2018_2019学年高中物理第六章万有引力与航天2太阳与行星间的引力3万有引力定律学案新人教版
高中物理第六章万有引力与航天太阳与行星间的引力导
第2节太阳与行星间的引力【学习目标】1.知道行星绕太阳运动是原因是受到太阳引力的作用。
2.在开普勒行星运动定律、匀速圆周运动知识和牛顿运动定律的基础上，推导得到太阳与行星间的引力的表达式，并初步理解其物理意义。
【重点难点】据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式。
【导学提示】1先看目标再通读教材，掌握实验方法。
2通读教材，进行知识梳理，勾划重难点将疑问记录下来，并写下提示语，熟记基础知识完成预习案。
3进一步思考完成探究案问题及练习。
注：带★C层选做，带★★B、C层选做。
【预习案】一．知识复习开普勒行星运动三定律的内容是什么？【我的疑惑】【探究案】一、对议1.太阳对行星的引力（1）行星绕做近似匀速圆周运动时，需要的向心力是由提供的，设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力F= .（2）天文观测可得到行星公转的周期T ，行星运行的速度v 和周期T 之间的关系为 .（3）将v=T r π2代入F=rmr 2得F=224T mr ， 再由开普勒第三定律T 2=kr 3消去T 得 . 因而可以说F 与2r m 成正比.即太阳对不同行星的引力与行星的 成正比，与行星和太阳间距离的 成反比.2. 行星对太阳的引力根据牛顿第三定律，可知太阳吸引行星的同时，行星也吸引太阳，由此可得行星对太阳的引力F ′应该与太阳质量M 成 ，与行星和太阳间距离的 成反比。
3. 太阳与行星间的引力综上可以得到太阳与行星间的引力表达式 ，式中G 是比例系数，与 、 都没有关系。
二．组议：解决对议遗留问题和我的疑问三．点评和拓展【训练案】1. 太阳与行星间的引力大小为F=G2r Mm ，其中G 为比例系数，由此关系式可知G 的单位是 （ ） A. N ·m 2/kg2 B.N ·kg 2/m 2 C.m 3/kg ·s 2 D.kg ·m/s 22. 下面关于行星对太阳的引力的说法中正确的是（ ） A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力B.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力D.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比3. 由F=G2r Mm 可知，太阳与行星之间的引力与 成正比，与 成反比，G 是与 均无关的常数.4. 两个行星的质量分别是m 1和m 2，绕太阳运行的轨道半径分别是r 1和r 2，如果它们只受到太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为（ ） A.1 B. 2112m r m r C. 1221m r m r D. 2221r r5. 宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近似圆形的轨道上，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是多少年？若已知地球绕太阳公转的速度为30km/s，则宇宙飞船绕太阳的公转速度是多少？【自主区】【使用说明】教师书写二次备课，学生书写收获与总结高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
必修二第六章《万有引力与航天》知识点归纳与重点题型总结
高中物理必修二第六章万有引力与航天 知识点归纳与重点题型总结一、行星的运动1、 开普勒行星运动三大定律①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。
③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
即： 其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。
推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。
K 取决于中心天体的质量例.有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为 。
二、万有引力定律1、万有引力定律的建立①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
即： ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。
忽略地球自转可得： 例.设地球的质量为M ，赤道半径R ，自转周期T ，则地球赤道上质量为m 的物体所受重力的大小为（式中G 为万有引力恒量）（2）计算重力加速度地球表面附近（h 《R ） 方法：万有引力≈重力 地球上空距离地心r=R+h 处 方法： 在质量为M ’，半径为R ’的任意天体表面的重力加速度''g 方法：32a k T =2Mm F G r =11226.6710/G N m kg -=⨯⋅122m m F G r =2R Mm G mg =2')(h R MmGmg +=2''''''R m M G mg =2RMmG mg =（3）计算天体的质量和密度利用自身表面的重力加速度：利用环绕天体的公转： 等等（注：结合 得到中心天体的密度）例.宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度V 0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为V. 已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的质量M 。
高中物理第六章万有引力与航天时万有引力定律
学案3 万有引力定律【学习目标】1.知道行星绕太阳运动的原因是太阳对行星有吸引力.2.能根据开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式，体会逻辑推理在物理学中的重要性.3.知道地球上的重物下落运动与天体运动的统一性.4.理解万有引力定律，会用万有引力定律分析简单问题．【学习任务】问题１：[问题设计]若行星的质量为m，行星到太阳的距离为r，行星运行周期为T.则行星需要的向心力的大小如何表示？[要点提炼]1．两个理想化模型在公式F＝G Mmr2的推导过程中，我们用到了两个理想化模型(1)将行星的椭圆运动看成匀速圆周运动．(2)将天体看成质点，且质量集中在球心上．2．推导过程：二、月—地检验[问题设计]月—地检验的验证原理是怎样的？三、万有引力定律引力常量[问题设计]太阳与行星间有引力作用，地球对月球、地面上的物体也有引力作用，那么地面上的物体之间是否存在引力作用？若两个物体间有引力作用，为何两个物体没有在引力作用下紧靠在一起？[要点提炼]1．万有引力的特性(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何两个有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)．(2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律．(3)宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因．地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计．2．万有引力公式的适用条件(1)两个质点间．(2)两个质量分布均匀的球体间，其中r为两个球心间的距离．(3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间，r为球心到质点的距离．3．引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2(1)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力．(2)引力常量测定的意义卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，推出的G的数值及验证了万有引力定律的正确性．引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值．四、万有引力和重力的关系1．万有引力和重力的关系：如图1所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G Mmr2.引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力F n，F2就是物体的重力mg.图12．近似关系：如果忽略地球自转，则万有引力和重力的关系：mg ＝GMm R 2，g 为地球表面的重力加速度． 3．重力与高度的关系：若距离地面的高度为h ，则mg ′＝G Mm (R ＋h)2(R 为地球半径，g ′为离地面h 高度处的重力加速度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小．