广西北海市合浦县2017-2018学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含解析
广西桂林市2017-2018高二数学上学期期中试题 文(word版含答案)
广西桂林市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文说明: 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．若0<<b a ,则下列不等式中成立的是 A. b a -> B.1<b a C. b a -<- D. ba 11< 2．双曲线22149x y -=的渐近线方程是A ．32y x =±B ．23y x =±C ．94y x =± D ．49y x =±3．命题“∀3210x R x x ∈-+，≤”的否定是A.不存在3210x R x x ∈-+，≤B.∃3210x R x x ∈-+>，C.∃3210x R x x ∈-+，≤D.∀3210x R x x ∈-+>，4．在ABC ∆中，已知A=60°， a b ==，则∠B 的度数是 A. 45°或135° B. 135° C. 75° D. 45° 5．在等差数列}{n a 中，若295=+a a ，则13S =A.11B.12C.13D.不确定6．设集合{}|20A x x =->，{}2|20B x x x =->，则“x∈A”是“x∈B ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7．已知椭圆192522=+y x 上的一点M 到焦点1F 的距离为2,N 是1MF 的中点,O 为原点,则ON 等于A ．2B ．4C ．8D ．238. 已知12=+y x ，则y x42+的最小值为A ．8B ．6C ．22D ．239. 已知ABC ∆中，三内角,,A B C 的度数成等差数列，边,,a b c 依次成等比数列．则ABC ∆是 A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形10. 已知,x y 满足约束条件0,2,0.x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩错误！未找到引用源。
2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(理科)
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1. 抛物线y=4x2的焦点坐标是（）
A. （0，1）
B. （1，0）
C.
D.
【答案】C
【解析】抛物线y=4x2的标准方程为,，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，
故焦点坐标为（0，），
故选C．
点睛：抛物线的标准方程有四种形式：，，，，抛物线一定
一次项对应的轴上，且一次系数为正，焦点在正半轴，一次项为负，焦点在负半轴，因此遇
到这类问题一般都是化抛物线方程为标准方程，再写出结论．
2. 若椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
【答案】B
【解析】∵椭圆的方程为，
∴该椭圆的焦点在y轴上，a2=25且b2=16，可得a=5、b=4．
根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a=10
∵椭圆上一点P到焦点F1的距离|PF1|=6，
∴点P到另一个焦点F2的距离|PF2|=2a﹣|PF1|=10﹣6=4．
故选B．
3. 已知中心在原点的双曲线C的上焦点为F（0，3），离心率为，则C的方程是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，双曲线C的上焦点为F（0，3），则双曲线的焦点在y轴上，且c=3，
又由双曲线的离心率为，
则有，解可得a=2，。
2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为实数集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵,∴.∴。
选C。
2. 在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】区间的长度为,即,区间长度为,事件“”发生的概率是,故选B.点睛:本题考查学生的是几何概型求概率,属于基础题目.如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．特点是①无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；②等可能性：每个结果的发生具有等可能性,计算公式：P(A)＝.3. 点在的内部，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵点在的内部，∴，整理得，解得。
选D。
4. 和的最大公约数是（）A. 3B. 9C. 17D. 51【答案】D【解析】试题分析：用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，有得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数．解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选：D．考点：辗转相除法；最大公因数．5. 在中，“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，在中，由，则；而当时，满足，则，所以在中，“”是“”的必要不充分条件，故选B.考点：充要条件的判定.6. 在某次考试中，共有100个学生参加考试，如果某题的得分情况如表：那么这些得分的众数是（）A. 37.0%B. 20.2%C. 0分D. 4分【答案】C【解析】由题意得，得分为0分的比例为37.0%，所占比例最大，所以这些得分的众数是0。
2017-2018年广西南宁二中高二（上）期中数学试卷和参考答案（理科）
2017-2018年广西南宁二中高二（上）期中数学试卷和参考答案（理科）2017-2018学年广西南宁二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1 2．（5分）c≠0是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件3．（5分）若椭圆的两焦点为（﹣2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（）A．B．C．D．4．（5分）一袋中装有a只黑球和b只白球（a、b∈N*），它们的大小相同，编号不同，现在把球随机地一只一只摸出来，若第k 次和第k+1次（1≤k+1≤a+b）摸出的球是黑球的概率分别是p k和p k，则（）+1A．p k＞p k+1B．p k=p k+1C．p k＜p k+1D．p k和p k+1的大小与球数有关5．（5分）已知实数x，y满足条件，则点P（x，y）的运动轨迹是（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆6．（5分）命题“?x0∈?R Q，x03∈Q”的否定是（）A．?x0??R Q，x03∈Q B．?x0∈?R Q，x03∈QC．?x??R Q，x3∈Q D．?x∈?R Q，x3?Q7．（5分）阅读如图所示的程序框图，则该算法最后输出的结果为（）A．15 B．31 C．63 D．1278．（5分）焦点为（0，6），且与双曲线=1有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．9．（5分）如图是NBA篮球联赛中，杜兰特和詹姆斯两名球员连续9个场次得分的茎叶图，其中甲是杜兰特，乙是詹姆斯，设甲、乙两人得分平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则下列哪个正确（）A．甲乙，m甲＜m乙B．甲＜乙，m甲＞m乙C．甲＞乙，m甲＞m乙D．甲＞乙，m甲＜m乙10．（5分）若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线。
2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题 (3)
一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 抛物线的焦点坐标为（）A. （1,0）B. （－1，0）C. (0，1)D. (0，－1)【答案】A【解析】根据抛物线的定义，开口向右的以x轴为对称轴的抛物线焦点落在x轴上，得到：焦点坐标为（1，0）。
故答案为A。
2. 设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“”解得或,故“”能使“”成立；“”成立时，“”不一定成立，所以“” 是“”的充分不必要条件，故选A.3. 已知椭圆上一点P到某一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】D【解析】根据椭圆的定义得到P点到两焦点的距离之和为2a，故。
