高二新课标五月份月考试题及答案-数学(文)

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2021年高二5月阶段测试题数学(文)试题 Word版含答案

2021年高二5月阶段测试题数学（文）试题 Word 版含答案一、填空题：（5’×14=70’）1、函数的定义域为_______2、______3、函数的最小正周期为________4、如图的伪代码输出的结果是________5、“”是“”的_____________条件(在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”和“既不充分也不必要”中选择一个填空)6、若矩形的长和宽分别为a 、b ，则矩形对焦线的长为.类比此结论，若长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，则长方体对焦线的长为_______________7、的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是_________①；②；③；④8、函数在处的切线方程为________9则这种电子元件的平均寿命为_______小时 10、设，则方程没有实数根的概率是______ 11、已知幂函在上是减函数，则m 的值为12、设复数，若，则复数在复平面内对应的点在第象限 13、方程的一个根在区间内，另一根在在区间内，，则的值为_______14、设是定义在R 上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围为二、解答题：（14’+14’+14’+16’+16’ +16’） 15、已知函数，其中且. ⑴若，求a 的值；⑵若在R 上单调递减，求a 的取值范围.S ←0For a From 1 To 5 Step16、某社区共有居民600人，其中年龄在24~40岁的有288人，41~60岁的有192人，60岁以上的有120人.一社会调查机构就该社区居民的月收入调查了100人. ⑴若采用分层抽样，则41~60岁的居民中应抽取多少人？⑵将所得数据分为6组并绘制了以下频率分布直方图，求在这600人中收入在[3000，3500)段的人数，并补全频率分布直方图；⑶设样本中收入在[3500，4000)段的居民中，居民甲与乙刚好来自于同一家庭，居民丙和丁来自于另一家庭，剩余的居民来自于不同家庭。

高二数学5月月考试题文 4(共12页)

第三十中学(zhōngxué)2021-2021学年高二数学5月月考试题文一、选择题，那么〔〕A. B. C. 或者 D.或者是两个命题，假设是真命题，那么〔〕A．p是真命题且q是假命题 B．p是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题 D．p是假命题且q是假命题3.以下各组函数是同一函数的是〔〕A．B．C．D．是虚数单位是复数的一共轭复数,假设那么( )A. B. C. D.的直角坐标是,那么点M的极坐标为( )A. B. C. D.,那么 ( )A.是偶函数,且在上是增函数B.是奇函数,且在R上是增函数C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数7.根据(gēnjù)下边框图,当输入为时,输出的等于( )A. B. C. D.8.有以下四个命题:①集合中最小的数是;②假设不属于N.那么属于N;③假设那么的最小值为2;④的解集可表示为.其中正确命题的个数为( )的定义域为A． B． C． D．的值域为( )A. B. C. D.为奇函数，且时，，那么〔〕A． B．C．D．2f x 在单调递减，且为偶函数．假设，那么满足的x的取()值范围是( )A. B.[1,3] C. D.二、填空题,,那么为__________.(为参数)的斜率为______.，假设(ji ǎsh è)，那么实数的值是______.的值域是__________三、解答题17.假设二次函数()f x 满足，求()f x 的解析式；18.设，或者，；：函数在上为增函数，假设〞为假，且“〞为真，务实数的取值范围．19.2021年，在?我是演说家?第四季这档节目中，英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美〞的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，他的视角独特，语言幽默，给观众留下了深入的印象．某机构为了理解观众对该演讲的喜欢程度，随机调查了观看了该演讲的140名观众，得到如下的列联表：〔单位：名〕男女总计喜欢40 60 100不喜欢20 20 40总计60 80 1401.根据(gēnjù)以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜欢该演讲有关．〔准确到0．001〕2.从这60名男观众中按对该演讲是否喜欢采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，然后随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜欢该演讲的概率．附：临界值表参考公式：．20.在一段时间是内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据如下表：价格x 2需求量y 121075 3(附：在线性回归方程中，，．)，(1)求出y对x的线性回归方程；(2)假如价格定为1.9万元，预测需求量大约(dàyuē)是多少？(准确到0.01 t)．是定义在的奇函数(其中是自然对数的底数).的值;,务实数a的取值范围.请考生在第22题和第23题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题计分22.在平面直角坐标系中,曲线(α为参数),在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为.C的普通方程和直线l的直角坐标方程;且与直线(zhíxiàn)l平行的直线交曲线C于两点,求点M到,A B两点的间隔之和..;,使得,务实数的取值范围.制卷人：罗学峰审题人：催胜兰参考答案一、选择题 1.答案(dá àn)：C 解析：,全集那么或者0}x >应选：C 2.答案：D解析：假设()p q ⌝∨是真命题，那么是假命题，那么p,q 均为假命题，应选D.3.答案：B 解析：4.答案：A 解析：设,那么,所以,即,根据复数相等的充要条件得,解得,故.5.答案：C 解析：6.答案：B解析(jiě xī)：()f x 的定义域是R ,关于原点对称,由可得()f x 为奇函数.单调性:函数是R 上的增函数,函数是R上的减函数,根据单调性的运算,增函数减去减函数所得新函数是增函数,即是R7.答案：D解析：该程序框图运行如下:,,,,故答案选D.考点:程序框图的识别.8.答案：C解析：①③正确,②④错误.9.答案：D解析：10.答案：B解析：11.答案：C解析：12.答案：A解析：二、填空题13.答案：,解析：14.答案(dá àn)：解析：15.答案：1 2 -解析：16.答案：解析：三、解答题17.答案：(1) (2) 即. 解析：〔1〕根据条件设，因为，所以，〔2〕因为，所以，因此,即13()()(0)8f x x xx=-≠.18.答案：当命题为真时，即A B⊆，那么由以下两种情况：①，即，即时满足A B⊆，，即或者满足A B⊆，即或者，综合得：实数a的取值范围为：或者4a>，当命题q为真时，即函数2()21f x x ax=-+在1(,)2+∞上为增函数，那么，又“p q∧〞为假，且“p q∨〞为真，那么命题一真一假，即，即故答案为：124 2a a<≤>或解析(jiě xī)：19.答案：1.假设：观众性别与喜欢该演讲无关，由数据可求得，∴ 不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜欢该演讲有关．2.抽样比为,样本中喜欢的观众有名，不喜欢的观众有名．记喜欢该演讲的4名男性观众为a，b，c，d，不喜欢该演讲的2名男性观众为1，2，那么根本领件分别为：〔a，b〕，〔a，c〕，〔a，d〕，〔a，1〕，〔a，2〕，〔b，c〕，〔b，d〕，〔b，1〕，〔b，2〕，〔c，d〕，〔c，1〕，〔c，2〕，〔d，1〕，〔d，2〕，〔1，2〕．其中选到的两名观众都喜欢该演讲的事件有6个，故其概率为解析：20.答案：(1)因为，，，，所以(su ǒy ǐ)，，故y 对x 的线性回归方程为. (2)．所以，假如价格定为万元，那么需求量大约是6.25 t.解析：是定义在[]1,1-的奇函数,所以,所以当 1?m =时,,所以 2. ,所以,当且仅当时,所以在[]1,1-单调递增所以,所以解析：22.答案：1.曲线C 的普通方程为, 由2πcos 124ρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,得,所以直线l 的直角坐标方程为. 2.直线1l 的参数方程为(t 为参数),将其代入2213x y +=中,化简得:,设,A B 两点对应(duìyìng)的参数分别为,那么,, 所以. 解析：()0f x >,即, 即,, 解得或者, 所以不等式()0f x >的解集为. 2.故()f x 的最小值为. 因为0x R ∃∈,使得()2024f x m m +<, 所以,解得,即所务实数m 的取值范围为.解析：内容总结。