一、对万有引力定律的理解例1 对于质量为m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G m 1m 2r2，下列说法正确的是( ) A ．公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B ．当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C ．m 1和m 2所受引力大小总是相等的，而与m 1、m 2是否相等无关D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力二、万有引力定律的应用例2 一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的( )A ．0. 25倍B ．0.5倍C ．2倍D ．4倍三、万有引力和重力的关系例3 在离地面高度等于地球半径的高度处，重力加速度的大小是地球表面的重力加速度大小的( )A ．2倍B ．1倍 C.12倍 D.14倍 【补充学习材料】1．(万有引力定律的发现)在牛顿发现太阳与行星间引力的过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，这是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是( )A ．研究对象的选取B ．理想化过程C ．类比D ．等效2．(对万有引力定律的理解)关于万有引力定律F＝G m1m2r2，下列说法中正确的是( )A．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间B．卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值C．两物体各自受到对方的引力的大小不一定相等，质量大的物体受到的引力也大D．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用3．(万有引力定律的应用)某实心匀质球半径为R，质量为M，在球外离球面h高处有一质量为m的质点，则其受到的万有引力大小为()A．G MmR2B．GMm(R＋h)2C．G Mmh2D．GMmR2＋h24．(万有引力与重力的关系)假如地球自转速度增大，关于物体的重力，下列说法中正确的是( )A．放在赤道地面上物体的万有引力不变B．放在两极地面上物体的重力不变C．放在赤道地面上物体的重力减小D．放在两极地面上物体的重力增大【实验班特供题组】题组一万有引力定律的发现1．牛顿发现万有引力定律的思维过程是下列的( )A．理想实验——理论推导——实验检验B．假想——理论推导——实验检验C．假想——理论推导——规律形成D．实验事实——假想——理论推导2．牛顿时代的科学家们围绕万有引力的研究，经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践．在万有引力定律的发现历程中，下列叙述符合史实的是( )A．开普勒研究了第谷的行星观测记录，提出了开普勒行星运动定律B．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律C．卡文迪许在实验室中准确地得出了引力常量G的数值D．牛顿推导出了引力常量G的数值3．把行星运动近似看做匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T2＝r3/k，m为行星质量，则可推得( )A ．行星受太阳的引力为F ＝k m r 2B ．行星受太阳的引力都相同C ．行星受太阳的引力为F ＝k 4π2m r 2 D ．质量越大的行星受太阳的引力一定越大4．“月—地检验”的结果说明( )A ．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B ．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力C ．地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即G ＝mgD ．月球所受地球的引力只与月球质量有关题组二 对万有引力定律的理解5．对于万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法中正确的是( ) A ．公式中的G 为比例常数，无单位B ．m 1与m 2之间的相互作用力，总是大小相等，方向相反，是一对作用力和反作用力C ．当r 趋近于0时，F 趋向无穷大D ．当r 趋近于0时，公式不成立6．关于引力常量G ，下列说法中正确的是( )A ．G 值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值B ．引力常量G 的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C ．引力常量G 在数值上等于两个质量都是1 kg 的可视为质点的物体相距1 m 时的相互吸引力D ．引力常量G 是不变的，其值大小与单位制的选择无关7．关于万有引力，下列说法中正确的是( )A ．万有引力只有在研究天体与天体之间的作用时才有价值B ．由于一个苹果的质量很小，所以地球对它的万有引力几乎可以忽略C ．地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力D ．地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近题组三 万有引力定律的应用8．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为( )A ．1∶9B ．9∶1C ．1∶10D ．10∶19．要使两个物体之间的万有引力减小到原来的14，可采用的方法是( ) A ．使两物体之间的距离增至原来的2倍，质量不变B ．使两物体的质量各减少一半，距离保持不变C ．使其中一个物体的质量减为原来的14，距离保持不变D ．使两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的1410．假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d(矿井宽度很小)．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A ．1－d RB ．1＋d RC.⎝ ⎛⎭⎪⎫R －d R 2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫R R －d 2 11．有一质量为M 、半径为R 、密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点．现从M中挖去半径为12R 的球体，如图1所示，则剩余部分对m 的万有引力F 为( )图1A.7GMm 36R 2 B.7GMm 8R 2 C.GMm 18R 2 D.7GMm32R2 题组四 万有引力和重力的关系12．设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R(R 是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则g g 0为( ) A ．1 B.19 C.14 D.11613．一物体在地球表面重16 N ，地面上重力加速度为10 m/s 2.它在以5 m/s 2的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N ，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的(忽略地球自转)( )A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．一半14．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为 50 kg.求：(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？(2)宇航员在地球上可跳1.5 m 高，他以相同初速度在火星上可跳多高？(取地球表面的重力加速度g ＝10 m/s 2)高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
高中物理 第六章 万有引力与航天 2 太阳与行星间的引力课件 高一物理课件
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学习任务二 太阳与行星间的引力与行星运动的关系 如图，行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀 速圆周运动是符合同样的动力学规律的，遵守牛顿第二定律 F＝ mrv2，行星所需要的向心力由太阳对它的引力提供．即GMr2m＝mrv2 ＝mω2r＝m4Tπ22r.
