河北省永年县2017_2018学年高二数学上学期期中试题文 Word版 含答案
河北省永年县2017_2018学年高二数学上学期开学考试试卷
河北省永年县2017-2018学年高二数学上学期开学考试试卷考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，第Ⅰ卷（选择题，共60分）一 选择题（12小题，每小题5分，共60分．） 1计算sin21°cos9°+sin69°sin9°的结果是（ ） A ．B ．C ．D ．2直线过点（-1，2）且与直线23x y -+4=0垂直，则的方程是 A ．B.C.D.3圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A ．22(2)1x y +-=B ．22(2)1x y ++=C ．22(1)(3)1x y -+-= D ．22(3)1x y +-=4由直线y=x +1上的一点向圆(x -3)2+y 2=1引切线，则切线长的最小值为( )A.1B.22C.7D.35 过点(1,3)P 且在x 轴上的截距和在y 轴上的截距相等的直线方程为( ) A ．40x y +-= B ．30x y -=C ．40x y +-=或30x y +=D ．40x y +-=或30x y -= 6函数y ＝|x |a xx(a >1)的图象大致形状是( )7．运行如图四所示的程序框图，若输出结果为137，则判断框中应该填的条件是( )A ．k ＞5?B ．k ＞6?C ．k ＞7?D ．k ＞8?8.某产品在某销售点的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计数据如表所示：由表可得回归直线方程中的，根据模型预测零售价为20元时，每天的销售量约为（ ）A.30B.29C.27.5D.26.5 9定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝则f (3)的值为( )A ．－1B ．－2C ．1D ．210．某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为A ． 4B ．5C ． 6D ．711、设方程322x x -=的解为0x ，则0x 所在的大致区间是 A 、(0，1) B 、(1，2) C 、(2，3) D 、(3，4) 12．已知函数f （x ）=sin （x ﹣）cos （x ﹣）（x ∈R ），则下列结论错误的是（ ）A ．函数f （x ）的最小正周期为πB ．函数f （x ）的图象关于直线x=﹣对称C ．函数f （x ）的图象关于点（﹣，0）对称D ．函数f （x ）在区间[0，]上是增函数第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题（4小题，每小题5分，共20分） 13已知向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为14. 若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 截得弦长为22，则实数a 的值为15．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x（0≤x ≤1），x 2－4x ＋4（x >1），则不等式1<f (x )<4的解集为____________．16．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________．三.解答题(6道题，共70分) 17．（本小题满分10分）在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度 (单位：m/s)的数据如下：试判断选谁参加某项重大比赛更合适. 18、（本小题满分12分）：（1）已知tan 3,θ=求1cos sin 2sin 2+-θθθ的值（2）已知sin α－cos α＝－52，求tan α＋1tan α的值 19.（本小题满分12分）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图； (2) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；(3) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.20．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝2x－12|x |.(1)若f (x )＝2，求x 的值；(2)若2tf (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1，2]恒成立，求实数m 的取值范围．21. （本小题满分12分） 如图，ABCD 是边长为2的正方形，ED 丄平面ABCD,ED=1, EF//BD且EF=BD.(1)求证：BF//平面ACE(2)求证：平面EAC 丄平面BDEF; (3)求几何体ABCDEF 的体积.22（本小题满分12分）已知,m ∈R 直线m y m mx l 4)1(:2=+-和圆01648:22=++-+y x y x C .（1）求直线l 斜率的取值范围；（2）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧？为什么？答案BAACD BBDBB BC 13.14 40或 15(0，1]∪(3，4) 16 24π17（本小题满分12分）解：33=甲x ，33=乙x，甲347=s ，乙338=s 乙甲s s > ∴ 乙的成绩比甲稳定，应选乙参加比赛更合适. 、18．⑴ 原式＝θθθθθθθ22222cos sin cos sin cos sin 2sin +++- ＝1cos sin 1cos cos sin 2cos sin 222222++-θθθθθθθ ＝10131tan 1tan 2tan 222=++-θθθ ⑵tan α＋1tan α＝sin αcos α＋cos αsin α＝1sin αcos α.∵sin αcos α＝1－α－cos α22＝－1，19．（本小题满分12分解（1）成绩落在[70，80）上的频率是0．3，频率分布直方图如下图． (2) 估计这次考试的及格率（60分及以 上为及格）为1-0．01×10-0．015×10=75﹪ 平均分：45×0．1+55×0．15+65×0．15+75×0．3+85×0．25+95×0．05=71 (3) 成绩是70分以上（包括70分）的学生人数为 （0．03+0．025+0．005）×10×60=36 所以所求的概率为702935362314151718=⨯⨯+⨯+⨯20．解：(1)当x <0时，f (x )＝0；当x ≥0时，f (x )＝2x －12x ，由条件可知2x－12x ＝2，即22x－2·2x －1＝0，解得2x＝1±2，∵x >0∴x ＝log 2(1＋2)．(2)当t ∈[1，2]时，2t 22t －122t ＋m 2t－12t ≥0，即m (22t －1)≥－(24t －1)，∵22t －1>0，∴m ≥－(22t＋1)，∵t ∈[1，2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]， 故m 的取值范围是[－5，＋∞)．21. （Ⅰ）如图，记AC 与BD 的交点为O ，连接EO ，于是DO=OB ．∵ EF ∥BD 且EF ＝12BD ，∴EF OB ， ∴ 四边形EFBO 是平行四边形， ∴ BF ∥EO ．而BF ⊄平面ACE ，EO ⊂平面ACE ，∴ BF ∥平面ACE ．…………………………4分（Ⅱ）∵ ED ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴ ED ⊥AC ．∵ ABCD 是正方形， ∴ BD ⊥AC ，∴ AC ⊥平面BDEF ．又AC ⊂平面EAC ，故平面EAC ⊥平面BDEF ． ……………………………8分 （Ⅲ）连结FO ，∵ EF ， ∴ 四边形EFOD 是平行四边形． 由ED ⊥平面ABCD 可得ED ⊥DO ， ∴ 四边形EFOD 是矩形． ∵ 平面EAC ⊥平面BDEF ．∴ 点F 到平面ACE 的距离等于就是Rt△EFO 斜边EO 上的高，且高h =EF FO OE ⋅= ∴几何体ABCDEF 的体积E ACD F ACE F ABC V V V V ---=++三棱锥三棱锥三棱锥A BCD EF O22解：（Ⅰ）22,0()1mk km m k m =∴-+=*+， ,m ∈R ∴当k ≠0时0∆≥，解得1122k -≤≤且k ≠0又当k ＝0时，m ＝0，方程()*有解，所以，综上所述1122k -≤≤（Ⅱ）假设直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧．设直线l 与圆C 交于A ，B 两点则∠ACB ＝120°．∵圆22:(4)(2)4C x y -++=，∴圆心C（4，-2）到l 的距离为1．1=，整理得423530m m ++=．∵254330∆=-⨯⨯<，∴423530m m ++=无实数解． 因此直线l 不可能将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧．。