高中高二数学5月联考试题文PDF

重点高中2021届高二年级联考数学(文)参考答案13. 5(2,)3π 14. 3215. 16π 16. 21001- 17. (1)设公差为d ，248,,a a a 成等比2222(2)(6)a d a a d ∴+=+0d ∴=(舍)或者1d =n a n ∴=(2)11111n n n b a a n n +==-+ 11411115n n S n n ∴==-=<++ 14n ∴<max 13n ∴=18.证明：取AC 的中点O ，连,PO OB ,PO AC OB AC ⊥⊥AC ⊥平面POBPB ⊆面POBPB AC ∴⊥(2)当平面PAC ⊥平面ABC 时，P ABC -体积最大113P ABC ABC V S po -∆∴=⨯=19.(12分)(1)根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)，c=75-25=50(人) ……………………………………2分(2)因为22125(20253050)8.66 6.635(2030)(5025)(2050)(3025)K ⨯-⨯=≈>++++，所以有99%的把握认为观看2021年足球世界杯比赛与性别有关.………………………7分(说明：数值代入公式1分，计算结果3分，判断1分)（3）设5名男生分别为A 、B 、C 、D 、E ，2名女生分别为a 、b ，由题意可知从7人中选出5人承受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不承受采访，其中一男一女，所有可能的结果有{A,B}{A,C}{A,D}{A,E}{A,a}{A,b}{B,C}{B,D}{B,E}{B,a}{B,b}{C,D}{C,E}{C,a}{C,b}{D,E}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b}{a,b}一共21种 ……………………………………………………9分其中恰为一男一女的有{A,a}{A,b}{B,a}{B,b}{C,a}{C,b}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b}一共10种.……………………………………………………10分因此所求概率为1021P =……………………………………12分20. (1):20n x y --=(0,MN22:14y C x +=(2)设11(,)A x y ，22(,)B x y:1l y kx ∴=+2221(4)223044y kx k x kx x y =+⎧⇒++-=⎨+=⎩ 12224kx x k -+=+， 12234x x k -=+ 121212121244441111x x x x k k y y kx kx ----+=+=+-- 12244()k kx kx =-+ 12124()2283x x k k kx x k k+=-=+- 283k =- 1211283k k k ∴+-=- 21.(1)当14a =-时，令(2)(1)'()02(1)x x f x x -+-==+ 1x ∴=或者2x =-(舍)当(1,1)x ∈-时，'()0f x >，()f x 单调递增当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，()f x 单调递减()f x ∴的增区间为(1,1)-，减区间为(1,)+∞(2)设2()ln(1)g x ax x x =++-，只需max ()0g x ≤1[2(21)]'()2111x ax a g x ax x x +-=+-=++ ①当0a =时，'()1xg x x -=+ 当0x >时，'()0,()g x g x <在(0,)+∞上单调递减，故()(0)0g x g ≤=成立 ②当0a >时，由[2(21)]'()01x ax a g x x +-==+112x a∴=- 1假设1102a-<即12a >时，在区间(0,)+∞上，'()0g x >，那么函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，()g x 在[0,)+∞上无最大值.2假设1102a-≥即1(1,)2a -+∞上单调递增，()g x 在[0,)+∞上无最大值，不满足条件③当0a <时，由[2(21)]'()1x ax a g x x +-=+[0,)x ∈+∞2210ax a ∴+-<'()0g x ∴< ()g x ∴在[0,)+∞上单调递减，()(0)g x g ≤综上所述，a 的取值范围为(,0]-∞22.(10分)解：(1)∵化为直角坐标可得P ，=6πα，∴直线OP的参数方程为：3,1.2x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ ∵2222cos sin 9ρθρθ-=，∴曲线C 的直角坐标方程：229x y -=，………………5分将直线参数方程代入圆方程得：260t +-=，∴12t t +=-1260t t =-<，∴121212||1111||||||||||t t PA PB t t t t -+=+==.………………10分 23. (10分)解：(1)由()3f x ≤，得||3x a -≤，∴33a x a -≤≤+，又()3f x ≤的解集为[6,0]-.解得：3a =-；…………………………5分 (2)()(5)|3||8|5f x f x x x ++=+++≥.又()(5)2f x f x m ++≥对一实在数x 恒成立，525,2m m ∴≤≤ ……………10分。

高二数学5月联考试题文含解析试题 2

2021-2021学年高二数学5月联考试题文〔含解析〕一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.{}0,1,2A =，{}1,2B =-，那么=A B 〔〕A. ∅B. {}2C. {}1,2-D.1,0,1,2【答案】B 【解析】【分析】利用集合交集的运算规律可得出A B 。

【详解】{}0,1,2A =，{}1,2B =-，{}2A B ∴=，应选：B 。

【点睛】此题考察集合交集的运算，正确利用集合的运算律是解题的关键，考察计算才能，属于根底题。

()2i i -=〔〕A. 1+2iB. 1-2iC. -1+2iD. -1-2i【答案】A 【解析】试题分析：()22212i i i i i -=-=+考点：复数运算2()()f x x a =-，且'(1)2f =，那么a =〔〕A. 1-B. 2C. 1D. 0【答案】D 【解析】【分析】求出函数()y f x =的导数，结合条件()12f '=，可求出实数a 的值。

【详解】因为'()22f x x a =-，所以'(1)2122f a =⨯-=，解得0a =，应选：D 。

【点睛】此题考察导数的计算，考察导数的运算法那么以及根本初等函数的导数，考察运算求解才能，属于根底题。

()()()2log 12x f x f x ⎧+⎪=⎨+⎪⎩66x x ≥<，那么()5f =〔〕A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】【分析】利用分段函数的解析式，可得()25(7)log 8f f ==，即可求解.【详解】由题意，函数()()()2log 1,62,6x x f x f x x ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩，那么()225(52)(7)log (71)log 83f f f =+==+==，应选B.【点睛】此题主要考察了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式合理运算是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题.()13f x x =+- 〕 A. [)2,+∞B. ()3,+∞C. [)()2,33,+∞ D. ()()2,33,+∞【答案】C 【解析】【分析】求()13f x x =-0，偶次方根大于等于0，然后解不等式组即可.【详解】因为()13f x x =+-30240x x -≠⎧⎨-≥⎩，解得23x ≤<或者3x >，答案选C.【点睛】此题考察定义域问题，注意对不等式组进展求解即可，属于简单题.6.用反证法证明命题“x ∈R ，21a x =+，22b x =+，那么a ,b 中至多有一个不小于0〞时，假设正确的选项是〔〕 A. 假设a ,b 都不大于0 B. 假设a ,b 至多有一个大于0 C. 假设a ,b 都小于0 D. 假设a ,b 都不小于0【答案】D 【解析】【分析】利用反证法的定义写出命题结论的否认即可.【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题结论的否认，所以假设应为：“假设a ，b 都不小于0〞，应选：D【点睛】反证法的适用范围是:〔1〕否认性命题；〔2〕结论涉及“至多〞、“至少〞、“无限〞、“唯一〞等词语的命题；〔3〕命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；〔4〕要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．x ，y 之间具有良好的线性相关关系，假设通过10组数据(,)(1,2,...,10)i i x y i =得到的回归方程为5y bx =+，且10120ii x==∑，1018i i y ==∑，那么b =〔〕A. 2.1B. 2C. -2.1D. -2【答案】C 【解析】【分析】根据回归直线过样本点的中心，可以选求出样本点的中心，最后代入回归直线方程，求出b .【详解】因为10101112,2010i i i i x x x ===⇒=⨯=∑∑10101118100.8i i i i y y y ===⇒=⨯=∑∑，所以根本点的中心为(2,0.8)，把样本点的中心代入回归直线方程，得0.825 2.1b b =+⇒=-，故此题选C.【点睛】此题考察了利用样本点的中心在回归直线方程上这个性质求参数问题，考察了数学运算才能.()x x af x e+=的图像在点(1,(1))f 处的切线与直线20x ey -+=平行，那么a = A. 1B. e -C. eD. -1【答案】D 【解析】【分析】求出曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的斜率k ，求出函数()y f x =的导函数()'f x ，根据两直线平行的条件，令1x =， ()'1f k =，求出a ；【详解】()()()()21'x xxxe x a e x af x ee -+-+==，所以()'1af e-=，又直线20x ey -+=得斜率为1k e =，由两直线平行得：1a e e-=，所以1a =- 应选：D【点睛】此题考察了利用导数研究曲线上某点切线方程，考察了运算才能，属于中档题．9.“2m =-〞是“直线()110m x y +++=与直线()2420x m y +++=互相垂直〞的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】利用两直线垂直时它们的一般方程的系数间的关系可求m 的值.【详解】假设直线()110m x y +++=与直线()2420x m y +++=互相垂直，那么()()2140m m +++=，解得2m =-.所以“2m =-〞是“直线()110m x y +++=与直线()2420x m y +++=互相垂直〞的充要条件，选C.【点睛】假如直线1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=，〔1〕假设12l l ⊥，那么12120A A B B +=；〔2〕假设BDC ∠，那么1212A B B A =且1212A C C A ≠或者1212B C C B ≠；〔2〕假设12,l l 重合，那么1212A B B A =，1212A C C A =，1212B C C B =.()f x 是R 上的增函数，且()21f =，那么不等式()1ln ln 2f x f x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭的解集为〔〕A. (2,e ⎤-∞⎦B. (20,e ⎤⎦C. )2,e ⎡+∞⎣D.()0,∞+【答案】C 【解析】【分析】由()f x 为奇函数，且不等式()1ln ln 2f x f x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭可得，()1ln ln 2f x f x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭等价于()ln 1f x ≥，等价于()()ln 2f x f ≥，再根据()f x 是在R 上的增函数，即可求解.【详解】因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=，那么()1ln ln2f x f x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭等价于()ln 1f x ≥，因为()21f =，所以()()ln 2f x f ≥.因为()f x 在R 上的增函数，所以ln 2x ≥，即2x e ≥.答案选C.【点睛】此题考察函数的奇偶性与单调性，难点在于化简不等式，对于不等式可作如下转化进展化简，转化过程如下：1(ln )(ln )(ln )(ln )(ln )(ln )2(ln )f x f f x f x f x f x f x x-=--=+=，此题属于中等题.:p 假设x y <，那么22a x a y ≤；命题:q 假设a b =，那么//a b .在命题①p q ∨；②p q ∧；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∧中，真命题是〔〕A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】A 【解析】【分析】先判断出命题简单命题p 、q 的真假，再利用复合命题的真假性原那么来判断各命题中的复合命题的真假。

