北师大版正比例函数知识点总结及例题

第 1 页 共 8 页 反比例函数知识点及考点： （一）反比例函数的概念： 知识要点： 1、一般地，形如 y = xk ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A）y = xk（k ≠ 0） ， （B）xy = k（k ≠ 0） （C）y=kx-1（k≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式 （1）下列函数，① 1)2(yx②. 11xy③21xy ④.xy21⑤2xy⑥13yx ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。 （2）下列函数表达式中，y是关于x的反比例函数的有（ ）

① y=15x；② y=21x；③ y=3x；④ y=13x；⑤ y=21x；⑥ y=23x；⑦ y=32x；⑧ -2xy=1 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 （3）关于函数y=12x，以下说法正确的是（ ） A．y是x的反比例函数 B．y是x的正比例函数 C．y是x-2的反比例函数 D．以上都不对 （4）函数22)2(axay是反比例函数，则a的值是（ ） A．－1 B．－2 C．2 D．2或－2 （5）如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（ ） A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．反比例或正比例函数 （6）若函数11mxy(m是常数)是反比例函数，则m＝________，解析式为________．

（7）（2013安顺）若y=(a+1)22ax是反比例函数，则a的值是 ，该反比例函数为

(二)反比例函数的图象和性质： 知识要点： 1、形状：图象是双曲线。 2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。 例题讲解： 第 2 页 共 8 页

例4 （1）（2013邵阳）下列四个点中，在反比例函数y=6x的图象上的是（ ） A．（3，-2） B．（3，2） C．（2，3） D．（-2，-3） （2）反比例函数y=1kx的图象经过点（﹣2，3），则该图象经过 象限

（3）已知函数25(1)mymx是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（ ） A．2 B．2 C．2 D．12 （4）反比例函数y=kx在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 （5）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ．

（6）若反比例函数22)12(mxmy的图象在第二、四象限，则m的值是（ ）

A、 －1或1; B、小于12的任意实数; C、－1; Ｄ、不能确定 3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y随x的增大而________； （2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。 例题讲解：

（1）已知点（－1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数21kyx的图像上， 下列结论中正确的是( )

A．321yyy B．231yyy C．213yyy D． 132yyy

（2）在反比例函数xy1的图像上有三点1x，1y，2x，2y，3x，3y 。若3210xxx则下列各式正确的是（ ） A．213yyy B．123yyy C．321yyy D．231yyy

（3）已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数xy4的图象上的三个点,且x1＜x2＜0，x3＞0,则y1，y2，y3的大小关系是( ) A. y3＜y1＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1 （4）下列函数中，当0x时，y随x的增大而增大的是（ ）

A．34yx B．123yx C．4yx D．12yx． （5）已知反比例函数2yx的图象上有两点A（1x，1y），B（2x，2y），且12xx， 则12yy的值是（ ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定 第 3 页 共 8 页

（6）若点（1x，1y）、（2x，2y）和（3x，3y）分别在反比例函数2yx 的图象上，且 1230xxx，则下列判断中正确的是（ ）

A．123yyy B．312yyy C．231yyy D．321yyy 4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交 （1）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（ ） A． B．y=2x+1 C．y=﹣x D．y=﹣x2+1

5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y = x6 和y = x6）来说，它们是关于x轴，y轴___________。

（三）反比例函数与面积结合题型。 知识要点： 1、反比例函数与矩形面积： 若P(x，y)为反比例函数xky(k≠0)图像上的任意一点如图1所示，过P作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，求矩形PMON的面积. 分析：S矩形PMON=xyxyPNPM ∵xky, ∴ xy=k, ∴ S =k. （1）如图，点B在反比例函数图象上，矩形ABCO面积为8，则反比例函数的 表达式为（ ）.

（A）xy8 （B）xy8

（C）xy8 （D）xy8 （2）如图，点A在双曲线y=x1上，点B在双曲线y=x3上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若矩形ABCD的面积为

2、反比例函数与三角形面积：

P y x O M N

O 第 4 页 共 8 页 M y N x O

（1）、如图，反比例函数0kxky在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点， MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是 .

（2）、在xy1的图象中，阴影部分面积 不为1的是（ ）．

（3）在反比例函数xy6（x＜0）的图象上任取一点P，过P点分别作垂足分别为M、N，那么四边x轴、y轴的垂线，

形PMON的面积为 ．

第（4）题 第（5）题 第（6）题 （4） 反比例函数xky的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足为N.如果S△MON=2，这个反比例函数的解析式为______________ (5)如图，正比例函数(0)ykxk与反比例函数2yx的图象相交于A、C两点， 过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC．则ΔABC的面积等于（ ）

A y x B P

yxO A C B

y x O

P

M 第 5 页 共 8 页

A．1 B．2 C．4 D．随k的取值改变而改变． （6）如图，A、B是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（ ）

A．2S B．4S C．24S D．4S (四)一次函数与反比例函数 例题讲解： (1)一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=错误！未找到引用源。的大致图象是（ ）

A、 B、 C、 D、 (2)一次函数)0(kkkxy和反比例函数)0(kxky在同一直角坐标系中的图象大致是( )

（3）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=xk2错误！未找到引用源。（k1∙k2≠0）的

图象如图所示， 若y1＞y2，则x的取值范围是（ ） A、﹣2＜x＜0或x＞1 B、﹣2＜x＜1 C、x＜﹣2或x＞1 D、x＜﹣2或0＜x＜1 （4）正比例函数2xy和反比例函数2yx的图象有 个交点． （5）正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=2kx (k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________. （6）平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B 且与反比例函数图象分别交于C、D两点，过点C作CM⊥x轴于M，AO=6，BO=3，CM=5．求直线 AB的解析式和反比例函数解析式． 第 6 页 共 8 页

（五）反比例函数的应用： 例题讲解： 1．一个水池装水12立方米，如果从水管中每小时流出x立方米的水，经过y小时可以把水放完，那么y与x的函数关系式是________，自变量x的取值范围是________． 2．三角形的面积为6cm2，如果它的一边为ycm，这边上的高为xcm，那么y与x之间是________函数关系，以x为自变量的函数解析式为________． 3．长方体的体积为40cm3，此长方体的底面积y(cm2)与其对应高x(cm)之间的函数关系用图象大致可以表示为下面的( )．

4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )． (A)小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系 (B)长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系 (C)压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系 (D)一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系 5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表： 体积x(ml) 100 80 60 40 20 压强y(kpa) 60 75 100 150 300 则可以反映y与x之间的关系的式子是( )． (A)y＝3000x (B)y＝6000x (C)xy3000 (D)xy6000 6．甲、乙两地间的公路长为300km，一辆汽车从甲地去乙地， 汽车在途中的平均速度为V(km/h)，到达时所用的时间为t(h)， 那么t是V________的函数， V关于t的函数关系式为________．