选修1-1 第三章测试卷 人教A版数学选修1-1 全册测试卷
高中数学选修1-1(人教A版)第三章导数及其应用3.3知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：高中数学选修1-1(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第三章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用一、学习任务1. 了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求不超过三次的多项式函数的单调区间．2. 了解函数的极大（小）值、最大（小）与导数的关系；会求函数的极大（小）值，以及在指定区间上函数的最大（小）值．二、知识清单导数与函数的图象 利用导数研究函数的单调性 利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值三、知识讲解1.导数与函数的图象（1）导数 表示函数 在点 处的切线斜率．当切线斜率为正值时，切线的倾斜角小于 ，函数曲线呈上升状态；当切线的斜率为负值时，切线的倾斜角大于 且小于 ，函数曲线呈下降状态．（2）如果在区间 内恒有 ，那么函数 在区间 内是常函数．()f ′x 0y =f (x )(,f ()x 0x 090∘90∘180∘(a ,b )(x )=0f′y =f (x )(a ,b ) 是函数 的导函数， 的图象如图所示，则 的图象最有可能是下列选项中的（ ）解：C导函数的图象在 轴的上方，表示导函数大于零，原函数的图象呈上升趋势；导函数的图象在 轴的下方，表示导函数小于零，原函数的图象呈下降趋势．由 时导函数图象在 轴的上方，表示在此区间上，原函数图象呈上升趋势，可排除 B、D 选项；由 时导函数图象在 轴的下方，表示在此区间上，原函数的图象呈下降趋势，可排除 A 选项．(x )f ′f (x )y =(x )f ′f (x )x x x ∈(−∞,0)x x ∈(0,1)xy=f(x)已知函数 的图象如图所示，则导函数f(x)(a,b)则函数 在开区间答案：解析：3. 已知函数 ， 的导函数的图象如下图，那么 ， 的图象可能是．A．B ．C ．D ．D 和 都是单调递增的，但 增长的越来越慢， 增长的越来越快，并且在 处， 的切线的斜率应该相等．y =f (x )y =g (x )y =f (x )y =g (x )()f (x )g (x )f (x )g (x )x 0f (x ),g (x)高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
最新人教版高中数学选修一第三单元《圆锥曲线的方程》测试卷(答案解析)
一、填空题1．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的焦距等于其过焦点且与长轴垂直的弦长，则该椭圆的离心率为______．2．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过函数31x y x =-图象的对称中心，若椭圆C 的离心率1,23e ⎛∈⎝⎭，则C 的长轴长的取值范围是_____________. 3．设点P 为椭圆22:14924x y C +=上一点，1F 、2F 分别是椭圆C 的左、右焦点，且12PF F △的重心为G ，如果1212||,||,||PF PF F F 成等差数列，那么12GF F △的面积为___.4．已知椭圆22:143x y C +=过焦点F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点（点A 位于x 轴上方），若2AF FB =，则直线l 的斜率k 的值为__________．5．已知点P 为抛物线C ：24y x =上的动点，抛物线C 的焦点为F ，且点()3,1A ，则PA PF +的最小值为_______．6．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率e A B =、分别是椭圆的左、右顶点，点P 是椭圆上的一点，直线PA PB 、的倾斜角分别为αβ、，满足tan tan 1αβ+=，则直线PA 的斜率为__________.7．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，O 为坐标原点.过点F 的直线240x y +-=与椭圆的交点为Q (点Q 在x 轴上方)，且||||OF OQ =，则椭圆C 的离心率为_____.8．已知F 为双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的左焦点，定点A 为双曲线虚轴的一个端点，过F ，A 两点的直线与双曲线的一条渐近线在y 轴右侧的交点为B ，若3AB FA =，则此双曲线的离心率为________.9．已知1F ､2F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点，点P 为C 上一点，O 为坐标原点，2POF ∆为正三角形，则C 的离心率为__________.10．设12,F F 分别是椭圆22=1169x y +的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y轴上，则12||||PF PF =______. 11．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线l：10x -=与C 交于P 、Q (P 在x 轴上方)两点，若PF FQ λ=，则实数λ的值为_______12．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C ，若222AF F C =，则椭圆的离心率为__________.13．已知直线y kx m =+与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线交于A B 、两点，与1yx k交于点N ，若N 为AB 的中点，则双曲线的离心率等于____. 二、解答题14．已知m R ∈，且0m >，设p ：()00,x ∃∈+∞，()()2012x m m =--；q ：方程2213x y m m +=-表示双曲线. （1）若p q ∧为真，求m 的取值范围；（2）判断04m <<是q 的什么条件，并说明理由.15．在①01PF x =+，②0022y x ==，③PF x ⊥轴时，2PF =这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答．问题：已知抛物线2:3(0)C y px p =>的焦点为F ，点()00,P x y 在抛物线C 上，且______，（1）求抛物线C 的标准方程；（2）若直线:20l x y --=与抛物线C 交于A ，B 两点，求ABF 的面积．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()22:21F x y -+=，动圆M 与直线:1l x =-相切且与圆F 外切．（1）记圆心M 的轨迹为曲线C ，求曲线C 的方程；（2）已知()2,0A -，曲线C 上一点P满足PA ，求PAF ∠的大小．17．对于椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，有如下性质：若点()00,P x y 是椭圆外一点，PA ，PB 是椭圆的两条切线，则切点A ，B 所在直线的方程是00221x x y ya b+=，可利用此结论解答下列问题．已知椭圆C ：22143x y +=和点(4,)()P t t R ∈，过点P 作椭圆C 的两条切线，切点是A ，B ，记点A ，B 到直线PO （O 是坐标原点）的距离是1d ，2d ．（1）当3t =时，求线段AB 的长； （2）求12||AB d d +的最大值． 18．已知椭圆M ：22213x y a +=()0a >的一个焦点为()1,0F -，左右顶点分别为A ，B ．经过点F 的直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点． （Ⅰ）求椭圆M 方程；（Ⅱ）当直线l 的倾斜角为45时，求线段CD 的长；（Ⅲ）记△ABD 与△ABC 的面积分别为1S 和2S ，求12S S -的最大值．19．已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>6，且过点31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若不过点()0,1A 的动直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，且0AP AQ ⋅=，求证：直线l 过定点，并求该定点的坐标.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为22，且椭圆上的点到焦点的最长距离为12+（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(0,2)P 的直线l (不过原点O )与椭圆C 交于两点A ､B ，M 为线段AB 的中点. （i ）证明：直线OM 与l 的斜率乘积为定值； （ii ）求OAB 面积的最大值及此时l 的斜率.21．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为12，点33,P ⎭在C 上. （1）求椭圆C 的方程；（2）设1F ，2F 分别是椭圆C 的左，右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，求1F AB 面积的最大值.22．已知圆22:(2)1M x y +-=，动圆P 与圆M 外切，且与直线1y =-相切． （1）求动圆圆心P 的轨迹C 的方程．（2）若直线:2l y kx =+与曲线C 交于A ，B 两点，分别过A ，B 作曲线C 的切线，交于点Q ．证明：Q 在一定直线上．23．已知圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，过(,0)(02)A n n <<的直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，当1n =，l x ⊥轴时，||PQ =（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若l 不垂直于坐标轴，且在x 轴上存在一点(,0)B m ，使得PBA QBA ∠=∠成立，求m 的取值范围．24．已知椭圆M 的焦点与双曲线N ：22197x y -=的顶点重合，且椭圆M 短轴的端点到双曲线N 渐近线的距离为3． （1）求椭圆M 的方程；（2）已知直线l 与椭圆M 交于A ，B 两点，若弦AB 中点为()2,1，求直线l 的方程． 25．求符合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在x 轴上，中心为坐标原点焦距为6，实轴长为4；（2）焦点在x 轴上，中心为坐标原点，渐近线方程为y x =±，且过点(1)-.26．已知曲线()()222240.a x by b a b R Γ--+-=∈：，下面给出的三个问题，从中任选出一个问题，然后对选择的问题进行求解.①若42a b ==，，写出曲线的方程，指出曲线的名称，并求出该曲线的对称轴方程､顶点坐标､焦点坐标､及x y 、的取值范围；②若32a b ==，，写出曲线的方程，并求经过点(-1，0)且与曲线Γ只有一个公共点的直线方程；③若3a =，请在直角坐标平面内找出纵坐标不同的两个点，此两点满足条件：无论b 如何变化，这两点都不在曲线Γ上.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．【分析】作出图形设过椭圆右焦点且垂直于长轴的弦为计算出再利用椭圆的定义可得出关于的等式进而可求得椭圆的离心率的值【详解】如下图所示设椭圆的左右焦点分别为设过椭圆右焦点且垂直于长轴的弦为则由勾股定理可【分析】作出图形，设过椭圆右焦点2F且垂直于长轴的弦为AB，计算出1AF，再利用椭圆的定义可得出关于a、c的等式，进而可求得椭圆的离心率的值.【详解】如下图所示，设椭圆()222210x ya ba b+=>>的左、右焦点分别为1F、2F，设过椭圆右焦点2F且垂直于长轴的弦为AB，则2AB c=，212AF AB c==，由勾股定理可得2212125AF AF F F c=+=，由椭圆的定义可得122AF AF a+=52c c a+=，所以，该椭圆的离心率为()()251512515151cea====++-.51-.【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得a、c的值，根据离心率的定义求解离心率e的值；（2）齐次式法：由已知条件得出关于a、c的齐次方程，然后转化为关于e的方程求解；（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.2．【分析】用分离常数法求得函数的对称中心代入椭圆方程得的关系变形后得然后由的范围得出的范围【详解】因为可化为所以曲线的对称中心为把代入方程得整理得因为所以从而故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查求椭解析：21109⎛⎝⎭【分析】用分离常数法求得函数的对称中心，代入椭圆方程得,a b 的关系，变形后得221911a e=+-，然后由e 的范围得出2a 的范围． 【详解】因为31x y x =-可化为111393y x =+⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以曲线31x y x =-的对称中心为11,33⎛⎫⎪⎝⎭，把11,33⎛⎫ ⎪⎝⎭代入方程22221x y a b +=，得2211199a b +=，整理得22222221911a c a a c e-==+--.因为1,23e ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，所以2759,32a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，从而2,93a ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭.故答案为：93⎛ ⎝⎭．【点睛】关键点点睛：本题考查求椭圆长轴长的范围．