已知其一等于3 ，故另一解为7 。
故答案为D。
4. 如果方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A. k<一1B. k>一1C. k>1D. k>I或k<一1【答案】B【解析】双曲线的定义式是根据定义和条件知故答案为B。
5. 已知双曲线的渐近线万程，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】双曲线的渐近线方程为由渐近线方程为可得可得故选C．6. 抛物线上一点A的纵坐标为4.则点A与抛物线焦点的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】试题分析：由代入抛物线可得，所以，焦点，所以考点：抛物线方程及性质7. 函数在点(2，8)处的切线方程为A. y=12x－16B. y=12x+16C. y=－12x一16D. y=－12x+16【答案】A【解析】因为，当时，.故切线斜率为12，切线方程为.故选A.8. 下列有关命题的说法错误的是A. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两互线不平行，同位角不相筹”B. “若实数x、y满足x2十y2=0，则x、y全为0”的否命题为真命题C. 若为p︿q假命题，则p、q均为假命题D. 对于命题p：，则【答案】C【解析】试题分析：C中当为假命题时、至少有一个为假命题考点：四种命题及命题的否定9. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A. 一2B. 2C. 一4D. 4【答案】D【解析】试题分析：先根据椭圆方程求出椭圆的右交点坐标，因为抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，所以抛物线的焦点坐标可知，再根据抛物线中焦点坐标为（，0），即可求出p值,由题,a2=2,b2=2,∴c2=4,c=2,∵抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,∴抛物线y2=2px中p=4,选D.考点：椭圆的简单性质和抛物线的简单性质．10. 若存在，使.则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】命题：存在x0∈R，使a+2x+a＜0的否定为：对任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立；先求对任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立时a的范围：①当a=0时，该不等式化为2x≥0，即x≥0，不合题意；②当a≠0时，有解得a≥1，由①②得a的范围是：a≥1；所以，存在x∈R，使a+2x+a＜0时a的取值范围是：a＜1．故a＜1．故答案为A。
广西桂林中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析
广西省桂林中学2017-2018学年上学期高二年级段考数学科试卷（理科）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 若,则下列不等式中成立的是A. B. C. D.【答案】A【解析】，，所以B,D错误，∵，∴ C错误，故选A.2. 命题“若，则”的逆否命题是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】把“若，则”看成原命题，它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，它的逆否命题是若，则故选3. 命题“”的否定是A. 不存在B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：命题的否定，除结论要否定外，存在量词必须作相应变化，例如“任意”与“存在”相互转换．考点：命题的否定．4. 在中，已知A=60°，，则B的度数是A. 45°或135°B. 135°C. 75°D. 45°【答案】D【解析】由正弦定理得.选D.5. 在等差数列中，若，则=A. 11B. 12C. 13D. 不确定【答案】C【解析】是等差数列，,故选C.点睛：本题考查了等差数列的定义，求数列的前n项和，属于中档题.解决数列问题时，一般要紧扣等差数列的定义通项公式，数列求和时，一般根据通项的特点选择合适的求和方法，其中裂项相消和错位相减法考查的比较多，在涉及数列的恒成立问题时，一般要考虑数列项的最值或前n项和的最值，进行转化处理即可.6. 是方程表示椭圆的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】方程表示椭圆，解得：∴“2<m<6”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选：B点睛：本题考查了充分必要性与椭圆的标准方程知识，注意椭圆的标准方程中，分母同为正值并且不相等，同时注意区分：“命题是命题的充分不必要条件”与“命题的充分不必要条件是命题”两种不同的问法.7. 已知,则f(x)=有A. 最大值B. 最小值C. 最大值1D. 最小值1【答案】D【解析】当即或（舍去）时，取得最小值故选8. 某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°,距离为海里,灯塔C在A的北偏西30°, 距离为海里,游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°,则C与D的距离为A. 20海里B. 海里C. 海里D. 24海里【答案】B【解析】如图，在中，因为在处看灯塔在货轮的北偏东的方向上，距离为海里,货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东方向上，由正弦定理海里在中，由余弦定理得：海里故答案选9. 已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a=A. 3B. 2C. -2D. -3【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，如图（阴影部分），则，，若过点A时取得最大值4，则．此时目标函数为，即，平移直线，当直线过点A时截距最大，此时z的最大值为4，符合题意．若过点B时取到最大值4，则，此时目标函数为，即，平移直线，当直线过点A时截距最大，此时z的最大值为6，不符合题意．．考点：简单的线性规划．【名师点睛】本题主要考察线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．10. 已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是A. (-1,3)B. (-1,)C. (0,3)D. (0,)【答案】A【解析】由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选A．【考点】双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c而不是c,这一点易出错.11. 已知椭圆的离心率为双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，双曲线的渐近线方程为，∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C：上，∴，∵，∴，∴，∴∴椭圆方程为：.故选D.考点：椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.12. 若直线l被圆x2+y2=4所截得长为,则l与曲线的公共点个数为A. 1个B. 2个C. 1个或2个D. 1个或0个【答案】C【解析】直线被圆所截得的弦长为圆心到直线的距离为直线是圆的切线，圆内切于直线与曲线相切或相交故答案选第II卷非选择题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 平面内动点P（x，y）与两定点A（-2, 0）, B（2,0）连线的斜率之积等于，则点P的轨迹方程为________.【答案】【解析】，即14. 由命题“”是假命题,则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】存在是假命题，则其否命题为真命题，即是说：，都有，根据一元二次不等式解的讨论，可以知道，所以故实数的取值范围是15. 要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）.【答案】160【解析】试题分析：假设底面长方形的长宽分别为,. 则该容器的最低总造价是.当且仅当的时区到最小值.考点：函数的最值.16. 已知双曲线C:的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若∠MAN=60°,则C的离心率为 .【答案】【解析】如图所示，作，因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则为双曲线的渐近线上的点，且，，而，所以，点到直线的距离，在中，，代入计算得，即，由得，所以.点睛:双曲线渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题备受出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点：①求解渐近线，直接把双曲线后面的1换成0即可；②双曲线的焦点到渐近线的距离是；③双曲线的顶点到渐近线的距离是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17. 已知为等差数列，且，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式.【答案】(1) (2)【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用。