高二数学5月月考试题文 3

卜人入州八九几市潮王学校侨光二零二零—二零二壹高二数学5月月考试题文〔考试时间是是：120分钟总分150分〕2021.07一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的)1“假设,,R b a ∈且02=+b a ，那么b a ,全为0〞时，应假设为〔〕 A.0≠a 且0≠b B.b a ,中至少有一个为0 C.b a ,不全为0D.b a ,中只有一个为0 2.假设i 为虚数单位，那么复数iiz -+=12的一共轭复数z 是〔〕 A.i 53- B.i 53 C.i 2321- D.i 2321+ 3.角α终边经过点)4,3(-P ，那么α2sin 的值是〔〕 A ．2512B ．2512-C ．2524D ．2524- 4．教职成员、老师、后勤人员、理科老师、文科老师的构造图正确的选项是〔〕A ．B ．C ．D ．ABC ∆中，角32,22,60===︒b a B ，那么角A =〔〕A.︒30B.︒45C.︒135D.︒︒13545或6.假设函数)33sin()(ϕπ++=x x f 是偶函数，那么正实数ϕ的最小值是〔〕A.4πB.2πC.πD.23π7.如下列图，5组数据(x ，y)中去掉D(3，10)后，以下说法错误的选项是〔〕 A ．残差平方和变大B ．相关系数r 变大C ．相关指数2R 变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强8.在同一直角坐标系中，将曲线x y sin 2=变为曲线'2sin 'x y =的伸缩变换是〔〕A.⎪⎩⎪⎨⎧=='21'2y y x x B.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y y x x 21'21' C.⎪⎩⎪⎨⎧=='2'21y y x x D.⎩⎨⎧==y y x x 2'2' 9.函数)0,2(),sin()(><+=ωπϕϕωx x f 的图象如下列图，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有的点〔〕A.向右平移6π个单位B.向右平移12π个单位 C.向左平移6π个单位D.向左平移12π个单位10.函数，那么以下说法正确的选项是〔〕〔1〕的周期为〔2〕的对称轴为〔3〕的对称中心为〔4〕的值域为[1,4]A ．〔1〕〔2〕〔3〕B ．〔1〕〔2〕〔4〕C ．〔1〕〔3〕〔4〕D ．〔1〕〔4〕11.在中，角的对边分别为，假设，，那么面积的最大值为〔〕 A ．B ．C ．D ．12.),41(,cos 2sin 2)(R x x x x f ∈>-=ωωω，假设)(x f y =的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间)3,2(ππ，那么ω的取值范围是〔〕 A.]1219,811[]1211,83[⋃ B.]43,85[]125,41(⋃ C.]1211,87[]127,83[⋃ D.]1217,89[]43,41(⋃二、填空题(本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分) 13.将极坐标⎪⎭⎫⎝⎛6,2π化为直角坐标是. 14.假设2)4tan(=-πα，那么=+-ααααcos 2sin cos sin 2__________.15．设ABC ∆的三边长分别为c b a ,,，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，那么2Sr a b c=++；类比这个结论可知：四面体P ABC -的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，内切球的半径为R ，四面体P ABC -的体积为V ，那么R =．〔注：锥体体积sh V 31=〕16．如图，为了测量两山顶，间的间隔，飞机沿程度方向在，两点进展测量，在位置时，观察点的俯角为，观察点的俯角为；在位置时，观察点的俯角为，观察点的俯角为，且，那么，之间的间隔为________km ．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17.〔本小题总分值是10分)直线l ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 213235,(t 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=. (1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M 的直角坐标为(5，3)，直线l 与曲线C 的交点为B A ,，求MBMA ⋅的值．18.〔本小题总分值是12分〕某企业通过调查问卷〔总分值女 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 男 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34均“满意〞，否那么为“不满意〞，请完成以下表格：〔2〕根据上述表中数据，利用HY 性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别〞与“工作是否满意〞有关？参考数据：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=19.〔此题总分值是12分〕,,a b c 分别是ABC ∆角,,A B C 的对边，满足sin 4sin 4sin ac A C c A +=.〔1〕求a 的值；〔2〕ABC ∆的外接圆为圆O 〔O 在ABC ∆内部〕,43OBC S b c ∆=+=,判断ABC ∆的形状,并说明理由.20.〔本小题总分值是12分〕在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为为参数）θθθ(,sin cos 3⎩⎨⎧==y x ，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ.(1)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； (2)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ的最小值及此时P 的直角坐标.21〔此题总分值是12分〕“双十一网购狂欢节〞源于淘宝商城〔天猫〕2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超料想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一〞已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日〞.某淘宝电商为分析近8年“双十一〞期间的宣传费用x 〔单位：万元〕和利润y 〔单位：十万元〕之间的关系，搜集了相关数据，得到以下表格：〔1〕请用相关系数r 说明y 与x 之间是否存在线性相关关系〔当81.0>r 时，说明y 与x 之间具有线性相关关系〕；〔2〕建立y 关于x 的线性回归方程〔系数准确到1.0〕，预测当宣传费用为30万元时的利润.附参考公式：回归方程a x b yˆˆˆ+=中b ˆ和a ˆ最小二乘估计公式分别为 ∑∑==-⋅-=ni ini ii xn xy x n yx b1221ˆ，ˆˆay bx =-，相关系数∑∑∑===-⋅-⋅-=ni ni iini ii y yx x yx n yx r 11221)()(参考数据：81241i ii x y==∑，821356i i x ==∑8.25≈，6)(812=-∑=i iy y22.〔本小题总分值是12分〕函数x x x x x f 22sin 3cos sin 2cos 3)(-+=；(1)求f (x )的最小正周期和单调递减区间；(2)设),0(),62cos(23)(>-+-=m x m m x g π那么是否存在m ，使得对于任意]4,0[1π∈x ，都存在]4,0[2π∈x ，使得)()(21x g x f =成立？假设存在，务实数m 的取值范围，并说明理由。

高二数学5月月考试题A试题

卜人入州八九几市潮王学校2021第二学期第二次适应性考试高二文科数学试卷一、选择题(本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分．)1．设集合U R =，{|3}M x x =<，{|2}N y y =>，那么()U C M N ⋂＝〔〕A ．∅B ．｛x|0＜x ＜3}C ．｛x|1＜x ＜3}D ．{|3}x x ≥2．曲线x x y 43-=在点(1,1)-处的切线的斜率为〔〕A.1B.3C.-1D.-33．复数z 满足(2)(1)i i i z +-=⋅〔i 为虚数单位〕，那么z=〔〕A ．-1+3iB ．-1-3iC ．1+3iD ．1-3i 4．a ∈R ，那么“2a >〞是“22a a >〞的〔〕.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.下面使用类比推理，得到的结论正确的选项是〔〕a,b,c ,假设a //b,b //c ,那么a //c 。

