九年级上期半期考试数学答题卡(3栏)
浙江温州瑞安、龙湾 2024-2025学年九年级上学期六校联考 数学试卷 (解析版)
2024学年第一学期九年级第8周监测数学卷卷首语：1．本卷共4页，考试时间120分钟，满分120分；2．全卷由试题卷和答题卡两部分组成，请将答案写在答题卡相应的位置；3．书写时字迹要工整，清晰，请勿使用涂改液、修正带等，不得使用计算器． 希望你沉着冷静，让智慧在笔尖流淌，用细心为成功奠基！一、选择题（共10小题，每题3分）1. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为（ ）A. 14B. 12C. 34D. 1【答案】A【解析】【分析】本题考查几何概率问题，首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．【详解】解：∵圆被等分成4份，其中红色部分占1份，∴落在红色区域的概率=14． 故选：A ．2. 已知O 的半径为8cm ，点A 在O 外，则OA 的长可能为（ ）A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm 【答案】D【解析】【分析】本题考查了点与圆的位置关系，先得到圆的半径为8cm ，根据点与圆的位置关系的判定方法得到当8cm d >时，点P 在O 外；当8cm d =时，点P 在O 上；当8cm d <时，点P 在O 内，然后对各选项进行判断．【详解】解：O 的半径为8cm ，点A 在O 外， ∴当8cm d >时，点A 在O 外；∴8cm OA >，故选：D ．3. 抛物线2y ax =经过点()2,3−，则a 的值是（ ） A. 34 B. 34− C. 29 D. 29− 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，将点(−2,3)代入2y ax =可得关于a 的方程，解之可得．【详解】解：将点(−2,3)代入2y ax =，得43a =， 解得34a =， 故选：A ．4. 一个袋中装有2个红球，1个白球，3个黄球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则下列有关可能性说法中，正确的是（ ）A. 红球可能性最大B. 白球可能性最大C. 黄球可能性最大D. 三种小球的可能性相同 【答案】C【解析】【分析】本题考查可能性的大小即概率，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．分别用红球、白球或黄球的个数除以总球的个数，再比较即可得出答案．【详解】解：∵不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和3个黄球，共有6个球， ∴摸到红球的可能性是2163=， 摸到白球的可能性是16， 摸到黄球的可能性是3162=， 111236>>， ∴摸到黄球的可能性最大，故选：C ．5. 函数221y x =−的图象，可以由抛物线22y x =平移得到，其平移过程是（ ）A. 向左1个单位B. 向右1个单位C. 向上1个单位D. 向下1个单位【答案】D【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换．原抛物线顶点坐标为()00，，平移后抛物线顶点坐标为()01−，，由此确定平移规律． 【详解】解：抛物线22y x =的顶点坐标为()00，， 平移后的抛物线221y x =−的顶点坐标为()01−，， 所以，函数221y x =−的图象，可以由抛物线22y x =向下1个单位平移得到，故选：D ． 6. 如图，ABC 内接于O ．若AB AC =， BC度数为80°，则C ∠的度数为（ ）A 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据圆周角度数等于它所对弧度数的一半求出40BAC ∠°=，再由等腰三角形的性质和三角形定理可得结论．【详解】解：∵ BC所对圆周角是BAC ∠，且 BC 度数为80°， ∴180402BAC ∠=×°=°， ∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠， ∴()()11180180407022ACB BAC ∠=×°−∠=×°−°=°， 故选：C ．7. 若函数22y x x m =++的最小值为5，则m 的值为（ ）.A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的最值，将抛物线解析式化为顶点式即可解答．【详解】解：()22211y x x m x m =++=++−∵10>，∴函数22y x x m =++有最小值为1m −，又函数22y x x m =++的最小值为5，∴15m −=，解得，6m =，故选：B8. 如图，AB 为O 的直径，构造四边形OACD ，且弦CD AB ∥，若40D ∠=°，则C ∠的度数是（ ）A. 100°B. 105°C. 110°D. 115°【答案】C【解析】 【分析】此题考查圆内接四边形的性质、等边对等角、三角形内角和定理等知识．连接BD ，由平行线的性质得到40DOB D ∠=∠=°，由OD OB =得到()1180702ODB OBD BOD ∠=∠=°−∠=°，由四边形ABDC 是O 的内接四边形即可得到C ∠的度数． 【详解】解：连接BD ，∵弦CD AB ∥，40CDO ∠=°，∴40DOB CDO ∠=∠=°，∵OD OB =， ∴()1180702ODB OBD BOD ∠=∠=°−∠=°， ∵四边形ABDC 是O 的内接四边形，∴180110ACD OBD ∠=°−∠=°，故选：C ．9. 若点(),m n 在抛物线()20y ax a >上，其中0m >，则不等式()22a x n −>的解为（ ） A. 2x m <−+或2x m >+B. 22m x m −+<<+C. 2x m <−−或2x m >−D. 22m x m −−<<−【答案】A【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，以及解不等式，先由点(),m n 在抛物线()20yax a >上得2n am =，再将其代入不等式()22a x n −>，再根据0a >，0m >得出解集即可．【详解】解：∵点(),m n 在抛物线()20yax a >上， ∴2n am =，∵()22a x n −>，∴()222a x am −>，∵0a >，∴()222x m −>，又∵0m >，∴2x m −<−或2x m −>，∴2x m <−+或2x m >+，故选：A ． 10. 如图在给定的O 中，弦AB 的弦心距6OH =，16CD =，点E 在弦CD 上，且5OE ED ==，当EAB 面积的为最大时，DH 的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 【分析】本题考查了圆与三角形的综合题，涉及勾股定理，垂径定理，全等三角形的判定与性质，难度较大，解题的关键在于确定点E 的轨迹以及当点,,E O H 三点共线时，EN 最大，则EAB 面积最大．过点E 作EN AB ⊥于点N ，则点E 轨迹为以点O 为圆心，5为半径的圆，由OH AB ⊥，EO OH EN +≥，则当点,,E O H 三点共线时，EN 最大，则EAB 面积最大，过点D 作HO 延长线的垂线，垂足为点M ，过点O 作OG CD ⊥于点G ，由垂径定理得182DG CD ==，则3GE GD ED =−=，由勾股定理得4OG =，显然MED GEO △≌△，则4MD OG ==，3ME GE ==，故14MH =，在Rt DMH △中，由勾股定理即可求解．【详解】解：如图，过点E 作EN AB ⊥于点N ，∵5OE =，∴点E 轨迹为以点O 为圆心，5为半径的圆，∵OH AB ⊥，EO OH EN +≥，∴当点,,E O H 三点共线时，EN 最大，则EAB 面积最大，如图：过点D 作HO 延长线的垂线，垂足为点M ，过点O 作OG CD ⊥于点G ，∴182DG CD ==， ∴853GE GD ED =−=−=，∴在Rt OGE 中，由勾股定理得4OG ==， ∵OG CD ⊥，DM EM ⊥，∴90M OGE ∠=∠=°，∵MED GEO ∠=∠，EO ED =，∴MED GEO △≌△，∴4MD OG ==，3MEGE ==， ∴35614MH ME OE OH =++=++=，∴在Rt DMH △中，由勾股定理得：DH ===，故选：B ． 二、填空题（共6小题，每题3分）11. 已知抛物线()22y k x =−的开口向上，写出一个满足条件的k 值______．【答案】3（答案不唯一）【解析】【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数20k −>，据此求出k 的范围，得到合适的k 值．【详解】解：因为抛物线()22y k x =−的开口向上，所以20k −>，即2k >，故k 的取值范围是2k >，则k 可以取3．故答案为：3（答案不唯一）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答此题要掌握二次函数图象的特点．12. 二次函数()2235y x =−+的对称轴是______．【答案】直线3x =【解析】【分析】此题考查了二次函数的图象和性质．根据二次函数()()20y a x h k a =−+≠的对称轴为直线x h =进行解答即可．【详解】解：二次函数()2235y x =−+的对称轴是直线3x =，故答案为：直线3x =13. O 的半径长为5，弦6AB =，则弦AB 的弦心距为______．【答案】4【解析】【分析】本题考查的是垂径定理及勾股定理，先过点O 作OD AB ⊥于点D ，由垂径定理可知12AD AB =，在Rt AOD 中利用勾股定理即可求出OD 的长． 【详解】解：如图，点O 作OD AB ⊥于点D ，则116322AD AB ==×=， ∵圆的半径是5，即5OA =，∴在Rt AOD中，4OD ===．故答案：4．14. 已知()11,y ，()24,y 是抛物线26y x x =−上的点，则1y ，2y 的大小关系为______．【答案】12y y >【解析】【分析】本题考查二次函数的图象和性质，把()11,y ，()24,y 分别代入抛物线26y x x =−，求出1y ，2y ，再比较得出答案．【详解】解：把()11,y ，()24,y 分别代入抛物线26y x x =−得， 1165y =−=−224648y =−×=−，∴12y y >，故答案为：12y y >．15. 抛物线22y x x c =++交y 轴于点()5,m m +，则c 的值是______．【答案】5−为【解析】【分析】本题主要考查了抛物线与y 轴的交点，根据抛物线与y 轴的交点的横坐标为0列式求解即可．【详解】解：∵抛物线22y x x c =++交y 轴于点()5,m m +，∴50,m +=解得，5m =−，故答案为：5−．16. 如图，在半径为5的O 中，弦8AB =，D 为优弧AB 的中点，C 为 AD 上点，DE AC ⊥于点E ，DH BC ⊥于点H ，连结DB ．若6HB =，则四边形ABDE 的面积为______．【答案】32##32+【解析】【分析】过点D 作DG AB ⊥于点G ，连接,,AD OB CD ，证明ABD 是等腰三角形，由等腰三角形三线合一可得142AG BG AB ===，根据三角形外接圆性质可得点O 在DG 上，利用勾股定理求出3OG =，进而得到8DG =，利用勾股定理求出BD AD ==DH =DAE CBD ∠=∠，结合90,DEA DHB AD BD ∠=∠=°=，证明()AAS ADE BDH ≌，推出6DE DH AE BH ====，由四边形ABDE 的面积为ABD ADE S S + 即可求解．【详解】解：过点D 作DG AB ⊥于点G ，连接,,AD OB CD ，∵D 为优弧AB 的中点，∴ AD BD=，的∴AD BD =∴ABD 是等腰三角形，∵DG AB ⊥，8AB =， ∴142AG BG AB ===， ∵O 是ABD 的外接圆，∴点O 在DG 上，∵O 的半径为5，∴5OB OD ==，∴3OG ，∴8DG OG OD =+=，∴BD AD ==，∵DH BC ⊥于点H ，6HB =，∴90BHD ∠=°，∴DH ==，∵ CDCD =， ∴DAE CBD ∠=∠，∵90,DEA DHB AD BD ∠=∠=°=， ∴()AAS ADE BDH ≌，∴6DE DH AE BH ====，∴四边形ABDE 的面积为1111··886322222ABD ADE S S AB DG AE DE +=+=××+×=+ ．故答案为：32．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形三线合一，勾股定理，三角形全等的判定与性质，正确作出辅助线构造三角形全等时解题的关键．三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）17. 有一个转盘如图，转盘可以自由转动．（1）让转盘自由转动一次，求指针落在红色区域的概率．（2）让转盘自由转动二次，求两次指针都落在黄色区域的概率．【答案】（1）13 （2）49【解析】【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）将黄色区域平分成两部分，再运用概率公式求解即可；（2）根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在黄色区域的情况，再利用概率公式即可求得答案．【小问1详解】解：如图，将黄色区域平分成两部分，这样把一个圆平均分为三部分，红色区域只占一部分， 所以，指针落在红色区域的概率为13． 【小问2详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只有4种情况，∴两次指针都落在黄色区域的概率为：49； 18. 如图，AB ，CD 为O 直径，弦DE ，BF 分别交半径AO ，CO 于点G ，H ，且DE BF =．（1）求证：B D ∠=∠．（2）若 AE EF FC==，且40D ∠=°，求OHB ∠的度数． 【答案】（1）见解析 （2）80°【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，圆心角、弧、圆周角的关系，熟练掌握圆周角定理，圆心角、弧、圆周角的关系是解题的关键．（1）证明 EC AF =即可得出结论；（2）求出 80EC =°，40AE EF FC ===°得120AOC ∠=°，根据OHB AOC B ∠=∠−∠可得结论． 小问1详解】证明：DE BF = ，DE BF∴=． AB ，CD 为O 直径，DEC BFA∴=， DECDE BFA BF ∴−=−， 即 EC AF =．