2017-2018年陕西省榆林二中高一上学期期中数学试卷带答案
2017-2018学年陕西省榆林市高二(下)期中数学试卷(理科)含解析
2017-2018学年陕西省榆林市高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5.00分）已知z1，z2是复数，以下四个结论正确的是（）①若z1+z2=0，则z1=0，z2=0②若丨z1|+|z2|=0，则z1=0，z2=0③若z 1+=0，则z1=0④若|z1|=|z2|，则向量与重合A．仅②正确B．仅②③正确C．②③④正确D．仅②④正确3．（5.00分）曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为（）A．1 B．2 C．e D．4．（5.00分）定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于（）A．n B．n+1 C．n﹣1 D．n25．（5.00分）用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除6．（5.00分）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假7．（5.00分）用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+48．（5.00分）由曲线y=x2，y=围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．19．（5.00分）已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的倾斜角，则a的取值范围是（）A．[0，）B．[，）C．（，]D．[，π）10．（5.00分）已知z∈C，且|z|=1，则|z﹣2﹣2i|（i为虚数单位）的最小值是（）A．2﹣1 B．2+1 C．D．211．（5.00分）若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜12．（5.00分）用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n＞2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知（1+i）2=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则a+b=．14．（5.00分）函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10，则a+b的值为．15．（5.00分）已知x∈（0，+∞）有下列各式：x+≥2，x+=++≥3，x+=+++≥4成立，观察上面各式，按此规律若x+≥5，则正数a=．16．（5.00分）dx﹣sinxdx=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知m∈R，复数z=（m2﹣2m﹣3）+（m2﹣1）i．（1）实数m取什么值时，复数z为实数、纯虚数；（2）实数m取值范围是什么时，复数z对应的点在第三象限．18．（12.00分）数列{a n}的前n项和记为S n，已知a1=1，a n+1=（n=1，2，3…）．证明：（1）数列{}是等比数列；（2）S n=4a n．+119．（12.00分）已知a，b∈R，a＞b＞e（其中e是自然对数的底数），求证：b a ＞a b．（提示：可考虑用分析法找思路）20．（12.00分）求由抛物线y=﹣x2+4x﹣3与它在点A（0，﹣3）和点B（3，0）的切线所围成的区域的面积．21．（12.00分）已知f（x）=ax3+bx2+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（﹣∞，0），（1，+∞）上是减函数，又．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围．22．（12.00分）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3．（1）若f（1）=﹣5，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围．2017-2018学年陕西省榆林市高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵z===+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选：A．2．（5.00分）已知z1，z2是复数，以下四个结论正确的是（）①若z1+z2=0，则z1=0，z2=0②若丨z1|+|z2|=0，则z1=0，z2=0③若z 1+=0，则z1=0④若|z1|=|z2|，则向量与重合A．仅②正确B．仅②③正确C．②③④正确D．仅②④正确【解答】解：①若z1+z2=0，则z1=0，z2=0，错误，如z1=﹣1，z2=1；②若|z1|+|z2|=0，则|z1|=|z2|=0，∴z1=0，z2=0，故②正确；③若z 1+=0，则z1=0，错误，如z1=i，；④若|z1|=|z2|，则向量与重合错误，如z1=1+i，z2=1﹣i，满足|z1|=|z2|，但向量与不重合．∴正确的结论是②．故选：A．3．（5.00分）曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为（）A．1 B．2 C．e D．【解答】解：由y=e x，得到y′=e x，把x=0代入得：y′（0）=e0=1，则曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为1．故选：A．4．（5.00分）定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于（）A．n B．n+1 C．n﹣1 D．n2【解答】解：∵1*1=1，（n+1）*1=n*1+1，∴（n+1）*1=n*1+1=（n﹣1）*1+1+1=（n﹣2）*1+3=…=[n﹣（n﹣1）]*1+n=1+n，∴n*1=n．故选：A．5．（5.00分）用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选：B．6．（5.00分）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假【解答】解：根据共轭复数的定义，原命题“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”是真命题；其逆命题是：“若|z1|=|z2|，则z1，z2互为共轭复数”，例|1|=|﹣1|，而1与﹣1不是互为共轭复数，∴原命题的逆命题是假命题；根据原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，∴命题的否命题是假命题，逆否命题是真命题．故选：B．7．（5.00分）用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4【解答】解：在等式中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故选：D．8．（5.00分）由曲线y=x2，y=围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．1【解答】解：由曲线y=x2，y=，联立，因为x≥0，所以解得x=0或x=1所以曲线y=x2与y=所围成的图形的面积S=∫01（﹣x2）dx=﹣x3|01=故选：B．9．（5.00分）已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的倾斜角，则a的取值范围是（）A．[0，）B．[，）C．（，]D．[，π）【解答】解：因为y=上的导数为y′=﹣=﹣，∵e x+e﹣x≥2=2，∴e x+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴π≤α＜π．即α的取值范围是[π，π）．故选：D．10．（5.00分）已知z∈C，且|z|=1，则|z﹣2﹣2i|（i为虚数单位）的最小值是（）A．2﹣1 B．2+1 C．D．2【解答】解：∵|z|=1且z∈C，作图如图：∵|z﹣2﹣2i|的几何意义为单位圆上的点M到复平面上的点P（2，2）的距离，∴|z﹣2﹣2i|的最小值为：|OP|﹣1=2﹣1．故选：A．11．（5.00分）若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜【解答】解：因为函数在（0，1）内有极小值，所以极值点在（0，1）上．令f'（x）=3x2﹣3b=0，得x2=b，显然b＞0，∴x=±．又∵x∈（0，1），∴0＜＜1．∴0＜b＜1．故选：A．12．（5.00分）用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n＞2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项【解答】解：，=故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知（1+i）2=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则a+b=2．【解答】解：（1+i）2=1+2i+i2=2i，∵（1+i）2=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），∴，∴a+b=2，故答案为：2．14．（5.00分）函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10，则a+b的值为﹣7．【解答】解：对函数f（x）求导得f′（x）=3x2+2ax+b，又∵在x=1时f（x）有极值10，∴，解得或，验证知，当a=﹣3，b=3时，在x=1无极值，故a+b的值﹣7．故答案为：﹣715．（5.00分）已知x∈（0，+∞）有下列各式：x+≥2，x+=++≥3，x+=+++≥4成立，观察上面各式，按此规律若x+≥5，则正数a= 44．【解答】解：由已知中：x∈（0，+∞）时，x+≥2，x+=++≥3，x+=+++≥4…归纳推理得：x+≥n+1，若x+≥5，则n+1=5，即n=4，此时a=n n=44，故答案为44．16．（5.00分）dx﹣sinxdx=．【解答】解：求dx﹣sinxdx．由定积分的几何意义可知，dx是以原点为圆心，以1为半径的四分之一圆的面积，等于．sinxdx=．∴dx﹣sinxdx=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知m∈R，复数z=（m2﹣2m﹣3）+（m2﹣1）i．（1）实数m取什么值时，复数z为实数、纯虚数；（2）实数m取值范围是什么时，复数z对应的点在第三象限．【解答】解：（1）当m2﹣1=0，即m=±1时，复数z=（m2﹣2m﹣3）+（m2﹣1）i为实数；当，即m=3时，复数z=（m2﹣2m﹣3）+（m2﹣1）i是纯虚数；（2）由题意，，解得﹣1＜m＜1．∴当m∈（﹣1，1）时，复数z对应的点在第三象限．18．（12.00分）数列{a n}的前n项和记为S n，已知a1=1，a n+1=（n=1，2，3…）．证明：（1）数列{}是等比数列；=4a n．（2）S n+1=（n=1，2，3…），a n+1=S n+1﹣S n得【解答】证明：（1）由a n+1S n=S n+1﹣S n，=•S n，∴S n+1∴=2，∴数列{}是等比数列；（2）由（1）知，数列{}的公比是2，则=4=•，=4a n．∴S n+119．（12.00分）已知a，b∈R，a＞b＞e（其中e是自然对数的底数），求证：b a ＞a b．（提示：可考虑用分析法找思路）【解答】证明：∵b a＞0，a b＞0，∴要证：b a＞a b只要证：alnb＞blna，只要证＞．（∵a＞b＞e），设f（x）=，∴f′（x）=，∴当x＞e时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（e，+∞）上是单调递减．∴当a＞b＞e时，有f（b）＞f（a），即＞，∴b a＞a b．20．（12.00分）求由抛物线y=﹣x2+4x﹣3与它在点A（0，﹣3）和点B（3，0）的切线所围成的区域的面积．【解答】解：y'=﹣2x+4，k1=y'（0）=4，k2=y'（3）=﹣2，所以过点A（0，﹣3）和点（3，0）的切线方程分别是y=4x﹣3和y=﹣2x+6，两条切线的交点是，围成的区域被直线x=分成了两部分，分别计算再相加，得：S=+=（2x2﹣3x）[﹣+（﹣x2+6x）[﹣=，即所求区域的面积是．21．（12.00分）已知f（x）=ax3+bx2+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（﹣∞，0），（1，+∞）上是减函数，又．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f’（x）=3ax2+2bx+c，由已知f’（0）=f’（1）=0，即，解得，则f’（x）=3ax2﹣3ax，，解得：a=﹣2，函数的解析式为：f（x）=﹣2x3+3x2．（Ⅱ）令f（x）≤x，即﹣2x3+3x2﹣x≤0，则x（2x﹣1）（x﹣1）≥0，求解不等式可得：或x≥1，又f（x）≤x在区间[0，m]上恒成立∴．22．（12.00分）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3．（1）若f（1）=﹣5，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（1）=﹣5，0﹣a﹣3=﹣5，解得a=2．∴f（x）=2lnx﹣2x﹣3．∴f′（x）=﹣2=，（x＞0）．∴函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．（2）∵f（x）=alnx﹣ax﹣3，∴f′（x）=﹣a．由题意可得：f′（2）=﹣a=tan45°=1，解得a=﹣2．∴f（x）=﹣2lnx+2x﹣3．f′（x）=﹣+2．g（x）=x3+x2[f′（x）+]=x3+x2=x3+x2﹣2x，∴g′（x）=3x3+（m+4）x﹣2．g′（0）=﹣2．函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，∴，由题意可知：对于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立．∴3t2+（m+4）t﹣2＜0，则﹣（m+4）＞3t﹣对任意的t∈[1，2]成立．又3t﹣在t∈[1，2]为增函数，则﹣（m+4）＞6﹣1，∴＜m＜﹣9．。
陕西省榆林市第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷Word版含答案
榆林市第二中学2018--2019学年第二学期第一次月考 高一年级数学试题命题人:时间:120分钟 总分:150分n7i 5?t 7i 2?t A.、B.「l J6.如图，终边在阴影部分(含边界)的角的集合是()A. :I-u I j-i:B. {a|12O ° W a £ 315 " }C. ；■-■ I - ..'■■■JIu 12' L/:A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限2. 时针走过2时40分， 则分针转过的角度是（A.弋B. -80°C. 960 &3. cos1050° =()$11A. B. — C. ——222 4.若T 「； ’「且二1卩：'，贝卜的终边在 ( )A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 ） D.■D.第四象限一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设角a =—2弧度，则a 所在的象限是（15.在'上满足—：的X 的取值范围是：D.D. ；■-■ K'" I 、 .■'■-'I“ 3 1^ L ■ "J 丄 爲7. 设点B 是点A （2 , -3,5）关于xOy 面的对称点，则A 、B 两点间的距离为（）A. 38B. 10C.」D.8.图中的直线li , I2, 13的斜率分别是ki , k2, k3,则有()A. :' k • :、：B. :、： k :'A.二. > 匚：■B.匕、5 J(x , 6),且 11 // l 2,则 x=(二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数i （x ） = 3sinx （x 匚口2町）的单调减区间为 ____________ .3JI14. 若扇形的弧长为3 ,圆心角为，则该扇形的面积为.415. 过点A （3, 2）, B （1, -2 ）的中点，且与直线平行的直线方程为 ____________ 。
