高中数学创新性教学初探
高中数学创新性教学初探
当前，科学技术的不断创新发展影响着社会各个领域的变革与改革。教育领域，最明显的就是互联网引进课堂的教学实施。计算机、互联网、手持技术等信息技术飞速发展，社会各方面面临着前所未有的机遇和挑战，数学教学也迎来了发展的大好时机。在数学教育改革日益受到关注的当下，如何充分利用信息技术的优势，实施创新性教学，使教学内容和教学方式更加有助于学生能力的培养，是数学教育改革迫切需要解决的问题。笔者将结合信息技术对数学教学方式的影响，初步探讨在高中阶段如何实施数学创新性教学。
一、充分运用新技术实施创新性教学
课堂教学时，可以将计算机与大屏幕投影电视连接起来，也可以在网络计算机教室中进行。例如，三角函数中“函数y=Asin（ωx+ψ）图像与性质的教学，传统教学因较难展现其发现过程，从而造成学生对其不好理解。利用计算机，可以在屏幕上作出函数y=sinx的图像，利用软件功能，此时三角函数y=Asin（ωx+ψ）在保持依存关系的前提下随之发生了变化。在图像移动变化的过程中，学生会直观地发现函数y=Asin（ωx+ψ）的图像与函数y=sinx图像之间的内在联系，从而使学生真正理解了函数y=Asin（ωx+ψ）的图像可以由函数y=sinx的图像演变的过程。
利用这种模式进行课堂教学，可以使抽象的数学知识以直观的形式出现，能更好地帮助学生思考知识间的联系，促进新的认知结构的形成。
二、转变思想，激活思维，实施数学创新性教学
高中数学教师要具有课程意识、学生意识、开放意识、问题意识。以前，教师头脑中更多的是教材意识、教参意识，以纲为纲，以本为本，眼睛盯着知识点，强调的是标准答案，应对的是统一考试。而如今，新课程强调“一切为了学生的发展”，从学生的经验出发，教学要向学生的生活世界回归。教学方式由被动的接受式转向探究性学习、自主合作学习。以高中数学课为例，近年来，世界数学教育发生了很大变化，数学是什么？是发现模式、找关系、发现规律，因此，数学教育提倡在情境中解决问题。教师要学会创设情境，把教科书里的知识转化为问题，引导学生探究，帮助学生自己建构知识。新教材与现行教材相比，最大的变化是知识的呈现方式多样，而且有可选择性，解决问题的策略多样化，强调思维的多层次、多角度，答案不惟一而有开放性。这在很大程度上激活了学生的思维，激发了学生去寻找适合自己的学习方式，当然这对教师的挑战也是不言而喻的。
三、揭示数学公理、定理的奥秘，激发学生的学习兴趣
美国有一本书叫《数学教学法》(Max.A.Sobel & Evan.M.Maletsky著)，其中有一段发人深思的话：“在教学上应该有这样一个“公设”（几何作图公理称为“公设”）：学生对他们真正有兴趣的东西往往会花精力与激情去认真做，且会做得更好。所以，培养学生学习数学的兴趣成了高中数学教师最重要的工作之一。那么应该如何培养和保持学生学习的兴趣呢？人是自然的一部分，对自然规律存在天然的好奇心，爱因斯坦说：“这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数学的公式组成。”数学中存在奇异美，利用数学中的奇异巧合，自然激发学生固有的好奇心，兴趣油然而生。例如，在解决了一些几何问题或者数学问题后，发现这个过程是如此的神奇与绝妙，收获的感觉是如此的充实和富有成就感。比如这样一道例题：利用两个全等的含有30°、60°角的直角三角板，在平面上如图1放置，其中
ABC≌EDA,AB=a,BC=b,AC=AE=c。连接CE，其中点为M，判断△MBD是什么三角形。
取A点为原点，BAD所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图1，则：A（0，0），B （a,0），C（a,b）,D(-b,0),E(-b,a)。
说明：这一结论的证明过程既简明又奇妙！
高三数学创新设计
本卷说明：该试卷综合性较强且不分考生高考地区，凡是掌握了高中数学必备知识的同学都可以尝试，本 卷难度大于一般年份的全国卷，注重考查的是学生的基础知识的掌握情况以及创新与变通能力！ 本卷大体上分为两个部分：①填空题 ②选择题[注：本卷没有选择题！]，分为六道填空题与六道解答题，每道填空题为5分，第一道大题10分，剩余五道大题每道12分。合计100分。 答题时间：150分钟 一．填空题 1.已知锐角α的终边上有一点P ()??+40sin 40cos 1，，则α=____. 2.辗转相除法是研究古典数学的杰出方法，则当n 为非负整数时， ()21 34++=n n n f 可以取到的不同整数的个 数为____. 3.椭圆14 22 =+y x 的一条切线是l ，若其左焦点，原点，右焦点到l 的距离成等比数列，则l 的方程为____. 4.正项数列{}{}{}n n n n n n b a c c b a =中，,,，它们的前n 项和分别为n n n C B A ,,函数 ()n n n B x C x A x f ++=22有零点，则其值域为____. 5.已知椭圆()012222＞＞b a b y a x =+，其离心率2 3=e ，在一个充分长的矩形足球场上，已知其宽2a ，球门宽2b ，球门在中心。一球员站在球场边缘射球门，若球员的视角最大范围总是120°，设球员射门的概率满足几何概型，则其射门的概率最大值为____. 6.一条直线上顺次排列有A,B,C 三点，另一点D 在该直线上的投影在C 的右侧。则 BD AC CD AB BC AD ?=?+?是D 在直线上的 ①充要条件 ②充分不必要条件 ③必要不充分条件 ④既不必要也不充分条件 请填写正确的序号____. 二．解答题 7. △ABC 中，AT 是∠A 的角平分线，在AB 与AC 上取两点M,N 使得BM=CN 。 （1）证明：AC AB AT += （2）设BC 的中点为K ，MN 上有一点L ，使得λ=， ①尝试用含AC AB ,，λ的式子表示 ②当a =其中a 为正数时，求λ 8. 设抛物线()0,1,42F x y =，过F 的直线交抛物线于AB ，设A,B 关于该抛物线的切线的交点为P