B ∠ ，D ∠所对的弧分别是 AF ， EC， B D ∴∠=∠．【小问2详解】解：40D ∠=° ，80EC ∴=°， 40AE EF FC ===°．120AOC ∴∠=°．【40B D ∠=∠=° ，1204080OHB AOC B ∴∠=∠−∠=°−°=°．19. 如图，已知抛物线212y x mx n ++经过点()6,1A −，BB (2,1)．（1）求抛物线的表达式．（2）利用函数图象，求当12x −<≤时，y 的取值范围．【答案】（1）21252y x x =+− （2）1312y −<≤ 【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）利用配方法得到()21272y x =+−，根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线2x =−，当1x =−时，y 有最小值132−，当2x =时，y 的值为1，从而可得结论． 【小问1详解】解：把()6,1A −，BB (2,1)代入212yx mx n ++，得， ()221661212212m n m n ×−−+= ×++= 解得，25m n = =−∴抛物线的表达式为21252y x x =+−【小问2详解】 解：()2211252722y x x x =+−=+−， ∴抛物线的对称轴为直线2x =−， 当1x =−时，y 有最小值132−， 当2x =时，y 的值为1，∴当12x −<≤时，y 的取值范围1312y −<≤． 20. 尺规作图问题：如图1，弦DE 交O 直径AB 于点F ，连结AD ，AD AF =，用尺规作弦DG AB ∥，CG AD ∥，C 是直径AB 上一点．小蔡：如图2，以E 为圆心，AE 长为半径作弧，交O 于另一点G ，连结DG ，以A 为圆心，DG 长为半径作弧，交直径AB 于点C ，连结CG ，则DG AB ∥，CG AD ∥．小通：以B 为圆心，AD 长为半径作弧，交O 于点G ，连结DG ，以A 为圆心，DG 长为半径作弧，交直径AB 于点C ，连结CG ，则DG AB ∥，CG AD ∥．小蔡：小通，你的作法有问题．小通：哦——我明白了．（1）求证：DG AB ∥，CG AD ∥．（2）指出小通作法中存在的问题．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形性质得到ADF AFD ∠=∠，根据圆周角定理得到ADF FDG ∠=∠，再结合等量代换和平行线判定得到DG AB ∥，最后根据平行四边形的判定和性质，即可推出CG AD ∥； （2）根据“以B 为圆心，AD 长为半径作弧，”作图可知点G 还可能在 AEB 上，此时DG 与AB 相交，即可判断解题．【小问1详解】证明：AD AF = ，ADF AFD ∴∠=∠．弦AE EG =，ADF FDG ∴∠=∠．FDG AFD ∴∠=∠，DG AB ∴∥．DG AC = ，∴四边形ACGD 为平行四边形，∥∴CG AD ．【小问2详解】解：点G 还可能在 AEB 上，如图3，此时DG 与AB 相交，不满足结论．【点睛】本题考查了等腰三角形性质，圆周角定理，平行线判定，平行四边形的判定和性质，解题的关键在于根据题意作出草图，并结合相关定理性质求解．21. 如图，在O 中，弦AD BC =，OE AB ⊥于E ，OH BC ⊥于H ．（1）求证：AB CD =．（2）若O 的半径为5，8CD =，4BC =，求OE OH +的长．【答案】（1）见解析 （2）3+【解析】【分析】本题主要考查弧、弦之间的关系及垂径定理，熟练掌握弧、弦的关系及垂径定理是解题的关键；（1）由题意易得 AB CD=，进而问题可求证； （2）连接OB ，由勾股定理，得3OE =．根据垂径定理可进行求解．【小问1详解】证明：AD BC = ，AD BC∴=， AD BD BC BD +=+， 即 AB CD=， AB CD ∴=．【小问2详解】解：连接OB ，如图所示：8AB CD == ，OE AB ⊥，4EB ∴=．由勾股定理，得3OE．同理可得OH =3OE OH ∴+=+22. 如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且DG BE =，2AH CF BE ==，记四边形EFGH 的面积为y ，边长BE 为x ．（1）求y 关于x 的表达式及自变量x 的取值范围．（2）求y 的最小值．【答案】（1）21(410202)y x x x =−+<≤（2）234【解析】【分析】本题主要考查的是二次函数的应用，利用四边形的面积等于矩形的面积减去四个直角三角形的面积得到函数的关系式是解题的关雄．（1）利用四边形面积等于矩形的面积减去四个直角三角形的面积，得到y 与x 的函数关系； （2）通过对函数配方，结合自变量取值范围取得最值．【小问1详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴3,4,90,AB CD AD BC A B C D ====∠=∠=∠=∠=° ∵边长BE 为x ，∴DG BE x ==，22AHCF BE x ===， ∴3,42,AE CG x DH BF x ==−==− ∴AHE BEF CFG HDG HEFGABCD S S S S S S =−−−− 四边形四边形 ()()()()111134234223422222x x x x x x x x =×−××−−××−−××−−××− 241012x x =−+∵03,024x x <≤<≤，∴02x <≤，∴21(410202)y x x x =−+<≤【小问2详解】 解：∵2252341012444y x x x −+−+的∴抛物线对称轴为直线54x =， ∵40>，∴抛物线开口向上， 在02x <≤范围内．当54x =时，函数有最小值，为255232344444y =−+=最小值 23. 如图，在O 中，弦AB CD ∥，点E 在 AD 上，延长ED 至点F ，使EF EB =，延长AE 至点G ，连结GF ，使F EAC ∠=∠，GF AD =．（1）连结CB ，求证：GF CB =．（2）若70F ∠=°，CA 为O 直径，求ABE ∠的度数．（3）连结BD ，求证：G BDE ∠∠=．【答案】（1）见解析 （2）20°（3）见解析【解析】【分析】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是正确作出辅助线构造圆周角．（1）根据弦AB CD ∥可得DCA BAC ∠=∠， AD BC=，由弧、弦的关系可得结论； （2）由CA 为O 直径得90CBA ∠=°，再根据圆周角定理可得结论； 、 （3）连结EC ，得EAC EBC ∠=∠，F EBC ∠=∠，证明EBC EFG △△≌，进一步可得结论．【小问1详解】证明：∵弦AB CD ∥，DCA BAC ∴∠=∠， AD BC=， ∴AD BC =．GF AD = ，GF CB ∴=．【小问2详解】解：连接,BC 如图，CA 为O 直径，90CBA ∴∠=°．70EAC F ∠=∠=° ，70CBE EAC ∴∠=∠=°．20ABE CBA CBE ∴∠=∠−∠=°．【小问3详解】证明：连结EC ，EAC ∠ ，EBC ∠都是 CE所对的圆周角， EAC EBC ∴∠=∠．F EAC ∠=∠ ，F EBC ∴∠=∠．又GF CB = ，EF EB =，EBC EFG ∴△△≌．G BCE ∴∠=∠．BCE BDE ∠=∠ ， G BDE ∠∠=∴．24. 如图，抛物线2y x bx c =−++经过点()0,2A ，对称轴为直线1x =，点G 坐标为(1,0)，点C 在边AG 上运动，延长OC 交抛物线于点B ，连结BG ，分别记OBG △，OCG 的面积为1S ，2S ．（1）求该抛物线表达式．（2）若点PP (xx 1,yy 1)，()121,Q x y +均在抛物线上，且1>0x ，2214()y y −=，请比较1y ，2y 大小，并说明理由．（3）记12S t S =，直线OB 的表达式为B By y x x =，求t 关于B x 函数表达式，并求t 的最大值． 【答案】（1）222y x x =−++ （2）12y y >，理由见解析（3）21212B B t x x =−++；3t =最大值 【解析】【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，二次函数的最值问题，灵活掌握相关知识是解答本题的关键．（1）根据抛物线的对称轴方程可求出2b =，再把()0,2A 代入22y x x c =−++，可求出2c =，从而可得抛物线的解析式为222y x x =−++； （2）分别把()11,P x y ，()121,Q x y +代入222y x x =−++得211122y x x =−++，2211(1)2(1)2y x x =−++++，将2y 化简得2213y x =−+，求出12121y y x −=−，代入2214()y y −=，求出132x =或112x =−，取舍后得132x =，再求出1y ，2y ，进行比较即可； （3）运用待定系数法求出直线AG 的解析式为22y x =−+，设点C 的坐标为(),22m m −+，由点C 在B B y y x x =上得22B B y m m x −+=，求得22B B B x m x y =+，由12S t S =得21212B B t x x =−++，配方后可得结论． 【小问1详解】解：由题意，得()121b x =−=×−，解得2b =． 把点()0,2A 代入22y x x c =−++，得2c =．∴抛物线表达式为222y x x =−++． 【小问2详解】解：∵点()11,P x y ，()121,Q x y +均在抛物线上，∴211122y x x =−++，222111(1)2(1)23y x x x =−++++=−+，12121y y x ∴−−，又2214()y y −=， ∴21(21)4x −=， 解得132x =，或112x =−． 10x > ，132x ∴= 1213212102y y x ∴−=−=×−>， 12y y ∴>．【小问3详解】解：设直线AG 表达式为y kx b =+， 把()0,2A ，()1,0G 代入y kx b =+，得： 20b k b = +=， 解得，22k b =− =， 所以，直线AG 表达式为22y x =−+， 点C 在边AG 上运动，∴设(),22C m m −+．∵点C 在直线B By y x x =上， 22B By m m x ∴−+=，化简，得22B B B x m x y =+， 21221212222B B B B B S y x y t x x S m +∴====−++−+． 即21(2)32B t x =−−+．∵102−<，∴抛物线开口向下，函数t 有最大值， ∴当2B x =时，3t =最大值．。
四川省成都市武侯区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
2023~2024学年度上期期末考试试题九年级数学注意事项：1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2．考生使用答题卡作答。
3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员只将答题卡收回。
4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．正方体C．圆柱D．球2．若方程是关于的一元二次方程，则“□”中可以是（）A．B．C．D．3．已知四条线段成比例，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．若表示平行四边形，表示矩形，表示菱形，表示正方形，它们之间的关系用下列图形来表示，正确的是（）A．B．C．D．5．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，．已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且矩形的面积等于矩形的面积的，则点的坐标是（）A．B．C．或D．或7．王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（）A．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验B．关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验C．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验D．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验8．已知反比例函数的图象如图所示，关于下列说法：①常数；②的值随值的增大而减小；③若点为轴上一点，点为反比例函数图象上一点，则；④若点在反比例函数的图象上，则点也在该反比例函数的图象上．其中说法正确的是（）A．①②③B．③④C．①④D．②③④第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．将方程化成一元二次方程的一般形式为_________．10．一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是_________．11．如图，小强自制了一个小孔成像的纸筒装置，其中纸筒的长度为，他准备了一支长为的蜡烛，想要得到高度为的像，蜡烛应放在水平距离纸筒点处_________的地方．12．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是_________．13．如图，先将一张正方形纸向上对折、再向左对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是_________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．解方程（本小题满分12分，每题6分）（1）；（2）．15．（本小题满分8分）如图，在正方形中，延长至点，使得，连接交于点．（1）试探究的形状；（2）求的度数．16．（本小题满分8分）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，航天员们演示了“球形火焰”“奇妙乒乓球”“动量守恒”和“又见陀螺”四个实验．本次授课活动分别在北京、内蒙古阿拉善盟、陕西延安、安徽桐城及浙江宁波设置了5个地面课堂。
河南省商丘市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
