基于采样的非线性滤波算法比较
非线性卡尔曼滤波器
UKF计算步骤：
PF
PF
● 粒子滤波(PF: Particle Filter)的思想基于蒙特卡洛方法(Monte Carlo methods)，它是 利用粒子集来表示概率，可以用在任何形式的状态空间模型上。其核心思想是通过从后 验概率中抽取的随机状态粒子来表达其分布，是一种顺序重要性采样法(Sequential Importance Sampling)。简单来说，粒子滤波法是指通过寻找一组在状态空间传播的随 机样本对概率密度函数进行近似，以样本均值代替积分运算，从而获得状态最小方差分 布的过程。这里的样本即指粒子,当样本数量N→∝时可以逼近任何形式的概率密度分布。
EKF
首先围绕滤波值 xˆk 将非线性函数 f , g 展开Taylor级数并
略去二阶及以上项，得到一个近似的线性化模型，然后应用 Kalman滤波完成对其目标的滤波估计等处理。
1.对状态模型的一阶Taylor展示：
xk f
xˆk 1
f xˆk 1
xk 1 xˆk 1 k
令
f
F
xˆk 1
f1 f1
xˆ1
xˆ2
f xˆk 1
F
f2 xˆ1
f2 xˆ2
fn fn
xˆ1 xˆ2
f1
xˆn
f2 xˆn
fn
xˆn
g1 g1
xˆ1
xˆ2
g xˆk
H
g2 xˆ1
g2 xˆ2
温度滤波算法
温度滤波算法温度滤波算法是一种常用的信号处理技术，用于去除温度传感器数据中的噪声和干扰。
在实际应用中，温度传感器数据往往受到环境因素、电磁干扰等多种因素的影响，因此需要采用合适的滤波算法对数据进行处理，以提高数据的准确性和可靠性。
温度滤波算法可以分为两类：基于时间域的滤波算法和基于频域的滤波算法。
其中，基于时间域的滤波算法包括移动平均滤波、中值滤波、加权平均滤波等；基于频域的滤波算法包括傅里叶变换、离散余弦变换等。
移动平均滤波是一种简单有效的时间域滤波算法。
该算法通过对一定时间窗口内的数据进行平均处理来消除噪声和干扰。
具体实现过程如下：1.设置一个长度为N（N为奇数）的窗口，将窗口内最早采样点舍去。
2.将当前采样点加入窗口，并计算窗口内所有采样点之和。
3.将窗口内所有采样点之和除以N，得到平均值。
4.输出平均值作为当前采样点的滤波结果。
中值滤波是一种常用的非线性滤波算法。
该算法通过将一定时间窗口内的数据排序，选取其中位数作为滤波结果，从而消除噪声和干扰。
具体实现过程如下：1.设置一个长度为N（N为奇数）的窗口，将窗口内最早采样点舍去。
2.将当前采样点加入窗口，并对窗口内所有采样点进行排序。
3.选取排序后中间位置的采样点作为滤波结果。
4.输出中位数作为当前采样点的滤波结果。
加权平均滤波是一种基于移动平均滤波算法的改进型算法。
该算法通过给不同时间段内的数据赋予不同权重来消除噪声和干扰。
具体实现过程如下：1.设置一个长度为N（N为奇数）的窗口，将窗口内最早采样点舍去。
2.将当前采样点加入窗口，并计算不同时间段内所有采样点之和及其对应权重之和。
3.根据不同时间段内所有采样点之和及其对应权重之和，计算加权平均值。
4.输出加权平均值作为当前采样点的滤波结果。
傅里叶变换是一种基于频域的滤波算法。
该算法通过将时域信号转换为频域信号，对频域信号进行滤波处理，再将滤波后的频域信号转换回时域信号，从而消除噪声和干扰。
粒子滤波原理
粒子滤波原理粒子滤波是一种基于蒙特卡洛方法的非线性、非高斯状态估计算法，它在目标跟踪、传感器定位、机器人导航等领域得到了广泛的应用。
粒子滤波的原理是基于贝叶斯滤波理论，通过一组随机粒子来表示系统的状态空间，利用这些粒子对系统状态进行估计和预测。
本文将介绍粒子滤波的基本原理和算法流程。
粒子滤波的基本原理是通过一组随机粒子来逼近系统的后验概率分布，从而实现对系统状态的估计和预测。