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3．太阳与行星间的引力的特点 太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正 比，与两者距离的二次方成反比．太阳与行星间引力的方向沿着 二者的连线方向．,
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【例 1】 (多选)下列关于太阳对行星的引力的说法，正确 的是( )
期 T＝2π
GrM3 相同，C 对；各个行星的转速 n＝21π
GrM3 相
同，A 对；各个行星的加速度大小a＝GrM2 相等，方向不同，D 错．
答案：AC
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1.(多选)在探究太阳与行星间的引力的思考中，属于牛顿的 猜想的是( )
A．使行星沿圆轨道运动，需要一个指向圆心的力，这个力 就是太阳对行星的吸引力
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【例 2】 一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径是
地球公转半径的 4 倍，则这颗小行星的运行速率是地球运行速率
的( )
A．4 倍
B．2 倍
C．0.5 倍
D．16 倍
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【解析】 对地球由牛顿第二定律得：GMr2m＝mrv2地① 对小行星由牛顿第二定律得：GM4rm2′＝m′4rv2行② 联立①②得：vv行 地＝0.5，选项 C 正确． 【答案】 C
高中物理 第六章 万有引力与航天 6.2 太阳与行星间的引力同步配套课件 高一物理课件
B.F和F'
大小相等,
是作用力与反作用力
A.由
F'∝
2 和 F∝
2 ,F∶F'=m∶M
D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
解析:F'和F大小相等、方向相反,是作用力和反作用力,太阳对行星的引力是
行星绕太阳做圆周运动的向心力,故正确答案为B、D。
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,写成等式 F=G
2
,式中
自主(zìzhǔ)
阅读
自我(zìwǒ)检
测
正误辨析
(1)行星绕太阳运动的向心力来自太阳对行星的吸引力。(
)
答案:√
(2)把行星绕太阳的运动看作(kàn zuò)匀速圆周运动时,匀速圆周运动的规律同样适
用于行星运动。(
)
答案:√
离r的二次方成反比。
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探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
典例剖析
【例1】 (多选)下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是(
)
A.太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力
B.太阳对行星引力的大小与太阳的质量成正比,与行星和太阳间的距离的
二次方成反比
(2)太阳与行星间的引力是相互的,遵守牛顿第三定律。
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探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
变式训练1在探究太阳对行星的引力规律的过程中,我们依据(yījù)以下三个
公式
2
2π
3
高中物理必修2 第六章 万有引力与航天——第3节 万有引力定律
第3节万有引力定律1 月——地检验（1）牛顿的思路：地球绕太阳运动是因为受到太阳的引力，人跳起后又能落回地球是因为人受到地球的引力，这些力是否是同一种力？是否遵循相同的规律？实践是检验真理的唯一标准，但在当时的条件下很难通过实验来验证，这就自然想到了月球．（2）月一地检验：基本思想是如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是地面重力加速度的1/3600，因为月心到地心的距离约为地球半径的60倍．（3）检验过程：牛顿根据月球的周期和轨道半径，计算出月球围绕地球做圆周运动的向心加速度23224 2.710m/s ra Tπ-==⨯．—个物体在地面的重力加速度为g =9.8m/s 2，若把这个物体移到月球轨道的高度，根据开普勒第三定律可以导出21a r ∝（21a r ∝，而32r k T =，则21a r∝）．因为月心到地心的距离是地球半径的60倍，32212.7210m/s 60a g -==⨯．即其加速度近似等于月球的向心加速度的值．（4）检验结果：月球围绕地球做近似圆周运动的向心加速度十分接近地面重力加速度的1/3600，这个重要的发现为牛顿发现万有引力定律提供了有力的证据，即地球对地面物体的引力与天体间的引力，本质上是同一性质的力，遵循同一规律． 2 万有引力定律（1）内容：自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向良它们的连线上，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．（2）公式：122m m F Gr=，其中11226.6710N m /kg G -=⨯⋅，称为万有引力常量，而12m m 、分别为两个质点的质量．r 为两质点间的距离．（3）适用条件：①严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用．②两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r 是两个球体球心间的距离，③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离． ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r 为两物体质心间的距离．（4）注意：公式中F 是两物体间的引力，F 与两物体质量乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比，不要理解成F 与两物体质量成正比，与距离成反比．（5）对万有引力定律的理解．①万有引力的普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物体之间的相互吸引力，它是自然界中物质之间的基本相互作用之一，任何客观存在的两部分有质量的物质之间都存在着这种相互作用．②万有引力的相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上，③万有引力的客观性：通常情况下，万有引力非常小，它的存在可由卡文迪许扭秤来观察，只有在质量臣大的天体间，它的作用才有宏观物理意义．④万有引力的特殊性：两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，和所在空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关．