永城2023—2024学年上学期期末学业评价卷九年级数学（人教版）注意事项：1．本试卷共4页．三个大题．满分120分．考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，中只有一个是正确的．1．下列关系式中，是x 的反比剑函数的是（）A ．B ．C ．D ．2．下面是4个有关航天领域的图标．中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在一个不透明的袋子里装有红球．黄球共20个，其中红球有2个．这些球除颜色外其他都相同，随机摸出1个球．摸出的是红球的概率是（）A．B ．C ．D ．4．下列四条线段中．能与，，这三条线段组成比例线段的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列图象中．有可能是函数的图象的是（）A ．B ．C ．D ．6．“绿色电力．与你同行”"，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计，2022年新能源汽车年销售量为690万辆．预计2024年新能源汽车手销售量将达到1166万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x ，则所列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的一元二次方程有实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．1y x =-3y x =-35y x =22y x =-12151101202a =3b =c =11d =2d =36d =4d =2)0(y ax a a =+≠()269011166x +=()211661690x -=()269069011166x ++=()116612690x -=2420x x k -+=2k >2k ≥2k <2k ≤8．对于反比例函数，下列结论中错误的是（ ）A ．图象位于第二，四象限B ．图象关于y 轴对称C ．当时，y 随x 的增大而增大D ．若点在图象上，则点也一定在图象上9．如图，一个隧道的横截面是以O 为圆心的圆的一部分，点D 是中弦AB 的中点，CD 经过圆心O 交于点C ，若路面AB ＝6m ，此圆的半径OA 的长为5m ，则净高CD 的长为（ ）A ．5mB ．6m C．m D ．9m10．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，AB ＝12，把△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ，连接CD ，当时，AC 的长为（ ）A ．B ．10C ．D 二、填空题（每小题3分，共15分）11．“海日生残夜，江春入旧年”．如图所记录的日出美景中，太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是______．12．图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液体AB ＝______．13．抛物线的部分图象如图所示，当时，x 的取值范围是______．()0k y k x=≤0x >(),a b (),a b --O O 133CD =2y ax bx c =++5y >14．小诚和爸爸搭乘长途汽车回老家过年，在小程序上购票时，系统自动将两人分配到同一排（如图是长途汽车座位示意图），则小诚和爸爸分配的座位恰好是邻座（过道两侧也视为邻座）的概率是______．15．如图，已知反比例函数，．点A 在y 轴的正半轴上，过点A 作直线轴，且分别与两反比例函数的图象交于点C 和点B ，连接OC ，OB ．若△BOC 的面积为9，AC ：AB ＝4：5，则______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）．17．（8分）如图．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点均在正方形网络的格点上，已知点C 的坐标为．（1）以点O 为位似中心，在给出的网格内曲使与位似，并且点的坐标为；（2）与的相似比是______．18．（9分）如图．文文应用所学的三角形相关知识测量河南广播电视塔的高度，她站在距离塔底A 点120m 处的D 点．测得自己的影长DE 为0.4m ，此时该塔的影子为AC ，她测得点D 与点C 的距离为23m ，已知文文的身高DF 为1.6m ．求河南广播电视塔AB 的高．（图中各点都在同一平面内．点A ，C ，D ．E 在同一直线上）111(0)k y k x =≥222(0)k y k x=<BC x ∥12k k =()419x x x -=-26160x x --=()4,1-111A B C △111A B C △ABC △1C ()8,2-ABC △111A B C △19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点．（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当时，关于x的不等式的解集．20．（9分）掷实心球是2024年郑州巿高中阶段学校招生体育考试的抽考项目，如图1是一名男生投实心球，实心球的行进路线是—条抛物线，行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为m ，当水平距离为5m 时，实心球行进至最高点4m 处．（1）求y 关于x 的函数表达式（不写x 的取值范围）；（2）根据郑州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（男生）．在投掷过程中．实心球从起点到落地点的水平距离大于等于11.4m 时，此项考试得分为满分10分．请判断该男生在此项考试中是否能得满分，并说明理由．21．（10分）如图，AB 是的直径，点C ，D 是上位于直线AB 异侧的两点，，交CB 的延长线于点E ．且BD 评分．（1）求证：DE 为的切线；213y x =-()0k y k x=≠()6,A a 0x >213k x x >-9649O O DE BC ⊥ABE ∠O（2）若，，①求DE 的长；②图中阴影部分的面积为______．22．（10分）如图，抛物线交x 轴于，两点，与y 轴交干点C ．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知P 为抛物线上一点（不与点B 重合），若点P 关于x 轴对称的点恰好在直线BC 上，求点P 的坐标．23．（10分）已知△ABC 与△DEC 都为等腰三角形，AB ＝AC ，DE ＝DC ，．（1）当n ＝60°时，①如图1，当点D 在AC 上时，BE 与AD 的数量关系是______；②如图2，当点D 不在AC 上时，BE 与AD 的数量关系是______．（2）如图3（点B 位于△CDE 的内部）．当n ＝90°时，①探究线段BE 与AD 的数量关系，并说明理由；②当，时．请直接写出CE 的长．永城2023—2024学年上学期期未学业评价卷九年级数学（人教版）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．A 7．D 8．B 9．D 10．C二、填空题（每小题3分，共15分）11．相交12.4cm 13． 14． 15．－80三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解：（1）．60ABC ∠=︒4AB =2c y x bx =-++()1,0A -()2,0B 2y x b c =-++P 'BAC EDC n ∠=∠=AD BC ∥AB =7AD =04x <<12249x x x -=-，．，．（2）．，．由此可得，，．17．解：（1）如图所示．（2）1：2．18．解：太阳光是平行光线，因此．由题意得，．，．m ，m ，（m ）．m ，m ，，m ．河南广播电视塔的高度为388m ．19．解：（1）∵点在直线上，．249x =294x =132x =-232x =2616x x -=269169x x -+=+()2325x -=35x -=±18x =22x =-111A B C △BCA FED ∠=∠AB AC ⊥DF AC ⊥ABC DFE ∴△△∽AB DF AC DE∴=120AD = 23CD =97AC AD CD ∴=-=0.4DE = 1.6DF =1.6970.4AB ∴=388AB ∴=∴()6,A a 213y x =-26133a ∴=⨯-=即点A 的坐标为．点A 在反比例函数的图象上，．反比例函数的表达式为．（2）当时，关于x 的不等式的解集为．20．解：（1）设y 关于x 的函数表达式为．把代入表达式，得，解得．．（2）该男生在此项考试中能得满分．理由：令，即，解得，（舍去）．，该男生在此项考试中能得满分．21．（1）证明：连接OD ．∵BD 平分，．，．．．，．∵点D 在上，DE 为的切线．（2）解：①如图，过点O 作，垂足为F ．()6,3k y x=6318k =⨯=∴∴18y x=0x >213k x x >-06x <<()254y a x =-+960,49⎛⎫ ⎪⎝⎭()29605449a =-+449a =-24(5)449y x ∴=--+0y =()2454049x --+=112x =22x =-1211.4> ∴ABE ∠ABD DBE ∴∠=∠OD OB = ODB ABD ∴∠=∠ODB DBE ∴∠=∠OD BC ∴∥DE BC ⊥ OD DE ∴⊥O ∴O OF BC ⊥，．，．．在Rt △OBF 中，由（1）得，，．四边形OFED 为矩形．．②．22．解：（1）将，代入，得解得lc =2．抛物线的解析式为．（2）设直线BC 的解析式为．由（1）中得，点C 的坐标为．将，代入，得，解得，直线BC 的解析式为．设点的坐标为，∵点P 与点关于x 轴对称，点P 的坐标为．∵点P 在抛物线上，．解得，．又∵点P 不与点B 重合，．．点P 的坐标为．4AB = 122B OB A ==∴60ABC ∠=︒ 30BOF ∴∠=︒112BF OB ∴==OF ===OD DE ∥DE BC ⊥90ODE E OFE ∴∠=∠=∠=︒∴DE OF ∴==2π3()1,0A -()2,0B 2y x bx c =-++10,420.b c b c --+=⎧⎨-++=⎩12b c =⎧⎨=⎩∴22y x x =-++y kx m =+22y x x =-++()0,2()2,0B ()0,2C y kx m =+202h m m +=⎧⎨=⎩12k m =-⎧⎨=⎩∴2y x =-＋P '(),2a a -+P '∴(),2a a -222a a a -=-++∴12a =22a =-2a ∴=-2224a ∴-=--=-∴()2,4--23．解：（1）①，②（2）①．理由如下：当时，，∵，．△ABC 与△DEC 为等腰直角三角形．．则，．，，．．．．②CE 的长为．BE AD =BE AD=BE =90n =︒90BAC EDC ∠=∠=︒AB AC =DE DC =∴45ACB ABC DCE DEC ∴∠=∠=∠=∠=︒BC ==EC ==DC AC EC BC ∴==45DCE DCB ECB ∠=∠+∠=︒45ACB ACD DCB ∠=∠+∠=︒DCA ECB ∴∠=∠DCA ECB ∴△△∽AD DC BE EC ∴==BE ∴=。
浙江省宁波市镇海区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
镇海区2023学年第一学期期末质量检测试卷初三数学考生须知：1．全卷共三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟．2．请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上．3．请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效．试题卷I一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正播放新闻B ．抛一枚硬币正面朝上C ．射击运动员射击一次，命中10环D ．我们看到的太阳从东边升起2．若，则下列等式成立的是（ ）A．B ．C ．D ．3．若点在圆外，且，则圆的半径满足（ ）A ．B ．C ．D ．4．在中，，如果把的各边的长都缩小为原来的，则的正切值（ ）A ．缩小为原来的B ．扩大为原来的4倍C ．缩小为原来的D ．没有变化5．把二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到下列哪个函数的图象（ ）A ．B ．C ．D ．6．如果一个扇形的半径是4，圆心角为，则此扇形的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，已知三条直线，，互相平行，直线与，，分别交于，，三点，直线与，，分别交于，，三点，若，，，则的长为（ ）第7题图()450m n m =≠45m n =54m n =45m n =54m n=P O 6OP =O r 06r <<06r <≤6r >6r ≥Rt ABC △90C ∠=︒Rt ABC △14A ∠14122y x =21y x =+22y x =-221y x x =+-221y x x =--90︒π2π4π8π1l 2l 3l a 1l 2l 3l A B C b 1l 2l 3l D E F 3DE =6EF =8BC =ABA ．4B ．5C ．6D ．78．如图，在中，，分别在，边上，，于点，与交于点，若与四边形的面积相等，则的值为（）第8题图A．BC ．D9．如图，为的直径，弦于点，，为上一点，与交于点，若，则的长的范围为（ ）第9题图A ．B ．C ．D ．10．若函数图象上存在点满足（，且为常数），则称点为这个函数的“优和点”．例如：函数图象上存在点，因为，所以我们称点为这个函数的“1优和点”．若二次函数的“优和点”有且仅有一个，则的取值范围为（）A ．B．或C ．或D ．或试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分，第16题每空2分）11．五边形的内角和等于______度．12．从拼音“”的六个字母中随机抽取一个字母，抽中字母的概率为______．13．如图，将一个三角形纸板的顶点放在上，经过圆心．，半径，则在上被这个三角形纸板遮挡住的的长为______．