类推出:向量,,,c b a 假设a //b ,b //c ，那么a //c 。

B.同一平面内,直线a,b,c ,假设a ⊥c,b ⊥c ,那么a //b .类推出:空间中,直线a,b,c ,假设a ⊥c,b ⊥c ,那么a //b .,a b ,假设方程20x ax b ++=有实数根,那么24a b ≥.类推出:复数,a b ,假设方程20x ax b ++=有实数根,那么24a b ≥.(0,0)为圆心,r 为半径的圆的方程为222x y r +=.类推出:以点(0,0,0)为球心,r 为半径的球面的方程为2222x y z r ++=.6．函数x x y ln 22-=的单调递增区间是()A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B．⎛ ⎝⎭C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭和10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 7.函数()f x 的导函数()f x '的图象如右图所示，那么函数()f x 的图象最有可能的是()8A 9．假设定义在R 上的偶函数()f x 在(,1)-∞-上是增函数，那么以下关系式中成立的是〔〕A ．3()(1)(2)2f f f -<-<B ．3(1)()(2)2f f f -<-< C ．3(2)(1)()2f f f <-<-D ．3(2)()(1)2f f f <-<- 10.假设f (x )＝－x 2＋2ax 与a x xg +=1)(在区间[1,2]上都是减函数，那么实数a 的取值范围是() A.(－1,0)∪(0,1) B.]1,1[- C.(0,1)D.(－1,0)∪(0,1] 二、填空题(本大题一一共7小题，每一小题4分，一共28分．)11．写出0a >，那么1a >〞的逆.12.函数223(0)() 1 (0)x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩，那么()1f f =⎡⎤⎣⎦. 13.两个数57,68--的大小关系为____________.14.函数y =的定义域为___________.15.函数32)(2--=x x x f 的单调增区间为_________________________. 16.121cos ,cos cos ,32554πππ==231cos cos cos 7778πππ=，，根据以上等式，可得 A B C D=161. 17.方程a x x =+-563有三个不同的实根，那么实数a 的取值范围是.三、解答题(本大题一一共3小题，一共32分).18．(8分)不等式()01>≤-a a x 的解集为A,函数()22lg +-=x x x f 的定义域为B. 〔1〕假设,2=a 求A B ⋂；〔2〕假设,A B ⋂=∅求a 的取值范围；19．〔10分〕设函数aax x e x f x++=2)(其中a 为实数． (Ⅰ)假设)(x f 的定义域为R ，求a 的取值范围； (Ⅱ)当)(x f 的定义域为R 时，求函数)(x f 的单调减区间．20．〔14分〕设a 是实数，)(122)(R x a x f x ∈+-=。

高二数学5月月考试题文-人教版高二全册数学试题

2015年南昌市八一中学高二文科数学月考试卷一、选择题（60分） 1．已知集合},01|{R x x xx A ∈≥-=，},12|{R x y y B x ∈+==，则A B =( ) A.(1,)+∞ B.(,0)-∞ C.]1,0( D.]1,0[2．已知i 为虚数单位，复数i z 2321+-=的共轭复数为z ，则=+z z （）A ．i 2321+-B ．i 2321-C ．i 2321+D ．i 2321-- 3．已知122a =, 133b =,21log 3c =，则( )A. a> b> cB. b> c> aC. b a c >>D. c> b> a4．已知0>a 且1≠a ，则1>ba 是0)1(>-b a 的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数(21)xy x e =-的图象是（）A ．B ．C ．D ．6．已知,a b 是空间中两不同直线，,αβ是空间中两不同平面，下列命题中正确．．的是（） A ．若直线//a b ，b α⊂，则//a α B ．若平面αβ⊥，a α⊥，则//a βC ．若平面//αβ，,a b αβ⊂⊂，则//a bD ．若,a b αβ⊥⊥，//a b ，则//αβ 7．若函数32()1f x ax ax x =++-在实数R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．[1,2]- B ．[0,3] C ．[2,5] D ．(0,3)8．已知四棱锥P-ABCD 的三视图如图所示,则四棱锥P-ABCD 的体积是( )A.403 B. 853 C.253D.6； 9．某程序的框图如右图所示，执行该程序，则输出的结果为（） A. 12 B. 13 C. 14 D. 1510．当0<x ≤12时，4x<log a x ，则a 的取值范围是（A ）(0，22)（B ）(1，2)（C ）(2，2)（D ）(22，1) 11．定义在R 上的奇函数()f x ，当x 0≥时，2()2f x x x =-+，则函数()()F x f x x =-零点个数为（）A ．4B ．1C ．3D ． 012．已知定义在R 上的函数y=f(x) 对于任意的x 都满足(1+)()f x f x =-, 当是-1≤x< 1时, , 若函数至少有6个零点, 则a 的取值范围是( ) A.∪(5, +∞) B.∪[5, +∞) C.∪(5,7) D.∪[5,7)二、填空题（20分）13．函数()f x 是奇函数，且当0x <时，1()()2xf x =，则(1)f = ．14．设函数()f x 2221(1)log (1)(1)x x x x -+=-<⎧⎨⎩≥，则((4))f f = ；若()f a 1=-，则a = .15．某空间几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则其体积是 cm 3, 其侧视图的面积是 cm 2．16．设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y ＝f (x )满足：(ⅰ)T ＝{f (x )|x ∈S }；(ⅱ)对任意x 1，x 2∈S ，当x 1＜x 2时，恒有f (x 1)＜f (x 2)，那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合：①A ＝N ，B ＝N *；②A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |－8≤x ≤10}；③A ＝{x |0＜x ＜1}，B ＝R.其中，“保序同构”的集合对的序号是__________．(写出所有“保序同构”的集合对的序号) 三、解答题17．（10分）已知：圆1C 的参数方程为cos (为参数，m 0)2sin x m y m ααα⎧=≠⎨=+⎩，圆2C 的极坐标方程为)4cos(22πθρ+=，（1）求圆1C 的普通方程与圆2C 的直角坐标方程；（2）若圆1C 与圆2C 外切，求实数m 的值；18．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面ABC 为正三角形，M 、N 、G 分别是棱CC 1、AB 、BC 的中点．且CC 1＝2AC .(1)求证：CN ∥平面AMB 1；(2)求证：B 1M ⊥平面AMG .19．已知四边形ABCD 满足//AD BC ，12BA AD DC BC a ====，E 是BC 的中点，将BAE ∆沿着AE 翻折成1B AE ∆，使面1B AE ⊥面AECD ， ,F G 分别为1B D ,AE 的中点.（Ⅰ）求三棱锥1E ACB -的体积；（Ⅱ）证明：平面1B GD ⊥平面1B DC20．为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：[]15,75）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：()1求月收入在[)35,45内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标； ()2根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；()3若从月收入（单位：百元）在[]65,75的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率．21．已知函数2()()4xf x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为44y x =+。

