区间的概念学习教育课件PPT
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演示文稿中职数学区间课件
-1 0
3
x
第16页，共17页。
练习：解不等式组
2(x 1) 5 x (1) 5x 3 3x 1 (2)
第17页，共17页。
表示
-2 -1 0 1
x
第12页，共17页。
（4）{x|x≤3}
解： {x|x≤3}表示为（- ∞ ，3]，数 轴表示
01 2 3
x
第13页，共17页。
用区间表示下列数集，并在数轴 上表示出来：
1、{x|-3<x ≤ 4} 2、 {x|x ≥ 2}
3、 {x|x < 0}
第14页，共17页。
讨论：
实数集R 用区间表示为（ -∞，+∞ ） -∞ 读作： 负无穷大 +∞ 读作： 正无穷大
第8页，共17页。
填表 ：
解集表示
区间表示
{x|x≥a} [a,+ ∞)
{x|x > a} (a,+ ∞)
{x|x≤b}
{x|x＜b}
( －∞,b] (－∞,b)
数轴表示
a
x
a
x
bx bx
第9页，共17页。
例题：用区间表示下列数集，并在数轴上表示
（优质）中职数学区间课件 PPT课件
第1页，共17页。
（1）x-3≥0 x-3＞0
（2）x-2≤0
x-2＜0
{x|x≥3 பைடு நூலகம் {x|x>3 } {x|x≤2 }
{x| x<2 }
第2页，共17页。
（3）x-2≥0 x-3≤0
（4）x-2＞0 x-3＜0
（5）x-2≥0
x-3＜0
（6）x-2＞0 x-3≤0
2.2《区间》ppt课件(1)
左开右闭区间 左闭右开区间
(a，b] [a，b)
{x 丨 x＞a}
无限区间
(a，+∞)
{x 丨 x≥a}
无限区间
[a，+∞)
{x 丨 x＜a}
无限区间(-∞，a){x 丨 x≤a}无限区间
(-∞，a]
R
无限区间
(-∞，+∞)
数轴表示
备注
不包含线段的两个端点 包含线段的两个端点
包含右端点，不包含左端点 包含左端点，不包含右端点
新知应用 巩固知识典型例题
解：两个集合的数轴表示如下图所示,
新知应用
运用知识强化练习
P35 练习部分
新知学习 动脑思考明确新知
新知学习 动脑思考明确新知
思考？
新知学习
理论升华整体建构
定义
名称
符号
{x 丨 a＜x＜b}
开区间
(a，b)
{x 丨 a≤x≤b}
闭区间
[a，b]
{x 丨 a＜x≤b} {x 丨 a≤x＜b}
问题解决：
数轴：位于200与300之间的一段不包括端点 的线段；
。。
-200 -100 O 100 200 300 400
思考？
还有其他简便方法吗？
新知学习
动脑思考探索新知
概念：一般地，由数轴上两点间的一切实数 所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区 间端点。
新知学习
引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（ 单位：公里/小时）区间为(200,350) 因此，比较 两个实数的大小，只需要考察它们的差即可。
不包含左端点的射线 包含左端点的射线 不包含右端点的射线 包含右端点的射线
整个数轴
《区间的概念》中职数学基础模块上册2.2ppt课件2【语文版】
•
2、不要看书，要看老师的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
•
认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
2019/8/9
教学资料精选
14
谢谢欣赏！
2019/8/9
教学资料精选
15
练 2. 11＜X＜15
3. 5 ≤ X ≤ 9
4. —7 ≤ X ≤ 12
5. 9＜ X ≤ 10
6. —4 ＜ X ≤ 9
7. —2 ≤ X ＜2
8. 9 ≤ X ＜8
解集
区间名称
{x|a＜X＜b} 开区间
{x|a ≤ X ≤ b}
{x|a＜X ≤ b}
闭区间 左开右闭区间
{x|a ≤ X＜b} 左闭右开区间
端点的一条线段上所有的点表示。
a
b
X
[a,b]
用区间表示下列不等式的解集： {x|—3 ≤ x ≤ 4} [-3,4]
2.2区间课件
交运算是要寻找两个集合相同元素； 并运算是将两个集合中所含的所有的元素进行合并； 利用图像寻找，注意区间的正确书写.
