数学物理方程ch7
高分子物理课件第一章(4)
q
左边对sin2(q/2)作图,可得重均分子量和z均的回转半径<s2>z
15
1.2.3.3柔顺性的表征
(1) 空间位阻参数 (刚性因子)
h 0 h2 f ,r
2
1 2
内旋转位阻的影响
16
(2) 特征比Cn
Cn
极限特征比
h0
2
2
h0 nl
2 2
hf,j
;
b=
h0
2
hm a x
= 8 .2 8 l
10
PE
自由结合链 自由旋转链
2 0
: h f , j nl , b l
2 2
：h
2 f ,r
2 nl , b 2 . 45 l
2 2
q 条件下 : h 6 . 76 nl , b 8 . 28 l
伸直成锯齿链
：L
2 max
2 2 2 2 n l ，b 3 3
C lim C n lim
n
h0 nl
2 2
n
(3) 链段长度 b
17
(4)无扰尺寸A 由q 溶液中测定的Mw和<s2>z可确定一个常数：
1
s2 z A M w
2
A的物理意义很明显，为单位分子量的无扰尺寸。A与
溶剂无关，与分子量无关；A值越高，单位分子量的无
W
0
h h d h
2
1
一维空间的“无规行走”： 说明：共走n步，每步长l，
B0 m A+
最后落在m步远处
n m A m A B 2 n A B B n m 2
绪论
出生日期： 1831年06月13日 逝世日期： 1879年11月5日 职业： 物理学家
Harbin Engineering University
3 公因子和最大公因子
公因子的定义
• 相同列数的两个多项式矩阵间可以定义右公因子(是多项式 矩阵).假定N(s)和D(s)列数相同,若 N ( s) N ( s) R( s)
D(s) D (s) R(s) 则R(s)称为N(s)和D(s)的右公因子.
认识他们吗？？
Edward John Routh ：1831年1月20日出 生在加拿大的魁北克。
Routh 11岁那年回到英国，在de Morgan指导下学 习数学。在剑桥学习的毕业考试中，他获得第一名。并 得到了“Senior Wrangler”的荣誉称号。 毕业后Routh开始从事私人数学教师的工作。从 1855年到1888年Routh教了600多名学生，其中有27位获 得“SEnior Wrangler”称号。建立了无可匹敌的业绩。
Harbin Engineering University
哈罗德·史蒂芬·布莱克( Harold Stephen Black)
Harold Stephen Black (April 14, 1898 – December 11, 1983) was an American electrical engineer, who revolutionized the field of applied electronics by inventing the negative feedback amplifier in 1927. To some, his invention is considered the most important breakthrough of the twentieth century in the field of electronics, since it has a wide area of application. However, a negative feedback amplifier can be unstable such that it may oscillate. Once the stability problem is solved, the negative feedback amplifier is extremely useful in the field of electronics. Black published a famous paper, Stabilized feedback amplifiers, in 1934.
ch06 同步发电机的数学模型
重点内容
1、掌握同步电机组的转子运动方程式； 2、掌握同步电机的原始基本方程； 3、掌握Park变换和dq0坐标系下的同步电机 方程; 4、同步发电机的电动势和电抗及等值电路。
1
第一节 同步电机的转子运动方程
• 同步发电机组的机械运动特性即指发电机 转子作旋转运动的特性。
18
ia，ib，ic三相不平衡时，每相中都含有相同的零 轴电流i0。三相零轴电流大小一样，空间互差 120°，其在气隙中的合成磁势为零，只产生与 定子绕组相交链的磁通，不产生与转子绕组交链 的磁通。 派克反变换的特点---交直互换 a,b,c系统中的直流分量和倍频交流分量对应于 d,q,0系统的基频分量； a,b,c系统中的基频交流 分量对应于d,q,0系统的直流分量。 派克反变换的意义 原来静止不动的定子abc三相绕组可以用和转子 一起旋转的的dq0三个绕组代替，其作用完全相 同即在空间共同形成一个以基频沿转子运动方向 19 旋转的综合电流相量。
