浙江省严州中学2014-2015学年高一4月阶段性测试数学试题及答案
浙江省严州中学2015届高三仿真考试数学(理)试题及答案
y2 b2
1,( a
b
0) ，离心率 e
2
2 ，且过点 (2
2
,
1 )
，
3
3
（ 1）求椭圆方程；
（ 2） Rt ABC 以 A(0, b) 为直角顶点，边 AB, BC 与椭圆交于 B , C 两点 ，求 ABC 面积的最
大值 .
19.（本题满分 15 分）
函数 f ( x) 2ax2 2bx a b(a, b R,a 0) ， g( x) 2ax 2b
2
4
41 1
12
18. 解 ：（ 1 ） 由 e
2 2得a
3b
，把点
(2
1 2, )
带 入椭 圆 方程 可得 ：
3
3
(2 2)2 9b2
(
1 )
2
3
b2
1
b 1 ，所以椭圆方程为： x2 9
y2 1
（2）不妨设 AB 的方程 y kx 1 k 0 ，则 AC 的方程为 y
1 x
1。
k
y kx 1
由 x2
a1 an 1
an 1
1+ 5 2
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9 a2 c2 -ac 2ac -ac ，得 ac 9
∴ . S ABC 1 ac sin B 9 3
2
4
当 a c 3 时，△ ABC 的面积最大值为 9 3 4
17. 解：（1）设 | CD | d 取 BE、AE 中点 O、F，连结 OC、OF，以 O 为原点， OE、OC、OF 为 x , y, z
得： (1 9k2 )x 2 18kx 0 y2 1
9
18k xB 1 9k 2 ,
2014-2015年浙江省湖州中学高一上学期数学期中试卷和解析
2014-2015学年浙江省湖州中学高一（上）期中数学试卷一．选择题浙江省湖州中学2014学年第一学期高一期中考试数学时间120分钟满分50分1．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则（∁U A）∪（∁U B）=（）A．{1，6}B．{4，5}C．{2，3，4，5，7}D．{1，2，3，6，7}2．（5分）函数y=的定义域为（）A．[﹣4，1]B．[﹣4，0）C．（0，1]D．[﹣4，0）∪（0，1]3．（5分）下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数是（）A．f（x）=x﹣1，B．f（x）=|x+1|，g（x）=C．f（x）=1，g（x）=（x+1）0D．4．（5分）下列函数在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．B．C．y=﹣x2﹣2x﹣1 D．y=1+x25．（5分）当函数f（x）=2x+1+m的图象不过第二象限时，m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤﹣2 C．m＞2 D．m＜﹣26．（5分）化简的结果为（）A．a16B．a8C．a4D．a27．（5分）设集合I={1，2，3}，A⊆I，若把满足M∪A=I的集合M叫做集合A 的配集，则A={1，2}的配集有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）已知函数f（x）=，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集是（）A．B．（﹣∞，1]C．D．9．（5分）已知定义在R上的增函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，x1，x2，x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A．一定大于0 B．一定小0 C．等于0 D．正负都有可能10．（5分）设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=﹣，则≤n≤1；③若n=，则﹣≤m≤0．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）设函数f（x）=|x﹣1|﹣2，则f[f（5）]=．12．（4分）若集合A={x|x2+ax+b=0}，B={3}，且A=B，则实数a•b=．13．（4分）函数f（x）=的值域为．14．（4分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是．15．（4分）若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是．16．（4分）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g （﹣1）=．17．（4分）设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列4个命题：①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；②c=0时，y=f（x）是奇函数；③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④函数f（x）至多有2个零点．上述命题中的所有正确命题的序号是．三、解答题（本大题共5小题，其中18～20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（14分）已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．19．（14分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，f（2）=1，f（xy）=f （x）+f（y）．（1）求证：f（x2）=2f（x）；（2）求f（1）的值；（3）若f（x）+f（x+3）≤2，求x的取值范围．20．（14分）已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式为f（x）=﹣（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最大值．21．（15分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？22．（15分）已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）组成的集合：①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在f（x）的定义域内存在区间，使得f（x）在[a，b]上的值域是．（Ⅰ）判断函数是否属于集合M？若是，则求出a，b，若不是，说明理由；（Ⅱ）若函数，求实数t的取值范围．2014-2015学年浙江省湖州中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题浙江省湖州中学2014学年第一学期高一期中考试数学时间120分钟满分50分1．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则（∁U A）∪（∁U B）=（）A．{1，6}B．{4，5}C．{2，3，4，5，7}D．{1，2，3，6，7}【解答】解：已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，C U A={1，3，6}，C U B={1，2，6，7}，则（C U A）∪（C U B）={1，2，3，6，7}，故选：D．2．（5分）函数y=的定义域为（）A．[﹣4，1]B．[﹣4，0）C．（0，1]D．[﹣4，0）∪（0，1]【解答】解：由得﹣4≤x＜0或0＜x≤1，故选：D．3．（5分）下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数是（）A．f（x）=x﹣1，B．f（x）=|x+1|，g（x）=C．f（x）=1，g（x）=（x+1）0D．【解答】解：A．函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣1}，f（x）和g（x）的定义域不相同，所以不是同一函数．B．函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为R，f（x）和g（x）的定义域相同，f（x）=|x+1|=，对应关系相同，所以两个函数是同一函数．C．函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣1}，f（x）和g（x）的定义域不相同，所以不是同一函数．D．函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≥0}，f（x）和g（x）的定义域不相同，所以不是同一函数．故选：B．4．（5分）下列函数在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．B．C．y=﹣x2﹣2x﹣1 D．y=1+x2【解答】解：对于A．令t=﹣x（x≤0），为减，y=为增，则有在x≤0，y为减，故A错；对于B．令t=1﹣x（x＜0）为减，y=也为减，则有在x＜0，y为增，故B对；对于C．对称轴为x=﹣1，在x＜0先增后减，故C错；对于D．在x＜0是减函数，故D错．故选：B．5．（5分）当函数f（x）=2x+1+m的图象不过第二象限时，m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤﹣2 C．m＞2 D．m＜﹣2【解答】解：y=2x+1的图象与y轴交点为（0，2），且以x轴为渐近线，要使f（x）=2x+1+m的图象不过第二象限，则f（0）≤0即可，∴2+m≤0，∴m≤﹣2，故选：B．6．（5分）化简的结果为（）A．a16B．a8C．a4D．a2【解答】解：==a4故选：C．7．（5分）设集合I={1，2，3}，A⊆I，若把满足M∪A=I的集合M叫做集合A 的配集，则A={1，2}的配集有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由定义可知，3∈M，故集合M有22=4个，故选：D．8．（5分）已知函数f（x）=，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集是（）A．B．（﹣∞，1]C．D．【解答】解：由题意x+（x+1）f（x+1）=当x＜0时，有﹣x2≤1恒成立，故得x＜0当x≥0时，x2+2x≤1，解得，故得综上得不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集是故选：C．9．（5分）已知定义在R上的增函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，x1，x2，x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A．一定大于0 B．一定小0 C．等于0 D．正负都有可能【解答】解：∵f（﹣x）+f（x）=0，∴f（x）定义在R上的奇函数，∵奇函数f（x）是定义在R上的增函数，且x1+x2＞0，∴x1＞﹣x2，则f（x1）＞f（﹣x2），即f（x1）＞﹣f（x2），则f（x1）+f（x2）＞0．同理可得f（x1）+f（x3）＞0．f（x2）+f（x3）＞0．∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0．选A．10．（5分）设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=﹣，则≤n≤1；③若n=，则﹣≤m≤0．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由定义设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S知，符合定义的参数m的值一定大于等于1或小于等于0，惟如此才能保证m∈S时，有m2∈S即m2≥m，符合条件的n的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保证n∈S时，有n2∈S即n2≤n，正对各个命题进行判断：对于①m=1，m2=1∈S故必有可得n=1，S={1}，②m=﹣，m2=∈S则解之可得≤n≤1；对于③若n=，则解之可得﹣≤m≤0，所以正确命题有3个．故选：D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）设函数f（x）=|x﹣1|﹣2，则f[f（5）]=﹣1．【解答】解：∵f（x）=|x﹣1|﹣2，∴f（5）=|5﹣1|﹣2=2，∴f[f（5）]=f（2）=|2﹣1|﹣2=﹣1故答案为：﹣112．（4分）若集合A={x|x2+ax+b=0}，B={3}，且A=B，则实数a•b=﹣54．【解答】解：∵A=B，∴对于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a=﹣6，b=9．∴ab=﹣54．故答案为：﹣54．13．（4分）函数f（x）=的值域为（0，3] ．【解答】解：f（x）由y=，u（x）=x2﹣2x复合而成．∵u（x）=（x﹣1）2﹣1∈[﹣1，+∞），由指数函数性质，y=在定义域上是减函数，∴y∈（0，3]故答案为：（0，3]14．