高二数学5月月考试题含解析试题

金山中学2021-2021学年高二数学5月月考试题〔含解析〕一、填空题〔本大题一一共12小题，满分是54分，其中1～6题每一小题4分，7～12题每一小题5分〕考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写上结果. 1.i 为虚数单位，假设复数()()12ai i ++是纯虚数，那么实数a =______. 【答案】2 【解析】【分析】利用复数的运算法那么进展化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．【详解】∵复数〔1+ai 〕〔2+i 〕＝2﹣a +〔1+2a 〕i 是纯虚数，∴20120a a -=⎧⎨+≠⎩，解得a ＝2．故答案为：2．【点睛】纯熟掌握复数的运算法那么、纯虚数的定义是解题的关键，此题属于根底题．5cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩〔θ为参数〕的焦距为______. 【答案】6 【解析】【分析】消参求出椭圆的普通方程，即可求出椭圆的焦距．【详解】将5cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩变形为cos 5sin 4xy θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，平方相加消去参数θ可得：2212516x y +=，所以，c ==3，所以，焦距为2c ＝6．故答案为6．【点睛】此题考察椭圆的参数方程，考察椭圆的性质，正确转化为普通方程是关键．2212x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是______. 【答案】221x y -= 【解析】【分析】根据椭圆的HY 方程求出焦点和顶点坐标，得出双曲线的顶点和焦点，从而求出双曲线的方程．【详解】椭圆2212x y +=的焦点为F 〔±1，0〕，0〕；那么双曲线的顶点为〔±1，0〕，0〕， ∴a ＝1，c，∴b ===1， ∴双曲线的方程为221x y -=，故答案为：221x y -=．【点睛】此题考察了椭圆与双曲线的HY 方程与简单几何性质的应用问题，是根底题．23π的扇形，当侧面积是27π时，那么该圆锥体的体积是______.【答案】【解析】【分析】由圆锥体侧面展开图的半径是圆锥的母线长，展开图的弧长是底面圆的周长，可以求出圆锥的母线和底面圆半径，从而得出高和体积．【详解】设圆锥的侧面展开图扇形的半径为l ，那么侧面展开图扇形的面积S 1223π=⨯ l2＝27π；∴l ＝9．又设圆锥的底面圆半径为r ，那么2πr ＝23πl ， ∴r 13=l ＝3； ∴圆锥的高h == ∴该圆锥体的体积是：V 圆锥13=•πr 2•h 13=•π•9•=．故答案为：．【点睛】此题考察圆锥的体积公式，考察了空间想象才能，计算才能，关键是弄清楚侧面展开图与圆锥体的关系,属于根底题．x 、y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，那么目的函数2z x y =-的最大值为______.【答案】5 【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中(1,1),(2,1),(1,0)A B C -，直线2z x y =-过点C 时取最大值1.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的本质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目的函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进展比拟，防止出错；三，一般情况下，目的函数的最大或者最小值会在可行域的端点或者边界上获得.M 的底面圆的半径与球O 的半径一样，假设圆柱M 与球O 的体积相等，那么它们的外表积之比:S S =圆柱球______.〔用数值答题〕【答案】76【解析】【分析】由中圆柱M 与球O 的体积相等，可以求出圆柱的高与圆柱底面半径的关系，进而求出圆柱和球的外表积后，即可得到S 圆柱：S 球的值．【详解】∵设圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径均为R ，M 的高为h 那么球的外表积S 球＝4πR 2 又∵圆柱M 与球O 的体积相等即2343R h R ππ= 解得h ＝43R ， 4πR 2＝2πR 2+2πR •h 那么S 圆柱＝2πR 2+2πR •h=2143R π，S 球24R π=，∴S 圆柱：S 球147436==：，故答案为：76. 【点睛】此题考察的知识点是球的体积和外表积，圆柱的体积和外表积，其中根据求出圆柱的高，是解答此题的关键．1z 、2z 是实系数一元二次方程20x px q ++=的两个根，且212z z =，那么pq =______.【答案】1 【解析】【分析】设z 1＝a +bi ，那么z 2＝a ﹣bi ，〔a ，b ∈R 〕，根据两个复数相等的充要条件求出z 1，z 2，再由根与系数的关系求得p ，q 的值．【详解】由题意可知z 1与z 2为一共轭复数，设z 1＝a +bi ，那么z 2＝a ﹣bi ，〔a ，b ∈R 且b 0≠〕，又212z z =，那么222i a b ab -+=a ﹣bi ，∴〔2a +b 〕+〔a +2b 〕i ＝1﹣i ，∴22122a a b a ab b b ⎧=-⎪⎧-=⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩．∴z 1＝12-+2i ，z 2＝122--i ，〔或者z 2＝12-+2i ，z 1＝122--i 〕由根与系数的关系，得p ＝﹣〔z 1+z 2〕＝1，q ＝z 1•z 2＝1， ∴pq ＝1．故答案为：1.【点睛】此题考察实系数一元二次方程在复数集的根的问题，考察了两个复数相等的充要条件，属于根底题．221x y -=，1A 、2A 是它的两个顶点，点P 是双曲线上的点，且直线1PA 的斜率是12，那么直线2PA 的斜率为______. 【答案】2 【解析】【分析】设P 〔x 0，y 0〕，那么22001x y -=，202011y x =-，由A 1〔﹣1，0〕，A 2〔1，0〕，知k 1k 2200020001111y y y x x x =⋅==+--，由此能求出直线PA 2的斜率．【详解】设P 〔x 0，y 0〕，那么22001x y -=，∴202011y x =-， ∵A 1〔﹣1，0〕，A 2〔1，0〕，设直线PA 1的斜率为k 1，直线PA 2的斜率为k 2，∴k 1k 2200020001111y y y x x x =⋅==+--， ∵k 112=， ∴k 22=．故答案为：2．【点睛】此题考察两直线的斜率之积的求法，考察曲线上点的坐标与曲线方程的关系，考察了分析问题的才能，属于根底题．R 的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面间隔都等于3Rπ，且经过这三个点的小圆周长为4π，那么R =______.【答案】【解析】【分析】根据题意，得出AB ＝BC ＝CA ＝R ，利用其周长得到正三角形ABC 的外接圆半径r ，故可以得到高，设D 是BC 的中点，在△OBC 中，又可以得到角以及边与R 的关系，在Rt △ABD 中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R ．【详解】∵球面上三个点，其中任意两点间的球面间隔都等于3Rπ， ∴∠ABC ＝∠BCA ＝∠CAB 3π=，∴AB ＝BC ＝CA ＝R ，设球心为O ，因为正三角形ABC 的外径r ＝2，故高AD 32=r ＝3，D 是BC 的中点．在△OBC 中，BO ＝CO ＝R ，∠BOC 3π=，所以BC ＝BO ＝R ，BD 12=BC 12=R ．在Rt △ABD 中，AB ＝BC ＝R ，所以由AB 2＝BD 2+AD 2，得R 214=R 2+9，所以R ＝故答案为：【点睛】此题考察了球的根本概念及性质应用，考察了空间想象才能，是根底题．x 的方程1x +=m 的取值范围是______.【答案】m 1≥-．【解析】【分析】由题意可得，函数y ＝x +1的图象和函数y =的图象有一个交点，对函数y m 分类，分别画出y =的图象，可求出实数m 的取值范围．【详解】∵关于x 的方程x+1=故直线y ＝x +1的图象和函数y 2m x =+的图象有一个交点．在同一坐标系中分别画出函数y ＝x +1的图象和函数y 2m x =+的图象．由于函数y 2m x =+，当m=0时，y 22m x x x =+==和直线y ＝x +1的图象如图：满足有一个交点；当m>0时，y 2m x =+y 2﹣x 2＝m(y>0)此双曲线y 2﹣x 2＝m 的渐近线方程为y ＝±x ，其中y=x 与直线y ＝x +1平行，双曲线y 2﹣x 2＝m 的顶点坐标为〔0，m 〕，如图：只要m>0，均满足函数y ＝x +1的图象和函数y 2m x =+的图象有一个交点，当m<0时，y 2m x =+x 2﹣y 2＝﹣m(y>0)，此双曲线x 2﹣y 2＝﹣m 的渐近线方程为y ＝±x ，其中y=x 与直线y ＝x +1平行，而双曲线x 2﹣y 2＝﹣m 的顶点坐标为〔m ±-，0〕，如图：1m -时，满足函数y ＝x +1的图象和函数y 2m x =+即当1m 0-≤<时符合题意；综上： m 1≥-，故答案为：m 1≥-．【点睛】此题考察的知识点直线和双曲线的位置关系的应用，将问题转化为直线y ＝x +1的图象和函数y 2m x =+于中档题．1111ABCD A B C D -中，点M 、N 分别在线段1AB 、1BC 上运动〔不包括线段端点〕，且AM BN =.以下结论：①1AA MN ⊥；②假设点M 、N 分别为线段1AB 、1BC 的中点，那么由线MN 与1AB 确定的平面在正方体1111ABCD A B C D -上的截面为等边三角形；③四面体MBCN 的体积的最大值为124；④直线1D M 与直线1A N 的夹角为定值.