解题关键是建立长半轴长a 与离心率e 的关系式，求出函数对称中心代入椭圆方程，利用222b a c =-进行转化是是解题的基本方法．3．8【分析】根据条件计算出可以判断△PF1F2是直角三角形即可计算出△PF1F2的面积由△PF1F2的重心为点G 可知△PF1F2的面积是的面积的3倍即可求解【详解】∵P 为椭圆C ：上一点且又且又∴易知△解析：8 【分析】根据条件计算出1212,,PF PF F F ，可以判断△PF 1F 2是直角三角形，即可计算出△PF 1F 2的面积，由△PF 1F 2的重心为点G 可知△PF 1F 2的面积是12GF F △的面积的3倍，即可求解. 【详解】∵P 为椭圆C ：2214924x y +=上一点，且1212||,||,||PF PF F F1122||||2||PF F F PF ∴+=，又210c ==,12||102||PF PF ∴+=且12214PF PF a +==126,8PF PF ∴==，又1210F F =，∴易知△PF 1F 2是直角三角形，12121242PF F S PF PF =⋅=， ∵△PF 1F 2的重心为点G ， ∴12123PF F GF F S S =△△，∴12GF F △的面积为8. 故答案为：8 【点睛】关键点点睛：该题主要根据条件及椭圆的定义联立方程求出12,PF PF ，证明△PF 1F 2是直角三角形，求出面积后利用重心的性质可求12GF F △的面积，属于中档题.4．【分析】由题可得联立直线与椭圆利用韦达定理建立关系即可求出【详解】由题点A 位于轴上方且则直线l 的斜率存在且不为0设则可得设直线l 方程为联立直线与椭圆可得解得则直线的斜率为故答案为：【点睛】方法点睛：解析：2±【分析】由题可得122y y -=，联立直线与椭圆，利用韦达定理建立关系即可求出. 【详解】由题，点A 位于x 轴上方且2AF FB =，则直线l 的斜率存在且不为0，()1,0F ，设()()1122,,,A x y B x y ，则可得122y y -=，设直线l 方程为1x ty =+，联立直线与椭圆221431x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可得()2234690t y ty ++-=， 122122634934t y y t y y t ⎧+=-⎪⎪+∴⎨-⎪=⎪+⎩，2222269,23434t y y t t -∴=-=++，2226923434t t t -⎛⎫∴-= ⎪++⎝⎭，解得t =则直线的斜率为2±.故答案为：. 【点睛】方法点睛：解决直线与圆锥曲线相交问题的常用步骤： （1）得出直线方程，设交点为()11A x y ，，()22B x y ，； （2）联立直线与曲线方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程； （3）写出韦达定理；（4）将所求问题或题中关系转化为1212,x x x x +形式； （5）代入韦达定理求解.5．4【分析】设点在准线上的射影为则根据抛物线的定义可知进而把问题转化为求取得最小进而可推断出当三点共线时最小答案可得【详解】抛物线的准线为设点在准线上的射影为如图则根据抛物线的定义可知要求取得最小值即解析：4 【分析】设点P 在准线上的射影为D ，则根据抛物线的定义可知||||PF PD =进而把问题转化为求||||PA PD +取得最小，进而可推断出当D ，P ，A 三点共线时||||PA PD +最小，答案可得． 【详解】抛物线2:4C y x =的准线为1x =-． 设点P 在准线上的射影为D ，如图，则根据抛物线的定义可知||||PF PD =，要求||||PA PF +取得最小值，即求||||PA PD +取得最小． 当D ，P ，A 三点共线时，||||PA PD +最小，为3(1)4--=． 故答案为：4． 【点睛】关键点点睛：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D ，P ，A 三点共线时||||PA PD +最小，是解题的关键．6．或【分析】设出点坐标求得的表达式求得代入直线的斜率公式可得答案【详解】依题意设则即化简得由于是椭圆的左右顶点所以所以所以所以或所以当时当时所以直线的斜率为或故答案为：或【点睛】本小题主要考查椭圆的几2+112- 【分析】设出P 点坐标，求得tan +tan αβ的表达式，求得00x y ，，代入直线的斜率公式可得答案. 【详解】依题意2311,,22c b b a b a a a ⎛⎫==-== ⎪⎝⎭.设()()000,0P x y x ≠，则2200221x y a b +=，即22002214x y a a+=，化简得222004y x a -=-. 由于,A B 是椭圆的左右顶点，所以()(),0,,0A a B a -，所以tan +tan αβ0000+y y x a x a =+-0000022200022142x y x y xx ay y ===-=--，所以002x y =-，所以00x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或00x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以当004x y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，tanα002y x a ===+，当0024x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩时，0012y x a -===+，所以直线PA的斜率为2或，故答案为：2或12. 【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质，直线的斜率公式，关键在于求得点P 的坐标，属于中档题.7．【分析】转化条件为设点列方程可得点结合椭圆定义可得再由离心率的公式即可得解【详解】因为点在直线上所以椭圆左焦点设点则解得或（舍去）所以点所以即所以椭圆的离心率故答案为：【点睛】关键点点睛：解决本题的解析：3【分析】转化条件为()2,0F ，设点(),24Q x x -+，列方程可得点68,55Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，结合椭圆定义可得a ，再由离心率的公式即可得解. 【详解】因为点F 在直线240x y +-=上，所以()2,0F ，椭圆左焦点()12,0F -，设点(),24Q x x -+，则2OQ OF ===，解得65x =或2x =（舍去）， 所以点68,55Q ⎛⎫⎪⎝⎭，所以125a QF QF =+==，即5a =，所以椭圆的离心率c e a ===故答案为：3. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是求出点Q 的坐标，再结合椭圆的定义、离心率公式即可得解.8．【分析】首先根据题意得到直线的方程为与双曲线的渐近线联立得到再根据得到从而得到【详解】由得直线的方程为根据题意知直线与渐近线相交联立得消去得由得所以即整理得则故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的离解析：43【分析】首先根据题意得到直线AF 的方程为by x b c=+，与双曲线的渐近线联立得到=-B ac x c a ，再根据3AB FA =得到34c a =，从而得到43e =. 【详解】 由(),0F c -，()0,A b ，得直线AF 的方程为by x b c=+ 根据题意知，直线AF 与渐近线by x a=相交， 联立得b y x b cb y x a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去y 得，=-B ac x c a . 由3AB FA =，得()(),3,-=B B x y b c b ， 所以3=B x c ，即3=-acc c a，整理得34c a =，则43c e a ==. 故答案为：43【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，同时考查学生的计算能力，属于中档题.9．【分析】根据题意作出图示求解出的长度然后根据椭圆的定义得到之间的关系即可求解出离心率【详解】如图因为为正三角形所以所以是直角三角形因为所以所以所以因为所以即所以故答案为：【点睛】本题考查根据几何关系 解析：31-【分析】根据题意作出图示，求解出12,PF PF 的长度，然后根据椭圆的定义得到,a c 之间的关系即可求解出离心率. 【详解】如图，因为2POF 为正三角形，所以12||||||OF OP OF ==，所以12F PF ∆是直角三角形. 因为2160PF F ∠=，21||2F F c =，所以2||PF c =，所以22212122122cos60PF PF F F PF F F =+-⋅⋅︒，所以13PF c =， 因为21||||2PF PF a +=，所以32c c a +=， 即3131ca ，所以31e =-.故答案为：31-.【点睛】本题考查根据几何关系以及椭圆的定义求解椭圆的离心率，难度一般.求解离心率的问题，如果涉及到特殊几何图形，一定要注意借助图形本身的性质去求解问题.10．【分析】先设P 点中点再求焦点再根据线段的中点在轴上求出P 点坐标再利用焦半径公式即可得的长则可解【详解】设中点由题意得由线段的中点在轴上则有代入中得P 点坐标为或根据焦半径公式可得∴故答案为：【点睛】考解析：239【分析】先设P 点，中点，再求焦点12,F F ,再根据线段1PF 的中点在y 轴上，求出P 点坐标，再利用焦半径公式即可得12||,||PF PF 的长,则12||||PF PF 可解. 【详解】设(,)p p P x y ，中点(0,)m n .由题意得12(F F ，4a =，e =由线段1PF 的中点在y 轴上，则有02p x +=，p x =22=1169x y +中得P 点坐标为9()4或9()4-根据焦半径公式可得，12239||,||44PF PF ==， ∴12||23||9PF PF =. 故答案为：239. 【点睛】考查椭圆的焦半径公式, 解题关键要求出P 点坐标.11．【分析】先求出再求出和最后建立方程求即可【详解】解：由题意联立方程组解得或因为P 在x 轴上方所以因为抛物线C 的方程为所以所以因为所以解得：故答案为：【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系抛物线的几何性解析：5+【分析】先求出(5P +、(526,Q -、(1,0)F，再求出(4PF =---和(4FQ =-，最后建立方程求λ即可.【详解】解：由题意联立方程组2410y x x ⎧=⎪⎨--=⎪⎩，解得5x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩5x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩因为P 在x轴上方，所以(5P +、(5Q -, 因为抛物线C 的方程为24y x =，所以(1,0)F ，所以(426,PF =---，(4FQ =- 因为PF FQ λ=，所以(4(4λ---=-，解得：2223526 2223λ--==+-，故答案为：526+【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、抛物线的几何性质、利用共线向量求参数，是中档题12．【分析】过点作轴垂直为由三角形相似得到点的坐标代入椭圆方程变形求椭圆的离心率【详解】设过点作轴垂直为代入椭圆方程得解得：故答案为：【点睛】本题考查椭圆的性质重点考查数形结合分析问题的能力本题的关键是解析：5【分析】过点C作CD x⊥轴，垂直为D，由三角形相似得到点C的坐标，代入椭圆方程，变形求椭圆的离心率.【详解】()1,0F c-，()2,0F c设2,bA ca⎛⎫- ⎪⎝⎭，过点C作CD x⊥轴，垂直为D，122Rt AF F Rt CDF,22112212DF F CCDAF F F AF∴===，22,2bC ca⎛⎫∴-⎪⎝⎭，代入椭圆方程得222222222441144c b c a ca a a a-+=⇒+=，解得：5cea==.5【点睛】本题考查椭圆的性质，重点考查数形结合分析问题的能力，本题的关键是利用三角形相似求得点C的坐标，属于中档题型.13．【分析】由题意联立方程组可得由中点的性质可得化简后利用即可得解【详解】由题意双曲线的两条渐近线为则同理联立为的中点即整理得故答案为：【点睛】本题考查了双曲线的性质和离心率的求解考查了直线交点的问题和【分析】由题意联立方程组可得A am x ka b -=+、B amx b ka=-、21N km x k =-，由中点的性质可得2A B N x x x +=，化简后利用e =即可得解. 【详解】由题意双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线为b y x a=±，则A y kx mam x b ka b y x a =+⎧-⎪⇒=⎨+=-⎪⎩，同理B am x b ka =-， 联立211N y kx mkm x k y x k =+⎧⎪⇒=⎨-=⎪⎩， N 为AB 的中点，∴2A B N x x x +=，即221am am mkb ka b ka k -+=+--， 整理得221b a =，∴e ==. 【点睛】本题考查了双曲线的性质和离心率的求解，考查了直线交点的问题和运算能力，属于中档题.二、解答题14．（1）()()0,12,3m ∈⋃；（2）04m <<是q 的必要不充分条件；答案见解析. 【分析】（1）分别求出命题,p q 为真时参数m 的范围，求出它们的交集可得； （2）根据集合的包含关系可得． 【详解】解：（1）若p 为真，则()()0120m m m >⎧⎨-->⎩，即01m <<或2m >.若q 为真，则(3)0m m -<，即03m <<. ∴当p q ∧为真时，()()0,12,3m ∈⋃. （2）易知()()0,30,4，故04m <<是q 的必要不充分条件. 【点睛】结论点睛：本题考查由复合命题的真假求参数范围，考查充分必要条件的判断，需要掌握复合命题的真值表，充分必要条件与集合包含之间的关系． 命题p 对应集合A ，命题q 对应的集合B ，则 （1）p 是q 的充分条件⇔A B ⊆； （2）p 是q 的必要条件⇔A B ⊇；（3）p 是q 的充分必要条件⇔A B =；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件⇔集合,A B 之间没有包含关系．15．（1）任选一个条件，抛物线方程都为24y x =；（2） 【分析】（1）选①：由抛物线的性质可得02pPF x =+，即可求出p ；选②：由题将点P 代入抛物线即可求出p ；选③：由题可得222p pPF p =+==； （2）联立直线与抛物线方程，利用弦长公式求出AB ，利用点到直线距离公式求出高，即可得出面积. 