河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年度第一学期高二期中考试理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线30x y a ++=过圆22240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．3 D ．-32.若(2,1,3)a x =，(1,2,9)b y =-，若//a b ，则（ ）A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =- C ．16x =， 32y =- D ．16x =-，32y =-3.若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[3,1]-- B ．[1,3]- C ．[3,1]- D ．(,3][1,)∞-+∞4.圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的位置关系是（ ）A ．相交B ．相离 C. 外切 D ．内切5.已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，给出下列四个命题：①若//αβ，则l m ⊥；②若l m ⊥，则//αβ；③若αβ⊥，则//l m ；④若//l m ，则αβ⊥.其中正确的命题个数为（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．46.正方体1111ABCD A B C D -中，二面角1A BC D --的大小为（ ） A ．30° B ．45° C.60° D ．135°7.已知(1,1,)a t t t =--，(2,,)b t t =，则||a b -的最小值为（ ）A B C.115D 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．123π+ B ．73π C.136π D ．52π9.过点(2,2)P 的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a =（ ） A ．2 B ．1 C.12 D ．12- 10.如图，在四面体D ABC -中，若AB BC =，AD CD =，E 是AC 的中点，则下列正确的是（ ）A ．平面ABC ⊥平面ABDB ．平面ABD ⊥平面BDCC. 平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ADC ⊥平面BDE D ．平面ABC ⊥平面ADC ，且平面ADC ⊥平面BDE11.过圆224x y +=外一点作圆(4,2)P 的两条切线，切点分别为,A B ，则ABP ∆的外接圆的方程为（ ）A ．22(4)(2)1x y -+-= B ．22(2)4x y +-= C. 22(2)(1)5x y +++= D ．22(2)(1)5x y -+-=12.三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，且2AB BC CA PC ====，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ） A ．3π B ．4π C. 163π D ．283π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.直线250x y -+=与圆228x y +=相交于,A B 两点，则||AB = ． 14.若平面a 的一个法向量(2,1,1)n =，直线l 的一个方向向量为(1,2,3)a =，则α与l 所成角的正弦值为 ．15.如图，在边长为4的正方形纸片ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，剪去AOB ∆，将剩余部分沿,OC OD 折叠，使,OA OB 重合，则折叠后以(),,,A B C D O 为顶点的四面体的体积为 ．16.若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V ; (2)求该几何体的表面积S .18.（1）已知圆经过(2,3)A -和(2,5)B --两点，若圆心在直线230x y --=上，求圆M 的方程；（2）求过点(1,0)A -、(3,0)B 和(0,1)C 的圆N 的方程. 19. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，点D 是BC 的中点.（1）求证：1//A B 平面1ADC ；（2）若AB AC =，12BC AA ==，求点1A 到平面1ADC 的距离. 20. 如图，正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是1,BB CD 的中点.（1）求证：1D F ⊥平面ADE ；（2）求异面直线EF 与1BD 所成角的余弦值.21. 已知直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=，m R ∈，圆22:(1)(2)25C x y -+-=. （1）证明：直线l 恒过一定点P ； （2）证明：直线l 与圆C 相交；（3）当直线l 被圆C 截得的弦长最短时，求m 的值.22.已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB CD ，90DAB ∠=°，PA ⊥底面ABCD ，且112PA AD DC AB ====，M 是PB 的中点.（1）证明：平面PAD ⊥平面PCD ； （2）求AC 与PB 所成角的余弦值；（3）求平面AMC 与平面BMC 所成二面角（锐角）的余弦值.2017-2018学年度第一学期高二第二次联考理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13. 14.; 15. ; 16. 1⎡⎤-⎣⎦.三、解答题：17. 解：（Ⅰ）根据三视图还原几何体，如右图，四棱锥P ABCD -，底面矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，对角线,AC BD 交于点H ，PH ⊥底面ABCD ，且4PH =．∴ 该几何体的体积1684643V =⨯⨯⨯=； （Ⅱ）分别取AB 、BC 的中点E 、F ，连接,,,PE HE PF HF ． ∵ ,AB HE AB PH ⊥⊥， ∴AB ⊥平面PHE ，AB PE ⊥．Rt PHE ∆中，4PH =，3HE =，故5PE =，∴ 1202PAB PCD S S AB PE ∆∆==⋅=．同理可求12PBC PAD S S BC PF ∆∆==⋅= ∵ 底面矩形ABCD 的面积为48， ∴该几何体的表面积88S =+ 18.解：（Ⅰ）由点()2,3A -和点()2,5B --可得，线段AB 的中垂线方程为240x y ++=． ∵ 圆经过()2,3A -和()2,5B --两点，圆心在直线230x y --=上， ∴ 240230x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解得1,2x y =-=-，即所求圆的圆心()1,2M --，∴半径r AM ==M 的方程为()()221210x y +++=； （Ⅱ）设圆N 的方程为220x y Dx Ey F ++++=， ∵ 圆N 过点()1,0A -、()3,0B 和()0,1C ，∴ 列方程组得10,930,10,D F D F E F -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得2,2,3D E F =-==-，∴ 圆N 的方程为222230x y x y +-+-=．19.解：（Ⅰ）证明：连接1A C 交1AC 于点O ，连接OD ．∵ 矩形11ACC A 中，O 是1A C 的中点，又点D 是BC 的中点， ∴ 1A BC ∆中，1OD A B ∥．∵ OD ⊂平面1ADC ，1A B ⊄平面1ADC ， ∴ 1A B ∥平面1ADC ；（Ⅱ）由（Ⅰ）知O 是1A C 的中点，故点1A 到平面1ADC 的距离与点C 到平面1ADC 的距离相等，设为h ．∵ ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 的中点， ∴AD BC ⊥．∵ 直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ， ∴ 11,AD CC BC CC ⊥⊥，∴AD ⊥平面11BCC B ，1AD DC ⊥．在1Rt C CD ∆中，1112,12CC AA CD BC ====，则1C D =12ADC S AD ∆=； 在Rt ACD ∆中，12ACD S AD ∆=； ∵ 三棱锥1C ADC -与三棱锥1C ACD -的体积相等，即111133ADC ACD S h S CC ∆∆⋅=⋅，∴ 1112332AD h AD ⋅=⨯⨯，解得h =即点1A 到平面1ADC． 20.解：如图，以点D 为坐标原点，向量1,,DA DC DD 分别作为,,x y z 轴的正方向，建立空间直角坐标系．设正方体棱长为A ，则()0,0,0D ，()2,0,0A ，()2,2,0B ，()10,0,2D ，()2,2,1E ，()0,1,0F ．（Ⅰ）设平面ADE 的法向量()000,,n x y z =，则0n DA n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即000020,220x x y z =⎧⎨++=⎩，不妨取()0,1,2n =- ∵()10,1,2D F =-，∴n ∥1D F ，即1D F ⊥平面ADE ； （Ⅱ）∵ ()()12,1,1,2,2,2EF BD =---=--， ∴1112cos ,EF BD EF BD EF BD⋅==⋅EF 与1BD ．21.