逻辑学(绪论)
整理版逻辑学课后习题答案
整理版逻辑学课后习题答案形式逻辑学练习（堂上训练部分）第⼀章绪论⼀、填空：1．普通形式逻辑研究的对象是：思维形式思维基本规律简单逻辑⽅法_。
2．在抽象思维、形象思维和灵感思维三者中，普通形式逻辑研究的思维属于_抽象思维__。
3．思维的逻辑形式⼜叫_ _思维的形式结构_____，指具有不同思维内容的思维形式所共同具有的__共同联系⽅式___。
4．思维的形式结构是__由逻辑常项和逻辑变项结合⽽成__的符号系统。
5．思维形式结构中固定不变的部分叫__逻辑常项_，可以变化的部分叫__逻辑变项__。
⼆、指出下列命题的形式结构：1．这个学⽣是三好学⽣。
（这个S是P ）2．马克思主义不是教条，⽽是⾏动的指南。
?（⾮p，但q）3．这节课或者你来讲，或者我来讲。
或p，或q4．如果不努⼒学习，就很难取得好成绩。
如果⾮p，那么，⾮q三、指出下列形式结构中的逻辑常项和逻辑变项：1．所有S是P逻辑常项：所有，是。
逻辑变项：S，P2．p←q逻辑常项：←，。
逻辑变项：p，q3．有S不是P逻辑常项：有，不是。
逻辑变项：S，P4．（p∧q）→r逻辑常项：∧，→逻辑变项：p，q，r第⼆章概念⼀、填空：不能任意改变。
⼆、指出下列概念是单独概念还是普遍概念：1．我国⼈⼝最多的城市（单独概念）2．《鲁迅全集》（单独概念）3．⽐尔·盖茨（单独概念）4．《普通形式逻辑》课本（普遍概念） 5．电脑（普遍概念）6．那张纸（单独概念）7．共产党（普遍概念）8．中国共产党（单独概念） 9．国庆节（普遍概念） 10．中国⼈（普遍概念）三、指出下列加横线概念是集合概念还是⾮集合概念：（⾮集合概念）合概念）四、指出下列概念是正概念还是负概念：1．⽆济于事（正概念）2．败诉（正概念）3．不料（正概念）4．不作为（负概念）五、指出下列各题加横线概念之间具有什么关系并⽤图形表⽰出来：句⼦（a），短语（b），词（c），单句（d），复句（e）d e b ca他（a），教师（b），⽂学（c），⼩说（d），作家（e）．营业性舞厅（a），⼈（b），场所（c），成年⼈（d），标志（e），未成年⼈（f）六、下列限制是否正确为什么①把"森林"限制为"树"。
整理版逻辑学课后习题答案
整理版逻辑学课后习题答案形式逻辑学练习（堂上训练部分）第⼀章绪论⼀、填空：1．普通形式逻辑研究的对象是：思维形式思维基本规律简单逻辑⽅法_。
2．在抽象思维、形象思维和灵感思维三者中，普通形式逻辑研究的思维属于_抽象思维__。
3．思维的逻辑形式⼜叫_ _思维的形式结构_____，指具有不同思维容的思维形式所共同具有的__共同联系⽅式___。
4．思维的形式结构是__由逻辑常项和逻辑变项结合⽽成__的符号系统。
5．思维形式结构中固定不变的部分叫__逻辑常项_，可以变化的部分叫__逻辑变项__。
⼆、指出下列命题的形式结构：1．这个学⽣是三好学⽣。
（这个S是P ）2．马克思主义不是教条，⽽是⾏动的指南。
（⾮p，但q）3．这节课或者你来讲，或者我来讲。
或p，或q4．如果不努⼒学习，就很难取得好成绩。
如果⾮p，那么，⾮q三、指出下列形式结构中的逻辑常项和逻辑变项：1．所有S是P逻辑常项：所有，是。
逻辑变项：S，P2．p←q逻辑常项：←，。
逻辑变项：p，q3．有S不是P逻辑常项：有，不是。
逻辑变项：S，P4．（p∧q）→r逻辑常项：∧，→逻辑变项：p，q，r5．直⾔命题的周延性，是指在直⾔命题中对主词、谓词外延数量的___断定情况___。
6．⽭盾关系是⼀种_____不可同真，也不可同假____的关系。
7．关系命题是断定___事物之间关系___的命题。