【详解】解：（1）若选①：由抛物线的性质可得02p PF x =+ 因为01PF x =+，所以0012px x +=+，解得2p =． 故抛物线C 的标准方程为24y x =． 若选②：因为0022y x ==所以002,1y x ==，因为点()00,P x y 在抛物线C 上，所以2002y px =，即24p =，解得2p =， 故抛物线C 的标准方程为24y x =． 若选③：因为PF x ⊥轴，所以22p pPF p =+=， 因为2PF =，所以2p =．故抛物线C 的标准方程为24y x =．（2）设()()1122,,,A x y B x y 由（1）可知(1,0)F ．联立2204x y y x--=⎧⎨=⎩，整理得2480y y --=，则1212124,8,y y y y y y +==--===故12AB y y =-==因为点F 到直线l 的距离d ==，所以ABF 的面积为11222AB d ⋅=⨯= 【点睛】方法点睛：解决直线与圆锥曲线相交问题的常用步骤： （1）得出直线方程，设交点为()11A x y ，，()22B x y ，； （2）联立直线与曲线方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程； （3）写出韦达定理；（4）将所求问题或题中关系转化为1212,x x x x +形式； （5）代入韦达定理求解.16．（1）28y x =；（2）π4PAF ∠=． 【分析】（1）方法一，利用直线与圆的位置关系，以及圆与圆的位置关系，转化为抛物线的定义求曲线方程；方法二，利用等量关系，直接建立关于(),x y 的方程；（2）方法一，利用条件求点P 的坐标，再求PA k ；方法二，利用抛物线的定义，转化PF 为点P 到准线的距离，利用几何关系求PAF ∠的大小. 【详解】解：（1）设(),M x y ，圆M 的半径为r ． 由题意知，1MF r =+，M 到直线l 的距离为r ． 方法一：点M 到点()2,0F 的距离等于M 到定直线2x =-的距离，根据抛物线的定义知，曲线C 是以()2,0F 为焦点，2x =-为准线的抛物线． 故曲线C 的方程为28y x =． 方法二：因为1MF r ==+，1x r +=，1x >-，2x =+，化简得28y x =，故曲线C 的方程为28y x =．（2）方法一：设()00,P x y，由PA ，得()()22220000222x y x y ⎡⎤++=-+⎣⎦，又2008y x =，解得02x =，故()42,P ±，所以1PA k =±，从而π4PAF ∠=． 方法二：过点P 向直线2x =-作垂线，垂足为Q ． 由抛物线定义知，PQPF =，所以PA =，在APQ 中，因为π2PQA ∠=，所以sin PQ QAP PA ∠==， 从而π4QAP ∠=，故π4PAF ∠=． 【点睛】方法点睛：一般求曲线方程的方法包含以下几种：直接法：把题设条件直接“翻译”成含,x y 的等式就得到曲线的轨迹方程.定义法：运用解析几何中以下常用定义（如圆锥曲线的定义），可从曲线定义出发，直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程.相关点法：首先要有主动点和从动点，主动点在已知曲线上运动，则可以采用此法. 17．（1）247；（2）12． 【分析】（1）由已知结论求出直线AB 的方程，联立方程，得韦达定理，利用弦长公式即可求得AB 的长；（2）将12||AB d d +表示为关于t 的函数，再利用换元法与分离常数法两种方法分别求出最值. 【详解】 （1）解当3t =时，直线AB 方程为1x y +=，联立，得27880x x --=． 设()11,A x y ，()22,B x y ，则1287x x +=，1287x x =-．则1224||7AB x =-==． （2）解直线AB ：13t x y +=，即13tx y =-+，直线OP ：4t y x =． 设()11,A x y ，()22,B x y，则12||AB y y =-，12d d +===记12||AB m d d=+，则12||AB m d d ==+，接下来介绍求最值的不同方法． 法1：常规换元法 令212s t =+，12s ≥，则222222(3)(4)12121114949112244848s s s s m s s s s s -++-⎛⎫===-++=--+≤ ⎪⎝⎭m ≤，当24s 即t =±12||AB d d +的最大值是12．法2：分离常数法422242422514412414424144t t t m t t t t ++==+++++，显然0t =时不取得最大值， 则222149111444824m t t=+≤+=++，m ≤ 当t =±12||AB d d +． 【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：（1）注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；（2）强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．18．（Ⅰ）22143x y +=；（Ⅱ）247；（Ⅲ）12||S S -【分析】（Ⅰ）根据椭圆的几何性质求出,a b 可得结果； （Ⅱ）联立直线与椭圆，根据弦长公式可求得结果；（Ⅲ）设直线l ：1x ty =-(0)t ≠，11(,)C x y ，22(,)D x y ，联立直线l 与椭圆M 的方程，利用韦达定理求出12y y +，12||S S -=212||34t t +，变形后利用基本不等式可求得最大值.【详解】（Ⅰ）因为椭圆的焦点为()1,0F -，所以1c =且23b =，所以222314a b c =+=+=，所以椭圆M 方程为22143x y +=.（Ⅱ）因为直线l 的倾斜角为45，所以斜率为1，直线l 的方程为1y x =+，联立221143y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理得27880x x +-=，设11(,)C x y ，22(,)D x y ， 则1287x x +=-，1287x x =-，所以||CD =247=. （Ⅲ）由（Ⅰ）知(2,0),(2,0)A B -，设直线l ：1x ty =-(0)t ≠，11(,)C x y ，22(,)D x y ，联立221143x ty x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 并整理得22(34)690t y ty +--=，则122634ty y t +=+，123934y y t =-+0<，所以12,y y 异号， 所以121211|||4||4|||22S S y y -=⨯-⨯⨯122||||||y y =-122||y y =+212||34t t =+ 1243||||t t =+≤==当且仅当||3t =时，等号成立.所以12||S S -. 【点睛】关键点点睛：第（Ⅲ）问中将三角形面积用,C D 两点的纵坐标表示，并利用韦达定理和基本不等式解决是解题关键.19．（1）2213x y +=；（2）证明见解析；定点10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.【分析】（1）运用离心率公式和基本量a ，b ，c 的关系，以及点满足椭圆方程，解方程可得椭圆方程；（2）由已知可得直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()1y kx t t =+≠，与椭圆方程联立，整理得()()222136310kxktx t +++-=.由0AP AQ ⋅=，利用根与系数的关系求得t值，从而可证明直线l 过定点10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【详解】（1）解：椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>，且过点31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得c e a ==，222a c b -=，且2291144a b +=，解得a =1b =，c =则椭圆方程为2213x y +=.（2）证明：由0AP AQ ⋅=，可知AP AQ ⊥，从而直线l 与x 轴不垂直， 故可设直线l 的方程为()1y kx t t =+≠，联立2213y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得()()222136310k x ktx t +++-=. 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122613kt x x k -+=+，()21223113t x x k-=+，()* 由()()222(6)413310kt k t∆=-+⨯->，得2231k t >-，由0AP AQ ⋅=，得()()1122,1,1AP AQ x y x y ⋅=-⋅-()()2212121(1)(1)0k x x k t x x t =++-++-=，将()*代入，得12t =-， 所以直线l 过定点10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的综合，及定点问题，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用. (1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．20．（1）2212x y +=；（2）（i ）证明见解析；（ii ）OAB面积的最大值是2，此时l的斜率为2±. 【分析】（1）根据离心率为22，且椭圆上的点到焦点的最长距离为12+，由1222a cca⎧+=+⎪⎨=⎪⎩求解.（2）（i）设直线l为：2y kx=+，与椭圆方程联立，利用韦达定理求得M的坐标，进而求得OMk验证即可.（ii）由（i）求得弦长AB和点O到直线l的距离，由三角形面积公式12OABS d AB=⨯⨯求解.【详解】（1）由题意得122a cca⎧+=+⎪⎨=⎪⎩，解得21ac⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴22a=，2221b a c=-=，∴椭圆C的方程为2212xy+=.（2）（i）设直线l为：2y kx=+，1122(,),(,),(,)M MA x yB x y M x y，由题意得22212y kxxy=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴22(12)860k x kx+++=，∴28(23)0k∆=->，即232k>由韦达定理得：22121286,1212kx x x xk k-+==++∴2412Mkxk=-+，22212M My kxk=+=+∴12MOMMykx k==-，，∴12OMk k⋅=-∴直线OM与l的斜率乘积为定值（ii）由（i）可知：12AB x=-==，又点O到直线l的距离d=∴1122OABS d AB=⨯⨯==t=，则0t>，∴24442OABSt tt==≤=++，当且仅当2t=时等号成立，此时2k=±，且满足0∆>，∴OAB面积的最大值是2，此时l的斜率为2±【点睛】方法点睛：解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单．21．（1）22143x y+=；（2）最大值为3.【分析】（1）根据离心率为12以及过定点P⎭，列方程即可得解；（2）设()11,A x y，()22,B x y，根据题意知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为1x my=+和22143x y+=联立可得()2234690m y my++-=，结合韦达定理带入面积公式，即可得解.【详解】（1）依题意有22222123314caa b ca b⎧=⎪⎪=+⎨⎪⎪+=⎩，解得2,1.abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩，故椭圆C的方程为22143x y+=.（2）设()11,A x y，()22,B x y，根据题意知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+，由221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()2234690m y my ++-= ()()22636340m m ∆=++>，m ∈R ，由韦达定理得122634m y y m -+=+，122934y y m -=+， ∴112212121234F ABS F F y y y y m =-=-==+△，令t =，则1t ≥，∴121241313F AB t S t t t==++△.令()13f t t t=+，则当1t ≥时，()f t 单调递增， ∴()()413f t f ≥=，13F AB S ≤△，即当1t =，0m =时，1F ABS 的最大值为3.【点睛】本题考查了直线和椭圆的位置关系，考查了椭圆中面积的最值问题，考查了韦达定理的应用，有一定的计算量，属于中档题. 本题的关键有：（1）韦达定理的应用，韦达定理是联系各个变量之间关系的桥梁，是解决直线和圆锥曲线问题的最重要的方法；（2）计算能力和计算技巧，计算能力和计算技巧是解决解析几何问题的基础. 22．（1）28x y =，（2）证明见解析 【分析】（1）由题意可得P 到直线2y =-的距离等于P 到()0,2M 的距离，则由抛物线的定义可求得点P 的轨迹C 的方程；（2）设211,8x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,8x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()00,Q x y ，直线与抛物线联立方程组，消去y ，再利用根据与系数的关系可得128x x k +=，1216x x =-，再利用导数求出切线AQ ，BQ 的方程，从而可得12028x x y ==- 【详解】（1）解：设P 到直线1y =-的距离为d ， 则1d PM =-，所以P 到直线2y =-的距离等于P 到()0,2M 的距离， 由抛物线的定义可知，P 的轨迹C 的方程为28x y =.