陕西省榆林市第二中学2018届高三上学期期中考试数学文
2018年全国高考3+3分科综合卷（一）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}3A x x =>，{}240B x x x =-<，则A B =I （ ）A ．()3,4B ．()0,3C ．()3,5D ．()4,5 2．已知复数2i1iz =+，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为②，那么①和②分别为（ ） A ．①系统抽样，②分层抽样 B ．①分层抽样，②系统抽样 C ．①系统抽样，②简单随机抽样 D ．①分层抽样，②简单随机抽样4．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点分别为()13,0F -，()23,0F ，点P 是双曲线上一点，且122PF PF -=，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A．y = B．y = C．y =± D．y =± 5．如图，已知平行四边形ABCD 中，2BC =，45BAD ∠=︒，E 为线段BC 的中点，BF CD ⊥，则AE BF ⋅=uu u r uu u r（ ）A．．2 C．16．已知实数,x y 满足20,40,440,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则53z x y =-的最小值为（ ）A ．4B ．4-C ．3D ．3-7．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且0x ≥时，()f x x =，则函数()1y f x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．运行如图程序，则输出的S 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2018 D ．20179．已知3log 5a =，3log 0.6b =， 1.20.2c =，则（ ）A ．b c a <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．a b c <<10．若函数()cos f x x x ωω=+的图象向右平移3π个单位后的图象关于直线4x π=对称，则实数ω的值可以是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．911．锐角ABC ∆的面积为2，角,,A B C 的对边为,,a b c ，且1cos cos a Ab B+=，若m ab <恒成立，则实数m 的最大值为（ ）A ．2B ．．4 D ．12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（ ） A ．223 B ．203 C ．163D ．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知1sin 23πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，α是第四象限角，则sin α= ． 14．圆22420x y x y a ++-+=截直线30x y +-=所得弦长为2，则实数a = ． 15．已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为 ．16．已知函数()33f x x x a =-+，[]2,2x ∈-，且()f x 的最大值为1-，则实数a = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且{}n a 的首项与公差相同，且420S =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式以及前n 项和为n S 的表达式； （Ⅱ）若11nn nb a S =+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．如图，正方形ABCD 的边长为1，,E F 是平面ABCD 同一侧的两点，AE FC ∥，AE AB ⊥，1AE =，DE =，12FC =. （Ⅰ）证明：平面CD ⊥平面ADE ； （Ⅱ）求三棱锥E BDF -的正弦值.19．随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10～60岁间的n 位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如下图所示．（Ⅰ）若被调查的人员年龄在20～30岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；（Ⅱ）若按分层抽样的方法从年龄在[)20,30以内及[)40,50以内的市民中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调研，求抽取的2人中，至多1人年龄在[)20,30内的概率.20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F，离心率为322:20x y Dx Ω+--=过椭圆C 的三个顶点.过点2F 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）证明：在x 轴上存在定点A ，使得2AP AP PQ +⋅uu u r uu u r uu u r为定值；并求出该定点的坐标.21．已知函数()f x 和()f x （()f x 为常数）的图象在()f x 处有请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为3,1x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线1:sin cos l θθρ-=交曲线C 于,M N 两点，求MN .23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x x =-++.（Ⅰ）若存在x 使不等式()0a f x -≥成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若()40a f x a+-≥对任意正数a 恒成立，求x 的取值范围.2018年全国高考3+3分科综合卷（一）数学（文科）参考答案一、选择题1-5:AACCD 6-10:BBDAC 11、12：CB二、填空题13．3-14．4- 15．323π 16．3-三、解答题17．解：（Ⅰ）依题意，11,4620,a d a d =⎧⎨+=⎩解得12a d ==；∴()2212n a n n =+-=.()21222n n n S n n n -=+⨯=+. （Ⅱ）依题意，111221nn n n b S n n =+=+-+， 故()1212222n n n T b b b =+++=+++L L 1111112231n n ⎛⎫+-+-++- ⎪+⎝⎭L 11211n n +=--+. 18．解：（Ⅰ）由题意可得CD AD ⊥.又∵AE AB ⊥，CD AB ∥，∴CD AE ⊥. 又∵AD AE A =I ， ∴CD ⊥平面ADE .（Ⅱ）∵1BC =，1EA =，DE 222DE AD AE =+，∴AE AD ⊥.又∵AE AB ⊥，AB AD A =I ，∴AE ⊥平面ABCD . 如图，将几何体补成一个正方体，取BD 的中点O ，易知OF DB ⊥，OE DB ⊥，OE OF O =I ，∴BD ⊥平面OEF .又∵OF =，OE =，32EF =，∴222OF OE EF +=.∴OEF ∆为直角三角形，12OEF S ∆==. 故几何体体积13OEF V S BD ∆=⨯⨯=11384⨯=. 19．解：（Ⅰ）依题意，所求人数为()3000.020.005102500.0310⨯+⨯=⨯.（Ⅱ）依题意，年龄在[)20,30内的有3人，记为,,A B C ，年龄在[)40,50内的有2人，记为1,2；随机抽取2人，所有可能的情况为(),A B ，(),A C ，(),1A ,(),2A ,(),B C ,(),1B ，(),2B ,(),1C ,(),2C ,()1,2,共10种.其中年龄都在[)20,30内的情况为(),A B ，(),A C ，(),B C ， 故所求概率3711010P =-=. 20．解：（Ⅰ）依题意，不妨设圆Ω过椭圆C 的上、下、右三个顶点， 令0x =，解得y =b =3c e a ==，解得椭圆C 的标准方程为22162x y +=. （Ⅱ）证明：联立()221,622,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩故()222213121260k x k x k +-+-=， 2AP AP PQ AP +⋅=⋅uu u r uu u r uu u r uu u r ()AP PQ AP AQ +=⋅uu u r uu u r uu u r uuu r设()11,P x y ，()22,Q x y ，则21221213k x x k +=+，212212613k x x k -=+，假设(),0A m ，故()()1122,,AP AQ x m y x m y ⋅=-⋅-uu u r uuu r()()()()22221212124k x x k m x x k m =+-++++()()222231210613m m k m k -++-=+.要使其为定值，则()223121036m m m -+=-，解得73m =. 故定点A 的坐标为7,03⎛⎫⎪⎝⎭. 21．解：（Ⅰ）()6f x x'=，()28g x ax '=+， 函数()f x ，()g x 的图象在3x =处有公切线. ∴()()33f g ''=，即6683a =+，∴1a =-. （Ⅱ）由题知()()33f g =，又1a =-，∴6ln 3924b =-+-，∴156ln 3b =-.()()()F x f x g x =-=26ln 8x ax x b --+,∴()628F x x x '=+-=()()213x x x--. 令()0F x '=，则1x =或3x =.∴当01x <<或3x >时，()F x 单调递增，当13x <<时，()F x 单调递减. ∴()F x 的极大值为()186ln3F =-，()F x 的极小值为()30F =.（Ⅲ）根据题意，方程()()f x g x =实数解的个数即为函数()()()F x f x g x =-的零点个数.又()26ln 8156ln3F x x x x =+-+-，36311118156ln 3e e e F ⎛⎫=-+-+-= ⎪⎝⎭631136ln 30e e -+--<，()186ln30F =->，结合（Ⅱ），()F x 有2个零点. 方程()()f x g x =有2个实数解.22．解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为31x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）∴曲线C 的普通方程为()()223110x y -+-= 曲线C 表示以()3,1. 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入并化简得：6cos 2sin ρθθ=+即曲线C 的极坐标方程为6cos 2sin ρθθ=+. （Ⅱ）∵直线的直角坐标方程为1y x -=；∴圆心C到直线的距离为d =∴弦长为=. 23．解：（Ⅰ）()12f x x x =-++()123x x ≥--+=（当且仅当21x -≤≤时“=”成立）.若存在x 使不等式()0a f x -≥成立，则()min a f x ≥. 故3a ≥，所以3a ≥或3a ≤-，即(][),33,a ∈-∞-+∞U . （Ⅱ）由已知4120a x x a +---+≥，即412a x x a+≥--+对于任意正数a 恒成立，也就是min412x x a a ⎛⎫--+≤+⎪⎝⎭，又44a a +≥=（当且仅当2a =时“=”成立）， 所以124x x --+≤.即2522142x x x ≤-⎧⇒-≤≤-⎨--≤⎩或212134x x -<<⎧⇒-<<⎨≤⎩或1312142x x x ≥⎧⇒≤≤⎨+≤⎩.综上所述，53,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.。
陕西省2018年中考数学试题(含答案)
2018年陕西省中考数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1、－711的倒数是A ．711B ．－711C ．117D ．－1172、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 A ．正方体 B ．长方体 C ．三棱柱 D ．四棱锥3、如图，若l 1∥l 2，l 3∥l 4，则图中与∠1互补的角有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、如图，在矩形ABCD 中，A (－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图像经过点C ，则k 的取值为A ．－12B ．12C ．－2D ．2第2题图第3题图第4题图5、下列计算正确的是 A ．a 2·a 2＝2a 4 B ．(－a 2)3＝－a 6C ．3a 2－6a 2＝3a 2D ．(a －2)2＝a 2－4 6、如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为A ．423B ．2 2C ．823D ．3 2第6题图第8题图第9题图7、若直线l 1经过点(0，4)，l 2经过(3，2)，且l 1与l 2关于x 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为 A ．(－2，0) B ．(2，0) C ．(－6，0) D ．(6，0)8、如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 和HE ．若EH ＝2EF ，则下列结论正确的是A ．AB ＝2EF B ．AB ＝2EFC ．AB ＝3EFD ．AB ＝5EF9、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与○O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°10、对于抛物线y ＝ax 2＋(2a －1)x ＋a －3，当x ＝1时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 二、填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）11、比较大小：3＜10(填<，>或＝)．