解：（Ⅰ）直线l 方程变形为()()0472=-++-+y x m y x ，由⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ，得⎩⎨⎧==13y x ，∴ 直线l 恒过定点()13，P ；（Ⅱ）∵ 55<=PC ，∴ P 点在圆C 内部，∴ 直线l 与圆C 相交；（Ⅲ）当l PC ⊥时，所截得的弦长最短，此时有1l PC k k ⋅=-， 而211,12l PC m k k m +=-=-+，于是2112(1)m m +=-+，解得34m =-. 22.解：建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(1,0,0)D ，(0,0,1)P ，(0,2,0)B ，(1,1,0)C ，1(0,1,)2M ．（Ⅰ）因为(0,0,1)AP =，(0,1,0)DC =， 故0AP DC ⋅=，所以AP DC ⊥． 由题设知AD DC ⊥，且AP 与AD 是平面PAD 内的两条相交直线， 由此得DC ⊥面PAD ，又DC ⊂面PCD ，故平面PAD ⊥面PCD ．（Ⅱ）因(1,1,0)AC =，(0,2,1)PB =-，||2AC ∴=||5PB =，2AC PB ⋅=，10cos ,||||AC PB AC PB AC PB ⋅∴<>==⋅． （Ⅲ）设平面AMC 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，则1n AM ⊥，11111111(,,)(0,1,)022n AM x y z y z ∴⋅=⋅=+=．又1n AC ⊥，111111(,,)(1,1,0)0n AC x y z x y ∴⋅=⋅=+=， 取11x =，得11y =-，12z =，故1(1,1,2)n =-．同理可得面BMC 的一个法向量为2(1,1,2)n =． ∵ 1212122cos ,36n n n n n n ⋅<>===， ∴ 平面AMC 与平面BMC 所成二面角（锐角）的余弦值为23．2017-2018学年度第一学期高二第二次联考理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分） 13. 14.6; 15. 3; 16. 1⎡⎤-⎣⎦.三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17. （本题满分10分）解：（Ⅰ）根据三视图还原几何体，如右图，四棱锥P ABCD -，底面矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，对角线,AC BD 交于点H ，PH ⊥底面ABCD ，且4PH =．∴ 该几何体的体积1684643V =⨯⨯⨯=； …………………………………………5分 （Ⅱ）分别取AB 、BC 的中点E 、F ，连接,,,PE HE PF HF ． ∵ ,AB HE AB PH ⊥⊥， ∴AB ⊥平面PHE ，AB PE ⊥．Rt PHE ∆中，4PH =，3HE =，故5PE =，∴ 1202PAB PCD S S AB PE ∆∆==⋅=．同理可求12PBC PAD S S BC PF ∆∆==⋅= ∵ 底面矩形ABCD 的面积为48，∴ 该几何体的表面积88S =+10分 18. （本题满分12分）解：（Ⅰ）由点()2,3A -和点()2,5B --可得，线段AB 的中垂线方程为240x y ++=．…………………………………………2分∵ 圆经过()2,3A -和()2,5B --两点，圆心在直线230x y --=上， ∴ 240230x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解得1,2x y =-=-，即所求圆的圆心()1,2M --，………4分∴半径r AM ==M 的方程为()()221210x y +++=； ………6分 （Ⅱ）设圆N 的方程为220x y Dx Ey F ++++=， ∵ 圆N 过点()1,0A -、()3,0B 和()0,1C ，∴ 列方程组得10,930,10,D F D F E F -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得2,2,3D E F =-==-，…………………10分∴ 圆N 的方程为222230x y x y +-+-=． ……………………………………12分 19. （本题满分12分）解：（Ⅰ）证明：连接1A C 交1AC 于点O ，连接OD ．∵ 矩形11ACC A 中，O 是1A C 的中点，又点D 是BC 的中点， ∴ 1A BC ∆中，1OD A B ∥．∵ OD ⊂平面1ADC ，1A B ⊄平面1ADC ，∴ 1A B ∥平面1ADC ； ……………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知O 是1A C 的中点，故点1A 到平面1ADC 的距离与点C 到平面1ADC 的距离相等，设为h ．∵ ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 的中点， ∴AD BC ⊥．∵ 直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ， ∴ 11,AD CC BC CC ⊥⊥，∴AD ⊥平面11BCC B ，1AD DC ⊥．在1Rt C CD ∆中，1112,12CC AA CD BC ====，则1C D =1ADC S AD ∆=； 在Rt ACD ∆中，12ACD S AD ∆=； ……………………………………8分 ∵ 三棱锥1C ADC -与三棱锥1C ACD -的体积相等，即111133ADC ACD S h S CC ∆∆⋅=⋅， ∴11123232AD h AD ⨯⋅=⨯⨯，解得5h =即点1A 到平面1ADC……………………………………12分20. （本题满分12分）解：如图，以点D 为坐标原 点，向量1,,DA DC DD 分别作为,,x y z 轴的正方 向，建立空间直角坐标系．设正方体棱长为A ， 则()0,0,0D ，()2,0,0A ，()2,2,0B ，()10,0,2D ，()2,2,1E ，()0,1,0F ．……………………………………4分（Ⅰ）设平面ADE 的法向量()000,,n x y z =，则n DA n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即000020,220x x y z =⎧⎨++=⎩，不妨取()0,1,2n =-∵()10,1,2D F =-，∴n ∥1D F ，即1D F ⊥平面ADE ； ……………………………………8分 （Ⅱ）∵ ()()12,1,1,2,2,2EF BD =---=--， ∴1112cos ,3EF BD EF BD EF BD ⋅==⋅，即异面直线EF 与1BD 所成角的余弦值为3．……………………………………12分21. （本题满分12分）解：（Ⅰ）直线l 方程变形为()()0472=-++-+y x m y x ，由⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ，得⎩⎨⎧==13y x ，∴ 直线l 恒过定点()13，P ； ……………………………………4分 （Ⅱ）∵ 55<=PC ，∴ P 点在圆C 内部，∴ 直线l 与圆C 相交； ……………………………………8分 （Ⅲ）当l PC ⊥时，所截得的弦长最短，此时有1l PC k k ⋅=-，而211,12l PC m k k m +=-=-+，于是2112(1)m m +=-+，解得34m =-.……………12分22. （本题满分12分）解：建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(1,0,0)D ，(0,0,1)P ，(0,2,0)B ，(1,1,0)C ，1(0,1,)2M ． ……………………………………………2分（Ⅰ）因为(0,0,1)AP =，(0,1,0)DC =，故0AP DC ⋅=，所以AP DC ⊥． 由题设知AD DC ⊥，且AP 与AD 是平面PAD内的两条相交直线， 由此得DC ⊥面PAD ，又DC ⊂面PCD ，故平面PAD ⊥面PCD ．……………………………………5分（Ⅱ）因(1,1,0)AC =，(0,2,1)PB =-，||2AC ∴=||5PB =，2AC PB ⋅=，10cos ,||||AC PB AC PB AC PB ⋅∴<>==⋅． …………………………………………8分 （Ⅲ）设平面AMC 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，则1n AM ⊥，11111111(,,)(0,1,)022n AM x y z y z ∴⋅=⋅=+=．又1n AC ⊥，111111(,,)(1,1,0)0n AC x y z x y ∴⋅=⋅=+=， 取11x =，得11y =-，12z =，故1(1,1,2)n =-． 同理可得面BMC 的一个法向量为2(1,1,2)n =． ∵ 1212122cos ,36n n n n n n ⋅<>===， ∴ 平面AMC 与平面BMC 所成二面角（锐角）的余弦值为23．…………………12分。
河北省邯郸市永年区第二中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案【KS5U 高考】
既是等差D
在中内角
，则，则A B
，则
已知
数列 B C D
已知在中，a=2,b=,A=,则角C等于（）
B C D
在中b=4, c=2,C=
已知在中，则
已知等差数列，且=15，，则=
A 30
B 35
C 40
D 45
中，B=,AC=7，则的面积为（