（4分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是x∈[0，1）．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域是[0，2]要使函数g（x）有意义，需使f（2x）有意义且x﹣1≠0所以解得0≤x＜1故答案为[0，1）15．（4分）若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是．【解答】解：由题意知mx2+4mx+3≠0对任意x∈R恒成立，（1）若m=0，则mx2+4mx+3=3≠0，符合题意．（2）若m≠0，则mx2+4mx+3≠0对任意x∈R恒成立，等价于，解得：，综上所述，实数m的取值范围是．故答案为．16．（4分）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g （﹣1）=﹣1．【解答】解：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（﹣1）=﹣3所以g（﹣1）=f（﹣1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为：﹣1．17．（4分）设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列4个命题：①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；②c=0时，y=f（x）是奇函数；③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④函数f（x）至多有2个零点．上述命题中的所有正确命题的序号是①②③．【解答】解：①、当b=0，c＞0时，f（x）=|x|x+c=，结合图形知f（x）=0只有一个实数根，故①正确；②、当c=0时，f（x）=|x|x+bx，有f（﹣x）=﹣f（x）=﹣|x|x﹣bx，故y=f（x）是奇函数，故②正确；③、y=f（x）的图象可由奇函数f（x）=|x|x+bx，向上或向下平移|c|而得到，y=f （x）的图象与y轴交点为（0，c），故函数y=f（x）的图象关于（0，c）对称，故③正确；④、举例可得，方程|x|x﹣5x+6=0有三个解﹣6、2、3，即三个零点，故④错误；故答案为①②③．三、解答题（本大题共5小题，其中18～20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（14分）已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=﹣1时，集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|﹣2≤x≤1}，∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，A∪B={x|x≤1或x≥5}．（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，当B=∅时，2a＞a+2，解得a＞2；当B≠∅时，或，解得a≤﹣3．综上，a＞2或a≤﹣3．19．（14分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，f（2）=1，f（xy）=f （x）+f（y）．（1）求证：f（x2）=2f（x）；（2）求f（1）的值；（3）若f（x）+f（x+3）≤2，求x的取值范围．【解答】解：（1）证明：令x=y，则由f（xy）=f（x）+f（y）可得，f（x2）=f（x）+f（x）=2f（x）；（2）令x=y=1，得f（1）=f（1）+f（1），则f（1）=0；（3）令x=y=2，得f（4）=2，则f（x）+f（x+3）≤f（4），则，解得0＜x≤1．20．（14分）已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式为f（x）=﹣（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]．∴f（﹣x）=﹣=4x﹣2x．又∵f（﹣x）=﹣f（x）∴﹣f（x）=4x﹣2x．∴f（x）=2x﹣4x．所以，f（x）在[0，1]上的解析式为f（x）=2x﹣4x…（6分）（Ⅱ）当x∈[0，1]，f（x）=2x﹣4x=2x﹣（2x）2，∴设t=2x（t＞0），则f（t）=t﹣t2．∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]．当t=1时，取最大值为1﹣1=0．所以，函数在[0，1]上的最大值分别为0…（12分）21．（15分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？【解答】解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：（4分），当且仅当，即x=400时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．（8分）（2）设该单位每月获利为S，则S=100x﹣y （10分）==因为400≤x≤600，所以当x=400时，S有最大值﹣40000．故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．（16分）22．（15分）已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）组成的集合：①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在f（x）的定义域内存在区间，使得f（x）在[a，b]上的值域是．（Ⅰ）判断函数是否属于集合M？若是，则求出a，b，若不是，说明理由；（Ⅱ）若函数，求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵上为增函数，∴满足条件①；假设存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是，则，∴a，b是方程的两个不同的非负根，∴a=0，b=4，∴属于M，且a=0，b=4，∴满足条件②； （Ⅱ）∵上为增函数，∴满足条件①；设区间[a ，b ]，使得f （x ）在[a ，b ]上的值域是，∴，∴a ，b 是方程的两个不同的根，且b ＞a ≥1，令∴，∴m 2﹣2m +1﹣2t=0有两个不同的非负实根，∴，解得．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
浙江高一数学试题及答案
浙江高一数学试题及答案一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为：A. -1B. 1C. 5D. -5答案：A2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A∩B的元素个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是：A. a + b < 0B. ab > 0C. a - b > 0D. a/b < 0答案：C4. 函数y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标为：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (2, 4)D. (-2, 4)答案：A5. 已知向量a = (3, -2)，b = (1, 2)，则向量a·b的值为：A. -1B. 1C. 5D. -5答案：B6. 已知等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，则a5的值为：A. 9B. 10C. 11D. 12答案：A7. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的离心率为e，则下列关系式中正确的是：A. e^2 = 1 + b^2/a^2B. e^2 = 1 - b^2/a^2C. e^2 = a^2 + b^2D. e^2 = a^2 - b^2答案：A8. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，求f'(x)的值为：A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. -3x^2 + 3D. -3x^2 - 3答案：A二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f'(x)的值为：______。
答案：4x + 310. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 2，公比q = 3，则b3的值为：______。
答案：1811. 已知向量a = (4, 1)，b = (-2, 2)，则向量a + b的值为：______。
2014-2015年浙江省宁波市镇海中学高一(下)期中数学试卷和答案
2014-2015学年浙江省宁波市镇海中学高一（下）期中数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知等差数列{a n}各项都不相等，a1=2，且a4+a8=a32，则d=（）A．0B．C．2D．0或2．（5分）若﹣＜α＜β＜，则α﹣β的取值范围是（）A．（﹣π，π）B．（0，π）C．（﹣π，0）D．{0}3．（5分）若变量x，y满足约束条件：，则变量z=x﹣y的取值情况是（）A．既没有最大值也没有最小值B．有最大值5，没有最小值C．有最小值﹣1，没有最大值D．有最小值﹣5，也有最大值54．（5分）若＜＜0，给出下列不等式：①a+b＜ab②|a|＞|b|③a＜b④+＞2上述式子恒成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（5分）在正项数列{a n}中，a1=2，点（，）（n≥2）在直线x﹣y=0上，则数列{a n}的前n项和S n等于（）A．2n﹣1B．2n+1﹣2C．2﹣D．2﹣6．（5分）已知a，b都是正实数，且直线2x﹣（b﹣3）y+6=0与直线bx+ay﹣5=0互相垂直，则2a+3b的最小值为（）A．12B．10C．8D．257．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，a1=1且a1，a3，a13成等比数列，若S n是数列{a n}的前n项和，则的最小值为（）A．4B．3C．4﹣2D．8．（5分）已知三个正实数a，b，c满足b＜a+c≤2b，a＜b+c≤2a，则的取值范围为（）A．（，）B．（，）C．（0，）D．（，2）二．填空题（本大题共7小题，其中9、10、11、12每小题6分，13、14、15每小题6分，共36分，把答案填在题中横线上）9．（6分）已知{a n}为等差数列，a3=7，a1+a7=10，前n项和为S n，则这个数列的公差d=，通项公式a n=，使得S n达到最大值时的n=．10．（6分）某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y（万元）与机器运转时间x（年数，x∈N*）的关系为y=﹣x2+18x ﹣25．则当每台机器运转年时，年平均利润最大，最大值是万元．11．（6分）直线xcosα+y+2=0的斜率的范围是，倾斜角的范围是．12．（6分）已知数列{a n}满足=n（n∈N*），且a4=28，则首项a1=，通项公式a n=．13．（4分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是．14．（4分）已知动点P在直线x+2y﹣1=0上，动点Q在直线x+2y+3=0上，线段PQ中点M（x0，y0）满足不等式，则的取值范围是．15．（4分）设x，y∈R，则（3﹣4y﹣cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值为．三．解答题（本大题含5个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（15分）分别求适合下列条件的直线方程：（1）经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等；（2）过点A（1，﹣1）与已知直线l：2x+y﹣6=0相交于B点，且|AB|=5．17．（15分）已知圆x2+y2=9的内接三角形ABC，点A的坐标是（﹣3，0），重心G的坐标为（﹣，﹣1），求：（1）边BC所在的直线方程；（2）弦BC的长度．18．（15分）若圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=（1）求m的值；（2）是否存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的取值范围，若不存在，说明理由．19．（15分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n•a n，S n=b1+b2+…+b n，求使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．20．