当发电机以同步机械速度旋转时， 转子所具有的动能为：
1 2 2 WK JΩN J 2WK /ΩN 2
d M J J dt
dΩ 2WK dΩ M J 2 dt ΩN dt
基准值：MB=MN=SN/N----------- S N N dt
0 0 Rc 0 0 0
0 0 0 Rf 0 0
0 0 0 0 RD 0
a 0 ia ib 0 b 0 ic d c 0 if dt f 0 iD D R d iQ Q
d q 0 id i 0 q q d 0 i0 d 0 0 0 if dt f 0 0 iD D 0 R d iQ Q 0
油层物理第3章油气藏烃类的相态和汽液平衡
（3）两组分中只要有一个组分 占绝对优势，相图的两相区域就 变得越窄。
双组分体系的P-V相图
1.3 多组分系统的相态特征
1、多组分烃类相图
相包络线aCpCCTb把两
相区和单相区分开， 气相区
包络线内是两相区，
包络线外所有流体都
（2）可以划分为C1，C2~6，C7+三个组分，其中将C2H6至C6H14之间所 有分子视为一个中间组分C2~6，而将C7Hl6以上的所有成分视为液烃组分 C7+——混相驱
拟组分划分的原则：
（1）是根据成分的含量，含量高的成分可单独列为一个组分，而若干 个微量成分合并为一个组分。
（2）是根据研究的目的和需要划分。
变化过程： 从地下到地面的采出过程中，状态变化也很复杂，例如
原油中溶解的天然气会从原油中分离，而凝析气则会发生由气 态转变为液态的反凝析现象。
油藏开发前烃类混合物究竟处于什么相态？为什么开采 过程中会发生一系列相态的变化呢？烃类的相态变化的规律是 什么?
内因是事物变化的根据：油藏烃类的化学组成的复杂 性是相态转化的内因。
由D至E随压力降低体系液相 蒸发是正常现象，而由B到D随 压力降低凝析量增加则为反常 凝析现象(也称为逆行凝析现 象)。
B点称为上露点（又称为第 二露点），E点称为下露点（又 称为第一露点），压力低于E时， 凝析液将全部蒸发为汽相。
同理可得出不同温度下的 最大凝析液量点，将此连接为 CDCTBC区即为反凝析区。
（气相区）
-100
Tc
-50
0
50
温度，C
100
150
图3—3 乙烷的P-T 相图
多场耦合问题的建模与耦合关系的研究
第24卷第4期2005年12月武 汉 工 业 学 院 学 报Journa l o f W uhan P olytechn i c U n i versity V o.l 24N o .4D ec .2005收稿日期:2005-06-23作者简介:宋少云(1972-),男,湖北省天门市人,讲师。
文章编号:1009-4881(2005)04-0021-03多场耦合问题的建模与耦合关系的研究宋少云(武汉工业学院机械工程系,武汉湖北430023)摘 要:对多场耦合问题进行了建模,并对耦合关系进行了详细的研究。
给出了位移场、流场、电场、磁场和温度场的14种耦合关系式,使用表格和有向图对之进行分析,结果表明温度场是影响范围最广的场,位移场是受到影响最多的场,五种场按照性质分为三类,相似的场之间容易发生强的耦合作用。
关键词:多场耦合;建模;耦合关系中图分类号:O 242文献标识码:A0 引言多场耦合(m ulti p hysics proble m )是由两个或两个以上的场通过交互作用而形成的物理现象[1],它在客观世界和工程应用中广泛存在。
随着制造工业对热能和机械能的应用量级不断突破自己的极限,电磁能、微波、化学能和生物能等超越传统领域的能量形式相继引入工业过程[2],多场耦合现象表现得越来越显著,因此也引起了越来越多研究者的关注[3]。
研究多场耦合现象的基础是建立耦合模型,已有的研究大多在某些相对较小的领域内建立数学模型并对之进行深入的理论分析。
本文拟从较大的范围内建立多场耦合的模型并对其耦合关系进行详细的研究。
1 多场问题的控制微分方程为节省篇幅起见,下面只列出控制微分方程,其边界条件请参考有关书籍。
1.1 位移场(应力场)ij ,i +f i = ii (1) ij =12(u i ,j +u i,j )(2)ij =2 ij + kk ij(3)式中: 为应力张量; 为应变张量;u 为位移矢量;f 为体积力矢量; 为材料密度; 、 为拉梅常数,i =j =1,2,3。
高等传热学_第二章_稳态导热
2-1 一维稳态导热
通过长圆筒壁（图2-2）的导热由傅里叶定律直接积分的方法。 若已知圆筒壁的内外壁面温度分别为t1和t2。注意到，圆筒壁的导
