人教版数学九年级下册教案：27.1图形的相似(第2课时)

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人教版九年级下数学27.1图形的相似(教案)

最后，我感到在课堂时间的分配上还有待优化。有时候，为了确保学生能够充分理解某个概念，我可能会花更多的时间在讲解上，这可能会影响到其他环节的进度。在今后的教学中，我需要注意时间的把控，确保教学流程的连贯性和高效性。通过不断反思和改进，我希望能够进一步提升学生的学习效果。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对于图形相似的概念和性质表现出浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的例子，他们能够更好地理解相似图形的定义和应用。在讲授理论时，我注意到一些学生对判定相似图形的条件掌握得不够牢固，这需要在后续的练习中加以巩固。
我尝试采用案例分析的教学方法，让学生看到相似图形在实际问题中的具体应用，这样的方式似乎能够帮助他们更好地理解抽象的几何概念。然而，我也观察到在分析案例时，部分学生对于如何将相似性质应用到解决问题中还显得有些迷茫。这可能是因为他们对相似图形的性质理解不够深入，或者是对问题解决策略的掌握不够熟练。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似图形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相似图形的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似图形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
1.理论介绍：首先，我们要了解相似图形的基本概念。相似图形是指形状相同但大小不一定相同的图形。它是研究几何图形性质和解决案例展示了相似图形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调相似图形的定义和判定方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

人教版数学九年级下册：27.1图形的相似教案(表格式)

课题：图形的相似课时：学习目标：1.了解相似图形的概念,能判断两个图形是否相似.2.经过观察和操作,掌握相似图形的特征,并运用其性质解决问题.3.结合实例了解成比例线段与比例的基本性质,知道相似多边形的定义和相似比.4.掌握相似多边形的性质.重点：对相似图形的概念的理解，相似多边形和相似比的概念.难点：对复杂图形相似的识别，判断两个多边形是否相似.学习过程一、预习反馈（预习问题和任务、反馈方式、教师点拨）。

（一）、知识回顾：（二）、预习指导：(1)预习提示：预习教材24——27页的内容；(2)预习反馈：完成《四清导航》第18、20页预习导航;(3)预习思考：二、小组合作探究（预设问题及任务）。

1、归纳：这些实际图形的共同特征？共同特征：形状相同，大小不同．2、相似图形：我们把这种形状相同的图形说成是相似图形。

问题：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形______或________得到。

3、课本25页练习练习+4、相似多边形的定义：相似的多边形：对应角相等，对应边成比例。

相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？5、概念：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如（即ad=bc）我们就说这四条是成比例线段，简称比例线段。

6、例题： (1)已知a＝4cm,c＝9cm,且a、b、b、c是成比例线段,试求线段b的长；(2)已知线段a＝2cm,b＝30m,c＝6cm,d＝10m,试判断它们是否为成比例线段？例、四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x7、小结。

三、拓展延伸（预设问题、学生活动、教师点拨）。

将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折,得到的矩形EADF与矩形ABCD相似,确定矩形ABCD长与宽的比？四、总结练习反馈。

五、堂堂清检测。

六、作业。

1、书面作业:2、日清作业：七、教学反思：1、由实例归纳图形相似的定义（本质）；2、再过渡到数学内部，得到相似多边形的定义；3、根据需要给出比例线段的定义；4、总结概括相似多边形的性质和判定。

人教版初三数学下册第27章《图形的相似》第二课时

第27章《图形的相似》第二课时教案教学目标：1掌握相似多边形的性质，且会利用性质来判断相似多边形。

2、了解相似比和比例线段的概念。

3、在探索相似多边形的过程中，进一步发展归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高学生数学思维水平。

教学重点：相似多边形的性质和判断方法。

教学难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算。

教学方法：讲授法教具：黑板、多媒体、三角板、量角器教学过程设计：一复习回顾问题1什么是相似图形？问题2:全等形有什么性质？怎样判断其全等呢？问题3:相似的图形有什么性质呢？又怎样判断其相似呢？二、探索新知1观察与思考（1）图中（1 ）的厶A i BQ是由正△ ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢?⑵对于图⑵中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论?答：对应角相等，对应边的比相等2、图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等? 图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？(1)736•如图所示的两个五边形相似，求未知边a 、b 、c 、d 的长度.3. 【结论】：(1) 相似多边形的特征：相似多边形的对应角 ____________ ，对应边的比 _______ . 反之，如果两个多边形的对应角 _______ ,对应边的比 ________ ,那么这两个多边形相似。

(2) 几何语言：4、相似比：相似多边形 ________ 的比称为相似比.问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形 ________ ，因此 _________ 形是一种特殊的相似形. 5、注意：(1) 相似图形的对应顶点应该写在对应的位置上。