其中正确的结论为______.〔填序号〕【答案】① ② ③ 【解析】【分析】①作NE ⊥BC ，MF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，可得四边形MNEF 是矩形，可得MN ∥FE ，利用AA 1⊥面AC ，可得结论成立；②截面为△AB 1C ，为等边三角形，故正确．③设=BN 1λB C ，那么MBCN V ＝13BCNS d M ﹣BCN =11λ1λ624-≤（），故③成立； ④设=BN 1λB C ，当λ接近于0时，直线1M D 与直线1N A 的夹角接近于3π，当λ接近于1时，夹角接近于2π，故④不正确；【详解】①作NE ⊥BC ，MF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，∵AM ＝BN ，∴NE ＝MF ，∴四边形MNEF 是矩形，∴MN ∥FE ，∵AA 1⊥面AC ，EF ⊂面AC ，∴AA 1⊥EF ，∴AA 1⊥MN ，故①正确； ②点M 、N 分别为线段AB 1、BC 1的中点，那么由线MN 与AB 1确定的平面在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 上的截面为△AB 1C ，为等边三角形，故②正确． ③设=BN 1λB C ，那么M BCN V -＝13BCNS d M ﹣BCN ，又AM=BN=11λB λA C B =,∴BCN S=1λ2，d M ﹣BCN =()1λAB 1λ-=-，∴MBCN V ＝13BCNS d M ﹣BCN =11λ1λ624-≤（），当且仅当1λ2=时获得最大值，故③成立；④设=BN 1λB C ，当λ接近于0时，直线1M D 与直线1N A 的夹角近似于直线1A D 和直线1B A 的夹角，接近于3π，当λ接近于1时，直线1M D 与直线1N A 的夹角近似于直线11D B 和直线11A C 的夹角，接近于2π，故④不正确；综上可知，正确的结论为①②③ 故答案为：①②③【点睛】此题考察线面平行、垂直，考察点到面的间隔的计算，考察学生分析解决问题的才能，属于中档题．12.“横看成岭侧成峰，远近上下各不同.〞同一事物从不同角度看，我们会有不同的认识.请解决以下问题：设函数2()(21)2(,,0)f x ax b x a a b R a =++--∈≠在[]3,4至少有一个零点，那么22a b +的最小值为______. 【答案】1100【解析】【分析】把等式看成关于a ，b 的直线方程：〔x 2﹣1〕a +2xb +x ﹣2＝0，由于直线上一点〔a ，b 〕到原点的间隔大于等于原点到直线的间隔 222222(1)(2)x a b x x -+≥-+得a 2+b 222221()51(24)2x x x x -≥=+-++-；从而解得．【详解】把等式看成关于a ，b 的直线方程：〔x 2﹣1〕a +2xb +x ﹣2＝0，由于直线上一点〔a ，b 〕到原点的间隔大于等于原点到直线的间隔，≥所以a2+b222221()51(24)2xx xx-≥=+-++-，∵x﹣252x+-在[3，4]是减函数，∴252+≤x﹣252x+≤-1+5；即92≤x﹣252x+≤-6；故2115100(24)2xx≥-++-；当x＝3，a225=-，b350=-时取等号，故a2+b2的最小值为1100．故答案为：1100．【点睛】此题考察了函数的零点的应用，把等式看成关于a，b的直线方程〔x2﹣1〕a+2xb+x ﹣2＝0是难点，属于较难题．二、填空题〔本大题一一共有4小题，满分是20分，每一小题5分〕每一小题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑.l与平面α平行，直线m在平面α上，那么〔〕A. 直线l不平行于直线mB. 直线l与直线m异面C. 直线l与直线m没有公一共点D. 直线l与直线m不垂直【答案】C【解析】【分析】由中直线l与平面α平行，直线m在平面α上，可得直线l与直线m异面或者平行，进而得到答案．【详解】∵直线l 与平面α平行，由线面平行的定义可知：直线l 与平面α无公一共点，又直线m 在平面α上，∴直线l 与直线m 没有公一共点，应选：C ．【点睛】此题考察的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，考察了直线与平面平行的定义，属于根底题．{|()()20,,,}A z a bi z a bi z a b R z C =++-+=∈∈，{|||1,}B z z z C ==∈，假设A B =∅，那么a ，b 之间的关系是〔〕A. 1a b +>B. 1a b +<C. 221a b +<D.221a b +>【答案】C 【解析】【分析】先设出复数z ，利用复数相等的定义得到集合A 看成复平面上直线上的点，集合B 可看成复平面上圆的点集，假设A ∩B ＝∅即直线与圆没有交点，借助直线与圆相离的定义建立不等关系即可．【详解】设z ＝x +yi ，,x y R ∈,那么〔a +bi 〕〔x ﹣yi 〕+〔a ﹣bi 〕〔x +yi 〕+2＝0 化简整理得，ax +by +1＝0即，集合A 可看成复平面上直线上的点，集合B 可看成复平面上圆x 2+y 2=1的点集，假设A ∩B ＝∅，即直线ax +by +1＝0与圆x 2+y 2=1没有交点，2211d a b=+＞，即a 2+b 2＜1应选：C ．【点睛】此题考察了复数相等的定义及几何意义，考察了直线与圆的位置关系，考察了转化思想，属于中档题．15.某四面体的六条棱长分别为3，3，2，2，2，2，那么两条较长棱所在直线所成角的余弦值为〔〕 A. 0 B.79C. 0或者79D. 以上都不对【答案】B 【解析】【分析】当较长的两条棱是四面体相对的棱时，根据三角形两边之和大于第三边出现矛盾，得此种情况不存在；当它们是四面体相邻的棱时，根据余弦定理可以算出所成角的余弦之值，由此可得正确答案．【详解】①当较长的两条棱是四面体相对的棱时，如图，取CD中点E，那么∵等腰△BCD中，中线BE⊥CD，等腰△ACD中，中线AE⊥CD，AE、BE是平面ABE内的相交直线∴CD⊥平面ABE，结合AB⊆平面ABE，可得AB⊥CD此时两条较长棱所在直线所成角的余弦值为cos90°＝0，检验：此时△ABE中，AE＝BE72=，不满足AE+BE＞AB，故此种情况舍去；②当较长的两条棱是四面体相邻的棱时，如图设所成的角为θ，根据余弦定理得cosθ9947 2339+-==⨯⨯综上所述，得所求余弦值为7 9应选B.【点睛】此题考察了在四面体中求两条棱所在直线所成角的余弦值，着重考察了余弦定理、线面垂直的断定与性质和异面直线所成角等知识，属于根底题．16.以下命题：①根据斜二测画法，三角形的直观图是三角形；②有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；③两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥；④假设两个二面角的半平面互相垂直，那么这两个二面角的大小相等或者互补.其中正确命题的个数为〔〕A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】由斜二测画法规那么直接判断①正确；举出反例即可说明命题②、③、④错误；【详解】对于①，由斜二测画法规那么知：三角形的直观图是三角形；故①正确；对于②，如图符合条件但却不是棱柱；故②错误；对于③，两相邻侧面所成角相等的棱锥不一定是正棱锥，例如把如下图的正方形折叠成三棱锥不是正棱锥．故③错误；对于④，一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个角的平面角相等或者互补错误，如教室中的前墙面和左墙面构成一个直二面角，底板面垂直于左墙面，垂直于前墙面且与底板面相交的面与底板面构成的二面角不一定是直角．故④错误；∴只有命题①正确．应选A．【点睛】此题考察了命题的真假判断与应用，考察了空间几何体的构造特征，考察了学生的空间想象才能和思维才能，是中档题．三、解答题〔本大题一一共5题，满分是76分〕解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤.17.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1.〔1〕求二面角1B AC B --的大小；〔用反三角函数表示〕〔2〕求直线1A B 与平面11BDD B 所成角的大小. 【答案】〔1〕2；〔2〕6π. 【解析】【分析】〔1〕连接AC ，取AC 中点O ，连接BO ，1B O ，先说明1BOB ∠为二面角1B AC B --的平面角，再在1Rt BO B 中求得1tan BOB ∠即可．〔2〕取11B D 的中点1O ，连接11A O 和1BO .由1111A O B D ⊥和111AO BB ⊥得11A O ⊥平面11BDD B ，可得11A BO ∠为直线1A B 与平面11BDD B 所成的角. 在直角三角形11AO B 中，计算11sin A BO ∠即可.【详解】〔1〕连接AC ，取AC 中点O ，连接BO ，1B O ，因为AB BC =，那么BO AC ⊥，因为11AB CB =，那么1B O AC ⊥，所以1BOB ∠为二面角1B AC B --的平面角. 因为1B B ⊥平面ABCD ，2BO =11BB =，所以11tan 2BB BOB BO ∠==所以1BOB ∠=1B AC B --的大小为. 〔2〕取11B D 的中点1O ，连接11A O 和1BO .由1111A O B D ⊥和111AO BB ⊥得11A O ⊥平面11BDD B ，所以11A BO ∠为直线1A B 与平面11BDD B 所成的角. 在直角三角形11AO B中，11A O =1A B =，所以111111sin 2A O A BO A B ∠==，所以116A BO π∠=，所以直线1AB 与平面11BDD B 所成角的大小为6π. 