A 10
B 10
C 20
D 20
设,分别是两个等差数列
，则
A B C D
已知是三角形的内角，且
C D
．中b=,则
A B C D
在等差数列中，则前项和时，
中，则=_______
，则
已知是等差数列=3,，则
列
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过
分）已知的内角
+b-c-a.
b=2,c=2求
分）设等差数列项和为，且，. ）求数列
）求数列项和为
分）已知等比数列，，且
）求数列
）若数列项和是
分）已知数列
{的通项公式；
求数列
在中，且，
）求
AB=,BD=4
分）在中内角
-
,求周长的取值范围。
河北省永年县一中2017-2018学年高二上学期12月月考数
数学（文科）试卷考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共60分）1.以x=－41为准线的抛物线的标准方程为 （ ） A.y 2=21x B.y 2=x C.x 2=21y D.x 2=y2．已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是（ ）A ．tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使B ．tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 C ．tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使D ．tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 3．mn < 0是方程122=+ny m x 表示双曲线实轴在y 轴的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．不必要亦不充分条件4．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ） A ．1 B ．12C ．12-D ．1-5．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．1(0,]2 C ．(0,)2D ．[2 6则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过（ ）A ．（2，2）点B ．（1．5，0）点C ．（1，2）点D ．（1．5，4）点 7．函数y =x 3+x3在(0，+∞)上的最小值为（ ） A ．4B ．5C ．3D ．18．设函数()sin f x x x =在0x x =处取得极值，则2200(1)cos x x +的值为（）A ．０B ．１C ．２D ．３9．设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆10．():344,(),x x y x y y x y ≥⎧⊗=⊗=⎨<⎩定义运算例如则下列等式不能成立．．．．的是（ ） A ．x y y x ⊗=⊗ B ．()()x y z x y z ⊗⊗=⊗⊗C ．222()x y x y ⊗=⊗D ．)()()(y c x c y x c ⋅⊗⋅=⊗⋅ （其中0>c ） 11．已知抛物线21x y a =的焦点坐标为1(0,)8-,则抛物线上纵坐标为－2的点到抛物线焦点的距离为（ ） A ．18 B ．54 C ．94 D ．17812. 、 是椭圆 的两个焦点，过 作倾斜角为 的弦AB ， 则 的面积是：（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共20分）13．直线30ax y +-=与双曲线222x y -=的渐近线平行, 则=a ． 14．要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边的柱长应为____________．15．从11=，)21(41+-=-,321941++=+-，)4321(16941+++-=-+-，…,推广到第n 个等式为_________________________．16．直线y =a 与函数f （x ）=x 3－3x 的图象有三个互不相同的公共点，则a 的取值范围是 ． 三、解答题（共70分）17．（本小题10分）求：曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积。
河北省永年县一中2017-2018学年高二上学期12月月考数学(理)试卷
理科数学试题考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（60分）1.以x=－41为准线的抛物线的标准方程为 （ ） A.y 2=21x B.y 2=x C.x 2=21y D.x 2=y 2.已知命题p ：实数m 满足01≤-m ，命题q ：函数xm y )49(-=是增函数。
若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，则实数m 的取值范围为（ ）A.（1，2）B.（0，1）C.D.3. 函数sin (cos 1)y x x =+的导数是（ ）A ．cos2cos x x -B ．cos2sin x x +C ．cos2cos x x +D ．2cos cos x x +4 已知()ln(f x x =+，则()f x '是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数5.对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a>b ”是“22b a >”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6、已知椭圆125222=+y ax )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为（ ）A 、10B 、20C 、、 4147、若0090180θ<<，曲线22sin 1x y θ-=表示（ ）A 、焦点在x 轴上的双曲线B 、焦点在y 轴上的双曲线C 、焦点在x 轴上的椭圆D 、焦点在y 轴上的椭圆8．四面体ABCD 中，设M 是CD 的中点，则1()2AB BD BC ++化简的结果是 （ ） A ．AM B ．BM C ．CM D ．DM、9．在同一坐标系中，方程12222=+y b x a 与02=+by x )0(>>b a 的图象大致是（ ）10．在ABC AB BC AB ABC ∆=+⋅∆则中，若,02是 （ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形11．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．1(0,]2 C ．2(0,) D ．2[,1) 12. 、 是椭圆 的两个焦点，过 作倾斜角为 的弦AB ， 则 的面积是：（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（20分）13向量),,,2(),2,2,1(y x b a -=-=且→→b a //则x-y=14．直线30ax y +-=与双曲线222x y -=的渐近线平行, 则=a ． 15．设)(0,5-M ，)(0,5N ，MNP ∆的周长是36，则MNP ∆的顶点P 的轨迹方程为 。
河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题Word版含解析
2017-2018学年度第一学期高二期中考试文科数学试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 若直线过圆’厂2■■: \ ■的圆心，则的值为（）A. -1B. 1C. 3D. -3【答案】B【解析】分析：圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为（-1，2）代入直线3x+y+a=0,解方程求得a的值.2 2解答：圆x +y +2x-4y=0的圆心为（-1, 2）,代入直线3x+y+a=0得：-3+2+a=0,「. a=1,故选Co点评：本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围2. 设：：：E I-;，命题"若•，则方程.■ x' ：■ ■ :■- =「:有实根”的逆否命题是（）A. 若方程:;有实根，则•B. 若方程• J ：…='二有实根，则C. 若方程V- .■- :没有实根，则•D. 若方程:没有实根，则-【答案】D【解析】试题分析：原命题的逆否命题是：若方程/ + x-m = 0没有实根，则m 0 ,故选D.考点：四种命题.3. 命题“存在：-, ”的否定是（）A.不存在 _______________________B.存在儿，C.对任意的!，::叮 ___________D.对任意的!,【答案】D【解析】特称命题的否定是全称命题,所以为对任意的比ER, 故选D。
4. 若直线匚-丫十.-■?与圆：：；/：_「=「有公共点，则实数的取值范围是（）A. | - ■ IB. | 打C. | .■■.! ID. -J'：.-【答案】C|a卜1|厂【解析】由题意可得•，，解得' ：i I，选D.【点睛】直线与圆位置关系一般用圆心到直线距离d与半径关系来判断：当d>r时，直线与圆相离，当d=r时，直线与圆相切，当d<r时，直线与圆相交。
2017-2018高二上学期上学期期中测试数学试卷