在每个时间步，粒子滤波算法通过重采样、预测和更新三个步骤来实现对系统状态的推断。
首先，根据系统的运动模型对当前粒子进行预测，然后根据观测数据对预测结果进行更新，最后通过重采样来调整粒子的权重，以逼近真实的后验分布。
通过不断重复这个过程，粒子的分布将逼近真实的后验分布，从而实现对系统状态的准确估计。
粒子滤波算法的流程可以简单描述为，首先初始化一组随机粒子，根据系统的运动模型对粒子进行预测，然后根据观测数据对预测结果进行更新，最后通过重采样来调整粒子的权重。
重复这个过程直到达到收敛条件，得到系统状态的估计值。
在实际应用中，粒子滤波算法可以通过增加粒子数量来提高估计的准确性，同时也可以通过适当的重采样策略来提高算法的效率。
粒子滤波算法的优点是能够处理非线性和非高斯的系统模型，并且可以灵活地适应不同的观测数据。
同时，粒子滤波算法也具有较好的实时性和适用性，能够在复杂的环境中实现对系统状态的准确估计。
然而，粒子滤波算法也存在着粒子数目难以确定、计算复杂度较高等问题，需要在实际应用中进行合理的优化和改进。
总之，粒子滤波是一种基于蒙特卡洛方法的非线性、非高斯状态估计算法，它通过一组随机粒子来逼近系统的后验概率分布，实现对系统状态的估计和预测。
粒子滤波算法具有较好的适用性和实时性，在目标跟踪、传感器定位、机器人导航等领域得到了广泛的应用。
希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解粒子滤波的原理和算法流程，为相关领域的研究和应用提供参考。
速度环常用滤波算法
速度环常用滤波算法
速度环常用的滤波算法有很多种，其中包括但不限于移动平均滤波、卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波、滑动窗口滤波等。
这些滤波算法在速度环控制中起到平滑信号、减小噪声干扰、提高系统稳定性等作用。
移动平均滤波是一种简单有效的滤波算法，通过对一段时间内的采样数据进行平均处理，可以有效地降低噪声对信号的影响，平滑输出信号。
移动平均滤波的主要缺点是对突变信号响应较慢。
卡尔曼滤波是一种递归滤波算法，通过对系统的状态进行估计和预测，结合测量值进行最优估计，能够有效地处理含有噪声的测量数据，提高系统的鲁棒性和精度。
无迹卡尔曼滤波是对标准卡尔曼滤波的改进，能够更好地处理非线性系统和非高斯噪声。
滑动窗口滤波是一种基于滑动窗口的数据处理方法，通过对窗口内的数据进行加权平均或其他处理，能够有效地平滑信号和降低噪声。
除了上述常用的滤波算法外，还有其他一些针对特定应用场景
的滤波算法，如中值滤波、小波变换滤波等。
选择合适的滤波算法需要考虑系统的实际需求、信号特性、计算复杂度等因素，以达到最佳的滤波效果。
在实际应用中，通常需要根据具体情况进行算法选择和参数调整，以满足系统对信号处理的要求。
基于噪声自适应和平方根滤波的改进TCKF算法
第39卷第1期计算机仿真2022年1月文章编号：1006-9348 (2022) (M -0322-05基于噪声自适应和平方根滤波的改进TCKF 算法张丽杰，钱镭源(内蒙古工业大学电力学院，内蒙古呼和浩特010051)摘要:正交变换容积卡尔曼滤波(Transformed Cubature Kalman Fiher ，TCKF )在不增加计算量的前提下，解决了容积卡尔曼滤 波（Cubature Kalman Filter , CKF )的非局部采样问题，滤波性能优于CKF 。
提出一种量测噪声自适应平方根亿1^(人(^丨丨代- Square Root Transformed Cubature Kalman Filter ，A -SRTCKF )算法，对TCKF 进行改进，采用Q R 分解更新误差协方差矩阵的 平方根进行滤波运算，并通过估计残差协方差矩阵的方法估计量测噪声。