2017-2018年广西桂林中学高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)
2017-2018学年广西桂林中学高二（上）期中数学试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（）A．|a|＞﹣b B．C．D．2．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x3．（5分）命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．∃x∈R，x3﹣x2+1＞0C．∃x∈R，x3﹣x2+1≤O D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞04．（5分）在△ABC中，A=60°，，则∠B等于（）A．45°或135°B．135°C．45°D．30°5．（5分）已知等差数列{a n}中，a5+a9=2，则S13=（）A．11 B．12 C．13 D．146．（5分）设集合A={x|x﹣2＞0}，B={x|x2﹣2x＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知椭圆+=1上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，则|ON|等于（）A．2 B．4 C．8 D．8．（5分）已知x+2y=1，则2x+4y的最小值为（）A．8 B．6 C．D．9．（5分）已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形10．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣311．（5分）若双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的焦点，过F的直线l 与双曲线相交于P，Q两点，且PQ的中点为M（﹣12，﹣15），则双曲线的方程为（）A．B．.C．D．12．（5分）已知椭圆C1和双曲线C2焦点相同，且离心率互为倒数，F1，F2是它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若∠F1PF2=60°，则椭圆C1的离心率为（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在△ABC中，B=60°，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于．14．（5分）椭圆x2+4y2=16被直线y=x+1截得的弦长为．15．（5分）若直线y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=4始终有公共点，则k取值范围是．16．（5分）椭圆的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17．（10分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（1）求{a n}的通项公式；（2）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求{b n}的前n项和公式．18．（12分）已知△abc的周长为10，且sinB+sinC=4sinA．（Ⅰ）求边长a的值；（Ⅱ）若bc=16，求角A的余弦值．19．（12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A 1B1C1D1的长和宽该如何设计？20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21．（12分）已知等差数列{a n}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{b n}的前n项的和为S n，且．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n•b n，求证：c n+1≤c n；（Ⅲ）求数列{c n}的前n项和．22．（12分）平面内动点P（x，y）与两定点A（﹣2，0），B（2，0）连线的斜率之积等于，若点P的轨迹为曲线E，过点Q（﹣1，0）作斜率不为零的直线CD交曲线E于点C、D．（I）求曲线E的方程；（II）求证：AC⊥AD；（III）求△ACD面积的最大值．2017-2018学年广西桂林中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（）A．|a|＞﹣b B．C．D．【解答】解：∵a＜0，∴|a|=﹣a，∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞﹣b，故结论A成立；取a=﹣2，b=﹣1，则∵，∴B不正确；，∴，∴C不正确；，，∴，∴D不正确．故选：A．2．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选：A．3．（5分）命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．∃x∈R，x3﹣x2+1＞0C．∃x∈R，x3﹣x2+1≤O D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞0【解答】解：将量词否定，结论否定，可得∃x∈R，x3﹣x2+1＞0故选：B．4．（5分）在△ABC中，A=60°，，则∠B等于（）A．45°或135°B．135°C．45°D．30°【解答】解：∵A=60°，由正弦定理可得，∴∵a＞b∴A＞B∴B=45°故选：C．5．（5分）已知等差数列{a n}中，a5+a9=2，则S13=（）A．11 B．12 C．13 D．14【解答】解：∵在等差数列{a n}中，S n=∴S13====13故选：C．6．（5分）设集合A={x|x﹣2＞0}，B={x|x2﹣2x＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵A={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，B={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．故选：A．7．（5分）已知椭圆+=1上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，则|ON|等于（）A．2 B．4 C．8 D．【解答】解：根据椭圆的定义得：MF2=8，由于△MF2F1中N、O是MF1、F1F2的中点，根据中位线定理得：|ON|=4，故选：B．8．（5分）已知x+2y=1，则2x+4y的最小值为（）A．8 B．6 C．D．【解答】解：∵x+2y=1，则2x+4y=21﹣2y+22y≥2，当且仅当21﹣2y=22y时，等号成立，故选：C．9．（5分）已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【解答】解：∵△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，∴A+C=2B，又A+B+C=180°，∴B=60°．又边a、b、c依次成等比数列，∴b2=ac，在△ABC中，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2accos60°，∴a2+c2﹣2accos60°=ac，∴（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=C，又B=60°，∴△ABC为等边三角形．故选：B．10．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B．11．（5分）若双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的焦点，过F的直线l 与双曲线相交于P，Q两点，且PQ的中点为M（﹣12，﹣15），则双曲线的方程为（）A．B．.C．D．