已知函数f （x ）=ax ﹣x 3在区间[1，+∞）上单调递减，则a 的最大值是（）6．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且x ≥0时f （x ）的图象如图所示，则f （﹣2）=（）7．函数y=sin （x ﹣）的一条对称轴可以是直线（）A ．2x π=B ．47π C ．43x π-= D ．4x π= 8．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知bcosC+ccosB=2b ，则=（）． 9．函数y=2x﹣x 2的图象大致是（）． B ．．．10．若函数y=f （x ）（x ∈R ）满足f （x ﹣2）=f （x ），且x ∈[﹣1，1]时，f （x ）=1﹣x 2，函数g （x ）=，则函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣5，6]内的零点的个数为（）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．在数列{a n }中，a 1＝15,3a n ＋1＝3a n －2(n ∈N ＋)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的为．12．设向量(1,sin )θ=a ，b (1,cos )θ=，若35⋅=a b ，则θ2sin =______. 13．已知函数f （x ）=x 2+mx ﹣1，若对于任意x ∈[m ，m+1]，都有f （x ）＜0成立，则实数m 的取值范围是 _________ ．14．设f 1（x ）=cosx ，定义f n+1（x ）为f n （x ）的导数，即f n+1（x ）=f ′n （x ）n ∈N *，若△ABC 的内角A 满足f 1（A ）+f 2（A ）+…+f 2013（A ）=，则sin2A 的值是 _________ ． 15．给出下列命题： ①函数y=cos （2x ﹣）图象的一条对称轴是x=②在同一坐标系中，函数y=sinx 与y=lgx 的交点个数为3个； ③将函数y=sin （2x+）的图象向右平移个单位长度可得到函数y=sin2x 的图象；④存在实数x ，使得等式sinx+cosx=成立；其中正确的命题为 _________ （写出所有正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.16．（本小题满分12分）已知集合A={x|2x＜8}，B={x|x 2﹣2x ﹣8＜0}，C={x|a ＜x ＜a+1}．（Ⅰ）求集合A ∩B ；（Ⅱ）若C ⊆B ，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）设命题p ：函数y=kx+1在R 上是增函数，命题q ：曲线y=x 2+（2k ﹣3）x+1与x 轴交于不同的两点，如果p ∧q 是假命题，p ∨q 是真命题，求k 的取值范围．18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x 轴的非负半轴，点)cos 2,1(2θP 在角α的终边上，点)1,(sin 2-θQ 在角β的终边上，且1-=⋅OQ OP(1)求θ2cos(2)求P ，Q 的坐标并求)sin(βα+的值19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，已知bc a c b 23)(3222+=+．（Ⅰ）若C B cos 2sin =，求C tan 的大小；（Ⅱ）若2=a ， ABC ∆的面积22=S ，且c b >，求c b ,．20．（本小题满分13分）定义在实数集上的函数f （x ）=x 2+x ，g （x ）=x 3﹣2x+m ．（1）求函数f （x ）的图象在x=1处的切线方程；（2）若f （x ）≥g （x ）对任意的x ∈[﹣4，4]恒成立，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2））是函数f （x ）=2sin （ωx+φ）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点，若|f （x 1）﹣f （x 2）|=4时，|x 1﹣x 2|的最小值为．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）求函数f （x ）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf （x ）+2m ≥f （x ）恒成立，求实数m 的取值范围．2014-2015学年高三10月考数学试卷（理科）数学答案一、选择题1-5：BBCAD 6-10：BBAAC二、填空题11. a 23·a 24 12. 5413. （﹣，0） 14.15．①② 三、解答题，则所以或，由，解得或假，则，∴真，则，解得∪[，即3122222⨯-+=bc c b 化简得：522=+c b ……② …………………………………………………10分又因为c b > 并联立①②解得223=b , 22=c …………………………………………………12分 =x=，，∴m，可得函数的周期，从而可求）当的终边经过点∴∵，∴的最小值为，得，∴）由可得k时，）等价于，得的最大值为．。