12、如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则AFE 的度数为72° 13、若一个反比例函数的图像经过点A (m ，m )和B (2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为y ＝4x1l 4l 3l 2l 1EDBACGHEFDA CBDOABCO x14、点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E 、F 分别是AB 边上的点，且EF ＝12AB ；G 、H 分别是BC 边上的点，且GH ＝13BC ；若S 1,S 2分别表示∆EOF 和∆GOH 的面积，则S 1,S 2之间的等量关系是2S 1＝3S 2第12题图 第14题图二、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（本题满分5分） 计算：(－3)×(－6)＋|2－1|＋(5－2π)0 解：原式＝32＋2－1＋1＝4 2 16．（本题满分5分）化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －1－a a ＋1÷3a ＋1a 2＋a解：原式＝3a ＋1(a ＋1)(a －1)×a (a ＋1)3a ＋1＝aa －117．（本题满分5分）如图，已知在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一定点，连接AM ，请用尺规作图法，在AM 上求作一点P ，使得△DPA ∽△ABM （不写做法保留作图痕迹）解：如图，P 即为所求点．18、（本题满分5分）如图，AB ∥CD ，E 、F 分别为AB 、CD 上的点，且EC ∥BF ，连接AD ，分别与EC 、BF 相交与点G 、H ，若AB ＝CD ，求证：AG ＝DH ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ∵CE ∥BF ，∴∠AHB ＝∠DGC 在∆ABH 和∆DCG 中，BBBCADMAD∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D∠AHB ＝∠DGC AB ＝CD∴∆ABH ≌∆DCG (AAS )，∴AH ＝DG∵AH ＝AG ＋GH ，DG ＝DH ＋GH ，∴AG ＝HD19．（本题满分7分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表（第19题图）依据以上统计信息，解答下列问题： (1)求得m＝30，n ＝19%;(2)这次测试成绩的中位数落在B 组；(3)求本次全部测试成绩的平均数．解：测试的平均成绩＝2581＋5543＋5100＋2796200＝80.1．20．（本题满分7分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D 竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线．已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC ＝1m ，DE ＝1.5m ，BD ＝8.5m ．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．解：∵CB ⊥AD ，ED ⊥AD ， ∴∠CBA ＝∠EDA ＝90° ∵∠CAB ＝∠EAD组别 分数/分 频数 各组总分/分A 60＜x ≤70 38 2581B 70＜x ≤80 72 5543C 80＜x ≤90 60 5100D 90＜x ≤100m2796、15%∴∆ABC ∽∆ADE ∴AD AB ＝DE BC∴AB ＋8.5AB ＝1.51∴AB ＝17，即河宽为17米． 21．（本题满分7分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品红枣 小米 规格 1kg /袋 2kg /袋 成本（元/袋） 40 38 售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg ，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg ，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg ．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x （kg ），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y （元），求出y 与x 之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．解：(1)设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a 袋，销售小米b 袋，根据题意列方程得：a ＋2b ＝3000，(60－40)a ＋(54－38)b ＝42000，解得：a ＝1500，b ＝750∴前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋 (2)根据题意得：y ＝(60－40)x ＋(54－38)×2000－x 2＝12x ＋16000y 随x 的增大而增大，∵x ≥600，∴当x ＝600时，y 取得最小值， 最小值为y ＝12×600＋16000＝23200∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元． 22．（本题满分7分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．1－23－2（第22题图）解：(1)由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120°360°＝13； (2)由(1)可知，该转盘转出“1”“3”“－2”的概率相同，均为13，所有可能性如下由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为923．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，分别与AC 、BC 相交于点M 、N ．(1)过点N 作⊙O 的切线NE 与AB 相交于点E ，求证：NE ⊥AB ； (2)连接MD ，求证：MD ＝NB ．23题图 23题解图(1)解：(1)如图，连接ON∵CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线 ∴AD ＝CD ＝DB ∴∠DCB ＝∠DBC 又∵∠DCB ＝∠ONC ∴∠ONC ＝∠DBC ∴ON ∥AB∵NE 是⊙O 的切线，ON 是⊙O 的半径 ∴∠ONE ＝90°∴∠NEB ＝90°，即NE ⊥AB ；(2)如解图(1)所示，由(1)可知ON ∥AB ， O 为⊙O 的圆心，∴OC ＝OB ，∠CMD ＝90°∴CN ＝NB ＝12CB ，MD ∥CB又∵D 是AB 的中点，∴MD ＝12CB ∴MD ＝NB ．24．（本题满分10分）已知抛物线L ：y ＝x 2＋x －6与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），并与y 轴相交于点C ．(1)求A 、B 、C 三点的坐标，并求出△ABC 的面积；(2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L ´，且L ´与x 轴相交于A ´、B ´两点（点A ´ABB在点B ´的左侧），并与y 轴交于点C ´，要使△A ´B ´C ´和△ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．解：(1)当y ＝0时，x 2＋x －6＝0，解得x 1＝－3，x 2＝2；当x ＝0时，y ＝－6 ∴A (－3，0)，B (2，0)，C (0，6)∴S △ABC ＝12AB ·OC ＝12×5×6＝15； (2)将抛物线向左或向右平移时，A ´、B ´两点间的距离不变，始终为5，那么要使△A ´B ´C ´和△ABC 的面积相等，高也只能是6设A (a ，0)，则B (a ＋5，0)，y ＝(x －a )(x －a －5)，当x ＝0时，y ＝a 2＋5a当C 点在x 轴上方时，y ＝a 2＋5a ＝6，a ＝1或a ＝－6，此时y ＝x 2－7x －6或y ＝x 2＋7x －6；当C 点在x 轴下方时，y ＝a 2＋5a ＝－6，a ＝－2或a ＝－3，此时y ＝x 2－x －6或y ＝x 2＋x －6(与圆抛物线重合，舍去)；所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：y ＝x 2－7x －6，y ＝x 2＋7x －6，y ＝x 2－x －6．25．（本题满分12分） 问题提出(1)如图①，在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝AC ＝5，则△ABC 的外接圆半径R 的值为． 问题探究(2)如图②，⊙O 的半径为13，弦AB ＝24，M 是AB 的中点，P 是⊙O 上一动点，求PM 的最大值．问题解决(3)如图③所示，AB 、AC 、BC 是某新区的三条规划路其中，AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，BC 所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC 路边建物资总站点P ，在AB 、AC 路边分别建物资分站点E 、F ．也就是，分别在BC 线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P →E →F →P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE 、EF 和FP ．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE 、EF 、FP 之和最短，试求PE ＋EF ＋FP 的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．图①图②图③解：(1)R ＝AB ＝AC ＝5；(2)如25题解图(2)所示，连接MO 并延长交⊙O 于N ，连接OP显然，MP ≤OM ＋OP ＝OM ＋ON ＝MN ，ON ＝13，OM ＝132－122＝5，MN ＝18 ∴PM 的最大值为18；25题解图(3) (3)假设P 点即为所求点，分别作出点P 关于AB 、AC 的对称点P ´、P ＂连接PP ´、P ´E ，PE ，P ＂F ，PF ，PP ＂由对称性可知PE ＋EF ＋FP ＝P ´E ＋EF ＋FP ＂＝P ´P ＂，且P ´、E 、F 、P ＂在一条直线上，所以P ´P ＂即为最短距离，其长度取决于P A 的长度25题解图(4)作出弧BC 的圆心O ，连接AO ，与弧BC 交于P ，P 点即为使得P A 最短的点∵AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，∴∆ABC 是直角三角形，∠ABC ＝30°，BC ＝3 3 BC 所对的圆心角为60°，∴∆OBC 是等边三角形，∠CBO ＝60°，BO ＝BC ＝3 3 ∴∠ABO ＝90°，AO ＝37，PA ＝37－3 3∠P ´AE ＝∠EAP ，∠P AF ＝∠F AP ＂，∴∠P ´AP ＂＝2∠ABC ＝120°，P ´A ＝AP ＂，∴∠AP ´E ＝∠AP ＂F ＝30°∵P ´P ＂＝2P ´A cos ∠AP ´E ＝3P ´A ＝321－9 所以PE ＋EF ＋FP 的最小值为321－9km ．P''BB。
2018年陕西省中考数学试卷(带解析答案)
【解答】解：∵
t = =，
∴S1= S△AOB，S2= S△BOC． ∵点 O 是▱ ABCD 的对称中心， ∴S△AOB=S△BOC= S▱ ABCD，
t = =， hh
∴ = =．
即 S1 与 S2 之间的等量关系是 = ． 故答案为 = ．
三、解答题（共 11 小题，计 78 分。解答应写出过程）
∴AD= AC=4 ． 在 Rt△ADB 中，AD=4 ，∠ABD=60°，
∴BD= AD= ． ∵BE 平分∠ABC， ∴∠EBD=30°．
在 Rt△EBD 中，BD= ，∠EBD=30°，
∴DE= BD= ，
∴AE=AD﹣DE= ． 故选：C．
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7．（3 分）若直线 l1 经过点（0，4），l2 经过点（3，2），且 l1 与 l2 关于 x 轴对称， 则 l1 与 l2 的交点坐标为（ ） A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（﹣6，0） D．（6，0）
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∴△DPA∽△ABM．
18．（5 分）如图，AB∥CD，E、F 分别为 AB、CD 上的点，且 EC∥BF，连接 AD， 分别与 EC、BF 相交于点 G，H，若 AB=CD，求证：AG=DH．
【解答】证明：∵AB∥CD、EC∥BF， ∴四边形 BFCE 是平行四边形，∠A=∠D， ∴∠BEC=∠BFC，BE=CF， ∴∠AEG=∠DFH， ∵AB=CD， ∴AE=DF， 在△AEG 和△DFH 中，
A．15° B．35° C．25° D．45° 【解答】解：∵AB=AC、∠BCA=65°， ∴∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°， ∵CD∥AB， ∴∠ACD=∠A=50°， 又∵∠ABD=∠ACD=50°， ∴∠DBC=∠CBA﹣∠ABD=15°， 故选：A．