仿真结果表明，所提算法不但解决了因量测噪声 未知时变而造成的状态估计精度急剧下降问题，而且避免了因误差协方差矩阵非正定而导致算法异常终止的情况，具有比 TCKF 更高的估计精度和鲁棒性。
关键词：容积卡尔曼滤波;正交变换；自适应;平方根滤波 中图分类号:TP391文献标识码：BImproved TCKF Algorithm Based on Noise Adaptionand Square Root FilteringZHANG L i-jie，QIAN Lei-yuan(College of Electric P o w e r,Inner Mongolia University of T e c h n o l o g y ,H o h h o t Inner Mongolia 010051,C h i n a )A B S T R A C T ：Orthogonal transformed cubature K a l m a n filter (T C K F ) can solve the problem of non-local sampling ofcubature K a l m a n filter (C K F ) without increasing the a m o u n t of calculation , a n d the filtering performance is betterthan C K F. A m e a s u r e m e n t noise adaptive a n d square-root T C K F algorithm ( A -S R T C K F ) is proposed . T C K F wasimproved in this algorithm a n d the square root of the error covariance matrix w a s used to perform the filtering opera tion . At the s a m e time,the m e a s u r e m e n t noise w a s estimated by estimating the residual covariance matrix in real time . Simulation results s h o w that the algorithm not only solves the problem of a sharp decrease in the accuracy of state esti mation d u e to u n k n o w n time-variation of m e a s u r e m e n t noise,but also avoids the abnormal termination d u e to the non -positive covariance matrix . T h e improved T C K F has higher estimation accuracy a n d robustness than T C K F .K E Y W O R D S ：Cubature K a l m a n filter (C K F) ；Orthogonal transformation ；A d a p t i o n ；Square root filteringi 引言导航、制导等领域中存在许多非线性系统滤波问题，非线性卡尔曼滤波是应用最为成功的非线性滤波算法,主要包 括扩展卡尔曼滤波（Extended K a l m a n Filter ,E K F )、无迹卡尔 曼滤波（Unscented K a l m a n Filter , UK F)和容积卡尔曼滤波(Cubature K a l m a n Filter ,C K F)等几类基本滤波算法。