浅析高中数学创新思维能力的培养
浅析高中数学创新思维能力的培养 发表时间：2014-04-10T11:39:27.593Z 来源：《新疆教育》2013年第10期供稿作者：李彬政[导读] 创新意识及其特征，中外学生的主要差距著名美籍华人学者杨振宁教授曾指出创新能力有待于加强 陕西彬县范公中学李彬政 摘要：在数学教育中，学生的创新主要是对自然和社中的数学现有好、探，不新知，思，从数意识指界会象具奇心究心断追求独立考会学的发现和提出问题，进行探索和。教师应从数学创新的培养上入手，在平时的教学过程中把提高学生的数学创新角度研究意识真正意识落到实，发学生能。处激潜 关键词：中学生创新培养意识陕西彬县范公意识指会度研究意识处激潜意识 1、创新意识及其特征，中外学生的主要差距著名美籍华人学者杨振宁教授曾指出创新能力有待于加强；而具有创在于，中国学生缺乏创新意识，，最受欢迎的人才。提高学新能力的人才将是21世纪最具竞争力。所谓创新意识生的创新意识和创新能力是我们面临的重要课题，不断追求新知，是指对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，进行探索和研究。 独立思考，会从数学的角度发现和提出问题在数学教育中，学生的创新意识主要是指对自然界和社会中的数，独立思考，会从数学现象具有好奇心、探究心，不断追求新知，对某些定理、公学的角度发现和提出问题，进行探索和研究、延伸或推广。创新意识具有式、例题的结论或其本身进行深人，求异性、探索性、开创性。这就要求教师的教学观念必须转变教师能力和教学水平要提高，要教学要创新，教学思维要创新，；具有驾御全局，随机应变求教师基本功扎实，广博的专业知识，创设“问题情境”的能力。 的能力；具有开展数学活动的能力，难以屹立于世界民江泽民同志指出“一个没有创新能力的民族、创新能力，具族之林。”创新意识就是培养学生具有创新精神、新学说、新概念、新设计、新有发现新规律、新事物、新理论，是一切发明和创造的源泉方法的强烈愿望和主动探索精神。 2、创新意识的培养，以问促变，以问促创新意识 2.1 注重问题的教学，以问促思的培养：“发（1）问题的来源及选择。著名教育家陶行知先生曾说，过在不会问。”教师应指明千千万，起点是一问，禽兽不如人，收集大家思考的错误问题，导学生：在预习中发现书本的问题；例如，“角的根据生活实际的需要所提出问题作为问题的来源、拨慢的区别来作为问概念的推广”的内容，我们用时钟拨快。 题，从而引入角的新概念，教师应把它作为教学的（2）讲究问题呈示方式。对于问题，将发现问题的主出发点；最好能由学生根据情境自己发现问题，因为对一个人的创新能动权交给学生，让学生展示问题的过程。 力来讲，发现和提出问题的能力是至关重要的：是（3）问题的解决。教师在教学中要把握解决问题的方式，或小组讨论？是先独立研究独立操作（或思考）还是集体研究？这与所研究问题的难易程再相互交流，还是带着问题看书自学，将学生度有关。通常的做法，教师要尽可能地让学生参与活动，促进学生思作为活动的主体，要充分发挥数学交流的教学功能；要及时在学生活动过程中维的交互作用，培养学生的创新意识（即问题是怎样想到及问题解决后进行小结，将触发思维的因素？为什么这样想的，将引的？是什么使我这样想的？）进行显现让学生分析把握，为今后创新思导思维的方法、策略进行提炼，。 维打下基础，培养学生的创新意识 2.2 重例题的选择及变式，要有针对性；要首先，教师对教学中的例题的设计和选择进行一题多解的训练，要引导学生对原理进行广泛的变换和延相似性、相反性的新问题，进一伸，尽可能延伸出更多相关性、。 步发展学生的创造性思维激发主体意识是关键 2.3 创设民主氛围， “插嘴” 2.3.1允许。插嘴是一种特殊提创新意识始于积极思维，始于质疑提问中学李彬政象具心究心断追求立考会真正意识落，正是他触发主体意识，问方式。当学生不由自主地插嘴的时候。教师应鼓励学积极思维探讨，发现新知识、产生新思维的时候，探求真知。无论课中、生敢于“插嘴”，勇于质疑，师生合作，使整个学习过程成为质疑解课后，学生都可以提出自己的疑义。 惑的过程。” 亚里士多德曾讲：“创新思维就是从疑问和惊奇开始的，师生一起证明定理后，一学在学习《三角形的中位线》一节时，就是截取第三边中生突然插嘴：“老师，我觉得还有一种证法。大家都证不出，这下点，即折半法。”我要求同学们都证证看（加倍同学们都明白了，三角形的中位线定理只能用延长中位线，学生心领神会，愉法）来证明，我说这就是我们要讨论的问题，而且学生情绪悦地笑了。问题也就在民主、活跃的氛围中解释，大大提高了课堂效率。 高涨，课堂气氛异常活跃 2.3.2 动手和动脑相结合，脑手二者的相辅相成，能使大脑左右两半球趋于阶同活动，这对激发主体性，培养使两方面的能力都得以充分发挥并结合心之官则思”。思维是学习的基创新意识，无疑是非常大的，“ 。某种意义上，许多重础。鼓励学生敢想、善想，是十分重要的，牛顿在谈及成功的秘诀时，曾大的科学发现都是“想”出来的，发挥了学说“我一直在想、想、想”。只有解放了学生的头脑，立异标新，发挥其创造性的生的想象力，学生才能冲破旧藩篱。 威力。在培养想象力方面，数学无疑具有得天独厚的条件拓延学习空间 2.3.3 释放学生时间，，作业又多得做不完，试问，现在不少学校，课程从早到晚有什么时间去进行创造性思维培学生还有什么主体性可发挥，，离开了时间的保证，养。教育应以丰富多彩的课外话动为载体，在实际教学中，教师应认真落又哪里去寻找这样的空间？因此，把学生从“题海”之中解放出实素质教育，扎实抓好课堂实效，高效利用时间，开展丰富多来，同时，也要指导学生科学运筹彩、自愿性、多样性、灵活性创造性和实践性有机结合的课外活动，拓宽教育领域。鼓励学生扩大自己的活动领域，向社会实践：“测造需要广博的基求新知，延展学习空间。陶行知曾说，学生才能搜集丰富的资础。”只有节余了时间，解放了空间发挥内在的创造力。 料，扩大认知的眼界，参考文献［J］．广西师范学院学１邓小荣．高中数学的体验教学法（8）报，2003 ［Ｊ］．广西右江民２黄红．浅谈高中数学概念的教学方法，2003（6）族师专学报３胡中双．浅谈高中数学教学中创造性思维能力的培养，2001（７）［J］．湖南教育学院学报 ———综合高中数学教学探４竺仕芳．激发兴趣，走出误区，2003（4）索［J］．宁波教育学院学报［M］．北京：５杨培谊，于鸿．高中数学解题方法与技巧，1993 北京经济学院出版社