（14分）设数列{b n}，{c n}，已知b1=3，c1=5，b n+1=，c n+1=（n∈N*）（Ⅰ）设a n=c n﹣b n，求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）求证：对任意n∈N*，b n+c n为定值（Ⅲ）设S n为数列{c n}的前n项和，若对任意n∈N*，都有p•（S n﹣4n）∈[1，3]，求实数p的取值范围．2014-2015学年浙江省宁波市镇海中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知等差数列{a n}各项都不相等，a1=2，且a4+a8=a32，则d=（）A．0B．C．2D．0或【解答】解：∵a1=2，且a4+a8=a32，∴2+3d+2+7d=（2+2d）2整理可得，4d2﹣2d=0∵d≠0∴d=故选：B．2．（5分）若﹣＜α＜β＜，则α﹣β的取值范围是（）A．（﹣π，π）B．（0，π）C．（﹣π，0）D．{0}【解答】解：∵﹣＜α＜β＜，∴α﹣β＜0，又由∵﹣＜﹣β＜，可得：﹣π＜α﹣β＜π，故：﹣π＜α﹣β＜0，即α﹣β的取值范围是（﹣π，0），故选：C．3．（5分）若变量x，y满足约束条件：，则变量z=x﹣y的取值情况是（）A．既没有最大值也没有最小值B．有最大值5，没有最小值C．有最小值﹣1，没有最大值D．有最小值﹣5，也有最大值5【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x﹣y得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，由平移可知当直线y=x﹣z，经过点C（7，2）时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z取得最大值，代入z=x﹣y得z=7﹣2=5，即z=x﹣y的最大值是5，当直线y=x﹣z，经过点A时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z取得最小值，由得，即A（3，8），即z=3﹣8=﹣5，故选：D．4．（5分）若＜＜0，给出下列不等式：①a+b＜ab②|a|＞|b|③a＜b④+＞2上述式子恒成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵＜＜0，∴b＜a＜0，①中，a+b＜0，ab＞0，故a+b＜ab，故正确；②中，|a|＜|b|，故错误；③中，b＜a＜0，故错误；④中，，均为正且不相等，故+＞2，故正确；故上述式子恒成立的有2个，故选：B．5．（5分）在正项数列{a n}中，a1=2，点（，）（n≥2）在直线x﹣y=0上，则数列{a n}的前n项和S n等于（）A．2n﹣1B．2n+1﹣2C．2﹣D．2﹣【解答】解：由点（，）（n≥2）在直线x﹣y=0上得，﹣=0，即a=2a n﹣1．又a1=2，所以当n≥2时，=2，故数列{a n}是以2为首项，以2为公比的等比数列．所以S n==2n+1﹣2，故选：B．6．（5分）已知a，b都是正实数，且直线2x﹣（b﹣3）y+6=0与直线bx+ay﹣5=0互相垂直，则2a+3b的最小值为（）A．12B．10C．8D．25【解答】解：∵a，b都是正实数，且直线2x﹣（b﹣3）y+6=0与直线bx+ay﹣5=0互相垂直，∴2b﹣（b﹣3）a=0，变形可得3a+2b=ab，两边同除以ab可得+=1，∵a，b都是正实数，∴2a+3b=（2a+3b）（+）=13++≥13+2=25，当且仅当=即a=b=5时，上式取到最小值25，故选：D．7．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，a1=1且a1，a3，a13成等比数列，若S n是数列{a n}的前n项和，则的最小值为（）A．4B．3C．4﹣2D．【解答】解：∵a1=1，a1、a3、a13 成等比数列，∴（1+2d）2=1+12d．得d=2或d=0（舍去），∴a n =2n﹣1，∴S n==n2，∴=．令t=n+1，则=t+﹣2t=2时，t+﹣2=4，t=3时，t+﹣2=，∴的最小值为．故选：D．8．（5分）已知三个正实数a，b，c满足b＜a+c≤2b，a＜b+c≤2a，则的取值范围为（）A．（，）B．（，）C．（0，）D．（，2）【解答】解：∵三个正数a，b，c，满足b＜a+c≤2b，a＜b+c≤2a，∴＜1+≤，1＜+≤2即﹣≤﹣1﹣＜﹣，不等式的两边同时相加得1﹣＜﹣1＜2﹣，则等价为，即，即＜＜，即＜＜，即的取值范围为（，），故选：B．二．填空题（本大题共7小题，其中9、10、11、12每小题6分，13、14、15每小题6分，共36分，把答案填在题中横线上）9．（6分）已知{a n}为等差数列，a3=7，a1+a7=10，前n项和为S n，则这个数列的公差d=﹣2，通项公式a n=13﹣2n，使得S n达到最大值时的n=6．【解答】解：∵{a n}为等差数列，a3=7，a1+a7=10，∴a3=a1+2d=7，a1+a7=2a1+6d=10，联立解得a1=11，d=﹣2，∴通项公式a n=11﹣2（n﹣1）=13﹣2n，令13﹣2n≤0可得n≥，∴{a n}的前6项为正数，从第7项开始为负数，∴使得S n达到最大值时的n=6故答案为：﹣2；13﹣2n；610．（6分）某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y（万元）与机器运转时间x（年数，x∈N*）的关系为y=﹣x2+18x ﹣25．则当每台机器运转5年时，年平均利润最大，最大值是8万元．【解答】解：根据题意，年平均利润为∵x＞0，∴当且仅当x=5时，取等号∴当x=5时，年平均利润最大，最大值是﹣10+18=8万元故答案为：5，811．（6分）直线xcosα+y+2=0的斜率的范围是[，] ，倾斜角的范围是[0，]∪[，π）．【解答】解：易得直线xcosα+y+2=0斜率k=﹣，∵﹣1≤cosα≤1，∴k=﹣∈[，]，设直线的倾斜角为θ，则tanθ∈[，]，∴由正切函数和倾斜角的范围可得θ∈[0，]∪[，π）故答案为：[，]；[0，]∪[，π）12．（6分）已知数列{a n}满足=n（n∈N*），且a4=28，则首项a1=1，通项公式a n=（2n﹣1）n．【解答】解：由=n（n∈N*），得a n+1+a n﹣1=na n+1﹣na n+n，即（1﹣n）a n+1+（1+n）a n=1+n，a n+1=a n﹣a n=（a n﹣1）×（n+1），即=•a n﹣=•﹣•，则﹣1=•（﹣1），即•（﹣1）=•（﹣1），即{•（﹣1）}为常数列，∵a4=28，∴•（﹣1）===，即•（﹣1）=2，整理得a n=（2n﹣1）n，则a2=6，当n=1时，，即a2+a1﹣1=a2﹣a1+1，即a1=1，满足a n=（2n﹣1）n，故通项公式a n=（2n﹣1）n，故答案为：1，（2n﹣1）n13．（4分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn≤（）2，设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故答案为：（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．14．（4分）已知动点P在直线x+2y﹣1=0上，动点Q在直线x+2y+3=0上，线段PQ中点M（x0，y0）满足不等式，则的取值范围是．【解答】解：根据题意作图如下：因为PQ中点为M，则点M的坐标满足方程x+2y+1=0，又，则点M在线段AB上，且由方程组和可得A（﹣3，1），B（5，﹣3）而可视为点M与原点O的距离，其距离最小为原点到直线x+2y+1=0的距离，最大为OB．由点到直线的距离公式可得d==，由两点间的距离公式可得d′==故的取值范围是故答案为：15．（4分）设x，y∈R，则（3﹣4y﹣cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值为16．【解答】解：∵（3﹣4y﹣cosx）2+（4+3y+sinx）2=，类比两点间的距离公式|AB|=，而且3（3﹣4y）+4（4+3y）﹣25=0，∴所求的式子为直线3x+4y﹣25=0上的一点到圆x2+y2=1上的一点的距离的平方，画图可知，过原点O（0，0）作3x+4y﹣25=0的垂线段，垂足为P，|OP|═=5，OP与圆的交点分别为M、N，显然，（3﹣4y﹣cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值为|PM|2=（|OP|﹣|OM|）2=（|OP|﹣1）2=16．故答案为：16．三．解答题（本大题含5个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（15分）分别求适合下列条件的直线方程：（1）经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等；（2）过点A（1，﹣1）与已知直线l：2x+y﹣6=0相交于B点，且|AB|=5．【解答】解：（1）当直线过原点时方程为y=x，即2x﹣3y=0，符合题意；当直线不过原点时设方程为+=1，代入点P（3，2）坐标可得+=1，解得a=5，∴直线方程为x+y﹣5=0综上可得所求直线方程为：2x﹣3y=0或x+y﹣5=0；（2）当直线斜率不存在时，方程为x=1，与直线l：2x+y﹣6=0相交于B（1，4），由距离公式可得|AB|=5，符合题意；当直线有斜率时，设直线方程为y+1=k（x﹣1），联立方程组可得，解得B（，），由距离公式可得（﹣1）2+（+1）2=25，解得k=﹣，∴所求直线的方程为y=﹣x﹣，即3x+4y+1=0综上可得所求直线方程为：x=1或3x+4y+1=017．（15分）已知圆x2+y2=9的内接三角形ABC，点A的坐标是（﹣3，0），重心G的坐标为（﹣，﹣1），求：（1）边BC所在的直线方程；（2）弦BC的长度．【解答】解：设B（x1，y1），C（x2，y2），∵重心G的坐标为（﹣，﹣1），∴．∴．∴BC中点的坐标为D（）．又∵点B，C在圆x2+y2=9上，∴．两式相减，得即：（x1+x2）（x1﹣x2）+（y1+y2）（y1﹣y2）=0∴．∴边BC所在的直线方程为．即4x﹣8y﹣15=0．（2）由（1）知，边BC所在的直线方程为4x﹣8y﹣15=0．圆心（0，0）到边BC的距离．∴弦BC的长度为．18．（15分）若圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=（1）求m的值；（2）是否存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的取值范围，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0变为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m．圆心（1，2）到直线l的距离d==，∵弦长|MN|=，∴=5﹣m，解得m=4．故m=4．（2）如图所示，圆心（1，2）到直线l的距离d==，假设存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，必须1﹣＞，解得4﹣＜c＜2+．因此存在c∈（4﹣，2+），满足条件．19．（15分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n•a n，S n=b1+b2+…+b n，求使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q．依题意，有2（a3+2）=a2+a4，代入a2+a3+a4=28，可得a3=8，∴a2+a4=20，…（2分）即，解之得或…（4分）又∵数列{a n}单调递增，所以q=2，a1=2，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n．…（6分）（2）因为，所以S n=﹣（1×2+2×22+…+n•2n），2S n=﹣[1×22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1]，两式相减，得S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1．…（10分）要使S n+n•2n+1＞50，即2n+1﹣2＞50，即2n+1＞52．易知：当n≤4时，2n+1≤25=32＜52；当n≥5时，2n+1≥26=64＞52．故使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值为5．…（12分）20．（14分）设数列{b n}，{c n}，已知b1=3，c1=5，b n+1=，c n+1=（n∈N*）（Ⅰ）设a n=c n﹣b n，求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）求证：对任意n∈N*，b n+c n为定值（Ⅲ）设S n为数列{c n}的前n项和，若对任意n∈N*，都有p•（S n﹣4n）∈[1，3]，求实数p的取值范围．【解答】（I）解：∵b n=，c n+1=（n∈N*），∴c n+1﹣b n+1=﹣，+1∴，a1=c1﹣b1=5﹣3=2，∴数列{a n}是等比数列，首项为2，公比为﹣．∴．（II）证明：∵b n+1=，c n+1=（n∈N*），∴b n+1+c n+1=，∵b1+c1=8，∴b2+c2==8，依此类推可得：b n+c n=8为定值．（III）解：由（II）可得：b n=8﹣c n，∴，变形为，∴数列{c n﹣4}为等比数列，首项为1，公比为，∴c n﹣4=，∴，∴S n=4n+=4n+，∴S n﹣4n=，∵对任意n∈N*，都有p•（S n﹣4n）∈[1，3]，∴，∴≤p≤，当n为奇数时，p≤，∴．当n为偶数时，≤p≤，∴2≤p．∴2≤p≤3．。