2019-2020学年陕西省榆林二中高一(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年陕西省榆林二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，共60分）1．集合A＝{x∈N|﹣1＜x＜4}的真子集个数为（）A．7B．8C．15D．162．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅＝∅，其中错误写法的个数为（）A．1B．2C．3D．43．已知实数集R，集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|y＝}，则A∩（∁R B）＝（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|1＜x＜3}C．{x|2≤x＜3}D．{x|1＜x＜2} 4．已知集合，集合，则P与Q的关系是（）A．P＝Q B．P⊆Q C．Q⊆P D．P∩Q＝∅5．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2）D．b（a+b）26．下列各组函数表示同一函数的是（）A．f（x）＝x，g（x）＝（）2B．f（x）＝x2+1，g（t）＝t2+1C．f（x）＝1，g（x）＝D．f（x）＝x，g（x）＝|x|7．对于集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A 到B的函数的是（）A．B．C．D．8．设集合A＝B＝{（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则在映射f下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（）A．（1，3）B．（1，1）C．D．9．下列函数为幂函数的是（）A．y＝x2B．y＝﹣x2C．y＝2x D．y＝2x210．若函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40]B．[40，64]C．（﹣∞，40]∪[64，+∞）D．[64，+∞）11．已知函数f（x）＝x2+x+1，的最值情况为（）A．有最大值，但无最小值B．有最小值，有最大值1C．有最小值1，有最大值D．无最大值，也无最小值12．设a，b∈R，集合A＝{1，a+b，a}，B＝{0，，b}，若A＝B，则b﹣a＝（）A．2B．﹣1C．1D．﹣2二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知幂函数f（x）经过点（2，8），则f（3）＝．14．若二元一次方程组的解为x＝a，y＝b，则a+b之值为．15．若函数f（x）＝，则f（f（﹣2））＝．16．若函数f（x）＝kx2+（k﹣1）x+3是偶函数，则k的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合，B＝{x|x＜1或x＞2}，U＝R．（1）求A∪B；（2）求A∩（∁U B）．18．已知抛物线y＝x2﹣4x+3．（1）求出它的对称轴和顶点坐标；（2）求出它与x轴的交点坐标．19．设集合A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}．（1）若A∪B＝{1，3，5}，求a的值；（2）若A∩B＝B，求实数a组成的集合C．20．函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）＝．（1）求f（﹣1）的值；（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（3）求当x＜0时，函数的解析式．21．已知函数f（x）＝x+的图象过点P（1，5）．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明．22．已知二次函数f（x）的最小值为1，且满足f（0）＝f（4）＝9．（1）求f（x）的解析式；（2）设f（x）在区间[m，m+2]上的最小值为g（m），求函数g（m）的表达式．参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．集合A＝{x∈N|﹣1＜x＜4}的真子集个数为（）A．7B．8C．15D．16【分析】把集合A利用列举法写出，即A＝{0，1，2，3}，可得集合A的真子集个数为24﹣1＝15．解：∵A＝{x∈N|﹣1＜x＜4}＝{0，1，2，3}，∴集合A的真子集个数为24﹣1＝15．故选：C．2．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅＝∅，其中错误写法的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】据“∈”用于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，∅是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错；对于②，∅是任意集合的子集，故②对；对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性，所以{0，1，2}＝{1，2，0}，所以{0，1，2}⊆{1，2，0}，故③对；对于④，因为∅是不含任何元素的集合故④错；对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系，故⑤错；故选：C．3．已知实数集R，集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|y＝}，则A∩（∁R B）＝（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|1＜x＜3}C．{x|2≤x＜3}D．{x|1＜x＜2}【分析】由题意和函数的定义域求出集合B，由补集的运算求出∁R B，由交集的运算求出A∩（∁R B）．解：由x﹣2＞0得x＞2，则集合B＝{x|x＞2}，所以∁R B＝{x|x≤2}，又集合A＝{x|1＜x＜3}，则A∩（∁R B）＝{x|1＜x≤2}，故选：A．4．已知集合，集合，则P与Q的关系是（）A．P＝Q B．P⊆Q C．Q⊆P D．P∩Q＝∅【分析】通过求集合P中函数的定义域化简集合p，通过求集合Q中函数的值域化简集合Q，利用集合间元素的关系判断出集合的关系．解：依题意得，P＝{x|x+1≥0}＝{x|x≥﹣1}，Q＝{y|y≥0}，∴Q⊆P，故选：C．5．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2）D．b（a+b）2【分析】根据题意，将a2b﹣b3变形分析可得答案．解：根据题意，a2b﹣b3＝b（a2﹣b2）＝b（a+b）（a﹣b），故选：A．6．下列各组函数表示同一函数的是（）A．f（x）＝x，g（x）＝（）2B．f（x）＝x2+1，g（t）＝t2+1C．f（x）＝1，g（x）＝D．f（x）＝x，g（x）＝|x|【分析】考查各个选项中的两个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，否则，便不是同一个函数．解：A、两个函数定义域不同，故不是同一个函数．B、两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．C、两个函数定义域不同，故不是同一个函数．D、两个函数值域不同，故不是同一个函数．故选：B．7．对于集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是（）A．B．C．D．【分析】直接根据函数的定义，逐个考察各选项便可得出结果．解：根据函数的定义，逐个考察各选项：对于A：不能构成，因为集合A中有一部分元素（靠近x＝2）并没有函数值，所以不符合函数定义；对于B：不能构成，因为集合A中的一个元素（如x＝2）与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于C：不能构成，因为集合A中的一个元素（如x＝1）与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于D：能够构成，因为集合A中的每个元素都只与集合B中某一个元素对应，符合函数定义．故选：D．8．设集合A＝B＝{（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则在映射f下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（）A．（1，3）B．（1，1）C．D．【分析】根据两个集合之间的对应关系，写出B集合与所给的（1，1）对应的关于x，y 的方程组，解方程组即可．解：∵从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），∴在映射f下B中的元素（1，1）对应的A的元素x+2y＝1，2x﹣y＝1∴x＝，y＝故选：C．9．下列函数为幂函数的是（）A．y＝x2B．y＝﹣x2C．y＝2x D．y＝2x2【分析】根据形如y＝xα，α∈R的函数叫做幂函数，判断即可．解：根据幂函数的定义知，y＝x2是幂函数，y＝﹣x2不是幂函数，y＝2x是指数函数，不是幂函数；y＝2x2不是幂函数．故选：A．10．若函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40]B．[40，64]C．（﹣∞，40]∪[64，+∞）D．[64，+∞）【分析】根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，，或，解出不等式组求出交集．解：根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上∴，或，得k≤40，或k≥64故选：C．11．已知函数f（x）＝x2+x+1，的最值情况为（）A．有最大值，但无最小值B．有最小值，有最大值1C．有最小值1，有最大值D．无最大值，也无最小值【分析】先根据闭区间上的二次函数的特征，关注其抛物线的顶点坐标和对称轴方程画出函数的图象，观察图象的最高点、最低点即可得f（x）的最值情况．解：函数f（x）＝x2+x+1的图象如图所示．其在区间[0，]是增函数，当x＝0 时，有最小值1；当x＝时，有最大值；故选：C．12．设a，b∈R，集合A＝{1，a+b，a}，B＝{0，，b}，若A＝B，则b﹣a＝（）A．2B．﹣1C．1D．﹣2【分析】利用集合相等的性质及集合中元素的性质直接求解．解：∵a，b∈R，集合A＝{1，a+b，a}，B＝{0，，b}，A＝B，∴，解得a＝﹣1，b＝1，∴b﹣a＝2．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知幂函数f（x）经过点（2，8），则f（3）＝27．【分析】设f（x）＝x n，代入（2，8），求得n，再计算f（3），即可得到所求值．解：设f（x）＝x n，由题意可得2n＝8，解得n＝3，则f（x）＝x3，f（3）＝33＝27，故答案为：27．14．若二元一次方程组的解为x＝a，y＝b，则a+b之值为．【分析】根据题意，解二元一次方程组求出a、b的值，相加可得答案．解：根据题意，二元一次方程组，解可得x＝，y＝，即a＝，b＝，则有a+b＝+＝＝；故答案为：．15．若函数f（x）＝，则f（f（﹣2））＝5．【分析】先求出f（﹣2）＝（﹣2）2﹣1＝3，从而f（f（﹣2））＝f（3），由此能求出结果．解：∵函数f（x）＝，∴f（﹣2）＝（﹣2）2﹣1＝3，f（f（﹣2））＝f（3）＝3+2＝5．故答案为：5．16．若函数f（x）＝kx2+（k﹣1）x+3是偶函数，则k的值为1．【分析】由题意可得，k﹣1＝0，从而可得答案．解：∵f（x）＝kx2+（k﹣1）x+3是偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），∴2（k﹣1）x＝0，而x不恒为0，∴k﹣1＝0，∴k＝1．故答案为：1．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合，B＝{x|x＜1或x＞2}，U＝R．（1）求A∪B；（2）求A∩（∁U B）．【分析】（1）进行并集的运算即可；（2）进行补集、交集的运算即可．解：（1）∵集合，B＝{x|x＜1或x＞2}；∴．（2）∵U＝R，B＝{x|x＜1或x＞2}；∴∁U B＝{x|1≤x≤2}；∴．18．已知抛物线y＝x2﹣4x+3．（1）求出它的对称轴和顶点坐标；（2）求出它与x轴的交点坐标．【分析】（1）由y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1即可确定抛物线的对称轴和定点坐标；（2）直接令y＝0，从而求解方程x2﹣4x+3＝0即可得到抛物线与x轴的交点坐标．解：（1）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x＝2，顶点坐标为（2，﹣1）；（2）令y＝0，则x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）．19．设集合A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}．（1）若A∪B＝{1，3，5}，求a的值；（2）若A∩B＝B，求实数a组成的集合C．【分析】（1）可求出A＝{3，5}，根据A∪B＝{1，3，5}，即可得出1∈B，从而求出a ＝1；（2）根据A∩B＝B即可得出B⊆A，从而得出3∈B，或5∈B，或B＝∅，求出a的值，从而得出实数a组成的集合C．解：（1）A＝{3，5}；∵A∪B＝{1，3，5}；∴1∈B；∴a﹣1＝0；∴a＝1；（2）∵A∩B＝B；∴B⊆A；∴3∈B，或5∈B，或B＝∅；∴3a﹣1＝0，或5a﹣1＝0，或a＝0；∴；∴．20．函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）＝．（1）求f（﹣1）的值；（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（3）求当x＜0时，函数的解析式．【分析】（1）利用偶函数的性质可得，f（﹣1）＝f（1），把x＝1代入当x＞0时，函数的解析式求值．（2）设a＞b＞0，化简f（a）﹣f（b）到因式乘积的形式，判断符号，根据增减函数的定义做出判断．（3）设x＜0，则﹣x＞0，利用x＞0时，函数的解析式，求出f（﹣x）的解析式，再利用偶函数的定义求即得x＜0时的解析式．解：（1）f（﹣1）＝f（1）＝2﹣1＝1．（2）证明：设a＞b＞0，f（a）﹣f（b）＝（﹣1）﹣（﹣1）＝，由a＞b＞0知，＜0，∴f（a）＜f（b），∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．（3）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）＝﹣1＝f（x），∴f（x）＝﹣1，即当x＜0时，函数的解析式为f（x）＝﹣1．21．已知函数f（x）＝x+的图象过点P（1，5）．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明．【分析】（1）由题意可得f（1）＝5，解方程可得m；（2）由奇偶性的定义，计算可得结论．解：（1）f（x）＝x+的图象过点P（1，5），可得5＝1+m，即m＝4；（2）f（x）是奇函数．证明：由f（x）＝x+，f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又f（﹣x）＝﹣x﹣，所以f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数．22．已知二次函数f（x）的最小值为1，且满足f（0）＝f（4）＝9．（1）求f（x）的解析式；（2）设f（x）在区间[m，m+2]上的最小值为g（m），求函数g（m）的表达式．【分析】（1）由题意可设f（x）＝a（x﹣2）2+1，然后由f（0）＝9，代入可求a，可求（2）f（x）图象的对称轴为x＝2，然后分类讨论对称轴与已知区间的位置关系，分别进行求解解：（1）由题意可设f（x）＝a（x﹣2）2+1，由f（0）＝9，可得a＝2，所以f（x）的解析式为f（x）＝2（x﹣2）2+1＝2x2﹣8x+9．（2）f（x）图象的对称轴为x＝2，顶点坐标为（2，1），当m≥2时，f（x）在区间[m，m+2]上单调递增，此时g（m）＝f（m）＝2m2﹣8x+9，当0＜m＜2时，g（m）＝f（2）﹣1，当m≤0时，f（x）在区间[m，m+2]上单调递减，此时g（m）＝f（m+2）＝2m2+1．…………………………所以．…………………………。
2017-2018年陕西省西安市碑林区高一上学期数学期中试卷带答案