（结果保留）ABC △D E AB AC DE BC ∥AF BC ⊥F DE AF G ADE △DBCE :FG AG 13112AB O CD AB ⊥E 2OE AE ==F BDCF AB G FG CG >BF 4BF <<4BF <<BF <<8BF <<(),P a b a b m +=0a >m P m (),1P t t -11t t +-=P ()235y x k x =+-+k k 4k =±4k =-3k >4k =-5k >4k =±5k >shuxue u ABC A O AB 30A ∠=︒2OA =ODE π第13题图14．如图，已知的两条中线，交于点，过点作的平行线交于点，若的面积为1，则的面积为______．第14题图15．已知二次函数，当时，的最小值为，则的最大值为______．16．如图，在矩形中，点在边上，与关于直线对称，点的对称点在对角线上，连结并延长交于点，若平分，则的值为______，的值为______．第16题图三、解答题（第17—19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：．（2）已知线段是线段，的比例中项线段，若，求线段的长．18．有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果．（2）求摸出的两个球号码之和为偶数的概率．19．由小正方形组成的的网格中，的顶点都是格点，用无刻度的直尺作图．ABC △AD BE G D AC BE F DFG △AEG △()22y x m m =--+03x m ≤≤y n n ABCD E AB ADE △FDE △DE A F AC BF CD G FD AFG ∠BFACtan ACD ∠sin 60cos30tan 45︒+︒+︒c a b a =b =c 43⨯ABC △第19题图（1）作的中线．（2）过作的垂线，垂足为．20．如图，已知二次函数的图象经过点．第20题图（1）求的值和图象的顶点坐标．（2）若点在该二次函数图象上．①当时，求的值．②若，请根据图象直接写出的取值范围．21．如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动．此时无人机在离地面的处，操控者从处观测无人机的仰角为，无人机测得教学楼顶端点处的俯角为，又经过人工测量测得操控者和教学楼之间的距离为，点，，，都在同一平面上．第21题图（1）求此时无人机与教学楼之间的水平距离的长度（结果保留根号）．（2）求教学楼的高度（结果保留根号）（参考数据：，，）．22．如图1，在矩形中，对角线，交于点，点在边上，．ABC △AD B AC E 22y x ax =++()1,5E a (),F m n 2m =-n 2n ≤m 30m D A D 30︒D BC C 37︒A BC AB 60m A B C D D BC BE BC sin 370.60︒≈cos370.80︒≈tan 370.75︒≈ABCD AC BD O E AD DBE DBC ∠=∠图1图2第22题图（1）求证：．（2）如图2，点在线段上，，，求的长．23．根据以下素材，探索完成任务．如何设计喷泉安全通道？在抛物线形的喷泉水柱下设置一条安全的通道，可以让儿童在任意时间穿过安全通道时不被水柱喷到（穿梭过程中人的高度变化忽略不计）．素材1图1为音乐喷泉，喷头的高度在垂直地面的方向上随着音乐变化而上下移动．不同高度的喷头喷出来的水呈抛物线型或抛物线的一部分，但形状相同，最高高度也相同，水落地点都在喷水管的右侧．图1素材2图2是当喷水头在地面上时（喷水头最低），其抛物线形水柱的示意图，水落地点离喷水口的距离为，水柱最高点离地面．图3是某一时刻时，水柱形状的示意图．为喷水管，为水的落地点，记长度为喷泉跨度．图2图3素材3安全通道在线段上，若无论喷头高度如何变化，水柱都不会进入上方的矩形区域，则称这个矩形区域为安全区域．图4问题解决任务1确定喷泉形状．在图2中，以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，求出抛物线的函数表达式．BED BOC △∽△F BD BFE BCF ∠=∠2BD =BF 4m OM =3m OA B OB CD OB CD CDEF O OM x任务2确定喷泉跨度的最小值．若喷水管最高可伸长到，求出喷泉跨度的最小值．任务3设计通道位置及儿童的身高上限．现在需要一条宽为的安全通道，为了确保进入安全通道上的任何人都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的人的最大身高为多少？（精确到）24．如图1，为的直径，弦于点，是上一点，延长，交于点，连结，，与交于点．图1 图2 图3第24题图（1）若，用含的代数式表示．（2）如图2，连结，，若，求证：．（3）如图3，在（2）的条件下，作于点，与交于点，，，求的长．镇海区2023学年第一学期期末质量检测试卷数学试题答案一、选择题：（本题共有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不得分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910答案DBADCCABBC9．当与重合时，，当与重合时，，．10．原问题等价于关于的方程有且仅有一个正数解．化简该方程得．分为两种情况：①该方程判别式为零，即，解得，经检验符合要求；②该方程判别式大于零，有一正一负两个解，即且OA 2.25m OB 2m CD CD 0.1m AB O CD AB ⊥EG AC AG DC F AD GDGD AB H BAD α∠=αAGD ∠AC CG AC GD ⊥DH CG =DM AF ⊥M DM AB N EN OB =CG =AF G O 4BF =G E BF =4BF ∴<<x ()235x k x x k +-+=-+()2250x k x k +-+-=()()22450k k ---=4k =±4k =-()()22450k k --->，得．综上可知或．二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分，其中第16题每空2分）11．54012．13． 14．4 15． 16．15．当时，有最小值，当时，的最大值为．16．如图，连结，交于点，作，平分，平分，，，，设，，，，三、解答题：（本题有8题，第17-19题每小题6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分）17．（1）解：原式（2）解：线段为线段，的比例中项线段，，18．（1）解：第2次第1次12311，21，322，12，333，13，250k -<5k >4k =-5k >132π3116120x =y 24n m m =-+18m =n 161BD AC O BH AC ⊥DF AFG ∠EF ∴AFB ∠EAF EFA EFB ∠=∠=∠ BOF BFO ∴∠=∠22AC OB BF ∴==OH FH x ==5AH x ∴=3CH x =BH =tan tan ACD BAH ∠=∠=11=+=+ c a b 263c ab ∴===6c ∴=（2）19．（1）如图（2）如图20．解：（1）把代入函数得，．将代入二次函数得，顶点坐标为．（2）①当时，②．21．解：（1）处离地面，操控者从处观测无人机的仰角为，，，，2163P ==()1,5125a ++=2a ∴=2a =()222211y x x x =++=++∴()1,1-2m =-()22422n =--+=20m -≤≤D 30m A D 30︒30m DE ∴=DE AB ⊥30A ∠=︒又，（2）延长交于点，则，，，．．22．解：（1）在矩形中，，，，，又，，．（2），，，，，，，，，在矩形中，，．23．解:（1）点坐标为，点坐标为，抛物线的对称轴为直线，抛物线的最高点为3，顶点坐标为设抛物线的函数表达式为过点，解得：，∴抛物线的函数表达式为．（2）当喷水管最高可伸长到时，tan 30DEAE ∴==︒60m AB = (60m BE AB AE ∴=-=-BC DG G CG DG ⊥(60m DG BE ==-37CDG ∠=︒ (3tan 37604CG DG ∴=︒=⨯-=BC DE CG ∴=-=ABCD AD BC ∥OB OC =EDB DBC ∴∠=∠DBC BCO ∠=∠DBE DBC ∠=∠ DBE OBC EDB BCO ∴∠=∠=∠=∠BED BOC ∴△∽△BFE BCF ∠=∠ EBF FBC ∠=∠EBF FBC ∴△∽△BE BF BF BC∴=2BF BE BC =⋅BED BOC △∽△BE BDBO BC ∴=BO BD BE BC ∴⋅=⋅2BF BO BD ∴=⋅ABCD 22BD BO ==BF ∴= O ()0,0M ()4,0∴2x = ∴()2,3()223y a x =-+()0,034a =-23(2)34y x =--+OA 2.25m设此时的抛物线的函数表达式为，当时，，解得：，由，得，解得：或（舍），．（3）由题意得：当点落在上，当点落在上时，最大．延长交抛物线与点，，，，关于直线对称，点的横坐标为0.5，当时，，∴则能够进入该安全通道的人的最大身高为1.3米．24．解：，，，，．（2），，，，，，，．（3）如图，连结，3)(432+--=m x y 0x = 2.25y =1m =0y =03)1(432=+--x 3x =1x =-3m OB ∴=F 3)2(432+--=x y E 3)1(432+--=x y CF FE 3)2(432+--=x y G 1EG = 3FG ∴=F G 2x =∴F 0.5x =m 21161.3y =≈CD AB ⊥AC AD ∴=AGD ADC ∴∠=∠BAD α∠= 90AGD ADC α∴∠=∠=︒-AC GD ⊥ 90AGD α∠=︒-GAC α∠=AC AD = AC AD ∴=ACG ADH ∠=∠ ()AGC AHD ASA ∴△≌△DH CG ∴=BD11，，，，，，，，，，，，，．设，，可得：，解得：，，．，，，，设，可得：，解得：，，，，．GAC BAD α∠=∠= CGBD ∴=CG BD DH ∴==CD AB ⊥ EH EB ∴=222()AB OB EN NH EH ===+ 22AH BH NH EH ∴+=+2AHNH ∴=DM AF ⊥ 90HDN AGD α∴∠=︒-∠=HDN HAD ∴∠=∠DHN AHD ∠=∠HDN HAD ∴△∽△HN HD HD HA∴=HN x =2HA x =DH CG ==2x HD HD x=1x =AGC AHD △≌△2AG AH ∴==GAC GDC α∠=∠= EDH EAD ∴△∽△EH ED ED EA∴=222ED EH EA DH EH ∴=⋅=-EH y =2(2)2y y y +=-y =AGD ADF ∠=∠ GAD DAF ∠=∠GAD DAF ∴△∽△2232AD AF y AG∴==+=。
【期中卷】人教版2021-2022学年九年级数学上学期期中测试卷(三)含答案与解析
人教版2021–2022学年上学期期中测试卷（三）九年级数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：九年级上册第二十一章～第二十四章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，那么下列结论正确的是（）A．OP＞5 B．OP=5 C．0＜OP＜5 D．0≤OP＜53．已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．04．如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1，那么m等于（）A．±2 B．± C．± D．±5．若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于（）A．30° B．60°C．90° D．120°6．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥17．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（）A ．12B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点，若AB=3，则点M 到直线l 的距离为（ ）A ．B ．C ．2D ．9．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根D. 无法确定10．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．12．若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则ab＝．13．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E．F．且AB＝5，AC＝12，BC＝13，则⊙O 的半径是．14．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．15．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）解方程：（1）3x2+6x﹣5＝0（2）x2+2x﹣24＝017．（9分）如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC在方格纸中的位置如图所示．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣4），并写出C点坐标；（2）在图中作出△ABC绕坐标原点旋转180°后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标：（3）在图中作出△ABC绕坐标原点顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．18．（9分）已知二次函数y＝﹣x2+3x﹣（1）用配方法求出函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）根据图象，直接写出y的值小于0时，x的取值范围．19．（9分）如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB＝12，BE＝5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF 重合．（1）旋转中心是，旋转角为度；（2）△AEF是三角形；（3）求EF的长．20.（9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝NE＝3．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AE＝4，求⊙O的直径AB的长度．21．（10分）某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？22．