(2)图形的相似比和两个图形排列的先后顺序有关。

如(1)" AB3" A B' C'的相似比为 __________ ，而写成"A B ' C's" ABC 的相似比则为 ___________________ 。

九年级数学下册27相似27.1图形的相似第2课时相似多边形的特征课件新版新人教版

两地的实际距离为3000 km
例题精讲与练习
巩固练习3 2.如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
相似。
例题精讲与练习
巩固练习3 3.如图所示的两个五边形相似，求 a , b , c , d 的值.
a =3, b=4.5 , c=4 , d=6
例题精讲与练习
例2：如图，D，E分别是△ABC的边BA 和CA的延长线上的点，连接DE，∠D=∠B, AD AE DE 1 .
第27章相似
27.1 图形的相似
第2课时相似多边形的特征
创设情境
问题1 什么样的图形叫做相似图形？：
形状相同的图形叫做相似图形.
如下图，它们是相似图形吗？
图中的两个图形形状相同,所以它们是相似图形.
创设情境
问题2：如图，用一个2倍的放大镜观察任意 △ABC得到△A1B1C1，这两个三角形是相似图形吗？
相似
课堂小结与作业布置
课堂小结
1.相似多边形的定义是怎样的？ 2.什么叫相似比？ 3.相似多边形的对应角、对应边有什么特点
？
课堂小结与作业布置作业布置
教材第27～28页习题27.1第1,2,3,5,6,7,8题.
图2
图3
图相2、似图多3边是形相是似相多似边图形形，的图特1是殊相情似况图形，
生成概念
问题2：前面根据相似图形的概念，我们是凭借“直观”感觉判断相似图形的，如果需要一些量来“刻画”相似多边形，你认为需要哪些量进行“刻画”呢？如何刻画？
相似多边形的边数、对应角、对应边
边数相同、对应角相等、对应边的比相等
(1) a =3, b =4, c =6, d =10；
不成比例，可以将d =10修改为d =8；

人教版九年级数学下册教案：27.1图形的相似教案

课题：27．1图形的相似教学目标：1.知识与技能（1）理解并掌握两个图形相似的概念，会判断相似图形.（2）掌握相似多边形的主要特征，并会运用其性质进行相关的计算．2.过程与方法（1）联系生活实际初步认识相似图形，在观察、操作、比较、交流中，探索并发现相似图形的规律；（2）经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动，发展学生的数学能力和审美观.（3）经历相似图形的认识过程，观察相似图形的关系，得到相似多边形对应边成比例，对应角相等的性质。

3.情感、态度与价值观（1）使学生学会从数学的角度认识世界，解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯；以“生活中的数学”为载体，使学生体会相似图形的神奇，养成“学数学、用数学”的意识，培养学生的动手操作能力和创新精神.（2）通过学生从图形相似的角度识别现实生活中存在的规律，培养合作交流意识．重点：学生自主探索出相似图形的基本特征，相似多边形的性质难点：正确地运用相似图形的特征解决生活中实际问题.运用相似多边形的特征进行相关的计算．课型：新授课教法：讨论法、练习法教学过程：一、复习全等图形二、新授（一）、相似图形1、观察图片，想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?2、相似图形的定义：形状相同,大小不一定相同的图形3、放大或缩小后的图形与原图形是什么关系？4、你还能再举一些相似图形的例子吗？5、你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性？A 、大小不同B 、大小相同C 、形状相同D 、形状不同 6、练习：找相似图形（二）、相似多边形的判定 1、议一议：如图矩形草坪EFGH 长20m,宽10m,沿草坪四周有1m 宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH 和矩形ABCD 是否相似?2、问题1：全等的两个三角形是否为相似图形？3、问题2：这两个三角形是否为相似图形？对应边与对应角有什么关系？4、相似多边形概念与相似比及其符号语言5、想一想：如果两个多边形仅有对应角相等，它们相似吗？如果仅有对应边成比例，它们相似吗？若不一定，请举出反例。

人教版九年级数学下册第二十七章27.1图形的相似(教案)

-对于相似图形的周长比和面积比的概念，学生可能难以理解其本质，容易混淆。
举例：
(1)难点解释：学生可能不清楚在什么情况下可以使用AA相似定理，什么情况下不能。需要通过具体例题，如两个等腰三角形的底角相等，但顶角不等，不能直接判定相似，来帮助学生理解。
(2)难点突破：针对实际问题，如地图比例尺问题，教师需要引导学生将地图上的实际距离和图上距离建立相似关系，理解比例尺的意义。
实践活动环节，同学们分组讨论和实验操作的过程非常积极，但我也观察到有的小组在解决问题时思路不够清晰，对相似知识的应用还不够熟练。这让我意识到，在实践活动的设计上，我需要更加注重引导学生思考和探索，提供更多提示和帮助，以便他们能够更好地将理论知识应用到实际问题中。
此外，学生小组讨论的环节也让我看到了同学们的潜力。他们在讨论相似图形在实际生活中的应用时，提出了很多有趣的观点和创意。但在分享成果时，有的小组表达不够清晰，这也提醒我在今后的教学中要加强对学生表达能力的培养。
(3)难点澄清：对于相似图形的面积比，学生可能会误认为面积比等于周长比。需要通过具体图形的面积计算和证明，使学生明白面积比是相似比的平方。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的相似》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体形状相似的情况？”比如，放大镜下的图像和原图形。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似图形的奥秘。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