中学数学教学中的研究性学习的方式创新教育论文
中学数学教学中的研究性学习的方式创新教育论文 一、研究性学习的内涵 研究性学习是一门课程,是一种方法,是我们培养学生的重要手段,我们通过研究性学习培养学生的创新精神、实践能力、高尚的品德和良好的行为习惯. 这种学习方式的突出特征是以“问题”为载体,在教师指导下学生可以自己选题,也可以在教师指定的课题范围内自由选题;可以独立完成,也可以是几个人自由组合;为完成课题,学生有目的地选择学习内容、收集资料并加以实验论证. 学生以探究的方式展开学习,通过自主探究和自由创造,获得知识,掌握技能,提高素质,充分体现了学生的主体地位. 二、中学数学研究性学习的目标 1. 获得亲身参与研究探索的体验. 研究性学习强调学生通过自主参与类似于科学研究的学习活动,获得亲身体验,逐步形成善于质疑、乐于探究、勤于动手、努力求知的积极态度,产生积极情感,激发他们探索、创新的欲望. 2. 培养发现问题和解决问题的能力. 研究性学习通常围绕一个需要解决的实际问题展开. 在学习的过程中,通过引导和鼓励学生自主地发现和提出问题,设计解决问题的方案,收集和分析资料,调查研究,得出结论并进行成果交流活动,引导学生应用已有的知识与经验,学习和掌握一些科学的研究方法,以培养发现问题和解决问题的能力. 3. 培养收集、分析和利用信息的能力. 在学习中,通过研究性学习,要帮助学生学会利用多种有效手段、通过多种途径获取信息,学会
整理与归纳信息,并恰当地利用信息,以培养收集、分析和利用信息的能力. 4. 学会分享与合作. 合作的意识和能力,是现代人所应具备的基本素质. 研究性学习的开展将努力创设有利于人际沟通与合作的教育环境,使学生学会交流和分析研究的信息、创意及成果,发展乐于合作的团队精神. 5. 培养科学态度和科学道德. 在研究性学习的过程中,学生要认真、踏实地探究,实事求是地获得结论,尊重他人的想法和成果,养成严谨、求实的科学态度和不断追求的进取精神,磨炼不怕吃苦、勇于克服困难的意志品质. 6. 培养对社会的责任心和使命感. 在研究性学习的过程中,通过社会实践和调查研究,学生要深入了解科学对于自然、社会与人类的意义与价值,学会关心国家和社会的进步,学会关注人类与环境的和谐发展,形成积极的人生态度. 三、研究性学习课程的特点 (一)研究性学习课程内容的特点 1.广延性是研究性学习课程内容在阈限上的主要特点. 研究性学习作为一种教学形态具有开放性,与之相关的研究性学习的课程形态具有广延性,即在纵向和横向上,研究性学习课程内容都具有广泛延伸的特性. 在本学科内,面对一个课题,学生可以了解它的历时性发展情况,也可以了解它的共时性发展动态. 在学科之间,学生可以打破学科界限,用综合知识的眼光分析解决问题. 顺藤摸瓜,广泛延伸,发散思维,
高中数学创新能力与高中数学教学初探
高中数学创新能力与高中数学教学初探 发表时间：2019-01-15T11:20:05.100Z 来源：《现代中小学教育》2019年第1期作者：马启银[导读] 现在我们所处的时代要求我们要具有创新能力，这样才能跟上时代的步伐，高中数学的学习不仅在高中阶段，乃至整个教学阶段都是十分重要的，因此，对于创新能力的培养越发引起人们的注重，在高中教学阶段，对于发展和培养学生的创新能力也显的尤为重要，在高中数学教学的过程中，老师要让学生学会在解题的过程中去探索不同的解题思路，同时在学习中学会善于发现问题，独立思考问题，以 及分析的能力，让学生逐渐形成独立解决问题的能力 山东省泰安第一中学马启银 摘要：现在我们所处的时代要求我们要具有创新能力，这样才能跟上时代的步伐，高中数学的学习不仅在高中阶段，乃至整个教学阶段都是十分重要的，因此，对于创新能力的培养越发引起人们的注重，在高中教学阶段，对于发展和培养学生的创新能力也显的尤为重要，在高中数学教学的过程中，老师要让学生学会在解题的过程中去探索不同的解题思路，同时在学习中学会善于发现问题，独立思考问题，以及分析的能力，让学生逐渐形成独立解决问题的能力，让学生在数学的学习中，不会死板教条，要有自己的思想与见解，这样对学生创新的能力的培养有重要的意义。 关键词：高中数学；创新能力；教学环境；多样化； 创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力，一个没有创新的民族难以屹立于世界先进民族之林，高中学生数学创新能力的培养贯穿于整个数学课堂教学过程中。在数学教学过程中，教师应特别重视对学生创新能力的培养，让高中学生数学创新能力的培养贯穿于整个数学课堂教学过程中，要不失时机地让学生进行类比、推广、探究、质疑，培养学生的数学创新能力，发展学生的一般能力，为终身学习打下扎实的基础。使学生养成独立分析问题、探索问题、解决问题和延伸问题的习惯。数学创新能力的培养相比数学知识的传授更重要，数学创新能力的培养有利于学生形成良好的数学思维品质及运用数学思想方法的能力。 一、创新高中数学教学观念 数学教学的核心就是催生学生新观念的产生，学生不是装知识技能的“容器”，教师也不是“填装人”，更新了教育观念，教师才会从“指挥者”走向“引导者”，由重“传递”向重“发展”转变，由重“结论”向重“过程”转变，由重教师“教”向重学生“学”转变。