8．如果aRb，并且 bRc成⽴，那么aRc也⼀定成⽴，这种关系就是_传递关系__关系。
⼆、下列语句是否表达命题？为什么？1．解放思想，实事求是。
（表达命题。
因为这个述句具有命题的"有所述"和"有真假之分"的逻辑特征。
）2．我还有很多事情要办。
（表达命题。
因为该述句具有命题的两个逻辑特征。
）3．这部电脑为什么⽼出⽑病？（不表达命题。
这是⼀个⼀般的疑问句，它只是提出了⼀个问题，亦⽆所谓真假。
）4．⼈⾮圣贤，孰能⽆过？（表达命题。
200字说明文
说明文刚一进大门，就看见左设置的专门篮球场、跑道，每一块场地设施齐全，且都用草皮或塑胶铺地，十分适合学生们做相应的运动。
再往前走就是十二中有特色的地方？中心花园。
中心花园由一一棵松树和几片围绕它的附属草地组成，除圆形草地只种花草外，其余草地均种上了各种树木和灌木，且每一棵树木上都挂着这棵树的名称和特点的介绍，使同学们不仅在绿色中放松心情，更能在绿色中学到知识。
往北走，就是教学楼。
名字叫教学楼，其实它的四层中，一层都是宿舍，中午，同学们都会聚集到这里一起吃饭、聊天。
当然我们学校还有很多设备良好的建筑、设施，这里就不再多写了。
篇二：说明文简介说明文简介概述涵义：说明文是以说明为主要表达方式来解说事物、阐明事理而给人知识的文章体裁。
它通过揭示概念来说明事物特征、本质及其规律性。
说明文一般介绍事物的形状、构造、类别、关系、功能，解释事物的原理、含义、特点、演变等。
说明文实用性很强，它包括广告、说明书、提要、提示、规则、章程、解说词、科学小品等。
基本信息简介说明文是一种以说明为主要表达方式的文章体裁[1]。
它通过对实体事物科学的解说，对客观事物做出说明或对抽象整理的阐释，使人们对事物的形态、构造、性质、种类、成因、功能，关系或对事理的概念、特点、来源、演变、异同等科学地认识，从而获得有关的知识。
(内容具有高度科学性；结构具有清晰的条理性；语言具有严密准确性)。
分类按照不同的标准，说明文可分不同的类别：依据说明对象与说明目的的不同，把说明文分为事物说明文和事理说明文两大类。
但是，有时在一篇说明文中，介绍事物与阐述事理往往是交错使用的。
事物说明文的说明对象是具体事物。
通过对具体事物的形状、构造、性质、特点、用途等作客观而准确的说明，使读者了解、认识这个或这类事物。
事理说明文的说明对象是某个抽象事理。
将抽象事理的成因、关系、原理等说清楚，使读者既要知其然也要知其所以然，明白这个事理“为什么是这样”是其主要目的。
《逻辑学》教学大纲
《逻辑学》教学大纲一、课程基本信息课程名称：逻辑学课程类别：专业基础课课程学分：＿____课程总学时：＿____授课对象：＿____二、课程性质与教学目标（一）课程性质逻辑学是一门研究思维形式、思维规律和思维方法的科学。
它是一门工具性学科，对于提高学生的思维能力、表达能力和分析问题、解决问题的能力具有重要的作用。
（二）教学目标1、知识目标使学生系统地掌握逻辑学的基本概念、基本原理和基本方法，了解逻辑学的发展历程和研究现状。
2、能力目标培养学生正确运用逻辑思维方法进行思考和表达的能力，提高学生分析和解决逻辑问题的能力，以及批判性思维能力。
3、素质目标培养学生严谨、准确、清晰的思维习惯和科学精神，提高学生的综合素质和创新能力。
三、教学内容与要求（一）绪论1、逻辑学的对象和性质（1）逻辑学的研究对象是思维的形式结构及其规律。
（2）逻辑学是一门工具性、基础性的学科，具有全人类性。
2、逻辑学的作用和意义（1）逻辑学在认识世界、表达思想、论证观点等方面具有重要作用。
（2）学习逻辑学有助于提高思维能力和创新能力，培养理性精神。
（二）概念1、概念的内涵和外延（1）概念的内涵是指概念所反映的对象的本质属性。