运用知识 强化练习
教材练习2.2.1
１.已知集合 A (2,6) ，集合 B 1, 7 ，求 A B ， A B ． ２.已知集合 A [3, 4] ，集合 B [1, 6] ，求 A B ， A B ．
．
3. 已知集合 A (1, 2] ，集合 B [0, 3) ，求 A B ， A B
动脑思考 探索新知
开区间
集合{x|x<4}
开区间
集合{x|x>4}
(−∞,4)
(4,+∞)
右半开区间
集合{x|x≥4}
[4 ,+∞)
左半开区间
集合{x|x≤4}
(−∞, 4]
开区间
实数集R
(−∞,+ ∞)
不等式：200<v<350 集合： v | 200 v 350 数轴：位于 200 与 350 之间的一段不包括端点的线段 还有其他简便方法吗？
自学指导：
阅读课本P26—P27页的内容，回答下列问题： （5分钟） 1、区间端点的概念； 2、开区间、闭区间、后半开区间、左半开区间的 概念； 3、举例说明以上几个区间。
2.2 区间
学习目标:
（1）掌握区间的概念; （2）用区间表示相关的集合; （3）通过数形结合的学习过程，培养学生的观察 能力和数学思维能力．
v | 200 v 350
自学指导：
阅读课本P26页内容，回答下列问题：（3分钟） 如何表示列车的运行速度的范围？
创设情景兴趣导入源自新时速旅客列车的运行速度值界定在 200公里/小时与350 公里/小时之间．
中职数学基础模块上册《区间的概念》ppt课件1
小组讨论练习
用区间记法表示下列不等式的解集，
并在数轴上表示这些区间：
（1）－2≤x≤3； （3）－2≤x＜3； （5） x＞3；
（2） －3＜x≤4； （4）－3＜x＜4； （6） x≤4．
例2 用集合的性质描述法表示下列区间： （1）（－4，0）； （2）（－8 ，7].
解：（1）{ x | －4＜x＜0}； （2）{ x | －8＜x≤7}．
区间 （a，b）
[a，b] [a，b） （a，b]
a数轴表示b x
a
bx
a
bx
a
bx
集合
{x| xa}
{x| xa}
{x| xa}
{x| xa}
xR
区间
a 数轴表示 x
（a，＋）
ax
（-，a） a
x
[a，+）
ax
（-，a]
（-，+）
必做题： 教材P39，练习 A 组；
选做题： 教材P40，练习 B 组第 1 题．
a≤x≤b
{x| a≤x≤b} [a，b]
a＜x＜b
a＜x≤b
{x| a＜x＜b} {x| a＜x≤b}
(a，b)
(a，b]
a≤x＜b {x| a≤x＜b}
[a，b)
闭区间
开区间
半开半闭区间 半开半闭区间
其中 a，b 叫做区间的端点．
二、含有一个端点的数轴区域
a
x
x≥ a
{x| x≥ a}
[a ，＋∞)
小组讨论练习
用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示之 ．
（1）[－1，2）；
（2）[－ 3，1 ]．
例3 在数轴上表示集合 { x | x＜－2 或 x≥1 }.
用区间记法表示下列不等式的解集，
并在数轴上表示这些区间：
（1）－2≤x≤3； （3）－2≤x＜3； （5） x＞3；
（2） －3＜x≤4； （4）－3＜x＜4； （6） x≤4．
例2 用集合的性质描述法表示下列区间： （1）（－4，0）； （2）（－8 ，7].
解：（1）{ x | －4＜x＜0}； （2）{ x | －8＜x≤7}．
区间 （a，b）
[a，b] [a，b） （a，b]
a数轴表示b x
a
bx
a
bx
a
bx
集合
{x| xa}
{x| xa}
{x| xa}
{x| xa}
xR
区间
a 数轴表示 x
（a，＋）
ax
（-，a） a
x
[a，+）
ax
（-，a]
（-，+）
必做题： 教材P39，练习 A 组；
选做题： 教材P40，练习 B 组第 1 题．
a≤x≤b
{x| a≤x≤b} [a，b]
a＜x＜b
a＜x≤b
{x| a＜x＜b} {x| a＜x≤b}
(a，b)
(a，b]
a≤x＜b {x| a≤x＜b}
[a，b)
闭区间
开区间
半开半闭区间 半开半闭区间
其中 a，b 叫做区间的端点．
二、含有一个端点的数轴区域
a
x
x≥ a
{x| x≥ a}
[a ，＋∞)
小组讨论练习
用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示之 ．
（1）[－1，2）；
（2）[－ 3，1 ]．
例3 在数轴上表示集合 { x | x＜－2 或 x≥1 }.