浙江省严州中学2014届高三高考考前仿真数学(理)试题(有答案)
第Ⅰ卷注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置，并认真核准条形码上的姓名、座号和准考证号。
2. 第Ⅰ卷共2页。
答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
在试卷上作答无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数iai216++-是纯虚数(i 是虚数单位)，则实数a 的值为 （ ）A. 6B.6- C ．3 D. 3-2. 一算法的程序框图如右图所示，若输出的12y =，则输入的x 可能为 （ ）A. 1-B.1C.1或5D.1-或1 3．在ABC ∆中，2A π=是sin sin cos C A B =的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图 如图所示，则其侧视图的面积为 ( ) A ．6 B ．6 C ．2D ．25．下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间(0,1)内单调递增的是 （ ）A ．y x =B ．sin y x x =C ．1lg1x y x-=+ D ． x xy e e -=- 6. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，189-=S ，5213-=S ，}{n b 为等比数列，且55a b =，77a b =，则15b 的值为 ( )A. 64B.128C. 64-D.128-输入整数x )6sin(x y π=x y 2=2≤x是否y 输出 开始 结束 结束第2题图7. 已知函数，34)(,cos )(2-+-==x x x g x x f ，若存在实数b a ,∈R ，满足)()(b f a g =，则a 的取值范围是 （ ） A ．[1，3] B ．(1，3)C ．[2一2，2+2]D ．(2一2，2+2)8．已知椭圆)0(1:112122121>>=+b a b y a x C 与双曲线)0,0(1:222222222>>=-b a b y a x C 有相同的焦点F 1,F 2,点P 是两曲线的一个公共点,21,e e 又分别是两曲线的离心率,若PF 1⊥PF 2,则22214e e +的最小值为 ( ) A ．25B ．4C ．29D ．9 9．已知△ABC 中，AB AC ⊥，||2AB AC -=，点M 是线段BC （含端点）上的一点，且()1AM AB AC ⋅+=，则||AM 的取值范围是 ( )A. 1(,2)2B. ]1,21( C. (1,2] D. 3(1,]210．已知棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中, P ,Q 是面对角线A 1C 1上的两个不同动点.则以下结论不成立的是 （ ）Ａ.存在P ,Q 两点,使BP ⊥DQ ;B 存在P ,Q 两点,使BP ,DQ 与直线B 1C 都成450的角; C 若|PQ |=1,则四面体BDPQ 的体积一定是定值;D.若|PQ |=1,则四面体BDPQ 在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.第II 卷二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．） 11. 函数)32(log )(21-=x x f 的定义域是12. 对任意0>x ，都有0|ln |≤--x x a 成立，则实数a 的取值范围是 13．若2014220140122014(12)()x a a x a x a x x R -=++++∈，则32014122320142222a a a a ++++值 为14. 若1>m ，在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-≤-0100y x y mx y x 下，目标函数my x z +=的最大值小于2，则m 的取值范围是15. 如图，已知点P （2，0），正方形ABCD 内接于圆O ：222,x y +=M,N分别为边AB,BC 的中点。
2014—2015学年度高一数学竞赛试题(含答案)
2014—2015学年度高一数学竞赛试题(含答案)2014-2015学年度高一数学竞赛试题一．选择题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个正确的答案。
1.已知集合$M=\{x|x+3<0\}$，$N=\{x|x\leq -3\}$，则集合$M\cap N$=（）A。
$\{x|x0\}$ D。
$\{x|x\leq -3\}$2.已知$\alpha+\beta=\frac{\pi}{4}$，则$(1-\tan\alpha)(1-\tan\beta)$等于（）A。
2 B。
$-\frac{2}{3}$ C。
1 D。
$-\frac{1}{3}$3.设奇函数$f(x)$在$(0,+\infty)$上为增函数，且$f(1)=0$，则不等式$f(x)-f(-x)<0$的解集为（）A。
$(-\infty,-1)\cup (0,1)$ B。
$(-1,0)\cup (1,+\infty)$ C。
$(-\infty,-1)\cup (1,+\infty)$ D。
$(0,1)$4.函数$f(x)=\ln|x-1|-x+3$的零点个数为（）A。
3 B。
2 C。
1 D。
05.已知函数$f(x)=\begin{cases}1/x。
& x\geq 4 \\ 2.&x<4\end{cases}$，则$f(\log_2 5)$=（）A。
$-\frac{11}{23}$ B。
$\frac{1}{23}$ C。
$\frac{11}{23}$ D。
$\frac{19}{23}$二．填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。
将正确的答案写在题中横线上。
6.已知$0\leq x\leq \frac{\pi}{2}$，则函数$f(x)=4\sqrt{2}\sin x\cos x+\cos^2 x$的值域是\line(5,0){80}。
7.已知：$a,b,c$都不等于0，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$，则$\max\{m,n\}=$\line(5,0){80}，$\min\{m,n\}=$\line(5,0){80}。
【精编】2014-2015年浙江省衢州一中高一(上)数学期中试卷带解析答案
2014-2015学年浙江省衢州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，1，2}，B={x|x≥2或x≤﹣1}，则A∩B=（）A．{﹣1，1，2}B．{﹣2，﹣1，2}C．{﹣2，1，2}D．{﹣2，﹣1，1} 2．（5分）函数y=x2+x （﹣1≤x≤3 ）的值域是（）A．[0，12] B．[﹣，12]C．[﹣，12]D．[，12]3．（5分）设f（x）=2x﹣x2，则在下列区间中使函数f（x）有零点的区间是（）A．[0，1]B．[1，2） C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，0]4．（5分）已知a=log23+log22，则a，b，c大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a5．（5分）下列函数中，在区间（0，1]上为增函数的是（）A．y=2x2﹣x+3 B．y=（）x C．y=x3 D．y=log x6．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．27．（5分）已知函数y=|log2x|的定义域为[，n]（m，n为正整数），值域为[0，2]，则满足条件的整数对（m，n）共有（）A．1个 B．7个 C．8个 D．16个8．（5分）设函数f（x）=的最小值为﹣1，则实数a取值范围（）A．B．C．D．{a|a≥﹣1}9．（5分）已知函数f（x）=a•2|x|+1（a≠0），定义函数给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是（）A．②B．①③C．②③D．①②10．（5分）函数f（x）=x2﹣3x的图象为曲线C1，函数g（x）=4﹣x2的图象为曲线C2，过x轴上的动点M（a，0）（0≤a≤3）作垂直于x轴的直线分别交曲线C1，C2于A，B两点，则线段AB长度的最大值为（）A．2 B．4 C．5 D．二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．（4分）把﹣1125°化为k•360°+α（k∈Z，0≤α＜360°）形式．12．（4分）计算：=．13．（4分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则满足f（x）=﹣27的x的值是．14．（4分）若函数y=在（﹣1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是．15．（4分）已知函数f（x）=，若f（a）=3，则a=•16．（4分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0）时总有，若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是．17．（4分）已知f（x）=（其中a，b为常数，且ab≠2），在定义域内任一个x有（k为常数），则k=．三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）18．（14分）设全集为R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．19．（14分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=ax3﹣2ax2+bx+1（a＞0）（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，求a，b的值．20．（14分）已知f（x）=ln（e x+a）是定义域为R的奇函数，g（x）=λf（x）．（1）求实数a的值；（2）若g（x）≤xlog 2x在x∈[2，3]上恒成立，求λ的取值范围．21．（15分）已知函数f（x）=log2，g（x）=log2（x﹣1）（1）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）记函数h（x）=g（2x+2）+kx，问：是否存在实数k使得函数h（x）为偶函数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由；（3）记函数F（x）=f（x）+g（x）+log2（p﹣x），其中p＞1试求F（x）的值域．22．（15分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）=lg∈M，求a的取值范围；（3）设函数y=2x图象与函数y=﹣x的图象有交点，证明：函数f（x）=2x+x2∈M．2014-2015学年浙江省衢州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，1，2}，B={x|x≥2或x≤﹣1}，则A∩B=（）A．{﹣1，1，2}B．{﹣2，﹣1，2}C．{﹣2，1，2}D．{﹣2，﹣1，1}【解答】解：由题意，因为集合A={﹣2，﹣1，1，2}，B={x|x≥2或x≤﹣1}，所以﹣2∈B，﹣1∈B，2∈B，所以A∩B={﹣2，﹣1，2}；故选：B．2．（5分）函数y=x2+x （﹣1≤x≤3 ）的值域是（）A．[0，12] B．[﹣，12]C．[﹣，12]D．[，12]【解答】解：由y=x2+x得，∴函数的对称轴为直线∵﹣1≤x≤3，∴函数在上为减函数，在上为增函数∴x=时，函数的最小值为x=3时，函数的最大值为12∴≤y≤12．故值域是[，12]故选：B．3．（5分）设f（x）=2x﹣x2，则在下列区间中使函数f（x）有零点的区间是（）A．[0，1]B．[1，2） C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，0]【解答】解：根据f（x）=2x﹣x2 是R上的连续函数，f（﹣1）=﹣＜0，f（0）=1＞0，可得函数f（x）在（﹣1，0）上有零点，故选：D．4．（5分）已知a=log23+log22，则a，b，c大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a【解答】解：∵=＞log 24=2，∵37＞45，∴，∴＞2．∴．∴．∵1＞=＞log32=c．∴c＜b＜a．故选：D．5．（5分）下列函数中，在区间（0，1]上为增函数的是（）A．y=2x2﹣x+3 B．y=（）x C．y=x3 D．