（6）发现万有引力定律的重大意义．它把地面上的运动和天体运动的规律统一起来，第一次揭示了自然界中一种基本的相互作用力，使人们树立了认识并支配宇宙自然规律的信心，解放了思想． 3 引力常量的测定通过查阅资料得到地球、月球的质量和半径，月地距离，月球绕地球一周的时间，以此估算G 的大小，发现G 值是很小的，那么如何测定G 的大小？牛顿之后的100多年，英国物理学家卡文迪许在实验室里通过扭秤装置，比较准确地得出了G 值，当时测量11226.74510N m /kg G -=⨯⋅．目前标准值为11226.6725910N m /kg G -=⨯⋅，通常取11226.6710N m /kg G -=⨯⋅．引力常量G 的三点说明：（1）引力常量测定的理论公式为212Fr G m m =，单位为22N m /kg ⋅．（2）物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg 的质点相距1m 时的相互吸引力．（3）由于引力常量G 很小，我们日常接触的物体的质星又不是很大，所以我们很难觉察到它们之间的引力，例如两个质量各为50kg 的人相距1m 时，他们相互间的引力相当于几粒尘埃的重力．但是，太阳对地球的引力可以将直径为几千米的钢柱拉断． 4 引力常量测量的意义（1）卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性． （2）第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值．（3）标志着力学实验精密程度的提高，开创了测量弱力的新时代．（4）卡文迪许实验是物理学上非常著名和重要的实验，学习时要注意了解和体会前人是如何巧妙地将物体间的非常微小的力显现和测量出来的；引力常量G 的测定有重要的意义，如果没有G 的测定，则万有引力定律只有其理论意义，而无更多的实际意义．正是由于卡文迪许测定了引力常量G ，才使得万有引力定律在天文学的发展上起了重要的作用．此实验不仅用实验证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有了真正的实用价值．例如，可以用测定地球表面物体重力加速度的方法，测定地球的质量，电正是由于这一应用，使卡文迪许被人们称为是“能称出地球质量的人”． 5 重力加速度的基本计算方法（1）在地球表面附近（h R 处的重力加速度g ．（不考虑自转） 方法一：根据万有引力定律，有2Mmmg GR=，229.8m/s M g G R ==． 式中245.8910kg M =⨯，66.3710m R =⨯．方法二：利用与地球平均密度的关系，得3224/343M R g G G G R R R πρπρ===． （2）在地球上空距离地心r R h =+处的重力加速度为g ．根据万有引力定律，得221M g G r r'=∝，22g R R g r R h '⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，则()22R g g R h '=+．（3）在质量为M '，半径为R '的任意天体表面上的重力加速度为g '，根据万有引力定律，有22M M g G R R '''=∝''，2g M R g M R ''⎛⎫= ⎪'⎝⎭，则2M R g g M R '⎛⎫'= ⎪'⎝⎭．上述中M 均为地球的质量，g 均为地球表面的重力加速度． 6 物体在赤道上失重的四个重要规律地球在不停地自转，除两极之外，地球上的物体由于绕地轴做匀速圆周运动，都处于失重扶态，且赤道上的物体失重最多，设地球为匀质球体，半径为R ，表面的引力加速度为0g g ≈，并不随地球自转变化．（1）物体在赤道上的视重等于地球的引力与物体随同地球自转所需的向心力之差． 如图6-3-1所示，根据牛顿第二定律，有2N mg F m R ω-=．所以物体在赤道上的视重为2N F mg m R mg ω=-<．（2）物体在赤道上的失重等于物体绕地轴转动所需的向心力． 物体在赤道上的失重，即视重的减少量为2N F mg F m R ω=-=． （3）物体在赤道上完全失重的条件．设想地球自转角速度加快，使赤道上的物体刚好处于完全失重状态，即0N F =，有20N F mg mR ω=-，则22200002v mg ma mR m m R R T πω⎛⎫==== ⎪⎝⎭．所以完全失重的临界条件为209.8m/s a g ==，01rad/s 800ω=，07.9km/s v =，025024s 84min T ===． 上述结果恰好是近地面人造地球卫星的向心加速度、角速度、线速度和周期． （4）地球不因自转而瓦解的最小密度．地球以T =24h 的周期自转，不发生瓦解的条件是赤道上的物体受到的万有引力大于或等于该物体做圆周运动所需的向心力，即22mg m R T π⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，根据万有引力定律，有243M g GG R R πρ==， 所以，地球的密度应为32318.9kg/m GTπρ≥=． 即最小密度为3min 18.9kg/m ρ=．地球平均密度的公认值为30min 5523kg/m ρρ= ．足以保证地球处于稳定状态． 7 万有引力定律的两个重要推论推论一：在匀质球层的空腔内任意位置处．质点受到地壳万有引力的合力为零，即0F =∑．推论二：在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力，即2M mF G r ''=．例题1 （1）天文观测数据可知，月球绕地球运行周期为27.32天，月球与地球间相距3.87×108m ，由此可计算出加速度a =0.0027m/s 2；（2）地球表面的重力加速度为9.8m/s 2，月球的向心加速度与地球表面重力加速度之比为1：3630，而地球半径（6.4×106m ）和月球与地球间距离的比值为1：60．这个比值的平方1：3600与上面的加速度比值非常接近．以上结果说明（）． A 地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质力 B 地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力 C 地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G=mg D 月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关例题2 对于万有引力定律的表达式122Gm m F r，下列说法中正确的是（）． A 只要1m 和2m 是球体，就可用上式求解万有引力 B 当r 趋于零时，万有引力趋于无限大C 两物体间的引力总是大小相等的，而与12m m 、是否相等无关D 两物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力例题3 两艘轮船，质量都是1.0×104t ，相距10krn ，它们之间的引力是多大？这个力与轮船所受重力的比值是多少？例题4 如图6-3-4所示，一个质量为M 的匀质实心球，半径为R ，如果从球上挖去一个直径为R 的球，放在相距为d 的地方．求下列两种情况下，两球之间的引力分别是多大？（1）从球的正中心挖去；（2）从与球面相切处挖去；并指出在什么条件下，两种计算结果相同？