2017-2018学年陕西省西安市碑林区高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4.00分）集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a 的值为（）A．0 B．1 C．2 D．42．（4.00分）设集合A和集合B都是自然数集N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n2+n，则在映射f下，像20的原像是（）A．2 B．3 C．4 D．4或﹣53．（4.00分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1]B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4]D．（0，1）4．（4.00分）已知f（x）=（m﹣1）x2+3mx+3为偶函数，则f（x）在区间（﹣4，2）上为（）A．增函数B．减函数C．先递增再递减D．先递减再递增5．（4.00分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．（4.00分）函数f（x）=x3+x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称 C．坐标原点对称D．直线y=x对称7．（4.00分）如果已知0＜a＜1，则方程a|x|=|log a x|的实根个数为（）A．2 B．3 C．4 D．与a的值有关8．（4.00分）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B．C．D．9．（4.00分）设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．10010．（4.00分）已知函数f（x）=是R上的减函数则a的取值范围是（）A．（0，3） B．（0，3]C．（0，2） D．（0，2]11．（4.00分）方程log 3x+x﹣3=0的解所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）12．（4.00分）某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）函数f（2x）=x2﹣2x，则f（1）=．14．（5.00分）函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=．15．（5.00分）若一次函数f（x）=ax+b有一个零点2，那么g（x）=b﹣ax的零点是．16．（5.00分）已知f（x）是定义在[﹣2，0）∪（0，2]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是．三、解答题（共6小题，满分52分）17．（8.00分）某质点在30s内运动速度v是时间t的函数，它的图象如图，用解析法表示出这个函数，并求出9s时质点的速度．18．（8.00分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=3﹣1的值域为集合B，且A∪B=B，求实数m的取值范围．19．（8.00分）是否存在实数a，使函数y=a2x+2a x﹣1（a＞0且a≠1）在[﹣1，1]上的最大值是14？20．（8.00分）（1）设U=R，集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|x2+（m+1）x+m=0}；若（∁U A）∩B=∅，求m的值．（2）设集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|n+1≤x≤2n﹣1}，B⊆A，求n的取值范围．21．（10.00分）已知定义域为R的函数是奇函数，（1）求a，b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．22．（10.00分）设函数f（x）=，其中a∈R．（1）若a=1，f（x）的定义域为区间[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）的定义域为区间（0，+∞），求a的取值范围，使f（x）在定义域内是单调减函数．2017-2018学年陕西省西安市碑林区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4.00分）集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a 的值为（）A．0 B．1 C．2 D．4【解答】解：∵A={0，2，a}，B={1，a2}，A∪B={0，1，2，4，16}∴∴a=4，故选：D．2．（4.00分）设集合A和集合B都是自然数集N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n2+n，则在映射f下，像20的原像是（）A．2 B．3 C．4 D．4或﹣5【解答】解：∵f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n2+n，令n2+n=20，解得：n=4，或n=﹣5（舍去）．故选：C．3．（4.00分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1]B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4]D．（0，1）【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选：B．4．（4.00分）已知f（x）=（m﹣1）x2+3mx+3为偶函数，则f（x）在区间（﹣4，2）上为（）A．增函数B．减函数C．先递增再递减D．先递减再递增【解答】解：因为f（x）=（m﹣1）x2+3mx+3为偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以（m﹣1）x2﹣3mx+3=（m﹣1）x2+3mx+3，即3m=0，所以m=0，即f（x）=﹣x2+3，由二次函数的性质可知，f（x）=﹣x2+3在区间（﹣4，0）上单调递增，在（0，2）递减，故选：C．5．（4.00分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．6．（4.00分）函数f（x）=x3+x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称 C．坐标原点对称D．直线y=x对称【解答】解：∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），∴函数f（x）=x3+x为奇函数，∵奇函数的图象关于原点对称，故选：C．7．（4.00分）如果已知0＜a＜1，则方程a|x|=|log a x|的实根个数为（）A．2 B．3 C．4 D．与a的值有关【解答】解：作出y=a|x|和y=|log a x|的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象有两个交点，故方程a|x|=|log a x|的有两个根．故选：A．8．（4.00分）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据指数函数y=（）x可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C不正确故选：A．9．（4.00分）设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．100【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选：A．10．（4.00分）已知函数f（x）=是R上的减函数则a的取值范围是（）A．（0，3） B．（0，3]C．（0，2） D．（0，2]【解答】解：因为f（x）为R上的减函数，所以x≤1时，f（x）递减，即a﹣3＜0①，x＞1时，f（x）递减，即a＞0②，且（a﹣3）×1+5≥③，联立①②③解得，0＜a≤2．故选：D．11．（4.00分）方程log3x+x﹣3=0的解所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵方程log3x+x=3即log3x=﹣x+3根据两个基本函数的图象可知两个函数的交点一定在（1，3），因m（x）=log3x+x﹣3在（1，2）上不满足m（1）m（2）＜0，方程log3x+x﹣3=0 的解所在的区间是（2，3），故选：C．12．（4.00分）某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵原价是：48×42=2016（元），2016×0.6=1209.6（元），∵每张订单金额（6折后）满300元时可减免100，∴若分成10，10，11，11，由于48×10=480，480×0.6=288，达不到满300元时可减免100，∴应分成9，11，11，11．∴只能减免3次，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）函数f（2x）=x2﹣2x，则f（1）=0．【解答】解：∵f（2x）=x2﹣2x，∴f（1）=f（20）=02﹣2×0=0．故答案为：0．14．（5.00分）函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=．【解答】解析：令，即；设f（x）=xα，则，；所以，故答案为：．15．（5.00分）若一次函数f（x）=ax+b有一个零点2，那么g（x）=b﹣ax的零点是﹣2．【解答】解：∵一次函数f（x）=ax+b有一个零点2，∴2a+b=0，即b=﹣2a；∴g（x）=b﹣ax=﹣2a﹣ax．﹣2a﹣ax=0，解得，x=﹣2；故答案为：﹣2．16．（5.00分）已知f（x）是定义在[﹣2，0）∪（0，2]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图．由图可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案为：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．三、解答题（共6小题，满分52分）17．（8.00分）某质点在30s内运动速度v是时间t的函数，它的图象如图，用解析法表示出这个函数，并求出9s时质点的速度．【解答】解：（1）根据折线为直线，可设v=kt+b，图中点的坐标：（0，10），（5，15），（10，30），（20，30）（30，0），代入解析式可得：当0＜t＜5时，v=t+10，当5≤t＜10时，v=3t，当10≤t＜20时，v=30，当20≤t≤30时，v=﹣3t+90，所以：v（t）=，当5≤t＜10时，v=3t，t=9时，v=27，出96S时质点的速度27cm/s．18．（8.00分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=3﹣1的值域为集合B，且A∪B=B，求实数m的取值范围．【解答】解：由，得0＜x﹣1≤1，即1＜x≤2．∴A=（1，2]；又g（x）=3﹣1=，∴B=（0，31+m﹣1]，∵A∪B=B，∴A⊆B，∴31+m﹣1≥2，解得m≥0，∴m的取值范围为[0，+∞）．19．（8.00分）是否存在实数a，使函数y=a2x+2a x﹣1（a＞0且a≠1）在[﹣1，1]上的最大值是14？【解答】解：令t=a x，则y=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2，当a＞1时，∵x∈[﹣1，1]，则t∈[，a]，∴函数在[，a]上是增函数，∴当t=a时，函数取到最大值14=a2+2a﹣1，解得a=3或﹣5，故a=3，当0＜a＜1时，∵x∈[﹣1，1]，则t∈[a，]，∴函数在[a，]上是增函数，∴当t=时，函数取到最大值14=•+2•﹣1，解得=3或﹣5，故=3，即a=．综上，a的值是3或20．（8.00分）（1）设U=R，集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|x2+（m+1）x+m=0}；若（∁U A）∩B=∅，求m的值．（2）设集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|n+1≤x≤2n﹣1}，B⊆A，求n的取值范围．【解答】解：（1）∵U=R，集合A={x|x2+3x+2=0}={﹣2，﹣1}，B={x|x2+（m+1）x+m=0}={x|（x+1）（x+m）=0}；（C U A）∩B=ϕ，可得：B⊆A，当m=1时，则B={﹣1}，符合B⊆A；当m≠1时，则B={﹣1，﹣m}，∵B⊆A，∴﹣m=﹣2，即m=2，故得实数m为1或2．（2）集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|n+1≤x≤2n﹣1}，∵B⊆A，∴有：，解得：2≤n≤3．故得实数n的取值范围是[2，3]．21．（10.00分）已知定义域为R的函数是奇函数，（1）求a，b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即=0⇒b=1；∴f（x）=；又∵定义域为R，则有f（﹣1）=﹣f（1），可得：=﹣⇒a=2；经检验：f（x）是奇函数，满足题意．所以a，b的值分别为2，1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）==﹣+，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；又因f（x）是奇函数，从而不等式：f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f （k﹣2t2），因f（x）为减函数，f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），得：t2﹣2t＞k﹣2t2即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，开口向上，从而判别式△=4+12k＜0⇒k＜﹣即k的取值范围是22．（10.00分）设函数f（x）=，其中a∈R．（1）若a=1，f（x）的定义域为区间[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）的定义域为区间（0，+∞），求a的取值范围，使f（x）在定义域内是单调减函数．【解答】解：f（x）===a﹣，设x1，x2∈R，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．（1）当a=1时，f（x）=1﹣，设0≤x1＜x2≤3，则f（x1）﹣f（x2）=，又x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[0，3]上是增函数，∴f（x）max=f（3）=1﹣=，f（x）min=f（0）=1﹣=﹣1．（2）设x1＞x2＞0，则x1﹣x2＞0，x1+1＞0，x2+1＞0．若使f（x）在（0，+∞）上是减函数，只要f（x1）﹣f（x2）＜0，而f（x1）﹣f（x2）=，∴当a+1＜0，即a＜﹣1时，有f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴当a＜﹣1时，f（x）在定义域（0，+∞）内是单调减函数．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
陕西省榆林市第二中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题附答案