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF ∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．23．（11分）如图，两条抛物线y1＝﹣x2+4，y2＝﹣x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点．（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD．九年级数学·全解全析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A DBCD B C B A C1．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选A．2．【解析】根据d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：由⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，得0≤OP＜5，故选：D．3．【解析】根据形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，可得答案．【解答】解：由y=（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，得|m|=2且m+2≠0．解得m=2．故选：B．4．【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，其中两根的和可以用m表示，而（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=1，代入即可得到关于m的方程，进而求解．【解答】解：由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣m，x1•x2=1，又知x1﹣x2=1，则（x1﹣x2）2=1，即（x1+x2）2﹣4x1•x2=1，则（﹣m）2﹣4=1，解得：m=±．故本题选C．5．【解析】把弧长公式进行变形，代入已知数据计算即可．【解答】解：根据弧长的公式l=，得n===120°，故选：D．6．【解析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1．故选B．7．【解析】连接CP，由切线的性质可得CP⊥AO，再由切线长定理可得∠POC=45°，进而可得△POC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的长．【解答】解：连接CP，∵OA边与⊙C相切于点P，∴CP⊥AO，∵⊙C与∠AOB的两边分别相切，∠AOB=90°，∴∠POC=45°，∴OP=CP=6，∴OC==6，故选C．8．【解析】设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，△=0，列式求解即可．【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2﹣4ac=0，∴b2﹣4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2﹣4（c﹣m）=9，解得：m=．故答案选B．9.【解析】利用一次函数性质得出k＞0，b≤0，再判断出△=k2-4b＞0，即可求解.=+的图象不经过第二象限，【详解】解：一次函数y kx bk∴>，0b≤，240∴∆=->，k b∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.10．【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322x x；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。
2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷(浙江专用,浙教版九上+九下1~2章)(全解全析)
2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷（浙教版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：浙教版九年级上册全册+下册第1章，其中二次函数20%，概率11.7%，圆32.5%，相似17.5%，解三角形18.3%。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知⊙O的半径为5cm，PO=3cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ）A．点P在圆外B．点P在圆上C．点P在圆内D．无法确定【答案】C【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，PO=3cm，∴d<r，∴点P在圆内，故选：C．2．一个转盘白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°，让转盘自由转动2次，一次落在白色，一次落在红色区域的概率是（）A．19B．29C．13D．49【答案】D【详解】解：白色区域用A表示，红色区域分别用B1和B2，如图，画树状图如下：一共有9种等可能的结果，而转盘自由转动2次，一次落在白色，一次落在红色区域的结果数有4种，∴让转盘自由转动2次，一次落在白色，一次落在红色区域的概率是49，故选：D．3．将抛物线y=(m―1)x2+mx+m+3向左平移2个单位，再向上平移3个单位后经过(―2,3)．则m的值是（）A．―1B．2C．―3D．0【答案】C【详解】解：把点(―2,3)2个单位，再向下平移3个单位后所得对应点的坐标为(0,0)，把(0,0)代入y=(m―1)x2+mx+m+3，得：m+3=0，解得：m=―3．故选：C．4．如图，在△ABC中，ADDC =BEEC=23，△CDE与四边形ABED的面积的比是（）A．23B．49C．1625D．916【答案】D【详解】解：∵AD DC =BE EC =23，∴DC AC =EC BC =35，∵∠C =∠C ，∴△CDE ∽△CAB ，∴S △CDES △CAB ==925，∴S △CDE S 四边形ABED =S △CDE S△CAB ―S △CDE=925―9=916，故选：D ．5．如图，在扇形OAB 中，点D 在OA 上，点C 在AB 上，∠AOB =∠BCD =90°．若CD =3，BC =4，则⊙O 的半径为( )A ．4B ．4.8C ．D ．【答案】C 【详解】解：过点O 作OE ⊥BC 与E ，连接BD 交OE 与点F ，连接CF ，∵∠BCD =90°，CD =3，BC =4，∴BD ==5，∵OE ⊥BC ，∴OE 垂直平分BC ，∴BF =CF ，∴∠FBC =∠FCB ，又∵∠BCD =90°，∴∠FBC +∠FDC =∠FCB +∠FCD =90°，∴∠FDC =∠FCD ，∴CF =DF =BF ，∴F 是BD 的中点，∴OF =12BD =52，又∵OE 垂直平分BC ，∴EF =12CD =32，BE =12BC =2∴OE =OF +EF =52+32=4，∴OB ===即⊙O 的半径为故选：C ．6．中国体育代表团在巴黎奥运会上取得了优异的成绩，图1是2024年巴黎奥运会的一枚金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块．这个正六边形铁块的示意图如图2所示，已知该正六边形ABCDEF 的周长约为，则AD 的长约为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【详解】解：如图，连接CF 与AD 交于点O ，∵ABCDEF 为正六边形，∴∠COD =360°6=60°,CO =DO ，∴△COD 为等边三角形，∴CD =CO =DO ，∵正六边形ABCDEF 的周长约为，∴CD =，∴AD =2CD =，故选：A ．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A ，B 的坐标分别为(―3,1)，(―1,4)，以点O 为位似中心，在原点的另一侧按2:1的相似比将△OAB 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A ．(―3,1)B ．―32C ．(3,―1)D 【答案】D 【详解】解：以点O 为位似中心，在原点的另一侧按2:1的相似比将△OAB 缩小，将A(―3,1)的横纵坐标先缩小为原来的12为―32故选：D ．8．在边长相等的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，那么sin ∠ACB 的值为（ ）A B C D ．13【答案】C【详解】解：过点B 作AC 的垂线，垂足为M ，设小正方形的边长为a ，∵在边长相等的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，∴AB ==，BC ==，AC ==，∴AB =BC ，∵BM ⊥AC ，∴点M 是AC 的中点，∴CM =12AC =12×=，在Rt △BCM 中，BM ===，∴sin∠ACB =BMBC ==∴sin ∠ACB 故选：C ．9．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =6，CD 是⊙O 的弦，连接AC ，BC ，OD ．若∠ACD =2∠BCD ，则 BD的长为（ ）A ． πB ．π2C ．π3D ．π4【答案】A 【详解】解：∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∵∠ACD =2∠BCD ，∴∠BCD =13∠ACB =30°，∴∠BOD =2∠BCD =60°，∴ BD的长=60π×3180=π．故选：A10．如图，AB是⊙O的直径，OC为半径，过A点作AD∥OC交⊙O于点D，连接AC，BC，CD，连接BD交OC 于点E，交AC于点F，若图中阴影部分分别用S1和S2表示，则下列结论：①∠CAD+∠OBC=90°；②若F为AC，则∠ACO=30°；其中正中点，则CE=2OE；③作DP∥BC交AB于点P，则BC2=OB⋅BP；④若S1:S2=12确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【详解】解：①∵AD∥CO，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠BOC=2∠ACO=2∠CAD，∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB，∵∠COB+∠OBC+∠BCO=180°，∴2∠CAD+2∠OBC=180°，∴∠CAD+∠OBC=90°，故①正确；②AD∥OC，F为AC中点，OA=OB，∴CE=AD，OE=1AD，2∴CE=2OE，故②正确；③∵AB为圆O直径，∴AC⊥BC，∵DP ∥BC ，∴DP ⊥AC ，由①知，∠CAD =∠CAB ，∴∠APD =∠ADP ，∴AD =AP ，在△ACD 和△APC 中，AC =AC ∠CAD =∠CAB AD =AP，∴△ACD≌△APC(SAS)，∴∠ADC =∠APC ，∵四边形ABCD 为圆内接四边形，∴∠ADC +∠ABC =180°，∵∠APC +∠CPB =180°，∴∠ABC =∠CPB =∠OCB ，∴△OBC ∽△CBP ，∴ BC OB =PB BC ，∴BC 2=OB ⋅BP ，故③正确；④连接OD ，∵OC ∥AD ，∴S 1=S 扇形OAD ，∵ S 1:S 2=12∴∠AOD =12∠BOC，∴∠AOD=∠CAO=∠DAC=∠ACO，∵OA=OD，∴5∠ACO=180°，∴∠ACO=36°，故④错误；综上所述，正确的是①②③，共三个．故选：B．第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷(鲁教版,九上全部+九下第五章圆)(全解全析)
2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷（鲁教版）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：鲁教版第一章反比例函数15%+第二章直角三角形的边角关系15%+第三章二次函数25%+第四章投影与视图20%+第五章圆25%。