例题5 关于引力常量，下列说法正确的是（）．A 引力常量是两个质量为1 kg 的质点相距1m 时的相互吸引力B 牛顿发现了万有引力定律，给出了引力常量的值C 引力常量的测定，证明了万有引力的存在D 引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量例题6如图6-3-5所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度2g竖直向上做匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的1718．已知地球半径为R ．求火箭此时离地面的高度．（g 为地面附近重力加速度）例题7某星球“一天”的时间是T =6h ，用弹簧测力计在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的重力时读数小10%，设想该星球自转的角速度加快，使赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？例题8 地球赤道上的物体，由于地球自转产生的向心加速度223.3710m/s a -=⨯，赤道上的重力加速度29.77m/s g =，试问：（1）质量为m 的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大？（2）要使在赤道上的物体由于地球的自转完全失去重力（完全失重），地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？例题9 宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t 小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ，若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G ，求该星球的质量M ．例题10 中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期为1s 30T =，问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？（计算时星体可视为均当匀球体，引力常量11226.6710N m /kg G -=⨯⋅）基础演练1如图6-3-7所示两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，大小分别为12m m 、，则两球的万有引力大小为（）．A 122m m Gr B 1221m m G r C ()12212m m G r r +D ()12212m m G r r r ++2万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律，以下说法正确的是（）．A 物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B 人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C 人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D 宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用3引力常量为G ，地球质量为M ，地球可看成球体，半径为R ．忽略地球的自转，则地球表面重力加速度的大小为（）． A GM g R = B g GR = C 2GMg R= D 缺少条件，无法算出 知能提升1假如地球自转角速度增大，关于物体的万有引力以及物体重力，下列说法正确的是（）．A 放在赤道地面上物体的万有引力不变B 放在两极地面上物体的重力不变C 放在赤道地面上物体的重力减小D 放在两极地面上物体的重力增大2设地球表面重力加速度为0g ，物体在距离地心4R （R 是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则0/g g 为（）． A1 B1/9 C1/4 D1/163地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，经估算，地核的平均密度为___________kg/m 3．（地球的半径66.410m R =⨯，万有引力常量11226.710N m /k g G -=⨯⋅，结果取两位有效数字）4月球半径是地球半径的14，在地球和月球表面分别用长度相同的细线拴住一个小球，使之在竖直平面内做圆周运动，已知小球通过圆周最高点的临界速度，在地球上是1v ，在月球上是2v ，求地球与月球的平均密度之比．5宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．（取地球表面重力加速度g =10m/s 2，空气阻力不计） （1）求该星球表面附近的重力加速度g '；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为:R R 星地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比:M M 星地．6某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840N ，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以/2a g =的加速度匀加速竖直上升到某位置时（其中g 为地球表面处的重力加速度），其身下体重测试仪的示数为1220N ．设地球半径R =6400km ，地球表面重力加速度g 取10m/s 2 1.03 1.02=）．问： （1）该位置处的重力加速度g '是地面处重力加速度g 的多少倍？ （2）该位置距地球表面的高度h 为多大？最新5年高考名题诠释考题1 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4小时，引力常量11226.6710N m /kg G -=⨯⋅，由此估算该行星的平均密度约为（）． A 331.810kg/m ⨯B 335.610kg/m ⨯C 431.110kg/m ⨯D 432.910kg/m ⨯考题 2 已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天，利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（）．A0.2 B2 C20 D200考题3火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为（）．A0.2gB0.4g C2.5g D5g考题 4 探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比（）．A 轨道半径变小B 向心加速度变小C 线速度变小D 角速度变小例题5为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为1h 和2h 的圆轨道上运动时，周期分别为1T 和2T ．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G ．