榆林市第二中学2018—2019学年第二学期期中考试高一年级数学试题时间:120分钟 满分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案） 1.计算cos(－780°)的值是( )A.－32B.－12C.12D.322.设角θ的终边经过点P （3，-4），则sin θ－cos θ的值是( ) A.15 B.－15 C.－75 D.753.函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5π2是( )A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为2π的非奇非偶函数D.最小正周期为π的偶函数4．把－1485°转化为α＋k ·360°(0°≤α＜360°，k ∈Z )的形式是( ) A ．45°－4×360° B ．－45°－4×360° C ．－45°－5×360° D ．315°－5×360°5．过两点A (－2，m )，B (m,4)的直线倾斜角是45°，则m 的值是( ) A ．－1 B ．3 C ．1D ．－36．空间直角坐标系O －xyz 中，已知点A (2,3，－1)，B (4,1，－1)，C (4,3，－3)，则△ABC 的形状是( ) A ．直角三角形 B ．正三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形7．两圆C 1：x 2＋y 2＝r 2与C 2：(x －3)2＋(y ＋1)2＝r 2(r ＞0)相切，则r 的值为( ) A.10－1 B.102 C.10 D.10－1或 10＋18．若直线l ：y ＝kx ＋1(k ＜0)与圆C ：(x ＋2)2＋(y －1)2＝2相切，则直线l 与圆D ：(x －2)2＋y 2＝3的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定9．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，半径为5的圆的方程为( )A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0 B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0 C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝010．在圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0内，过点E (0，1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( ) A ．5 2 B ．102 C ．15 2 D ．202 11．函数y ＝1＋x ＋sin xx 2的部分图像大致为( )12.直线x+y+2=0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆（x ﹣2）2+y 2=2上，则△ABP 面积的取值范围是（ ）A ．[2，6]B ．[4，8]C ．[，3]D ．[2，3]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.直线y=x+1与圆x 2+y 2+2y ﹣3=0交于A ，B 两点，则|AB|= ． 14.点P (sin 2 018°，cos 2 018°)位于第 象限.15．如果直线ax ＋3y ＋2＝0与直线3ax －y －2＝0垂直，那么a ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分)设f (θ)＝sin θ－5πcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2－θcos 8π－θsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－3π2sin －θ－4π，求f (π3)的值．18.(本小题满分12分)已知直线l：x＋y－1＝0.(1)若直线l1过点(3，2)，且l1∥l，求直线l1的方程；(2)若直线l2过l与直线2x－y＋7＝0的交点，且l2⊥l，求直线l2的方程．19.(本小题满分12分)根据下列条件求圆的方程：（1）求圆心为C(2，－1)，截直线y＝x－1的弦长为22的圆的方程．求以为顶点的三角形OAB外接圆的方程．20.(本小题满分12分)已知扇形AOB的周长为10 cm.(1)若这个扇形的面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数；(2)求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长.21.(本小题满分12分)已知函数1sin 2)(2-+=θx x x f ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,23x ，[)πθ2,0∈.（1）当6πθ=时，求)(x f 的最大值和最小值；（2）求θ的范围，使)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,23上是单调函数。
2017-2018学年陕西省榆林市第二中学高三数学上第七次模拟考试(文)试题(附答案)
2018年全国高考3+3分科综合卷（五）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|14A x x =-<<，{|B x y ==，则A B =（ ）A ．(1,1)-B ．[1,1)-C ．(1,4)-D ．[1,4)-2.若复数z 满足4ii z-=，则z =（ ） A ．14i -B ．14i +C ．14i --D ．14i -+3.已知命题p ：“1a ∃<-，有260a a +≥成立”，则命题p ⌝为（ ）A ．1a ∀<-，有260a a +<成立 B ．1a ∀≥-，有260a a +<成立 C ．1a ∃<-，有260a a +≤成立D ．1a ∃<-，有260a a +<成立4.某研究机构在对具有线性相关的两个变量x 和y 进行统计分析时，得到如表数据．由表中数据求得y 关于x 的回归方程为0.65y x a =+，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（ ）A ．25 B ．5 C ．4 D ．25.在等比数列{}n a 中，11a =，32a =，则7a =（ ） A ．8-B ．8C ．8或8-D ．16或16-6.设5log 4a =，3b =，20.2(log 3)c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．b a c >>7.执行如图所示的程序框图，如果输入的[]3,1t ∈-，则输出的S 属于（ ）A ．[]1,2B ．[8,1)-C ．[8,2)-D ．[]8,2--8.设(0,)2πα∈，若4cos()65πα+=，则sin α=（ ）A ．310- B ．310+ C ．410D ．4109.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．13B ．12C ．1D ．210.在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，12AA =，M 、N 分别是11A B 、11A D 中点，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ） A ．1517B ．1617C ．513D ．121311.已知角α始边与x 轴的非负半轴重合，与圆224x y +=相交于点A ，终边与圆224x y +=相交于点B ，点B 在x 轴上的射影为C ，ABC ∆的面积为()S x ，函数()y S x =的图象大致是（ ）12.函数2()ln x f x x -=在区间11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]2,4上的值域是（ ）A ．7,08ln 2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．7,0ln 2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,2ln 2ln 23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．3,02ln 2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.实数x 、y 满足条件40,220,0,0,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则44z x y =-的最小值为 ．14.某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人，则n 的值为 ．15.在数列{}n a 、{}n b 中，n b 是n a 与1n a +的等差中项，13a =，且对任意的n N +∈都有140n n a a +-=，则{}n b 的通项公式n b 为 ．16.若M 为双曲线1C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）右支上一点，A ，F 分别为双曲线1C 的左顶点和右焦点，且MAF ∆为等边三角形，双曲线1C 与双曲线2C ：222'214x y b-=（'0b >）的渐近线相同，则双曲线2C 的虚轴长是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图，在平面四边形ABCD 中，E 为AD 上一点，DA AB ⊥，CE BE ⊥，1DE =，2DC =，AB =23CDE π∠=．（1）求sin CED ∠的值及BC 的长； （2）求四边形ABCD 的面积．18.在如图所示的空间几何体中，AC BC ⊥，四边形DCBE 为矩形，点F ，M 分别为AB ，CD 的中点．（1）求证：//FM 平面ADE ； （2）求证：平面ACD ⊥平面ADE ．19.某学校高三年级有学生750人，其中男生450人，女生300人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取两人，求两人性别相同的概率； （2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，试判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“数学尖子生与性别有关”．附： 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>过点P ，左、右焦点分别为1F ，2F ，且线段1PF 与y 轴的交点Q 恰为线段1PF 的中点，O 为坐标原点． （1）求椭圆C 的离心率；（2）与直线1PF 斜率相同的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，求当AOB ∆的面积最大时直线l 的方程．21.已知函数(1)()ln 1a x f x x x -=-+． （1）试讨论221()()12ax ax g x xf x mx x x -=+--+有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求证：212x x e >．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的方程是4cos ρθ=，将1C 向上平移2个单位得到曲线2C ．（1）求曲线2C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程为52,245x t y t ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩（t 为参数），判断直线l 与曲线2C 的位置关系． 23.选修4-5：不等式选讲设函数()|31||22|f x x x =+-+． （1）求不等式()0f x ≥的解集；（2）若()|1||1|f x x a -+≤+对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围．2018年全国高考3+3分科综合卷（五）数学（文科）答案一、选择题1-5:DCAAB 6-10:DDCCB 11、12：BD 二、填空题13.4- 14.100 15.151()24n⋅ 16.三、解答题17.解：（1）在CDE ∆中，由余弦定理，得222cos 2DC DE CE CDE DC DE +-∠=⋅，又已知23CDE π∠=，1DE =，2DC =，则2221212221CE +--=⨯⨯，解得CE =．再由余弦定理，得222cos 2CE DE DC CED CE DE +-∠===⋅所以sin 7CED ∠==． 因为CE BE ⊥，所以2AEB CED π∠=-∠，所以由诱导公式得sin cos 7AEB CED ∠=∠=．所以在Rt ABE ∆中，由sin BE AEB AB ⋅∠=，得BE =，解得7BE =，所以在Rt BEC ∆中，由勾股定理，得AE ===（2）在Rt ABE ∆中，由余弦定理，得AE ===CDE ∆的面积为112sin 21sin 2232CDE S DC DE CDE π∆=⋅⋅∠=⨯⨯⨯=；ABE ∆的面积为122ABE S AB AE ∆1=⋅=⨯=；BEC ∆的面积为117222BEC S BE CE ∆=⋅=⨯；所以四边形ABCD 的面积为222ABCD CDE ABE BEC S S S S ∆∆∆=++=+=. 18.证明：（1）取BE 中点N ，连接MN 、FN ， ∵F ，M ，N 分别为AB 、CD 、BE 的中点， ∴//MN DE ，//FN AE ，又∵AE ，DE ⊂平面ADE ，FN 、MN ⊄平面ADE ， ∴//MN 平面ADE ，//FN 平面ADE ，MNFN N =，∴平面//PMN 平面ADE ，FM ⊂平面FMN ， ∴//FM 平面ADE ．（2）∵四边形DCBE 为矩形，∴BC DC ⊥， 又AC BC ⊥，ACDC C =，∴BC ⊥平面ACD ，又∵//BC DE ，∴DE ⊥平面ACD ，∵DE ⊂平面ADE ，∴平面ACD ⊥平面ADE ．19.解：（1）由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名，其中分数小于等于110分的学生中，男生有600.053⨯=（人），记为1A ，2A ，3A ；女生有400.052⨯=（人），记为1B ，2B ．从中随机抽取2名学生，基本事件为12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B 共10个，其中，两名学生性别相同的基本事件有4个：12(,)A A ，13(,)A A ，23(,)A A ，12(,)B B ． 故所求的概率42105P ==. （2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生数学尖子生有600.2515⨯=（人），女生数学尖子生有400.37515⨯=（人）， 据此可得22⨯列联表如下：所以22()100(15251545)251.79()()()()6040307014n ad bc k a b c d ac bd -⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯，∵1.79 2.706<，∴不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“数学尖子生与性别有关”． 20.解：（1）∵椭圆C过点P ，∴22211a b +=，① 连接2PF ，∵Q 为线段1PF 的中点，O 为线段12F F 的中点，∴212PFF F ⊥，则c =∴222a b -=，② 由①②得2a =，b =∴椭圆C 的离心率为c e a ==（2）由（1）知椭圆C 的方程为22142x y +=，直线l 的斜率212||||PF k F F ===． 不妨设直线l 的方程为4yx m =+， 联立椭圆C 与直线l 的方程得2252(2)04x m +-=，222210(2)2080m m m ∆=--=->，解得||2m <． 设11(,)A x y ，22(,)B xy，则125x x +=-，2128(2)5m xx -=，∴||AB =O 到AB 的距离h =，152552AOBS ∆==≤，当且仅当22252m m =-时取等号，即2m =±，∴直线l 的方程为4y x =21.解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2221(1)(1)2(1)1'()(1)(1)a x a x x a x f x x x x x +--+-+=-=++， 令2()2(1)1x x a x ϕ=+-+，24(1)4a ∆=--，当0∆≤时，解得02a ≤≤，此时()0x ϕ≥在(0,)+∞上恒成立，故可得'()0f x ≥在(0,)+∞上恒成立，即当02a ≤≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增． 当0∆>时，解得0a <或2a >，方程22(1)10x a x +-+=的两根为1'(1)x a =-2'(1)x a =-+当0a <时，可知1'0x <，2'0x <，此时在(0,)+∞上()0x ϕ>，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当2a >时，易知1'0x >，2'0x >，此时可得()f x 在(0,1a -上单调递增，在(11a a --上单调递减，在(1)a -+∞上单调递增． 