【解答】解：由题意可设双曲线方程为，F（3，0）是双曲线的焦点，所以c=3∴a2+b2=9，设P（x 1，y1），Q（x2，y2），可得，，（1）﹣（2）得：，PQ的中点为M（﹣12，﹣15），，又PQ的斜率是，，即4b2=5a2，将4b2=5a2代入a2+b2=9，可得a2=4，b2=5所以双曲线的标准方程为，故选：D．12．（5分）已知椭圆C1和双曲线C2焦点相同，且离心率互为倒数，F1，F2是它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若∠F1PF2=60°，则椭圆C1的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设椭圆C1：=1（a＞b＞0），双曲线C2：=1（m，n＞0），由题意可得a2﹣b2=m2+n2=c2，e1=，e2=，由e1e2=1，可得am=c2，设PF1=s，PF2=t，由余弦定理可得，4c2=s2+t2﹣2st•=s2+t2﹣st，由椭圆的定义可得s+t=2a，由双曲线的定义可得，s﹣t=2m，可得s=a+m，t=a﹣m，即有4c2=（a+m）2+（a﹣m）2﹣（a+m）（a﹣m），即为4am=a2+3m2，解得a=m（舍去）或a=3m，c=m，则e1==．故选：A．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在△ABC中，B=60°，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于3．【解答】解：在△ABC中，B=60°，且边a=4，c=3，可得△ABC的面积．故答案为：3．14．（5分）椭圆x2+4y2=16被直线y=x+1．【解答】解：将直线y=x+1代入椭圆x2+4y2=16的方程，整理得x2+2x﹣6=0设直线与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．∴x1+x2=﹣2，x1x2=﹣6∴椭圆被直线截得的弦长为AB====故答案为：．15．（5分）若直线y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=4始终有公共点，则k取值范围是﹣≤k≤．【解答】解：由题意令，得x2﹣（kx﹣1）2=4，整理得（1﹣k2）x+2kx﹣5=0当1﹣k2=0，k=±1时，显然符合条件；当1﹣k2≠0时，有△=20﹣16k2≥0，解得﹣≤k≤．综上，k取值范围是﹣≤k≤故答案为﹣≤k≤16．（5分）椭圆的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是为：．【解答】解：如图，设p（x，y），则，且∠F1PF2是钝角⇔x2+5+y2＜10．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17．（10分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（1）求{a n}的通项公式；（2）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求{b n}的前n项和公式．【解答】解：（1）在等差数列{a n}中，由a3=﹣6，a6=0，得d=，∴a n=a6+（n﹣6）d=2n﹣12；（2）在等比数列{b n}中，b1=﹣8，b2=a1+a2+a3=﹣10+（﹣8）+（﹣6）=﹣24，∴q=，∴{b n}的前n项和公式．18．（12分）已知△abc的周长为10，且sinB+sinC=4sinA．（Ⅰ）求边长a的值；（Ⅱ）若bc=16，求角A的余弦值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）根据正弦定理，sinB+sinC=4sinA，可化为b+c=4a，…（3分）联立方程组，解得a=2．…（5分）所以，边长a=2．…（6分）（Ⅱ）由bc=16，又由（Ⅰ）得b+c=8，得b=c=4，…（8分）∴=．…（10分）因此，所求角A的余弦值是．…（12分）19．（12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？【解答】解：（1）由A1B1=x米，知米∴=（2）当且仅当，即x=100时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．命题q：实数x满足．化为，解得，即2＜x≤3．（1）a=1时，p：1＜x＜3．p∧q为真，可得p与q都为真命题，则，解得2＜x＜3．实数x的取值范围是（2，3）．（2）∵p是q的必要不充分条件，∴，a＞0，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．21．（12分）已知等差数列{a n}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{b n}的前n项的和为S n，且．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n•b n，求证：c n+1≤c n；（Ⅲ）求数列{c n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，且数列{a n}的公差d ＞0，∴a3=5，a5=9，公差．∴a n=a5+（n﹣5）d=2n﹣1．又当n=1时，有∴当，∴．∴数列{b n}是首项，公比等比数列，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴．∴c n≤c n；+1（Ⅲ），设数列{c n}的前n项和为T n，∵（1）∴=（2 ）（1）﹣（2）得：=化简得：22．（12分）平面内动点P（x，y）与两定点A（﹣2，0），B（2，0）连线的斜率之积等于，若点P的轨迹为曲线E，过点Q（﹣1，0）作斜率不为零的直线CD交曲线E于点C、D．（I）求曲线E的方程；（II）求证：AC⊥AD；（III）求△ACD面积的最大值．【解答】解：（I）设动点P坐标为（x，y），当x≠±2时，由条件得：，化简得，故曲线E的方程为（x≠±2）．（4分）（说明：不写x≠±2的扣1分）（II）证明：CD斜率不为0，所以可设CD方程为my=x+1，与椭圆联立得：（m2+3）y2﹣2my﹣3=0，设C（x1，y1），D（x2，y2），所以，．（6分）=，所以AC⊥AD（8分）（III）△ACD的面积为===，这里，（10分）当，△ACD的面积最大为1．（12分）。
2017-2018学年(新课标)北师大版高二数学(文)上学期期中考试模拟试题及解析
（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-1高二文科上学期期中模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.椭圆191622=+y x 的焦距为（ ） A.10 B.5 C.7 D.722.已知两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行，则a 等于（ ） A.1或－3 B.－1或3 C.1或3 D.－1或－3 3．抛物线y ＝2x 2的准线方程为 ( )A ．y ＝－18B ．y ＝－14C ．y ＝－12D ．y ＝－14.在平面直角坐标系xOy 中，直线0543=-+y x 与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于A.33B.32C.3D.1 5. 两直线x m －y n ＝1与x n －ym＝1的图像可能是图中的哪一个( )6．已知双曲线的两个焦点F 1(－10，0)，F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且MF 1→·MF 2→＝0，|MF 1→|·|MF 2→|＝2，则该双曲线的方程是( )A.x 29－y 27＝1B ．x 2－y 29＝1C.x 29－y 2＝1D.x 27－y 23＝1 7. 已知ABC ∆的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( )A ．1162522=+y x B ．)0(1162522≠=+y y x C ．1251622=+y x D ．)0(1251622≠=+y y x 8．已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ）A ．210B ．6C ．3 3D ．2 59.已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为40x y -+=，在抛物线上有一动点P ，P 到y 轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则12d d +的最小值为( ) A ．5222+B ．5212+C ．5222-D ．5212- 10．已知AB 为半圆的直径，P 为半圆上一点，以A 、B 为焦点且过点P 做椭圆，当点P在半圆上移动时，椭圆的离心率有( ) A ．最大值12B ．最小值12C ．最大值22D ．最小值22二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若方程22125x y k k+=-+-表示双曲线，则k 的取值范围是_________． 