【点睛】此题考察线面角的大小的求法，考察二面角的大小的求法，利用定义定理作出所求角是关键，是中档题．24y x =，(),0A a 是x 轴上一点，(),P x y 是抛物线上任意一点.〔1〕假设1a =，求PA 的最小值；〔2〕O 为坐标原点，假设PA 的最小值为OA ，务实数a 的取值范围. 【答案】〔1〕1；〔2〕2a ≤. 【解析】【分析】〔1〕由题意及抛物线的定义可得PA =P 到准线的间隔，可得P 为抛物线的顶点时，PA 的最小值为1.〔2〕将PA 表示为关于x 的函数，结合二次函数的性质求得结果.【详解】〔1〕当1a =时，A 〔1，0〕为抛物线的焦点，此时PA =P 到准线的间隔， ∴当P 为抛物线的顶点时，P 到准线的间隔最小为1，即PA 的最小值为1.〔2〕2222||()24PA x a y x ax a x =-+=-++2(2)44x a a =+-+-||PA 的最小值为||OA ，即当0x =时||PA 获得最小值，所以20a -≤，即2a ≤.【点睛】此题考察了抛物线的定义的应用，考察了二次函数最值问题，考察了分析转化才能，属于根底题.19.如图，四面体ABCD 中，32DA DB DC ===且,,DA DB DC 两两互相垂直，点O 是ABC ∆的中心.〔1〕过O 作OE AD ⊥，求DEO ∆绕直线DO 旋转一周所形成的几何体的体积；〔2〕将DAO ∆绕直线DO 旋转一周，那么在旋转过程中，直线DA 与直线BC 所成角记为θ，求cos θ的取值范围.【答案】〔146；〔2〕60cos θ≤≤. 【解析】【分析】〔1〕由圆锥的几何特征可得，该几何体由两个底面相等的圆锥组合而成，其中两个圆锥的6，底半径为33，代入圆锥的体积公式，即可得到答案．〔2〕以O 为坐标原点，OF 为x 轴，OG 为y 轴，OD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式求得|3|cos 62x y θ+=，令3t x y =+，结合点A 的轨迹方程求得t 的范围，可得结果.【详解】〔1〕过E 作EH DO ⊥，经计算得6DO =，23=OA ，2OE =，由此得233EH =，所以DEO ∆绕直线DO 旋转一周所形成的几何体的体积2123466339V ππ⎛⎫=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭. 〔2〕过O 作OGAC 交AB 于G ，取AC 的中点F ，以O 为坐标原点，OF 为x 轴，OG 为y 轴，OD 为z 轴，建立空间直角坐标系，那么6)D ，(23,0,0)B -，3,3,0)C -，设(,,0)A x y ，那么(33,3,0)BC =-，(,6)AD x y =--，所以3cos 62x θ=，在xOy 平面上，点A 的轨迹方程为2212x y +=，令3t x y =+，将3t x y =+看作直线y=3x+t ，那么直线y=3-与圆2212x y +=有公一共点，那么||232t d =≤ 所以043t ≤≤60cos θ≤≤. 【点睛】此题考察了旋转体的体积，考察了利用空间向量进展异面直线所成的角的求法，涉及点的轨迹问题，属于中档题．20.如图，几何体EF ABCD -中，CDEF 是边长为2的正方形，ABCD 为直角梯形，AB CD ∥，AD DC ⊥，2AD =，90ADF ∠=︒.〔1〕求异面直线BE 和CD 所成角的大小；〔2〕求几何体EF ABCD -的体积；〔3〕假设平面ABCD 内有一经过点B 的曲线Γ，该曲线上的任一动点都满足EQ 与CD 所成角的大小恰等于BE 与CD Γ的形状并说明理由.【答案】〔1〕6arccos3；〔2〕163；〔3〕双曲线.【解析】【分析】〔1〕根据几何体的特征，建立空间直角坐标系，求出向量CD ，BE 的坐标，利用向量坐标运算求异面直线所成角的余弦值，可得角的大小；〔2〕利用几何体的体积V ＝V E ﹣ABCD +V B ﹣CEF ，分别求得两个棱锥的底面面积与高，代入棱锥的体积公式计算．〔3〕利用向量夹角公式直接可得关于x ，y 的表达式，满足双曲线方程，可得结果. 【详解】〔1〕∵AD DC ⊥且90ADF ︒∠=，∴AD ⊥平面CDEF ，∴AD DE ⊥ 如图建系，以D 为坐标原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DE 为z 轴，建立空间直角坐标系，那么(2,4,0)B ，(0,0,2)E ，(0,2,0)C ，(0,0,0)D ，(2,4,2)BE =--，(0,2,0)CD =- 设异面直线BE 和CD 所成角的大小为θ，那么6cos 13||||BE CD BE CD θ⋅==⋅所以异面直线BE 和CD 所成角的大小为6arccos3. 〔2〕如图，连结EC ，过B 作CD 的垂线，垂足为N ，那么BN ⊥平面CDEF ，且BN ＝2．∵V EF ﹣ABCD ＝V E ﹣ABCD +V B ﹣ECF()1111111642222223332323ABCDEFCS DE S BN =⋅+⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=． ∴几何体EF ﹣ABCD 的体积为163．〔3〕设(, , 0)Q x y ，那么(,,2)EQ x y =-，由题意知EQ 与CD 所成角的大小为6arccos3226||||42EQ CD EQ CD x y ⋅==++⋅‖化简得22184y x -=所以曲线Γ的形状是双曲线.【点睛】此题考察了利用向量法求异面直线所成角，考察了组合几何体体积的计算，考察了学生的空间想象才能与运算才能，属于中档题．C ：22221(0)x y a b a b+=>>，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线，直线l 与椭圆交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点. 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕过点O 作直线l 的垂线，垂足为D .假设OA OB ⊥，求点D 的轨迹方程；〔3〕设直线OA ，l ，OB 的斜率分别为1k ，k ，2k ，其中0k >且212k k k =.设OAB ∆的面积为S .以OA 、OB 为直径的圆的面积分别为1S ，2S ，求12S S S+的取值范围. 【答案】〔1〕2214x y +=；〔2〕2245x y +=；〔3〕5,4π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【解析】【分析】〔1〕由题意知a ＝2b，由此能求出椭圆方程．〔2〕先考虑直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+，和椭圆的方程联立，结合向量的垂直关系即可找到找m ，k的关系式，从而求得||OD =满足，那么可得点D 的轨迹方程.〔3〕设直线l 的方程为y ＝kx +m ，A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕，联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，利用韦达定理、椭圆弦长公式结合条件能求出12S S S+的取值范围．【详解】〔1〕由题可知，2a b =，解得：2a =，1b =，故椭圆的方程为：2214x y +=.〔2〕当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+，由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()()222148410k x kmx m +++-=，由韦达定理有： ()12221228144114km x x k m x x k ⎧+=-⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩且()2216140k m ∆=+-> ∵OA OB ⊥，∴0OA OB ⋅=，即12120x x y y += ∴()()12120x x kx m kx m +++= 由韦达定理代入化简得：22544m k =+ ∵OD 垂直直线l，∴ ||5OD ==当直线l 斜率不存在时，设l ：x t =，易求255t，此时||OD = 所以点D 的轨迹方程为2245x y +=. 〔3〕设直线l 的方程为(0)y kx m m =+≠，由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()()222148410k x kmx m +++-=，由韦达定理有： ()12221228144114km x x k m x x k ⎧+=-⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩且()2216140k m ∆=+-> ∵212k k k =⋅，∴()()1221212kx m kx m k k k x x ++=⋅=，即()2120km x x m ++=由韦达定理代入化简得：214k =.∵0k >，∴12k =此时()21620m ∆=->，即(m ∈⋃.故121||2S AB d x =⋅=-||||m m ==又()22221211224S S x y x y π+=⋅+++2212332444x x π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭()212123521624x x x x πππ⎡⎤=⋅+-+=⎣⎦为定值.∴1254S S S π+=5544ππ=≥ ∴当且仅当1m =±时等号成立.综上：125,4S S S π+⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】此题考察椭圆方程的求法及求曲线的方程，考察弦长公式、三角形面积公式及直线与椭圆位置关系的应用，考察了函数思想，属于较难题．。