综上可知，当2a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当2a >时，()f x 在区间(0,1a -和区间(1)a -+∞上单调递增，在区间(11a a --上单调递减． （2）22(1)(1)11()ln ln 1122a x ax x g x x x mx x x x mx x x x --⎡⎤=-+--=--⎢⎥++⎣⎦， '()ln g x x mx =-，由题意1x ，2x 是方程ln 0x mx -=的两个根，所以11ln 0x mx -=，①22ln 0x mx -=，②①②两式相加可得1212ln ln x x m x x +=+，③ ①②两式相减可得1212ln ln x x m x x -=-，④ 由③④两式消去m 可得12121212ln ln ln ln x x x x x x x x +-=+-， 所以22212111122211(1)ln (ln ln )()ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x +-++==--， 设21x t x =，因为120x x <<，所以1t >，所以12(1)ln ln ln 1t t x x t ++=-，1t >， 因此只需证明当1t >时，不等式(1)ln 1t t t +-2>成立即可，即不等式2(1)ln 1t t t ->+成立． 设函数2(1)()ln 1t h t t t -=-+，由（1）可知，2(1)()ln 1t h t t t -=-+在(1,)+∞上单调递增，故()(1)0h t h >=，即证得当1t >时，2(1)ln 1t t t ->+，亦即证得12ln ln 2x x +>， 所以12ln 2x x >，即证得212x x e >．22.解：（1）曲线1C 的方程是4cos ρθ=，即24cos ρρθ=，将cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入得224x y x +=，即2240x y x +-=． 1C 的方程2240x y x +-=化为标准方程是22(2)4x y -+=，将1C 向上平移2个单位得到曲线2C ：22(2)(2)4x y -+-=，展开为224440x y x y +-++=，则曲线2C 的极坐标方程为24cos 4sin 40ρρθρθ-++=． （2）由52,245,x t y t ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩得52()52x y -=-，得2100x y +-=， 故直线l 的普通方程是2100x y +-=，因为圆2C ：22(2)(2)4x y -+-=的半径为2r =，圆心2C (2,2)到直线d r ==<， 所以直线l 与曲线2C 相交．23.解：（1）()0f x ≥，即|31||22|0x x +-+≥，即①1,(31)(21)0,x x x <-⎧⎨-+++≥⎩或②11,3(31)(22)0,x x x ⎧-≤≤-⎪⎨⎪-+-+≥⎩或③1,3(31)(22)0,x x x ⎧>-⎪⎨⎪+-+≥⎩ 解①可得1x <-；解②可得315x -≤≤-；解③可得1x ≥． 综上，不等式()0f x ≥的解集为3(,][1,)5-∞-+∞． （2）()|1||1|f x x a -+≤+等价于|31||22||1||1|x x x a +-+-+≤+恒成立， 等价于|31||33||1|x x a +-+≤+恒成立，而|31||33||(31)(33)|2x x x x +-+≤+-+=，所以2|1|a ≤+，得12a +≥或12a +≤-，解得1a ≥或3a ≤-，即实数a 的取值范围是(,3][1,)-∞-+∞．。
2019-2020学年陕西省榆林二中高一(上)期中数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年陕西省榆林二中高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合A={x∈N|−1<x<4}的真子集个数为()A. 7B. 8C. 15D. 162.下列五个写法：①{0}∈{1,2,3}；②⌀⊆{0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈⌀；⑤0∩⌀=⌀，其中错误写法的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 43.已知实数集R，集合A={x|1<x<3}，集合B={x|y=1√x−2}，则A∩(∁R B)=()A. {x|1<x≤2}B. {x|1<x<3}C. {x|2≤x<3}D. {x|1<x<2}4.已知集合P={x|y=√x+1}，集合Q={y|y=√x+1}，则P与Q的关系是()A. P=QB. P⊆QC. Q⊆PD. P∩Q=⌀5.分解因式a2b−b3结果正确的是()A. b(a+b)(a−b)B. b(a−b)2C. b(a2−b2)D. b(a+b)26.下列各组函数表示同一函数的是()A. f(x)=x，g(x)=(√x)2B. f(x)=x2+1，g(t)=t2+1C. f(x)=1，g(x)=xxD. f(x)=x，g(x)=|x|7.对于集合A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是()A. B.C. D.8.设集合A=B={(x,y)|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：(x,y)→(x+2y,2x−y)，则在映射f下B中的元素(1,1)对应的A中元素为()A. (1,3)B. (1,1)C. (35,15) D. (12,12)9.下列函数为幂函数的是()A. y =x 2B. y =−x 2C. y =2xD. y =2x 210. 若函数f(x)=4x 2−kx −8在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是( )A. (−∞,40]B. [40,64]C. (−∞,40]∪[64,+∞)D. [64,+∞)11. 已知函数f(x)=x 2+x +1，x ∈[0,32]的最值情况为( )A. 有最大值34，但无最小值 B. 有最小值34，有最大值1 C. 有最小值1，有最大值194D. 无最大值，也无最小值12. 设a ，b ∈R ，集合A ={1,a +b,a}，B ={0,ba ,b}，若A =B ，则b −a =( )A. 2B. −1C. 1D. −2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知幂函数f(x)经过点(2,8)，则f(3)=______．14. 若二元一次方程组{5x −y =5y =15x 的解为x =a ，y =b ，则a +b 之值为______． 15. 若函数f(x)={x +2,x >0x 2−1,x ≤0，则f(f(−2))=______．16. 若函数f(x)=kx 2+(k −1)x +3是偶函数，则k 的值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A ={x|−5<x ≤32}，B ={x|x <1或x >2}，U =R ．(1)求A ∪B ； (2)求A ∩(∁U B)．18. 已知抛物线y =x 2−4x +3．(1)求出它的对称轴和顶点坐标； (2)求出它与x 轴的交点坐标．19.设集合A={x|x2−8x+15=0}，B={x|ax−1=0}．(1)若A∪B={1,3,5}，求a的值；(2)若A∩B=B，求实数a组成的集合C．−1 20.函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)=2x(1)求f(−1)的值；(2)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是减函数；(3)求当x<0时，函数的解析式．21.已知函数f(x)=x+m的图象过点P(1,5)．x(1)求实数m的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明．22.已知二次函数f(x)的最小值为1，且满足f(0)=f(4)=9．(1)求f(x)的解析式；(2)设f(x)在区间[m,m+2]上的最小值为g(m)，求函数g(m)的表达式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵A={x∈N|−1<x<4}={0,1,2,3}，∴集合A的真子集个数为24−1=15．故选：C．把集合A利用列举法写出，即A={0,1,2,3}，可得集合A的真子集个数为24−1=15．本题考查子集与真子集，考查了计算子集个数的公式：即一个集合中有n的元素，则其子集个数为2n−1，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．根据“∈”用于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，根据⌀是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对．【解答】解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系，故①错；对于②，⌀是任意集合的子集，故②对；对于③，集合中的元素有确定性、互异性、无序性，两个集合是同一集合，故③对；对于④，因为⌀是不含任何元素的集合，故④错；对于⑤，因为“∩”用于集合与集合，故⑤错．故错误的有①④⑤，共3个，故选C．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查交、补集的混合运算，以及函数的定义域，属于基础题．由函数的定义域求出集合B，由补集的运算求出∁R B，由交集的运算求出A∩(∁R B)．【解答】解：由x−2>0，得x>2，则集合B={x|x>2}，所以∁R B={x|x≤2}，又集合A={x|1<x<3}，则A∩(∁R B)={x|1<x≤2}．故选A．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了集合的表示方法，进行集合间的元素或判断集合间的关系时，应该先化简各个集合，再借助数轴或韦恩图进行运算或判断，属于基础题．通过求集合P中函数的定义域化简集合p，通过求集合Q中函数的值域化简集合Q，利用集合间元素的关系判断出集合的关系．【解答】解：依题意得，P={x|x+1≥0}={x|x≥−1}，Q={y|y≥0}，∴Q⊆P，故选C．5.【答案】A【解析】解：根据题意，a2b−b3=b(a2−b2)=b(a+b)(a−b)，故选：A．根据题意，将a2b−b3变形分析可得答案．本题考查因式分解，注意因式分解的结果的要求，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：A、两个函数定义域不同，故不是同一个函数．B、两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．C、两个函数定义域不同，故不是同一个函数．D、两个函数值域不同，故不是同一个函数．故选：B．考查各个选项中的两个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，否则，便不是同一个函数．本题考查函数的三要素，当且仅当两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系时，才是同一个函数．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的基本概念及函数图象，属于基础题．直接根据函数的定义，逐个分析各选项便可得出结果．【解答】解：根据函数的定义，逐个分析各选项：对于A：不能构成，因为集合A中有一部分元素(靠近x=2)并没有函数值，所以不符合函数定义；对于B：不能构成，因为集合A中的存在元素与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于C：不能构成，因为集合A中的存在元素与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于D：能够构成，因为集合A中的每个元素都只与集合B中某一个元素对应，符合函数定义．故选D．8.【答案】C【解析】解：∵从A到B的映射f：(x,y)→(x+2y,2x−y)，∴在映射f下B中的元素(1,1)对应的A的元素x +2y =1，2x −y =1 ∴x =35，y =15 故选C ．根据两个集合之间的对应关系，写出B 集合与所给的(1,1)对应的关于x ，y 的方程组，解方程组即可．本题考查映射，本题解题的关键是看出两个集合的对应的关系，写出两个集合对应的变量的关系式，本题是一个基础题．9.【答案】A【解析】解：根据幂函数的定义知，y =x 2是幂函数， y =−x 2不是幂函数，y =2x 是指数函数，不是幂函数； y =2x 2不是幂函数． 故选：A ．根据形如y =x α，α∈R 的函数叫做幂函数，判断即可． 本题考查了幂函数的定义与应用问题，是简单题．10.【答案】C【解析】解：根据二次函数的性质知对称轴x =k8， 在[5,8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上 ∴k8≤5，或k8≥8，得k ≤40，或k ≥64 故选：C ．根据二次函数的性质知对称轴x =k8，在[5,8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，k8≤5，或k8≥8，解出不等式组求出交集． 本题考查二次函数的性质，本题解题的关键是看出二次函数在一个区间上单调，只有对称轴不在这个区间上，本题是一个基础题．11.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查二次函数在闭区间上的最值，属于基础题． 结合二次函数的图像特征即可得f(x)的最值情况． 【解答】解：函数f(x)=x 2+x +1的对称轴为x =−12，开口向上， 则其在区间[0,32]是增函数， 当x =0时，函数有最小值1； 当x =32时，函数有最大值194； 故选：C ．12.【答案】A【解析】 【分析】本题考查两实数之差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合相等的性质的合理运用．利用集合相等的性质及集合中元素的性质直接求解． 【解答】解：∵a ，b ∈R ，集合A ={1,a +b,a}， B ={0,ba ,b}，A =B ， ∵a ≠0，∴a +b =0， ∴a ，b 互为相反数，ba =−1， ∴b =1，a =−1，∴b −a =2． 故选A ．13.【答案】27【解析】【分析】本题考查幂函数的解析式的求法，考查运算能力，属于基础题． 设f(x)=x n ，代入(2,8)，求得n ，再计算f(3)，即可得到所求值． 【解答】解：设f(x)=x n ，由题意可得 2n =8，解得n =3，则f(x)=x 3，f(3)=33=27， 故答案为：27．14.【答案】54【解析】解：根据题意，二元一次方程组{5x −y =5y =15x ，解可得x =2524，y =524， 即a =2524，b =524，则有a +b =2524+524=3024=54； 故答案为：54．根据题意，解二元一次方程组求出a 、b 的值，相加可得答案． 本题考查二元一次方程组的解法，关键求出a 、b 的值，属于基础题．15.【答案】5【解析】 【分析】本题考查分段函数函数值的求法，解题时要根据自变量所在的范围，代入相应解析式，属于基础题．先求出f(−2)=(−2)2−1=3，从而f(f(−2))=f(3)，由此能求出结果． 【解答】解：∵函数f(x)={x +2,x >0x 2−1,x ≤0, ∴f(−2)=(−2)2−1=3， f(f(−2))=f(3)=3+2=5． 故答案为5．16.【答案】1【解析】【分析】本题考查函数奇偶性的性质，掌握奇偶函数的定义是解决问题之关键，属于基础题．由题意可得，k−1=0，从而可得答案．