人教版高一数学必修一区间的概念课件PPT
[a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a).
思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间 表示实数集R？
（-∞，+∞）
思考4：一次函数y＝kx＋b(k≠0)，二次函数 y＝ax２＋bx＋c(a≠0)，反比例函数 的定义域、值域分别是什么？怎样用区间表示?
理论迁移
例1 将下列集合用区间表示出来：
上述知识内容总结成下表：
定义
名称
符号
{x|a≤x≤b} 闭区间 [ a, b ]
数轴表示 ab
{x|a<x<b} 开区间 ( a, b )
ab
{x|a≤x<b} 半开半闭 [ a, b ) 区间
{x|a<x≤b} 半开半闭 ( a, b ] 区间
ab ab
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
知识探究（二）
4.每次在课堂上给学生布置任务时,要事先想好如何应对 那些很快就完成任务的学生。同时,要注意提醒那些动作 缓慢,迟迟没有动手的学生。
5.做好准备。备课时就要准备妤课堂材料。这样,在讲 课的时候,才能顺利地从一个主题过渡到下一个主题,不会 因冷场而出现空闲时间。
教师在管理课堂时,遇到的很大一个问题就是时间管理。优 秀的课堂管理者会努力避免在课堂上出现令学生感到无所事事 的情形。从上课铃到下课铃的整个课堂时间里,他们会保证学生 的注意力一直在学习上,从开始上课直到下课离开,都不会有人 闲下来。
管好课堂时间的五点建议 1.计划充分。教师要为课堂教学准备出足够的内容(要有意义
例2 已知
..
,求函数 的解析式.
例3 求下列函数的值域：
高一年级 数学 第一章 1.2.1 函数的概念
课题: 区间的概念
思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间 表示实数集R？
（-∞，+∞）
思考4：一次函数y＝kx＋b(k≠0)，二次函数 y＝ax２＋bx＋c(a≠0)，反比例函数 的定义域、值域分别是什么？怎样用区间表示?
理论迁移
例1 将下列集合用区间表示出来：
上述知识内容总结成下表：
定义
名称
符号
{x|a≤x≤b} 闭区间 [ a, b ]
数轴表示 ab
{x|a<x<b} 开区间 ( a, b )
ab
{x|a≤x<b} 半开半闭 [ a, b ) 区间
{x|a<x≤b} 半开半闭 ( a, b ] 区间
ab ab
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
知识探究（二）
4.每次在课堂上给学生布置任务时,要事先想好如何应对 那些很快就完成任务的学生。同时,要注意提醒那些动作 缓慢,迟迟没有动手的学生。
5.做好准备。备课时就要准备妤课堂材料。这样,在讲 课的时候,才能顺利地从一个主题过渡到下一个主题,不会 因冷场而出现空闲时间。
教师在管理课堂时,遇到的很大一个问题就是时间管理。优 秀的课堂管理者会努力避免在课堂上出现令学生感到无所事事 的情形。从上课铃到下课铃的整个课堂时间里,他们会保证学生 的注意力一直在学习上,从开始上课直到下课离开,都不会有人 闲下来。
管好课堂时间的五点建议 1.计划充分。教师要为课堂教学准备出足够的内容(要有意义
例2 已知
..
,求函数 的解析式.
