1.1.2弧度制 导学案

- 1 -

第一章 三角函数

1.1.2 弧度制

一、课标要求

了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。 二、考纲要求

了解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算。 三、学习目标叙写：

1、理解匀速圆周运动的特点，掌握描述匀速圆周运动快慢的几个物理量：线速度、角速度、周期、转速的定义，理解它们的物理意义并能灵活的运用它们解决问题。

2、理解并掌握描写圆周运动的各个物理量之间的关系

3、理解匀速圆周运动的周期性的确切含义。

4、理解向心加速度产生的原因和计算方法。 四．使用说明与学法指导

认真阅读教材的6-9页内容，理解弧度制的定义是基础，掌握角度与弧度的换算关系是关键。理解弧

度作为角的度量单位的可靠性和可行性，运算时要熟练使用弧度制

【预习案】

一、复习：（1）1度角是指把圆周 等份，其中每一份所对的圆心角的度数。这种用 来度量角的制度叫角度制。

（2）设圆心角为0n 的圆弧长为l ，圆的半径为r ，则l = ；r l

= 。

（3）写出终边在下列位置的角的集合。

（1）x 轴： ； （2）y 轴： 。 二、自主学习：自学课本7P -9P 回答：

问题1：什么叫角度制？

问题2：角度制下扇形弧长公式是什么？扇形面积公式是什么？

问题3：什么是1弧度的角？弧度制的定义是什么？

【探究按】

探究：如图所示，半径为r 的圆的圆心与原点重合，角α始边与x 轴的非负半轴重合，交圆与点A ，终边交与点B.请在下列表格中填空，并思考：如果一个半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长是l,那么α的弧度数是多少？既然角度制，弧度制都是角的度量制，那么它们之间如何换算？

新知： ① 正角的弧度数是 数，负角的弧度数是 数，零角的弧度数是 。

② 角α的弧度数的绝对值

反思：① 1rad 等于 度，②1︒等于 弧度。 试试：完成特殊角的度数与弧度数的对应表：

在弧度制下，角的集合与实数集R 之间建立了________对应关系：

三．典型例题

例1.(A 级）把3730'︒化成弧度

- 2 -

例2.(B 级）利用弧度制证明下列关于扇形的公式：

（1）l=αR; (2)S=221R α; (3)S=lR 2

1

其中R 是半径，l 是弧长，α（0<α<π2）为圆心角，S 是扇形面积。

（二）弧度的角是怎样规定的？1弧度的角和圆半径的大小关系有关吗？你能做出一个1弧度的角吗？

（三）: 将下列各角化成0到π2的角加上)(2Z k k ∈π的形式

⑴ π319 ⑵ 315-

当堂检测

1.0120等于（ ）rad A. 3π B. 4π C. 2

π

D. 32π

2.

6

5π

等于 （ ） A 。030 B.060 C.0120 D.0150 3.α＝－2rad ，则α终边在（ ） A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

4.一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为（ ）

A. 1

B.21

C.6π或π65

D.3π或35π

5.扇形圆心角为3π

，半径为R ，则扇形内切圆面积与扇形面积之比（ ）

A.1：3

B.2：3

C.4：3

D.4：9 6。0240= rad; —35π= 度；0225= rad; 8π

= 度。

二次备课