广东省六校联盟2015届高三第三次联考数学(理)试题 Word版含答案

启用前：绝密2015届广东六校联盟第三次联考试题数学（理科）（满分150分）考试时间：120分钟参考公式：柱体的体积公式V Sh =，锥体的体积公式13V Sh =.一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案填涂在答题卡相应位置） 1. 设集合{}{}{}1,2,3,4,5,2,3,4,3,5U A B ===，则图中阴影部分所表示的集合为( ）A.{}2,3B.{}1,4C.{}5D.{}6 2. 已知复合命题()p q ∧⌝是真命题，则下列命题中也是真命题的是（）A.()p q ⌝∨B.p q ∨C.p q ∧D.()()p q ⌝∧⌝3. 已知向量()()()5,2,4,3,,a b c x y ==--=，若320a b c -+=，则c =（）A.()23,12--B.()23,12C.()7,0D.()7,0-4. 下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（）A.xxy e e -=+B.y x =-C.tan y x =D.1ln1xy x+=- 5. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A.263 B.83π+ C.143π D.73π 6. 已知等差数列{}n a 中，10,0a d >>，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 满足11b a =，44b a =，前n 项和为n T ，则（） A.44S T >B.44S T <C.44S T =D.44S T ≤7. 已知直线()1:2110l ax a y +++=，()()2:110l a x a y ++-=,若12l l ⊥，则a =（）A.2或12B.13或1-C.13 D.1-8. 已知函数()f x 的定义域为D ，如果存在实数M ，使对任意的x D ∈，都有()f x M ≤，则称函数()f x 为有界函数，下列函数： ①()2,xf x x R -=∈ ②()()ln ,0,f x x x =∈+∞③()()()2,,00,1xf x x x =∈-∞+∞+； ④()()sin ,0,f x x x x =∈+∞为有界函数的是（）U AB111122主视图侧视图俯视图A.②④B.②③④C.①③D.①③④二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共计30分.）9. 函数()ln f x x x =在点()(),e f e 处的切线方程为___________________. 10. 在ABC ∆中，45,75,2A B c =︒=︒=，则此三角形的最短边的长度是________. 11. 已知递增的等差数列{}n a 满足21252,6a a a ==+，则n a =___________.12. 已知圆2220x y x +-=上的点到直线:2l y kx =-的最近距离为1，则k =______. 13. 如图，为了测量两座山峰上两点P 、Q 之间的距离，选择山坡上一段长度为3003米且和P ,Q 两点在同一平面内的路段AB 的两个端点作为观测点，现测得四个角的大小分别是90PAB ∠=︒,60PAQ PBA PBQ ∠=∠=∠=︒,可求得P 、Q 两点间的距离为米.14. 已知(){}2:,2223p M x y x x y y ∈+-+-+≤；()(){}()222:,10q M x y x y r r ∈-+<>如果p 是q 的充分但不必要条件，则r 的取值范围是_ .三、解答题（本大题共六个小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 15.（本小题满分12分）已知函数()sin 3cos 1f x x x ωω=-+（其中0,x R ω>∈）的最小正周期为6π. （1）求ω的值；（2）设,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，13217f πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()1135f βπ+=，求()cos αβ+的值. 16．（本小题满分12分）寒假期间校学生会拟组织一次社区服务活动，计划分出甲、乙两个小组，每组均组织①垃圾分类宣传，②网络知识讲座，③现场春联派送三项活动，甲组计划12的同学从事项目①，14的同学从事项目②，最后14的同学从事项目③；乙组计划15的同学从事项目①，另15的同学从事项目②，最后35的同学从事项目③，每个同学最多只能参加一个小组的一项活动，从事项目①的总人数不得多于20人，从事项目②的总人数不得多于10人，从事项目③的总人数不得多于18人，求人数足够的情况下，最多有多少同学能参加此次的社区服务活动？17.（本小题满分14分）如图，将长为4，宽为1的长方形折叠成长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的四个侧面，记底面上一边(),02AB t t =<<，连接A 1B,A 1C,A 1D.（1）当长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积最大时，求二面角B-A 1C-D 的值；（2）线段A 1C 上是否存在一点P ，使得A 1C ⊥平面BPD ，若有，求出P 点的位置，没有请说明理由.18.（本小题满分14分）已知数列{}n a 中，1141,13n n a a a +==-+ ，数列{}n b 满足()*1,1n n b n N a =∈+. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）证明：222121117nb b b +++<. 19.（本小题满分14分）已知直角坐标系中，圆O 的方程为222x y r +=()0r >，两点()()4,0,0,4A B ，动点P 满足(),01AP AB λλ=≤≤. （1）求动点P 的轨迹C 方程；（2）若对于轨迹C 上的任意一点P ，总存在过点P 的直线l 交圆O 于M,N 两点，且点M 是线段PN 的中点，求r 的取值范围.20.（本小题满分14分）已知函数()()ln f x x a ax =++. （1）求函数()f x 的单调区间和极值；tt 2t -2t -C 1A BCD A 1B 1D 11（2）若()1,0a ∈-，函数()()g x a f x '=的图像上存在12,P P 两点，其横坐标满足1216x x <<<，且()g x 的图像在此两点处的切线互相垂直，求a 的取值范围.六校联盟第三次联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：CBAD DABC二、填空题：9.20x y e --=； 10.263； 11.2n 12.0或者43-； 13.900；14. 2r >或者填写()2,r ∈+∞或者直接()2,+∞均可三、解答题：15. 解：⑴ ()sin 3cos 12sin()13f x x x x πωωω=-+=-+ …………3分26T ππω==，所以13ω=. ………………………………………………6分 ()12sin()133f x x π=-+注：如果()2cos()16f x x πω=-++等正确结果的话相应给分即可.⑵1132sin (3)12sin 12cos 12323217f ππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--+=-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以8cos 17α= ………………………………………………………………7分()11132sin (3)12sin 1335f πβπβπβ⎛⎫+=+-+=+= ⎪⎝⎭所以3sin 5β= …………………………………………………………………8分因为,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以22154sin 1cos ,cos 1sin 175ααββ=-==-=，10分所以()13cos cos cos sin sin 85αβαβαβ+=-=-. …………………………12分16.解：设甲组x 名同学，乙组y 名同学，根据题意有：……………………1分1120251110451318450,0x y x y x y x y ⎧+≤⎪⎪⎪+≤⎪⎨⎪+≤⎪⎪⎪≥≥⎩ 整理得： 52200542005123600,0x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩ 可行域如图：参加活动的总人数z x y =+，变形为y x z =-+，当经过可行域内的点，斜率为1-的直线在y 轴上Ox y 54200x y += 52200x y += 512360x y += y x =- A （24，20） ………7分，约束条件和图像各3分，不化简不扣分截距最大时，目标函数z x y =+取得最大值. 由可行域图像可知，直线y x z =-+经过54200x y +=和512360x y +=的交点A 时，在y 轴上截距最大. ……………8分解方程组54200512360x y x y +=⎧⎨+=⎩得：24,20x y == ……………………………………10分所以max 242044z x y =+=+= …………………………………………………11分答：甲组24名同学参加，乙组20名同学参加，此时总人数达到最大值44人.………12分 17.解：法一：⑴ 根据题意，长方体体积为()()2221212t t V t t t t +-⎛⎫=-⨯=-≤= ⎪⎝⎭……2分当且仅当2t t =-，即1t =时体积V 有最大值为1所以当长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积最大时，底面四边形ABCD 为正方形 ……4分作BM ⊥A 1C 于M ，连接DM ，BD ……………5分因为四边形ABCD 为正方形，所以1A BC ∆与1A DC ∆全等，故DM ⊥A 1C ，所以BMD ∠即为所求二面角的平面角 ……6分因为BC ⊥平面AA 1B 1B ，所以1A BC ∆为直角三角形又112,3AB AC ==，所以112633A B BC BM AC ⨯===，同理可得，63DM = 在∆BMD 中，根据余弦定理有：662199cos 266233BMD +-∠==-⨯⨯………………8分因为()0,180BMD ∠∈︒︒，所以120BMD ∠=︒即此时二面角B-A 1C-D 的值是120︒. ……………………………………………………9分 ⑵ 若线段A 1C 上存在一点P ，使得 A 1C ⊥平面BPD ，则A 1C ⊥BD ………………10分又A 1A ⊥平面ABCD,所以A 1A ⊥BD ，所以BD ⊥平面A 1AC所以BD ⊥AC ……………………………………………………………………12分底面四边形ABCD 为正方形，即只有ABCD 为正方形时，线段A 1C 上存在点P 满足要求，否则不存在由⑴知，所求点P 即为BM ⊥A 1C 的垂足M此时，211122333A B A P AC ===……………………………………………………14分法二：根据题意可知，AA 1, AB,AD 两两垂直，以AB 为x 轴，AD 为y 轴，AA 1为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系：⑴长方体体积为()()2221212t t V t t t t +-⎛⎫=-⨯=-≤= ⎪⎝⎭………………………2分当且仅当2t t =-，即1t =时体积V 有最大值为1 …………………………………3分AB C DA 1B 1C 1DM z所以当长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积最大时，底面四边形ABCD 为正方形…………………4分则()()()()()110,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0A B C A B BC =-=，设平面A 1BC 的法向量(),,m x y z =，则0x z y -=⎧⎨=⎩取1x z ==，得：()1,0,1m = ………………6分同理可得平面A 1CD 的法向量()0,1,1n = ……7分所以，1cos ,2m n m n m n⋅==⋅ ………………8分又二面角B-A 1C-D 为钝角，故值是120︒.…………9分（也可以通过证明B 1A ⊥平面A 1BC 写出平面A 1BC 的法向量）⑵ 根据题意有()()(),0,0,,2,0,0,2,0B t C t t D t --，若线段A 1C 上存在一点P 满足要求，不妨11A P AC λ=，可得()(),2,1P t t λλλ--()()(),2,1,,2,0BP t t t BD t t λλλ=---=--1100BP AC BD AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即：()()()()22221020t t t t t t λλλ⎧-+---=⎪⎨-+-=⎪⎩…………………………11分解得：21,3t λ== …………………………………………………………13分即只有当底面四边形是正方形时才有符合要求的点P ，位置是线段A 1C 上1:2:1A P PC =处. ………………………………………………………14分18.解：⑴ 12241233nn n n a a a a +++=-=++ …………………………………………2分 ()()11123111112221122n n n n n n n n a a b b a a a a +++++====+=+++++ …………………6分又112b =，所以数列{}n b 是首项为12，公差为12的等差数列，2n nb = …………8分（也可以求出12341234,,,2222b b b b ====，猜想并用数学归纳法证明，给分建议为计算前2项1分，计算前3项或者更多2分，猜想通项公式2分，数学归纳法证明4分数学归纳法证明过程如下：① 当1n =时，112b =符合通项公式2n nb =； ② 假设当n k =时猜想成立，即112k k kb a ==+，21k a k =- 那么当1n k =+时12111123113k k k a k k a a k k +----===++-+，1111111211k k k b k a k+++===-+++即1n k =+时猜想也能成立综合①②可知，对任意的*n N ∈都有2n n b =. ⑵ 当1n =时，左边=21147b =<不等式成立；……………………………………9分当2n =时，左边=2212114157b b +=+=<不等式成立； …………………………10分当3n ≥时，()2214411411n b n n n n n ⎛⎫=<=- ⎪--⎝⎭ 左边=22212111111111414()23341n b b b n n+++<++-+-++-- 11454()772n n=+-=-<不等式成立 …………………………………………………………………………14分19.解：⑴ 设(),P x y ，因为(),01AP AB λλ=≤≤，所以444x y λλ-=-⎧⎨=⎩消去λ并注意到01λ≤≤可得动点P 的轨迹C 即为线段AB ，方程为：()40,04x y x +-=≤≤ ……5分，不写出x 的范围扣1分⑵ 设()()()00,,,4,04N x y P t t t -≤≤，则004(,)22x t y tM ++- 方程组22200222004()()22x y r x t y t r ⎧+=⎪⎨++-+=⎪⎩即2220022200()(4)4x y r x t y t r ⎧+=⎪⎨+++-=⎪⎩有解 ……7分法一：将方程组两式相减得：()()22200224430tx t y t t r +-++--= ………8分原方程组有解等价于点()0,0到直线()()222:224430l tx t y t t r +-++--=的距离小于或等于r ，即()()2222243444t t r r t t +--≤+- …………………………………………………………9分整理得：()()()22222221683444t t rt t r +--≤+-即()()22222816281690t t rtt r -+--+-≤也就是，22228169r t t r ≤-+≤对任意的04t ≤≤恒成立 ……………………10分根据二次函数22816y t t =-+的图像特征可知，在区间[]0,4上，当0t =或者4t =时，()2max281616tt -+=；当2t =时，()2min28168t t -+= …………………………12分所以21689r ≤≤，4223r ≤≤ ……………………………………………………13分特别的，当22r =时，圆228x y +=与40x y +-=切于点()2,2，此时过C 上的点()2,2P 没有合乎要求的直线，故22r ≠，即所求r 的范围为4,223r ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. ……14分法二：上述方程组有解即以()0,0为圆心，r 为半径的圆与以(),4t t --为圆心，2r 为半径的圆有公共点，故对于任意的04t ≤≤都有()()220043r t t r ≤++-+≤成立 ……9分整理得：22228169r t t r ≤-+≤对任意的04t ≤≤恒成立 ……………………10分根据二次函数22816y t t =-+图像特征可知，在区间[]0,4上，当0t =或者4t =时，()2max281616tt -+=；当2t =时，()2min28168t t -+= …………………………12分所以21689r ≤≤，4223r ≤≤ ……………………………………………………13分特别的，当22r =时，圆228x y +=与40x y +-=切于点()2,2，此时过C 上的点()2,2P 没有合乎要求的直线，故22r ≠，即所求r 的范围为4,223r ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. ……14分20.解：⑴函数()()ln f x x a ax =++的定义域为(),a -+∞，()1f x a x a'=++ ……1分当0a >时，原函数在区间(),a -+∞上有()0f x '>，()f x 单调递增，无极值；当0a =时，原函数在区间()0,+∞上有()0f x '>，()f x 单调递增，无极值；……2分当0a <时，令()10f x a x a '=+=+得：1x a a=-- ………………………………3分当1(,)x a a a ∈---时，()0f x '>，原函数单调递增；当1(,)x a a∈--+∞时，()0f x '<，原函数单调递减 …………………………………………………………………………………4分所以()f x 的极大值为()21ln 1f a a a a ⎛⎫--=---- ⎪⎝⎭………………………………5分 ⑵ 由⑴知，当()1,0a ∈-时()()221,(,)11,(,)a a x a a x a ag x a f x a a a x a a x a x aa ⎧+∈---⎪⎪+'==+=⎨+⎪--∈--+∞⎪+⎩ ……………………6分函数图像上存在符合要求的两点，必须12116x a x a<<--<<，得：1322a -<<-+；………………………………………………………………………8分当1(,)x a a a∈---时，()2a g x a x a =++，函数在点1P 处的切线斜率为()121a k x a =-+；当1(,)x a a ∈--+∞时，()2ag x a x a=--+，函数在点2P 处的切线斜率为()222ak x a =+；………………………………………………………………10分函数图像在两点处切线互相垂直即为：()()22121aax a x a ⋅=++，即()()22212x a x a a ++= ………………………………11分因为121016a x a x a a a<+<+<-<+<+，故上式即为()()12x a x a a ++=- …12分所以()()1116a a a a a a⎧-+<-⎪⎪⎨⎪-+>-⎪⎩，解得：1522a --<<综合得：所求a 的取值范围是15(1,)2a -∈-. ………………………………14分。