一、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）1. 抛物线的准线方程为________．【答案】【解析】抛物线的准线方程为；故填.2. 函数在区间[ －2,3 ]上的最小值为 ________．【答案】0【解析】因为，所以，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，即当时，函数取得最小值为0；故填0.3. 已知，，则以为直径的圆的方程为___________．【答案】【解析】因为，，所以以为直径的圆的圆心为，半径为，即该圆的方程为；故填.4. 函数的单调减区间为___________________．【答案】（0,1）【解析】函数的定义域为，且，令，得，即函数的单调减区间为；故填.5. 若双曲线的渐近线方程为，且经过点，则的标准方程为____________．【答案】【解析】以直线为渐近线的双曲线方程可设为，又因为该双曲线过点，所以，即的标准方程为；故填.【技巧点睛】本题考查双曲线的几何性质；已知双曲线的渐近线方程求双曲线的标准方程时，可利用“以直线为渐近线的双曲线方程可设为”进行求解，避免对双曲线的标准方程的讨论.6. 若椭圆短轴一端点到椭圆一个焦点的距离是该焦点到同侧长轴端点距离的倍，则该椭圆的离心率为___________．【答案】【解析】不妨设椭圆的标准方程为，则椭圆短轴一端点到椭圆一个焦点的距离是该焦点到同侧长轴端点的距离的倍，则，即，即该椭圆的离心率为.7. 函数的图象在点处的切线方程为__________________．【答案】【解析】因为，所以，则，即函数的图象在点处的切线方程为，即.8. 圆心在x轴上且与直线切于点的圆的标准方程为_______________．【答案】【解析】由题意设圆的标准方程为，则，解得，即该圆的标准方程为；故填.二、解答题（本大题共4小题，每小题13分，共52分）9. (1) 已知双曲线：的离心率，求实数的取值范围．(2)过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，两点，若线段的长为8，求的值．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1)利用双曲线的几何要素间的等量关系和离心率公式进行求解；(2)联立直线和抛物线的标准方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系和两点间的距离公式进行求解.试题解析：(1) ，∴(2) 过焦点的直线方程为，∴∴∴∴【方法点睛】本题第二问考查过抛物线的焦点的弦问题；在求过抛物线的焦点的弦的长度或焦半径时，利用抛物线的定义（将抛物线的点到焦点的距离转化为到准线的距离）可起到事半功倍的效果，如：过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，则.10. 已知椭圆的右顶点，到右焦点的距离与其到右准线的距离之比为，(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆交于，两点，问，两点横坐标的平方和是否为定值？【答案】(1) ＋y2＝1 (2)【解析】试题分析：(1)利用椭圆的第二定义（椭圆上的点到右焦点的距离与其到右准线的距离之比等于离心率）进行求解；(2)联立直线和椭圆的标准方程，整理得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系进行求解.试题解析：(1)由题意得：，∴∴椭圆的方程为；(2)设，，∴∴∴．11. 在边长为48 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？【答案】当箱底边长为32时，箱底的容积最大为8192．............试题解析：设箱底的边长为，则箱高为箱子的容积为求导：当时，，当时，，∴当时，，答：当箱底边长为32时，箱底的容积最大为8192．12. 已知圆M：与轴相切．(1)求的值；(2)求圆M在轴上截得的弦长；(3)若点是直线上的动点，过点作直线与圆M相切，为切点，求四边形面积的最小值．【答案】(1) (2) (3)【解析】试题分析：(1)先将圆的一般方程化成标准方程，利用直线和圆相切进行求解；(2) 令，得到关于的一元二次方程进行求解；(3)将四边形的面积的最小值问题转化为点到直线的的距离进行求解.试题解析：(1) ∵圆M：与轴相切∴∴(2) 令，则∴∴(3)∵的最小值等于点到直线的距离，∴∴∴四边形面积的最小值为．第Ⅱ卷(60分)三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标是____．【答案】2【解析】若抛物线上一点到焦点的距离为3，则，解得，即点的横坐标是2.【方法点睛】本题考查过抛物线的焦点的弦问题；在求过抛物线的焦点的弦的长度或焦半径时，利用抛物线的定义（将抛物线的点到焦点的距离转化为到准线的距离）可起到事半功倍的效果，如：过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，则.14. 已知函数，则的极大值为____________.【答案】【解析】因为函数的定义域为，且，令，则，即，即，，则函数在上单调递增，在区间上单调递减，即的极大值为；故填.15. 已知双曲线上一点到一个焦点的距离等于2，则点到另一个焦点距离为______．【答案】10【解析】设双曲线的焦点分别为，由题意，得，所以；故填10.【技巧点睛】本题考查双曲线的定义；处理涉及椭圆或双曲线的点与两焦点间的距离问题时，往往利用椭圆或双曲线的定义进行求解；但要有时需要判定该点在双曲线上的哪一支上，以免出现增解.16. 设，其中为正实数，若为上的单调递增函数，则的取值范围是________．【答案】（0，1]【解析】因为，所以，因为为上的单调递增函数，所以恒成立，又为正实数，所以,解得，即则的取值范围是；故填.【方法点睛】本题考查导数和函数的单调性的关系；已知函数在某区间上单调时，往往转化为导函数恒为正或恒为负，如：为上的单调递增函数，所以恒成立，而不要错误认为“恒成立”.17. 已知椭圆的左、右焦点分别为，是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点，则____________．【答案】2【解析】由题意，得的左、右焦点分别为，设以椭圆短轴为直径的圆上任意一点，则，；故填2.【技巧点睛】本题考查椭圆的几何性质和平面向量的数量积运算；本题的难点在于如何设出点的坐标，而本解法借助点在以椭圆短轴为直径的圆上，常用三角函数代换设法，降低了困难.18. 已知半径为的动圆经过圆的圆心，且与直线相交，则直线被圆截得的弦长最大值是__________．【答案】【解析】设半径为的且经过圆的圆心的动圆的标准方程为，即，即，则，即，解得，则，圆心到直线的距离，则直线被圆截得的弦长最大值是；故填.四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）19. 已知函数 (为实常数)．（1）若a＝－2，求证：函数在(1，+∞)上是增函数；（2）求函数在上的最小值及相应的值．【答案】（1）见解析（2）当时，的最小值为1，相应的x值为1；当时，的最小值为，相应的x值为；当时，的最小值为，相应的x值为．【解析】略20. 已知椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．（1）求椭圆的方程；（2）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值范围．【答案】（1）（2）（3）。
河北省石家庄市2017-2018高二数学上学期期中试题 理(word版含答案)
2017—2018学年度第一学期期中考试高二年级理科数学试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}220A x x x =--≤，(){}ln 1B x y x ==-，则=A B IA ．()12，B ．(]12， C ．[)11-， D ．()11-， 2．命题:“022≥+-∈∀x x R x ,”的否定是A ．022≥+-∈∃x x R x ,B ．022≥+-∈∀x x R x ,C ．022<+-∈∃x x R x ,D ．022<+-∈∀x x R x ,3．在等比数列{}n a 中，已知264,16a a ==，则4a =A ．8B ． 8±C ．8-D ．644．已知双曲线的一个焦点与抛物线220x y =的焦点重合，且其渐近线方程为043=±y x ，则该双曲线的标准方程为A ．116922=-y x B ．116922=-x y C ．191622=-y x D ．191622=-x y 5．设,a b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列说法正确的是 A ．若,,a b a α∥∥则b α∥ B ．若,,a αβα⊥∥则a β⊥ C ．若,a αββ⊥⊥，则a α∥ D ．若,,,a b a b αβ⊥⊥⊥则αβ⊥错误！未找到引用源。