创新教育是以培养人创新精神和创新能力为价值取向的教育，其核心是创新能力的培养，从这个意义上理解，在数学教学中对学生施以引导和影响，促使他们去认识数学领域各种观念、思想、规律、方法的发生成长过程，间接体验数学家是怎样发现新问题、提出问题、解决新问题、归纳总结成一般规律，再回到实践中去检验规律，在这个过程中教师要影响、引导学生，而教师首先必须具有创新意识。改变传统教学中以知识结论传授为主线的传递性教学思路，而采取探究、研究性教学。 二、创造活泼轻松的教学环境 心理学研究证明：一个人的感知、注意、记忆、思维、想象等智力因素，都受主体情绪的影响。在极其轻松自如的环境下，人的自主探索和体验生命本体的状态最富有创造性和开拓性。也就是说，只有当课堂充满生动活泼的心理气氛时，学生的精神才会饱满，情绪才会高涨，兴趣才会浓厚，思维才会活跃，接受能力才会增强，学习效率才会提高。在轻松活跃的教学环境中，学生的思维能力和创新能力才能够得到最大限度的发挥。因此，教师应当设计多种教学方式，优化教学活动，创造一个活泼有序而有利于学生发展的教学环境。教师要充分利用高中数学教材中的探究式活动，使学生在探究式活动中培养创新能力，因为创新能力是在实践的过程中得来的，而不是依靠背诵和记忆。探究式学习可以让学生在实践活动中获得研究探索的体验，养成善于发现问题，乐于思索，勤于动手的习惯，激发学生对数学问题进行探索创新的积极性。 三、发挥数学的教育作用，发展学生个性 数学的学习和实践, 为不同学习水平、爱好、特长的学生提供了发展个性、展现创新能力的空间。爱好物理的学生考虑着怎样用数学来找出“直升飞机的螺旋桨几片最好? ” “跳伞时开伞的最晚时间是如何决定的? ” 爱好计算机的学生为化学方程式的配平找到了数学模型并编出了程序。学习委员还为全班的同学建立了“学习相对成绩的管理模型和相应的计算机程序”。搬家时大衣柜是否能通过楼道? 阳台怎么封才能省材料? 有奖明信片值得买吗? 大西瓜和小西瓜哪个瓤占的比例大? 自行车胎再补合算吗? 所有这些都成为学生们用数学去思考的问题。对学生个性的培养和创新能力的提高起着熏陶、感染和潜移默化的作用。 四、提倡多样化的解题思路 培养创新能力，需要培养学生的发散性思维，数学教师在教学方上要注意带动学生的感官，观察、实践，归纳、总结，在长期的学习中，逐步培养学生的多样化的解题思路。只有这样，学生的思维才会日臻完善，面对习题时，才能突破旧知，建立新知，“举一反三、触类旁通”，才有可能实现。这样，才能在解决其他问题时，学以致用，解决问题的能力才会油然而生，自然而然的成为自己独特的能力，受益匪浅。数学教师要激励学生畅所欲言，大胆发出自己的声音。学生往往最在意教师的评价，高中数学有它自身的魅力，数学教师在课堂上要肯定学生的与众不同，尊重每一个学生提出的做法，教师走进学生，和他们一起合作探究，找出最合理的解决方法，激励学生创新，让他们都有成功的愉悦。学生对于这种方式学到的知识，会牢固记忆，并且几大调动学生的兴趣和主动性这样，让学生在创新之路上不断迈进。 五、总结 总之，面对日新月异的社会变化，旧的事物即将被新事物所取代，教师在高中数学教学中进行创新性实践的探索符合时代的发展要求，同时也顺应了教育教学的现代发展方向。学生在教师的引领下逐渐转变自己对高中数学的理解和印象，从而在提高学习兴趣的基础上，不断增强自己的学习能力和接受能力。教师通过改变传统的教学理念，创新教学模式，并运用多种手段营造良好的课堂氛围，同时鼓励学生主动学习，不断激发学生的问题意识，培养学生的创新意识，对高中数学的课堂教学有开拓性的积极作用。创新型教学模式的推进将有利于整个教育事业的发展。 参考文献： [1] 林斌.学贵思“疑” 以“疑”激“新”——谈课堂教学如何培养学生创新[J]. 中学教学参考. 2011(15)
高中数学新课程创新教学设计案例50篇___15_异面直线
15 异面直线 教材分析 异面直线是立体几何中十分重要的概念．研究空间点、直线和平面之间的各种位置关系必须从异面直线开始． 教材首先通过实例让学生弄懂“共面”、“异面”的区别，正确理解“异面”的含义，进而介绍异面直线所成角及异面直线间的距离，这样处理完全符合学生的认知规律．处理好这节内容，可以比较容易地引导学生实现由平面直观到空间想象的过渡． 教学重点是异面直线的概念，求异面直线所成的角和异面直线间的距离是这节的难点．教学目标 1. 理解异面直线的概念，了解空间中的直线的三种位置关系． 2. 理解异面直线所成的角、异面直线间的距离的意义，体会空间问题平面化的基本数学思想方法． 3. 通过异面直线的学习，使学生逐步养成在空间考虑问题的习惯，培养学生的空间想象能力． 任务分析 空间中的两条直线的位置关系，是在平面中两条直线位置关系及平面的基本性质基础上提出来的．学生对此已有一定的感性认识，但是此认识是肤浅的．同时，学生空间想象能力还较薄弱．因此，这节内容课应从简单、直观的图形开始介绍．“直观”是这节内容的宗旨．多给学生思考的时间和空间，以有助于空间想象能力的形成．异面直线所成的角的意义及求法，充分体现了化归的数学思想．要让学生通过基本问题的解决，进一步体会异面直线所成的角、异面直线间的距离的意义及其基本求法． 教学设计 一、问题情境（１） 1. 同一平面内的两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？观察教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在直线的位置或观察天安门广场上旗杆所在直线与长安街所在直线的位置． 2. 如图15-1，长方体ABCD—A1B1C1D1中，线段A1B所在直线与线段C1C所在直线的位置关系如何？
浅谈中学数学教学中如何实施创新教育