（2）概念的外延是指具有概念所反映的本质属性的对象的范围。
2、概念的种类（1）根据概念外延的数量，分为单独概念、普遍概念和空概念。
（2）根据概念所反映的对象是否为集合体，分为集合概念和非集合概念。
（3）根据概念所反映的对象是否具有某种属性，分为正概念和负概念。
3、概念间的关系（1）全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系和全异关系。
（2）明确概念间关系的作用。
4、定义（1）定义的结构和方法。
（2）定义的规则和违反规则的逻辑错误。
5、划分（1）划分的结构和方法。
（2）划分的规则和违反规则的逻辑错误。
（三）判断1、判断的概述（1）判断的特征和种类。
（2）判断与语句的关系。
2、性质判断（1）性质判断的结构和种类。
逻辑学资料
第一章，绪论一、逻辑，逻辑形式，逻辑规律，元语言，对象语言，形式语言等概念。
（1）、逻辑“逻辑”一词的主要涵义有四种：在现代汉语中，“逻辑”一词的主要涵义有四种：①，指客观事物的发展规律。
②，指一种观点、思想方法和理论。
③，指人的思维的规则和规律。
④，指逻辑的科学即逻辑学。
逻辑以思维形式为研究对象。
具体地说，逻辑是研究思维的形式结构、逻辑规则、逻辑规律和逻辑方法的科学。
一般地把上述定义简单表述为：逻辑是研究推理形式的科学。
（2）、逻辑形式.逻辑形式是用逻辑变项和逻辑常项表示的思维结构。
(1),逻辑变项，它是思维内容的符号表示，在逻辑形式中代表可以变化的经验内容，也可以看作一种“空位”；对于一个逻辑形式而言，在空位上填入什么“内容”不会影响逻辑形式的特征。
(2),逻辑常项是逻辑形式中不变的部分，如果逻辑常项（个体常项除外）不同，逻辑形式的性质也就不同。
因此，逻辑形式的性质是由逻辑常项决定的（3）、逻辑规律逻辑规律如果广义的理解，它是有效推理或者能够提高推理可靠性的所有逻辑形式。
（4）、元语言元语言是用来表述对象语言的语言；元语言是陈述语言的语言。
（5）、对象语言对象语言是用来表示思维对象的语言对象语言是被陈述的语言（6）、形式语言按一定规律构成的句子或符号串的有限或无限的集合。
二、逻辑学的研究对象和语言层次理论。
（1）、逻辑学得研究对象逻辑以思维形式为研究对象。
具体地说，逻辑是研究思维的形式结构、逻辑规则、逻辑规律和逻辑方法的科学。
一般地把上述定义简单表述为：逻辑是研究推理形式的科学。
（2）、语言层次理论对象语言和元语言的层次可以层层分析，可能是有“无限”的层次。
在一个层次上，P是对象语言，P'是元语言，在另一个层次上P'可以是对象语言，P''是P'的元语言。
第二章，概念一、概念，概念的内涵，外延，集合概念，普遍概念，定义，划分，语词定义和实质定义等。
（1）、概念概念是反映思维对象的属性的逻辑范畴。
第一讲 形式逻辑绪论
●不一致命题集例子
1.
海德格尔是纳粹。海德格尔不是纳粹。 哲学家都是求真的人。 张三是哲学家。 求真的人都不喜欢神侃。张三喜欢神侃。
2.
●一致性、逻辑蕴涵和可演绎性的关 一致性、 系。
1一定逻辑蕴 涵它的否定。 如果一个理论不一致，则对其中的任 何命题，它的否定从该理论的其他命 题中可演绎。
二、说谎者悖论
公元前六世纪，哲学家克利特人艾 皮米尼地斯(Epimenides)： “所有克利特人都说谎，他们中间 的一个诗人这么说。”
动态认知问题
小明和小强都是张老师的学生，张老师 的生日是M月N日。 2人都知道张老师的生日是下列10组中的 一天，张老师把M值告诉了小明，把N 值告诉了小强， 张老师问他们知道他的生日是那一天吗？
●可证性和可演绎性
1.