（2）证明：设211,8x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,8x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()00,Q x y ，联立方程组28,2,x y y kx ⎧=⎨=+⎩，得28160x kx --=，则128x x k +=，1216x x =-，264640k ∆=+>.由28x y =，得28x y =，所以4x y '=，所以切线AQ 的方程为21148x x y x =-，①同理切线BQ 的方程为22248x x y x =-，②由①2x ⨯-②1x ⨯，得12028x x y ==-， 所以点Q 在直线上2y =-. 【点睛】关键点点睛：此题考查轨迹方程的求法，考查直线与抛物线的位置关系，解题的关键是求出切线AQ 的方程为21148x x y x =-，切线BQ 的方程为22248x x y x =-，从而可求出其交点从坐标，考查计算能力，属于中档题23．（1）2214x y +=；（2）(2,)+∞．【分析】（1）根据条件构建方程求解即可（2）设直线l 的方程为()y k x n =-，()11,P x y ，()22,Q x y ，联立直线与椭圆的方程消元，然后韦达定理可得221224414k n x x k -=+，2122814k nx x k +=+，然后由PBA QBA ∠=∠，得0PB QBk k +=，即12120y y x m x m+=--，即()12122()20x x m n x x mn -+++=，然后得出4m n=即可. 【详解】解：（1）椭圆的半焦距为c．根据题意，得222221314c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得24a =，21b =． 所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（2）由l 不垂直于坐标轴知，直线l 的斜率存在，且不为0，设直线l 的方程为()y k x n =-，0k ≠联立2214()x y y k x n ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去y 可得()22222148440k x k nx k n +-+-=．设()11,P x y ，()22,Q x y ，易知12x x ≠，且12,x x 均不等于m ．由根与系数的关系，得221224414k n x x k -=+，2122814k nx x k+=+． 由PBA QBA ∠=∠， 得0PB QB k k +=，所以12120y y x m x m+=--． 所以()()()1221121202()20y x m y x m x x m n x x mn -+-=⇔-+++=，所以222224482()201414k n k nm n mn k k-⨯-++=++整理可得4mn =，即4m n =． 因为02n <<，所以(2,)m ∈+∞．【点睛】关键点点睛：解题关键是找到关于,,a b c 的等量关系．本题中直线方程代入椭圆方程整理后应用韦达定理求出12x x +，12x x ，由PBA QBA ∠=∠， 得0PB QB k k +=，然后表示出0PB QB k k +=得到所要求的等量关系．考查了学生的运算求解能力，逻辑推理能力．属于中档题．24．（1）2212516x y +=；（2）3225890x y +-=．【分析】（1）由题可得22a b 9-=3=，求出,a b 即得椭圆方程； （2）利用点差法可求直线斜率，即可得出直线方程. 【详解】（1）设椭圆M 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则22a b 9-=，。
人教A版高中数学选修一全书测试卷
高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）模块测试卷时间：120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.★★ 已知：:31p x ->，24:0310x q x x ->+-，则P ⌝是q ⌝的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件2. ★★方程221ax by +=表示双曲线的必要不充分条件是（ ）A ．0ab <B ．00a b <>且或a>0且b<0C ． 5ab <D ．0ab >3.★★★ 已知32y x px qx =--和图象与x 轴切于()1,0，则()f x 的极值情况是（ ）A ．极大值为1()3f ，极小值为(1)fB ．极大值为(1)f ，极小值为1()3fC ．极大值为1()3f ，没有极小值D ．极小值为(1)f ，没有极大值 4. ★★★已知动点(),P x y 满足等式()()22101234x y x y -+-=+，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．两相交直线5.★★★ 我们把离心率等于黄金比512+的椭圆称为“优美椭圆”，设曲线C 是优美椭圆，F ，A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个端点，则ABF ∠等于（ ）A ．060B ．075C ．090D ．01206. ★★★已知32()26f x x x m =-+（m 为常数），在[]2,2-上有最大值3，那么此函数在[]2,3-上的最小值为（ ） A ．37- B ．29- C ．5- D ．11-7. ★★M 是N 的充分不必要条件，N 是P 的充要条件，Q 是P 的必要不充分条件，则Q 是M 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. ★★★已知命题p ：()log 2(01)a y ax a a a =+>≠且的图象必过定点()1,1-，命题q ：(3)y f x =-的图象关于原点对称，则函数()y f x =的图象关于点()3,0对称，则（ ）A ．p q 且为真B ．p q 或为假C ．p 真q 假D ．p 假q 真9. ★★★已知0a b >>，12,e e 分别为圆锥曲线22221x y a b +=和22221x y a b-=的离心率，则12lg lg e e +的值为（ ） A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．不确定10★★.函数3223125y x x x =--+在[]0,3上的最大值和最小值分别是（ ）A ．5,15-B ．5,4C ．4,15--D ．5,16-11.★★★ 已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点()1,3，则b 的值为（ ）A ．3B ．3-C ．5D ．5-12. ★★★设'()f x 是函数()f x 的导函数，'()y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能是（ ）二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分13★★.已知命题p ：26x x -≥，q ：,x Z ∈又已知“p 且q ”和“非q ”同时为假命题，则x 的值为 。
人教A版高中数学选修一高二级选修1-1单元检测题.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高二级数学选修1－1单元检测题一、选择题：1．命题“如果22,x a b ≥+那么ab x 2≥”的逆否命题是( )。
A 如果22,x a b <+那么2.x ab <B 如果2,x ab ≥那么22.x a b ≥+C 如果2.x ab <那么22.x a b <+ D 如果22,x a b ≥+那么2.x ab < 2、(x+1)(x+2)>0是(x+1)(2x +2)>0的（ ）条件A 必要不充分B 充要C 充分不必要D 既不充分也不必要3、已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的（ ）条件A 必要不充分B 充分不必要C 充要D 既不充分也不必要4. 若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率是32 则双曲线22221x y a b-=的离心率是（ ）A ．54B ．52C ．32D ． 545. 函数的图象如图所示，则的解析式可能是 （ ）A ．B ．C ．D ．6.若双曲线的两条渐进线的夹角为060，则该双曲线的离心率为( )A.2B.36 C.2或36D.2或3327．如果以原点为圆心的圆经过双曲线12222=-by a x 的焦点为,且被该双曲线的右准线分成弧长为2:1的两段圆弧,则该双曲线的离心率e 等于( ) A.5 B.25C. 3D. 28、若抛物线()022>=p px y 上一点P 到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则此点P 的横坐标为( )A 10B 9C 8D 非上述答案9． 函数xax x f 1)(2-=在区间),0(+∞上单调递增，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．0≥aB ．0>aC ．0≤aD ．0<a 10．当x ≠0时，有不等式1101,0101,01....x x xxxxA e xB e xC x e x x e xD x e x x e x<+ >+><+<>+ <<+>>+当时当时当时当时11．若连续函数在闭区间上有惟一的极大值和极小值，则A ．极大值一定是最大值，极小值一定是最小值B ．极大值必大于极小值C ．极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值D ．极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值12．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是A ．①、②B ．①、③C ．③、④D ．①、④13．以正弦曲线y =sin x 上一点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4π,0∪⎥⎦⎤⎢⎣⎡π,4π3B ．[]π,0C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4π3,4πD ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4π,0∪⎥⎦⎤⎢⎣⎡4π3,2π 14．)(x f ,)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x时,0)(')()()('>+x g x f x g x f ，且0)3(=-g ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是A ．(－3，0)∪(3，+∞)B ．(－3，0)∪(0，3)C ．(－∞，－3)∪(3，+∞)D ．(－∞，－3)∪(0，3)二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共30分）．1．以函数12y x =为导数的函数()f x 图象过点（9，1），则函数()f x ＝____________________．2．在曲线106323-++=x x x y 的切线中斜率最小的切线方程是____________________. （图1）3．如圆的半径以2 cm/s 的等速度增加，则圆半径R =10 cm 时，圆面积增加的速度是__________． 4．已知x R ∈，奇函数32()f x x ax bx c =--+在[1,)+∞上单调，则字母,,a b c 应满足的条件是__________．5．函数y =f (x )定义在区间（-3，7）上，其导函数如图1所示，则函数y =f (x )在区间（-3，7）上极小值的个数是__________个．6．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两实根为1x 和2x ，则点12()P x x ，与圆222x y +=的关系是 7．过定点P(0,1),且与抛物线y 2=2x 只有一个公共点的直线方程为______________________. 8. 若点)2,3(A ，F 为抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动，则使MF MA +取最小值时，点M 的坐标是9.双曲线191622=-y x 的右支上的动点P 及定点A(8,1)，右焦点为F ，则||54||PF PA +的取值范围是________________.三、解答题：1.已知q p m m x x q x p ⌝⌝>≤-+-≤--是若),0(012:,2|311:|22的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.2．设5221)(23+--=x x x x f ，当[2,2]x ∈-时，0)(<-m x f 恒成立，求实数m 的取值范围．3．已知函数3()3f x x x =-（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求()f x 在区间[-3,2]上的最值．4．已知函数()θθcos 163cos 3423+-=x x x f ，其中θ,R x ∈为参数，且πθ20≤≤． （1）当时0cos =θ，判断函数()x f 是否有极值；（2）要使函数()x f 的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()x f 在区间()a a ,12-内都是增函数，求实数a 的取值范围．5．某工厂生产某种产品，工厂生产某产品，已知该产品的月产量x （吨）与每吨产品的价格p （元/吨）之间的关系式为25124200x p -=，且生产x 吨的成本为 R ＝ 50000＋200x 元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入一成本）6．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080y x x x =-+<≤．已知甲、乙两地相距100千米（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （II ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？7．设函数23)(3++-=x x x f 分别在1x 、2x 处取得极小值、极大值．xoy 平面上点A 、B 的坐标分别为))(,(11x f x 、))(,(22x f x ,该平面上动点P 满足4=∙PB PA ,点Q 是点P 关于直线)4(2-=x y 的对称点．求： （Ⅰ）点A 、B 的坐标； （Ⅱ）动点Q 的轨迹方程．8。