仅利用以上数据，可以计算出（）．A 火星的密度和火星表面的重力加速度B 火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C 火星的半径和“萤火一号”的质量D 火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力考题6 一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上，已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（）． A 1243G πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭B 1234G πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭C 12G πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭D 123G πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭考题7 质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的（）．A 线速度v =角速度ω=C 运行周期2T =向心加速度2Gm a R= 考题8 一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v ，引力常为G ，则（）．A 恒星的质量为32v T G πB 行星的质量为2324v GT π C 行星运动的轨道半径为2vT πD 行星运动的速度为2v Tπ。
人教版高中物理必修二第六章《万有引力与航天》精品课件(共58张PPT)
开普勒对天上运动的研究与伽利略对地上运动的研 究一起为牛顿定律及其世界体系的建立奠定了基础。
托勒密 (约90—168) 哥白尼（1473—1543） 第谷（1546—11630） 笛卡尔（1596-1650） 胡克（1635－1703） 牛顿（1643—1727） 哈雷 （1656-1742） 卡文迪许（1731-1810）
物理必修2
第六章 《万有引力与航天》
一、本章教材概述：
（1）从知识结构上看，本章教材是应用牛顿运动定律 和曲线运动的知识研究天体运动。牛顿运动定律和万有引 力定律构成了牛顿力学的核心内容。 本章前三节内容充分展现了万有引力定律发现的科学 过程，也向我们展现了前辈科学家富有创造而又严谨的科 学思维。教学中可以充分利用这些材料进行物理学史及物 理研究方法教育，培养学生的科学素养进而发展学生的科 学思维能力。
似的视为圆运动 （2）规律：根据圆周运动的相关规律写出
动力学方程
v2 F m r
（3）周期：注意到圆周运动线速度与周期间 2r 的关系 v T
（4）向心力表达式： （5）开普勒第三定律 r与T之间的相关性，消T
3 m r 2 F 4 T 2 r2
r3 k 2 T
二、本章知识结构
开普勒三定律 天体运动
天体质量
天体密度
双星 万有引力定律
环绕速度 运行周期
牛顿运动定律
人造地球卫星 宇宙速度
重力加速度 同步卫星
三、教学建议
课时分配建议 第一 第一节 单元 第二节
第三节 行星的运动 太阳与行星间的引力 万有引力定律 万有引力理论的成就 宇宙航行 3课时 1课时 1课时 1课时 万有引力定律的 建立过程。
必修二第六章《万有引力与航天》知识点归纳与重点题型总结
高中物理必修二第六章万有引力与航天知识点概括与要点题型总结一、行星的运动1、开普勒行星运动三大定律①第必定律（轨道定律）：全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
②第二定律（面积定律）：对随意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
推论：近期点速度比较快，远日点速度比较慢。
③第三定律（周期定律）：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
a3即：T 2k此中k是只与中心天体的质量相关，与做圆周运动的天体的质量没关。
推行：对环绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。
K 取决于中心天体的质量例 . 有两个人造地球卫星，它们绕地球运行的轨道半径之比是1： 2，则它们绕地球运行的周期之比为。
二、万有引力定律1、万有引力定律的成立F G Mm①太阳与行星间引力公式r 2②月—地查验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量 GG 6.67 10 11N2/ kg22、万有引力定律m①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和 m2的乘积成正比，与它们之间的距离 r 的二次方成反比。
即：F G m1m2r 2②合用条件（Ⅰ）可当作质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量散布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般状况下，可以为重力和万有引力相等。
忽视地球自转可得：mg G MmR2例 . 设地球的质量为 M ，赤道半径 R ，自转周期 T ，则地球赤道上质量为 m 的物体所受重力的大小为（式中 G 为万有引力恒量）（2）计算重力加快度G Mm地球表面邻近（ h 《R ） 方法：万有引力≈重力mgMmR 2地球上空距离地心 r=R+h 处 mg ' G2 方法：( R h)在质量为 M ’，半径为 R ’的随意天体表面的重力加快度g ' ' 方法：mg''G M ' ' mR '' 2（3）计算天体的质量和密度Mm利用自己表面的重力加快度：GR 2mgMm v 2 24 2利用环绕天体的公转：G r 2m m rm 2 r 等等rT（注：联合 M4 R 3 获得中心天体的密度）3例 . 宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度 V 0 沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为 V. 已知该星球的半径为 R ，引力常量为G ，求该星球的质量 M 。
高中物理必修二第六章万有引力与航天(思维导图)