山东省滕州市第一中学2015届高三上学期期中考试数学理试题 Word版含答案

2014年山东省滕州市第一中学第一学期高三期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域作答．1．设集合M={a+1}，N={x ∈R|2x ≤4}，若M ∪N=N ，则实数a 的取值范围为（） A ．[-1，3], B ．[-3，1], C ．[-3，3], D ．（-∞，-3]∪[3，+∞） 2．已知命题p ：x ∈A ∪B ，则非p 是（）A ．x 不属于A ∩B,B ．x 不属于A 或x 不属于BC ．x 不属于A 且x 不属于B,D ．x ∈A ∩B3．已知t ＞0，若02x 2dx 8t-=⎰（），则t=（）A ．1,B ．-2,C ．-2或4,D ．44．已知()()1,41,42x f x x f x x ⎧+<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，则()2log 3f ＝（）A ．124B ．112C ．14D ．125．若方程ln 50x x +-=在区间(a ，)b (,a b Z ∈，且1)b a -=上有一实根，则a 的值为（）A ．5B ．4C ．3D ．26．函数),2||.0,0()sin(R x A B x A y ∈<>>++=πϕωϕω的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A ．1)63sin(2+-=ππx y B ．1)36sin(2+-=ππx yC ．1)63sin(2++=ππx yD ．1)66sin(2++=ππx y7．用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n ” )(*∈N n 时，从“k n =到1+=k n ”时，左边应添乘的式子是（）A ．12+kB ．)12(2+kC ．112++k k D ．2 8．若正数x ，y 满足1x y +=，且14ax y+≥对任意x ，(0,1)y ∈恒成立，则a 的取值范围是（）A ．(0，4]B ．[4，)+∞C ．(0，1]D ．[1，)+∞9．已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意R x ∈，都有(1)(1)f x f x +=-成立，且(1)()0x f x '-<，设1(0),(),(3)2a fb fc f ===，则c b a ,,三者的大小关系是（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<10．对于函数()f x 与()g x 和区间D ，如果存在0x D ∈，使00|()()|1f x g x -≤，则称0x 是函数()f x 与()g x 在区间D 上的“友好点”．现给出4组函数：①2()f x x =，()23g x x =-； ②()f x =()2g x x =+；③()xf x e -=，1()g x x=-； ④()ln f x x =，1()2g x x =-；其中在区间(0，)+∞上存在“友好点”的有（）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题分必做题和选做题．（一）必做题：共4小题，每小题4分，满分16分．11．函数5123223+--=x x x y 在[]3,0上的最小值分别是．12．若实数x ，y 满足220,4,5.x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则z x y =+的最大值为．13．在等差数列}{n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S = ． 14．已知函数2()x f x e x =-的导函数为/()f x ，()y f x =与/()y f x =在同一直角坐标系下的部分图象如图所示，若方程/()()0f x f a -=在(,]x a ∈-∞上有两解，则实数a 的取值范围是．（二）选做题：本题设有三个选考题，请考生任选2题作答，并在答题卡的相应位置填写答案，如果多做，则按所做的前两题计分，满分8分． 15．（1）（选修4-2：矩阵与变换）设矩阵A ＝1031⎛⎫ ⎪-⎝⎭，B ＝1201-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1()AB -＝．（2）（选修4-4：极坐标与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为)(4R ∈=ρπθ，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 21y x （θ为参数）．若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，则AB = ．（3）（选修4-5：不等式选讲）函数x x y -+-=51的最大值等于．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)xg x a x =-≤的值域为集合B （1）求集合A ，B ；（2）若()R BC A =∅，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，则462s i n =C ；（1）求C sin ；（2）若2=c ，A B sin 2sin =，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为122n n S +=-，数列{}n b 是首项为1a ，公差为(0)d d ≠的等差数列，且1b ，3b ，9b 成等比数列．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）若*2())(1)n nc n N n b =∈+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）已知向量33(cos,sin ),(cos(),sin())444343x x x x a b ππ==+-+；令2()(),f x a b =+（1）求()f x 解析式及单调递增区间；（2）若5[,]66x ππ∈-，求函数()f x 的最大值和最小值；（3）若()f x =52，求sin()6x π-的值．20．（本小题满分12分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC ，其中OAE 是一个游泳池，计划在地块OABC 内修一条与池边AE 相切的直路l （宽度不计），切点为M ，并把该地块分为两部分．现以点O 为坐标原点，以线段OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，若池边AE 满足函数22(0y x x =-+≤的图象，且点M 到边OA 距离为24()33t t ≤≤．（1）当23t =时，求直路l 所在的直线方程；（2）当t 为何值时，地块OABC 在直路l 不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？21．（本小题满分14分）已知函数2()ln(1)f x a x ax x =+--．（1）若1x =为函数()f x 的极值点，求a 的值；（2）讨论()f x 在定义域上的单调性；（3）证明：对任意正整数n ，222134232)1ln(nn n +++++<+ ． 2014年山东省滕州市第一中学第一学期高三期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题：（共10小题，每小题5分，满分50分） BCBAC ABDCD二、填空题：（共5小题，每小题４分，满分24分） 11．15-； 12．9； 13．88； 14．2≥a15．（1）7231-⎛⎫⎪-⎝⎭（2 （3）14．（解法一）设/2()()()2()x a g x f x f a e x e a =-=---令/()2x g x e =->0，则ln 2x>，所以()g x 在(,ln 2)-∞单调递增，在(ln 2,)+∞单调递减要使满足题意，则2220(1)()0(ln 2)022ln 20(2)ln 2ln 2(3)a a a e a e a g a g e a a a ⎧--+≥---≥⎧⎪⎪<⇒--+<--⎨⎨⎪⎪<<---------⎩⎩由（1），（3）可知2a ≥ 设2()22ln2ah a ea =--+，/()20a h a e a =-+<在2a ≥恒成立所以2()22ln2ah a e a =--+在[2,)+∞上单调递减，所以2()(2)62ln20h a h e ≤=--<所以（2）对任意的a R ∈都成立综上所述2a ≥．（解法二）/()()0f x f a -=在(,]x a ∈-∞上有两解⇔函数/12()()y f x y f a ==与有两交点/1(),(,]y f x x a =∈-∞---表示右端点位置变化的函数2()y f a =--------表示与x 轴平行的一组直线，它的高低与()f a 的值有关所以a 一定在/1(),(,]y f x x a =∈-∞的极值点右侧，同时2()()y f a g a =≥三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）解：（1）集合A ：2230x x -->，解得：{|1A x x =<-或3}x >集合B ：()g x 图象单调递增，()4a g x a -<≤-，则{|4}B y a y a =-<≤- ．8分（2）{|13}R C A x x =-≤≤，由()R B C A =∅，结合数轴，41a -<-或3a -≥，解得3a ≤-或5a >． 13分 17．（本题满分12分）解：由已知：（1）462sin=C ，41)46(212sin 21cos 22=⨯-=-=∴C C又π<<C 0 ，415)41(1cos 1sin 22=-=-=∴C C ．．．…．5分（2）A B sin 2sin = ，∴由正弦定理得a b 2=，由余弦定理，得C ab b a c cos 2222-+=，得1=a ，从而2=b ．4154152121sin 21=⨯⨯⨯==∆C ab S ABC ．．…．13分 18．（本题满分13分）解：（1）当2n ≥，时11222n n n n n n a S S +-=-=-= 又21112222a S ==-==，也满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为2n n a =112b a ==，设公差为d ，则由1b ，2b ，9b 成等比数列，得 2(22)2(28)d d +=⨯+ 解得0d =（舍去）或2d =所以数列{}n b 的通项公式为2n b n = ．．…．7分（2）解：21(1)(1)n n c n b n n ==++数列{}n c 的前n 项和1111122334(1)n T n n =++++⨯⨯⨯⨯+11111111223111n n n n n =-+-++-=-=+++ ．．…．13分 19．解：22233()()212[cos cos()sin sin()]144344322cos()3x x x x f x a b a a b b x πππ=+=+⋅+=++-++=++…2分当223k x k ππππ-≤+≤，2k ∈，即：422,33k k k Z πππππ-≤≤-∈时， ()f x 单调递增，()f x ∴增区间为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--32,342ππππk k ，k Z ∈ …5分（Ⅱ）由5[,],66x ππ∈-得7[,]366x πππ+∈，1cos()3x π-≤+≤当6x π=-时()max 2f x =当23x π=时，()min 0f x = …9分（3）51()22cos()cos()3234f x x x ππ=++=∴+=，所以1sin()sin()cos()6634x x x πππ-=--=-+=-。