【步步高】2021学年高中数学 第三章 3.1.3转变率问题检测试题 新人教A版选修1-1(1)
3.1.3 导数的几何意义课时目标 1.了解导函数的概念；明白得导数的几何意义.2.会求导函数.3.依照导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．1．导数f′(x0)表示函数____________________，反映了________________________________________．2．函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线在该点的切线斜率，相应地，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．3．若是把y＝f(x)看做是物体的运动方程，那么导数f′(x0)表示运动物体在时刻x0的瞬时速度．当x＝x0时，f′(x0)是一个确信的数．如此，当x转变时，f′(x)即是x的一个函数，称它为f(x)的________(简称________)，有时记作y′，即f′(x)＝y′＝________________.一、选择题1．已知曲线y＝2x3上一点A(1,2)，那么A处的切线斜率等于( )A．2 B．4C．6＋6Δx＋2(Δx)2D．62．若是曲线y＝f(x)在点(2,3)处的切线过点(－1,2)，那么有( )A．f′(2)<0 B．f′(2)＝0C．f′(2)>0 D．f′(2)不存在3．下面说法正确的选项是( )A．假设f′(x0)不存在，那么曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线B．假设曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，那么f′(x0)必存在C．假设f′(x0)不存在，那么曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在D．假设曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，那么f′(x0)有可能存在4．假设曲线y＝h(x)在点P(a，h(a))处的切线方程为2x＋y＋1＝0，那么( )A．h′(a)＝0 B．h′(a)<0C．h′(a)>0 D．h′(a)不确信5．设f′(x0)＝0，那么曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( )A．不存在B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直6．已知函数f (x )的图象如下图，以下数值的排序正确的选项是 ( )A ．0<f ′(2)<f ′(3)<f (3)－f (2)B ．0<f ′(3)<f (3)－f (2)<f ′(2)C ．0<f ′(3)<f ′(2)<f (3)－f (2)D ．0<f (3)－f (2)<f ′(2)<f ′(3) 题 号1 2 3 4 5 6 答 案二、填空题7．设f (x )是偶函数，假设曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线的斜率为1，那么该曲线在点(－1，f (－1))处的切线的斜率为________．8．过点P (－1,2)且与曲线y ＝3x 2－4x ＋2在点M (1,1)处的切线平行的直线方程是________．9．如图，函数y ＝f (x )的图象在点P 处的切线方程是y ＝－x ＋8，那么f (5)＋f ′(5)＝________.三、解答题10．试求过点P (1，－3)且与曲线y ＝x 2相切的直线的斜率．11．设函数f (x )＝x 3＋ax 2－9x －1 (a <0)．假设曲线y ＝f (x )的斜率最小的切线与直线12x ＋y ＝6平行，求a 的值．能力提升12．已知抛物线f (x )＝ax 2＋bx －7通过点(1,1)，且过此点的切线方程为4x －y －3＝0，求a ，b 的值．13．在曲线E ：y ＝x 2上求出知足以下条件的点P 的坐标．(1)在点P 处与曲线E 相切且平行于直线y ＝4x －5；(2)在点P 处与曲线E 相切且与x 轴成135°的倾斜角．1．导数f ′(x 0)的几何意义是曲线y=f(x)在点(x 0，f (x 0))处的切线的斜率，即k ＝0lim x f x 0＋Δx －f x 0Δx ＝f ′(x 0)，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．2．“函数f (x )在点x 0处的导数”是一个数值，不是变数，“导函数”是一个函数，二者有本质的区别，但又有紧密关系，f ′(x 0)是其导数y ＝f ′(x )在x ＝x 0处的一个函数值，求函数在一点处的导数，一样先求出函数的导数，再计算这一点处的导数值．3．利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是不是在曲线上．若是已知点在曲线上，那么切线方程为y－f(x0)＝f′(x0) (x－x0)；假设已知点不在切线上，那么设出切点(x0，f(x0))，表示出切线方程，然后求出切点．3．1.3 导数的几何意义答案知识梳理1．f (x )在x ＝x 0处的瞬时转变率 函数f (x )在x ＝x 0周围的转变情形3．导函数 导数 lim Δx →0 f x ＋Δx －f x Δx 作业设计1．D [∵y ＝2x 3，∴y ′＝lim Δx →0Δy Δx ＝lim Δx →0 2x ＋Δx 3－2x 3Δx＝lim Δx →02Δx 3＋6x Δx 2＋6x 2Δx Δx＝lim Δx →0[2(Δx )2＋6x Δx ＋6x 2]＝6x 2. ∴y ′|x ＝1＝6.∴点A (1,2)处切线的斜率为6.]2．C [由题意知切线过(2,3)，(－1,2)，因此k ＝f ′(2)＝2－3－1－2＝－1－3＝13>0.] 3．C [f ′(x 0)的几何意义是曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处切线的斜率．]4．B [2x ＋y ＋1＝0，得y ＝－2x －1，由导数的几何意义知，h ′(a )＝－2<0.]5．B [曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线斜率为0，切线与x 轴平行或重合．]6．B [依照导数的几何意义，在x ∈[2,3]时，曲线上x ＝2处切线斜率最大， k ＝f 3－f 23－2＝f (3)－f (2)>f ′(3)．]7．－1解析 由偶函数的图象和性质可知应为－1.8．2x －y ＋4＝0解析 由题意知，Δy ＝3(1＋Δx )2－4(1＋Δx )＋2－3＋4－2＝3Δx 2＋2Δx ， ∴y ′＝lim Δx →0 Δy Δx＝2. ∴所求直线的斜率k ＝2.那么直线方程为y －2＝2(x ＋1)，即2x －y ＋4＝0.9．2解析 ∵点P 在切线上，∴f (5)＝－5＋8＝3， 又∵f ′(5)＝k ＝－1，∴f (5)＋f ′(5)＝3－1＝2.10．解 设切点坐标为(x 0，y 0)，那么有y 0＝x 20. 因y ′＝lim Δx →0Δy Δx ＝lim Δx →0x ＋Δx 2－x 2Δx ＝2x .∴k ＝y ′|x ＝x 0＝2x 0. 因切线方程为y －y 0＝2x 0(x －x 0)，将点(1，－3)代入，得：－3－x 20＝2x 0－2x 20，∴x 20－2x 0－3＝0，∴x 0＝－1或x 0＝3.当x 0＝－1时，k ＝－2；当x 0＝3时，k ＝6. ∴所求直线的斜率为－2或6.11．解 ∵Δy ＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)＝(x 0＋Δx )3＋a (x 0＋Δx )2－9(x 0＋Δx )－1－(x 30＋ax 20－9x 0－1)＝(3x 20＋2ax 0－9)Δx ＋(3x 0＋a )(Δx )2＋(Δx )3， ∴Δy Δx＝3x 20＋2ax 0－9＋(3x 0＋a )Δx ＋(Δx )2. 当Δx 无穷趋近于零时，Δy Δx无穷趋近于3x 20＋2ax 0－9.即f ′(x 0)＝3x 20＋2ax 0－9. ∴f ′(x 0)＝3⎝⎛⎭⎪⎫x 0＋a 32－9－a 23. 当x 0＝－a 3时，f ′(x 0)取最小值－9－a 23. ∵斜率最小的切线与12x ＋y ＝6平行，∴该切线斜率为－12.∴－9－a 23＝－12.解得a ＝±3. 又a <0，∴a ＝－3.12．解 f ′(x ) ＝lim Δx →0a x ＋Δx 2＋b x ＋Δx －7－ax 2－bx ＋7Δx ＝lim Δx →0(a ·Δx ＋2ax ＋b )＝2ax ＋b . 由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b －7＝12a ＋b ＝4，解得a ＝－4，b ＝12. 13．解 f ′(x ) ＝lim Δx →0 f x ＋Δx －f xΔx＝lim Δx →0 x ＋Δx 2－x 2Δx ＝2x ， 设P (x 0，y 0)为所求的点，(1)因为切线与直线y ＝4x －5平行， 因此2x 0＝4，x 0＝2，y 0＝4，即P (2,4)．(2)因为切线与x 轴成135°的倾斜角， 因此其斜率为－1，即2x 0＝－1，得x 0＝－12，即y 0＝14，即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，14.。
人教A版高中数学选修一模块考试选修1-1试卷.docx
密云县2008—2009学年度高中新课程模块考试数学选修1-1试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 下列命题中的真命题是（ ）A ．25>B ．2(1)0-< C ．125≥ D ．20a <2. 全称命题：0,2>∈∀x R x 的否定是（ ）A. 0,2≤∈∀x R x B. 0,2>∈∃x R x C. 0,2<∈∃x R xD. 0,2≤∈∃x R x3． 如果命题“p q ∨”为假命题，则（ ）A ．,p q 均为假命题B ．,p q 中至少有一个真命题C ．,p q 均为真命题D ．,p q 中只有一个真命题4．双曲线221169x y -=的渐近线方程为（ ） A. x y 43±= B. x y 34±= C. x y 916±= D. x y 169±= 5．抛物线y x 42=的焦点坐标为（ ）A.（1，0）B.（－1，0）C.（0，1）D.（0，－1） 6 .已知函数3()f x x =在点P 处的导数值为3，则P 点的坐标为（ ）A.（－2，－8）B.（－1，－1）C.（－2，－8）或（2，8）D.（－1，－1）或（1，1）7. 条件甲：“00>>b a 且”,条件乙：“方程122=-by a x 表示双曲线”，那么甲是乙的学 班级 姓名 学号密封线内不要答题（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8．如果质点按规律2()2s t t t =-（距离单位：m ，时间单位：s ）运动，则质点在4s 时的瞬时速度为（ ）A ． 5m/sB ． 6m/sC ． 7m/sD ． 8m/s9．已知曲线C ：22925225x y -=，曲线C 的焦距是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．1010．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别（ ）A ．1，-1B ．1，-17C ．3，-17D ．9，-19 11．探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，如果镜口直径是60cm,镜深40cm,那么光源到反射镜顶点的距离是（ ）A. 11.25cmB. 5.625cmC. 20cmD. 10cm12. 已知椭圆的焦点是12F F 、，P 是椭圆上的一动点．如果延长1F P 到Q ，使得2||||PQ PF =，那么动点Q 的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．抛物线13. 双曲线22221x y a b -=与椭圆22221(00)x y a m b m b +=>>>，的离心率互为倒数，则（ ）Ａ．222a b m +>Ｂ．222a b m += Ｃ．222a b m +<14. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上． 15. 命题“若3a >，则5a >”的逆命题是_____________________．16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是 ． 17. ()f x '是()sin f x x =的导函数，则(0)f '的值是.18．周长为20cm 的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为3cm ．三、 解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19.(本题满分10分)已知函数2()f x x c =+的图象经过点(1,2)A ． （I ）求c 的值；（II ）求()f x 在A 点处的切线方程． 20. (本题满分9分)求经过点P （-3，0），Q （0，-2）的椭圆的标准方程，并求出椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标. 21.(本题满分9分)已知函数32()(21)1f x ax a x =+-+，当1x =-时，函数()f x 有极值． （I ）求实数a 的值；（II ）求函数()f x 在在[]1,1-的最大值和最小值． 第II 卷四、附加题（本大题共4个小题，满分50分） 22 （本小题共12分）已知中心在原点，一焦点为F （0，50）的椭圆被直线23:-=x y l 截得的弦的中点横坐标为21，求此椭圆的方程. 23. （本小题共12分）已知函数32()2f x x mx nx =++-的图象过点（-1，-6），且函数()()6g x f x x '=+的图象关于y 轴对称.(Ⅰ)求m 、n 的值及函数y =f (x )的单调区间；(Ⅱ)若a ＞0，求函数y =f (x )在区间（a -1,a +1）内的极值. 24. （本小题共13分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ．（Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时OA u u u r ⊥OB uuu r ？此时AB u u u r的值是多少？25．（本小题共13分）已知函数)ln()(a e x f x+= （a 为常数）是实数集R 上的奇函数，函数x x f x g sin )()(+=λ是区间[-1，1]上的减函数（I ）求a 的值；（II ）求λ的取值范围；（III ）若1)(2++≤t t x g λ在]1,1[-∈x 上恒成立，求t 的取值范围。