6．若下面框图所给的程序运行结果为20S =,那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．8?k <B ．8?k ≥C ．8?k >D ．9?k =7．已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=︒，则BD CD =A ．232a -B ．234a - C ．234a D ． 232a8．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为ABCD9．一只蚂蚁从正方体1111ABCD A BC D - 的顶点A 出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点1C 的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是A ．(1)(2)B ． (1)(3)C ．(3)(4)D ． (2)(4)10．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则32a b+的最小值为A ．256B ．83C ．113 D ．411．已知x R ∈，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数()[]()0x f x a x x=->有且仅有3个零点，则a 的取值范围是A ．12,23⎛⎤⎥⎝⎦ B ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．34,45⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ． 34,45⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，12,F F 为其左、右焦点，P 为椭圆C 上除长轴端点外的任一点，12F PF ∆的重心为G ，内心为I ，且有12IG F F λ=（其中λ为 实数），则椭圆C 的离心率e =A ．13B ．12C ．23 D第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于10分钟的概率为 ．14．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程为ˆ0.6754.9yx =+．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ．15．点(2,0),(0,2)A B -，实数k 是常数，,M N 是圆220x y kx ++=上两个不同点，P是圆220x y kx ++=上的动点，若,M N 关于直线10x y --=对称，则PAB ∆面积的最大值是 ．16．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ．①若0a b ⋅> ，则a 与b的夹角为锐角；②对,x y R ∀∈，若0x y +≠，则1,1x y ≠≠-或；③若实数,x y 满足221x y +=，则2y x +三、解答题：本题共6小题，共70分． 17．(本小题满分10分) 函数()3sin(2)6f x x π=+的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出()f x 的最小正周期及图中00,x y 的值； （Ⅱ）求()f x 在区间[,]212ππ--上的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100] 后得到如右图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a 的值；（Ⅱ）若该校高一年级共有学生640人，试估计该 校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（Ⅲ）若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分 数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生 的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．19．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，90,//,ADC CD AB ∠=︒4AB =，2AD CD ==，点M 为线段AB 的中点，将ADC ∆沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体D ABC -，如图2所示． （Ⅰ）求证：BC ⊥平面ACD ；（Ⅱ）求二面角A CD M --的余弦值．20．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差 数列{}n b 满足11b a =，43b S =． （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<.21．（本小题满分12分）已知向量)sin ,(sin B A m =，)cos ,(cos A B n =，C n m 2sin =⋅， 且A 、B 、C 分别为△ABC 的三边a 、b 、c 所对的角． （Ⅰ）求角C 的大小；图1DACBM图2ABDC（Ⅱ）若A sin ，C sin ，B sin 成等差数列，且18)(=-⋅，求c 边的长．22．（本小题满分12分）已知椭圆22:143x y E +=与y 轴的正半轴相交于点M ，且椭圆E 上相异两点A 、B 满足直线MA ,MB 的斜率之积为（Ⅰ）证明直线AB 恒过定点，并求定点的坐标；（Ⅱ）求ABM ∆的面积的最大值．2017—2018学年度第一学期期中考试高二年级理科数学试题答案1．C 2．C 3．A 4．B 5．D 错误！未找到引用源。
河北省永年县第二中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版附参考答案 (1)
永年二中2017—2018第二学期高二理科数学期中考试试题一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知z=(m+3)+(m-1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是( )A.(,1)B.(,3)C ．(1,+∞)D ．(∞,)2．由①y ＝2x ＋5是一次函数；②y ＝2x ＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( )A ．②①③B ．③②①C ．①②③D ．③①② 3．若x ，y ∈N *，且，则满足条件的不同的有序数对(x ，y )的个数是( )A ．15B ．12C ．5D ．44．二项式(a ＋2b )n展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为 ( )．A ．24B ．18C ．16D ．6 5．随机变量ξ的分布列如图所示：若a 、b 、c 成等差数列，则P (|ξ|＝1)＝（ ）A ．B ．23C ．D ．6．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为( )A ．0.45B ．0.6C ．0.65D ．0.757．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布，正态分布密度曲线如下图所示，则成绩X 位于区间(51,69]的人数大约是( )附：若X ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.6827，P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.9545.A ．997B ．954C ．682D ．3418．已知某产品连续4个月的广告费x 1(千元)与销售额y 1(万元)，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①∑i ＝14x i ＝18，∑i ＝14y i ＝14；②广告费用x 和销售额y 之间具有较强的线性相关关系；③回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^＝0.8(用最小二乘法求得)。
河北省永年县一中2017_2018学年高二数学上学期开学考试试题201903110117
河北省永年县一中2017-2018学年高二数学上学期开学考试试题考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，第Ⅰ卷（选择题，共60分）一 选择题（12小题，每小题5分，共60分．） 1计算sin21°cos9°+sin69°sin9°的结果是（ ） A ．B ．C ．D ．2直线过点（-1，2）且与直线23x y -+4=0垂直，则的方程是 A ．B.C.D.3圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A ．22(2)1x y +-=B ．22(2)1x y ++=C ．22(1)(3)1x y -+-= D ．22(3)1x y +-=4由直线y=x +1上的一点向圆(x -3)2+y 2=1引切线，则切线长的最小值为( )A.1B.22C.7D.35 过点(1,3)P 且在x 轴上的截距和在y 轴上的截距相等的直线方程为( ) A ．40x y +-= B ．30x y -=C ．40x y +-=或30x y +=D ．40x y +-=或30x y -= 6函数y ＝|x |a xx(a >1)的图象大致形状是( )7．运行如图四所示的程序框图，若输出结果为137，则判断框中应该填的条件是( )A ．k ＞5?B ．k ＞6?C ．k ＞7?D ．k ＞8?8.某产品在某销售点的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计数据如表所示：由表可得回归直线方程中的，根据模型预测零售价为20元时，每天的销售量约为（ ）A.30B.29C.27.5D.26.5 9定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝则f (3)的值为( )A ．