高中物理必修二第六章万有引力与航天地心说和日心说地心说的内容地球是宇宙中心，其他星球围绕地球做匀速圆周运动，地球不动日心说的内容太阳是宇宙的中心，其他行星围绕地球匀速圆周运动，太阳不动波兰科学家天文学家哥白尼创立开普勒三定律所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等R³/T²=k万有引力定律内容自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比表达式F=GMm/r²G：万有引力长常量，G=6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²适用条件公式适用于质点间的相互作用当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点均匀球体可视为质点，r为两球心间的距离万有引力遵守牛顿第三定律引力总是大小相等、方向相反万有引力理论的成就万有引力和重力重力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供物体随地球自转时需要的向心力F=mrω²物体跟地球自转的向心力随维度增大而减小，故物体的重力随纬度的变大而变大，即重力加速度g随纬度变大而变大mg=GMm/(R+h)²物体的重力随高度的变高而减小，即重力加速度g随高度的变高而减小不计地球自转时GMm/R²=mg→gR²=GM用万有引力定律分析天体的运动基本方法把天体运动近似看作匀速圆周运动万有引力提供向心力估算天体的质量和密度F=GMm/r²=m4π²r/T²→M=π²r³/Gt²只要测出环绕星体M运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量ρ=M/v，v=4πR³/3→ρ=3πr³/GT²R³当R=r时，即卫星是近地面卫星时ρ=3π/GT²GMm/R²=mg→M=gR²/G ρ=M/v，v=4πR³/3→ρ=3g /4πGR人造卫星卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系GMm/r²=mv²/r→v=√GM/r 轨道半径越大，绕行速度越小GMm/r²=mω²/r→ω=√GM/r³轨道半径越大，绕行角速度越小GMm/r²=ma →a=GM/r²轨道半径越大，绕行加速度越小GMm/r²=mr(2π/T )²→T=√4π²R³/GM 轨道半径越大，绕行周期越大三种宇宙速度第一宇宙速度：v ₁=7.9km/s人造地球卫星的最小发射速度，最大绕行速度推导过程方法一地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力GMm/(R+h)²=mv²/(R+h)→ v=√GM/(R+h)=7.9km/s方法二在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力mg=mv²/R → v=√gR=7.9km/s第二宇宙速度：v ₂=11.2km/s 物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度第三宇宙速度：v ₃=16.7km/s物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度近地卫星特点近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R近地卫星的线速度大小为v ₁=7.9km/s近地卫星的周期为T=5.06×10³s=84min，是人造卫星中周期最小的地球同步卫星（通信卫星）地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星特点只能定点在赤道正上方同步卫星的角速度、周期与地球自转的角速度、周期相同同步卫星距地面高度一定GMm/(R+h)²=m4π²(R+h)/T ²→ h=³√(GMT²/4π²) -R=3.6×10⁴km双星问题两颗星角速度、周期相等，向心力均由两者间万有引力提供卫星的超重和失重人造卫星中在发射阶段，尚未进入预定轨道的加速阶段，具有竖直向上的加速度，卫星内的所有物体处于超重状态，卫星与物体具有相同的加速度卫星进入轨道后正常运转时，卫星与物体处于完全失重。
高中物理 第六章 万有引力与航天 第2节 太阳与行星间的引力课件 高一物理课件
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• 典 例 已知太阳光从太阳射到地球需要500 s，地球绕 太阳的公转周期约为3.2×107 s，地球的质量约为6×1024 kg ，求太阳对地球的引力为多大？(只需保留一位有效数字)
• 解题指导：在本题中，所求量不能直接用公式进行求解，必须利 用等效的方法间接求解，即把椭圆运动等效成圆周运动，建立
• 2．推论
圆心
椭圆焦点
• 行星沿太阳Leabharlann 或椭圆运动，需要指向________或____________的
力，这个(zhè ge)力应该就是___万__有_引_力_对它的引力。不仅如此，牛
顿还认为，这种引力存在于所有物体之间，从而阐述了普遍意
义下的____________定律。
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• ②太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向 心力。
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(2)推导过程
万有引力公式F＝GMr2m的得出，概括起来导出过程如下所示：
简化处理： 按“圆”处理
―→
引力提供向心 力F＝mvr2
―→
匀速圆周运 动规律v＝2Tπr
―→
F＝4πT2m2 r
―→
开普勒第三定律Tr32＝k， 代入得F＝4π2k·mr2
(5)太阳与行星间的引力公式F＝G
Mm r2
也适用于地球与卫星间的引力计算。
(√ )
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『选一选』
(2018·株洲市二中高一下学期月考)如图所示是流星
雨的图片，流星雨是大量陨石落向地球穿过大气层形成
的壮观景观，陨石落向地球是因为
(B )
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2 太阳与行星间的引力 3 万有引力定律 [学习目标] 1.知道太阳与行星间存在引力.2.能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式.3.理解万有引力定律内容、含义及适用条件.4.认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题.
一、太阳与行星间的引力 1.太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离
的二次方成反比，即F∝mr2. 2.行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即F′∝Mr2.
3.太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F＝F′，所以有F∝Mmr2，写成等式就是F＝GMmr2. 二、月—地检验 1.猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”的规律. 2.推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时
的加速度的1602. 3.结论：地面物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同(填“相同”或“不同”)的规律. 三、万有引力定律 1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比.
2.表达式：F＝Gm1m2r2. 3.引力常量G：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.