浅谈中学数学教学中如何实施创新教育 【摘要】中学数学是一门具有严密的逻辑推理的系统性、知识性、实用性、趣味性的学科。在教育转轨，由应试教育向素质教育的转变过程中，素质教育如何操作是教师们讨论、议论得比较多的问题。而如何培养学生的创新精神、创新意识则是素质教育非常重要的一个方面。该文在中学数学教学中如何打破常规，实施素质教育，特别是在培养学生的创新意识、创新思维上谈点体会。 【关键词】中学；数学；创新；方法 1. 要给学生有自由的空间 创新是指贯穿整个教学之中的一条教学原则，不是单一的教学方法。而落实这一原则，将使课堂出现一种新的局面。数学课不再是老师讲，学生听，听完之后练习题的格式。在教学中，自始至终让学生有自由活动的空间，使他们处于积极创新的状态，有进行创新的欲望。课堂开始时，教师给出一些实例或具体的数学现实作为起点。让学生像历史上数学家经历的创新过程一样，观察、试验，用直觉或推理提出猜想，再加以证实，然后建立这些发现物之间的联系，形成体系，得到类似于教科书的数学知识。整个过程中，教师不设“圈套”，没有一连串的问题牵着学生的鼻子走，几乎对学生的任何想法都不加阻挠。
学生与学生之间可以互相讨论，共同启发，教师在课堂间来回走动，观察学生的活动，真正让学生向享受“创新”的自由，但是不排除教师恰当的时候组织引导学生更有目的地进行创新和反思，不排除教师的总结性评述。由于中学生由于受年龄的限制，身体、心理发育不健全，自我控制力差，容易受外部环境影响，养成不良的学习习惯，对学习不重视，对自己学习的目的不明确，在学习上很茫然，教师应该从学生的灵魂深处去触及他，让他们认识到新世纪社会需要的是有创新精神和实践能力，有理想、有道德、有文化、有纪律、德智体美劳全面发展的社会主义事业的建设者和接班人，要具备这种高素质的人才必须由学校培养，要进入高等院校深造才能成为合格人才，这就要求在现阶段的学生各科优秀才能进入理想的天堂。学生有了理想就会开始飞翔，在学习的过程中将会积极主动、自觉进取。 2. 要让学生学得轻松 兴趣是学生学习的动力和源泉，在教学过程中教师正确的引导有助于学生学习兴趣的建立，教师在教学中应该做到：增强师生感情，创造良好的学习氛围。采用启发式教学增强学习兴趣。运用多种教学手段，使学生活动生动有趣。教学函数时可以把这章的内容分为三类：概念类，计算作图类，运用类。在规定的时间里通过讨论、总结使学生掌握每一个知识点应注意的内容。如在慨念类中一定要掌握：平面
浅议高中生数学课堂创新教学初探
浅议高中生数学课堂创新教学初探 摘要】：数学课堂教学是培养学生创新能力的主阵地，在数学课堂教学中创设 教学的民主自由氛围，为培养学生的创新能力提供良好的心理环境；同时诱发以 需要为核心，以兴趣、情感为基本内容的心理动因，为学生创新能力的发展，提 供良好的条件。因此，高中数学教师应充分抓住学生的特点,有意识的加强对学生 的创新能力的培养。 【关键词】：高中数学教学、培养、学生、创新能力、 "通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够具有初步的创新精神和实践能力"的创新教育已成为数学教学改革的一个重点,在全面推进素质教育，培养学生创 新能力的教育理念不断深入人心之际，更应关注数学课堂教学这一培养学生创新 精神和创新能力的主阵地。中外学生的主要差距在于，中国学生缺乏创新意识， 创新能力有待于加强；而具有创新能力的人才将是21世纪最具竞争力，最受欢 迎的人才。提高学生的创新意识和创新能力是我们面临的重要课题。 一、培养学生创新能力的首要条件:教师强烈的创新意识 创新能力的培养需要充分尊重学生在课堂上的民主自由权利，使学生的心理 和情感不受来自外界权威的管束和压制。教师要通过恰当的教学组织形式，积极 创设数学教学情境，激励学生打破自己的思维定势，发现问题，从独特的角度提 出疑问，讨论问题、解决问题，鼓励学生进行批判性质疑。创新教育是以培养人 创新精神和创新能力为价值取向的教育,其核心是创新能力的培养,笔者认为要培 养学生的创新能力,教育者首先必须要有创新意识,积极转变教育观念,转换角色,改 变以知识结论传授为主的教学思路,而采取探究、研究性教学。在现实教学中,仍 有大量教师一讲到底,满堂灌,教师只是为学生听懂而“教”,学生更是在拼命为听懂 教师的“教”而“学”,在这种教学方法下,在这样的课堂里,何来创新? 爱因斯坦：“兴 趣和爱好是最大的动力。”兴趣是创新的动力，是成功的先导。要激发学生的学习兴趣，需要教师认真钻研教材，在教法上下工夫。在课堂教学中，教师要改变以 往的教学观念，真正做到“学生为主体、教师为主导、训练为主线、思维为核心”。教师要敢于让学生去探索和讨论一些开放性的问题，使学生利用所学的基础知识 和基本理论，去探索并解决这些实际中的问题，这样更有利于培养创新型人才。 二、运用现代教育技术，创设问题情景，引导学生创新学习 学生有潜在的发现能力，让学生通过自己的发现学习数学，这是当前数学教 育的共识。《新大纲》指出：“现代技术的使用将会深刻地影响数学教学内容、方法和目标的改变。”因此，在数学课程设计与实施中，充分使用现代化教学段，促进学生积极参与数学活动：猜想论证、探索与推理、问题的提出与分析解决、计 算与检验等，以加深对数学概念、思想、方法的理解，培养提出问题、分析问题、解决问题的能力。运用现代教育技术革新传统的教学方法，把信息资源引入常规 教学活动中，合理、机动地运用现代教育技术，把学习空间还给学生，有效地培 养学生自主学习、主动探究的意识和能力，丰富学生的想象，挖掘学生的创新潜力。 三、提高自我创新意识，培养学生创新能力 创新意识具有求异性、探索性、开创性。这就要求教师的教学观念必须转变，教学要创新，教学思维要创新，教师能力和教学水平要提高，要求教师基本功扎实，广博的专业知识；具有驾御全局，随机应变的能力；具有开展数学活动的能力，创设“问题情境”的能力。
高中数学教学中如何培养学生创新思维能力的研究