热面积在径向上是变化的，但单位长度上的总热流量ql（单位为 W/m）仍应是常量（不随r变化）。由傅里叶定律可得
分离变量并积分
ql
dt 2 r dr
x 0, x ,
并整理得到
t 0 t 0
（2-1-20）
代入以上得到的通解式(2-1-19)，可以确定其中的两个任意常数，
qV t x( x) 2
（2-1-21）
2-1 一维稳态导热
如果给定两个表面的温度分别为t1和t2，即
t t1 x , t t 2 代入以上得到的通解式(2-1-19)，可以确定其中的两个任意常数， 并整理得到
2-1 一维稳态导热
图2-1通过大平壁的导热
2-1 一维稳态导热
2-1-1 无内热源的一维导热 求解导热问题的一般思路是首先从导热微分方程和相应的定解条
件出发，解得温度场。 对于如图2-1所示的大平壁的稳态导热，已知两表面的温度分别为 t1和t2。导热微分方程简化为
其通解为
d 2t 0 2 dx
t
qv 2 r C1 ln r C2 4
（2-1-25）
2-1 一维稳态导热
r＝0处温度应该有界，即 t
r 0
，可以作为一个边界条件，
由此可得C1＝0。如果给定另一个边界条件是第一类边界条件， 即r＝R，t＝t1。代入通解可得
t t1
qv 2 2 (R r ) 4
种换热设备中，常在换热表面上增添一些肋， 以增大换热表面，达到减小换热热阻的目的。
2.2 对流换热
1904年由德国科学家普朗特（L.Prandtl）提出
定义：u=0.99u 处离壁的距离为
速度边界层厚度 。
流场划分为两个区：
边界层区：反映流体动量传递的渗透程度。 ― 粘性力起主导作用 ― 流体流动遵循粘性流体运动微分方程（N-S方程） ― 存在层流和紊流流动状态，速度梯度很大
l
贝克列准数：
Pe ul lu Cp Pr Re
Pr1 Pr2
普朗特准数Pr
Pr= Cp
上面分析可以将描述对流换热的微分方程组转化为准则数方程：
f（Ho，Fr，Eu，Re，Fo，Pe，Nu ）=0
将有关准数变形、整理，还可以得到新的准数
如：.
Ga
Fr Re2
gl u2
ul
2
h : w / m2 0C MT 3 1
v:m/s
LT 1
: kg / m3
ML3
: w / m k LMT 3 1
: Pa s L1MT 1 l : m L
Cp : j / kg 0C L2T 2 1
gT : N / kg
LT 2
（1）以1 对v流al换bh热c 系d 数h和(1)基本量纲1组 成hl Л 1N函u 数，即
数值解：参阅 陶文铨著，《计算传热学的近代进展》
2返0 回
2.2.2.4．对流换热问题如何分类？（掌握）
外部
无 相
强制对流
内部 圆管内强制对流换热 非园管
无限大空间
对
变 自然对流 有限空间
流
混合对流
池沸腾
换
沸腾换热
热
有 相
管内沸腾 水平管外
高考数学参数方程知识点整理归纳
高考数学参数方程知识点整理归纳高中数学知识点之参数方程定义一般的，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数x=f(t)、y=g(t)并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么上述方程则为这条曲线的参数方程，联系x，y的变数t叫做变参数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
(注意：参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有物理意义和几何意义的变数，也可以是没有实际意义的变数。
高中数学知识点之参数方程圆的参数方程x=a+rcosθy=b+rsinθ(a,b)为圆心坐标r为圆半径θ为参数椭圆的参数方程x=acosθy=bsinθa为长半轴长b为短半轴长θ为参数双曲线的参数方程x=asecθ(正割)y=btanθa为实半轴长b为虚半轴长θ为参数抛物线的参数方程x=2pt2y=2ptp表示焦点到准线的距离t为参数直线的参数方程 x=x+tcosa y=y+tsina,x,y和a表示直线经过(x,y)，且倾斜角为a,t为参数高考数学必考知识点1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h 