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高二新课程下学期5月份月考试题数学（文）（集合与简易逻辑、函数的概念）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，用时120分钟。

第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.） 1．不等式02>++bx ax 的解集是)31,21(-，则b a -等于（）A ．14-B ．14C ．10-D ．102．不等式()()042222<--+-x a x a 对R x ∈恒成立，则a 的取值范围是（） A ．()()+∞⋃-∞-,22, B ．()()+∞⋃-∞-,22,C ．()2,2-D ．]2,2(-3．函数)10()1log(<<-=a x y 的定义域为（）A ．[)+∞,2B ．(]1,∞-C ．（1，2）D ．(]2,14．已知{}06,2≥++-==x x x M R I ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=211x x xN 则N M 等于（）A ．{}3<x xB ．{}12-<≤-x xC ．{}23-≤<-x xD ．φ5．已知集合{}{}3,1,4,3,2,1==A B A ，则集合B 的子集最多可能有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．16个6．已知集合{}{}01,1,2=+=-=mx x B A ，若B B A = ，则所有实数m 的值组成的集合是（）A ．{}2,1-B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,0,21 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,0,17．已知054:,325:2≥-+≥-x x q x p 则p ⌝是q ⌝的（）条件。

（）A ．必要不充分B ．充分不必要C ．充要D ．既不充分又不必要8．函数)[∞+∈++=,0,2x c bx x y 是单调函数的充分不必要条件是（）A ．0≥bB ．0≤bC ．2-=bD ．24=b 9．有下列四个命题，其中真命题是（）①“若1=xy ，则x 、y 互为倒数”的逆命题 ②“相似三角形的周长相等”的否命题③“若1-≤b ，则方程0222=++-b b bx x 有实根”的逆否命题④“若B B A =⋃，则B A ⊂”的逆否命题A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④10．已知映射N M f →:，使集合N 中的元素y=x 2与集合N 中的元素x 对应，要使此映射是一一映射，则集合M 、N 可以是（）A ．M=R ，N=RB ．M=R ，N={}0≥y yC ．M={}0≥x x ，N=RD ．M={}0≥x x ，N={}0≥y y11．知直线m ，n 和平面α,则m ∥n 的一个必要条件是（）A ．m ∥α，n ∥αB ．m ⊥α，n ⊥αC ．m ∥α，n ⊂αC ．m ，n 与α成等角12．命题甲：22,2,211x x x-⎪⎭⎫ ⎝⎛成等比数列；命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列；则甲是乙的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

请把正确答案填在题中的横线上）13．若函数()()211011)(22+--+--=x a x a a x f 对R x ∈恒为正值，则实数a 的取值范围是。

14．若集合M={}{}R y R x y x y x N R y R x y x y x ∈∈=-=∈∈=+,,0),(,,,1),(222,则集合M N ⋂中元素的个数为。

15．设函数1)(+=x x f ，已知函数)1(+x f 的图象关于直线x=2对称的图象对应的函数为)(x g ，则)(x g 的解析式为。

16．含有三个实数的集合可表示为⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,,a b a ，也可以表示为{}0,,2b a a +，则=+20072006b a三、解答题17．（本小题满分12分）已知⎩⎨⎧<-≥=0x 10x 1)(x f ，求解不等式2)(≤+x x xf 。

18．（本小题满分12分）设集合A={}{}0)1)((,01832≤---=>-+k x k x x B x x x ，已知φ≠⋂B A ，试求实数k 的取值范围。

19．设函数)(x f 满足x y x y f y x f )12()()(++=-+对任意实数x,y 都成立，且0)1(=f ；（1）求)0(f ；（2）若当)21,0(∈x 时，x x f a log )2(<+恒成立，试求a 的取值范围。

20．（本小题满分12分）设不等式6163922≤+-++≤-x x mx x 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围。

21．（本小题满分12分）已知函数n mx x x f ++=22)(，求证)3(,)2(,)1(f f f 中至少有一个不小于1。

22．（本小题满分14分）设集合A 中不含元素0,1-和1，且满足条件：若,A a ∈则有A aa∈-+11；（1）已知A ∈2，试求出A 中的其它所有元素；（2）自己设计一个实数属于A ，再求出A 中其它所有元素；（3）根据已知条件和（1）（2），你能做出什么猜想，并证明你的猜想。

高二新课程下学期5月份月考数学（文）试题答案（集合与简易逻辑、函数的概念）一、选择题1、C 由根与系数的关系可以求得a=-12,b=-22、D 分a=2和a<2两种情况进行讨论。

3、D 由110≤-<x 解得 4、B M={},32≤≤-x x N={},13-≤≤-x x5、D B 最多可以有4个元素。

6、D ．B 可以含有一个元素，也可以是空集。

7、B q 是p 的充分不必要条件。

8、D 注意是不必要条件。

9、C 10、B 11、D 12、B 由甲，x=1, 或x=-2,由乙，x=1. 二、填空题： 13、[)9,1 分a=1,和a ≠1两种情况讨论. 14、2 单位圆与抛物线交点有两个。

15、6x - y=)1(+x f 直线x=2对称的函数为[]x x f x f y -=-=+-=6)5(1)4( 16、1 a=-1,b=0三、解答题：17、假设x<0,则不等式变为02≤，此不等式恒成立， -------------3分因此，x<0符合题意； ----5分假设x 0≥,则原不等式变为2x 2≤,----8分即x 1≤,----10分所以不等式的解集为(]1,∞-。

-12分18、易得集合A={},3,6>-<x x x 或----------------2分 {}1+≤≤=k x k x B ， ---------5分结合数轴可得，当31,6≤+-≥k k 且时，----8分即26≤≤-k 时，φ=⋂B A ， ------10分所以当2,6>-<k k或时，φ≠⋂B A ---------------------------------------------------12分19、（1）由已知，x y x y f y x f )12()()(++=-+，令x=1,y=0,-- ------2分则有2)0()1(=-f f ，又0)1(=f ，所以)0(f =2-；-----------------------------4分（2）由（1），)0(f =2-，所以x x f x f f x f x f )1()0()0()0()(2)(+=-+=-=+， ------6分因为),21,0(∈x 所以)43,0(2)(∈+x f ，------------------------------------------------8分要使)21,0(∈x 时，x x f a log )2(<+恒成立，显然a>1不可能，--------------9分所以⎪⎩⎪⎨⎧≥<<4321log 10a a ，所以1443<≤a 。

------------------------------------------------12分 20、因为012>+-x x恒成立,- --------------2分所以6163922≤+-++≤-x x mx x 可以化为 )1(663)1(9222+-≤++≤+--x x mx x x x ,------4分所以⎩⎨⎧+-≤++++≤+--(2))1(663x (1) 63)1(92222x x mx mx x x x 对一切实数x 恒成立,---- 6分即⎩⎨⎧≥+-≥+-+(2)0)6(3x (1) 015)9(1222x m x m x 对一切实数x 恒成立;--------8分由(2)恒成立,可得m=6-,-------------10分代入(1)可得05542≥+-x x ,此式对一切实数x 恒成立,所以,所求m 的值为6-.------------------------------------------------------------------12分 21、假设原命题不成立,即)3(,)2(,)1(f f f 都小于1,------------------------------2分则⎪⎩⎪⎨⎧<<<1)3(1)2(1)1(f f f ,-------------------------4分所以⎪⎩⎪⎨⎧<++<-<++<-<++<-(3)13181(2)1281(1)121n m n m n m ,-------------5分由(1)+(3),可得9211-<+<-n m ,-------9分这与(2)729-<+<-n m 矛盾,- --------11分所以假设不成立, )3(,)2(,)1(f f f 中至少有一个不小于1。

-----------------12分22、（1）由A ∈2，可得A ∈-=-+32121；-----------1分由A ∈-3，可得A ∈-=---+21)3(1)3(1； -------2分由A ∈-21，可得A ∈=---+31)2(1)21(1，---------------------3分由A ∈31，可得A ∈=-+2311311，以下循环，所以，除2外，A 中还有3-，21-，31三个元素；-----------------------------------4分（2）假设A ∈3，则与（1）类似可得：2-，31-，21也都是A 中元素，且A 中只有四个元素，即A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--21,31,2,3；-------------------------------------------------------------7分（3）猜想：对任意0,1≠±≠a a，有A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+---+11,1,11,a a a aa a ，-------------------------9分下面进行证明：由已知，若,A a ∈则有A a a∈-+11，------10分由A aa ∈-+11，可得A a a a a a∈-=-+--++1111111； -----11分由A a ∈-1，则A a a aa ∈+-=---+11)1(1)1(1；-----------12分由A a a ∈+-11，可得Aa aa a a∈=+--+-+111111； ---13分所以集合A 中只含有四个元素，即A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+---+11,1,11,a a a a a a ----14分。