粒子滤波算法综述
5 与其他非线性滤波方法的比较
随着粒子滤波方法在许多领域中的成功应用,研究人员认为在解决所 有状态估计的滤波问题时，获得滤波性能最好的方法就是粒子滤波算法 ，它甚至优于卡尔曼滤波方法。实际上，粒子滤波作为处理非线性系统 状态估计问题的方法之一，也存在着算法适应性和估计精度问题。
5 与其他非线性滤波方法的比较
m 记录样本 xk ，并将其作为新样本集中的采样，将区间[ 0, 1] i 按 i w j (i 1, 2, , n) 分成 n个小区间，当随机数 ul 落在第m个区 j 0 m 间 I m m1 时，对应样本 xk 进行复制。 在采样总数仍保持为n的情况下，权值较大的样本被多次复制，从 而实现重采样过程。显然，重采样过程是以牺牲计算量和鲁棒性来降 低粒子数匮乏现象。
（5）
蒙特卡罗方法的核心是将式( 2) 中的积分问题转化为有限样本点的概 率转移累加过程，但在实际中由于 p xk z1:k 可能是多变量、非指概率分布与 p xk z1:k 相同, 概率密度分布 q x0:k z1:k 已知且容易从中采样的分布函数，重要性 采样需要得到k 时刻以前所有的观测数据。因此实际中多采用可实现递 推估计的SIS算法。
5 与其他非线性滤波方法的比较
5.3 EKF，UKF，PF3种算法的比较 EKF和UKF都是针对非线性系统的线性卡尔曼滤波方法的变形和改 进形式，因此受到线性卡尔曼滤波算法的条件制约, 即系统状态应满足高 斯分布。表1给出了不同状态方程和观测方程的概率分布特性时的不同滤 波方法 表1 各种滤波算法的适应性范围
i i ˆ p ( xk , z1:k ) wk K h ( xk xk ) i 1 n
（15）
其中K（）和h分别是满足 ˆ ˆ）= E[ [ p ( xk , z1:k ) p ( xk , z1:k )]2 dxk ] （16） p MISE（ 的核密度函数和核带宽系数。
粒子滤波算法原理讲解
粒子滤波算法原理讲解
1 粒子滤波算法
粒子滤波（Particle Filtering）是一类基于概率的滤波算法，又被称为粒子贝叶斯滤波（ParticleBayes），它是随机滤波方法 [1] 的一种。
粒子滤波是一种不确定性估计，它是在最优估计问题的分析中所通常使用的一种策略性的估计技术。
它是开发出来对非线性-非确定系统及系统限制状况（非正则采样率，有着观测值断影问题），试图利用测量值估计参数，得到长期最优估计。
粒子滤波是一种根据先验概率（prior probability），利用状态空间模型，结合实际的观测值，迭代估计最有可能出现的状态和参数的算法。
它使用若干个样本进行代表性抽样，随著时间的推移来模拟系统的隐藏状态变化，以及持续地重新估计系统参数。
粒子滤波算法以一组离散、有限的粒子来模拟状态空间中隐藏状态的概率分布，然后根据随机观测序列来衰减和重新分布各粒子，来调整状态空间中隐藏状态的估计概率分布。
粒子滤波算法是基于 Sampling Importance Resampling (SIR) 的，其基本步骤包括：
（1）采样：首先根据状态模型生成新的粒子，并使用先验概率概率密度函数采样，建立一个粒子集合。
（2）更新：根据观测器的观测值，对粒子的权重进行更新，使其形成新的粒子序列。
（3）重采样：采用频率较高的粒子多次进行采样，成功地模拟可能出现的状态。
（4）计算：最终计算这个粒子集合的状态均值，以得到系统状态的最优估计值。