1.判断下列说法的正误. (1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.( √ ) (2)引力常量是牛顿首先测出的.( × ) (3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比.( × ) (4)根据万有引力定律表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大.( × ) 2.两个质量都是1kg的物体(可看成质点)，相距1m时，两物体间的万有引力F＝________N，一个物体的重力F′＝________N，万有引力F与重力F′的比值为________.(已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g＝10 m/s2)
答案 6.67×10－11 10 6.67×10－12 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】质点间引力的计算
一、对太阳与行星间引力的理解 1.两个理想化模型 (1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动. (2)将天体看成质点，且质量集中在球心上. 2.推导过程
例1 (多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F∝mr2，行星对太阳的引力F′∝Mr2，其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是( ) A.由F′∝Mr2和F∝mr2，得F∶F′＝m∶M B.F和F′大小相等，是作用力与反作用力 C.F和F′大小相等，是同一个力 D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 答案 BD 解析 F′和F大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为B、D. 【考点】太阳与行星间引力的推导 【题点】太阳与行星间引力的理解 二、月—地检验 月—地检验的推理与验证 (1)月—地检验的目的：检验维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是否为同一种性质的力，是否都遵从“平方反比”的规律. (2)推理：月心到地心的距离约为地球半径的60倍，如果月球绕地球运动的力与地面上使物体下落的力是同一性质的力，则月球绕地球做圆周运动的向心加速度应该大约是它在地面附
近下落时加速度的1602.
(3)验证：根据已知的月地距离r，月球绕地球运动的周期T，由a月＝4π2T2r，计算出的月球绕地球的向心加速度a月，近似等于g602，则证明了地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力. 例2 “月－地检验”的结果说明( ) A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力 B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力 C.地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即G＝mg D.月球所受地球的引力只与月球质量有关 答案 A 解析 地面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力. 三、万有引力定律
如图1所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的.
图1 (1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？ (2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？ 答案 (1)任意两个物体间都存在着万有引力.但由于地球上物体的质量一般很小(与天体质量相比)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用. (2)相等.它们是一对相互作用力.
1.万有引力定律表达式F＝Gm1m2r2，式中G为引力常量.G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出. 测定G值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值. 2.万有引力定律的适用条件 严格地说，万有引力定律适用于计算质点间的相互作用的引力大小.常见情况如下： ①适用于计算两个质量分布均匀的球体间的万有引力，其中r是两个球体球心间的距离. ②计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，其中r为球心与质点间的距离. ③当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离. 3.万有引力的特点： (1)万有引力的普遍性.万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力. (2)万有引力的相互性.两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上. (3)万有引力的宏观性.在通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义.
例3 (多选)对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝Gm1m2r2，下列说法中正确的是( ) A.公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的 B.当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大 C.m1和m2所受引力大小总是相等的 D.质量大的物体受到的引力大 答案 AC 解析 引力常量G的值是由英国物理学家卡文迪许通过实验测定出来的，A正确.两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个 物体上，C正确，D错误.当r趋于零时，这两个物体不能看成质点，万有引力公式不再适用，B错误. 【考点】万有引力定律的理解 【题点】万有引力定律的理解
对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据F＝Gm1m2r2得出r→0时F→∞的结论而违背公式的物理含义.因为，此时由于r→0，物体已不再能看成质点，万有引力公式已不再适用. 例4 如图2所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为( )
图2 A.Gm1m2r2 B.Gm1m2r12
C.Gm1m2r1＋r22 D.Gm1m2r1＋r2＋r2 答案 D 解析 两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力
应为Gm1m2r1＋r2＋r2，故选D. 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算 四、重力和万有引力的关系 1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系 地球在不停地自转，地球上的物体随着地球自转而做圆周运动，做圆周运动需要一个向心力，所以重力不直接等于万有引力而是近似等于万有引力，如图3，万有引力为F引，重力为G，自转向心力为F′.当然，真实情况不会有这么大偏差. 图3 (1)物体在一般位置时 F′＝mrω2，F′、F引、G不在一条直线上，重力G与万有引力F引方向有偏差，重力大小
mgMmR2.
(2)当物体在赤道上时，F′达到最大值Fmax′， Fmax′＝mRω2，此时重力最小；
Gmin＝F引－Fmax′＝GMmR2－mRω2.
(3)当物体在两极时F′＝0 G＝F引，重力达到最大值Gmax＝GMmR2.
可见只有在两极处重力等于万有引力，其他位置重力小于万有引力. (4)由于地球自转角速度很小，自转所需向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引
力，mg≈GMmR2，g为地球表面的重力加速度. 2.重力与高度的关系 若距离地面的高度为h，则mg′＝GMmR＋h2(R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度).所以在同一纬度距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小. 例5 火星半径是地球半径的12，火星质量大约是地球质量的19，那么地球表面上质量为50kg的宇航员(在地球表面的重力加速度g取10m/s2) (1)在火星表面上受到的重力是多少？ (2)若宇航员在地球表面能跳1.5m高，那他在火星表面能跳多高？ 答案 (1)222.2N (2)3.375m
解析 (1)在地球表面有mg＝GMmR2，得g＝GMR2
同理可知，在火星表面上有g′＝GM′R′2
即g′＝G19M12R2＝4GM9R2＝49g＝409m/s2 宇航员在火星表面上受到的重力