高中数学选修1-1(人教A版)第三章导数及其应用3.1知识点总结含同步练习及答案
当点 Pn 趋近于点 P (x 0 , f (x 0 )) 时，割线 P Pn 趋近于确定的位置，这个确定位置的直线 P T 称为点 P 处的切线（tangent line）． 割线 P Pn 的斜率是
kn =
f (x n ) − f (x 0 ) . xn − x0
当点 Pn 无限趋近于点 P 时， kn 无限趋近于切线 P T 的斜率． 函数 f (x) 在 x0 处的导数 f ′ (x0 ) 的几何意义，就是曲线 y = f (x) 在点 (x0 , f (x 0 ) 处的导数就是切线 P T 的斜率 k ，即
y ′ ，即 f ′ (x) = y ′ = lim
Δx→0
f (x + Δx) − f (x) ． Δx
例题： 求函数 y = 2 2 + 5 在区间 [2, 2 + Δx] 上的平均变化率，并计算当 Δx = 1 时，平均变化率的值． x 解：因为
2
Δy = 2 × (2 + Δx)2 + 5 − (2 × 2 2 + 5) = 8Δx + 2(Δx)2 ,
高中数学选修1-1(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案
第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数
一、学习任务 1. 2.
了解平均变化率的概念和瞬时变化率的意义． 了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵．
二、知识清单
数列极限与函数极限 变化率与导数
三、知识讲解
1.数列极限与函数极限 描述： 数列极限 设 {xn } 为实数数列，a 为常数．若对任意给定的正数 ε ，总存在正整数 N ，使得当 n > N 时，有 |x n − a| < ε ，则称 数列 {x n }收敛于 a ，常数 a 称为数列 {x n } 的极限．并记作
2020届人教A版数学选修1-1同步配套_第三章 导数及其应用第3章 本章整合
知识建构
综合应用
真题放送
专题1 专题2 专题3 专题4
(2)直线m过定点(0,9),先求过点(0,9)与曲线y=g(x)相切的直线方
程. 设切点为(x0,3������02 + 6������0 + 12). 得 g'(x0)=6x0+6, 得切线方程为 y-(3������02 + 6������0 + 12) = (6������0 + 6)(������ − ������0). 将点(0,9)代入,得 9-3������02 − 6������0 − 12 = −6������02 − 6������0,
=
������2-������ ������
=
(������+
������)(������������
������),
������(������)的单调递增区间为( ������, +∞); 单调递减区间为(0, ������).
(3)证明:设
g(x)=
2 3
������3
−
1 2
������2
−
ln
①当0<t≤2时,在区间(0,t)内f'(x)<0,f(x)在[0,t]上是减函数,则
f(x)max=f(0)=2,f(x)min=f(t)=t3-3t2+2.
②当2<t<3时,当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:
x
0 (0,2) 2 (2,t) t
f'(x)
-
0+
f(x) 2 ↘
-2 ↗
真题放送
知识建构
综合应用
高中数学 学期综合测评(一)(含解析)新人教A版高二选修1-1数学试题
学期综合测评(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．若函数f (x )的导数为－2x 2＋1，则f (x )可以等于( ) A ．－2x 3＋1 B ．x ＋1 C ．－4x D ．－23x 3＋x答案 D解析 选项A 中函数的导数为f ′(x )＝－6x 2；选项B 中函数的导数为f ′(x )＝1；选项C 中函数的导数为f ′(x )＝－4；选项D 中函数的导数为f ′(x )＝－2x 2＋1.故选D.2．给出下列三个命题：①“全等三角形的面积相等”的否命题； ②“若lg x 2＝0，则x ＝－1”的逆命题；③“若x ≠y 或x ≠－y ，则|x |≠|y |”的逆否命题． 其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3答案 B解析 对于①，否命题是“不全等的三角形的面积不相等”，它是假命题；对于②，逆命题是“若x ＝－1，则lg x 2＝0”，它是真命题；对于③，逆否命题是“若|x |＝| y |，则x ＝y 且x ＝－y ”，它是假命题，故选B.3．若集合P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{x |x ≤0或x ≥5，x ∈R }，则P 是綈Q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 ∵Q ＝{x |x ≤0或x ≥5，x ∈R }， ∴綈Q ＝{x |0<x <5，x ∈R }， ∴P ⇒綈Q ，但綈Q ⇒/P ，∴P 是綈Q 的充分不必要条件，选A.4．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则綈p 是( ) A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0 D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0 答案 C解析 因为全称命题p ：∀x ∈M ，p (x )的否定綈p 是特称命题：∃x 0∈M ，綈p (x 0)，所以綈p ：∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0，故选C.5．已知命题p ：∃x 0∈R ，x 0－2>lg x 0，命题q ：∀x ∈R ，sin x <x ，则( )A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧(綈q )是真命题D ．命题p ∨(綈q )是假命题 答案 C解析 对于命题p ：取x ＝10，则有10－2>lg 10， 即8>1，故命题p 为真命题； 对于命题q ，取x ＝－π2，则sin x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝－1， 此时sin x >x ，故命题q 为假命题，因此命题p ∨q 是真命题，命题p ∧q 是假命题， 命题p ∧(綈q )是真命题，命题p ∨(綈q )是真命题， 故选C.6．我们把离心率之差的绝对值小于12的两条双曲线称为“相近双曲线”．已知双曲线C ：x 24－y 212＝1，则下列双曲线中与C 是“相近双曲线”的为( ) A ．x 2－y 2＝1 B ．x 2－y 22＝1C ．y 2－2x 2＝1 D.y 29－x 272＝1 答案 B解析 双曲线C 的离心率为2，对于A ，其离心率为2，不符合题意；对于B ，其离心率为3，符合题意；对于C ，其离心率为62，不符合题意；对于D ，其离心率为3，不符合题意．故选B.7．从双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左焦点F 1引圆x 2＋y 2＝a 2的切线，切点为T .延长F 1T交双曲线右支于P 点，若M 为线段F 1P 的中点，O 为坐标原点，则|MO |－|MT |与b －a 的大小关系为( )A ．|MO |－|MT |>b －aB ．|MO |－|MT |＝b －aC ．|MO |－|MT |<b －aD ．不确定 答案 B解析 ∵F 1T 是圆的切线， ∴OT ⊥TF 1，∵|OF 1|＝c ，|OT |＝a ，∴|F 1T |＝|OF 1|2－|OT |2＝c 2－a 2＝b . 设接双曲线的右焦点为F 2， 连接PF 2，则|OM |＝12|PF 2|，又∵|F 1M |＝|MP |，|PF 1|－|PF 2|＝2a ， ∴12|PF 1|－12|PF 2|＝a ， ∴|PM |－|OM |＝a ， ∴b ＋|TM |－|OM |＝a ， ∴|OM |－|TM |＝b －a ，故选B.8．函数y ＝x 2e x的单调递减区间是( ) A ．(－1,2)B ．(－∞，－1)与(1，＋∞)C ．(－∞，－2)与(0，＋∞)D ．(－2,0) 答案 D解析 y ′＝(x 2e x )′＝2x e x ＋x 2e x ＝x e x (x ＋2)．∵e x >0，∴x e x(x ＋2)<0，即－2<x <0，故函数y ＝x 2e x的单调递减区间是(－2,0)．故选D.9．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf ′(x )的图象可能是( )答案 C解析 因为f (x )在x ＝－2处取得极小值，所以在x ＝－2附近的左侧f ′(x )<0，当x <－2时，xf ′(x )>0；在x ＝－2附近的右侧f ′(x )>0，当－2<x <0时，xf ′(x )<0，故选C.10．把一个周长为12 cm 的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为( )A ．1∶2B ．1∶πC ．2∶1D ．2∶π答案 C解析 设圆柱的高为x ，底面半径为r ，则r ＝6－x 2π，圆柱体积V ＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫6－x 2π2x ＝14π(x 3－12x 2＋36x )(0<x <6)，V ′＝34π(x －2)(x －6)．当x ＝2时，V 最大．此时底面周长为6－x ＝4,4∶2＝2∶1，故选C.11．如图，F 1、F 2是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两焦点，P 是椭圆上任一点，过一焦点引∠F 1PF 2的外角平分线的垂线，则垂足Q 的轨迹为( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线答案 A解析 延长垂线F 1Q 交F 2P 的延长线于点A ，在等腰三角形APF 1中，|PF 1|＝|AP |，从而|AF 2|＝|AP |＋|PF 2|＝|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，所以|OQ |＝12|AF 2|＝a .12．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．32答案 B解析 ∵抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F (2,0)，准线为x ＝－2，∴K (－2,0)．设A (x 0，y 0)，如右图所示，过点A 向准线作垂线，垂足为B ，则B (－2，y 0)．∵|AK |＝2|AF |， 又|AF |＝|AB |＝x 0－(－2)＝x 0＋2， ∴由|BK |2＝|AK |2－|AB |2，得y 20＝(x 0＋2)2， 即8x 0＝(x 0＋2)2，解得x 0＝2，y 0＝±4.∴△AFK 的面积为12|KF |·|y 0|＝12×4×4＝8，故选B.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．命题“∃x ∈{正实数}，使x <x ”的否定为________，是________(填“真”或“假”)命题．答案 ∀x ∈{正实数}，使x ≥x 假解析 原命题的否定为“∀x ∈{正实数}，使x ≥x ”，是假命题．14．如图，椭圆的中心在坐标原点，当FB →⊥A B →时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，可推算出“黄金椭圆”的离心率e ＝________.答案5－12解析 设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，由题意得⎩⎨⎧|AB |2＝a 2＋b 2，|BF |＝b 2＋c 2＝a ，|AF |＝a ＋c ，∵B F →⊥B A →，∴|AB |2＋|BF |2＝|AF |2，∴(a ＋c )2＝a 2＋b 2＋a 2， ∴c 2＋ac －a 2＝0.∴e 2＋e －1＝0，又0<e <1， ∴e ＝5－12. 15．已知y ＝f (x )是奇函数，当x ∈(0,2)时，f (x )＝ln x －ax ⎝ ⎛⎭⎪⎫a >12，当x ∈(－2,0)时，f (x )的最小值为1，则a 的值等于________．答案 1解析 ∵f (x )是奇函数，∴f (x )在(0,2)上的最大值为－1. 当x ∈(0,2)时，f ′(x )＝1x －a ，令f ′(x )＝0得x ＝1a.又a >12，∴0<1a<2.当f ′(x )>0时，x <1a ，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 上递增；当f ′(x )<0时，x >1a，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，2上递减．∴f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝ln 1a －a ·1a＝－1，∴ln 1a＝0，得a ＝1.16．已知直线y ＝k (x ＋2)(k >0)与抛物线C ：y 2＝8x 相交于A ，B 两点，F 为抛物线C 的焦点．若|FA |＝2|FB |，则k 等于________．答案223解析 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x ＋2，y 2＝8x ，得k 2x 2＋(4k 2－8)x ＋4k 2＝0.