粒子滤波算法作为适应性滤波算法，非常适用于机器人导航、自动裁判系统、自动会议系统等应用场景，其较传统的Kalman滤波算法具有更高的精度和鲁棒性，并且可以用来估计强噪声环境中的非线性过程，具有很高的应用前景。
两类改进非线性滤波器UKF算法综述
两类改进非线性滤波器UKF算法综述贾文哲;王剑平【摘要】通过对卡尔曼滤波的发展进行简述,引出标准无迹卡尔曼滤波和标准无迹变换的采样策略.通过对标准无迹卡尔曼滤波的分析,从两个切入点对标准无迹卡尔曼滤波进行改进,即超球体采样平方根无迹卡尔曼滤波和强跟踪无迹卡尔曼滤波,给出了对应的详细算法,并对无迹卡尔曼滤波算法进行总结与评述.【期刊名称】《化工自动化及仪表》【年(卷),期】2016(043)010【总页数】4页(P1011-1014)【关键词】无迹卡尔曼滤波;采样策略;超球体平方根无迹卡尔曼滤波;强跟踪无迹卡尔曼滤波【作者】贾文哲;王剑平【作者单位】昆明理工大学信息工程与自动化学院,昆明650504;昆明理工大学信息工程与自动化学院,昆明650504【正文语种】中文【中图分类】TP141960年，美国数学家卡尔曼提出一种滤波方法，将其命名为卡尔曼滤波[1]。
卡尔曼滤波的基本思想是将噪声融入系统的状态空间模型之中，对前一时刻采用估计的办法获得其估计值，对现在时刻采用其测量值，利用相关公式去预估计下一个状态的估计值。
卡尔曼滤波是在维纳滤波的基础之上，利用线性最小二乘法求出系统状态估计的最优值[2]。
因为是以线性最小二乘法为契机，当处理非线性系统时不能应用，但现实中几乎没有线性系统，很多非线性因素也不能忽略[3,4]。
为了解决卡尔曼滤波在非线性系统中的使用障碍[5]，经过研究，Bucy等学者利用泰勒公式将非线性系统展开成泰勒的一阶形式，使它得到近似的线性化，这样再按照线性卡尔曼滤波的方法处理问题。
该方法被命名为扩展卡尔曼滤波[6](Extended Kalman Filtering,EKF)。
但该方法在非线性较大时精度不够，易失去稳定性。
此后，Julier S J等提出了无迹Kalman滤波(Unscented Kalman Filter,UKF)，它是以无迹变换为基础，摒弃了扩展卡尔曼滤波将非线性系统线性化的做法，更好地处理了非线性化问题，同时提高了精度[7]。
基于非线性互补滤波算法的四旋翼飞行器姿态信息融合处理
基于非线性互补滤波算法的四旋翼飞行器姿态信息融合处理孙菁宇;高国伟;潘宏生;毛瑞燕【摘要】针对四旋翼飞行器的MEMS惯性测量单元在姿态测量过程中存在着漂移和噪声误差等问题,在经典互补滤波融合算法的基础上提出了一种改进型的姿态融合处理算法,并搭建了以MPU6050为姿态测量单元的四旋翼飞行器硬件测试平台,分别在静态和动态环境下对惯性测量单元直接解算得到的姿态数据、传统互补滤波融合得到的姿态数据及改进后滤波算法融合得到的姿态信息进行对比.结果表明,改进后的姿态融合算法在静态环境和动态环境下都表现出了优于传统互补滤波的姿态融合处理效果.【期刊名称】《传感器世界》【年(卷),期】2017(023)004【总页数】6页(P14-19)【关键词】四旋翼飞行器;互补滤波;姿态融合【作者】孙菁宇;高国伟;潘宏生;毛瑞燕【作者单位】北京信息科技大学传感器重点实验室,北京100192;北京信息科技大学传感器重点实验室,北京100192;北京国科舰航传感技术有限公司,北京100101;北京信息科技大学传感器重点实验室,北京100192【正文语种】中文【中图分类】V275+.1一、引言近年来，随着新材料、微机电(MEMS)、微惯导(MIMU)以及飞行控制等技术的逐渐成熟及个人航拍和航模运动的兴起，低成本飞行器迅速进入大众视线，无人机市场呈现出爆炸式增长，其中尤以四旋翼飞行器最为主流[1]。