高中数学教学中如何培养学生创新思维能力的研究 发表时间：2018-12-04T21:14:10.037Z 来源：《知识-力量》2019年1月下作者：吕丹[导读] 创新是国力竞争的源头，21世纪是知识经济时代，其核心就是创新。创新教育已经成为了新课程改革下教育的方向，而数学教育对学生创新思维能力的培养有着得天独厚的优势。 （通辽市新世纪学校 028000） 摘要：创新是国力竞争的源头，21世纪是知识经济时代，其核心就是创新。创新教育已经成为了新课程改革下教育的方向，而数学教育对学生创新思维能力的培养有着得天独厚的优势。在高中数学教学中，教师要把创新能力的培养渗透到各个教学活动中，让学生能够独立思考问题，分析问题和解决问题，达到灵活应用、举一反三的目的。 1、激活思维，培养创新意识 创新意识是创新精神的灵魂，是提高创新能力的基础。学生思维的发展来源于问题的激发，巧妙的问题可以激活学生的思维，开拓学生的思维。从古到今，每一个具有创新精神的人都有着很强的问题意识，不管在什么情况下，他们都勇于质疑，用怀疑的眼光去对待一切事物，并产生一系列的问题。正因为他们能够发现问题，在分析和解决的过程中，就产生了创新意识。所以，在数学课堂教学中，培养学生的质疑精神，有利于学生创新意识的树立。具体的做法如下。 在传统教学模式下，教师都是精心备课，设计教学活动，然后在课堂上滔滔不绝地将知识传递给学生。这样的教学模式淹没了学生的闪关点，扼杀了学生的创新思维。在这样的课堂上，学生接受到的都是严谨的逻辑推理，没有创新思维，他们体会不到教师在解题时创造性思维的过程，自然也就不利于对他们创新能力的培养。因此，课堂教学形式要灵活、丰富，尤其是在解题时，不能局限于学生的思维，让学生按照自己的思路进行，给学生造成思维定式，要给学生充足的时间进行思考和讨论，给学生一个开放的空间，允许学生出错。当学生思维受阻的时候，教师再进行引导和启发，进一步调整学生的思路，使学生生成新的想法。完全可以处于一种暂时无法解决问题的尴尬境地，让学生亲眼目睹教师怎么调整思路进行创造性思维，脱离险境，从而培养学生的创新能力。 在实际教学中，要让学生不迷信、不盲从，当自己对事物还没有明确认识之前，不能轻易相信或者接受。在课堂上，学生要对教材上的结论以及教师的讲解等，大胆质疑并说出自己的见解。可能学生的看法看似不合逻辑，甚至是荒唐的，只要有点滴闪光点，教师就要给予肯定和鼓励。 教师要重视学生的疑问，并及时做出合理的回答。有些问题虽然简单，但是学生也是通过认真思考产生的，教师的回答可以委婉一些，不能视而不见，进而增加学生的勇气，提高学生的积极性，促进学生积极思考，这样才能有创新的可能性。教师还要注重设置疑问。在数学课堂教学中，教师要根据教学内容有意设计一些疑问，给学生留出余地，启发他们思索和探究，从而增强学生的创新意识。 二、锻炼题组教学，培养创新及迁移能力 在数学学习中，遇到困难的时候，可以从相似问题中去找到突破口，产生由此及彼的联想。学生学会由此及彼的联想，可以促进创新能力的提高。在高中数学课堂教学中，教师可以通过题组教学培养学生的创新能力。很多学生感觉高中数学难学，不知道如何下手。其实，只要学生掌握了数学学习的方法和技巧，就能轻松地学好高中数学。学生在学习高中数学时，学会尝试，独立思考，养成温习习惯是很重要的。 我们常看到，学生整天勤奋努力，好像习题永远也做不完。但是，当学生遇到难题的时候，他们很少会去认真思考，大都是放弃，或者在没有深入思考的情况下就去问别人。其实，难题就是一些纸老虎，有的学生就是被这些纸老虎给吓到了。如果学生敢于尝试，抓住解题关键，认真思考，这些难题就会迎刃而解。一旦题解出，学生的信心就会增强，就会产生挑战欲和征服欲，迫不及待地想继续做下去，不断体会到征服难题的乐趣。在解决难题以后，学生还要思考是如何解出这道题的，解题的关键和方法是什么，有没有更加简便的方法？学生不断提问，不断思考，就会有一种豁然开朗的感觉，不但拓宽了思路，还掌握了解题技巧，在以后做题的时候灵活运用。教师可以根据教学内容以及教学目的，精心挑选一组问题组成题组来授课，从而改变单一讲解的教学模式。学生运用已有知识和技能对问题进行讨论、分析和解答。教师因势利导，借题发挥，把创新能力的培养融入探究题组中，进而使学生学会知识迁移。 三、正确引导学生学习 教学的成功与否，教师的引导很重要。在高中数学教学中，教师要充分发挥教学的主导作用以及学生的主体作用。但是在实际教学中，还有部分教师在课堂上满堂灌，教师的教就是为了学生能够接受大量知识，学生为了能学会数学埋头苦学。在这种教学模式下，教师成为了课堂上的主体，而学生就是被动接受知识的器皿，这样的课堂会有创新吗？要想培养和提高学生的创新能力，教师要处理好教和导的关系，积极转变课堂角色，变教学为导学，做学生的引导者，指导学生如何学习，使学生从学会变为会学。 教师要运用一些手段激发学生的主动性，培养学生的自觉意识，使学生形成主动参与课堂活动的习惯，培养学生的自学能力，注重学生学习兴趣的激发，给学生自主学习和探究的时间和空间，提高学生的实践能力。另外，教师还要通过问题启发方式，挖掘学生的潜力，发挥学生的特长和能力，同时善于运用现代科技教学手段，实现数学教学和多媒体手段的有效整合，引发学生的好奇心，提高学生的积极性，使学生都能主动参与到教学中。教师一定要做好 “导”,引导学生自主发现，自主学习，自主感知，最大限度地提高学生的创新能力。 结束语： 在新课程改革背景下，教育的核心就是培养学生的创新能力，这是推行素质教育的永恒话题。教师在教学中要不断探究创新能力培养的有效方法，不断增强学生的创新意识，加大创新能力训练力度，全面推进和深化素质教育。参考文献 [1]冯光洁. 高中数学教学中学生创新思维能力的培养[J]. 教育现代化:电子版, 2016(1):93-93. [2]贾巧. 浅议高中数学教学中学生创新思维能力的培养[J]. 考试周刊, 2016(65):50-50. [3]韦光远. 高中数学教学中学生创新思维能力的培养策略简析[J]. 读写算:教研版, 2016, 5(2). [4]梅龙友. 高中数学教学中创新思维能力的培养[J]. 速读旬刊, 2016(6).