湖北省浠水实验高中2015届高三期中考试数学理试题 Word版含答案

秘密★启用前实验高中2014年秋高三年级期中考试数学试题（理科）命题人：xxx 审题人：xxx★ 祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号填涂在主观题答题卡卷和选择题机读卡上。

2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把选择题机读卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3.主观题用0.5mm 黑色签字笔直接答在主观题答题卡卷对应的答题区域内。

超出答题范围和答在试题卷、草稿纸上无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将主观题答题卡卷和选择题机读卡一并上交。

一、选择题1、下列式子正确的是（）A 、AB AC BC -= B 、()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ C 、()()a a λμλμ=D 、O AB O ⋅= 2、11(sin 1)x dx -+⎰（）A 、0B 、2C 、22cos1+D 、22cos1-3、函数2()log (2)a f x ax =-在(0,1)上为减函数，则实数a 的取值范围是（） A 、1[,1)2B 、(1,2)C 、(1,2]D 、1(,1)24、对于非零复数,a b ，以下有四个命题①10a a +≠ ②222()2a b a ab b +=++ ③若||||a b =，则a b =±. ④若2,a ab =则a b =。

则一定为真的有（）A 、②④B 、①③C 、①②D 、③④5、已知sin()sin 032ππααα++=-<<，2cos()3πα+等于 A 、45-B 、35-C 、35D 、456、已知：1:1.:||12p q x a x ≥-<-若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A 、(,3]-∞B 、[2,3]C 、(2,3]D 、(2,3)7、若函数()(0xxf x ka a a -=->且1)a ≠在(,)-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则()log ()a g x x k =+的图象是8、若角α满足2()36k k Z ππα=+∈，则α的终边一定在 A 、第一象限或第二象限或第三象限 B 、第一象限或第二象限或第四象限C 、第一象限或第二象限或x 轴非正半轴上D 、第一象限或第二象限或y 轴非正半轴上 9、在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c，其中2a b B ===，则角A 的取值范围一定属于 A 、(45,90)︒︒ B 、(45,90)(90,135)︒︒︒︒ C 、(0,45)(135,180)︒︒︒︒ D 、(90,135)︒︒ 10、定义域为R 的函数lg |2|(2)()1(2)x x f x x -≠⎧=⎨=⎩ 若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=恰有5个不同的实数解12345,,,,x x x x x ，则有12345()f x x x x x ++++等于（） A 、0 B 、2lg 2 C 、3lg 2 D 、1二、填空题11、已知点(1,2)A -若向量AB 与(2,3)a =同向，||13AB =则点B 的坐标为 . 12、周长为6的等腰ABC ∆中，当顶角3A π=时，ABC S ∆4的扇形OAB 中，则当圆心角,||AOB αα=∠= （弧度）时，AOB S ∆扇形的最大值是1.13、直线2y x =按向量(,)a m n =平移得到直线方程25y x =+，则,m n 一定满足的关系式为.14、在ABC ∆中，60,2,1BAC AB AC ︒∠===，E ，F 为边BC 的三等分点，则AE AF ⋅= . 15、下列四个命题：①“2,10x R x x ∃∈-+≤”的否定；②“若260,x x +-≥则2x >”的否命题；③在ABC ∆中，“30A ︒>”是“1sin 2A >”的充分不必要条件 ④“函数()tan()f x x ϕ=+为奇函数”的充要条件是“.()k k Z ϕπ=∈”，其中真命题的序号是 .三、解答题16、对于函数2()()1x f x a a R e =-∈+. （1）确定()f x 的单调区间；（2）求实数a ，使()f x 是奇函数，在此基础上，求()f x 的值域.17、已知命题:p 函数22l o g (232)y x a x a =-+-的定义域为R ；命题:q 方程2210a x x ++=有两个不相等的负数根，若p q ∨是假命题，求实数a 的取值范围.18、在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=.（1）求sin sin CA的值；（2）若1cos ,24B b ==，求ABC ∆的面积S.19、是否存在锐角,αβ，使,tan 2232tanαπαββ+=⋅=同时成立？若存在，求出,αβ的度数；若不存在，请说明理由.20、若向量2(3,cos ),(sin 2,2)2ma xb x =+=.（1）当[0,]2x π∈时a b ⋅的最大值为6，求m 的值；（2）设()f x a b =⋅，当x R ∈时，求()f x 的最小值及对应的x 的取值集合.21、已知函数21()ln 2f x x x =+. （I ）求函数()f x 在[1,]e 上的最大值、最小值；（II ）当[1,)x ∈+∞，比较()f x 与32()3g x x =的大小.（III ）求证：[()]()22()n n n f x f x n N *''-≥-∈.高三2014秋期中考试试卷答案一、1—5 CBCAD 6—10 CDDBC二、11、(3,1)B 12、2 1325n m =+ 14、5315、①、②、④ 三、16、（1）()f x 的递增区间是(,)-∞+∞. （2）(0)01f a =⇒=()f x 的值域是(1,1)-17、P 真:22320x ax a -+->恒成立，21(2)4(32)0a a ∴∆=---< 12a ∴<<q 真:21212044020010a x x a a x x a ⎧⎪∆>⎪->⎧⎪+=-<⇔⎨⎨>⎩⎪⎪⋅=>⎪⎩01a ∴<<:12;:01P a a q a a ≤≥≤≥假或假或P q ∨假命题：P q 假且假1201201a a a a a a a ≤≥⎧⇒≤=≥⎨≤≥⎩或或或或 18、（1）2 （2）419、存在.tantan tantan 23tantan()321tan tan 2ααββπαβαβ++==+==- ∴tan tan 32αβ+=tan tan 22αβ⋅=- 解得tan 190215tan 2ααββ︒︒⎧=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪=-⎩矛盾30tan 2245tan 1ααββ︒︒⎧⎧==⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪=⎩符合 20、（1）23sin 22cos a b x x m⋅=++2cos21x x m =+++2sin(2)16x m π=+++700222666x x t x πππππ≤≤≤≤∴≤=+≤ sin(2)6x π∴+最大值为1.6213m m ∴=++⇒=（2）()2sin(2)46f x x π=++当x R ∈，()f x 的最小值为2-，此时2262x k πππ+=-()3x k k Z ππ∴=-∈21、（I ）1()0(0)f x x x x'=+>> ()f x ∴在(0,)+∞上是增函数.()f x ∴在[1,]e 的最大值，最小值，分别为2max 1()()12f x f e e ==+ max 1()(1)2f x f ==（II ）作()()()F x f x g x == 2312ln 23x x x =+-232112()2x x F x x x x x+-'=+-=2(1)(21)x x x x-++=当01x <<时，()0F x '>；当1,()0x F x '><.当1x =时()0F x '<.()F x 在(0,1)上是增函数；在(1,)+∞是减函数，()F x 极大值为()F x 是大值，max 12()(1)023F x F ==-<∴当[1,)x ∈+∞时，()0F x <，即()()f x g x <.（III ）1()(0)f x x x x'=+> 1[()]()nn f x x x'=+，1()n nnf x x x '=+1122121111[()]()n n n n n n n n n f x f x C x C x C x S x xx ----''∴-=⋅+⋅+⋅将倒序相加1(2)2(4)12n n n n n n n n C x C x C x S -------⋅+⋅++=12(2)24(4)1(2)(2)2[][][]n n n n n n n n n n S C x x C x x C x x ----------∴=++++++122(2n n C C ≥⋅++12)nn C -+⋅ 12112()2(21)22n n n n n n S C C C --∴≥+++=-=-。

吉林省东北师大附中2015届高三上学期第三次摸底考试数学(理)试题 Word版含解析

吉林省东北师大附中2015届高三上学期第三次摸底考试数学（理科）试卷【试卷综述】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、向量、导数、数列、充要条件等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷。