12．过点（1，2）总可作两条直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是.13．若椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1过抛物线y 2＝8x 的焦点，且与双曲线x 2－y 2＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程是________．14．已知x ，y 满足条件⎩⎨⎧x ≥0，y ≤x ，2x ＋y ＋k ≤0，(k 为常数)，若z ＝x ＋3y 的最大值为8，则k ＝________.15．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的焦点在x 轴上，过点(1，12)作圆x 2＋y 2＝1的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）直线l 1过点A(0,1)，l 2过点B(5,0)，如果l 1∥l 2，且l 1与l 2的距离为5，求l 1、l 2的方程．17. （本小题满分12分）圆经过点A(2，－3)和B(－2，－5). （1）若圆的面积最小，求圆的方程；（2）若圆心在直线x －2y －3=0上，求圆的方程.18．（本小题满分12分）已知圆C 经过点A(－2,0)，B(0,2)，且圆心C 在直线y ＝x 上，又直线l ：y ＝kx ＋1与圆C 相交于P 、Q 两点．(1)求圆C 的方程；(2)若OP →·OQ →＝－2，求实数k 的值；19．（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在原点，焦点F 在x 轴的正半轴上，设A 、B 是抛物线C 上的两个动点(AB 不垂直于x 轴)，且|AF|＋|BF|＝8，线段AB 的垂直平分线恒经过定点Q(6,0)，求此抛物线的方程．20．（本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为F(－2,0)，且长轴长与短轴长的比是2∶ 3.(1)求椭圆C 的方程；(2)设点M(m,0)在椭圆C 的长轴上，点P 是椭圆上任意一点．当|MP →|最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点，求实数m 的取值范围．21. （本小题满分14分）如图所示，已知椭圆1C 和抛物线2C 有公共焦点)0,1(F ,1C 的中心和2C 的顶点都在坐标原点，过点)0,4(M 的直线l 与抛物线2C 分别相交于B A ,两点（Ⅰ）写出抛物线2C 的标准方程；（Ⅱ）若MB AM 21，求直线l 的方程；（Ⅲ）若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线2C 上，直线l 与椭圆1C 有公共点，求椭圆1C 的长轴长的最小值。
2017-2018年广西桂林中学高二(上)期中数学试卷和答案(理科)
2017-2018学年广西桂林中学高二（上）期中数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（）A．|a|＞﹣b B．C．D．2．（5分）命题“若a＜b，则a+c＜b+c”的逆否命题是（）A．若a+c＜b+c，则a＞b B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a+c≥b+c，则a≥b D．若a+c＜b+c，则a≥b3．（5分）命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．∃x∈R，x3﹣x2+1＞0C．∃x∈R，x3﹣x2+1≤O D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞04．（5分）在△ABC中，A=60°，，则∠B等于（）A．45°或135°B．135°C．45°D．30°5．（5分）已知等差数列{a n}中，a5+a9=2，则S13=（）A．11 B．12 C．13 D．146．（5分）“2＜m＜6”是“方程+=1为椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知有（）A．最大值B．最小值C．最大值1 D．最小值18．（5分）某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为12海里，灯塔C 在A的北偏西30°，距离为8海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°则C与D的距离为（）A．20海里B．8海里C．23海里D．24海里9．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣310．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）11．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=112．（5分）若直线l被圆x2+y2=4所截得的弦长为，l与曲线的公共点个数为（）A．1个 B．2个 C．1个或2个D．1个或0个二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）平面内动点P（x，y）与两定点A（﹣2，0），B（2，0）连线的斜率之积等于，则点P的轨迹方程为．14．（5分）若命题“∃x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是．15．（5分）要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（单位：元）16．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17．（10分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（1）求{a n}的通项公式；（2）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求{b n}的前n项和公式．18．（12分）已知△abc的周长为10，且sinB+sinC=4sinA．（Ⅰ）求边长a的值；（Ⅱ）若bc=16，求角A的余弦值．19．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．20．（12分）已知双曲线过点（3，﹣2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．（1）求双曲线的标准方程；（2）若点M在双曲线上，F1、F2为左、右焦点．且|MF1|+|MF2|=6，试判断△MF1F2的形状．21．（12分）已知等差数列{a n}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{b n}的前n项的和为S n，且．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n•b n，求证：c n+1≤c n；（Ⅲ）求数列{c n}的前n项和．22．（12分）已知椭圆C：+x2=1，过点（0，m）作圆x2+y2=1的切线交椭圆C 于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的焦点坐标和离心率；（Ⅱ）将|AB|表示成m的函数，并求|AB|的最大值．2017-2018学年广西桂林中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（）A．|a|＞﹣b B．C．D．【解答】解：∵a＜0，∴|a|=﹣a，∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞﹣b，故结论A成立；取a=﹣2，b=﹣1，则∵，∴B不正确；，∴，∴C不正确；，，∴，∴D不正确．故选：A．2．（5分）命题“若a＜b，则a+c＜b+c”的逆否命题是（）A．若a+c＜b+c，则a＞b B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a+c≥b+c，则a≥b D．若a+c＜b+c，则a≥b【解答】解：把“若a＜b，则a+c＜b+c”看做原命题，它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，∴它的逆否命题是：“若a+c≥b+c，则a≥b”，故选：C．3．（5分）命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．∃x∈R，x3﹣x2+1＞0C．∃x∈R，x3﹣x2+1≤O D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞0【解答】解：将量词否定，结论否定，可得∃x∈R，x3﹣x2+1＞0故选：B．4．（5分）在△ABC中，A=60°，，则∠B等于（）A．45°或135°B．135°C．45°D．30°【解答】解：∵A=60°，由正弦定理可得，∴∵a＞b∴A＞B∴B=45°故选：C．5．