y=log x【解答】解：对于A：对称轴x=，函数在（0，）递减，在（，1）递增，不合题意，对于B：函数在（0，1）递减，不合题意，对于C：函数在（0，1）递增，符合题意，对于D：函数在（0，1）递减，不合题意，故选：C．6．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选：A．7．（5分）已知函数y=|log2x|的定义域为[，n]（m，n为正整数），值域为[0，2]，则满足条件的整数对（m，n）共有（）A．1个 B．7个 C．8个 D．16个【解答】解：由y=|log2x|=0，解得x=1，由y=|log2x|=2，解得x=4或x=．则满足条件的（m，n）有（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（1，4），（2，4），（3，4），共7个，故选：B．8．（5分）设函数f（x）=的最小值为﹣1，则实数a取值范围（）A．B．C．D．{a|a≥﹣1}【解答】解：∵当x≥时，f（x）=log2x在[，+∞）上是增函数，且f（）=log2=﹣1，当x时，f（x）=﹣x+a在（﹣∞，）上是减函数，∴﹣+a≥﹣1，故a≥，故选：A．9．（5分）已知函数f（x）=a•2|x|+1（a≠0），定义函数给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是（）A．②B．①③C．②③D．①②【解答】解：由题意得，F（x）=，而|f（x）|=，它和F（x）并不是同一个函数，故①错误；∵函数f（x）=a•2|x|+1是偶函数，当x＞0时，﹣x＜0，则F（﹣x）=﹣f（﹣x）=﹣f（x）=﹣F（x）；当x＜0时，﹣x＞0，则F（﹣x）=f（﹣x）=f（x）=﹣F（x）；故函数F（x）是奇函数，②正确；当a＜0时，F（x）在（0，+∞）上是减函数，若mn＜0，m+n＞0，总有m＞﹣n＞0，∴F（m）＜F（﹣n），即F（m）＜﹣F（n），∴F（m）+F（n）＜0成立，故③正确．故选：C．10．（5分）函数f（x）=x2﹣3x的图象为曲线C1，函数g（x）=4﹣x2的图象为曲线C2，过x轴上的动点M（a，0）（0≤a≤3）作垂直于x轴的直线分别交曲线C1，C2于A，B两点，则线段AB长度的最大值为（）A．2 B．4 C．5 D．【解答】解：|AB|=|f（x）﹣g（x）|=|2x2﹣3x﹣4|=|2|（0≤x≤3），可知函数|f（x）﹣g（x）|在[0，]上递增，在[，3]上递减，∴|f（x）﹣g（x）|max==，即线段AB长度的最大值为，故选：D．二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．（4分）把﹣1125°化为k•360°+α（k∈Z，0≤α＜360°）形式﹣8π+．【解答】解：∵﹣1125°=﹣3×2π=﹣4×2π+=﹣8π+故答案为：﹣8π+12．（4分）计算：=1．【解答】解：原式===1．故答案为1．13．（4分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则满足f（x）=﹣27的x的值是﹣．【解答】解：设幂函数f（x）=x a，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），∴，解得a=﹣3，∴f（x）=x﹣3，∵f（x）=x﹣3=﹣27，∴x=﹣．故答案为：﹣．14．（4分）若函数y=在（﹣1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（﹣∞，﹣3）．【解答】解：y=；∴当a＜3时，函数y在（a+2，+∞）上单调递增；又函数y在（﹣1，+∞）上单调递增；∴a+2≤﹣1，即a≤﹣3；∴a的取值范围是：（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．15．（4分）已知函数f（x）=，若f（a）=3，则a=﹣3•【解答】解：若a＜1，令log2（1﹣a）+1=3，解得a=﹣3；若a≥1，令a﹣2=3，解得（舍去）．∴a=﹣3．故答案为﹣3．16．（4分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0）时总有，若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数又∵当a，b∈（﹣∞，0）时总有，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增函数根据偶函数的性质可知函数f（x）在（0，+∞）上单调递减函数∵f（m+1）＞f（2m），∴f（|m+1|）＞f（|2m|），即|m+1|＜|2m|，则（m+1）2＜4m2，（3m+1）（1﹣m）＜0，m＞1或m＜﹣，解得：m∈（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）17．（4分）已知f（x）=（其中a，b为常数，且ab≠2），在定义域内任一个x有（k为常数），则k=．【解答】解：∵f（x）=，∴f（x）•f（）﹣k=•﹣k==0恒成立，故，解得，a=2b，k=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）18．（14分）设全集为R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}．∴A∪B=R，∁R A={x|3＜x＜6}，∴（∁R A）∩B={x|3＜x＜6}．（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B={x|﹣2＜x＜9}，且C⊆B，∴，解得﹣2≤a≤8，∴所求实数a的取值范围是[﹣2，8]．19．（14分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=ax3﹣2ax2+bx+1（a＞0）（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，求a，b的值．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，故f（﹣x）=a（﹣x）3﹣2a（﹣x）2+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣2ax2﹣bx+1，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，故f（x）=﹣f（﹣x）=ax3+2ax2+bx﹣1，所以f（x）=．（2）当x∈[2，3]时，g（x）==ax2﹣2ax+b=a（x﹣1）2+b﹣a，∵a＞0，∴g（x）在区间[2，3]上单调递增，故，∴，解得a=1，b=1．20．（14分）已知f（x）=ln（e x+a）是定义域为R的奇函数，g（x）=λf（x）．（1）求实数a的值；（2）若g（x）≤xlog2x在x∈[2，3]上恒成立，求λ的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=ln（e x+a）是定义域为R的奇函数，令f（0）=0，即ln（1+a）=0，解得a=0，故函数f（x）=ln（e x）=x．…（4分）显然有f（﹣x）=﹣f（x），函数f（x）=x是奇函数，满足条件，所求实数a的值为0．…（6分）（2）f（x）=x，g（x）=λx，则λx≤xlog2x在x∈[2，3]上恒成立，即λ≤log2x 在x∈[2，3]上恒成立，…（8分）∵函数y=log2x在x∈[2，3]上的最小值为log22=1，…（11分）∴λ≤1，即λ的取值范围为（﹣∞，1]．…（12分）21．（15分）已知函数f（x）=log2，g（x）=log2（x﹣1）（1）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）记函数h（x）=g（2x+2）+kx，问：是否存在实数k使得函数h（x）为偶函数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由；（3）记函数F（x）=f（x）+g（x）+log2（p﹣x），其中p＞1试求F（x）的值域．【解答】解：（1）f（x）在区间（1，+∞）上的单调递减．证明如下：任取1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=log2∵﹣1=∵1＜x1＜x2，∴＞0∴∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x）在区间（1，+∞）上的单调递减；（2）h（x）=g（2x+2）+kx=log2（2x+1）+kx，定义域为R假设存在这样的k使得函数h（x）为偶函数，则h（x）﹣h（﹣x）=0恒成立即log2（2x+1）+kx﹣log2（2﹣x+1）+kx=0，化简得（1+2k）x=0∴k=﹣使得函数h（x）为偶函数．（3）首先函数F（x）的定义域是（1，p）F（x）=log2（x+1）（p﹣x）=log2[﹣x2+（p﹣1）x+p]=log2[﹣（x﹣）2+]，显然＜①当≤1，即1＜p≤3时，t=﹣（x﹣）2+在（1，p）上单调减，g （p）＜t＜g（1），即0＜t＜2p﹣2，∴f（x）＜1+log2（p﹣1），函数f（x）的值域为（﹣∞，1+log2（p﹣1））；②当1＜＜，即p＞3时，t=﹣（x﹣）2+在（1，）上单调递增，在（，p）上单调递减，即0＜t≤，∴f（x）≤2log2（p+1）﹣2，函数f（x）的值域为（﹣∞，2log2（p+1）﹣2]．综上：当1＜p≤3时，函数f（x）的值域为（﹣∞，1+log2（p﹣1））；当p＞3时，函数f（x）的值域为（﹣∞，2log2（p+1）﹣2]．22．（15分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）=lg∈M，求a的取值范围；（3）设函数y=2x图象与函数y=﹣x的图象有交点，证明：函数f（x）=2x+x2∈M．【解答】解：（1）若f（x）=∈M，在定义域内存在x0，则+1=0，∵方程x02+x0+1=0无解，∴f（x）=∉M；（5分）（2）由题意得，f（x）=lg∈M，∴lg+2ax+2（a﹣1）=0，当a=2时，x=﹣；当a≠2时，由△≥0，得a2﹣6a+4≤0，a∈．综上，所求的；（10分）（3）∵函数f（x）=2x+x2∈M，∴﹣3=，又∵函数y=2x图象与函数y=﹣x的图象有交点，设交点的横坐标为a，则，其中x0=a+1∴f（x0+1）=f（x0）+f（1），即f（x）=2x+x2∈M．（16分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
浙江省杭州市严州中学2014-2015学年高一上学期1月月考数学试卷
浙江省杭州市建德市严州中学2014-2015学年高一上学期1月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知集合A={y|y=x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}则A∩B等于（）A．R B．B．（﹣1，1）C．1，+∞）3．（4分）已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．1C．﹣5 D．54．（4分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，x∈R）的部分图象如右图所示，则函数的表达式为（）A．f（x）=4sin（x+）B．f（x）=4sin（x﹣）C．f（x）=4sin（x﹣）D．f（x）=4sin（x+）5．（4分）若g（x）=1﹣2x，f=log2，则f（﹣1）=（）A．﹣1 B．0C．1D．26．（4分）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．7．（4分）已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b对于任意的实数x有成立，则，则实数b的值为（）A．±1 B．±3 C．﹣1或3 D．﹣3或18．（4分）已知函数f（x）=log2在R上的值域为，则实数m的值为（）A．1B．2C．3D．49．（4分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）已知函数有两个零点x1，x2，则有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知，则的值为．12．（4分）已知幂函数f（x）=（m2+2m﹣2）x2m+3（m∈R）在（0，+∞）上是减函数，则m=．13．（4分）二次函数f（x）=ax2+4（a+1）x﹣3在a，ba，b﹣1，1﹣1，00，1﹣1，0﹣1，10，10，+∞）C．{（0，0），（1，1）} D．∅考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由一次、二次函数的值域求出集合A、B，由交集的运算求出A∩B．解答：解：因为A={y|y=x，x∈R}=R，B={y|y=x2，x∈R}=0，+∞），故选：B．点评：本题考查交集及其运算，以及一次、二次函数的值域，属于基础题．2．（4分）函数f（x）=+lg（1﹣x）的定义域是（）A．（﹣1，1﹣1，1）D．﹣1，1）故选：C．点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于x的不等式组，是解答本题的关键．