四旋翼在布局形式上属于非共轴式碟形飞行器，四个旋桨按照不同的方向旋转不仅抵消了反扭力矩，并且可以通过调节四个旋翼的转速实现各个方向的飞行控制。
其结构的简单可靠，体积小、重量轻，成本低，机动性强等特点使其在许多领域发挥出越来越不可替代的作用[2-3]，因此，研究其基本原理并在现有的功能基础上进行改进和优化具有重要意义。
姿态的准确获取是飞行器实现稳定飞行的前提，而姿态解算的精度和速度将直接影响到飞控算法的稳定性和可靠性。
随着人们对姿态解算的精度要求以及机载硬件的计算效率越来越高，姿态数据融合的精细化仍是当下研究的一个热点。
目标跟踪中非线性滤波算法的研究
的粒 子 滤 波 算法 。分 析 了 Ｅ ＫＦ、Ｐ Ｆ和 Ｒ Ｆ算 法 的 原 理 ，比较 了 ３种 算 法 的 性 能 差 异 。仿 真 结 果 表 明 ，Ｐ 滤 Ｐ Ｆ 波 精度 优 于 Ｅ Ｆ， Ｒ Ｆ在 精 度 和 计 算 复 杂 度 等 方 面 均 优 于 Ｐ ， 随 着 粒 子 数 目的增 加 ， Ｆ 和 Ｒ Ｆ 的 精 度 Ｋ 面 Ｐ Ｆ 且 Ｐ Ｐ
典 型 问题 ， 传统 的解 决方 法是借 助 于 Ｔ ｙｏ 级数 展开 ａ ｌｒ 的 扩 展 卡 尔 曼 滤 波 （ ｘｅ ｄ ｄ Ｋａｍａ ｉｅ ， 写 Ｅ ｔｎ ｅ ｌ ｎ Ｆ ｌ ｒ 简 ｔ Ｅ ） 法 。但 是这 种 滤波 方法 是 基 于 系统 噪声 和量 ＫＦ 算 测 噪声 均近 似为 高斯分 布 的假 设 ，对状 态变 量 的均值 和协方 差进行 最 优估 计 ，它需 要计 算模 型 的 Ｊ ｃｂａ ａｏ ｉｎ 矩 阵 ，从而使 得实 现起 来较 为复杂 。而 且该 方法 只适
用 于弱 非线性 的系统 ，对 于强 非线 性系 统 ，很 容 易导
程 、白噪声激励 的统计特 性和量测误 差的统计 特性ｌ 。 ＿ ２ ］ 它通过 对非 线性 函数 在最佳 估计 点附 近进行 泰勒 展开 并 舍弃高 阶分量 ， 从而将 非线性模型线性化 ， 因而该种 算 法能够广泛地 应用于各种 非线性系统 。 但 是 ，扩展 卡尔曼 滤 波使用 的只 是非线 性 函数 泰 勒 展开 的第 一 阶展 开式 ，更 高 阶的展 开量通 常 因为其 复杂度 很少 被使用 。而且 它总是 假设 为高斯 分布 ，当 真 实 的后 验 分布不 是 高斯分 布并 且偏 离高斯 分布很 远 时 ，使用 高斯 分 布来 近似就 不能很 好 地描述 真实 的后 验 分布 ，这个 时候 ，使 用 粒子滤 波器 就可 以获得 比扩 展 卡尔曼 滤 波器更 好 的性能 。 ２ 粒子 滤 波算法 采 样 重 要 性 重 采 样 粒 子 滤 波 （ａ ｌｇ Ｓ ｍｐｉ ｎ Ｉ ｏ ｔｎｅＲ ｓｍｐｉｇＰ ｒｉ ｅＦｌ ｒ 即传统 粒子 滤 ｍｐ ｒａ ｃ ｅａ ｌ ａｔ ｌ ｉ ｅ ） ｎ ｃ ｔ 波器 ，将重 要性 分 布 函数 Ｐ（ ｚ ， ） 为状态 的 ］ ｚ Ｉ 取 转 移先验 分布 Ｐ（ Ｉ 一） ，使粒子 的抽 样实 现非常方 便 ，并且 引入 了重 采样 法则 克服权 值 的退化 问题 。这 里 ， 示粒 子 ｉ ｋ时刻 的状态 ， 表 示粒 子 ｉ 志 －表 ｚ 在 在 时刻 的估 计状 态 。 Ｆ递推 过程 由 ３部 分组 成 ： Ｐ ①通过 重 要性 分 布 函数 Ｐ（ － ） 更 新 （ ｚ Ｊ 来 ｚ 预测 ） 粒子 ； 由 ② 似然 函数 Ｐ（ 『 更 新粒 子 的权 值 ；③ 重采 样 。每 获 ．） ２ ７ 得观测 量 ，预测 粒 子 的权 值根 据对 应粒 子的 似然概率 值来更 新 。在重 采样 过 程 中 ，权值 较 大的粒 子将被采 样 多 次 ，分配相 等权 值 ，然后 根据 系统模 型独 立进行 动态更 新 。这样 理论 上粒 子群 的分 布会 自动逼 近状态 的真 实后验 概率 分 布 。 ．