（5分）已知等差数列{a n}中，a5+a9=2，则S13=（）A．11 B．12 C．13 D．14【解答】解：∵在等差数列{a n}中，S n=∴S13====13故选：C．6．（5分）“2＜m＜6”是“方程+=1为椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若方程+=1为椭圆方程，则，解得：2＜m＜6，且m≠4，故“2＜m＜6”是“方程+=1为椭圆方程”的必要不充分条件，故选：B．7．（5分）已知有（）A．最大值B．最小值C．最大值1 D．最小值1【解答】解：≥1当且仅当x=3时取等号，故选：D．8．（5分）某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为12海里，灯塔C 在A的北偏西30°，距离为8海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°则C与D的距离为（）A．20海里B．8海里C．23海里D．24海里【解答】解：如图，在△ABD中，因为在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向上，所以B=180°﹣75°﹣60°=45°，由正弦定理，所以AD===24海里；在△ACD中，AD=24，AC=8，∠CAD=30°，由余弦定理可得：CD2=AD2+AC2﹣2•AD•ACcos30°=242+（8）2﹣2×24×8×=192，所以CD=8海里；故选：B．9．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B．10．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）【解答】解：∵双曲线两焦点间的距离为4，∴c=2，当焦点在x轴上时，可得：4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=1，∵方程﹣=1表示双曲线，∴（m2+n）（3m2﹣n）＞0，可得：（n+1）（3﹣n）＞0，解得：﹣1＜n＜3，即n的取值范围是：（﹣1，3）．当焦点在y轴上时，可得：﹣4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=﹣1，无解．故选：A．11．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C：+=1（a＞b＞0）上∴又∵∴∴a2=4b2∴a2=20，b2=5∴椭圆方程为：+=1故选：D．12．（5分）若直线l被圆x2+y2=4所截得的弦长为，l与曲线的公共点个数为（）A．1个 B．2个 C．1个或2个D．1个或0个【解答】解：∵直线l被圆x2+y2=4所截得的弦长为，∴圆心到直线l的距离为1∴直线l是圆x2+y2=1的切线∵圆x2+y2=1内切于∴直线l与相切或相交故选：C．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）平面内动点P（x，y）与两定点A（﹣2，0），B（2，0）连线的斜率之积等于，则点P的轨迹方程为（x≠±2）．【解答】解：设动点P坐标为（x，y），当x≠±2时，由条件得：，化简得，故点P的轨迹方程为（x≠±2）．故答案为：（x≠±2）．14．（5分）若命题“∃x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是（0，1）．【解答】解：∵命题“∃x∈R，使得x2+2mx+m≤0”，∴命题“∃x∈R，使得x2+2mx+m≤0”的否定是“∀x∈R，使得x2+2mx+m＞0”．∵命题“∃x∈R，使得x2+2mx+m≤0”是假命题，∴命题“∀x∈R，使得x2+2mx+m＞0”是真命题．∴方程x2+2mx+m=0的判别式：△=4m2﹣4m＜0．∴0＜m＜1．故答案为：（0，1）．15．（5分）要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是160（单位：元）【解答】解：设池底长和宽分别为a，b，成本为y，则∵长方形容器的容器为4m3，高为1m，故底面面积S=ab=4，y=20S+10[2（a+b）]=20（a+b）+80，∵a+b≥2=4，故当a=b=2时，y取最小值160，即该容器的最低总造价是160元，故答案为：16016．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，可得A到渐近线bx+ay=0的距离为：bcos30°=，可得：=，即，可得离心率为：e=．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17．（10分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（1）求{a n}的通项公式；（2）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求{b n}的前n项和公式．【解答】解：（1）在等差数列{a n}中，由a3=﹣6，a6=0，得d=，∴a n=a6+（n﹣6）d=2n﹣12；（2）在等比数列{b n}中，b1=﹣8，b2=a1+a2+a3=﹣10+（﹣8）+（﹣6）=﹣24，∴q=，∴{b n}的前n项和公式．18．（12分）已知△abc的周长为10，且sinB+sinC=4sinA．（Ⅰ）求边长a的值；（Ⅱ）若bc=16，求角A的余弦值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）根据正弦定理，sinB+sinC=4sinA，可化为b+c=4a，…（3分）联立方程组，解得a=2．…（5分）所以，边长a=2．…（6分）（Ⅱ）由bc=16，又由（Ⅰ）得b+c=8，得b=c=4，…（8分）∴=．…（10分）因此，所求角A的余弦值是．…（12分）19．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．命题q：实数x满足．化为，解得，即2＜x≤3．（1）a=1时，p：1＜x＜3．p∧q为真，可得p与q都为真命题，则，解得2＜x＜3．实数x的取值范围是（2，3）．（2）∵p是q的必要不充分条件，∴，a＞0，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．20．（12分）已知双曲线过点（3，﹣2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．（1）求双曲线的标准方程；（2）若点M在双曲线上，F1、F2为左、右焦点．且|MF1|+|MF2|=6，试判断△MF1F2的形状．【解答】解：（1）椭圆4x2+9y2=36可化为，焦点坐标为（±，0），设双曲线的方程为，代入点（3，﹣2），可得=1，∴a2=3，∴双曲线的标准方程为；（2）不妨设M在双曲线的右支上，则|MF1|﹣|MF2|=2，∵|MF1|+|MF2|=6，∴|MF1|=4，|MF2|=2，∵|F1F2|=2，∴由余弦定理可得cos∠MF2F1=＜0，∴△MF1F2是钝角三角形．21．（12分）已知等差数列{a n}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{b n}的前n项的和为S n，且．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n•b n，求证：c n+1≤c n；（Ⅲ）求数列{c n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，且数列{a n}的公差d ＞0，∴a3=5，a5=9，公差．∴a n=a5+（n﹣5）d=2n﹣1．又当n=1时，有∴当，∴．∴数列{b n}是首项，公比等比数列，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴．≤c n；∴c n+1（Ⅲ），设数列{c n}的前n项和为T n，∵（1）∴=（2 ）（1）﹣（2）得：=化简得：22．（12分）已知椭圆C：+x2=1，过点（0，m）作圆x2+y2=1的切线交椭圆C 于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的焦点坐标和离心率；（Ⅱ）将|AB|表示成m的函数，并求|AB|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）椭圆的半长轴长a=2，半短轴长b=1，半焦距，（2分）∴焦点坐标是，，离心率是；（5分）（Ⅱ）易知|m|≥1，当|m|=1时，切线AB方程为y=1或y=﹣1，此时；（6分）当|m|＞1时，易知切线AB方程斜率不为0，可设切线AB的方程为：y=kx+m，即kx﹣y+m=0，则，得：k2=m2﹣1①联立：，得：，整理：（k2+4）x2+2kmx+m2﹣4=0（8分）其中△=（2km）2﹣4（k2+4）（m2﹣4）=﹣16m2+16k2+64则②①代入②：，（10分）而，等号成立当且仅当，即时．（12分）。
广西北海市高二上学期期中数学试卷