3．（4分）已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．1C．﹣5 D．5考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（﹣2）的值．解答：解：令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故选D．点评：本题主要考查了函数的奇偶性，以及抽象函数及其应用，同时考查了转化的思想，属于基础题．4．（4分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，x∈R）的部分图象如右图所示，则函数的表达式为（）A．f（x）=4sin（x+）B．f（x）=4sin（x﹣）C．f（x）=4sin（x﹣）D．f（x）=4sin（x+）考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数的图象确定A，ω和φ的值即可求该函数的解析式．解答：解：由图象知A=4，函数的周期T=2×=16．即，则ω=，即f（x）=4sin（x+φ），由图象知f（2）=﹣4，即4sin（×2+φ）=﹣4，则sin（+φ）=﹣1，即+φ=﹣+2kπ，则φ=﹣+2kπ，则f（x）=4sin（x﹣+2kπ）=4sin（x﹣），故选：C点评：本题主要考查三角函数解析式的求解，利用条件确定A，ω和φ的值是解决本题的关键．5．（4分）若g（x）=1﹣2x，f=log2，则f（﹣1）=（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用复合函数的定义先求出函数f（x）的表达式然后求值或者由g（x）=﹣1，求出对应的x，直接代入求值．解答：解：方法1：因为g（x）=1﹣2x，设t=1﹣2x，则x=，所以原式等价为，所以．方法2：因为g（x）=1﹣2x，所以由g（x）=1﹣2x=﹣1，得x=1．所以f（﹣1）=．故选A．点评：本题主要考查了函数的解析式的求法以及对数的基本运算，比较基础．6．（4分）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：由题意知，函数的定义域为R，即mx2+4mx+3≠0恒成立．①分m=0；②m≠0，△＜0，求出m的范围即可．解答：解：依题意，函数的定义域为R，即mx2+4mx+3≠0恒成①当m=0时，得3≠0，故m=0适合②当m≠0时，△=16m2﹣12m＜0，得0＜m＜，综上可知0≤m故选：B点评：考查学生理解函数恒成立时所取的条件，以及会求函数的定义域，要注意分类讨论思想的应用．7．（4分）已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b对于任意的实数x有成立，则，则实数b的值为（）A．±1 B．±3 C．﹣1或3 D．﹣3或1考点：余弦函数的对称性．专题：计算题．分析：由，知函数的对称轴为x=，由三角函数的图象和性质知，对称轴处取得函数的最大值或最小值，而函数f（x）=2cos（ωx+φ）+b的最大值和最小值分别为2+b，b ﹣2，由此可求实数b的值解答：解：∵，∴f（x）=2cos（ωx+φ）+b的对称轴为x=∵，∴2+b=﹣1，或﹣2+b=﹣1∴b=﹣3或b=1故选D点评：本题考查了三角函数的图象和性质，函数性质的抽象表达，运用三角函数的对称性解题是解决本题的关键8．（4分）已知函数f（x）=log2在R上的值域为，则实数m的值为（）A．1B．2C．3D．4考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先由函数的值域可知，≤≤2，进而可化为≤≤3，从而=3．解答：解：∵函数f（x）=log2在R上的值域为，∴≤≤2，∴≤﹣1+≤2，即，≤≤3，则=3，则m=3，故选C．点评：本题考查了函数的值域与单调性的混合应用，属于基础题．9．（4分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：作图题．分析：依据函数的性质及函数值的变化范围对选项逐个筛选即可得到正确答案．解答：解：函数是非奇非偶的，故可排除C、D，对于选项A、B，当x趋向于正无穷大时，函数值趋向于0，故可排除B，故选A点评：本题考查利用函数式研究函数图象以及分析问题解决问题的能力，属基础题．10．（4分）已知函数有两个零点x1，x2，则有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1考点：函数的零点与方程根的关系；指数函数与对数函数的关系．专题：计算题；压轴题．分析：先将f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+∞）内，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lg x2，然后两式相加即可求得x1x2的范围．解答：解：f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2即y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点由题意x＞0，分别画y=2﹣x和y=|lgx|的图象发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点不妨设x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lg x2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴lgx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故选D．点评：本题主要考查确定函数零点所在区间的方法﹣﹣转化为两个函数的交点问题．函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标，等价于对应方程的根．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知，则的值为．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：运用π﹣α的诱导公式：cos（π﹣α）=﹣cosα，将（）看作整体，即可得到．解答：解：∵，∴=cos=﹣cos（）=，故答案为：．点评：本题考查诱导公式及运用，考查运算能力，属于基础题．12．（4分）已知幂函数f（x）=（m2+2m﹣2）x2m+3（m∈R）在（0，+∞）上是减函数，则m=﹣3．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的定义和单调性建立条件关系即可得到结论．解答：解：∵函数是幂函数，∴m2+2m﹣2=1，即m2+2m﹣3=0，解得m=1或m=﹣3，∵幂函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，∴2m+3＜0，即m，∴m=﹣3，故答案为：﹣3．点评：本题主要考查幂函数的定义和性质，利用幂函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．13．（4分）二次函数f（x）=ax2+4（a+1）x﹣3在2，+∞）上递减，求解即可．解答：解：∵二次函数f（x）=ax2+4（a+1）x﹣3在2，+∞）上递减，∴求解得出a故答案为：，点评：本题考查了二次函数的性质，单调性，得出不等式求解即可，难度不大，属于中档题．14．（4分）已知ω＞0，函数f（x）=cosωx在（0，）单调递减，则ω的取值范围是（0，2点评：本题主要考查三角函数单调性的应用，利用余弦函数的单调性是解决本题的关键．15．（4分）已知定义在R上的周期函数f（x）的部分图象如下，则f（x）的一个解析式为f（x）=﹣|x﹣2k|+1，k∈Z，x∈考点：函数的周期性；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：根据图象，确定函数的周期，即可得到结论．解答：解：由图象可知函数为偶函数，且函数的周期为2，当﹣1≤x≤1时，f（x）=﹣|x|+1，则f（x）=﹣|x﹣2k|+1，k∈Z，x∈，故答案为：f（x）=﹣|x﹣2k|+1，k∈Z，x∈点评：本题主要考查函数解析式的求解，结合函数的图象和周期性是解决本题的关键．16．（4分）对于函数f（x）=x2﹣2x+k，k∈R，当a+b≤2时，在定义域内值域也是，则实数k的取值范围是．考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据定义域及函数在单调性，求出函数值域，使当x∈时，f（x）的值域也是的a与b的值，即可判定k的范围．解答：解析：∵f（x）=（x﹣1）2+k﹣1又a+b≤2且a＜b则a＜1；当（ⅰ）b＜1时，f（x）在区间上递减，进而有：两式相减可得：a+b=1于是a，b可看成是方程x2﹣x+k﹣1=0两根，由根的分布规律可知：当（ⅱ）b≥1时，则根据题意有：∴﹣1≤a≤0进而：0≤k≤1．综合以上，得到：．点评：本题主要考查了利用函数单调性来求函数的值域，属于基础题．三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设全集I=R，已知集合．（Ⅰ）求（∁I M）∩N；（Ⅱ）记集合A={2}，已知B={x|a﹣1≤x≤5﹣a，a∈R}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：（I）首先化简集合M和N，然后根据补集和交集定义得出答案；（II）由A∩B=B得出B⊆A，分别求出当B=φ，B≠φ时求出a的范围．解答：解：（Ⅰ）M={﹣3}，N={2，﹣3}，∴（C I M）∩N={2}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）A={2}，因为A∩B=B，所以B⊆A．当B=φ时，a﹣1＞5﹣a，∴a＞3；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）当B≠φ时，a﹣1=5﹣a=2，∴a=3，综上得a≥3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：此题考查了交集、补集的混合运算，（2）问要分类讨论．18．（10分）己知tan（π+α）=﹣．（1）求．（2）2cos2α﹣sinαcos（π﹣α）考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式利用诱导公式化简，求出tanα的值，（1）原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，把tanα的值代入计算即可求出值；（2）原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，把tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：tan（π+α）=tanα=，（1）原式====；（2）原式====2.1．点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19．（12分）已知f（x）是定义在上的奇函数，当x∈时，函数的解析式为f（x）=﹣（a∈R）．（1）求出f（x）在上的解析式；（2）求f（x）在上的最大值．（3）对任意的x1，x2∈都有|f（x1）﹣f（x2）|≤M成立，求最小的整数M的值．考点：函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：（1）先设x∈，则﹣x∈，然后结合已知的解析式、奇函数的性质即可解决问题；（2）根据函数的特点，可采用配方法结合自变量的取值范围解决问题；（3）因为是不等式恒成立问题，所以转化为函数的最值问题来解．解答：解：（1）因为f（x）是定义在上的奇函数，所以f（0）=1﹣a=0，所以a=1；当x∈时，则﹣x∈，所以f（x）=﹣f（﹣x）=，化简得f（x）=2x﹣4x．x∈．（2）由（1）知，x∈时，，其中2x∈，所以当2x=1时，f max（x）=0；2x=2时，f min（x）=﹣2，根据对称性可知f（x）在上的最大值为2．（3）因为f（x）为上的奇函数，且f（0）=0，结合（2）可知，该函数在定义域上的最大值为2，最小值为﹣2，|f（x1）﹣f（x2）|≤f max（x）﹣f min（x）=4，所以M=4点评：本题综合考查了函数的奇偶性、单调性以及函数的最值问题；同时，涉及到不等式恒成立的问题一般转化为函数的最值问题来解．20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如下表：xy ﹣1 1 3 1 ﹣1 1 3（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为，当时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；作图题；综合题；转化思想．分析：（1）根据表格提供的数据，求出周期T，解出ω，利用最小值、最大值求出A、B，结合周期求出φ，可求函数f（x）的一个解析式．（2）函数y=f（kx）（k＞0）周期为，求出k，，推出的范围，画出图象，数形结合容易求出m的范围．解答：解：（1）设f（x）的最小正周期为T，得，由，得ω=1，又，解得令，即，解得，∴．