【解答】解：∵f(x)=kx2+(k−1)x+3是偶函数，∴f(−x)=f(x)，∴2(k−1)x=0，而x不恒为0，∴k−1=0，∴k=1．故答案为：1．}，B={x|x<1或x>2}；17.【答案】解：(1)∵集合A={x|x−5<x≤32∴A∪B={x|x≤3或x>2}．2(2)∵U=R，B={x|x<1或x>2}；∴C U B={x|1≤x≤2}；∴A∩(C U B)={x|1≤x≤3}．2【解析】(1)进行并集的运算即可；(2)进行补集、交集的运算即可．考查描述法表示集合的概念，以及交集、并集和补集的运算．18.【答案】解：(1)∵y=x2−4x+3=(x−2)2−1，∴抛物线的对称轴为x=2，顶点坐标为(2,−1)；(2)令y=0，则x2−4x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)．【解析】(1)由y=x2−4x+3=(x−2)2−1即可确定抛物线的对称轴和定点坐标；(2)直接令y=0，从而求解方程x2−4x+3=0即可得到抛物线与x轴的交点坐标．本题考查二次函数的图象与性质，考查学生的逻辑推理和数学抽象的能力，属于基础题．19.【答案】解：(1)A={3,5}；∵A∪B={1,3,5}；∴1∈B；∴a−1=0；∴a=1；(2)∵A∩B=B；∴B⊆A；∴3∈B，或5∈B，或B=⌀；∴3a−1=0，或5a−1=0，或a=0；∴a=13,或15,或0．∴C={0,13,15 }．【解析】考查交集、并集的概念及运算，元素与集合的关系，以及子集的定义，描述法的定义，属于基础题．(1)可求出A={3,5}，根据A∪B={1,3,5}，即可得出1∈B，从而求出a=1；(2)根据A∩B=B即可得出B⊆A，从而得出3∈B，或5∈B，或B=⌀，求出a的值，从而得出实数a组成的集合C．20.【答案】解：(1)f(−1)=f(1)=2−1=1．(2)证明：设a>b>0，f(a)−f(b)=(2a −1)−(2b−1)=2(b−a)ab，由a>b>0知，2(b−a)ab<0，∴f(a)<f(b)，∴f(x)在(0,+∞)上是减函数．(3)设x<0，则−x>0，∴f(−x)=2−x−1=f(x)，∴f(x)=2−x −1，即当x<0时，函数的解析式为f(x)=2−x−1．【解析】(1)利用偶函数的性质可得，f(−1)=f(1)，把x=1代入当x>0时，函数的解析式求值．(2)设a>b>0，化简f(a)−f(b)到因式乘积的形式，判断符号，根据增减函数的定义做出判断．(3)设x<0，则−x>0，利用x>0时，函数的解析式，求出f(−x)的解析式，再利用偶函数的定义求即得x<0时的解析式．本题考查利用函数的奇偶性求函数值，证明函数的单调性，以及求函数的解析式的方法．21.【答案】解：(1)f(x)=x+mx的图象过点P(1,5)，可得5=1+m，即m=4；(2)f(x)是奇函数．证明：由f(x)=x+4x，f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又f(−x)=−x−4x，所以f(−x)=−f(x)，则f(x)是奇函数．【解析】(1)由题意可得f(1)=5，解方程可得m；(2)由奇偶性的定义，计算可得结论．本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．22.【答案】解：(1)由题意可设f(x)=a(x−2)2+1，由f(0)=9，可得a=2，所以f(x)的解析式为f(x)=2(x−2)2+1=2x2−8x+9．(2)f(x)图象的对称轴为x=2，顶点坐标为(2,1)，当m≥2时，f(x)在区间[m,m+2]上单调递增，此时g(m)=f(m)=2m2−8x+9，当0<m<2时，g(m)=f(2)−1，当m≤0时，f(x)在区间[m,m+2]上单调递减，此时g(m)=f(m+2)=2m2+1.…………………………(10分)所以g(m)={2m2−8m+9,m≥21,0<m<22m2+1,m≤0..…………………………(12分)【解析】(1)由题意可设f(x)=a(x−2)2+1，然后由f(0)=9，代入可求a，可求(2)f(x)图象的对称轴为x=2，然后分类讨论对称轴与已知区间的位置关系，分别进行求解本题考查二次函数的解析式的求法和二次函数在给定区间上的最值问题，体现了分类讨论思想的应用．。
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第1页（共13页） 2017-2018学年陕西省榆林二中高一（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5.00分）下列表示①{0}=∅，②{2}⊆{2，4，6}，③{2}∈{x|x2﹣3x+2=0}，④0∈{0}中，正确的是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．②③ 2．（5.00分）下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（ ）
A． B． C． D． 3．（5.00分）设a∈，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数
的所有a的值是（ ） A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3 4．（5.00分）已知集合A={﹣2，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B等于（ ） A．{﹣4，4} B．{﹣4，0，4} C．{﹣4，0} D．{0} 5．（5.00分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．y=x+1 B．y=﹣x3 C． D． 6．（5.00分）已知函数f（x）=|x|，在①，②，③，④中与f（x）为同一函数的函数个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（5.00分）函数的图象关于（ ） A．y轴对称 B．直线y=﹣x对称 C．坐标原点对称 D．直线y=x对称 8．（5.00分）若幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣3m﹣1在（0，+∞）上递减时，则实数 第2页（共13页）
m的值为（ ） A．m=﹣1 B．m=1 C．m=﹣2 D．m=2 9．（5.00分）若函数y=（3x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（ ） A．1 B．﹣1 C． D．2
10．（5.00分）设函数f（x）=，则f（）的值为（ ） A． B．﹣ C． D．18 11．（5.00分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=3x2﹣x，则f（1）=（ ） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 12．（5.00分）设函数f（x）=x3|x|+2，若f（a）=10，f（﹣a）=（ ） A．10 B．﹣10 C．6 D．﹣6
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5.00分）已知集合A={﹣1，0，1，2，3}，集合B={1，3，5}，则A∪B= ． 14．（5.00分）若= ． 15．（5.00分）函数y=（a2﹣3a+3）•ax是指数函数，则a的值为 ． 16．（5.00分）已知函数y=4x2+ax+5在[1，+∞）上是递增的，那么a的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题，满分70分） 17．（10.00分）求下列各式的值．
（1）
（2）． 18．（12.00分）（1）已知二次函数f（x）满足f（2）=﹣1，f（﹣1）=﹣1，且f（x）的最大值是8，求此二次函数的解析式． 第3页（共13页）
（2）函数y=（x﹣2）2+1，把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，求所得图象对应的函数解析式． 19．（12.00分）已知函数f（x）=x2+6． （1）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明； （2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明． 20．（12.00分）设A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|ax﹣12=0}，若B⊆A，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集． 21．（12.00分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]． （1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值． （2）函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，求实数a的范围． 22．（12.00分）.设f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R），求函数f（x）的最小值的解析式，并作出此解析式的图象． 第4页（共13页）
2017-2018学年陕西省榆林二中高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5.00分）下列表示①{0}=∅，②{2}⊆{2，4，6}，③{2}∈{x|x2﹣3x+2=0}，④0∈{0}中，正确的是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．②③ 【解答】解：在①中，∅中没有元素，{0}中有一个元素0，故{0}≠∅，故①错误； 在②中，{2}是{2，4，6}的子集，故②正确； 在③中，{2}是{x|x2﹣3x+2=0}的子集，故③错误； 在④中，0是{0}中的元素，即0∈{0}，故④正确． 故选：C．
2．（5.00分）下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应， 不符合函数的定义， ABD均符合． 故选：C．
3．（5.00分）设a∈，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（ ） A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3 【解答】解：当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数； 当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数； 第5页（共13页）
当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数． 当a=3时，函数y=x3的定义域是R且为奇函数． 故选：A．
4．（5.00分）已知集合A={﹣2，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B等于（ ） A．{﹣4，4} B．{﹣4，0，4} C．{﹣4，0} D．{0} 【解答】解：∵集合A={﹣2，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}， ∴集合B={﹣4，0，4}， 故选：B．
5．（5.00分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A．y=x+1 B．y=﹣x3 C． D． 【解答】解：函数y=x+1不是奇函数，不满足题意； 函数y=﹣x3不是增函数，不满足题意； 函数不是增函数，不满足题意；
函数是奇函数且是增函数，满足题意； 故选：D．
6．（5.00分）已知函数f（x）=|x|，在①，②，③，④中与f（x）为同一函数的函数个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：函数f（x）=|x|的定义域为R， ①=|x|，定义域为R，与f（x）=|x|的是同一函数；
②=x，x≥0，与f（x）=|x|的不是同一函数； 第6页（共13页）
③=x，x≠0，与f（x）=|x|的不是同一函数； ④=|x|，x≠0，与f（x）=|x|的不是同一函数； 故选：A．
7．（5.00分）函数的图象关于（ ） A．y轴对称 B．直线y=﹣x对称 C．坐标原点对称 D．直线y=x对称 【解答】解：∵函数是奇函数，
∴函数的图象关于原点对称， 故选：C．
8．（5.00分）若幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣3m﹣1在（0，+∞）上递减时，则实数m的值为（ ） A．m=﹣1 B．m=1 C．m=﹣2 D．m=2 【解答】解：由题意得：m2﹣m﹣1=1， 解得：m=2或m=﹣1， 又函数在（0，+∞）递减，故m=2， 故选：D．
9．（5.00分）若函数y=（3x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（ ） A．1 B．﹣1 C． D．2
【解答】解：令y=0得x1=﹣，x2=a， ∵y=（3x+1）（x﹣a）为偶函数， ∴x1+x2=0， ∴a=． 故选：C． 第7页（共13页）
10．（5.00分）设函数f（x）=，则f（）的值为（ ） A． B．﹣ C． D．18 【解答】解：当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2，则 f（2）=22+2﹣2=4， ∴， 当x≤1时，f（x）=1﹣x2， ∴f（）=f（）=1﹣=． 故选：A．
11．（5.00分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=3x2﹣x，则f（1）=（ ） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【解答】解：由f（x）为奇函数及已知表达式可，得 f（1）=﹣f（﹣1）=﹣[3×（﹣1）2﹣（﹣1）]=﹣4， 故选：A．
12．（5.00分）设函数f（x）=x3|x|+2，若f（a）=10，f（﹣a）=（ ） A．10 B．﹣10 C．6 D．﹣6 【解答】解：∵函数f（x）=x3|x|+2，f（a）=10， ∴f（a）=a3|a|+2=10， ∴a3|a|=8， f（﹣a）=（﹣a）3|﹣a|+2=﹣a3|a|+2=﹣8+2=﹣6． 故选：D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5.00分）已知集合A={﹣1，0，1，2，3}，集合B={1，3，5}，则A∪B= {﹣1，0，1，2，3，5} ． 【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2，3}，集合B={1，3，5}， 第8页（共13页）
∴A∪B={﹣1，0，1，2，3，5}． 故答案为：{﹣1，0，1，2，3，5}．
14．（5.00分）若= [1，+∞] ． 【解答】解：∵， 可支集合A中的元素是x，集合B中的元素是y， ∴x+1≥0，y=x2+1≥1， ∴A={x|x≥﹣1}，B={y|y≥1}， ∴A∩B=[1，+∞）， 故答案为[1，+∞）．
15．（5.00分）函数y=（a2﹣3a+3）•ax是指数函数，则a的值为 2 ． 【解答】解：由题意得： a2﹣3a+3=1，即（a﹣2）（a﹣1）=0， 解得：a=2或a=1（舍）， 故答案为：2．
16．（5.00分）已知函数y=4x2+ax+5在[1，+∞）上是递增的，那么a的取值范围是 [﹣8，+∞） ． 【解答】解：函数y=4x2+ax+5的图象对称轴为x=﹣， 由于图象开口向上，故区间（1，+∞）在对称轴的右边， 则﹣≤1， 解得a≥﹣8． 故答案为：[﹣8，+∞）．
三、解答题（共6小题，满分70分） 17．（10.00分）求下列各式的值．