广西北海市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·郑州期中) 给出如下四个命题：①若“ ”为假命题，则，均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“ ，”的否定是“ ，”；④在中，“ ”是“ ”的充要条件.其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2018高二上·宾县期中) 下列命题中真命题的个数是（）中，是的三内角A，B，C成等差数列的充要条件；若“ ，则”的逆命题为真命题；是或充分不必要条件；是的充要条件．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2016高三上·汕头模拟) 已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A . 2B . 2C .D .4. （2分）(2018·吕梁模拟) 我国古代数学家刘徽创立了“割圆术”用于计算圆周率的近似值，即用圆内接正边形的面积代替圆的面积，当无限增大时，多边形的面积无限接近圆的面积。
设是圆内接正十二边形，在一次探究中，某同学在圆内随机撒一把米（共100粒），统计出正十二边形内有95粒，则可以估计的近似值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 在区间（0, 1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）已知x与y之间的一组数据如下表所示，则y与x的线性回归方程y=bx+a必经过点（）x123567y 1.1 1.7 5.6 6.27.49.5A . （4，5.35）B . （4，5.25）C . （5，5.591）D . （3，5.6）7. （2分）(2014·湖南理) 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1 ， P2 ， P3 ，则（）A . P1=P2＜P3B . P2=P3＜P1C . P1=P3＜P2D . P1=P2=P38. （2分）已知相交直线l1、l2的夹角为θ，则方程x2+y2sinθ=1表示的图形是（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 圆或椭圆9. （2分） (2019高三上·山西月考) 若是函数图象上的动点，点，则直线斜率的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高二下·武汉期中) 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中做出了重大贡献，哥德巴赫猜想是：“任一大于2的偶数都可以写成两个质数之和”，如32=13+19．在不超过32的质数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·泉州模拟) 已知以O为中心的双曲线C的一个焦点为F，P为C上一点，M为PF的中点，若△OMF为等腰直角三角形，则C的离心率等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高二下·开鲁期末) 已知椭圆的左、右焦点分别为，，P 是椭圆上一点，是以为底边的等腰三角形，若，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共13分)13. （1分）已知某商场新进6000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．14. （10分） (2015高二下·铜陵期中) 已知动圆M过定点P（1，0），且与直线x=﹣1相切．（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两点，且 =0，求证：直线AB过定点．15. （1分）已知点P(2,3，－1)关于坐标平面xOy的对称点为P1 ，点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2 ，点P2关于z轴的对称点为P3 ，则点P3的坐标为________．16. （1分） (2019高一下·长春期末) 下图中的几何体是由两个有共同底面的圆锥组成．已知两个圆锥的顶点分别为P、Q，高分别为2、1，底面半径为1．A为底面圆周上的定点，B为底面圆周上的动点（不与A重合）．下列四个结论：①三棱锥体积的最大值为；②直线PB与平面PAQ所成角的最大值为；③当直线BQ与AP所成角最小时，其正弦值为；④直线BQ与AP所成角的最大值为；其中正确的结论有________.（写出所有正确结论的编号）三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如图．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.0ppm．（Ⅰ）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；（Ⅱ）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求ξ的分布列及数学期望Eξ．18. （10分） (2016高二下·南城期末) 设命题p：实数x满足＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19. （5分）如图，在底面为菱形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB=2，∠ABC= ．（Ⅰ）求证：PB∥平面AEC；（Ⅱ）若三棱锥P﹣AEC的体积为1，求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．20. （10分）(2018·江西模拟) 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，以点为圆心，以3为半径的圆与以点为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.设点，在中， .（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线不经过点，且与椭圆相交于，两点，若直线与的斜率分别为，，求的值.21. （5分）(2020·大连模拟) 如图，三棱柱中，侧面为菱形，A在侧面上的投影恰为的中点O，E为的中点．（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）若，在线段上是否存在点F（F不与，重合）使得直线与平面成角的正弦值为若存在，求出的值；若不存在，说明理由．22. （5分） (2019高二上·吉林期中) 已知直线：与椭圆相离，求椭圆上的点到直线的距离的最大值和最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共13分)13-1、14-1、14-2、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、22-1、。
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2017-2018学年广西北海市合浦县高二（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．在△ABC中，已知a2=b2+bc+c2，则角A为（ ）
A． B． C． D．或
2．公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，则公比是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
3．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（ ） A． B． C． D．
4．下列正确的是（ ） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，则﹣a＞b C．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c
5．已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，若a5+a6+a7+a8+a9=0，则（ ） A．a5=6 B．a6=0 C．a7=0 D．a9=0
6．设x＞0，那么3﹣﹣x有（ ） A．最大值1 B．最小值1 C．最大值5 D．最小值﹣5
7．在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则b=（ ） A．2 B．1 C．2 D．5
8．产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x﹣0.1x2，x∈（0，240）．若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（ ） A．100台 B．120台 C．150台 D．180台
9．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ） A．13项 B．12项 C．11项 D．10项