5．难度系数： 0.65。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.如图，将三棱柱的一个角切割掉，所得几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【详解】解：从左边看，可得选项B 的图形．故选：B ．2.利用科学计算器计算1cos 235°，下列按键顺序正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：利用该型号计算器计算 1cos 235°，按键顺序正确的是：故选：A ．3.如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，125ABC °Ð=，则AOC Ð的度数是（ ）．A ．100°B ．110°C ．120°D ．125°【详解】解：∵四边形ABCD 是O e 的内接四边形，∴180********D ABC Ð=°-Ð=°-°=°，∴2255110AOC D Ð=Ð=´°=°，故选：B ．4.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A 放置到小正方体B 的正上方，则它的三视图变化情况是（ ）A ．主视图会发生改变B ．左视图会发生改变C ．俯视图会发生改变D ．三种视图都会发生改变【详解】移动前的主视图为：，左视图为：，移动后的主视图为：，左视图为：，俯视图为：，所以它的主视图会发生变化．故选A.5.如图，ABC V 内接于O e ．若AB AC =， BC 度数为80°，则C Ð的度数为（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【详解】解：∵ BC 所对圆周角是BAC Ð，且 BC 度数为80°，∴180402BAC Ð=´°=°，∵AB AC =，∴A ABC CB =Ð∠，∴()()11180180407022ACB BAC Ð=´°-Ð=´°-°=°，故选：C ．6.在二次函数()20y ax bx c a =++¹中，y 与x 的部分对应值如下表：x...1-012...y (6)-020…则下列判断正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴位于y 轴左侧C ．抛物线的顶点位于第一象限D ．抛物线与x 轴只有一个交点【详解】解：由表格，知抛物线与x 轴的交点为()0,0和()2,0，共两个，故D 选项错误不符合题意；\抛物线的对称轴为0212x +==，对称轴位于y 轴右侧，故B 选项错误不符合题意；\抛物线的顶点坐标为()1,2，位于第一象限，故C 选项正确符合题意；∵当1x <时，y 随x 的增大而增大；当1x >时，y 随x 的增大而减小．\抛物线开口向下，故A 选项错误不符合题意．故选：C ．7.如图，在⊙O 中，AB 是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D ．则AB 的长为（ ）A ．5B ．10C ．D ．【详解】∵AC=AC ，∴∠D=∠B ，∵∠BAC=∠D ，∴∠B=∠BAC ，∴△ABC 是等腰三角形，∵AB 是直径，∴△ABC 是等腰直角三角形，∵AC=5，∴AB=故选：C ．8.已知二次函数 ()20y ax bx c a =++¹的图象如图所示，则反比例函数c y x=与一次函数y ax b =-+在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【详解】解：根据抛物线开口向下可得0a <，由对称轴在y 轴右边可得a 、b 异号，故0b >，由与y 轴交点在正半轴可得0c >，∴反比例函数c y x=的图象在第一、三象限，一次函数y ax b =-+经过第一、二、三象限，符合条件的只有A 选项，故选：A ．9.如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是20cm ，则皮球的直径是（ ）A ．B ．C ．20cmD ．10cm【详解】如图，AB 是皮球直径，过C 作CD ⊥BE 于点E ，则点A 与点B 为太阳光线与球的切点，20cm CE =，∴90BAC ABD BDC Ð=Ð=Ð=°，90CDE Ð=°，∴四边形ABDC 是矩形，∴AB CD =，∵太阳光线与地面成60°的角，∴60DEC Ð=°，∴30DCE Ð=°，∴110cm 2DE CE ==，在Rt CDE △中，由勾股定理得：)cm CD ===，∴AB CD ==，故选：B ．10.如图，二次函数()20y ax bx c a =++¹的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA OC =．则下列结论：①0abc <；0>；③10ac b -+=；④方程2ax bx c c ++=有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【详解】解：Q 抛物线开口向下，0a \<，Q 抛物线的对称轴在y 轴的右侧，02b a\->，>0b \，Q 抛物线交y 轴于正半轴，0c \>，<0abc \，故①正确，符合题意；Q 抛物线与x 轴有两个交点，240b ac \D =->，0a <Q ，2404b ac a-\<，故②错误，不符合题意；在()20y ax bx c a =++¹中，当0x =时，y c =，()0C c \，，OA OC =Q ，()0A c \-，，把()0A c -，代入()20y ax bx c a =++¹得：20ac bc c -+=，10ac b \-+=，故③正确，符合题意；2ax bx c c ++=Q ，20ax bx \+=，()0x ax b \+=，120b x x a\==-，，00b a ¹¹Q ，，20x \¹，\方程2ax bx c c ++=有两个不相等的实数根，故④正确，符合题意；综上所述，正确的有①③④，共3个，故选：B ．第二部分（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11.写出一个经过原点、开口向上且对称轴是直线3x =的抛物线的解析式： ．【详解】解：设抛物线解析式为2y ax bx c =++，经过原点，则0x =时，0y c ==，对称轴为3x =，则32b a -=，6b a =-，若1,a =则6b =-，解析式为26y x x =-．故答案为：26y x x =-（答案不唯一）12.双曲线4y x=经过点(,)A m n ，则代数式102mn -的值为 ．【详解】解：∵双曲线4y x =经过点(,)A m n ，∴4n m=，∴4mn =，∴10210241082mn -=-´=-=，故答案为：2．13.如图，小树AB 在路灯O 的照射下形成投影BC ．若树高AB ＝2m ，树影BC ＝3m ，树与路灯的水平距离BP ＝4m ．则路灯的高度OP 为 m ．【详解】解：∵AB ∥OP ，∴△ABC ∽△OPC ，∴AB CB OP CP=，即2334OP =+，∴OP ＝143m ．故答案为：143．14.已知二次函数2y x x 2=--，当02x <£时，函数2y x x 2=--的取值范围为 ．【详解】解：∵抛物线的开口向上，对称轴为12x =，且02x <£，∴当1x =时，y 取得最小值9-．∵当0x =时，2y =-；当2x =时，0y =，y \的最大值为0．y \的取值范围为904y -££．故答案为：904y -££．15.如图，在O e 中，点C 为 AB 的中点，半径OC 交弦AB 于点D ，已知5OC =，8AB =，则CD 的长为 ．【详解】解：连接OA ，OB ，∵点C 为 AB 的中点，∴ AC BC=，∴AOC BOC Ð=Ð，∵OA OB =，∴OC AB ^，∴142AD BD AB ===，90ADO Ð=°，在Rt AOD V 中，由勾股定理得3OD ==，∴532CD OC OD =-=-=，16.如图所示，点B 的坐标是502æöç÷èø，，B e 与x 轴相切于点O ，交y 轴于点C ，双曲线()0k y x x =>与O e 的一个交点为A ，连接OA ，若OA k = ．【详解】解：如图，连接AB ，作AE OB ^于E ，BD OA ^于D ，Q 点B 的坐标是502æöç÷èø，，52OB AB \==，BD OA ^Q ，12AD OD OA \==BD \==，1122AOB S OA BD OB AE =×=×V Q ，52AE =×，2AE \=，1OE \===，()21A \，，Q 点A 在反比例函数图象上，122k \=´=，故答案为：2．三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）（1）计算：2cos30tan 60sin 45cos45°-°+°°．（2）计算：()2023212sin 45cos30sin 60tan 60-+°-°+°+°．【详解】解：（1）2cos30tan 60sin 45cos45°-°+°°2=（2分）12=+12=；······（1分）（2）()2023212sin 45cos30sin 60tan 60-+°-°+°+°212=-+······（2分）13=-+2=．······（1分）18.（6分）如图所示，一次函数2y x =-的图象与反比例函数k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标是1-．(1)求反比例函数的解析式；(2)按照既得数据，计算AOB V 的面积．【详解】（1）解：把1x =-代入2y x =-得，123y =--=-，∴点A 的坐标为()13，--，······（1分）∵点A 在反比例函数k y x=的图象上，∴()313k =-´-=．······（1分）∴反比例函数解析式为 3y x=；······（1分）（2）解：联立32y x y x ì=ïíï=-î ，解得31x y =ìí=î或13x y =-ìí=-î，∴点B 的坐标为()31，，······（1分）设直线AB 与y 轴的交点为C，将0x =代入2y x =-，得2y =-，∴点C 的坐标为()02-，，∴2OC =，······（1分）∴112123422AOB AOC BOC S S S =+=´´+´´=△△△，∴AOB V 的面积为4．······（1分）19．（6分）如图，O e 是ABC V 的外接圆，直径BD 长为4，3sin 4BAC Ð=，求BC 的长．【详解】解：连接CD ，······（1分）∵BD 是O e 的直径，∴90BCD Ð=°，······（2分）由圆周角定理得：BDC BAC Ð=Ð，∴3sin 4BC BDC BD Ð==，······（2分）∵4BD =，∴3BC =．······（1分）20．（8分）某几何体的三视图如图所示，其中主视图中半圆的半径为2．请求出该几何体的体积和表面积．【详解】解：根据主视图可得，圆柱体底面圆的直径为4d =，∴圆柱体底面圆的半径为2r =，······（1分）根据俯视图可得，立体图形的长为2248++=，宽为6，结合左视图可得，立体图形的高为2224r +=+=，∴立体图形1864192V =´´=，半圆柱体22126122V p p =´´=，······（2分）∴图示模型的体积为1219212V V V p =-=-，∴体积为：()19212p -；······（1分）图示立体图形的表面积：主视图中：184264S =´´=，2224S p p =´=，则12644S S p -=-；······（1分）左视图中：364248S =´´=；······（1分）俯视图中：46824612π7212πS =´´-´+=+；······（1分）∴图示模型的表面积为：644487212π1848p p -+++=+，∴表面积为：()1848p +．······（1分）21．（8分）在O e 中，AB 为直径，C 为O e 上一点．(1)如图①，过点C 作O e 的切线，与AB 的延长线相交于点P ，若27CAB Ð=°，求P Ð的大小；(2)如图②，D 为 AC 上一点，且OD 经过AC 的中点E ，连接DC 并延长，与AB 的延长线相交于点P ，若10CAB Ð=°，求P Ð的大小．【详解】（1）解：如图，连接OC ，······（1分）∵O e 与PC 相切于点C ，∴OC PC ^，即90OCP Ð=°，······（1分）∵27CAB Ð=°，∴254COB CAB Ð=Ð=°，······（1分）在Rt POC △中，90P COP Ð+Ð=°，∴9036P COP Ð=°-Ð=°．······（1分）（2）解：∵E 为AC 的中点，∴OD AC ^，即90AEO Ð=°，······（1分）∵10CAB Ð=°，∴9080AOE EAO Ð=°-Ð=°，∴1402ACD AOD Ð=Ð=°，······（2分）在ACP △中，ACD P CAB Ð=+∠∠，∴401030P ACD A Ð=Ð-Ð=°-°=°．······（1分）22.（8分）如图，某渔船沿正东方向以30海里/小时的速度航行，在A 处测得岛C 在北偏东60°方向，20分钟后渔船航行到B 处，测得岛C 在北偏东30°方向，已知该岛C 周围9海里内有暗礁．（ 1.732»，sin750.966°»，cos750.259°»．）(1)如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．(2)如果渔船在B 处改为向东偏南15°方向航行，有无触礁危险？说明理由．【详解】（1）解：过点C 作CE AE ^于E ，如图：20301060AB =´=（海里），设CE x =，60MAC Ð=°Q ，30NBC Ð=°，9030CAB MAC \Ð=°-Ð=°，9060CBE NBC Ð=°-Ð=°，······（1分）在Rt CBE △中，90CEB Ð=°，60CBE Ð=°，tan 60CE BE x \==°，······（1分）在Rt ACE V 中，90CEA Ð=°，30CAB Ð=°，AE \=，······（1分），解得：8.669x »<，······（1分）答：渔船继续向东航行，有触礁危险．······（1分）（2）过点CD BF ^于D ，如图：由（1）得：10sin 60CE BC ===°（海里），······（1分）在Rt BCD △中，601575CBD CBH DBH Ð=Ð+Ð=°+°=°，90CDB Ð=°，10BC =海里，sin 75100.9669.669CD BC \=×°»´»>，······（1分）答：没有触礁危险．······（1分）23．（10分）某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y 个，销售单价为x 元．(1)写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？【详解】（1）解：根据题意得：30010(44)10740y x x --=-+，······（2分）y \与x 之间的函数关系式为()107404452y x x =-+££；······（2分）（2）解：根据题意得：22(10740)(40)1011402960010(57)2890w x x x x x =-+-=-+-=--+，······（3分）100-<Q ，\当57x <时，w 随x 的增大而增大，······（1分）4452x ££Q ，\当52x =时，w 有最大值，最大值为210(5257)28902640-´-+=，······（2分）\将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w 元最大，最大利润是2640元.24．（10分）如图，一墙墩（用线段AB 表示）的影子是BC ，小明（用线段DE 表示）的影子是EF ，在M 处有一棵大树，它的影子是MN．(1)试判断图中的影子是路灯照射形成还是太阳光照射形成的，如果是路灯照射形成的，请确定路灯的位置（用点P 表示）；如果是太阳光照射形成的，请画出太阳光线；(2)在图中画出表示大树高的线段；(3)若小明的身高是1.8m ，他的影长18m EF =.．大树的高度为7.2m ，它的影长7.2m MN =．且大树与小明之间的距离16.2m ME =，求路灯的高度．【详解】（1）解：影子是路灯照射形成的，点P 的位置如图所示；；······（6分）（2）解：MQ 即为树高如图所示；（3）解：过P 点作PG NF ^，垂足为G ，则PG 的长即为路灯的高度由题意知：7.2m MN MQ ==， 1.8m DE EF ==，所以45QNM DFB Ð=Ð=°，90NPF Ð=°，即PNF △为等腰直角三角形，······（3分）所以()()()1117.216.2 1.812.6m 222PG NF NM ME EF ==++=++=······（1分）即路灯的高度为12.6m ．25．（12分）如图，在等腰ABC V 中，AB AC =．E 为BC 的中点，BD 平分ABC Ð交AE 于D ．经过B ，D 两点的圆O 交BC 于点G ．