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试卷上作答无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）【题文】一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】（1）设集合{||1|2}A x x =-<，1{|24}x B x +=≥，则AB = （）（A ） [0,2] （B ）(1,3) （C ）[1,3) （D ）(1,4) 【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】C 解析：{|13}A x x =-<<，{|1}B x x =≥，{|13}A B x x ∴=≤< 故选C.【思路点拨】化简集合A ，B ，直接计算即可.【题文】（2）若命题:p 2000,13x R x x ∃∈+>，则p ⌝是 ( )（A ）2000,13x R x x ∃∈+≤ （B ）2,13x R x x ∀∈+≤（C ）2,13x R x x ∀∈+< （D ）2,13x R x x ∀∈+> 【知识点】特称命题的否定A3【答案】【解析】B 解析：由定义可得p ⌝为2,13x R x x ∀∈+≤，故选B. 【思路点拨】特称命题的否定是全称命题.【题文】（3）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若151,15a S ==，则6a 等于（）（A ） 8 （B ）7 （C ）6 （D ）5【知识点】等差数列D2 【答案】【解析】C 解析：155551552a a S a +=⨯=∴=，公差1d =，所以66a =，故选C.【思路点拨】由等差数列性质计算可得，也可由515S =直接求公差.【题文】（4）“1<λ”是数列“)(22*∈-=N n n n a n λ为递增数列”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【知识点】充分必要条件A2 【答案】【解析】A 解析：由“1<λ”可得][221[] 12122210n n a a n n n n n λλλ+-=+-+--=-+（）（）＞，故可推出“数列)(22*∈-=N n n n a n λ为递增数列”，故充分性成立．由“数列)(22*∈-=N n n n a n λ为递增数列”可得][221[]12122210n n a a n n n n n λλλ+-=+-+--=-+（）（）＞，故212n λ+＜，即32λ＜，不能推出“1<λ”，故必要性不成立．因此“1<λ”是“数列)(22*∈-=N n n n a n λ为递增数列”的充分不必要条件，故选A. 【思路点拨】由“1<λ”可得1 0n n a a +-＞，推出“数列)(22*∈-=N n n n a n λ为递增数列”．由“数列)(22*∈-=N n n n a n λ为递增数列”，不能推出“1<λ”，由此得出结论．【题文】（5）在等比数列{}n a 中，若452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（）（A ） 6 （B ）5 （C ）4 （D ）3【知识点】等比数列 D3【答案】【解析】C 解析：因为452,5a a ==，4510a a ∴⋅=，4412781281845lg lg lg lg lg()lg()lg()4lg104a a a a a a a a a a a +++++=====，故选C.【思路点拨】4518a a a a ⋅=⋅，结合对数运算性质得4412781845lg lg lg lg lg()lg()a a a a a a a a +++++==即可求解.【题文】（6）设α，β都是锐角，且55cos =α，10sin()10αβ-=，则=βcos （）（A ）22 （B ）210- （C ）22或210- （D ）22或210【知识点】两角和与差的余弦公式C5【答案】【解析】A 解析：cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+-，由题意可得25310sin ,cos()510ααβ=-=，代入得2cos 2β=，故选A. 【思路点拨】注意到角的变换()βααβ=--，再利用两角差的余弦公式计算可得结果. 【题文】（7）已知函数2()2sin 222cos f x x x =-，则()f x 的最小正周期T 和其图像的一条对称轴方程是 ( ) （A ）2,8x ππ=（B ）32,8x ππ=（C ）,8x ππ= （D ）3,8x ππ= 【知识点】三角函数图像与性质C3 【答案】【解析】D 解析：2()2sin 222cos 2sin 22(1cos 2)f x x x x x =-=-+2sin(2)24x π=--，T π∴=，对称轴32,4228k x k x πππππ-=+∴=+，当0k =时，38x π=，故选D.【思路点拨】先化简()2sin(2)24f x x π=--即可求周期与对称轴方程.【题文】（8）已知函数2()ln 3,f x x x x =+-则其导函数'()f x 的图像与x 轴所围成的封闭图形的面积为（）（A ）ln 2 （B ）3ln 24- （C ）3ln 24+ （D ）32 【知识点】定积分的应用B13【答案】【解析】B 解析：()1'23f x x x =+-令()'0f x =,得：12x =或1, 所以'()f x 的图像与x 轴所围成的封闭图形的面积为：1'111221()()|()(1)2f x dx f x f f -=-=-⎰1133(ln )(ln113)ln 22424=+--+-=-,故选B.【思路点拨】由题可得'()f x 的图像与x 轴所围成的封闭图形的面积为：1'111221()()|()(1)2f x dx f x f f -=-=-⎰，代入计算可得结果.【题文】（9）已知0,0,lg 2lg8lg 2x yx y >>+=，则113x y+的最小值是 ( ) （A ）4 （B ）3 (C) 2 (D) 1 【知识点】基本不等式E6【答案】【解析】A 解析：由题得333y lg2lg2lg(22)lg2lg2x y x y x ++=⨯==，所以31x y +=，11113(3y)()(2)333y x x x y x y x y+=++=++224≥+=，当且仅当33y xx y=，即22(3)x y =，11,26x y ==时等号成立，故选A. 【思路点拨】】由题得31x y +=，做变换11113(3y)()(2)333y x x x y x y x y+=++=++即可利用基本不等式求解.【题文】（10）若函数)(x f 的定义域为R ，2)(>'x f 恒成立，2)1(=-f ，则42)(+>x x f 解集为（）（A ）(,1)-∞- （B ）(,1)-∞ （C ）(1,1)- （D ）(1)-+∞，【知识点】导数的应用B12【答案】【解析】D 解析：令()()(24)g x f x x =-+，要求42)(+>x x f ，就是求()0g x >，g'()()20x f x '=->，所以函数()g x 在R 上单调递增，而(1)(1)20g f -=--=，()0(1)g x g >=-，即1x >-，故选D.【思路点拨】构造函数()()(24)g x f x x =-+，得g'()()20x f x '=->，得函数()g x 在R 上单调递增，又(1)0g -=，所以()0(1)g x g >=-，可求其解集. 【题文】（11）设01a <≤，函数x x x g xax x f ln )(,)(-=+=，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有12()()f x g x ≥成立，则a 的取值范围为（）（A ）(0,1] （B ）(0,2]e - （C ）[2,1]e - （D ）1[1,1]e- 【知识点】函数综合B14【答案】【解析】C 解析：令222'()1a x af x x x-=-=，11'()1x g x x x -=-=， [1,e]x ∈，01a <≤，'()0,'()0f x g x ∴>>，即(),()f x g x 在[1,e]x ∈时单调递增，由对任意的12,[1,]x x e ∈，都有12()()f x g x ≥成立，所以min max ()()f x g x ≥，即(1)()f g e ≥，112a e a e ∴+≥-∴≥-，又01a <≤，得21e a -≤≤，故选C.【思路点拨】由题意可得(),()f x g x 在[1,e]x ∈时单调递增，要使对任意的12,[1,]x x e ∈，都有12()()f x g x ≥成立，只需min max ()()f x g x ≥.【题文】（12）定义函数348,12,2()1(), 2.22x x f x x f x ⎧--⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩≤≤，则函数()()6g x xf x =-在区间[1,2](n n *)∈N 内的所有零点的和为 ( )（A ）31(1)42n - （B ）31(1)22n - （C ）3(21)4n - （D ）3(21)2n -【知识点】根的存在性及根的个数判断 B5【答案】【解析】D 解析：当312x ≤≤时，88f x x =-（），所以()2(82)18g x x =--，此时当32x =时，0max g x =（）；当322x ≤＜时，168f x x =-（），所以28120g x x =--+（）（）＜；由此可得12x ≤≤时，0max g x =（）．下面考虑122n n x -≤≤且2n ≥时，g x （）的最大值的情况．当12232n n x --≤≤⋅时，由函数f x （）的定义知()11112()2)(22n n xf x f f x --==⋯=, 因为13122n x -≤≤，所以()2225(1282)n n g x x --=--，此时当232n x -=⋅时，0max g x =（）；当2322n n x -⋅≤≤时，同理可知()1225(182)20n n g x x --=--+，＜．由此可得122n n x -≤≤且2n ≥时，0max g x =（）．综上可得：对于一切的*n N ∈，函数g x （）在区间12]2[n n-，上有1个零点，从而g （x ）在区间[1]2n ，上有n 个零点，且这些零点为232n n x -=⋅，因此，所有这些零点的和为3(221)n-．故选D. 【思路点拨】函数f x （）是分段函数，要分区间进行讨论，当12x f x ≤≤，（）是二次函数，当2x ＞时，对应的函数很复杂，找出其中的规律，最后作和求出．第Ⅱ卷（非选择题共90分）【题文】二、填空题（本大题共4小题, 每小题5分, 共20分）【题文】（13）函数221()(0)41x f x x x +=>+的最大值为；【知识点】函数的最值B3 【答案】【解析】212+解析：令21t x =+（1t >），原式222t t t =-+122t t=+-，（1） 222t t +≥，（1）式1212222+≤=-，故最大值为212+. 【思路点拨】令21t x =+（1t >），原式222tt t =-+122t t=+-，利用基本不等式即可求解.【题文】（14）在ABC △中，内角A B C 、、所对的边的长分别为a b c 、、，且2()a b b c =+，则BA= ；【知识点】余弦定理C8【答案】【解析】12解析：2a b b c =+（），即222a a b bc b c b=++=，，∴由正弦、余弦定理化简得：2222222a c b c bc b c cosB ac ac a +-++===2222a a sinAab b sinB===，则2sinA sin B =，即2A B =或2A B π+=，2222a b c bccosA =+-，且22a b b c b bc =+=+（），22222222b c a b c b bccosA bc bc +-+--∴== ()02c c b bc -=＞，即2c b C B A B C A B ππ∴++=∴+＞，＞，，＜，故2A B π+=不成立，舍去，2A B ∴=，则12B A =．故答案为12. 【思路点拨】利用余弦定理列出关系式，将已知等式变形为22a b bc =+代入，约分后再将2a b c b+=代入，利用正弦定理化简得到22sinA sinBcosB sin B ==，进而得到2A B =，即可求出所求式子的值．【题文】（15）函数()ln()(0)f x x ax a =<的递增区间是；【知识点】函数的单调性B3【答案】【解析】1(,)ae-∞解析：0a <，∴ 定义域为(,0)-∞，'()ln()1f x ax =+，当'()0f x >时，函数()f x 递增，此时110ax x e ae >∴<<，故递增区间为1(,)ae -∞.【思路点拨】求单调区间先求定义域，再根据'()0f x >解出x 的范围即可.【题文】（16）已知数列}{n a 中，12122,5,23(3)n n n a a a a a n --===+≥，则20193a a -= .【知识点】递推公式D5【答案】【解析】1- 解析：由1223n n n a a a --=+，得112333n n n n a a a a n ----=--≥（）（）， 122125353210a a a a ==∴-=-⨯=-≠，，，∴数列{}13n n a a --是以1-为首项，以1-为公比的等比数列，20193a a -是这个数列的第19项，18201931(1)1a a -=-⨯-=-，故答案为1-.【思路点拨】把给出的数列递推式变形，得到等比数列{}13n n a a --，求出其通项公式即可. 【题文】三、解答题（本题共6小题, 共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【题文】（17）（本小题满分10分）已知ABC ∆是斜三角形，内角A B C 、、所对的边的长分别为a b c 、、．己知C a A c cos 3sin =．（I ）求角C ；（II ）若c =21，且sin sin()5sin 2,C B A A +-= 求ABC ∆的面积. 