如果一集命题演绎出了某个命题A，那么A就 如果一集命题演绎出了某个命题 ，那么 就 是从这集命题可演绎 可演绎的 是从这集命题可演绎的（deducible）。 ） 没有前提的演绎称为证明 ， 没有前提的演绎称为 证明， 无需前提就可以 证明 演绎的称为可证的 可证的（ 演绎的称为可证的（provable），说一个命题 ） 不可证即不存在这样的证明 即不存在这样的证明。 不可证即不存在这样的证明。
所有猫都是人。 所有猫都是人。 所有学生都是猫。 所有学生都是猫。 ————————————— 所有学生都是人。 ∴所有学生都是人。
●论说的好坏取决于其形式的好坏。 论说的好坏取决于其形式的好坏。
1.
一个论说是好的， 一个论说是好的，如果它的形式是好的 没有反例）。 （没有反例）。
2.
一个论说是坏的， 一个论说是坏的，如果它的形式是坏的 有反例）。 （有反例）。
逻辑学课后答案(前五章)
第一章绪论一、请指出下列各段议论中“逻辑”一词的含义：1．电影《菊豆》中主人公的命运是符合生活的逻辑的。
答：规律、规律性。
2．说“知识越多越反动”，这真是奇怪的逻辑！答：理论、观点（贬义）。
3．语法、修辞、逻辑都是工具性的课程。
答：普通逻辑（传统形式逻辑）。
4．写文章要讲逻辑，就是说，要注意整篇文章、整篇说话的结构，开头、中间、结尾要有一种关系，要有一种内容的联系，不要互相冲突。
答：思维规律、规则。
5．从中学时期就训练好一种逻辑的头脑，以后无论学什么、干什么，都将受益无穷。
答：合乎思维规律、规则。
二、下列命题和推理中，哪些具有共同的逻辑形式？请用公式表示之。
1．所有鸟都是有羽毛的，驼鸟是鸟；所以，驼鸟是有羽毛的。
2．只有发展现代科学技术，才能推动生产力迅速发展。
3．每一个公民都要遵纪守法。
4．凡科学理论都是有用的，逻辑学是科学理论；所以，逻辑学是有用的。
5．任何金属都是有光泽的。
6．只有生产力迅速发展，我国的综合国力才能增强。
答：1与4具有共同的推理形式：所有M是P，所有S是M；所以，所有S是P。
2与6具有共同的命题形式：只有p，才q。
3与5具有共同的命题形式：所有S是P。
第二章概念一、指出下列概念的内涵和外延。
1．语言答：“语言”的内涵是指：以语音为物质外壳、以词汇为建筑材料、以语法为结构规律而构成的体系，是人们表达和交流思想的工具。
“语言”的外延是指：世界上古往今来存在的各种有声语言，如汉语、日语、法语、英语、德语等。
广义的“语言”还包括人工语言。
2．戏剧答：“戏剧”的内涵是指：文学、音乐、舞蹈、美术等各种艺术的结合体，是综合艺术。
它的外延是指：在舞台上上演的各种形式的戏剧。
按内容分有悲剧、喜剧、正剧；按表演方式分有话剧、歌剧、歌舞剧；按结构和容量分有独幕剧和多幕剧；按中外形式的不同分有戏曲、话剧、现代歌舞剧。
3．偶数答：“偶数”的内涵是指：自然数中能被2整除的数。
“偶数”的外延是指：2、4、6、8、10、12……。
逻辑学复习知识点汇总
逻辑学复习知识点前言：逻辑学：传统逻辑、现代逻辑；它是基础性.工具性的学科（更直接.更系统）第一章（绪论）：第一节什么是逻辑学1.“逻辑”的含义：源于古希腊.原意：思想.言辞.理性.规律。
逻辑是一门学科.即逻辑学（思维科学）。
2.逻辑学的研究对象：研究思维的形式结构及其规律的科学。
逻辑学的研究目的：总结出人们正确运用各种思维形式的逻辑规律。
思维：感性认识（感觉.知觉.表象）和理性认识（概念.命题（判断）.推理）思维的形式结构（思维的逻辑形式）：包括逻辑常项和变项逻辑常项：不随思维具体内容变化而变化.是判定一种逻辑形式具体类型的唯一依据。
传统逻辑：自然语言（日常用语）现代逻辑：人工语言（符号语言：表意符号.公式.公式序列）思维形式结构的规律：逻辑规则：仅适用于某种思维形式。
逻辑思维的基本规律：普遍适用于各种类型的思维形式。
（传统逻辑定义）逻辑思维的基本规律包括：同一律.矛盾律.排中律.充足理由律。