为其高,3、正方体a-边长,S=6a2,V=a34、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc5、棱柱S-底面积h-高V=Sh6、棱锥S-底面积h-高V=Sh/37、棱台S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/38、拟柱体S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中截面积h-高,V=h(S1+S2+4S0)/69、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)11、直圆锥r-底半径h-高V=πr^2h/312、圆台r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/614、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3 15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/616、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/417、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)学好高中数学的方法有哪些1、有良好的学习兴趣(1)课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。
哈密顿和薛定谔算符的性质
哈密顿和薛定谔算符的性质哈密顿算符和薛定谔算符是在量子力学中常见的数学工具，用于描述物理系统的性质和演化规律。
本文将介绍哈密顿算符和薛定谔算符的基本定义、性质和在量子力学中的应用。
一、哈密顿算符的定义和性质哈密顿算符（Hamiltonian Operator）是用来描述量子力学系统能量的算符，通常用H表示。
对于一个静止的粒子，哈密顿算符可以写为：H = T + V其中，T是动力学算符（动能），V是势能算符。
哈密顿算符具有以下性质：1. 哈密顿算符是线性的，即对于任意常数c和态函数ψ₁、ψ₂，有H(cψ₁ + ψ₂) = cHψ₁ + Hψ₂。
2. 哈密顿算符是厄米的，即满足H† = H，其中†表示厄米共轭。
3. 哈密顿算符的本征值表示量子力学系统的能量谱，并且本征值是实数。
4. 哈密顿算符的本征函数表示量子力学系统的能量本征态。
二、薛定谔方程和薛定谔算符薛定谔方程（Schrodinger Equation）是描述量子力学系统的基本方程，可以用来推导系统的能量本征值和本征函数。
薛定谔方程可以写为：Hψ = Eψ其中，ψ是波函数，E是对应的能量本征值。
薛定谔算符是根据薛定谔方程定义的，可以写为：H = -h^2/2m ∇^2 + V其中，h是普朗克常数，m是粒子的质量，∇^2是拉普拉斯算符，V是势能算符。
三、哈密顿算符和薛定谔算符的应用1. 能量本征值和本征函数：通过求解薛定谔方程，可以得到系统的能量本征值和本征函数，从而了解系统的能级结构和态函数的形态。
2. 演化规律：根据薛定谔方程，可以推导得到各个物理量随时间的演化规律。
哈密顿算符描述了系统的能量，通过求解薛定谔方程，可以得到系统的时间演化。
3. 算符的代数关系：哈密顿算符和薛定谔算符的代数关系对于推导其他物理算符的性质和相互作用也具有重要的指导意义。
在实际应用中，哈密顿算符和薛定谔算符是量子力学研究的重要工具。
通过求解薛定谔方程，可以推导得到系统的物理性质以及各种物理现象的解释。
§5-3 动量传递和热量传递的类比及相似理论基础
如果取
Re c 5 105
，则上式变为：
45
Num 0.037Re 870 Pr
13
Heat Transfer
建筑工程系
The Department
of Construction Engineering
Logo
二、 相似原理及量纲分析
通过实验求取对流换热的实用关联式，仍然
建筑工程系
The Department
of ConstructionFra bibliotekEngineering
Logo
学习相似原理时，应充分理解下面3个问题： ①实验时应该测量那些量
②实验后如何整理实验数据 ③所得结果可以推广应用的条件是什么
Heat Transfer
建筑工程系
The Department
of Construction Engineering
of Construction Engineering
Logo
与现象有关的各物理力量场应分别相似，即： h Ch C h
t Ct t
相似倍数间的关系：
y Cl y
ChCl t h C t y
流体流过静止的壁面时，由于流体的粘性作用， 在紧贴壁面处流体的流速等于零，壁面与流体 之间的热量传递必然穿过这层静止的流体层。 在静止流体中热量的传递只有导热机理，因此 对流换热量就等于贴壁流体的导热量，其大小 取决于热边界层的厚薄，而它却受到壁面流体 流动状态，即流动边界层的强烈影响，故层流 底层受流动影响，层流底层越薄，导热热阻越 小，对流换热系数h也就增加。所以说对流换 热是导热与对流综合作用的结果。