高中数学创新课堂教学模式
高中数学创新课堂教学模式新探 教学活动是实现新课程理念的根本途径。新的数学课程教学活动具有开放性、创新性，同时也具有一定的确定性。在新形式下教师如何根据当前的教育背景，大力开发教育资源，准确预见教学活动发展方向，积极防范可能出现的干扰因素，以更好的实现课程目标，提高教学效果呢？这是一个值得各位教改一线的教师研究的问题。 传统的课堂教学是一种以教为本的教学观，教师依据教学大纲从考试要求来确定每节课的教学目标及要求，而忽视师生、生生间的交流，学生只能被动适应，使学生失去学习过程的自主性和主动性。为了完成教学目标教师一味地讲解、训练，学生听、记，缺乏独立思考，久而久之养成了学生依赖教师，形成了思维的懒惰，缺乏自主性和创造性，而在新的课程计划中要求改变学生的学习方式，倡导学生自主探究，把学习主动权交给学生。因此，教学要以教师的教为本位的教学观转向以学生学为本位的教学观，要突出认识和关注学生的主动性，有了主动性才能具有自主性，有了自主性才能形成创造性，教学的成功与否，关键是我们的教学活动是让少数人参与还是让全体学生参与，在同一层次参与还是不同层次上参与，是被动参与还是主动参与。我们的教学，必须克服教师满堂讲，学生被动听，少数学生学习，多数学生陪做的现象，引导全体学生积极主动的参与到学习的活动中去。而创新教学模式是在一定教学思想指导下所建立起来的。它是人们在长期教学实践中不断总结、改良教学而逐步形成的。它源于教学实践，又反过来指导教学实践，是影响教学的重要因素。要培养学生的创造思维，就应该有与之相适应的，能促进创思维培养的教学模式，当前数学课堂创新教学模式主要有以下几种形式。
一、探究式教学 探究式课堂教学是以探究为主的教学。具体说，它是指“教学过程中，在教师的诱导启发下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达，质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式”。（1）探究式课堂教学特别重视开发学生的智力，发展学生的创造性思维，培养自学能力，力图通过自主探究，引导学生学会学习和掌握科学方法，为终身学习和工作奠定基础。尽管进行数学课堂教学改革有多种方法和渠道，但是以探究为主的课堂教学改革仍然是理想的选择。这是因为：⑴.数学学课堂教学选用探究式符合数学学科特点及教学改革的实际，并能满足师生双方的心理需要；⑵.数学课堂教学选用探究式能使课堂焕发出生机勃勃的活力和效力；⑶.数学课堂教学选用探究式能破除“自我中心”，促进教师在探究中“自我发展”。．例如，教学大纲对两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，要求“不扩展到三个正数的算术平均数不少于它们的几何平均数定理”．于是，对《几个正数的算术平均数与集合平均数》一文可指导学有余力的同学阅读，并可适当补充一些习题，使学生了解均值不等式在证明不等式及解决有关最大值、最小值的实际问题中的重要作用，这样既能满足学生对知识的渴求，也能开阔学生的思路，有助于提高学生的解题能力． 二、启发式教学 我们开展数学的“启发式教学”，就是在老师的点拨下让学生自主地去发现、去研究自己感兴趣的问题，亲身体验问题。数学中的各种各样的问题为我们研究性学习提供了许多研究的方向，数学教学中的各种问题都是渗透研究性学习
浅谈高中数学教学创新能力的培养
浅谈高中数学教学创新能力的培养 高中学生的数学创新能力贯穿于高中整个数学教学过程之中，在数学教学过程中，教师应注重培养学生的创新能力，使学生能够独立的分析问题，思考问题，解决问题并能够延伸问题，达到举一反三的目的。教师不仅仅要传授给学生知识，更重要的是要培养学生的创新能力，而数学创新能力的培养有利于学生养成良好的数学思维品质和严密的思维逻辑能力。 标签：高中数学创新能力培养 一、创新教学观念 高中数学教师应从自身做起，转变对数学的传统认识，树立高中数学教学新观念，杜绝应试教育和题海战术，充分培养学生的数学思维，从而促使学生提升其创新能力。高中数学新课程和旧课程在很多设置上都具有明显的区别，新课程更强调对学生思维能力的培养，例题注重结合实际，对学生的思维具有显著的启发性。新课程的实施，意味着灌输式教学模式的彻底落伍，因此高中数学教师应着重提升学生的学习积极性，避免独断专横的权威式教学方式，积极培养学生的创新意识。具有创新思维的数学教师能够带动并帮助学生在学习的道路上走得更远，学生能够从中学会怎样处理各种复杂的信息，从而充分、深入地掌握数学思维和相关技巧，为以后的工作和生活奠定良好基础。 例：四位好友在某次的聚会中，根据各自喜好选择不同形状但内空高度相等的酒杯，酒杯均为圆口且杯口的半径都相等。盛满酒之后他们约定，先各自喝掉杯中一半酒量。设剩余酒的高度从左至右依次为h1、h2、h3、h4，问它们之间的大小顺序排列正确的为？ A.h2>h1>h4 B.h1>h2>h3 C.h3>h2>h4 D.h2>h4>h1 教师给出这样的例题，以生活实际为切入点，充分吸引学生的兴趣，同时题目本身具有新颖性和创新性，借此也有助于培养学生的创新意识，从而使学生在知识积累和习题解答的过程中，不断提升自己的创新能力。 二、培养学生兴趣 兴趣是学习动力的源泉，兴趣是提升创新能力的前提。首先，对未知的探索渴望是每个人的本性，因此教师在进行课堂教学的过程中，应充分利用这一心理，激发学生的求知欲，从而提升学生的学习兴趣，促进学生创新能力的培养。对事物的思考会逐渐提升学生的兴趣，而思维则需要知识作为基础。因此教师在教学过程中，应恰当地提出问题，激发学生的探索兴趣。在设计问题时，不应将难度设置得过高，使学生在不断的失败中逐渐丧失兴趣；也不能将难度设置得过低，使学生还没有品尝到探索的兴趣就实现了目标。
高中数学创新教学的探讨
高中数学创新教学的探讨 数学尽管是一门自然科学，它源于生活，但又服务于社会。高中数学创新性教学的意义在于：教学在引导学生创造性地“学”的同时，克服平常定势思维的局限，找出新的规律及方法，激发学生探讨问题，加强学生学习的灵活性，开拓性及创造性。 标签：高中数学;创新教学 建构主义认知学习理论是指导中学课堂创新教育、培养学生创新能力的理论依据。特别是建构主义的学习观。对于指导课堂教学改革，培养学生创新能力，有着十分重要的意义。学习不是让教师把知识简单的传递给学生.而是让学生自己建构的过程。学习不是被动接收信息，而是主动地提取、贮存、转换、运用的过程.这种建构是无法让他人代替的。这一现代认知学习理论是我们当前鼎力倡导的创新教育的基石。如果在课堂教学中充分体现“学生是主体，教师是主导”的教育思想。让学生亲身体验、感悟知识的产生、形成、发展、迁移的过程。以《曲线与方程》教学设计为例。依据建构主义的学习观，通过创设认识冲突、问题探究与问题讨论、概念创新、创新练习教学模式。使学生主动吸收信息，从而达到培养学生创新能力和创造性思维的目的。 