例3 求下列函数的值域：
高一年级 数学 第一章 1.2.1 函数的概念
课题: 区间的概念
高教版中职数学(基础模块)上册2.2《区间》ppt课件2
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
区间及其表示
读作“无穷大”，-和+分别读作 “负无穷大”和“正无穷大”。
定义
名称
符号
数轴表示
备注
{x | a x b} 开区间
（a，b）
不包含线段的两 个端点
{x | a x b} 闭区间
[a，b]
包含线段的两个 端点
{x | a x b} {x | a x b}
x
3
0Hale Waihona Puke 例3、用集合的描述法表示下列区间：
（1） 3,7
（2） 2,1
作业 书P35 习题 T1、T2
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
区间及其表示
读作“无穷大”，-和+分别读作 “负无穷大”和“正无穷大”。
定义
名称
符号
数轴表示
备注
{x | a x b} 开区间
（a，b）
不包含线段的两 个端点
{x | a x b} 闭区间
[a，b]
包含线段的两个 端点
{x | a x b} {x | a x b}
x
3
0Hale Waihona Puke 例3、用集合的描述法表示下列区间：
（1） 3,7
（2） 2,1
作业 书P35 习题 T1、T2
语文版中职数学基础模块上册2.2《区间的概念》ppt课件1
创设情景 兴趣导入
设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越 世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度 值界定在200公里/小时与350 公里/小时之间．
如何表示列车的运行速度的范围？
创设情景 兴趣导入
新时速旅客列车的运行速度值界定在 200公里/小时与350 公里/小时之间．
不等式：200<v<350
2019/7/31
最新中小学教学课件
11
thank
you!
2019/7/31
最新中小学教学课件
12
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越 世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度 值界定在200公里/小时与350 公里/小时之间．
如何表示列车的运行速度的范围？
创设情景 兴趣导入
新时速旅客列车的运行速度值界定在 200公里/小时与350 公里/小时之间．
不等式：200<v<350
2019/7/31
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编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
2024版高一数学第二章区间教学1ppt课件
一元二次不等式的一般形式
$ax^2+bx+c>0$ 或 $ax^2+bx+c<0$
解法步骤 首先将不等式化为标准形式，然后求解对应的一元二次方 程 $ax^2+bx+c=0$，根据根的情况和二次函数的性质确 定不等式的解集。
注意事项 在求解过程中，要注意讨论二次项系数 $a$ 的正负以及判 别式 $Delta=b^2-4ac$ 的情况。
加法运算规则
对于任意两个区间[a, b]和[c, d]，其 和区间为[a+c, b+d]。
乘法运算规则
对于任意两个区间[a, b]和[c, d]，若a, b, c, d均大于0，则其积区间为
[min{ac, ad, bc, bd}, max{ac, ad, bc, bd}]。
减法运算规则
对于任意两个区间[a, b]和[c, d]，其 差区间为[a-d, b-c]。
03
函数与区间关系
函数定义域与值域确定
01 确定函数定义域的方法
根据函数表达式中变量的取值范围，确定函数的 定义域。
02 确定函数值域的方法
通过观察函数表达式或利用已知函数的性质，推 断出函数的值域。
03 常见函数定义域与值域
掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数 等常见函数的定义域和值域。
题目选择
选择与例题相似的题目， 供学生自主练习。
自主完成
学生独立思考并完成题目， 培养解题能力。
问题反馈
鼓励学生提出问题和疑惑， 及时解答和指导。
教师点评和总结
点评学生表现
针对学生的练习情况，进行点评 和指导。
总结解题技巧
归纳解题方法和技巧，帮助学生 掌握解题规律。
区间—上课课件
a0bຫໍສະໝຸດ x x x{x|a<x<b} {x|a<x≤b} {x|a≤x<b} {x|a≤x≤b}
(a,b) (a,b] [a,b) [a,b]
a
0
b
a
0
b
右半开区间
闭区间
a
0
b
x
1、把下列集合写成区间的形式： 集合{x|2≤x﹤4} 集合{x|0<x<4} 集合{x|-1<x≤5}
2、把下列区间写出集合的形式：
a,
a,
0
x
{x|x≤b}
{x|x<b}
, b , b
典型例题
设全集为R，集合A 0,3 , 集合 B 2， + ，集合C= -， 4 求：（1）A B;B C; （2）CA CB; （3）C CA.
解：
(1) A B 2,3 A B 0, (2)CA CB ,2 (3)C
开区间
左半开区间 右半开区间 闭区间
0 a 0 a
help
集合
区间
数轴
{x|a≤x≤b } {x|a<x<b } {x|a≤x<b } {x|a<x≤b } R {x|x≥a } {x|x>a }
理论升华 整体建构 a, b
a, b
a, b
a, b
a, b
,
数轴
集合
表示方法
区间
名称
-1
0
2
x x x
{x|-1<x<2} {x|-1<x≤2} {x|-1≤x<2 } {x|-1≤x≤2}