交AB 于点F ．FB 恰为圆O 的直径．(1)求证：AE 与圆O 相切．(2)当10AC =，cos C ＝35时，求圆O 的半径．【详解】（1）证明：连接OD ，·····（1分）则OD OB =，∴∠OBD =∠ODB ，BD Q 平分ABC Ð，OBD EBD \Ð=Ð，ODB EBD \Ð=Ð，OD BE \∥，·····（2分）A D O A EB \Ð=Ð，在ABC V 中，AB AC =，AE 是角平分线，AE BC \^，90A D O A E B \Ð=Ð=°，·····（2分）OD Q 是圆O 的半径，AE \与圆O 相切；·····（1分）（2）解：在ABC V 中，10AB AC ==，E 为BC 的中点，12BE BC \=∴在Rt ABE △中，cos ∠ABE=3cos 105BE BE C AB ===·····（2分）6BE \=，设圆O 的半径为r ，则10AO r =-，OD BC ∥Q ，A O D ∽AB E \V V ，∴ OD AO BE AB=·····（3分）即10610r r -=154r \=即圆O 的半径为154．·····（1分）26．（12分）如图，已知抛物线2y ax bx c ++＝与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ．其中2,8,90OA OB ACB а＝＝＝，D 是第一象限抛物线上一点，连接,DC DE OC ∥交BC 于点E ，点D 的横坐标为m ．(1)求抛物线的函数关系式；(2)求线段DE 长度的最大值；(3)是否存在m 的值，使DCE △是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由．【详解】（1）∵ 90ACB а＝，∴90ACO BCO CBO Ð=°-Ð=Ð，∵90AOC COB аÐ＝＝，∴ AOC COB △∽△，·····（1分）∴OA OC OC OB=，∵28OA OB ==，，∴28OC OC =，2080A B -（，），（，），∴4OC =，∴04C （，），·····（2分）把208004A B C -（，），（，），（，）代入线2y ax bx c =++得：42064804a b c a b c c -+=ìï++=íï=î，解得14324a b c ì=-ïïï=íï=ïïî，∴抛物线的函数关系式213442y x x =-++；·····（1分）（2）由8004B C （，），（，）得直线BC 函数关系式为142y x =-+，·····（1分）∵点D 的横坐标为m ，∴ D m,―14m 2+32m +4，E m,―12m +4，，∴()222131114424442244DE m m m m m m æö=-++--+=-+=--+ç÷èø，·····（2分）∵102-<，∴当4m =时，DE 取最大值4，·····（1分）∴线段DE 长度的最大值为4；（3）存在m 的值，使DCE △是等腰三角形，理由如下：延长DE 交OB 于G ，如图：∵点D 的坐标为D m,―14m 2+32m +4，点E 的坐标为142，E m m æö-+ç÷èø，∴点G 的坐标为0m （，），则142EG m =-+，OG ＝m ，∵84OB OC ＝，＝，∴BC ＝，∵DE OC ∥，∴CE OG BC OB =8m =，∴CE =·····（1分）①若CE DE ＝2124m m =-+，解得0m ＝（舍去）或8m =-·····（1分）②当CD CE ＝时，如图，过点C 作CH DE ^于点H ，∴22111122248EH DE m m m m æö==-+=-+ç÷èø，∵4EG EH HG OC +===，∴2114428m m m -+-+=，解得：4m =或0m =（舍去）；·····（1分）③当CD DE ＝时，如图，过点D DK BC ^于点K ，则12EK CE ==，∵90DKE BGE DEK BEG ÐаÐÐ＝＝，＝，∴EDK EBG ÐÐ＝，∴sin sin EDK EBG Ð=Ð，即EK OC DE BC=，∴4=解得：3m =或0m =（舍去0），综上所述，满足条件的m 的值为8-4或3．·····（1分）。
人教版2017-2018学年九年级(上)期中考试数学试卷(含答案)
2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；一、选择题 （本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列计算正确的是（ ）A ．532x x x =+B ．2x ·63x x =C ．()532x x =D ．235x x x =÷4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是 ( )A ．对嘉陵江水质情况的调査B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C ．对某班50名同学体重情况的调査D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点 6、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ）A.1-B.1C.21-D.21 7、将抛物线y =(x －4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的 表达式为（ ）A ．y =(x －3)2＋5B ．y =(x －3)2－1C ．y =(x －5)2＋5D ．y =(x －5)2－18、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9、在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ）A B C D10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（ ）A ．50B ．60C ．64D ．7211、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连结BM ，则BM 的长是（ ）A.4B. 13+C. 23+D. 712、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a ，若数 a 使关于x 的分式方程3233ax x x+=---的解是正实数，且使得二次函数y =﹣x 2+（2 a ﹣1）x +1的图象，在x ＞2时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有a 之和是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用。
24-25上海市九年级数学上学期期中模拟卷(沪教版九上第24~25章：相似三角形、锐角的三角比)考试
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（沪教版）（考试时间：100分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪教版九上第24~25章（相似三角形、锐角的三角比）。
5．难度系数：0.6。
第一部分（选择题 共24分）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列两个图形一定相似的是( )A ．两个等腰三角形B ．两个等边三角形C ．两个矩形D ．两个梯形2．下列各组中的四条线段成比例的是( )A ．2cm ，3cm ，4cm ，5cmB ．2cm ，3cm ，4cm ，6cmC ．1cm ，2cm ，3cm ，2cmD ．3cm ，2cm ，6cm ，3cm3．若AB uuu r 是非零向量，则下列等式正确的是( )A ．||||AB BA =uuu r uuu r B ．||||0AB BA +=uuu r uuu rC ．0AB BA +=uuu r uuu rD ．AB BA=uuu r uuu r 4．已知D 、E 分别在ABC D 的BA 、CA 的延长线上，下列给出的条件中能判定//ED BC 的是( )A ．AE AB AD AC =B ．AB AC BD CE =C ．DE AD BC AB =D ．DE BD BC CE =5．许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）．上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图，AB 的长为50米，AB 与AC 的夹角为24°，则高BC 是( )A ．50sin 24°米B ．50cos 24°米C ．50sin 24°米D ．50cos 24°米6．如图，在Rt ABC D 中，90ACB Ð=°，6AC =，8BC =，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，43BM CN =，当CAN Ð与CMB D 中的一个角相等时，则BM 的值为( )A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或6第二部分（非选择题 共126分）二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）7．若370a b -=，则a b = ．8．已知线段b 是线段a ，c 的比例中项，4a cm =，6b cm =，那么c = cm ．9．已知ABC DEF D D ∽，如果它们对应高的比:3AM DN =，那么ABC D 和DEF D 的面积比是 ．10．如图，为了测量铁塔AB 的高度，在离铁塔底部（点)60B 米的C 处，测得塔顶A 的仰角为30°，那么铁塔的高度AB = 米．11．如图，ABC D 在边长为1个单位的方格纸中，ABC D 的顶点在小正方形顶点位置，那么ABC Ð的正切值为 ．12．已知2AP =，则点H 是AP 的黄金分割点()AH HP <，AH = ．13．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 上一点，:2:3BE EC =，AE 交BD 于F ，则:BF FD 等于 ．14．如图，小丽在大楼窗口A 处测得校园内旗杆底部C 的俯角为a 度，窗口离地面高度AB h =（米)，那么旗杆底部与大楼的距离BC = 米（用a 和h 的式子表示）．15．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB = ．16．如图，在ABC D 中，5AB =，4BC =，BD 平分ABC Ð交AC 于点D ，//DE BC 交AB 于点E ，连结CE交BD 于点F ，设AB a =uuu r r ，AD b =uuu r r ，用a r 、b r 的线性组合表示向量BF =uuu r .17．在△ABC 中有一点P ，满足PAB CBP ACP Ð=Ð=Ð，则点P 被称为△ABC 的“布卡洛点”，在△ABC 中，AB AC =，90BAC Ð=°，点P 是△ABC 的一个“布卡洛点”，则cot ACP Ð= ．18．如图，在Rt ABC D 中，90BAC Ð=°，将ABC D 绕点C 旋转得到△A B C ¢¢，点A 的对应点A ¢恰好与ABCD 的重心重合，A B ¢¢与BC 相交于点E ，那么:BE CE 的值为 ．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．(本题满分10分)计算：222sin 60cos 30cot 45tan 60°+-°°-°．20．(本题满分10分第(1)、(2)小题满分各5分)已知：25a b =．（1）求代数式423a b a b +-的值；（2）当23335a b +-=时，求a 、b 的值．21．(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分)如图，已知直线1l 、2l 、3l 分别截直线4l 于点A 、B 、C ，截直线5l 于点D 、E 、F ，且123////l l l ．（1）如果3AB =，6BC =，4DE =，求EF 的长；（2）如果:2:3DE EF =，25AC =，求AB 的长．22．(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分)在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 、AC 相交于点F ．（1）设AB a =uuu r r ，AD b =uuu r r ，试用a r 、b r 表示EF uuu r ；（2）先化简，再求作：3(2)(2)2a b a b +-+r r （直接作在图中）．23．（本题满分12分）如图①是某款智能磁吸键盘，如图②是平板吸附在该款设备上的照片，图③是图②的示意图．已知8BC cm =，20CD cm =，63BCD Ð=°．当AE 与BC 形成的ABC Ð为116°时，求DE的长．（参考数据：sin 630.90°»，cos630.45°»，cot 630.50°»；sin 530.80°»，cos530.60°»，cot 530.75)°»24．(本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分)已知：如图，在ABC D 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，BDC DEC Ð=Ð．求证：（1）ADE ACD D D ∽；（2）22CD AE BC AC=．25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)题满分5分，第(3)小题满分5分)已知ABC D 中，2ABC C Ð=Ð，BG 平分ABC Ð，8AB =，163AG =．点D 、E 分别是边BC 、AC 上的点（点D 不与点B 、C 重合），且ADE ABC Ð=Ð，AD 、BG 相交于点F ．（1）求BC 的长；（2）如图1，如果2BF CE =，求:BF GF 的值；（3）如果ADE D 是以AD 为腰的等腰三角形，求BD 长．。
四川省雅安市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
