连续系统的复频域分析

实验四：连续系统的复频域分析

一、实验目的：

1、掌握连续与离散时间系统的正反复频域与Z 域变换

2、掌握利用MATLAB 进行零极点分析，进一步了解零极点对整个系统的影响

3、掌握simulink 环境下系统建模与仿真以及系统求解。 二、实验内容：

1、已知某连续系统的系统函数为：

322s +5

H(s)=s +s +3s +2

（1）利用 [r, p, k]=residue(num, den),求H （s ）的极零点以及多项式系数; （2）画出系统的零极点分布图，判断系统得稳定性。 （3）求h(t)，判断系统得稳定性。 2、已知某离散系统的系统函数为： 3

3

22

3510()375

z z z H z z z z -+=

-+-，

（1）利用 [r, p, k]=residuez(num, den)求H （z ）的极零点以及多项式系数; （2）画出零极点分布图，判断系统得稳定性。

（3）求单位函数响应用impz(b, a)，判断系统是否稳定； 3、已知线性时不变微分方程 ''()

3'()2()3'()

y t y t y t f t f t ++=+ 在Simulink 环境下搭建起系统的仿真模型，并查看仿真结果曲线。 （1）写出传递函数H （s ），绘出系统模拟框图；

（2）当f(t)分别为)t ()t (f δ=，)t (u )t (f =，)t (u )t sin(e )t (f t -=的零状态响应；且当

)t ()t (f δ=与课本P81的结果进行比较

（3）方程的初值为2)0(y =, 3)0('y -=,求全响应；

4、已知某信号)()*100*2cos(2)*10*2sin()(t n t t t f ++=ππ，n(t)为正态噪声干扰且服从N(0,0.22)分布，对此信号进行采样，采样间隔为0.001s ，之后对此信号进行Botterworth 低通滤波，从信号中过滤10HZ 的输出信号，试对系统进行建模与仿真。 三、实验数据处理与结果分析： 第一题：题1_1：

>> num=[2,5]; den=[1,1,3,2];

[r,p,k]=residue(num,den) r = -0.5750 - 0.7979i -0.5750 + 0.7979i

1.1499 p =-0.1424 + 1.6661i -0.1424 - 1.6661i -0.7152 k =[]

0.7152

s 1.1499

1.6661i 0.1424s 0.7979i 0.5750-1.6661i - 0.1424s 0.7979i - 0.5750-s H ++

+++++=

）（ P 为极零点，r 为多项式系数。 题1_2：

r=[2,5];

p=[1,1,3,2]; zplane(r,p)

legend('零点','极点');

分析：系统函数的极点位于s 左半平面，所以系统稳定。

题1_3：

0.7152

s 1.1499

1.6661i 0.1424s 0.7979i 0.5750-1.6661i - 0.1424s 0.7979i - 0.5750-s H ++

+++++=）（ 则得：-0.71521.6661i 0.14241.6661 0.1424 1.1499e 0.7979i)e -0.5750(0.7979i)e - -0.5750()(+++=--+-t h

分析：波形逐渐趋于稳定，则系统稳定。 第二题：题2_1：

>> num=[3,-5,10]; den=[1,-3,7,-5]; [r,p,k]=residue(num,den) r = 0.5000 - 0.2500i

0.5000 + 0.2500i 2.0000 p =1.0000 + 2.0000i

1.0000 -

2.0000i

图1_2

图1_3

1.0000 k =[]

题2_2：

r=[3,-5,10]; p=[1,-3,7,-5]; zplane(r,p)

legend('零点','极点');

分析：图中的虚线画的是单位圆，由图可知该系统的极点不在单位园内，故系统不稳定 题2_3：

num=[3,-5,10]; den=[1,-3,7,-5]; h=impz(num,den); stem(h);

title('h(n)')

分析：由图可知，图形并不趋于0，故系统不稳定。 第三题：题3_1：

1

2

242323)(2+-+

+=+++=

s s s s s s H 并联模拟框图如图3_1_1：

图2_2

图2_3

直接模拟框图如图3_1_2：

并联模拟框图

直接模拟框图

题3_2：

当f(t)分别为)t ()t (f δ=，)t (u )t (f =，)t (u )t sin(e )t (f t -=时，模拟框图如图3_2所示，输出波形如图3_a 所示。 题3_3：

当f(t)分别为)t ()t (f δ=，)t (u )t (f =，)t (u )t sin(e )t (f t -=时，方程的初值为2)0(y =,

3)0('y -=，模拟框图如图3_3所示，输出波形如图3_b 所示。

图3_1_1

图3_1_2

图3_2

第四题：

在commond 窗口中传递滤波器参数： >> fs=1000; >> fn=fs/2; >> fc=30;

>> [B,A]=butter(8,fc/fn);

信号)()*100*2cos(2)*10*2sin()(t n t t t f ++=ππ，n(t)服从N(0,0.22)分布，采样间隔为0.001s ，进行Botterworth 低通滤波，将参数调好，模拟框图如图4_1所示，输出波形如图4_2所示。

图3_3

图3_a

图3_b