【知识点】余弦定理正弦定理C8 【答案】【解析】（I ）3C π=（II ）534解析：（I ）根据正弦定理a csinA sinC= ，可得csin A asinC =， sinA 3cos ,sin 3cos c a C a C a C =∴=，可得sin 3cos C C =，得3sinC tanC cosC ==,03C C ππ∈∴=（，），；（II ）sin sin(B A)5sin 2A,C 3C π+-==sin sin()C A B ∴=+sin(A B)sin(B A)5sin 2A ∴++-=，2sin cosA 25sin cos B A A ∴=⨯ A B C 、、为斜三角形，cos 0A ∴≠，sinB 5sinA ∴=，由正弦定理可知5b a = (1)由余弦定理2222cos c a b ab C =+-2212122a b ab ∴=+-⨯ (2)由（1）（2）解得5,1a b ==11353sin 152224ABCSab C ∴==⨯⨯⨯=. 【思路点拨】（I ）根据正弦定理算出csin A asinC =，与题中等式比较可得3tanC =，结合C 为三角形内角，可得C 的大小；（II ）余弦定理2222cos c a b ab C =+-的式子，列式解出5,1a b ==，再利用三角形的面积公式加以计算，即可得到ABC 的面积．【题文】（18）（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 为递增数列，且251021,2()5n n n a a a a a ++=+=，N n *∈.（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）令1(1)n n n c a =--，不等式2014(1100,N )k c k k *≥≤≤∈的解集为M ，求所有()k a k M ∈的和.【知识点】数列递推式；等比数列的通项公式；数列的求和D5 D3 D4【答案】【解析】（I ）2nn a =（II ）11451012142204814()3--=-解析：. （Ⅰ）设{}n a 的首项为1a ，公比为q ，42911()a q a q ∴=，解得1a q =，又221(2525)n n n n n n a a a a a q a q +++=∴+=（），,则2215q q +=（），22520q q -+=解得12q =（舍）或2q =．1222n n n a -∴=⨯=．（Ⅱ）由（I ）可得：()()1112nnn n c a =--=--，当n 为偶数，122014n n c =-≥，即22013n≤-，不成立．当n 为奇数122014n n c =+≥，即22013n≥，1011210242204821549n m m ==∴=+≤≤，，，，{}k a k M ∴∈（）组成首项为112，公比为4的等比数列．则所有k a k M ∈（）的和11451012142204814()3--=-．【思路点拨】（Ⅰ）设{}n a 的首项为1a ，公比为q ，由2510a a =，可得42911()a q a q =，解得1a q =．再利用2125n n n a a a +++=（），可得q ，即可得出n a ．（II ）由（I ）可得()()1112n nn n c a =--=--．当n 为偶数，不成立．当n 为奇数，122014n n c =+≥，可得21n m =+，得到m 的取值范围．可知k a k M ∈（）组成首项为211，公比为4的等比数列,求出即可．【题文】(19)（本小题满分12分）某高中数学竞赛培训在某学段共开设有初等代数、平面几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等数论、平面几何都要合格，且初等代数和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格.现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同（见下表），且每一门课程是否合格相互独立. 课程来初等代数平面几何初等数论微积分初步合格的概率3243 32 21 （Ⅰ）求乙同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；（Ⅱ）记ξ表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求ξ的分布列及期望ξE ．【知识点】二项分布与n 次独立重复试验的模型；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差K6 K2 K8 【答案】【解析】（I ）512（II ）54解析：（1）分别记甲对这四门课程考试合格为事件A ，B ，C ，D ，且事件A ，B ，C ，D 相互独立，“甲能能取得参加数学竞赛复赛的资格”的概率为：P ABCD P ABCD P ABCD ++=（）（）（）322132213211543324332433212⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅= ．（2）由题设知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，5312B ξ～（，），03373430121728()PC ξ===（），213577351()()12121728P C ξ===（），223575252()()12121728P C ξ===（）， 33351253()121728P C ξ===（），ξ∴的分布列为：5312B ξ～（，）,512534E ξ∴=⨯=．【思路点拨】（I ）分别记甲对这四门课程考试合格为事件A ，B ，C ，D ，“甲能能取得参加数学竞赛复赛的资格”的概率为P ABCD P ABCD P ABCD ++（）（）（），由事件A ，B ，C ，D 相互独立能求出结果．（II ）由题设知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，5312B ξ～（，），由此能求出ξ的分布列和数学期望．【题文】(20) （本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，90BAC ︒∠=，F 为棱1AA 上的动点，14,2A A AB AC ===．（Ⅰ）当F 为1A A 的中点，求直线BC 与平面1BFC 所成角的正弦值；（Ⅱ）当1AFFA 的值为多少时，二面角1B FC C --的大小是45︒．【知识点】与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角G12 G10 【答案】【解析】（I ）63（II ）153AF FA = 解析：（1）如图，以点A 为原点建立空间直角坐标系，依题意得11000200020004024A B C A C （，，），（，，），（，，），（，，），（，，），F 为1AA 中点，02(0)F ∴，，，1()()(202224220)BF BC BC =-=-=-，，，，，，，，，设()n x y z =，，是平面1BFC 的一个法向量，则12202240n BF x z BC x y z n ⎧⎪⎨⎪⎩=-+==-++= ，得x y z =-=, 取1x =，得1)1(1n =-，，，设直线BC 与平面1BFC 的法向量1)1(1n =-，，的夹角为θ，则463||||223BC n cos BC n θ-===-⋅⋅， ∴直线BC 与平面BFC 1所成角的正弦值为63．…（5分）（2）设()0,0(,04)F t t ≤≤，1()2,0,4()22BF t BC =-=-，，，，设()n x y z =，，是平面1BFC 的一个法向量，则1•20•2240n BF x tz n BC x y z ⎧⎪=-+==-+⎨⎩=⎪+，取2z =，得4)2(n t t =-，，,(2)00AB =，，是平面1BFC 的一个法向量，||||n ABcos n AB n AB =＜，＞()22222244t t t =+-+=，得52t =，即15322AF FA ==，， ∴当153AF FA =时，二面角1B FC C --的大小是45︒．…（10分）【思路点拨】（I ）以点A 为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BC 与平面1BFC 所成角的正弦值．（II ）求出平面1BFC 的一个法向量，利用向量法能求出当153AF FA =时，二面角1B FC C --的大小是45︒.【题文】(21) （本小题满分12分）已知双曲线C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率5,2e =虚轴长为2. （Ⅰ）求双曲线C 的标准方程；（Ⅱ）若直线:l y kx m =+与双曲线C 相交于A ，B 两点（A B ，均异于左、右顶点），且以AB 为直径的圆过双曲线C 的左顶点D ，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．【知识点】直线与双曲线H8【答案】【解析】（Ⅰ）2214x y -=（Ⅱ）直线l 过定点，定点坐标为1003⎛⎫- ⎪⎝⎭，解析：（Ⅰ）由题设双曲线的标准方程为22221(0,b 0)x y a a b -=>>，由已知得：52c a =，22b =，又222a b c +=，解得2,1a b ==，∴双曲线的标准方程为2214x y -=.（Ⅱ）设1122(x ,y ),(x ,y )A B ，联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩ ，得 222(14k )84(m 1)0x mkx ---+=，有2222212221221406416(14k )(m 1)08014k 4(m 1)014kk m k mk x x x x ⎧->⎪∆=+-+>⎪⎪⎨+=<-⎪⎪-+⎪=>⎩- ， 22221212121224(k )(k )k ()14m k y y x m x m x x mk x x m k-=++=+++=- ，以AB 为直径的圆过双曲线C 的左顶点(2,0)D -，1AD BD k k ∴=-，即1212122y yx x ⋅=-++， 1212122()40y y x x x x ∴++++=22222244(1)1640141414m k m mk k k k--+∴+++=---，22316200m mk k ∴-+=．解得：12m k =，2103km =. 当12m k =时，l 的方程为(2)y k x =+，直线过定点(20)-，，与已知矛盾；当2103k m =时，l 的方程为103y k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，直线过定点1003⎛⎫- ⎪⎝⎭，，经检验符合已知条件．所以，直线l 过定点，定点坐标为1003⎛⎫-⎪⎝⎭，．【思路点拨】（Ⅰ）由已知得：52c a =，22b =，易得双曲线标准方程；（Ⅱ））设1122(x ,y ),(x ,y )A B ，联立2214y kx mx y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩ ，得 222(14k )84(m 1)0x mkx ---+=，以AB 为直径的圆过双曲线C 的左顶点(2,0)D -，1AD BD k k ∴=-，即1212122y yx x ⋅=-++，代入即可求解. 【题文】 (22)（本小题满分12分）已知函数()()2ln(1)af x x a R x=-+∈ （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设,m n 是正数，且m n ≠，求证：ln ln 2m n m nm n -+<-. 【知识点】利用导数研究函数的单调性B12【答案】【解析】（I ）当02a ≤≤时，()f x 的递增区间为(1,)+∞；当0a <或2a >时，()f x 的递增区间为22(1,2),(2,)a a a a a a --+-+∞，减区间为22(2,2)a a a a a a --+-.（II ）略解析：（I ）函数)(x f 的定义域为(1,)+∞，22212221(1)a x ax af x x x x x -+'=-=--（），令2()22h x x ax a =-+，由题意得2(1)0x x ->，则2484(2)a a a a ∆=-=-，对称轴为x a =，（1）当02a ≤≤时，()0h x ≥，即0f x '≥（），()f x 在(1,)+∞上递增；（2）当0a <或2a >时，()0h x =的两根为212x a a a =--，222x a a a =+-，由(1)12210h a a =-+=>，2a >，得121x x <<，当12(,)x x x ∈时，()0h x <，0f x '<（），()f x 递减；当12(1,)(,)x x x ∈+∞时，()0h x >，0f x '>（），()f x 递增，所以()f x 的递增区间为22(1,2),(2,)a a a a a a --+-+∞，减区间为22(2,2)a a a a a a --+-.（II ）要证2m n m nlnm lnn -+-＜，只需证112m m n nm nln -+＜，即21()1m m n l n n m n -+＞，即()2101m n n l mn m n--+＞，设()211x g x lnx x -=-+（），由题知g x （）在1+∞（，）上是单调增函数，又1m n ＞，所以10mg g n=（）＞（），即()2101m n n l mn m n--+＞成立，得到2m n m n lnm lnn -+-＜．【思路点拨】（I ）求出函数的导数，对a 分情况讨论，（1）当02a ≤≤时，（2）当0a <或2a >时，求出导数为0的根，即可得到单调区间；（II ）把所证的式子利用对数的运算法则及不等式的基本性质变形，即要证()2101m n n l m n m n--+＞，根据题意得到g x （）在1x ≥时单调递增，且1m n ＞，利用函数的单调性可得证．。