2023-2024学年上期期末检测九年级数学试题本试卷分A 卷和B 卷两部分，共4页，全卷满分120分，答题时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卷规定的位置上．2．回答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号．3．回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内．4．所有题目必须在答题卷作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卷交回．A 卷（共100分）一、选择题（每题3分，共36分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上．1．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为A ．B ．C ．D ．2．若，则的值为（ ）A ．B ．C ．3D ．3．下列方程是一元二次方程的为（ ）A ．B ．C ．D ．4．小明和爸爸晚上散步（小明身高没有爸爸高），在同一个路灯下，小明的影子比爸爸的影子长，这时候爸爸和小明离路灯的距离谁近一点？A ．一样近B ．爸爸近一点C ．小明近一点D ．无法比较5．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．不透明袋子中装有分别写有“问天”和“梦天”的两个小球（除字样外都相同）．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为（）35a a b =+ab 1332353230x x -+=213x x+=2280x x --=2310x x --=2630x x --=()2312x -=()233x -=()2312x +=()236x +=A．B ．C ．D ．7．下列函数中，y 是x 的反比例函数的为（ ）A ．B ．C ．D ．8．若关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．B ．且C ．D ．且9．某园艺师用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则不等式的解集为（ ）第10题图A ．B ．C ．D ．或11．如图，AD 与BC 相交于点O ，，E ，F 分别是OC ，OD 的中点，连接EF ，若，，则EF 的长为（ ）第11题图A ．4B ．5C ．6D ．712．如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ，．下列结论：①；②；③点B 到直线AE 的距离是341213143y x=2y x=21y x =-2x y =2420kx x +-=2k >-2k >-0k ≠2k <2k <0k ≠()()31040x x +-=()()31040x x --=()()31040x x -+=()()310340x ++=y kx b =+1y x=()1,m -()5,n -10kx b x+->5x <-1x >-51x -<<-5x <-10x -<<AB CD ∥:2:7AO AD =4AB =1AE AP ==PB =APD AEB ≌△△EB ED ⊥④．其中所有正确的结论是（ ）第12题图A ．② ③B ．① ④C ．① ② ④D ．① ② ③ ④二、填空题（每小题3分，共12分）将答案填在答题卡相应的横线上．13．一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为10，则这个矩形较短边的长为_____．14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，且，CE 的延长线与BA 的延长线交于点F ，则______．第14题图15．一菱形的面积为，一条对角线长为，则该菱形的另一条对角线长为______．16．如图，直线与y 轴交于点A ，与反比例函数图象交于点C ，过点C 作轴于点B ，，则k 的值为______．第16题图三、解答题（本大题共6个小题，共52分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解方程：（1）；（2）．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，4ABCD S +正方形:2:1AE ED =:AFE BFC S S =△△2a ab +a b +6y x =-+ky x=CB x ⊥3AO BO =2430x x -+=()()222x x x -=-ABC △()2,1A -()1,4B -．（1）画出关于y 轴对称的图形，并直接写出点的坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为，在y 轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标；（3）如果点在线段AB 上，请直接写出经过（2）的变化后D 的对应点的坐标．19．（7分）如图，在路灯下，表示小明的身高的线段如AB 所示，他在地面上的影子如图中线AC 所示，表示小亮的身高的线段如FG 所示，路灯灯泡O 在线段DE 上．（1）请你确定灯泡O 所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高．20．（8分）某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A ，B ，CD 四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加知识竞赛的学生共有______人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，______，______，C 等级对应的圆心角为______度；（3）小明是四名获A 等级的学生中的一位，学校将从获A 等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，()3,2C -ABC △111A B C △1C 1:2ABC △222A B C △2C (),D a b 2D 1.6m AB = 1.4m AC = 2.1m AD =m =n =请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．21．（10分）已知：关于x 的一元二次方程，（1）已知是方程的一个根，求m 的值及另一个根；（2）若以这个方程的两个实数根作为中BC 、AC 的边长，，当求此时m 的值．22．（12分）如图，，且，E 是AB 的中点，F 是边BC 上的动点（F 不与B ，C 重合），EF 与BD 相交于点M ．（1）求证：；（2）若F 是BC 的中点，，求BM 的长；（3）若，BD 平分，点P 是线段BD 上的动点，是否存在点P 使，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．B 卷（共20分）四、填空题（每小题4分，共8分）将答案填在答题卡相应的横线上．23．已知a 是方程一个根，求的值为______．24．如图，点P 是反比例函数上一点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，分别交反比例函数的图象于点A 、B ，若，，则点P 的坐标为______．五、解答题（本大题满分12分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y 轴交于点B ．()2231240x m x m m -++-+=1x =ABC △90ACB ∠=︒AB =AB CD ∥2AB CD =FDM FBM ∽△△18BD =AD BC =ABC ∠DP BP BF CD ⋅=⋅CPF ∠2202410x x -+=22202420231a a a -++)10y x =>()20ky k x=>2OP AB =90OBA ∠=︒112y x =+()0ky x x=>(),3A a（1）求a ，k 的值；（2）直线CD 过点A ，与反比例函数图象交于点C ，与x 轴交于点D ，，连接CB ．①求的面积；②点P 在反比例函数的图象上，点Q 在x 轴上，若以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P 坐标．2023-2024学年上期期末检测九年级数学试题答案一、选择题（每题3分，共36分）1-5．DBCBA 6-10．DBBAD11-12．BC二、填空题（每小题3分，共12分）13．514．15． 16．－16三、解答题（本大题共6个小题，共52分）17．（8分）解：（1）∵，∴，∴，∴，∴，∴，．（2）∵∴，∴，∴或，∴，．18．（7分）解：（1）如图所示（2）如图所示；（1，2问作图各2分，写出点的坐标得1分）AC AD =ABC △4:92a 2430x x -+=243x x -=-24434x x -+=-+()221x -=21x -=±13x =21x =()()222x x x -=-()()2220x x x -+-=()()220x x -+=20x -=20x +=12x =22x =-111A B C △()13,2C 222A B C △()26,4C -（3）∵D 点的坐标为，∴点的坐标为．19．（7分）解：（1）解：如图，点O 为灯泡所在的位置，线段FH 为小亮在灯光下形成的影子．（2）解：由已知可得，，∴，∴．∴灯泡的高为4m ．20．（8分）解：（1）人，人，故答案为：40，补全条形统计图如图所示：（2），，．故答案为10，40，144；(),a b 2D ()2,2a b AB CAOD CD=1.6 1.41.42.1OD =+4OD =1230%40÷=4020%8⨯=44010%÷=164040%÷=36040%144︒⨯=︒（3）设除小明以外的三个人记作、、，从中任意选取2人，所有可能出现的情况如下：第一次第二次小明小明，小明，小明，小明小明，，，小明，，，小明，，，共有12种可能出现的情况，其中小明被选中的有6种，所以小明被选中参加区知识竞赛的概率为．21．（10分）（1）解：（1）将代入中，得：，解得：，，当时，，解得：，；当时，，解得：，；综上：m 的值为1或4，另一个根为3或12（2）由题意可得：，，∵，∴，则，∴，解得：，，当时，方程无解，∴．22．（12分）（1）证明：∵，点E 是AB 的中点，∴．又∵，∴四边形BCDE 为平行四边形．∴．∴．又∵，∴；（2）解：∵，∴，A 'B 'C 'A 'B 'C 'A 'B 'C 'A 'A 'B 'A 'C 'A 'B 'B 'A 'B 'C 'B 'C 'C 'A 'C 'B 'C '61122=1x =()2231240x m x m m -++-+=()22131240m m m -++-+=1m =4m =1m =2430x x -+=11x =23x =4m =213120x x -+=11x =212x =31AC BC m +=+224AC BC m m ⨯=-+90ACB ∠=︒222AC BC AB +=()222AC BC AC BC AB +-⨯⨯=()()22231224m m m +-⨯-+=1m =177m =-177m =-()2231240x m x m m ++-+=1m =2AB CD =DC EB =AB CD ∥ED BC ∥EDB FBM ∠=∠DME BMF ∠=∠EDM FBM ∽△△EDM FBM ∽△△DM DEBM BF=∵F 是BC 的中点，∴，∴，∴，∵，∴；（3）存在，∵，∴，∵BD 平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴．四、填空题（每小题4分，共8分）23．202324．五、解答题（12分）25．解：（1）将，代入得，，∴，把，代入得，∴，代入得，，∴；（2）∵点，D 点的纵坐标是0，，∴点C 的纵坐标是，把代入得，∴，①如图1，2DE BC BF ==2DM BM =3DB DM BM BM =+=18DB =1118633BM DB ==⨯=DC AB ∥CDB ABD ∠=∠ABC ∠CBD ABD ∠=∠CDB CBD ∠=∠DC BC =DP BP BF CD ⋅=⋅PD CDBF BP=PDC FBP ∽△△BPF PCD ∠=∠180DPC CPF BPF ∠+∠+∠=︒180DPC PDC PCD ∠+∠+∠=︒PDC CPF ∠=∠AD BC DC BE AE ====ADE △60AED ∠=︒30EDB PDC ∠=∠=︒30CPF ∠=︒x a =3y =112y x =+1132a +=4a =4x =4y =k y x =34k=12k =()3,4A AD AC =3206⨯-=6y =12y x=2x =()2,6C作轴于F ，交AB 于E ，当时，，∴，∵，∴，∴；②如图2，当AB 是对角线时，即：四边形是APBQ 平行四边形，∵，，点Q 的纵坐标为0，∴，当时，，∴，∴，当AB 为边时，即：四边形ABQP 是平行四边形（图中的），由得，，∴，当时，，∴，综上所述：或．CF x ⊥2x =12122y =⨯+=()2,2E ()2,6C 624CE =-=1144822ABC A S CE x =⋅=⨯⨯=△()4,3A ()0,1B 1304P y =+-=4y =124x=3x =()3,4P ABQ P '' Q B P A y y y y ''-=-013P y '-=-2P y '=2y =1262x ==()6,2p '()3,4P ()6,211。
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旭东中学九年级上学期期中考试
数学答题卡
姓 名
准考证号
条形码粘贴区(居中)
缺考 违纪 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴好条形码。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 填涂样例
正确填涂
错误填涂
一. 选择题（每小题4分，共40分）（考生须用2B铅笔填涂，
填涂时不得超出答案方框）
1 abcd 2 abcd 3 abcd 4 abcd 5 abcd 6 abcd
7 abcd
8 abcd
9 abcd
10 abcd
二. 填空题(每小题4分，共20分，每空2分)
11． 12．
13． 14．
15．
三. 解答题(每小题8分，共16分)
16．(1)x2－x－5=0 (2)(x+3)2=2x+6
17．
四. 证明题(每小题8分，共16分)
18．
19．
五．解答题：（共2个小题，每小题10分，共20分）
20．
21．
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六．解答题：（本题满分12分，分值范围0——12分） 22． 七．解答题：（本题满分12分，分值范围0——12分） 23． 八．解答题：（本题满分14分，分值范围0——14分）
24．