（2）∵函数的周期为，又k＞0，∴k=3，令，∵，∴，如图，sint=s在上有两个不同的解，则，∴方程f（kx）=m在时恰好有两个不同的解，则，即实数m的取值范围是．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查作图能力，是基础题．21．（12分）设函数f（x）=x|x﹣a|+b．（1）当a=1，b=1时，求所有使f（x）=x成立的x的值．（2）若f（x）为奇函数，求证：a2+b2=0；（3）设常数b＜，且对任意x∈，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．考点：函数的零点；函数奇偶性的判断；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）把a=1，b=1代入可得，函数f（x）=x|x﹣1|+1．解之即可；（2）由奇函数的定义可得﹣x|﹣x﹣a|+b+x|x﹣a|+b=0，令x=0得b=0，令x=a得a=0，可得a2+b2=0；（3）分类讨论：由b=＜0，当x=0时，a取任意实数不等式恒成立．当0＜x≤1时，f（x）＜0恒成立，即恒成立．由函数的区间最值可得．解答：解：（1）当a=1，b=1时，函数f（x）=x|x﹣1|+1．由x|x﹣1|+1=x，可解得x=1或x=﹣1 （2）若f（x）为奇函数，则对任意的x∈R都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，即﹣x|﹣x﹣a|+b+x|x﹣a|+b=0，令x=0得b=0，令x=a得a=0，∴a2+b2=0（3）由b=＜0，当x=0时，a取任意实数不等式恒成立．当0＜x≤1时，f（x）＜0恒成立，即恒成立．令g（x）=在0＜x≤1上单调递增，∴a＞g max（x）=g（1）=1+b，．令h（x）=，则h（x）在（0，上单调递减，，+∞）单调递增当b＜﹣1时，h（x）=在0＜x≤1上单调递减；∴a＜h min（x）=h（1）=1﹣b，∴1+b＜a＜1﹣b．而﹣1＜b＜时，h（x）=≥．∴a＜h min（x）=．∴1+b．点评：本题考查函数的综合应用，涉及函数的零点，奇偶性和单调性以及最值，属基础题．。
2014-2015学年浙江省温州中学高一下学期5月阶段考试数学试题
2014-2015学年浙江省温州中学高一下学期5月阶段考试数学试题注意事项：1、本试卷共两部分，满分100分。
2、本试卷全部答案需答在答题纸上。
选择题部分必须用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须用黑色签字笔在每题规定的答题区域内答题，答在试卷和草稿纸上的答案无效。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．直线0x y +=的倾斜角是 （ ） A ．4πB ．34π C ．3π D ．23π2、ΔABC 中，若b=3,c=1 ∠A=30°,则a =（ ） A ．1BC ．2D3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1313113a S a ===，则 （ ） A.14-B.13-C.12-D.11-4.若等差数列{}n a 前n 项和n S =n 2+λ，则λ= （ ） A.1 B.-1 C.0 D.任意实数5.已知数列-1，x ，y ，z ，-3为等比数列，则xyz = （ ） A.9B.9±C.-D.±6．在ABC ∆中，若222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是 ( )A ． (0,]6πB ．[,)6ππC ．(0,]3πD ．[,)3ππ7.若动点()11,A x y ,B ()22,x y 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为 ( ) A ．B ．C． D ．8．在ABC ∆中， c =cos sin a C c A=，若当a =0x 时的ABC ∆有两解，则0x 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．2)D ．2) 9．数列{a n }满足a 1＝1，且对任意的m ，n ∈N *，都有a m ＋n ＝a m ＋a n ＋mn ，则11a ＋21a ＋31a +…＋20151a ＝BACxyO( ) A.40282015 B.40302016 C.20132014 D.2012201310．锐角△ABC 中，已知3,3π==A a ，则bc c b ++22的取值范围是 （ ）A ．(]9,3 B. (]9,5 C. (]9,7 D. (]7,5第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11. 若直线mx+2y+2=0与直线3x ﹣y ﹣2=0垂直，则m= .12. 在ABC ∆中：a ,∠B=60︒，则∠A=____________.13. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2n a =n S +3，则n a =____________. 14．已知数列{}n a的满足1n a +=，1a =2015a = .15. 已知等差数列{n a }满足11211-<a a ，且其前n 项的和n S 有最大值，则当数列{n S }的前n 项的和取得最大值时，正整数n 的值是_________ .16.已知数列{}n a 满足1a =1,212,(1024),n n n n n n a a a a +=+>若则的最小值为__________.三、解答题（本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标为(14)A ,-，(21)B ,--，(23)C ,． （1）求平行四边形ABCD 的顶点D 的坐标； （2）在∆ACD 中，求CD 边上的高线所在直线方程； （3）求ACD ∆的面积.18 .(本小题满分10分)设等差数列{}n a 的前n 项和为S ，公差为d ．已知2S ，31S +，4S 成等差数列．（1）求d 的值；（2）若1a ，2a ，5a 成等比数列，求2n na S -(n ∈*N )的最大值．19.(本小题满分13分)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ,已知c=6，sinA-sinC= sin （A —B ）（1）求B 的大小；（2）若b=ABC ∆的面积； （3）若16,sinC a ≤≤求的取值范围.20.（本小题共13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1111,22n n n a a a n++==. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设**(2),n N ,n n b n S N λ=-∈≤∈n b n 若，恒成立，求实数λ的取值范围； （3）设()2,n (1)n n S C N n n *-=∈+,n 3{Cn}n T 4n T ≤是数列的前项和，证明<1.温州中学2014学年第二学期高一期中考试（数学）注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两个部分，满分100分，考试时间100分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．直线0x y +=的倾斜角是 （ B ） A ．4πB ．34π C ．3π D ．23π2、ΔABC 中，若b=3,c=1 ∠A=30°,则a =（ A ） A ．1BC ．2D3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1313113a S a ===，则 （ D ） A.14-B.13-C.12-D.11-4.若等差数列{}n a 前n 项和n S =n 2+λ，则λ= （ C ） A.1 B.-1 C.0 D.任意实数5.已知数列-1，x ，y ，z ，-3为等比数列，则xyz = （ C ） A.9B.9±C.-D.±6．在ABC ∆中，若222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是 ( C ) A ． (0,]6πB ．[,)6ππC ．(0,]3πD ．[,)3ππ7.若动点()11,A x y ,B ()22,x y 分别在直线l1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为 ( A ) A ．B ．C． D ．8．在ABC ∆中， c =cos sina C c A =，若当a =0x 时的ABC ∆有两解，则0x的取值范围是 （ D ） A ．B ．C ．2)D ．2)9．数列{a n }满足a 1＝1，且对任意的m ，n ∈N *，都有a m ＋n ＝a m ＋a n ＋mn ，则11a ＋21a ＋31a +…＋20151a ＝ ( B )A.40282015 B.40302016 C.20132014 D.2012201310．锐角△ABC 中，已知3,3π==A a ，则bc c b ++22的取值范围是 （ C ）A ．(]9,3 B. (]9,5 C. (]9,7 D. (]7,5第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 若直线mx+2y+2=0与直线3x ﹣y ﹣2=0垂直，则m=3． 12. 在ABC ∆中：a ,∠B=60︒，则∠A=_______30︒_____.13. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2n a =n S +3，则n a =___132n -⋅_________. 14．已知数列{}n a 的满足1n a +=，1a=2015a15. 已知等差数列{n a }满足11211-<a a ，且其前n 项的和n S 有最大值，则当数列{n S }的前n 项的和取得最大值时，正整数n 的值是__ 22________ .16.已知数列{}n a 满足1a =1,212,(1024),n n n n n n a a a a +=+>若则的最小值为___8_______三、解答题（本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标为(14)A ,-，(21)B ,--，(23)C ,． （1）求平行四边形ABCD 的顶点D 的坐标 （2）在∆ACD 中，求CD 边上的高线所在直线方程； （3）求ACD ∆的面积.17解：（1 1分设点D 坐标为（x,y ）,由已知得M 为线段BD 中点，有解得⎩⎨⎧==83y x所以D （3,8） …………………3分BAC xyO(2)CD k 直线4分 所以CD 边上的高线所在直线的斜率为15-…………………5分故CD 边上的高线所在直线的方程为14(1)5y x -=-+，即为5190x y +-=………6分 （3）(2,3),(3,8)C D由C ，D 两点得直线CD 的方程为：570x y --=……………………7分9分10分（其它正确答案请酌情给分）18 .(本小题满分10分)设等差数列{}n a 的前n 项和为S ，公差为d ．已知2S ，31S +，4S 成等差数列．（1）求d 的值；（2）若1a ，2a ，5a 成等比数列，求2n na S -(n ∈*N )的最大值． 18解：（1）由2341S S S +，，成等差数列得24322S S S +=+， ……………:2分 即11(2)(46)a d a d +++12(33)2a d =++，得2=d ．…………4分（2）由1a ，2a ，5a 成等比数列得2215a aa =，即2111()(4)ad a a d +=+， 解得11a =．…………6分所以1(1)21n aan d n =+-=-，21()2nn na a S n +==．…………8分 所以2223n n a n S n--=21113()33n =--+．…………9分所以，当3n =时，2n na S -的最大值为13．…………10分19.(本小题满分13分)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ,已知c=6，sinA-sinC=sin （A —B ）（1）求B 的大小.（2）若b=ABC ∆的面积；（3）若16,sinC a ≤≤求的取值范围.19解：（1）因为sinA=sinC+sin （A —B ）= sin （A+B ）+sin （A —B ）=2sinAcosB 所以cosB=12.B=60︒…………………………………..3分 (2) 根据余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得(2222612cos,680,3a a a a π=+--+=即24a a ==解得：或………………………………6分ABC 112S =sinB 26sin 223a ac π∆==⋅⋅⋅=当时，ABC 114S =sinB 46sin 223a ac π∆==⋅⋅⋅=当时， ……………8分（3）22222cos 636b a c ac B a a =+-=-+由余弦定理，，即…………………………………….9分由正弦定理sin ,sinc sin c b c B B b ===即sinC=11分a ∈,从而sinC的取值范围为⎤⎥⎦………….13分（其他正确答案请酌情给分）20.