∴x 1＋x 2＝42－k2k 2，x 1x 2＝4.由抛物线定义得|AF |＝x 1＋2，|BF |＝x 2＋2， 又∵|AF |＝2|BF |，∴x 1＋2＝2x 2＋4，∴x 1＝2x 2＋2，代入x 1x 2＝4，得x 22＋x 2－2＝0， ∴x 2＝1或－2(舍去)，∴x 1＝4， ∴42－k2k 2＝5，∴k 2＝89，经检验Δ>0，又∵k >0，∴k ＝223.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，集合B ＝{y |y ＝x 2－2x ＋a }，集合C ＝{x |x 2－ax －4≤0}，命题p ：A ∩B ＝∅，命题q ：A ⊆C .(1)若命题p 为假命题，某某数a 的取值X 围； (2)若命题p ∧q 为假命题，某某数a 的取值X 围． 解 ∵y ＝x 2－2x ＋a ＝(x －1)2＋a －1≥a －1，∴B ＝{y |y ≥a －1}，A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}＝{x |1≤x ≤2}，C ＝{x |x 2－ax －4≤0}． (1)由命题p 是假命题，可得A ∩B ≠∅，即得a －1≤2，∴a ≤3.(2)∵“p ∧q 为假命题”，则其反面为“p ∧q 为真命题”， ∴p ，q 都为真命题，即A ∩B ＝∅且A ⊆C ，∴有⎩⎪⎨⎪⎧a －1>2，1－a －4≤0，4－2a －4≤0，解得a >3.∴实数a 的取值X 围为a ≤3.18．(本小题满分12分)已知命题p ：∃x 0∈[－1,1]，满足x 20＋x 0－a ＋1＞0，命题q ：∀t ∈(0,1)，方程x 2＋y 2t 2－2a ＋2t ＋a 2＋2a ＋1＝1都表示焦点在y 轴上的椭圆，若命题p∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，某某数a 的取值X 围．解 因为∃x 0∈ [－1,1]，满足x 20＋x 0－a ＋1＞0，所以只需(x 20＋x 0－a ＋1)max ＞0，即3－a ＞0，所以命题p 真时，a ＜3.因为∀t ∈(0,1)，方程x 2＋y 2t 2－2a ＋2t ＋a 2＋2a ＋1＝1都表示焦点在y 轴上的椭圆，所以t 2－(2a ＋2)t ＋a 2＋2a ＋1＞1，t 2－(2a ＋2)t ＋a 2＋2a ＞0，即(t －a )[t －(a ＋2)]＞0，对t ∈(0,1)恒成立，只需a ＋2≤0或a ≥1，得a ≤－2或a ≥1， 所以命题q 为真时，a ≤－2或a ≥1.因为p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，所以p ，q 两个命题一真一假． 若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＜3，－2＜a ＜1，所以－2＜a ＜1.若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≥3，a ≤－2或a ≥1，所以a ≥3.综上所述：a 的取值X 围是(－2,1)∪[3，＋∞)． 19．(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 3－kx 2＋x (k ∈R )． (1)当k ＝1时，求函数f (x )的单调区间；(2)当k <0时，求函数f (x )在[k ，－k ]上的最小值m 和最大值M . 解 f ′(x )＝3x 2－2kx ＋1. (1)当k ＝1时，f ′(x )＝3x 2－2x ＋1＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋23>0， ∴f (x )在R 上单调递增．(2)当k <0时，f ′(x )＝3x 2－2kx ＋1，其开口向上，对称轴x ＝k3，且过点(0,1)．①当Δ＝4k 2－12＝4(k ＋3)(k －3)≤0， 即－3≤k <0时，f ′(x )≥0，f (x )在[k ，－k ]上单调递增．∴m ＝f (x )min ＝f (k )＝k ，M ＝f (x )max ＝f (－k )＝－2k 3－k .②当Δ＝4k 2－12>0，即k <－3时，令f ′(x )＝0 得x 1＝k ＋k 2－33，x 2＝k －k 2－33，且k <x 2<x 1<0.∴m ＝min{f (k )，f (x 1)}，M ＝max{f (－k )，f (x 2)}．又f (x 1)－f (k )＝x 31－kx 21＋x 1－k ＝(x 1－k )(x 21＋1)>0， ∴m ＝f (k )＝k ，又f (x 2)－f (－k )＝x 32－kx 22＋x 2－(－k 3－k ·k 2－k )＝(x 2＋k )[(x 2－k )2＋k 2＋1]<0， ∴M ＝f (－k )＝－2k 3－k .综上，当k <0时，f (x )的最小值m ＝k ， 最大值M ＝－2k 3－k .20．(本小题满分12分)设椭圆C 1与抛物线C 2的焦点均在x 轴上，C 1的中心及C 2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表：(1)求曲线C 1，C 2(2)设直线l 过抛物线C 2的焦点F ，l 与椭圆交于不同的两点M ，N ，当OM →·ON →＝0时，求直线l 的方程．解 (1)由题意，可知点(－2,0)是椭圆的左顶点，再根据椭圆上点的横、纵坐标的取值X 围，知点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，22在椭圆上． 设椭圆C 1的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，由此可得a ＝2，24＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222b 2＝1，∴b 2＝1，∴椭圆C 1的标准方程为x 24＋y 2＝1.由点(3，－23)，(4，－4)在抛物线C 2上，知抛物线开口向右． 设其方程为y 2＝2px (p >0)，∴12＝6p ，∴p ＝2， ∴抛物线C 2的标准方程为y 2＝4x .(2)由(1)，知F (1,0)．当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x ＝1.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x 24＋y 2＝1，得l 与椭圆C 1的两个交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32，∴OM →·ON →＝14≠0，∴直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －1，x 24＋y 2＝1，消去y ，得(1＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－4＝0，Δ＝64k 4－4(1＋4k 2)(4k 2－4)＝48k 2＋16>0，x 1＋x 2＝8k 21＋4k 2，x 1x 2＝4k 2－41＋4k 2.∵OM →·ON →＝0，∴x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋k (x 1－1)·k (x 2－1)＝(1＋k 2)·x 1x 2－k 2(x 1＋x 2)＋k 2＝(1＋k 2)·4k 2－41＋4k 2－k 2·8k 21＋4k2＋k 2＝0，解得k ＝±2，∴直线l 的方程为2x －y －2＝0或2x ＋y －2＝0.21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d (a >0)，且方程f ′(x )－9x ＝0的两个根分别为1,4.若f (x )在(－∞，＋∞)内无极值点，求a 的取值X 围．解 由f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d ，得f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c .因为f ′(x )－9x ＝0，即ax 2＋2bx ＋c －9x ＝0的两个根分别为1,4，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＋c －9＝0，16a ＋8b ＋c －36＝0.(*)由于a >0，所以“f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d 在(－∞，＋∞)内无极值点”等价于“f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c ≥0在(－∞，＋∞)内恒成立”．由(*)式得2b ＝9－5a ，c ＝4a . 又Δ＝(2b )2－4ac ＝9(a －1)(a －9)．由⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝9a －1a －9≤0，得1≤a ≤9，即a 的取值X 围是[1,9]．22．(本小题满分12分)如图，抛物线E ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A .点C 在抛物线E 上，以C 为圆心，|CO |为半径作圆，设圆C 与准线l 交于不同的两点M ，N .(1)若点C 的纵坐标为2，求|MN |； (2)若|AF |2＝|AM |·|AN |，求圆C 的半径． 解 (1)抛物线y 2＝4x 的准线l 的方程为x ＝－1. 由点C 的纵坐标为2，得点C 的坐标为(1,2)， 所以点C 到准线l 的距离d ＝2，又|CO |＝5， 所以|MN |＝2|CO |2－d 2＝25－4＝2.(2)设C ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 204，y 0，则圆C 的方程为 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －y 2042＋(y －y 0)2＝y 4016＋y 20，即x 2－y 202x ＋y 2－2y 0y ＝0.由x ＝－1，得y 2－2y 0y ＋1＋y 202＝0，设M (－1，y 1)，N (－1，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4y 2－4⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋y 202＝2y 20－4>0，y 1y 2＝y 22＋1.由|AF |2＝|AM |·|AN |，得|y 1y 2|＝4， 所以y 202＋1＝4，解得y 0＝±6，此时Δ>0.所以圆心C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6或⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－6，从而|CO |2＝334，|CO |＝332，即圆C 的半径为332.word - 11 - / 11。
(人教版)高中数学选修1-1检测第3章 导数及其应用3.3.2 Word版含答案
第三章一、选择题(每小题分，共分)．函数()＝－＋＋取极小值时，的值是( )．．，－．－．－解析：′()＝－＋＋＝－(－)(＋)．∵在＝－的附近左侧′()<，右侧′()>，∴＝－时取极小值．答案：．函数()的定义域为，导函数′()的图象如图，则()是( )．无极大值点，有四个极小值点．有三个极大值点，两个极小值点．有两个极大值点，两个极小值点．有四个极大值点，无极小值点解析：设′()与轴的个交点从左至右依次为，，，，当<时，′()>，()为增函数，当<<时，′()<，()为减函数，则＝为极大值点，同理，＝为极大值点，＝，＝为极小值点．答案：．若>，>，且函数()＝－－＋在＝处有极值，则的最大值等于( )．．．．解析：函数的导数为′() ＝－－，由函数()在＝处有极值，可知函数()在＝处的导数值为零，即－－＝，所以＋＝，由题意知，都是正实数，所以，≤＝＝，当且仅当＝＝时取到等号．答案：．若函数＝－＋在()内有极小值，则实数的取值范围是( )．<< ．<<．<< ．>或<解析：′＝－，当≤时，′()≥.函数＝－＋为单调函数．不合题意，舍去；当>时，′＝－＝⇒＝±，不难分析当<<即<<时，函数＝－＋在()内有极小值．答案：二、填空题(每小题分，共分)．若函数()＝＋＋＋在＝处取得极值，则＝，＝.解析：′()＝＋＋，依题意得(\\(((＝，′((＝，))即(\\(＋＋＝，＋＝－，))解得(\\(＝＝－))或(\\(＝－，＝.))但由于当＝－，＝时，′()＝－＋≥，故()在上单调递增，不可能在＝处取得极值，∴(\\(＝－，＝))不合题意，舍去；而当(\\(＝，＝－))时，经检验知，符合题意，故，的值分别为，－.答案：－．如果函数＝()的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数＝()在区间内单调递增；②函数＝()在区间内单调递减；③函数＝()在区间()内单调递增；④当＝时，函数＝()有极小值；⑤当＝－时，函数＝()有极大值．则上述判断中不正确的是．(填序号)解析：从图象知，当∈(－，－)时′()<，当∈时′()>，所以函数()在内不单调，同理，函数()在内也不单调，故①②均不正确；当∈()时′()>，所以函数＝()在区间()内单调递增，故③正确；由于′()＝，并且在＝的左、右两侧的附近。
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选修1－1 第三章测试卷 (时间：90分钟 满分：150分) 一、选择题(共12小题，满分60分，每小题5分) 1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为( )
A．f′(x)＝2(x2－a2) B．f′(x)＝2(x2＋a2) C．f′(x)＝3(x2－a2) D．f′(x)＝3(x2＋a2) 解析：由f(x)＝(x＋2a)(x－a)2＝(x＋2a)(x2－2ax＋a2)＝x3－3a2x＋2a3，
所以，f′(x)＝(x3－3a2x＋2a3)′＝3(x2－a2)，
故选C. 答案：C 2．若函数y＝x3＋log2x＋e－x，则y′＝( )
A.14x4＋1xln 2＋e－x B.14x4＋1xln 2－e－x C．3x2＋1xln 2－e－x D．3x2＋1xln 2＋e－x 解析：因为y＝x3＋log2x＋e－x，所以y′＝3x2＋1xln 2－e－x
，故选C.