福建省仙游县枫亭中学2015届高三第三次月考数学(理)试题 Word版含答案

2015届枫亭中学高中基础会考数学（理科）2014.12.12一．选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）1、设集合A ={x |-2<x <3},B ={x |x ≤1或x ≥4}.若全集U =R ,则A ∩C U B =( ) A 、{x |1<x ≤3} B 、{x |1<x <3} C 、{x |1≤x <3} D 、{x |x ≤1或x ≥3}2、已知2)(x x f =,i 是虚数单位，则在复平面内复数ii f z ++=3)1(对应的点在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限D 、第四象限3、已知向量=(x-1,2),=(2,1),则⊥的充要条件是( ) A 、21-=x B 、x=-1 C 、x=5 D 、x=04、已知数列{n a }为等差数列,若2a =3,61a a +=12,则987a a a ++=( ) A 、27B 、36C 、45D 、635、已知向量a ，b 满足|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则b 在a 上的投影是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、-16、已知正角α的终边上一点的坐标为（32cos,32sin ππ），则角α的最小值为( ) A 、65π B 、32π C 、35π D 、611π7、将函数x x f y sin )('=的图象向左平移4π个单位，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 是（） A 、2cos xB 、x sin 2C 、sin xD 、cos x8、若4sin()sin cos()cos 5αββαββ---=，且α为第二象限角，则tan()4πα+=（） A 、7 B 、17 C 、7- D 、17-9、已知△ABC 中,a AB =,b AC =，0<⋅b a ,415=∆ABC S ,|a |=3,|b |=5,则a 与b 的夹角为( ) A 、30°B 、-150°C 、150°D 、30°或15010、对于复数a,b,c,d ,若集合{}S=a,b,c,d 具有性质“对任意x,y S ∈,必有xy S ∈”,则当22a=1b =1c =b ⎧⎪⎨⎪⎩时,b+c+d 等于 ( ) A 、1 B 、-1 C 、0 D 、i二．填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）11、设数列}{n a 是等差数列,24321-=++a a a ,2619=a , 则此数列}{n a 前项20和等于 12、设1z 是复数，112z i z z -= (其中1z 表示1z 的共轭复数)，已知2z 的实部是-1，则2z 的虚部为___13、ABC ∆中，若53)sin(=-A π，512tan=+）（B π，则=C cos 14、如图,在矩形ABCD 中,AB=2,BC=2,点E 是BC 的中点,点F 在边CD 上,若2=⋅AF AB ,则⋅的值是 .15、已知数列{n a }的通项公式为32cos 32sinππn n n a n +=其前n 项的和为n s ,则n s 3= .三．解答题（本大题有5小题，共80分）16、(本小题满分13分)（13分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－1，－2)，B (2，3)，C (－2，－1)．(1)求以线段AB ，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长； (2)若(AB →－kOC →)⊥OC →，求k 的值．17、（本小题满分13分）已知在等差数列{n a }中,1a =2,4a =11,在等比数列{n b }中,11431,2a b a b ==(Ⅰ)求等比数列{n b }的通项公式n b ；(Ⅱ)求证数列{n b +1}不可能是等比数列.18、（本小题满分13分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足21,n n S a =-*()n N ∈ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记(n n b a n n =-∈*)N ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19、（本小题满分13分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．设向量(,)m a c =，(cos ,cos )n C A =．（1）若m n ∥，c =，求角A ；（2）若3sin m n b B ⋅=，4cos 5A =，求cos C 的值．20、（本小题共14分）如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路OC ；另一侧修建一条休闲大道，它的前一段OD 是函数)0(>=k x k y ，的一部分，后一段DBC 是函数]8,4[),2,0,0)(sin(∈<Φ>>Φ+=x A x A y πωω时的图象，图象的最高点为OC DF B ⊥),338,5(，垂足为F ．（I ）求函数)sin(Φ+=x A y ω的解析式；（II ）若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园PMFE ，问点P 落在曲线OD 上何处时，儿童乐园的面积最大？21．（本小题满分14分）（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=b a A 23的两个特征值为6和1，（Ⅰ）求b a ,的值（Ⅱ）求矩阵1-A .（2）（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=θθsin 22cos 22r y r x （θ为参数，0>r ），以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为1)4sin(=+πθρ，（Ⅰ）写出圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，求半径r 的值.2015届枫亭中学高三基础会考数学（理科）2014.12.12一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．180 12．_1_ 13．651614． 15. 3n2三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