（本小题共13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1111,22n n n a a a n++==. (1)求{}n a 的通项公式；（2）设**(2),n N ,n n b n S N λ=-∈≤∈n b n 若，恒成立，求实数λ的取值范围. （3）设()2,n (1)n n S C N n n *-=∈+,n 3{Cn}n T 4n T ≤是数列的前项和，证明<120解： （1）由已知得1112n na a n n+=+，其中n ∈N* 所以数列{}n a n是公比为12的等比数列，首项112a =12n na n ()\=，所以12n n a n ()=………………………………….4分（2）由（1）知231232222n n n S =++++L 所以2341112322222n n nS +=+++L 所以23111111222222n n n n S +=++++-L 112122n n n S ++\=- 222n nn S +\=-………………………………………………….7分 因此22n nn n b ()+=，21111323222n n n n n n n n n n b b ()()()++++++-+-=-=所以，当2110n b b ,=->即21b b >，120n n n b b ,+?<即1n n b b +<所以2b 是最大项22b ,=所以2λ≥. ………………………………………………….9分 (3)12112(),2(1)2(1)2n n n n n C n n n n ++==-++ 1223n n+11111112(+21222223n 2n+12n T ∴=-+-+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅……）（） 112(1)n n =-+………………………………………………………12分又令f （n ）=12(1)nn +，显然f （n ）在*n N ∈时单调递减，所以0<f （n ）≤f(1)=14 故而314n T ≤<……………………………………………………………13分。
高一数学月考试题带答案-新余市第一中学2014-2015学年高一4月月考
2014-2015年新余一中高一年级下学期第一次段考数 学 试 卷命题人：高一备课组 2015.4一、选择题：（每小题5分,共60分,每小题只有一个选项是正确的） 1．sin320π=（ ）B A.23-B.23C.21-D.212．函数)2lg(2x x y -+= 的定义域为( )CA.(-2,0)B.(0,2)C.[-2,2)D.(-2,2) 3．将圆014222=+--+y x y x 平分的直线是（ ）DA.01=-+y xB.03=++y xC.01=+-y xD.03=-+y x 4．△ABC 中，若1sin )cos(cos )sin(≥-+-B B A B B A ，则△ABC 是（ ）B A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定5.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x f x x,则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)91(f f ( )B A.4 B.41 C.-4 D.41- 6.一个几何体的三视图如下图所示,已知这个几何体的体积为103,则h 的值为( )B A.23B.3C.33D.35 7．若41)3sin(=απ－,则=)6cos(απ＋( )CA.87－B.41－C. 41D. 878．设m,n 是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）C A.若m ∥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥β B.若m ∥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α∥β C.若m ∥α，n ⊥β，m ∥n ，则α⊥β D.若m ∥α，n ⊥β，m ∥n ，则α∥β9．已知函数)(x f 是定义在[]5,5-上的偶函数，)(x f 在[]5,0上是单调函数，且)3(-f ＜)1(f ,则下列不等式中一定成立的是（ ）AA.)0(f ＞)1(fB.)2(f ＜)3(fC.)3(-f ＜)5(fD.)1(-f ＜)3(-f10．函数)2,0)(sin()(πϕωϕω＜＞+=x x f 的部分图象如图所示,如果)3,6(,21ππ-∈x x ,且)()(21x f x f =,则)2(21x x f +等于( ) C A.22 B.21 C.1 D.2311.已知函数x x x f 2cos )32cos()(-+=π(R x ∈),其中下列结论正确的个数为( )C①函数)(x f 是最小正周期为π的奇函数;②函数)(x f 图象的一条对称轴是32π=x ③函数)(x f 图象的一个对称中心为)0,125(π;④函数)(x f 的递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6ππππk k ,Z k ∈ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12．已知函数221sin )(xx x f -=,若653ππ＜＜＜b a ,则( )D A.)(a f ＞)(b f B.)(a f ＜)(b f C.)(a f =)(b f D.)(a f )(b f ＞0 二、填空题：（每小题5分,共20分,把答案写在题中的横线上）13．已知扇形的半径为2cm,面积为4cm ２，则扇形的圆心角为_____________2rad (-0,32) 14．设光线从点A(-2,2)出发,经过x 轴反射后经过点B(0,1),则光线与x 轴的交点坐标为________ 15．若2014)4tan(=+x π,则x x2tan 2cos +１的值为_____________201416．已知△ABC 的三内角A,B,C 满足C A B +=2,则C A cos )3cos(+－π的取值范围为_______（0，3］三、解答题：（第17题：10分，第18-22题：每题12分）17．已知角α终边上一点)3,4(-P ,求)29tan()22015cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值18．如图，已知正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1与它的侧视图（或称左侧图），E 是DD 1上一点，AE ⊥B 1C⑴求证：AE ⊥平面B 1CD ⑵求三棱锥E-ACD 的体积19．已知在锐角三角形ABC 中,53)sin(=+B A ,51)sin(=-B A ⑴求证:B A tan 2tan = ⑵求A tan 的值.20．已知432tan =α，α∈⎪⎭⎫⎝⎛22ππ，－，αααsin 2)sin()sin()(--++=x x x f ,且对任意的R x ∈,恒有0)(≥x f 成立，试求)4sin(πα-的值．21．设函数2sin )42cos(22)(x x x f ++=π⑴求)(x f 的最小正周期和单调增区间⑵设函数)(x g 对任意R x ∈，有)()2(x g x g =+π,且当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，)(21)(x f x g -=,求)(x g 在区间[]0,π-上的解析式．22．如图,已知OPQ 是半径为3,圆心角为3π的扇形,C 是扇形弧上的动点,ABCD 是扇形的内接矩形,记x COP =∠,矩形ABCD 的面积为)(x f . ⑵ 函数)(x f 的解析式,并写出其定义域; ⑵求函数)4()(π++=x f x f y 的最大值及相应的x 值.2014-2015年新余一中高一年级下学期第一次段考数学答案一、选择题：（每小题5分,共60分,每小题只有一个选项是正确的）1-6BCDBBB 7-10ACACCD二、填空题：（每小题5分,共20分,把答案写在题中的横线上）。
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一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项符合题目要求）
1．若四边形ABCD是矩形，则下列命题中不正确的是 （ ▲ ）
A．AB与CD 共线 B．AC与BD 共线
C．AD与CB 是相反向量 D．AB与CD 模相等
2.已知），（2xa, ），（12b且ba//, 则x等于 ( ▲ )
A．－ 4 B．－1 C．1 D． 4
3.15tan115tan2等于 ( ▲ )
A.33 B.63 C.1 D1
4.化简sin)sin(cos)cos(的结果是 ( ▲ )
A.)2sin( B.)2cos( C.sin D.
cos
5.已知平面中三点A(-1,-1),B(1，2),C(8，-2),判断三角形ABC的形状 （ ▲ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断
6.xxxf2cos2sin)(的周期为 （ ▲ ）
A．2 B. C.2 D.4
7.△ABC中，∠A=60°, a=6 , b=4, 那么满足条件的△ABC （ ▲ ）
A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定
8．已知在△ABC中A:B:C=1:2:3,则a:b:c= （ ▲ ）
A.1：2:3 B.3：2：1 C.1：3:2 D. 23:1:2
9.已知A、B、C为三个不共线的点，P为△ABC所在平面内一点，若ABPCPAPB
则点P与△ABC的位置关系是 （ ▲ ）
A.点P在△ABC内部 B. 点P在△ABC外部 C.点P在直线AB上 D.点P在AC边上
10．已知锐角△ABC 中已知3,3Aa，求bccb22的取值范围 （ ▲ ）
A．9,3 B. 9,5 C. 9,7 D. 7,5
第Ⅱ卷（非选择题共70分）
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二、填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）
11. 已知点(3,4)M和向量(1,2)a，若2MNa，则点N的坐标为 ▲ ．
12．已知31cossin，则2sin ▲
13.在已知∈(2,)，53)4sin(,则tan等于 ▲
14．已知2,2,aba与b的夹角为45，若(),baa则= ▲ .
15在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若222cbcba，则角A等于 ▲
16.向量)3,2(a在)7,4(b上的投影是 ▲
17．如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。
测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为075，030，于水面C处测得B点和D点的仰
角均为060，AC＝0.1km。求B，D的距离 ▲
三、解答题（本大题有4小题，共42分。要写出必要的文字说明、推演步骤等）
18．已知)2,0(，53sin，求)6sin(和2cos
19．已知a，b是同一平面内的两个向量，其中3,2,1baba. (1) 求a与
b的夹角 ； (2)求 |a- 3b
|的值.
20．已知在三角形ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为 a、b、c；A是锐角且
Babsin23
（1）求A；（2）若ABCa,7面积为310，求cb,的值
21．（本小题满分8分）已知函数bxxaxf)sin2cos2()(2
（1）1a时，求)(xf的单调递增区间
- 3 -
（2）当0a时且,0x时，)(xf的值域是4,3求a,b的值
- 4 -
二、填空题
（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．)0,1( 12．98 1371 14．2 15．32 16．565 17.20623
19．（本小题满分10分） （1） 23cosbaba…………………2分
32,0……………4分
（2）
ba3
=2)3(ba=22332bbaa19………………10分
20．（本小题满分10分）（1）Babsin23BABsinsin2sin3………2分
23sinA A是锐角 3A …… 4
（2） 3102321sin21bcAbcSABC
40bc ……6
又Abccbacos2222
214024922cb ……8
8922cb
解得b=5,c=8或b=8.c=5 ……10
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21．（本小题满分12分）解：
（1）bxxbxxxfsin1cossin2cos2)(2
=bx1)4sin(2 ……3
令kxk22422 Zk
得kxk24243 Zk ……5
kkxf24,243-)(的单调递增区间为，Zk ……6