表现方式：现代逻辑的基础部分：经典命题逻辑,经典谓词逻辑（表现方式：重言式（重言蕴涵式.重言等值式））第二节逻辑学的性质和作用1.逻辑学的性质：工具性.全人类性（没有民族性.阶级性）2.逻辑学的作用：联合国教科文组织1974年规定的七大基础学科：逻辑学、数学、天文学和天体物理学、地球科学和空间科学、物理学、化学、生命科学三方面作用：促成逻辑思维由自发向自觉转变；培养和提高人们认识事物、从事科学研究的能力；帮助识别、驳斥谬误和诡辩。
3.第三节逻辑简史逻辑学的历史：两千多年逻辑学的三大源头：古中国、古印度、古希腊。
西方逻辑：以古希腊逻辑为先河.在发展的历程中完整地经历了传统和现代两个形态。
（以此为例）传统逻辑的诞生与发展：传统逻辑：由亚里士多德开始直至莱布尼兹之前的整个逻辑类型。
特点：借助自然语言.主要范围是常见日常思维类型。
亚里士多德：（公元前384-公元前322）:古希腊著名学者.第一次全面、系统研究逻辑学主要问题.首创逻辑学这门科学。
普通逻辑--绪论 ppt课件
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第三节 普通逻辑的学习方法
一、要始终坚持理论联系实际的方法。 二、要注意借助相关学科的知识。 三、要充分利用图示法和列表法，从直观上加深
对逻辑知识的印象和领会。 四、要理解性地掌握一系列符号，要过“符号
关”。 五、要加强练习，过“习题关”。
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三、普通逻辑的研究对象
普通逻辑是研究思维的逻辑形式及其规律以及 一些简单的逻辑方法的科学。
1.什么是思维？ 思维是人脑特有的技能，是人脑对客观事物的间 接的、概括的反映。 思维就是理性阶段的认识活动，亦即概念、命题、 推理等活动。 从概念的形成，以及运用概念作命题和推理的理 性阶段的认识活动，就叫做思维。
捣乱，失败，再捣乱，再失败；直至灭亡——这就是 帝国主义和世界上一切反动派对待人民事业的逻辑。 2.指人们思维的规律、规则。
使我佩服的是列宁演说中那种不可战胜的逻辑力量，这 种逻辑力量紧紧地抓住听众，一步一步地感染听众，然后把 听众俘虏得一个不剩。 3.指一门学科，即逻辑学。
大学生要学一点逻辑。 认真学习逻辑知识，熟练运用逻辑知识，对思考问题、 写文章、说话、办事以及进一步发展智力都大有好处。 4.指某种特殊的理论、观点或看问题的方法。
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5.简单的逻辑方法
明确概念的方法：定义、划分、限制和 概括。
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第二节 普通逻辑的性质和作用
一、普通逻辑的性质 1.普通逻辑是一门工具性的科学
指导人们的思维活动，为人们正确地认识客 观世界，获得新知识，提供了有力的工具。 2.普通逻辑是一门没有阶级性的科学 3.普通逻辑是从思维的形式方面帮助人们进行正 确思维的科学
逻辑学课后习题答案完整版
第一章绪论一、请指出下列各段议论中“逻辑”一词的含义：1．电影《菊豆》中主人公的命运是符合生活的逻辑的。
答：规律、规律性。
2．说“知识越多越反动”，这真是奇怪的逻辑！答：理论、观点（贬义）。
3．语法、修辞、逻辑都是工具性的课程。
答：普通逻辑（传统形式逻辑）。
4．写文章要讲逻辑，就是说，要注意整篇文章、整篇说话的结构，开头、中间、结尾要有一种关系，要有一种内容的联系，不要互相冲突。
答：思维规律、规则。
5．从中学时期就训练好一种逻辑的头脑，以后无论学什么、干什么，都将受益无穷。
答：合乎思维规律、规则。
二、下列命题和推理中，哪些具有共同的逻辑形式？请用公式表示之。
1．所有鸟都是有羽毛的，驼鸟是鸟；所以，驼鸟是有羽毛的。