－1B ．－2C ．1D ．210．某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为A ． 4B ．5C ． 6D ．711、设方程322x x -=的解为0x ，则0x 所在的大致区间是 A 、(0，1) B 、(1，2) C 、(2，3) D 、(3，4) 12．已知函数f （x ）=sin （x ﹣）cos （x ﹣）（x ∈R ），则下列结论错误的是（ ）A ．函数f （x ）的最小正周期为πB ．函数f （x ）的图象关于直线x=﹣对称C ．函数f （x ）的图象关于点（﹣，0）对称D ．函数f （x ）在区间[0，]上是增函数第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题（4小题，每小题5分，共20分） 13已知向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为14. 若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 截得弦长为22，则实数a 的值为15．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x（0≤x ≤1），x 2－4x ＋4（x >1），则不等式1<f (x )<4的解集为____________．16．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________．三.解答题(6道题，共70分) 17．（本小题满分10分）在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度 (单位：m/s)的数据如下：试判断选谁参加某项重大比赛更合适. 18、（本小题满分12分）：（1）已知tan 3,θ=求1cos sin 2sin 2+-θθθ的值（2）已知sin α－cos α＝－52，求tan α＋1tan α的值 19.（本小题满分12分）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图； (2) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；(3) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.20．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝2x－12|x |.(1)若f (x )＝2，求x 的值；(2)若2tf (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1，2]恒成立，求实数m 的取值范围．21. （本小题满分12分） 如图，ABCD 是边长为2的正方形，ED 丄平面ABCD,ED=1, EF//BD且EF=BD.(1)求证：BF//平面ACE(2)求证：平面EAC 丄平面BDEF; (3)求几何体ABCDEF 的体积.22（本小题满分12分）已知,m ∈R 直线m y m mx l 4)1(:2=+-和圆01648:22=++-+y x y x C .（1）求直线l 斜率的取值范围；（2）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧？为什么？答案BAACD BBDBB BC 13.14 40或 15(0，1]∪(3，4) 16 24π17（本小题满分12分）解：33=甲x ，33=乙x，甲347=s ，乙338=s 乙甲s s > ∴ 乙的成绩比甲稳定，应选乙参加比赛更合适. 、18．⑴ 原式＝θθθθθθθ22222cos sin cos sin cos sin 2sin +++- ＝1cos sin 1cos cos sin 2cos sin 222222++-θθθθθθθ ＝10131tan 1tan 2tan 222=++-θθθ ⑵tan α＋1tan α＝sin αcos α＋cos αsin α＝1sin αcos α.∵sin αcos α＝1－α－cos α22＝－1，19．（本小题满分12分解（1）成绩落在[70，80）上的频率是0．3，频率分布直方图如下图． (2) 估计这次考试的及格率（60分及以 上为及格）为1-0．01×10-0．015×10=75﹪ 平均分：45×0．1+55×0．15+65×0．15+75×0．3+85×0．25+95×0．05=71 (3) 成绩是70分以上（包括70分）的学生人数为 （0．03+0．025+0．005）×10×60=36 所以所求的概率为702935362314151718=⨯⨯+⨯+⨯20．解：(1)当x <0时，f (x )＝0；当x ≥0时，f (x )＝2x －12x ，由条件可知2x－12x ＝2，即22x－2·2x －1＝0，解得2x＝1±2，∵x >0∴x ＝log 2(1＋2)．(2)当t ∈[1，2]时，2t 22t －122t ＋m 2t－12t ≥0，即m (22t －1)≥－(24t －1)，∵22t －1>0，∴m ≥－(22t＋1)，∵t ∈[1，2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]， 故m 的取值范围是[－5，＋∞)．21. （Ⅰ）如图，记AC 与BD 的交点为O ，连接EO ，于是DO=OB ．∵ EF ∥BD 且EF ＝12BD ，∴EF OB ， ∴ 四边形EFBO 是平行四边形， ∴ BF ∥EO ．而BF ⊄平面ACE ，EO ⊂平面ACE ，∴ BF ∥平面ACE ．…………………………4分（Ⅱ）∵ ED ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴ ED ⊥AC ．∵ ABCD 是正方形， ∴ BD ⊥AC ，∴ AC ⊥平面BDEF ．又AC ⊂平面EAC ，故平面EAC ⊥平面BDEF ． ……………………………8分 （Ⅲ）连结FO ，∵ EF ， ∴ 四边形EFOD 是平行四边形． 由ED ⊥平面ABCD 可得ED ⊥DO ， ∴ 四边形EFOD 是矩形． ∵ 平面EAC ⊥平面BDEF ．∴ 点F 到平面ACE 的距离等于就是Rt△EFO 斜边EO 上的高，且高h =EF FO OE ⋅= ∴几何体ABCDEF 的体积E ACD F ACE F ABC V V V V ---=++三棱锥三棱锥三棱锥A BCD EF O22解：（Ⅰ）22,0()1mk km m k m =∴-+=*+， ,m ∈R ∴当k ≠0时0∆≥，解得1122k -≤≤且k ≠0又当k ＝0时，m ＝0，方程()*有解，所以，综上所述1122k -≤≤（Ⅱ）假设直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧．设直线l 与圆C 交于A ，B 两点则∠ACB ＝120°．∵圆22:(4)(2)4C x y -++=，∴圆心C （4，-2）到l 的距离为1．1=，整理得423530m m ++=．∵254330∆=-⨯⨯<，∴423530m m ++=无实数解． 因此直线l 不可能将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧．。
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河北省永年县2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文
一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1. 在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
2. 已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ）
A．4 B．5 C．7 D．8
3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
A＝π3，a＝3，b＝1，则c
＝( )
A．1 B.2 C.3－1 D.3
4. 若x＞0，y＞0且+=1，则x+y最小值是（ ）
A．9 B． C． D．5
5. 在等比数列{an}中，已知a1=，a5=9，则a3=（ ）
A．1 B．3 C．±1 D．±3
6. 下列命题中正确的是（ ）
A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c＜d，则＞ C.若a＞b，c＞d，则a﹣c＞
b﹣d D.若ab＞0，a＞b，则＜
7.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝2a，则ba＝( )
A．23 B.22 C.3 D.2
8. 若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程
为（ ）
A． B．（y≠0）
C．（y≠0） D．（y≠0）
9.设nS是等差数列na的前n项和，若59355,9aSaS则 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10.“40xx或”的一个必要而不充分的条件是
A．0x B．4x C.0x或2x D.1x或5x
11.已知命题p：Rx，012xx；
命题q：Rx，2cossinxx，则下列正确的是（ ）
A．p是假命题 B．q是假命题
C.)(qp是真命题 D．（p）q是真命题12.
设椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠
PF1F2=30°，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（本题共20分，每小题5分）
13. 椭圆+=1的焦点坐标是________
14.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列，则此椭圆的离心率为 ________
15.已知关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,3]恒成立，
则m取值范围________
16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和
B
类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁
费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品
140件，所需租赁费最少为________元．
三、解答题(共70分)
17.（本小题满分10分）已知数列{an}满足a1＝1，
an＋1＝2a
n
＋1.
(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；
(2)求an的表达式.
18.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
cos A－2cos
C
cos
B
＝2c－ab，
(1)求sin Csin A的值；
(2)若cos B＝14，b＝2，求△ABC的面积S.
19．（本小题满分12分）如图1229，某军舰艇位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距
120海里．经过侦察发现，国际海盗船以100海里/小时的速度从岛屿A出发沿东偏北60°方
向逃窜，同时，该军舰艇从C处出发沿东偏北α的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时
追上．
图1229
(1)求该军舰艇的速度；
(2)求sin α的值．
20.（本小题满分12分）已知M是关于x的不等式
2x2＋(3a－7)x＋3＋a－2a2<0的解集，且M中的一个元素是0，(1)求实数a的取
值范围，
(2)用a表示出该不等式的解集．
21.（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），
离心率为．
（1）求这个椭圆的方程；
（2）若这个椭圆左焦点为F1，右焦点为F2，过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求
△ABF2的面积．
22.（本小题满分12分）已知等差数列{an}为递增数列，且a2，a5是方程
x2－12x＋27＝0的两根，数列{bn}的前n项和Tn＝1－12b
n
.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)若cn＝3nbnanan＋1，求数列{cn}的前n项和Sn.
一．选择题
1__5 CDBAA 6----10 DDCAC 11-12 DA
二填空题
13 (0,13),(0,-13)
14
15
16.解析：选A 令f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，在(0,1]上为减函数，当x＝1时，f(x)
最小值
＝－3，所以m≤－3.
16.则 5x＋6y≥50，10x＋20y≥140，x∈N*，y∈N*.
目标函数为
z＝200x＋300y
.
作出其可行域，易知当x＝4，y＝5时，z＝200x＋300y有最小值2 300元．
三解答题
17.(1)证明：∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)．
由a1＝1，故a1＋1≠0，
由上式易知an＋1≠0，∴an＋1＋1an＋1＝2.
∴{an＋1}是等比数列．
(2)由(1)可知{an＋1}是以a1＋1＝2为首项，以2为公比的等比数列，
∴an＋1＝2²2n－1，即an＝2n－1.
18.(1)法一：在△ABC中，由cos A－2cos Ccos B＝2c－ab及正弦定理可得
cos A－2cos Ccos B＝2sin C－sin
A
sin
B
，
即cos Asin B－2cos Csin B＝2sin Ccos B－sin Acos B.
则cos Asin B＋sin Acos B＝2sin Ccos B＋2cos Csin B，
即sin(A＋B)＝2sin(C＋B)，而A＋B＋C＝π，
则sin C＝2sin A，即sin Csin A＝2.
法二：在△ABC中，由cos A－2cos Ccos B＝2c－ab可得
bcos A－2bcos C＝2ccos B－acos B
由余弦定理可得
b2＋c2－a22c－a2＋b2－c2a＝a2＋c2－b2a－a2＋c2－b
2
2
c
，
(2)由c＝2a及cos B＝14，b＝2可得
4＝c2＋a2－2accos B＝4a2＋a2－a2＝4a2，
则a＝1，c＝2.
整理可得c＝2a，由正弦定理可得sin Csin A＝ca＝2.
面积：
19. (1)依题意知，∠CAB＝120°，AB＝100³2＝200，AC＝120，∠ACB＝α，
在△ABC中，由余弦定理，得
BC2＝AB2＋AC2－2AB²AC²cos∠CAB
＝2002＋1202－2³200³120cos 120°＝78 400，解
得BC＝280.
所以该军舰艇的速度为BC2＝140海里/小时．
(2)在△ABC中，由正弦定理，得ABsin α＝BCsin 120°，
即sin α＝ABsin 120°BC＝200³32280＝5314.
20.【解】 原不等式可化为(2x－a－1)( x＋2a－3)<0，
由x＝0适合不等式得(a＋1)(2a－3)>0，
所以a<－1或a>32.
若a<－1，则－2a＋3－a＋12＝52(－a＋1)>5，
所以3－2a>a＋12，
此时不等式的解集是x a＋12
所以3－2a
3－2a，
a
＋1
2
.
21.解：（1）设椭圆的方程为，
由题意，a=2， =，∴c=，b=1，
∴椭圆的方程为．
（2）左焦点F1（﹣，0），右焦点F2（，0），设A（x1，y1 ），
B（x2，y2），
则直线AB的方程为 y=x+．
由，消x得 5y2﹣2y﹣1=0．∴y1+y2=，y1y2=﹣，
∴|y1﹣y2|==．
∴S△ABF2=+=+
===．
22.解：(1)由题意得a2＝3，a5＝9，数列{an}的公差d＝a5－a25－2＝2.
所以an＝a2＋(n－2)d＝2n－1.