人教版九年级数学下册27.1 图形的相似3 第2课时相似多边形

第二十七章相似27.1 图形的相似第2课时相似多边形【知识与技能】1.掌握相似多边形的性质，会利用性质判断相似多边形.2.了解相似比和成比例线段的概念.【过程与方法】经历观察、思考、探索、猜想等活动，提高推理能力.【情感态度】在探索相似多边形的过程中，进一步发展归纳、类比能力，培养学生良好的情感态度.【教学重点】掌握相似多边形性质及判别方法，能用性质解决具体问题.【教学难点】判别两个多边形相似.一、情境导入，初步认识问题图中的两个大小不同的四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中，∠A=∠A 1，∠B=∠B 1，∠C=∠C 1，∠D=∠D 1，11111111A D DA D C CD C B BC B A AB ===,因此四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似.【教学说明】四边形是学生非常熟知的图形，很容易得出它们相似的结论.让学生通过四边形相似，初步体验相似图形性质.二、思考探究，获取新知问题1如图，四边形ABCD与EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.【教学说明】通过类比，学生能得到两个四边形的对应角相等，对应边的比相等的结论.为进一步探索相似多边形的性质做好铺垫.在这一过程中，教师可适时给出比例线段定义，对其定义，我们应注意：①判别所给出的四条线段是否成比例线段，可先将这四条线段按长、短顺序排列后，再按顺序将两短线段之比与两较长线段之比进行比较即可得知它们是否是成比例线段;②如果知识成比例线段中三条线段的长度，可求出第四条线段之长.这些知识应让学生了解，而后回过来与学生一道得出两个多边形相似的性质：相似的多边形对应角相等，对应边的比相等.三、运用新知，深化理解1.在比例尺为1：1000000的地图上，甲、乙两地的距离为10cm，求两地的实际距离.2.如图所示的两个五边形相似，求a、b、c、d的值.【教学说明】可让学生独立完成，通过此题可加深学生对比例线段的理解.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.四、师生互动，课堂小结1.比例线段的定义如何？如何判别四条线段是成比例线段的？2.相似多边形的性质与判定方法有何区别?3.这节课你的收获有哪些？还有哪些疑问？【教学说明】设置三个问题，师生以谈话交流形式进行，共同总结，及时反思.1.布置作业:从教材P27-28习题27.1选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分本课时可以以探究的方式引入，使学生通过操作、观察、猜想、探究、交流、发现等学习方式掌握多边形的性质及判别方法，并且能够运用这些知识解决具体问题.。

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27.1图形的相似（第2课时）
教学目标：1．掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似．
2．能根据相似比进行计算．
3．能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力．
4．能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力．
重难点：根据定义求线段长或角的度数。
教学过程：

解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等。

四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边成比例。
由此得：

，即，

如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条
边长5 cm，其他两边的长都是3．5 cm，求该草坪其他两边的实际长度.

四、相似三角形的定义及记法
1、因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的

定义给出.
三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．
如△ABC与△DEF相似，多媒体出示，

H
GFEDCB
A

2
1

24cm

118

83
78

21cm
18cm

ABEFADEH182421

X

准备活动:
阅读理解：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外

两条线段的比相等，如（即ab=cd），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比
例线段.
一、复习旧知
相似多边形有关概念
二、引入新知
例题.如图（多媒体出示），四边形ABCD和EFGH相似，求∠1、∠2的度数和EF的长度.

∴∠1=∠C=83°，
∠A=∠E=118°
在四边形ABCD中，
∠2=360°-（78°+83°+118°）=118°

解得，x=28（cm）.
三巩固练习

dcb
a

记作△ABC ∽△ DEF
其中对应顶点要写在对应位置，如A与 D、B与 E、C与 F相对应．AB∶ DE等于相似比,
相似比为K．
2、想一想：如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关
系？对应边呢？
由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例．
3、议一议：
（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？

（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？
（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？
五、小结：
请学生谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会;
六、作业
1、看书P39-40
2、教材P40复习巩固1、3
教学后记：

F
EDC
B