2．只有发展现代科学技术，才能推动生产力迅速发展。
3．每一个公民都要遵纪守法。
4．凡科学理论都是有用的，逻辑学是科学理论；所以，逻辑学是有用的。
5．任何金属都是有光泽的。
6．只有生产力迅速发展，我国的综合国力才能增强。
答：1与4具有共同的推理形式：所有M是P，所有S是M；所以，所有S是P。
2与6具有共同的命题形式：只有p，才q。
3与5具有共同的命题形式：所有S是P。
第二章概念一、指出下列概念的内涵和外延。
1．语言答：“语言”的内涵是指：以语音为物质外壳、以词汇为建筑材料、以语法为结构规律而构成的体系，是人们表达和交流思想的工具。
“语言”的外延是指：世界上古往今来存在的各种有声语言，如汉语、日语、法语、英语、德语等。
广义的“语言”还包括人工语言。
2．戏剧答：“戏剧”的内涵是指：文学、音乐、舞蹈、美术等各种艺术的结合体，是综合艺术。
它的外延是指：在舞台上上演的各种形式的戏剧。
按内容分有悲剧、喜剧、正剧；按表演方式分有话剧、歌剧、歌舞剧；按结构和容量分有独幕剧和多幕剧；按中外形式的不同分有戏曲、话剧、现代歌舞剧。
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习题1．1
一、
1、“政治权利”的内涵：宪法和法律规定公民参加国家政治生活的权利。“政治权利”的外
延：选举权、被选举权和言论、通信、出版、集会、结社、游行、示威的自由。
2、“宇宙速度”的内涵：物体摆脱地球或太阳引力的束缚作用，从而飞向星际空间必须具有
的速度。“宇宙速度”的外延：第一宇宙速度，即7.9公里/秒；第二宇宙速度，即11.2
公里/秒；第三宇宙速度，即16.7公里/秒。“第一宇宙速度”的内涵：作为人造地球卫
星环绕地球运行必须具有的速度；外延是：7.9公里/秒。“第二宇宙速度”的内涵：作
为人造行星环绕太阳运行必须具有的速度；外延是：11.2公里/秒。“第三宇宙速度”的
内涵：脱离太阳系飞向星际空间必须具有的速度；外延是：16.7公里/秒。
3、“天气现象”的内涵：大气中的各种物理现象；外延是：云、雾、降水、雷暴等。
4、“宗教”的内涵：对神灵、偶像等‘超人间力量’的崇拜，具有一定的组织和议式；外延
是：基督教、佛教、伊斯兰教和中国的道教、日本的神道教、印度的印度教、犹太人的
犹太教。
二、
1、普遍词项；属性词项。 2、单独词项；个体词项。
3、普遍词项；属性词项。 4、单独词项；个体词项。
5、普遍词项；属性词项。 6、普遍词项；属性词项。
7、普遍词项；属性词项。 8、单独词项；属性词项。
三、
1、 内涵定义。
2、 内涵定义。
3、 外延定义。
4、 内涵定义。
5、 前半句是内涵定义，后半句是外延定义。
四、
1、4、6、7、9、10、11、12、14．
五、
1、前提：我们的朋友遍天下。结论：在西班牙有我们的朋友。
2、前提：只有一张票。结论：如果他去，那么我就不去。
3、前提：李四比王五大。结论：既然张三比李四大，那么张三比王五大。
4、前提：明天下雨或者下冰雹；明天不可能下冰雹。结论：明天下雨。
5、前提：所有天主教徒都信上帝，王明不信上帝。结论：王明不是天主教徒。
6、前提：除非有一个好前锋，甲队才能获胜；甲队没有好前锋。结论：甲队不能获胜。
7、前提：或者是反权威主义者自己不知所云；如果是这样，那他们只是在散布糊涂观念；
或者他们是知道的；如果是这样，那他们就是背叛无产阶级运动。结论：在这两种情况下，
他们都只是为反动派效劳。
六、
1、前提：所有画家是艺术家。
2、结论：我们的事业必定胜利。
2
3、前提：我刻苦学习，或者我不刻苦学习。
4、前提：当今的世界存在帝国主义。
5、前提：世界上有军队。
6、前提：如果《圣经》中说上帝存在，那么上帝存在。
（或者，前提：《圣经》中说的都是真的。）
七、
演绎：1、3、6、7、9、10、12、13。
归纳：2、4、5、8、11。