高中数学人教A版必修一 集合与函数概念 能力深化提升 (6)

第四章测评A (基础过关卷) (时间：90分钟 满分：100分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是( ) A．(1，－2)，5 B．(1，－2)，5 C．(－1,2)，5 D．(－1,2)，5 2．直线l：x－y＝1与圆C：x2＋y2－4x＝0的位置关系是( ) A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 3．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，3)处的切线方程为( ) A．x＋3y－2＝0 B．x＋3y－4＝0 C．x－3y＋4＝0 D．x－3y＋2＝0 4．两圆相交于点A(1,3)，B(m，－1)，两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为( ) A．－1 B．2 C．3 D．0 5．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 6．以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是( ) A．(x＋2)2＋(y－3)2＝4 B．(x＋2)2＋(y－3)2＝9 C．(x－2)2＋(y＋3)2＝4 D．(x－2)2＋(y＋3)2＝9 7．圆x2＋(y＋1)2＝3绕直线kx－y－1＝0旋转一周所得的几何体的表面积为( ) A．36π B．12π C．43π D．4π 8．一束光线自点P(1,1,1)发出，被xOy平面反射，到达点Q(3,3,6)被吸收，那么光线自点P到点Q所走的距离是( ) A．33 B．12 C．57 D．57 9．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差为( ) A．36 B．18 C．62 D．52 10．过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( ) A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0 C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝0

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上) 11．已知A(1，－2,5)，B(－1,0,1)，C(3，－4,5)，则△ABC的边BC上的中线长为__________． 12．已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A，B两点，则直线AB的方程是__________． 13．过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为2，则直线l的斜率为__________． 14．过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为________． 15．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为______________．

三、解答题(本大题共4小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(6分)已知圆M：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标． 17．(6分)已知点A(0,2)是圆x2＋y2＝16内的定点，B，C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线．

18．(6分)已知直线l1：x－y－1＝0，直线l2：4x＋3y＋14＝0，直线l3：3x＋4y＋10＝0，求

19．(7分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过点P作圆C的切线l，设切点为M． (1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程； (2)求满足条件|PM|＝|PO|的点P的轨迹方程． 圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程． 参考答案 一、选择题解析：

1．圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，则圆心是(－1,2)，半径为5． 答案：D

2．解析：圆C的圆心为C(2,0)，半径为2，圆心C到直线l的距离d＝212＝22<2，所以圆C与直线l相交．

答案：C 3．解析：∵点P(1，3)在圆x2＋y2－4x＝0上， ∴点P为切点．从而圆心与点P的连线应与切线垂直． 又∵圆心为(2,0)，设切线斜率为k，

∴0321·k＝－1，解得k＝33． ∴切线方程为x－3y＋2＝0． 答案：D 4．解析：由条件可知，AB的中点在直线x－y＋c＝0上，且AB与该直线垂直，

∴110,2311,1mcm解得5,2,mc ∴m＋c＝5－2＝3． 答案：C 5．解析：两圆的标准方程分别为(x＋1)2＋(y＋1)2＝4， (x－2)2＋(y－1)2＝4．

∴|C1C2|＝222111＝13． ∴|r1－r2|<|C1C2|答案：B 6．解析：∵圆与y轴相切，∴半径r＝2． ∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝4． 答案：C 7．解析：由题意，圆心为(0，－1)．又直线kx－y－1＝0恒过点(0，－1)， 所以旋转一周所得的几何体为球，球心即为圆心，球的半径即是圆的半径， 所以S＝4π(3)2＝12π． 答案：B 8．解析：点Q关于xOy平面的对称点为Q′(3,3，－6)，

|PQ′|＝222313161＝57． 答案：C 9．解析：x2＋y2－4x－4y－10＝0⇔(x－2)2＋(y－2)2＝18，圆心(2,2)，半径为

32．圆心到直线x＋y－14＝0的距离为22142＝52，∴直线与圆相离．∴圆上的点到直线的最大距离与最小距离之差为圆的直径，即62． 答案：C 10．解析：在直角坐标系中，O是原点，则当OP与所求直线垂直时，符合题意；此时直线OP的斜率kOP＝1，故所求直线斜率k＝－1．又已知所求直线过点P(1,1)，因此，所求直线方程为y－1＝－(x－1)，即为x＋y－2＝0． 答案：A 二、填空题 11．解析：设BC的中点为D，则D(1，－2,3)，

则|AD|＝222112253＝2． 答案：2 12．解析：两圆的方程相减得－6x＋6y＋20＝0，即3x－3y－10＝0． 答案：3x－3y－10＝0 13．解析：圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0化为标准方程是(x－1)2＋(y－1)2＝1． 由条件易知直线l的斜率必存在，设为k，圆心(1,1)到直线y＋2＝k(x＋1)的

距离为2231kk＝22，解得k＝1或k＝177，即所求直线l的斜率为1或177．

答案：1或177 14．解析：设圆C方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)， 圆心(a，b)到直线x－y－1＝0的距离

d＝12ab＝r．① 又∵圆C过A(4,1)，B(2,1)， ∴(4－a)2＋(1－b)2＝r2，② (2－a)2＋(1－b)2＝r2．③ 由①②③，得a＝3，b＝0，r＝2， ∴圆的方程为(x－3)2＋y2＝2． 答案：(x－3)2＋y2＝2 15．解析：设圆心(a,0)(a>0)，

∴212a2＋(2)2＝|a－1|2．∴a＝3． ∴圆心(3,0)． ∴所求直线方程为x＋y－3＝0． 答案：x＋y－3＝0 三、解答题 16．解：由圆M和圆N的方程易知两圆的圆心分别为M(m，－2)，N(－1，－1)． 两圆方程相减得直线AB的方程为 2(m＋1)x－2y－m2－1＝0． ∵A，B两点平分圆N的圆周， ∴AB为圆N的直径，即直线AB过点N(－1，－1)． ∴2(m＋1)×(－1)－2×(－1)－m2－1＝0． 解得m＝－1． 故圆M的圆心为M(－1，－2)． 17．解：设点M(x，y)．∵M是弦BC的中点，∴OM⊥BC．

又∵∠BAC＝90°，∴|MA|＝12|BC|＝|MB|． ∵|MB|2＝|OB|2－|OM|2，∴|OB|2＝|MO|2＋|MA|2，即42＝(x2＋y2)＋[(x－0)2＋(y－2)2]，化简为x2＋y2－2y－6＝0，即x2＋(y－1)2＝7． ∴所求轨迹为以(0,1)为圆心，以7为半径的圆． 18．解：设圆心为C(a，a－1)，半径为r， 则点C到直线l2的距离

d1＝431145aa＝7115a．

点C到直线l3的距离是d2＝341105aa＝765a．

由题意，得222711,5763.5arar 解得a＝2，r＝5，即所求圆的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝25．19．解：把圆C的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4， 则圆心为C(－1,2)，半径r＝2． (1)当l的斜率不存在时，此时l的方程为x＝1，C到l的距离d＝2＝r，满足条件． 当l的斜率存在时， 设斜率为k，得l的方程为y－3＝k(x－1)， 即kx－y＋3－k＝0，

则2231kkk＝2，解得k＝－34．

故l的方程为y－3＝－34 (x－1)， 即3x＋4y－15＝0． 综上，满足条件的切线l的方程为x＝1或3x＋4y－15＝0． (2)设P(x，y)， 则|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝(x＋1)2＋(y－2)2－4， |PO|2＝x2＋y2． ∵|PM|＝|PO|， ∴(x＋1)2＋(y－2)2－4＝x2＋y2，