10．如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB等于（ ） A．100米 B．50米 C．50米 D．50（+1）米 11．已知数列{an}，a1=1，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上，则=（ ）
A． B． C． D．
12．设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（ ） A．（1，3] B．[2，3] C．（1，2] D．[3，+∞]
二、填空题（每小题5分，共20分） 13．函数的定义域是 ．
14．在三角形ABC中，角A，B，C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b= ．
15．若数列{an}满足：a1=1，an+1=2an（n∈N+），则a5= ． 16．下列： ①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；
②若a＜b＜0，则＞；
③函数y=的最小值是2； ④若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16． 其中正确的序号是 ．
三、解答题（共70分） 17．公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，且S8=32，求S10
的大小．
18．在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的两个根，且2cos（A+B）=1．求： （1）角C的度数； （2）边AB的长．
19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，． （1）求△ABC的面积． （2）若b+c=6，求a的值．
20．若不等式：kx2﹣2x+6k＜0（k≠0） ①若不等式解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，试求k的值； ②若不等式解集是R，求k的取值范围．
21．数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn=2an﹣3n． （1）设bn=an+3，求证：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公式； （2）求数列{nan}的前n项和．
22．徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元（a＞0）． （1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 2014-2015学年广西北海市合浦县高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．在△ABC中，已知a2=b2+bc+c2，则角A为（ ）
A． B． C． D．或 考点： 余弦定理． 专题： 解三角形． 分析： 利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，即可确定出A的度数． 解答： 解：∵在△ABC中，a2=b2+bc+c2，即b2+c2﹣a2=﹣bc，
∴cosA==﹣， 则A=， 故选：C． 点评： 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
2．公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，则公比是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 考点： 等差数列的性质；等比数列的性质． 分析： 等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，所以a32=a2•a6，设此等差数列的首项为a1，公差为d，通项即为a1+（n﹣1）d，得a2=a1+d，a3=a1+2d，a6=a1+5d，代入可得a1和d的关系式，求出公比即可． 解答： 解：设此等差数列的首项为a1，公差为d，通项即为a1+（n﹣1）d，得a2=a1+d，a3=a1+2d，a6=a1+5d， 又因为等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，所以a32=a2•a6，把a2，a3，a6代入可得2a1=﹣d，d=﹣2a1
所以公比==把d=﹣2a1代入得公比为3． 故选B 点评： 考查学生会求等差数列通项公式的能力，会求等比数列公比的能力，以及利用等差、等比数列性质的能力．
3．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（ ） A． B． C． D． 考点： 正弦定理． 专题： 解三角形．
分析： 结合已知，根据正弦定理，可求AC
解答： 解：根据正弦定理，，
则 故选B 点评： 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题
4．下列正确的是（ ） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，则﹣a＞b C．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c 考点： 的真假判断与应用． 专题： 证明题． 分析： 根据不等式式的性质，令c=0，可以判断A的真假；由不等式的性质3，可以判断B，C的真假；由不等式的性质1，可以判断D的真假，进而得到答案． 解答： 解：当c=0时，若a＞b，则ac2=bc2，故A错误； 若a＞﹣b，则﹣a＜b，故B错误； 若ac＞bc，当c＞0时，则a＞b；当c＜0时，则a＜b，故C错误； 若a＞b，则a﹣c＞b﹣c，故D正确 故选D 点评： 本题考查的知识点是不等式的性质，及的真假判断与应用，其中熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．
5．已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，若a5+a6+a7+a8+a9=0，则（ ） A．a5=6 B．a6=0 C．a7=0 D．a9=0 考点： 等差数列的性质． 专题： 计算题． 分析： 由等差数列的性质可知，a5+a9=a6+a8=2a7，代入所求式子即可求解． 解答： 解：由等差数列的性质可知，a5+a9=a6+a8=2a7∴a5+a6+a7+a8+a9=5a7=0，可解得a7=0 故选C． 点评： 本题主要考查了等差数列的性质：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq的应用，灵活应用该性质可以简化基本运算．
6．设x＞0，那么3﹣﹣x有（ ） A．最大值1 B．最小值1 C．最大值5 D．最小值﹣5 考点： 基本不等式． 专题： 不等式． 分析： 由x＞0，3﹣﹣x=3﹣（x+），再由基本不等式，即可得到最小值． 解答： 解：∵x＞0， ∴3﹣﹣x=3﹣（x+）≤3﹣2=3﹣2=1，当且仅当x=1时取等号，
∴3﹣﹣x有最大值1． 故选：A． 点评： 本题考查基本不等式及运用，注意运用求最值：需考虑一正二定三等，属于中档题和易错题．
7．在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则b=（ ） A．2 B．1 C．2 D．5 考点： 正弦定理． 专题： 解三角形． 分析： 由已知及三角形面积公式可求c，利用余弦定理即可求得b的值．
解答： 解：∵a=1，B=45°，S△ABC===2， ∴解得：c=4， ∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB=1+32﹣2×=25， ∴解得：b=5． 故选：D． 点评： 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握公式及定理是解题的关键，属于基础题．
8．产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x﹣0.1x2，x∈（0，240）．若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（ ） A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 考点： 一元二次不等式的应用． 专题： 应用题． 分析： 总售价不小于总成本，则生产者不亏本，故令总售价大于或等于总成本，解出产量x的取值范围，其中的最小值即是最低产量． 解答： 解：由题设，产量x台时，总售价为25x；欲使生产者不亏本时，必须满足总售价大于等于总成本， 即25x≥3000+20x﹣0.1x2， 即0.1x2+5x﹣3000≥0，x2+50x﹣30000≥0， 解之得x≥150或x≤﹣200（舍去）． 故欲使生产者不亏本，最低产量是150台． 应选C． 点评： 考查盈利的计算方法，及解一元二次不等式．一元二次不等式的解法是高中较重要的内容，有不少题在求最值时最终都要转化为一元二次函数的最值问题来解决．