数学理卷·2014届山东省实验中学高三第三次模拟考试(2014.05)word版

山东省实验中学2014届高三第三次模拟考试（打靶）数学理试题（word 版）【试卷综析】本卷为高三模拟训练卷，注重基础知识考查与基本技能训练，重点考查考纲要求的知识与能力，覆盖全面，难度适中，全面的考查了学生的综合能力，对常用方法，解题技巧，解题思路全面考查，对数量关系，空间形式，数形结合，类比，推广，特殊化等都有涉及，注重通性通法，.完全符合高考题型和难度，试题的题型比例配置与高考要求一致，侧重于知识交汇点的考查是一份优质的考前训练卷第I 卷（选择题共5 0分）一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合M ={x|x 2 -x<0}，N={x||x|<2}，则 A ．M I N=∅ B ．M U N'=R C ． M U N=M D ．M I N=M 【知识点】集合的概念；交集、并集的概念.【答案解析】D 解析：解：由题可知{}{}|01,|22M x x N x x =<<=-<<，所以M N M ⋂=【思路点拨】分别求出两个集合的取值范围，求交集与并集后找到正确选项.2．复数i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 A ．（3,3） B ．（-l,3） C ．（3,-1）D ．（2,4）【知识点】复数概念；复数分母实数化；复平面内的点. 【答案解析】B 解析：解：()()()()2412413111i i i z i i i i +++===-+--+,所以z 在复平面内对应的点的坐标是()1,3-【思路点拨】对复数进行分母实数化化简可得实部与虚部，即可求出对应点的坐标.3．下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是A ．y=log 2 |x|B ．y=cos 2xC ．D ．【知识点】函数的奇偶性；函数的单调性.【答案解析】A 解析：解：由题可知C 、D 为奇函数，排除C 、D ，再根据余弦函数的图像可知cos 2y x =在()1,2上不单调，所以排除B ，2log y x =在(),0-∞上递减，在()0,+∞上递增，函数为偶函数，且在()1,2上单调递增，所以A 正确. 【思路点拨】分别对函数的奇偶性进行验证，对单调区间时行分析即可得到正确选项.4．如图，程序框图所进行的求和运算是A B C D 【知识点】程序框图.【答案解析】A 解析：解：由程序框图可知第一次运行102S =+，第二次运行1124S =+，按执行过程可知程序为111124620+++. 【思路点拨】可按程序框图进行运算，累计各次结果即可求出. 5．已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为A B C D ．4π+【知识点】三视图；圆柱的体积公式；长方体的体积公式.【答案解析】C 解析：解：由题意可知几何体的体积为圆柱体积加长方体体积再减去12的与长方体等高的圆柱的体积，22151322111422πππ⋅⋅+⨯⨯-⋅⋅=+ 【思路点拨】作出与三视图对应的几何体，按分割法求出各部分的体积.6．函数f （x ）=sin （x ωϕ+）（其中．（ω>0g （x ）=sin x ω的图象，则只要将f （x ）的图象ABCD【知识点】y=Asin （ωx+φ）的图象变换;识图与运算能力. 【答案解析】A 解析：解：由图知，1712241234T T T ππππππωω=-=∴===∴=又,233ππωϕπωϕ+==∴=又A=1，∴()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，g （x ）=sin2x ， ∵()sin 2sin 2663f x x x g x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ∴为了得到g （x ）=sin2x 的图象，则只要将()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移 6π个单位长度．【思路点拨】由174123T ππ=-，可求得其周期T ，继而可求得ω，再利用函数 y=Asin （ωx+φ）的图象变换及可求得答案.7．下列四个图中，函数【知识点】函数的图象变换及函数性质；排除法、特殊值法；定义域、值域、单调性、奇偶性以及特殊点的函数值.【答案解析】C 解析：解：∵10ln x y x =是奇函数，向左平移一个单位得10ln 11x y x +=+∴10ln 11x y x +=+ 图象关于（-1，0）中心对称，故排除A 、D ，当x ＜-2时，y ＜0恒成立，排除B ．故选：C【思路点拨】．根据10ln 11x y x +=+的图象由奇函数10ln xy x=左移一个单位而得，结合对称性特点判断.8．两名学生参加考试，随机变量x 代表通过的学生数，其分布列为ABC D 【知识点】概率；相互独立事件；分布列.【答案解析】B 解析：解：设第一个学生通过的概率为1P ，第二个学生为2P ，所以1212125111,,,6623P P PP P P +==∴==所以通过概率最小值为13【思路点拨】按题意可设出两人分别通过的概率，知只有一人通过的概率，两人都通过的概率，根据关系式可求出两人分别通过的概率.9．设△ABC 中，AD 为内角A 的平分线，交BC 边于点∠BAC=60o ，则AD uuu r ·BC uuu r=ABC D 【知识点】角平分线定理；向量的计算；余弦定理.【答案解析】C 解析：解：由图可知向量的关系，根据角平分线定理可得35AD AB BC =+，根据余弦定理可知7BC =()23321555AD BC AB BC BC AB BC BC AB AC AB ⎛⎫⋅=+⋅=⋅+=⋅-+ ⎪⎝⎭22121932cos 609555AB AC AB =⋅-+=⨯⨯︒-+=-BC【思路点拨】可根据角平分线定理和余弦定理，可求出,BC BC 的模等向量，再通过向量的计算法则对向量进行转化.10．定义在R 上的函数f （x ）满足：f (x)+f '(x)>l ，f (0)=4，则不等式e x f(x)>e x +3（其中e为自然对数的底数）的解集为( ) A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞UC ．()(),00,-∞+∞UD ．()3,+∞【知识点】导数；函数的单调性与导数；解不等式.【答案解析】A 解析：解：由题意可知不等式为()30x x e f x e -->，设()()()()()()()310x xx x x x g x e f xe g x ef x e f x e ef x f x '''=--∴=+-=+->⎡⎤⎣⎦所以函数()g x 在定义域上单调递增，又因为()00g =，所以()0g x >的解集为0x > 【思路点拨】把不等式转化成函数问题，利用函数的导数判断函数的单调性，根据函数性质可求出解集.第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在100～300 h 的电子元件的数量与使用寿命在300～600 h 的电子元件的数量的比是。

湖南省长郡中学2015届高三月考试卷(三) 数学理试题 Word版含答案

湖南省长郡中学2015届高三月考试卷（三）数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，2．在等比数列{a n}中，若a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的两根，则a6的值是（）A．B．C．D．±23．从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（）A．2097 B．2112 C．2012 D．2090 4．“2a＞2b”是“lga＞lgb”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．6．如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（）B．（1，2）C．（，1）D．（2，3）7．多面体MN﹣ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长（）A．B．C．D．8．（如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当E∈AA1时，AE+BF是定值．其中正确说法是（）A．①②③B．①③C．①②③④D．①③④9．抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（）A．2 B．4C．6D．810．（若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，若为实数，则实数m的值为_________．12．将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为_________．13．已知x，y满足约束条件，则x2+4y2的最小值是_________．14．已知数列{a n}的首项a1=2，其前n项和为S n．若S n+1=2S n+1，则a n=_________．15．过x轴正半轴上一点P的直线与抛物线y2=4x交于两点A、B，O是原点，A、B的横坐标分别为3和，则下列：①点P是抛物线y2=4x的焦点；②•=﹣2；③过A、B、O三点的圆的半径为；④若三角形OAB的面积为S，则＜S＜；⑤若=λ，则λ=3．在这五个命题中，正确的是_________．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，且，求a和c的值．17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．18．（12分）某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．19．（13分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．20．（13分）已知圆N：（x+2）2+y2=8和抛物线C：y2=2x，圆N的切线l与抛物线C交于不同的两点A，B．（Ⅰ）当直线Z酌斜率为1时，求线段AB的长；（Ⅱ）设点M和点N关于直线y=x对称，问是否存在直线l，使得⊥？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．（13分）设函数f（x）=1﹣e﹣x，函数g（x）=（其中a∈R，e是自然对数的底数）．（1）当a=0时，求函数h（x）=f′（x）•g（x）的极值；（2）若f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．。

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山东省实验中学2015届高三第三次诊断考试
数学（理）试题
2014.12
说明：试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共5页.试题答案请用
2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120
分钟.

第I卷（共50分）
一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项．．．．．．符合题意）

1.已知134,0,,2xMxxNxxZMNx
A.  B.0 C. 2 D. 27xx
2.幂函数afxkx的图象过点12,22，则k
A. 12 B.1 C. 32 D.2
3.已知向量1,3,2,abm，若2aab与垂直，则m的值为
A. 1 B. 1 C. 12 D. 12
4.圆2211xy被直线0xy分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为
A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：5
5.等比数列36naa中，，前三项和3304Sxdx，则公比q的值为

A.1 B. 12 C. 112或 D. 112或
6.复数212mizi（,mRi是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限

7.直线1yx与双曲线22210yxbb有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围
是
A. 1,2 B. 2, C. 1, D. 1,22,
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8.若函数1xxfxkaa（01aa，且）在R上既是奇函数，又是减函数，则

logagxxk
的图象是

9.设偶函数

sin0,0,0fxAxA

的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，
90KML
,113KLf，则的值为

A. 34 B. 14 C. 14 D. 34
10.已知函数21,021,0xxfxfxx，把函数12gxfxx的偶数零点按从小
到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和10=nSS，则
A.45 B.55 C.90 D.110

第II卷（非选择题，共100分）
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡指定横线上.）

11.由1,1,2,1yxxyx所围成的封闭图形的面积为______________.

12.已知不等式组,yxyxxa表示的平面区域的面积为9，点,Pxy在所给平面区域内，则
3zxy
的最大值为_____________.

15.定义函数1,,1,0,xQdxfxgxxQ那么下列命题中正确的序号是_________.（把
所有可能的图的序号都填上）.
①函数dx为偶函数；②函数dx为周期函数，且任何非零实数均为其周期；

③方程dxfx有两个不同的根.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16.（本题满分12分）

已知向量sin,cos,cos,3cos3333xxxxab，函数fxab.

（I）求函数fx的单调递增区间；
（II）如果ABC的三边abc、、满足2bac，且边b所对的角为x，试求x的范围及函
数fx的值域.

17. （本题满分12分）
如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，

若,OMxOAONyOB.

（I）建立适当基底，利用//NMMP，把yx用表示出（即求yfx的解析式）；
（II）设数列na的首项11a，前n项和nS满足：12nnSfSn，求数列na通
项公式.

18. （本题满分12分）
已知直线:,lyxmmR.

19. （本题满分12分）
已知等差数列na的公差0d，它的前n项和为nS，若570S，且2722,,aaa成等比数
列.
（I）求数列na的通项公式；

（II）设数列1nS的前n项和为nT，求证：1368nT.

20. （本题满分13分）
已知函数1lnxfxx.

（I）求函数fx的单调区间；

（II）若函数fx在区间1,02ttt上不是单调函数，求实数t的取值范围；
（III）如果当1x时，不等式1afxx恒成立，求实数a的取值范围.
21. （本题满分14分）
定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的.如图，椭圆1C与椭圆2C是相

似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点.椭圆22122:10xyCabab的长轴长是4，
椭圆22222:10yxCmnmn短轴长是1，点12,FF分别是椭圆1C的左焦点与右焦点.
（I）求椭圆12CC，的方程；
（II）过1F的直线交椭圆2C于点M，N，求2FMN面积的最大值.
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