一、创设知识背景，促使学生进成概念 对概念的传授，旧的教学模式是先将概念直接和盘托出，然后一次又一次练习巩固反复说明要点。这种旧的教学方法虽然也会使学生较好地掌握概念，但这是“少、慢、差、费”，后果是掩盖概念的合理性，扼杀了学生的创造思维。合理的做法应是向学生提出问题：“以上四种情形中，你认为哪一种最有研究价值？”因为有了前文所述的一系列铺垫，学生已经具备了对信息的批判能力，一致认为：（1）最具有研究价值，让学生给（2）情形的曲线与方程给出确切的定义已是水到渠成了，这样处理使学生完成了对外界信息的吸收、研究、整理、归纳、理解，即对知识的自主建构的过程。学生不仅理解了新的知识，而且对新知识进行了分析、检验和批判，其创造力又一次得到提升，也获得了一次成功的体验。 二、创设认知冲突，激发学生学习欲望 教师在教学中能恰当设置认知冲突，运用认知矛盾.就能有效地提高学生的认知水平和激发学生的学习欲望。如在《曲线与方程》这堂课的情境引入过程中先提出了一个与我们的生活密切相关问题：“地球绕太阳作周期性的运动.它的运行轨迹是什么？应如何描述这一轨迹？”悬念设置。同学们对此立即产生了浓厚的兴趣和强烈的求知欲。接着用“几何画板”演示了地球绕太阳运行的轨迹。同学们从演示中目睹了地球绕太阳运动形成的轨迹这一曲线（椭圆）。即动点按一定的规律运行就形成了曲线。产生了第一次认知冲突，感悟了知识形成的背景。接着应用多媒体的技术，提示平而上的点按一定规律运动形成曲线。点在平面上对应唯一坐标及其变化的内在本质。两坐标的约束关系即为方程。在此再次创设认
高中数学教学方法探讨
高中数学教学方法探讨 高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。社会的进步对教学内容提出了新的要求，同时也为教学提供新的技术手段，为学习提供新的学习方式。数学是研究空间形式和数量关系的科学，数学能够处理数据和信息，进行计算和推理，可以提供自然现象、科学技术和社会系统的数学模型。 数学是学习和研究现代科学技术的基础；在培养和提高思维能力方面，发挥着特有的作用；其内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。将信息技术运用于数学教学，弥补了传统教学的不足，提高了教学效率，同时也培养了学生的信息技术技能和解决问题的能力。信息技术与数学教学的融合，主要有以下几方面的功能。 激发学习兴趣培养参与意识 如何激发学生的学习热情是上好一堂课的关键。近半个世纪来，中国的教育受凯洛夫教育思想的影响极深，注重认知，忽略情感，学校成为单一传授知识的场所。这就导致了教育的狭隘性、封闭性，影响了人才素质的全面提高，尤其是影响了情感意志及创造性的培养和发展。情境教育反映在数学教学中，就是要求教师注重数学的文化价值，创设有利于当今素质教育的问题情境。 例如，在学习函数基本性质的最大值和最小值时，可以先播放一段壮观的烟花片段。“菊花”盛放，制造时，一般期望它达到最高点时爆炸。那么，烟花距地面的高度h与时间t之间的关系如何确定？如果烟花距地面的高度h与时间t之间的关系就为h(t)=-4.9t2+14.7t+18。烟花冲出，什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？ 通过创设问题情境，让学生感受数学是非常有趣的，数学不只存在于课堂上、高考中，数学的价值是无处不在的。情境教学能促进教学过程变成一种不断引起学生极大兴趣的，向知识领域不断探索的活动。借助多媒体强大的图形处理功能，新异的教学手段，创设生动有趣的情境，激发学生的学习情绪，使学生固有的好奇心、求知欲得以满足，同时给学生提供了自主探索与合作交流的环境。 拓展教与学的资源 信息时代，网络为师生提供了新的学习资源。新的课程资源除课本外，还有网络资源，地方课程资源，社区课程资源和校本课程资源。新课程中，学生的学习也离不开网络，网络课程资源是对课本的重要补充。许多研究性学习课题，探究课题，都需要学生自主查找资料。目前，查找资料最方便、快捷的方法无疑是网络。 例如，在学完《导数》一章后，有一个研究性学习课题——“走进微积分”，让学生自愿组成学习小组，上网查找下列资料：①我国古代有哪些微积分思想的例子；②微积分产生的时代背景；③牛顿、莱布尼茨的生平；④微积分对人类科学和社会的影响。大多数同学利用网络资源完成了这个课题，对微积分有了更加深刻的认识。 信息技术与数学的整合也要求教师不断学习先进的教育、教学理论和方法，学习信息技术。这些学习，除参加各级教研活动，参加各种培训外，最适合教师的，也是最方便、快捷的，就是网络学习。高中数学是抽象性和灵活性较强的学科。成功的数学课，不仅要看到教学素材的合理选取，教学方式的变化，更需要体现的是老师与学生的思维、语言以及情感的
创新设计高中数学必修4课时作业【全套142页】附有详细解析
§3.2 简单的三角恒等变换 课时目标 1.了解半角公式及推导过程.2.能利用两角和与差的公式进行简单的三角恒等变换.3.了解三角变换在解数学问题时所起的作用，进一步体会三角变换的规律． 1．半角公式 (1)S α2：sin α 2＝____________________； (2)C α2：cos α 2＝____________________________； (3)T α2：tan α 2＝______________(无理形式)＝________________＝______________(有理 形式)． 2．辅助角公式 使a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2 sin(x ＋φ)成立时，cos φ＝__________________，sin φ＝______，其中φ称为辅助角，它的终边所在象限由__________决定． 一、选择题 1．已知180°<α<360°，则cos α 2的值等于( ) A ．－1－cos α 2 B. 1－cos α 2 C ．－ 1＋cos α2 D. 1＋cos α 2 2．函数y ＝sin ? ????x ＋π3＋sin ? ????x －π3的最大值是( ) A ．2 B ．1 C.1 2 D. 3 3．函数f (x )＝sin x －cos x ，x ∈? ?????0，π2的最小值为( ) A ．－2 B ．－ 3 C ．－ 2 D ．－1 4．使函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)为奇函数的θ的一个值是( ) A.π6 B.π3 C.π2 D.2π3 5．函数f (x )＝sin x －3cos x (x ∈[－π，0])的单调递增区间是( ) A.??????－π，－5π6 B.??????－5π 6 ，－π6 C.??????－π3，0 D.???? ??－π6，0 6．若cos α＝－4 5，α是第三象限的角，则1＋tan α21－tan α 2 等于( ) A ．－12 B.1 2 C ．2 D ．－2