答案：C 3．函数f(x)＝－2x＋ln x的图象在x＝1处的切线方程为( ) A．x＋y＋1＝0 B．x－y＋1＝0 C．2x－y＋1＝0 D．2x＋y－1＝0 解析：当x＝1时，f(1)＝－2＋0＝－2，所以切点为(1，－2)，
由题得f′(x)＝－2＋1x，∴k＝f′(1)＝－2＋11＝－1， 所以切线方程为y＋2＝－1·(x－1)， 即：x＋y＋1＝0. 故选A. 答案：A 4．以下四个数中，最大的是( )
A．ln33 B.1e C.ln ππ D.15ln 1530 解析：由题意，令f(x)＝ln xx，则f′(x)＝1－xx2，
所以x>e时，f′(x)<0，∴f(x)在(e，＋∞)上递减， 又由e<3f(3)>f(π)>f(15)， 则ln e1e>ln 313>ln π13>ln π1π>ln 15115>ln 151530， 即1e>ln33>ln ππ>1530ln 15，
故选B. 答案：B 5．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是( ) A．y＝sin x B．y＝xe2 C．y＝x3－x D．y＝ln x－x 解析：只有B中y′＝e2＞0在(0，＋∞)内恒成立．
答案：B 6．已知当m，n∈[－1,1]时，sinπm2－sinπn2A．m>n B．|m|<|n| C．mD．m与n的大小关系不确定
解析：由题意，设f(x)＝x3＋sinπx2，则f′(x)＝3x2＋π2cosπx2，
当x∈[－1,1]时，f′(x)>0，f(x)单调递增， 又由m3＋sinπm2答案：C 7．若x＝1是函数f(x)＝(x2＋2ax－a2－3a＋3)ex的极值点，则a的值为( ) A．－2 B．3 C．－2或3 D．－3或2 解析：由f(x)＝(x2＋2ax－a2－3a＋3)ex，
得f′(x)＝(x2＋2ax＋2x－a2－a＋3)ex， ∵x＝1是函数f(x)的极值点， ∴f′(1)＝6－a2＋a＝0，解得a＝3或－2， 当a＝－2时，f′(x)＝(x2－2x＋1)ex≥0恒成立，即f(x)单调递增，无极值点，舍去；
当a＝3时，f′(x)＝(x2＋8x－9)ex＝0时，x＝1或x＝－9， 满足x＝1为函数f(x)的极值点， ∴a＝3. 故选B. 答案：B 8．已知f(x)＝12x＋sin x，x∈－π2，π2，则导函数f′(x)是( ) A．仅有极小值的奇函数 B．仅有极小值的偶函数 C．仅有极大值的偶函数 D．既有极小值也有极大值的奇函数
解析：∵f′(x)＝12＋cos x，x∈－π2，π2，
∴f′(x)是偶函数． 令h(x)＝12＋cos x， 则h′(x)＝－sin x，x∈
－π2，
π
2.
由h′(x)＝0，得x＝0. 又x∈－π2，0时h′(x)>0；x∈0，π2时h′(x)<0， ∴x∈
－π2，
π
2时h(x)即f′(x)仅有极大值．故选C.
答案：C 9．已知函数f(x)＝ax－1x－2ln x，g(x)＝－ax，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)>g(x0)成立，则实数a的取值范围为( ) A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．[0，＋∞) D．(0，＋∞) 解析：设h(x)＝f(x)－g(x)＝ax－2ln x，
则h′(x)＝a－2x.若a≤0，h(x)在[1，e]上的最大值为h(1)＝a≤0，∴不存在x0∈[1，e]，使得h(x0)>0，即f(x0)>g(x0)成立；若a>0，则由h(1)＝a>0知，总存在x0＝1使得f(x0)>g(x0)
成立．故实数a的范围为(0，＋∞)．故选D. 答案：D 10．设点P是曲线f(x)＝x－2ln x上的任意一点，则P到直线x＋y＋2＝0的距离的最小值为( ) A.2 B．2 C．22 D．32－2ln 2 解析：因为点P是曲线f(x)＝x－2ln x上的任意一点，当点P是曲线的切线中与直线x
＋y＋2＝0平行的直线的切点时，距离最小，由x＋y＋2＝0的斜率是－1，得y′＝1－21x＝－1，解得：x＝1，所以可得P点坐标(1,1)，点P到直线x＋y＋2＝0的距离的最小值为：|1＋1＋2|12＋12＝22，故选C.
答案：C 11．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|则下列关于函数g(x)的说法中正确的是( )
A．若函数h(x)＝g(x)＋2的两个不同零点分别为x1，x2，则|x1－x2|的最小值为π2 B．函数g(x)的最大值为2 C．函数g(x)的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线y＝－3x＋1平行 D．函数g(x)图象的对称轴方程为x＝kπ＋5π12(x∈Z) 解析：由图象可知，A＝2，T4＝2π3－π6＝12π，
∴T＝2π，ω＝1， ∴f(x)＝2cos(x＋φ)， ∵fπ6＝2cos
π
6＋φ＝2，且|φ|<
1
2π，
∴φ＝－π6，f(x)＝2cosx－π6，
∵g(x)＝f(x)＋f′(x)＝2cosx－π6－2sinx－π6＝22cos
x＋
π
12，
由h(x)＝g(x)＋2＝0可得cosx＋π12＝－22， 则|x1－x2|的最小值为5π4－3π4＝π2，故A项正确；结合余弦函数的性质可知，f(x)的最大值为22，故B项错误；根据导数的几何意义可知，过点P的切线斜率k＝f′(x)＝－22sinx＋π12∈[－22，22]，不存在斜率为－3的切线方程，故C项错误；令x＋π12＝kπ可
得，x＝kπ－π12，k∈Z，故D项错误，故选A. 答案：A 12．已知函数f(x)＝－x3＋1＋a(1e≤x≤e，e是自然对数的底数)与g(x)＝3ln x的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是( ) A．[0，e3－4] B．[1，e3－4] C．[1，e3－3] D．[e，e3－3]
解析：根据题意，若函数f(x)＝－x3＋1＋a(1e≤x≤e，e是自然对数的底数)与g(x)＝3ln x的图象上存在关于x轴对称的点， 则方程－x3＋1＋a＝－3ln x在区间1e，e上有解，－x3＋1＋a＝－3ln x即a＋1＝x3－3ln x，即方程a＋1＝x3－3ln x在区间1e，e上有解，设函数h(x)＝x3－3ln x，其导数h′(x)＝3x2－3x＝3x3－1x， 又h′(x)＝0在x＝1有唯一的极值点， 分析可得：当1e≤x≤1时，h′(x)≤0，h(x)为减函数，
当1≤x≤e时，h′(x)≥0，h(x)为增函数， 故函数h(x)＝x3－3ln x有最小值h(1)＝1， 又由h1e＝1e3＋3，h(e)＝e3－3，比较得h
1
e
故函数h(x)＝x3－3ln x有最大值h(e)＝e3－3， 故函数h(x)＝x3－3ln x在区间1e，e上的值域为[1，e3－3]； 若方程a＋1＝x3－3ln x在区间1e，e上有解，必有1≤a＋1≤e3－3，则有0≤a≤e3－4，即a的取值范围是[0，e3－4]，故选A. 答案：A 二、填空题(共4小题，满分20分，每小题5分) 13．已知函数f(x)＝(ax2＋x－1)ex＋f′(0)，则f′(0)的值为________． 解析：∵f(x)＝(ax2＋x－1)ex＋f′(0)
∴f′(x)＝[ax2＋(2a＋1)x]ex 令x＝0，可得f′(0)＝0×e0＝0.